9789127447110

rune alphonce • lars bergström • per gunnvald • erik johansson • roy nilsson

Heureka! fysik 1 och 2 basåret är ett läromedel anpassat för de naturvetenskapliga och tekniska basåren.

Det innehåller material som motsvarar gymnasieskolans kurser Fysik 1 och Fysik 2 enligt Gy2011, men även fördjupande material som ger ytterligare förberedelse inför högre studier i fysik. Läromedlet består av en teoribok och en övningsbok.

I läromedelsserien Heureka! ingår:

fysik 1 och 2 basåret övningsbok

fysik 1 och 2 basåret övningsbok

fysik 1 och 2 basåret övningsbok med ledtrådar och lösningar

• läroböckerna Heureka! Fysik 1, 2 och 3 • teoriboken och övningsboken Heureka! Fysik 1 och 2 Basåret • lärarhandledningar • ledtrådar och lösningar till övningsuppgifterna i läroböckerna • övningsmaterial för ytterligare problemlösning.

Heureka! finns även som digitalt läromedel.

För mer information om Heureka! se www.nok.se/heureka

ISBN 978-91-27-44711-0

9 789127 447110

Heureka BASAR Ovningsbok_Omslag.indd Alla sidor

2016-07-16 18:53

00_Framvagn BASAR_160714.indd 8

2016-07-15 17:02

Välkommen till Heureka Fysik 1 och 2 för basåret!

Till studenter och lärare Den välkända läromedelsserien Heureka har nu anpassats till studierna i fysik på de tekniska och naturvetenskapliga basåren. Det nya läromedlet består av en teoribok och en övningsbok och innehåller allt material från Heureka Fysik 1 och Heureka Fysik 2. Dessutom innehåller det efterfrågat material från Heureka Fysik 3 och från tidigare upplagor av Heureka. Tilläggen möjliggör fördjupning inom bland annat områdena rörelsemängd, växelströmskretsar och relativitetsteori och ger en mycket god grund för vidare studier i fysik.

Teoriboken Teoriboken innehåller förutom den löpande texten ett stort antal färgbilder och förklarande figurer. Fysikens historia och sambandet mellan fysik, etik och samhällsutveckling blir belyst på flera ställen och i Fråga forskaren ges en glimt av forskningsfronten. Sammanfattande marginalrutor, Kontroll-uppgifter och tankeväckande Tänk till!-frågor finns till hjälp när texten ska bearbetas och ett stort antal lösta Exempel underlättar arbetet i övningsboken. Varje kapitel avslutas med en sammanfattning.

Övningsboken Övningsboken är indelad i fyra separata avdelningar: Övningar, Ledtrådar, Lösningar och Facit. Hänvisningar till lämpliga övningar finns i teoribokens marginal.

Vår förhoppning är att Heureka för basåret ska upplevas som lättillgänglig och intresseväckande genom att den visar på fysikens centrala roll i såväl teknisk utveckling som förståelsen av vår omvärld, och att den ska locka till fortsatta studier i fysik.

Författarna

00_Framvagn BASAR_160714.indd 3

2016-07-15 17:02

Innehåll Arbetsgång vid problemlösning

6

Ledtrådar

Övningar Kapitel 1 Kapitel 2 Kapitel 3 Kapitel 4 Kapitel 5 Kapitel 6 Kapitel 7 Kapitel 8 Kapitel 9 Kapitel 10 Kapitel 11 Kapitel 12 Kapitel 13 Kapitel 14 Kapitel 15 Kapitel 16 Kapitel 17 Kapitel 18 Kapitel 19 Kapitel 20 Kapitel 21 Kapitel 22 Kapitel 23 Kapitel 24 Kapitel 25 Kapitel 26 Kapitel 27 Kapitel 28

4

•

9 10 12 16 20 24 25 26 34 36 40 42 44 47 54 59 65 67 68 72 75 77 79 81 84 86 87 88

Kapitel 1 Kapitel 2 Kapitel 3 Kapitel 4 Kapitel 5 Kapitel 6 Kapitel 7 Kapitel 8 Kapitel 9 Kapitel 10 Kapitel 11 Kapitel 12 Kapitel 13 Kapitel 14 Kapitel 15 Kapitel 16 Kapitel 17 Kapitel 18 Kapitel 19 Kapitel 20 Kapitel 21 Kapitel 22 Kapitel 23 Kapitel 24 Kapitel 25 Kapitel 26 Kapitel 27 Kapitel 28

91 91 91 91 92 92 93 93 94 94 94 95 95 95 96 96 97 97 97 98 98 99 99 100 100 101 101 101

INNEHÅLL

00_Framvagn BASAR_160714.indd 4

2016-07-15 17:02

Lösningar Kapitel 1 Kapitel 2 Kapitel 3 Kapitel 4 Kapitel 5 Kapitel 6 Kapitel 7 Kapitel 8 Kapitel 9 Kapitel 10 Kapitel 11 Kapitel 12 Kapitel 13 Kapitel 14 Kapitel 15 Kapitel 16 Kapitel 17 Kapitel 18 Kapitel 19 Kapitel 20 Kapitel 21 Kapitel 22 Kapitel 23 Kapitel 24 Kapitel 25 Kapitel 26 Kapitel 27 Kapitel 28

Facit 103 103 104 108 111 115 116 117 125 128 131 133 134 137 139 143 147 150 151 156 158 160 162 164 165 168 168 169

Kapitel 1 Kapitel 2 Kapitel 3 Kapitel 4 Kapitel 5 Kapitel 6 Kapitel 7 Kapitel 8 Kapitel 9 Kapitel 10 Kapitel 11 Kapitel 12 Kapitel 13 Kapitel 14 Kapitel 15 Kapitel 16 Kapitel 17 Kapitel 18 Kapitel 19 Kapitel 20 Kapitel 21 Kapitel 22 Kapitel 23 Kapitel 24 Kapitel 25 Kapitel 26 Kapitel 27 Kapitel 28

171 171 172 172 173 174 175 175 177 177 178 179 179 180 182 183 184 185 185 186 187 187 188 188 189 190 190 190

INNEHÅLL

00_Framvagn BASAR_160714.indd 5

•

5

2016-07-15 17:02

Arbetsgång vid problemlösning Läs igenom texten mycket noga. Gärna två gånger! Försök att föreställa dig den situation som beskrivs.

Rita en enkel figur. För in beteckningar och givna värden. Om du inte ritar en figur kan storheterna i stället skrivas i en värdetabell. Införda beteckningar måste förklaras, gärna i ett tydligt antagande.

Räkna om de givna värdena till SI-enheter. Byt ut prefix mot tiopotenser.

Planera lösningen. Ange de fysikaliska samband du vill använda. Förklara varför de gäller i detta sammanhang.

Ofta är det bra att lösa ut den sökta storheten.

Utför beräkningarna. Om du gör beräkningarna i flera steg bör du lagra alla mellanresultat i miniräknarens minne. Gör du inte det, måste du anteckna mellanresultaten med minst två extra värdesiffror, annars kan resultatet bli felaktigt.

Du kan inte förutsätta att alla givna värden måste användas.

Avrunda resultatet till lämpligt antal värdesiffror. Välj det lägsta antal som förekommer hos de givna värdena. (Undantag: Efter addition och subtraktion väljer man minsta antalet förekommande decimaler.)

Svara med en fullständig mening. Kom ihåg enhet och använd lämpligt prefix. Om du räknat i SI-enheter vet du att även svaret blir i SIenhet. En massa erhålls i kg, en tid i s etc.

Försök bedöma om svaret är rimligt.

Om du har svårigheter att lösa en uppgift bör du i första hand kontrollera om innehållet i teoribokens marginalrutor och sammanfattning kan ge dig tillräckligt med hjälp. Försök i andra hand klara uppgiften med hjälp av Ledtrådar. Ta allra sist hjälp av Lösningar. Att bara läsa igenom eller skriva av en lösning är inget bra sätt att arbeta med övningarna. Att lyckas på egen hand ger större insikt och mycket större tillfredsställelse.

Exempel på problemlösning Ann åker cykel från skolan till sitt hem. Grannen Lars går i samma klass men är lat och åker bil. Han behöver 8,0 minuter för att åka hem med medelhastigheten 40 km/h. Ann cyklar en väg som är 20 % kortare än Lars bilväg, men hon kan bara hålla en medelhastighet som är 42 % av bilens medelhastighet. Hur lång tid tar det för Ann att cykla hem?

Vi visar två något olika sätt att lösa uppgiften.

