Prima FORMULA för åk 4–6 har utvecklats mot Lgr 11 och ingår i
6
serien Prima – Prima Formula – Formula. Läromedlet stimulerar till att
Kapitel 4 är uppdelad efter läroplanens sex områden. Här testar och utvecklar eleverna sina kunskaper inför nationella proven. Kapitel 5 repeterar viktiga områden som eleverna har arbetat med i åk 4–6. Kapitel 6 innehåller problemlösning och strategier.
6
SI
DVD
problem och Tänk efter. Diagnoserna ger vägledning för val av Spår 1 eller 2.
BO SJÖSTRÖM
Kapitel 1, 2 och 3 innehåller en grunddel med bl.a. Aktiviteter, Lösa
INKLU
VE
upptäcka mönster, se samband och förstå begrepp.
Formula Matematik A
• Lärarwebb med allt som finns i lärarhandledningen, sidor ur elevboken, matematikverktygslåda, interaktiva övningar mm • Facithäfte
Kristina Sörensson undervisar i matematik på Vårfruskolan i Lund.
M Ö ST R
KRISTINA SÖRENSSON
40682406_pf6_omslag.indd 1
Jacob Sjöström undervisar i matematik på Dammfriskolan i Malmö.
SJ Ö
• Lärarhandledning med dvd, gruppledtrådar, prov och bedömning mm
BO
• Elevbok med dvd
JACOB SJÖSTRÖM
Prima FORMULA omfattar:
Bo Sjöström har i många år arbetat med matematik och lärande vid Malmö högskola och med konstruktion av nationella prov i matematik.
C
B
Ö
SÖREN SSO N
J
På DVD-skivan finns filmer och färdighetsträning.
O
SJ
M RÖ T S
TINA KRIS
2013-07-02 12:04
Välkommen att arbeta med Prima FORMULA 6 Boken innehåller 6 kapitel. I kapitel 1, 2 och 3 arbetar du efter 6 den vanliga kapitelmodellen. Läxor hittar du i slutet av boken. Ö1 Dvd-skivan innehåller filmer och övningsblad. I kapitel 4 kan du testa och utveckla dina kunskaper inför nationella proven. Kapitel 5 repeterar viktiga områden och i kapitel 6 får du arbeta mer med problemlösning. Formula DVD
Kan spelas i DVD-spelare till TV eller i dator (systemkrav: Win 98,
©
24 0 -6
Windows Media Player 7.0), PlayStation och Microsoft Xbox.
3
-6 8
1 20
Kapitelmodell 1, 2 och 3 Gemensam del
-4 0
le G
er up s
Ut
bil dn
ing
. IS le s AB . ehål Alla rätti gheter förb
BN
8 97
-9
1
Strukturen i kapitel 1–3
Mål- Och Diskussionssida
• Mål- och Diskussionssida Här får du veta vad du ska Aktiviteter, Teorirutor och Uppgifter kunna när du har arbetat med ett kapitel. Gemensam del Lösa Problem, Tänk Efter, Utmaningar • Aktiviteter Tillsammans med dina kompisar arbetar du laborativt. Ni upptäcker Diagnos och utvecklar olika begrepp och metoder och lär er att Valmöjlighet Spår 1 Spår 2 se samband. • Teorirutor Här får du Uppsamling beskrivningar på begrepp Något extra och utmaning eller förslag på metoder. • ”Vanliga” uppgifter Nu kan du stärka din förståelse och dina färdigheter i matte. Du utvecklar också din förmåga att lösa problem. • Fundera-uppgifter Dessa uppgifter behöver inte alla göra. Du får fundera lite extra eller reflektera över något. • Lösa problem Ta fram detektiven i dig! Tillsammans med andra listar du ut hur problem kan lösas. • Tänk efter Hur tänker du egentligen? Här får du reflektera över dina sätt att tänka, förstå begrepp och använda metoder i problemlösning. • Diagnos Nu kan du se om du redan klarar målen eller om du behöver träna lite mer. • Utmaningar Om du behöver extra knepiga uppgifter är denna del rolig och utvecklande för dig.
