Fรถrsรถk med
MATEMATIK Laborativ Ma/NO ANDRA UPPLAGAN
Hans Persson โ ข Liber
Omsl_Forsok_Matte.indd 1
5/26/11 7:11:58 PM
ISBN 47-10240-2 © 2011 Hans Persson och Liber AB Redaktör: Mirvi Unge, Mats Juhlin Formgivare: Lotta Rennéus Layout: Anne-Marie Johansson Omslag: Lotta Rennéus och Jonas Burman Tecknare: Jonas Burman Foto: Hans Persson Granskare: Uno Lahti och Kerstin Naenfeldt Tack till Dr Reene G O´Leary, Caravel Academy, Delaware för Skorna på bordet s. 28
Andra upplagan 1 Tryck: Elanders Stockholm 2011
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningssamordnare, t.ex. kommuner/universitet. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Undantag Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade Kopiering tillåten. Kopiering får dock endast ske till eleverna på den egna skolan, och kopiorna får ej på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet. Liber AB, 113 98 Stockholm tfn 08-690 92 00 www.liber.se Kundtjänst tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01
Forsok_m_Matte.indd 2
5/26/11 7:07 PM
INNEHÅLL Varför försök med matematik?
. . . . . . . . . . . .
Hur gör vi matematikämnet mer intressant? . . Meningsfullt utan facit? . . . . . . . . . . . . . . Enkelt och vardagsnära . . . . . . . . . . . . . . Vad står det i styrdokumenten? . . . . . . . . . Övergripande mål . . . . . . . . . . . . . . . . . Läraren är viktig . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Om experimenten
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Frågeställning/problem . . . . . . . . . . . . . . . Hypotesen - en klok gissning . . . . . . . . . . . Undersökningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Slutsats och försök till förklaring . . . . . . . . .
7 8 8 8 9 9
10
.
10 10 11 12
. . . . . . . . .
13
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Hur gör man när man undersöker? Grafer/diagram
6
. . .
Stapeldiagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Linjediagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Cirkeldiagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Gradering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Några grafer/diagram att fundera över . . . . . . 17
Gör en liten loggbok Tester
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
Hur går det till?. . . . . . . . . . . . . . . . . . Vilket hushållspapper är bäst?. . . . . . . . . . Vilket tuggummi är bäst? . . . . . . . . . . . . Vilken tejp är bäst? . . . . . . . . . . . . . . . . Såpbubblor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vilken magnet är starkast? . . . . . . . . . . . Vilken torkduk är bäst? . . . . . . . . . . . . . Vilken gummisnodd flyger längst? . . . . . . . Vilken klädnypa är bäst? . . . . . . . . . . . .
. .
19 19 20 21 21 21 21 21 21
. . . . . . . . . . . . . . . . .
22
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
Matematikens historia Gamla mått
Inköp
Lista med firmor
Litteraturtips
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
o c h Webblänkar . . . . . . . . . . . .
25
4
Forsok_m_Matte.indd 4
5/26/11 7:07 PM
EXPERIMENTEN 1.
Antal och sorteringar
5.
Översikt över experimenten . . . . 26 Idéhistoria . . . . . . . . . . . . . . 27 Experiment 1-5 . . . . . . . . . 28-37 Fler experiment . . . . . . . . . 38-39
2.
Översikt över experimenten . . . 102 Idéhistoria . . . . . . . . . . . . . 103 Experiment 1-7 . . . . . . . . 104-117 Fler experiment . . . . . . . . 118-119
Längd, bredd och höjd
6. Tid och hastighet
Översikt över experimenten . . . . 40 Idéhistoria . . . . . . . . . . . . . . 41 Experiment 1-11 . . . . . . . . 42-64 Fler experiment . . . . . . . . . 65-67
3.
Översikt över experimenten . . . 120 Idéhistoria . . . . . . . . . . . . . 121 Experiment 1-7 . . . . . . . . 122-135 Fler experiment . . . . . . . . 136-137
Omkrets, area och vinklar
7. Temperatur
Översikt över experimenten . . . . 68 Idéhistoria . . . . . . . . . . . . . . 69 Experiment 1-5 . . . . . . . . . 70-79 Fler experiment . . . . . . . . . 80-81
4.
Massa och krafter
Översikt över experimenten . . . 138 Idéhistoria . . . . . . . . . . . . . . 139 Experiment 1-6 . . . . . . . . 140-151 Fler experiment . . . . . . . . 152-153
Volym
Hemexperiment 1-3 .
Översikt över experimenten . . . . 82 Idéhistoria . . . . . . . . . . . . . . 83 Experiment 1-8 . . . . . . . . . 84-99 Fler experiment . . . . . . . . 100-101
. . . . . .
