PPDRAG :
UPPDRAG: MATTE 8
UPPDRAG: MATTE 8 Uppdrag: Matte är en helt ny matematikserie för årskurs 7–9. Serien erbjuder eleverna två olika sätt att ta sig an matematiken: teori först och räkna sedan på, eller, lös uppdrag och ta hjälp av teorin vid behov. Oavsett vilket spår de väljer, är Uppdrag: Mattes främsta uppdrag att visa på nyttan med matte, och på så sätt motivera eleverna att ta till sig kunskaper de har nytta av i verkliga livet.
Tryck.nr 47-08520-0 Tryck.nr47-08520-0
Matteomslag_8.indd 1
Magnus Hansson
Best.nr Best.nr47-08520-0 47-08520-0
Olga Wedbjer Rambell
Till serien finns även ett webbmaterial med bland annat interaktiva läxor.
ATTE 11-02-16 07.58.39
Nystart Kom igång 6 2. Tal del ett 8 Platsvärde och olika slags tal Räknesätten Jämförpris 3. Algebra och samband 14 Uttryck och ekvationer Mönster Koordinatsystem 4. Geometri 20 Sträckor och figurer Yta och area Vikt och volym, tid och hastighet 5. Tal del två 26 Bråk, procent och decimaltal Andelen Delen Förändring Räkna med bråk Proportioner och proportionalitet 6. Sannolikhet och statistik 32 Chans och risk Tolka diagram Startdiagnos 36
001-037 UM 8_KAPITEL 1.indd 2
Tal del ett
Algebra
- om plus och minus, potenser och parenteser
- om uttryck och ekvationer, grafer och formler
Kom igång 38 Innehåll 40
Kom igång 84 Innehåll 86
BAS
BAS
UPPDRAG 42
UPPDRAG 88
TEORI 48
TEORI 94
Potenser Värdesiffror Division med tal mellan 0 och 1 Negativa tal
Uttryck och ekvationer Grafer och samband
RÄKNA PÅ 54
RÄKNA PÅ 100
Diagnos 1 och 2 62 Repetera 64
Diagnos 1 och 2 108 Repetera 110
DJUP
DJUP
UPPDRAG 66
UPPDRAG 112
TEORI 72 Parenteser Potenser med samma bas Talsystem
TEORI 118 Linjära samband Metoder för att lösa problem med samband
RÄKNA PÅ 76
RÄKNA PÅ 122
Sammanfattning 82
Sammanfattning 128
11-02-15 10.24.16
Sannolikhet och statistik
Mattebanken
- om delen och det hela, procent och procentenheter
- om händelser och utfall, chans och risk
Tips från coachen 261
Kom igång 130 Innehåll 132
Kom igång 176 Innehåll 178
Kom igång 222 Innehåll 224
BAS
BAS
BAS
UPPDRAG 134
UPPDRAG 180
UPPDRAG 226
TEORI 140
TEORI 186
TEORI 230
Cirkelns omkrets och area Volym
Det hela Förändringen i procent Ränta Procent och procentenheter
Kombinatorik Sannolikhet - introduktion Mer om utfall och händelser Sannolikhetsfördelning Hur få reda på sannolikheten? Förväntat värde
RÄKNA PÅ 146
RÄKNA PÅ 192
RÄKNA PÅ 236
Diagnos 1 och 2 154 Repetera 156
Diagnos 1 och 2 200 Repetera 202
Diagnos 1 och 2 242 Repetera 244
DJUP
DJUP
DJUP
UPPDRAG 158
UPPDRAG 204
UPPDRAG 246
TEORI 164 Begränsningsarea Areaskala Lite historia om pi
TEORI 210 Flera förändringar Promille Division med bråk
TEORI 250 Flera händelser efter varandra
RÄKNA PÅ 168
RÄKNA PÅ 214
RÄKNA PÅ 254
Sammanfattning 174
Sammanfattning 220
Sammanfattning 258
Geometri
Tal del två
- om cirklar och cylindrar, area och volym
001-037 UM 8_KAPITEL 1.indd 3
260
Formler 262 Begrepp 263 Facit 276 Tipsfacit 296 Register 303
11-02-15 10.24.17
Så här är ett kapitel uppbyggt Hur funkar det? UPPDRAG
Uppdrag: Matte erbjuder dubbla sätt att lära
BAS
sig matematik. Det ena sättet kallar vi Uppdrag och det andra för Räkna på.
en ev El
Eleverna väljer, förmodligen tillsammans med
vä
lj e r
bra att byta sätt mitt i ett kapitel eller när man
START TEORI
börjar med ett nytt. Givetvis kan man själv hitn ve Ele
ta sätt att kombinera de två olika spåren – det
äl jer
1
v
viktigaste är att matematiken känns intressant!
DIAGNOSER
läraren, det sätt som passar dem bäst. Det går
Båda sätten tar upp samma moment, så all
RÄKNA PÅ
BAS
teori är gemensam. Nystarta gärna med vårt första kapitel vars innehåll bygger på kunskaper inhämtade i åk 7 eller tidigare. Mattebanken, längst bak i boken, ger bland mycket annat tips om uppgifter blir för svåra och erbjuder förklaringar av viktiga ord och begrepp. Läxor och mer interaktiv träning hittar du på webben som finns till boken. Vi hoppas du ska trivas med Uppdrag: Matte
Markeringar som hjälper till Prata matematik, öva på begrepp och gör enkla praktiska uppgifter – det är bra saker som finns i den här boken. Markeringarna hjälper till att visa vad det är dags för. 5.
Begreppsuppgift
5.
Muntlig uppgift
5.
Utmanande uppgift
och finna svar på frågan: ”Varför är matte nyttigt?!”
Laborativ/praktisk uppgift
Ett stort lycka till med din matematik!
Författarna och Liber
001-037 UM 8_KAPITEL 1.indd 4
11-02-15 10.24.17
UPPDRAG UPPDRAG
Här möter du något större, lite mer omfattande uppgifter som du löser genom att använda nyvunna matematiska färdigheter.
DJUP
REPETERA
2
TEORI TEORI
SAMMANFATTNING
All teori finns på blå sidor mellan Uppdrag och Räkna på. Förklaringar och exempel samlade på ett ställe gör det lätt att hitta det du behöver.
RÄKNA PÅ
DJUP
RÄKNA PÅ Här möter du nya matematikkunskaper på ett välbekant sätt med stor variation av uppgifter och aktiviteter.