Valmöjlighet • Spår 1 Bra om du behöver träna mer för att uppnå målen. Inga nya moment dyker upp. • Spår 2 Bra om du vill fördjupa dina kunskaper. Här utmanas du.
Uppsamling och utmaning • Något extra Nu är kapitlet snart slut. Här finns både enkla och svåra uppgifter. Ibland är de lekfulla, ibland historiska och ibland får du arbeta laborativt.
Lycka till! Författarna
40682406_pf6.indb 3
3
2013-07-04 11:06
Innehåll
1
4
Omkrets och area
Gemensamt spår
.........5
.......................6
Lösa problem 33
Algebra
..............................
Sannolikhet och statistik
Diagnos 36 Spår 1
.................................
38
Spår 2
.................................
42
...........................
46
Problemlösning
5
Gemensamt spår
170
.......
177
............................
178
.....................
50
Blandade räknesätt
Spår 1
.................................
78
Spår 2
.................................
82
...........................
86
................................
89
Algebra och samband
.
93
.....................
94
Lösa problem 117 Tänk efter 119 Diagnos 120
..................
184
Multiplikation med 10, 100, 1 000. . 185 Division med 10, 100, 1 000
.......
186
Räknesätt och räknemetoder
.......
187
..........................
190
Avrundning
Utmaningar 77
Gemensamt spår
......................
Addition och subtraktion . . . . . . . . . . . . 179
Diagnos 76
3
156
49
Tänk efter 75
REP 1
142
........
Lösa problem 73
Något extra
............
Mer om tal och räknesätt
Räknesätt
Volym och skala
133
Samband och förändring . . . . . . . . . . . . 164
Utmaningar 37
2
........
Taluppfattning och tals användning . 134 Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Tänk efter 35
Något extra
Inför Nationella Prov
Överslagsräkning Del av
....................
192
................................
194
Procent
..............................
195
Jämförpris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Blandade uppgifter
6
..................
Mer om problemlösning och strategier
199
............
203
Problemlösning A
...................
204
Problemlösning B
....................
208
................................
219
Utmaningar 121 Spår 1
................................
122
Läxor
Spår 2
................................
126
Register
130
Bildförteckning
Något extra
..........................
.............................. ......................
231 232
4
40682406_pf6.indb 4
2013-07-04 11:06
Omkrets och area H
Mål:
40682406_pf6.indb 5
1
När du arbetat med detta kapitel ska du kunna •
jämföra och beskriva grundläggande egenskaper hos geometriska objekt •
beskriva och konstruera symmetri •
uppskatta och bestämma vinklar samt använda gradskiva •
uppskatta och beräkna omkrets och area av månghörningar •
förklara samband omkrets–area och metoder för beräkningar •
använda strategier vid problemlösning
ur
r rä o st
…
2013-07-04 11:06
Volym och skala Mål:
2
När du arbetat med detta kapitel ska du kunna •
beskriva geometriska egenskaper hos objekt i 2D och 3D •
jämföra och bestämma olika föremåls volym •
mäta och ange föremåls volym och vikt i olika enheter •
använda och göra beräkningar i skala för 1–3 dimensioner •
använda strategier vid problemlösning
…
Vi l
ka
a isk r t me o ge
40682406_pf6.indb 49
2013-07-04 11:09
Algebra och samband Mål:
När du arbetat med detta kapitel ska du kunna •
tolka och förenkla uttryck med bokstäver •
lösa enkla ekvationer •
upptäcka och använda mönster och samband •
skriva och jämföra tal i decimala och binära talsystem •
använda strategier vid problemlösning
H
40682406_pf6.indb 93
3
ur
… ga n må
2013-07-04 11:10
4 Inför Nationella Prov I detta kapitel kan du testa och utveckla dina kunskaper inom sex områden 1 Taluppfattning och tals användning 2 Algebra 3 Geometri 4 Sannolikhet och statistik 5 Samband och förändring 6 Problemlösning (Lgr 11)
Diagnoser Varje område startar med en diagnos med uppgifter som liknar nationella provuppgifter. Här kan du testa dina kunskaper och se vad du behöver utveckla inom varje område. Sista uppgiften har betygspoäng (E/C/A-poäng). Träna på att visa hur du löser uppgifter. Jämför gärna dina lösningar med dina kamraters – i par, grupp eller helklass.