Kopieringsblad - översikt Kopieringsblad
154-159
. . . . . .
. . . . . . . . .
160
161-176
5
Forsok_m_Matte.indd 5
5/26/11 7:07 PM
VARFÖR FÖRSÖK MED MATEMATIK? Vi ritar, läser och skriver på lektionerna. Det är självklart. Liksom att vi räknar. Sida upp och sida ned kan det bli ibland. Men det här med fysik, kemi och biologi då, eller NO som det ju oftast heter i grundskolan? Alla som har testat vet att experiment och undersökningar på NO:n verkligen är något som eleverna gillar. När man väl dukat upp för experiment kan det till och med leda till att det kan vara svårt att hålla igen på arbetslusten. Även hos många som annars inte brukar kasta sig över skolarbetet. När man frågar: - Ska vi inte ta rast nu? kan svaret bli ett rungande NEEEEEEJ! Men hur ska man hinna med både matten och NO:n? Hur ska man kunna klämma in allt laborativt och undersökande i ett redan sprängfyllt schema? Hur ska man hinna fixa alla prylar när veckorna visslar förbi? Försök med Matematik ger dig hjälp i detta och möjlighet att lösa det här med tidsbristen och kraven på en mer laborativ matematik. En av poängerna med boken är att den helt enkelt kopplar ihop en del av försöken i matematik med NO:n. I boken får du en mängd idéer inte bara om vad man kan göra utan på lärarsidorna får du också rejält med metodiska exempel om hur man kan genomföra laborationerna.
6
Forsok_m_Matte.indd 6
5/26/11 7:07 PM
HUR GÖR VI MATEMATIKÄMNET MER INTRESSANT OCH GLÄDJEFYLLT? En poäng med Försök med Matematik är att den ger stöd och inspiration i arbetet med att förändra matematikundervisningen så att den blir mer varierad och engagerande. Vi kan ofta läsa i tidningarna om larmrapporter där det slås fast att matematikundervisningen inte engagerar eleverna tillräckligt.
g och n om bety e att e t t a b e d å d tte fart p arna visa e kningr sa tre undersökning ö s r -03, visad e U d n N u r, a a a r ll g o t A in s r r. Tre kape värde hade g av kuns ionella ut tematik och kemi bedömnin r halkat efter. Nat a m rståelse, leve ner i läsfö svenska e io t a t s e r jefyllt? nas p t och gläd t vardagliga n att elever a s s r. e å r t io ts på t net mer in matematiken i de försämra ematikäm t a ända m nödig. i v r e kan anv vår och o d s Hur gö 06 r , u ig h k e å t r t Våren 20 som står in r n e fö d a r n e r fl e Elev ver allt för upple livet. Där
Förhoppningsvis kan Försök med Matematik göra matteundervisningen mer spännande, både för dig och dina elever. Eftersom arbetssättet i boken genomgående är undersökande blir det en matematikundervisning med alla sinnen. Som du vet är det mycket positivt för lärandet om fler sinnen är med i leken. En varierad undervisning vänder sig till fler i klassen och brukar också göra att intresset hålls vid liv. Omväxlingen är också en poäng i sig. Att man får lämna boken och arbeta konkret och laborativt kan vara ett sätt att nå fler i klassen och att få de elever som annars inte kastar sig över matteboken att känna att matematik är något för dem. Äntligen ett ämne där man får komma med hypoteser, rita och där det finns ett stort utrymme för kreativitet. Det här att det är lite oväntat och annorlunda medverkar också till att eleverna minns de laborativa mattelektionerna. Just det konkreta arbetet, som ibland blir lite knasigt, är det man kommer ihåg. Det kan exempelvis vara att mäta tarmarnas längd eller att rita en blåval i naturlig storlek på skolgården.
7
Forsok_m_Matte.indd 7
5/26/11 7:07 PM
MENINGSFULLT UTAN FACIT? Experimenten är formulerade så att svaret inte alltid är givet på förhand. Det finns verkligen något att undersöka. Det är någon mening med att ta reda på vad som ska hända. De ofta lite oväntade resultaten gör det därför spännande. Både du och dina elever blir nyfikna och det uppstår många tillfällen där det är meningsfullt att dela med sig av resultaten och diskutera. Det här svarar mot kursplanernas krav på mer elevinflytande i undervisningen. Om läraren hela tiden har ett facit med alla de rätta svaren är det ju inte lika angeläget att anstränga sig.
