9789144118369 by Smakprov Media AB

BYGGKONSTRUKTION

Tord Isaksson Annika MÃ¥rtensson Sven Thelandersson

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och studenters begränsade rätt att kopiera för undervisningsändamål enligt Bonus Copyright Access kopieringsavtal är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access . Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 32418 ISBN 978-91-44-11836-9 Upplaga 3:1 © Författarna och Studentlitteratur 2008, 2017 www.studentlitteratur.se Studentlitteratur AB, Lund Omslagslayout: Jens Martin, Signalera Omslagsbild: Lunds Domkyrka, restaureringsförslag. Project till Restauration af Lunds Domkyrka, Lund i december 1862. Helgo Zettervall. Publicerat med tillstånd av Lunds Domkyrkoråd. Printed by Interak, Poland 2017

Innehåll

Inledning

1.1 1.2 1.3 1.4

1 12 14 16

Byggnader och byggnadsverk Vad är konstruktionsteknik? Vad krävs av en konstruktör? Bokens upplägg

Bärande konstruktioners säkerhet och funktion

2.1 2.2

19 23 23 27 28 28 33 33 35 37 40 40 44 44 45 45 45 45 49 54 71 72 76

2.3 2.4

2.5 2.6

2.7

Inledning Allmänna säkerhetskrav 2.2.1 Säkerhet mot brott 2.2.2 Funktion vid normal användning 2.2.3 Beständighet Gränstillstånd och säkerhetsprinciper Dimensioneringsprocessen 2.4.1 Komponenter i dimensioneringsprocessen 2.4.2 Användning av modeller Partialkoefficientmetoden Laster 2.6.1 Klassificering av laster 2.6.2 Permanenta laster 2.6.2.1 Egentyngd 2.6.2.2 Jordlast och jordtryck 2.6.2.3 Vattentryck 2.6.3 Variabla laster enligt Eurokod 1 2.6.3.1 Nyttig last 2.6.3.2 Snölast 2.6.3.3 Vindlast Lastkombinationer och partialkoefficienter 2.7.1 Brottgränstillstånd enligt Eurokod 0 2.7.2 Bruksgränstillstånd enligt Eurokod 0

iii

2.8

2.9

2.10

77 85 85 85 86 87 87 89 91 92 93

Element i den bärande stommen

101

3.1 3.2 3.3 3.4

101 104 105 107 107 108

3.5

2.7.3 Lastkombinationsfaktorer  0 ,1 och  2 enligt Eurokod 0 Dimensioneringsprinciper för hållfasthet och styvhet 2.8.1 Materialegenskaper 2.8.2 Karakteristiska värden för materialparametrar 2.8.3 Partialkoefficienter och dimensioneringsvärden enligt Eurokod 0 Geometriska storheter 2.9.1 Olika slag av måttavvikelser 2.9.2 Snedställning av pelare och väggar 2.9.3 Initialkrokighet och excentricitet 2.9.4 Måttavvikelser hos tvärsnitt Lastuppdelning och lastnedräkning i stommar

Inledning Stomsystem Instabilitet Horisontella bärverk 3.4.1 Balkar 3.4.1.1 Balkmodeller 3.4.1.2 Elasticitetsteori, plasticitetsteori och gränslastteori 3.4.1.3 Brott- och bruksgränstillstånd 3.4.1.4 Balkar av stål 3.4.1.5 Balkar av trä 3.4.1.6 Balkar av armerad betong 3.4.2 Plattor och bjälklag 3.4.2.1 Allmänt om plattor 3.4.2.2 Bjälklag av armerad betong 3.4.2.3 Bjälklag av stål 3.4.2.4 Bjälklag av trä Vertikala bärverk 3.5.1 Allmänt om pelare och väggar 3.5.2 Pelare 3.5.2.1 Repetition av knäckning samt samtidigt tryck och böjning 3.5.2.2 Interaktionssamband 3.5.2.3 Lite mer om knäckningslängd 3.5.2.4 Pelare av betong

