9789147100026 by Smakprov Media AB

Olav Lunde är specialist på pedagogisk-psykologisk rådgivning och

har tidigare arbetat bland annat som skolpsykolog. Han har skrivit ett flertal artiklar och publicerat flera böcker om matematiksvårigheter. Lunde är en ofta anlitad föreläsare om matematiksvårigheter. Ett förord till den svenska utgåvan har skrivits av Ann-Louise Ljungblad, projektledare för Matematiksvårigheter i en inkluderande miljö på Specialpedagogiska skolmyndigheten. Best.nr 47-10002-6 Tryck.nr 47-10002-6

4710002-6_orig_CS3.indd 1

När siffrorna skapar kaos Olav Lunde

arför bråkar tal för vissa människor? Varför är det så svårt att minnas enkla tal som 9+7=16 och 16-7=9? Varför är det så svårt att lära sig multiplikationstabellen? Vad beror dessa svårigheter på och vad kan man göra åt dem, undrar elever, föräldrar, lärare och forskare. När siffrorna skapar kaos – matematiksvårigheter ur ett specialpedagogiskt perspektiv ger en gedigen bild av det aktuella forskningsläget och försöker också djupare belysa vissa problemställningar ur ett specialpedagogiskt perspektiv. Författaren presenterar grundläggande förutsättningar för lärande, kännetecken för matematiksvårigheter och olika förklaringsmodeller, som emotionella, sociologiska, didaktiska och neuropsykologiska. Boken redogör också för matematiksvårigheter i samband med andra svårigheter, till exempel neuropsykiatriska funktionsnedsättningar och läs- och skrivsvårigheter. Bokens avslutande del innehåller en kartläggning och utredning av matematikvårigheter och beskriver hjälpinsatser för att komma tillrätta med dem. När siffrorna skapar kaos riktar sig framför allt till lärarstudenter som ska undervisa i matematik, både på grundskolan och i gymnasiet. Den vänder sig även till studenter som läser specialpedagogik och för professionella som arbetar med pedagogisk-psykologiska problem i skolan, för dem som undervisar i matematiksvårigheter och andra intresserade av ämnet.

När siffrorna skapar kaos – matematiksvårigheter ur ett specialpedagogiskt perspektiv

1 345 67 89 10?+ –% Olav Lunde

11-06-30 10.49.47

olav lunde

När siffrorna skapar kaos – matematiksvårigheter ur ett specialpedagogiskt perspektiv översättning: Sten Andersson

liber

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 1

23/08/11 3:27 PM

Innehåll Förord till den svenska utgåvan 4 Förord 9

1. Inledning

2. Ett nytt forskningsområde växer fram 3. Terminologi och definitioner

4. Vad kännetecknar matematiksvårigheter?

5. Vad säger forskningen om hur matematiksvårigheter uppkommer? 76

6. Matematiksvårigheter i samspel med andra svårigheter 112

7. En integrerad arbetsmodell: Working Memory

135

8. Kartläggning och utredning av matematiksvårigheter 9. Vad fungerar för barn med matematiksvårigheter? 10. Avslutning

151 166

186

Litteratur 189 Noter 215 Register 237

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 3

23/08/11 3:27 PM

Förord till den svenska utgåvan Det är en efterlängtad bok Du håller i Din hand!

Det är ytterst glädjande att Olav Lundes bok om matematiksvårigheter ur ett specialpedagogiskt perspektiv nu översatts till svenska. Det är den första boken i sitt slag i Norden skriven att kunna användas inom universitetsutbildning. Boken är också fundamentalt viktig för specialpedagogisk utbildning, då den på ett tydligt och övergripande sätt visar en helhetsbild över fältet matematiksvårigheter. Varför skapar siffror kaos för så många människor? Det är en viktig fråga att diskutera för alla som arbetar inom utbildningsväsendet. I dagens samhälle möter medborgarna ständigt matematisk information som ska tolkas och matematiska problem som ska lösas, såväl på arbetet som hemma i familjen eller på fritiden. Finansinspektionen redovisade i början av 2011 en studie över vuxna konsumenters räkneförmåga och hur man fattar ekonomiska beslut i olika situationer. Resultatet påvisade stora skillnader i räknefärdighet mellan olika åldersgrupper, inkomstklasser och utbildningsnivåer. Den yngsta åldersgruppen 18–29 år presterade oväntat svagt på räknefrågor. Finansinspektionen anser utifrån resultatet i studien att det krävs folkbildande insatser för att stärka grundkunskaperna i matematik hos många unga vuxna. Det finns flera liknande studier om vuxnas grundläggande färdigheter från olika länder, exempelvis en gjord av Bynner & Parsons (2000) i Storbritannien, där de studerade alla personer födda samma vecka 1958 och fann att en fjärdedel av befolkningen i landet uppvisade stora problem inom grundläggande räknefärdigheter, ”numeracy”. Den svaga räknefärdigheten gav upphov till problem i vardagen och gjorde det svårare att få arbete, vilket påverkade människornas livskvalitet – en stark utslagsfaktor som begränsar människors framtida möjligheter och livspotential. Matematiksvårigheter är ett synnerligen komplext specialpedagogiskt och didaktiskt fält som ständigt behöver belysas ur många perspektiv, eftersom det här inte finns några enkla sanningar. Framtiden kommer 4