ENKELT OCH VARDAGSNÄRA En strävan med boken är att presentera en samling enkla och vardagsnära experiment alternativt laborativa lektioner. Utrustningen ska i möjligaste mån gå att finna hemma. Ofta är det saker man hittar i köket. Skafferiet och skåpen är ju fyllda med matematik. Mätningarna och undersökningarna utgår därför från det vardagliga. I Kursplaner för grundskolan är detta tydligt formulerat som ett av huvudsyftena med matematiken. Detta att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen. Men det är inte bara vågar, termometrar och måttband som förekommer som vardagliga redskap i Försök med Matematik. Det finns också mycket annat, t.ex. hur man kan använda en mobiltelefon. Ofta är det ju inte det tilllåtet att använda den i skolan men tänk vilken tillgång den kan vara i matematikundervisningen. I mobilen finns ofta allt från kalkylator och tidtagarur till enhetsomvandlare. En bärande idé med Försök med Matematik är att undersökningarna ger utrymme för ett lärande där eleverna handfast och laborativt närmar sig matematiska storheter och begrepp. Förtrogenheten växer fram ur problemlösningen, samtalen med kamraterna och att man ”gör saker på riktigt”.
VAD STÅR DET I STYRDOKUMENTEN? Försök med Matematik är i första hand tänkt att ge inspiration till dig som arbetar med det centrala innehållet för årskurserna 1–3 respektive 4–6 men det hindrar inte dig som arbetar med årskurserna 7–9 att använda de övningar som finns i boken för att variera och göra matematikundervisningen mer vardagsnära och laborativ. Detta är ett sätt att väcka elevernas intresse för matematik och naturvetenskap och på sikt hålla intresset vid liv. Förhoppningen är att du får stöd för att forma en undervisning som är i linje med kursplanernas syfte med ämnet matematik som talar om att • undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang Variationen blir också ett kraftfullt verktyg då det gäller att visa hur • matematisk verksamhet är till sin art en skapande, reflekterande och problemlösande aktivitet
8
Forsok_m_Matte.indd 8
5/26/11 7:07 PM
”Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden.” I Försök med Matematik hittar du också enkla undersökningar som konkretiserar hur man kan arbeta i och utanför klassrummet mot följande innehåll i kursplanerna: • enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar Här finner du också underlag för undervisningen som ska handla om: • jämförelse, uppskattning och mätning av längd, area, volym, massa, tid och vinkel med vanliga måttenheter. Mätningar med användning av nutida och äldre metoder samt • konstruktion av geometriska objekt
ÖVERGRIPANDE MÅL På ett mer övergripande sätt riktar Försök med Matematik in sig på det innehåll i kursplanerna som handlar om en undervisning för en hållbar utveckling. Genom att eleverna får ta ställning och formulera olika hypoteser, testa samt redovisa och diskutera sina resultat, så konkretiserar vi visionen om en undervisning som lyfter fram olika värderingar. Det blir mer än matematik och NO. Det blir en undervisning som i det lilla lyfter de stora målen som handlar om jämställdhet och demokrati. Eleverna får träna sig i att lyssna till olika argument och att värdera och omvärdera. De får också träning i att hantera situationer där det inte alltid finns ett enkelt svar på de problem vi ställs inför.
LÄRAREN ÄR VIKTIG Men det viktigaste av allt kanske inte står i kursplanerna. Forskningen om lärandet har visat mycket tydliga resultat angående lärarens betydelse. Vare sig det gäller forskning om arbetssätt och arbetsformer, IT och lärande eller lärande för en hållbar utveckling så pekar resultaten åt samma håll, nämligen att läraren är oersättlig. Läraren är en viktig inspiratör och igångsättare. Läraren är den som kan stå för inskolningen i de moment som leder till att eleverna mer och mer tar ansvar för ett eget lärande, något som många av eleverna inte klarar på egen hand. Visst är det härligt att känna stödet av forskningen! Du behövs för att utveckla elevernas intresse. Glöm för allt i världen inte att du är en viktig inspiratör.
9
Forsok_m_Matte.indd 9
5/26/11 7:07 PM
OM EXPERIMENTEN
C
C C CC
I Försök med Matematik möter du och dina elever en mängd enkla experiment. Men hur går det egentligen till när man experimenterar och undersöker saker och ting? Finns det någon Frågeställning/problem enkel mall för hur man använder ”ett undersökande och laborativt Hypotes arbetssätt” i sin undervisning? Nya frågor Undersökning Ska man sammanfatta arbetssättet Slutsats med en bild kan det se ut så här:
C
(Försök till) förklaring
FRÅGESTÄLLNING /PROBLEM Att man över huvud taget ger sig i kast med att undersöka något kommer sig ju av att man ställts inför ett problem. Man söker svaret på en fråga. Det kan vara allt ifrån ”Hur förändras bollens studs då den är varm eller kall?” till ”Hur många droppar ryms det i en hink?”
