Förmågor
4A
Koll på matematik
Beskriva arbetssätt och resonera om resultatens rimlighet. Tolka resultat och dra slutsatser. Föreslå olika sätt att lösa problem.
4A
Problemlösningsförmåga Formulera och lösa problem, själv och i grupp, genom att välja och använda strategier och metoder som passar problemet.
Koll på matematik är ett läromedel för årskurs 1–6. Med Koll på matematik 4–6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor. Läromedlet ger även eleven förutsättningar att bli medveten om sin kunskapsutveckling genom självbedömning.
Metodförmåga Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa uppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring.
Koll på matematik 4A består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide.
Kommunikationsoch resonemangsförmåga Redogöra för och samtala om hur du löser och redovisar uppgifter genom att använda bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer som passar sammanhanget. Föra och följa matematiska resonemang i redovisningar och samtal, genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument.
Andra symboler I Mattekollen 1, 2 och 3 får du utvärdera dina kunskaper. Visar när det passar bra att använda miniräknare.
4A
matematik
Koll på
Eva Björklund Heléne Dalsmyr
Begreppsförmåga Kunna matematiska begrepp och använda dem i olika sammanhang. Beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer. Byta uttrycksformer i beskrivningarna och resonera kring hur begreppen hänger ihop.
Eva Björklund Heléne Dalsmyr
Heléne Dalsmyr (t v) är legitimerad lärare för åk 1–7 i matematik och NO. Heléne har varit matematikutvecklare i Nässjö kommun sedan år 2007. Hon är även matematikhandledare i Matematiklyftet. Eva Björklund (t h) är legitimerad lärare i matematik för Fsk- åk 9 och NO åk 1–7. Eva har varit matematikutvecklare i flera kommuner sedan starten år 2006. Hon har även under flera år föreläst om sina metoder i matematikundervisning. Eva Björklund tilldelades år 2014 Ingvar Lindqvistpriset för inspirerande arbete i matematik.
ISBN 978−91−523−1725−9
När du ser den här symbolen ska ni arbeta tillsammans.
KollpaMatematik_4A_omslag_ORIG.indd 1-4
(523−1725−9)
2014-02-26 11.50
4A
matematik
Koll på
Eva Björklund Heléne Dalsmyr
Sanoma Utbildning
KollpaMatematik_4A_framvagn.indd 1
2014-02-25 15.22
Innehåll Välkommen till Koll på matematik!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1 Taluppfattning och
problemlösning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Taluppfattning.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Välj bland förmågorna – taluppfattning. . . . . . . . 12 Taluppfattning.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Välj bland förmågorna – taluppfattning. . . . . . . . 18 Problemlösningsmetoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Välj bland förmågorna – problemlösning.. . . . . . 24 Träna mera.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Fördjupning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Begrepp och metoder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2 Geometriska objekt,
längd och omkrets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Geometriska objekt.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Välj bland förmågorna – geometriska objekt. . . Längd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Välj bland förmågorna – längd. . . . . . . . . . . . . . . . . Omkrets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Välj bland förmågorna – omkrets. . . . . . . . . . . . . . Träna mera.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fördjupning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Begrepp och metoder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34 38 40 44 46 50 52 55 57
3 Addition och subtraktion. . . . . . . . . 58 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Välj bland förmågorna – addition. . . . . . . . . . . . . . Subtraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Välj bland förmågorna – subtraktion. . . . . . . . . . . Addition och subtraktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Välj bland förmågorna – addition och subtraktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Träna mera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fördjupning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Begrepp och metoder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
KollpaMatematik_4A_framvagn.indd 3
60 64 66 70 72
4 Multiplikation och division. . . . . . . 84 Multiplikation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Välj bland förmågorna – multiplikation. . . . . . . . 90 Division.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Välj bland förmågorna – division. . . . . . . . . . . . . . 96 Multiplikation och division. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Välj bland förmågorna – multiplikation och division. . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Träna mera.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Fördjupning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Begrepp och metoder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5 Almanackan, klockan
och tidsskillnad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Almanackan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Välj bland förmågorna – almanackan. . . . . . . . Klockan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Välj bland förmågorna – klockan.. . . . . . . . . . . . Tidsskillnad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Välj bland förmågorna – tidsskillnad. . . . . . . . . Träna mera.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fördjupning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Begrepp och metoder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
112 116 118 122 124 128 130 133 135
Projektbeskrivning och projekt. . . . .
136
Enheter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
140
Kunskapskrav. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
142
Register. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
143
Bildförteckning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
144
76 78 81 83
2014-02-25 15.22
Välkommen till Koll på matematik! Vi hälsar dig varmt välkommen till matematikens underbara värld. I Koll på matematik får du möjlighet att utveckla dina kunskaper och förmågor. Vi hoppas kunna stödja dig i ditt lärande och att du får många tillfällen att tänka själv och resonera tillsammans med andra. Vi önskar att du ska få många utmanande och lärorika lektioner med Koll på Matematik!
Eva & Heléne
Så här arbetar du med Koll på Matematik: Introduktionsuppslag Här hittar du mål och begrepp för kapitlet och de fem förmå− gorna i matematik. Här finns också bilder och frågor så att ni tillsammans kan diskutera kapitlets innehåll.
Introduktionsuppslag
Mattekollen 1
KollpaMatematik_4A_framvagn.indd 4
Förmågor
Grundkurs Grundkursen är indelad i tre avsnitt där du får utveckla dina kunskaper om kapitlets mål.
