9789188955838

Tukan MATEMATIK lärarhandledning

3A

Hanne Hafnor Dahl

May-Else Nohr

Eva Johansson

Tukan Matematik 3A Lärarhandledning

© 2023 Författarna och Tukan läromedel

Originalets titel: Matematikk 4 fra Cappelen Damm, lærerveiledning

© Cappelen Damm AS, Oslo, 2022

Utgiven av Tukan läromedel 2023

Örlogsvägen 15

426 71 Västra Frölunda www.tukanlaromedel.se

Redaktör: Eva Johansson

Översättning och anpassning: Eva Johansson

Aktiviteter och uppgiftsanvisningar: Marie Andersson

Huvudillustratör: Fredrik Rättzén

Övriga illustrationer: Line Mathiesen

Grafisk design: AiT Bjerch AS samt Björn Frändfors, Tukan läromedel

Design av omslag: Björn Frändfors

Layout: Gyllene Snittet bokformgivning AB

Första upplagan, version 1

ISBN 978-91-88955-83-8

Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera enligt

Bonus Copyright Access avtal är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningssamordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år och bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Innehåll

Seriens komponenter

Grundbok

Tukan Matematik 3A Grundbok är elevernas bok. Det är en terminsbok som innehåller fem kapitel. Grundboken har ett tydligt upplägg där gemensamma samtal och genomgångar varvas med enskilt arbete där eleverna befäster sina kunskaper. Varje kapitel inleds med en samtalsbild och en berättelse som sedan följs av olika matematiska moment. Det finns även ett uppslag med problemlösning samt ett spel. Du kan läsa mer om grundbokens upplägg på nästa uppslag.

Lärarhandledning

I lärarhandledningen finns allt du som lärare behöver för att planera och genomföra undervisningen. Här hittar du relevanta fakta, metodiska tips, förslag på fler aktiviteter och uppgifter att arbeta med tillsammans. Dessutom hittar du anvisningar och facit till varje uppslag i grundboken. Du kan läsa mer om lärarhandledningens upplägg på nästa sida.

Digitalt lärarpaket

Det digitala lärarpaketet innehåller lärarwebb och elevwebb till både 3A och 3B. Här finns allt du behöver i din undervisning, tydligt indelat i samma kapitel och moment som i grundböckerna. Även lärarhandledningen ingår.

I det digitala lärarpaketet ingår:

• Digital version av lärarhandledningen

• Arbetsblad

• Klassrumsbok att projicera, med gemensamma genomgångar och digitala övningar samt kapitelberättelsen inläst

• Elevwebb där eleverna har tillgång till självrättande övningar kopplade till varje moment, som ger ytterligare färdighetsträning.

I boken får eleverna möta Melvin och hans kompisar Cleo och Sam. Melvin har även en hund som heter Rex och två fantasifigurer, Mosse och Misan.

Mosse och Misan Melvin Cleo Olga Sam Rex

Lärarhandledningens upplägg

Lärarhandledningen har ett tydligt upplägg kring varje moment. Här kan du läsa om sådant som är bra för dig som lärare att veta under arbetet med momentet.

Under rubriken I fokus står det om vad du ska uppmärksamma och kartlägga.

Aktiviteterna gör ni tillsammans eller så arbetar eleverna parvis. De är ett komplement till arbetet i boken.

Talen upp till 1000

Taluppfattning En god taluppfattning är ett grundläggande mål för undervisningen matematik och en förutsättning för att eleverna ska kunna utveckla förståelse och färdigheter. Taluppfattning handlar inte om ett avgränsat kunskapsområde som en elev behärskar, utan är snarare ett kunnande som utvecklas och mognar med erfarenhet och kunskaper. Vad innebär det då att ha en god taluppfattning? Det kan sammanfattningsvis beskrivas som en förmåga att förstå och kunna använda tal i olika situationer. Det innefattar en intuitiv förståelse för tal, såsom talens storlek, relationen mellan talen och hur talen påverkas av räkneoperationer. Elever som inte har en god taluppfattning måste större utsträckning komma ihåg och lära sig olika regler för att kunna hantera vardagliga problem. Det här kapitlet behandlar den del av taluppfattning och handlar om förståelse för talens storlek, hur de är uppbyggda och deras relation till varandra. Här är det viktigt att eleverna förstår positionssystemet, hur talen de möter är uppbyggda av tusental, hundratal, tiotal och ental och att siffrans placering talet avgör vilket värde den han.

Vi tänker Börja lektionen med att ge eleverna laborativt material som representerar rubiner och guldmynt, till exempel klossar och stenar. Syftet med övningen är att eleverna ska förstå att olika enheter (rubiner och mynt) representerar olika tal (hundratal och ental).

Differentiering Tipsa elever som har svårt att komma igång om att stegvis ta reda på hur många poäng 1 rubin, 2 rubiner är och så vidare. Elever som behöver en utmaning kan ta reda på poängen för 10, 15 eller 20 guldmynt och växla till rubiner (1 rubin = 10 guldmynt).

Vi lär och övar Diskutera hur Olga och Sam löser uppgiften. Eleverna kan jämföra lösningen med sin egen. De kan också ta reda på värdet av 3, 5 och 10 rubiner. Fråga eleverna vad som händer om varje guldmynt är värd 20 poäng och rubinerna är värda 200 poäng. Eleverna kan också öva på att räkna hundra steg åt gången, framåt och bakåt.

Eleverna har säkert mött stora tal i många sammanhang, inte minst när de spelar spel likt det kapitelstarten. Däremot har många inget att relatera till vad gäller talens storlek. Att vi i allt mindre utsträckning använder fysiska pengar när vi betalar medför att barn får ännu färre tillfällen där de möter större tal ett konkret sammanhang. Att se en summa digitalt på ett konto ger inte samma erfarenheter som att bilda samma summa med hjälp av sedlar och mynt. Det är därför mer viktigt än tidigare att låta eleverna laborera med pengar. Tidigare byggde arbete med pengar på elevernas erfarenheter, nu handlar det om att ge eleverna erfarenheter kring pengars värde. Eleverna behöver givetvis inte bara arbeta med pengar, de behöver få möta och laborera med talen på olika sätt, med olika typer av tiobasmaterial. Här inledningsvis får till exempel olika ädelstenar i ett spel representera tusental, hundratal, tiotal och ental. Låt gärna eleverna även räkna och gruppera antal själva så de får öva sig att räkna 1, 10 och 100 i taget inom talområdet.

Vi lär och övar Olga och Sam räknar först 100 och sedan 10

De har 830 poäng sammanlagt. 8

Till varje uppgift finns anvisningar som berättar vad som är bra att tänka på.

Talet 1000 Elever kan ofta namnge och läsa ut stora tal, men det är inte alltid att de förstår eller har referenspunkter som gör att de kan bedöma tals relativa storlek. Antal upp till 10 och 100 kan de se och räkna om de grupperar dem, men talen blir mindre överskådliga ju större de blir. Därför är det viktigt att bygga upp förståelsen för mönster och hur tal kan delas upp olika talsorter. Att räkna ett i taget till 100 kan vara svårt, det är lätt att tappa bort sig på vägen. Men att dela in antalet och t.ex. räkna 10 taget fungerar bättre. Eleverna sedan bygga vidare och räkna 100 i taget till 1000. Ett utforskande arbetssätt hjälper eleverna att undersöka och utveckla förståelse kring tals storlek och uppbyggnad. Lägg tid på att arbeta med frågeställningar som är relaterade till talet 1000 så att eleverna får upptäcka hur mycket 1000. Är det fler eller färre än 1000 löv på ett träd? Hårstrån på huvudet? Hur långt är 1000 meter? Hur lång tid tar det att räkna till 1000? Vad kan man köpa för 1000 kr? Vilka sedlar kan man ha om man har 1000 kr? På så sätt kan eleverna skaffa sig hållpunkter för att jämföra storlek och få möjlighet att tänka på 1 000 relation till olika enheter.

