Matematikboken
Matematikboken alfa
alfa
Matematikboken finns för hela grundskolan, n, från förskoleklass till årskurs 9. Matematikboken Alfa, Beta, Gamma är avsedda för årskurserna 4–6.
A-boken
Till Matematikboken alfa hör följande böcker: • Grundbok • Facit • Utmaningen • Bashäfte • A-boken • B-boken • Lärarhandledning
alfa Matematikboken
n e k
o b -
A
Best.nr 47-10238-9 Tryck.nr 47-10238-9-04
4710238_Alfa_A_OMSL_tryck.indd 1
Lennart Undvall Christina Melin Jenny Ollén
2017-09-27 12:00
ISBN 978-91-47-10238-9 © 2011 författarna och Liber AB Redaktion: Mats Juhlin Formgivning och layout: Sara Ånestrand, Bånges Grafiska Form AB Bildredaktör: Nadia Boutani Werner Produktion: Eva Runeberg Påhlman Illustrationer: Johan Unenge Första upplagan 5 Repro Repro 8 AB, Stockholm Tryck People Printing, Kina 2018
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras. Kopiering för undervisningsändamål enligt BONUS-avtal är inte tillåten. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.
Liber AB, 113 98 Stockholm Tfn 08-690 90 00 www.liber.se Kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se
tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY.indd 2
2017-09-27 12:04
Innehåll 1
Addition och subtraktion
2
Multiplikation och division
64
3
Tid, tabeller och diagram
106
Verktygslåda
tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 3
5
155
2011-06-29 09.20
Förord Matematikboken Alfa ingår i en läromedelsserie med den röda tråden i matematik från förskoleklass till årskurs 9 och är en anpassning till såväl nya forskningsrön som Lgr 11. Grundboken har sex kapitel med övningsuppgifter i tre nivåer. ETT
Många elever väljer att börja på nivå ETT. Uppgifterna har enkel text och beräkningar i ett steg.
TVÅ
Om nivå ETT är för lätt väljer eleverna att börja på nivå TVÅ. Här är det mer text och flerstegsuppgifter förekommer.
Eleverna fortsätter på nivå TRE, som innehåller mer avancerade uppgifter. Ingen elev ska dock börja här. Samtliga nivåer utvecklar fakta, förståelse och analysförmåga. TRE
I slutet av varje nivå finns en pratbubbleuppgift för reflektion och diskussion. AKTIVITET
I varje kapitel finns ett antal aktiviteter av laborativ karaktär. Dessa är avsedda att väcka nyfikenhet och att konkretisera innehållet.
I varje kapitel finns också avsnitten Tänk och räkna, Kan du begreppen? samt Kan du förklara? Varje kapitel avslutas med en Diagnos. Därefter följer Träna mera och/eller Fördjupning.
a
Häftet Utmaningen ger en breddning av stoffet i grundbokens kapitel och riktar sig till elever som behöver något extra att bita i.
utma
alfa
ning
en
Mate mati kbok en
Uppgifterna i Bashäftet är för de elever som behöver öva grundläggande färdigheter innan de fortsätter med motsvarande avsnitt i grundboken. I Lärarhandledningen finns bland annat förslag till planering, metodiska tips, diagnoser, prov och kopieringsblad.
Lenn art Chris Undvall tina Melin Jenny Ollén
I A- och B-böckerna skriver eleverna svaren direkt i böckerna. A-boken innehåller ETT- och TVÅ-nivåerna från grundbokens tre första kapitel, B-boken ETT- och TVÅ-nivåerna från de tre sista kapitlen. Till alla lärare, elever och forskare som bidragit med synpunkter vill vi framföra vårt varma tack. Författarna
tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 4
2011-06-29 09.20
1
Addition och subtraktion
När du har arbetat med det här kapitlet ska du • veta att alla siffror i ett tal har ett visst värde • kunna läsa och skriva tal inom talområdet 0–10 000 • kunna pricka in tal på en tallinje och bekanta dig med avrundning
• kunna räkna addition och subtraktion med huvudräkningsmetod och uppställning
5
tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 5
2011-06-29 09.20
Siffror och tal
1.1
AKTIVITET
Bilda tal
materiel: Tärning antal deltagare: 2–3 A
Ni ska bilda ett så stort tal som möjligt med hjälp av tärningen. Rita var sin spelplan. Kasta tärningen. Räkna prickarna och skriv talet i en av rutorna. Välj den ruta du tror blir bäst för att bilda ett så stort tal som möjligt. Vald ruta gäller. Fortsätt tills alla rutor är ifyllda. Vem fick det största talet?
