Trampolinen
Trampolinen – en serie träningshäften i matematik
Repetera före
Statistik och samband
de nationella proven i årskurs 6
Reparera efter de nationella proven i årskurs 6
Serien består av Trampolinen – Taluppfattning y
Trampolinen – De fyra räknesätten
3
(-3,2)
Trampolinen – Bråk och procent
2
Trampolinen – Geometri och enheter
1
Trampolinen – Statistik och samband
–3 –2 –1 –1
20 %
Götaland 1
–2
2
3
x
Norrland
Svealand
59 %
(2,-3)
–3
21 %
8 9
3 4
5 6 7 Pris kr
10
1 2
80 Antal
1 050
60
1 000
40
950
20
900
1
850
2
3
4
Ove Aspeling Lena Torbjörnson
ISBN 978-91-523-1159-2 m
llia Wi
as scar ugo H O
Luc
5
Vikt kg
Sanoma Utbildning Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se
Order/Läromedelsinformation Telefon: 08-587 642 10 Telefax: 08-587 642 02
Redaktör: Lars Alberthson Grafisk form: Cecilia Nabo Illustrationer: Cecilia Nabo Omslag: Cecilia Nabo
Trampolinen – Statistik och samband ISBN 978-91-523-1159-2 © 2012 Ove Aspeling, Lena Torbjörnson och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Andra tryckningen
Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Vid tillämpning av skolkopieringsavtalet (även kallat Bonus-avtalet) är detta verk att se som ett engångsmaterial. Engångsmaterial får enligt avtalet överhuvudtaget inte kopieras för undervisningsändamål. Kopiering för undervisningsändamål av denna bok är således helt förbjuden. Utan tillstånd av förlaget kommer kopiering utöver avtalet att innebära ett otillåtet mångfaldigande. Ett sådant intrång medför straffansvar och kommer att ge upphov till skadeståndsskyldighet enligt 53 och 54 §§ lagen om upphovsrätt.
Tryck:
lila_statistik.indd 32
Livonia Print, Lettland 2015
2015-09-24 12:00
Trampolinen Statistik och samband
Innehåll Avläsa tabeller 2 Stapeldiagram 3–7 Linjediagram 8–9 Cirkeldiagram
10–11
Proportionalitet
12–15
Koordinatsystem
16–19
Medelvärde, median och typvärde
20–23
Sannolikhet
24–25
Kombinatorik
26–27
Problemlösning
28–29
Matteord
30–31
Hur gick det?
KAN DU? På sidorna 7, 11, 15, 19, 23 och 27 finns uppgifter där du får testa dig själv på vad du har lärt dig. Här hittar du också den här symbolen som du kan fylla i. SANOMA UTBILDNING
Mycket bra
Dåligt
Tabellen visar de fyra vanligaste namnen på pojkar som föddes 2011. Namn William
Vi kan visa samma uppgifter i ett stapeldiagram.
Älv
Antal
Antal
Älv
1 050
1 035
Lucas 973
1 000
Oscar 957
Det här betyder att axeln inte börjar på noll.
Hugo 863
Staplarna kan vara liggande.
Tabellen visar Sveriges fyra längsta älvar.
950
Längd (km)
Dalälven
520
Torne älv
510
Umeälven
470
Ångermanälven
460
900
Dalälven Torne älv Umeälven Ångermanälven
850
450 m
llia Wi
as scar ugo H O
Luc
Längd km
500
Rita färdigt diagrammet. Tabellen visar världens fem längsta floder.
Rita stapeldiagram. I en skola fick eleverna svara på frågan: Vilken är din favoritsport? Resultatet sammanställdes i en tabell.
