9789198569704

UTFALL / MARGINAL (5.00mm)

Ellära Lik- och 1-fas växelström Detta är en heltäckande ellärabok för läsare som vill ha kortfattade genomgångar av ämnet.

Bokens introducerar läsaren i ellärans begrepp och matematiska formelspråk steg-för-steg.

För den som vill lära sig räkna på växelströmskretsar med komplexajω - metoden finns ett avsnitt om imaginära tal och beräkningsmetoder

Ellära

Likström - & 1-fas växelström Mätuppgifter & jω - metoden Wenström 3-fas, ASEA 1885 -1893

De läsare som vill ha mer vägledning rekommenderas boken Mätuppgifter Ellära grund & 1-fas växelström. www.revma.se

Lilienfeld FET-transistorn 1925

Volta Batteriet 1745 -1827

Gilbert Begreppet electrics 1544 -1603

Testa-dig-själv-uppgifter avslutar varje avsnitt med något undantag.

Förslag till mätövningar finns i slutet av boken.

Baird Television 1888 -1946

Faraday Induktion 1791-1867

Marconi Trådlös telegrafi 1874 -1937

Thales Statisk elektricitet 625-545 BC

Kirchhoff UT=U1+U2+U3+…

IT=I1+I2+I3+…

1824-1887

Ohm U=I.R 1827 Örstedt Elektromagnetism 1777 - 1851 Shochley, Bardeen & Brattain, Transistorn 1956

Revma Utbildning

Sven-Bertil Kronkvist

Likström 1-fas växelström j-komplexa-metoden Mätuppgifter Innehåll

Innehåll

Innehåll

Multimetern ........ ...................................3 Allmänt om användning och inställning

Effektanpassning ................................33 Effektmätning, anpassning

Resistansmätning .................................4 Begreppet resistans, färgkod, standardvärden, potentiometern, resistansmätning

Bryggkopplingar .................................35 Allmänt om användning, balanserad brygga

RL - & RC - seriekretsar .....................64 Ideal och verklig induktans, spänningsdelning i RL-kretsen, visardiagram, spännings- och impedanstriangel, fasförskjutning, spänningsdelning i RC-kretsen, fasvinkeln

Spänning och spänningsmätning ..........5 Begreppet spänning, batterier, spänningmätning Spänningsaggregat ...............................6 Allmänt om användning och inställning Ledningsresistans .................................7 Ledare, isolatorer, resistivitet Ström och strömmätning .......................9 Strömbegreppet, strömriktning, strömmätning Ohms lag ............................................10 Referenspilar, beteckningar, Ohms lag, enheter, I / U-grafer Seriekretsar ........................................13 Seriekopplade resistorer, ersättningsresistans

Superposition ......................................36 Superpositionssatsen och dess användning Tvåpolssatsen .....................................37 Tvåpolssatsen, mätning av tvåpolsspänningen och tvåpolsresistansen Magnetiska grundbegrepp ...................38 Permanentmagneter, fältlinjer, fältbilder, elektromagnetism, den magnetiska kretsen, elektriska - magnetiska likheter Induktion ............................................40 Inducerad emk, transformatorprincipen, induktans, motemk, generatorprincipen Reläer och reläkopplingar ...................42 Funktion, reläsymbolen, användning av reläer, huvud- och styrkrets

Spänningsdelning ...............................15 Delspänningar, justerbara spänningsdelare

Oscilloskop ........................................43 Oscilloskopets ritfunktion, X- och Y-avlänkning, oscilloskopets kontroller

Parallellkretsar ...................................17 Strömmar i parallellkretsar, Kirchhoffs strömlag, spänning över parallellkretsar

Funktionsgeneratorn ............................44 Typisk funktionsgenerator, periodisk växelspänning, inställningar

Resistans i parallellkretar ...................19 Ersättningsresistans, specialfall

Kondensatorn .....................................45 Kapacitans, märkning, RC-kretsars upp- och urladdning, tidskonstant

Serie och parallellkretsar .....................21 Totalresistans, strömmar och delspänningar Kirchhoffs spänningslag ......................23 Kirchhoffs spänningslag, serieslinga, parallellslinga och blandade slingor Belastningseffekter .............................26 Allmänt om belastning, belastning vid spänningsmätning Energi och effekt .................................28 Energi, effekt, gränsvärden Spänningskällor ...................................30 Ideala och verkliga spänningskällor, kortslutning, inre resistans, emk, belastningsförmåga, serie- och parallellkopplade spänningskällor

Växelspänning ....................................50 Generering av växelspänning, visar- och vågdiagram, polaritet och strömriktning, definitioner, växelström i resistiva kretsar, mätvärden Vektorräkning......................................54 Vektorräkning - mätövning

RC - & RL - parallellkretsar ................67 Impedans i parallell RC-krets, fasförskjutning, parallellkrets med ideal och verklig induktans Serieresonanskretsem........................71 Serieresonanskretsen, visardiagram, induktiv, kapacitiv och resistiv krets, resonansfrekvens Faskompensering, parallellresonans ...74 Faskompensering, parallellresonans, impedans vid resonans, impedansens frekvensberoende Effektutveckling i växelströmskretsar ..79 Effektkurvor, effekt i seriekretsar, skenbar effekt, aktiv effekt, reaktiv effekt, effektsambanden, effekttriangeln, effektfaktorn, effekt i parallellkretsar, addering av effekter Transformatorn ..................................84 Transformatorns spännings- och strömomsättning, förluster, impedanstransformering Facit till Testa-dig-själv-uppgifter.........86 Imaginära - Komplexa -tal ..................94 Imaginära tal, allmänt om komplexa tal, trigonometrisk form, polär form, exponentiell form, addition, subtraktion, multiplikation, division, övningsuppgifter j Komplexa-metoden ...................98 Komplexa kretsberäkningar, impedans i serikretsar, benämningen j-metoden, ström och spänning i seriekretsar, impedans och ström i parallellkretsar, komplexa effektberäkningar, sammanfattning, övningsuppgifter Facit till imaginära - komplexa - tal .103 Facit till j Komplexa-metoden .....104

Kapacitiv reaktans ......... ....................58 Kapacitiv reaktans, Ohms lag för växelström, mätning av XC, seriekopplade kondensatorer, kapacitiv spänningsdelning, parallellkopplade kondensatorer, kapacitiv strömgrening Induktiv reaktans ................................61 Induktiv reaktans, lindningsresistans, impedans, mätning av XL och L , seriekopplade induktanser, parallellkopplade induktanser

Mätövningar .....................................105 Allmänt, mätrapport, rekommenderade mätuppgifter, hur man mäter

Inledningsvis ....