Lösningstips i facit TA HJÄLP AV TEORIN S. 48
Miniräknare rekommenderas
Hänvisning till teorisidorna
Material på webben LOGG A
I OR ST
HI
Tillfälle att reflektera över hur det går.
Historiskt perspektiv
001-037 UM 8_KAPITEL 1.indd 5
11-02-15 10.24.17
KOM SAM BAN D U PIGÅN P D RGAMED G ALG EBR A OCH 3. ALGEBRA OCH SAMBAND BAS
Noder, kanter och områden ANTAL PERSONER: 1–3
1.
Du ska undersöka sambandet mellan antal noder (punkter), kanter (strecken som binder ihop noderna) och antal områden. KANT
Ett par saker till som du behöver veta:
3.
(punkter) och kanter (streck). 2.
NOD
OMRÅDE
RITA EN FIGUR med noder
RÄKNA antalet kanter, noder och områden. Glöm inte att räkna med området utanför figuren. Gör en tabell där du skriver in dina resultat.
EXEMPEL Jag har 5 noder som binds ihop av kanter. Jag räknar antal kanter, noder och områden.
FORTSÄTT ATT RITA figurer med
noder och kanter. Räkna och skriv resultaten i din tabell. 4.
SER DU ETT MÖNSTER träda fram? Ställ upp en hypotes. Hur tror du att sambandet ser ut?
5.
RITA EN NY FIGUR och se om din hypotes stämmer.
6.
VILKET ÄR SAMBANDET mellan
antal kanter, antal noder och antal områden?
Alla punkter där kanter möts eller korsar varandra är noder. En kant är ett streck mellan två noder. Innanför kanterna finns områden men du ska även räkna med det område som ligger utanför figuren.
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 84
Antal kanter
Antal noder
Antal områden
8
5
5
…
…
…
84 84
11-02-15 10.52.00
UPPDRAG BAS
lgebra och samband - om uttryck och ekvationer, grafer och formler
ED … ETAT M
r
variable
LOGG Känner du dig säker på det som står på lappen här bredvid? Eller känner du dig osäker? Rita en linje från osäker till säker. Sätt ett kryss där du tycker att du är idag.
ryck kna utt c e t h c o örenkla tolka, f ätt s e n ner t räk ekvatio med et a s lö h oc eckna esätt tolka, t vå räkn t h c o t t med e eser parent
x osäker
a tal negativ
På nästa sida kan du testa vad du kan i Startrutan.
85
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 85
x säker
3. ALGEBRA OCH SAMBAND
DU H
AN ARB AR RED
11-02-15 10.52.00
UPPDRAG BAS
STA RT RU TA N !
INNEHÅLL
Svara ja eller nej.
som du nu ska arbeta med och exempel på vad du kan ha det till
1.
Kan 5 stå i likheten 17 + 8 = 31 –
2.
Är 6x + 2 – 3x + 5 samma som 3x + 7?
3.
Blir värdet på uttrycket 16 om jag sätter in y = 5 i uttrycket 27 – 2y + 14?
• uttryck och ekvationer
Kvadraten har sidan s. Får jag fram arean med hjälp av formeln A = 2s?
• tabeller, grafer och formler
4. 5.
3. ALGEBRA OCH SAMBAND
6.
??
Om omkretsen i kvadraten är 17 cm, är sidan 17 cm? då 4
• olika metoder för att lösa problem
36 6z = nästa steg i lösningen av 6 6 ekvationen 36 = 6z?
Är
7.
Får jag fram medelhastigheten om jag dividerar tiden med sträckan?
8.
Förenklar jag 3(5 – x) genom att ta 3 · 5 – x?
för att visa hu r snabbt jag cyklar, när ja g ökar farten och när jag br omsar in
• proportionaliteter, linjära samband och funktioner
för att kunna fatta bra beslut eller hitta det bästa alternativet
för att räkn a ut vad mob ilen egentligen ko star att anvä nda
180 ° ? 3 10. Om jag vet arean och höjden i en triangel, kan jag då få fram basen? 9.
Är en vinkel i en liksidig triangel
MINIMÖNSTER
A
A
B
D
G
K
?
Hur gick det? Fundera på vad du skrev i loggen! Du kan repetera under Nystart på webben.
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 86
86
11-02-15 10.52.01
L U I NPNPEDHRÅAL G
kt” matematis na arbeta ” tioner n u k tt a r fö ua lser och sit med hände
BAS
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 87
DET ÄR DAGS ATT VÄLJA MELLAN UPPDRAG OCH RÄKNA PÅ
3. ALGEBRA OCH SAMBAND
87
11-02-15 10.52.02
UPPDRAG BAS
Temperaturer – olika eller samma? I Sverige använder vi °C (Celsius) som enhet för temperatur. Inte så konstigt eftersom Anders Celsius, som skapade skalan i dess första variant, är svensk (från Uppsala närmare bestämt). I USA anger de temperaturen i °F (Fahrenheit). Du ska nu undersöka sambandet mellan dessa temperaturskalor, dvs. hur °C och °F hänger ihop. °C
3. ALGEBRA OCH SAMBAND
0
32
Vattnets kokpunkt
100
212
Skillnad = kokpunkt – fryspunkt
100
180
FAST FORM
spu fr y
°F
Vattnets fryspunkt
nk
FLYTANDE FORM
t
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 90
kok
pu
nk
GASFORM
t
90
11-02-15 10.52.07
c) 800 °C, eller vad hade Ebba Grön sjungit om de varit amerikaner?
VILKEN ELLER VILKA AV FORMLERNA kan du använda för att få fram temperaturen i °C om du vet den i °F? Berätta hur du kom fram till ditt svar.
d) Välj temperatur själv i °C att göra om till °F.
C=
5 · (F – 32) 9
8.
VISA MED EN FORMEL hur du kan gå från °C till °F.
C=
100 · (F + 32) 180
9.
DEN ABSOLUTA NOLLPUNKTEN är –273,15 °C. Kallare än
C=
100 · (F – 32) 180
så kan det inte bli. Den punkten är startpunkten för en annan temperaturskala: Kelvin (K). Varje steg i Kelvin-skalan är lika stort som i Celsius-skalan.
C=
180 · (F – 32) 100
a) Vilken formel visar hur vi kan omvandla från K till °C?
C = 273,15 · K K C= 273,15
F = temperaturen i °Fahrenheit HUR MÅNGA °C ÄR:
b) Hur många °F är den absoluta nollpunkten?
a) 100 °F?
c) Flytande kväve används för att kyla ner saker i laboratorium. Kokpunkten för kväve är ca 77 K. Hur många °F är det?
b) 0 °F? c) 451 °F, temperaturen som symboliserar yttrandefriheten i boken av Ray Bradbury? d) Välj temperatur själv i °F att göra om till °C.
