Tilly Kajetski Minna Salminen | Matematik för alla
Bokens författare är Tilly Kajetski och Minna Salminen.
Matematik för alla Syftet med den här boken är att göra matematiklärandet hos barn i förskoleåldern mer glädjefullt och att erbjuda matematik för alla. Matematiklärandet kan främjas genom att man utnyttjar barns naturliga sätt att agera. Under förskoletiden uppnår barn goda matematiska färdigheter om de vuxna vet hur de förmatematiska färdigheterna är uppbyggda och om de arbetar systematiskt.
Matematik för alla Aktiv matematik från förskoleundervisning till förskoleklass
1
I aktiv matematikundervisning används olika redskap på ett mångsidigt och målinriktat sätt. Det ger barnet stöd för det individuella lärandet. I förskolan och förskoleklassen utnyttjas olika sinneskanaler och integreringens olika möjligheter.
7
I boken presenteras också ett antal egentillverkade och inköpta redskap som är lämpliga att användas vid matematikundervisning. Logiska fiskar som används i boken kan skrivas ut på Lasten Keskus, www.lastenkeskus.fi. Matematiken erbjuder många möjligheter.
8
2
4
10
9
Boken vänder sig till blivande och verksamma lärare i förskoleklass.
6
5 3
Art.nr 37136
Tilly Kajetski Minna Salminen
www.studentlitteratur.se
978-91-44-08527-2_01_cover2.indd 1
2013-08-30 10.08
Originalets titel: Matikasta moneksi © Tilly Kajetski, Minna Salminen and Lasten Keskus Oy First published by Lasten Keskus in 2009, Helsinki, Finland
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Presskopias skolkopieringsavtal, är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Presskopia. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Denna trycksak är miljöanpassad, både när det gäller papper och tryckprocess.
Art.nr 37136 ISBN 978-91-44-08527-2 Upplaga 1:1 © För den svenska utgåvan Studentlitteratur 2013 www.studentlitteratur.se Studentlitteratur AB, Lund Översättning: Tarja Salo och Teija Åman Sakgranskning: Eila Nirbrant Fotografier och logiska fiskar: Minna Salminen Teckningar: Marjo Nygård, Duo Oy Omslagslayout: Francisco Ortega Omslagsbild: Carina Blomdell Printed by Elanders Poland, Poland 2013
978-91-44-08527-2_01_book.indd 2
2013-08-29 14:07
Matematik fรถr alla
978-91-44-08527-2_01_book.indd 3
2013-08-29 14:07
4
Innehåll
Till läsaren 6 K apitel 1
Om lärande och undervisning i matematik 8
Mål och riktlinjer 9 Lärarens betydelse 11 Olika sätt att lära 13 Om redskap 14 Lärandemiljö 17 Inlärningssvårigheter i matematik 17 K apitel 2
Det logiska tänkandets grunder i ett matematiskt perspektiv 20
Uppfattningsförmåga 20 Arbeta med mönster 27 Klassificera och gruppera 31 Jämföra föremål 37 Ett-till-ett-korrespondens 39 Relationsbegrepp 44 K apitel 3
Talbegrepp 50
Antal 50 Talföljder 63 Ordningstal 71 Uppdelning av tal 73
© S t u d e n t l i t t e r at u r
978-91-44-08527-2_01_book.indd 4
2013-08-29 14:07
5
K apitel 4
Introduktion till subtraktion och addition 79
K apitel 5
Mätning 82
Längd 82 Massa 85 Volym 87 Area 89 Tid 91 K apitel 6
Geometri 93
K apitel 7
Integrering 96
Musik 96 Rörelse 98 Naturvetenskap 100 Vardagssituationer 109
Exempel på bildkort 114
© S t u d e n t l i t t e r at u r
978-91-44-08527-2_01_book.indd 5
2013-08-29 14:07
6
Till läsaren
V
i tillhör båda en generation vars erfarenheter av matematiken bygger på mekaniska räknefärdigheter som inte kräver någon förståelse. Vi undvek matematik och skyllde på vårt dåliga mattehuvud tills vi hade skaffat oss erfarenheter i arbetslivet och aktivt utvecklat oss så att vi kunde förstå matematikens mångfald. Att utveckla det egna sättet att tänka och agera har varit en lång process. Utan den processen hade vi inte kunnat ge barn en positiv och engagerande bild av matematiken. Vi vill ge dem en stark, förståelsebaserad grund för lärandet redan i förskolan och samtidigt goda förutsättningar för ett livslångt lärande. Man har i flera decennier följt upp och forskat i barns språkutveckling. När det gäller språkutvecklingen har det blivit en del av förskoleundervisningens och barna vårdscentralernas vardag att följa upp utvecklingen och att sätta in stöd i ett tidigt skede. Detta gäller inte