Sport
Flod
Antal
Längd (km)
basket
40
Amazonfloden
7 025
fotboll
55
Nilen
6 670
Visa resultatet i ett stapeldiagram.
friidrott
25
Chang Jiang
6 300
Antal
hästsport
10
Mississippifloden-Missourifloden
6 019
Huang He
5 500
60
Flod
50 Amazonfloden
40
Nilen
30
Chang Jiang
20
Mississippifloden-Missourifloden
10
Huang He
sk
et
ba
4
b
oll
fot
Trampolinen
frii
dr
ott
p
ort
ts äs
4 500
5 000
5 500
6 000
6 500
7 000
Längd km
h
Statistik och samband
5
Tabellen visar de fyra vanligaste namnen på pojkar som föddes 2011. Namn William
Vi kan visa samma uppgifter i ett stapeldiagram.
Älv
Antal
Antal
Älv
1 050
1 035
Lucas 973
1 000
Oscar 957
Det här betyder att axeln inte börjar på noll.
Hugo 863
Staplarna kan vara liggande.
Tabellen visar Sveriges fyra längsta älvar.
950
Längd (km)
Dalälven
520
Torne älv
510
Umeälven
470
Ångermanälven
460
900
Dalälven Torne älv Umeälven Ångermanälven
850
450 m
llia Wi
as scar ugo H O
Luc
Längd km
500
Rita färdigt diagrammet. Tabellen visar världens fem längsta floder.
Rita stapeldiagram. I en skola fick eleverna svara på frågan: Vilken är din favoritsport? Resultatet sammanställdes i en tabell.
Sport
Flod
Antal
Längd (km)
basket
40
Amazonfloden
7 025
fotboll
55
Nilen
6 670
Visa resultatet i ett stapeldiagram.
friidrott
25
Chang Jiang
6 300
Antal
hästsport
10
Mississippifloden-Missourifloden
6 019
Huang He
5 500
60
Flod
50 Amazonfloden
40
Nilen
30
Chang Jiang
20
Mississippifloden-Missourifloden
10
Huang He
sk
et
ba
4
b
oll
fot
Trampolinen
frii
dr
ott
p
ort
ts äs
4 500
5 000
5 500
6 000
6 500
7 000
Längd km
h
Statistik och samband
5
Välj rätt diagram. Cirkeldiagrammet visar hur stor del av Sverige de olika landsdelarna upptar.
Götaland Norrland
Svealand
Tabellen visar fördelningen mellan män och kvinnor inom olika yrken. Vi ser att Götaland och Svealand är ungefär lika stora.
20 % 21 %
Män Yrke
Män
Kvinnor Diagram
bibliotekarie
21 %
79 %
läkare
56 %
44 %
sjuksköterska
10 %
90 %
Kvinnor A
B
C
59 %
1 Diagrammet visar hur många sms Lucas fick under en vecka.
Läs av diagrammet och svara på frågorna
Antal
Cirkeldiagrammet visar de sex mest populära färgerna på bilar i Sverige. Vilken är den vanligaste färgen? ________________________________ Ungefär hur stor andel av Sveriges bilar är antingen silver/grå eller blå? ________________
övriga grön silver/grå
vit svart röd
blå
Vilken veckodag fick Lucas flest sms?
12 10 8 6 4 2
_______________________________ Hur många sms fick Lucas på onsdagen? ____________ må
Måla cirkeldiagrammet.
ti
on
to
fr
lö
sö
Veckodag
2 Diagrammet visar vad 13-åringar hjälper till med hemma.
En TV-kanal sänder varje dag 10 % nyheter, 20 % naturprogram, 30 % musikprogram och 40 % barnprogram.
Vad gör nästan hälften av alla 13-åringar? ____________________________________ Två aktiviteter är lika vanliga. Vilka? _________________________________________
nyheter
passa småsyskon
naturprogram musikprogram barnprogram
10
Trampolinen
Hur gick det? städa rummet
bädda
diska
Mycket bra
Dåligt
Statistik och samband
11
Välj rätt diagram. Cirkeldiagrammet visar hur stor del av Sverige de olika landsdelarna upptar.
Götaland Norrland
Svealand
Tabellen visar fördelningen mellan män och kvinnor inom olika yrken. Vi ser att Götaland och Svealand är ungefär lika stora.