110 117 120 125 129 132 132 139 143 144 145 145 147 147 149 153 154

3.6

3.7

155 155 156 156 160 161 161 162 163 165 165 165 167 169 171 171 173 174 174 178

Stomstabilisering

183

4.1 4.2

183 184 184 189 190 193 197 197 200 202 210 210 213 215

4.3

3.5.2.5 Stålpelare 3.5.2.6 Träpelare 3.5.3 Skivor och väggar 3.5.3.1 Skivor 3.5.3.2 Mer om skivor 3.5.3.3 Väggar och skivor av betong 3.5.3.4 Väggar och skivor av trä 3.5.3.5 Väggar och skivor av stål 3.5.3.6 Väggar av murverk Bärverk för stora spännvidder 3.6.1 Formaktiva strukturer 3.6.1.1 Linkonstruktion 3.6.1.2 Båge 3.6.2 Vektoraktiva strukturer – fackverk Geokonstruktioner 3.7.1 Allmänt 3.7.2 Grundläggning direkt på berg 3.7.3 Grundläggning med plintar 3.7.4 Grundläggning med pålar 3.7.5 Grundläggning med utbredda plattor

Allmänt om stomstabilisering Stomstabilisering av hallbyggnader 4.2.1 Stomstabilisering med fackverk 4.2.2 Stomstabilisering med ramverkan 4.2.2.1 Balk– pelarsystem 4.2.2.2 Treledsramar och treledsbågar 4.2.3 Stomstabilisering med skivor 4.2.3.1 Princip för stabilisering med skivor 4.2.3.2 Stabilisering av hallbyggnader med skivor 4.3.3.3 Skivverkan i takkonstruktioner Stomstabilisering av flervåningsbyggnader 4.3.1 Stabilisering av skelettstommar 4.3.2 Stabilisering med skjuvväggar 4.3.3 Stabilisering av mycket höga byggnader

Konstruktionsmaterial 5.1 Stål 5.1.1 Inledning

221 221 221

5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.1.6 5.1.7

5.2

5.3

Arbetskurva 222 Seghet 226 Utmattning 230 Flyt- och brottvillkor 233 Egenspänningar 237 Dimensionerande materialvärden enligt Eurokod 3 244 5.1.7.1 Dimensionerande hållfasthetsvärden 245 5.1.7.2 Arbetskurva 245 5.1.7.3 Utförande 246 5.1.8 Instabilitetsfenomenet buckling 247 5.1.9 Tvärsnittsklasser enligt Eurokod 254 5.1.9.1 Beräkningsmetoder vid olika tvärsnittsklasser 259 Trä 264 5.2.1 Inledning 264 5.2.2 Träets uppbyggnad 265 5.2.3 Densitet 267 5.2.4 Fuktegenskaper 268 5.2.5 Träets materialegenskaper 272 5.2.6 Träets beständighet och träskydd 280 5.2.7 Träbaserade konstruktionsmaterial 281 5.2.7.1 Konstruktionsvirke 281 5.2.7.2 Limträ 283 5.2.7.3 Träbaserade skivmaterial 285 5.2.8 Dimensionerande materialvärden enligt Eurokod 5 288 5.2.8.1 Dimensioneringsvärden i brottgränstillståndet 290 5.2.8.2 Dimensioneringsvärden i bruksgränstillståndet 295 Armerad betong 296 5.3.1 Betong 296 5.3.1.1 Beteende under tryck- respektive dragbelastning 296 5.3.1.2 Kombinerad påverkan 299 5.3.1.3 Krypning hos betong 300 5.3.1.4 Bestämning av kryptal  enligt Eurokod 301 5.3.1.5 5.3.1.6

Krympning hos betong Dimensionerande materialvärde för betong enligt Eurokod 2

303 303

5.3.2 Armeringsstål 5.3.2.1 Dimensionerande materialvärde för armering enligt Eurokod 2 5.3.3 Samverkan mellan armering och betong

310 311

Dimensionering för böjmoment

315

6.1 6.2 6.3

316 324 327

Stål Trä Betong 6.3.1 Grundläggande teori för böjbelastat betongtvärsnitt 6.3.2 Enkelarmerade balkar 6.3.3 Dimensionering av enkelarmerade tvärsnitt 6.3.4 Dubbelarmerade balkar 6.3.5 T-tvärsnitt

Dimensionering för tvärkraft 7.1 Skjuvspänningar 7.2 7.3 7.4

306

8.3

353

353 Stål 355 Trä 362 Betong 365 7.4.1 Verkningssätt hos armerad betongbalk 367 7.4.1.1 Betongbalk utan verksam tvärkraftsarmering 367 7.4.1.2 Betongbalk med verksam tvärkraftsarmering 374 7.4.1.3 Dimensionering av tvärkraftsbelastad betongbalk 376