6

•

ARBETSGÅNG VID PROBLEMLÖSNING

00_Framvagn BASAR_160714.indd 6

2016-07-15 17:02

t

s

s v

s t v

Metod 1

Metod 2

För medelhastigheten gäller s = v · t, v = s och t = s . t v Lars tid = 8 min = 8 · 60 s = 480 s

Värdetabell t1 = Lars tid = 8,0 min = 8,0 · 60 s = 480 s s1 = Lars väg = v1 · t1 v1 = Lars fart s2 = Anns väg = 0,80 · s1 v2 = Anns fart = 0,42 · v1 t2 = Anns tid

Lars hastighet = 40 km/h = 40 000 m = 3 600 s 40 = m/s = 11,11 m/s 3,6 Lars väg = fart · tid = 11,11 · 480 m = 5 333 m Anns väg = 0,80 · 5 333 m = 4 267 m Anns hastighet = 0,42 · 11,11 m/s = 4,666 m/s Anns tid = sträcka = 4 267 s = 914,5 s fart 4,666 914,5 min = 15,24 min 914,5 s = 60

För medelhastigheten gäller s = v · t, v = s och t = s . t v s2 0,8 s1 0,8 · v1 · t1 0,8 · t1 t2 = = = = = v2 0,42 v1 0,42 · v1 0,42 = 0,8 · 480 s = 914,285 s 0,42 914,285 s = 914,285 min = 15,23 min 60

Svar: Det tar 15 min för Ann att cykla hem.

Svar: Det tar 15 min för Ann att cykla hem.

Kommentar Om man sparar alla mellanresultat i räknarens minne erhålls Anns tid till 914,285 s, precis som i metod 2.

Kommentar Man ser i metod 2 att man inte behöver känna Lars hastighet, eftersom man kan förkorta med v1.

ARBETSGÅNG VID PROBLEMLÖSNING

00_Framvagn BASAR_160714.indd 7

•

7

2016-07-15 17:02

00_Framvagn BASAR_160714.indd 8

2016-07-15 17:02

ÖVNINGAR

Kapitel 1 1.1 Längden av en sträcka anges till (3,8 ± 0,2) m.

Mellan vilka gränser ligger längden?

1.2 Hur många värdesiffror innehåller följande mätresultat?

1.7 Åtta elever får i uppgift att mäta hur lång tid det tar för en boll att rulla nerför ett svagt sluttande bord som är (2,000 ± 0,006) m långt. Alla får ett stoppur och startar klockan när bollen släpps av läraren.

När bollen trillar av från bordet längst ned, stoppas klockorna. De avlästa värdena finns i tabellen.

Tid (s)

a) 32 kg

1,99

b) 816 m

a) Bestäm rulltiden för bollen med korrekt antal värdesiffror.

c) 0,035 s d) 0,0160 s

1,81

1,98

1,98

1,97

1,82

1,76

1,87

b) Hur uppkommer mätfelen? Är felet störst när bollen släpps eller när den trillar av bordet?

Kan försöket förbättras för att minska felen?

e) 0,6 km 1.3 Fem elever mätte längden av en vägg.

De fick följande resultat: 3,97 m 3,95 m 3,91 m 3,93 m och 3,96 m.

Vilket värde bör de ange för väggens längd?

1.4 Längd och bredd hos en rektangelformad bordsskiva mäts med ett centimetergraderat måttband.

Längden visar sig vara 205 cm och bredden 158 cm.

Osäkerheten i vardera mätningen är 0,5 cm.

Beräkna

1.8 Uttryck följande sträckor i enheten 1 m och skriv dem i grundpotensform. a) 0,032 m

b) 58 km

c) 0,36 mm

d) 637 · 106 m

e) 458 · 10–9 m

f) 3,80 · 105 km

1.9 Uttryck följande areor i enheten 1 m2 och svara i grundpotensform. a) 42 cm2

a) omkretsen

b) 1,3 mm2

c) 7,26 km2

b) osäkerheten i omkretsen

1.10 Är det riktigt att en lektion, d.v.s. 40 min, är av samma storleksordning som ett mikrosekel?

c) arean d) osäkerheten i arean.

1.5 En påse innehåller 25 likadana stenkulor. En elev bestämmer volymen hos en av dem till (1,76 ± 0,04) cm3. Han vill beräkna den totala volymen av alla kulor. a) Vilket bör hans resultat bli? b) Hur stor är osäkerheten i resultatet?

1.6 Inga och Patrik mäter takhöjden i ett rum. Inga använder en tumstock av trä och Patrick ett måttband av tyg. Deras mätvärden ses i tabellen.

Höjd (cm) Inga

279

276

280

277

278

Patrik

281

280

278

279

282

a) Ange deras resultat och uppskatta säkerheten.

Om vi antar att tumstocken är pålitlig, måste Patriks resultat vara behäftat med en osäkerhet av systematisk typ. b) Vad kan orsaken vara?

1.11 Ett människohjärta slår i genomsnitt 72 gånger per minut. Beräkna storleksordningen av antalet slag under en livstid.

1.12 Skriv om följande storheter med lämpligt prefix. a) 3,5 · 102 m

b) 8,1 · 10–10 m

c) 0,00036 g

d) 15 · 103 km

e) 5,8 · 103 kg 1.13 En radarpuls sändes från jorden mot månen och återvände som ett eko efter 2,42 s. Radarpulsens fart är 0,300 Gm/s. a) Hur lång tid tog det för radarpulsen att nå månen? b) Beräkna avståndet till månytan.

1.14 4 g helium innehåller 6 ∙1023 atomer. Vilken massa har en heliumatom?

1.15 En kolatom väger 2,0 ∙ 10–26 kg. Hur mycket väger 6,22 ∙ 1023 st (d.v.s. 1 mol) kolatomer?

ÖVNINGAR

Ovningar BASAR_160714_NY.indd 9

•

9

2016-07-15 12:22

2.9 Kalle och Anna möblerar om och försöker flytta en tung bokhylla, som står på golvet.

Kapitel 2 2.1 Hur stor är tyngdkraften på en barnvagn som väger 8,39 kg?

2.2 Vilken tyngdkraft verkar på en atom med massan 1,51 · 10–26 kg?

2.3 Uppskatta tyngden av din penna.

a) Anna drar med kraften 200 N, och Kalle skjuter på med kraften 300 N. Hur stor kraft lyckas de tillsammans åstadkomma? b) De blir osams om var hyllan ska stå och börjar skjuta på rakt mot varandra med samma krafter som i a. Hur stor kraft åstadkommer de då tillsammans?

2.4 Värdet på g varierar något mellan olika platser, som du ser i tabellen. Anders väger 70 kg. Hur stor är skillnaden mellan hans tyngd i Stockholm och i Madrid?

Ort

g (N/kg)

Nordpolen

9,832

Grönland (Scoresbysund)

9,825

Stockholm

9,818

Paris

9,809

Madrid

9,800

Honolulu

9,790

Panama

9,782

Ekvatorn

9,780

2.5 Högt upp i atmosfären är g mindre än vid markytan.

Beräkna tyngdkraften på en raket med massan 1 500 kg på en höjd där g är 8,6 N/kg.

2.6 Rita ut krafterna på en skottkärra som står på marken.

2.10 En bom väger 12 kg och är försedd med en balanserande motvikt, som har massan 24 kg.

Hur stor kraft verkar03_U_9 på stativet som håller bommen uppe?

2.11 Petter har placerats på en gungbräda. I väntan på att mamma03_U_10 ska sätta lillasyster på gungbrädans andra ände, håller pappa brädan i vågrätt läge med kraften 130 N rakt uppåt. Petter väger 26 kg och brädan 30 kg. a) Bestäm kraften på stödet (S i figuren). b) Hur ska pappas kraft vara riktad om han håller emot i andra änden av gungbrädan? c) Förändras då kraften på S?

2.7 Rita ut krafterna på en kula som hänger i en tråd och stöder mot en vägg.

S

03_U_1

2.8 Rita ut krafterna på en penna som står i 03_U_2 en glasbägare.

2.12 En lampa hänger i sin sladd. Lampans tyngd är 10 N. Bestäm kraften från sladden på lampan.

Hur är den riktad?

03–U–11

2.13 En kilogramvikt står på ett horisontellt bord.

Bestäm kraften på vikten från bordet.

2.14 Stina använder en dynamometer för att väga sitt armbandsur. Den visar 0,36 N. Hur stor massa har klockan?

3_U_30

10

•

ÖVNINGAR

Ovningar BASAR_160714_NY.indd 10

2016-07-18 14:55

2.15 Fordonsvågen visar 6 110 kg när lastbilen har kört upp på den. Bilen backas tillbaka ett stycke och stannar med endast främre hjulparet kvar på vågen.

Då visar den 2 550 kg. Hur stor är kraften från det bakre hjulparet på marken?

2.20 En magnet håller fast en järnkula. a) Vilka tre krafter verkar på kulan? b) Vilka riktningar har krafterna? c) Vilken av krafterna är störst?

2.21 En planka ligger på två stöd. Eftersom den sticker 03_U_20 ut längre på ena sidan, är krafterna från stöden olika stora. Från det ena är kraften 25 N, från det andra är den 55 N. 2.16 På ett bord står en 200gramsvikt. Du drar rakt upp 03_u_15 i vikten med en dynamometer. Vikten förlorar inte kontakten med bordet. Hur stor är kraften från bordet på vikten när dynamometern visar 1,60 N?

a) Vilket av stöden ger kraften 25 N? Fundera på vad som händer om det ena stödet 03_U_21 placeras närmare och närmare mitten.

2.17 Häng en sten i en dynamometer och sänk ner den i vatten. Du ser att dynamometerns utslag minskar (mer om detta i kap 3). Stenen har massan 180 g och dynamometerutslaget blir 0,70 N. a) Vad visade dynamometern innan stenen sänktes ned? b) Beräkna kraften från vattnet på stenen.