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 4

23/08/11 3:27 PM

inte heller att ge oss några enkla svar. Lunde beskriver hur matematiksvårigheter är ett sammansatt specialpedagogiskt område, eftersom olika yrkesgrupper och forskarmiljöer kan ta varierande utgångspunkter för att studera skilda fenomen. En av bokens styrkor är att alla röster ges möjlighet att höras genom att olika former av matematiksvårigheter skildras, samt hur skilda yrkesgrupper och forskarmiljöer ser på detta. Här beskrivs ingående tankar om en grundläggande primär räknesvårighet som hänger samman med svag antalsuppfattning, det som vanligtvis beskrivs som en specifik matematiksvårighet. Andra trådar i forskningsfältet är relationen till språksvårigheter, arbetsminne, koncentration- och uppmärksamhetsproblem eller fonologiska svårigheter. En ytterligare viktig aspekt som belyses är emotionella upplevelser då matematik är det enda ämnet som uppvisar egen ångest – matematikångest. Allt detta, och mycket mer, ingår i elevernas processtänkande när de löser matematiska problem. Det blir därmed också tydligt varför diskussionen kring matematiksvårigheter spretar och har svårt att uppvisa ett samstämmigt mönster. Här måste traditioner framöver brytas, så att man lär av och med varandra över yrkesgränser och ny förståelse kan utvecklas i skolpraktiken. Vuxnas samarbete kommer att bli avgörande för elever i matematiksvårigheter och deras möjligheter i framtiden. Ur ett svenskt perspektiv är det intressant när Lunde i boken visar att just Sverige har hamnat i en ideologisk diskussion runt dyskalkyli. Av tradition har man inte heller samverkat över yrkesgränser för att belysa olika sidor av problemen. Matematiksvårigheter är också ett allvarligt försummat forskningsområde inom vårt land till skillnad från våra grannländer och andra länder. I Norge har man kommit långt då man under senaste åren arbetat med barnkonventionen och barns rättigheter inom undervisningssystemet. Detta ger en gemensam grund att utgå från och man samarbetar över yrkesgränser kring matematiksvårigheter. Det är glädjande att se att man i Norge från officiellt regeringshåll har fått acceptans för att matematiksvårigheter är ett omfattande problem i skolan. PP-tjänsten1 har nu fått ett ansvar för att utreda och visa på specialpedagogiskt stöd för elever i matematiksvårigheter. Dessutom finns avdelningen för matematikkmestring på Statped som stödjer skolor 5

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 5

23/08/11 3:27 PM

i frågor om matematiksvårigheter, samverkar med universitet och driver viktiga utvecklingsarbeten. Till detta kan läggas att man i Norge har flera intressanta forskningsmiljöer kring matematiksvårigheter. Det finns en tydlig nationell struktur där fokus ligger på samverkan både inom och över yrkesgränser, med en önskan om att utveckla nytt kunnande – för barnets bästa. Runt omkring i världen drivs mängder med intressanta forskningsarbeten, som dock kan vara svåra för pedagoger och forskare att greppa och få en djupare förståelse för. Därför är det glädjande att vi i Sverige äntligen får en bok som ger en omfattande bild av fenomenet matematiksvårigheter i ljuset av nyare forskning. Lunde ger sig i kast med några huvudfrågeställningar. För det första: Vilka är de elever som uppvisar matematiksvårigheter? Här beskrivs en bild av forskning i Norden och även i andra delar av världen. Kännetecken för olika former av matematiksvårigheter tas upp och diskussionen förs om hur många elever det kan röra sig om. Den andra frågan som problematiseras är: Varför är matematik så svårt för vissa barn? Här studeras forskning om elever som uppvisar specifika primära räknesvårigheter. Man får en historisk beskrivning av dyskalkylibegreppets framväxt under 1900-talet, fram till dagens forskning som i stor utsträckning visar att fenomenet grundar sig i en svag känsla för antal – en problematik att spontant se och räkna antal. Dessutom berättar Lunde om den forskning som beskriver problematiken med att uppleva svårigheter inom såväl räkning som läsning och skrivning. Hur dessa skilda svårigheter kan förstås är en viktig aspekt i sig, precis som vikten av att studera om det kan finnas en underliggande problematik som skapar generella problem för elevens lärande. En naturlig följdfråga på detta är nästa centrala frågeställning i boken: Vad kan skolan göra för att förebygga och stödja elever i matematiksvårigheter av olika slag? När Lunde diskuterar denna frågeställning tar han upp RTI – Response to Intervention, ett intressant kriterium som ger nya tankebanor. Skolan måste undersöka hur insatser som gjorts för eleven faller ut, vad fungerar och vad behöver förändras eller ska något helt annat prövas för att eleven ska lära och utvecklas? Det gör att fokus inte längre enbart hamnar på individnivå utan blir en empirisk fråga om 6