Uppföljningssidor När du har gjort en diagnos vet du vilken typ av uppgifter du behöver arbeta mer med. Färgkodningen hjälper dig hitta hela sidor med liknande uppgifter.
40682406_pf6.indb 133
2013-07-04 11:12
4
I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V
Taluppfattning och tals användning INFÖR
NP
Det här området innehåller (Lgr 11): •
Rationella tal och deras egenskaper. •
Positionssystemet för tal i decimalform. Det binära talsystemet och talsystem som använts i några kulturer genom historien, till exempel det babyloniska. Se uppgift D1–D4. På sidan 136–137 hittar du fler exempel.
•
Tal i bråk och decimalform och deras användning i vardagliga situationer. •
Tal i procentform och deras samband med tal i bråk och decimalform. Se uppgift D5–D7. På sidan 138–139 hittar du fler exempel.
•
Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. •
Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer. Se uppgift D8–D9. På sidan 140–141 hittar du fler exempel.
134
40682406_pf6.indb 134
2013-07-04 11:12
4
I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V
Diagnos 1 INFÖR
Taluppfattning och tals användning
D1
NP
Skriv talen med siffror.
a femtontusen trettio b trehundrafemtusen c en och en halv miljon
D2
Miniräknaren visar 2 584. Vilket tal ska du subtrahera med för att siffran 8 ska ändras till siffran 3?
D3 Avrunda talet 2,584 till närmaste a heltal
b tiondel
c hundradel
D4
Binärt, i tvåsystemet, är talet 9 = 1001två . Skriv talet 12 i tvåsystemet.
D5
Vilka tal är markerade på tallinjen?
a
b
c
d
X
X
X
X
0
D6 D7
1
Vilka tal har samma värde som 50%? 4 5 50 1 0,2 8 100 100 2
0,5
En butik har rea. Hur mycket får du betala för
a ett par jeans
b två par jeans
REA 25%
c fyra par jeans
D8
Vilket uttryck ger störst svar? Använd överslagsräkning. 588 197 + 87 708 – 189 193 · 2 100
D9
Beräkna följande uppgifter med skriftlig räknemetod. Visa hur du löser uppgifterna.
a 2 575 + 674 b 1 066 – 749 c 365 · 6 d
620 4
40
0k
r
(2/0/0) (2/0/0) (2/0/0) (2/0/0)
135
40682406_pf6.indb 135
2013-07-04 11:12
4
I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V
Algebra INFÖR
NP
Det här området innehåller (Lgr 11): •
Obekanta tal och deras egenskaper samt situationer där det finns behov av att beteckna ett obekant tal med en symbol. •
Enkla algebraiska uttryck och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven. Se uppgift D1–D3. På sidan 144–145 hittar du fler exempel.
•
Metoder för enkel ekvationslösning. Se uppgift D4–D5. På sidan 146 hittar du fler exempel.
•
Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas. Se uppgift D6–D7. På sidan 147 hittar du fler exempel.
142
40682406_pf6.indb 142
2013-07-04 11:12
4
I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V
Geometri INFÖR
NP
Det här området innehåller (Lgr 11): •
Grundläggande geometriska objekt däribland polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. •
Konstruktion av geometriska objekt. Skala och dess användning i vardagliga situationer. •
Symmetri i vardagen, i konsten och i naturen samt hur symmetri kan konstrueras. Se uppgift D1–D3. På sidan 150–151 hittar du fler exempel.
•
Metoder för hur omkrets och area hos olika tvådimensionella geometriska figurer kan bestämmas och uppskattas. Se uppgift D4. På sidan 152–153 hittar du fler exempel.
•
Jämförelse, uppskattning och mätning av längd, area, volym, massa, tid och vinkel med vanliga måttenheter. Mätningar med användning av nutida och äldre metoder. Se uppgift D5–D8. På sidan 154–155 hittar du fler exempel.
