– NYFIKEN MATEMATIK FÖR ALLA!
matematik 3A
Mondo matematik är en helt ny läromedelsserie i matematik för grundskolan. Mondo gör det enkelt och roligt att utforska matematikens alla möjligheter. Genom att låta eleverna tänka och tala matematik skapas en trygg grund för praktiska övningar och aktiviteter på egen hand.
Åsa Brorsson
Mondo matematik 3 består av: • Grundbok 3a och 3b • Lärarhandledning med metodiska tips • Elevwebb för färdighetsträning • Lärarwebb med verktygslåda, didaktiska filmer och bedömningsstöd
matematik 3A
ISBN 978-91-40-69292-4
9
789140 692924
Åsa Brorsson
EN MATEMATIKER Samlar information Letar mönster
BEGREPP Diskuterar Förklarar
Matematiska symboler
Taluppfattning
= Likhetstecknet
7 + 8 = 20 – 5
Naturliga tal 0,1,2,3…
≠ Skilt från
4 · 5 ≠ 12 + 3
Tal i bråkform 4
> större än
3+8>4+6
Tal i decimalform 0,5
< mindre än
5·2<3·4
Negativa tal –4, –7
PÄRON
PÄRON
PÄRON
PÄRON
PÄRON
PÄRON
PÄRON
PÄRON
HALLON
HALLON
HALLON
HALLON
HALLON
HALLON
HALLON
HALLON
citron
citron
citron
citron
citron
citron
citron
citron
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
1
PÄRON
PÄRON
PÄRON PÄRON PÄRON PÄRON PÄRON
Sannolikhet och statistik
HALLON PÄRON
Frekvenstabell Ritar Använder material
Gör en uträkning Gör en tabell
Stapeldiagram
Cirkeldiagram
Färg
Antal
HALLON
Röd
|||| |||| ||
HALLON
Gul
||
Blå
|||| |
Grön
||
Rosa
||
HALLON
°C HALLON
PÄRON
10
7
HALLON citron
PÄRON
PÄRON
8
HALLON
PÄRON
PÄRON
HALLON
PÄRON
5
PÄRON
citron
PÄRON
2
HALLON
PÄRON PÄRON
HALLON
PÄRON
PÄRON
HALLON
Träddiagram PÄRON
PÄRON
HALLON
HALLON
PÄRON
HALLON
PÄRON
HALLON
citron PÄRON
1
citron citron
Venndiagram
BLÅBÄR
citron PÄRON
0
mån
tis
ons
tors
fre
citron
HALLON
PÄRON
4 3
citron
0
HALLON
6 5
citron
PÄRON
PÄRON PÄRON
Linjediagram
BLÅBÄR
HALLON
citron
HALLON
PÄRON
HALLON
citron
PÄRON
HALLON
citron
PÄRON
HALLON
citron
PÄRON
HALLON
citron
PÄRON
HALLON
citron
PÄRON
HALLON
citron
BLÅBÄR HALLON
BLÅBÄR
HALLON
BLÅBÄR HALLON
Spelar filmen Dramatiserar
Kollar om svaret är rimligt
HALLON
HALLON
HALLON
citron
BLÅBÄR
HALLON
citron
BLÅBÄR
HALLON
citron
BLÅBÄR
citron
BLÅBÄR
HALLON
citron
BLÅBÄR
HALLON
citron
BLÅBÄR
HALLON
citron
BLÅBÄR
citron
BLÅBÄR
BLÅBÄR BLÅBÄR
BLÅBÄR
citron citron
BLÅBÄR
citron
Geometriska objekts egenskaper BLÅBÄR
citron
citron
BLÅBÄR
citron
BLÅBÄR
citron
BLÅBÄR
citron
BLÅBÄR
citron
BLÅBÄR
citron
BLÅBÄR
citron
citron
BLÅBÄR
BLÅBÄR BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
sida hörn
parallella sidor
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
hörn
spets
kant
mantelyta
sidoyta
basyta
sfär
INNEHÅLL
KAPITEL
Fjällvandringen sidan 4
1
Vi arbetar med metoder, problemlösning och resonemang. • Höga tal • Mönster och programmering • Matematiska likheter, ekvationer
Matematikens värld: • Digitala verktyg • Tid: Hela den analoga klockan
KAPITEL
Kapsyljakten sidan 56
2
Vi arbetar med metod, kommunikation och resonemang. • Sannolikhet • Statistik: tabeller och diagram • Geometriska objekt och deras egenskaper
Matematikens värld: • Platonska kroppar • Tid: Hela den digitala klockan
KAPITEL
Vi måste dela lika! sidan 108 Vi arbetar med begrepp, problemlösning och kommunikation. • Tal i bråk- och decimalform • Naturliga tal och andra tal • Skala och proportionalitet
2
Matematikens värld: • Erathostenes såll • Tid: Tidsskillnader
3
Tänk att matematiken finns överallt runt omkring oss! Vi använder matematik när vi spelar spel, programmerar, spelar fotbollscuper och lagar mat. Tillsammans med Amira, Malte, Milo och Yafet och dina klasskamrater ska du få arbeta som en matematiker och lära dig mer om matematik. Ni kommer att undersöka, reflektera, diskutera och lösa problem. Ibland kommer du att arbeta ensam, ibland tillsammans med en kompis och ibland kommer ni att arbeta tillsammans hela klassen. En del uppgifter skriver du här i boken och ibland behöver du använda ditt räknehäfte. I den här boken kommer du bland annat få lära dig mer om vårt talsystem och jämföra det med några andra talsystem som använts genom historien, du kommer att få lära dig mer om mönster och programmering, vad sannolikhet egentligen är och hur du kan lösa problem på olika sätt. Självklart kommer du också att träna på att använda de fyra räknesätten addition, subtraktion, multiplikation och division. Jag som har skrivit den här boken hoppas att du ska känna att du lär dig en massa nya saker och att du ska gilla matematik lika mycket som jag gör!