03_U_16

b) Beräkna krafterna från stöden när Josephine står på plankan.

2.22 Jennifer påverkas av tre krafter. a) Vilket samband finns mellan krafterna?

03_U_17

d) Bestäm Jennifers massa (inklusive kläder och väska), om F1 = 380 N och F3 = 270 N.

F1

F3 F2

2.23 Bestäm normalkraften och friktionskraften från bordet på klossen i vart och ett av de tre fallen i figuren, om klossen är i jämvikt. m = 1,0 kg.

a) Beräkna spännkraften S i den undre tråden. b) Kalla dynamometerkraften för F. 03_U_18 Vilket samband råder mellan F och S?

a) Beräkna kraften mot underlaget.

b) Vad brukar krafterna F1 och F3 kallas? c) Varför är F1 större än F3?

2.18 En kula väger 300 gram och hålls ”svävande” av två trådar. Den ena sitter fast i bordet under kulan och den andra i en dynamometer som drar uppåt.

Trådarna är sträckta, och dynamometern visar 4,0 N.

2.19 Tre likadana paket, vardera med massan 1,66 kg, har staplats på varandra enligt figuren.

Josephine, med massan 20 kg, ställer sig på plankan precis mitt emellan stöden.

m

m A B

3,0 N

m m

3,0 N

C

b) Rita ut krafterna på A.

03_U_23

c) Beräkna och rita ut krafterna på B i en ny figur.

03_U_19

Ovningar BASAR_160714_NY.indd 11

ÖVNINGAR

•

11

2016-07-15 12:22

a) Hur stor är friktionskraften?

Kapitel 11 11.1 Kalle åker karusell. Den roterar med konstant fart.

Bilderna visar karusellen uppifrån med Kalle markerad som en prick (trevlig). Rita ut kraften från karusellen på Kalle i vart och ett av de tre fallen!

Friktionskraften mellan skiva och kloss kan högst uppgå till 1,5 N. b) Klossen flyttas till ett större avstånd från axeln vid oförändrad rotationshastighet hos skivan.

Hur stort kan avståndet högst vara utan att klossen glider?

11.5 Kulan hos en trådpendel med längden 1,0 m passerar sitt lägsta läge med farten 3,0 m/s. Kulans massa är 0,70 kg.

11.2 En ”puck” består av en metallskiva på vars undersida det 0,80 m sitter ett skikt av sammanpressad kolsyresnö. Den rör sig i cirkel på ett horisontellt bord. Tiden för ett varv är 1,5 s och farten är konstant. En tunn tråd förbinder pucken med ett fast stöd i cirkelns centrum. Radien i banan är 0,80 m och puckens massa 1,20 kg.

Beräkna

1,0 m

a) Hur stor måste kraftresultanten (centripetalkraften) vara i detta ögonblick?

3,0 m/s

b) Hur stor är kraften på kulan från tråden vid samma tidpunkt?

11.6 En bil med massan 1 500 kg rör sig längs en bro med cirkelböjd vägbana, vars radie är 500 m. Bilen håller farten 25 m/s.

a) accelerationens storlek, b) kraften i tråden.

11.3 En ”puck” – i figuren betecknad P – är fäst vid en lätt tråd och rör sig längs en cirkel på ett horisontellt bord utan friktion. Cirkelns radie är 0,750 m.

Från P1 till P2 är farten konstant och förflyttningen tar 1,25 s.

r = 500 m

a) Hur stor måste kraftresultanten (centripetalkraften) vara?

P 225°

b) Hur stor är normalkraften på bilen från vägbanan, när den är på brons högsta punkt?

P1

P2

a) Beräkna farten.

När pucken kommer till P2 brister tråden. b) Var befinner sig pucken efter ytterligare 0,75 s?

11.4 På en horisontell skiva, som roterar 0,50 varv per sekund kring en vertikal axel, ligger en kloss med massan 0,60 kg på avståndet 0,20 m från axeln.

0,2 m

11.7 Hur fort måste ett flygplan flyga i ”looping the loop” (cirkel i lodplanet) med radien 1,00 km för att piloten inte ska känna någon kraft vare sig från sin stol eller från säkerhetsbältet, när förarplatsen är i cirkelns högsta punkt?

I denna situation känner sig en pilot tyngdlös och man säger ibland felaktigt att piloten är tyngdlös.

11.8 En vikt med massan 1,000 kg hänger i en dynamometer vid ekvatorn. Dynamometern visar 9,78 N. Sedd från ett referenssystem, som inte deltar i jordens rotation, följer vikten en cirkelbana med radien 6,38 · 106 m och har omloppstiden 24 h. a) Hur stor centripetalkraft behövs för denna rörelse? b) Vilka två krafter verkar på vikten?

638 mil

jordaxeln

c) Hur stor är jordens dragningskraft på vikten?

40

•

ÖVNINGAR

Ovningar BASAR_160714_NY.indd 40

2016-07-15 12:22

11.9 Figuren nedan visar en karusell som roterar motsols i markplanet med konstant fart. Ett varv tar 4,0 s.

I karusellens ytterkant, på avståndet 2,1 m från centrum, finns en ledig plats L. I ett lämpligt ögonblick startar fysikstuderande Bodil från punkten B, 3,9 m från karusellens centrum, springer längs en rätlinjig bana och intar den lediga platsen utan att påverka karusellens rörelse.

L

B

2,1 m

3,9 m

11.13

J

P

M

3,84 . 108 m

På vilket avstånd från jordens centrum ligger den punkt P, där jordens och månens gravitationskrafter är lika stora och motsatt riktade? Jordens massa är 5,97 · 1024 kg, månens är 7,35 · 1022 kg. Avståndet mellan de två himlakropparna är 3,84 · 108 m.

11.14 Bestäm med hjälp av den allmänna gravitationslagen tyngdkraften på en 1 kg-vikt på ytan av följande planeter: a) Mars, med massan 6,4 · 1023 kg och radien 3,4 · 106 m.

a) Markera i figuren var den lediga platsen befinner sig när Bodil når den och beräkna hur långt hon springer. b) Beräkna och markera i samma figur det läge den lediga platsen har, när Bodil börjar springa. Förutsätt att Bodils rörelse längs den rätliniga banan är likformigt accelererad.

11.10 Två små stenar med massorna 0,25 kg respektive 0,40 kg läggs på bottnen av en liten hink, som sedan svängs runt i en vertikal cirkel. De ramlar inte ut och förblir hela tiden i kontakt med hinkens botten.

I cirkelns högsta punkt trycker den lättare stenen mot bottnen med kraften 3,0 N. Hur stor kraft utövar den tyngre stenen mot hinkens botten?

11.11 En liten kula – K i figuren – med massan m hänger i en lätt tråd, som fasthålls i punkten A. Kulan sätts i rörelse längs en horisontell cirkel med konstant fart.

Tråden, vars längd är l, bildar vinkeln α med lodlinjen genom A. Tiden för ett varv i cirkeln är T.

a) Centripetalkraften på kulan är resultant till två krafter. Vilka? b) Uttryck centripetalkraften med hjälp av m, g och α. l cos α c) Visa att T = 2π g

√

11.12 På vilken höjd över jordytan är en rakets tyngd hälften så stor som vid jordytan? Nödvändiga data hämtas ur tabell.

b) Tellus, med massan 6,0 · 1024 kg och radien 6,4 · 106 m. c) Jupiter, med massan 1,9 · 1027 kg och radien 7,2 · 107 m.

11.15 En pojke, som väger 70 kg, står 10 m från en flicka som väger 50 kg. Uppskatta attraktionskraften (gravitationskraften) mellan dem.

11.16 En kommunikationssatellit placeras i cirkulär bana kring jorden. Banan ligger i ekvatorns plan. Dess radie väljs så att omloppstiden blir precis ett dygn.

Satelliten får röra sig åt samma håll som jorden roterar. Den kommer på detta sätt att ”följa med” i jordrotationen och inta ett fast läge i förhållande till sändare och mottagare på jordytan. Beräkna satellitbanans radie uttryckt i jordradier.

11.17 En satellit placeras i cirkelbana kring jorden med hjälp av en raket, som når höjden 1,0 · 103 km, där satelliten tilldelas en hastighet vinkelrätt mot lodlinjen.

a) Hur stor ska farten vara för att satellitens bana ska bli en cirkel? b) Hur blir banan, om farten skulle råka bli något för stor?

11.18 Beräkna solens massa med hjälp av följande data: • Jordens medelavstånd till solen: 1,50 · 1011 m.

• Jordens omloppstid kring solen: 3,16 · 107 s • Allmänna gravitationskonstanten: 6,67 · 10–11 Nm2/kg2. ÖVNINGAR

Ovningar BASAR_160714_NY.indd 41

•

41

2016-07-15 12:22

Kapitel 12 12.1 De två ballongerna i figuren är laddade. Rita ut krafterna på dem. Vad kan man säga om tecknen på deras laddningar?