10. RITA EN GRAF som vi kan använda för att omvandla mellan °F och °C. Täck de temperaturer som är vanliga där du bor (från kallaste vinterdag till varmaste sommardag).
HUR MÅNGA °F ÄR:
a) kroppstemperaturen 37 °C? b) –40 °C, dvs. temperaturen en vanlig vinterdag i Sibirien?
91
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 91
HAR DU KÖRT FAST? LÄS TEORIN S. 94–97
3. ALGEBRA OCH SAMBAND
C = K – 273,15
C = temperaturen i °Celsius
7.
BAS
C = K + 273,15
där
6.
UPPDRAG
5.
11-02-15 10.52.08
TEORI BAS
UTTRYCK OCH EKVATIONER Med hjälp av uttryck och ekvationer kan vi arbeta med händelser och situationer med matematiskt språk. Vi använder oss av olika tal inklusive negativa tal och variabler, de olika räknesätten och parenteser. Variabler är tal och följer därför samma räkneregler som tal. Variabler skriver vi med bokstäver, t.ex. x eller y.
TECKNA: Teckna ett uttryck för figurens omkrets.
Omkretsen: 2 · 4 + 2 · (5 + x) (Alt: Omkretsen: 4 + (5 + x) + 4 + (5 + x)) FÖRENKLA: Förenkla uttrycket för omkretsen.
Omkretsen: 2 · 4 + 2 · (5 + x) = 8 + 2 · 5 + 2 · x = = 8 + 10 + 2x = 18 + 2x
UTTRYCK Du kan tolka, teckna, förenkla och räkna ut värdet av algebraiska uttryck (dvs. uttryck som innehåller variabler). EX 1
EX 2 Affären ger 25 kr i rabatt om du köper två eller fler varor. För varje köpt vara ökar rabatten med 25 kr. Teckna ett generellt uttryck för hur stor rabatten blir.
(cm)
3. ALGEBRA OCH SAMBAND
Uttryck: Rabatten vid köp av n stycken varor = 25 · (n – 1)
4 5+x TOLKA: Vad beskriver uttrycket: 4 · (5 + x)?
Uttrycket beskriver figurens area, eftersom basen är 4 cm, höjden är (5 + x) cm och A = basen · höjden. RÄKNA UT VÄRDET: Vilket värde får uttrycket om x = 6?
Sätt in x = 6 i uttrycket: 4 · (5 + x) = 4 · (5 + 6) = 4 · 11 = 44
EKVATIONER I ett uttryck kan variabelns värde variera, medan variabeln bara kan ha ett värde i en ekvation med en variabel. Därför kallar vi ofta variabeln för ”den obekanta” i ekvationer. vänster led = höger led VL = HL 1. 2. 3. 4. 5.
Om x = 6 är figurens area 44 cm2. Om x = 8 är figurens area 4 · (5 + 8) = 4 · 13 = 52 cm2.
MATTEBEGREPP
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 94
variabel
algebraiskt uttryck
Förenkla Få en enda term med x Få termen med x ensam i ena ledet Få x ensamt Pröva din lösning
ekvation
94
11-02-15 10.52.12
Samma rektangel som i Ex 1.
För vilket värde på x är omkretsen 30 cm?
Vilket värde har x om arean är 36 cm2?
TECKNA: Teckna en ekvation för när omkretsen är
A = 4 · (5 + x)
30 cm.
A = 36 ger ekvationen:
18 + 2x
=
30
4 · 5 + 4 · x = 36 20 + 4x = 36
LÖS:
18 + 2x = 30
20 + 4x – 20 = 36 – 20
Välj motsatta räknesättet. Gör samma sak i båda leden.
4x = 16 4 x 16 = 4 4 x=4 Pröva lösningen:
Förenkla VL. Få termen med x ensam.
Få x ensamt.
VL = 4 · (5 + x) = 4 · (5 + 4) = 4 · 9 = 36 HL = 36 = VL
PRÖVA LÖSNINGEN: Sätt in x = 6 i vänster led (VL):
Svar: x = 4 cm ger arean 36 cm m2.
18 + 2x = 18 + 2 · 6 = 18 + 12 = 30 HL = 30 = VL Ja, lösningen x = 6 stämmer.
95
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 95
3. ALGEBRA OCH SAMBAND
2x = 12 2x 12 = 2 2 x=6
BAS
4 · (5 + x) = 36
18 + 2x = 30
18 + 2x – 18 = 30 – 18
TEORI
EX 4
Samma rektangel som i Ex 1:
EX 3
11-02-15 10.52.26
RÄKNA PÅ
Uttryck och ekvationer a) Vad betyder uttrycket 3a? b) En tröja i affären kostar a . 2 Tolka uttrycket.
1.
BAS
4.
Lös ekvationen: 7x 4x b) = 16 a) 14 = 5 5
5.
Vilken av ekvationerna har lösningen y = 9?
4y – 5 = 10 6 5x 6. a) + 4 = 19 2 A.
150 kr
Förenkla uttrycken:
3. ALGEBRA OCH SAMBAND
a) 5 + (x + 9) 9.
c) Du köper tre tröjor och ett par jeans. Du får betala 1 170 kr. Vad kostar en tröja? Lös med hjälp av en ekvation.
6x –3 5
8.
r
b) Skriv ett uttryck för vad du får tillbaka om du betalar med en tusenkronorssedel.
b) 21 =
Ett tal multipliceras med 5 och divideras med 6. Om svaret sedan adderas med 7 är summan lika med 17. Teckna ekvationen och ta reda på vilket talet är genom att lösa ekvationen.
600 k
a) Du handlar enligt uttrycket 2a + 150 kr. Vad köper du?
5y + 8 = 13 9
7. a kr
2.
B.
b) 4 – (x + 7)
Förenkla uttrycken: a) 3(x + 3)
b) 7(y – 5)
c) 8(6 + 3x)
10. Vad är fel i förenklingen? Rätta till felet. 5(3x + 8) – 14 =
3.
Pröva om z = 7 är en lösning till ekvationen. 5z + 2,5 = 20 2
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 100
15x + 8 – 14 =
Använd alltid motsatt räknesätt när du ska få bort ett tal från en ekvation och få variabeln ensam.