Amira
Malte
Milo
Hälsningar Åsa
Symboler:
VAD
TROR DU?
RÄKNEHÄFTE
TÄNK
SJÄLV
JOBBA
Yafet
TILLSAMMANS
3
m Sylarna 9 k
Blåhammaren 9 km Storulvån 10 km
Ulvåtjärn 5 km
1
Fjällvandringen
MÅL • Höga tal • Mönster och programmering • Matematiska likheter, ekvationer
Vi arbetar med metoder, problemlösning och resonemang.
Matematikens värld: • Digitala verktyg • Tid: Hela den analoga klockan
Hur höga tal finns det?
VAD TROR DU?
?
5
1A UNDERSÖKNING Historiska talsystem Hämta en tärning. Slå tärningen tre gånger. Skriv talen tärningen visar i rutorna.
Bygg olika tal med hjälp av era siffror.
1
5 9
Talet innehåller hundratal
tiotal
ental
hundratal
tiotal
ental
tiotal
ental
tiotal
ental
tiotal
ental
tiotal
ental
tiotal
ental
Talet innehåller hundratal
tiotal
ental
hundratal
Talet innehåller hundratal
tiotal
ental
hundratal
Talet innehåller hundratal
tiotal
ental
hundratal
Talet innehåller hundratal
tiotal
ental
hundratal
Talet innehåller hundratal
6
tiotal
ental
hundratal
Undersökningen fokuserar på olika talsystem och deras uppbyggnad.
Skriv era tal med de gamla egyptiska symbolerna.
FAKTA är värd 1
är värd 10
är värd 100
Hitta på ett eget talsystem. Skriv era tal med ert nya talsystem.
Undersökningen fokuserar på olika talsystem och deras uppbyggnad.
7
MÅL
Höga tal.
FAKTA Talsystem Genom historien har människan utvecklat olika talsystem. I det gamla Egypten hade varje talsort en egen symbol. Det spelade ingen roll i vilken ordning man skrev symbolerna. är värd 1
är värd 10
är värd 100
Talet 34 kunde skrivas till exempel I det romerska I är värd 1 L är värd 50 Talet 34 skrivs
är värd 1000 eller
talsystemet använder man bokstäver för att skriva tal. V är värd 5 X är värd 10 C är värd 100 Talet fyra skrivs IV. XXXIV.
Vårt talsystem är ett positionssystem. Det har tiobas och kallas för decimalsystemet. Vi använder de arabiska siffrorna.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Med hjälp av våra tio siffror kan vi skriva oändligt många tal. Decimala talsystemet Egyptiska talsystemet Romerska talsystemet
8
Höga tal.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
I
II
III
IIII
III II
III III
IIII III
IIII IIII
III III III
I
II
III
IV
V
VI
VII VIII
IX
10
100
X
C
Skriv talet med våra siffror.
CXXIII
CCXIII
CXXXII
Skriv alla tresiffriga tal som du kan skriva med hjälp av siffrorna 1, 2 och 4. Alla siffror i talet ska vara olika.
Skriv talen i storleksordning.
Skriv alla tresiffriga tal som du kan skriva med hjälp av talen 1, 2 och 4 om samma siffra får användas flera gånger. Ringa in det största talet med rött. Ringa in det minsta talet med blått.
Jämför vårt talsystem med det egyptiska talsystemet. Skriv likheter och skillnader.
Höga tal.
9
FAKTA Additions- och subtraktionsuppställning 1. Skriv samma talsort under varandra. 2. Börja med den minsta talsorten. 3. Växla om det behövs. Skriv minnessiffror. 4. Talet under strecket visar svaret. 5. Kontrollera att svaret är rimligt.
1 3 4 2 8 + 1 6 7 3 5 9 5
10 10
2 7 0 6 − 1 2 6 8 1 4 3 8
Räkna ut summan eller differensen.
7 3 0 5 + 5 4 2 9
1 1 4 1 + 5 4 6 8
3 4 2 3 + 2 7 2 6
8 7 1 1 + 6 8 4
1 3 7 3 + 2 4 3 3
8 3 2 7 + 1 2 3 4
1 8 9 3 − 1 5 5 6
7 4 9 5 − 3 9 4 4
8 2 3 5 − 1 5 1
7 5 0 0 − 2 1 6 5
9 2 0 3 − 7 7 8 6
2 9 1 1 − 2 2 6
Ställ upp i ditt räknehäfte och räkna ut svaret. 1. 6677 + 9521 2. 8693 + 572 3. 8856 – 3864
14
Höga tal.
4. 1390 – 781 5. 4374 + 3626 6. 1364 + 2273
7. 7607 + 1782 8. 6309 + 164 9. 6568 – 3085
10. 8996 – 7252 11. 2804 – 382 12. 5851 – 3692
Jag delar 800 i fyra delar, kvoten är 200.
FAKTA Multiplikation och division Multiplikation och 4 · 200 = 800 division hör ihop. 200 · 4 = 800
200 får plats fyra gånger i 800, kvoten är 4
800 = 200 4
800 =4 200
Skriv produkten.
3·1=
2·4=
3·10=
3·5=
2·40=
3·100=
4·5=
3·50=
2·400=
4·50=
3·500=
8·500=
4·500=
4·1000=
5·200=
3·2000=
6·500=
6·200=
4·5000=
3·200=
7·100=
Använd delningsdivision. Skriv kvoten.