20 % 21 %
Män Yrke
Män
Kvinnor Diagram
bibliotekarie
21 %
79 %
läkare
56 %
44 %
sjuksköterska
10 %
90 %
Kvinnor A
B
C
59 %
1 Diagrammet visar hur många sms Lucas fick under en vecka.
Läs av diagrammet och svara på frågorna
Antal
Cirkeldiagrammet visar de sex mest populära färgerna på bilar i Sverige. Vilken är den vanligaste färgen? ________________________________ Ungefär hur stor andel av Sveriges bilar är antingen silver/grå eller blå? ________________
övriga grön silver/grå
vit svart röd
blå
Vilken veckodag fick Lucas flest sms?
12 10 8 6 4 2
_______________________________ Hur många sms fick Lucas på onsdagen? ____________ må
Måla cirkeldiagrammet.
ti
on
to
fr
lö
sö
Veckodag
2 Diagrammet visar vad 13-åringar hjälper till med hemma.
En TV-kanal sänder varje dag 10 % nyheter, 20 % naturprogram, 30 % musikprogram och 40 % barnprogram.
Vad gör nästan hälften av alla 13-åringar? ____________________________________ Två aktiviteter är lika vanliga. Vilka? _________________________________________
nyheter
passa småsyskon
naturprogram musikprogram barnprogram
10
Trampolinen
Hur gick det? städa rummet
bädda
diska
Mycket bra
Dåligt
Statistik och samband
11
Pris kr
Diagrammet visar vad bananer kostar i en affär.
Priset för ett kilo bananer kallas kilopriset.
80 60
2 kg kostar 40 kr. Följ de röda pilarna.
40
För 60 kr får du 3 kg. Följ de blå pilarna.
20
1
2
3
4
5
Vikt kg
Om vi vet kilopriset, så kan vi räkna ut priset för olika vikter och göra en tabell. Vikt
Pris
1 kg
15 kr
2 kg
30 kr
4 kg
60 kr
Pris kr
80 70 60 50 40 30 20 10 1
2
3
4
Vi sätter ut värdena från tabellen i ett diagram. Sedan drar vi en linje genom punkterna.
Läs av i diagrammet och svara på frågorna.
Vikt kg
5
Noll kilo kostar noll kronor!
Vad kostar 1 kg bananer ______________
Läs av i diagrammet och svara på frågorna.
2,5 kg ______________
Vad kostar
Hur mycket bananer kan du köpa för 80 kr ______________
3 kg ____________
30 kr _______________
Räcker 50 kr till 2,5 kg? ____________________
Det här diagrammet visar vad lösgodis kostar hos Stinas Närlivs. Pris kr
Rita ett diagram. Gör först färdigt tabellen. Sätt sedan ut 3 punkter i diagrammet. Dra till sist linjen genom punkterna.
80 60
20 2
3
4
5
6
7
8
Vikt hg
2 hg ___________________
6 hg ___________________
300 g __________________
250 g _________________
Hur mycket godis kan du köpa för
12
Pris kr
100
1 hg = 100 g
40
1 Vad kostar
5 kg _____________
Trampolinen
40 kr ___________ 10 kr ___________
Vikt
Pris
1 kg
30 kr
80 60 40
2 kg 3 kg
20
0,5 kg
1
2
3
4
5
Vikt kg
Räcker 100 kr till 4 kg? _______________ Hur mycket ska du betala för 2,5 kg? ________________
Statistik och samband
13
Pris kr
Diagrammet visar vad bananer kostar i en affär.
Priset för ett kilo bananer kallas kilopriset.
80 60
2 kg kostar 40 kr. Följ de röda pilarna.
40
För 60 kr får du 3 kg. Följ de blå pilarna.
20
1
2
3
4
5
Vikt kg
Om vi vet kilopriset, så kan vi räkna ut priset för olika vikter och göra en tabell. Vikt
Pris
1 kg
15 kr
2 kg
30 kr
4 kg
60 kr
Pris kr
80 70 60 50 40 30 20 10 1
2
3
4
Vi sätter ut värdena från tabellen i ett diagram. Sedan drar vi en linje genom punkterna.
