Innehåll LÄRARSIDA
3
TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING
4
ALGEBRA
19
GEOMETRI
22
SANNOLIKHET OCH STATISTIK
35
SAMBAND OCH FÖRÄNDRING
40
ISBN 987-91-47-11371-2 © 2016 Saman Abdoka, Pia Eriksson och Liber AB Redaktörer: Birgitta Fröberg, Lena Andersson Formgivare: Eva Jerkeman Illustratör: Jonny Hallberg Fotografier: Shutterstock Produktionsledare: Eva Runeberg Påhlman Omslag: Lotta Rennéus Tack alla elever och lärare som har läst och kommit med värdefulla synpunkter! Första upplagan 1
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras. Kopiering för undervisningsändamål enligt BONUS-avtal är inte tillåten. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se
Liber AB, 113 98 Stockholm Tfn 08-690 90 00 www.liber.se Kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 Epost: kundservice.liber@liber.se
Lärarsida Vad är Tummen Upp! Matematik Kartläggning för nyanlända? Tummen upp! Matematik Kartläggning för nyanlända hjälper dig och dina elever att kartlägga vilka kunskaper eleverna har och vilka de behöver arbeta mer med. Till häftena finns ett lärarstöd som hjälper dig att individanpassa din undervisning, samt underlättar din planering. I häftena testas i stort sett allt centralt innehåll i kursplanen Lgr 11. I A-häftet testas det centrala innehållet upp till årskurs 6 och i B-häftet det centrala innehållet upp till årskurs 9. Eleverna kan arbeta med häftena självständigt med hjälp av översättning och bildstöd. Uppgifterna är formulerade så att eleverna endast behöver lite kunskaper i svenska språket. Hur man kan arbeta med häftet Detta kartläggningsmaterial är framtaget för att hjälpa lärare och elever att snabbt kartlägga vilka matematikkunskaper eleverna redan har och vilka de behöver utveckla. Språket är enkelt och kan lätt översättas till elevens modersmål. Inför varje
kapitel finns en begreppsordlista. Där får eleven möjlighet att översätta begrepp som finns i kapitlet till sitt modersmål. I de första kapitlen har vi givit exempel som ett bildstöd. I de sista kapitlen finns utrymme för eleverna att själva rita/skriva exempel. Det finns också tomma rader om eleverna vill översätta fler begrepp än de vi har valt. Vid all text finns utrymme för elevens egen översättning. Det innebär att läraren kan låta eleverna arbeta självständigt med häftet utan tolk. Bilderna är åldersneutrala och används bara för att stärka det matematiska innehållet. Det krävs inga långa redovisande svar och eleverna kan använda kladdpapper till uträkningar. Elever som läraren bedömer behöver kartläggas från den grundläggande nivån bör börja med häfte A. Har eleverna med sig de grundläggande kunskaperna kan de börja i häfte B. Mer stöd Tummen Upp! Matematik Kartläggning för nyanlända består av två kartläggningshäften och ett lärarstöd. Läs mer på www.liber.se.
Måla
Mät vinklar
dra streck
Använd miniräknare
Ringa in
Mät med linjal
Rita
3
LÄRARSTÖD
Lärarstöd till Tummen Upp Matematik för nyanlända B Innehåll Information till läraren Kartläggningsschema till häfte A (Excel) Facit till häfte A
Tummen Upp Matematik Kartläggning för nyanlända B lärarstöd• 47-11371-2 © Saman Abdoka, Pia Eriksson och Liber AB
Kopiering förbjuden
1|6
Hur kartläggningsschemat kan användas Genomförande Tummen Upp! Matematik för nyanlända består av två häften. I häfte A kartläggs det centrala innehållet upp till årskurs 6 och i B-häftet det centrala innehållet upp till årskurs 9. Genom att eleverna får lösa uppgifterna i häftet kan du och dina elever få syn på vilka kunskaper de har i matematik och vilka de behöver utveckla. Uppgifterna i Tummen Upp! Matematik för nyanlända är indelade i numrerade kort. Varje kort testar ett specifikt lärandemål. Eftersom häftena ska kunna användas av elever med begränsade kunskaper i svenska språket, är det främst begrepps- och metodförmågan som testas. För att testa de språkliga förmågorna (problemlösnings-, resonemangs- och kommunikationsförmåga) krävs tolk eller att modersmålsläraren leder diskussionerna med eleven. Bokens upplägg, med en begreppsordlista i början av varje kapitel, möjliggör för eleverna att översätta och träna matematiska begrepp på sitt modersmål. Vid instruktionerna finns dessutom förtydligande symboler för när de ska skriva, måla, ringa in, dra streck, mäta eller använda miniräknare. Bilderna som används är ålderneutrala och vardagsnära. De finns där endast för att förstärka eller förklara det matematiska innehållet. Varje elev behöver ha ett eget Tummen Upp-häfte. Du som lärare avgör om eleverna ska lösa alla uppgifter vid samma tillfälle eller om de ska göra en del i taget. Det är dock viktigt att eleverna gör uppgifter utan miniräknare först. Sedan kan läraren rätta. Därefter får eleverna göra övriga uppgifter med hjälp av miniräknare. Vid de uppgifter som vi bedömer att eleverna behöver miniräknare till finns en symbol för att förtydliga det.