148
40682406_pf6.indb 148
2013-07-04 11:12
4
I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V
Sannolikhet och statistik INFÖR
NP
Det här området innehåller (Lgr 11): •
Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment eller statistiskt material från vardagliga situationer. Jämförelser av sannolikheten vid olika slumpmässiga försök. •
Enkel kombinatorik i konkreta situationer. Se uppgift D1–D2. På sidan 158–159 hittar du fler exempel.
•
Tabeller och diagram för att beskriva resultat från undersökningar. Tolkning av data i tabeller och diagram. Se uppgift D3. På sidan 160 hittar du fler exempel.
•
Lägesmåtten medelvärde, typvärde och median samt hur de kan användas i statistiska undersökningar. Se uppgift D4–D6. På sidan 161–163 hittar du fler exempel.
156
40682406_pf6.indb 156
2013-07-04 11:13
4
I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V
Samband och förändring INFÖR
NP
Det här området innehåller (Lgr 11): • Proportionalitet och procent samt deras samband. Se uppgift D1–D2. På sidan 166–167 hittar du fler exempel.
• Grafer för att uttrycka olika typer av proportionella samband vid enkla undersökningar. Se uppgift D3. På sidan 168 hittar du fler exempel.
• Koordinatsystem och strategier för gradering av koordinataxlar. Se uppgift D4–D5. På sidan 169 hittar du fler exempel.
164
40682406_pf6.indb 164
2013-07-04 11:13
4
I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V
Problemlösning INFÖR
NP
Det här området innehåller (Lgr 11): •
Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer. •
Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer. Se uppgift D1–D7. På sidan 173–176 hittar du fler exempel.
I detta område har alla diagnosuppgifter betygspoäng. Du får använda miniräknare men tänk på att visa: •
hur du löser uppgiften •
dina kunskaper om matematiska begrepp •
vilka metoder du väljer och hur du använder dem •
hur väl du redovisar ditt arbete och använder ett matematiskt språk
170
40682406_pf6.indb 170
2013-07-04 11:13
4
I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V
Diagnos 6 INFÖR
Problemlösning
NP
Miniräknare tillåten
D1
En sommar öppnar syskonen Nathan och Prim ett kafé. De klipper ut en stor skylt. Hur stor area har skylten? Visa hur du löser uppgiften.
Sommarkafé 1m
(0/2/1)
D2
D3
Prim binder fast skylten med ett snöre. 4/9 av snöret är 144 cm. Hur långt är snöret? Visa hur du löser uppgiften.
(0/2/1)
Prislistan visar vad Nathan och Prim säljer i kaféet.
a Kompisen Adam betalar med 20 kr. Han får 2 kr tillbaka. Ge två olika förslag på vad Adam kan ha köpt.
b Kompisen Bella köper en bulle, två frukter och två glas saft. Hon betalar med 40 kr och får tillbaka 13 kr av Nathan. Nathan har räknat rätt. Hur har han räknat? Visa hur du löser uppgiften.
PRISLISTA: Bulle 8 kr Frukt 6 kr Saft 5 kr Glass 12 kr
(2/0/0)
Dagens erbjudande Bulle + saft 10 kr
(1/1/0)
c Mormor Lovisa köper elva glassar. Var femte glass är gratis. Hur mycket kostar glassarna tillsammans? Visa hur du löser uppgiften.
(1/1/1)
171
40682406_pf6.indb 171
2013-07-04 11:13
5 tal och räknesätt
Mer om I detta kapitel kan du lära dig mer om •
räknesätt och samband mellan dem •
avrundning och överslag •
del av och procent •
jämförpriser
Grundläggande uppgifter Kapitlet repeterar några viktiga områden som du tidigare arbetat med i skolår 4–6. Till varje område finns teorirutor som visar på lämpliga metoder. Blandade uppgifter På kapitlets fyra sista sidor finns blandade uppgifter där du kan testa dina kunskaper.
40682406_pf6.indb 177
2013-07-04 11:14
5
M E R O M TA L O C H R Ä K N E S Ä T T
Räknesätt och räknemetoder MER OM
16,75 + 3,2 = ?
