Mattegruvan
LÄRARHANDLEDNING Ylva Svensson Gunilla Östergren
Innehåll
Komponenter 4 Grundtankar med ett kontrastivt synsätt 6 Arbetsmodell 9 Moment 10
Metodik samt facit till grundbok Kapitel 1 Kapitel 2 Kapitel 3 Kapitel 4 Kapitel 5 Kapitel 6 Kapitel 7 Kapitel 8 Kapitel 9 Kapitel 10
Kopieringsunderlag
12 21 30 39 48 57 66 75 84 93
Diagnoser 102 Talblock 1–10 112 Digitala siffror 113 Talkort 114 Mynt 115 Sedlar 116 Sedlar 117 Litermått 118 Positionsspel 119 Additionsspel 120 Subtraktionsspel 122 Multiplikationsspel 124
Grundtankar med ett kontrastivt synsätt Vi vill att eleverna genom sitt arbete med Silvergruvan i enlighet med Lgr 11 ska ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att ■ formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder ■ använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp
■ välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter ■ föra och följa matematiska resonemang
■ använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser Elever i dagens mångkulturella samhälle kommer med vitt skilda erfarenheter till skolan, språkligt och kulturellt. Många skolor har idag en stor andel flerspråkiga elever. Vi vill med Silvergruvan ge alla elever möjlighet att utgå från sin egen värld och sina egna erfarenheter när de lär sig matematik. Språk och kultur har betydelse för matematikin lärningen och matematikundervisningen är en kulturellt påverkad aktivitet. Vi vill därför lyfta fram ett kontrastivt, d.v.s. jämförande, perspektiv. Det är berikande för alla att se att det finns mer än ett sätt att organisera den matematiska verkligheten. Detta kan bli en utgångspunkt för matematiska diskussioner. Föräldrarna och modersmålslärarna är här en ovärderlig resurs. Silvergruvan vill ge eleverna möjlighet att på ett strukturerat sätt bygga upp de språkliga begrepp som är nödvändiga i matematiken. I grundboken har vi inför varje kapitel samlat de nödvändiga språkliga begreppen i ordlistor. Vi lägger stor vikt vid samtalet i lärarhandledningen. Det är genom kommunikation som eleverna lär sig förstå och använda begrepp. Övning av språket och mate matiska begrepp måste därför gå hand i hand. Vi har för det kontrastiva avsnittet hämtat fakta ur Matte på ett språk vi förstår av Anne Hvenekilde (red), Skriptor 1991 och Minoritetselever och matematikutbildning - en litteraturöversikt av Irene och Lennart Rönnberg, Skolverket 2001. Vi vill också att eleverna genom aktivt och kreativt arbete ska nå fram till förståelse för abstrakta matematiska begrepp. I lärarhandledningen ges därför förslag till många konkreta övningar och
6
Silvergruvan • GRUNDTANKAR
lekar som utvecklar denna förståelse och befäster begreppen. En del övningar och lekar är avsedda att genomföras på skolgården eller i naturen. Vi har inspirerats av Att lära in matematik ute av Kajsa Melander m.fl., Naturskoleföreningen 2005. ”Mattespråket” läggs till när eleverna har för ståelse. Begreppen måste gå före symbolerna. När ”mattespråket” förs in bör detta alltid ha utgångs punkt i barnets egna tankar, idéer och erfarenheter. Med Silvergruvan vill vi att eleverna ska lära sig att se helheten och inte endast delarna. Detta helhetsperspektiv finns exempelvis i arbetet med talkamraterna, de öppna utsagorna och lästalen. När eleverna "letar" matematik utgår de också från ett helhetsperspektiv. Vår erfarenhet är att elever som senare uppvisar svårigheter i matematik inte har en säker taluppfattning. Kanske har de fått gå för snabbt fram eller kanske symbolspråket har förts in för tidigt. Vi betonar därför i Silvergruvan vikten av att eleverna behärskar talkamraterna 0–10 och första additions- och subtraktionstabellerna. Rikliga tillfällen ges till repetition av detta. Dessa kunskaper är fundamentala för att gå vidare i matematiken. Vi vill att eleverna genom sitt arbete med Silvergruvan ska utveckla en god grundläggande taluppfattning. Silvergruvan omfattar därför endast talområdet 0–100 och de hela hundratalen 0–1000. I Silvergruvan får eleverna också många tillfällen att arbeta med konkret material som talkort och tiobasmaterial. De ges också många tillfällen att befästa sin taluppfattning.