Dela lika.
30 = 3
150 = 3
8000 = 2
200 = 4
80 = 4
500 = 5
1000 = 2
600 = 2
Använd innehållsdivision. Skriv kvoten.
30 = 10
200 = 100
80 = 40
700 = 100
2000 = 500
200 = 50
1000 = 500
Hur många gånger ryms nämnaren i täljaren?
150 = 50 Höga tal.
15
Milkas ryggsäck väger 4280 gram. Yafets ryggsäck väger 1850 gram mer. Hur mycket väger Yafets ryggsäck?
Skriv hur många gram ryggsäckarna väger.
900
8000
0
900 9000 0
8000 8000 00 70
00
00
70
10
0
0
0
8000 00 00
0 900
0
10
8000 0 00
8000
8000
00 70
0
00
900
0
900
900
8000
8000
0
0
900
8000
00
70
8000 00
70
70
900
8000
0
900 9000 0
8000 8000
00 7000 70 00 70
0 900
0
0
900
900
8000
8000
00
0 900
900
0
900
8000 00 70
5000
70
70
8000
00
70
00
70
0
0
900
0
00
6000
900
0
00
40
00
00
5000
8000
10
3000
8000
00
40
00
10
40
6000 5000
00
100 00
3000
70
0 0 00
3000
00
10
00
00
40
00
00
40
70
0
0
00
70
00
70
00
70
8000
8000
8000
00
00
00
70
60005000
0
......................
0
900
0
00
0
5000
6000
8000
......................
200
6000 6060 0 500 505000 0 0000 60005000
6000
6000
0
10
00
0
900
10
3000
8000
0
40
40
5000
6000
00
0
00
200
10
3000
3000
3000
5000
6000
00
70
0 70
0
900
0
900
900
8000
0
0 900
0 70
0
0
900
8000
900
0
0
900
900
8000
8000
5000
6000
0
00 7000 70
6000 5000
00
70
60005000
70
5000
6000
70
6000 6060 0 500 505000 0 0000
6000 5000
60005000
0
10
0
0
5000
900
00
40 0
40 0
6000
900
10
3000
3000
8000
0
0
0
8000
0
00
40 00 40 4000 00
0
00
10
200
200
40 0
70
00
......................
200
0
10
70
7
900
8000
0
900 9000 0
8000 8000
900
8000
0
900 9000 0
8000 8000
0
0
900
0
00
......................
...........................
200
0
8000
10
......................
...........................
...........................
0
0
200
200
200
40
5000
00
40
00 70
00
...................... 3000
00 7000 70 00 70
10
+
10
00
0
0
100 00
0
00
200
0 0 00
0
10
40 0
0
00
3000
10
00
0
10
10
200
0
3000
3000
6000
5000
6000
Höga tal.
0
00
0
0
200
16
10
0
00
40 00
10
00
...........................
40 0
0
10
3000
0
00
0
3000
10
00
...........................
000 0010 10 000
0
0
10
10
0
40 0
40 00
0
0
0
0
00
200
3000
3000
40 0
40 0
40 00
0
0
0
00
200
10
10
...........................
+ Hur många meter skiljer det mellan den kortaste och den längsta vandringen? Hur många meter vandrade de sammanlagt?
0
0
00
200
0
3000
3000
3000
40 0
40 0
40 00
0
Vilken dag gick de
10
0
3000
3000
3000
40 0
40 00
Vilken dag gick de
200
0
0
00
200
900
10
........................... 9870 m ...................... torsdag 340 m ... ... ........................10 längst sträcka? ................... fredag ........................... 6400 m ...................... kortast sträcka? lördag ........................... 7860 m ......................
3000
3000
40 00
00
000 0010 10 000
200
0
0
0
3000
70
0
10
0
00
40 00 40 4000 00
0
0
200
0
200
0
200
0
40 00 40 4000 00
200
200
10
6000
0
0
00
6000 5000
10
5000
00
6000 5000
10
60005000
0
10
000 0010 10 000
0
00
200
10
5000
0
0
00
6000
10
5000
00
6000
10
00
5000
0
0 0010
3000
10
0
0
0
00
200
10
2
200
00
3100 0
3000 3000
10
00
3000
0
0 0010
0
10
3000 3000
0
0
00
200
10
3000
00
0
10
3000 3000
0
0
00
0 0
0 2000 200
200
0 2000 200
200
0 2000 200
Yafet använder en app i sin telefon som visar hur mån g ...............da 00 m ..................96 ............ . långt de vandrar. Varje dag skriver tisdagYafet upp ...hur 5300 m ............... många meter de har vandrat. onsdag.................................. 10
8000
0 0 0 10 10 10
0
6000 6060 0 500 505000 0 0000
0 0
6000
0 0 0 10 10 10
0
5000
0 0
7
0 00
00 7000 70 00 70
900
8000
0
900 9000 0
8000 8000
0
6000 6060 0 500 505000 0 0000
6000 6060 0 500 505000 0 0000
0 0 0 10 10 10
6000
00 7000 70
40 00 40 4000 00
40 00 40 4000 00
40 00 40 4000 00
48007400 2500 med 9800 4800 i ordning 2500 efter 9800 7400 den 3100 0 0 7400 4800 2500 9800 250 0 0sakerna 0 0 Börja 0 00 10 1 250 Numrera vikt. lättaste. 100 10 10 100 10 10 3100 00 00 100 0 0 0 00 00 00 00 00 00 0 0 0 0 0 0
5000
900
3000
8000
0
200
3000 3000
3000
900 9000 0
100 10 10 00 00 00 0 2000 200
0
200
3000 3000
8000 8000
0 0 0 00 00 00 00 10 10 10
0 2000 200
3000
3000 3000
0
200
0 2000 200
00 7000 70 00 70
100 10 10 00 00 00
6000
0 0 0 00 00 00 00 10 10 10
5000
100 10 10 00 00 00
6000 6060 0 500 505000 0 0000
0 0 0 00 00 00 00 10 10 10
Varje russinpaket väger 40 g. Hur många paket är det om de tillsammans väger 200 g?