6
B
Gör på samma sätt men målet är nu att få ett så litet tal som möjligt.
C
Nu gäller det att få ett tal som ligger så nära 3 000 som möjligt.
D
Hitta på en egen tävling.
Kapitel 1
tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 6
2011-06-29 09.20
Tal skrivs med siffror Vi har tio fingrar. Det är nog därför som vi också har tio siffror. Med dessa siffror kan vi bilda hur många tal som helst.
Platsvärde Vilket värde en siffra har beror på var i talet den står. Man säger att siffran har ett platsvärde. Talet 4 165 har fyra siffror.
4165
4 1 6 5
4000 100 60 5
är tusentalssiffra och har värdet 4 000 är hundratalssiffra och har värdet 100 är tiotalssiffra och har värdet 60 är entalssiffra och har värdet 5
Utvecklad form Du kan skriva tal i utvecklad form.
4165 = 4000 + 100 + 60 + 5 Kapitel 1
tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 7
7
2011-06-29 09.20
EXEMPEL
Skriv talen med siffror. a) fyrahundrafemtiotre b) sextusen etthundrafem c) tretusen etthundra
Svar: a) 453
b) 6105
c) 3100
Vilket värde har siffran 5 i de här talen? a) 752 b) 5 124 c) 3 516
Svar: a) 50 Siffran 5 är tiotalssiffra och har värdet 50.
b) 5000 Siffran 5 är tusentalssiffra och har värdet 5 000.
c) 500
Skriv talen i utvecklad form. a) 685 b) 7 832
Siffran 5 är hundratalssiffra och har värdet 500.
c) 5 408
Svar: a) 685 = 600 + 80 + 5 b) 7832 = 7000 + 800 + 30 + 2 c) 5408 = 5000 + 400 + 8
kotal?
ket
il Hej! V
8
t lyc är dit
Kapitel 1
tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 8
2011-06-29 09.20
A
ETT 1
Vilket tal kommer närmast efter? a) 39
b) 69
Svar: a) _____________ 2
b) 100
Svar: a) _____________
c) _____________
c) 250
b) _____________
c) _____________
Skriv talen med siffror. a) åttiofem
b) fyrahundratretton
Svar: a) _____________ 4
b) _____________
Vilket tal kommer närmast före? a) 65
3
c) 109
c) tvåtusen
b) _____________
c) _____________
b) _____________
c) _____________
Vilket tal är minst? a) 89 eller 98 b) 203 eller 198 c) 1 999 eller 2 000
Svar: a) _____________ 5
Skriv talen i utvecklad form. a) 235
b) 792
c) 2 156
Svar: a) __________________________________________________________ b) __________________________________________________________ c) __________________________________________________________
Kapitel 1
tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 9
9
2011-06-29 09.20
6
Vilket tal är störst? a) 190 eller 119 b) 779 eller 797 c) 3 000 eller 2 995
Svar: a) _____________ 7
b) _____________
c) _____________ __________
Skriv talen mellan 995 och 1 002.
Svar:
_____________________________________________________________ __________
_____________________________________________________________
Tusental
8
Hundratal
Tiotal
Ental
Vilka tal visar bilderna? a)
Svar:
_____________
b)
Svar:
_____________
c)
Svar:
_____________
7
219 9
10
Titta på talet 2 197. Förklara varför siffran 1 är mer värd än siffran 9.
Kapitel 1
tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 10
n 1 mer värd Varför är siffra än siffran 9? 2011-06-29 09.20
2
TVÅ 10
Skriv talen med siffror. a) niohundrafem b) tvåtusen etthundratre c) niotusen tvåhundra
Svar: a) __________________________________________________________ b) __________________________________________________________ c) __________________________________________________________ 11
Vilket tal kommer närmast före? a) 430
b) 700
Svar: a) _____________ 12
c) 820
b) _____________
c) _____________
Skriv talen i utvecklad form. a) 825
b) 3 671
c) 9 052
Svar: a) __________________________________________________________ b) __________________________________________________________ c) __________________________________________________________ 13
Vilket värde har siffran 7 i talen? a) 675
b) 7 418
c) 987
Svar: a) __________________________________________________________ b) __________________________________________________________ c) __________________________________________________________ Kapitel 1
tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 11
11
2011-06-29 09.20
14
15
Vilka tal visar bilderna? a)
Svar:
_____________
b)
Svar:
_____________
c)
Svar:
_____________
Vilket tal är 10 större än a) 95
b) 190
Svar: a) _____________ 16
Svar:
190
189
199
108
Vilket värde har siffran 5 i talen? b) 8 570
Svar: a) _____________
c) 2 195
b) _____________
c) _____________
Skriv talen med siffror. a) sjutusen trettiofem
b) niotusen femtiosex
Svar: a) _______________________________
12
c) _____________
_____________________________________________________________
a) 5 732
18
b) _____________
Skriv talen i storleksordning med det största talet först. 119
17
c) 295
b) _______________________________
Kapitel 1
tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 12
2011-06-29 09.20
19
Hur mycket pengar är det?