I fokus Det här momentet fokuserar på talen upp till 1000 och hur de är uppbyggda av hundratal, tiotal och ental. Eleverna har tidigare mött tal talområdet, men nu bör de börja befästa hur talen är uppbyggda av olika talsorter. De bör också ha en uppfattning om talens storlek och användning. Eleverna får det här momentet öva sig att bilda olika tal med hundratal, tiotal och ental. De får lägga till och räkna 100 respektive 10 taget. Öva gärna med olika typer av tiobasmaterial såsom klossar och pengar, så att eleverna får möjlighet att möta talen i flera olika sammanhang. Låt dem läsa och skriva talen samt förklara hur de är uppbyggda genom att beskriva hur många av respektiva talsort talet har. Observera hur eleverna löser uppgifterna, om de ser talet direkt eller om de räknar och skriver en talsort i taget.

Utmana eleverna genom att ändra en talsort, till exempel genom att ta bort 2 tiotal och se om de förstår hur detta förändrar talet. Uppmärksamma också om eleverna har en uppfattning om talet 1000 och dess storlek, vad som kan vara fler och färre än 1000.

Vi diskuterar Dela ut 10 klossar och 10 stenar till varje elevpar och läs uppgiften tillsammans. Diskutera sedan: – Hur kan vi tänka för att räkna ut hur många poäng som saknas? – Hur kan vi skriva ett räkneuttryck som beskriver det? Eleverna kan till exempel skriva: 1 000 – 830 eller 830 + ___ = 1 000. Prata om de olika uttrycken. Vad är likt och vad är olikt. Samtala om likhetstecknets betydelse, att det ska vara samma värde på båda sidor. Uvidga gärna talområdet och arbeta med tusental och tiotusental.

Hur många poäng är det sammanlagt?

Eleverna ska räkna ut det sammmanlagda antalet poäng rutan. Gör gärna fler liknande uppgifter och /eller låt eleverna göra uppgifter till varandra.

Räkna 100 i taget. Skriv talen som fattas. Eleverna ska försöka upptäcka mönstret talföljden och se skillnaden mellan talen. Samtala om vad talföljden ökar med för varje tal, att det är 100 åt gången.

Uppslagen från boken innehåller facit.

I slutet av varje kapitel finns en summering och tips på kartläggningsuppgifter.

Min stjärnsida Stjärnsidan är elevens egen logg. Uppgiften är utformad så att varje elev får visa sina matematiska förmågor kring det kapitlet handlat om. Uppgifterna visar om eleverna har förstått de olika moment som övats i kapitlet, hur tal är uppbyggda och består av olika talsorter, talen placering på tallinjen samt jämförelse av tals storlek.

Spel

Spel och lekar är naturliga för alla barn alla kulturer. De utforskar sin omgivning och fysikens regler när de leker.

Allt eftersom blir barnen fascinerade av spel som har regler, till exempel brädspel eller kortspel. Spel ger barn många möjligheter till matematiskt tänkande, aktivitet och reflektion. Spelet det här kapitlet tränar förståelse för positionssystemet och platsvärde. Eleverna måste tänka strategiskt för att få ett så stort tal som möjligt. De övar även på att jämföra tals storlek.

Min stjärnsida Skriv ett tresiffrigt tal. Rita och skriv hur många hundratal, tiotal och ental det har. Eleverna får här på sitt eget sätt visa att de behärskar positionssystemet och platsvärden i tal. De skriver ett eget tresifffrigt tal och talar om hur många hundratal, tiotal och ental talet har.

Dela upp talet. Eleverna delar upp sitt eget tal hundratal, tiotal och ental. Eleverna visar att de förstår siffrornas platsvärden.

Visa var talet är på tallinjen. Eleverna visar att de förstår hur man läser av intervallen mellan markeringarna på en tallinje (200). De visar också att de kan placera sitt tal på tallinjen.

Skriv ett tal som är större än/mindre än ditt tal. Eleverna skriver tal som är mindre än och större än det egna talet.

Summering och kartläggning

I det här kapitlet fick eleverna lära sig om: om talen 0 till 1000 hur talen är uppbyggda om talraden upp till 1000 att jämföra talens storlek Avsluta kapitlet med att repetera och samtala om innehåll och begreppen. Låt eleverna beskriva vad de har lärt sig. Kartläggning kan ske successivt under arbetet med kapitlet eller en summerande aktivitet. Ett schema för kartläggning finns på sidan 13. På nästa sida finns förslag på uppgifter att göra för att kartlägga elevernas kunskaper.

I lärarwebben hittar du även ett kapiteltest och fler övningar för de elever som behöver. Där finns även uppgifter för de elever som behöver utmaningar.

Förslag till kartläggning Talens uppbyggnad Låt eleverna sitta med tiobasmaterial och talkort. Skriv tal på tavlan och be eleverna visa talen med tiobasmaterial.

Ställ frågor kring hur många hundratal, tiotal och ental talet har. Fråga vad siffrorna i talet är värda. Be eleverna lägga tal som har ett visst antal hundratal och tiotal. Visa eller säg olika tal som eleverna får visa med talkort. • Låt eleverna lägga egna tal som de sedan visar med talkorten.

Jämföra tal Låt eleverna sitta med kort som har symbolerna > och <. Skriv två olika tal på tavlan och be eleverna jämföra dem och hålla upp rätt kort. Låt dem motivera varför ett tal är större eller mindre än ett annat. Talraden och tallinjen Be eleverna räkna 100 taget till 1000, 10 taget mellan två hela hundratal och 1 taget mellan två hela tiotal. Låt eleverna tala om eller skriva talet före och efter olika tal. Rita en tallinje och låt eleverna markera tal du anger.

Spel Eleverna spelar parvis. Varje par behöver en penna, en tärning och använder samma bok. Eleverna turas om att slå tärningen och skriver tärningstalet någon av rutorna. De väljer om tärningstalet ska stå hundratalsrutan, tiotalsrutan eller entalsrutan. Spelarna fortsätter tills alla rutor är fyllda. Man får inte ändra sig och flytta på ett tal till en annan ruta, när man har har skrivit det. Den spelare som har det högsta talet vinner. Eleverna kan spela spelet flera gånger. De kan till exempel spela om vem som får det minsta talet.

Grundbokens upplägg

Grundboken har en tydlig struktur där gemensamt och enskilt arbete varvas. Varje kapitel inleds med en samtalsbild och en berättelse. Kapitlet är sedan indelat i olika moment där innehållet förklaras och övas. Avslutningsvis finns problemlösning och ett spel.

Kapitelstart

Varje kapitel börjar med att ni får titta på en bild och lyssna till en berättelse om Melvin, Olga, Sam och Cleo. De brukar fundera kring olika matematiska problem. Under bilden står det vad du kommer att få lära dig i kapitlet.

Vi tänker inleder varje nytt moment, med frågor och uppgifter att lösa tillsammans. Ni får fundera, undersöka och upptäcka mer om det ni ska arbeta med.

Vi lär och övar visar och förklarar mer om det ni ska lära er. Här finns ett eller flera exempel som ni kan titta på och samtala om tillsammans. På så sätt får ni hjälp att förstå det ni ska arbeta med.

