9789147115983 by Smakprov Media AB

Lära arg guid de

SAMBAND OCH FÖRÄNDRING Proportionalitet

Förkortning av bråk

Om till exempel en kostnad är proportionell mot antalet kilogram så innebär det att man får betala lika mycket för varje kilogram man köper. kr pris En proportionalitet graf kan ritas som en graf 30 i ett koordinatsystem. 20 Grafen är en rät linje som går genom origo. 10

Att förkorta ett bråk innebär att täljare och nämnare divideras med samma tal.

vikt 1

Enheter för tid

4 4/4 1 = = 12 12 / 4 3

Här har vi förkortat med 4.

Förlängning av bråk

Lärarguide X ingår i serien Matematik XYZ och erbjuder stöd för planering, genomförande och utvärdering av din matematikundervisning och elevernas lärande i matematik. Lärarguiden består dels av den tryckta boken, men också av ett omfattande digitalt material.

Att förlänga ett bråk innebär att täljare och nämnare multipliceras med samma tal.

17 17 · 5 85 = = 20 20 · 5 100

Här har vi förlängt med 5.

Andel

1 år = 12 mån = 365 dygn

1 timme (h) = = 60 minuter (min) = = 3 600 sekunder (s)

1 år ≈ 52 veckor 1 skottår = 366 dygn

1 kvart = 15 min

1 kvartal = 3 månader

delen det hela En andel kan skrivas i bråkform, procentform eller decimalform. Andelen =

1 min = 60 s

1 dygn = 24 timmar

Procent

Mellan sträcka (s), hastighet (v) och tid (t) finns sambandet: s=v∙t

Ordet procent betyder ”hundradel”. 1 = 0,01 1%= 100 2 2 kr av 5 kr = = 0,4 = 40 % 5 delen

det hela

bråkform

decimalform

procentform

SAnnolikhet och statistik Sannolikhet

Lägesmått

Sannolikheten (P) för en händelse = antalet gynnsamma utfall = antalet möjliga utfall

Medelvärde

Medelvärde räknar man ut genom att addera alla värden och sedan dividera med antalet värden.

Om vi kallar en händelse för A så gäller att: P(A) + P(inte A) = 1

Median

Typvärde

Tabeller och diagram Frekvens f

1 2 3 4 5

4 2 6 7 3 n = 22

10 8

Linjediagram

milj. inv. folkmängd 4

2 1

Omslag LG X NY.indd 1

Stapeldiagram

rätt

To yo t Vo a l Ni vo ss an VW SA AB BM W

Antal rätt x

Stolpdiagram

Matematik XYZ vänder sig till årskurs 7–9. I varje årskurs finns en grundbok, en basbok, en utmaningsbok och en lärarguide.

Cirkeldiagram

Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 93 30.

Bas

matematik

Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén Sara Ramsfeldt

Matematik X

Bas X Med be edö ömniingsstö öd

Utmaning X

och extram materia al

matematik

Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén

Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén 1

Lärarguide X

www.matematikxyz.com Matematik XYZ hemsida

12 %

60 %

2 1 årtal 1700

1800

1900

28 %

matematik

Lärarrguid de

Utmaning

Serien täcker hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9. Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida eller maila till info@matematikxyz.com.

Typvärde är det värde som förekommer flest gånger. Det kan finnas flera typvärden.

Frekvenstabell

På hemsidan (www.matematikxyz.com) finns bland annat: • Planeringsförslag • SMART Board- och Powerpointfiler för genomgångar • Filmade genomgångar • Kopieringsunderlag för färdighetsträning • Webbappar för färdighetsträning • Interaktiva övningar • Förslag på digital visualisering och programmering • Bedömningsmatriser och självskattningsblad matematik • Diagnoser, tester och prov

Undvall Johnson Welén

Median är det värde som finns i mitten om alla värden skrivs i storleksordning. Om det finns två värden i mitten får man medianen genom att beräkna medelvärdet av de två värdena.

I Lärarguide X finns bland annat: • Didaktiska och metodiska tips • Uppgiftsspecifika kommentarer • Ledtrådar och facit • Förslag på lösningar till de svåraste uppgifterna • Hänvisningar till det digitala materialet på hemsidan

matematIK X

Sträcka, tid och hastighet

Lärarguide X

Best.nr 47-11598-3 Tryck.nr 47-11598-3

Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén

2017-07-11 10:36

Med d be edö ömningsstö öd

och h extram materia al

Lennartt Und dvall Krisstina a John nson Conny Welén n Liberr

matematik

s I-XXXI LH inledning_final_NY.indd I

2017-07-11 08:56

ISBN 978-91-47-11598-3 © 2017 Lennart Undvall, Kristina Johnson, Conny Welén och Liber AB projektledare och redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder illustratör Björn Magnusson sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB omslag Cecilia Frank produktionsledare Adam Dahl Femte upplagan 1 Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: Interak, Polen 2017

KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk skyddas av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se. Liber AB, 113 98 Stockholm tfn 08-690 90 00 www.liber.se kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post kundservice.liber@liber.se

s I-XXXI LH inledning_final_NY.indd II

2017-07-11 08:56

Bildförteckning XIV Conny Welén XXX Conny Welén XXXI Conny Welén 10 George Rose/Getty Images 11 European Southern Observatory/ M. Kornmesser/Science Photo Library/ IBL Bildbyrå 12 Lennart Undvall 15 Kim Taylor/Nature Picture Library/IBL Bildbyrå 16 Jenny E. Ross/Getty Images 17 Malcolm Hanes/Johnér Bildbyrå 21 plainpicture/Johnér Bildbyrå 22 Cultura Creative/Johnér Bildbyrå 27 Jessica Gow/TT 28 Kai Pfaffenbach/Reuters/TT 32 Maria Rosenlöf/Johnér Bildbyrå 33 Sven Gösta Johansson/Barnmorskeförbundet 34 Susanne Walström/Johnér Bildbyrå 38 Lena Granefelt/Johnér Bildbyrå 39 Stephen J. Krasemann/Photo Researchers/ IBL Bildbyrå 44 Matton Collection/Johnér Bildbyrå 49 Ellen van Bodegom/Getty Images 51 Maskot Bildbyrå AB/Johnér Bildbyrå 56 AFP PHOTO/TT 66:1 Cultura Creative/Alamy/IBL Bildbyrå 66:2 Sepp Friedhuber/Getty Images 69 Erik G Svensson 70:1 Lennart Undvall 72 PG/Bauer-Griffin/Getty Images 79 Conny Welén 81 Robin Skjoldborg/Getty Images 85 Maskot Bildbyrå AB/Johnér Bildbyrå 86 Caiaimage/Johnér Bildbyrå 87 Laurence Mouton/PhotoAlto/Getty Images 89 Susanne Kronholm/Johnér Bildbyrå 90:1 Cultura Creative/Johnér Bildbyrå 90:3 Hans Bjurling/Johnér Bildbyrå 92:2 Yvonne Åsell/SvD/TT 93 Ulf Rennéus/Mary Square Images 94 Ole Graf/Getty Images 96 Lieselotte Van Der Meijs/Johnér Bildbyrå 97 Jörgen Wiklund/Johnér Bildbyrå 98 Ewa Ahlin/Johnér Bildbyrå 99 Lars Trangius/Johnér Bildbyrå 100 Massimo Pizzotti/age fotostock/IBL Bildbyrå

107 110 112:2 116 117 118 123 124 125:1 125:2 126 129 130 131 134 135 136 137 142 145 148 153 159 160 164:1 168 170 171 174 175 176 178

Cultura Creative/Johnér Bildbyrå Mike Harrington/Getty Images Maskot Bildbyrå AB/Johnér Bildbyrå Stefan Wettainen/Johnér Bildbyrå Per Magnus Persson/Johnér Bildbyrå plainpicture/Johnér Bildbyrå Peter Macdiarmid/Getty Images Johan Wingborg /Bildhuset/TT Dick Gillberg/TT Neil Jacobs/Photoshot Raffles museum/PA/TT Philippe Tran/EyeEm/Getty Images Design Pics Inc/Getty Images Marc Romanelli/Getty Images Kristofer Samuelsson/Johnér Bildbyrå Matton Collection/Johnér Bildbyrå Sean Gallup/Getty Images Ulf Rennéus/Mary Square Images Sara Lynch/EyeEm/Getty Images Ulf Rennéus/Mary Square Images Wirsol Lena Öritsland/Johnér Bildbyrå Ulf Palm/TT Ulf Palm/TT Kristofer Samuelsson/Johnér Bildbyrå fotografie.opzolder.com/Getty Images Bloomberg/Getty Images Rolf Höjer/TT Mikael Svensson/Johnér Bildbyrå Bob Thomas/Popperfoto/Getty Images Ulf Rennéus/Mary Square Images ParagonSpaceDevelopmentCorp/Splash/ IBL Bildbyrå 179 Jean Michel Labat/Ardea/IBL Bildbyrå 180 Interfoto /IBL Bildbyrå 184:6 Jörgen Wiklund/Johnér Bildbyrå 186 Bethany Clarke/Getty Images 188 Matton Collection/Johnér Bildbyrå 192:2 Erik G Svensson 194 plainpicture/Johnér Bildbyrå 199:2 Chuck Beckley/The Jacksonville Daily News/ AP Photo/TT 201 Bertil Ericson/TT 204 Pär-Henrik Sjöström/Sjöfartstidningen 205 Eric Baccega/Nature Picture Library/ IBL Bildbyrå

BILDFÖRTECKNING

s 295-298 LH bakvagn_final_NY.indd 297

2017-07-11 09:05

210 211 214 216 217 220:1 220:2 222 225 228 229 231 233 234 235 236 240 241:1 241:2 244

Michael Jönsson/Johnér Bildbyrå Jeppe Gustafsson/TT Mikael Svensson/Johnér Bildbyrå Fredrik Schlyter/Johnér Bildbyrå Amanda Sveed/Johnér Bildbyrå Leila Cutler/Alamy/IBL Bildbyrå Susanne Kronholm/Johnér Bildbyrå Ulf Rennéus/Mary Square Images Alexander Crispin/Johnér Bildbyrå Johan Alp/Johnér Bildbyrå Skandinav/Johnér Bildbyrå Brocken Inaglory Ulf Rennéus/Mary Square Images Cultura Creative/Johnér Bildbyrå Scandinav/Johnér Bildbyrå Heléne Grynfarb/Johnér Bildbyrå TRONS/TT Claudio Bresciani/TT Kone Ulf Rennéus/Mary Square Images

249 251 253 254 257 258 259 260 265 271 272 274 275 276 286

Mark Earthy/TT Maskot Bildbyrå AB/Johnér Bildbyrå Stefan Isaksson/Johnér Bildbyrå Brian Stablyk/Getty Images Jan Töve/Johnér Bildbyrå Björn Lindgren/TT Jessica Gow/TT Birger Lallo/Johnér Bildbyrå Scandinav Scandinav/Johnér Bildbyrå Ingemar Lindewall/Johnér Bildbyrå Ian Waldie/Getty Images Johnny Franzén/Johnér Bildbyrå John Peters/Getty Images Thomas Marent, Visuals Unlimited/ Science Photo Library/IBL Bildbyrå Nicolas Le Corre/Getty Images

Övriga bilder: Shutterstock Kartor: Liber kartor Sedlar och mynt: Riksbanken

BILDFÖRTECKNING

s 295-298 LH bakvagn_final_NY.indd 298

2017-07-11 09:05

Innehåll

Förord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

5. Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xvii

Innehåll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

6. Diagnos och test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii

Seriens uppbyggnad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

7. Träna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix

Lärobokens struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .vii

8. Utveckla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix

Mer än bara en bok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

9. Förmågorna i fokus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xx

1. Ingressuppslag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

10. Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xxv

2. Aktiviteter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii

11. Repetition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xxv

3. Genomgångar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv

12. Prov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxvi

4. Uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv

Allmänt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xxviii

1 TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING

1.1

Naturliga tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

1.2

Numeriska uttryck . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Träna Taluppfattning och tals användning . . . 54

1.3

Hela tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Utveckla Taluppfattning och tals användning 57

1.4

Rationella tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Förmågorna i fokus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

1.5

Räkna med bråk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

1.6

Multiplikation och division . . . . . . . . . . 35

1.7

Division med stora och små tal . . . . . . 40

1.8

Avrundning och överslagsräkning . . . 45

2 ALGEBRA

2.1

Algebraiska uttryck . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

2.2

Mönster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Träna Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

2.3

Förenkling av uttryck . . . . . . . . . . . . . . . 78

Utveckla Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

2.4

Ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Förmågorna i fokus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

2.5

Problemlösning med ekvation . . . . . . . 88

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

2.6

Ekvationer med obekanta i båda leden 93

INLE DNING

s I-XXXI LH inledning_final_NY.indd IV

2017-07-11 08:56

3 GEOMETRI

112

3.1

Prefix och enheter. . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

3.2

Längd och skala . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Träna Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

3.3

Vinklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Utveckla Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

3.4

Vinkelsumma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Förmågorna i fokus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

3.5

Omkrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

3.6

Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4 SAMBAND OCH FÖRÄNDRING

164

4.1

Proportionalitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

4.2

Tid och rörelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Träna Samband och förändring . . . . . . . . . . . 207

4.3

Sträcka, tid och hastighet . . . . . . . . . . 176

Utveckla Samband och förändring . . . . . . . . 211

4.4

Andel i bråkform . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Förmågorna i fokus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

4.5

Andel i procentform (I) . . . . . . . . . . . . 187

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

4.6

Andel i procentform (II) . . . . . . . . . . . 192

4.7

Hur stor är delen? . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

5 SANNOLIKHET OCH STATISTIK

220

5.1

Sannolikhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

5.2

Tabeller och diagram . . . . . . . . . . . . . . 228

Träna Sannolikhet och statistik . . . . . . . . . . . 258

5.3

Relativ frekvens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Utveckla Sannolikhet och statistik . . . . . . . . 261

5.4

Lägesmått . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

Förmågorna i fokus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

5.5

Lägesmått från tabeller och diagram 244

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

5.6

Cirkeldiagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

Läxor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 Problemlösningsstrategier. . . . . . . . . . . . . . . . 290 Begreppsregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 Bildlista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 INLE DNING

s I-XXXI LH inledning_final_NY.indd V

2017-07-11 08:56

Seriens uppbyggnad

Matematik XYZ är ett läromedel i matematik för högstadiet. Matematik X är avsedd för åk 7, Matematik Y för åk 8 och Matematik Z för åk 9. Serien finns för hela grundskolan från förskoleklass till årskurs 9. Materialet för åk 4-6 heter Alfa, Beta, Gamma. För var och en av delarna X, Y och Z finns följande komponenter:

Hemsida – innehåller bland annat arbetsblad, extrablad, aktivitetsblad, planeringar, matriser, diagnoser och prov i form av Word- och PDF-filer. Där finns även filmer till alla avsnitt, webbappar, interaktiva övningar, kalkylblad med data, Powerpointpresentationer och SMART Board-filer. Adressen är www.matematikxyz.com

Grundbok – genomgångar av centralt innehåll och uppgifter på tre nivåer.

Utöver detta finns följande årskursövergripande material till serien:

Basbok – lättare uppgifter för elever som behöver mer stöd.

Lathunden – ett häfte med korta sammanfattningar av begrepp och formler.

Utmaningsbok – svårare uppgifter för elever som behöver mer utmaningar.