Hundralapp, tia, enkrona.
a)
Jag har 111 kronor.
b)
c)
Svar: a) _____________ 20
b) _____________
c) _____________
Skriv med siffrorna 3, 8, 1 och 7 ett tal som är a) så stort som möjligt b) så litet som möjligt
Svar: a) ____________________________ b) ____________________________ 21
Vilket tal är 100 mindre än a) 895
b) 6 050
Svar: a) _____________ 22
c) 7 805
b) _____________
c) ______________
Det finns bara 10 siffror. Men hur många tal finns det?
Uppgifterna 23–31 finns i Alfa grundbok
Kapitel 1
tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY.indd 13
13
2016-09-12 15:05
1.2
Tallinjen Tallinje Tal kan markeras på en tallinje. 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Man behöver inte skriva ut alla talen på tallinjen. Pilen pekar på talet 7. 0
2
4
6
8
10
Här har vi markerat vart femte tal. Pilen pekar på talet 25. 0 Vi har två äpplen. Vi kan dela lika.
10
20
30
40
Jämna och udda tal
50 Vi har tre päron. Om vi delar lika blir det ett över.
Ja, för talet 3 är ett udda tal.
Alla tal som har entalssiffran 0, 2, 4, 6 eller 8 kallas för jämna tal. Alla tal som har entalssiffran 1, 3, 5, 7 eller 9 kallas för udda tal.
Avrundning Ja, för talet 2 är ett jämnt tal.
På en innebandymatch var det 513 åskådare. Då kan vi säga att det var ungefär 500 åskådare. Vi har då gjort en avrundning. Vi skriver 513 ≈ 500. Tecknet ≈ betyder ”är ungefär lika med”. 513 är 0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
nästan 500
Det är vanligt att vi avrundar tal. Om en TV kostar 7 990 kr så tänker vi att den kostar ungefär 8 000 kr. Om termometern visar 29 grader så är det ungefär 30 grader. 14
Kapitel 1
tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 14
2011-06-29 09.20
EXEMPEL
Vilka av talen nedan är a) jämna tal b) udda tal 18
42
53
179
Svar: a) 18, 42 och 420
420
b) 53 och 179
Vilka tal pekar pilarna på? a
0
b
20
c
40
Svar: a) 10
60
80
b) 45
100
c) 75
Avrunda till tiotal. a) 38 b) 73 b
a 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 0 Talet 38 ligger närmare 40 än 30.
Svar: a) 38 ≈ 40
b) 73 ≈ 70
Talet 73 ligger närmare 70 än 80.
Avrunda talet 650 till hundratal.
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Svar: 650 ≈ 700
På tallinjen ser du att 650 ligger mitt emellan 600 och 700. I sådana fall brukar man avrunda uppåt, i det här fallet till 700.
Kapitel 1
tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 15
15
2011-06-29 09.20
ETT 32
Vilka av talen är jämna tal? 17
Svar:
32
98
113
250
_____________________________________________________________
Vilka tal pekar pilarna på? a
b
c
33 0
2
4
Svar: a) _____________
6
8
b) _____________
a
12
10
c) _____________
b
c
34 0
10
20
Svar: a) _____________ 35
36
30
40
b) _____________
50
60
c) _____________
Vilket tal ligger mitt emellan följande tal? a) 10 och 20
b) 20 och 40
Svar: a) _____________
b) _____________
Avrunda till tiotal. a) 38
b) 62
c) 89
d) 23
Svar: a) ____________________________________ 38 ≈ b) ____________________________________ 62 ≈ c) ____________________________________ 89 ≈ d) ____________________________________ 23 ≈ 16
Kapitel 1
tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 16
2011-06-29 09.20
37
Hur mycket väger frukterna ungefär? Avrunda till hundratal gram. a)
b)
c)
225 g
185 g
Svar: a) _____________ 38
575 g
b) _____________
c) _____________
Hur kan du se om ett tal är udda eller jämnt?