Läs av i diagrammet och svara på frågorna.
Vikt kg
5
Noll kilo kostar noll kronor!
Vad kostar 1 kg bananer ______________
Läs av i diagrammet och svara på frågorna.
2,5 kg ______________
Vad kostar
Hur mycket bananer kan du köpa för 80 kr ______________
3 kg ____________
30 kr _______________
Räcker 50 kr till 2,5 kg? ____________________
Det här diagrammet visar vad lösgodis kostar hos Stinas Närlivs. Pris kr
Rita ett diagram. Gör först färdigt tabellen. Sätt sedan ut 3 punkter i diagrammet. Dra till sist linjen genom punkterna.
80 60
20 2
3
4
5
6
7
8
Vikt hg
2 hg ___________________
6 hg ___________________
300 g __________________
250 g _________________
Hur mycket godis kan du köpa för
12
Pris kr
100
1 hg = 100 g
40
1 Vad kostar
5 kg _____________
Trampolinen
40 kr ___________ 10 kr ___________
Vikt
Pris
1 kg
30 kr
80 60 40
2 kg 3 kg
20
0,5 kg
1
2
3
4
5
Vikt kg
Räcker 100 kr till 4 kg? _______________ Hur mycket ska du betala för 2,5 kg? ________________
Statistik och samband
13
Sätt ut punkterna i koordinatsystemet. I ett koordinatsystem kan axlarna ha negativa tal. y 3 2 1 –4 –3 –2 –1 –1
y
A = (–2,3) Vi säger ”minus två, tre”.
4
A
Skriv bokstaven vid punkten.
1
2
3
4
x
B = (3,–4) Vi säger ”tre, minus fyra”. Den första koordinaten är alltid på x-axeln.
–2 –3
3
B = (–2,3)
2
C = (2,–3)
1 –4 –3 –2 –1 –1
1
2
3
4
D = (3,3)
x
–2
Dra streck från A till B, C och D.
–3 –4
B
–4
A = (–3,–3)
4
Vilken bokstav kan du läsa? _______________
Skriv rätt bokstav vid rätt punkt. y 4
A = (–3,4)
3 2
B = (2,–4)
1
C = (–3,–3)
–4 –3 –2 –1 –1
1
2
3
4
x
D = (4,–2) E = (2,3)
–2 –3 –4
1 Vilka koordinater har punkterna? y 7 6 5 4 3 2 1
A
A = ___________ C
F G
D = (4,2) H
2
G = _______________
1
–2
I
18
–3 –4
Trampolinen
E = (5,7)
F = (6,0)
F = _______________
3
–4 –3 –2 –1 –1
x
2 Sätt ut punkterna i koordinatsystemet.
y 4
C = ___________
B 1 2 3 4 5 6 7
Vilka koordinater har punkterna?
B = ___________
1
2
3
4
J
x
H = _______________ I = ________________ J = _______________
3 Skriv rätt bokstav vid rätt punkt.
y
Mycket bra
2
G = (2,–3)
1
H = (–3,2)
–3 –2 –1 –1
I = (–2,–1)
Hur gick det?
3
1
2
3
x
–2 –3
Dåligt
Statistik och samband
19
Sätt ut punkterna i koordinatsystemet. I ett koordinatsystem kan axlarna ha negativa tal. y 3 2 1 –4 –3 –2 –1 –1
y
A = (–2,3) Vi säger ”minus två, tre”.
4
A
Skriv bokstaven vid punkten.
1
2
3
4
x
B = (3,–4) Vi säger ”tre, minus fyra”. Den första koordinaten är alltid på x-axeln.
–2 –3
3
B = (–2,3)
2
C = (2,–3)
1 –4 –3 –2 –1 –1
1
2
3
4
D = (3,3)
x
–2
Dra streck från A till B, C och D.