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 6

23/08/11 3:27 PM

det dynamiska samspelet i olika lärsituationer. Här tydliggörs behovet av att skolor utvecklar kompetens att kvalitativt kartlägga alla elevers matematiska lärande såväl pedagogiskt som didaktiskt, vilket kommer att bli en central fråga i framtiden. Slutligen betonas i boken hur viktigt det är att tidigt identifiera elever i specifika matematiksvårigheter och utforma en god lärmiljö för dessa elever. Genom tidig medveten intervention kan man gå från ett sifferkaos till att eleverna hanterar siffrorna på ett sätt som ger livskvalitet. Vi vet i dag att det för elever som kämpar med primära räknesvårigheter finns stora möjligheter att lära matematik, en potential som vi i dag inte är i närheten av att kunna stödja. Dessa elever har stor kapacitet att utvecklas om de får möta en genomtänkt matematikundervisning som förstår den primära problematiken och stödjer med alternativa lärverktyg i problemlösningen. Eleven måste dessutom ges möjligheter till dialog med lärare och andra elever om hur man löser matematiska problem på en mängd sätt. Avslutningsvis får man i boken också en tänkvärd inblick i hur siffrorna kan skapa kaos i vuxenlivet. Styrkan och kvalitén i Lundes sammanställning av matematiksvårigheter som specialpedagogiskt fält är såväl dess bredd som dess djupare analys inom olika områden. Här inkluderas alla synsätt – medicinska, neurologiska, psykologiska, didaktiska och sociologiska förklaringsmodeller. Allt grundat i ett helhetstänkande utifrån elevernas perspektiv och lärmiljö. Att förena såväl bredd som djup på liknande sätt är svårt, men Lunde lyckas synnerligen väl i denna sammanställning av skilda perspektiv. Lunde har en öppenhet som inrymmer alltifrån lyssnande till en mångfald av hur elever och vuxna beskriver svårigheter och möjligheter att lära matematik, såväl som till en nyfikenhet att försöka förstå andra professioners olika tankar och idéer – där allas tankar är intressanta och ingen exkluderas. Detta är en beskrivning av Olav Lundes professionella styrka såväl som en skildring av honom som medmänniska. Bokens sista kapitel sätter fokus på att matematiksvårigheter till syvende och sist är en didaktisk problematik som måste hanteras på bästa sätt ute i våra skolor. Det är också en fråga om likvärdighet genom att alla elever ges rätten att erövra en grundläggande matematisk kompetens och 7

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 7

23/08/11 3:27 PM

ett matematiskt kunnande som ger livskvalitet. När siffrorna är en bok som genomsyras av ett inkluderande synsätt och kommer under många år att vara en nyckelbok på lärarutbildningar och forskningsarenor i Norden. Den stödjer också lärare och skolor att nå en djupare förståelse för komplexiteten inom fältet matematiksvårigheter, så att elever ges möjligheter att nå målen för sin utbildning. Ann-Louise Ljungblad Projektledare för – Matematiksvårigheter i en inkluderande miljö Specialpedagogiska skolmyndigheten

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 8

23/08/11 3:27 PM

Förord Vi vet inte särskilt mycket om varför ”siffror börjar bråka”. Men många elever upplever det så. Både de själva, lärarna och föräldrarna undrar vad det beror på och vad de kan göra åt det. Det undrar också de professionella. Matematiksvårigheter ingår som en del av kursprogrammet på lärarutbildningen i alla de nordiska länderna. Det finns en rad böcker som fungerar som introduktionsböcker, men få som går ett steg längre och försöker ge en bred och övergripande bild av fenomenet matematiksvårigheter i ljuset av den moderna forskningen på området. Denna bok är en vidareutveckling av en text som jag tidigare skrivit om matematiksvårigheter, närmare bestämt ett kapitel i Rygvold & Ogden (red.): Innføring i spesialpedagogikk.2 Jag har här lyft fram det jag ser som vissa avgörande problemställningar. Boken är därför ingen regelrätt genomgång av den moderna forskningen, utan ett försök att ge en djupare belysning av vissa problemställningar ur ett specialpedagogiskt perspektiv. Det har varit svårt att välja ut vilket material som ska ingå, och boken är ett resultat av min subjektiva tolkning av och uppfattning om vad som är intressant – och en del saker som dykt upp under arbetets gång. Boken är tänkt att vara en hjälp i vidareutbildningen inom specialpedagogik, vid masterstudier, för professionella som arbetar med pedagogiskpsykologiska problem i skolan och för dem inom lärarutbildningen som undervisar i matematiksvårigheter. Det har varit ett mycket tidskrävande arbete. Utan stöd från NFF (Norsk faglig forfatter- og oversetterforening) skulle det inte ha varit möjligt att genomföra det. Ett stort tack. Jag vill också tacka Sørlandet kompetansesenter som gav mig tjänstledighet. Jarl Formo, Rune Aigeltinger och Nils Kristian Slett Larsen har läst manuskriptet och kommit med fruktbara kommentarer, vilket har varit ett stort stöd i arbetet. Jag har inte lyckats följa upp allt som de föreslagit, så de brister som eventuellt finns kvar är ett resultat av mina egna val.

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 9

23/08/11 3:27 PM

Även min fru Kari har läst manuskriptet och ställt frågor som jag inte kunnat svara på. Tack för ditt tålamod under många sena kvällar. Mest av allt vill jag tacka alla de människor med matematiksvårigheter som jag har träffat under årens lopp inom norska PP-tjänsten (pedagogisk-psykologiskt stödsystem) och Statped (statligt specialpedagogiskt stödsystem). De har lärt mig mer om vad matematiksvårigheter innebär än allt vad jag kunnat läsa mig till i forskningsrapporter. Bryne, mars 2010 Olav Lunde

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 10

23/08/11 3:27 PM

1. Inledning ”Jag skulle gärna ha tagit er med på en resa in i mitt huvud för att ni skulle få se hur jag brottas med de mest enkla former av sifferhantering i vardagen. För mig är pin-koder, mobilnummer, datum och postnummer dagliga utmaningar”, berättade Line Bergram Aas när hon öppnade konferensen om matematikkompetens som arrangerades av Sørlandet kompetansesenter hösten 2008.3 Hon är en av 3–5 procent av den vuxna befolkningen som brottas med det vi ofta kallar specifika matematiksvårigheter eller dyskalkyli. Line är vital och resursstark och arbetar till vardags på Agder Teater. För att hantera siffror har hon skapat sitt eget färgsystem i huvudet. På så sätt klarar hon att bemästra vardagens alla möten med siffror. ”Jag kunde läsa långt innan jag började skolan, men gångertabellen lärde jag mig aldrig. På skolan var jag bra i alla ämnen utom i matematik”, berättade hon medan hon läste ur det häfte med omdömen som hon fått från grundskolan. ”Därför stämplades jag snabbt som dumhuvud, trots mina goda betyg i alla andra ämnen.” Nu hoppas hon att räknesvårigheter ska få samma uppmärksamhet i skolan som läs- och skrivsvårigheter, och att andra kan få den hjälp som hon aldrig fick. De flesta med matematik- eller räknesvårigheter har också problem med andra ämnen i skolan. Även för dem är det obegripligt att de inte kan bemästra den mest elementära räkning och att de ska ha så besvärligt att klara sig i vardagen. Det är inte lätt att vara elev på gymnasieskolan och inte begripa sig på den matematik som elever i andra eller tredje klass i grundskolan klarar galant. Det är ett rimligt antagande att ju bättre förmågor eleven har, desto bättre klarar han eller hon sig. Men är matematiksvårigheter oberoende av begåvningsnivån? Och hur klarar sig dessa elever som ungdomar på gymnasiet och som vuxna i arbetslivet? Finns det andra färdigheter som också är viktiga?