Sammanställning – elev Uppgifterna i Tummen Upp! Matematik för nyanlända är indelade i numrerade kort, där varje kort testar ett specifikt lärandemål. I kartläggningsschemat kan du bokföra elevernas resultat, göra ett redovisningsblad för varje elev och en sammanställning över hela klassens resultat. Varje kort i elevhäftet är kopplat mot en position med samma nummer i kartläggningsschemat. Om eleven har rätt på alla eller nästan alla uppgifter på ett kort skriver man en etta i mallen. Då blir rutan grön och det betyder att eleven har goda kunskaper inom detta område. Om eleven har löst hälften eller färre av uppgifterna rätt har eleven begränsade kunskaper. Då skriver man en tvåa i mallen som blir gul. Det betyder att eleven har ytliga kunskaper inom detta område. Om eleven har fel på alla uppgifter, inte kan lösa uppgifterna och lämnar blankt, skriver man en trea i mallen. Rutan blir då röd och det betyder att eleven inte har grundläggande kunskap.
Tummen Upp Matematik Kartläggning för nyanlända B lärarstöd• 47-11371-2 © Saman Abdoka, Pia Eriksson och Liber AB
Kopiering förbjuden
2|6
Algebra (inkl. funktioner)
Taluppfattning och tals användning (inkl. procent) 1
Tallinje
Positionssystem
2
3
4
Storleksordna heltal och decimaltal
1 Ental
1
Tiotal
1
Hundratal
1
Tusental
1
Heltal
Decimaltal
Fyra räknesätt (heltal)
12 13
Potenser och grundpotenser
Potenser
2
Grundp.
2
Delbarhet och primtal
Delbarhet
1
Primtal
1
14
Negativa tal problemlösning
2
1
15
Prioriteringsregler
1
2
16
Multiplikation med tal 0 - 1
1
17
Division med tal 0 - 1
1
18
Storleksordning tal i bråkform
3
+
1
-
1
x
1
÷
1
26
Procentbegreppet
1
32
Värdetabell för en formel
1
27
Procent = delen/det hela
1
33
Enkla ekvationer
1
28
Beräkning = delen x 100/andelen
1
34
Förenkling av uttryck
1
29
Beräkning = andelen x det hela/100
1
35
Värdet av ett uttryck
1
Omvandling procent till decimal- och bråkform
36
Tolkning av ett uttryck
1
30
2
31
Promille
2
Bilden visar ettutdrag ur ett ifyllt elevblad
När alla kort är ifyllda får du som lärare en övergripande bild om elevens grundläggande kunskaper utifrån centralt innehåll. Med en bild av varje elevs kunskaper kan du som lärare lättare individanpassa din planering. En annan fördel är att eleven som har grönt i ett visst område kan stötta sina kamrater och får möjlighet att träna på förmågan att uttrycka sig. De elever som hjälper sina klasskamrater känner sig ofta stolta över att deras kunskaper kommer till nytta i klassen. Läraren bör se positivt på detta.
Sammanställning – klass Varje markering som görs för enskild elev bokförs automatiskt i klassammanställningen (fliken längst till höger). När man har fyllt i alla elevers resultat i mallen har man en bra översikt per elev, klass och delområde, vilket är en god hjälp för läraren i sin planering. Läraren kan utgå från klassammanställningen vid planering av sin genomgång i något delområde. De elever som har grön markering kan placeras bredvid någon som har gul eller röd. Du som lärare vet dessutom i förväg vilka elever som behöver extra stöttning dvs. de elever som har rött i mallen. Är alla markeringar gröna kan man jobba vidare med svåra problemlösningsuppgifter eller uppgifter där eleverna får träna resonemangsförmåga.