12.8 En liten, laddad kula befinner sig i närheten av en stor kula, vars laddning är 100 gånger så stor som den lilla kulans. I figuren är kraften på den lilla kulan inritad. Vilken storlek och riktning har kraften på den stora kulan?

7,0 mN

100 Q Q

12.2 Ibland när du borstar håret kan du se att hårstråna spretar isär och dras till borsten. Förklara det.

08_U_01

12.3 Om en positivt laddad stav hålls nära ett metallföremål AB som i figuren, dras de rörliga elektronerna inuti metallen i riktning mot B. Denna elektronström upphör efter en kort tid. Varför?

A

B

12.9 I tabellen nedan finns angivet laddningar (Q1 och Q2), avstånd mellan laddningar (r) och kraften 08_U_04 mellan laddningarna (F). Beräkna den storhet som saknas. Ange om kraften är attraherande eller repellerande.

Q1

a) har lika mycket negativ laddning som E1 har positiv?

5,00 nC

0,0300 m

b) 1,67 µC

–0,78 µC

12 cm

3,5 nC

d) e)

1,5 nC 20 nC

12.5 En massiv aluminiumkula med radien 2,0 cm har massan 90 g. En aluminiumatom har massan 4,5 · 10–23 g. a) Hur många atomer finns det i denna kula?

Man kan anta att varje atom bidrar med en elektron till mängden av ledningselektroner. Varje elektron har laddningen 0,16 aC. Kulan laddas negativt så att dess laddning blir 10 nC. c) Hur många av kulans ledningselektroner går det på en överskottselektron?

12.6 Två lika stora metallkulor sitter på var sitt isolerande stöd. Hur kan man göra för att ladda kulorna med lika stora laddningar a) med samma tecken?

9,0 mN

attraherande

12 mm

0,49 mN

repellerande

0,120 µC

3,5 mN

b) Q2 fördubblas medan Q1 och r inte ändras? c) r fördubblas medan Q1 och Q2 inte ändras?

12.11 Figurerna visar två laddade kulor med varierande laddningar och avstånd. Laddningarna anges i valfri enhet.

Fullborda figurerna a) – c) med kraftpilar i samma skala som i den översta figuren.

a)

b)

+1

+1

+1

+2

–2

–1

b) med motsatta tecken?

12.7 I vilket av fallen a) och b) kan den lätta metallkulan i figuren vara oladdad? Motivera svaret.

•

3,5 mm

12.10 Enligt Coulombs lag gäller att kraften F mellan två laddningar Q1 och Q2 på inbördes avståndet r är kQ1Q2/r2. Hur förändras kraften om

b) Hur många överskottselektroner har kulan fått?

42

attr./rep.

F

a) Q1 fördubblas medan Q2 och r inte ändras?

b) är oladdat?

a)

r

a) 2,00 nC

c)

12.4 Två likadana elektroskop, E1 och E2, står på ett bord.

08_U_03 E1 är positivt laddat. Elektroskopens kulor sätts i förbindelse med varandra. Vad händer om E2 från början

Q2

c)

+1

+1

b)

++++

++++

++++

++++

ÖVNINGAR08_U_08a

Ovningar BASAR_160714_NY.indd 42

12.12 Två små kulor, den ena med laddningen –50 nC, den andra med laddningen +100 nC, befinner sig 3,0 cm från varandra. Hur stora är de ömsesidiga 08_U_11 attraktionskrafterna?

08_U_08b

2016-07-15 12:22

e) Tolka betydelsen av konstanterna i följande ekvationer:

Kapitel 17 17.1 En liten boll B är fäst 0,30 m från centrum av en vertikal cirkelrund skiva, som roterar med omloppstiden 2,0 s. Bollen belyses med ljus, som är horisontellt och parallellt med skivan. Den kastar en skugga S på en vägg, som är vinkelrät mot ljuset. Se figuren!

S rör sig uppåt och neråt på väggen.

S B

x = r cos

2π t T

y = r sin

2π t T

17.5 I en fjäder med fjäderkonstanten 75 N/m hänger en vikt. Vid denna fästs en stålkula med tyngden 1,5 N. Hur mycket längre blir fjädern därigenom?

17.6 En kula med massan 0,25 kg hängs i en fjäder, vars fjäderkonstant är 28 N/m.

Den sätts i vertikal svängning. a) Beräkna svängningstiden. b) Skulle man få samma svängningstid, om experimentet utfördes på månen?

a) Hur stor är amplituden i skuggans rörelse? b) Hur stor är perioden i denna rörelse? c) Bestäm skuggans största fart.

17.2 En svängningsrörelses elongation y m beror av tiden t s på följande sätt:

17.7 En liten vagn, som kan rulla utan nämnvärd friktion på ett horisontellt bord, är fäst vid en fjäder enligt figuren. Den står först stilla i läge B. Sedan försätts den i harmonisk svängning i fjäderns längdriktning mellan vändlägena A och C. När vagnen är i A, utövar fjädern kraften 18 N på den.

y = 0,15 sin 10t Ange: a) amplituden b) svängningstiden c) hastigheten som funktion av t d) maximala farten e) accelerationen som funktion av t.

17.3 En viss harmonisk svängningsrörelse har amplituden 0,46 m och svängningstiden 2,0 s. a) Hur stor är genomsnittsfarten i rörelsen från det ena vändläget till det andra? b) Hur stor är momentanhastigheten, när punkten mitt emellan vändlägena passeras? c) Ange elongationen y m som funktion av tiden t s.

17.4 En partikel rör sig med konstant fart i en sluten bana, vars ekvation ser ut så här: x = 3 cos t y = 3 sin t a) Hur ser banan ut? b) Hur lång tid tar ett omlopp? c) Vilka blir svaren på de föregående två frågorna om ekvationen i stället är: x = 3 cos 2t y = 3 sin 2t ? d) Hur ser ekvationerna ut om omloppstiden är 5,0 s?

A

B

C

a) Vilken riktning har kraften? b) Ange fjäderns kraft på vagnen när den passerar läge B. c) Ange fjäderns kraft i läge C. 17.8 Se figuren till övning 17.7. Den lättrullande vagnens massa är 1,2 kg, och amplituden i dess rörelse är 20 cm.

Kraften på vagnen från fjädern i läge A är 18 N. Vagnen rör sig fram och tillbaka i fjäderns längdriktning mellan A och C. Beräkna: a) fjäderkonstanten b) frekvensen.

17.9 En metallkula med tyngden 6,0 N hänger i en fjäder och utför lodrät harmonisk svängning. När kulan är i sitt högsta läge, är fjäderns kraft på kulan 2,0 N och riktad uppåt. Hur stor är fjäderns kraft på kulan, när den är i sitt lägsta läge?

17.10 Ett föremål med massan 0,60 kg utför horisontella harmoniska svängningar på ett friktionsfritt underlag. Amplituden är 10 cm och svängningstiden 2,0 s. a) Beräkna maximala farten. b) Beräkna den maximala horisontella kraft som verkar på föremålet. c) Hur stor är accelerationen, när elongationen är 5,0 cm? ÖVNINGAR

Ovningar BASAR_160714_NY.indd 65

•

65

2016-07-15 12:22

17.11 En vagn, som rullar lätt, har placerats på ett horisontellt bord och är med två likadana fjädrar kopplad till två fasta stöd. Se figuren! Vardera fjädern har fjäderkonstanten 30 N/m. Vagnens massa är 1,2 kg. Vagnen rubbas ur sitt jämviktsläge 1,0 cm och hålls stilla.

17.15 En energisk geofysiker har borrat ett hål från nordpolen till sydpolen. (Onda tungor gör gällande att hon helt enkelt drog ut jordaxeln.) Hon släpper ner en sten i hålet och sätter sig att vänta på att den kommer tillbaka. Man kan anta att kraften på stenen är proportionell mot dess avstånd till jordens medelpunkt. a) Hur länge får hon vänta? Bortse från friktionskrafter.

a) Hur stor fjäderkraft verkar nu på vagnen?

Vagnen frigörs och får röra sig i fjädrarnas längdriktning. b) Beräkna perioden.

17.12 I ett stativ hänger en fjäder. När den belastas med en vikt, vars massa är m, blir dess förlängning h. a) Ange fjäderkonstanten.

Vikten rubbas ur sitt jämviktsläge och släpps. b) Ange perioden i den svängningsrörelse som uppkommer.

17.13 Kolvarna i en bilmotor kan sägas approximativt utföra harmonisk svängningsrörelse, när motorn går med konstant varvtal. Anta, att slaglängden – dubbla amplituden – är 8,0 cm och att motorns axel roterar 3 600 varv per minut, vilket innebär att varje kolv genomlöper 3 600 perioder per minut. Kolvmassan antas vara 0,60 kg. a) Hur stor är den största hastigheten hos en kolv? b) Hur stor är den maximala kraftresultanten på en kolv?

17.14 Två likadana fjädrar har vardera fjäderkonstanten 40 N/m. De kombineras ”parallellt” och ”i serie” enligt figuren.

b) Beräkna stenens högsta fart.