Välj bland förmågorna Efter varje avsnitt kommer du till Välj bland förmågorna. Här kan du utifrån de olika förmågorna arbeta mer med kapitlets innehåll.
Problemlösning Begrepp Metod Kommunikation och resonemang
Grundkurs
Grundkurs
Grundkurs
Välj bland förmågorna
Välj bland förmågorna
Välj bland förmågorna Mattekollen 2
2014-02-25 15.22
Träna mera Träna mera ger dig möjlighet att repetera utifrån kapitlets mål.
Fördjupning Fördjupning ger dig möjlighet att fördjupa dina kunskaper utifrån kapitlets mål.
Träna mera Fördjupning
Begrepp och metoder Här finns en samman− fattning av de begrepp och metoder du arbetat med i kapitlet.
I Mattekollen 2 ska du utvärdera vad du nu kan om kapitlets innehåll och sedan planera hur du arbetar vidare med målen för kapitlet.
Begrepp och metoder
Mattekollen 3
KollpaMatematik_4A_framvagn.indd 5
I Mattekollen 1 sätter du ord på det du redan kan kring innehållet i kapitlet.
I Mattekollen 3 utvärderar du vad du lärt dig under hela arbetet med kapitlet.
2014-02-25 15.22
3
Taluppfattning och tals användning
Addition och subtraktion
Mål för kapitlet
Du kommer att utveckla kunskaper om:
Förmågor
• olika metoder för att addera tal inom talområdet 0–1 000
Problemlösning
• olika metoder för att subtrahera tal inom talområdet 0–1 000
Begrepp
• samband mellan addition och subtraktion
Metod Kommunikation och resonemang
Vad får du veta om du använder subtraktion?
14 kr
8 kr Vad får du veta om du använder addition?
58
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 58
2014-02-25 13.28
Begrepp subtraktion
addera
term
summa
subtrahera
differens metod
addition
Vad räcker Jennys månadspeng på 200 kr till?
6+6
8+9
3 + 12
12 – 8
13 – 9
9+4
14 – 7
Hur tänker du när du räknar ut svaren?
Är detta rimligt? Hur vet du det?
kg 35 50 65 5 20
72 minus 68 är 16
78 kr
Mattekollen
1
Det här kan jag redan om addition och subtraktion.
59
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 59
2014-02-25 13.28
3
Addition
Talsortsräkning Fundera först på talen i uppgiften. Om summan blir nio eller mindre när du adderar varje talsort, passar det att använda metoden talsortsräkning.
136 + 243 Tusental, hundratal, tiotal och ental är exempel på olika talsorter.
Du kan tänka så här: 1 hundratal plus 2 hundratal är 3 hundratal 3 tiotal plus 4 tiotal är 7 tiotal 6 ental plus 3 ental är 9 ental
136 + 243 = 379
Pröva och se om du förstår Lös uppgiften 362 + 217 med metoden talsortsräkning. Jämför och resonera.
1 2 3 4 5
a) 327 + 462
b) 161 + 236
c) 652 + 221
d) 212 + 583
Aron och Mira samlar kapsyler. Aron har 374 kapsyler och Mira har 125. Hur många kapsyler har de tillsammans? a) 123 + 456
b) 541 + 327
c) 521 + 314
d) 382 + 601
a) 951 + 34
b) 215 + 61
c) 476 + 22
d) 204 + 85
Gör en uppgift där du använder metoden talsortsräkning för att lösa den.
60 • addition och subtraktion
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 60
2014-02-25 13.28
3
Addition
Förändra
Fundera först på talen i uppgiften. Om du kan ändra talen så att det blir enklare att räkna, passar det att använda metoden förändra.
199 + 199 Det är enklare att tänka 200 + 200 = 400, men eftersom det är 2 för mycket måste du ta bort 2.
199 + 199 = 200 + 200 – 2 = 398 eller För att få ett helt hundratal så flyttar du ett ental från det ena talet till det andra. Detta är ett annat sätt att förändra uppgiften så att den blir enklare att räkna.
199 + 199 = 200 + 198 = 398
addition
459 + 299 = 758 term
term
summa
Pröva och se om du förstår Lös uppgiften 198 + 399 med metoden förändra.
6 7 8 9 10
a) 399 + 529
b) 499 + 399
c) 218 + 599
d) 139 + 498
Alice köper en tröja för 249 kr och ett par mysbyxor för 199 kr. Hur mycket kostar kläderna tillsammans? a) 190 + 290
b) 640 + 190
c) 180 + 540
d) 250 + 580
a) 172 + 299
b) 439 + 51
c) 159 + 39
d) 398 + 512
Gör en uppgift där du använder metoden förändra för att lösa den.
addition och subtraktion • 61
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 61
2014-02-25 13.28
3
Addition
Uppställning Fundera först på talen i uppgiften. Om det inte passar att använda metoden talsortsräkning eller förändra använder du uppställning.
478 + 314 1. Skriv ental under ental, tiotal under tiotal och hundratal under hundratal. 2. Börja alltid räkna från höger. 3. När en talsort blir mer än 9, skriv minnessiffra.
478 + 314 = 792
1
4 7 8 + 3 1 4 2
Ental: 8 + 4 = 12 Tiotalssiffran 1 blir minnessiffra.