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 11

23/08/11 3:27 PM

Även för föräldrarna, skolan och PP-tjänsten är det svårt att förstå vad det rör sig om. Ofta får dessa elever höra att de måste rycka upp sig, ta sig i kragen, att de är lata och inte anstränger sig … Och föräldrar och skola tänker ofta att bara de anstränger sig tillräckligt mycket så löser det sig. Men oftast gör det inte det. Det som händer är däremot att eleven får dåligt samvete och betraktar sig själv som dum. Matematiksvårigheter har kallats ”lärandeproblemen som skolan glömde”. Det ligger mycket i en sådan beskrivning. Det är troligt att många elever i dagens skola har dessa svårigheter utan att få den hjälp de behöver. Men det går att förändra situationen! Vi vet att elever med matematiksvårigheter kan lära sig matematik. Det är mycket som vi inte vet om dessa svårigheter, men på senare år har forskningen gett oss en del svar. Det är fyra centrala frågor som vi måste få svar på:4 För det första: Vilka elever är det som har dessa matematiksvårigheter? Finns det några utmärkande drag? Finns det många sådana elever i våra skolor? I kapitlen 3 och 4 ska vi se närmare på detta och försöka ge en bild av situationen, baserad på forskning i både Norden och internationellt. I kapitel 8 ska vi se hur skolan och PP-tjänsten kan undersöka sådana svårigheter genom att utforma specialpedagogisk hjälp. Vi ska granska hur matematiksvårigheter definieras, och hur sådana definitioner bidrar till att avgöra vilka elever som anses ha dessa svårigheter och vilka egenskaper vi ska leta efter. För det andra: Varför är matematik så svårt för vissa barn? Det är obegripligt att en elev som Line – som lär sig läsa innan hon börjar skolan och som är duktig i andra ämnen – inte klarar av den enklaste räkning, inte ens när hon blir vuxen. Det tycks som om det är särskilt svårt att komma ihåg enkla sifferkombinationer eller tal som 9+7=16 och 16−9=7.5 Dessa elever har inte heller något enkelt sätt att använda huvudräkning. Baroody m.fl. (2009) menar att minnesfunktionerna är en central del i utvecklandet av en bra talförståelse. För att kunna komma ihåg och tillämpa sådana kombinationer 12

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 12

23/08/11 3:27 PM

inom addition och subtraktion måste eleven minnas mönster, känna till förhållanden (större/mindre), veta och förstå platsvärde (ental/tiotal), minnas aritmetiska regler och en rad andra faktorer. Även enkel aritmetik är en komplicerad och sammansatt process. Och så har vi de många elever som kämpar med både läsning, skrivning och räkning. Kan det finnas något som skapar svårigheter på alla dessa områden? Dessutom har vi elever som brottas med en rad andra svårigheter, det kan vara språksvårigheter eller koncentrationssvårigheter. Finns det några samband mellan dessa olika områden? I kapitlen 5 och 6 ska vi se närmare på vad forskningen kan ge för svar, och i kapitel 7 ska vi presentera en teoretisk modell för matematiksvårigheter. Den tredje centrala frågan är: Vad kan skolan göra för att hjälpa och förebygga svårigheter? Vilket utbyte har elever med matematiksvårigheter av olika insatser på skolans område? Lär de sig på samma sätt som andra barn? Måste vi skapa en annorlunda undervisningssituation? Är det detta vi kallar specialpedagogisk undervisning? I kapitel 9 ska vi ta upp dessa problemställningar. Vi ska i det sammanhanget också se närmare på vad vi kan göra för elever som bara har matematiksvårigheter, och vad vi kan göra när matematiksvårigheterna är kombinerade med andra problem, inklusive nedsatt funktionsnivå. Modern forskning visar att det går att förebygga sådana svårigheter – kanske genom att arbeta systematiskt med de grundläggande färdigheterna redan i förskolan. Men vilka är då de grundläggande färdigheterna? Hur upplevs det att ha omfattande matematiksvårigheter som direkt inverkar på hur man klarar sig och fungerar både i skolan och i vanliga situationer på fritiden och i arbetslivet? Detta är den fjärde frågan, som forskningen på senare år har börjat undersöka närmare. Jag tror att en sådan fokusering är viktig. Vi bör också notera att Lange (2009) inte talar om elever som har matematiksvårigheter, utan som är i matematiksvårigheter.6 Det ändrar perspektivet och kanske också vårt sätt att tänka kring sådana svårigheter. För att belysa dessa fyra frågor har jag valt att koncentrera mig på problemställningar i stället för att beskriva den moderna forskningen. 13

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 13

23/08/11 3:27 PM

Det medför tyvärr att det blir en del upprepningar, eftersom samma forskning används med lite olika fokuseringar för att belysa problemen. Men samtidigt kan detta tillvägagångssätt också vara en fördel eftersom man kan läsa de olika kapitlen mer oberoende av varandra. Även om det är mycket vi inte vet om varför ”siffror börjar bråka”, vet vi tillräckligt för att vi ska kunna förändra skolsituationen för tusentals elever! Denna bok är tänkt som ett bidrag till det arbetet.