Dimensionering för normalkraft 8.1 Allmänt 8.2

328 331 336 342 351

Draget element 8.2.1 Stål enligt Eurokod 3 8.2.2 Trä enligt Eurokod 5 8.2.3 Betong Tryckt pelare 8.3.1 Stål 8.3.1.1 Bärförmåga för tvärsnitt av stål enligt Eurokod 3 8.3.1.2 Bärförmåga för element av stål enligt Eurokod 3 8.3.2 Trä

385 385 385 386 387 387 388 389 390 391 396

vii

8.3.2.1

Tryck parallellt med fiberriktningen enligt Eurokod 5 8.3.2.2 Tryck vinkelrätt med fiberriktningen enligt Eurokod 5 8.3.3 Betong 8.3.3.1 Kort pelare 8.3.3.2 Minimiarmering i pelare enligt Eurokod 2 8.3.3.3 Slank pelare

9 Dimensionering för samtidig normalkraft och moment 9.1 Inledning

9.2

9.3

9.1.1 Tvärsnittskontroll 9.1.2 Elementkontroll Tvärsnittskontroll 9.2.1 Ståltvärsnitt 9.2.1.1 Elastiskt samband 9.2.1.2 Samband enligt Eurokod 3 9.2.2 Trätvärsnitt enligt Eurokod 5 9.2.3 Betong 9.2.3.1 Allmänt 9.2.3.2 Betongtvärsnitt enligt Eurokod 2 Elementkontroll 9.3.1 Stål 9.3.1.1 Elastiskt samband 9.3.1.2 Stålelement enligt Eurokod 3 9.3.2 Träelement enligt Eurokod 5 9.3.3 Betong 9.3.3.1 Geometriska imperfektioner enligt Eurokod 2 9.3.3.2 Slankhet och knäckningslängd för enskilda element enligt Eurokod 2 9.3.3.3 Andra ordningens effekter med normalkraft enligt Eurokod 2 9.3.3.4 Andra ordningens moment enligt Eurokod 2

10 Dimensionering i bruksgränstillstånd 10.1 Kontroll av deformationer 10.2 10.3

viii

396 398 398 398 400 401

403 403 404 406 407 407 408 408 411 412 412 412 419 419 421 422 431 435 438 442 442 443

451

452 10.1.1 Faktorer som inverkar på deformationernas storlek 454 Elasticitetsteori för böjda balkar 455 Stål 457 © Författarna och Studentlitteratur

10.4

10.5

Trä 10.4.1 Deformationer 10.4.1.1 Nedböjningsberäkning enligt Eurokod 10.4.2 Svängningar Betong 10.5.1 Deformationer 10.5.1.1 Krypning 10.5.1.2 Deformationskontroll enligt Eurokod 10.5.2 Sprickbildning 10.5.2.1 Sprickkontroll enligt Eurokod

11 Konstruktiv utformning 11.1 Introduktion 11.2

11.3

11.4

Detaljlösningar för stålkonstruktioner 11.2.1 Pelarfot 11.2.2 Balk–pelarinfästning 11.2.3 Pelartopp 11.2.4 Balk–balkinfästning Detaljlösningar för träkonstruktioner 11.3.1 Pelarfot 11.3.2 Pelar–balkanslutning 11.3.3 Knutpunkter i fackverk 11.3.4 Treledstakstol med dragband av stål Detaljutformning av betongkonstruktioner 11.4.1 Anordning och förankring av armering 11.4.1.1 Armeringens funktion 11.4.1.2 Armeringens förankring 11.4.1.3 Skarvning av armering 11.4.1.4 Avslutning av armering enligt Eurokod 11.4.2 Armeringsutformning i balkar 11.4.3 Upplagskonsoler 11.4.4 Riktningsändring hos inre krafter 11.4.5 Knutpunkter 11.4.6 Detaljutformning i prefabstommar 11.4.6.1 Pelar–balksystem 11.4.6.2 Skivverkan 11.4.6.3 Skadetålighet vid olyckspåverkan