HYPOTESEN….EN KLOK GISSNING Innan du utför experimentet som förhoppningsvis ger svaret på frågan finns det många poänger med att skriva ned ”Vad man tror kommer att hända?”. Det här brukar kallas att man formulerar en hypotes. Ordet hypotes kommer förresten från grekiskan och betyder ”klok gissning”. En undersökning som fungerar bra då man vill introducera och träna på det här med hypotes är den på sidan 36 ”Hur många droppar vatten får det plats på en enkrona?”. Det är ett enkelt och tydligt experiment med ett oväntat resultat och där hypotesen är viktig. Här har man verkligen ett bra tillfälle att ”tro fel”. Det får plats många fler droppar än vad man tror och vattnet lägger sig som i en stor hög på enkronan. Det finns elever som lyckats få plats med över 80 droppar. För många elever kan det kännas ovant och ”skämmigt” att skriva ned vad man tror och sen med en undersökning visa…ATT DET MAN TRODDE VAR FEL. Ofta handlar det ju om att leverera rätt svar i skolan, eller hur? Men här ska man plötsligt skriva hypoteser om saker som man inte har en aning om! Det är inte alls ovanligt att eleverna till en början friserar sina hypoteser efter att de sett resultatet. Det är bra att vara medveten om detta som lärare. Avdramatisera det hela. Experimentet med dropparna på enkronan kan vara en bra träning eftersom det ju verkligen blir ett oväntat resultat. Det är inte konstigt att man trodde fel. Lyft fram att det ofta är så här också
10
Forsok_m_Matte.indd 10
5/26/11 7:07 PM
när forskare undersöker saker. Resultatet avviker från hur man trodde från början. Hypotesen är ofta ett redskap som, efter genomfört experiment, i ett lärandeperspektiv också kan ge en ”hint” om vad man har lärt sig. Trodde man i det här fallet med vattendropparna att det bara skulle bli 7-8 stycken så kanske man lär sig något om ytspänning av den lilla undersökningen.
UNDERSÖKNINGEN På bokens experimentsidor får du och dina elever hjälp och instruktioner som talar om hur man steg för steg kan gå till väga. Men ibland är det inte helt givet hur man ska göra. Frågeställningen är ett mer öppet problem. Några exempel är ”Hur många droppar vatten ryms det i en hink?”, ”Hur stor är en sten?” eller ”Hur förändras bollens studs då den är varm eller kall?”. Det här brukar kallas att experimentet har högre frihetsgrad eller ”öppna labbar” och de brukar leda till ökad kreativitet och intressanta diskussioner kring alla de olika smarta strategier som eleverna använt för att lösa problemet. Det sista exemplet, det med bollen, finns inte med bland undersökningarna i Försök med matematik, men så här kan det se ut då eleverna själva funderar kring frågeställningen: Hur ska du värma eller kyla bollen? Några exempel: För att värma: Spola i varmt vatten, lägga i kastrull med kokande vatten, in ugnen, hårfön, bastun, bada med bollen en För att kyla: Frysen, ute (på vintern), spola i kallt vatten, blanda is och salt. En annan fråga eleverna måste reda ut är: r: Hur ska du mäta? Några exempel: Släpp bollarna från samma höjd och räkna na hur många gånger de studsar eller mät hur högt de studsar. Några ritar en kropp p och markerar med streck hur högt bollen n studsar, andra kommer på att det är bra att använda linjal eller måttband.
11
Forsok_m_Matte.indd 11
5/26/11 7:07 PM
SLUTSATS OCH FÖRSÖK TILL FÖRKLARING I slutsatsen skriver man något om vad som blev resultatet av undersökningen, t.ex. ”Bollen studsade bättre när den var varm”. Som ett försök till förklaring förslår en del barn kanske ”Varm luft stiger” medan andra är inne på att det handlar om att ”Varm luft tar större plats än kall”. I Försök med Matematik får du som lärare hjälp med enkla naturvetenskapliga förklaringar. I det här försöket skulle det kunna se ut så här på lärarsidan: Inuti bollen finns luft som består av små molekyler. När luften inne i bollen värms rör sig molekylerna snabbare. Ju snabbare de rör sig desto oftare och hårdare stöter de emot väggarna (med större kraft). Det heter att trycket i bollen ökas och det gör att bollen känns mer spänd. Då studsar den bättre. Ibland leder resultatet och undersökandet till att det uppstår nya frågor som leder till nya undersökningar. Experimentet med kall och varm boll kan t.ex. leda till det experiment du finner på sidorna 60-61 där man undersöker och jämför studsen hos olika bollar.