4
5
Fyra räknesätt (heltal)
Fyra räknesätt (decimaltal)
+
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
-
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
x
1
1
1
1
1
3
2
1
1
1
1
1
1
1
÷
1
1
2
1
1
3
2
1
1
1
1
1
1
3
+
2
2
3
1
2
3
3
1
2
2
2
2
2
2
-
2
2
3
1
2
3
3
1
2
2
2
2
2
2
x
2
3
3
1
2
3
3
1
2
3
2
2
2
3
÷
2
3
3
1
2
3
3
1
2
3
2
2
2
3
Bilden visar ett utdrag ur en klassammanställning. Här framgår tydligt att alla elever är ganska säkra på de fyra räknesätten med heltal men att de flesta behöver träna mer på att räkna med decimaltal.
Tummen Upp Matematik Kartläggning för nyanlända B lärarstöd• 47-11371-2 © Saman Abdoka, Pia Eriksson och Liber AB
Kopiering förbjuden
3|6
Uppföljning Alla elever som gör kartläggningsuppgifterna kan få en kopia av hur deras eget resultat ser ut. Man kan ge en kopia till elevens mentor och visa den för elevens vårdnadshavare vid utvecklingssamtal. När eleven visar bättre kunskaper på ett prov eller på annat sätt visar framsteg kan läraren ändra de rutor som är gula eller röda. Elev, lärare, mentor och vårdnadshavare kan se elevens kunskapsutveckling och bli delaktiga på ett mycket tydligt sätt. Om eleven gör alla kort rätt, kan procedursförmåga, begreppsförmåga och till viss del problemlösningsförmåga bedömas vara uppfyllda. Lärare kan välja ett par kort för att föra en diskussion med eleven, och på det sättet få underlag för att bedöma elevens kommunikations- och resonemangsförmåga. Materialet kan även användas för att kartlägga unga/vuxna på Komvux.
Tummen Upp Matematik Kartläggning för nyanlända B lärarstöd• 47-11371-2 © Saman Abdoka, Pia Eriksson och Liber AB
Kopiering förbjuden
4|6
Att undervisa nyanlända elever " Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken ….. " Lgr11 Undervisningen i matematik och kraven på elevernas kunskaper ser olika ut i olika länder och kulturer. Det ställer stora krav på den lärare som undervisar nyanlända elever.
Elevgruppens erfarenheter Nyanlända barn/ungdomar är en mycket heterogen elevgrupp. De kommer från olika länder, pratar olika språk, har olika kulturer och sociala bakgrunder. Dessutom kommer eleverna från olika typ av skolor. De kan ha gått på privata, kommunala, statliga, religiösa skolor eller elitskola, pojkskola, flickskola osv. I vissa länder har föräldrarna fortfarande möjligheter att avstå från att skicka sina barn till skolan trots att det är obligatorisk skolgång. Många elever har inte möjligheter att fullfölja sin skolgång p.g.a. oroligheterna i sina hemländer eller att de är på flykt under en viss tid. Olika länder har skilda fokus på olika delområde i olika årskurser. Det som en elev i Somalia läser och fördjupar sig i under årskurs 6 kanske en elev från Syrien har läst tidigare eller inte har läst alls. De nyanlända eleverna kommer till Sverige med olika matematikerfarenheter i sin ryggsäck och har ett annat perspektiv på skolmatematiken. Dessutom ser matematikspråket inte likadant ut världen över. Det finns olikheter i sättet som varje kultur har utvecklat för att hantera matematiska aktiviteter som räkning, bråk, tid, lokalisering, klassificering, lösningsmetoder osv. Olika länder har olika undervisningssätt samt lösningsmetoder som skiljer sig från det som förekommer i den svenska skolan och läromedel. Algoritmer och andra metoder tillämpas efter de förutsättningar som gäller för just den kulturen eleven kommer ifrån. Vid kulturmöten uppstår ofta problemet att man uppfattar sina egna metoder som de enda eller de bästa. Det är inte ovanligt att nyanlända elever möter minst tre olika metoder parallellt i den svenska skolan: lärarens, läroböckernas, sina egna och ibland även föräldrarnas metoder. När du som matematiklärare möter en nyanländ elev för kartläggning finns en stor risk att ni har olika ingångar till både syfte och innehåll i kartläggningen. Tummen upp! erbjuder dig som lärare möjligheter att kartlägga den nyanlända eleven matematikkunskaper i varje specifikt delområde, det vill säga taluppfattning, bråk, procent osv. Resultat av denna kartläggning kan vara grund för din planering på individnivå samt för gruppen som helhet. Med andra ord syftar Tummen upp!-kartläggningen till att ge dig en bild av den nyanlända elevens kunskaper och förmågor inom ett visst område.