TA HJÄLP AV TEORIN S. 94-95
15x – 6
100
11-02-15 10.53.38
15. a) Förklara varje steg i ekvationslösningen. 3x + 9 = 5x – 7
2
3x + 9 – 3x = 5x – 7 – 3x x
9 = 2x – 7 3x + 1
9 + 7 = 2x – 7 + 7
RÄKNA PÅ
11. Skriv ett så enkelt uttryck som möjligt för figurens area.
16 = 2x
4
a) 3 – (4 – x)
BAS
16 2x = 2 2 8=x
12. Förenkla uttrycken: b) –17 – (3 + y)
Prövning ger: 3 · 8 + 9 = 5 · 8 – 7 13. Hur mycket större är den vänstra rektangeln än den högra rektangeln? Visa med ett uttryck som är förenklat så långt det går.
33 = 33. Ekvationen stämmer.
4 x+5
3
16. Lovisa har 600 kr. Hon köper böcker som kostar 40 kr styck.
x–3
a) Vad betyder uttrycket 600 – 40x? b) Hur mycket har Lovisa kvar när hon handlat åtta böcker?
14. Skriv ett uttryck för rektangelns area. a)
b)
x+4
c) Hur många böcker har Lovisa handlat när hon har 160 kr kvar? Lös med hjälp av en ekvation.
y–7
6 8
101
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 101
17. a) 3x + 12 = 5x
b) 4x = 8x – 20
18. a) 14x + 5 = 20x – 37
b) 37y + 14 = 24y + 79
3. ALGEBRA OCH SAMBAND
b) Gör en liknande uppgift och byt med varandra. Förklara hur du löser ekvationen.
(cm)
11-02-15 10.53.39
DIAGNOS
kr/kg
Kolla vad du kan 1
4.
Grafen visar kilopriset på kaffe under ett år. Beskriv hur priset förändrats under året.
5.
Lös ekvationen:
Thérèse går och handlar.
kilopris
d kr/st 90 kr/kg
22,50 kr/pkt
mån
5x + 45 – 2x = 150
TE
1 och 2
tid
17,50 kr/burk
LOGG Vilka uppgifter känner du dig säker på? Vilka känner du dig osäker på?
MÖRKROST
KAFFE
b kr för p med 300 kt gr
RÄTTA Hur gick det? Har du färre än 4 rätt, gör Repetera. Har du 4 rätt eller fler, gör Kolla vad du kan 2.
a kr/kg c kr/pkt
3. ALGEBRA OCH SAMBAND
1.
Tolka uttrycken. a) 0,5a + 22,50
2.
b) 100 – (17,50 + 2c)
Kolla vad du kan 2
C.
y
x
6.
D.
b) ett proportionellt samband?
Thérèse tar fem frallor, en burk marmelad och ett paket smör. Vad kostar varorna? Teckna ett uttryck och använd ditt svar från uppgift 2.
y
x
x
Vilka av graferna visar: a) en funktion?
b) Vad är kilopriset om smörpaketet kostar 22,50 kr?
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 108
B.
y
Vilket kilopris har smöret? a) Teckna ett uttryck för smörets kilopris.
3.
A.
E.
y
F.
y
x
x
y x
sträcka
7.
a) Vilken person cyklar i samma hastighet som Lea? b) Hur ser du det?
Mimmi
Moa My
Lea
Mia tid
108
11-02-15 10.53.40
Här ser du en tabell över vad du får betala för olika mängd ananas. a) Rita en graf. b) Vad får du betala för 1 kg ananas?
Mängd (kg)
Pris (kr)
Klura
0,85
22:02
1,15
29:79
1,40
36:26
Hos en massör kunde man välja mellan två olika sätt att betala. Moa valde att betala 7 kr/minut medan Jens valde att betala 200 kr i grundavgift och sedan 5 kr/minut. My fick istället ett presentkort hos massören på 1 000 kr, när hon använde kortet drogs en viss avgift av per minut. Vid ett tillfälle när alla tre hade fått massage lika länge hade Moa och Jens betalat lika mycket var, som Moa hade kvar på sitt presentkort. Hur mycket drogs av från Mys presentkort varje minut?
c) Teckna en formel som du kan använda för att räkna ut priset för ananasen om du vet hur mycket den väger. d) Använd formeln för att ta reda på hur mycket ananas du köper om du betalar 45 kr för den. 9.
(dm)
Tolka uttrycken. a) 2(7 + 14 – y)
10. Om rektangelns area (i uppgift 9) är 35 dm2, hur stor är då dess omkrets? Motivera ditt svar. 11. a) Teckna ett uttryck för triangelns area.
y
Sätter jag in 4 i uttrycket blir värdet 19. Sätter jag in 7 i uttrycket blir värdet 28.
6
b) För vilket värde på y har rektangeln i uppgift 9 och triangeln lika stora areor? Sätter jag in 10 i uttrycket blir värdet 37.
LOGG Vilka uppgifter känner du dig säker på? Vilka känner du dig osäker på?
Vilket tal ska jag sätta in för att få värdet 52?
RÄTTA Om du räknat rätt på de flesta av uppgifterna bör du försöka klara alla uppgifter i Djup.
109
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 109
GÖR DJUP: VÄLJ MELLAN UPPDRAG OCH RÄKNA PÅ.
3. ALGEBRA OCH SAMBAND
Jag tänker på ett algebraiskt uttryck, säger Peter.
14 – y
(dm)
1 och 2
Hitta talet
7
b) 7(14 – y)
DIAGNOS
8.
11-02-15 10.53.41
REPETERA
7.
Repetera
(cm) 3
Hur lång är rektangelns bas om arean är 24,5 cm2?
TA HJÄLP AV TEORIN S. 94-99
1.
x+4
Mona bjuder sina barnbarn på bio. Biljetterna kostar a kr styck. Hon har en kupong som ger henne 50 kr rabatt på en biljett.
8.
Meral gör av med 600 kr om dagen på sin 14 dagar långa semester. Hur många timmar måste hon jobba för att tjäna ihop samma summa om hon tjänar 140 kr i timmen efter skatt?
9.
a) Hur mycket kostar det att bo på hotellet i tre dagar?
a) Vad betyder uttrycket 3a – 50? b) Vad får hon betala om biljetterna kostar 90 kr styck?
2.
3. ALGEBRA OCH SAMBAND
3. 4.
a)
a)
8x = 16 5
b) 6 =
5x + 8 = 18 3
b) 2 =
3x 9
b) Hur många nätter kan du bo för 3 000 kr?
2x –4 7
kr
kostnad
3000 2400 1800 1200 600 tid 1
Hur många biljetter för 90 kr styck köper en annan biobesökare som också har en rabattkupong på 50 kr och som får betala 850 kr?