17.16 En vikt med massan m hänger i en fjäder med fjäderkonstanten k. Vikten dras sträckan y rakt neråt. a) Hur mycket ökar fjäderns energi? b) Hur mycket minskar viktens lägesenergi i tyngdkraftfältet? c) Beräkna arbetet som den dragande kraften uträttar.

17.17 Amplituden hos en viss harmonisk svängning halveras. Hur ändras därigenom: a) perioden? b) maximala farten? c) totala energin? d) maximala accelerationen?

17.18 En liten vagn, som kan rulla utan nämnvärd friktion på ett horisontellt bord, är kopplad med en fjäder till ett fast stöd enligt figuren. När vagnen är i rörelse, är i ett visst ögon-blick den potentiella energin 0,90 J och dess rörelseenergi 0,70 J. Vagnens massa är 0,80 kg. Beräkna vagnens största fart. Potentiella energin i jämviktsläget är noll.

17.19 Hur stor bråkdel av en harmonisk oscillators totala energi utgörs av rörelseenergi i det ögonblick oscillatorn är halvvägs mellan mittläge och vändläge?

a) Hur stor kraft behövs för att hålla respektive fjäderkombination utdragen 1,0 cm? b) Beräkna svängningstiderna, om en vikt med massan 1,0 kg hänger i vardera fjäderkombinationen.

17.20 Hur lång är en trådpendel, vars svängningstid är 2,00 s, om g = 9,81 N/kg?

17.21 Ett pendelur har svängningstiden 1,0000 s vid havets nivå, där tyngdfaktorn är 9,807 N/kg. Uret flyttas upp på ett högt berg. Där drar det sig 26 s per dygn.

Beräkna: a) svängningstiden uppe på berget b) tyngdfaktorn på berget.

66

•

ÖVNINGAR

Ovningar BASAR_160714_NY.indd 66

2016-07-15 12:22

LEDTRÅDAR

3.23 Trycket vid bottnen är större på grund av gasens tyngd.

Kapitel 1

3.24 Totala trycket är summan av lufttrycket och vätsketrycket.

1.2

Inledande nollor räknas inte som värdesiffror.

1.3

Beräkna medelvärdet.

1.9

Enheter med prefix för area och volym som t ex mm2 och km3 borde egentligen skrivas (mm)2 respektive (km)3 eftersom mm2 betyder (10–3 m)2 = 10–6 m2 och km3 betyder (103 m)3 = 109 m3.

3.26 a) Trycket i däcket är summan av atmosfärtrycket och övertrycket: (0,10 + 0,20) MPa = 0,30 MPa. b) Enligt gaslagen pV = NkT är temperaturen proportionell mot trycket, när övriga storheter, här N och V, är konstanta: T= V ·p Nk T 0,32 Vi kan alltså skriva = , vilket ger T = 313 293 0,30

1.12 e) Ersätt först prefixet i uppgiften med en tiopotens.

Temperaturökningen är 313 K – 293 K = 20 K = 20 ° C 3.27 a) Enligt gaslagen pV = NkT är trycket proportionellt mot temperaturen, när övriga storheter, här N och V är oförändrade:

Kapitel 2 2.6–2.8

2.9

p = Nk · T V Vi skriver då

Observera att kontaktkrafter, där föremålen får stöd eller vilar mot underlag, alltid är vinkelräta mot stöden respektive underlagen, om inga friktionskrafter verkar.

p = 0,0966. Det nya trycket är 96,6 kPa.

Vi antar att båda krafterna kan anses parallella med golvet.

b) Tryckskillnaden är (100 – 96,6) kN/m2 och dörrens area är 0,50·1,00 m2 = 0,50 m2. Kraften blir alltså 3,4·0,50 kN = 1,7 kN. Kraften är riktad inåt, eftersom trycket inuti kylskåpet är mindre än trycket utanför.

2.10 Stativet påverkas av den samlade tyngden hos bom och motvikt.

2.11 Bestäm resultanten till alla uppåt- och nedåtriktade krafter.

2.12 Lampan hänger i jämvikt.

2.13 Att vikten ”står på bordet” talar om att den är i jämvikt.

2.14 När uret hänger i dynamometern är det i jämvikt.

2.16 Vikten är i jämvikt.

p 273 + 8 = vilket ger 0,100 273 + 18

3.28 Enligt gaslagen är pV = NkT. Här är mängden gas och därmed N konstant.

Trycket på 1,8 m djup i vatten är 99,0kPa + 1,8 · 1,0 · 103 · 9,82 Pa = (99,0 + 17,7 kPa) = = 117 kPa. Vi finner att (99,0 kPa) · (100 cm3) = Nk · (273 + 25) K

2.17 Stenen är i jämvikt i både a) och b).

2.18 Kulan är i jämvikt under påverkan av tre krafter.

(117 kPa) · (V cm3) = Nk · (273 + 12) K

2.23 Lägg märke till att klossen enligt texten är i vila i alla tre fallen.

Genom ledvis division får vi 117 · V = 285 och V = 81 99,0 · 100 298 Den sökta volymen är 81 cm3.

2.27 b) ”Isolera” magneten, som är i jämvikt, och ta hänsyn till alla krafter på den.

3.29 Att bjälken flyter innebär att vattnets lyftkraft är lika stor som bjälkens tyngd.

Kapitel 3

3.33 Kalla metallbitens volym V och lyftkraften L. Vid nedsänkningen i vatten gäller: Lvatten = V · ρvatten · g

3.3

Antag att tjockleken är d och räkna på en pappersyta på 1 m2.

3.6

Beräkna massan hos luften i behållaren före och efter öppnandet.

3.7

Hämta densiteten för aluminium från tabell.

3.8

Om tärningen är ihålig väger den mindre än om den är kompakt (och dess medeldensitet är lägre än den som aluminium har).

4.1

Rita in två horisontella linjer i s-t-diagrammet: en som visar läget för Furtan och en som visar läget för Berga.

3.9

Luftens massa m är densamma i a) och b).

4.2

Förflyttning är lägeskoordinatens ändring (”det nya” värdet minus ”det gamla”).

4.3

a) När s < 0 befinner sig kulan nedanför jämviktsläget.

4πr 3 där r är klotets radie.

3.10 Volymen av ett klot är V = 3 3.11 Tråden har formen av en cylinder med ”höjden” 49 cm och d radien i ”basytan” r = , där d är den sökta diametern.

2

Vid nedsänkningen i vätskan gäller: Lvätska = V · ρvätska · g

Kapitel 4

b) Förflyttning är lägeskoordinatens ändring (”det nya” värdet minus ”det gamla”).

3.12 Tryck är tryckkraft (här klossens tyngd) dividerad med stödytans storlek.

4.4

Medelhastigheten är förflyttningen (”den nya” lägeskoordinaten minus ”den gamla”) dividerad med förflyttningstiden.

3.17 Vattentrycket från den 4,6 cm höga vattenpelaren är lika stort som trycket från den 5,0 cm höga oljepelaren, eftersom den U-formade vattenkroppen under dessa vätskepelare är i jämvikt.

4.5

Dra en tangent till den blåa grafen med samma lutning som den röda grafen.

4.7

Beräkna hur lång tid resan tar med en medelhastighet av 90 km/h.

4.9

Jämför bilarnas körsträckor efter omkörningen, då de är sida vid sida.

3.21 Normalt lufttryck vid marken (egentligen vid havsytans nivå) är 101 kPa. 3.22 Beräkna skillnaden mellan de båda tryckkrafterna.

LEDTRÅDAR

Ledtradar BASAR_160714_NY.indd 91

•

91

2016-07-15 12:58

4.10 Medelhastigheten är förflyttningen dividerad med tiden.

4.12 Förflyttningen ges av arean under v-t-grafen.

4.13 Observera att ”arean” under v-t-grafen kan vara negativ.

4.14 Eftersom grafdelarna är rätlinjiga är farterna konstanta.

4.15 Förflyttningen får du ur summan av två rektangelareor.

5.32 I avsnitt 3 Lägesenergi, en form av potentiell energi, kan du läsa om energin hos en spiralfjäder (Gäller 5.32 c).

5.34 Lägesenergi omvandlas till rörelseenergi hos lampan och inre energi hos luften (som uppvärms).

5.35 a) Rörelseenergin växer lika mycket som lägesenergin minskar. b) Arbetets storlek ger ändringen av lägesenergin.

4.16 Beräkna först avståndet till affären.

4.20 Bestäm förflyttningen från utgångspunkten vid några tidpunkter, t.ex. t = 1,0 s; 2,0 s; 4,0 s; 6,0 s; …

c) Friktionskraftens arbete är lika med den lägesenergi som inte omvandlas till rörelseenergi.

4.22 Accelerationen är lutningen hos v-t-grafens tangent.

5.36 Hur stor är bollens rörelseenergi i det ögonblick den börjar stiga?

4.24 Hastighetens ändring ges av arean under a-t-grafen.

Vid konstant acceleration växer hastigheten linjärt.

5.38 Beräkna först hur mycket Elsa och cykeln rör sig vertikalt medan de rör sig 100 m längs backen.

5.39 Beräkna först energiomsättningen.

Kapitel 5 5.3

Den lyftande kraften är lika stor som bokens tyngd.