Många elever har ett modersmål med annan läs- och skrivriktning, t.ex. arabiska, sorani och persiska. Man bör som lärare vara medveten om läs- och skrivriktningens stora betydelse. Den påverkar oss inte endast när vi läser och skriver utan bestämmer också från vilket håll vi betraktar bilder, hur vi lägger skriv- och räknehäftet och var vi börjar på papperet. Elever som är vana att omges av en annan läs- och skrivriktning kan vara påverkade av denna även om de inte skriver och läser på språket. Barns taluppfattning påverkas av den matematik de möter i vardagen. Olika erfarenheter kan göra att olika sidor av taluppfattningen är olika starkt utvecklade när barnet börjar skolan. Exempel på sådana sidor är tallinjen och delar av helheten. Barnet utvecklar en uppfattning om tallinjen när högre tal har högre status, exempelvis när barn deltar i tävlingar, spelar spel, räknar födelsedagar och ålder. En uppfattning om delar av helheten utvecklas när barn fördelar saker. Enligt vissa didaktiker har elever med västerländsk bakgrund ofta en taluppfattning där tallinjemodellen dominerar och elever med annan bakgrund ofta en taluppfattning där del/helhetsmodellen dominerar. Barn kan också ha olika stor erfarenhet av kvantifiering. De kan ha olika stor erfarenhet av att mäta utan mått och i olika utsträckning vara bekanta med olika mätinstrument, som måttband, linjaler, vågar, litermått och decilitermått. De kan också i olika utsträckning vara bekanta med olika vanliga enheter som kilo, meter och centimeter. Enligt vissa didaktiker har elever med västerländsk bakgrund ofta större vana vid kvantifiering och olika mått medan elever med annan bakgrund har större vana vid att mäta utan mått, d.v.s. ”höfta”. Vi gör i detta avsnitt några specifika kontrastiva jämförelser inom några av de områden som är aktuella i Silvergruvan. Syftet är att ge en liten inblick i de erfarenheter som elever från andra kulturer kan ha. Vi tror också att kunskaper inom detta område kan vara nyttiga vid mötet med föräldrar från andra kulturer. Framförallt kan de vidga det egna perspektivet!
Siffror Många elever som kommer från andra kulturer har modersmål där alfabetet är ett annat än det latinska. Vissa av dessa elever är säkert bekanta med att det också finns andra siffror än våra. Våra siffror brukar kallas arabiska siffror vilket är för virrande då man i delar av den arabisktalande världen har andra siffror, exempelvis i de arab länder som ligger i Asien. Våra siffror bör istället kallas internationella. Även om man har andra siffror än de internationella i vissa kulturer används ofta de internationella siffrorna parallellt med de andra. Elever från sådana kulturer kan alltså vara bekanta med två siffersystem.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Flera av de arabiska siffrorna liknar de internatio nella men står för helt andra värden. Den arabiska siffran fem kan förväxlas med den nolla man använder i Sverige.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Flera av de persiska siffrorna liknar också de internationella siffrorna men har liksom de arabiska andra värden. Tal och talens uppbyggnad I många språk är de språkliga uttrycken för räkneorden utformade så att man kan komma underfund med systemet när man har lärt sig ett visst antal räkneord. I svenskan måste de tolv första räkneorden läras in separat. När man kan räkna till tjugoett på svenska kan man förstå systemet och fortsätta. Svenskan har dock ett oregelbundet system. I talen 13 till 19 kommer entalen före tiotalet medan det i talen 21 till 99 är så att tiotalen kommer före entalen. På detta sätt är det också i t.ex. kurdiska, albanska, persiska, ryska, bosniska/kroatiska/serbiska och engelska. I vissa språk byggs talen 11-99 upp regelbundet av ental + tiotal. Det gäller t.ex. arabiska och bengali. Skrivsättet överensstämmer med talens namn. I språk som tigrinja, thailändska, swahili, vietnamesiska och turkiska byggs talen 11 till 99 Silvergruvan • GRUNDTANKAR