12 Brandsäkerhet hos konstruktioner 12.1 Brandpåverkan © Författarna och Studentlitteratur

457 457 458 462 463 463 468 468 475 481

483 483 484 485 485 487 487 490 491 492 494 495 497 498 498 498 500 501 504 506 507 509 511 512 514 517

521 521

12.2

12.3

12.4

12.5

12.1.1 Brandförlopp 12.1.2 Brandspridning Brandskydd 12.2.1 Aktiva brandskyddsåtgärder 12.2.2 Passiva brandskyddsåtgärder 12.2.3 Krav på brandbeständighet 12.2.4 Brandmotstånd Brandbeständighet hos stålkonstruktioner 12.3.1 Brandskydd av stålstommar 12.3.1.1 Inbyggnad i stommen 12.3.1.2 Inklädnad med skivmaterial 12.3.1.3 Brandskyddsfärg och sprutisolering 12.3.2 Dimensionering av isolertjocklekar Brandbeständighet hos träkonstruktioner 12.4.1 Allmänt 12.4.2 Dimensioneringsprinciper 12.4.3 Brandskyddsmetoder 12.4.4 Brandegenskaper hos lätta träkonstruktioner Brandbeständighet hos betongkonstruktioner 12.5.1 Betongkonstruktioners brandmotstånd 12.5.1.1 Balkar och plattor 12.5.1.2 Pelare och väggar 12.5.1.3 Skjuvning, förankring och vidhäftning 12.5.2 Avspjälkning

521 523 523 523 524 525 528 529 529 529 530 531 532 533 533 534 535 536 537 538 539 541 541 541

13 Sökord

545

14 Referenser

549

3 Element i den bärande stommen

3.1 Inledning Den bärande stommen i en konstruktion har till uppgift att motstå de laster konstruktionen utsätts för. Lasterna kan vara yttre påverkan som snö, vind, istryck eller jordtryck, liksom nyttiga laster som last av inredning, personer, maskiner eller fordon. Konstruktionen skall också kunna motstå påverkan från miljön, som t.ex. slitage och korrosionsangrepp. Laster, och hur man beräknar dimensionerande laster, har beskrivits tidigare i kapitel 2. En viktig last är konstruktionens egentyngd, som när det gäller betongkonstruktioner ofta är dominerande. Stommens uppgift är att föra ned de yttre lasterna till grundkonstruktionen. Projektering av det bärande (och klimatskyddande) systemet är i stor utsträckning den uppgift som konsulterande ingenjörer sysslar med. Projektören skall med hänsyn till givna förutsättningar och krav välja ett bärande system och därefter genomföra en detaljprojektering, som skall mynna ut i arbetsritningar och arbetsbeskrivning. Att välja det bärande systemet är en iterationsprocess, se Figur 3.1, där projektören måste väga in en rad olika faktorer. Exempel på faktorer som kan behöva beaktas vid val av bärande stomsystem är:  funktionskrav (t.ex. lokalens disposition)  utbyggnadsmöjligheter  brandskydd © Författarna och Studentlitteratur

101

3 Element i den bärande stommen

 estetiska synpunkter  miljöpåverkan  ekonomi  byggnadstid/leveranstider  byggbarhet  grundförhållanden  logistik. Förutsättningar och krav Utrymmesbehov Laster Temperatur Deformationsbegränsning

Hjälpmedel och kunskap Teori, beräkningsmetoder Materialkännedom Standarder och normer Erfarenhet

System 1

System 2

Kostnadsberäkning För- och nackdelar

Jämförelse Värdering Val Figur 3.1. Iterationsprocessen vid val av stomme i det bärande systemet.