LänkEn 6-7 – en bok där fokus är att träna det som krävs för betyget E i åk 6.

Lärarguide – information, metodiska tips, facit, ledtrådar, lösningsförslag och hänvisningar till omfattande digitalt material på hemsidan.

LänkEn 9-Gy1 – en bok där fokus är att träna det som krävs för betyget E i åk 9. Problemboken – ett häfte med problemlösningsstrategier och matematiska problem.

www.matematikxyz.com Hemsida Bas X

Utmaning X

Lärarguide X Matematikboken

Matematik X

Problemboken METODER VID PROBLEMLÖSNING

X Y Z

Undvall

Johnson

Matematik Y

Bas Y

Utmaning Y

Lärarguide Y

Lathunden

Problemboken

Matematik Z

Bas Z

Utmaning Z

Lärarguide Z

LänkEn 6-7

LänkEn 9-gy1

INLE DNING

s I-XXXI LH inledning_final_NY.indd VI

2017-07-11 08:56

Lärobokens struktur 2. Aktiviteter i f r n ar a ra i n r.

Matematik X innehåller vårt förslag till matematikkurs för åk 7, men du är så klart fri att göra vilka anpassningar du vill. Det viktiga är att eleverna uppnår kunskapskraven i åk 9.

Matematik X har fem kapitel med rubriker från det centrala innehållet i Lgr 11.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Studera talföljden 16, 24, 40, 56, 88. Dela upp talen i primfaktorer. När du ser mönstret kan du sen räkna ut vilket nästa tal i talföljden är. P Vilket är det?

B K

9 8 7 6 5 4 3 2 1

b) Mendez skjuter tio skott. Han räknar ut att medelvärdet blev 9. Kan han ha missat något skott? Förklara P R hur du tänker.

kap  Taluppfattning och tals användning

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Viktor skjuter fyra skott med luftgevär. Sammanlagt får han 24 poäng. Medelvärdet per skott är alltså 6 poäng. a) Lina skjuter också fyra skott och får medelvärdet 7 poäng. Ge två förslag på hur Linas skott kan ha träffat. P

av i

Med siffrorna 1, 2, 3, 4, 5 och 6 kan man bilda 720 sexsiffriga tal. Om alla tal skrivs i storleksordning med det minsta först, vilket tal kommer som nummer P K 241? L utmaning X KAPITEL 1

AKTIVITET: Räknar miniräknaren alltid rätt?

kap  Algebra

Materiel: Antal deltagare:

Miniräknare 1–2 st

Räknar miniräknaren alltid rätt? Svaret är ja, om du använder den på rätt sätt. Det kommer du att märka när du löser uppgifterna.

kap  Geometri

A Lös alla uppgifter utan miniräknare.

1 a) 12 + 3 · 5

kap  Samband och förändring

b) (12 + 3) · 5

c) (12 + 3) / 5

2 a) 25 + 5 / 5

25 + 5 15 − 5

15 3 a) 3⋅5 15 − 5 c) 5

25 + 5 5

15 ⋅ 3 b) 5

B Lös uppgifterna med miniräknare.

kap  Sannolikhet och statistik

C Om du får olika svar i A och B, så använder du kanske miniräknaren fel. Försök komma på hur du ska göra för att använda miniräknaren rätt. Jämför med en kompis.

1.2

NUMERISKA UTTRYCK

Arbetsgång

1. Ingressuppslag – med Kan du det här? samt centralt innehåll för kapitlet och en sammanställning av begrepp som eleverna möter i kapitlet. Kan du det här? finns även att skriva ut från hemsidan samt digitalt via tjänsten Socrative.

3. Genomgångar – till vilka det finns stöd i form av teori och lösta typexempel i läroboken. Det finns även SMART Board-filer, Powerpoint-filer, filmer med mera på vår hemsida att använda vid genomgångarna. 1.2

Numeriska uttryck 1 tal

Vi tänker oss följande arbetsgång när du arbetar med ett kapitel i Matematik X.

De fyra räknesätten ADDITION

EXEMPEL

SUBTRAKTION

54 + 39 = 93 term term

125 – 97 = 28

summa

term term

Esra köper ett nagellack och tre hårsnoddar. Teckna ett uttryck och beräkna sedan hur mycket hon ska betala.

differens

KAN DU DET HÄR? i talet 13,725? A: 7 B: 1

C: 2

ETT D: 5

2 Hur mycket är 100 · 1,25? A: 0,125

B: 12,5

C: 125

D: 1 250

MULTIPLIKATION

1 Taluppfattning

1 tal

1 Vilken siffra är tiondelssiffra

3 4

13 4

4 7

faktor faktor produkt

täljare

65 __ = 13 5

nämnare

89 kr

Ska betala: (89 + 3·8) kr = (89 + 24) kr = 113 kr

Uttryck med ﬂera räknesätt och parenteser 4 13

7 4

När det förekommer flera räknesätt i en uppgift är det viktigt att beräkningarna görs i rätt ordning. Det finns så kallade prioriteringsregler som vi måste följa.

TVÅ

1 4

A: 0,9

B: 0,95

C: 0,714

D: 0,84

5 Vilket svar får du om du avrundar 1,7853 till hundradelar? A: 1,77 B: 1,78

C: 1,79

D: 1,80

6 Hur mycket är 150 · 300? A: 4 500 000 C: 45 000

B: 450 000 D: 450

7 Vilket tal är lika med ”trettiotre hundradelar”? A: 3,33 B: 0,33 C: 0,033

naturliga tal

Rationella tal och deras egenskaper samt deras användning i vardagliga och matematiska situationer.

jämna tal

B: 0,0021 C: 2,1

• Parentesen gör att du bara behöver skriva enheten en gång per led. • Svara med hel mening.

2. Sedan utförs multiplikation och division. 3. Till slut utförs addition och subtraktion.

udda tal primtal

Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik. Metodernas användning i olika situationer.

EXEMPEL

I det numeriska uttrycket 15 + 9 / 3 ska alltså divisionen beräknas först.

a) 25 + 3 · 7

delbarhet

b) 7 · 3 – 36 / 4

c) (28 + 12) / 5

Vi får då 15 + 3 = 18. negativa tal olikhetstecken rationella tal

Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga och matematiska situationer och inom andra ämnesområden.

Men om vi vill att additionen ska beräknas först, sätter vi en parentes runt 15 + 9.

a) 25 + 3·7 = 25 + 21 = 46

Multiplikationen beräknas först.

Vi får då (15 + 9) / 3 vilket är lika med 24 / 3 = 8.

b) 7·3 – 36 / 4 = 21 – 9 = 12

Multiplikationen och divisionen beräknas först.

c) (28 + 12) / 5 = 40 / 5 = 8

Parentesen beräknas först.

bråkform blandad form decimalform

TRE

positionssystemet

D: 30,30

1.2

NUMERISKA UTTRYCK

• Skriv av uppgiften.

Svar: a) 46

b) 12

addition

c) 8

• Visa mellanledet i dina beräkningar. • Skriv svar.

subtraktion

8 Hur mycket är 0,03 · 0,7? A: 0,21

• Skriv mellanleden med enheter.

Svar: Esra ska betala 113 kr.

1. Först räknas det som är innanför parentes.

K • Presentera och teckna din beräkning.

För att få rätt svar måste du räkna multiplikationen först, det vill säga vad hårsnoddarna kostar sammanlagt.

PRIORITERINGSREGLER

4 Hur mycket är 0,7 + ?

8 kr/st

kvot

och tals användning

3 Vilket tal är lika med 1 ? A:

DIVISION

12 · 35 = 420

multiplikation

D: 0,021

division

9 Hur mycket är 32 – 8 / 4 + 6? A: 12

B: 2,4

C: 36

D: 31,2

Begrepp

utvecklad form

Vilka begrepp känner du till sedan tidigare? Kan du beskriva dem?

avrundning

1.2

NUMERISKA UTTRYCK

närmevärde

överslagsräkning

INLE DNING

s I-XXXI LH inledning_final_NY.indd VII

VII

2017-07-11 08:56

4. Uppgifter â&#x20AC;&#x201C; 6-8 avsnitt med uppgifter pĂĽ tre svĂĽrighetsnivĂĽer bland annat i form av miniteman. FĂśr de elever som tycker nivĂĽ ETT Ă¤r fĂśr svĂĽr, finns en lĂ¤ttare nivĂĽ i Bas X. FĂśr de elever som behĂśver tuffare utmaningar Ă¤n nivĂĽ TRE sĂĽ finns sĂĽdana i Utmaning X.

7. TrĂ¤na â&#x20AC;&#x201C; HĂ¤r fĂĽr eleverna trĂ¤na pĂĽ liknande uppgifter som de haft svĂĽrt med pĂĽ diagnosen. TrĂ¤na taluppfattning och tals anvĂ¤ndning UPPGIFT

328 a) c)

329 a) c)

ETT b) 1 675 + 417 d) 1 205 â&#x20AC;&#x201C; 712

a) 3 Âˇ 143 723 c) 3

b) 675 Âˇ 5

35 M K

M K

d) 1 132 / 4

av talen i rutan Ă¤r en

Vilket eller vilka b) summa a) faktor d) term c) kvot

16 + 19 = 35 7 â&#x2C6;&#x2122; 13 = 91

Rita av kvadraten. Skriv sedan in talen 13, 29, 45, 53, 61 och 69 i de tomma rutorna sĂĽ att summan i alla rader vĂĽgrĂ¤tt, lodrĂ¤tt och diagonalt blir 111. P M

a) Hur tror du att hon tĂ¤nker?

a) Teckna ett uttryck fĂśr hur mĂĽnga kilometer Johan har kvar att ĂĽka nĂ¤r han har ĂĽkt 11 varv. de i Japan fanns det skogsomrĂĽ I ett stort b) RĂ¤kna ut hur lĂĽngt han har kvar em flygekorrar. Hur sjutusen etthundraf M att ĂĽka. Ă¤r det? B M K mĂĽnga fĂ¤rre Ă¤n tiotusen

fiender glidFĂśr att komma undan trĂ¤den. flyger flygekorrarna mellan en flygekorre Hur mĂĽnga trĂ¤d behĂśver kunna glidflyga minst fĂśr att den ska P 250 m? L

M K

A-by A-by RAR B-by â&#x20AC;&#x201C;ADA C-by AAA

D-by

B-by

a) Hur tror du att Mustafa tĂ¤nker nĂ¤r han rĂ¤knar sĂĽ hĂ¤r?

M K

C-by

25Âˇ14 = 50Âˇ7 = 350 RĂ¤kna pĂĽ samma sĂ¤tt. b) 35 Âˇ 18 c) 55

a) Teckna ett uttryck fĂśr hur mĂĽnga ungar de kan fĂśda under sitt liv. b) RĂ¤kna ut hur mĂĽnga ungar det kan bli.

1.2

6 0,01

2 = ? 0,04

3 ?

b) 112,6 d) 272,2

334 Biodlaren She Ping har rekord i att ha flest levande bin pĂĽ sin kropp. Hur mĂĽnga bin satt som mest pĂĽ hans kropp? Avrunda till tiotusental.

M K

335 Hur mycket vĂ¤gde alla bin?

a) 79 c) 147,8 M K

4 0,08

d) 3,6 / 0,04

= 10

B M

= 100

Avrunda till

b) tiondels kilogram

a) hela kilogram

M K

16 â&#x20AC;&#x201C; 10Âˇ(14 â&#x20AC;&#x201C; 11) + 5Âˇ8 = = 16 â&#x20AC;&#x201C; 10Âˇ3 + 5Âˇ8 = = 16 â&#x20AC;&#x201C; 30 + 40 = = 56 â&#x20AC;&#x201C; 30 = = 26 56

Summan av fem olika naturliga tal Ă¤r 25. Produkten av talen Ă¤r 945. Vilka Ă¤r de fem talen om alla Ă¤r ental? L

11 B M

T R Ă&#x201E; N A TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N V Ă&#x201E; N D N I N G

Matilda B

M K

Valrossen kan dyka efter mat flera dygn i strĂ¤ck utan att vila. Hur mĂĽnga dykningar kan den gĂśra som mest per dygn? UtgĂĽ frĂĽn att valrossen stannar under ytan sĂĽ lĂ¤nge den kan och att den hĂ¤mtar andan P K en minut mellan varje dyk. L

15 KA UTTRYCK 1.2 NUMERIS Valrossen lever i de arktiska haven och pĂĽ isen vid Nordpolen. Den kan bli nĂ¤rmare 40 ĂĽr gammal. NĂ¤r valrossen dyker efter mat kan den stanna under ytan i hela fem minuter.

d) 15,3

M R

Agnes 16 â&#x20AC;&#x201C; 10Âˇ(14 â&#x20AC;&#x201C; 11) + 5Âˇ8 = = 16 â&#x20AC;&#x201C; 10Âˇ3 + 5Âˇ8 = = 6Âˇ3 + 5Âˇ8 = = 18 + 40 = = 58

b) 12,2

c) 17,8

Âˇ 16

a) Vem har rĂ¤knat rĂ¤tt? b) Vilket fel har den andra gjort?

Valrosshonor blir ofta drĂ¤ktiga som fyraĂĽringar och kan sedan fĂśda en unge vart tredje ĂĽr under hela sitt liv.

som har flygekorrar De enda EU-lĂ¤nder En flygekorre Ă¤r Finland och Estland. till 50 m. kan glidflyga upp

M R

D-by

0,1

a) 7,9

Efter 40 min hade She Ping 468 000 bin pĂĽ sin kropp. De vĂ¤gde sammanlagt 45,65 kg. Han fick 25 stick.

b) 75 â&#x20AC;&#x201C; 20 Âˇ (5 â&#x20AC;&#x201C; 2)

a) 145 + 1 231 â&#x20AC;&#x201C; 678 a) (30 â&#x20AC;&#x201C;b) 5) 5/ 5432 + 9/ 8 â&#x20AC;&#x201C; 5 Âˇ 123 M K b) 15 â&#x20AC;&#x201C; 3 Âˇ (4 + 3) + 11 M K 53 LĂ¤ngs en vĂ¤g ligger fyra byar: A-by, B-by, C-by I subtraktionen stĂĽroch bokstĂ¤verna D-by. RitafĂśr av tabellen och fyll olika siffror. Dui fĂĽr vetasom att saknas. R = 8. de tal MĂĽtten Ă¤r i kilometer Vilka siffror finns dĂĽ. bakom de Ăśvriga L P P bokstĂ¤verna? L

c) 40 / (4 + 6) d) (40 â&#x20AC;&#x201C; 4) / 6

en rad pĂĽ lika Fem lyktstolpar stĂĽr i Ă¤r 80 m frĂĽn varandra. frĂĽn 45 Ett skidspĂĽr Ă¤r 4Det km lĂĽngt. Johan avstĂĽnd Hur sista.trĂ¤ning densom tillkm stolpen tĂ¤nker ĂĽka 60 infĂśr den fĂśrsta P K L det mellan tvĂĽ stolpar? lĂĽngt Ă¤rVasaloppet.

M R

b) RĂ¤kna 72 â&#x20AC;&#x201C; 16 pĂĽ samma sĂ¤tt.