1
4 7 8 + 3 1 4 9 2
Tiotal: 1 + 7 + 1 = 9
1
4 7 8 + 3 1 4 7 9 2
Hundratal: 4 + 3 = 7
Pröva och se om du förstår Lös uppgiften 376 + 515 med metoden uppställning.
11 12
a) 156 + 437
b) 625 + 356
c) 271 + 544
d) 763 + 186
I Storköping finns det två högstadieskolor. På den ena är det 374 elever. På den andra är det 565 elever. Hur många högstadieelever är det totalt på de båda skolorna?
13
a) 634 + 291
b) 257 + 415
c) 465 + 479
d) 259 + 673
14
a) 286 + 375
b) 768 + 56
c) 146 + 86
d) 554 + 77
15
Gör en liknande uppgift där du använder metoden uppställning för att lösa den.
62 • addition och subtraktion
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 62
2014-02-25 13.28
3
Addition
Träna alla tre metoderna Fundera först på talen i uppgiften. Välj sedan den metod som du tycker passar bäst av T = talsortsräkning, F = förändra och U = uppställning. Skriv endast T, F eller U som svar.
16
a) 99 + 34
b) 657 + 326
c) 345 + 432
d) 266 + 635
17
a) 649 + 33
b) 746 + 168
c) 123 + 432
d) 419 + 319
Välj den metod som du tycker passar bäst och lös uppgiften.
18 19 20 21
22
23
Byxelkrok
Det bor 198 invånare i Ormaryd och 224 invånare i Stensjön. Hur många invånare har orterna tillsammans? I Kristvallabrunn bor det 246 människor. Glömminge har 352 fler invånare. Hur många bor det i Glömminge? I Byxelkrok finns det 367 fritidshus och 158 övriga hus. Hur många hus är det totalt i Byxelkrok? Gustav är 144 cm. Hans pappa är 35 cm längre. Hur lång är Gustavs pappa?
Borgholm
Kristvallabrunn
Glömminge
Kalmar
Birgitta väger 72 kg. Hennes man väger 98 kg. Hur mycket väger de tillsammans? En vecka läste Arvid 184 sidor i sin Harry Potter−bok. Andra veckan läste han dubbelt så många sidor. Hur många sidor har han läst under de två veckorna? addition och subtraktion • 63
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 63
2014-02-25 13.28
3
Addition
Problemlösning
1
2
Millan, Patrik och Siv äter sammanlagt 9 bullar. Siv äter hälften så många bullar som Patrik. Millan äter hälften så många som Siv och Patrik äter tillsammans. Hur många bullar äter var och en? Pontus har lika många bröder som systrar. Hans syster Filippa har dubbelt så många bröder som systrar. Hur många syskon är de i familjen?
Träna metod Poängjakten A = 1 poäng
H = 8 poäng
O = 15 poäng
V = 22 poäng
B = 2 poäng
I = 9 poäng
P = 16 poäng
W = 23 poäng
C = 3 poäng
J = 10 poäng
Q = 17 poäng
X = 24 poäng
D = 4 poäng
K = 11 poäng
R = 18 poäng
Y = 25 poäng
E = 5 poäng
L = 12 poäng
S = 19 poäng
Z = 26 poäng
F = 6 poäng
M = 13 poäng
T = 20 poäng
Å = 27 poäng
G = 7 poäng
N = 14 poäng
U = 21 poäng
Ä = 28 poäng
KORV
Ö = 29 poäng Välj ett område att jobba med, t.ex. djur, maträtter, fotbollsspelare, pojk− flicknamn, städer. D Hur många poäng får er favoritmat? D Vilken maträtt ger mest poäng? D Vilken maträtt ger minst poäng? D Försök hitta ett ord som ger exakt 100 poäng. D Hitta på egna uppgifter och lös dem.
64 • addition och subtraktion
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 64
2014-02-25 13.29
3
Addition
Träna metod Resonera med en kamrat och välj det svar som är rimligt, utan att räkna ut svaret.
1 499 + 198
397
697
997
2 528 + 164
592
623
692
3 376 + 476
852
672
989
111
201
211
499
409
599
4 101 + 110 5 99 + 301 + 99
Ord & begrepp
1 Summan är 523. Den ena termen är 499. Vilken är den andra termen?
2 Summan är 634. Vilka kan termerna vara?
Spela & kommunicera Största talet vinner Rita en spelplan var som ser ut så här:
+
4 Summan är hälften av 846. Vilka kan
Slå en tiosidig tärning (0–9). Skriv siffran i en av rutorna. Alla spelare skriver samma siffra på sin spelplan. Fortsätt slå tärning− en tills era spelplaner är fyllda. Nu har ni tre tresiffriga tal. Addera talen. Den som får den största summan vinner.
5 Den ena termen är dubbelt så stor
Resonera med varandra om hur ni placerade era siffror.
3 Ena termen är 27. Vad kan summan och den andra termen vara? termerna vara?
som den andra. Summan är tresiffrig. Vad kan termerna och summan vara?
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 65
Variant: ”Minsta talet vinner”. ”Närmast tusen vinner”. Här använder ni en sexsidig tärning.
addition och subtraktion • 65
2014-02-25 13.29
3
Subtraktion
Talsortsräkning Fundera först på talen i uppgiften. Om talsorterna räcker till när du subtraherar passar det att använda metoden talsortsräkning.