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 14

23/08/11 3:27 PM

2. Ett nytt forskningsområde växer fram Situationen inom matematikämnet är inte särskilt bra i vare sig Norge, Sverige, Danmark eller Island – även om Norge är ”sämst i klassen” enligt PISA-undersökningarna.7 Men Finland ligger i topp! Vad beror det på? Det kan knappast bero på att finska skolelever genomgående är betydligt intelligentare än sina kamrater i de andra nordiska länderna. Det är inget nytt att en del elever i skolan har stora problem med matematiska begrepp, uträkningar och enkla matematiska fakta (som att ½ är detsamma som 0,5) som inte står i proportion till vad man skulle förvänta sig utifrån den generella intelligensen eller vad de klarar i övrigt. Finns det lika många sådana elever även i Finland? Eller är det något annat hos finska barn som gör att de får färre lärsvårigheter? Omkring 1910 började en del neurologer intressera sig för det faktum att personer med skador på vänster hjärnhalva hade stora svårigheter med siffror, trots att det inte fanns några störningar i de språkliga funktionerna. Ett decennium senare lade Peritz fram hypotesen att det fanns ett räknecentrum i hjärnan, i den vänstra hemisfären (gyrus angularis).8 Andra forskare, som Luria, avvisade detta och menade att matematiksvårigheter berodde på störningar i olika regioner av hjärnan. Detta är en debatt som pågår än i dag. Den svenske neurologen Henschen utförde den första systematiska studien av räknesvårigheter (aritmetiska svårigheter) omkring 1920, och han använde beteckningen acalculia, långt innan beteckningen dyscalculia blev vanlig. Tyngdpunkten låg på den helt elementära aritmetiken, och svårigheterna kopplades till neurologiska defekter (Magne 2006).9 Vid samma tid ser vi även ute i Europa ett begynnande intresse för varför vissa elever kämpar så med skolmatematiken. Den ungerske psykiatern Ranschburg presenterade i början på 1900-talet en teori om att 15

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 15

23/08/11 3:27 PM

räkning var en intellektuell aktivitet och därmed kopplad till begåvning. Han skilde mellan lågpresterande (low achievers) elever, som han ansåg var mentalt efterblivna, och normala elever där orsaken var en annan till svårigheterna i matematik. Lösningen var ”bra undervisning”, med betoning på logisk förståelse (Magne 2006:20 f ). Behaviorismen lade fram ett annat perspektiv och fokuserade på mekanisk inlärning och små framsteg. Thorndikes så kallade effektlagar (laws of effect) dominerade tänkandet. Men resultaten uteblev. Den danske psykologen Rasborg studerade på 1960-talet effekten av sådana insatser i matematik och drog slutsatsen att de flesta uppvisade mycket liten effekt (Magne 2006:21). I de nordiska länderna var det Olof Magne i Sverige som först riktade uppmärksamheten mot psykologiska och sociala faktorer som orsak till svaga prestationer i matematik. År 1967 gav han ut en lärobok om matematiksvårigheter.10 Senare har Snorre Ostad i Norge genomfört omfattande forskning om matematiksvårigheter (Ostad 1999). En ny forskningsdisciplin hade därmed sett dagens ljus. Men det är först på senare år som matematiksvårigheter har blivit ett ämne inom lärarutbildningen i de nordiska länderna. I Danmark blev det ett eget ämne inom lärarutbildningen för förberedande vuxenundervisning från och med år 2000 och inom den generella lärarutbildningen år 2007.11 En väsentlig orsak till att denna ämnesdisciplin så snabbt blev erkänd i Norden är den mycket omfattande bibliografi som Magne publicerade 2001 (reviderad utgåva 2003). Han har systematiserat omkring 5 000 forskningsdokument om svaga prestationer i matematik. Det första dokumentet är från 1886. Magne fokuserar på svaga prestationer i matematik, det som många kallar matematiksvårigheter. Neurologer använder ofta ord som börjar på ”a” eller ”dys”, som akalkyli och dyskalkyli. Detta är ett något snävt synsätt eftersom matematiksvårigheter handlar om mycket mer än bara räknefärdigheter. Men mycket av forskningen om matematiksvårigheter har behandlat just enkel aritmetik. Och kanske det är där vi måste börja för att förstå varför vissa elever inte får till matematiken som det var tänkt. 16

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 16

23/08/11 3:27 PM

Magne föreslog 1992 beteckningen dysmatematik för att uppmärksamma omfattningen och att det handlar om elever som är lågpresterande i matematik.12 Men det är en beteckning som inte används särskilt ofta. 13 Ordet refererar till matematikrelaterade svårigheter och inkluderar beteckningar som matematiksvårigheter, specifika matematiksvårigheter och dyskalkyli. På senare år har han använt beteckningen ”elever med speciella undervisningsbehov i matematik” (SUM-elever).14 Denna beteckning tonar ner att matematiksvårigheter skulle vara en defekt och är pedagogiskt sett mycket exakt i och med att den anger behovet av insatser. Matematiksvårigheter har kallats ”lärandeproblemet som skolan glömde”. Ser vi på perioden 1996–2005 finner vi att det internationellt skrevs 14 gånger så många forskningsrapporter om lässvårigheter som om matematiksvårigheter.15 Det är därför mycket glädjande att vi under det senaste decenniet har kunnat se ett starkt ökat intresse för elever med matematiksvårigheter i de nordiska länderna. Det finns i dag en förståelse för att lärsvårigheter i matematik omfattar ett brett spektrum av barriärer som har hindrat eller stört lärprocessen. Man betraktar med andra ord matematiksvårigheter som ett multifaktoriellt problem. Det innebär samtidigt att man kan se med optimism på nya möjligheter till lärande. Utmaningen är att riva barriärerna eller hitta vägar som kringgår dem samt att stödja lärarna i deras förebyggande arbete. Detta har varit centralt i den nordiska forskningen om matematiksvårigheter under de senaste decennierna.