KÄRNFRIA
RUSSIN 40g
Pärondryck I
FJÄLLEN
När de har vandrat 3200 meter säger mamma att det är halva vägen kvar. Hur lång är hela sträckan? I
I
I NELLÄJF
FJÄLLEN
NELLÄJF
I FJÄLLEN
I
I
FJÄLLEN
FJÄLLEN
I Yafet och Milka har fått femhundra kronor var att handla för. De köper tre saker var. Vad kan de ha köpt? Skriv vad de köper och hur mycket de ska betala. FJÄLLEN
-skasnör G atyr g
DAKROSYRF TAM
yrr uC gn ilkcyk
150 kr
-skasnör G
yrr uC gn ilkcyk
DAKROSYRF TAM
DAKROSYRF TAM
atyr g kr 140
DAKROSYRF TAM
Curry kyckling
410 kr
Curry kyckling
Grönsaksgryta
Grönsaksgryta
120 kr FRYSORKAD MAT
FRYSORKAD MAT
380 kr
FRYSORKAD MAT
FRYSORKAD MAT
I
I
FJÄLLEN FJÄLLEN
Curry kyckling
Curry kyckling
Grönsaksgryta
FRYSORKAD MAT
50 kr
FRYSORKAD MAT
FRYSORKAD MAT
870 kr
FISKEDRAG
I
65 kr
NELLÄJF
350 kr
40 kr
FISKEDRAG
95 kr
FISKEDRAG
Curry Curry kyckling kyckling
FRYSORKAD FRYSORKAD MAT MAT
FISKEDRAG
-skasnör G atyr g
DAKROSYRF TAM
FISKEDRAG
ggyM ledem
Grönsaks-Grönsaksgryta gryta Mygg
FISKEDRAG
medel
FISKEDRAG
yrr uC gn ilkcyk
Mygg medel
DAKROSYRF TAM
FISKEDRAG
GARDEKSIF
ggyM ledem
GARDEKSIF
GARDEKSIF
GARDEKSIF
Mygg medel FISKEDRAG
FISKEDRAG
Höga tal.
FISKEDRAG FISKEDRAG
GARDEKSIF
ggyM ledem
FISKEDRAG
FRYSORKAD FRYSORKAD MAT MAT
Skriv fyra räknehändelser som passar till bilden från affären. Gör en räknehändelse till varje räknesätt.
FISKEDRAG FISKEDRAG
FISKEDRAG
MyggMygg medel medel
GARDEKSIF
17
1A
MINIKOLL 1. I det gamla Egypten skrevs talet 236 Skriv symbolernas värde.
säker
ganska säker
osäker
2. Skriv talet med våra siffror.
säker
ganska säker
osäker
3. Placera talen i storleksordning. Börja med det minsta.
1943 3491 9143 1439 1349 3194
säker
ganska säker
4. Skriv svaret. 400+500=
9000–3000= säker
ganska säker
osäker
4·2000= 2000 = 500
5. Ställ upp talen och räkna ut summan eller differensen.
2165+473 8407−1239 4629−753 6. Sveriges högsta berg Kebnekaise är 2099 m.ö.h. Världens högsta berg Mount Everest är 6749 meter högre. Hur högt är Mount Everest?
18
Diagnos och självbedömning av målet Höga tal.
osäker
REPETITION
Räkna ut summan eller differensen. 20
20
TJUGO KRONOR
20
SVERIGES RIKSBANK
TJUGO KRONOR
20
SVERIGES RIKSBANK
850 9 504 450 + 1 2 1004 7 100 50
FEMTIO KRONOR
FEMTIO KRONOR
SVERIGES RIKSBANK
SVERIGES RIKSBANK
ETT HUNDRA KRONOR
ETT HUNDRA KRONOR
100
SVERIGES RIKSBANK
200
SVERIGES RIKSBANK
200
TVÅ HUNDRA KRONOR
200
SVERIGES RIKSBANK
500
SVERIGES RIKSBANK
500
FEM HUNDRA KRONOR
500
SVERIGES RIKSBANK
1000
SVERIGES RIKSBANK
ETT TUSEN KRONOR
1000
100 TVÅ HUNDRA KRONOR
200 FEM HUNDRA KRONOR
500 ETT TUSEN KRONOR
20
SVERIGES RIKSBANK
20
SVERIGES RIKSBANK
SVERIGES RIKSBANK
500 SVERIGES RIKSBANK
1000
20
100
100
SVERIGES RIKSBANK
TVÅ HUNDRA KRONOR
200 FEM HUNDRA KRONOR
500 ETT TUSEN KRONOR
1000
200
TVÅ HUNDRA KRONOR
200
SVERIGES RIKSBANK
500
FEM HUNDRA KRONOR
500
SVERIGES RIKSBANK
1000
ETT TUSEN KRONOR
SVERIGES RIKSBANK
1000
200 SVERIGES RIKSBANK