379 – 136
Tusental, hundratal, tiotal och ental är exempel på olika talsorter.
Du kan tänka så här: 3 hundratal minus 1 hundratal är 2 hundratal 7 tiotal minus 3 tiotal är 4 tiotal 9 ental minus 6 ental är 3 ental
379 – 136 = 243
Pröva och se om du förstår Lös uppgiften 497 – 253 med metoden talsortsräkning. Jämför och resonera.
24 25 26 27 28
a) 789 – 462
b) 599 – 138
c) 999 – 644
d) 895 – 683
Sören har 486 kr på sitt bankkort. Hur mycket har han kvar när han har betalat en bok för 173 kr? a) 579 – 456
b) 889 – 217
c) 879 – 328
d) 989 – 705
a) 797 – 193
b) 498 – 122
c) 985 – 951
d) 883 – 801
Gör en uppgift där du använder metoden talsortsräkning för att lösa den.
66 • addition och subtraktion
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 66
2014-02-25 13.29
3
Subtraktion
Nära/lite
Fundera först på talen i uppgiften. Om talen är nära varandra eller det är lite som ska tas bort, passar det att använda metoden nära/lite.
102 – 3 = 99 Här ska du bara ta bort lite. Räkna ner 3 från 102.
204 – 199 = 5 De här talen är nära varandra. Du räknar upp från 199 till 204 eller ner från 204 till 199 för att ta reda på skillnaden.
subtraktion
502 – 499 = 3 term
term
differens
Pröva och se om du förstår Lös uppgiften 703 – 4 med metoden lite. Lös uppgiften 401 – 398 med metoden nära.
29 30 31
a) 432 – 429
b) 262 – 258
c) 301 – 2
d) 502 – 4
I en hage finns det 142 får. Tre av fåren har blivit klippta. Hur många är det kvar att klippa? Familjen Lundkvist har 213 km till sin stuga på landet. Hur långt har de kvar när de har kört 209 km?
32
a) 803 – 5
b) 403 – 398
c) 941 – 2
d) 732 – 729
33
a) 602 – 597
b) 701 – 5
c) 365 – 359
d) 474 – 6
34
Gör en uppgift där du använder metoden lite för att lösa den.
35
Gör en uppgift där du använder metoden nära för att lösa den.
addition och subtraktion • 67
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 67
2014-02-25 13.29
3
Subtraktion
Uppställning Fundera först på talen i uppgiften. Om det inte passar att använda metoden talsortsräkning eller nära/lite använder du uppställning.
954 – 238 1. Skriv ental under ental, tiotal under tiotal och hundratal under hundratal. 2. Börja alltid räkna från höger. 3. När en talsort inte räcker, måste man växla.
954 – 238 = 716
10
9 5 4 – 2 3 8 6
Ental: 4 – 8 Entalen räcker inte till. Växla 1 tiotal till 10 ental. 14 – 8 = 6
10
9 5 4 – 2 3 8 1 6
Tiotal: 4 – 3 = 1
10
9 5 4 – 2 3 8 7 1 6
Hundratal: 9 – 2 = 7
Pröva och se om du förstår Lös uppgiften 738 – 375 med metoden uppställning.
36 37
a) 593 – 437
b) 981 – 359
c) 815 – 544
d) 949 – 186
I en fridykarklubb hade de tävling i vem som kunde hålla andan längst. Carl höll andan i 267 s och Magnus höll andan i 184 s. Hur många sekunder längre höll Carl andan?
38
a) 637 – 262
b) 777 – 369
c) 653 – 118
d) 856 – 382
39
a) 943 – 327
b) 442 – 209
c) 827 – 468
d) 655 – 276
40
Gör en uppgift där du tränar metoden uppställning för att lösa den.
68 • addition och subtraktion
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 68
2014-02-25 13.29
3
Subtraktion
Träna alla tre metoderna
Fundera först på talen i uppgiften. Välj sedan metod mellan T = talsortsräkning, N/L = nära/lite och U = uppställning. Skriv endast T, N/L eller U som svar.
41 a) 93 – 4
b) 683 – 426
c) 777 – 332
d) 802 – 797
42 a) 682 – 315
b) 868 – 123
c) 404 – 399
d) 503 – 498
Välj den metod du tycker passar bäst och lös uppgiften.
43 Sandra är 163 cm. Hennes syster är 159 cm. Hur mycket längre är Sandra?
44 Från Nässjö till Göteborg är
det 188 km. Från Nässjö till Stockholm är det 354 km. Hur mycket längre är det till Stockholm från Nässjö?
45 Morfar köper en klänning till
Amira och en skjorta till sig själv. Klänningen kostar 163 kr. Tillsammans kostar klänningen och skjortan 489 kr. Hur mycket kostar skjortan?
46 På Grevhagsskolan går det 402
elever. På Norrtullskolan går det 5 elever färre. Hur många elever går det på Norrtullskolan?
47 På Grevhagsskolan går det 402
elever. På Centrumskolan går det 301 elever. Hur många färre elever går det på Centrumskolan än på Grevhagsskolan?
48
På Grevhagsskolans lågstadium går det 163 elever. 78 av e leverna är pojkar. Hur många är flickor?
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 69
addition och subtraktion • 69
2014-02-25 13.29
3
Subtraktion
Ord & begrepp
Spela & kommunicera
1 Ena termen är 501 och den andra är
Först till noll vinner
2 Ena termen är 501 och den andra är
Alla spelarna utgår från 1 000 poäng.