Boken omfattar lik- och växelströmslära, JNBHJOÊSB komplexa tal, komplexa METODEN ÛVEN KAllad j -metoden samt förslag till laborationer.

I de sex första avsnitten introduceras ämnesbegrepp och vokabulär med ett minimum av matematik, medan det i övriga avsnitt ingår beräkningar med steg-för-steg-lösta exempel.

Viktiga satser, ord och meningar är markerade för visa deras betydelse så att begreppsbildningen underlättas.

Det är t ex vanligt att man i början av elstudier blandar samman orden över och genom när man talar om spänning och ström vilket försvårar ett korrekt eltänkande.

Läsaren rekommenderas att särskilt uppmärksamma markerad text och noggrannt gå igenom visade beräkningsexempel.

Vidare rekommenderas att faktatexten verifieras med laborationer enligt de förslag som finns i slutet av läroboken, alternativt med de mer tillrättalagda mätövningarna i boken Mätuppgifter Ellära grund och 1-fas växelström Revma utbildning har El- och elektronikböcker för olika lärstilar, med kortare eller längre förklarande faktatexter, steg-för-steg-förklarade beräkningar och en avvägd mängd testa-dig-själv-uppgifter.

Författaren, Sven-Bertil Kronkvist, har undervisat el, elektronik och automation i trettio år, varit lärarutbildare i utvecklingsländer, skrivit och implementerat nationella läroplaner inom angivna ämnesområden. Erfarenheter av hur elever med olika förutsättning lär sig aktivt eltänkande är grunden för denna bokserie. www.revma.se Mailkontakt:info@revma.se Författare:Sven-BertilKronkvist Illustratör:Sven-Bertilkronkvist Redaktör: Agneta Kronkvist Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upprättshovslagen! Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Sven-Bertil Kronkvist och Revma Utbildning

Multimetern TVÅ TYPER

Mätprobar

DIGITAL

ANALOG

Multimetern är det vanligaste och mest använda instrumentet i elektriska mätsammanhang. Det finns två typer, analoga instrument som visar mätresultatet med en visare, och digitala instrument som visar det med siffror. Digitala multimetrar är numera helt dominerande på marknaden.

spänningsmätning då den är inställd på strömmätning. Det brukar resultera i att en inbyggd säkring brinner av för att skydda instrumentet och då måste man skruva isär multimetern för att byta säkringen.

Ansluts instrumentet inte med rätt polaritet går visaren baklänges på analoga multimetrar medan digitala visar ett minustecken eller annan indikering i sifferfönstret.

Oavsett fabrikat kombinerar multimetrar alltid tre mätfunktioner i samma instrument; spänning, ström- och resistansmätning. Många modeller har även andra mätfunktioner som kapacitans, induktans och frekvensmätning.

Är man osäker på vilket mätområde som ska användas bör mätningen alltid börja på det högsta mätområdet. Justera därefter till lägre mätområden så att skalutslaget blir så stort som möjligt, det ger större noggrannhet.

Omkoppling till de olika mätfunktionerna och skalområden görs med en funktionsomkopplare.

Det är viktigt att kontrollera att rätt mätfunktion och rätt skalområde är inkopplat före varje mätning så att inte instrumentet skadas. Ett vanligt nybörjarfel är t ex att använda multimetern för Revma utbildning copyright

3

Resistorer och resistansmätning Potentiometern

Resistorn är en vanlig komponent i elektriska kretsar där den är ett hinder för elektrisk ström.

Egenskapen kallas resistans har storhetsbeteckningen R och mäts i enheten ohm ( ). För att ange resistor- och toleransvärdet används en färgkod enligt tabellen.

2:dra siffran 1:a siffran

Färgband

Multipel

Glidkontakt

Tolerans

Svart

0

1

--

Brun

1

10

--

Röd

2

100

--

Orange

3

1000

--

Gul

4

10000

--

Grön

5

100000

--

Blå

6

1000000

--

Violett

7

10000000

--

Grå

8

100000000

--

Vit

9

100000000

--

Guld

0,1

5%

Silver

0,01

10%

--

--

B C

Resistorbana

Multipel Tolerans

Siffror

Ingen färg

A

Potentiometrar är resistorer med tre anslutningar. Två sidanslutningar, A och C, mellan vilka det finns ett fast resistansvärde och ett mittuttag B, som är anslutet till en glidkontakt.

Mellan potentiometerns mittuttag och sidanslutningar är resistansvärdena justerbara. Är t ex det fasta värdet 100 mellan A-C och 30 mellan A-B är värdet 70 mellan B-C. Resistansmätning Resistansmätning görs indirekt. Multimetern har ett batteri som driver en mätström genom mätobjektet. En god regel är att alltid koppla loss mätobjektets ena anslutning så att mätströmmen endast kan passera genom mätobjektet.

20%

De tWÌ första färgbanden anger TJGGSPS, EFU USFEKF ÊS FUU NVMUJQFMUBM PDI det fjärde visar toleransen i % från angivet värde. Resistorn ovan är brun-grön-svart-guld och har värdet: 15 * 1 = 15 ± 5% Resistorer tillverkas i så kallade E-serier med värden mellan 10 till 10M E6-serien har 6 värden i varje dekad, E12-serien har 12 och så vidare. Varje värde upprepas tio gånger större inom varje dekad.

Två dekader i E6- respektiv E12-serien E6-serien 10 E12-serie 10

E6-serien 100

15 12

15

150

22 18

22

220

33 27

33

330

47 39

47

470

68 56

68

82

Anslutning av multimetern vid -mätning av en resistor.

680

E12-serie 100 120 150 180 220 270 330 390 470 560 680 820

Revma utbildning copyright

4

Spänning och spänningsmätning Spänning Spänning kan betraktas som elektrisk tryckskillnad mellan två punkter i en elektrisk krets.

I-AC DC V

1000 OFF 1000

250 50

AC V 500 250

10

50

2,5

10

25 250 0,25 DC mA 0,05

V /I -DC

X1 X10 X100

COM

Denna tryckskillnad kallas ibland potentialskillnad, men oftast bara spänning. Storheten beteck-nas U och mäts i enheten volt ( V ).