12
Forsok_m_Matte.indd 12
5/26/11 7:07 PM
HUR GÖR MAN NÄR MAN UNDERSÖKER? Från brainstorming till slutsats – ett elevexperiment Ett sätt att tydliggöra de olika stegen i ett undersökande arbetssätt kan du nå om du följer de olika stegen i beskrivningen som följer. Det du behöver är post-it-lappar som ju enkelt går att fästa på tavlan. Med hjälp av post-itlapparna kan man konkretisera för eleverna hur man gör en naturvetenskaplig undersökning. Rubrikerna, och de förslag som eleverna kommer med, används flera gånger och därför är det praktiskt med post-it-lappar som lätt går att flytta runt på tavlan. Man kan också använda blädderblockspapper att fästa lapparna på. Som exempel tar vi en enkel undersökning som utgår från frågan ”Hur fort löser sig en sockerbit i vatten?”.
Steg 1 Börja med att inventera eller ”brainstorma” runt frågan ”Vad är det vi kan ändra på?” d.v.s. Vilka förutsättningar kan vi ändra på?
Steg 2 När man gör en undersökning måste man ju också veta vad det är man ska observera och mäta. Därför blir nästa rubrik:
13
Forsok_m_Matte.indd 13
5/26/11 7:07 PM
Steg 3 Ska man få ett riktigt och bra resultat vid en naturvetenskaplig undersökning får man bara ändra en sak i taget. Det är det som är själva poängen med metoden. Därför väljer man en, och endast en, av post-it-lapparna under rubriken ”Vad är det vi kan ändra?” och flyttar den hit. Vid just det här testet fanns det bara en sak att mäta så vi behöver inte välja det som ska stå under nästa rubrik.
Sedan noterar vi alla de saker vi inte ändrar på. Det är det som garanterar att vi får ett bra resultat! Vi ändrar inte: hur mycket vatten, formen på glaset hur mycket socker vilken sorts sockerbit
Steg 4 Innan testet utförs kan det vara på sin plats att man formulerar en hypotes, (se s. 10) där man säger något om vad man tror kommer att hända. Sedan kan man utföra testet. I det här experimentet lägger man helt enkelt likadana sockerbitar i tre glas med lika mycket vatten i, en med varmt, en med ljummet och en med kallt. Sen kollar man vad som händer och tar tid. Resultatet redovisas med lappar så här:
Steg 5 Till sist skriver man som huvudrubrik ”Vad vår undersökning visade” (Slutsats). När vi ändrade på vattnets temperatur: Sockret löser sig snabbare i varmt vatten. Den här metoden med post-it-lappar går att tillämpa på de flesta experiment. Det är ett sätt att tydliggöra hur man steg för steg går tillväga då man ställts inför ett problem.
14
Forsok_m_Matte.indd 14
5/26/11 7:07 PM
ANTAL OCH SORTERINGAR
Kap 1. Antal och sorteringar Här får du en översikt över experimenten.
MÅL • Att bli förtrogen med hur man undersöker, beskriver och sorterar olika föremål • Att kunna känna igen olika viktiga egenskaper hos geometriska figurer
EXPERIMENT 1 Skorna på bordet 28 2 Sortera godiset 30 3 Vilse i pastadjungeln 32 4 Geometriska figurer huller om buller 34 5 Hur många droppar vatten får det plats på en enkrona? 36
FLER EXPERIMENT 1 Sortera ute 38 2 Knappar, kulor eller kapsyler 38 3 Leksaker 38 4 Filmburksmemory med variationer 38 5 Mer godissortering 39
26
Forsok_m_Matte.indd 26
Kopiering tillåten. Försök med Matematik © Hans Persson och Liber AB
5/26/11 7:08 PM
IDÉHISTORIA
När började människan använda
•
Måttenheter för vikt, volym, längd och area Några exempel på olika siffertecken:
matematik? För att förstå hur vi människor räknade för länge sedan undersökte man i början av 1900-talet ett flertal isolerade stammar av naturfolk. Dessa levde då på stenåldersnivå och det visade sig att det fanns stora likheter i hur de använde tal. Eftersom de levde som jägare och samlare saknade de behov av att utföra räkneoperationer och att använda abstrakta talbegrepp. Däremot fanns räkneord för ett och två, ibland också upp till fyra. För tal som var större än fyra användes ord som betydde ”många”. Urbefolkningen som levde på ön Tasmanien söder om Australien räknade på detta sätt… men de är utdöda nu. Behovet av att kunna räkna och ange antal blev större när människorna blev allt mer bofasta. Hur många yxor har jag? Hur många renar är det i flocken? Hur många vattendrag måste jag passera för att komma tillbaka till grottan? Det tidigaste fyndet med ett lite större tal är ett vargben som är 30 000 år gammalt. Någon har ristat 55 streck i benet. Vart femte streck är lite längre och det är antagligen gjort så för att det ska vara lättare att räkna. Allt större civilisationer växer fram några tusen år f.Kr. Gemensamma drag i matematikens utveckling hos dessa olika kulturområden (t.ex. Egypten, Indusdalen, Babylonien) är att de utvecklar: • System med tal som är större än de som användes av de primitiva folken. • Symboler för talen införs • De fyra räknesätten • Längd och areabegrepp