7
Kapitel 1
Mina matteord 1 mer
5
7
9
mest
5
7
9
tillbaka ett måttband en sida en figur en omkrets Mål för kapitel 1 är att kunna • • • • •
addera och subtrahera inom talområdet 0-20 räkna två i taget till 20 mäta och räkna ut omkrets talkamrater 1-10, 11-20 läsa och lösa problemtal (ett mål i alla kapitel)
betala
4
Mål för kapitel 1
Sidan 5
Eleverna ska kunna: ■ förstå och språkligt använda de begrepp som kapitlet behandlar ■ talkamraterna för samtliga tal inom talområdet 0-20 ■ addition och subtraktion utan tiotalsövergång inom talområdet 0-20 ■ räkna med 2 i taget till 20 ■ mäta och räkna ut omkretsen ■ förstå, räkna och lösa enkla lästal
Material: tärningar, A4-papper
Sidan 4 Material: bilden från sidan 4 i grundboken, papper att skriva på Använd bilden från badhuset för att repetera den matematik som eleverna har tränat på i Koppargruvan. Låt eleverna göra olika räkne exempel utifrån bilden t.ex. Det är 3 simdynor, men en flicka har tagit 1, så det är bara 2 kvar. Skriv uppgiften 3-1=2 på tavlan. Eleverna kan arbeta i par så att de får tillfälle att prata med varandra. Låt varje grupp göra fyra olika räkneuppgifter till bilden, gärna två subtraktioner och två additioner. Eleverna berättar om sina uppgifter och sätter upp matteuppgifterna på tavlan. Diskutera uppgifterna.
12
Silvergruvan Grundbok • Kapitel 1
Låt eleverna arbeta två och två när de tränar begreppet mer. Man kommer först överens om hur mycket mer man ska addera till tärningens prickar. Eleverna kommer till exempel överens om att addera 3. Elev 1 slår och får kanske en 2:a. Elev 2 svarar då 5 (enligt överenskommelsen). Eleverna kommer överens om hur många gånger man ska slå och de turas om att kasta tärningen. Ge eleverna ett A4-papper, vikt så att det blir två spalter. Skriv en lodrät rad med ett antal tal inom talområdet 0-20 och låt eleverna skriva av raden. Svaret som eleverna ska skriva i andra spalten kan läraren variera med skriv 2 mer eller skriv 4 mer.
Vilka tal fattas? 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1+0
2+0
3+0
4+0
5+0
6+0
7+ 0
8+ 0
9+ 0
10+ 0
0+ 1
0+ 2
0 +3
0 +4
0+ 5
0+ 6
4+ 1
5+ 1
1+ 1
1+ 2 2+ 1
3+ 1 1 +3 2+ 2
1 +4 2 +3 3+ 2
Räkna och berätta.
0 +7
1 +5 4+ 2 2+ 4
0+ 8
6+ 1
0 +10
8+ 1
1+ 6
1+ 7
1+ 8
5+ 2
2+ 6
7+ 2
2 +5
6 +2 3+ 5
4+ 3
3 +3
0 +9
7+ 1
3 +4
5 +3
1 +9 8+ 2
2+ 7
2+ 8
6+ 3
7+ 3
3 +6
3 +7
5+ 4
4 +4
9+ 1
6+ 4 4+ 6
4 +5
5+ 5
Skriv talraderna. 5+ 2 6
=7
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
12
13
14
15
16
17
18
19 20
10
7
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Sidan 6
Sidan 7
Material: räknehäfte, underlag, naturmaterial som t.ex. stenar, snäckor och löv
Material: räknehäfte, underlag, naturmaterial
Låt eleverna ta med fem fina stenar eller snäckor, som de kanske har plockat under sommarlovet. Lek leken Gömma stenar eller Gömma snäckor. I sina räknehäften kan eleverna öva på räknesagor med innehåll från sommaren. Redovisa för klassen och låt eleverna berätta vad de har ritat och vilken matematik de har använt.
Upprepa övningar från föregående sida, men nu med talkamraterna till 6, 7, 8, 9 och 10. Öva att säga hela talraden fram- och baklänges genom att säga ett tal mellan 1 och 20. Eleverna ska räkna från det nämnda talet till 20 eller till 0.