Spänning eller potentialskillnad mäts alltid mellan två punkter eller över komponentFS.

I-AC DC V 1000 OFF 1000 AC V 250 500 50 250 10 2,5

50 10

25 250 0,25 DC mA 0,05

V /I -DC

X1

Seriekopplade battericeller ger en spänningskälla vars utspänning är lika med summan av de enskilda cellernas spänning. Observera att riktningen har betydelse. I kretsen ovan har en battericell motsat riktnig och därför adderas spänningarna så här:

X10 X100

COM

Bilden ovan visar tre parallellkopplade batterier med en multimeter ansluten för spänningsmätning. Voltmeterfunktionen väljes med funktionsomkopplaren.

Utspänning = 1,5 + 1,5 + (-1,5) Utspänning = 1,5 V

I elektriska ritningar (scheman) visas multimeterns voltmeterfunktion som i bilden nedan.

Spänningsmätning Spännings- och resistansmätning börjar alltid med att rätt mätfunktion väljs hos multimetern.

Vid spänningsmätning ska man förutom mätområde också välja om instrumentet ska mäta lik- eller växelspänning.

Parallellkopplade battericeller ger en spänningskälla vars utspänning är lika med den enskilda cellens spänning, men med möjlighet till högre strömuttag.

Är storleken på den spänningen som ska mätas okänd, börjar man spänningsmätningen på det högsta mätområdet och justerar till lägre mätområde efter hand.

Övre bilden i högerkolumnen visar hur multimetern kopplats över tre seriekopplade batterier och den undre hur samma krets ritas med symboler.

Revma utbildning copyright

Sträva efter ett så stort värde/skalutslag som möjligt, det ger bättre mätnoggrannhet.

5

Ohms lag Referenspilar & beteckningar Vid analys och beräkning av mer komplicerade kretsar behöver tanken stödjas med referenspilar och storhetsbeteckningar.

Exempel på spänningsberäkning I kretsen här nedan genomflyts resistorn på 100 av en ström på 0,1A. Hur stor är spänningen över resistorn?

Strömpilen markerar strömmen ( I ), vars riktning alltid är från spänningskällans pluspol mot dess minuspol.

Omforma Ohms lag och gör beräkningen så här:

Spänningsfallspilen markerar spänningen (U) över resistorn. Observera att referenspilen för U har en (+) och en (-) sida och att spänningen faller från ett högre till ett lägre värde i den riktning som strömmen flyter.

U I R

Vanliga under och överenheter 1A = 1000mA och 1 000000 A 1V = 1000mV och 1 000000 V 1k (1000 ) och 1M (1000000 )

Exempel på strömberäkning Beräkna strömmen i kretsen ovan om resistansen är 150 och spänningen över resistorn är 3V.

R

U I

R

9,4V 0,2A

R 47

I/U-grafer I / U-grafer är ett vanligt sätt att åskådliggöra hur strömmen genom en komponent beror av spänningen över den. Nedan till vänster ser vi en elritningen som visar hur strömmen genom en resistor mäts vid olika spänningar, och till höger hur resultateO "prickats" in PDI CVOEJUT TBNNBO UJMM en graf. Lägg märke till att * PDI 6 axlarna har både storIetsCFUFDLOJOHBS och enhetTbeteckningar (inom parantes).

U 3V I 0,02A R 150Ω Ohms lag är ett matematiskt uttryck och därför gäller de vanliga räknereglerna för sambandet mellan I, U och R. Med andra ord kan vilken som helst av de tre storheterna beräknas om värdet på de två andra är kända.

I

Revma utbildning copyright

U 10V

Exempel på resistansberäkning Nedan visas en krets där en spänning på 5V orsakar en ström på 2A genom en resistor. Hur stor resistans har resistorn?

Ohms lag Med beteckningarna i kretsen skrivs Ohms lag matematiskt så här: U I R Enheter För att svaret skall erhållas i grundenheten ampére " skall den aktuella spänningen anges i volt 7 och resistansen i PIN .

U 0,1A 100Ω

V

10

Seriekretsar Seriekopplade resistorer Resistansen hos en resistor kan beräknas med Ohms lag under förutsättning att strömmen genom resistorn och spänningen över den är känd.

R R

U I

Exempel Vid en reparation behövs en resistor på 1k , men det finns enbart tillgång till resistorer med följande värden: 47, 56, 100, 220, 330, 470, 560, 680 och 820 . Går det att kombinera resistorerna så att summan av ett antal resistorer blir 1k ?

R S R1 R 2

6 3k 0,002

R 3 .....

1000 = R1 + R2 + R3......

Flera kombinationer är möjliga..........................

1000 = 470 + 330 +100 +100

Byter man en resistor mot två seriekopplade resistorer, R1 och R2, och det då flyter lika mycket ström är kretsens resistans lika stor efter bytet.

Uppenbarligen kan de båda serieresistorerna, R1 och R2 bytas mot en ensam ersättningsresistor

1000 = 560 + 220 +220 1000 = 680 + 220 + 100 1000 = 820 + 180

Exempel Då en multimeters strömmätningsfunktion ska provas behövs en krets som det flyter 10mA genom. Det finns endast tillgång till samma resistorer som i exemplet ovan och en spänningskälla på 12V? Provkretsen skall se ut som i bilden nedan, men inte nödvändigtvis med tre resistorer.

Lösning Bestäm först hur stor resistans som behövs för att strömmen skall bli 10mA med Ohms lag.

Allmänt gäller följande regel: Seriekopplade resistorer kan ersättas av en enda resistor, vars resistans är summan av de seriekopplade resistorernas värden.

R S R1 R 2

R 3 .....

R

U I

R

12 1200 0, 01

Försök därefter att få fram rätt resistans genom att seriekoppla olika värden av de som finns.

1200 = R1 + R2 + R3............

En möjlighet är 820 + 180 + 100 + 100

Revma utbildning copyright

13

Parallellkretsar Strömmar i parallellkretsar Från spänningskällans pluspol flyter strömmen ) T till punkten A, där den delas i grenströmmarna I1, I2 och I3.

Vid punkten B förenas de tre grenströmmarna åter till en ström med samma storlek som IT. Därav den gemensamma beteckningen för ström-men som flyter från respektive till spänningskällan.