44 a)vilket 40 / fel 4 +Leo 6 gĂśr. b) 40 + 4 Âˇ 6M FĂśrklara M K

d) 2,45 / 0,07

TRE

21 55137a) 0 + 1 Âˇ 2 + 3 Âˇ 4 + 5

M K

12 sĂĽ hĂ¤r: MarieĂ¤r subtraherar lika medibland 3Âˇ4 4. och 12 â&#x20AC;&#x201C; 16 Ă¤r lika med med= facit. 93 â&#x20AC;&#x201C; 19 83 â&#x20AC;&#x201C; 9 = 74 Det stĂ¤mmer AlltsĂĽ har jag tĂ¤nkt rĂ¤tt.

a) 22 â&#x20AC;&#x201C; 3 Âˇ 5 b) 15 / 3 â&#x20AC;&#x201C; 2 c) 5 Âˇ 9 â&#x20AC;&#x201C; 3 Âˇ 10 d) 16 / 2 + 24 / 3

M K

45 / 9 = 5

15 0,3 2,5 0,05

331 Vilket tal saknas? a)

UPPGIFT

332 Avrunda talen till heltal.

M K

333 Avrunda talen till tiotal.

14 0,7

TVĂ&#x2026;

M K Ă¤r en Vilket eller vilka talen ovan â&#x20AC;&#x201C; 5) / (10 av a) 7 Âˇ (2 + 18) b) 40 c) term d) nĂ¤mnare 3 Âˇ 4 tĂ¤nker han sĂĽ NĂ¤r Leo rĂ¤knar 16 â&#x20AC;&#x201C; 42 a) 423 Âˇ 5 b) 673 + 84 + 9 hĂ¤r:

d) 12 / 0,4

1 tal

a) 452 + 295 c) 311 â&#x20AC;&#x201C; 259

b) 2 / 0,05

330 a) 8,4 / 0,2

1 tal

och ett Ă¤pple En apelsin kostar 5 kr apelsiner och 4 kr. Magda kĂśper tvĂĽ tre Ă¤pplen. fĂśr hur mĂĽnga a) Teckna ett uttryck B betala. kronor som Magda ska mycket Magda ska b) RĂ¤kna ut hur M 536 41 a) b) 2 317 â&#x20AC;&#x201C; 745 betala. 8

3 0,6 1 0,2

NUMERISKA UTTRYCK

P B K

Linda samlar pĂĽ mynt. Hon har dubbelt sĂĽ mĂĽnga enkronor som femkronor. Sammanlagt Ă¤r mynten vĂ¤rda 1 260 kr. Hur mĂĽnga mynt har Linda av varje sort?

8. Utveckla â&#x20AC;&#x201C; FĂśr elever som snabbt blir klara med TrĂ¤na eller som inte behĂśver rĂ¤kna TrĂ¤na-uppgifter alls.

P K

1.2

NUMERISKA

UTTRYCK

M K

337 AvstĂĽndsmĂ¤taren i Ellas bil visar 12 921 km. Antalet kilometer Ă¤r ett sĂĽ kallat palindromtal, det vill sĂ¤ga ett tal som blir samma tal om man lĂ¤ser det baklĂ¤nges. En dryg timme senare visar mĂ¤taren ĂĽter ett palindromtal. Vad P visar den dĂĽ?

nen med talen 1â&#x20AC;&#x201C;9 sĂĽ att svaren stĂ¤mmer Ăśverallt. Varje tal ska anvĂ¤ndas en gĂĽng. L

â&#x20AC;&#x201C;

? = ? Âˇ

+ ? =

? =

5. Blandade uppgifter â&#x20AC;&#x201C; uppgifter frĂĽn alla avsnitt i kapitlet.

341 Rita av bilden. ErsĂ¤tt sedan frĂĽgeteck-

1 tal

Utveckla taluppfattning och tals anvĂ¤ndning

336 BerĂ¤kna 1 + 2 Âˇ 3 + 4 / 5 + 6 Âˇ 7

342 Talet 1 680 kan skrivas som en produkt av fyra tal som fĂśljer pĂĽ varandra. Vilka tal Ă¤r det? L

267 I familjen Lindgren finns tre barn.

b) 9 Âˇ 6,8

c) 83,55 â&#x20AC;&#x201C; 56,9

d) 62,5 / 5

0,89

0,899

hur du tĂ¤nker.

P B K

a) en differens

b) en faktor

c) en nĂ¤mnare

d) ett primtal

338

21 2100 â&#x2C6;&#x2019; a) 0,3 30

talen sĂĽ utrĂ¤kningen stĂ¤mmer. 6

Rad 3:

2 5

6 7

345 Vilket Ă¤r det minsta tal som Ă¤r delbart med 9 och dĂ¤r alla siffror Ă¤r jĂ¤mna?

P B K

346 Om 100 divideras med ett tal n sĂĽ blir P

resten 2. Vilken blir resten om talet 197 P B K divideras med samma tal? L

1 = 16

U T V E C K L A TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N V Ă&#x201E; N D N I N G

b) (13 â&#x20AC;&#x201C; 6) Âˇ 2 d) 25 / (5 + 5)

M K

b) d)

4 2 + 5 5 1 c) 1 + 0,7 2

268 a)

d) â&#x20AC;&#x201C;2 + 8

3 ? c) 2 = 5 5

M K

340 SĂ¤tt ut tecken (+, â&#x2C6;&#x2019;, Âˇ eller /) mellan

264 Vilket tal saknas? 3 ? a) 1 = 4 4

M K

1 â&#x17D;&#x17E; 1 1 1 â&#x17D;&#x17E; â&#x17D;&#x203A; â&#x17D;&#x203A; 2 + + 0,2 + â&#x17D;&#x; 1 â&#x2C6;&#x2019; 1â&#x17D;?â&#x17D;&#x153; 5 + + 0,5 + â&#x17D;&#x; â&#x17D;?â&#x17D;&#x153; 0,5 â&#x17D; 5 2 0,2 â&#x17D;

b) â&#x20AC;&#x201C;8 â&#x20AC;&#x201C; 2

c) â&#x20AC;&#x201C;8 + 2

8,42 1 800 + b) 0,2 60

339 BerĂ¤kna

c) 25 / 5 + 5

263 a) 2 â&#x20AC;&#x201C; 8

P R

Rad 2:

7 â&#x2C6;&#x2122; 4 = 28 25 â&#x20AC;&#x201C; 5 = 20 18 / 3 = 6 19 + 8 = 27

262 a) 13 â&#x20AC;&#x201C; 6 Âˇ 2

P K

Rad 1:

0,909

261 Vilket eller vilka av talen i rutan Ă¤r

P B K

269 a) 100 Âˇ 1,6

17 ? =5 3 3 1 ?

= 0,2

265 Skriv talen i decimalform. a)

7 10

b) 2

49 100

270 a)

1 4

d) 10 Âˇ 0,3

1,2 0,4

48 0,6

5 600 d) 70

om siffran flyttas en position ĂĽt hĂśger? B R FĂśrklara med hjĂ¤lp av exempel.

9. FĂśrmĂĽgorna i fokus â&#x20AC;&#x201C; 8 olika typer av uppgifter som trĂ¤nar de fem fĂśrmĂĽgorna. Till tvĂĽ av uppgifterna finns det bedĂśmningsmatriser att ladda ner frĂĽn vĂĽr hemsida (www.matematikxyz.com).

M K

271 BerĂ¤kna med ĂśverslagsrĂ¤kning.

266 Hur fĂśrĂ¤ndras vĂ¤rdet av en siffra i ett tal

B M K

a) 47,8 â&#x20AC;&#x201C; 19,2 b) 203 Âˇ 4,9 c) 115 + 395

B M K

15 b) 10

6 000 100

96 c) 40

2 5

utmaning X KAPITEL 1

1 4 1 d) 2 â&#x2C6;&#x2019; 1 2

b) 0,9 â&#x2C6;&#x2019;

48,7 6,9

B L A N DA D E U PPG I FTE R

6. Diagnos och Test â&#x20AC;&#x201C; finns att ladda ner frĂĽn vĂĽr hemsida (www.matematikxyz.com).

fĂśrmĂĽgorna i fokus

FYRFĂ&#x201E;LTSPROBLEM â&#x20AC;&#x201C; SKAKA HAND

RESONERA OCH UTVECKLA â&#x20AC;&#x201C; MAGISKA MĂ&#x2026;TT

PĂĽ ett kalas trĂ¤ffas 10 personer. Alla skakar hand med alla. Hur mĂĽnga handskakningar blir det sammanlagt?

Ă&#x2026;lder

E C A P B M R K

1 tal

0,9

Produkten av deras ĂĽldrar Ă¤r 100. Hur gamla Ă¤r barnen? FĂśrsĂśk att komma pĂĽ flera lĂśsningar.

M K

260 Vilket tal Ă¤r stĂśrst och vilket Ă¤r minst?

+ â&#x20AC;Ś + 97 â&#x20AC;&#x201C; 98 + 99?

344 PĂĽ vilken rad finns talet 401? FĂśrklara

1 tal

259 a) 7,2 + 43,9

343 Hur mycket Ă¤r 1 â&#x20AC;&#x201C; 2 + 3 â&#x20AC;&#x201C; 4 + 5 â&#x20AC;&#x201C; 6 +

ETT

BLANDADE UPPGIFTER

1 a) Skriv ett tvĂĽsiffrigt tal, vilket som helst, till exempel din mammas ĂĽlder. b) Kasta om talets siffror sĂĽ att du fĂĽr ett nytt tvĂĽsiffrigt tal. c) BerĂ¤kna differensen av det stĂśrsta och det minsta av de tvĂĽ talen. d) Upprepa samma sak med det nya tvĂĽsiffriga talet. e) FortsĂ¤tt pĂĽ samma sĂ¤tt tills du fĂĽr ett ensiffrigt tal. Vilket Ă¤r det?

2 Upprepa samma rĂ¤kneprocedur med ett nytt tvĂĽsiffrigt tal. 3 Beskriv resultatet av din undersĂśkning. JĂ¤mfĂśr ditt resultat med en kompis.

Diagnos 1 RITA EN BILD

TĂ&#x201E;NK LOGISKT

HITTA MĂ&#x2013;NSTER

EGEN STRATEGI

TrĂ¤na

a) 3 â&#x20AC;&#x201C; 9

Elvin har lĂśst en uppgift sĂĽ hĂ¤r:

b) â&#x20AC;&#x201C;8 + 11

Vilket tecken passar, <, > eller =?

11 2 =3 3 3 21 3 =5 C: 4 4

3 8

a) 1 â&#x20AC;&#x201C;

a) 100 â&#x2C6;&#x2122; 0,675

Hesho

309â&#x20AC;&#x201C;312

1 2

1 4

3 4 + 5 5

6,4 10

4 c) 3 â&#x20AC;&#x201C; 1

2 3

316â&#x20AC;&#x201C;318

M K

a â&#x20AC;&#x201C;3 + 9

319â&#x20AC;&#x201C;321

4 a) Skriv ett tresiffrigt tal, vilket som helst, till exempel din lĂ¤ngd i centimeter. b) Skriv det tal som bildas om du vĂ¤nder pĂĽ talet. c) BerĂ¤kna differensen av det stĂśrsta och det minsta av de tvĂĽ talen. d) Upprepa samma sak med det nya tresiffriga talet.

5 FortsĂ¤tt pĂĽ samma sĂ¤tt tills du fĂĽr ett tvĂĽsiffrigt tal. Vilket Ă¤r det?

Axel

TĂ¤nk dig att du ska rĂ¤kna till en miljon och att varje tal ska sĂ¤gas tydligt. Hur lĂĽng tid skulle det ta?

E C A P B M R K

Upprepa samma rĂ¤kneprocedur med ett nytt tresiffrigt tal.

1 Gissa hur lĂĽng tid du tror att det skulle ta? TĂ¤nk pĂĽ att de flesta talen Ă¤r sexsiffriga och att du inte kan rĂ¤kna dygnet runt. Du mĂĽste Ă¤ta, sova och gĂĽ pĂĽ toaletten ocksĂĽ.

2 RĂ¤kna fram ett svar. 3 RĂ¤kna ut hur lĂĽng tid det skulle ta att rĂ¤kna till en miljard.

Vilket Ă¤r stĂśrst o h vilket Ă¤r minst av talen nedan? FĂśrklara hur du tĂ¤nker. 1 1 0,109 0,099 0,1 4 5 lbin lĂśste nĂĽgra uppgifter pĂĽ en provrĂ¤kning sĂĽ hĂ¤r 1 21 11 1 4 13 = b =1 1 = 4 9 5 5 4 9 Ă¤tta de uppgifter som Ă¤r fel.

Skostorlek

7 a) Skriv ett tvĂĽsiffrigt tal, vilket som helst, till exempel din skostorlek. b) Kasta om talets siffror sĂĽ att du fĂĽr ett nytt tvĂĽsiffrigt tal. c) BerĂ¤kna differensen av det stĂśrsta och det minsta av de tvĂĽ talen. d) Differensen Ă¤r lika med det tal man fĂĽr om man tar den stora siffran i det tvĂĽsiffriga talet minus den mindre siffran och sen multiplicerar med ett visst tal. Vilket tal dĂĽ? e) GĂśr om undersĂśkningen med ett annat tvĂĽsiffrigt tal. JĂ¤mfĂśr med en kompis.

8 GĂśr en liknande undersĂśkning som den ovan men istĂ¤llet fĂśr att berĂ¤kna differensen av de tvĂĽ talen berĂ¤knar du summan. Alla summor har nĂĽgot gemensamt. Vad?

a 2

0,9 Âˇ 0,2 = 1,8

RĂ&#x201E;KNA OCH HĂ&#x201E;PNA â&#x20AC;&#x201C; RĂ&#x201E;KNA TILL EN MILJON

re primtal multipli eras med varandra. rodukten Ă¤r 110. Vilka Ă¤r de tre primtalen?

322â&#x20AC;&#x201C;324

M K

â&#x20AC;&#x201C;8 + 2

a Vilka berĂ¤kningar Ă¤r korrekt gjorda? b Ă¤tta de som Ă¤r fel.

5 c) 0,23 â&#x2C6;&#x2122; 1 000

b â&#x20AC;&#x201C;4 â&#x20AC;&#x201C; 5

14 + 12 / 2 = 26 / 2 = 13 25 â&#x20AC;&#x201C; 10 / 5 = 15 / 5 = 3 16 / 2 + 6 = 16 / 8 = 2 D 27 â&#x20AC;&#x201C; 5 Âˇ 4 = 27 â&#x20AC;&#x201C; 20 = 7

313â&#x20AC;&#x201C;315

2 22 = 5 5 3 24 D: 3 = 7 7

b) Vem av Hesho och Axel har rĂ¤knat rĂ¤tt? M c) Den andres svar Ă¤r inte rimligt. FĂśrklara varfĂśr.

VIII

1 5

b) 1

LĂ¤ngd

JĂ¤mfĂśr ditt resultat med en kompis. 306â&#x20AC;&#x201C;308

B K

B M

0,25

Matematiska problem kan lĂśsas pĂĽ olika sĂ¤tt â&#x20AC;&#x201C; med olika strategier. PĂĽ sidorna 316â&#x20AC;&#x201C;320 hĂ¤r i boken finns exempel pĂĽ sĂĽdana strategier. I rutorna ser du tre fĂśrslag pĂĽ strategier som du kan anvĂ¤nda fĂśr att lĂśsa problemet, men kanske kommer du Ă¤ven pĂĽ en egen fjĂ¤rde strategi.

6 Beskriv resultatet av din undersĂśkning.

B: 2

a) Hur mycket Ă¤r 0,4 Âˇ 300?