498. Hur stor är differensen? 498. Hur stor är summan?
3 Vilka kan subtraktionerna vara? a) Differensen är 234. b) Differensen är tvåsiffrig. c) Båda termerna är tresiffriga. Differensen är ensiffrig. d) Differensen är 120. Båda termerna är tresiffriga.
Ni behöver: papper, penna och två tiosidiga tärningar (0–9). Första spelaren slår båda tärningarna och bildar ett tvåsiffrigt tal. Spelaren väljer vilken siffra som ska vara tiotal och vil− ken som ska vara ental. Om du slår en trea och en femma kan du bilda talet 35 eller 53. Subtrahera ditt tal från 1 000. Ha gärna ett papper till hands där du kan göra de uträkningar du behöver. Andra spelaren slår båda tärningarna och gör likadant.
Problemlösning Tornet i Hanoi Enligt en gammal berättelse satt en munk i ett kloster i Hanoi och flyttade guldbrickor från den första guldpinnen till den tredje. Brickorna fick endast flyttas en i taget och en större bricka fick aldrig läggas på en mindre. När munken hade lyckats flytta hela tornet från den första pinnen till den tredje pinnen hade han lyckats. Då uppnådde han nirvana, ett själsligt slutmål enligt buddhismen. Gör så här: Klipp flera papperslappar i olika storlek och använd dem som "guldbrickor". Rita 3 kryss på ett papper och tänk dig att kryssen är guldpinnar.
Följ munkens regler om hur brickorna får flyttas. Hur många flyttningar måste du minst göra med ett torn som är a) 2 guldbrickor högt b) 3 guldbrickor högt c) 4 guldbrickor högt
70 • addition och subtraktion
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 70
2014-02-25 13.29
3
Subtraktion
Ord & begrepp Rätta meningen.
1 Ena termen är 263 och den andra är 198. Summan är 65. 2 Ena termen är 703 och den andra är 599. Differensen är 4. 3 Svaret i en subtraktion kallas term. 4 Malte ska använda subtraktion för att räkna ut hur mycket han och hans syster får tillsammans i veckopeng.
5 Svaret i en addition kallas differens.
Träna metod Vilka siffror saknas? Skriv av subtraktionerna och byt ut frågetecknen mot rätt siffra.
1 a) 90 ?
– 897 = 5
2 a)
? 62 – 121 = 24 ?
3 a) 42 ?
– 268 = 161
b) 867 – 4 ? 3 = 444
b) 6 ? 9 – ? 76 = 113
b) 239 – 1 ? 7 = 82
c) 405 – ? = 399
c) 94 ? – 214 = 7 ? 2
c) 8 ? 1 – 439 = 412
d) 857 – 431 = 4 ? 6
d) 57 ? – 3 ? 2 = ? 32
d) ? 24 – 246 = 67 ?
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 71
addition och subtraktion • 71
2014-02-25 13.29
3
Addition och subtraktion
Samband mellan addition och subtraktion Du kan använda sambandet mellan addition och subtraktion när du vill kontrollera om en summa är rätt.
122 + 235 = 357 Kontrollräkna så här:
357 – 122 = 235 eller
357 – 235 = 122
Pröva och se om du förstår Visa hur du kan kontrollera om summan är rätt. 432 + 354 = 786 Jämför och resonera.
49
Visa hur du kontrollerar att summan är rätt. a) 134 + 523 = 657
50 51
c) 752 + 233 = 985
d) 287 + 452 = 739
Räkna ut svaret och kontrollräkna sedan. På en basketmatch var det 121 barn och 256 vuxna i publiken. Hur många personer var det sammanlagt i publiken? Räkna ut additionen. Visa hur du kontrollerar med subtraktion att summan är rätt. a) 151 + 224
52
b) 698 + 5 = 703
b) 317 + 166
c) 124 + 327
d) 299 + 4
Räkna ut svaret och kontrollräkna sedan. a) Det såldes 198 varmkorvar i pausen på basketmatchen. Det såldes 127 fler drickor än varmkorvar. Hur många drickor såldes det? b) Ungdomslaget sålde lotter i pausen. De fick in 327 kr på det gröna lotteriet och 162 kr på det rosa lotteriet. Hur mycket pengar fick de in totalt?
72 • addition och subtraktion
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 72
2014-02-25 13.29
Du kan också använda sambandet mellan addition och subtraktion när du vill kontrollera om en differens är rätt.
3
479 – 131 = 348 Kontrollräkna så här:
348 + 131 = 479 eller
131 + 348 = 479
Pröva och se om du förstår Visa hur du kan kontrollera om differensen är rätt. 689 – 153 = 536
53
54
55
56
Visa hur du kontrollerar att differensen är rätt. a) 586 – 232 = 354
b) 104 – 99 = 5
c) 889 – 371 = 518
d) 789 – 453 = 336
Räkna ut differensen och kontrollräkna sedan. På Svens sommarstuga ligger det 986 takpannor. På båthuset ligger det 422 takpannor. Hur många fler takpannor ligger det på sommarstugan än på båthuset? Räkna ut subtraktionen. Visa hur du kontrollräknar att differensen är rätt. a) 778 – 324
b) 102 – 99
c) 277 – 161
d) 302 – 298
a) I år har Sven varit i sin sommarstuga 175 dagar. Förra året var han i stugan 44 dagar färre. Hur många dagar var Sven i stugan förra året? b) Sven har 547 m till båthuset och 862 m till badplatsen. Hur mycket längre är det till badplatsen än till båthuset? addition och subtraktion • 73
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 73
2014-02-25 13.29
3
Addition och subtraktion
Välj räknesätt
57 58
59
Vilket räknesätt ska du använda? Svara A för addition och S för subtraktion. Heléne och Eva byter klistermärken med varandra. Sammanlagt har de 128 st. Eva har 59 klistermärken. Hur många klistermärken har Heléne? Oliver och Niklas sitter och läser. Oliver har läst 134 sidor. Niklas har läst 118 sidor. Hur många sidor har de läst sammanlagt?