Planering av undervisningen För att hitta en gemensam plattform att undervisa nyanlända utifrån krävs en grundlig kartläggning som Tummen Upp! Matematik för nyanlända erbjuder. Utifrån resultatet på kartläggningen kan läraren planera undervisningen både på individ- och gruppnivå för att utveckla den enskilda elevens matematikutveckling mot kunskapskraven i årskurs 3,6 och 9.
Tummen Upp Matematik Kartläggning för nyanlända B lärarstöd• 47-11371-2 © Saman Abdoka, Pia Eriksson och Liber AB
Kopiering förbjuden
5|6
Tummen Upp! Matematik för nyanlända utgår från två centrala förmågor dvs. begrepp och metod. Läraren behöver försöka förstå de lösningsmetoder som eleverna har med sig, istället för att ställa krav på att eleverna ska lösa uppgifter på "svenskt" sätt. Genom att låta eleverna använda sina egna lösningsmetoder frisätts tid för att satsa på annat som eleverna behöver lära sig. Om eleverna får använda sina egna lösningsmetoder bidrar det till att deras stolthet och engagemang ökar. Elevernas kunskap blir en verksam resurs i klassen. Undervisningen och uppgifterna bör knytas till för eleverna bekanta sammanhang. När eleverna ska lösa matematiska problem behöver de till en början få göra det på sitt förstaspråk, dvs. modersmålet eller det språk som eleven behärskar bäst och som kan vara ”elevens första skolspråk”. Elever som har bristfälliga kunskaper i det andra språket, har ofta svårigheter att förstå och använda olika matematiska begrepp i rätt sammanhang, speciellt begrepp som är svåra att tolka eller som ges fel betydelse när eleven översätter dem till sitt modersmål. Därför behöver läraren ta stor hänsyn till språket, både vad gäller språkanvändning och språkinnehåll, dvs. hur matematiska begrepp används samt på vilket sätt de presenteras. Speciellt gäller det de begrepp som har en annan betydelse i vardagsspråket eller ger en annan betydelse vid översättning. Arbeta mycket med att utveckla förståelse för begrepp. Några enkla råd kring vad man ska tänka på när man planerar undervisningen i matematik för elever med annat modersmål än svenska:
•
Dra inte snabba slutsatser utan för en dialog med eleven. Det som verkar vara en felaktig lösning kan bero på att tidigare undervisning skiljer sig från det svenska sättet att lösa uppgiften på.
•
Skyll inte på språket. Många nyanlända elever skyller på att de inte förstår frågan och lärare håller med. För en dialog med eleven istället. Det kan vara så att eleven har stor rutin på att göra utan att förstå.
•
Kontexten ska vara bekant. En nyanländ elev har ett begränsat ordförråd. Många ord är fortfarande obekanta, särskild kulturbundna ord som är svåra att förstå. Därför är det viktigt att matematikuppgifterna är kopplade till elevnära sammanhang.
•
För att stötta och låta matematiken bidra till att utveckla en nyanländ elevs språkutveckling behöver eleven få praktisera det nya språket. Enskilt arbete i lärobok ger inte att stora möjligheter för kommunikation. Utnyttja elevernas olika erfarenhetsbakgrund och låt dem arbeta mycket i par. Det ger möjlighet till kommunikation och resonemang på det nya språket.
•
Att vara medveten om hur språket kan påverka förståelsen är viktigt när man konstruerar prov. En nyanländ elev kodväxlar i början dvs. eleven läser uppgiften på svenska och översätter till sitt modersmål för att lösa den. Därefter översätts svaren till svenska för att eleven ska kunna presentera sitt arbete muntligt eller skriftligt.
•
Ge eleverna mer tid för att göra prov och ge stöd på modersmålet.
Tummen Upp Matematik Kartläggning för nyanlända B lärarstöd• 47-11371-2 © Saman Abdoka, Pia Eriksson och Liber AB
Kopiering förbjuden
6|6