–3 –4
B
–4
A = (–3,–3)
4
Vilken bokstav kan du läsa? _______________
Skriv rätt bokstav vid rätt punkt. y 4
A = (–3,4)
3 2
B = (2,–4)
1
C = (–3,–3)
–4 –3 –2 –1 –1
1
2
3
4
x
D = (4,–2) E = (2,3)
–2 –3 –4
1 Vilka koordinater har punkterna? y 7 6 5 4 3 2 1
A
A = ___________ C
F G
D = (4,2) H
2
G = _______________
1
–2
I
18
–3 –4
Trampolinen
E = (5,7)
F = (6,0)
F = _______________
3
–4 –3 –2 –1 –1
x
2 Sätt ut punkterna i koordinatsystemet.
y 4
C = ___________
B 1 2 3 4 5 6 7
Vilka koordinater har punkterna?
B = ___________
1
2
3
4
J
x
H = _______________ I = ________________ J = _______________
3 Skriv rätt bokstav vid rätt punkt.
y
Mycket bra
2
G = (2,–3)
1
H = (–3,2)
–3 –2 –1 –1
I = (–2,–1)
Hur gick det?
3
1
2
3
x
–2 –3
Dåligt
Statistik och samband
19
På bilden ser du 5 kusiner. Medelvärdet av kusinernas ålder får vi genom att addera alla åldrar och sedan dividera summan med antalet kusiner.
Medianen är värdet i mitten när man skriver talen i storleksordning. 4 år
5 år
6 år
10 år 15 år
median 5 år
15 år
10 år
5 + 15 + 10 + 6 + 4 40 Medelvärde = ____________________ = ____ = 8 5 5
6 år
4 år
Kusinernas medianålder är 6 år.
4 år
Lägg ihop och dela.
5 år
6 år
10 år
15 år
Bestäm medianen.
Medelvärdet av kusinernas ålder är 8 år.
Skriv först talen i storleksordning. Ringa sedan in medianen.
Räkna ut medelvärdet.
5
20
7 10 4 3 6
9 12 4 9 13
_____________________________
_____________________________
7 10 4 3 6
9 2 4
_____________________________
_____________________________
Skriv sju tal som har medianen 20.
_____________________________
_____________________________
______________________________________________________________________
Välj rätt medelvärde.
För vilka tal är medianen 10?
Dra streck.
Dra streck.
10 20 15
8
15 10 17 9 8
__________________________________
15 5 8 12
10
6 8
__________________________________
10 13 10 11
11
8 10 15 10 5 7 9
3 7 12 8 10
15
Trampolinen
4 10 16
15 5 10 20 5
10 __________________________________ __________________________________
Statistik och samband
21
På bilden ser du 5 kusiner. Medelvärdet av kusinernas ålder får vi genom att addera alla åldrar och sedan dividera summan med antalet kusiner.
Medianen är värdet i mitten när man skriver talen i storleksordning. 4 år
5 år
6 år
10 år 15 år
median 5 år
15 år
10 år
5 + 15 + 10 + 6 + 4 40 Medelvärde = ____________________ = ____ = 8 5 5
6 år
4 år
Kusinernas medianålder är 6 år.
4 år
Lägg ihop och dela.
5 år
6 år
10 år
15 år
Bestäm medianen.
Medelvärdet av kusinernas ålder är 8 år.
Skriv först talen i storleksordning. Ringa sedan in medianen.
Räkna ut medelvärdet.
5
20
7 10 4 3 6
9 12 4 9 13
_____________________________
_____________________________
7 10 4 3 6
9 2 4
_____________________________
_____________________________
Skriv sju tal som har medianen 20.
_____________________________
_____________________________
______________________________________________________________________
Välj rätt medelvärde.
För vilka tal är medianen 10?
Dra streck.
Dra streck.
10 20 15
8
15 10 17 9 8
__________________________________
15 5 8 12
10
6 8
__________________________________
10 13 10 11
11
8 10 15 10 5 7 9
3 7 12 8 10
15
Trampolinen
4 10 16
15 5 10 20 5
10 __________________________________ __________________________________
Statistik och samband
21
På hur många sätt kan du kombinera tre mössor med två halsdukar?