Sumererna (kilskrift) Mayafolket (majskorn) Kina (vågräta och lodräta) Egypterna använde hieroglyfer. Tecknen för talen upp till tio var lodräta streck. Tio symboliserades av en båge (avtrycket av en åsnehov). Hårlocken från ett får betydde hundra. Ett grodyngel betydde hundratusen eftersom det fanns massor med grodyngel i Nilen. Talet en miljon var så stort att symbolen för det såg ut så här. Vad det visar? En galen man förstås. Det är ett så stort tal så man blir galen om man tänker på det. Ett exempel som på ord som sipprat in i vår vardag från matematiken på senare tid är Google. Du vet sökmotorn på Internet som givit upphov till verbet att googla (att söka på Internet). Ordet google kommer från matematikuttrycket gogool. En matematiker frågade en gång ett nioårigt barn om förslag på vad man skulle kalla ett tal som bestod av en etta följd av hundra nollor. Barnet föreslog gogool. Så heter det än idag. Kanske är det typiskt för vår tid att det uppstått ett behov av att namnge allt större och större tal. Jämfört med stenåldermännsikorna där ”en–tvåmånga” räckte, lever vi ju i ett överflödssamhälle.
27
Forsok_m_Matte.indd 27
5/26/11 7:08 PM
ANTAL OCH SORTERINGAR
1. SKORNA PÅ BORDET Du behöve
r:
två skor post-it-lapp ar två snören
Skriv ord på post-it-lapparna som beskriver skorna. Placera lapparna där de hör hemma.
Passar ditt ord bara till den vänstra skon sätter du lappen här.
Här sätter man lappar med ord som beskriver bägge skorna.
28
Forsok_m_Matte.indd 28
Här sätter man lappar med ord som beskriver den högra skon.
Kopiering tillåten. Försök med Matematik © Hans Persson och Liber AB
5/26/11 7:08 PM
ANTAL OCH SORTERINGAR
1. SKORNA PÅ BORDET MÅL: Att bli förtrogen med att undersöka, beskriva och sortera olika föremål Snörena behöver vara ca 3 m långa (hopprep fungerar bra). Man kan också ta två rockringar. Om ni är fler vuxna med elevgruppen brukar det vara kul med att ta två lite olika vuxenskor, en vänster och en höger. Låt eleverna fundera själva en stund. Be dem sedan komma med förslag som de får skriva på post-it-lapparna. Se till att lämna utrymme för elevtankar och diskussion. Resonera tillsammans och försök komma överens om var de olika lapparna hör hemma. Ett ord som används i naturvetenskap när man beskriver och sorterar saker är egenskaper. Se till att ha antennerna ute när det kommer förslag som handlar om storleken på skorna. Det är värt att lyfta fram att nr 6 och nr 39 kan vara samma sak. Här är en tabell som kan vara till hjälp. TIPS VID GENOMFÖRANDET:
Paris point UK, damer
35 36 2 1/2 3 1/2
37 4
38 5
39 6
40 6 1/2
41 7
42 7 1/2
43 8
44 45 9 1/2 10 1/2
Det här är verkligen en enkel sortering som leder till en del oväntade och intressanta diskussioner. Det dyker upp mängder av egenskapsord som handlar om storlek, färg, material, typ av sko (herr, dam, sport...), klack/inte klack, snöre/ inte snöre, sula (samt dess mönster), vänster, höger. FÖRVÄNTAT RESULTAT:
Det är mycket vanligt att man sorterar, jämför och beskriver saker i både naturvetenskap och matematik. Förresten så är det typiskt för oss människor. Det finns exempel som visar att vi har gjort det i alla tider. Kanske för att hålla ordning eller reda ut i kaoset. Kanske av ren nyfikenhet. I matematiken kan det handla om att sortera i storleksordning eller delbarhet. I naturvetenskap tittar man noga på hur olika ämnen eller organismer ser ut och försöker beskriva dem så noga som möjligt. Att hitta likheter och olikheter och skriva in dem i cirklar på det sätt som vi gör med skorna kallas för att göra ett Venndiagram. FÖRKLARING:
Kuriosa: En av de som haft längst fötter var ”världens längste man” Robert Pershing Wadlow vars fötter var 49 cm långa.