5.4

Arbetet att lyfta stenen ska vara 10 MJ.

5.5

a) Ändras väskans energi? b) Ändras väskans energi, när man springer med konstant fart?

5.6

Lägesenergin hos ett föremål på höjden h ovanför nollnivån är arbetet att lyfta föremålet sträckan h lodrätt uppåt.

5.7

Beräkna hur mycket kärrans lägesenergi växer.

5.8

Låt marken vara nollnivå.

5.9

Arbetet att dra vagnen uppför rampen är lika med dess ökade lägesenergi.

5.40 Beräkna först hur mycket 450 m3 vatten förlorar i lägesenergi genom att falla 75 m.

5.41 Förvandla först 1 kWh till joule (newtonmeter). Beräkna sedan hur stor energi som behövs för att lyfta en skidåkare 100 m.

5.42 Börja med att beräkna luftcylinderns massa.

5.43 Räkna först ut antalet kilowattimmar.

5.44 Varken rörelseenergi eller lägesenergi ändras.

5.45 Beräkna ändringen av lägesenergin per sekund.

5.46 a) Eftersom bilen rullar med konstant fart, är tyngdkraftens komposant längs backen lika med summan av luftmotståndskraften och friktionskraften.

5.47 Teckna den nyttiga energin som omsätts per mil på två sätt.

5.10 Utöver lyftarbetet tillkommer nu ett friktionsarbete.

5.12 Tyngdpunkten höjs 2,0 m. Jämför med övning 5.11.

Varför ligger tyngdpunkten mitt i stocken?

Kapitel 6

5.13 Observera skillnaden i lägesenergi vid A och vid C.

6.2

Avgiven energi är lika med mottagen.

5.16 Din rörelseenergi beror både på din massa och din hastighet.

6.3

Ta först reda på vad luftens specifika värmekapacitet är.

5.18 Väskans rörelseenergi omsätts till värme genom friktionskraftens arbete.

6.4

Ta först reda på vad vattens specifika värmekapacitet är.

6.5

Se facit.

5.19 Rörelseenergin beror inte av rörelseriktningen.

6.6

5.20 Bilens rörelseenergi omsätts till friktionsvärme vid inbromsningen.

Hur mycket inre energi måste vattnet ta emot per minut för att dess temperatur ska kunna vara konstant?

6.7

Beräkna först massan hos luften som tas in under en tvåtimmarsperiod.

6.8

Beräkna först betongkubens massa.

6.9

När värmetillförseln stängs av ser man hur stor energiförlust som värmespiralen måste kompensera vid den aktuella temperaturen. Både kärlet och vätskan förlorar energi.

5.21 Enheten ges av m och v.

5.22 a) När stenen når sin högsta punkt har den momentanhastigheten noll och all den rörelseenergi den hade från början har omsatts till lägesenergi. b) Vid toppen av banan har den ursprungliga rörelseenergin delvis omsatts till lägesenergi.

5.23 a) Lägesenergin omvandlas till rörelseenergi. b) Rörelseenergin omvandlas till lägesenergi.

5.25 Rörelseenergin ökar lika mycket som lägesenergin minskar.

5.26 Beräkna rörelseenergin vid marken.

6.10 Den energi som doppvärmaren avger går åt till att producera vattenånga.

6.11 När kokpunkten nåtts går all tillförd energi åt att bilda ånga och temperaturen förblir konstant.

5.27 a) Kraftens arbete är lika med tillväxten i rörelseenergi. b) Kartongens lägesenergi har omvandlats till rörelseenergi.

6.12 Först höjs isens temperatur till smältpunkten, därefter smälts isen, sedan värms smältvattnet till kokpunkten, varefter allt vattnet överförs till ånga.

5.28 Hastigheten är störst när kulan passerar sitt lägsta läge.

6.13 Beräkna först isens massa.

5.29 Beräkna den rörelseenergi som hopparen förlorar.

6.14 Räkna ut hur mycket energi som krävs för att smälta all isen och jämför med den energi som vattnet avger när det avkyls till noll grader.

5.30 När farten är konstant är krafternas resultant noll och rörelseenergin ändras inte.

5.31 Viktens lägesenergi omsätts till rörelseenergi hos vikten och hjulet.

92

•

LEDTRÅDAR

Ledtradar BASAR_160714_NY.indd 92

2016-07-15 12:58

LÖSNINGAR

Kapitel 1

1.13 a) Se facit. b) Sträckan = hastigheten · tiden = (0,300 · 109 m/s) · (1,21 s) = 3,63 · 108 m = 363 106 m eller 0,363 · 109 m.

Svar: 363 Mm eller 0,363 Gm.

1.1–1.3 Se facit.

1.4

a) De fyra sidornas sammanlagda längd är 158 + 205 + 158 + 205 cm = 726 cm = 7,26 m.

Frågan är nu om det är korrekt att svara med tre värdesiffror.

Vi undersöker osäkerheten i svaret. b) Omkretsen är högst 158,5 + 205,5 + 158,5 + 205,5 cm = 728 cm och lägst 157,5 + 204,5 + 157,5 + 204,5 cm = 724 cm.

Osäkerheten är 2 cm, vilket inverkar på tredje siffran i svaret i a). Tre värdesiffror är korrekt. Svaret i b) är 2 cm = 0,02 m.

Kommentar: Man kan säga att omkretsen är 7,24 ± 0,02 m. c) En första beräkning ger (158 cm) · (205 cm) = 32 390 cm2.

Areans storlek kan som högst vara (158,5 cm) · (205,5 cm) = 32 571,75 cm2 och som lägst (157,5 cm) · (204,5 cm) = 32 208,75 cm2.

Skillnaden är 363 cm2 och hälften av detta är 181,5 cm2.

Vi sammanfattar detta först så: 32 390 ± 181,5 cm2 = 3,2390 ± 0,01815 m2.

Vi ser att andra decimalen påverkas. Efter avrundning till tre värdesiffror i areavärdet och till en gällande siffra i osäkerheten får vi resultatet 3,24 ± 0,02 m2. Därmed har vi också gett svaret till fråga d): 0,02 m2.

1.5

1.6

Totala volymen ligger mellan 1,72 · 25 = 43,0 cm3 och 1,80 · 25 = 45,0 cm3.

Den kan alltså anges så här: 44 ± 1 cm3 och svaret till fråga a) är 44 cm3, till fråga b) 1 cm3. a) Ingas mätresultat har medelvärdet 279 + 276 + 280 + 277 + 278 cm = 278 cm.

5 Osäkerheten kan uppskattas till 2 cm, som är den största avvikelsen från medelvärdet.

Patriks mätresultat har medelvärdet 281 + 280 + 278 + 279 + 282 cm = 280 cm.

5 Även här är osäkerheten 2 cm. b) Orsaken till skillnaden mellan Ingas och Patricks resultat kan vara att måttbandets centimeteravstånd har blivit för korta genom att tyget i bandet har krympt.

Kommentar: Patrick har i så fall råkat utför ett systematiskt fel.

1.7

a) Medelvärdet av tiderna är 15,18 / 5 s = 1,8975 s som vi avrundar till 1,9 s. Bara två värdesiffror, eftersom osäkerheten är 0,1 s. b) Se facit.

1.8

Se facit.

1.9

a) 42 · (10-2 m)2 = 42 · 10-4 m2 = 4,2 · 10-3 m2 b) 1,3 · (10-3 m)2 = 1,3 · 10-6 m2 c) 7,26 · (103 m)2 = 7,26 · 106 m2.

1.10 Se facit.

1.11 Medellivslängden är ca 80 år.

Antalet pulsslag är ca 80 · 365 · 24 · 60 · 72 st = 3,02…. · 109 st.

Svar: 109.

1.12 a)–d) Se facit. e) 5,8 · 103 kg = 5,8 · 106 g = 5,8 Mg. (1 kg är den enda SI-enhet som har prefix. Men man skriver inte ut dubbla prefix, t.ex. kkg!)

1.14 Massan är

4 · 1023 g = 0,7 · 10 –23 g = 7 · 10 –24 g.

6

1.15 6,022 · 1023 · 2,0 · 10 –26 kg = 0,012 044 kg, som avrundas till 0,012 kg = 12 g. (Två värdesiffror.)

Kapitel 2 2.1

Tyngdkraften (eller kortare tyngden) beräknas enligt F = m · g = 8,39 · 9,82 N = = 82,4 N (82,389...)

2.2

Tyngdkraften (eller kortare tyngden) beräknas enligt F = m · g = 1,51 · 10–26 · 9,82 N = = 1,48 · 10–25 N (1,4828...)

2.3

Se facit.

2.4

Anders massa m = 70 kg. Vi beräknar skillnaden (m · g Stockhom – m · g Madrid ) = = 70 · (9,818 – 9,800) N = 70 · 0,018 N = 1,3 N (1,260...)

2.5

Tyngdkraften (eller kortare tyngden) beräknas enligt F = m · g = 1 500 · 8,6 N = 13 kN (1,290 · 104 N)

2.6–2.9 Se facit.