0,9 Âˇ 0,2 = 0,18

2 5

a) Vilka likheter stĂ¤mmer? b) RĂ¤tta de som Ă¤r fel. M A:

M R

TvĂĽ primtal adderas med varandra. Summan Ă¤r 30. Vilka Ă¤r de tvĂĽ primtalen? Finns det flera lĂśsningar? P

a) 0,14 0,4

298â&#x20AC;&#x201C;301

302â&#x20AC;&#x201C;305

a) FĂśrklara vilket fel Elvin har gjort. b) Vilket Ă¤r det rĂ¤tta svaret? M K

c) â&#x20AC;&#x201C;2 â&#x20AC;&#x201C; 5

a 3

1 4 â&#x20AC;&#x201C;1 5 5

a 10 Âˇ 0,152

a 0,7 Âˇ 500

b 1

3 6 +2 7 7

62,7 b 100

b 20 Âˇ 0,06

FĂ&#x2013;RMĂ&#x2026;GORNA I FOKUS

3 + 0,67 5

0,0 Ă&#x201A; 000 0,8 Ă&#x201A;

82 20

61, 2 40

45 500

INLE DNING

s I-XXXI LH inledning_final_NY.indd VIII

2017-07-11 08:56

10. Sammanfattning â&#x20AC;&#x201C; en kort sammanstĂ¤llning av begrepp och metoder i kapitlet.

0, 1, 2, 3, 4, 5 â&#x20AC;Ś â&#x20AC;&#x201C;1, â&#x20AC;&#x201C;2 â&#x20AC;&#x201C;3, â&#x20AC;&#x201C;4â&#x20AC;Ś

Hela tal

De hela talen Ă¤r de naturliga talen och de negativa hela talen.

Rationella tal

Tal som kan skrivas i brĂĽkform. Ă&#x201E;ven tal som 0,7 och 13 % Ă¤r rationella tal

5 8

eftersom de kan skrivas 13

respektive

100

0,7

â&#x20AC;&#x201C; â&#x20AC;&#x201C;11

Hela tal

7 2

â&#x20AC;&#x201C;23 Naturliga tal

â&#x20AC;&#x201C;3,5

2 6

7 10

â&#x20AC;&#x201C;5 0,42

â&#x20AC;&#x201C;2

10 . Ă&#x201E;ven hela tal Ă¤r

rationella tal. Till exempel 6 = och â&#x2C6;&#x2019;7 = â&#x2C6;&#x2019;

LĂ¤xor â&#x20AC;&#x201C; finns i slutet av X-boken samt pĂĽ vĂĽr hemsida (www.matematikxyz.com). Basbokens lĂ¤xor och facit finns bara pĂĽ hemsidan. Det stĂĽr angivet i varje lĂ¤xa efter vilket avsnitt det Ă¤r lĂ¤mpligt att ge respektive lĂ¤xa.

Rationella tal

Naturliga tal Negativa tal

â&#x20AC;&#x201C;7 13 100

13 %

Att arbeta med nĂ¤r det passar:

42 %

JĂ¤mna tal

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 â&#x20AC;Ś

Udda tal

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 â&#x20AC;Ś

Primtal

Naturliga tal som Ă¤r stĂśrre Ă¤n 1 och endast Ă¤r delbara med 1 och med sig sjĂ¤lvt. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29â&#x20AC;Ś

Sammansatta tal

LĂ¤xor

Tal som kan skrivas som en produkt av tvĂĽ eller ďŹ&#x201A;era primfaktorer. Exempel pĂĽ sammansatta tal Ă¤r

Till vart och ett av bokens fem kapitel hĂśr fyra lĂ¤xor. Varje lĂ¤xa innehĂĽller 10 uppgifter.

8 = 2 â&#x2C6;&#x2122; 2 â&#x2C6;&#x2122; 2 och 21 = 3 Âˇ 7. BrĂĽkform

Exempel pĂĽ tal i brĂĽkform Ă¤r tĂ¤ljare

5 3 Blandad form

LĂ¤xa 1

nĂ¤mnare

Efter avsnitt 1.2

Ett brĂĽk som Ă¤r stĂśrre Ă¤n 1 kan skrivas i blandad form. 5 3

Decimalform

1 a) 147 + 536

c) 4 Âˇ 129

Talet 0,15 Ă¤r exempel pĂĽ tal i decimalform.

2 a) 9 + 6 Âˇ 3

Ett tal i brĂĽkform eller blandad form kan skrivas i decimalform. 1 2

= 0,5

3 4

= 2,75

b) (9 + 6) / 3

c) 9 Âˇ (6 â&#x20AC;&#x201C; 3)

d) 9 / 3 + 6

e) 9 / (3 + 6)

f) (9 â&#x20AC;&#x201C; 3) â&#x2C6;&#x2122; 6

a) jĂ¤mnt tal

72,35 = 70 + 2 + 0,3 + 0,05

M K

b) primtal

c) naturligt tal d) sammansatt tal 48

M K

3 Vilket eller vilka av talen i rutan Ă¤r ett

Positionssystemet Vilket vĂ¤rde en siffra har i ett tal beror pĂĽ dess plats (position). FĂśr varje position blir varje siffras vĂ¤rde 10 gĂĽnger stĂśrre eller mindre. Utvecklad form

b) 1 053 â&#x20AC;&#x201C; 785 d) 895 / 5

S A M M A N FAT T N I N G

7 Eiffeltornet i Paris invigdes ĂĽr 1889 och hade det ĂĽret 1,9 miljoner besĂśkare. NĂ¤r tornet fyllde 100 ĂĽr besĂśktes det av 4 600 000 personer. Hur mĂĽnga fler besĂśkare hade tornet 1989 jĂ¤mfĂśrt med nĂ¤r det invigdes? Svara i miljoner. B M K

4 FĂśrklara varfĂśr siffran 3 Ă¤r mer vĂ¤rd Ă¤n siffran 7 i talet 143 789.

B R

8 En affĂ¤r sĂ¤ljer burkar med 4 liter fĂ¤rg. En

5 Centraleuropas hĂśgsta berg, Mont Blanc,

burk kostar 348 kr. En dag sĂ¤nks priset till 298 kr. Hur mycket sĂ¤nks priset per B M liter?

Ă¤r 4 810 m hĂśgt. Nordens hĂśgsta berg, GaldhĂśpiggen, Ă¤r 2 340 m lĂ¤gre. Afrikas hĂśgsta berg, Kilimanjaro, Ă¤r 3 450 m hĂśgre Ă¤n GaldhĂśpiggen. VĂ¤rldens hĂśgsta P K berg, Mount Everest, Ă¤r 8 850 m.

11. Repetition â&#x20AC;&#x201C; med uppgifter hĂ¤mtade frĂĽn bokens exempelrutor. Filerna finns att ladda ner frĂĽn vĂĽr hemsida (www.matematikxyz.com). DĂ¤r finns Ă¤ven Ăśvningsprov som eleverna kan anvĂ¤nda fĂśr att trĂ¤na infĂśr provet.

Repetition kap 1

Bas

Sid a) 15 + 4 â&#x2C6;&#x2122; 2

Tina kĂśper tvĂĽ pennor och ett block med post-it lappar. a) Teckna ett uttryck fĂśr hur mĂĽnga kronor hon ska betala. b) RĂ¤kna ut hur mycket Tina ska betala.

b) 20 â&#x20AC;&#x201C; 35 / 7

c) 20 / (2 + 8)

bokstĂ¤verna? a)

A5B + 7C1 994

ABC Âˇ 7 1729

kon blir produkten 90. Inget av syskonen Ă¤r Ăśver 15 ĂĽr. Hur gamla Ă¤r syskonen? FĂśrsĂśk komma pĂĽ sĂĽ mĂĽnga lĂśsningar P B K som mĂśjligt.

P K

A1B â&#x20AC;&#x201C; 2C9 274

9AB = C17 8

10 Summan av tvĂĽ tal Ă¤r 1 309. Det ena talet Ă¤r sex gĂĽnger sĂĽ stort som det andra. Vilken Ă¤r differensen mellan de tvĂĽ P talen? L

B K

LĂ&#x201E;XOR KAPITE L 1

ProblemlĂśsningsstrategier â&#x20AC;&#x201C; finns presenterade i slutet av boken. Passar bra att anvĂ¤nda nĂ¤r ni arbetar med problemlĂśsning, till exempel i FĂśrmĂĽgorna i fokus.

Alla uppgifter i det hĂ¤r repetitionsavsnittet finns som lĂśsta exempel i Bas X. Intill varje uppgift stĂĽr det pĂĽ vilken sida du hittar exemplet. Om det Ă¤r nĂĽgon uppgift som du inte vet hur du ska lĂśsa, sĂĽ kan du slĂĽ upp den sidan i boken och titta pĂĽ hur en lĂśsning kan se ut.

a) Hur hĂśg Ă¤r GaldhĂśpiggen? b) Hur mycket hĂśgre Ă¤r Mount Everest Ă¤n Kilimanjaro?

6 Om man multiplicerar ĂĽldern pĂĽ tre sys-

270

9 Vilka siffror ska stĂĽ istĂ¤llet fĂśr

6 8

ProblemlĂśsningsstrategier 3

BerĂ¤kna med huvudrĂ¤kning eller tallinje. a) â&#x2C6;&#x2019;8 + 5 b) â&#x2C6;&#x2019;2 â&#x20AC;&#x201C; 3

BerĂ¤kna

Skriv sju fjĂ¤rdedelar i a) brĂĽkform

1. Rita en ďŹ gur

3 + 0,17. 5

EXEMPEL

Fyra orter A, B, C och D ligger lĂ¤ngs en vĂ¤g. AvstĂĽndet mellan A och C Ă¤r 12 km. Mellan B och D Ă¤r det 15 km. AvstĂĽndet mellan A och B Ă¤r en tredjedel av avstĂĽndet mellan B och D. Hur lĂĽngt Ă¤r det mellan C och D?

17 b) blandad form

Rita en bild och fĂśr in, bit fĂśr bit, informationen frĂĽn texten.

12 km A

B 5 km

15 km

AvstĂĽndet mellan C och D Ă¤r (15 + 5 â&#x20AC;&#x201C; 12) km = 8 km. Svar: Det Ă¤r 8 km mellan C och D.

2. Gissa och prĂśva EXEMPEL

12. Prov â&#x20AC;&#x201C; med bedĂśmningsanvisningar och resultatblad. Varje prov finns i tvĂĽ varianter (A och B) och det finns flera olika versioner av proven.

Hedvig samlar pĂĽ fem- och tiokronor. Hon har totalt 100 mynt som sammanlagt Ă¤r vĂ¤rda 720 kr. Hur mĂĽnga mynt av varje sort har Hedvig?

5-kronor

10-kronor

VĂ¤rde

50 st

750 kr

60 st

40 st

700 kr

Kommentar FĂśr mycket FĂśr lite

55 st

45 st

725 kr

5 kr fĂśr mycket

56 st

44 st

720 kr

StĂ¤mmer

Svar: Hedvig har 56 st femkronor och 44 st tiokronor.

316

P R O B L E M L Ă&#x2013; S N I N G S S T R AT E G I E R

kning kapitel 1

Resultatblad till provrĂ¤

_____

________________________

Namn:___________ PoĂ¤ng:

ProblemlĂśsning

OmdĂśme/ fĂśrmĂĽga

FĂśrmĂĽgor

Klass:_______________ MaxpoĂ¤ng: (13/ 7 / 5)

) ( ____ / ____ / ____

ro i KA ITE

5 12

10 1

Begrepp

1 12

9 2

Metod

2 7 9

Kommunikation

ai I TI

3 4

8 10

behĂśver du endast skriva svar. Skriv med siffrorna 2, 7, 9, 3 o h 0 ett tal som ligger sĂĽ nĂ¤ra 30 000 som mĂśjligt.

_____________________ ________________________ Kommentar:______________ _____________________ ________________________ ________________________ _____________________ ________________________ ________________________ __ ________ ________ LĂ¤rarens signatur:_________

1/0/0

Vilken av utrĂ¤kning arna Ă¤r riktig? FĂśrklara vilket som Ă¤r felet med den andra. 20 + 8 / 2 = 28 / 2

Resonemang

a E

E I ill fĂśljande uppgifter

2/0/0

= 14

20 + 8 / 2 = 20 + 4

Ă&#x201A; 27

= 24 1/0/0

6â&#x20AC;&#x201C;3+5

Skriv ett tal som blir

FĂśrklara varfĂśr 11

a Vilket alternativ Ă¤r

0,157 nĂ¤r man avrundar

Ă¤r ett primtal men

1/1/0

inte 12.

riktigt nĂ¤r det gĂ¤ller

Det Ă¤r lite mindre Ă¤n 312. Det Ă¤r my ket mindre Ă¤n 312. Det Ă¤r lite stĂśrre Ă¤n 312. D Det Ă¤r my ket stĂśrre Ă¤n 312.

1/0/0 det till tusendelar.

2/0/0 multiplikationen 0,97

Ă&#x201A; 312.

0/1/0

b FĂśrklara hur du tĂ¤nker. 0/1/0

INLE DNING

s I-XXXI LH inledning_final_NY.indd IX

2017-07-11 08:56

Mer än bara en bok

På vår hemsida (www.matematikxyz.com) finner du och dina elever en stor mängd digitala resurser. Innehållet är uppdelat på lärare och elever med bland annat följande rubriker:

Planeringar – Veckoplaneringar i Word-filer som du själv kan ändra i om du vill.

Lärare

Programmering – Uppgifter för enklare programmering.

Aktivitetsblad – Aktivitetsbladen som hör till bokens aktiviteter samt några extra aktiviteter som inte finns i boken. Arbetsblad– Arbetsbladen innehåller uppgifter som eleverna kan använda för att träna mera, till exempel om nivå ETT är för svår eller om eleverna behöver träna mera efter diagnosen. Bedömningsstöd – Här ligger självskattningsblad, matriser samt kopieringsunderlag för E C A P Kan du det här? och Vad minns du?. B De uppgifter som har en matris är märkta M R med den här symbolen i boken. K Digitala hjälpmedel – En sida med tips och länkar till digitala resurser på internet. Doobidoo – Powerpointfiler med Matte-Doobidoo, en fil för varje kapitel. Extrablad – Uppgifter som till exempel kan användas till elever som gjort klart diagnosen och medan de väntar på att alla blir klara. Fortbildning – Vi kommer gärna ut till er skola och håller i fortbildning eller informerar om Matematik XYZ. Fyrfältsproblem – Kopieringsunderlag med uppgifterna från boken samt en sida med fyra fält – ett fält till varje strategi. Bladen klistras in i elevernas problemlösningshäften. Kalkylark – Färdiga uppgifter som tränar hur man skapar olika diagram och hur man gör beräkningar i Microsoft Excel och Google Kalkylark. Logga in – Här hittar du diagnoser, tester och prov som Word-filer. Till varje prov finns facit, bedömningsanvisningar, förslag på lösningar och resultatblad.

Powerpoint – Till varje avsnitt finns det en Powerpoint-fil som du kan använda när du går igenom avsnittet.