Skriv uträkningen som passar till uppgiften. Välj i rutan. a) Det är 37 flickor i simhallen. Flickorna är 25 färre än pojkarna. Hur många pojkar är det i simhallen? b) Välj en av de andra uträkningarna och gör en egen textuppgift.
60
a) Marinas simglasögon kostade 186 kr. Eriks simglasögon var 30 kr dyrare. Hur mycket kostade Eriks simglasögon? b) Välj en av de andra uträkningarna och gör en egen textuppgift.
61
a) Albin har simmat 200 m. Han har simmat 25 meter längre än Andreas. Hur långt har Andreas simmat? b) Välj en av de andra uträkningarna och gör en egen textuppgift.
37 – 25 = 12 37 + 25 = 62 12 + 25 = 37
30 + 156 = 186 186 – 30 = 156 186 + 30 = 216
200 – 25 = 175 200 + 25 = 225 175 + 200 = 375
74 • addition och subtraktion
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 74
2014-02-25 13.29
3
Addition och subtraktion
Välj räknesätt och räkna ut
62
a) Familjen Johansson har 127 äpplen i sin trädgård. Grannen har 302 fler. Hur många äpplen har grannen? b) Familjen Johansson har 387 päron i sina päronträd. De har 153 päron fler än grannen. Hur många päron har grannen? c) Staketet hos Johansson har 246 staketpinnar. Det är 125 staketpinnar fler än vad grannen har. Hur många staketpinnar är det i grannens staket?
63
a) Christina har cyklat runt Vättern, som är 301 km. Omar har cyklat 582 km runt Vänern. Hur långt har de cyklat sammanlagt? b) Omar och Christina ska köra bil från Malmö till Oslo. Sammanlagt ska de köra 561 km. Omar kör 245 km. Christina kör resten av sträckan. Hur många km kör hon?
64
a) En biljett till Operan kostar 576 kr. Den är 128 kr dyrare än en musikalbiljett. Hur mycket kostar musikalbiljetten? b) Biljetten till friidrotts−EM på Ullevi kostar 795 kr. Till Finnkampen i Globen kostar en biljett 802 kr. Hur mycket dyrare är biljetten till Finnkampen?
65
Hitta på två textuppgifter där ordet sammanlagt eller tillsammans är med. Den ena ska lösas med subtraktion och den andra ska lösas med addition.
addition och subtraktion • 75
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 75
2014-02-25 13.30
3
Addition och subtraktion
Problemlösning
Träna metod
1 Använd siffrorna 1–9. Välj siffror och
gör två tresiffriga tal med dessa siffror. Varje siffra får endast användas en gång. Vilken är den största differensen du kan få?
2 På en parkering står det 18 motorcyklar och bilar. Sammanlagt har de 56 hjul. Hur många motorcyklar och bilar är det på parkeringen?
Räkna ut talet som fattas.
1 a) 754 –
? = 321
b) 582 – ? = 301 c) ? – 466 = 298 d) ? – 109 = 57
2 a) 459 +
? = 997
b) 237 + ? = 820 c) ? + 398 = 701 d) ? + 220 = 594
3 a) 742 –
? = 190
b) ? + 395 = 401 c) ? – ? = 301 d) ? + ? = 865
Problemlösning
1 x+ H = K Hur mycket är då
2 x + z = y
Hur mycket är då
3 6 – * = '
Hur mycket är då
a) K – H
a) y – z
a) ' + *
b) K –x
b) y – x
b) 6 – '
4 s – n = ö
Hur mycket är då
a) ö + n
5 Gör en liknande uppgift
med egna bokstäver eller symboler.
b) s – ö
76 • addition och subtraktion
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 76
2014-02-25 13.30
3
Addition och subtraktion
Träna metod Rita av korsordet och fyll i svaren. 1
4
3
5
2
Vågrätt >
1 På första danstävlingen fick Tobias och
Molly 87 poäng från juryn och 139 poäng genom telefonröstning. Hur många röster fick de sammanlagt?
2 Tobias och Molly tränar 196 timmar i
månaden. De tränar 9 timmar mer än Chris och Maria. Hur många timmar tränar Chris och Maria varje månad?
3 Mollys dansskor kostar 976 kr. Det är 207 kr
Lodrätt x
1 Tobias är 29 år. Han är 9 år äldre än Molly. Hur gammal är Molly?
4 Molly är 169 cm lång. Tobias är 9 cm längre än Molly. Hur lång är Tobias?
5 I förra veckans tävling hade det vinnande
paret 237 poäng. Det paret som kom sist hade 147 poäng. Hur många poäng fler hade det vinnande paret?
mer än Tobias skor. Hur mycket kostar Tobias skor?