matematiken. Vid millennieskiftet började man satsa mer på forskningen om inlärningssvårigheter i matematik. I och med nya erfarenheter och forskningsresultat har man fått ökad medvetenhet om att barns matematiska kunskaper och tänkande börjar utvecklas redan under tidig barndom. Forskningen har visat att det finns stora skillnader i matematiska färdigheter fram till skolåldern och att dessa skillnader dessutom ökar när barnen blir äldre. Det är därför viktigt att fästa uppmärksamhet vid barnens matematiska kunskaper och färdigheter och att vid behov sätta in tidigt stöd. Utvecklingen av barnens matematiska färdigheter bör stödjas lika systematiskt som den språkliga utvecklingen. Vårt mål med boken har varit att samla en mängd instruktioner för undervisning av matematik i förskolan och förskoleklassen. En smidig övergång till skolmatematiken förutsätter att man gått igenom matematikens samtliga innehållsområden i förskolan och förskoleklassen. Syftet är att ge idéer om hur man ska kunna integrera matematiken och på ett naturligt sätt utnyttja vardagssituationer och använda olika redskap. Som metod används barndomens naturliga uttrycksformer: lek och aktivitet. I instruktionerna har vi försökt ta hänsyn till barns olika sätt att lära och till de många kanalerna för lärande. Inom varje innehållsområde utgår vi från det konkreta och går sedan vidare mot det mer abstrakta. Instruktionerna är formulerade så att man inte nödvändigtvis behöver särskilda redskap utan kan använda sig av den egna © S t u d e n t l i t t e r at u r
978-91-44-08527-2_01_book.indd 6
2013-08-29 14:07
Till läsaren
7
verksamhetsmiljön. En del av de redskap som används är lätta att tillverka eller köpa. Om redskapet som har nämnts i instruktionerna finns att köpa är det märkt med följande tecken: . De logiska fiskarna och fiskar som kan användas som hjälp vid räkning kan skrivas ut på www.lastenkeskus.fi, Tulostettavat materiaalit, Matikasta moneksi -kirjan lisätehtävät. I boken vill vi betona de vuxnas roll i att medverka till barnens matematiska aktiviteter, göra matematiken mångsidigare, verbalisera och göra den gripbar samt motivera barnen. Skolmatematiken väcker ofta starka känslor även i vuxen ålder. Vi har alla egna erfarenheter av matematiken och vi bör framförallt undvika att föra över våra negativa känslor till barnen. I boken presenterar vi ett annat sätt att göra matematiken till en naturlig del av barnens vardag. Undervisningen bygger på barnens egna erfarenheter, ökad förståelse, utveckling och utvidgning av det matematiska tänkandet, medvetenhet om den individuella utgångsnivån och systematiska framsteg. Matematik borde inte inte vara någon fristående aktivitet som man bara sysslar med en stund då och då, utan den borde ingå i vår vardag. För att kunna ta hänsyn till och använda det matematiska perspektivet och integrera matematiken i de dagliga aktiviteterna krävs ett nytt sätt att tänka även av de vuxna. Ett positivt klimat och egna aha-upplevelser hjälper barnen att skapa sig en positiv jagbild av sig själva som inlärare. De vuxnas uppgift är att på ett naturligt sätt göra vardagens och omgivningens matematik synlig och till föremål för gemensamma diskussioner och eftertankar. Matematiken blir då naturlig även för barnen och de utvecklas till motiverade och engagerade deltagare i matematiska aktiviteter. Upptäck således matematikens många möjligheter! Författarna
© S t u d e n t l i t t e r at u r
978-91-44-08527-2_01_book.indd 7
2013-08-29 14:07
3
Talbegrepp
N
ummer, antal och räkneord är tre olika uttryck för talbegreppet. Talbegreppet är en stor helhet som innefattar bland annat kunskaper i talföljder, jämförelse av antal och antalskonstans. Även om ett barn behärskar ett delområde av talbegreppet betyder det inte att han/hon behärskar hela talbegreppet. Barn behöver många och mångsidiga erfarenheter av antal och tal för att lära sig talbegreppet. När barnen visar intresse för siffror och hur de skrivs måste de allt eftersom även lära sig rätt skrivriktning. För att markera skillnaden mellan siffrorna sex och nio ska man stryka under siffran.