2.10 Stativet påverkas av den samlade tyngden F hos bom och motvikt.

Vi får: F = m1 g + m2 g = g (m1 + m2) = = 9,82 · (12 + 24) N = 9,82 · 36 N = = 0,35 kN (353,5... N) 2.11 Stödet måste bära två nedåtriktade krafter, nämligen brädans och Petters tyngder, men får hjälp av pappas uppåtriktade kraft.

Resultanten till de tre krafterna är den sökta kraften F på stödet.

Vi får: F = 30 · 9,82 N + 26 · 9,82 N – 130 N = (56 · 9,82) N – 130 N = = 0,42 kN (419,9... N) 2.12 Lampan är i jämvikt. Kraftresultanten på lampan är alltså noll. Då måste den nedåtriktade tyngden tas ut av en kraft på lampan från sladden. Den kraften ska alltså vara 10 N uppåt. Jämför lösningsfigur till Exempel 1 a), sid. 30 i teoriboken.

2.13 Vikten antas ha massan 1,00 kg och är i vila. Då råder jämvikt och kraftresultanten på vikten är noll. Viktens tyngd måste tas ut av en lika stor normalkraft från bordet. Normalkraften är uppåtriktad och har storleken 1,00 · 9,82 N = 9,82 N. 2.14 När uret hänger i jämvikt i dynamometern visar den 0,36 N. Det betyder att dynamometern drar uppåt i uret med kraften 0,36 N. Eftersom kraftresultanten är noll, måste urets nedåtriktade tyngd vara lika stor, och vi får, om urets massa är m: 0,36 kg = 37 g (0,0366... kg) m · g = 0,36 N som ger m = 9,82 2.15 Det bakre hjulparet påverkar marken med en nedåtriktad kraft, lika stor som tyngdkraften F på massan m = (6 110 – 2 550) kg = 3 560 kg.

Kraften har alltså storleken F = mg = 3560 · 9,82 N = = 35,0 kN (3,4959... · 104 N)

LÖSNINGAR

Losningar BASAR_160714_NY.indd 103

•

103

2016-07-15 12:52

2.16 Vikten är i jämvikt under påverkan av tre krafter: den uppåtriktade normalkraften Fnormal från bordet, lyftkraften 1,60 N från dynamometern och viktens egen tyngd 0,200 · 9,82 N. Resultanten till dessa krafter är noll. Vi får: Fnormal + 1,60 N = 0,200 · 9,82 N

2.21 Se facit.

2.22 Vi utgår från att Jennifer är i vila och att därför jämvikt råder. a) Kraftresultanten = noll ger: F2 = F1 + F3 b) Se facit.

Fnormal = 0,364 N uppåt.

c) Se facit.

Jämför lösning och figur till Exempel 5, sid. 36 i teoriboken.

d) De båda normalkrafterna är tillsammans lika med Jennifers tyngd mg. Vi får: mg = 380 N + 270 N 650 kg = 66 kg (66,19...) m= 9,82

2.17 Stenen är i jämvikt i både a) och b).

0,70 N

2.23 Se facit. Friktionskrafterna från bordet på klossen är riktade åt vänster.

1,07 N

2.24 Se facit.

2.25 a) Lådan är i jämvikt. Alltså är friktionskraften 40 N åt motsatt håll mot den angivna vågräta kraften. b) Lika stor kraft som den fullt utbildade friktionskraften, d.v.s. 0,080 · 56 · 9,82 N = 44 N (43,99...)

mg =1,77 N

a) Dynamometern drar uppåt i stenen med lika stor kraft som stenens tyngd och visar kraften mg = 0,180 · 9,82 N = 1,77 N (1,767... N)

2.26 Se facit och figurer här. a)

b) När stenen sänkts ned i vatten påverkas den av en lyftkraft L från vattnet, och dynamometerkraften har minskat i samma mån till 0,70 N. Jämviktsvillkoret ger: L + 0,70 N – mg = 0 L = mg – 0,70 N = 1,77 N – 0,70 N = 1,07 N 2.18 a) Kulan är i jämvikt under påverkan av tre krafter: dynamometerkraften 4,0 N uppåt, kulans tyngd mg nedåt och spännkraften S nedåt i den undre tråden.

Kraftresultanten = 0 ger: mg + S = 4,0 N 0,300 · 9,82 N + S = 4,0 N S = 4,0 N – 2,946 N = 1,1 N (1,054...) b) Om dynamometerkraften kallas F får vi vid jämvikt mg + S = F eller F = S + 2,9 N 2.19 a) Kraften mot underlaget är lika stor som tyngdkraften på 3 · 1,66 kg, d.v.s.

3 · 1,66 · 9,82 N = 48,9 N (48,90...) b) Jämviktsvillkoret kräver att resultanterna är noll. c) Jämviktsvillkoret kräver att resultanterna är noll.

I b) är normalkraften från B lika stor som A:s tyngd. Se Exempel 2 a), sid 31 i teoriboken.

I c) är normalkraften från C lika stor som tyngden av B och kontaktkraften (nedåtriktad normalkraft) från A tillsammans.

Se Exempel 2 b), sid 31 i teoriboken.

2.20 Se facit.

4,0 N

•

b) Magneten är i jämvikt. Den påverkas uppåt av kraften 1,0 N från järnbiten och av den sökta, uppåtriktade normalkraften Fnormal från bordet, samt nedåt av sin tyngd.

2,9 N Kraftresultanten = noll ger: 1,0 N + Fnormal = 0,40 · 9,82 N Fnormal = 3,928 N – 1,0 N = 2,9 N

S = 1,1 N

A

2.28 Se facit och svarsfigurer här.

1,0 N

3,9 N

a)

B

C

b)

A

C

104

2.27 a) Järnbiten och magneten attraherar varandra.

Alltså är kraften på magneten 1,0 N uppåt (reaktionskraften till den givna kraften 1,0 N).

mg = 2,9 N

B

mg

b)

Kapitel 3 21,45 · 10–3 kg = 21,45 · 103 kg/m3 1 · 10–6 m3

3.1

21,45 g/cm3 =

3.2

Densiteten är massan 5,0 g = ρ= = 0,74 g/cm3 (0,735...) volymen 6,8 cm3

LÖSNIN GAR

Losningar BASAR_160714_NY.indd 104

2016-07-15 12:52

FACIT

2.6

Kapitel 1

32,6 N

1.1

3,6 m och 4,0 m

1.2

a) 2 d) 3

1.3

3,94 m

1.4

a) 7,26 m c) 3,24 m2

b) 0,02 m d) 0,02 m2

1.5

a) 44 cm3

b) 1 cm3

1.6

a) Inga: 278 cm med osäkerheten 2 cm.

Patrik: 280 cm med osäkerheten 2 cm. b) Tygmåttbandet har troligen krympt.

1.7

a) 1,9 s b) Eleverna har olika reaktions-tider.

Felen är största när tidtagningen börjar eftersom eleverna är oförberedda på när läraren släpper bollen. ”Nedräkning” (… tre, två, ett, NU!) gör eleverna mer förberedda vid starten.

b) 3 e) 1

c) 2

1.8

a) 3,2 · 10–2 m b) 5,8 · 104 m c) 3,6 · 10–4 m d) 6,37 · 108 m e) 4,58 · 10–7 m f) 3,80 · 108 m

1.9

a) 4,2 · 10 m b) 1,3 · 10–6 m2 c) 7,26 · 106 m2 –3

b) 0,81 nm d) 15 Mm

1.13 a) 1,21 s

b) 363 Mm g

2.20 Magnetisk kraft uppåt, tyngdkraft och normalkraft från magneten nedåt.

Då måste den magnetiska kraften vara störst eftersom den är lika stor som de båda nedåtriktade krafterna tillsammans.

2.21 a) Det vänstra stödet. Om det högra placeras i mitten bär det upp hela plankans tyngd. b) Kraften på vänstra stödet blir 123 N och på det högra 153 N. Josephines tyngd fördelas lika på de båda stöden.

Se svarsfigur.

a) 500 N b) 100 N åt det håll Kalle skjuter på.

2.2

1,48 · 10

2.3

Din penna väger troligen mindre än 15 gram (kontrollera på en brevvåg).

Tyngden är då mindre än 0,15 N.

2.4

1,3 N

2.5

13 kN

–25

N

2.23 Normalkrafterna är 9,8 N, 9,8 N och 19,6 N. Friktionskrafterna är 0 N, 3,0 N och 3,0 N.

2.11 a) 0,42 kN b) Nedåt c) Eftersom kraften är riktad nedåt måste kraften på stödet öka.

2.24 a) 500 N

b) 100 N

2.25 a) 40 N

b) 44 N

2.12 10 N uppåt längs sladden.

2.26 a) Kraften på A är riktad åt höger, kraften på B åt vänster. b) Krafterna är reaktionskrafter till krafterna i a). c) Kraftsituationen ändras inte av att B byts ut mot en krok.

2.13 10 N lodrätt uppåt (eller 9,82 N om man anser att en kilogramvikt har en välbestämd massa på 1,00 kg).

2.14 37 gram

2.16 0,364 N uppåt (om 200 gramsvikten har massan 0,200 kg).

Kapitel 2 82,4 N

2.8

Se svarsfigur.