Tanja
Algot ställer upp:
adderar varje talsort för sig:
1 6, 7
1 6,7 5 + 3,2 = 1 9 + 0,9 + 0,0 5 = 1 9,9 5 +
T
5
3, 2 1 9, 9
5
19,6 – 3,75 = ?
Tanja
räknar först från 3,75 upp till 4
Algot ställer upp:
och sedan från 4 upp till 19,6. Till sist adderar hon 0,25 och 15,6: 1 9,6 – 3,7 5 = 0,2 5 + 1 5,6 = 1 5,8 5
10
10
1 9, 6
0
3, 7
5
1 5, 8
5
–
Lös följande uppgifter på de sätt du tycker är bäst för dig.
53
Beräkna
a 12,25 + 7,4
b 9,85 – 6,75
c 8,3 – 6,75
54
Öresundsförbindelsen mellan Sverige och Danmark består av tre delar – en 7 845 m lång bro, en väg på den konstgjorda ön Pepparholm som är 4 055 m och en 4 050 m lång tunnel. Hur lång är hela förbindelsen?
55
Alex har hoppat 3,86 m i längdhopp. Nästa år räknar han med att förbättra sitt rekord med en halv meter. Vilket blir då hans nya rekord?
56
Världsrekordet i längdhopp för loppor sägs vara 33 cm och för grodor 5,30 m. Hur mycket längre är grodrekordet än lopprekordet?
187
40682406_pf6.indb 187
2013-07-04 11:14
5
M E R O M TA L O C H R Ä K N E S Ä T T
146 Hur mycket är a 25% av 20 kr
MER OM
T
b 75% av 20 kr
c 20% av 40 kr
147 En sockerbeta innehåller ca 20% socker.
Hur många gram socker finns i en beta som väger 1 kg?
148 Av sockerbetans vikt är 75% vatten.
Hur många gram vatten innehåller en beta som väger 1,6 kg?
149 Hur mycket är 10% av a 50 kr
b 5 kr
c 0,50 kr
150 Hur mycket är 75% av a 200 kr
b 600 kr
c 1 000 kr
151 Hur lång är hela sträckan om a 10% är 4,5 km
b 20% är 2,5 km
c 25% är 5,5 km
152 200 g lösgodis kostar 12 kr. Vilket är kilopriset? 153 Vilket är jämförpriset för chipsen? a 200 g kostar 17 kr
b 250 g kostar 21 kr
154 Vilket är jämförpriset för läsken? a 50 cl kostar 12 kr b 1,5 l kostar 18 kr
155 En flaska parfym kostar 80 kr. Den innehåller 8 ml parfym. Vilket är jämförpriset?
156 Kilopriset för lösgodis är 60 kr. Hur mycket kostar
a 200 g
b 250 g
c 350 g
202
40682406_pf6_05.indd 202
2013-07-05 10:05
Mer om
problemlösning och strategier
6
I detta kapitel lär du dig mer om problemlösning och strategier som t.ex. •
rita bild •
förenkla •
göra tabell •
upptäcka mönster •
använda ekvation
Problemlösning A Kapitlets första sidor innehåller enklare uppgifter. Här får du tips på vilka strategier du kan använda. Sidan 204–207
Problemlösning B Resten av kapitlets sidor innehåller svårare uppgifter med fler och blandade strategier. Sidan 208–218 Du väljer själv om du vill börja med Problemlösning A eller hoppa direkt till Problemlösning B.
40682406_pf6.indb 203
2013-07-04 11:15
LÄXA 6 – KAPITEL 2
L
Läxa 6 (sid. 57–62)
A
B
C
1
a Hur många kuber innehåller figur A, B och C? b Varje kub har volymen 1 cm3. Vilken volym har figur A, B och C?
2
Vilken volym har figur A om varje kub istället har volymen
a 4 cm3
b 9 cm3
D
3
F
Varje kub har sidan 1 cm. Hur stor begränsningsarea har figur
a D
4
E
bE
c F
Hur stor volym har figur
a D
bE
c F
5
Hinken rymmer 10 dm3. Hur många liter vatten får plats i hinken?