Diskussionsuppgiften löser ni tillsammans i klassen. Det finns olika sätt att tänka när man löser de här uppgifterna. Diskutera med en kompis och jämför era lösningar. Lyssna och försök förstå hur den andra tänker.

Sedan får ni öva på det ni håller på att lära er och lösa fler uppgifter tillsammans.

6 8 7

Jag övar 1 och 2 är uppgifter som du jobbar med på egen hand. Ibland kanske du bara ska göra en av sidorna, ibland båda. Det bestämmer du tillsammans med din lärare.

Problem är lite klurigare uppgifter. Här måste du tänka till och kanske pröva flera gånger innan du kommer på svaret. Ibland finns det flera lösningar. Kan du komma på alla? Diskutera gärna det du kommer fram till med en kompis. Det är bra att samarbeta när du ska lösa problemen.

så många som tiotalen. Hundratalen är 2 fler än entalen.

Det är 4 hundratal.

Entalen är dubbelt så många som hundratalen. Tiotalen är 2 färre än entalen.

Skriv egna talgåtor till varandra.

Min stjärnsida

Skriv ett tresiffrigt tal.

Rita och skriv hur många hundratal, tiotal och ental det har.

Vem får största talet?

2 spelare

1. Använd en bok taget eller skriv på ett papper.

2. Turas om att slå tärningen. Välj vilken ruta tärningstalet ska stå. Om tärningen till exempel visar 3 kan du skriva 3 under hundratal, tiotal eller ental. Om du väljer ental måste nästa tal du får bli tiotal eller hundratal. Du får inte ändra dig och flytta talen.

3. När ni fyllt alla rutor jämför ni era tal.

4. Den som har det största talet vinner. Spela flera gånger.

hundratal tiotal ental

Dela upp talet.

Visa var talet är på tallinjen.

hundratal tiotal ental + + 0 1000

Skriv ett tal som är större än ditt tal.

Skriv ett tal som är mindre än ditt tal.

32 Eleven får här visa sin förståelse för hur tresiffriga tal är uppbyggda. Uppmärksamma vilka delar eleven behärskar och om det är något hen är osäker på.

Min stjärnsida är en uppgift där du får

möjlighet att visa vad du har lärt dig.

Spelare 1

Spelare 2

Ni behöver varsin penna en tärning 33

Spel I slutet av varje kapitel finns ett spel där ni får arbeta med det ni har lärt er på ett lite annat sätt.

Att arbeta med Tukan Matematik

Ett utforskande arbetssätt

Tukan Matematik utgår ifrån ett utforskande arbetssätt. Målet är att eleverna ska utveckla ett förhållningssätt och få verktyg att ta sig an uppgifter, även sådana som skiljer sig från dem de mött tidigare. Genom att arbeta undersökande får eleverna möjlighet att utveckla djupförståelse och grundläggande färdigheter i ett sammanhang. De motiveras även till att hitta fungerande strategier och metoder. Vad innebär då ett utforskande arbetssätt? Vi kan dela in det i steg:

1. Uppgiften presenteras, genom att eleverna får titta och fundera själva en liten stund innan ni tillsammans går igenom vad uppgiften går ut på.

2. Eleverna funderar enskilt. Det här är ett viktigt steg för attt de ska kunna utveckla sina färdigheter. De ska ha tillgång till konkret material som de kan använda om de önskar.

3. Eleverna diskuterar parvis och jämför sina lösningar. Du går runt, lyssnar och ställer frågor som sätter igång elevernas tänkande. Läs mer om öppna frågor på sidan 9.

4. Låt paren berätta om sina lösningar, skriv och visa hur de tänker på tavlan. Analysera lösningarna tillsammans. Kan det stämma? Varför/varför inte? Finns det fler lösningar? Pröva varandras sätt att tänka.

5. Summera det ni kommit fram till. Visa eleverna en modell som de kan använda sig av.

6. Eleverna får pröva själva för att befästa kunskapen.

Grundbokens struktur är uppbyggd utifrån detta arbetssätt.

En uppmuntrande lärmiljö

I Tukan Matematik ligger huvudfokus på att stimulera eleverna till att tänka och reflektera. Det är viktigt att eleverna känner att deras tankar värdesätts och att de vågar dela med sig av dem. Det förutsätter en uppmuntrande lärmiljö, där eleverna kan diskutera och pröva olika sätt att lösa uppgifter på, där eleverna blir vana att sätta ord på hur de tänker, lär sig att argumentera för sina lösningar och lyssnar till och försöker förstå andra elevers argument.

I ett utforskande klassrum får eleverna möjlighet att

• reflektera, diskutera och lyssna till andras sätt tänka

• utveckla kognitiva förmågor som kritiskt tänkande, kreativt tänkande och problemlösning

• öva på sociala förmågor när de kommunicerar, samarbetar och lyssnar till varandra

• utveckla metakognitiva förmågor genom att reflektera kring sitt eget sätt att tänka och lära

• utforska tillsammans, presentera olika lösningar för varandra och lyssna till varandras lösningar

Centralt i det här arbetssättet är också att det inte är fokus på att svara rätt. På vägen till lösningen finns spår som inte stämmer och de lär man sig också av. Alla lösningar ska analyseras och om de är fel måste man pröva igen. Det är alltså okej att göra eller svara fel, fel lär man sig av. De är en del av processen.

Det här kan ta tid för eleverna att ta till sig, men i många yrken arbetar man med felsökning, till exempel programmering. Fel uppstår i alla möjliga sammanhang, det är inte konstigt. Det viktiga är att man har en strategi för att hitta felen och lösa dem.

Lärarens roll

Lärarens roll i ett utforskande arbetssätt är att förbereda frågeställningar, uppmuntra till diskussion och reflektion samt se till att tankeprocesserna bakom de matematiska aktiviteterna tydligt framgår.

Kärnan i undervisningen blir att komma fram till vad eleverna kan och förstår och hur de tänker och resonerar. Det ligger sedan till grund för nästa steg.

Här är läraren viktigare än någonsin. Läraren ska ställa bra frågor, lyfta fram och tydliggöra matematiken i det eleverna säger, hålla fokus i de matematiska samtalen och ha översikt över och insikt i elevernas matematikförståelse.

EPA – enskilt, par, alla

Ett sätt att strukturera arbetet med matematiska diskussioner är att använda EPA (enskilt – par – alla). Det är en modell som används i många länder och i flera ämnen. Den går ut på att eleverna först får tänka individuellt innan de delar sina tankar parvis och att läraren slutligen lyfter fram och tydliggör elevernas tankar och metoder i hela gruppen.

Fördelarna med detta arbetssätt är flera:

• Alla elever aktiveras.

• Eleverna får tid att tänka.

• Eleverna är inte ensamma om svaret.

• Alla elever kan delta.

• Eleverna lär av varandra.

• Eleverna lär sig bättre om de får förklara och sätta ord på sina tankar.

Något som underlättar EPA-metoden är att använda sig av lärpartner. En lärpartner är en som eleven sitter tillsammans med under en viss period (2–3 veckor) och samtalar med eller jobbar tillsammans med.

Lärarens roll är central i denna metod. Läraren ställer frågor som uppmuntrar till diskussion och är också den som summerar, lyfter fram och visar det matematiska i elevernas diskussioner.

Samtalslogg

För att tydliggöra och lyfta fram elevernas tankar är det bra att använda sig av en samtalslogg. Välj ut uppgifter som lämpar sig för diskussion, till exempel 3 + 5. Tänk ut innan vilka strategier du vill lyfta, till exempel kommutativa lagen, talkompisar eller att ta hjälp av tallinjen och räkna vidare från något av talen.