Spänningen över parallellkretsar Mellan punkterna A och B, som är direkt anslutna till spänningskällans plus- och minuspol, finns spänningen U 7. Eftersom alla tre resistorerna R1, R2 och R3 är anslutna mellan A och B finns samma spänning över var och en av resistorerna.

Detta är karakteristiskt för alla parallellkretsar:

Komihåg!

Lika stor ström som flyter från en spänningskällas pluspol flyter tillbaka till minuspolen.

 Spänningen är lika stor över alla grenar i en parallellkoppling.

Exempel Beräkna totalströmmen och respektive grenström med angivna spännings- och resistorvärden för kretsen ovan:

Eftersom strömmen från och till en spänningskälla alltid är lika stor måste IT vara lika stor som summan av grenströmmarna. Matematiskt uttrycks det så här:

12 0, 012A 1000

I T I1 I 2 I 3 .......

I1

U R1

I1

Observera att fokus är på strömmarna som flyter till och från grenpunkterna, inte vad som orsakar strömmarna eller deras storlek.

I2

U R2

I2

12 0, 010A 1200

I3

U R3

I3

12 0, 0067A 1800

Totalströmmen till grenpunkt A och från grenpunkt B. I T I1 I 2 I3 ....

Den allmänna regel som formulerats ur detta resonemang är känd som Kirchhoffs strömlag  Summan av de strömmar som flyter till en grenpunkt är lika med summan av de strömmar som flyter från grenpunkten.

Revma utbildning copyright

17

I T 0,012 0,010 0,0067 0,0287 I T 0,0029A

Blandade serie & parallellkretsar Totalresistansen Totalresistansen i en blandad serie- och parallellkrets beräknas genom stegvis förenkling.

Exempel R1=100 , R2=47 , R3=33 , R4=82 R5=82 .

Först beräknas ersättningsresistansen för parallellkombinationen R2 // R3. Kretsen förenklas då till en seriekoppling bestående av R1, RP och R4.

I nästa steg reduceras seriekopplingen till den sökta totalresistansen RT.

RS R2 R3 R S 47 33 80

RP

R2 R3 R2 R3

RP

18 22 9 , 9 18 22

0 IS

U 2 IS R 2 U 3 IS R 3

Revma utbildning copyright

80 82 40, 5 80 82

Strömmar och delspänningar BeräkningBS av strömmar och spänningar i samma krets görs GSÌO IÚHFS UJMM WÊOTUFS enligt uppställningarna här under.

Kretsen kan nu reduceras till en seriekrets vars totalresistans RT beräknas som RT R1 RP R4 RT 22 9,9 15 46,9

RP

R T R1 R P R 5 R T 100 40, 5 82 222, 5

Exempel R1 = 22 , R2 = 18 , R3 = 22 och R4 = 15 .

RP

RS R4 RS R 4

UP RS

U I4 P R4

21

U1 I T R 1 UP IT R P U5 I T R 5

IT

U RT

Spänningskällor Ideala och verkliga spänningskällor När du hör ordet spänningskällor tänker du säkert på batterier och spänningsaggregat, men även mikrofoner och TV-antenner är exempel på spänningskällor med emk och inre resistans.

Bestämning av inre resistansen Ri kan inte mätas genom direkt ohm mätning utan måste beräknas. %et ÊS EÌ nödvändigt att veta WÊSEFU QÌ emk:n och polspänningen vid en känd belastningsström.

E - IL . Ri - UP = 0 E - UP = IL . Ri

Ri

E UP IL

Mätning av emk Polspänningen PDI FNL O är FYBLU lika om ingen belastningsström dras från spänningskällan och nästan lika med emk:n då belastningen endast är en multimeters mätström TPN IÊS M"

Ideala spänningskällor 4pänningskällor TPN IBS FO LPOTUBOU pol spänning UP PDI är oberoende av belastnings strömmen IL existerar bara i teorin.

Ideal spänningskälla med konstant polspänning

Verkliga spänningskällor Verkliga spänningskällor beter sig som om de har en inre resistans Ri i serie med en emk E med konstant spänning.

Ui = IL.Ri

Ui = 0, 000 050 . 1 = 50 V

UP = E-Ui

UP =1,5-0, 000050 =1,49995V

Belastningens inverkan Med större strömuttag ökar det inre spänningsfallet Ui samtidigt som polspänningen UP minskar lika mycket. Summan av Ui och polspänningen UP är alltid lika med emk:n E.

Verklig spänningskälla med inre resistans Ri

Den inre resistansen orsakar spänningsfall och förlusteffekt i spänningskällan.

Kortslutning, vad är det?

Kopplas en belastning på 0 eller nära 0 mellan en spänningskällas plus- och minuspoler kallas det kortslutning. Det enda som då begränsar strömmen är den inre resistansen.

Revma utbildning copyright

Polspänning

Polspänningens beroende av belastningsströmmen

30

Bryggkopplingar Brygg-matematik-steg-för-steg För bryggan här intill gäller följande samband:

Allmänt Bryggkopplingar används när noggrannare resistansmätning än vad som kan göras med en multimeters ohmmeterfunktion är nödvändig.

I sin enklaste form består en bryggkoppling av två parallella seriekretsar med två resistorer i varje gren OCH EN AMPEREMETER.

U1 = I1 . R1

U2 = I2 . R2

U3 = I3 . R3

UX = IX . RX

Vidare ser vi att U1 + U2 = U3 + UX Justeras R3 så att U1 = U3 följer att U2 = UX , dvs I1 . R1 = I3 . R3

I2 . R2 = IX . RX

och

vilket kan omformas till

I1 R 3

I 3 R1

I2 R X

IX R2

och

Eftersom ingen ström flyter mellan A och B när bryggan är balanserad gäller att

Den resistor RX som skall mätas ansluts i grenen med den justerbara resistorn R3.

I1 = I2

och

I3 = IX

I3 kan därför bytas mot IX liksom I2 mot I1

När bryggan är i balans är U2 = UX. Det finns då ingen spänning över -amperemetern och följaktligen flyter det ingen ström genom den. Det värde som den justerbara resistorn har mot svarar den undersökta resistorns ohmvärde.

Försedd med en 7 skala kan detta då avläsas.