Antal Människan har en naturlig förmåga att uppfatta små antal utan att räkna. Det kallas för antalsuppfattning. En del barn lägger spontant märke till antal i omgivningen. Detta är viktigt för utvecklingen av det matematiska tänkandet i tidig barndom. Andra barn behöver handledning av vuxna under lekfulla former för att utveckla sin spontana förmåga att lägga märke till antal. Barnet behöver flera olika kunskaper för att kunna räkna antal. För det första ska barnet kunna räkna talföljder i rätt ordning och behärska ett-till-ett-korrespondens. Barnet ska också förstå att det sist uppräknade räkneordet anger det totala antalet föremål som har räknats och att man kan räkna alla slags föremål och saker. Barnet måste också veta att man kan räkna föremål och saker i vilken ordning som helst bara varje föremål eller sak räknas en enda gång. Jämförelse av antal börjar i tidig barndom genom att barnet jämför relationen mellan antal, d.v.s. att barnet tycker att det finns mycket eller lite av någonting. Det är bra om barnet får stor erfarenhet av att räkna antal för att senare kunna göra antalsjämförelser. Jämförelse av antal bör inledas med jämförelse mellan talens granne, eftersom barnet förstår begreppen ”en mer än” och ”en mindre än”. Storleken på de föremål som räknas kan påverka barnets uppfattning om antalet, d.v.s. att barnet kan uppleva att fem stora föremål är fler än samma antal små föremål (t.ex. fem © S t u d e n t l i t t e r at u r
978-91-44-08527-2_01_book.indd 50
2013-08-29 14:07
3 Talbegrepp
51
godisar – fem personbilar). Mångsidiga erfarenheter av räkning och jämförelser av antal utvecklar barns antalsförståelse. Det blir lättare för barnen att göra jämförelser om de får lära sig strategier för antalsjämförelse, till exempel att lägga föremålen i lodräta rader bredvid varandra. Föremålen kopplas ihop två och två och man räknar hur många som blir över. Då kan man se hur många fler det finns av ett föremål och hur många färre det finns av det andra. Det är visuellt lätt att uppfatta lodräta rader bredvid varandra samtidigt som man lägger en grund för utvecklingen av barnets matematiska tänkande, bland annat grunderna för förståelsen av stapeldiagram. Att behärska antalskonstans innebär att man kan räkna ett visst antal föremål med hjälp av olika strategier, i olika ordning, i olika konstellationer, i olika rum och plan utan att det totala antalet föremål ändras. Vid till exempel tärningsspel krävs det att man snabbt kan uppfatta små antal utan att räkna. Då blir det roligare och lättare att spela. Barnet bör få möjlighet att träna antalsuppfattning även med andra figurer än tärningsögon. Barn kan även uppfatta större antal men då krävs tydlig gruppering. Detsamma gäller visning av antal med fingrarna. Det är lätt för ett barn att lära sig att visa antal genom att alltid visa med samma fingrar. Man kan träna på att visa antal med fingrarna till exempel genom att visa barnets ålder med båda händernas fingrar på olika sätt. Med korrelationen av siffra, antal och räkneord avses att barnet lär sig att koppla ihop antal med räkneord och med rätt siffror. Barns matematiska tänkande utvecklas individuellt. Vissa barn lär sig siffrorna först och därefter de sammanhörande räkneorden.
© S t u d e n t l i t t e r at u r
978-91-44-08527-2_01_book.indd 51
2013-08-29 14:07
52
3 Talbegrepp
10 10
10
10
10
10
10 10
10 10
Olika sätt att visa antal.
Š S t u d e n t l i t t e r at u r
978-91-44-08527-2_01_book.indd 52
2013-08-29 14:07
3 Talbegrepp
53
Hur många? Instruktion: Räkna hur många barn som är närvarande. Räkna hur många som saknas. Fundera på om det var fler eller färre barn närvarande igår än idag o.s.v.
Variant: • För att få räkna större antal räknar man antalet öron, ögon, fötter eller fingrar på de närvarande. Dinosaurier i diamantgruva Redskap: Smådinosaurier och diamanter
Instruktion: Barnen arbetar i smågrupper. Varje grupp har högst 10 dinosaurier och ett visst antal diamanter. Barnen ska ta reda på om diamanterna räcker till så att alla dinosaurier får var sin. Varför får vissa två diamanter eller fler? Varför bli någon utan diamant? Observera att det inte finns några korrekta svar utan varje barn får själv tänka till och motivera sitt val. Samma övning upprepas med ändrat antal dinosaurier och diamanter. Varianter: • Barnen får göra samma övning med kaniner och morötter, ekorrar och kottar o.s.v. • Beroende på barnens ålder kan man göra samma övning genom att rita. (Observera att det inte är finmotoriken och detaljerna som är det viktiga när barnen ritar, utan synliggörandet av matematiken med hjälp av teckningar.) Antal i rum Instruktion: Barnen räknar saker eller föremål i rummet. Fundera tillsammans på vilka föremål och saker som kan förekomma i olika antal och vilkas antal alltid är detsamma (fönster, dörrar, golv, tak, lampor o.s.v.) En vuxen ändrar då och då på antalet föremål och kontrollerar om barnen har märkt förändringen. Om barnen inte upptäcker förändringen kan den vuxne berätta för dem att något antal har förändrats. Barnen får sedan tillsammans komma på vad förändringen består av.