10. a) Vilket av hotellen är det dyrast att bo på?
kr
kostnad a
2
3
4
5 dagar
b
b) Hur ser du det? 5.
Förenkla uttrycken: a) 3(4x + 8) – 7 c) –3(2x + 8)
6.
b) (4y + 8) – (3y + 7)
11. Rita ett koordinatsystem och rita in tre grafer som visar kostnaden per liter för tre olika drycker. Läsk ska vara dyrast, juice näst dyrast och saft ska vara billigast.
Lös ekvationerna: a) 3z + 8 = 2z – 4 b) 7y – 5 = 19 + 15y
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 110
tid dagar
110
11-02-15 10.53.41
tid
1 km
5 minuter
2 km
10 minuter
3 km 4 km
a) 8 kg?
b) 1 kg?
c) 3,5 kg? x
y
2,5
40
3,5
60
15 minuter
4,5
80
20 minuter
5,5
100
13. Para ihop rätt formel med rätt graf.
b) Är y proportionell mot x?
y
18. Avgör om alternativen är funktioner eller inte. Motivera dina svar.
A B
40 30 20
a) Är priset på drickan du köper en funktion av volymen?
C
b) Är sträckan du springer en funktion av hur gammal du är?
10 x 1
2
3
4
c) Är kostnaden för el i hemmet en funktion av hur mycket el man använder?
14. Formeln K = 60 + 20x kronor visar kostnaden för att åka taxi på en turistort där x är antalet km. a) Visa sambandet med en graf.
19. Vilka av graferna är funktioner?
y c
b) Vad kostar det att åka 4 km?
b d
y
15. a) Vilken av graferna visar en proportionalitet? b) Varför är inte den andra grafen en proportionalitet?
b a
a
20. Teckna formeln för sambandet: x = 5, y = 15
x
111
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 111
x = 10, y = 30
x = 20, y = 60
x
3. ALGEBRA OCH SAMBAND
1. y = 20 + 3x 2. y = 5x 3. y = 10x
16. 4 kg kostar 48 kr. Priset är proportionellt mot vikten. Hur mycket kostar:
17. a) Rita grafen till tabellen.
sträcka
REPETERA
12. Rita en graf utifrån tabellen som visar hur många kilometer du kommer på ett visst antal minuter när du springer med hastigheten 5 min/km. Rita sträckan på y-axeln och tiden på x-axeln.
11-02-15 10.53.41
UPPDRAG DJUP
Stick och brinn! Ljus brinner ner olika snabbt. Hur fort ljuset brinner ner kallas för brinntid. Här har vi tre ljus med olika brinntid. Ljusen brinner ner med konstant hastighet. cm
höjd
20 16 12
C
B
8
3. ALGEBRA OCH SAMBAND 084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 116
4
A brinntid 2
4
8
10
12
h
116
11-02-15 10.53.51
12. TECKNA FORMLERNA för ljusens brinntid.
a) Vilket ljus är högst innan det tänts första gången?
13. HUR HÖGA är de andra ljusen när det första brunnit ner? Svara så exakt som möjligt.
b) Vilket ljus har längst brinntid? c) Vilket ljus brinner snabbast?
14. OM LJUSEN TÄNDS SAMTIDIGT, 11. PARA IHOP graferna med rätt ljus. Alla ljus är gjorda av 100 % stearin och brinntiden beror av ljusets diameter och höjd.
a) när är ljus A och C lika höga?
UPPDRAG
10. VILKET LJUS? Titta på graferna som visar hur ljusens höjd beror av hur länge de varit tända.
DJUP
b) när är ljus A och B lika höga? Svara så exakt som möjligt.
Antikljus: diameter på 20 mm Kronljus: diameter på 24 mm Kupéljus: diameter på 38 mm
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 117
HAR DU KÖRT FAST? LÄS TEORIN S. 118-121
3. ALGEBRA OCH SAMBAND
117
11-02-15 10.53.52
TEORI DJUP
METODER FÖR ATT LÖSA PROBLEM MED SAMBAND Vilket alternativ är bäst? Det är en vanlig fråga. Eller, när är två saker lika? Det finns tre grundläggande metoder för att få fram svaren till dessa frågor:
FORMLER OCH EKVATION Du kan också utgå från formler och teckna en ekvation som du sedan löser. Detta är den mest exakta metoden. EX 4 Lea gillar att gå på Liseberg. Hon kan antingen betala entrávgift och köpa ett åkpass vid varje besök, eller köpa ett guldpass med fri entré och fria åk. När tjänar hon på att skaffa ett så kallat guldpass?
Pröva dig fram => Tabeller Läsa av kurvor eller hitta en skärningspunkt => Grafer Teckna och lös en ekvation utifrån formler => Formler
Entréavgift: .................................................................. 80 kr/dag Åkpass (fria åk) ........................................................ 295 kr/dag
3. ALGEBRA OCH SAMBAND
TABELL Pröva dig fram genom att välja olika värden på x och räkna fram de andra värdena. Redovisa dina resultat i en tabell så att det blir enkelt för dig och för andra att se vad du gör.
Guldpass (fri entré och fria åk) ............... 1 345 kr/år
Vi kan göra en tabell, rita en graf eller lösa med hjälp av formler och ekvation. Tabell:
GRAFER Om du istället söker svaret grafiskt handlar det om att läsa av kurvor och/eller hitta punkten där två kurvor skär varandra (skärningspunkten).
Antal besök
En graf kan vara mer eller mindre bra ritad. Du behöver kanske ”zooma in” på ett visst område, dvs. välja fler värden intill varandra och fokusera grafen på det området.
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 120
Guldpass (kr)
1
375
1 345
2
750
1 345
3
1 125
1 345
4
1 500
1 345
Här ser vi att om Lea går på Liseberg 4 gånger eller fler under ett år sparar hon pengar genom att köpa ett guldpass. Vi ska ändå se hur vi kan lösa problemet med de andra metoderna.
Läs av koordinaterna för skärningspunkten. Hur exakt du kan svara beror av vilken skala du valt och hur noggrant du ritat grafen/graferna. MATTEBEGREPP
Betala varje gång (kr)
problemlösning
120
Ju exaktare metod, desto bättre. Ofta anses formler och ekvationer vara den bästa metoden, följt av en välritad graf.
11-02-15 10.54.25
kr
Formler och ekvation:
kostnad
Eftersom kostnaden beror 1500 av hur många besök Lea 1250 gör på Liseberg, sätter vi 1000 Antal besök på x-axeln och 750 Kostnad på y-axeln.