500 SVERIGES RIKSBANK
1000 SVERIGES RIKSBANK
4 · 500=
8 · 500=
6 · 500=
7 · 500=
3 · 500=
5 · 500=
TJUGO KRONOR
20
SVERIGES RIKSBANK
3 8 050 5 50 −1001 6 61002
50
100
100
FEMTIO KRONOR
FEMTIO KRONOR
SVERIGES RIKSBANK
ETT HUNDRA KRONOR
SVERIGES RIKSBANK
20
50
50
20
TJUGO KRONOR
SVERIGES RIKSBANK
FEMTIO KRONOR
SVERIGES RIKSBANK
ETT HUNDRA KRONOR
20
TJUGO KRONOR
SVERIGES RIKSBANK
2 501 050 850 + 4 1009 3 6100
ETT HUNDRA KRONOR
200
20
FEMTIO KRONOR
50
SVERIGES RIKSBANK
SVERIGES RIKSBANK
TJUGO KRONOR
SVERIGES RIKSBANK
FEMTIO KRONOR
SVERIGES RIKSBANK
1000 Skriv1000 produkten. SVERIGES RIKSBANK
20
50 100
20
TJUGO KRONOR
SVERIGES RIKSBANK
SVERIGES RIKSBANK
ETT HUNDRA KRONOR
100
SVERIGES RIKSBANK
TVÅ HUNDRA KRONOR
200
200
1000
200
500
500
1000
TVÅ HUNDRA KRONOR
SVERIGES RIKSBANK
FEM HUNDRA KRONOR
SVERIGES RIKSBANK
ETT TUSEN KRONOR
200
200
500
500
SVERIGES RIKSBANK
TVÅ HUNDRA KRONOR
SVERIGES RIKSBANK
FEM HUNDRA KRONOR
ETT HUNDRA KRONOR
FEM HUNDRA KRONOR
500
SVERIGES RIKSBANK
ETT TUSEN KRONOR
1000
ETT TUSEN KRONOR
20
TJUGO KRONOR
20
SVERIGES RIKSBANK
SVERIGES RIKSBANK
20
TJUGO KRONOR
20
SVERIGES RIKSBANK
50
SVERIGES RIKSBANK
100
SVERIGES RIKSBANK
SVERIGES RIKSBANK
200
TVÅ HUNDRA KRONOR
200
SVERIGES RIKSBANK
500
FEM HUNDRA KRONOR
500
SVERIGES RIKSBANK
1000
ETT TUSEN KRONOR
SVERIGES RIKSBANK
200 SVERIGES RIKSBANK
500 SVERIGES RIKSBANK
1000 SVERIGES RIKSBANK
FEMTIO KRONOR
50
SVERIGES RIKSBANK
100
ETT HUNDRA KRONOR
SVERIGES RIKSBANK
20
50
FEMTIO KRONOR
ETT HUNDRA KRONOR
TJUGO KRONOR
SVERIGES RIKSBANK
6 850 3 502 100 − 2 9 100 1 8 50
FEMTIO KRONOR
Skriv 1000 kvoten.1000
1000
SVERIGES RIKSBANK
20
100
ETT HUNDRA KRONOR
SVERIGES RIKSBANK
TVÅ HUNDRA KRONOR
200
200 SVERIGES RIKSBANK
500
FEM HUNDRA KRONOR
500
SVERIGES RIKSBANK
ETT TUSEN KRONOR
1000
1000 SVERIGES RIKSBANK
1000 = 500
2000 = 500
1500 = 500
4000 = 500
100 TVÅ HUNDRA KRONOR
200 FEM HUNDRA KRONOR
500 ETT TUSEN KRONOR
1000
UTMANING
Skriv termen som saknas.
2 4 7 6 +
6 3 2 0 +
6 7 5 2
8 6 1 6 −
9 1 4 8
7 9 2 2 −
4 8 1 0
6 7 7 6
Skriv färdigt multiplikationerna och divisionerna.
· 700=1400 4000
=500
3·
4
=2000
· 300=1800
=1500 200
=5
300
=50
Höga tal.
19
Sät
t
AKTIVITET Programmera mera! När vi programmerar ger vi instruktioner om hur saker ska göras och i vilken ordning.
tan
d k rä
Hämta instruktionskort. Lägg instruktionerna i rätt ordning. Motivera varför instruktionerna ska ligga i den ordningen.
Lägg tandkräm på tandborsten. ten. g ta på tandbors ndkrSkölj av tandborsten. tandkräm ämLägg på t and b o rs ten. Skruva av locket på tandkrämen. Lägg tandkräm på tandborsten. Skru . tandkrämen va a locket på v lo Skruva av ck e t på t and k rä m en. Läg
Skruva av locket på tandkrämen.
Finns det några instruktioner som skulle kunna byta plats? Motivera ert svar.
Upprepa övningen med nya instruktioner. Skriv instruktionerna i era räknehäften. Hitta på egna instruktioner. Placera instruktionerna i rätt ordning.