Repetition – Repetitionsuppgifter hämtade från exempelrutorna i boken. Eleverna kan räkna repetitionsuppgifterna innan provet. Räkna och häpna – Powerpointfiler med de Räkna och häpna-uppgifter som finns i boken, inklusive ett förslag på lösning. Här finns även några fler uppgifter som inte finns i boken. SMART Board – Notebook-filer till alla avsnitt för dig som använder SMART Board. Socrative – Samtliga Kan du det här? och Vad minns du? som digitala Socrative-tester, vilket innebär att de rättas automatiskt. Övrigt – Övrigt kopieringsunderlag som till exempel en multiplikationsmatris, en tallinje, en prefixtabell och formelbladet till nationella proven.

Elever Fel i facit – Här publiceras löpande de fel i facit vi känner till. Filmer – Länksamling med alla våra matematikfilmer publicerade på vår Youtube-kanal. Kalkylark – Filer med data att arbeta med. Läxor – Här ligger alla läxor inklusive facit till både grundboken och basboken, så att eleverna slipper bära hem böckerna. Programmering – Material till uppgifter. Sammanfattning – En sammanfattning av alla sammanfattningar som finns i Matematik XYZ. Webbappar – Länkar till våra webbappar som till exempel tränar begrepp. Övningar – Interaktiva övningar, till exempel för att träna bråkräkning.

INLE DNING

s I-XXXI LH inledning_final_NY.indd X

2017-07-11 08:56

1. Ingressuppslag

Kan du det här? Kan du det här? är till för att både du och eleven ska få inblick i elevens förkunskaper innan ni startar arbetet med kapitlet. Uppgifterna finns i boken, som kopieringsunderlag och digitalt via webbtjänsten Socrative som du får tillgång till via vår hemsida (www.matematikxyz.com). Läs mer om hur du kommer igång med Socrative på nästa sida eller titta på instruktionsfilmen på vår hemsida. Om du använder den digitala versionen av Kan du det här? sker rättningen automatiskt och du behöver bara analysera resultatet. KAN DU DET HÄR? 1 Vilken siffra är tiondelssiffra i talet 13,725? A: 7 B: 1

C: 2

ETT D: 5

2 Hur mycket är 100 · 1,25? A: 0,125

B: 12,5

C: 125

D: 1 250

3 4

3 Vilket tal är lika med 1 ? A:

13 4

4 7

4 13

B: 0,95

7 4

TVÅ

1 4

4 Hur mycket är 0,7 + ? A: 0,9

C: 0,714

D: 0,84

5 Vilket svar får du om du avrundar 1,7853 till hundradelar? A: 1,77 B: 1,78

C: 1,79

D: 1,80

6 Hur mycket är 150 · 300? A: 4 500 000 C: 45 000

B: 450 000 D: 450

7 Vilket tal är lika med ”trettiotre hundradelar”? A: 3,33 B: 0,33 C: 0,033

Vad du gör efter Kan du det här? beror så klart på resultatet för varje enskild elev. Är det många elever i klassen som gjort fel på någon eller några uppgifter kan du behöva repetera med hela klassen. Tanken är att du med resultatet som grund även ska kunna planera din fortsatta undervisning så att den grundar sig i elevernas förförståelse.

Begrepp Ingressen innehåller en lista på de begrepp som eleverna möter i kapitlet. För att få eleverna att börja reflektera kring begreppen och för att du ska få en snabb bild av gruppens förkunskaper föreslår vi att du använder till exempel handuppräckning, små whiteboardtavlor eller liknande för att låta eleverna tala om vilka begrepp de kan, känner till eller inte kan. I avsnittet Förmågorna i fokus finns samma begreppslista, men eftersom det är i slutet av kapitlet och eleverna då bör känna till begreppen ger vi där förslag på mer omfattande övningar för att arbeta med begreppen.

TRE D: 30,30

8 Hur mycket är 0,03 · 0,7? A: 0,21

B: 0,0021 C: 2,1

D: 0,021

9 Hur mycket är 32 – 8 / 4 + 6? B: 2,4

C: 36

D: 31,2

1 Taluppfattning

1 tal

A: 12

och tals användning

Kan du det här? är även tänkt att ge eleverna en fingervisning om vilken nivå de ska börja arbeta på. Ett riktmärke kan vara att elever som är osäkra på ETT-uppgifterna börjar i Bas X eller på nivå ETT. Elever som klarar nivå ETT utan problem men har problem med övriga uppgifter, börjar sitt räknande på nivå ETT. Elever som klarar nivå TVÅ utan problem men inte TRE börjar på nivå TVÅ. De elever som klarar i princip alla uppgifter i Kan du det här? börjar sitt arbete på nivå TRE. Ta dig tid att analysera elevernas resultat och svar om de har svarat fel. Du kan få mycket värdefull information från ett felaktigt svar. Här i lärarguiden hittar du kommentarer till nästan alla uppgifter. Med hjälp av dessa kan du lättare identifiera gruppens eller enskilda elevers missuppfattningar och bristande förkunskaper. Du får på så sätt information om vad du behöver arbeta extra med under kapitlets gång.

naturliga tal

Rationella tal och deras egenskaper samt deras användning i vardagliga och matematiska situationer.

jämna tal udda tal primtal

olikhetstecken

Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga och matematiska situationer och inom andra ämnesområden.

blandad form

delbarhet negativa tal

rationella tal bråkform

decimalform positionssystemet addition subtraktion multiplikation division

Begrepp

utvecklad form

Vilka begrepp känner du till sedan tidigare? Kan du beskriva dem?

avrundning närmevärde

överslagsräkning

Centralt innehåll Texten under den här rubriken är hämtad ur Lgr11. Vi har valt att ta med det centrala innehåll som motsvarar det innehåll som vi tar upp i åk 7. Texten kan kännas svårläst för en del elever. Det är bra om ni läser den högt tillsammans och att du förklarar det som eleverna har svårt att förstå.

INLE DNING

s I-XXXI LH inledning_final_NY.indd XI

2017-07-11 08:56

Kan du det här?

KAN DU DET HÄR?

Uppgifterna ger dig och eleverna en indikation på vilken nivå de ska starta kapitlet. Du kan även använda resultatet till att planera din fortsatta undervisning så att den grundar sig i elevernas förförståelse. Kan du det här? finns även som kopieringsunderlag och digitalt via webbtjänsten Socrative. Uppgifterna rättas då automatiskt och du kan i lugn och ro analysera resultatet samt planera din fortsatta undervisning.

1 Vilken siffra är tiondelssiffra i talet 13,725? A: 7 B: 1

C: 2

A: 0,125

B: 12,5

C: 125

3 3 Vilket tal är lika med 1 ? 4 13 4 4 A: B: C: 4 7 13

A: 0,9

7 4

C: 0,714

D: 0,84

5 Vilket svar får du om du avrundar 1,7853 till

4 5 6

A C D

B: 0,95

D: 1 250

TVÅ

1 4

1 2 3

D: 5

2 Hur mycket är 100 · 1,25?

4 Hur mycket är 0,7 + ?

Facit

ETT

B C C

7 8 9

B D C

hundradelar? A: 1,77 B: 1,78

C: 1,79

D: 1,80

6 Hur mycket är 150 · 300? A: 4 500 000 C: 45 000

B: 450 000 D: 450

TÄNKBARA FEL

1 2

B – Eleven har förväxlat tiondel med tiotal. C – Eleven har förväxlat hundradel med tiondel.

7 Vilket tal är lika med

Här är det viktigt att eleverna automatiserar och kopplar till positionssystemet istället för att göra uppställningar.

8 Hur mycket är 0,03 · 0,7?

A – Eleven tror att man kan flytta upp heltalet i täljaren. C – Eleven tror att siffrorna 1, 3 och 4 måste finnas med i svaret eftersom de finns med i uppgiften.

A – Eleven tror att en fjärdedel i decimalform är 0,2. C – Eleven förstår att summan är mindre än 1, men tror att siffrorna 1 och 4 även måste finnas med i svaret eftersom de finns i uppgiften.

A, B, D – Eleven behärskar inte avrundningsreglerna.

A – Eleven multiplicerar båda faktorerna med 10. C – Eleven dividerar båda faktorerna med 10.

C – Eleven har svårt med växlingen till tiondelar när det blir fler än nio hundradelar.

A, B – Eleven har beräknat 3 · 7 = 21, men vet inte antalet decimaler. C – Eleven har gjort båda faktorerna 10 ggr större.

A – Eleven har gjort alla räkneoperationer i ordning från vänster till höger. B – Eleven har antagit att det finns en parentes kring (32 – 8) i täljaren och (4 + 6) i nämnaren, vilket är fallet vid ett liggande divisionstecken, men inte vid ett diagonalt som det är i det här fallet.

s 6-65 LH kap 1_final.indd 6

”trettiotre hundradelar”? A: 3,33 B: 0,33 C: 0,033

A: 0,21

B: 0,0021 C: 2,1

TRE D: 30,30

D: 0,021

9 Hur mycket är 32 – 8 / 4 + 6? A: 12

B: 2,4

C: 36

D: 31,2

TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N V Ä N D N I N G

2017-07-10 11:58

1 Taluppfattning och tals användning

Texten under den här rubriken är hämtad ur Lgr11. Texten kan kännas svårläst för en del elever. Det är bra om ni läser den högt tillsammans och att du förklarar det som eleverna har svårt att förstå.

Begreppslistan naturliga tal

Rationella tal och deras egenskaper samt deras användning i vardagliga och matematiska situationer.

jämna tal udda tal primtal

delbarhet

1 tal TAL

1 tal

Centralt innehåll

För att få en snabb uppfattning om vad eleverna kan om begreppen som finns på den här sidan kan du läsa upp dem och låta eleverna genom handuppräckning tala om vilka begrepp de kan, känner till eller inte kan. Läs om begrepp på sid XI.

negativa tal olikhetstecken rationella tal

Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga och matematiska situationer och inom andra ämnesområden.

Självskattning

bråkform blandad form decimalform positionssystemet addition subtraktion multiplikation division

Begrepp

utvecklad form

Vilka begrepp känner du till sedan tidigare? Kan du beskriva dem?

avrundning

I självskattningen till kapitel 1 får eleverna ange hur väl de uppfattar att de kan begrepp och metoder som hör till kapitlet. Skattningen är bra att genomföra både i början och i slutet av kapitlet. På så sätt kan den användas som en del av den formativa bedömningen. Läs mer om självskattning på sid XII.

närmevärde

överslagsräkning

Fördiagnos Fördiagnosen ges lämpligen under läsårets första eller andra lektion. Eleverna löser uppgifterna i huvudet eller på kladdpapper och för sedan in svaren på diagnospapperet. Läs om diagnos och test på sid XVIII.

www.matematikxyz.com VAD?

FILNAMN

BESKRIVNING

VAR?

KOMMENTAR

X Fördiagnos åk 7.docx

En diagnos på förkunskaper inför åk 7.

Logga in

Se förordet.

X Planering Kap 1.docx

Ett förslag på veckoplanering.

Lärare/ Planeringar

X Kan du det här Kap 1.pdf

Kan du det här? som kopieringsunderlag.

Lärare/ Bedömningsstöd

Skriv ut och låt eleverna svara direkt på papperet.

X Kan du det här Kap 1

Kan du det här? i webbtjänsten Socrative.

Lärare/ Socrative

För att göra uppgifterna i Socrative behöver du en kod från vår hemsida. Läs om Socrative på sid XII.

Lärare/ Bedömningsstöd

Kan användas som en del av den formativa bedömningen.

X Självskattning Kap 1.docx Underlag för självskattning som eleven fyller i själv.

s 6-65 LH kap 1_final.indd 7

TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N V Ä N D N I N G

2017-07-10 11:58

Viktiga begrepp

Naturliga tal

1.1

Många skiljer inte på begreppen siffra och tal. Det finns därför skäl att gå igenom det med eleverna. I vårt talsystem använder vi oss av 10 siffror. Av dessa siffror kan vi bilda hur många tal som helst – ensiffriga och flersiffriga. Betona också skillnaden mellan uppgift och tal. I skolan räknar vi uppgifter och inte tal, som många säger. Det är också vanligt att elever inte vet skillnaden mellan kapitel och avsnitt. Många säger ”nästa kapitel” när de egentligen menar ”nästa avsnitt”. Det kan därför vara bra att förklara även detta eftersom det underlättar kommunikation i klassrummet.

Det är skillnad på siffror och tal Det finns tio siffror:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 Ett tal består av en eller flera siffror. Med de tio siffrorna kan vi bilda hur många tal som helst. Med siffran 3 kan vi till exempel skriva talen 3, 33 och 333. Den plats en siffra har i ett tal kallas position. I vårt positionssystem är det en siffras position i ett tal som avgör siffrans platsvärde. I till exempel talet 4 327 har siffran 3 platsvärdet 3 · 100 = 300. Om vi använder oss av siffrornas platsvärden så kan talet 4 327 skrivas så här:

4 327 = 4 000 + 300 + 20 + 7 Talet sägs då vara skrivet i utvecklad form.

tusentalssiffra hundratalssiffra tiotalssiffra

Smartboard

4327

entalssiffra

40 00 300 20 + 7 4 3 27

4 tusental 3 hundratal 2 tiotal 7 ental

Om du använder en SMART Board, en SMART Projektor eller en SMART Skärm kan du från vår hemsida ladda ner avsnittsgenomgångar till alla avsnitt i boken. Läs om smartboard på sid XIV.

Powerpoint Till varje avsnitt finns det en Powerpoint-fil som du kan använda vid genomgång av avsnittet.

Att vi har 10 siffror är troligtvis för att vi har 10 fingrar.

1.1

N AT U R L I G A TA L

Läs om powerpoint på sid XIV.

Filmer Till alla avsnitt finns filmer med inspelade genomgångar. Filmerna finns på vår Youtubekanal, men nås enklast från vår hemsida. Läs om filmer på sid XIV.

www.matematikxyz.com VAD?

s 6-65 LH kap 1_final.indd 8

FILNAMN

BESKRIVNING

VAR?

KOMMENTAR

X SB 1.1 Naturliga tal.notebook

SMART Board-ﬁl att använda vid genomgång av avsnittet.

Lärare/ SMART Board

För att kunna öppna ﬁlen behöver du programmet SMART Notebook. Läs om SMART Board på sid XIV.

X PP 1.1 Naturliga tal.pptx

Powerpoint-ﬁl att använda vid genomgång av avsnittet.

Lärare/ Powerpoint

För att kunna öppna ﬁlen behöver du programmet Microsoft Powerpoint. Läs om Powerpoint på sid XIV.

X 1.1 Naturliga tal

Film med en genomgång av avsnittets teori.

Elever/ Filmer

Läs om ﬁlmer på sid XIV.

TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N V Ä N D N I N G

2017-07-10 11:58

1 tal

Talen 0, 1, 2, 3, 4 … kallas med ett gemensamt namn för naturliga tal. Dessa tal kan sedan delas in i grupper, till exempel jämna tal och udda tal. Primtal är naturliga tal som är större än 1 och som endast är delbara med 1 och sig självt. I tabellen finns de sju första primtalen. Sammansatta tal är tal som kan delas upp som en multiplikation av primfaktorer. Till exempel kan talet 30 skrivas 2 · 3 · 5. I tabellen finns de nio första sammansatta talen. Naturliga tal

Jämna tal

Udda tal

Primtal

Sammansatta tal

13 12

…

… 17

…

Multiplikationstabellerna

Uppdelning i primfaktorer

När stora sammansatta tal ska delas upp i primfaktorer, kan man använda så kallade faktorträd. Med ett sådant kan uppdelningen ske i flera steg. I det här faktorträdet ser du hur talet 60 kan delas upp i primfaktorer. Vi ser att 60 = 2 · 5 · 2 · 3 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5.