Först tecknar vi formlerna för kostnaden K (i kronor) för de två altenativen. Låt n vara antalet besök. Betala varje gång: K = 375 · n Guldpass: K = 1 375
500 antal 4
6
375 · n = 1 345
ggr
n ≈ 3,6 När n ≈ 3,6 är kostnaden för guldpass och att betala varje gång densamma. Antal besök kan ju bara vara heltal. För att kunna dra en slutsats om vilket alternativ som är billigast upp till och med 3 besök (respektive 4 besök eller fler) behöver vi studera formlerna. När n = 0 kostar guldpasset fortfarande 1 345 kr medan det andra alternativet ger 0 kr. Lea tjänar på att köpa ett guldpass om hon gör 4 besök eller fler.
121
3. ALGEBRA OCH SAMBAND
375 · n 1 345 = 375 375
Den kurva som är lägst är det billigaste alternativet. Där kurvorna skär varandra kostar de två alternativen lika mycket. Nu kan Lea inte göra halva besök, så vid 3 besök är det billigare att betala per gång och vid 4 besök eller fler blir guldpasset billigare.
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 121
DJUP
För att hitta det antal besök där alternativen kostar lika mycket, sätter vi formlerna lika varandra.
250 2
TEORI
Graf:
11-02-15 10.54.39
a) Hur länge kan du prata om du ringer ett samtal?
24. Sambandet mellan Celsiusgrader (C) som vi använder och Fahrenheitgrader (F) som bland annat används i USA kan skrivas F = 1,8C + 32.
b) Hur länge kan du prata sammanlagt om du ringer två samtal?
Visa dina lösningar!
a) Var kommer grafen till sambandet att skära y-axeln?
DJUP 28. Antal personer: 1–3
b) Hur många grader Fahrenheit är det när det är 20° C?
26. Vilket av de fyra sambanden passar inte ihop med de övriga? 1. Kostnaden för att hyra en cykel är 50 kr i fast kostnad och 30 kr per timme. 2. Värdetabell: Kostnad
1h
80 kr
2h
110 kr
3h
140 kr
4h
170 kr
3. K = 30 + 50x 4. Graf
kr kostnad 160 120 80 40
tid 1
2
3
4
h
125
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 125
3. ALGEBRA OCH SAMBAND
Material: gummiband, linjal eller måttband Gör så här: Du ska undersöka sambandet mellan längden på ett spänt gummiband och hur långt gummibandet sedan flyger iväg. Sätt gummibandets ena kant på tummen, dra ut bandet och släpp så att det flyger iväg. Anteckna både hur långt du spänner gummibandet och hur långt det flyger iväg. Rita sambandet som en graf. Blev det ett linjärt samband?
25. Hur många grader Celsius är det när det är 100° Fahrenheit?
Tid
RÄKNA PÅ
27. På ett kontantkort till en mobiltelefon finns det 15 kronor kvar. Avgiften för ett samtal är 70 öre i uppringningsavgift och sedan 40 öre per minut.
Metoder för att lösa problem
11-02-15 10.54.54
RÄKNA PÅ
29. Titta på värdetabellen. Vilken formel döljer sig bakom värdena?
DJUP
x
y (kr)
5
350
6
400
7
450
8
500
32. Grafen visar hur liter/mil bensinförbrukning bensinförbrukningen (liter 0,9 per mil) ändras beroende på 0,8 bilens hastighet. a) Är grafen proportionell? Motivera. b) Ungefär hur mycket drar bilen vid 80 km/h? c) När ungefär passerar bensinförbrukningen 0,8 liter/mil?
30. Filip cyklar till affären och tillbaka.
0,7 0,6 0,5 hastighet 60 80 100 120
km/h
a) Vilken medelhastighet håller Filip på vägen dit? b) Vilken medelhastighet håller Filip på vägen hem?
3. ALGEBRA OCH SAMBAND
33. ”En hastighetssänkning är bra för miljön.” Ta med hjälp av grafen i uppgift 32 fram så detaljerade argument du kan för påståendet.
c) Vilken medelhastighet håller Filip under hela färden? Räkna också in tiden i affären. km sträcka 6 4 2
tid 20 40 60 80 min
31. Går det att beskriva Filips hastighet med en formel? Motivera ditt svar.
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 126
TA HJÄLP AV TEORIN S. 120-121
126
11-02-15 10.54.54
Sammanfattning
Mönster Hur många kvadrater (i olika storlekar) kan du bilda?
UTTRYCK OCH EKVATIONER Använd de vanliga räknereglerna även när du räknar med variabler (t.ex. x eller y), eftersom variabler representerar tal. Ekvationer löser du för att ta reda på vilket värde variabeln har: 1. 2. 3. 4. 5.
Förenkla leden var för sig Få en enda term med x Få termen med x ensam i ena ledet Få x ensamt Pröva din lösning
3. ALGEBRA OCH SAMBAND
TESTA OM DU MINNS: En pocketbok kostar a kronor. a) Tolka uttrycket 4a – 50. b) Hur mycket kostar en bok om jag betalar 210 kr?
GR AF ER OC H SA M BA ND En graf är en ku rva ritad i ett koordinats ystem. Lutningen på gr afen visar hur snab bt (brantare lutning) eller lå ngsamt (flackare lutnin g) något förändras. Ett samband ka n beskrivas med tabell, graf eller formel.
pris
PRO POR TIO NAL ITE T A
En proportionalitet är ett samban d där förhållandet mellan x och y är konstant. Grafen blir en rät linje genom orig o.
B mängd
y=k·x där k är konstant. I grafen är k linje
ns lutning.
Vi säger att y är proportionell mot
TE STA OM DU M IN NS :
TES TA OM DU MIN NS:
Vilken vara ha
r lägst jämförp
ris, A eller B? Gör en värdetab ell för formeln y = 7x. Rita gr Vilket värde m afen. åste x ha för at t y ska vara 24 ,5?
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 128
x.
128 8
Ett paket pasta om 500 g kostar 13,50 kr och ett på 0,75 kg kost ar 20,25 kr. Är priset proportionellt mot mängden? I så fall, vad brukar vi kalla konstanten i detta fall och vilket värde har den?
11-02-15 10.54.54
FUNKTION
METODER FÖR ATT LÖSA PROBLEM
För att sambandet ska vara en funktion måste varje x bara ge ett enda värde på y.
TABELL GRAF
Alla proportionaliteter och linjära samband är funktioner men det finns funktioner som är icke-linjära (dvs. som inte blir räta linjer i grafen).