I1 R 3

I3 R 1

I1 R 3

I X R1

I2 R X

IX R1

I1 R X

IX R1

Eftersom vänsterleden nu är lika i de båda ekvaAndra användningssätt tionerna OVAN, är också högerleden det.

Kopplas en temperaturberoende resistor, en I1 R 3 UFSNJsistor, i en av bryggrenarna ändrar sig

spänningen mellan A och B på HSVOE BW IX R1

RX R3 UFNQFSBUVSFO. Med en kalibrerad temperatur

skala blir bryggan en termometer.

R R1 1 I1 R X

I X R 1 Ur ovanstående likhet löser vi RX

RX

R2 R3 R1

Den sökta resistansen RX är följaktligen en konstant (k = R2 / R1) multiplicerad med värdet hos R3 RX k R3

Revma utbildning copyright

35

Tvåpolssatsen Tvåpolssatsen är ett mycket användbart analysverktyg inom eltekniken. Finessen består i att komplicerade linjära nätverk kan ersättas av en enkel seriekrets med en emk och en resistans.

Resistansen i ersättningskretsen beräknas då originalkretsens emk tänkes kortsluten eller ersatts med en kopplingssladd.

Tvåpolssatsen  Tvåpolens ersättningsemk, är lika med spänningen som återfinns i originalkretsen mellan belastningens anslutningspunkter, då lasten är urkopplad.  Tvåpolens ersättningsresistans, är den totala resistans som kan ses i originalkretsen från belastningens anslutningspunkter, då alla emk:er tänkes kortslutna.

R TP

100 18 82 50 100 18 82

Den slutliga ersättningskretsen ser ut så här Exempel Beräkna ersättningsemk:n ETP och ersättningsresistansen RTP för kretsen nedan med avseende på belastningen mellan punkterna A och B.

Ersättningsemk:n ETP är lika med spänningen mellan belastningens anslutningspunkter A och B då belastningen RL tänkes urkopplad.

E TP

20 100 10V 18 100 82

Revma utbildning copyright

Mätning av tvåpolsspänningen Börja med att koppla loss belastningen RL från anslutningspunkterna A och B. Mät därefter spänningen mellan anslutningspunkterna med en multimeter. Den avlästa spänningen är den sökta ersättningsspänningen förutsatt att multimeterns mätström är liten och kan försummas.

Mätning av tvåpolsresistansen Koppla bort alla spänningskällor och ersätt dem med en kopplingssladd. Mät därefter resistansen mellan belastningens anslutningspunkter då RL avlägsnats. Det avlästa värdet är ersättningskretsens resistans. Förutsättningen är dock att spänningskällornas inre resistanser kan försummas jämfört med övriga resistanser i kretsen.

37

Magnetiska grundbegrepp Magneter och magnetiska material kan sägas bestå av små elementarmagneter. Under inverkan av ett yttre magnetfält vrids elememtarmagneterna mot samma riktning så att deras fält samverkar. Den nya riktningen består till viss del också då det yttre fältet avlägsnats.

Permanentmagneter Vissa material såsom järn, kobolt, nickel och en del legeringar, kan magnetiseras.

Magneter har ett fält som utövar kraftverkan på järnföremål. Magnetfält åskådliggörs med slutna fältlinjer som har riktningen från nordpol till sydpol utanför magneten. Fler och tätare fältlinjer inebär ett starkare magnetfält och tvärtom.

Placeras två magneter intill varandra attraheras olika poler, medan lika poler repellerar varanDRA

Provmagnet

Elektromagnetism 4USÚNGÚSBOEF MFEBSF PNHFT BW FUU DJSLFMGPSNBU NBHOFUGÊMU TPN TBNNBOGBMMFS NFE TLSVWSJLU OJOHFO IPT FO IÚHFSHÊOHBE TLSVW TFUU J TUSÚN SJLUOJOHFO

Här visas fältbilden hos en stavmagnet. Den ena sidan av magneten kallas nordpol och den andra kallas sydpol. Vad som är nord- respektive sydpol hos en magnet kan undersökas med en provmagnet eller en kompass. Den ställer in sig så att den sida som är provmagnetens nordpol pekar mot den undersökta magnetens sydpol.

Magnetiska fältlinjer böjer av och löper genom material med bättre magnetisk ledningsförmåga än omgivningen.

S

Ledare

Mellan två strömförande ledare som befinner sig i varandras magnetfält verkar krafter F, som för ledarna från det område där fältlinjerna samverkar. Är fältlinjerna motriktade varandra rör sig ledarna mot detta område.

Stavmagnet och järnföremål

Fältbild hos en hästskomagnet

Revma utbildning copyright

ing

ktn

ri tröm

38

Induktion I en spole som omsluter ett flöde, vilket ändrar storlek, riktning eller båda, induceras (alstras) en emk, dvs en spänning.

Den inducerade emk:n har alltid en sådan riktning, att orsaken till dess uppkomst motver kas

-

Så länge magneten är stilla förblir voltmeterutslaget noll. Förflyttas magneten erhålls däremot ett visarutslag, det induceras en emk i spolen. Lägg märke till polaritetsändringen vid växande och avtagande flöde.

+

Avtagande flöde -

+

-

Noggranna experiment visar att den inducerade emk:n i ett lindningsvarv är proportionell mot ändringen i det av spolen omslutna flödet.

#" #t

e 50

2 50V 2

Transformatorprincipen Transformatorn består av två eller flera lindningar på samma järnkärna. Här N1 och N2.

Då primärlindningen N1 påföres en varierande spänning orsakar det en varierande ström i lindningen (här genom att R1 :s resistans ändras, annars med växelspänning) som orsakar ett va SJFSBOEF GMÚEF & i järnkärnan.

Ingår N2 som en del i en sluten krets driver emk:n ström I2 som i sin tur orsakar ett flöde "2 Som motverkar flödesändringarna.

#" = flödesändring #t = tiden flödesförändringen pågår

Även N1 omsluter det flöde som förändras i järnkärnan. I spolen induceras därvid en emk med motsatt riktning mot den påtryckta spän ningen.

#" = hastigheten i flödesändringen #t I en spole med N varv, seriekopplas emk:erna i varje varv med varandra.

Revma utbildning copyright

e N

$ #t = 2s

Det varierande flödet i transformatorns järnkärna orsakar en emk i sekundärlindningen N2.