30 6

5 2

Delbarhet Talet 20 är delbart med till exempel 4 och 5. Med det menas att det inte blir någon rest när 20 divideras med något av dessa tal. För att lätt kunna avgöra om ett tal är delbart med ett annat tal så finns det några delbarhetsregler som är bra att känna till. Delbart med…

Det kan vara bra att ha en genomgång av de olika slags tal som dyker upp i det här avsnittet. De flesta elever brukar känna till jämna och udda tal. Däremot känner de kanske inte till att de tillsammans med talet 0 kallas för de naturliga talen. Begreppet primtal har många elever hört talas om, men det brukar vara få som egentligen vet vad som menas med det. Sammansatta tal brukar eleverna överhuvudtaget inte känna till.

1 TAL tal

Olika slags tal

Regel

Till exempel…

Den sista siffran i talet ska vara jämn, det vill säga 0, 2, 4, 6 eller 8.

talet 576, eftersom sista siffran är 6 – ett jämnt tal.

Talets siffersumma ska vara delbar med 3.

talet 516, eftersom 5 + 1 + 6 = 12, vilket är delbart med 3.

Talets sista två sista siffror ska bilda ett tal som är delbart med 4.

talet 712, eftersom 12 är delbart med 4.

Den sista siffran ska vara 0 eller 5.

talet 265, eftersom sista siffran är 5.

1.1

N AT U R L I G A TA L

Det är bra om du repeterar multiplikationstabellerna direkt i början av terminen. Dels för att eleverna ska komma ihåg dem bättre, dels för att du ska få koll på vilka elever som har respektive inte har automatiserat dem. Elever som har svårt med tabellerna kan behöva arbeta med praktiskt material, spelliknande aktivitetsblad eller någon form av visualisering, till exempel genom den interaktiva övningen på vår hemsida. I tabellen ser du förslag på övningar, aktivitetsblad och arbetsblad som dina elever kan arbeta med. Läs mer om multiplikationstabellerna på sid XXIX.

Delbarhet Många elever vet att jämna tal är delbara med 2 och att tal som slutar på 0 och 5 är delbara med 5. Men det är inte lika vanligt att de känner till vad som gäller för att ett tal ska vara delbart med 3 eller 4.

www.matematikxyz.com VAD?

FILNAMN

BESKRIVNING

VAR?

KOMMENTAR

Addition

Interaktiv övning som tränar addition och positionssystemet.

Elever/ Övningar

För vissa interaktiva övningar krävs Flash i din webbläsare.

Multiplikation och division

Interaktiv övning som tränar multiplikation och division.

Elever/ Övningar

För vissa interaktiva övningar krävs Flash i din webbläsare.

X AB 001Skriv med siffror 1.pdf

Tal skrivna med ord ska skrivas med siffror.

Lärare/ Arbetsblad

X Akt 01 Gångerbingo.pdf X Akt 02 Gånger-Schack.pdf X Akt 03 Kodgåta – Multiplikation.pdf X Akt 04 Luffarschack.pdf

Tärningsspel som tränar multiplikationstabellerna.

Lärare/ Aktivitetsblad

Kräver både 6-sidiga och 10-sidiga tärningar.

X AB 002 Multiplikationstabellen 1.pdf X AB 003 Multiplikationstabellen 2.pdf X AB 004 Divisionstabellen 1.pdf

Uppgifter som tränar multiplikations- och divisionstabellen.

Lärare/ Arbetsblad

Bladen går att vika och använda ﬂera gånger. Läs om multiplikationstabellerna på sid XXIX.

X AB 005 Multiplikationstabellen 3.pdf X AB 006 Multiplikationstabellen 4.pdf X AB 007Divisionstabellen 2.pdf

Uppgifter som tränar multiplikations- och divisionstabellen.

Lärare/ Arbetsblad

Läs multiplikationstabellerna på sid XXIX.

s 6-65 LH kap 1_final.indd 9

TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N V Ä N D N I N G

2017-07-10 11:58

Bas X

ETT 1

Elever som tycker nivå ETT är för svår kan behöva arbeta med motsvarande avsnitt i Bas X.

Skriv talen med siffror.

b) 8 309

b) tolvtusen femton

c) 12 586

d) 84 167

d) en miljon

Bilda med siffrorna 2, 3, 1, 9 och 5 ett tal som är så nära 20 000 som möjligt.

Förmågorna 3

Varje uppgift är märkt med vilken eller vilka förmågor uppgiften i huvudsak tränar. Det kan vara bra att gå igenom med eleverna vad de olika bokstäverna står för. Till stöd kan du använda dig av kopieringsunderlaget Förmågorna (se tabellen). Skriv gärna ut bladet och låt eleverna klistra in det i sina räknehäften. Eleverna kommer med tiden lära sig mer om vad som menas med de olika förmågorna. Din uppgift blir att se till så att eleverna förstår hur de ska utvecklas kvalitativt inom varje förmåga.

Vilket värde har siffran 8 i talen? a) 849

c) femtiotvåtusen trehundra

Läs om bas x på sid XVI.

a) sjutusen tvåhundratolv

Vilka av talen i rutan är delbara med a) 2

b) 3

a) 742

b) 6 837

c) 20 805

d) 120 580

P B

Förklara varför 17 är ett primtal, men inte 15.

B M

Vilket tal är jag?

c) 5

Skriv talen i utvecklad form.

B M

B R

P B K

– Jag är större än 10 men mindre än 30.

– Jag är ett primtal. – Summan av mina siffror är 10.

Dela upp talen i primfaktorer. a) 9

b) 10

c) 21

d) 18

B M K

Antalet månar i solsystemet är delbart med 2 och 3. Hur många månar finns P B det i solsystemet?

Skriv avståndet till månen med siffror.

Läs mer om förmågorna på sid XV. Det finns mellan 170-180 månar i vårt solsystem. Avståndet till vår måne är trehundraåttiofyratusen fyrahundra kilometer.

Resonemangsförmågan På varje nivå finns uppgifter markerade med R. Det är viktigt att eleverna verkligen försöker formulera en förklaring i uppgifter där de ska träna på resonemangsförmågan. Uppmuntra eleverna att göra uppgifter markerade med R som EP-övning, det vill säga först enskilt skriftligt och sedan i par muntligt med den som sitter bredvid. Då berikas deras resonemang ytterligare. Detta kan eleverna göra även om de räknar på olika nivåer.

Minitema

Facit

Antalet månar i vårt solsystem har en tendens att öka med tiden då det hela tiden upptäcks nya månar, speciellt kring de stora gasplaneterna. Om du eller någon elev är intresserad av det aktuella antalet månar rekommenderar vi ett besök på NASA:s hemsida (www.nasa.gov).

2 3 4

1.1

N AT U R L I G A TA L

a) 7 212 b) 12 015 c) 52 300 d) 1 000 000 19 532 a) 18, 40 och 60 b) 18, 21 och 60 c) 35, 40 och 60 a) 3 ∙ 3 b) 2 ∙ 5 c) 3 ∙ 7 d) 2 ∙ 3 ∙ 3 a) 800 b) 8 000 c) 80 d) 80 000

a) 700 + 40 + 2 b) 6 000 + 800 + + 30 + 7 c) 20 000 + 800 + 5 d) 100 000 + + 20 000 + + 500 + 80 7 Talet 15 är delbart med 3 och 5. Talet 17 är bara delbart med 1 och sig självt och är därför ett primtal. 8 19 9 174 st 10 384 400 km

www.matematikxyz.com VAD?

s 6-65 LH kap 1_final.indd 10

FILNAMN

BESKRIVNING

VAR?

X Förmågorna – Matris.docx

Allmän matris som visar de matematiska förmågorna och olika kvalitetsnivåer.

Lärare/ Bedömningsstöd

KOMMENTAR

TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N V Ä N D N I N G

2017-07-10 11:58

Uppgift 14

a) tjugofemtusen sextiofem b) tvåhundrafemtiotusen etthundrafem

a) 2

c) etthundrasextusen tjugofem d) en halv miljon

b) 40

c) 40 000

d) 4

4 315 5 419

c) 4

d) 5

Dela upp talen i primfaktorer. a) 42

b) 60

c) 72

d) 300

b) 4

112

B M K

a) Vilka är de tre följande talen i den här talföljden? L

Efter 18 a) står det ett L . Det innebär att det finns en ledtråd i slutet av boken. Istället för att eleverna kikar i facit eller räcker upp handen direkt när de har svårt med en uppgift kan du uppmuntra dem att titta på ledtråden först. Kanske kan de därefter lösa uppgiften.

b) Förklara varför.

B R

B M

c) 5

123

Hur många gånger starkare än solen lyser stjärnan R136a1 om talet är P delbart med 3 och 4?

B K

Skriv avståndet till solen med siffror.

200

Det finns bara ett primtal som är ett jämnt tal. Varför är det så?

Minitema Magnitud är ett mått på en stjärnas ljusstyrka. Hur starkt en stjärna lyser beror på stjärnans storlek och yttemperatur. Färgen avslöjar vilken temperatur stjärnan har. Rödbruna stjärnor har lägre temperatur än blåvita stjärnor. Man brukar skilja mellan skenbar och absolut magnitud. Skenbar magnitud är ljusstyrkan hos en stjärna som vi ser den från jorden. Då inverkar så klart även avståndet. Ljuset filtreras genom gasmoln i rymden och genom vår atmosfär, vilket påverkar ljusstyrkan.

B R

Skriv två femsiffriga tal som har två treor. Den ena trean ska ha 100 gånger P B så stort värde som den andra.

Solen är vår närmaste stjärna. Den är etthundrafyrtionio miljoner sexhundratusen kilometer bort. På grund av sin enorma storlek är R136a1 en av de starkast lysande stjärnorna vi känner till. Den lyser 260-270 gånger starkare än solen.

R136a1

blå superjätte

solen

Sirius är den starkast lysande stjärnan på natthimlen, den har alltså den högsta skenbara magnituden. Om vi istället tittar på absolut magnitud är stjärnan R136a1 en av de starkast lysande stjärnorna vi känner till. Den är även en av de största och varmaste stjärnor vi känner till. Men astronomi är en vetenskap i ständig förändring så besök gärna NASA:s hemsida (www.nasa.gov) för uppdaterad information.

liten röd dvärg

1.1

N AT U R L I G A TA L

Uppgiften passar bra att diskutera i helklass.

Uppgift 18

1 4 6 8 9 10 12 14 15 16 …

746 9 314 45 136

Vilka av talen i rutan är delbara med a) 3

b) 3

I vilket av talen i rutan har siffran 4 värdet a) 400

Vilken eller vilka av siffrorna i rutan kan ersätta frågetecknet så att det fyrsiffriga talet 3 83 ? är delbart med P

1 TAL tal

Skriv talen med siffror.

1 tal

TVÅ 11

Facit 11 a) 25 065

12 13 14

Ledtrådar 18 Vad har de överhoppade talen gemensamt?

s 6-65 LH kap 1_final.indd 11

b) 250 105 c) 106 025 d) 500 000 a) 5 419 b) 746 c) 45 136 d) 9 314 a) 42 och 123 b) 112 och 200 c) 50 och 200 Alla andra jämna tal är delbara med 2 och är därför inte primtal. Till exempel 24 353 och 43 231.

16 a) 0, 2 och 4

19 20

b) 4 och 7 c) 2 d) 0 och 5 a) 2 ∙ 3 ∙ 7 b) 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 c) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 d) 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 a) 18, 20, 21 b) De tal som är överhoppade är primtal. 264 ggr 149 600 000 km

TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N V Ä N D N I N G

2017-07-10 11:58

Uppgift 25

TRE

Primtalstvillingar är två udda primtal som följer på varandra. De lägsta primtalstvillingarna är 3 och 5, nästa är 5 och 7. Talen 3, 5 och 7 kan också kallas för primtalstrillingar. Men de är de enda primtalstrillingar som finns. Primtalsfyrlingar och så vidare finns det inga alls. I tabellen nedan ser du de tio första primtalstvillingarna:

Skriv talen med siffror.

3, 5

41, 43

5, 7

59, 61

11, 13

71, 73

17, 19

101, 103

29, 31

107, 109

b) en och en halv miljard

Vilka tal saknas i faktorträden? a)

I uppgift 26 och 28 får eleverna själva försöka formulera två delbarhetsregler som inte tagits upp i inledningen av avsnittet.

Talen 153, 9 693 och 15 318 är alla delbara med 9. Men det är inte till exempel talen 6 762 och 12 345. Försök formulera en regel som gäller för tal som är P B R delbara med 9. L

Sidorna i en tidning är numrerade med sammanlagt 198 siffror. Hur många P B K sidor har tidningen? L

Talen 108, 252 och 594 är alla delbara med 6. Men det är till exempel inte talen 524 och 314. Försök att formulera en regel som gäller för tal som är delbara P B R med 6. L

Kalle samlar på bilder av ishockeyspelare. Han vet att han har färre än 50 bilder. När Kalle lägger bilderna i tre högar med lika många i varje, får han två bilder över. När han lägger bilderna i fyra högar, blir det tre bilder över. Men om han lägger bilderna i fem högar, blir det ingen bild över. Hur P K många bilder har Kalle? L

De hundra första primtalen multipliceras med varandra.

a) 54

b) 90

c) 120

d) 252

B M K

Ett personnummer består av tio siffror. Cajsas personnummer är etthundrasex miljoner tvåhundratjugofemtusen trehundratjugonio.

Uppgift 26 och 28

a) Skriv Cajsas personnummer med siffror. L

b) När är Cajsa född?

c) Bilden är tagen den 22 maj 2010. Hur gammal var Cajsa då? Svara M i år och månader.

a) Vilken är den sista siffran i produkten? L

P B

b) Förklara varför.

Talet ska vara delbart med både 2 och 3.

Talet 24, eftersom 24 / 2 = 12 och 24 / 3 = 8.

Talets siffersumma ska vara delbar med 9.

Talet 936, eftersom 9 + 3 + 6 = 18, vilket är jämnt delbart med 9.

Dela upp talen i primfaktorer.

Två udda tal, som följer efter varandra och som båda är primtal, kallas för primtalstvillingar. Vilka är de fyra P första primtalstvillingarna?

B M

225

a) en kvarts miljon

utmaning X KAPITEL 1

1.1

N AT U R L I G A TA L

Utmaning X De elever som räknat klart nivå TRE kan arbeta vidare i Utmaning X. Läs om utmaning x på sid XVI.

Ledtrådar Facit 21 a) 250 000

26 Ett tal är delbart

b) 1 500 000 000

22 a) x = 36, y = 18 och z = 9 b) x = 45, y = 9 och z = 3 23 a) 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 b) 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 c) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 d) 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 24 a) 01 06 22 5329 b) 22 juni 2001 c) 8 år och 11 månader 25 3–5, 5–7, 11–13 och 17–19

s 6-65 LH kap 1_final.indd 12

27 28

29 30

med 9 om siffersumman är delbar med 9. 102 sidor Ett tal är delbart med 6 om det är ett jämnt tal och om siffersumman är delbar med 3. 35 bilder a) 0 b) Talen 2 och 5 är primtal. Eftersom 2 ∙ 5 = 10 så blir den sista siffran i produkten 0.

24 a) Cajsa är född 2001. 26 Jämför med regeln för delbarhet med 3. 27 Börja med att räkna ut antalet siffror på sidorna 1–9 och 10–99.