4 Molly och Tobias har fått 812 poäng i
telefonröstningen. Hur mycket fattas för att det ska bli 1 000 poäng?
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 77
Mattekollen
2
Så här arbetar jag vidare med addition och subtraktion.
addition och subtraktion • 77
2014-02-25 13.30
3
Träna mera
Additionsmetoder Talsortsräkning Addera varje talsort för sig.
66
413 + 326 = 700 + 30 + 9 = 739
a) 243 + 315
b) 633 + 266
c) 127 + 451
d) 532 + 464
Förändra
Flytta över 1 ental så att det blir 500
Ändra talen så att uppgiften blir enklare att räkna.
67
a) 299 + 145
b) 199 + 467
c) 398 + 423
d) 598 + 186
499 + 236 = 500 + 235 = 735
Uppställning 1. Skriv ental under ental, tiotal under tiotal och hundratal under hundratal. 2. Börja räkna från höger. 3. Om en talsort blir mer än 9, skriv minnessiffra.
68
69
a) 517 + 254
b) 256 + 383
c) 361 + 463
d) 438 + 254
1
4 5 7 + 2 3 8 6 9 5
Välj den metod som du tycker passar bäst och lös uppgiften. a) 498 + 202
b) 782 + 216
c) 688 + 261
d) 199 + 346
78 • addition och subtraktion
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 78
2014-02-25 13.30
3
Träna mera
Subtraktionsmetoder Talsortsräkning Subtrahera varje talsort för sig.
70
a) 876 – 524
b) 649 – 427
c) 986 – 321
d) 846 – 135
887 – 523 = 364
Nära/lite
Här ska man bara ta bort lite. Man räknar ner 3 från 201.
Använd metoden nära/lite när talen är nära varandra eller det är lite som ska tas bort. De här talen är nära varandra. Man räknar upp från 198 till 201 eller ner från 201 till 198 för att ta reda på skillnaden.
71
a) 362 – 3
b) 302 – 298
201 – 3 = 198 201 – 198 = 3 c) 801 – 796
d) 903 – 4
Uppställning 1. Skriv ental under ental, tiotal under tiotal och hundratal under hundratal. 2. Börja från höger. 3. Om en talsort inte räcker, måste du växla.
10
7 8 2 – 4 3 5 3 4 7
72
a) 672 – 144
73
Välj den metod som du tycker passar bäst och lös uppgiften. a) 789 – 123
b) 396 – 277
b) 103 – 99
c) 457 – 238
c) 667 – 428
d) 828 – 636
d) 724 – 5
addition och subtraktion • 79
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 79
2014-02-25 13.30
3
Träna mera
Addition och subtraktion Samband mellan addition och subtraktion 74
b) 786 – 351
b) 203 – 4
68 år
763 – 421 = 342 Hur mycket är då a) 342 + 421
78
b) 133 – 34
203 – 199 = 4 Hur mycket är då a) 4 + 199
77
b) 763 – 342
Visa hur du kan kontrollräkna att summan är rätt. 325 + 574 = 899
79
Visa hur du kan kontrollräkna att differensen är rätt.
82 83 84
902 – 897 = 5
80
Mormor är 68 år. Morfar är 5 år äldre än mormor. Hur gammal är morfar?
351 + 435 = 786 Hur mycket är då a) 786 – 435
76
81
34 + 99 = 133 Hur mycket är då a) 133 – 99
75
Välj räknesätt och räkna ut
Räkna ut additionen. Visa hur du kontrollerar att summan är rätt. a) 247 + 331 b) 122 + 325
85
5 år äldre
Sadete har sparat 730 kr. Hon har sparat 120 kr mer än sin syster. Hur mycket har systern sparat? Tillsammans har klass 4C läst 998 sidor. Tjejerna har läst 575 sidor. Hur många sidor har killarna läst? Turning Torso i Malmö är Sveriges högsta byggnad. Den är 190 m hög. Turning Torso är 35 m högre än Kaknästornet. Hur högt är Kaknästornet? Ida byggde ett hus med 446 legobitar. Isabelles hus hade 23 fler bitar. Hur många bitar har Isabelles hus?
80 • addition och subtraktion
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 80
2014-02-25 13.30
3
Fördjupning
På restaurangen Förrätt
tt
Efterrä
Dricka
Varmrätt
86 87
Hur stor prisskillnad är det mellan den dyraste och den billigaste varmrätten? a) Mario går till restaurangen och beställer vitlöksbröd, moussaka och kladdkaka. Han beställer också en stor apelsinläsk att dricka. Vad kostar hans middag? b) Marios kompis Björn beställer för ungefär samma summa som Mario. Vad kan han ha beställt till middag? c) Björn hade med sig 510 kr. Hur mycket har han kvar efter att han har betalat?
88
Planera ett restaurangbesök för dig och din familj. Redovisa vad var och en beställer och hur mycket middagen skulle kosta.
addition och subtraktion • 81
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 81
2014-02-25 13.30
3
Fördjupning
Innebandyturneringen
89
Vad ska det stå i stället för bokstaven? Linda och Malin åker på en innebandyturnering. Båda två har sparat för att kunna köpa var sin ny innebandyklubba. Malin har sparat ihop 550 kr. Linda har sparat 637 kr. Klubborna kostar 599 kr styck. Linda får A kr över. Malin har tur och får B kr av sin pappa så hon har råd att köpa klubban. Innebandy− klubben hyr en buss som både flick− och pojklaget får plats i. Pojkarna är 27 st och de är 5 färre än flickorna. Flickorna är C st. Det är 5 ledare med på resan. Tillsammans med busschauffören är det D personer i bussen.