Låt eleverna tänka ut svaret, men uppmana dem att även fundera över hur de gör när de räknar. Vet några svaret direkt? Är det några som använder kommutativa lagen och i stället tänker 5 + 3? Försök skriva och visa hur eleverna tänker på tavlan. Lyft även felaktiga lösningar och undersök vad det var som blev fel.

Samtalsloggen uppmuntrar eleverna att i skrift och bild visa hur de tänker när de löser uppgifter.

Det är till stor hjälp när de längre fram möter mer komplicerade uppgifter.

Problemlösning och algoritmiskt tänkande

Varje kapitel i grundboken till Tukan Matematik avslutas med ett uppslag med problemlösningsuppgifter. I ett utforskande arbetssätt ses alla uppgifter som ”problem” som ska lösas, men här är uppgifter av det klurigare slaget. Eleverna uppmuntras till att diskutera och våga pröva olika metoder för att komma fram till lösningen.

Det är viktigt att eleverna redan från början får möta olika typer av frågeställningar och utvecklar strategier för att lösa uppgifter som de inte är helt bekanta med.

Eleverna övar sig i att lyssna till och lära av varandra, men också i att argumentera för sina tankar. Syftet är att eleverna ska bli vana att lösa obekanta problem och samtidigt kunna samtala om och utvärdera om deras lösning stämmer.

Hur vet du det? Berätta hur du tänker.

Det är viktigt att eleverna får öva förmågan att tänka algoritmiskt när de utvecklar strategier för att lösa problem. Algoritmiskt tänkande innebär i det här sammanhanget att eleverna lär sig att bryta ner problem i delar som hjälper dem att stegvis hitta en lösning. Vad är det jag ska reda på? Vad behöver jag veta? Hur ska jag gå tillväga? Vad gör jag först? Vilket är nästa steg? Hur kan jag kontrollera min lösning? Vad gör jag om lösningen inte stämmer? Att lära sig att angripa problem systematiskt kommer att hjälpa eleverna i det fortsatta arbetet med problemlösning.

Öppna frågor

Lärarens roll i problemlösningssituationer är att uppmuntra tänkande och reflektion. Ett sätt att åstadkomma detta är att ställa öppna frågor. Den typen av frågor kan till exempel inledas med:

• Tror du att …?

• Kan du förklara …?

• Kan det stämma att …?

• Kan du se framför dig / föreställa dig …?

• Hur fick du …?

• Det ser ut som om …

• Är det möjligt att …?

• Vad skulle hända om …?

Genom att ställa öppna frågor som får eleverna att tänka efter, uppmuntras eleverna att pröva olika sätt samt att utvärdera och ifrågasätta sina lösningar. De får också möjlighet att sätta ord på sina tankar. Diskussion och samarbete är viktiga komponenter i problemlösning.

Finns det flera sätt? Vilka?

Hur vet du att lösningen stämmer?

Hur kan du kontrollera det?

Kan du tänka så här …?

Addition och subtraktion

Konkret material

Det är bra att alltid ha olika typer av konkret material framme i klassrummet. Det konkreta materialet är redskap som eleverna använder för att bygga upp sin kunskap. De ska känna att det är en tillgång att kunna använda materialet, inte ett tecken på att de inte förstår.

Att på olika sätt kunna skapa sig en bild av det problem man ska lösa, vare sig det handlar om en textuppgift eller en uträkning, är en användbar strategi. I årskurs 3 handlar det främst om pengar eller tiobasmaterial, men även tallinjer kan vara till stöd. Plasta gärna in tallinjer som eleverna kan använda.

Talsortsräkning

De flesta metoder i när det gäller tresiffriga tal utgår ifrån någon form av talsortsräkning. Det är viktigt att eleverna får en möjlighet att hitta grundläggande metoder, som fungerar för de flesta uträkningar. Därefter kan de utveckla smarta metoder som passar i specifika situationer.

Strategierna vi använder i addition, förutom uppställning, är att lägga ihop eller att lägga till en talsort i taget.

326 + 258 = 500 + 70 + 14 = 584 eller

326 + 258 = 326 + 200 + 50 + 8 = 526 + 50 + 8 = = 576 + 8 = 584

Den första metoden har fördelar vid skriftlig räkning, medan den andra lägger en bra grund för huvudräkning.

På liknande sätt kan metoderna användas vid subtraktion:

684 – 258 = 300 + 30 – 4 = 326 eller

684 – 258 = 684 – 200 – 50 – 8 = 484 – 50 – 8 = = 434 – 8 = 426

Den första metoden kommer i mellanledet att innehålla både plus- och minustecken beroende på om det finns växlingar eller inte. Detta kan vara förvirrande för vissa elever. Den andra metoden är mer självklar, men där kan mellanleden bli långa.

Tom tallinje

Att ta hjälp av en tom tallinje är ett bra stöd för eleverna som också hjälper dem att lägga en grund för huvudräkning. En tom tallinje är en tallinje utan markeringar, där man utgår ifrån den första termen och lägger till en talsort i taget genom att göra hopp på tallinjen.

360 + 122 = ?

Tallinjen är flexibel på så sätt att eleverna kan göra olika långa hopp både framåt och bakåt, samtidigt som de utvecklar sina egna huvudräkningsstrategier. Modellen är utvecklad på Freudenthal Institute i Nederländerna.

Den tomma tallinjen kan även användas i subtraktion. Liksom den i addition är den utan markeringar och man utgår ifrån den första termen, men här börjar man till höger på tallinjen och hoppar en talsort i taget åt vänster.

368 – 126 = ?

Uppställning

Att låta eleverna använda uppställning eller inte har varit en källa till debatt under många år. Kritiken har gällt att eleverna inte förstår vad de gör, utan endast räknar mekaniskt. Den traditionella algoritmen har fördelar, då den visar uträkningarna på ett tydligt och strukturerat sätt och att eleverna endast behöver använda additioner och subtraktioner från tabellerna. Därför bör eleverna få möjlighet att lära sig den, så de har ett verktyg att ta till när talen blir större och de börjar räkna med decimaler.

I arbetet med uppställning är det viktigt att arbeta konkret så att eleverna förstår vad de gör. Vi har valt att använda sedlar och mynt då de är lätta att överskåda, men givetvis går det lika bra med andra tiobasmaterial. Läs mer om vad som är viktigt i anslutning till att lära eleverna uppställning i texten till respektive moment.

Blockmodellen

Blockmodellen kommer ursprungligen från Singapore och används nu i många länder världen över, t.ex. USA, Storbritannien, Sverige och Finland. Blocken är tänkta att hjälpa eleverna att visualisera innehållet i en textuppgift så att de enklare ska se hur de ska tänka när de räknar ut svaret. Modellen visar förhållanden mellan det som ska räknas ut och bygger på elevens förmåga att se delar och helheter. Här är ett exempel:

Melvin och Cleo har 150 kronor tillsammans. Cleo har 20 kronor mer än Melvin. Hur många kronor har var och en?

Melvin

Cleo 20 kr 150 kr

Blocken kan användas för alla räknesätt och ger en tydlig bild av det som ska räknas ut. Läs mer i samband med de moment där blocken används.

Multiplikation och division

Konkret material

Traditionellt har undervisningen i multiplikation fokuserat på att eleverna ska lära sig att komma ihåg tabellerna och senare när talen blir mer komplicerade, använda uppställning. De får ofta inte tillräcklig övning i att förstå räknesätten och hur de används.