FORMLER OCH EKVATION Leta efter skärningspunkter. Där är värdena på x respektive y lika för sambanden. Du kan också ställa upp en ekvation att lösa. Ekvationer ger ofta en mer exakt lösning än avläsning i graf.
TESTA OM DU MINNS: Sträckan är en funktion av tiden när jag springer. Om jag vill rita in min löpträning i ett diagram, vad ska jag då ha på x-axeln och vad ska jag ha på y-axeln?
TESTA OM DU MINNS: När lönar det sig att bli medlem för 100 kr och köpa ett halvårskort för 1 800 kr på klättergymmet?
LINJÄRT SAMBAND
tid antal besök
y=k·x+m
LOGG
400
där k är lutningen och m är där linjen skär y-axeln.
Hur har det gått? Rita en linje från osäker till säker för varje punkt och sätt ett kryss för hur du känner dig idag.
300 200
osäker
100
Lutningen k får du fram genom: k=
skillnaden i y -led skillnaden i x -led
1
2
3
4
5
uttryck och ekvationer
x
x
h
tabeller, grafer och formler
x
x
olika metoder för att lösa problem
x
x
proportionaliteter, linjära samband och funktioner
x
x
TESTA OM DU MINNS: Grafen visar kostnaden för att klättra på ett klättergym. Teckna formeln som visar kostnaden K som en funktion av antalet besök n.
Varför satte du kryssen just där? Om du känner dig osäker kan du öva på webben.
129
084-129 UM 8_KAPITEL 3.indd 129
säker
st
3. ALGEBRA OCH SAMBAND
Ett linjärt samband har en rörlig del och en fast del. Grafen blir en rät linje.
11-02-15 10.54.56
Tips från coachen
Studieteknik Det är viktigt att du nu i åttan börja ställa dig frågorna: Hur lär jag mig matte bäst? Hur tränar jag bäst inför ett prov? Vad behöver jag för studiemiljö för att lära mig bäst? Alla är vi olika, men några generella tips att tänka på är:
att lösa och Redovisa Här ser du ett förslag på vad du bör tänka på när du löser uppgifter och när du redovisar.
1. Träna ofta och kanske lite kortare tid varje gång så att du håller koncentrationen uppe. 2. Får jag arbetsro i klassrummet? Bidrar jag själv till arbetsron? 3. Utnyttjar jag lektionstiden maximalt? Om inte, vad beror det på? Kan jag göra något annorlunda? 4. Funderar jag på om jag verkligen har förstått uppgiften eller går jag bara vidare när jag har sett facit?
1. Tänk efter vad det är som efterfrågas i uppgiften. 2. Vad får du reda på för information i uppgiften? Skriv ner vad du vet. 3. Går det att rita en bild eller en skiss för att göra uppgiften tydligare? Gör gärna det i så fall. 4. Redovisa vad du räknar ut, antingen med en formel eller genom att förklara med ord. 5. Redovisa uppgiften strukturerat genom att börja högst uppe till vänster. Varje ny del i uppgiften redovisar du på en ny rad. Avsluta med ett svar med enhet.
Eget ansvar Det är bra att försöka ta så mycket eget ansvar över sin inlärning som möjligt. Självklart ska du ta hjälp av lärare, klasskompisar och föräldrar så mycket du kan, men det är hos dig själv som ansvaret ligger. Utnyttja lektionstiden väl. Var inte rädd för att ta en diskussion med din lärare om du till exempel tycker att boken är för lätt eller för svår. Det är viktigt att du arbetar med uppgifter som är utmanande för just dig. Prata med din lärare om det är så att ni delar uppfattning.
Hjälp dig själv Det är inte alltid lätt att komma ihåg alla regler i matematik även om man har förståelsen. Om du fastnar, pröva att hitta en lösning genom att göra ett enklare problem som handlar om samma sak.
261
260-304 UM 8_facit och begrepp.indd 261
mattebanken
EX Om du ska räkna ut vad kilopriset är på en ost som kostar 37 kr och väger 0,43 kg, kan det vara svårt att se vilket räknesätt du ska använda. Du kan då först göra ett enklare exempel för dig själv. Om osten väger 2 kg och kostar 40 kr. Vad kostar då varje kilogram? Nu blev det enklare att se att varje kilo måste kosta 20 kr och det kan du räkna ut genom att dividera 40 med 2 dvs. genom att dela priset med vikten. Alltså ska du använda samma räknesätt även i första problemet. Kilopriset = 37 kr/ 0,43 kg = 86 kr/kg
11-02-15 15.08.59
Formler
GEOMETRI
POTENSER
Area parallellogram A = b · h
a =1
b
b·h triangel A = 2
a =a
0
e
c
ax = a x −y ay
ax · ay = ax + y
e
c
För alla tal x och y gäller:
1
b
a
parallelltrapets A =
PREFIX
bh ah + 2 2
h b
Beteckning
T
G
M
k
h
Namn
tera
giga
mega
kilo
hekto
Tiopotens
1012
109
106
103
102
cirkel O = π · d =2 · π · r A = π · r2
PRIORITERINGSREGLER
Volym
1. Parenteser 2. Potenser 3. Multiplikation och division 4. Addition och subtraktion
höjd
rätblock V = B · h
bredd
SAMBAND
djup B
prisma V = B · h
MATTEBANKEN
Linjär funktion y = kx + m om y = kx är y proportionell mot x
höjd h basyta B
JÄMFÖRPRIS
cylinder V = B · h
pris jämförpris = mängd
h
STRÄCKA - HASTIGHET - TID sträckan = hastigheten · tiden s=v·t
260-304 UM 8_facit och begrepp.indd 262
B
262
11-02-17 08.26.23
Begrepp addition
approximera
bas
(plus +) använder du för att lägga ihop tal Ställ upp ental under ental, tiondelar under tiondelar, osv.
att hitta ett värde som ligger nära det riktiga värdet Värdet är då en approximation.