#" e #t e = den inducerade emk:n

#" #t

#" = 4 - 2 = 2Vs

+

Växande flöde

e N

Exempel Hur stor är den inducerade spänningen i en spole med 50 varv, om flödet som spolen omsluter ändrar sig från 2 till 4 Vs på 2s.

Storleken på den inducerade motemk:n beror på hastigheten i flödesändringen och antalet lindningsvarv Δφ1 e1 N1 Δt

40

Oscilloskop Typiskt oscilloskop Det finns många olika tillverkare av oscilloskop och många olika modeller. Den följande beskrivningen begränsas därför till oscilloskops grundläggande gemensamma funktioner och termologi. För att mäta med oscilloskop är praktiskt träning nödvändig, men läs följande först!

Oscilloskopets kontroller  Intensitetskontrollen I Fokuskontrollen F Alignment

 Y-ledskontroller Y-positionskontrollen Volt / divisionkontrollen  X-ledskontroller X-positionskontrollen Time/divisionkontrollen  Triggfunktionen Automatic mode Intern triggning External trigg Slope-kontrollen Triggsignalväljaren N, TV och HF Kanal A, B, alternating eller chopped mode

Oscilloskop kan mäta både lik- och växelspänning, men inte ström eller resistans. Mätresultaten visas på skärmen av ett katodstrålerör eller LCD-display som skalenligt ritade X/Y-grafer.

I oscilloskop med katodstrålerör ritas graferna av elektronstrålar som kan avböjas i såväl X- som Y-led. I oscilloskop med LCD-skärm ritas graferna med ett elektroniskt matrissystem.

X-ledsavböjning sker automatiskt, men svephastigheten kan ställas in med Time/div-kontrollen. Är den stegvisa Time/div-kontrollen kombinerad med en steglös inställningsratt gäller angiven sveptid endast om denna står i sitt kalibreringsläge.

Sveplinjerna kan flyttas i X-led, med X-positionskontrollen, och i Y-led, av Y-positionskontrollen.

Den spänning som skall mätas och ansluts till en av ingångarna A eller B kommer att avböja sveplinjen i Y-led i proportion till sitt spänningsvärde och V /div-kontrollens inställning.

X-svepet kan startas på tre olika sätt som kan kontrolleras genom att triggfunktionen sätts i läRevma utbildning copyright

get automatisk, intern eller extern triggning.

Automatisk triggning innebär att elektronsvepets start bestäms av oscilloskopets svepgenerator.

Detta läge är lämpligt vid intensitets-, fokusalignmentinställning och likspänningsmätning.

Vid intern triggning är det den spänning som skall mätas som bestämmer när elektronsvepet ska starta. Denna inställning är lämplig vid växelspänningsmätning.

External trigg innebär att en signal som inte visas på skärmen bestämmer när elektronsvepet ska starta.

Det går att visa endast en sveplinje, antingen kanal A:s eller kanal B:s, eller båda samtidigt.

En del oscilloskop har alternating eller chopped mode för visning av flera sveplinjer. I alternating mode visas två sveplinjer varannan gång och i chopped mode visas sveplinjerna hackade en kort stund växelvis. Skiftena mellan svepen går så fort att att ögat inte uppfattar växlingarna utom vid långsamma svephastigheter.

43

Växelspänning Växelströmsgeneratorn Distributionsnätets sinusformade spänning produceras med hjälp av generatorer som beskrivits i avsnittet Induktion under rubriken Generatorprincipen.

Polaritet och strömriktning Bilden visar generatorspänningens polaritet och strömriktningen under ett rotorvarv vid positiv respektive negativ halvperiod J FUU WÌHEJBHSBN

Moturs rotation

Positiv halvperiod

Släpringar

Negativ halvperiod

Visar- och vågdiagram Storleken och polariteten på den sinusformade spänningen som induceras under ett rotorvarv kan åskådliggöras med visar- och vågdiagram.

Den roterande visaren û J FUU WJTBSEJBHSBN motsvarar växelspänningens toppvärde och u det momentana spänningsvärdet vid varje rota tionsvinkel &. Förenklade visardiagram ritas i överensstämmelse med bilden till höger.

Lägg märke till hur spänning och ström ökar från noll till ett positivt toppvärde och därefter åter minskar till noll efter ett halvt rotorvarv. Här ändrar spänningen polaritet och strömmen riktning. Båda går mot ett negativt toppvärde innan de åter ökar mot noll och förloppet upprepas.

Förenklat visardiagram

Referensriktning

Övergång mellan visar- och vågdiagram

Revma utbildning copyright

50

Vektorräkning Vid beräkningar på växelströmskretsar är det för delaktigt att kVnna BOWÊOEB vektorräkning eftersom växelspänningar, växelströmmar och växelströmsmotstånd är fria vektorstorheter.

Dessa kännetecknas av att de har både storlek och riktning och att de kan representeras grafiskt av en pil med lämplig längd och riktning, t ex som spännings- och strömvisare i visardiagram.

Exempel Vågdiagrammet visar två växelspänningar, u1 med toppvärdet 3V och u2 vars toppvärde är 2,2V och ligger 60º efter u1. De representeras i visardiagrammet av var sin visare på 30 respektive 22 mm.

För att markera att det rör sig om vektorstorheter brukar de markeras med ett överliggande streck, så att man inte glömmer att de har både storlek och riktning.

Fria vektorstorheter kan flyttas om deras längd och riktning bibehålles. Det blir därför samma resultat om man flyttar ”svansen” på u2 till spetsen på u1 och därefter ritar resultanten mellan rotationspunkten och spetsen på u2 enligt följande bild.

Uppdelning av vektorer Ibland är det nödvändigt att dela upp vektorer i horisontella och vertikala komposanter, t ex vid vektoraddering av effekter. Uppdelningen kan göras helt grafisk eller grafiskt med inslag av trigonometri.

Den stora fördelen med vektorberäkning är att den kan göras grafiskt, dvs man kan rita fram ganska komplicerade matematiska lösningar på ett enkelt sätt. Ska man t ex addera spänningars toppvärden måste det göras med hänsyn till deras faslägen (riktningar).

Exempel Gör en grafisk uppdelning av de två vektorerna S1 och S2 i vertikala och horisontala komposanter.

Exempel Addera u1 och u2 i föregående exempel.