28 Ett tal som är delbart med 6 är också delbart med 2 och 3. 29 Eftersom det inte blir någon bild över när Kalle lägger fem högar så måste antalet bilder vara ett tal som är delbart med 5. 30 a) Vilka är de tre första primtalen?

Lösningsförslag 27 Till sidorna 1–9 används 9 siffror. Till sidorna 10–99 används 90 ∙ 2 siffror = 180 siffror. Till de tresidiga sidorna återstår (198 – 9 – 180) siffror = 9 siffror. Dessa används till sidorna 100, 101 och 102. Antalet sidor är alltså 102.

TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N V Ä N D N I N G

2017-07-10 11:58

Utmaning X

Utveckla taluppfattning och tals användning

341 Rita av bilden. Ersätt sedan frågetecknen med talen 1–9 så att svaren stämmer överallt. Varje tal ska användas en gång. L

337 Avståndsmätaren i Ellas bil visar 12 921 km. Antalet kilometer är ett så kallat palindromtal, det vill säga ett tal som blir samma tal om man läser det baklänges. En dryg timme senare visar mätaren åter ett palindromtal. Vad P visar den då?

–

? = ?

? =

+ ? =

De elever som räknat klart Utveckla taluppfattning och tals användning kan arbeta vidare i Utmaning X. Läs om utmaning x på sid XVI.

1 TAL tal

M K

1 tal

336 Beräkna 1 + 2 · 3 + 4 / 5 + 6 · 7

? ?

342 Talet 1 680 kan skrivas som en produkt av fyra tal som följer på varandra. Vilka tal är det? L

Ledtrådar

P B K

340 341 342 343

En lösning börjar med 7 ∙ 6. I rutan uppe till vänster ska det stå 9. Dela upp talet 1 680 i primfaktorer. Bilda grupper med två termer av de 98 första termerna. 344 Titta på talet längst till höger på varje rad. Jämför det talet med radens nummer. 345 För att ett tal ska vara delbart med 9 gäller att siffersumman är delbar med 9. Om siffersumman är 9 så måste åtminstone en siffra vara udda (till exempel 801 och och 270). Men om siffersumman är 18 kan alla tre siffrorna vara jämna, om det är ett tresiffrigt tal. 346 Eftersom resten blir 2 när 100 divideras med talet så måste 98 vara delbart med talet och det gäller också för talet 2 ∙ 98 = 196

343 Hur mycket är 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + + … + 97 – 98 + 99?

P K

344 På vilken rad finns talet 401? Förklara hur du tänker.

P R

Rad 1:

Rad 2:

338 a)

21 2100 − 0,3 30

8,42 1 800 + 0,2 60

339 Beräkna

Rad 3:

M K

6 7

4 8 9

med 9 och där alla siffror är jämna?

P B K

340 Sätt ut tecken (+, −, · eller /) mellan talen så uträkningen stämmer.

345 Vilket är det minsta tal som är delbart

M K

1 ⎞ 1 1 ⎞ 1 ⎛ ⎛ ⎜⎝ 2 + + 0,2 + ⎟ 1 − 1⎝⎜ 5 + + 0,5 + ⎟ 0,5 ⎠ 5 0,2 ⎠ 2

346 Om 100 divideras med ett tal n så blir P

resten 2. Vilken blir resten om talet 197 P B K divideras med samma tal? L

1 = 16

utmaning X KAPITEL 1

U T V E C K L A TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N V Ä N D N I N G

Lösningsförslag Facit 336 337 338 339 340

49,8 13 031 km a) 0 b) 72,1 0 Till exempel 7 ∙ 6 – 5 ∙ 4 – 3 – 2 – 1 = 16

–

341

342 Vi delar upp 1 680 i faktorer. Eftersom talet

342 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 343 50 344 Talen i slutet av varje rad är 1 ∙ 1, 2 ∙ 2, 3 ∙ 3 och så vidare. Sista talet på rad 20 är 20 ∙ 20 = 400. Det första talet på nästa rad är 401. Rätt svar är alltså rad 21. 345 288 346 1

s 6-65 LH kap 1_final.indd 57

slutar på 0 är det delbart med 10. Vi har alltså att 1 680 = 10 ∙ 168. Talet 168 är delbart med 4 och kan skrivas 4 ∙ 42. Eftersom 42 = 6 ∙ 7 så kan talet 1 680 skrivas som 10 ∙ 4 ∙ 6 ∙ 7. Men 10 = 2 ∙ 5 och 2 ∙ 4 = 8. Alltså kan talet skrivas som 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8. 343 De 98 första talen grupperas två och två. Vi får då (1 – 2) + (3 – 4) + … + (97 – 98), ett uttryck med 49 parenteser som var och en är lika med –1. Summan av alla parenteser är –49. Vi adderar med 99 och får då att summan av hela uttrycket är 99 – 49 = 50. 345 För att ett tal ska vara delbart med 9 så ska siffersumman vara delbar med 9. Om siffersumman är 9 så är minst en siffra udda (till exempel 144, 234 och 702). Om siffersumman är 18 så kan alla tre siffrorna vara jämna (till exempel 666, 828 och 468). Det minsta jämna tal som har siffersumman 18 är 288. 346 Eftersom resten är 2 när 100 divideras med n så är talet 98 delbart med n, det vill säga det blir ingen rest när 98 divideras med n. Men då måste ju också talet 196 (2 ∙ 98) vara delbart med n. Om talet 197 divideras med n så blir alltså resten 1.

TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N V Ä N D N I N G

2017-07-10 11:58

Vad minns du?

förmågorna i fokus

Vad minns du? tränar begrepps- och metodförmågan och finns även som kopieringsunderlag och digitalt via webbtjänsten Socrative. Uppgifterna rättas då automatiskt och du kan i lugn och ro analysera resultatet samt planera din fortsatta undervisning. Vad minns du? ger eleverna en uppfattning om vad de behöver träna mera på och du som lärare får insikt i enskilda elevers och gruppens behov.

VAD MINNS DU?

1 Vad kallas talet 84 i multiplikationen 12 · 7 = 84? A: summa C: kvot

Läs mer om vad minns du? på sid XX. naturliga tal jämna tal udda tal

Facit 1 2 3 4

5 6 7 8

A D B D

9 10 11 12

delbarhet

C A B C

B: förlängning D: division

4 Hur mycket är 47,5 / 10? A: 0,475 C: 475

negativa tal

B: 47,5 D: 4,75

olikhetstecken rationella tal

5 Vad kallas talet 12 i subtraktionen

bråkform blandad form

19 – 7 = 12? A: differens C: produkt

B: kvot D: summa

decimalform

• låt eleverna försöka beskriva begreppen i par eller smågrupper

• låt eleverna välja tre begrepp och diskutera betydelse av och samband mellan begreppen

• diskutera begreppens betydelse i helklass

Vilken siffra är avrundningssiffra? A: 5 C: 7

B: 6 D: 8

8 Vilken avrundning är riktig om talet ska avrundas till tiondelar? A: 17,83 ≈ 18,0 C: 0,849 ≈ 0,9

B: 213,7 ≈ 210 D: 9,34 ≈ 9,3

9 När talet 3,45 skrivs som 3 + 0,4 + 0,05 är det skrivet i A: utåtriktad form B: utbuktad form C: utvecklad form D: utpressad form

10 Hur mycket är 0,97 · 88? A: litet mindre än 88 B: litet mer än 88 C: mycket mindre än 88 D: mycket mer än 88

11 Vilket tal är täljare i bråket 1 2 ? A: 1

B: 2

addition

C: 3

multiplikation

Uppgiften är tänkt att främst träna begreppsförmågan och till skillnad från i början av kapitlet bör nu eleverna känna till och vara bekanta med de flesta av begreppen i listan samt relationerna mellan begreppen. Nedan följer några tips på hur du kan arbeta med begreppslistan:

B: 30 · 80 D: 30 · 8

positionssystemet

subtraktion

Välj tre begrepp

A: 300 · 8 C: 3 · 0,8

7 Talet 56,789 ska avrundas till heltal. B: 1,199 D: 1,1999

2 kan man När man ska räkna ut 0,04 börja med att multiplicera täljare och 2 ⋅ 100 nämnare med 100, så här: 0,04 ⋅ 100 Vad kallas det när man multiplicerar så här? A: förstoring C: förkortning

primtal

B C B D

3 000 · 0,08 = ? B: produkt D: term

2 Vilket tal är störst? A: 1,19 C: 1,2

6 Vilket alternativ är rätt?

division

Välj tre av begreppen och beskriv hur de hör ihop.

2 3

12 Vilket av talen är inte lika med 0,2? 1 5 2 C: 100

utvecklad form

20 100 3 D: 15

avrundning närmevärde överslagsräkning 58

FÖRMÅGORNA I FOKUS

• låt eleverna avgöra vilka begrepp de kan, känner till eller inte kan genom handuppräckning

• låt eleverna göra begreppskartor över hur begrepp hänger ihop, till exempel på datorn Läs mer om välj tre begrepp på sid XX.

www.matematikxyz.com VAD?

s 6-65 LH kap 1_final.indd 58

FILNAMN

BESKRIVNING

VAR?

KOMMENTAR

X SB 1 Förmågorna i fokus. notebook

SMART Board-ﬁl att använda vid genomgång av avsnittet.

Lärare/ SMART Board

För att kunna öppna ﬁlen behöver du programmet SMART Notebook. Läs om SMART Board på sid XIV.

X PP 1 Förmågorna i fokus. pptx

Powerpoint-ﬁl att använda vid genomgång av avsnittet.

Lärare/ Powerpoint

För att kunna öppna ﬁlen behöver du programmet Microsoft Powerpoint. Läs om Powerpoint på sid XIV.

X Matte-Doobidoo Kap 1.pptx Spel som tränar matematikbegrepp.

Lärare/ Doobidoo

Kräver projektor och Powerpoint. På hemsidan ﬁnns en ﬁlm om hur man spelar Matte-Doobidoo.

X Vad minns du Kap 1.pdf

Vad minns du? som kopieringsunderlag.

Lärare/ Bedömningsstöd

X Vad minns du Kap 1

Vad minns du? i webbtjänsten Socrative.

Lärare/ Socrative

För att göra uppgifterna i Socrative behöver du en kod från vår hemsida. Läs om Socrative på sid XII.

TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N V Ä N D N I N G

2017-07-10 11:58

1 tal

VEMS PÅSTÅENDE STÄMMER? 2 på rätt plats. 3 Talen x, y och z finns bland talen i rutan.

I bilden står talen 9, –11 och

• x är ett naturligt tal • y är ett heltal • z är ett rationellt tal

3 4

11 0

Rationella tal Hela tal Naturliga tal

–4

1,7

2 3

Läs mer om vems påstående stämmer? på sid XXII.

–11

x kan vara 0 eller 11, y är –4 och z är 1,7.

z kan vara vilket av talen som helst.

Jag tror att x är 0 eller 11, y är –4 och z kan vara vilket av talen som helst.

Uppgiften är en så kallad Concept Cartoon och detta kapitels Vems påstående stämmer? tränar begreppsförmågan. Uppgiften kan med fördel göras EPA, det vill säga först Enskilt, sedan i Par och till sist Alla tillsammans.

Jag vet i alla fall att 0 och 11 kan vara x. D

1 TAL tal

Vems påstående stämmer?

förmågorna i fokus

Facit x är 0 eller 11 y är 0, 11 eller −4 z kan vara vilket av talen som helst

– Är det något eller några av påståendena som stämmer? Diskutera med en kompis och kom överens.

Av påståendena så stämmer B och D även om de är lite kortfattade. Påstående A och C stämmer delvis.

VEMS METOD ÄR KORREKT? Beräkna 17 + 7 · 2 – 10 / 2.

Anya Bill Carl

17 + 7·2 – 10 / 2 = 14 – 5 = 9 + 17 = 26 17 + 7·2 – 10 / 2 = 17 + 14 – 5 = 26 17 + 7·2 – 10 / 2 = 24·2 – 10 / 2 = 48 – 5 = 43

Vems metod är korrekt?

– Vem har löst uppgiften korrekt? – Vilka fel har de andra gjort?

FÖRMÅGORNA I FOKUS

Uppgiften tränar i huvudsak metodförmågan. Vi har här lagt in vanliga metodiska fel som elever gör. Eleverna tycker ofta att det är roligt att leta fel i andras lösningar. Låt dem till exempel först fundera ensamma och därefter kan de diskutera parvis eller i grupp. Uppgiftstypen kan du också använda som en variant på läxa där du ger eleverna ett problem och sedan tre lösningar. Eleverna ska därefter välja vilken lösning de tycker är mest korrekt och motivera varför. Läs mer om vems metod är korrekt? på sid XXII.

Facit Anya

Bill Carl

s 6-65 LH kap 1_final.indd 59

Räknar i och för sig rätt, men redovisar ju alldeles tokigt. När vi säger att man ska räkna multiplikation först tror en del elever felaktigt att man även ska skriva multiplikationen först. De börjar alltså med multiplikationen (7 · 2) och skriver den först efter likhetstecknet. Har löst uppgiften korrekt. Gör felet att han räknar additionen först och har med andra ord inte koll på prioriteringsreglerna.

TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N V Ä N D N I N G

2017-07-10 11:58

Fyrfältsproblem – Skaka hand

förmågorna i fokus

Matematiska problem kan lösas på olika sätt – med olika strategier. Bokens Fyrfältsproblem är tänkta att visa detta.

FYRFÄLTSPROBLEM – SKAKA HAND På ett kalas träffas 10 personer. Alla skakar hand med alla. Hur många handskakningar blir det sammanlagt?

Läs om fyrfältsproblem på sid XXII.

Facit Antalet handskakningar är 45.

Lösningsförslag

RITA EN BILD

TÄNK LOGISKT

HITTA MÖNSTER

EGEN STRATEGI

Matematiska problem kan lösas på olika sätt – med olika strategier. På sidorna 316–320 här i boken finns exempel på sådana strategier. I rutorna ser du tre förslag på strategier som du kan använda för att lösa problemet, men kanske kommer du även på en egen fjärde strategi.

RITA EN BILD

Rita 10 streckgubbar och linjer mellan dem som betyder hälsningar.

RÄKNA OCH HÄPNA – RÄKNA TILL EN MILJON

TÄNK LOGISKT

Tänk dig att du ska räkna till en miljon och att varje tal ska sägas tydligt. Hur lång tid skulle det ta?

Varje person skakar hand med 9 andra personer, 10 ∙ 9 = 90. Då har vi räknat alla handskakningar två gånger – att A hälsar på B är detsamma som att B hälsar på A. Antalet är därför 90 / 2 = 45.

E C A P B M R K

1 Gissa hur lång tid du tror att det skulle ta? Tänk på att de flesta talen är sexsiffriga och att du inte kan räkna dygnet runt. Du måste äta, sova och gå på toaletten också.

2 Räkna fram ett svar. 3 Räkna ut hur lång tid det skulle ta att räkna till en miljard.

HITTA MÖNSTER Antal personer

Antal handskakningar

15 60

Antalet handskakningar bildar ett mönster som fortsätter med: 21 28 36 45

FÖRMÅGORNA I FOKUS

EGEN STRATEGI

Kan till exempel vara Gissa och pröva. Börja med att gissa hur många handskakningar det blir. Låt sen 10 elever hälsa på varandra och räkna handskakningarna.