Varianter: Andra saker att använda vid denna typ av sortering är t.ex. leksaker (två dockor, två gosedjur), andra klädesplagg, två frukter (t.ex. äpple och päron) en mobiltelefon och en miniräknare. Låt eleverna välja ett par att skriva egenskaper om. Detta kan vara en hemuppgift.
29
Forsok_m_Matte.indd 29
5/26/11 7:08 PM
TID OCH HASTIGHET
Kap 6. Tid och hastighet Här får du en översikt över experimenten.
MÅL • Att kunna jämföra, uppskatta och mäta tid och hastighet med olika metoder, mätinstrument och måttsystem
EXPERIMENT 1 Bygg ett solur 122 2 Mät tiden med vatten 124 3 Två petflaskor och en filmburk 126 4 Undersök pendeln 128 5 Kulbanan 130 6 Räkna med hastigheten 132 7 Ljudets hastighet 134
FLER EXPERIMENT 1 En klapp på axeln 136 2 Hastigheter i naturen 136 3 Djur och växter, mer om hastigheter 136 4 Testa din reaktionsförmåga 136 5 Kreativ kulbana 137
120
Forsok_m_Matte.indd 120
Kopiering tillåten. Försök med Matematik © Hans Persson och Liber AB
5/26/11 7:11 PM
IDÉHISTORIA
Att skuggan är olika lång och pekar
åt olika väderstreck blev tidigt ett sätt för människan att hålla reda på tiden… långt före det fanns klockor. Stenar restes, som i engelska Stonehenge, för att ge de som odlade hålltider för när det var dags att så olika grödor eller när kossorna skulle kalva och fåren lamma. I det forna Egypten var det viktigt att ha koll på tiden eftersom mycket av människornas liv och vardag styrdes av Nilen som svämmade över en gång om året. Redan för flera tusen år sedan restes höga stenpelare där skuggan visade tiden. De kallas gnomoner och fanns inte bara i Egypten och länderna runt Medelhavet, utan även i Babylonien och Kina. Klepsydran är en typ av vattenur som troligen uppfanns i Egypten. Den bestod helt enkelt av två stora urnor av lera. I den ena var det ett hål i botten och då den var vattenfylld rann vattnet sakta över i det andra kärlet. Tiden kunde avläsas på en skala på sidan av kärlet. Haken med vattenuren är å andra sidan att man måste passa dem noga och hålla reda på hur många gånger man hällt vattnet mellan kärlen. Den grekiske filosofen Platon uppfann ett vattenur som skulle väcka hans elever. En liten skål med blykulor satt fast med gångjärn högst upp i ett
rör som sakta fylldes med vatten. När röret var fyllt flöt skålen upp och välte. Blykulorna landade under ett vilt slammer på en stor kopparplåt. Vid östra porten till den stora moskén i Damaskus fanns en vattenklocka som inte bara släppte kulor som smattrade utan även tände oljelampor och ringde i klockor. Den pinglade och flammade både natt och dag men det krävdes 11 personer för att hålla igång den. En uppfinning som tog mindre plats och inte krävde så mycket passning som vattenuret var oljeuret. Det var som en oljelampa med behållare av glas där man alltefter som oljan förbrukades kunde avläsa tiden. Galileo Galilei (1564-1642) använde för övrigt vatten som rann från ett kärl till ett annat när han tog tid vid sina experiment t.ex. när han gjorde sin berömda kulbana som du hittar på s 130-131. När kulan rullade öppnade han kranen så att vattnet droppade. När kulan dunsade i stopplankan stängde han kranen och mätte vattnets volym. Indonesiska sjömän använde en typ av vattenur ända in på 1900-talet. I baljor med vatten flöt kokosnötskal som det var hål i. När skalet sjönk hade det gått en timme. Kanske något att testa? Använd plastburkar om det inte är säsong för kokosnötter.