102

3 Element i den bärande stommen

Folke Jacobsson, ena halvan av Jacobsson & Widmark, Sveriges då största konsultfirma, skrev en gång så här om valet av bärande system: I yrket ställs man dagligen inför problemet att avväga var den kostnadsmässiga gränsen för en hållbar och ändamålsenlig konstruktion får ligga. Denna avvägning är helt naturligt mycket väsentlig för uppdragsgivaren, som skall betala det hela, men den är även ytterst betydelsefull för min egen ansvarskänsla som konsult och därmed min egen sinnesfrid i arbetet. Det kan av naturliga skäl ej uttalas eller utarbetas några allmängiltiga normer härför. Själv har jag i sådana sammanhang alltid haft som ledstjärna att man skall utforma sina konstruktioner, föreskrifter o.s.v. så att man själv tveklöst skulle vara beredd att betala kostnaderna härför, om man själv vore byggherre. Jag tror att detta kan vara ett råd på vägen, värt att hålla i minnet ------------Man skall försöka få relativt god tid på sig för att tänka igenom och grundligt bekanta sig med uppgifterna i sin helhet, innan man börjar göra några väsentliga beräkningar eller skisser. Var gärna lite lekfull i tankarna på detta stadium! Det kan ofta ge nya idéer och lösningar, som gör arbetsuppgifterna ännu intressantare. Man bör dessutom alltid diskutera problemen med sina kollegor, som kanske varit inne på samma tankegångar, som man själv har, och som kan lämna värdefulla synpunkter. När man sedan kommit så långt att man tillsammans med uppdragsgivare och övriga berörda parter är klar med byggnadens principiella utformning kan planeringen och genomförandet av det slutliga konstruktionsarbetet börja. Härvid är det viktigt, att man aldrig glömmer att vara kostnadsmedveten beträffande såväl själva byggandet som konsultarvodets storlek – båda viktiga delposter i slutkostnaden för objektet.

103

3 Element i den bärande stommen

I princip finns det tre metoder att dimensionera en bärande konstruktion: 1. Genom att med beräkningar enligt fysikens och hållfasthetslärans regler visa att kraven på säkerhet och dimensioneringsförutsättningar är uppfyllda.

2. Genom att med provning i full skala eller i modellskala visa att bärförmågan är större än aktuell lastpåverkan.

3. Ingen verifiering behövs om det är uppenbart att en konstruktions dimensioner, utförande m.m. uppfyller ställda krav.

3.2 Stomsystem Den bärande konstruktionen kan ofta delas in i en primär- och en sekundärstomme. Den primära konstruktionen är den som primärt för ned lasterna till grunden, medan sekundärkonstruktioner är konstruktionselement vars uppgift är att föra lasterna till primärkonstruktionen. Figur 3.2 visar en hallbyggnad. Primärstommen utgörs här av takbalkar och pelare. Takplåt, takåsar, väggplåt och väggreglar är sekundärkonstruktioner. Till primärstommen räknas också eventuella vindförband i väggar och tak samt takplåten om denna används som stabiliserande skiva.

104

3 Element i den bärande stommen

Takbalk Gavelbalk

Takås

Väggregel

Huvudpelare

Gavelpelare

Figur 3.2. Primär- och sekundärkonstruktion i en hallbyggnad. Takbalkar, gavelbalkar, huvudpelare och gavelpelare tillhör primärstommen. Väggplåt, takplåt, takåsar och väggreglar tillhör sekundärstommen.

3.3 Instabilitet Instabilitet är ett fenomen som innebär att ett konstruktionselement har lägre bärförmåga än om materialhållfastheten utnyttjas fullt ut. Instabilitet är aktuellt bara för element som är helt eller delvis tryckta. Gemensamt för olika instabilitetsfenomen är att konstruktionselementet eller delar av det deformeras i en riktning som är vinkelrät mot belastningsriktningen. Följande tre instabilitetsfenomen är aktuella (se även Figur 3.3):  Knäckning. Detta fenomen är aktuellt för pelare och behandlas i avsnitt 3.5.2.1.

105

3 Element i den bärande stommen

 Buckling. Fenomenet är aktuellt för framför allt stål-element. Buckling är till skillnad från knäckning tvådimensionell. Detta behandlas i avsnitt 5.1.8.  Vippning. Fenomenet är aktuellt för balkar som har en låg styvhet i sidled jämfört med styvheten i belastningsplanet. Balken blir instabil och vrids och böjer ut i sidled. Vippning behandlas inte i denna bok. Generellt kan hållfastheten för ett material och en konstruktion skrivas

   c   buckling   b  f

Ekv. 3.1

där

 är den hållfasthet som kan utnyttjas för aktuell kombination av material, tvärsnittsform, elementform och randvillkor.  c är en reduktionsfaktor som beaktar knäckning.  buckling är en reduktionsfaktor som beaktar buckling. Normalt

hanterar man risken för buckling genom att reducera tvärsnitt och inte hållfastheten.

 b är en reduktionsfaktor som beaktar vippning. Denna sätts genomgående till 1 i denna bok. f är materialhållfastheten.