Lösningsförslag 2

Räkna och häpna – Räkna till en miljon Eleverna behöver göra vissa antaganden. Det leder ofta till att de får olika svar, vilket kan upplevas frustrerande för en del elever. Eftersom det är den första Räkna och häpna-uppgiften så får eleverna en del stöd i deluppgifterna. Läs mer om räkna och häpna på sid XXII.

Flertalet tal upp till en miljon är sexsiffriga. Att säga till exempel talet 123 456 tar ca tre sekunder. Att säga en miljon tal tar då ca 3 000 000 s, vilket motsvarar cirka 35 dygn. Om vi antar att man kan räkna 12–13 h per dygn så tar det drygt två månader att räkna till en miljon. Flertalet tal upp till en miljard är niosiffriga och tar i genomsnitt ca fem sekunder att säga. Tiden blir då 5 000 000 000 s, vilket motsvarar cirka 160 år. Med 12 h räknande per dygn tar det 320 år. Det är alltså helt omöjligt att räkna till en miljard.

www.matematikxyz.com VAD?

s 6-65 LH kap 1_final.indd 60

FILNAMN

BESKRIVNING

VAR?

KOMMENTAR

X SB 1 Förmågorna i fokus. notebook

SMART Board-ﬁl att använda vid genomgång av avsnittet.

Lärare/ SMART Board

För att kunna öppna ﬁlen behöver du programmet SMART Notebook. Läs mer om SMART Board på sid XIV.

X PP 1 Förmågorna i fokus. pptx

Powerpoint-ﬁl att använda vid genomgång av avsnittet.

Lärare/ Powerpoint

För att kunna öppna ﬁlen behöver du programmet Microsoft Powerpoint. Läs om Powerpoint på sid XIV.

TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N V Ä N D N I N G

2017-07-10 11:58

förmågorna i fokus

E C A P B M R K

Ålder

1 a) Skriv ett tvåsiffrigt tal, vilket som helst, till exempel din mammas ålder.

ÅLDER

b) Kasta om talets siffror så att du får ett nytt tvåsiffrigt tal. c) Beräkna differensen av det största och det minsta av de två talen.

d) Upprepa samma sak med det nya tvåsiffriga talet. e) Fortsätt på samma sätt tills du får ett ensiffrigt tal. Vilket är det?

2 Upprepa samma räkneprocedur med ett nytt tvåsiffrigt tal.

3 Beskriv resultatet av din undersökning. Jämför ditt resultat med en kompis.

Vi väljer till exempel talet 47. I fortsättningen får vi talen 74, 27, 72, 45, 54, 9. Med till exempel talet 81 får vi 18, 63, 36, 27, 72, 45, 54, 9. Slutresultatet blir alltid 9.

Längd

LÄNGD

4 a) Skriv ett tresiffrigt tal, vilket som helst, till exempel din längd i centimeter.

b) Skriv det tal som bildas om du vänder på talet. c) Beräkna differensen av det största och det minsta av de två talen.

d) Upprepa samma sak med det nya tresiffriga talet.

5 Fortsätt på samma sätt tills du får ett tvåsiffrigt tal. Vilket är det? Upprepa samma räkneprocedur med ett nytt tresiffrigt tal.

1 TAL tal

1 tal

Lösningar RESONERA OCH UTVECKLA – MAGISKA MÅTT

Vi väljer till exempel talet 164. I fortsättningen får vi talen 461, 297, 792, 495, 594, 99. Med till exempel talet 719 får vi 917, 198, 891, 693, 396, 297, 792, 495, 594, 99. Slutresultatet blir alltid 99.

6 Beskriv resultatet av din undersökning.

SKOSTORLEK

Jämför ditt resultat med en kompis.

Skostorlek

7 a) Skriv ett tvåsiffrigt tal, vilket som helst, till exempel din skostorlek. b) Kasta om talets siffror så att du får ett nytt tvåsiffrigt tal. c) Beräkna differensen av det största och det minsta av de två talen. d) Differensen är lika med det tal man får om man tar den stora siffran i det tvåsiffriga talet minus den mindre siffran och sen multiplicerar med ett visst tal. Vilket tal då? e) Gör om undersökningen med ett annat tvåsiffrigt tal. Jämför med en kompis.

8 Gör en liknande undersökning som den ovan men istället för att beräkna differensen av de två talen beräknar du summan. Alla summor har något gemensamt. Vad?

FÖRMÅGORNA I FOKUS

Resonera och utveckla – Magiska mått

Låt eleverna först få arbeta enskilt och efter ett tag i grupp. Avsluta med en gemensam diskussion. Det finns en matris kopplad till uppgiften (se tabellen). Titta gärna på matrisen tillsammans med eleverna innan de arbetar med uppgiften. Läs mer om resonera och utveckla på sid XXIII.

Vi väljer till exempel talet 39. Det omkastade talet är 93. Differensen är 54. Differensen mellan de två siffrorna i det ursprungliga talet är 6. För att få differensen mellan talen, det vill säga 54, multiplicerar vi 6 med 9. Samma resultat får vi oavsett vilket tvåsiffrigt tal vi utgår ifrån. Även om eleverna ännu inte är mogna för en generell lösning visar vi den här. Du kan kanske komma tillbaka till den här övningen efter kap 2. Vi antar att det tvåsiffriga talet har tiotalssiffran x och entalssiffran y. Talets värde är då 10 ∙ x + y. När man kastar om siffrorna får man ett nytt tal med värdet 10 ∙ y + x. Differensen är 10x + y – 10y – x = 9x – 9y, vilket kan skrivas 9(x – y), det vill säga 9 gånger differensen mellan talets siffror. Vi väljer till exempel talet 47. Det omkastade talet är 74 och talens summa 121. Om vi väljer talet 17 blir det omkastade talet 71 och summan 88. Summan är alltid ett tal som är 11 gånger summan av talets båda siffror. Generell lösning: Vi gör samma antagande som ovan och får då de båda talen 10 ∙ x + y och 10 ∙ y + x. Summan av talen är 11x +11y = 11(x + y).

www.matematikxyz.com VAD?

FILNAMN

BESKRIVNING

VAR?

X Problemlösningsstrategier.pptx

Powerpoint med exempel på problemlösningsstrategier.

Lärare/ Övrigt

X FFP Kap 1 Skaka hand.pdf

Fyrfältsproblem och blad att lösa fyrfältsproblemet på.

Lärare/Fyrfältsproblem

X RoH Matris.pdf

Bedömningsmatris till Räkna och häpna.

Lärare/Bedömningsstöd

X RoH Kap 1 Räkna till en miljon. pptx

Powerpoint med uppgift och lösningsförslag.

Lärare/ Räkna och häpna

X RoU Kap 1 Matris - Magiska mått.pdf

Bedömningsmatris till Magiska mått.

Lärare/Bedömningsstöd

s 6-65 LH kap 1_final.indd 61

KOMMENTAR

Båda bladen kan klistras in i elevernas egna problemlösningshäften.

TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N V Ä N D N I N G

2017-07-10 11:58

Värdera och redovisa – Stora och små djur

förmågorna i fokus

VÄRDERA OCH REDOVISA – STORA OCH SMÅ DJUR

De fyra lösningarna innehåller vanliga fel som elever gör i sin skriftliga kommunikation men alla leder till korrekta svar. Till skillnad från Vems metod är korrekt? är det alltså inte metodfel som eleverna ska leta efter utan brister i den skriftliga kommunikationen.

A Till uppgiften finns fyra olika lösningar som alla leder fram till rätt svar. – Vilken lösning är bäst? – Vilka brister ser du i de andra lösningarna?

1 Vissa fladdermöss flyttar under vintern till varmare trakter. Vi antar att sträckan är 1 500 km, att flygturen tar 12 dygn och att fladdermössen flyger halva dygnet. Hur många kilometer flyger de i så fall varje timme i genomsnitt? Avrunda till heltal.

Läs mer om värdera och redovisa på sid XXIV.

A Den första uppgiften kan du välja att göra på två

Jasmine

olika sätt. Antingen så läser eleverna uppgiften enskilt och därefter de olika lösningarna för att bedöma vilken lösning de tycker är bäst, eller så presenterar du uppgiften på tavlan och låter eleverna räkna uppgiften enskilt innan ni tittar på lösningarna.

≈ 10 km

Wilhelm 24 / 2 = 12 timmar Antal timmar: 12·12 = 144 timmar Hur långt på en timme: 1500 / 144 = = 10,4166667... km = = 10 km Svar: De flyger 10 km varje timme.

Facit Visar inte hur hon får 144. Skriver inte ut enhet efter den tecknade divisionen. Skriver inte svar. Wilhelm Slarvar med enheter på några ställen. Skriver ut onödigt många decimaler efter divisionen. I övrigt är redovisningen bra. Rebecca Visar hur hon kommer fram till 144 men använder likhetstecknet fel. Slarvar med enheter. Skriv inte svar med hel mening. Hassan Mycket bra redovisning.

Rebecca 24 / 2 = 12·12 = 144 1500 / 144 ≈ 10 km Svar: 10 km

Jasmine

Hassan 1/2 dygn = 24 / 2 h = 12 h Antal flygtimmar: 12·12 h = 144 h Genomsnitt: 1500 km /144 = = 10,416... km ≈ 10 km Svar: Fladdermössen flyger 10 km per timme i genomsnitt.

FÖRMÅGORNA I FOKUS

www.matematikxyz.com VAD?

s 6-65 LH kap 1_final.indd 62

FILNAMN

BESKRIVNING

VAR?

KOMMENTAR

X SB 1 Förmågorna i fokus. notebook

SMART Board-ﬁl att använda vid genomgång av avsnittet.

Lärare/ SMART Board

För att kunna öppna ﬁlen behöver du programmet SMART Notebook. Läs mer om SMART Board på sid XIV.

X PP 1 Förmågorna i fokus.pptx

Powerpoint-ﬁl att använda vid genomgång av avsnittet.

Lärare/ Powerpoint

För att kunna öppna ﬁlen behöver du programmet Microsoft Powerpoint. Läs om Powerpoint på sid XIV.

TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N V Ä N D N I N G

2017-07-10 11:58

B I den här uppgiften arbetar eleverna med en

B Nu ska du arbeta med en kompis. Lös uppgift 2 var och en för sig. Byt sedan lösningar med varandra.

kompis, men de löser först uppgiften enskilt. Observera att de får använda miniräknare till uppgifterna på sidan.

C I den här uppgiften tränar eleverna enskilt för att

– Är det enkelt att förstå hur din kompis har löst uppgiften? – Är lösningen korrekt redovisad?

utveckla sin kommunikationsförmåga och för att befästa sina nya kunskaper och insikter.

2 Den högsta dinosaurien, Sauroposeidon, var 18 m hög. En våning i ett flervåningshus är ungefär 2,5 m hög. Hur många våningar hög var Sauroposeidon? Avrunda till heltal. C Lös uppgifterna 3–5 själv. Försök att redovisa så bra och korrekt som möjligt.

Ledtrådar

3 Hos en sorts mygga har man uppmätt 62 760 vingslag per minut.

Hur många vingslag per sekund motsvarar det? Avrunda till tusental.

4 Tyrannosaurus Rex var ungefär 15 m lång och 6 m hög. Den kunde väga 10 ton och tänderna i munnen var 18 cm långa. Hur lång skulle en Tyrannosarus Rex vara i skala 1 : 200? L

5 Den snabbaste dinosaurien var Dromiceiomimus. Den kunde springa med en hastighet av 60 km/h. Tänk dig att en Dromiceiomimus jagar ett djur som är 140 m bort och flyr med hastigheten 10 m/s. Hur lång tid skulle det ta för Dromiceiomimus att springa ikapp bytet? L

Att skalan är 1 : 200 innebär att längden är 200 ggr kortare på bilden än i verkligheten. 60 km/h = 1 km/min. Hur många meter per sekund är det?

Facit 2 3 4 5

FÖRMÅGORNA I FOKUS

7 våningar 1 000 vingslag 7,5 cm 21 s

Lösningsförslag 5

s 6-65 LH kap 1_final.indd 63

1 TAL tal

1 tal

förmågorna i fokus

På en minut hinner den 60 / 60 km = 1 km = = 1 000 m. På en sekund hinner den 1000 / 60 m ≈ 16,7 m. Eftersom bytesdjuret flyr med 10 m/s så kommer Dromiceiomimus 6,7 m närmare varje sekund och hinner ifatt efter 140 / 6,7 s ≈ 20 s.

TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N V Ä N D N I N G

2017-07-10 11:58

Lära arg guid de

SAMBAND OCH FÖRÄNDRING Proportionalitet

Förkortning av bråk

Att förkorta ett bråk innebär att täljare och nämnare divideras med samma tal.

vikt 1

Enheter för tid

4 4/4 1 = = 12 12 / 4 3

Här har vi förkortat med 4.

Förlängning av bråk

Att förlänga ett bråk innebär att täljare och nämnare multipliceras med samma tal.

17 17 · 5 85 = = 20 20 · 5 100

Här har vi förlängt med 5.

Andel

1 år = 12 mån = 365 dygn

1 timme (h) = = 60 minuter (min) = = 3 600 sekunder (s)

1 år ≈ 52 veckor 1 skottår = 366 dygn

1 kvart = 15 min

1 kvartal = 3 månader

delen det hela En andel kan skrivas i bråkform, procentform eller decimalform. Andelen =

1 min = 60 s

1 dygn = 24 timmar

Procent

Mellan sträcka (s), hastighet (v) och tid (t) finns sambandet: s=v∙t

Ordet procent betyder ”hundradel”. 1 = 0,01 1%= 100 2 2 kr av 5 kr = = 0,4 = 40 % 5 delen

det hela

bråkform

decimalform

procentform

SAnnolikhet och statistik Sannolikhet

Lägesmått

Sannolikheten (P) för en händelse = antalet gynnsamma utfall = antalet möjliga utfall

Medelvärde

Medelvärde räknar man ut genom att addera alla värden och sedan dividera med antalet värden.

Om vi kallar en händelse för A så gäller att: P(A) + P(inte A) = 1

Median

Typvärde

Tabeller och diagram Frekvens f

1 2 3 4 5

4 2 6 7 3 n = 22

10 8

Linjediagram

milj. inv. folkmängd 4

2 1

Omslag LG X NY.indd 1

Stapeldiagram

rätt

To yo t Vo a l Ni vo ss an VW SA AB BM W

Antal rätt x

Stolpdiagram

Matematik XYZ vänder sig till årskurs 7–9. I varje årskurs finns en grundbok, en basbok, en utmaningsbok och en lärarguide.

Cirkeldiagram

Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 93 30.

Bas

matematik

Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén Sara Ramsfeldt

Matematik X

Bas X Med be edö ömniingsstö öd

Utmaning X

och extram materia al

matematik

Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén

Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén 1

Lärarguide X

www.matematikxyz.com Matematik XYZ hemsida

12 %

60 %

2 1 årtal 1700

1800

1900

28 %

matematik

Lärarrguid de

Utmaning

Typvärde är det värde som förekommer flest gånger. Det kan finnas flera typvärden.

Frekvenstabell

Undvall Johnson Welén

Median är det värde som finns i mitten om alla värden skrivs i storleksordning. Om det finns två värden i mitten får man medianen genom att beräkna medelvärdet av de två värdena.

matematIK X

Sträcka, tid och hastighet

Lärarguide X

Best.nr 47-11598-3 Tryck.nr 47-11598-3

Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén

2017-07-11 10:36