På liknande sätt som i addition sker en utveckling av elevernas förståelse. De möter först antal i grupper som de räknar. Så småningom utvecklas elevernas multiplikativa tänkande så att de inte längre behöver räkna varje enskilt objekt i grupperna utan de ser gruppen som en enhet.

Exempel på nivåer i multiplikativt tänkande:

Multiplikation och division

Det är viktigt att eleverna får utforska och förstå sambandet mellan multiplikation och division. Även om de inledningsvis måste få arbeta konkret med divisionerna så blir antalen som ska delas upp ganska snart för stora. Eleverna måste då kunna använda sig av sina tabellkunskaper för att komma fram till svaret.

Här är det viktigt med visualisering för att bygga elevernas förståelse. Visa bilder som tydligt visar multiplikationer som den nedan med 3 grupper med 4 hjärtan.

3 · 4 = 12

Nivå 1: Räkning Eleverna räknar tärningarnas prickar en i taget: 1, 2, 3, …, 15

Nivå 2: Addition Eleverna adderar prickarna på de tre tärningarna: 5 + 5 + 5 = 15

Nivå 3: Multiplikation Eleverna ser tärningarna som tre femmor: 3 · 5 = 15.

För att eleverna ska utveckla en helhetsförståelse för multiplikation bör de få möta olika representationer och utforska räknesättet på olika sätt med konkret material, illustrationer och med hjälp av språket

Strukturer i multiplikation

De bör också få möta olika strukturer, så de lär sig i vilka sammanhang räknesättet används. Här följer några exempel:

• Lika grupper: Det är 6 bord med 4 stolar vid varje. Hur många stolar är det?

• Rutnät: Det är 4 rader med bilar. Det är 5 bilar i varje rad. Hur många bilar är det sammanlagt?

• Multiplikativ jämförelse: En bonde har 7 hästar. Han har 5 gånger så många får. Hur många får har bonden?

• Förhållandet mellan tal: Det är 5 blå pärlor före 7 röda på ett halsband. Hur många blå pärlor är det om det är 14 röda?

• Kombinatorik: Det finns 4 sorters bröd och 5 sorters pålägg. Hur många olika typer av smörgåsar kan du göra om det bara får vara ett pålägg på varje?

Gör gärna fler textuppgifter än de som står i boken så eleverna blir bekanta med när och hur multiplikation används. Låt även eleverna göra egna räkneberättelser till givna multiplikationer.

Det är 12 hjärtan sammanlagt. Det innebär att om det är 12 hjärtan som ska delas i tre grupper så blir det 4 i varje grupp. Det innebär också att om 12 hjärtan ska delas in i grupper med 4 i varje grupp så blir det 3 grupper. Arbeta återkommande med liknande exempel så får eleverna möjlighet att förstå och befästa sambandet mellan räknesätten.

Delningsdivision och innehållsdivision

I det inledande arbetet med division möter eleverna främst situationer där de ska dela upp antal i lika stora grupper, delningsdivision. Här är det ofta självklart för eleverna att använda division.

Delningsdivision, att dela lika, är det som eleverna kommer att möta i den här boken, men det finns ytterligare en situation där vi använder räknesättet, något som kan vara bra att känna till. Det brukar kallas innehållsdivision. Skillnaden kan beskrivas i följande exempel:

• Delningsdivision: 15 äpplen fördelas lika på 3 fat. Hur många äpplen är det på varje fat?

• Innehållsdivision: 15 äpplen ska läggas på fat. Det ska vara 3 äpplen på varje fat. Hur många fat behövs?

Båda uppgifter leder till samma division, 15/3, men kontexten är olika. Innehållsdivision är inte lika självklar för eleverna som delningsdivision. Därför är det viktigt att eleverna så småningom får möta och samtala kring även den här typen av uppgifter, men inledningsvis bör huvudfokus ligga på delningsdivision och att dela lika så att eleverna bygger upp en förståelse för räknesättet och när det används.

Kartläggning

Kartläggning är ett viktigt verktyg som används för att stödja och stimulera elevernas lärande. För att lägga undervisningen på rätt nivå, måste du veta vad dina elever kan. På så sätt får de möjlighet att stegvis bygga sina kunskaper och du kan ge dem rätt stöd och utmaningar. Kartläggning bör ske fortlöpande under arbetet så att du kan fokusera på de saker eleverna behöver.

Tukan Matematik 3A och läroplanen

Varje kapitel här i lärarhandledningen inleds med kopplingen till det centrala innehållet i läroplanen. I grundboken presenteras det nedbrutet i konkreta punkter under rubriken ”Innehåll”. Grundbok 3A behandlar följande delar ur det centrala innehållet:

Taluppfattning och tals användning

• Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen delas upp och används för att ange antal och ordning.

• Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

• Hur naturliga tal och enkla tal i bråkform används i elevnära situationer.

• De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

• Metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning, överslagsräkning och skriftlig beräkning.

• Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar

Algebra

• Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.

• Obekanta tal och hur de kan betecknas med en symbol.

Geometri

• Jämförelser och uppskattningar av storheter. Mätning av längd, massa, tid med vanliga nutida och äldre måtttenheter.

Proportionella samband

• Proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Problemlösning

• Strategier för att lösa matematiska problem i elevnära situationer.

• Formulering av matematiska frågeställningar utifrån vardagliga situationer.

I Grundbok 3A läggs stort fokus på ”Taluppfattning och tals användning”, men även problemlösning står i centrum. Eleverna bygger vidare på sin förståelse för tal i talområdet upp till 1000 och får möjlighet att utveckla strategier för att addera och subtrahera tresiffriga tal. De får även arbeta

vidare med multiplikation och division och lära sig fler tabeller och räknestrategier. Här kommer även proportionella samband in.

Förutom att utöka sina kunsskaper kring olika räkneoperationer, lär de sig mer om hur räknesätten används och vilket räknesätt som passar bäst utifrån den uppgift de ska lösa.

Geometrikapitlet tar upp mätning av volym, vikt och tid. Eleverna lär sig om enheterna deciliter, liter, kilogram och gram och hur de används. De får uppskatta, jämföra och arbeta med rimlighet. Kapitlet avslutas med ett avsnitt om digital tid, timmar, minuter och tidsskillnad.

Problemlösning är en del av arbetssättet i alla uppgifter, men förutom det så finns ett uppslag med problemlösningsuppgifter i slutet av varje kapitel. Här finns möjlighet att diskutera kring olika strategier som stärker elevernas förmåga att ta sig an och lösa olika typer av problem.

Kartläggning i Tukan Matematik

Kartläggning handlar om att fokusera på vad eleverna kan, så att man bygga vidare på det. För att underlätta det arbetet finns det till varje moment i grundboken angivet vad det är tänkt att eleverna ska lära sig. Det finns även beskrivet vad eleven behöver för att kunna bygga denna kunskap samt vad du som lärare kan uppmärksamma och titta efter under elevernas arbete med bokens uppgifter.

Varje moment inleds med ett avsnitt med fakta. Där berättas sådant som kan vara bra för dig som lärare att veta, till exempel vilka delar som ingår när eleverna bygger upp sin talförståelse eller vad som är viktigt när det gäller arbetet med talraden. Du får en grund att stå på så du vet vad du ska fokusera på.

I avsnittet I fokus sammanfattas det du ska tänka på när du observerar eleverna under arbetet med aktiviteter och bokens uppgifter. Där får du grunden för det du ska kartlägga. Arbetet med kartläggning är inget mål i sig utan ett verktyg för att följa varje elev och lägga märke till och fånga upp dem som ännu inte byggt upp sin förståelse och kunna ge dem det stöd de behöver.