6
På Tropikariet finns ett akvarium som rymmer 75 000 liter vatten. Hur många kubikmeter vatten är det?
224
40682406_pf6.indb 224
2013-07-04 11:16
Register A algebra 93 area 20 avrundning 190 B bas 27 bas 10 113 bas 2 113 begränsningsarea 50 begränsningsyta 51 binära talsystem 115 bottental 101 bråkform 138 C cirkel 9 cirkeldiagram 160 cylinder 51 D decimalform 138 diagonal 29 diameter 9 differens 178 E ekvation 99 euro 176 F faktor 178 fot 154 frekvens 162 G genomsnitt 175 gradskiva 16 graf 169 H horisontell 8 höjd 27 hörn 53 J jämförpris 197
K kant 53 klot 51 kon 51 koordinater 169 kvadrat 12 kvadratdecimeter 25 kvadratmeter 25 kvot 178 kubikcentimeter 58 kubikdecimeter 58 kubikmeter 60 kropp 51 L linjediagram 160 likhet 95 liksidig triangel 14 M medelvärde 161 medelpunkt 9 medeltemperatur 163 median 162 metersystem 154 mönster 105 N nämnare 178 O omkrets 20 origo 109 P parallella 12 parallellogram 12 parallelltrapets 12 polyeder 51 potensform 113 primtal 131 prisma 51 procent 138 produkt 178 proportionalitet 109 pyramid 51
R radie 9 rimlighet 140 regelbunden 7 rektangel 12 romerska talsystem 130 rät linje 109 rät vinkel 10 rätvinklig triangel 14 S sannolikhet 158 samband 105 skala 69 stapeldiagram 160 spetsig vinkel 10 summa 178 symmetri 8 symmetrilinje 8 T talföljd 73 talgåta 132 talsort 187 temperatur 163 term 178 tiosystem 115 tredimensionell (3D) 51 transversal 17 trubbig vinkel 10 tvåsystem 115 tum 154 typvärde 162 trubbvinklig triangel 14 täljare 178 U uttryck 95 V vinkelben 16 vinkelbåge 16 vinkelsumma 14 viktenhet 65 volym 58 volymenhet 63 vågrät 8 växlingskurs 166
231
40682406_pf6.indb 231
2013-07-04 11:16
Prima FORMULA för åk 4–6 har utvecklats mot Lgr 11 och ingår i
6
serien Prima – Prima Formula – Formula. Läromedlet stimulerar till att
Kapitel 4 är uppdelad efter läroplanens sex områden. Här testar och utvecklar eleverna sina kunskaper inför nationella proven. Kapitel 5 repeterar viktiga områden som eleverna har arbetat med i åk 4–6. Kapitel 6 innehåller problemlösning och strategier.
6
SI
DVD
problem och Tänk efter. Diagnoserna ger vägledning för val av Spår 1 eller 2.
BO SJÖSTRÖM
Kapitel 1, 2 och 3 innehåller en grunddel med bl.a. Aktiviteter, Lösa
INKLU
VE
upptäcka mönster, se samband och förstå begrepp.
Formula Matematik A
• Lärarwebb med allt som finns i lärarhandledningen, sidor ur elevboken, matematikverktygslåda, interaktiva övningar mm • Facithäfte
Kristina Sörensson undervisar i matematik på Vårfruskolan i Lund.
M Ö ST R
KRISTINA SÖRENSSON
40682406_pf6_omslag.indd 1
Jacob Sjöström undervisar i matematik på Dammfriskolan i Malmö.
SJ Ö
• Lärarhandledning med dvd, gruppledtrådar, prov och bedömning mm
BO
• Elevbok med dvd
JACOB SJÖSTRÖM
Prima FORMULA omfattar:
Bo Sjöström har i många år arbetat med matematik och lärande vid Malmö högskola och med konstruktion av nationella prov i matematik.
C
B
Ö
SÖREN SSO N
J
På DVD-skivan finns filmer och färdighetsträning.
O
SJ
M RÖ T S
TINA KRIS
2013-07-02 12:04