2.1 Ett sammansatt problem Matematiksvårigheter är därför ett sammansatt fenomen, vilket starkt har präglat utvecklingen på detta forskningsområde. Fenomenet kan bara förstås utifrån en kombination av medicinsk-neurologiska insikter och kunskaper inom utvecklingspsykologi, kognition, matematikdidaktik, specialpedagogik och juridik.16 Det stora problemet är att det råder en påtaglig brist på kommunikation mellan dessa fackgrupper, och de talar inte samma språk. Använder vi beteckningen ”lärsvårigheter i matematik” 17

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 17

23/08/11 3:27 PM

kopplar vi in en annan tradition än om vi talar om ”dyskalkyli”. Och då uppstår det förvirring! Låt oss se lite närmare på vad de olika ämnesområdena har bidragit med när det gäller framväxten av denna nya disciplin. Det började med medicin och neurologi, och den neurologiska vinklingen är fortfarande stark, något som vi kommer att ta upp senare. Men i dag ligger inte fokus på frågan om det är ett specifikt matematiskt centrum i hjärnan, eller om det är en diffus störning inom frontala, temporala eller parietala centra i vänster eller höger hjärnhalva. I stället studerar man differentierade aspekter av matematiskt beteende, det vill säga vilka kognitiva processer som är centrala och hur dessa korresponderar med olika mekanismer i hjärnan.17 Man har också undersökt om det är ett ärftligt fenomen. Ladislav Kočš använde år 1974 beteckningen ”development dyscalculia”, som han relaterade till ett tänkbart ärftligt fenomen.18 Olof Magne, som kände Kočš personligen, berättar att denne tänkte publicera några resultat från ett aritmetiskt test, men att han inte kunde kalla detta för svårigheter i matematik eftersom Tjeckoslovakien hade grundat sin specialpedagogik på den sovjetiska ”defektologin”. Han blev därför tvungen att relatera det till något som hade utvecklats som ett mentalt handikapp – och developmental dyscalculia var ett sådant ”neutralt” ord.19 Senare har också Shalev forskat på detta och rapporterar att förekomsten av matematiksvårigheter är tio gånger vanligare i vissa familjer än i populationen generellt.20 Det är resultat som senare har varit svåra att verifiera. Kočš definierade år 1979 developmental dyscalculia på följande sätt:21 A structural disorder of mathematical abilities that has its origin in a genetic or congenital disorder of those parts of the brain that are direct […] psychological substrate of the maturation of the mathematical abilities adequate to age, without a simultaneous disorder of general mental functions.

Det är med andra ord en signifikant skillnad mellan matematisk färdighet och generell intelligens. Detta liknade det sätt på vilket man då 18

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 18

23/08/11 3:27 PM

definierade lässvårigheter. Kočš betonade det utvecklingsmässiga, det vill säga att det var speciella kognitiva funktioner som inte hade utvecklats normalt och som sedan resulterade i matematiksvårigheter. Liknande uppfattningar förekommer också i dag. Men Kočš hade observerat att vissa tycktes få matematiksvårigheter på grund av den situation de befann sig i, och alltså inte bara till följd av medfödda egenskaper. Detta fenomen kallade han ”pseudo-dyscalculia”. Han påpekade också att undervisning (specialpedagogisk hjälp) kunde reducera matematiksvårigheterna, och han menade att det sätt på vilket eleven tillgodogjorde sig sådana insatser borde vara ett led i diagnostiseringen av denna lärsvårighet. Det är detta fenomen vi i dag kallar RTI (Response-to-Intervention) och som på senare år har lyfts fram som ett diagnostiskt kännetecken på matematiksvårigheter. Det är en huvudpoäng att forskningen om matematiksvårigheter redan på 1970-talet intresserade sig för feldiagnostisering av lärsvårigheter (LD, Learning Disabilities) som en konsekvens av dålig undervisning i skolan. Vi har samma debatt också i dag. På 1980-talet fick vi teorier om förhållandet mellan informationsbearbetning och lärsvårigheter genom bland andra Farnham-Diggory.22 Matematiksvårigheter förklarades då som problem med att använda effektiva strategier för att inhämta aritmetisk information (talfakta eller basfakta). I Norden intresserade sig framför allt Snorre Ostad för detta fenomen. Geary började på 1990-talet studera sambandet mellan kognitiva funktioner och matematiska färdigheter. Han använde ett omfattande testbatteri som skulle mäta olika matematiska prestationer och förståelser. Det var i detta sammanhang uttryck som procedural kunskap och begreppskunskap blev centrala i debatten. Det hävdades att den matematiska färdigheten var beroende av dessa båda kunskapsformer. Bland andra Ostad påvisade att elever med matematiksvårigheter använde sig av primitivare strategier och färre strategier än normalfungerande elever. Vi fick mot denna bakgrund en diskussion om huruvida matematiksvårigheter var en kvalitativ svårighet (a deficit) eller om det bara var en försenad utveckling (a delay). Geary påpekade att om det var en 19