20
Aktiviteten fokuserar på att skapa entydiga instruktioner för programmering.
ta
m. Sä
tt
på
loc
tä
nd
er
na
ke tp m. å dkrä Ta ta tan nd f h ra oc na k rä Borstaständer m e t me or ta b d nd n n. a t t b r rna ode or b tän a rst s g Bo Läg B or te sta oc tänd L ä h g erntandkr Sätt på locket på ta a g b ämen. nd or . k rä tt nen rämen. m. an tn på tandk keuS påköloc lj m d SättBorsta ä bo tt på tänderna S Sk r ste lock öl et jpm oc å uta Ta fram tandborste h noch nnedkrtandkr äm. . ta n. ämen. nd rna deoc k rä h tandkräm . än te t ors db a tan på tandkrämen. m. Tarlocket sfrt fram på Ta Sätt Bo a m B o rs tandta botärs ntde otcen. h oerrsna tand Lägg bort tandbo ndb rste räm äm. . och ktandkr . v ta Sk lj a te och tandkräm. Ta fram tandborste ölkj ödb ors och tandkräm. S L tan rt ä n. a bo g v Lägg g bo rs t e o rt ta tan b nd ndbdb å ta orost p Skölj munne e r n. stkorcäm Lä n de n . h t a n d g k rä m g ta Skö gmu ta nnen.Läg . lj mbort ölj Sk Lägg unnndktandborste och tandkräm. ernä. . m men på d k rä Borsta tänder tan ta na. nd på t e Sk k bo rBuor Skölj munnen.rna. rstav loc vasta rsta tände uva en. avBotände Skr rna. loc ke t p av tandbo Skölj rsten. å ta nd Skö lj av Borsta tänderna. kräorsten. av tandb ölj taSk me ndb o rs t n. en.
Ta
1B
ta f ra m
o ndb
o ch rs t e
MÅL
Mönster och programmering.
FAKTA Mönster Mönster följer en regel som upprepas eller loopas. Ibland upprepar sig bara delar av ett mönster. Det här mönstret börjar och slutar med en rosa cirkel.
1 2
4
1 1
Mönstret däremellan loopas fyra gånger.
Klammern visar vilken del som loopas.
Ringa in delen som loopas. Gör färdigt instruktionen.
2
Mönster och programmering.
21
FAKTA upp
ner
höger
vänster
Mimo startar i ruta A1 och följer instruktionerna. Para ihop instruktionerna i rutorna med rätt mål.
6 5 4
3
4
3
3
1
2 1
2
A4
24
B2
B3
D2
A
D4
2
5
5
4
5
5
1
3
5
3
4
2
2
1
Mönster och programmering.
B
C
D
E
F
Skapa en egen instruktion som gör så att Mimo kommer från ruta A1 till ruta E4.
Skriv i vilken ruta de olika djuren är.
5
4
3
2
1 A
B
C
D
E
Följ instruktionerna så får du veta vilka djur barnen ser på fjället. Ringa in djuren Yafet ser med rött.
START
D3
2
Ringa in djuren Milka ser med blått.
START
E2
1
1
4
1
4
2
3
2
1
1
1
3
1
1 1
Mönster och programmering.
25
2
41
17
7
2 6
1
02
AKTIVITET Statistik
11
5
18
61
9
2B
Hämta två sexsidiga tärningar. Skriv vilken summa ni tror kommer vara vanligast om ni kastar tärningarna och adderar talen. Motivera ert svar. Förklara hur ni tänkte.
Kasta de två tärningarna och addera talen. Måla summan i diagrammet. Fortsätt tills en stapel är full.
Sluta när en stapel är full!
Antal 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Titta på ert resultat. Skriv den vanligaste Skriv den minst vanliga summan. summan. Förklara varför resultatet blev som det blev. 72
Aktiviteten fokuserar på att visa statistik på olika sätt.
12
Summa
Statistik: tabeller och diagram.
MÅL FAKTA
Statistik Statistik kan visas i tabeller och diagram. Färg
Antal
Röd
|||| |||| ||
Gul
||
Blå
|||| |
Grön
||
Rosa
||
Frekvenstabell
15
10
5
0
Stapeldiagram
Cirkeldiagram
I faktarutan visas färgerna på kapsylerna på olika sätt. Titta på frekvenstabellen och diagrammen. Svara på frågorna. Hur många kapsyler är det sammanlagt? Vilken är den vanligaste färgen? Hur många finns det i den vanligaste färgen? Vilka färger finns det lika många av? Vilken är den näst vanligaste färgen?
Statistik: tabeller och diagram.
73
Amiras och Milos frekvenstabell visar hur många kapsyler de har i varje färg. Titta på frekvenstabellen och fyll i stapeldiagrammet. Antal
60
50
40
30
Färg
Antal
röd
60
rosa
10
gul
20
orange
15
blå
12
grön
21
övriga
4
20
10
0 röd
74
rosa
gul
orange
blå
grön
övriga
Hur många fler är gröna än blå?
Hur många är blå och gröna?
Hur många är röda, rosa och orange?
Hur många kapsyler har Amira och Milo sammanlagt?
Statistik: tabeller och diagram.
FAKTA Cirkeldiagram Cirkeldiagrammet visar hur färgerna på kapsylerna är fördelade. 1 är gröna 2
1 är röda 4
N
O PÄR
1 är blå 4
Titta på cirkeldiagrammet i faktarutan. Svara på frågorna. Det är tjugo gröna kapsyler. Hur många kapsyler är det sammanlagt?
Hur många kapsyler är röda?
Hur många kapsyler är blå?
Färglägg cirkeldiagrammet så att det stämmer med frekvenstabellen. Färg
Antal
röd
6
gul
2
rosa
2
grön
2
Svara i bråkform. Hur stor del av kapsylerna är röda?
Hur stor del av kapsylerna är gula?
Hur stor del av kapsylerna är rosa?
Hur stor del av kapsylerna är gröna?
Statistik: tabeller och diagram.
75
Idag har barnen gjort cirkeldiagram som visar färgerna på kapsylerna. 1
Hälften ( ) av Vilmas och Theos kapsyler 2 är röda. Svara i bråkform.
Hur stor del är gröna?
Hur stor del är gula?
Hur stor del är rosa?