121 121
Forsok_m_Matte.indd 121
5/26/11 7:11 PM
TID OCH HASTIGHET
1. BYGG ETT SOLUR Du behöve
r:
sax kompass en solig dag eller två styvt pappe r en kartbok gradskiva en klocka
1 2 3 4 5 6 7
8
Titta i en kartbok om du kan hitta vilken breddgrad skolan ligger på. Mät ut den vinkeln på en pappskiva så som bilden visar. Klipp och vik på det sätt som bilden visar. Gör en bottenplatta av tjockt papper. Tejpa fast solvisaren på bottenplattan. Gå ut till en öppen plats och låt kompassen peka ut vilket håll som är norr. Ställ soluret så att den raka sidan är vänd mot norr. Följ skuggans rörelser. Markera klockslagen.
122
Forsok_m_Matte.indd 122
Kopiering tillåten. Försök med Matematik © Hans Persson och Liber AB
5/26/11 7:11 PM
TID OCH HASTIGHET
1. BYGG ETT SOLUR MÅL: Att konstruera ett mätinstrument och att bli förtrogen med hur man kan mäta tid Ett bra sammanhang för bygge av ett solur är då man läser om dag och natt och årstider. Som introduktion kan man samlas runt en jordglob. Red ut vad de olika väderstrecken heter och hur man hittar dem med en kompass. Tänd en lampa och visa hur jorden snurrar runt solen på ett år. Hur blir det när jorden snurrar runt sin egen axel? (1 varv = ett dygn). Följ de olika linjerna som visar längd- och breddgrader och låt sedan eleverna hitta breddgraden för er hemort. Läs mer om tid och årstider. Om du vill förenkla och ta bort vinkelmätningen kan du enkelt göra en mall för den vinkel som gäller där ni befinner er som barnen kan kopiera. Ett bra styvt papper finns i pizzakartonger eller paket det varit frukostflingor i och dom brukar det vara lätt att få tag på. Som bottenplatta kan man använda kartong, frigolit eller masonit. Vilka är fördelarna/nackdelarna med solur? (Batteriet tar inte slut men fungerar dåligt när det är mulet eller mörkt, man måste veta breddgrad, de tål stötar) Obs! När det är sommartid pekar inte skuggan rakt mot norr, den är förskjuten en timme senare. TIPS VID GENOMFÖRANDET:
Det blir en skugga som flyttar sig. Ett helt varv är 360 grader. Eftersom en timme är 1/24 av detta flyttar sig skuggan 15 grader i timmen. Överkurs: Mät med gradskiva.
FÖRVÄNTAT RESULTAT:
Att det blir skugga överhuvudtaget beror på att ljuset går rakt fram. Om någon kommer i vägen stoppas strålarna av föremålet. Det är därför skuggan ser ut som det föremål som bromsade strålarna. FÖRKLARING:
Bygg ett superenkelt solur av en kaffemugg och en tandpetare: Vänd upp och ned på en vit kaffemugg av plast och rita streck som på en urtavla utmed kanten (se bild). Sätt ut siffrorna 12, 3, 6 och 9. Stick hål i mitt i botten med en nål och pressa sedan en tandpetare genom hålet så den sticker rakt upp. Ta med ditt solur ut – en solig dag – och använd en kompass för att hitta norr dit 12 ska peka. Visst funkar det!
123
Forsok_m_Matte.indd 123
5/26/11 7:11 PM
Försök med
MATEMATIK Laborativ Ma/NO
Försök med matematik är en bok som hjälper läraren med laborativa och undersökande experiment inom matematiken så att eleverna når de kunskaper som kursplanen i Lgr II föreskriver. Givetvis anknyter en del av experimenten till NO:n. Här kan eleverna arbeta tematiskt och tillämpa sina matematiska kunskaper. Några av undersökningarna är tänkta att göra utomhus. Det behövs inget dyrt material, utan det mesta är enkelt att få tag på som t.ex. petflaskor, ballonger, tandpetare, kikärter o.s.v. Boken är indelad i följande kapitel • Antal och sorteringar • Längd, bredd och höjd • Omkrets, area och vinklar • Volym • Massa och krafter • Tid och hastighet • Temperatur Förutom experiment och matnyttiga lärarsidor finns det korta idéhistoriska texter, hemexperiment, materiallistor och extra kopieringblad.
Författaren, Hans Persson, är lärare med lång erfarenhet av att undervisa både yngre och lite äldre barn. Han är också verksam som utbildare och fortbildare av lärare. Hans Persson har även skrivit böckerna Försök med Fysik, Försök med Kemi, Försök med Biologi, Försök med NO 1-3, Nyfiken på naturvetenskap samt Boken om Fysik och Kemi.
Best.nr 47-10240-2 Tryck.nr 47-10240-2
Omsl_Forsok_Matte.indd 2
5/26/11 7:12:01 PM