TVÅ 39
Vilka av talen är udda tal? 47
81
Svar:
112
230
375
_____________________________________________________________
Vilka tal pekar pilarna på? a
b
c
40 0
20
40
Svar: a) _____________
60
80
100
b) _____________
a
b
c) _____________ c
41 0
Svar: a) _____________
10
b) _____________
20
c) _____________
Kapitel 1
tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 17
17
2011-06-29 09.20
42
Hur mycket innehåller flaskorna ungefär? Avrunda till tiotal centiliter. a)
b)
c) 75 cl
18 cl 33 cl
Svar: a) _____________ 43
b) _____________
Avrunda till hundratal. a) 588
b) 312
c) 350
Svar: a) _____________ 44
d) 1 420
b) _____________
c) _____________
d) _____________
Avrunda till tusental. a) 2 965
b) 5 120
Svar: a) _____________ 45
c) _____________
c) 7 215
d) 11 875
b) _____________
c) _____________
d) _____________
Du har talet 7 523. a) Är talet udda eller jämnt? b) Vilket tal får du om tusentalssiffran och tiotalssiffran byter plats? c) Avrunda det nya talet till hundratal.
Svar: a) _____________ 46
c) _____________
Vilket tal saknas? a)
24
?
28
30
32
b)
13
11
9
7
?
Svar: a) _____________ 18
b) _____________
b) _____________
Kapitel 1
tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 18
2011-06-29 09.20
Vilka tal pekar pilarna på? a
c
b
47 0
50
100
150
Svar: a) _____________
200
b) _____________
a
300
250
c) _____________ c
b
48 0
100
Svar: a) _____________ 49
200
b) _____________
c) _____________
Hur mycket kostar sakerna ungefär? Avrunda till tiotal kronor. a)
b)
c)
278 kr
142 kr 39 kr
Svar: a) _____________ 50
b) _____________
c) _____________
Vilken av tallinjerna är riktigt ritad? Vad är det för fel på de övriga? 0
1
3
5
7
9
1
2
4
6
8
10
0
2
4
6
8
10
Uppgifterna 51–57 finns i Alfa grundbok Kapitel 1
tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 19
19
2011-06-29 09.20
Vi adderar och subtraherar
1.3
START 20
25
30
10
15
AKTIVITET
Vem kommer först till mål?
materiel: Tärning, spelpjäser A
Placera spelpjäserna på START på var sin spelplan.
B
Den som börjar kastar tärningen. Spelpjäsen flyttas lika många steg som tärningen visar.
35
5
antal deltagare: 2–3
– Om det är ett jämnt tal flyttas spelpjäsen åt höger. – Om det är ett udda tal flyttas spelpjäsen åt vänster. Sen är det nästa spelares tur att kasta tärningen.
D
Man kan aldrig komma nedanför talet 0. Stå kvar på 0 i så fall.
40
E
Den som först kommer till eller förbi 40 vinner.
MÅL
20
0
C
20 20
20
Kapitel 1
tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 20
2011-06-29 09.20
Bildförteckning Omslag Bergengren, Helena/Tiofoto/Nordicphotos Inlaga Bloom, Ben/Digital Vision/Getty Images 75 Cody, DK & Dennie/Masterfile/Scanpix 5 Contorakes, George/Masterfile/Scanpix 98 Hunt, Robert/iStockphoto 32 Jerzyworks/Masterfile/Scanpix 52 Khornak, Lucille/IBL Bildbyrå 125 Liber 12, 33, 34, 39, 52, 72, 73, 77 Lilja, Torbjörn/Naturfotograferna/IBL Bildbyrå 64 Lundström, Gunilla/Mira/Nordicphotos 8 Nishino, Gen/Photographer’s Choice/Getty Images 122 Palm, Ulf/Scanpix 106 Privat 123 Schlax, Nick/iStockphoto 13 Wyszynski, Jurek/Photographer’s Choice RF/Getty Images 74 Övriga bilder Photodisc
160
tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 160
2011-06-29 09.23
Matematikboken
Matematikboken alfa
alfa
Matematikboken finns för hela grundskolan, n, från förskoleklass till årskurs 9. Matematikboken Alfa, Beta, Gamma är avsedda för årskurserna 4–6.
A-boken
Till Matematikboken alfa hör följande böcker: • Grundbok • Facit • Utmaningen • Bashäfte • A-boken • B-boken • Lärarhandledning
alfa Matematikboken
n e k
o b -
A
Best.nr 47-10238-9 Tryck.nr 47-10238-9-04
4710238_Alfa_A_OMSL_tryck.indd 1
Lennart Undvall Christina Melin Jenny Ollén
2017-09-27 12:00