Figur 3.3. Instabilitetsfenomenen knäckning, buckling och vippning.

106

3 Element i den bärande stommen

3.4 Horisontella bärverk Man talar om horisontella och vertikala bärverk. Horisontella bärverk är balkar, plattor och andra konstruktionselement som fördelar laster i horisontell riktning. Vertikala bärverk är pelare, väggar och skivor.

3.4.1 Balkar En balk bär last vinkelrätt mot sin riktning och dess spännvidd är betydligt större än dess tvärsnittsmått (L/h är vanligtvis 10–15). Balken överför lasten genom i huvudsak böjning, men även tvärkrafter har betydelse. Figur 3.4 visar de vanligaste beteckningarna och begreppen som används i beräkningsmodeller för balkar. Punktlast P (t.ex. kN) q

Triangulär last (t.ex. kN/m) Linjelast / jämnt utbredd last (t.ex. kN/m)

Spännvidd L (i t.ex. m) Beteckningar för upplag: ”rullager”: fri vinkeländring, förskjutning låst i vertikal riktning, ”fixlager”: fri vinkeländring, förskjutning låst i både vertikal och horisontell riktning, ”fast inspänd”: ingen vinkeländring, förskjutning låst i både vertikal och horisontell riktning. Punktlaster betecknas med versaler, t.ex. P, Q eller N Utbredda laster betecknas med gemener, t.ex. p, q och g. Figur 3.4. Beräkningsmodeller för balkar.

107

3 Element i den bärande stommen

3.4.1.1 Balkmodeller Man skiljer normalt på tre olika typer av balkar:  Fritt upplagd balk  Gerberbalk  Kontinuerlig balk. Fritt upplagd balk q

Mfält Figur 3.5. Momentdiagram för fritt upplagda balkar.

Fördelar:

Systemet är statiskt bestämt. Inga tillskottskrafter p.g.a. t.ex. stödsättning eller temperaturskillnader.

Nackdelar: Störst moment i fältmitt kräver stort tvärsnitt som i sin tur bidrar med mer egentyngd och därmed ökande moment. Balkar med konstant tvärsnitt innebär dåligt materialutnyttjande vid stöd. Gerberbalk Genom att flytta leden (momentnollpunkten) från stöd ut i fält kan man ändra momentdiagrammet. Systemet är fortfarande statiskt bestämt. Gerbersystem enligt Figur 3.6 där vartannat fack innehåller två leder är mer stabila och robusta mot fortskridande ras än gerbersystem där varje fack (förutom ett) innehåller en led.

108

3 Element i den bärande stommen

Mstöd Mfält2

Mfält1

Figur 3.6. Momentdiagram för gerberbalk.

Fördelar:

Momentdiagrammet mer utjämnat över spannet än för den fritt upplagda balken. Genom att flytta leden kan man godtyckligt variera förhållandet mellan fältoch stödmoment. Vid konstant tvärsnitt fås ett effektivare materialutnyttjande. Nedböjningarna blir mindre än för den fritt upplagda balken. Förbanden behöver inte göras momentstyva (jfr. kontinuerlig balk). Systemet är statiskt bestämt, d.v.s. inga tillskottskrafter p.g.a. t.ex. stödsättning eller temperaturskillnader.

Nackdelar: Säkerhetsnivån är lägre för ett statiskt bestämt system än för ett statiskt obestämt (kontinuerlig balk). Brott i ett tvärsnitt hos gerberbalken kan leda till kollaps i mer än det fack där brottsnittet finns. Förbanden är kostsamma och kräver underhåll

Kontinuerlig balk Storleken på balktvärsnittet kan antingen vara konstant eller varierande. Eftersom systemet är statiskt obestämt bestäms förhållandet mellan största fält- och stödmoment av styvhetsegenskaperna hos systemet. © Författarna och Studentlitteratur

109

3 Element i den bärande stommen

Mstöd Mfält1

Mfält2

Figur 3.7. Momentdiagram för kontinuerlig balk.

Fördel:

Ett statiskt obestämt system har en högre säkerhetsnivå genom att krafter normalt kan omfördelas i systemet. Momentdiagrammet är mer utjämnat över spannet och nedböjningarna blir mindre än för den fritt upplagda balken. Det finns inga diskontinuiteter i form av beslag.