90
På semifinalen var det 389 personer i publiken och på finalen var det 578 personer. a) Vilken av uträkningarna visar ungefär hur många det var sammanlagt på semifinalen och finalen? b) Räkna ut det exakta antalet personer.
91
I kiosken under turneringen såldes det 323 apelsinläsk, 294 citronläsk och 486 päronläsk. a) Vilken av uträkningarna visar ungefär hur många läsk som såldes? b) Räkna ut det exakta antalet läsk som såldes.
92 93
300 + 500 = 800 400 + 600 = 1 000 400 + 500 = 900
400 + 300 + 500 = 1 200 300 + 200 + 400 = 900 300 + 300 + 500 = 1 100
I kiosken såldes det också godisbitar. Det gick åt 273 racerbilar, 328 klubbor och 295 chokladdelfiner. Hur många godisbitar såldes det? Tränaren köper fika till båda lagen. Han köper läsk för 472 kr, kaffe för 84 kr och bullar för 396 kr. Hur mycket blir det över på 1 000 kr?
82 • addition och subtraktion
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 82
2014-02-25 13.31
3
Begrepp och metoder
Addition och subtraktion Begrepp
Förklaring
addition
räknesätt där man lägger ihop tal
addera
lägga ihop, utföra en addition
summa
svaret i en addition
term
talen man adderar i en addition eller talen man subtraherar i en subtraktion
subtraktion
räknesätt där man räknar ut skillnaden mellan två tal
subtrahera
räkna ut skillnaden, utföra en subtraktion
differens
skillnad, svaret i en subtraktion
samband
hur t.ex. addition och subtraktion hänger ihop
metod
sätt eller strategi att lösa uppgifter med
talsortsräkning, addition
när man adderar varje talsort för sig
förändra, addition
när man ändrar talen så att det blir enklare att räkna
uppställning, addition
när man ställer upp talen under varandra och adderar
talsortsräkning, subtraktion
när man subtraherar varje talsort för sig
nära/lite, subtraktion
när talen är nära varandra eller det är lite som ska tas bort
uppställning, subtraktion
när man ställer upp talen under varandra och subtraherar
Exempel
123 + 413 = 536 term
term
summa
536 – 413 = 123 term
term
differens
10 + 15 = 25
15 + 10 = 25
25 – 10 = 15
25 – 15 = 10
talsortsräkning, förändra, nära/lite, uppställning 256 + 513 = 700 + 60 + 9 398 + 299 = 400 + 300 – 3 = 697 1
1
6 7 4 + 2 8 9 9 6 3
796 – 142 = 654 703 – 699 = 4
804 – 6 = 798
10 10
9 1 3 – 6 5 8 2 5 5
Mattekollen
3
Det här kan jag nu om addition och subtraktion.
addition och subtraktion • 83
KollpaMatematik_4A_Kap3.indd 83
2014-02-25 13.31
Förmågor
4A
Koll på matematik
Beskriva arbetssätt och resonera om resultatens rimlighet. Tolka resultat och dra slutsatser. Föreslå olika sätt att lösa problem.
4A
Problemlösningsförmåga Formulera och lösa problem, själv och i grupp, genom att välja och använda strategier och metoder som passar problemet.
Koll på matematik är ett läromedel för årskurs 1–6. Med Koll på matematik 4–6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor. Läromedlet ger även eleven förutsättningar att bli medveten om sin kunskapsutveckling genom självbedömning.
Metodförmåga Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa uppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring.
Koll på matematik 4A består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide.
Kommunikationsoch resonemangsförmåga Redogöra för och samtala om hur du löser och redovisar uppgifter genom att använda bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer som passar sammanhanget. Föra och följa matematiska resonemang i redovisningar och samtal, genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument.
Andra symboler I Mattekollen 1, 2 och 3 får du utvärdera dina kunskaper. Visar när det passar bra att använda miniräknare.
4A
matematik
Koll på
Eva Björklund Heléne Dalsmyr
Begreppsförmåga Kunna matematiska begrepp och använda dem i olika sammanhang. Beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer. Byta uttrycksformer i beskrivningarna och resonera kring hur begreppen hänger ihop.
Eva Björklund Heléne Dalsmyr
Heléne Dalsmyr (t v) är legitimerad lärare för åk 1–7 i matematik och NO. Heléne har varit matematikutvecklare i Nässjö kommun sedan år 2007. Hon är även matematikhandledare i Matematiklyftet. Eva Björklund (t h) är legitimerad lärare i matematik för Fsk- åk 9 och NO åk 1–7. Eva har varit matematikutvecklare i flera kommuner sedan starten år 2006. Hon har även under flera år föreläst om sina metoder i matematikundervisning. Eva Björklund tilldelades år 2014 Ingvar Lindqvistpriset för inspirerande arbete i matematik.
ISBN 978−91−523−1725−9
När du ser den här symbolen ska ni arbeta tillsammans.
KollpaMatematik_4A_omslag_ORIG.indd 1-4
(523−1725−9)
2014-02-26 11.50