Eleverna kan även komponera en av tabellerna med material från skolgården. Ge alla elever ett underlag, t.ex. en vit duk, en kartongbit eller en låda och låt dem samla stenar, löv eller pinnar till sin tabell. Om en elev väljer att redovisa talkamraterna till 4 kanske hon använder stenar och löv. Hon lägger en sten + tre löv, två stenar + två löv o.s.v. Låt eleverna gå runt och titta på alla talkamratstabeller. Avsluta med att skriva tabellerna i räknehäftet. Påminn om att man kan arbeta efter mönstret 0+ -, 1+ -, 2+ - o.s.v. så att man säkert får med alla talkamrater.
Silvergruvan Grundbok • Kapitel 1
13
Läxa18 18 Läxa
Läxa 17 Räkna addition och multiplikation.
5 + 5 = 10
2.5=10
+ 5 + 5 = 20
5 + 5
Skriv i utvecklad form.
9
40+3=43
10 + 5 = 15
60 + 4 =64
70 + 5 =75
80 + 8 =88
20 + 6 =26
Räkna ut differensen. Skriv mellanled. 68-25= 48 - 5 =43
94-32= 64 - 2 =62
53-42= 13 - 2 = 11
76-54= 26 - 4 =22
4.5=20
Vilket är närmaste tiotal?
Räkna ut produkten. 3.5= 15
0.5= 0
4.5=20
7.5= 35 2.5= 10
9.5= 45
1.5= 5
6.5=30
5.5= 25
10.5= 50
8.5=40
78
80
29
30
47
50
36
40
58
60
19
20
Ungefär hur mycket väger barnen?
Räkna ut. 42+10= 52
75-10= 65
35+10= 45
54+20= 74
69-20= 49
78+20= 98
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
8kg ≈ 10 kg 41
29kg ≈ 30 kg
36kg ≈ 40 kg
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Läxa 17
Läxa 18
Praktisk uppgift sidan 40 Eleverna kan titta i kylskåpet eller i skåpet där man har torrvaror hemma och se om det finns något som går att väga. Eleverna kanske hittar mjölpåsen, sockerpåsen o.s.v. Står det någon vikt på dessa påsar? Hur mycket vägde lördagsgodiset de köpte sist? Vindruvorna, tomaterna, potatisen o.s.v. Eleverna ritar varorna och kan även skriva vad de väger. Vid redovisningen berättar eleverna för varandra och visar vad de ritat. Vad är tyngst eller lättast? Vilka varor väger mer än 1 kg, vilka varor väger mindre än 1 kg? Finns det något som väger mer än 1 hg eller mindre än 1 hg o.s.v.?
Praktisk uppgift sidan 42 Eleverna ska räkna bilar och föra in bilarnas färger i en tabell. De skriver ett streck för varje bil i rätt färgkolumn. Sedan visar eleverna att de kan översätta tabellen i ett stapeldiagram. De målar lika många rutor i rätt färgstapel, som de har streck i tabellen. Vid redovisningen går det att jämföra elevernas tabeller. Vem har flest röda bilar? Hur många färre röda bilar än blå finns det i Noras tabell? Hur många fler svarta bilar än gröna i Emils tabell o.s.v.?
Matematisk uppgift sidan 41 Eleverna räknar 5:ans multiplikationstabell. De får också visa att de förstår sambandet mellan multi plikation och addition. De räknar sedan tal där de adderar och subtraherar med tiotalen 10 och 20.
92
17kg ≈ 20 kg
Matematisk uppgift sidan 43 Eleverna har lärt sig det nya begreppet att skriva tal i utvecklad form och visar här att de förstår detta. De räknar sedan ut differensen med hjälp av ett mellanled. De ska även visa att de behärskar tallinjen genom att räkna till närmaste högre tiotal. Eleverna kan även använda uttrycket ungefär och visar detta i räkneexemplen.
Kluring 17 Anna väger 20 kg. Anna väger hälften så mycket som Ola. Hur mycket väger Ola? Hur mycket väger Anna om Ola väger 50 kg?
Kluring 18 Ali har 5 enkronor, 5 femkronor och 5 tiokronor i fickan. Han tappar fyra mynt. Hur mycket har han tappat?