I slutet av varje kapitel finns ytterligare tips för hur du kan göra en avslutande summering. Där finns många aktiviteter ni kan göra tillsammans där eleverna får visa vad de kan och vad de behöver öva ytterligare. På nästa sida hittar du en översikt över de punkter som tas upp i kartläggningen till de olika kapitlen. Den kan du kopiera och fylla i ett formulär för varje elev om du så önskar. I lärarwebben finns även kapiteltest som kan användas för att se vilka delar av innehållet som eleverna behärskar.

Kartläggning av kapitel 1 och 2

Elevens namn:

KAPITEL 1: Mer om talen 0 till 1000

Kan eleven: Kommentar

tala om och skriva tal som visas med olika typer av tiobasmaterial? Läsa och skriva tal i talområdet?

dela upp talen i hundratal, tiotal och ental? Tala om vad de olika siffrorna i talen är värda?

räkna från 100 i taget till 1000? Räkna 10 i taget mellan två hela hundratal, t.ex. 300 och 400? Räkna vidare 1 i taget från ett givet tal?

tala om talet före/efter ett givet tal, även hela tiotal och hundratal?

hitta tal på tallinjen även om inte varje tal är markerat? Förstå och använda olika tallinjer?

förstå och använda kapitlets begrepp? Vilka begrepp är eleven osäker på?

KAPITEL 2: Addition och subtraktion

Kan eleven: Kommentar

addera två tresffriga tal utan växling med en fungerande metod? Addera två tresiffriga tal med växling? Använda uppställning?

subtrahera två tresffriga tal utan växling med en fungerande metod? Subtrahera två tresiffriga tal med växling? Använda uppställning?

additions- och subtraktionstabellerna? Är tabellerna automatiserade eller måste eleven tänka efter eller räkna kokret?

välja rätt räknesätt samt använda addition och subtraktion i samband med en textuppgift?

förstå och använda kapitlets begrepp?

Vilka begrepp är eleven osäker på?

Kartläggning av kapitel 3 och 4

Elevens namn:

KAPITEL 3: Multiplikation

Kan eleven: Kommentar

förklara när och hur multiplikation används? Beskriva sambandet mellan addition och multiplikation?

de tabeller som hen lärt sig tidigare, 1–6 och 10?

tabellerna 7, 8, 9? Använda fungerande strategier för att komma fram till produkten ifall hen är osäker?

läsa och lösa texttal med multiplikation?

Ta hjälp av block?

Välja rätt räknesätt i en textuppgift?

förstå och använda kapitlets begrepp?

Vilka begrepp är eleven osäker på?

KAPITEL 4: Division

Kan eleven: Kommentar

förklara när och hur division används?

beskriva sambandet mellan multiplikation och division?

Ta hjälp av multiplikation för att räkna ut kvoten?

förstå att division används både vid delningsdivision och innehållsdivision?

läsa och lösa texttal med division?

Ta hjälp av block? Välja rätt räknesätt?

förstå och använda kapitlets begrepp?

Vilka begrepp är eleven osäker på?

Kartläggning av kapitel 5

Elevens namn:

KAPITEL 5: Volym, vikt och tid

Kan eleven: Kommentar

förklara vad volym är? Beskriva när enheterna liter och deciliter används? Enheternas förkortningar?

uppskatta och mäta med enheterna?

Omvandla från liter till deciliter och tvärtom?

förklara vad vikt är? Beskriva när enheterna kilogram och gram används? Enheternas förkortningar?

uppskatta och mäta med enheterna? Omvandla från kilogram till gram och tvärtom?

alla klockslag på klockan? Förklara skillnaden mellan timmar och minuter? Ange tidsskillnad i minuter?

koppla ihop analoga och digitala klockslag? Tala om vad klockan är utifrån en digital tidsangivelse?

förstå och använda kapitlets begrepp? Vilka begrepp är eleven osäker på?

Centralt innehåll enligt läroplanen Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen delas upp och används för att ange antal och ordning.

Positionssystemet och hur det används för att beskriva naturliga tal. Strategier för att lösa matematiska problem i elevnära situationer.

I det här kapitlet får eleverna lära sig:

• om talen 0 till 1000

• hur talen är uppbyggda

• om talraden upp till 1000

• att jämföra talens storlek

De får öva på begreppen: hundratal, tiotal, ental

värde tallinje

före, efter större än, mindre än

I det här kapitlet får eleverna lära sig mer om talen upp till 1000. De får lära sig om platsvärde och hur talen är uppbyggda. De får också träna på att räkna 1, 10 och 100 i taget upp till 1000 samt talen före och efter med fokus på talen runt hela tiotal och hundratal. Avslutningsvis jämför de tal och använder sig av tecknen större än och mindre än

INNEHÅLL

I det här kapitlet får du lära dig

• om talen 0 till 1000

• hur talen är uppbyggda

• om talraden upp till 1000

• att jämföra talens storlek

BEGREPP

hundratal, tiotal, ental värde

tallinje

före, efter

större än, mindre än

Olga Sam

Berättelse

– Olga hjälp mig! Jag håller på att tappa min sköld, ropar Sam.

– Jag kommer, men då blir det mina poäng, ropar Olga tillbaka.

Sam och Olga är djupt inne i spelet Monsterland. De ska ta sig över en stor blomsteräng. Alla blommorna ser vackra ut. I toppen av några blommor är det diamanter eller röda rubiner. De ger poäng. Målet med spelet är att få så många poäng som möjligt. För poängen kan de köpa saker de behöver för att bättre kunna vinna över monstren och få fler poäng.

Men spelet är inte så lätt som det ser ut. Några av blommorna kan plötsligt förvandlas till farliga köttätare. Som den blomman som Sam slåss mot.

– Spring undan, så skär jag av stjälken, ropar Olga. Hon gör sig beredd med svärdet.

– Men då förlorar jag ju skölden, ropar Sam. Blomman han slåss mot har nämligen bitit sig fast i skölden.

– Det får bli så, ropar Olga tillbaka. Spring!

Sam måste tänka. Blommorna kan innehålla diamanter som är värda 1000 poäng. Tänk om Olga får en diamant

och inte han? Hur många poäng har hon då? Och hur många diamanter måste han samla för att slå henne? Han kanske kan köpa en ny sköld? Den kostar 300 poäng. Medan han tänker äter blomman upp hans sköld. Sam hoppar bakåt för att blomman inte ska sluka honom också. Då svingar Olga sitt svärd och lyckas hugga av stjälken till ett av blomhuvudena så att det ramlar till marken.

– Jag kommer vinna, ropar hon triumferande.

Ut ur blomhuvudet ramlar nämligen en röd rubin. Den är värd 100 poäng. Sam försöker räkna sina poäng igen. Hur många fler poäng har Olga? Alldeles för många! Det finns bara en sak att göra.

Sam hoppar fram och svingar sitt svärd.

– Du har inte vunnit än, ropar han.

Nu är det hans blomhuvud som faller till marken. Sam ropar högt av glädje när han ser vad som ramlar ut. En stor, gnistrande diamant!

Författare: Axel Hellstenius

Svensk bearbetning: Eva Johansson

Kapitelstart

Inled med att läsa berättelsen eller lyssna på den på lärarwebben. Titta sedan på bilden tillsammans. Här är förslag på frågor att prata om:

• Poängtavlan visar barnens poäng i början av spelet. Hur många poäng har Olga? Och Sam?

• Sam förlorar 300 poäng när blomman äter upp hans sköld. Hur många poäng har han kvar då?

• Olga vinner en rubin. Vad är den värd? Hur många poäng har Olga då?