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 19

23/08/11 3:27 PM

utvecklingsförsening kunde det vara så att dessa elever började skolan med bristande kunskaper om siffror, räkning och användning av strategier, vilket var anledningen till att de inte kunde tillgodogöra sig den undervisning som skolan erbjöd.23 Detta är också i dag ett problem som ofta utreds vid skolstarten. Ända sedan Henschens tid har man intresserat sig för sambandet mellan matematik och språk. Efter hand har detta utkristalliserats i forskning om lässvårigheter i relation till matematiksvårigheter. Detta är ett problem som ännu inte har fått sin lösning, något som vi ska återkomma till senare. Specialpedagogiken och juridiken har också haft sin inverkan på vårt sätt att tänka kring matematiksvårigheter. År 1975 fick vi i USA en lag om undervisning av barn med funktionshinder, och här inkluderades lärsvårigheter (learning disabilities). Två kännetecken preciserades:24 The child does not achieve commensurate with his or her age and ability levels in one or more of the areas listed […] if provided with learning experiences appropriate for the child’s age and ability levels; and the multidisciplinary team finds that a child has a severe discrepancy between achievement and intellectual ability in one or more of the following areas […]

Det är inte konstigt att vi har fått så mycket testande och så stora definitionsproblem! Tester har blivit ett centralt inslag i skolpsykologin och den formella organiseringen av de specialpedagogiska insatserna. Det kan framstå som om tester utförs av andra skäl än för att hjälpa eleven.25 På senare år har vi också fått en fokusering på den vanliga undervisningen, framför allt i anknytning till de standarder som NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) lade fram 1989.26 Man såg det önskvärda i en konstruktivistisk lärandeform, och många hävdade att denna form också skulle vara gynnsam för elever med matematiksvårigheter. I Norden har denna syn representerats av Olof Magne och Marit Holm,27 men på senare år har detta tänkande kritiserats för att inte vara evidensbaserat (se t.ex. Budd m.fl. 2005).28 20

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 20

23/08/11 3:27 PM

2.2 Några utmaningar Utifrån denna korta skiss av hur en ny disciplin har växt fram kan vi formulera några centrala problemställningar för forskningsämnet matematiksvårigheter.29 Det är ett område inom vilket det fortfarande råder stor oenighet.

2.2a. Vad är det som skiljer specialpedagogik från vanlig pedagogik?

Finns det en speciell pedagogik som bara gäller för vissa grupper av människor men inte för andra? Ofta säger vi att det i detta fall handlar om en undervisning för elever som faller utanför den normala variationen. Men ett sådant påstående är både oprecist och delvis meningslöst. Det har gjorts försök att skilja mellan specialundervisning och specialpedagogik som grund för olika insatser. Det första definieras juridiskt. Det andra blir diffust men kopplas ofta till hur undervisningen av barn med olika funktionsnedsättningar bör vara utformad. Men om man ska bygga på barnets förutsättningar i all undervisning blir det problematiskt att formulera klara skillnader, eftersom undervisningsformen också är beroende av den pedagogiska miljö som barnet befinner sig i. En sak som försvårar denna åtskillnad är att specialpedagogiken är tvärvetenskaplig. Den hämtar teori och forskning från olika discipliner som medicin, psykologi, psykiatri och sociologi, vilket är fallet vid exempelvis matematiksvårigheter. Specialpedagogiken framhäver olika perspektiv på barnets lärandesituation. Engström (2003) pekar på tre sådana. Det dominerande och traditionella perspektivet är det kompensatoriska. Den underliggande tanken är att man ska försöka kompensera eller uppväga de svårigheter och problem som eleven har. Vi diagnostiserar och kategoriserar och studerar de processer som ligger till grund för avvikelsen, för att därefter sätta in åtgärder som kompenserar svagheterna. Tanken är att sådana differentierande diagnoser ska vara objektiva och direkt knutna till åtgärderna. 21

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 21

23/08/11 3:27 PM

För det andra har vi ett perspektiv som kan kallas kritiskt eller relationellt. Misslyckanden i skolan är inte bara ett individuellt problem som har sin orsak i den enskilda eleven, utan orsakerna måste tvärtom sökas utanför eleven, i skolsystemet. Skolan ska ju vara ett ställe där alla elever får lära sig, och när vissa inte lär sig så måste vi se på hur lärandesituationen kan förändras. Det relationella perspektivet ställer sig kritiskt till diagnosernas objektivitet och hävdar att sådana beteckningar ofta är negativa för eleven och motverkar förändringar i skolan. Det som man i Norge kallar ”sammansatta lärsvårigheter” är en sådan relationell beteckning, och vi ska senare undersöka detta begrepp närmare. Det tredje perspektivet bygger på begreppet dilemma. Det har växt fram genom en kritik av både det traditionella, kompensatoriska perspektivet och det relationella perspektivet. Det moderna utbildningssystemet står inför problem som är motstridiga och olösliga. Debatten om anpassad undervisning och en inkluderande skola illustrerar detta dilemma. Detta dilemma-perspektiv fokuserar snarare på vad eleven har användning för på lång sikt än på kompensationer i skolan. När det gäller matematiksvårigheter har fokus riktats mot vardagsmatematik och mot det som Olof Magne kallar livsmatematik. Man kan säga att här framhävs ett brukarperspektiv, och att man ska arbeta utifrån detta inom den vanliga skolans ramar. Då framstår den traditionella kompensatoriska specialundervisningen som ganska förlegad. Peder Haug påpekar att det inte löser särskilt många problem att bara sätta in eleverna tillsammans i klassrummet.30 Problemen kan lätt bli osynliga, och eleven kan inte utvecklas och lära sig något. En skola som ska inkludera alla behöver stora resurser och professionell kompetens.