Nackdelar:

Ojämna stödsättningar leder till tillskottskrafter. Å andra sidan kan momentdiagrammet medvetet påverkas genom att man höjer eller sänker stöd.

3.4.1.2 Elasticitetsteori, plasticitetsteori och gränslastteori Snittkrafter som tvärkrafter och moment kan, beroende på typ av konstruktion och material, bestämmas enligt elasticitets- eller gränslastteori. Elasticitetsteori förutsätter att proportionalitet råder mellan spänning och töjning för alla ingående material, se Figur 3.8 a. Konstruktionens bärförmåga betraktas här som uttömd så snart spänningen  uppnår materialets hållfasthet f u . Plasticitetsteori innebär att materialet förutsätts ha sådana egenskaper att materialet kan ”plasticeras”, vilket innebär att spänningen efter att ha uppnått en flytgräns f y , förblir konstant under växande töjning, se Figur 3.10 a. Bärförmågan är uttömd när så

110

3 Element i den bärande stommen

stora delar av materialet har plasticerats, att konstruktionen inte längre är stabil. Lasten då detta inträffar kallar man gränslast. Gränslastteori innebär att man modellerar en konstruktion eller ett tvärsnitt i det tillstånd då gränslasten uppnås, utan att man beskriver vad som händer på vägen fram till gränstillståndet. Principerna illustreras nedan med en kontinuerlig balk upplagd på tre stöd, se Figur 3.9. Balken är belastad med en punktlast i mitten av vardera facket. Vi antar först att materialet kan betraktas som linjärelastiskt med en arbetskurva (för både tryck och drag) enligt Figur 3.8 a. Lasterna antas öka, och när de uppnår det värde som motsvarar att spänningen uppnått hållfastheten f u i den mest ansträngda punkten i balken kan lasten inte ökas ytterligare. I det här aktuella fallet blir momentet störst över mittstödet B och ”brottet” initieras där. Figur 3.8 b visar spänningsfördelningen över ett rektangulärt tvärsnitt vid ren elastisk böjning. Spänningsfördelningen avspeglar utseendet på materialets arbetskurva. a)

u



Figur 3.8. a) Arbetskurva för ett elastiskt material. b) Spänningsfördelning vid brott för ett elastiskt material.

P A

P B

Enligt elasticitetsteori

M  B

3 PL 16

M AB 

5 PL 32

Figur 3.9. Statiskt obestämd balk i två fack.

111

3 Element i den bärande stommen

Antagandet ovan att materialet är linjärelastiskt och att brott inträffar då spänningen uppnår hållfastheten i en enskild punkt i konstruktionen är inte särskilt realistiskt för t.ex. stål eller armerad betong. Ett annat idealiserat antagande, att materialet är elastoplastiskt med arbetskurva enligt Figur 3.10 a, är därför ofta mer relevant att utgå från. Vi studerar därför balken i Figur 3.9 under förutsättning att den är utförd av ett elasto-plastiskt material. Vid lastökning kommer töjningar och spänningar att följas åt till dess att spänningen uppnått flytvärdet f y . Vid fortsatt lastökning plasticeras tvärsnittet vid stöd B. Plasticeringen medför dels en inbördes rotation mellan balkdelarna AB och BC (en s.k. flytled bildas), dels en snabbare momentökning i fält. När tvärsnittet vid B är plasticerat, d.v.s. spänningsfördelningen ser ut som i Figur 3.10 b, kan momentet i snitt B inte längre öka, men lasten kan fortfarande öka till dess att även det hårdast belastade snittet i fält är plasticerat. Förutsättningen för att detta förlopp skall inträffa är att töjbarheten hos materialet är tillräcklig, d.v.s. att  p   e , se Figur 3.10 a. Normalt tillåter man sig att räkna med att hela tvärsnittet kan plasticeras, d.v.s. spänningsfördelningen ser ut som i Figur 3.10 c (s.k. idealplastiskt material antas). Skillnaden i momentkapacitet mellan fallen i Figur 3.10 b och c är praktiskt försumbar.

a) f

e

p



Figur 3.10. a) Arbetskurva för elastoplastiskt material där  e betecknar elastisk töjning och  p den plastiska. b) Spänningsfördelning vid brott för elastoplastiskt material. c) Spänningsfördelning vid brott för idealplastiskt material.