Rita två hjälplinjer, en från spetsen på u1 parallellt med u2 och en från spetsen av u2 parallellt med u1. Den diagonal som kan ritas i parallellogrammet är resultanten till vektoradditionen av u1 och u2. Mät resultantens längd och fasvinkeln ϕ så är den grafiska lösningen färdig.

Revma utbildning copyright

54

RL - & RC - seriekretsar Sammanfattning Lär sammanfattningen utantill! Den är mycket viktig för växelströmstänkande.

Resistans: spänningen över en resistor är i fas med strömmen som flyter genom resistorn.

I

Exempel Beräkna UL och UR för en verklig induktansspole om L = 1,59H, R = 1000 Den pålagda växelspänning är 10V med f = 100Hz. Rita också ett visardiagram.

1. Reaktansen XL

X L 2 fL

U R

XL 2

100 0,159 999

2. Totala impedansen Z

Z R2 Kapacitans: spänningen över en kapacitans ligger 90° efter strömmen.

X 2L

Z 1000 2

999 2 1414

3. Strömmen genom kretsen

I

U Z

I

U R

2

X 2L

10 ! 0,707 mA 1414 4. Delspänningarnas storlek I

IC

UC XC

XC

1 2 fC

UR I R UL I XL

Ideal induktans utan ledningsresistans: spänningen ligger 90° före strömmen.

U R 0,707 1000 ! 7,07 V U L 0,707 999 ! 7,07 V

Uppritning av visardiagrammet 1.

2.

Strömpil i referensriktningen

I

UR

3.

UL

IL

UL XL

X L 2 fL

I UR

Verklig induktans med ledningsresistans: spänningen är mindre än 90° före strömmen på grund av att spolen har lindningsresistans.

4.

Flytta UL

I UR

5.

U

UL

UR Revma utbildning copyright

64

Faskompensering av induktiv belastning Fullständig faskompensering innebär att vid en given frekvens anpassa kondensatorvärdet så att den kapacitiva grenströmmen IC blir lika stor som ISV. Matningsströmmen IZ kommer då att ligga i fas med matningsspänningen U. Kapacitiva grenströmmen IC beräknas ur likheten IC = ISV. När IC är känt ger Ohms lag besked om värdet på XC, ur vilket kondensatorvärdet för fullständig faskompensering kan beräknas.

IZ

Ur likheten IC = ISV kan ett uttryck härledas för beräkning av kapacitansvärdet för full faskompensering direkt ur den induktiva grenens induktans och resistansvärden.

U

XC

I C I SV

U R

2

X 2L

sin &S

Sin &S beräknas ur den induktiva grenens impedanstriangel

XL

sin&S

R2

X 2L

Inför uttrycket för (sin &S ) i likheten överst:

U U

2 XC R X2L

U R

2

X

230

IS

2 L

tan &S

37

2

6282

1 2 f L 2 2 1 R 2 f L 2 f C

! 0,37A

X L 2 50 2

16,98 R 37

tan &S= 16,98 motsvarar vinkeln &S= 86,63° Induktiva grenströmmens vertikalkomposant ISV ISV I S sin &S ISV 0,37 sin 86,63' 0,369A XC beräknas med ISV eftersom IC = ISV.

U U 230 XC

623 I C I SV 0,369

2

1 f C C

2

C

2

1 f XC

1 5,1 F 50 623

Revma utbildning copyright

2 f C

2 f L 2 R 2 f L

C

L 2 f L 2

R

2

2

Exempel Beräkna kondensatorvärdet för full faskompensering av kretsen ovan. Beräkna också matningsströmmen efter kompenseringengen.

C

R

2

L 2 2 2 ! 5,05 F 2 2 f L 37 2 50 2

Matningsströmmen IZ = ISH = IS . cos &S vid fullständig faskompensering

I nästa steg beräknas C ur XC .

XC

R2 X2L

1 X 2 L 2 XC R X L

Exempel Beräkna kondensatorvärdet för full faskompensering av kretsen ovan. Matningsströmmen I; ÊS MJLB NFE IS Jnnan kondensatorn kopplats in.

IS

XL

I I S cos &S I 0,37 cos 86,63'! 0,022A Jämför med matningsströmmen på 0,37A före kompenseringen. Skillnaden är 0,348A!

76

Imaginära-komplexa -tal Imaginära talaxeln

Detta avsnitt introducerar begreppen imaginära och komplexa tal med vilka växelströmsberäkningar kan utföras på samma sätt som i likströmsläran. Läsare som redan känner till komplexa beräkningar kan hoppa direkt till nästa avsnitt med växelströmstillämpningar.

+j4

4 + j3

+j3

P

+j2

Z

+j1

-4 -3 -2

Imaginära tal

-1 -j1

Från matematiken vet vi att kvadratroten ur ett positivt tal (a), är ett positivt eller negativt tal (en rot) som multiplicerat med sig själv ger talet (a).

Exempel 4 2 och 2 Både (+2) och (-2) multiplicerat med sig själv blir lika med 4.

För negativa tal existerar däremot inget tal (rot) som multiplicerat med sig själv blir talet. Inget hindrar oss emellertid från att föreställa (imagin) och använda oss av sådana tal. För detta ändamål används beteckningen j för den imaginära enheten som definieras enligt:

j

1

1

2 3 4 Reella talaxeln

-j2 -j3 -j4

Det imaginära talet (4 + j3) kan även representeras av absolutbeloppet (längden) för visaren ( Z ) tillsammans med vinkeln ( ). Beteckningen ( Z ) markerar därvid att visaren har såväl storlek som riktning. Visarens storlek betecknas med ett enkelt ( Z ) utan understrykning och beräknas med Pythagoras sats. Vinkeln ( ) är det komplexa talets vinkel eller vinkelargument och beräknas trigonometriskt.

3 4 Då visarlängden ( Z ) och vinkeln ( ) är kända kan ett komplext tal i rektangulär form skrivas i trigonometrisk form på följande sätt: tan

Z 42 32

För att algebrans regler ska gälla följer att: j2 1 j 3 1 j

Z cos jZ sin

j 4 1

j5 j ,osv

Exempel: Omvandla det komplexa talet (3 + j2) från rektangulär till trigonometrisk form.