• Sam vinner en diamant. Hur många poäng har han nu? Skulle han ha vunnit över Olga även om han inte fått diamanten?

• Hur många rubiner behövs för att få samma värde som en diamant?

• Kan ni komma på några olika sätt att få 1000 poäng i spelet?

• Vilka mynt och sedlar känner ni till som har samma värde som symbolerna i spelet?

• Vilka andra mynt och sedlar känner ni till?

• Vilka sedlar kan man ha om man har 1000 kr?

• Brukar ni spela några spel där man får poäng? Vilka poäng och hur? Berätta.

• Kan ni räkna 100 i taget till 1000? 10 i taget? Hur lång tid tar det att räkna till 1000?

• Har ni fler eller färre än 1000 hårstrån på huvudet? Är det fler eller färre än 1000 elever i klassen? På skolan?

Samtala om talet 1000 och observera vad eleverna vet och kommer ihåg ifrån årskurs 2. Kapitlet fokuserar på talen upp till 1000 men här i introduktionen får eleverna möta flera tusental. På så sätt får de möjlighet att upptäcka tusentalets placering och platsvärde.

Avsluta lektionen med att läsa och prata om vad eleverna kommer att få lära sig i kapitlet och vilka begrepp de kommer att få öva på. Känner de igen några av orden? Vet de vad de betyder?

Taluppfattning

En god taluppfattning är ett grundläggande mål för undervisningen i matematik och en förutsättning för att eleverna ska kunna utveckla förståelse och färdigheter. Taluppfattning handlar inte om ett avgränsat kunskapsområde som en elev behärskar, utan är snarare ett kunnande som utvecklas och mognar med erfarenhet och kunskaper.

Vad innebär det då att ha en god taluppfattning? Det kan sammanfattningsvis beskrivas som en förmåga att förstå och kunna använda tal i olika situationer. Det innefattar en intuitiv förståelse för tal, såsom talens storlek, relationen mellan talen och hur talen påverkas av räkneoperationer. Elever som inte har en god taluppfattning måste i större utsträckning komma ihåg och lära sig olika regler för att kunna hantera vardagliga problem.

Det här kapitlet behandlar den del av taluppfattning som handlar om förståelse för talens storlek, hur de är uppbyggda och deras relation till varandra. Här är det viktigt att eleverna förstår positionssystemet, hur talen de möter är uppbyggda av tusental, hundratal, tiotal och ental och att siffrans placering i talet avgör vilket värde den har.

Eleverna har säkert mött stora tal i många sammanhang, inte minst när de spelar spel likt det i kapitelstarten. Däremot har många inget att relatera till vad gäller talens storlek. Att vi i allt mindre utsträckning använder fysiska pengar när vi betalar medför att barn får ännu färre tillfällen där de möter större tal i ett konkret sammanhang. Att se en summa digitalt på ett konto ger inte samma erfarenheter som att bilda samma summa med hjälp av sedlar och mynt. Det är därför mer viktigt än tidigare att låta eleverna laborera med pengar. Tidigare byggde arbete med pengar på elevernas erfarenheter, nu handlar det om att ge eleverna erfarenheter kring pengars värde.

Eleverna behöver givetvis inte bara arbeta med pengar, de behöver få möta och laborera med talen på olika sätt, med olika typer av tiobasmaterial. Här inledningsvis får till exempel olika ädelstenar i ett spel representera tusental, hundratal, tiotal och ental. Låt gärna eleverna även räkna och gruppera antal själva så de får öva sig i att räkna 1, 10 och 100 i taget inom talområdet.

Vi tänker

Börja lektionen med att ge eleverna laborativt material som representerar rubiner och guldmynt, till exempel klossar och stenar. Syftet med övningen är att eleverna ska förstå att olika enheter (rubiner och mynt) representerar olika tal (hundratal och ental).

Differentiering

Tipsa elever som har svårt att komma igång om att stegvis ta reda på hur många poäng 1 rubin, 2 rubiner är och så vidare. Elever som behöver en utmaning kan ta reda på poängen för 10, 15 eller 20 guldmynt och växla till rubiner (1 rubin = 10 guldmynt).

Vi lär och övar

Diskutera hur Olga och Sam löser uppgiften. Eleverna kan jämföra lösningen med sin egen. De kan också ta reda på värdet av 3, 5 och 10 rubiner. Fråga eleverna vad som händer om varje guldmynt är värt 20 poäng och rubinerna är värda 200 poäng. Eleverna kan också öva på att räkna hundra steg åt gången, framåt och bakåt.

Talen upp till 1000

Vi tänker

Olga och Sam spelar ett spel. De har 3 guldmynt och vinner 8 röda rubiner.

Hur många poäng har de nu?

De har 830 poäng sammanlagt.

Vi lär och övar Olga och Sam räknar först 100 och sedan 10 i taget.

Talet 1000

Elever kan ofta namnge och läsa ut stora tal, men det är inte alltid de förstår eller har referenspunkter som gör att de kan bedöma tals relativa storlek. Antal upp till 10 och 100 kan de se och räkna om de grupperar dem, men talen blir mindre överskådliga ju större de blir. Därför är det viktigt att bygga upp förståelsen för mönster och hur tal kan delas upp i olika talsorter. Att räkna ett i taget till 100 kan vara svårt, det är lätt att tappa bort sig på vägen. Men att dela in antalet och t.ex. räkna 10 i taget fungerar bättre. Eleverna kan sedan bygga vidare och räkna 100 i taget till 1000.

Ett utforskande arbetssätt hjälper eleverna att undersöka och utveckla förståelse kring tals storlek och uppbyggnad. Lägg tid på att arbeta med frågeställningar som är relaterade till talet 1000 så att eleverna får upptäcka hur mycket 1000 är. Är det fler eller färre än 1000 löv på ett träd? Hårstrån på huvudet? Hur långt är 1000 meter? Hur lång tid tar det att räkna till 1000? Vad kan man köpa för 1000 kr? Vilka sedlar kan man ha om man har 1000 kr? På så sätt kan eleverna skaffa sig hållpunkter för att jämföra storlek och få möjlighet att tänka på 1000 i relation till olika enheter.

I fokus

Det här momentet fokuserar på talen upp till 1000 och hur de är uppbyggda av hundratal, tiotal och ental. Eleverna har tidigare mött tal i talområdet, men nu bör de börja befästa hur talen är uppbyggda av olika talsorter. De bör också ha en uppfattning om talens storlek och användning.

Eleverna får i det här momentet öva sig i att bilda olika tal med hundratal, tiotal och ental. De får lägga till och räkna 100 respektive 10 i taget. Öva gärna med olika typer av tiobasmaterial såsom klossar och pengar, så att eleverna får möjlighet att möta talen i flera olika sammanhang. Låt dem läsa och skriva talen samt förklara hur de är uppbyggda genom att beskriva hur många av respektive talsort talet har.

Observera hur eleverna löser uppgifterna, om de ser talet direkt eller om de räknar och skriver en talsort i taget. Utmana eleverna genom att ändra en talsort, till exempel genom att ta bort 2 tiotal och se om de förstår hur detta förändrar talet. Uppmärksamma också om eleverna har en uppfattning om talet 1000 och dess storlek, vad som kan vara fler och färre än 1000.

Vi diskuterar

Hur

Olga och Sam behöver 1000 poäng för att komma till nästa nivå. De har 830 poäng.

Hur många poäng fattas? Hur skulle ni räkna ut det?

Hur många poäng är det sammanlagt?

Dela ut 10 klossar och 10 stenar till varje elevpar och läs uppgiften tillsammans. Diskutera sedan:

– Hur kan vi tänka för att räkna ut hur många poäng som saknas?