2.2b Varför är matematiken så svår för vissa barn?

Magne (1998) hävdar att matematiksvårigheter bör betraktas som ett samspel mellan tre faktorer: matematiken, individen och omgivningen (MIO). Elever med matematiksvårigheter har egentligen bara det gemensamt att 22

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 22

23/08/11 3:27 PM

de misslyckas med matematiken. Kanske vi snarare borde tala om elever i matematiksvårigheter än om elever med matematiksvårigheter. Elever är olika, inte bara sinsemellan utan också i förhållande till olika situationer. De gör sina tolkningar utifrån den situation de befinner sig i, och de presterar olika beroende på vilken tolkning de gör. Att ha problem i aritmetik kan betyda vitt skilda saker, som Dowker (2008) påpekar.31 Orsakerna till att en elev misslyckas i matematik kan vara många och olikartade, något som också forskningen visar. Vi ska senare se på hur denna fråga besvaras inom olika riktningar. Det har också varit tradition att skilja mellan generella och specifika matematiksvårigheter, något som sedan bildat utgångspunkt för olika svar på varför matematik är så svårt för vissa barn. Har du generella matematiksvårigheter presterar du också generellt dåligt i andra ämnen, och det är inte särskilt mycket du kan lära dig. Men har du specifika matematiksvårigheter – det som ofta kallas dyskalkyli – då är det något speciellt som gör att du inte kan lära dig. Om vi hittar denna ”nyckel” är det möjligt att vi kan dyrka upp problemet – och därmed kommer också lärandet. Både DSM-IV och ICD-10 är försök att inringa ett sådant specifikt tänkande kring vad matematiksvårigheter är.32 Ett huvudkriterium för att man ska ha specifika lärsvårigheter, så kallade Learning Disabilities (LD), är att man har normal intelligens. Detta är en mycket oklar diagnos, vilket också påpekas av den moderna forskningen.33

2.2c Hur undervisar man elever med matematiksvårigheter?

Detta är den centrala frågan: Vad gör vi? Det finns mycket litet skrivet om vilka insatser som krävs. Oftast inriktar man sig på diagnoserna och därmed på frågeställningen: ”Är detta dyskalkyli?” Man kan ju undra varför det är så viktigt att besvara just den frågan. Men detta har gjort att det finns ett starkt intresse av att utföra tester. Problemen eller svårigheterna ska kartläggas och utredas, och resultaten ska sammanfattas i poäng, skalor och profiler. Man ska ange starka och svaga sidor. Efter många års arbete med matematiksvårigheter är min erfarenhet 23

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 23

23/08/11 3:27 PM

att sådan information i förvånansvärt liten grad påverkar utformningen av den specialpedagogiska hjälp vi erbjuder dessa elever. Engström (2003:23) säger att det inte finns någon internationell forskning som påvisar att en elev med så kallade specifika matematiksvårigheter skulle ha behov av någon särskild undervisningsmetod eller speciella undervisningsmaterial som skiljer sig från det som elever med generella matematiksvårigheter använder. Vi saknar också evidensbaserad forskning om hur inlärningen bör vara för elever med matematiksvårigheter, men det är egentligen ett annat problem. Kanske vi bör tänka annorlunda. Det var ett försök till en sådan förändrad fokusering som låg bakom mitt val att använda uttrycket matematikbemästrande i stället för matematiksvårigheter.34 Min förhoppning var att få fokus på hur den anpassade undervisningen bör se ut för elever i matematiksvårigheter.

2.3 Det nordiska forskarnätverket Matematiksvårigheter är ett sammansatt fenomen som vi inte vet särskilt mycket om. Det är denna insikt som ligger till grund för att de fem nordiska länderna alltsedan år 2000 haft ett samarbete där man diskuterar problemställningar och forskningsresultat. I detta nätverk ingår bland annat personer från de psykologiska, specialpedagogiska, pedagogiska och matematikdidaktiska ämnesmiljöerna. Sett ur ett internationellt perspektiv är det få länder som har en liknande gemensam mötesplats för forskare och doktorander från olika discipliner och där även lärarutbildning och skoladministration ingår. Nätverket arrangerar konferenser vartannat år. Det har varit möjligt tack vare att universiteten inser betydelsen av detta arbete och har tagit på sig de tekniska arrangemangen. Den första konferensen hölls i Kristiansand 2001 och arrangerades av Forum for matematikkvansker vid Sørlandet kompetensesenter (Statped) i samarbete med Universitetet i Agder. Det norska Kirke-, utdannings- og forskningsdepartementet förstod betydelsen av att formalisera ett sådant nordiskt samarbete och bidrog ekonomiskt. 50 personer fick inbjudningar, 24

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 24

23/08/11 3:27 PM

förläggare: Anna Maria Thunman översättning: Sten Andersson projektledare: Magnus Winkler grafisk form: Birgitta Dahlkild produktion: Jürgen Borchert ombrytning: Thomson Digital, Indien

Första upplagan 1

Repro: Thomson Digital, Indien Tryck: Sahara Printing, Egypten 2011

kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/ rättsinnehavare.

Liber AB, 113 98 Stockholm tfn 08-690 90 00 www.liber.se kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se

47-10002-6_Lunde_p001-240.indd 2

23/08/11 3:27 PM

Olav Lunde är specialist på pedagogisk-psykologisk rådgivning och

4710002-6_orig_CS3.indd 1

När siffrorna skapar kaos Olav Lunde

När siffrorna skapar kaos – matematiksvårigheter ur ett specialpedagogiskt perspektiv

1 345 67 89 10?+ –% Olav Lunde

11-06-30 10.49.47