Allmänt om komplexa tal Z 32 2 2 13 3,6

I ett koordinatsystem placeras de reella talen utmed den reella talaxeln och alla de imaginära talen utmed en imaginär talaxel Uttryck som består av ett reellt tal ( a ) och ett imaginärt tal ( jb ) i formen (a + jb) kallas ett komplext tal i rektangulär form. Ett exempel på ett sådant komplext tal är:

tan

tan = 0,6667 motsvarar vinkeln 33,7º Z cos jZ sin 3,6 cos 33,7 º j3,6 sin 33,7 º

4 + j3 Grafiskt kan talet åskådliggöras som en punkt P med koordinaterna 4 och j3 i det komplexa talplanet enligt följande bild.

Revma utbildning copyright

2 0,6667 3

Förkortat kan trigonometrisk form skrivas på ett sätt som kallas polär form

95

Z . cos +j Z sin

Z

jω - komplexa - metoden Komplexa kretsberäkningar #FSÊLOJOHBS BW WÊYFMTUSÚNTQSPCMFN LBO VUGÚSBT NFE IKÊMQ BW LPNQMFYB NFUPEFO PDLTÌ WBOMJ HFO LBMMBE K FMMFS TZNCPMJTLB NFUPEFO Impedans i seriekretsar Bilden visar en induktiv seriekrets med tillhörande impedanstriangel placerad i det komplexa talplanet.

jX L K L

jX C j

1 j1

C C

1 j C

Impedansformlerna får därav ett utseende som F RKLARAR BENÛMNINGEN j -metoden. ⇒ Z = R + j . L

Z = R + jXL

1

Z = R +(-j)XC Z = R + jω C

j-axeln

För en RCL-seriekretsen nedan tecknas den komplexa impedansen på följande sätt: Z R j L Re-axeln

1 j C

j-axeln

XC

Av ovan visade bild framgår att impedansen kan skrivas som ett komplext tal:

XC

Z = R + jXL På motsvarande sätt kan en kapacitiv serieimpedans tecknas: Z = R + (- j)XC

XC Re-axeln

Ström och spänning i seriekretsar I

Re-axeln

Z

j-axeln

XC

XC (-j)-axeln

Re-axeln

Benämningen j -metoden Impedansen definieras därmed som en visare i det komplexa talplanet, med en reell komposant, R ( ), och en imaginär komposant, jXL ( ) respektive (-jXC ), där

XL = 2 f . L

och

1 XC = 2 f C

U = UR + jUL ( UR = I . R ) utgör realdelen med I och UR i fas.

Vinkelhastigheten ( 2 f ) brukar ofta anges med den grekiska bokstaven omega, ( = 2 f ). Införs detta skrivsätt i de komplexa reaktansuttrycken ser de ut så som följer: Revma utbildning copyright

Ovan är den induktiva seriekretsens spänningstriangel inlagd i det komplexa talplanet. Det är uppenbart att även sambandet mellan den pålagda spänningen U och delspänningarna UR och UL kan anges i komplex form.

( UL = I . j L ) är den imaginära delen med UL= fasförskjutna 90º före I eftersom multiplikation med ( j ) medför 90º positiv fasvridning i det komplexa talplanet.

99

Mätövningar Hur man mäter Experimentkretsarna kopplas med lösa komponenter på en kopplingsplatta (Bread Board) för lödfria anslutningar.

1

3

5

7

9

11 13 15

17 19

21 23 25 27

29 31

33

35

37

39 41

43 45 47

49 51 53

55

57 59 61

63

A B C D E F G H I J 2

Överst i högerkolumnen visas hur kopplingspunkterna är förbundna med varandra. Rad 1A-B-C-D-E är t ex en kopplingspunkt med 5 "anslutningshål".

1

3

5

7

9

11 13 15

17 19

21 23 25 27

29 31 33 35 37 39 41

43 45 47 49 51 53

55 57 59 61

63

6

8

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64

För direkt anslutning av mätinstrument rekommenderas ”lätta” mätkablar och testpinnar så att komponenterna inte lossnar från plattans anslutningspunkter.

1

3

5

7

9

11 13

15

17 19

21 23

25 27

29 31

8

10

12 14 16 18

20 22 24

26 28

30 32

34 36

38 40 42 44

46

48 50 52 54

56 58 60 62 64

Exempel: Elritning och uppkoppling. Linjerna mellan elritningen och kompnenterna visar vilken resistor som är R1 respektive R2. Lägg märke till hur R1 och R2 förbundits med varandra i kopplingspunkt 17.

F G H I J 4

6

För anslutning av spänningsmatning är vanliga laboratoriekablar med banankontakter kopplade till kortets labhylsor ett bra val. Labhylsorna ansluts i sin tur med enkeltråd (EKUX 0,28mm2) till kortets kopplingspunkter.

A B C D E

2

4

33

35

37

39 41

43 45 47

49

51

53

55

57 59 61

63

A B C D E F G H I J 2

4

6

8

10

12

14

16

Revma utbildning copyright

18

20

22

24

26

28

30

32 34

106

36

38

40

42

44 46

48 50 52

54

56

58

60

62

64

UTFALL / MARGINAL (5.00mm)

Ellära Lik- och 1-fas växelström Detta är en heltäckande ellärabok för läsare som vill ha kortfattade genomgångar av ämnet.

Bokens introducerar läsaren i ellärans begrepp och matematiska formelspråk steg-för-steg.

För den som vill lära sig räkna på växelströmskretsar med komplexajω - metoden finns ett avsnitt om imaginära tal och beräkningsmetoder

Ellära

Likström - & 1-fas växelström - metoden Wenström 3-fas, ASEA 1885 -1893

De läsare som vill ha mer vägledning rekommenderas boken Mätuppgifter Ellära grund & 1-fas växelström. www.revma.se ISBN 9789198569704

Lilienfeld FET-transistorn 1925

Volta Batteriet 1745 -1827

Gilbert Begreppet electrics 1544 -1603

Testa-dig-själv-uppgifter avslutar varje avsnitt med något undantag.

Förslag till mätövningar finns i slutet av boken.

Baird Television 1888 -1946

Faraday Induktion 1791-1867

Marconi Trådlös telegrafi 1874 -1937

Thales Statisk elektricitet 625-545 BC

Kirchhoff UT=U1+U2+U3+…

IT=I1+I2+I3+…

1824-1887

Ohm U=I.R 1827 Örstedt Elektromagnetism 1777 - 1851 Shochley, Bardeen & Brattain, Transistorn 1956

Revma Utbildning

Sven-Bertil Kronkvist