Svar: a) 40 kg b) 25 kg
Svar: Öppen lösning
Silvergruvan Läxbok • LÄXA 17 OCH 18
43
Kapitel 10
Mål för kapitel 10 är att kunna • • • • •
multiplicera: 10:ans tabell dela lika hela hundratal till 1000 avrunda nedåt till tiotal mäta i kilometer
148
Mål för kapitel 10 Eleverna ska kunna: ■ förstå och språkligt använda de begrepp som kapitlet behandlar ■ tians multiplikationstabell ■ dela lika ■ de hela hundratalen 0-1000 ■ addera och subtrahera de hela hundratalen 0-1000 ■ avrunda nedåt till närmaste tiotal ■ förstå och använda enheten km
Sidan 148 Material: bilden från sidan 148 i grundboken, ritpapper Studera bilden tillsammans. Har eleverna varit på något nöjesfält någon gång? Vilka åkattraktioner känner de till? Vilka är roligast, mest spännande o.s.v.? Eleverna ska nu måla tågvagnar av det slag som finns i en berg-och-dal-bana. I varje vagn ska det sitta tio personer. Klassen behöver tio tågvagnar. Dela in klassen i grupper. Varje grupp ritar och målar en, kanske två vagnar och i varje vagn ska tio personer sitta. Hur man löser detta kan säkert eleverna hitta på, men ett förslag kan vara att man
ritar tio huvuden och klistrar på vagnen. Rita gärna en stor berg-och-dal-bana också och sätt upp vagnarna på dem. Tågvagnarna ska sedan användas för multiplikation med tio, så klistra inte fast dem. Hur många vagnar har klassen målat och hur många passagerare har tåget?
Sidan 149 Material: föremål av olika slag Eleverna är säkert vana vid begreppet dela lika. De har säkert delat saker med syskon och då ska det vara jätterättvist och precis lika. Samla eleverna i grupper med fyra elever i varje grupp och ge varje grupp ett stort antal småföremål som är jämnt delbart med fyra eller två t.ex. ett antal av 40 småföremål. Eleverna ska nu dela upp dessa föremål och man måste dela lika. Variera antalet föremål genom att föreslå t.ex. 36, 32, 28 föremål eller låt föremålen delas bara på två elever. Återkommande frågor är: Hur många saker har man att fördela, hur många elever är det som ska dela på dem och hur många saker får varje elev?
Silvergruvan Grundbok • Kapitel 10
93
Namn:
1
2
Räkna ut. 4+5=
5+3=
6+2=
3+4=
6-5=
4-0=
5-1=
8-4=
Hur mycket mer kostar äpplet? 4 kr
6 kr
kr mer
Svar:
Ringa in det som kostar mest. 1 kr
8 kr
3
Vilka tal fattas? 8+
4
5 kr
=10
5+
=10
4+
=10
Mät sidorna med en linjal. Räkna ut omkretsen.
cm
cm
cm cm
5
6
102
omkretsen=
cm
Räkna ut. 13+2=
15+5=
12+4=
17-4=
16-5=
18-3=
Sara köper en bägare som kostar 5 kr och en glasspinne som kostar 4 kr. Hur mycket ska hon betala? Silvergruvan • DIAGNOS 1
Svar:
kr
Får kopieras! © Författarna och Gleerups Utbildning AB.
Namn:
1
2
3
4
Räkna ut. 20+9=
2+40=
30+7=
40-0=
38-8=
21-1=
Skriv = eller > eller <. 50
18
31
24
42
45
45
44
23
36
36
Räkna ut. 3+5=
26-3=
42+2=
13+5=
36-3=
44-2=
Räkna 5 i taget framåt. 5
5
25
10
Hur många meter? 1m
5
m
6
3m
2m
4m
5m Svar:
m
Svar:
m
Hanna kastar 25 m. Ali kastar 20 m. Hur mycket kortare kastar Ali?
Får kopieras! © Författarna och Gleerups Utbildning AB.
Silvergruvan • DIAGNOS 2
103
LÄRARHANDLEDNING Koppargruvan, Silvergruvan och Guldgruvan
är ett basmaterial i matematik som elever med olika kulturell och språklig bakgrund kan arbeta med. för skolår 1 består av
Grundbok
Läxbok
Kopieringspärm
Lärarhandledning
för skolår 2 består av
Grundbok
Läxbok
Kopieringspärm
Lärarhandledning
för skolår 3 består av
Grundbok
Läxbok
Kopieringspärm
Lärarhandledning ISBN 978-91-40-64715-3
9
7 8 9 1 4 0
6 4 7 1 5 3