112

3 Element i den bärande stommen

Genom att utnyttja det elastoplastiska materialets förmåga att plasticeras i tvärsnittet kan man tillgodoräkna en större momentkapacitet hos tvärsnittet än under elastiska förhållanden. Som tidigare nämnts bildas en flytled vid stöd B då tvärsnittet plasticeras (under elastiska förhållanden är rotationen på ömse sidor om stödet lika stor och på grund av symmetrin lika med noll). Detta innebär att momentfördelningen avviker från det som gäller vid elastiska förhållanden. Figur 3.11 visar hur gränslasten för balken i Figur 3.9 kan bestämmas. Betrakta återigen balken i Figur 3.9 och sätt f u  f y . Under elastiska förhållanden kan balkens bärförmåga Pe beräknas ur Pe 

16 M e 3L

Ekv. 3.2

där M e  f y W . Med ett elastoplastiskt material och gränslastteori blir balkens bärförmåga (se Figur 3.11) Pp 

6M p

Ekv. 3.3

L där M p  f y Z

Här är W elastiskt böjmotstånd och Z plastiskt böjmotstånd för balktvärsnittet. För ett rektangulärt tvärsnitt med bredd b och höjd h är W  bh2 6 och Z  bh2 4 . W och Z finns tabellerade för olika profiler i alla vanligt förekommande tabeller, handböcker etc. Kvoten Z/W kallas formfaktor och betecknas   Z W . Hur mycket kan vi öka lasten utöver den elasticitetsteoretiska? Ur Ekv. 3.3 med Ekv. 3.2 får vi

Pp Pe



36 Mp 16 Me



18 Z  16 W

Ekv. 3.4

Faktorn 18/16 kallas momentutjämningsfaktorn och betecknas . Ekv. 3.4 kan då skrivas

Pp Pe

 

Ekv. 3.5

113

Tord Isaksson är universitetslektor i konstruktionsteknik vid Lunds Tekniska Högskola. Annika Mårtensson är professor i konstruktionsteknik vid Lunds Tekniska Högskola. Sven Thelandersson är professor i konstruktionsteknik vid Lunds Tekniska Högskola. Författarna har lång erfarenhet av undervisning och forskning inom ämnet konstruktionsteknik.

BYGGKONSTRUKTION Byggkonstruktion är kunskapen om hur man kan förvissa sig om att ett byggnadsverk är tillräckligt säkert och beter sig acceptabelt ur ett brukarperspektiv. De påfrestningar som byggnaden utsätts för skall inte överstiga den kapacitet ett visst material med en viss geometri har. Denna bok behandlar grundläggande konstruktionsteknik med inriktning mot byggnader och anläggningar. Inledningsvis beskrivs principer för bärande konstruktioners säkerhet och funktion samt de vanligaste bärande elementen i byggnadsstommar, samt olika stabiliseringsmetoder för stommar. Vidare redovisas grundläggande egenskaper hos konstruktionsmaterialen stål, trä och betong. Dimensionering i brottgränstillståndet av konstruktionselement behandlas kapitelvis med avseende på böjmoment, tvärkraft, normalkraft samt kombination av normalkraft och moment. Varje kapitel inleds med en generell metodbeskrivning varefter vart och ett av de tre materialen behandlas och likheter och olikheter mellan dessa belyses. Framställningen är så långt möjligt gjord utan referens till nu gällande norm. Dimensionering i bruksgränstillståndet beskrivs enligt samma principer. Även konstruktiv utformning och brandsäkerhet hos konstruktioner behandlas. Boken vänder sig i första hand till studenter på de tekniska högskolornas program för väg- och vattenbyggnad, samhällsbyggnad samt bygginriktningar på högskolornas ingenjörslinjer. Förkunskaper i grundläggande byggnadsmekanik är nödvändiga. Den tredje upplagan är baserad på Eurokod med nationella val enligt Boverkets EKS 10. Avsnitt om konstruktioner för större spännvidder har tillkommit liksom förenklade metoder för dimensionering av normalkrafts- och momentbelastade stålelement samt momentbelastat betongtvärsnitt.

Tredje upplagan

studentlitteratur.se

Art.nr 32418