2.15 35,0 kN

1.15 12 g

2.1

2.7

2.10 0,35 kN

1.12 a) 0,35 km c) 0,36 mg e) 5,8 Mg

1.14 7 · 10

16,3 N

2.9

2

9

–24

16,3 N

2.22 a) F2 = F1 + F3 b) Normalkrafter c) Större delen av tyngden vilar på hennes högerfot. d) 66 kg

1.10 Ja, 1 mikrosekel ≈ 50 min 1 sekel är 100 · 365 · 24 · 60 min 1.11 10

c) Se svarsfigur.

Se svarsfigur.

2.17 a) 1,77 N

b) 1,07 N

2.18 a) 1,1 N

b) F = S + 2,9 N

2.19 a) 48,9 N b) Se svarsfigur.

16,3 N

16,3 N

2.27 a) 1,0 N Reaktionskraften till magnetens kraft på järnbiten. b) 2,9 N uppåt Magneten är i jämvikt, resultanten till alla krafter på magneten ska vara noll. c) 2,9 N Reaktionskraften till kraften i b).

2.28 a) Kraften är vänsterriktad b) Kraften är högerriktad.

Det är ju denna kraft som driver bilen framåt.

FACIT

Facit BASAR_160714_NY.indd 171

•

171

2016-07-15 13:08

2.29 a) Bestäm gummisnoddens töjning för de 4 vikterna. Rita helst ett diagram där töjningen avsätts som funktion av tyngdkraften. Häng stenen i gummisnodden och mät töjningen.

Avläs tyngdkraften i diagrammet vid denna töjning. b) En grov uppskattning av felet ges av tyngden av vikten med en något större massa minus tyngden av vikten med en något mindre massa dividerat med två.

2.30 Avläs dynamometern Fdyn.

Avläs järnviktens massa och bestäm tyngdkraften mg.

Vikten är i jämvikt. Då gäller: Fdyn = Fmag + mg eftersom tyngdkraft och magnetisk kraft båda verkar nedåt och dynamometerkraft uppåt.

3.17 0,92 g/cm3 Vattentrycket på 4,6 cm djup är lika stort som trycket från oljan på 5,0 cm djup.

3.18 a) 4,9 kPa b) 0,49 N uppåt c) 0,49 N

3.37 Ställ mätglaset på vågen och mät hur mycket vätskan som du fyller på väger.

Använd p = ρgh där ρ = m/V och V = 120 cm3 (eller p = mg/A där A är mätglasets bottenarea).

3.38 Stort tryck, t.ex.:

3.19 a) 19,6 N resp 10,2 N b) 1,96 kPa c) 19,6 N i både A och B d) 9,4 N Trycket vid ”taket” är Bord 0,080 · 1250 · 9,8 Pa = = 0,098 · N/cm2.

Takets area är (100 – 4) cm2. e) ”Taket” i B trycker nedåt på vätskan med kraften 9,4 N. 3.20 96 kN

Skiva Bord

Litet tryck, t.ex.: Skiva

Kapitel 4 4.1

a) Lena 8,0 min och Fredrik 5,0 min. b) 3,0 min efter starten. c) 1,7 km

4.2

a) Förflyttning 900 m, körd vägsträcka 900 m. b) Förflyttning 450 m, körd vägsträcka 1 350 m.

900 m + 450 m

4.3

a) Nedanför c) Nedåt

b) 50 cm

4.4

a) 0,83 m/s c) 1,3 m/s

b) –0,83 m/s d) –1,3 m/s

4.5

a) 8,0 min b) t = 8,0 min När den bakre löparen springer l ångsammare än den främre, ökar avståndet mellan dem (lodrätt i diagrammet). När han springer fortare än den främre, minskar det.

4.6

80 km/h Det långsamma tåget kör hälften så lång sträcka som det snabba på samma tid.

4.7

Högst 5,0 min.

Anna behöver 60 km/(90 km/h) = 2/3 h = = 40 min för sin resa.

4.8

Han är ute och cyklar i 18 min och har efter den tiden återvänt till startpunkten.

Som längst är han 2,1 km från startpunkten. Han startar med medelfarten 20 km/h, men efter 3 min saktar han in ordentligt för att öka farten igen, som mest till 45 km/h (kanske nedför en backe?).Han vänder sedan tillbaka efter 10 min utan att rasta och ökar farten så att han åker med 25 km/h under de sista 3 min.

4.9

3 min 20 s

3.21 8 km 3.22 2,8 kN utåt från kabinen.

Kapitel 3 3.1

21,45 · 103 kg/m3

3.2

0,74 g/cm3

3.3

0,11 mm

3.4

11 g/cm3

3.5

0,75 g/cm3 Massan hos 41 m3 vätska är (171,3 – 140,5) g = 30,8 g.

3.6

0,42 kg

3.7

17 μm

3.8

Ihålig.

En kompakt aluminiumtärning med volymen 8 cm3 skulle ha massan m = ρ · V = 2,7 · 8 g = 22 g.

3.9

a) 37 kg ρ1 = m/V1 ger m = V1 · ρ1 = = 3,0 · 4,0 · 2,4 · 1,3 kg = 37,44 kg b) 41 dm3 ρ2 = m/V2 ger V2 = m/ρ2 = = 37,44/(0,92 · 103) m3

3.10 5,52 · 103 kg/m3 3.11 74 μm Bestäm r ur V = π · r2 · l och m = ρguld · V ρguld hämtas ur tabell.

3.12 6,0 kPa, 8,0 kPa och 10 kPa 3.13 a) 0,4 GPa b) Prova med badrumsvågen. Du kan förmodligen trycka med kraften 50 – 80 N. Maxtrycket blir då drygt 20 gånger så stort, d.v.s. ungefär 10 GPa. 3.14 44 kPa 3.15 a) Trycket är lika stort i A och B. b) Kraften är större i A än i B. 3.16 a) 2,0 kPa c) 0,25 kPa

172

•

b) 0,98 N d) 2,5 cm

3.23 0,29 kPa. Skillnaden är försumbar i jämförelse med 1,0 MPa. Manometerns avstånd till bottnen spelar ingen roll.

Trycket vid botten är större än trycket vid översidan. Botten bär ju upp gasens tyngd.

3.24 20 m 3.25 b) Produkten av tryck och volym är konstant. (Boyles lag). c) Trycket är direkt proportionellt mot absoluta temperaturen.

M p · d) ρ = k T f) R = k · NA 3.26 a) 0,30 MPa b) 20o C 3.27 a) 96,6 kPa b) 1,7 kN inåt.

3.28 81 cm3 3.29 a) 0,34 kN

b) 0,70 · 103 kg/m3

3.30 b) Dividera båda leden i a) med V. c) Föremålet svävar helt nedsänkt i vätskan. (Jämför gäddan!) d) Den är högre än vätskans densitet.

3.31 a) 56,5 g

b) 2,0 mm

3.32 a) 1,5 kN

b) 0,93 kN

3.33 a) 51 cm b) 8,2 · 103 kg/m3 c) 0,70 · 103 kg/m3 3

3.34 Se övning 3.29. Ta upp träblocket ur vattnet och mät den torra uppstickande sidan. Bestäm massan med hjälp av dynamometern och tyngdfaktorn. Mät blockets dimensioner och beräkna volymen.

3.35 – 3.36 Dra rakt upp i sugproppen med dynamometern. Avläs maxkraften F innan sugproppen lossnar. Mät sugproppens diameter när den sitter fast på bordet och beräkna A = πr2 och p = F/A.

4.10 6,3 m/s 4.11 a) 0,67 m/s (1,20 km)/(30 · 60 s) b) 0,22 m/s (0,60 km)/(45 · 60 s) c) 0 m/s ∆ s = 0. Farten är 2,4 km/h i båda riktningarna.

FACIT

Facit BASAR_160714_NY.indd 172

2016-07-15 13:08

00_Framvagn BASAR_160714.indd 8

2016-07-15 17:02

rune alphonce • lars bergström • per gunnvald • erik johansson • roy nilsson

Heureka! fysik 1 och 2 basåret är ett läromedel anpassat för de naturvetenskapliga och tekniska basåren.

Det innehåller material som motsvarar gymnasieskolans kurser Fysik 1 och Fysik 2 enligt Gy2011, men även fördjupande material som ger ytterligare förberedelse inför högre studier i fysik. Läromedlet består av en teoribok och en övningsbok.

I läromedelsserien Heureka! ingår:

fysik 1 och 2 basåret övningsbok

fysik 1 och 2 basåret övningsbok

fysik 1 och 2 basåret övningsbok med ledtrådar och lösningar

• läroböckerna Heureka! Fysik 1, 2 och 3 • teoriboken och övningsboken Heureka! Fysik 1 och 2 Basåret • lärarhandledningar • ledtrådar och lösningar till övningsuppgifterna i läroböckerna • övningsmaterial för ytterligare problemlösning.

Heureka! finns även som digitalt läromedel.

För mer information om Heureka! se www.nok.se/heureka

ISBN 978-91-27-44711-0

9 789127 447110

Heureka BASAR Ovningsbok_Omslag.indd Alla sidor

2016-07-16 18:53