Titta på Yafets och Sigrids diagram. Svara på frågorna. Det är åtta röda kapsyler. Hur många kapsyler är orange?
Hur många kapsyler är gröna?
Hur många kapsyler är gula?
Hur många kapsyler är det sammanlagt?
76
Statistik: tabeller och diagram.
FAKTA 1 5
Tal i bråkform kan visas på en tallinje. Tallinjen är indelad i femtedelar. 1 Varje del är . 5
0
1 5 1 5
1 5 2 5
1 5 3 5
1 5 4 5
1
Skriv vilka de markerade talen är. Svara i bråkform.
116
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Tal i bråk- och decimalform.
Markera talen på tallinjen. 1 2
1 3
2 4
2 6
0
0
0
0
1
1 4
0
1
1
1 6
0
1
1
2 3
0
1
1
3 6
0
1
Titta på tallinjerna. Skriv de bråk som är lika stora. 1 = 2 4
1 = 2 6
1 = 3 6
Sätt ut rätt tecken. Välj mellan >, < och =. 1 2
1 3
2 3
2 4
1 4
2 8
1 5
1 8
3 4
9 10
3 6
4 8
5 6
5 7
4 5
7 8
Tal i bråk- och decimalform.
117
FAKTA Att skriva tal i bråkform Bråk kan skrivas på olika sätt.
En halv skrivs
1 eller 1∕ 2. 2
En tredjedel skrivs
1 eller 1∕ 3. 3
En och en halv skrivs 1
1 eller 1 1∕ 2. 2
Gör färdigt tabellen. Fyll i det som saknas. 1 2
En halv
1∕ 2
2 1∕ 2
Två tredjedelar
Tre och en fjärdedel 3 4
Fyra och en halv
Vilket bråk visas? Dra streck från bilden till rätt bråk. 1 4
118
Tal i bråk- och decimalform.
2 3
2 5
3 4
4
1 2
FAKTA Bråk och decimaltal Bråk och decimaltal kan användas för att beskriva samma tal.
1 (bråk) 2 0,5 (decimaltal)
3 1 = 1 (bråk) 2 2 1,5 (decimaltal)
1 (bråk) 4 0,25 (decimaltal)
3 (bråk) 4 0,75 (decimaltal)
Dra streck till rätt plats på tallinjen.
1 2
1 4
1
1 2
0
1
1 4
3 4
6 4
1
3 4
1
0,75
0,5
1,5
Förklara och visa talet
1,0
2
1,25
0,25
1,75
5 på olika sätt. 4
Tal i bråk- och decimalform.
119
3B AKTIVITET Vad finns mellan talen? Skriv två olika tal som är mindre än 1.
Hämta ett talkort. Skriv talen på kortet i storleksordning. Börja med det minsta.
Skriv ett tal som finns mellan era två minsta tal.
Skriv ett tal som finns mellan era två största tal.
124
Aktiviteten fokuserar på vad som finns mellan de naturliga talen på tallinjen.
MÅL
Naturliga tal och andra tal.
FAKTA Tal 0, 1, 2, 3, 4, 5… kallas naturliga tal eller grundtal.
2
1
0
1 3 och kallas tal i bråkform. 2 4
3 4
0,5 och 1,75 kallas tal i decimalform. – 10 och – 3 kallas negativa tal.
Ringa in det naturliga talet i varje ruta. 2 3
98
1000
7
3,2
0,4
71
6 8
−5
5
1 2
1 000 000
Skriv minst fem naturliga tal som är mindre än 20. <20
Skriv minst fem naturliga tal som är större än 75. >75
Naturliga tal och andra tal.
125
Negativa tal är mindre än noll!
Skriv talen i rätt ruta.
1 −3 1,5 2,4 100 2 3 6 −10 1,01 0,99 4 4
<1 >1
7 3,99 6,0 82 −12 8 4 2 9,9 −6 5,5 5 3
<5 >5
<0
−4 0,5 −2,7 −7
>0
1 6,2 100
4 −0,01 0,99
3
Sätt ut rätt tecken mellan talen. Välj mellan >, < och =. 2 3
96,7
3 2
1,5
98
89
1 2
−4
88,5
835
1
4 853
Förklara vad tecknen > och < betyder och hur man använder dem.
126
Naturliga tal och andra tal.
1,2
0,7
2 4
0,5
Skriv talet i rätt ruta. 12,7
3 4
0,25
−3
8
4 52 5
−28
9 6 0,75 −5 4 −15 2 0,99 8 12
Naturliga tal
Tal i bråkform
Tal i decimalform
Negativa tal
FAKTA Pi π Det finns andra typer av tal också, till exempel pi (π). π är ungefär 3,14 Datorer har räknat ut flera biljoner decimaler för π .
Om man delar cirkelns omkrets med diametern är kvoten alltid π .
Naturliga tal och andra tal.
127
3 DIAGNOS 1. Måla så att det stämmer. 1 5
1 4
2 6
Förklara vilket av bråken som är störst.
2. Skriv rätt antal. 1 av 20 är 4
1 av 20 är 5
3. Sätt ut talen på tallinjen.
1 2
3 4
1 0,5 0,25 3
0
1
4. Sätt ut rätt tecken. välj mellan >, < och =. 1,5
1
1 2
0,75
1 2
5. Skriv talens värde. Hur mycket är 4 värt i 241? Hur mycket är 1 värt i 241? Hur mycket är 2 värt i 241?
152
1, 2, 3, 4 Tal i bråk- och decimalform. 5 Naturliga tal.