1. geometri: den sida i figuren som du utgår ifrån 2. potens: det tal som ska multipliceras med sig själv 3. talsystem: det tal som talsystemet bygger på, t.ex. 10 i det decimala talsystemet
1 1
35,60 + 5,95 41,55
Minnessiffra
35,6 + 5,95 = 41,55 term + term = summa Motsatsen till subtraktion.
algebraiskt uttryck uttryck med en eller flera variabler
Ex: 180 – 2x där x är en variabel (dvs. kan ha olika värden)
algoritm en regel som talar om hur du eller en dator ska räkna Uppställningen för addition är ett exempel på en algoritm.
andel
Andelar kan skrivas som bråk, procent och decimaltal.
basyta, basarea
storleken på en yta Area har två dimensioner.
ytan eller arean i botten på ett rätblock, ett prisma, en cylinder eller liknande
areaenheter 1 cm · 1 cm = 1 cm2 1 dm · 1 dm = 1 dm2 1 m · 1 m = 1 m2
1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 100 cm2 1 cm2 = 100 mm2
hur två figurers areor förhåller sig till varandra Areaskalan = Skalan2
avrunda, avrundning minska eller öka talet till ett jämnt tal eller till ett tal som är lättare att räkna med
Ex: 587,9 ≈ 600
l y-axe
m 60
betingad sannolikhet binära tal tal med basen 2 och som skrivs med siffrorna 0 och 1
Ex: 11011två = 1 · 24 + 1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20
40
= 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27tio l x-axe
20
1
263
260-304 UM 8_facit och begrepp.indd 263
beror av något annat En variabel är beroende om dess värde beror av värdet på en annan variabel. En händelse är beroende om sannolikheten att den ska inträffa beror av vad som hänt tidigare.
sannolikheten att en beroende händelse ska inträffa
Avrunda dina svar så sent som möjligt när du räknar för att undvika att avrundningsfel förstoras.
tallinje i koordinatsystem
storleken på ytan av ett rätblock, ett prisma, en cylinder eller liknande
beroende
areaskala
axel
begränsningsarea
3
5
Ex: 2 femtedelar =
2 5
täljare nämnare
begrepp
visar förhållandet mellan delen och det hela Delen Andelen = Det hela
area
11-02-15 15.09.00
ISBN 978-91-47-08520-0 © 2011 Olga Wedbjer Rambell, Magnus Hansson och Liber AB Uppgifter hämtade från nationella prov är publicerade med tillstånd av Skolverket (Dnr 2009:00215) © Skolverket Uppgifter hämtade från Kängurutävlingen klassen Benjamin är publicerade enligt överenskommelse med NCM/Nämnaren © NCM/Nämnaren Projektledare och redaktör: Weronika Duvmo Redaktör: Karolina Hörstedt Formgivare: Lotta Rennéus Bildredaktörer: Mikael Myrnerts Faktor: Adam Dahl Illustrationer: Johnny Dyrander Björn Magnusson alla matematiska figurer Hugo Rennéus svartvita figurerna Anders Westerberg s. 7, 41, 87, 133, 179, 225 Första upplagan 1 Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: Kina, 2011
Kopieringsförbud Detta verk skyddas av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudmän för utbildningsanordnare, till exempel kommuner/universitet. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/ rättsinnehavare. Liber AB, 113 98 Stockholm tfn: 08-690 90 00 www.liber.se kundservice tfn: 08-690 93 30 fax: 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se
260-304 UM 8_facit och begrepp.indd 304
Fotoförteckning:
8 Lluís Real/AGE/Scanpix 14 k. Watson/Flickr/Getty Images 17 Stuart Brill/Millenium/Scanpix 21(1) Roger Eskilsson/IBL 21(2) Davies and Starr/Stone/Getty Images 26 Andy Reynolds/Photographer’s Choice/Getty Images 31(1) 08 Backgrounds and Objects/Photodisc 31(2) Martin Holtkamp/Taxi Japan/Getty Images 32 Sarah Batt/Flickr/Getty Images 42 Jacob Sjöman Svenson/NordicPhotos 43 Panoramic Images/Getty Images 44 Vedros & Associates/The Image Bank/Getty Images 45 Marco Simoni/The Image Bank/Getty Images 66 Walter B. McKenzie/The Image Bank/Getty Images 67 Ulf Renneus/Mary Square Images 68 Nasa 69 Nasa 70 Karen Moskowitz/Workbook Stock/Getty Images 88 Gary S Chapman/Photographer’s Choice/Getty Images 90 Everett Collection/IBL 93 Karen Beard/The Image Bank/Getty Images 112 David Gray/Reuters/Scanpix 114 Lars Dareberg/Sydsvenskan/IBL 115 Eric Audras/PhotoAlto/Getty Images 116 Ulf Renneus/Mary Square Images 134(1) Ulf Renneus/Mary Square Images 134(2) Dorling Kindersley/Getty Images 135 Walter B. McKenzie/The Image Bank/Getty Images 136 James Baigrie/Foodpix/Getty Images 137 Svenne Nordlöv/NordicPhotos 138 Ulf Renneus/Mary Square Images 139 Ulf Renneus/Mary Square Images 158 Stock4B Creative/Getty Images 159 Max Oppenheim/Riser/Getty Images 160 Nick Ballon/Stone Sub/Getty Images 161 Karen Beard/The Image Bank/Getty Images 162 Kieran Scott/Stone Sub/Getty Images 180 01 Fruits & Vegetables/PhotoAlto 181 Jonas Eriksson/DN/Scanpix 182 Dave Nagel/The Image Bank/Getty Images 184 Stefan Jerrevång/Scanpix 202(1) 08 Backgrounds and Objects/Photodisc 202(2) Philip Gatward/Dorling Kindersley/Getty Images 204 DreamPictures/Taxi/Getty Images 206 Mikael Andersson/NordicPhotos 207 Aaron Black/Aurora Creative/Getty Images 208 Dave King/Dorling Kindersley/Getty Images 226 Ghislain & Marie David de Lossy/The Image Bank/Getty Images 227 Jean-Christophe Lafaille/AFP/Scanpix 228 Ulf Renneus/Mary Square Images 229 Ulf Renneus/Mary Square Images 248 Pontus Lundahl/Scanpix Omslag: Wulf Pfeiffer/DPA/Scanpix
11-02-15 15.09.43
PPDRAG :
UPPDRAG: MATTE 8
UPPDRAG: MATTE 8 Uppdrag: Matte är en helt ny matematikserie för årskurs 7–9. Serien erbjuder eleverna två olika sätt att ta sig an matematiken: teori först och räkna sedan på, eller, lös uppdrag och ta hjälp av teorin vid behov. Oavsett vilket spår de väljer, är Uppdrag: Mattes främsta uppdrag att visa på nyttan med matte, och på så sätt motivera eleverna att ta till sig kunskaper de har nytta av i verkliga livet.
Tryck.nr 47-08520-0 Tryck.nr47-08520-0
Matteomslag_8.indd 1
Magnus Hansson
Best.nr Best.nr47-08520-0 47-08520-0
Olga Wedbjer Rambell
Till serien finns även ett webbmaterial med bland annat interaktiva läxor.
ATTE 11-02-16 07.58.39