© S t u d e n t l i t t e r at u r
978-91-44-08527-2_01_book.indd 53
2013-08-29 14:07
54
3 Talbegrepp
Räkna antal Redskap: Bildkort
Instruktion: Barnen letar efter antal på bildkorten. Det kan finnas flera antal på samma kort och barnens svar berättar något om hur de betraktar bilden. Någon kan se två blommor på en bild medan någon annan ser en vas. Båda har rätt. Variant: • Antal hos föremål Redskap: En låda med olika föremål. Barnen får leta efter olika antal hos föremålen. På en bil kan det finnas fyra däck, två dörrar, en antenn o.s.v. Föremålen kan klassificeras utgående från olika antal hos dem. Observera antal Redskap: Egentillverkat akvarium, parkeringshus, dinosaurieland eller äppelträd på väggen.
Instruktion: Gruppen tillverkar tillsammans till exempel ett akvarium, ett parkeringshus, ett dinosaurieland eller ett äppelträd som hängs upp på väggen i grupprummet. Barngruppen får välja vad som ska göras. En vuxen får i uppgift att dagligen ändra på till exempel antalet äpplen i äppelträdet. För de mindre barnen kan antalet ändras flera gånger om dagen. Talområdet anpassas till barnens ålder. För de större barnen kan antalet ändras en eller flera gånger om dagen inom talområdet 0–6. Den vuxne berättar inte för barnen när antalet har ändrats utan iakttar om de kommer på det själva. När barnen upptäcker förändringen får de positiv respons och man diskuterar antal. Prickkort Redskap: Färdiga eller egentillverkade s.k. prickkort.
Instruktion: För prickkort behövs vita papper i A6‑storlek. På varje kort fästs klistermärken som motsvarar ett visst tal. Tillverka kort inom talområdet 0–10. Tillverka flera olika kort för varje tal. Variera de olika talen genom att placera och gruppera klistermärkena på olika sätt. Vid grupperingen kan man utnyttja klistermärkenas storlek och färg. Klistermärkena bör vara så enkla och tydliga som möjligt. Om det är svårt för barnen att tolka klistermärken kan man i stället använda enkla cirkelformer. © S t u d e n t l i t t e r at u r
978-91-44-08527-2_01_book.indd 54
2013-08-29 14:07
3 Talbegrepp
55
Antalet 4 i olika grupperingar på prickkort.
Titta på prickkorten tillsammans med barnen. Fråga dem hur många föremål som finns på bilden, vad de föreställer och hur de är grupperade på kortet. Genom att diskutera får man reda på vilka barn som lägger märke till antal respektive färg eller form. Barnen ser även på figurerna på olika sätt. Detta visar att det kan finnas flera rätta svar. Varianter: • Med små barn arbetar man med antal som är anpassade till deras ålder. Det ska vara stora kort med tydliga bilder. • Ju större barnen är desto större antal kan korten visa. Antalen 6–10 ska grupperas tydligt så att barnen snabbt kan uppfatta eller räkna antalet. • Man kan använda prickkorten vid bingospel, vid brädspel i stället för tärning, vid rörelseträning, vid gruppindelning, när man bildar en tallinje och var som helst där man behöver tal och antal. © S t u d e n t l i t t e r at u r
978-91-44-08527-2_01_book.indd 55
2013-08-29 14:07
56
3 Talbegrepp
Antal 0–10 på prickkort. © S t u d e n t l i t t e r at u r
978-91-44-08527-2_01_book.indd 56
2013-08-29 14:07
3 Talbegrepp
57
Fler än, färre än eller lika många? Redskap: Skålar, burkar och brickor av olika storlek och form samt små föremål.