2 3
1 4
3 4
0,5
6. Ringa in alla naturliga tal. 0,5
12
3 4
500
−10
15
7. Skriv vilka de markerade talen är. Räkna ut skillnaden. −10
0
10
Skillnaden är 8. På tipspromenaden får Theo dubbelt så många poäng som Vilma. Hur många poäng kan varje barn ha fått?
9. En liter glass kostar 20 kr. Hur mycket kostar 1 liter? 2
2 liter?
5 liter?
10. Mät sträckan. Rita sträckan i skala 3:1. Skala 1:1
cm
Skala 3:1
cm
11. Förstora bilden med hjälp av rutnätet.
6, 7 Naturliga tal. 8, 9, 10 Skala och proportionalitet.
153
REPETITION
Måla en tredjedel av varje figur grön.
Markera
0
Måla en tredjedel av frukterna.
UTMANING
Skriv hur stor del av objektet som är målat.
Måla halva kvadraten.
Måla en tredjedel av rektangeln.
En tredjedel av frukterna är äpplen. Det är tolv äpplen. Hur många frukter är det sammanlagt? 154
Tal i bråk- och decimalform.
1 på tallinjen. 3
1
REPETITION
Gör färdigt tanketavlan. symbol
Rita en bild som visar
1 2
Förklara vad
1 betyder. 2
ord
bild
1 . 2
Skriv en räknehändelse där
1 finns med. 2
räknehändelse UTMANING
Gör färdigt tanketavlan. symbol
Rita en bild som visar 0,75.
bild
0,75
Förklara vad 0,75 betyder.
ord
Skriv en räknehändelse där 0,75 finns med.
räknehändelse
Tal i bråk- och decimalform.
155
EN MATEMATIKER Samlar information Letar mönster
BEGREPP Diskuterar Förklarar
Matematiska symboler
Taluppfattning
= Likhetstecknet
7 + 8 = 20 – 5
Naturliga tal 0,1,2,3…
≠ Skilt från
4 · 5 ≠ 12 + 3
Tal i bråkform 4
> större än
3+8>4+6
Tal i decimalform 0,5
< mindre än
5·2<3·4
Negativa tal –4, –7
PÄRON
PÄRON
PÄRON
PÄRON
PÄRON
PÄRON
PÄRON
PÄRON
HALLON
HALLON
HALLON
HALLON
HALLON
HALLON
HALLON
HALLON
citron
citron
citron
citron
citron
citron
citron
citron
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
1
PÄRON
PÄRON
PÄRON PÄRON PÄRON PÄRON PÄRON
Sannolikhet och statistik
HALLON PÄRON
Frekvenstabell Ritar Använder material
Gör en uträkning Gör en tabell
Stapeldiagram
Cirkeldiagram
Färg
Antal
HALLON
Röd
|||| |||| ||
HALLON
Gul
||
Blå
|||| |
Grön
||
Rosa
||
HALLON
°C HALLON
PÄRON
10
7
HALLON citron
PÄRON
PÄRON
8
HALLON
PÄRON
PÄRON
HALLON
PÄRON
5
PÄRON
citron
PÄRON
2
HALLON
PÄRON PÄRON
HALLON
PÄRON
PÄRON
HALLON
Träddiagram PÄRON
PÄRON
HALLON
HALLON
PÄRON
HALLON
PÄRON
HALLON
citron PÄRON
1
citron citron
Venndiagram
BLÅBÄR
citron PÄRON
0
mån
tis
ons
tors
fre
citron
HALLON
PÄRON
4 3
citron
0
HALLON
6 5
citron
PÄRON
PÄRON PÄRON
Linjediagram
BLÅBÄR
HALLON
citron
HALLON
PÄRON
HALLON
citron
PÄRON
HALLON
citron
PÄRON
HALLON
citron
PÄRON
HALLON
citron
PÄRON
HALLON
citron
PÄRON
HALLON
citron
BLÅBÄR HALLON
BLÅBÄR
HALLON
BLÅBÄR HALLON
Spelar filmen Dramatiserar
Kollar om svaret är rimligt
HALLON
HALLON
HALLON
citron
BLÅBÄR
HALLON
citron
BLÅBÄR
HALLON
citron
BLÅBÄR
citron
BLÅBÄR
HALLON
citron
BLÅBÄR
HALLON
citron
BLÅBÄR
HALLON
citron
BLÅBÄR
citron
BLÅBÄR
BLÅBÄR BLÅBÄR
BLÅBÄR
citron citron
BLÅBÄR
citron
Geometriska objekts egenskaper BLÅBÄR
citron
citron
BLÅBÄR
citron
BLÅBÄR
citron
BLÅBÄR
citron
BLÅBÄR
citron
BLÅBÄR
citron
BLÅBÄR
citron
citron
BLÅBÄR
BLÅBÄR BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
sida hörn
parallella sidor
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
BLÅBÄR
hörn
spets
kant
mantelyta
sidoyta
basyta
sfär
– NYFIKEN MATEMATIK FÖR ALLA!
matematik 3A
Mondo matematik är en helt ny läromedelsserie i matematik för grundskolan. Mondo gör det enkelt och roligt att utforska matematikens alla möjligheter. Genom att låta eleverna tänka och tala matematik skapas en trygg grund för praktiska övningar och aktiviteter på egen hand.
Åsa Brorsson
Mondo matematik 3 består av: • Grundbok 3a och 3b • Lärarhandledning med metodiska tips • Elevwebb för färdighetsträning • Lärarwebb med verktygslåda, didaktiska filmer och bedömningsstöd
matematik 3A
ISBN 978-91-40-69292-4
9
789140 692924
Åsa Brorsson