Du kan kombinera mössorna med halsdukarna på 3 · 2 = 6 olika sätt. ”tre mössor gånger två halsdukar”
Tre personer kan stå i en kö på 6 olika sätt. 3·2·1=6
A
B
C
B
A
C
C
A
B
A
C
B
B
C
A
C
B
A
Du har siffrorna 5, 8 och 9. Vilka 3-siffriga tal kan du bygga?
5 8 9
__________________________________________________________________________
Räkna ut antalet kombinationer. På hur många sätt kan Lina kombinera fyra blusar med tre kjolar? ____________________________________
1 Hur stor är sannolikheten att du får … … en trea? ______________________
På hur många sätt kan Lucas kombinera tre par jeans med tre skjortor?
… en etta eller en sexa? ________________________
2 Hur stor är sannolikheten att du tar en lakritskola?
____________________________________
Svara i procent. _______________________________
På ett café finns fyra olika sorters pajer. Till pajerna serveras glass eller vispgrädde. Hur många olika kombinationer kan du välja mellan?
3 På hur många sätt kan du göra en
smörgås med ett pålägg om du har följande:
____________________________________
Hur gick det? ost
äppelpaj
blåbärspaj citronpaj
26
Trampolinen
knäckebröd hallonpaj
kaviar
tomat
salami
gurka
Mycket bra
mjukt bröd Dåligt
______________________________
Statistik och samband
27
På hur många sätt kan du kombinera tre mössor med två halsdukar?
Du kan kombinera mössorna med halsdukarna på 3 · 2 = 6 olika sätt. ”tre mössor gånger två halsdukar”
Tre personer kan stå i en kö på 6 olika sätt. 3·2·1=6
A
B
C
B
A
C
C
A
B
A
C
B
B
C
A
C
B
A
Du har siffrorna 5, 8 och 9. Vilka 3-siffriga tal kan du bygga?
5 8 9
__________________________________________________________________________
Räkna ut antalet kombinationer. På hur många sätt kan Lina kombinera fyra blusar med tre kjolar? ____________________________________
1 Hur stor är sannolikheten att du får … … en trea? ______________________
På hur många sätt kan Lucas kombinera tre par jeans med tre skjortor?
… en etta eller en sexa? ________________________
2 Hur stor är sannolikheten att du tar en lakritskola?
____________________________________
Svara i procent. _______________________________
På ett café finns fyra olika sorters pajer. Till pajerna serveras glass eller vispgrädde. Hur många olika kombinationer kan du välja mellan?
3 På hur många sätt kan du göra en
smörgås med ett pålägg om du har följande:
____________________________________
Hur gick det? ost
äppelpaj
blåbärspaj citronpaj
26
Trampolinen
knäckebröd hallonpaj
kaviar
tomat
salami
gurka
Mycket bra
mjukt bröd Dåligt
______________________________
Statistik och samband
27
Trampolinen
Trampolinen – en serie träningshäften i matematik
Repetera före
Statistik och samband
de nationella proven i årskurs 6
Reparera efter de nationella proven i årskurs 6
Serien består av Trampolinen – Taluppfattning y
Trampolinen – De fyra räknesätten
3
(-3,2)
Trampolinen – Bråk och procent
2
Trampolinen – Geometri och enheter
1
Trampolinen – Statistik och samband
–3 –2 –1 –1
20 %
Götaland 1
–2
2
3
x
Norrland
Svealand
59 %
(2,-3)
–3
21 %
8 9
3 4
5 6 7 Pris kr
10
1 2
80 Antal
1 050
60
1 000
40
950
20
900 ISBN 978-91-523-1159-2
1
850
3
4
5
Ove Aspeling Lena Torbjörnson
(523-3788-2)
m
llia Wi
statistik_omsl.indd 1
2
Vikt kg
as scar ugo H O
Luc
2015-09-24 11:55