Instruktion: En vuxen har lagt till exempel knappar, makaroner eller bilar i samma antal i burkar och på brickor som är av olika storlek och form. Fundera på och uppskatta utan att räkna om antalet föremål verkligen är detsamma. Finns det fler eller färre i någon burk/på någon bricka? Varianter: • En vuxen har lagt ut olika antal föremål, till exempel tio makaroner och åtta bilar på brickorna. Fundera på vilka det finns fler eller färre av och hur många fler eller färre. Den vuxne verbaliserar relationen mellan begreppen ”fler än” och ”färre än”. Om antalet bilar är två färre än antalet makaroner, hur många fler makaroner finns det än bilar? Redskap: Gosedjur av olika storlek i soffans olika hörn, till exempel fem av varje storlek. Instruktion: Lägg fem stora gosedjur i soffans högra hörn, fem små mitt på soffan och fem medelstora i soffans vänstra hörn. Fundera tillsammans med barnen på vilken grupp som innehåller störst eller minst antal gosedjur eller om det kan vara lika många gosedjur i varje grupp. Brädspel Tips: Vid brädspel med tärning funderar man tillsammans på hur många steg man kan flytta spelpjäsen enligt tärningens ögontal. Jämför ögontalet med det ögontal som kamraten nyss fått, vem fick flytta flest steg? Vilket ögontal måste man få på tärningen för att komma i mål?
© S t u d e n t l i t t e r at u r
978-91-44-08527-2_01_book.indd 57
2013-08-29 14:07
58
3 Talbegrepp
Det är inte självklart för ett barn att det finns lika många gosedjur i alla grupperna. Barn vilseleds av storleksskillnaderna mellan leksakerna.
© S t u d e n t l i t t e r at u r
978-91-44-08527-2_01_book.indd 58
2013-08-29 14:07
3 Talbegrepp
59
Lotto- och dominospel Instruktion: Spela spelen enligt reglerna genom att para ihop kort som visar samma antal.
Varianter: • Till exempel lottospelets spelkort kan användas som prickkort för uppskattning av antal utan att räkna de enskilda bilderna på korten. Man kan koppla ihop det antal som kortet visar med konkreta antal till exempel genom att söka föremål i rummet eller genom att hoppa eller rita något i samma antal som på kortet. • Använd dominokort för att förstå talpar. Till exempel tre och två är fem, sex och fyra är tio o.s.v. Askar med små föremål Redskap: 8–10 st. små askar med lock, många små föremål (t.ex. tärningar, dinosaurier, glaskulor, pärlor, knappar, färggranna pysselpinnar, småbilar o.s.v.).
Instruktion: Lägg småföremål i askarna; antingen 0–10 eller 0–20 st. beroende på barngruppen. Varje ask ska innehålla bara ett slags föremål. Barnet öppnar en ask i taget och uppskattar hur många föremål som finns i asken. Därefter räknar barnet föremålen och går sedan vidare till nästa ask. Tips: En vuxen kan ändra antalet föremål i askarna då och då. Barn som kan räkna större antal får askar med fler föremål. Variant: • Barn kan handledas att räkna utifrån någon räknestrategi. Exempel på räknestrategier är indelning i grupper om 10, sammanräkning av antalet grupper med 10 samt räkning parvis. Tal och antal Redskap: 11 barnmatsburkar, talkort 0–10, sorteringsbricka eller askar och små föremål.
Instruktion: Talkort finns i de flesta lärarhandledningar. Talen är markerade på korten med tydliga siffror.
© S t u d e n t l i t t e r at u r
978-91-44-08527-2_01_book.indd 59
2013-08-29 14:07
Tilly Kajetski Minna Salminen | Matematik för alla
Bokens författare är Tilly Kajetski och Minna Salminen.
Matematik för alla Syftet med den här boken är att göra matematiklärandet hos barn i förskoleåldern mer glädjefullt och att erbjuda matematik för alla. Matematiklärandet kan främjas genom att man utnyttjar barns naturliga sätt att agera. Under förskoletiden uppnår barn goda matematiska färdigheter om de vuxna vet hur de förmatematiska färdigheterna är uppbyggda och om de arbetar systematiskt.
Matematik för alla Aktiv matematik från förskoleundervisning till förskoleklass
1
I aktiv matematikundervisning används olika redskap på ett mångsidigt och målinriktat sätt. Det ger barnet stöd för det individuella lärandet. I förskolan och förskoleklassen utnyttjas olika sinneskanaler och integreringens olika möjligheter.
7
I boken presenteras också ett antal egentillverkade och inköpta redskap som är lämpliga att användas vid matematikundervisning. Logiska fiskar som används i boken kan skrivas ut på Lasten Keskus, www.lastenkeskus.fi. Matematiken erbjuder många möjligheter.
8
2
4
10
9
Boken vänder sig till blivande och verksamma lärare i förskoleklass.
6
5 3
Art.nr 37136
Tilly Kajetski Minna Salminen
www.studentlitteratur.se
978-91-44-08527-2_01_cover2.indd 1
2013-08-30 10.08