– Hur kan vi skriva ett räkneuttryck som beskriver det?

Eleverna kan till exempel skriva:

1 000 – 830 eller 830 + ___ = 1 000. Prata om de olika uttrycken. Vad är likt och vad är olikt? Samtala om likhetstecknets betydelse, att det ska vara samma värde på båda sidor. Uvidga gärna talområdet och arbeta med tusental och tiotusental.

Hur många poäng är det sammanlagt?

Eleverna ska räkna ut det sammmanlagda antalet poäng i rutan. Gör gärna fler liknande uppgifter och/eller låt eleverna göra uppgifter till varandra.

Räkna 100 i taget. Skriv talen som fattas.

Räkna 100 i taget Skriv talen som fattas .

Eleverna ska försöka upptäcka mönstret i talföljden och se skillnaden mellan talen. Samtala om vad talföljden ökar med för varje tal, att det är 100 åt gången.

9 Lös gärna diskussionsuppgiften sist. Låt eleverna jämföra sina lösningar. Öva på att räkna 100 i taget till 1000.

många poäng behöver vi?

Prata om 1000 Prata gärna om talet 1000. Ta reda på vilka erfarenheter eleverna har av talet.

Förslag på frågor:

• Hur många elever går det på den här skolan? Är det färre eller fler än 1000?

• Vad kan du köpa för 1000 kronor?

• Hur många 1-kronor är 1000 kronor?

• Hur många 10-kronor är 1000 kronor?

• Hur många 100-kronorssedlar är 1000 kronor?

Ramsräkna till 1000

Fråga eleverna om de kan:

• Räkna från till exempel 400 till 500, framåt och bakåt.

• Hitta det tal som kommer direkt före/efter ett givet tal (talets granne).

• Räkna 100 i taget, framåt och bakåt: 100, 200, 300, …

• Räkna 10 i taget: 110, 120, 130, …

• Räkna 1 i taget: 321, 322, 323, …

Hur många päng är det?

Eleverna ska räkna ut värdet av rubinerna och mynten och skriva hur mycket de är värda tillsammans. Eleverna kan göra fler liknande uppgifter till varandra.

Hur många rubiner och mynt betalar Olga med? Rita och visa .

Eleverna ska rita rubiner och mynt som motsvarar priset på svärdet och skölden. De kan själva välja vilka rubiner/mynt de vill rita.

Be eleverna att förklara vad de har ritat. Diskutera i klassen på hur många olika sätt man kan rita 325 poäng. Gör en lista på tavlan och uppmuntra eleverna att hitta flera sätt.

Extrauppgifter

Skriv olika tal på tavlan, till exempel talet 375. Låt eleverna rita värdet av talet med hjälp av rubiner och mynt. Uppmuntra dem att hitta olika sätt att rita värdet.

Stafetträkning

Bestäm vilken elev som ska börja stafetten. Eleven reser sig upp och går runt i rummet medan hen räknar högt: etthundratrettioett, etthundratrettiotvå, etthundratrettitre, etthundratrettiofyra, … När eleven själv vill, överlämnar hen ”stafettpinnen” genom att klappa en annan elev på axeln och sätta sig ner på sin stol. Eleven som blev klappad på axeln reser sig upp, går runt i rummet och fortsätter att räkna där den första personen slutade: etthundratrettiofem, etthundratrettiosex, … Efter ett tag klappar den eleven en ny elev på axeln och så fortsätter stafetten.

Aktiviteten kan varieras genom att eleverna till exempel räknar baklänges. Ni kan också bestämma mellan vilka intervall stafetträkningen ska vara, till exempel mellan talen 300 och 500.

Tusenkompisar

Varje elev behöver en lapp med ett hundratal mellan 100 och 900, 0 eller 1000. Lapparna ska parvis ge svaret 1000. I lärarwebben finns talkort att skriva ut.

Eleverna håller sina lappar så att de är synliga. De går runt i klassrummet och försöker hitta sin tusenkompis. När de har hittat varandra ska de ställa sig bredvid varandra på en överenskommen plats i klassrummet.

När alla har hittat sin tusenkompis kan ni tillsammans kontrollera att paren stämmer innan eleverna byter lappar och utför aktiviteten flera gånger.

Diskutera gärna tiotal, hundratal och tusental med eleverna. Vad är likt/olikt?

Tal i stigande ordning

Använd talkort med talen 0, 100, 200 och så vidare till 1000. I lärarwebben finns talkort att skriva ut. Tre elever drar varsitt kort och ställer sig så att talen är i stigande ordning. Sedan drar tre nya elever varsitt kort. De ställer sig bredvid sina kamrater så att alla talkort är i stigande ordning. Fokusera på begreppen före och efter. Fortsätt tills alla talkorten är använda.

Hundratal är viktiga mentala stöd när eleverna ska räkna med tal upp till 1000. Vi rekommenderar därför att hundratalen hänger synligt i klassrummet: 100, 200, 300, …, 1000.

Räkna ut

Eleverna ska addera hundratalen med varandra och skriva summan.

Hur många poäng fattas till 1000?

Eleverna ska räkna ut hur många poäng som fattas till 1000 poäng i rutan. Först räknar de ut värdet av de rubiner som finns. Sedan funderar de på hur många rubiner som fattas till 1000 poäng. Observera hur eleverna löser uppgiften. De kan till exempel addera värdet av en rubin i taget; 800 + 100 = 900, 900 + 100 = 1000. Det saknas alltså 200, 800 + 200 = 1000. De kan också använda subtraktion, 1000 – 800 = 200.

Skriv talen som fattas .

Eleverna räknar ut vilket tal som fattas för att värdet ska vara lika på båda sidor om likhetstecknet. Påminn eleverna om likhetstecknets betydelse, att det ska vara lika värde på båda

Tallinje

Fäst ett 4–5 meter långt snöre längs en vägg i klassrummet. Snöret representerar en tallinje. Skriv talen 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300 och så vidare upp till 1000 på papperslappar.

Be eleverna att placera lapparna på rätt plats på tallinjen. Lapparna kan fästas med tejp eller klädnypor. Låt eleverna börja med att placera lappar med siffrorna 0, 1000 och 500. Observera hur de tänker/resonerar när de placerar lapparna. Börjar de att räkna från 0 varje gång eller har de mer lämpliga och effektiva strategier?

När alla tal är uppsatta på snöret, kan eleverna få i uppgift att skriva och placera andra tal, till exempel 451 eller 349. Målet är att eleverna ska få en mental bild av talens placering i talområdet upp till 1000. De ska veta var hundratalen är i förhållande till varandra och att till exempel talet 250 är mitt emellan 200 och 300.

Gå till rätt plats

Be eleverna att skriva ett tal mellan 0 och 1000 på en papperslapp. Eleverna ställer sig sedan runt om i klassrummet. Bestäm en plats i rummet som är målområde. Ropa sedan ut olika kommandon till eleverna, till exempel: ”Alla tal som är mindre än 250.” Då ska de elever som har en lapp med dessa tal ställa sig i målområdet.

När eleverna kommer till målområdet ska de ställa sig i stigande (eller fallande) ordning. Kontrollera att alla står rätt. Sedan går eleverna tillbaka till sina ursprungliga platser, och du ropar ut ett nytt kommando.

Förslag på olika kommandon:

• alla jämna tal

• alla udda tal

• alla tal över 500

• alla tal som slutar på siffran 6

• alla tal som har siffran 5 i sig

Jag övar 1

Hur många poäng är det?

Eleverna ska räkna ut hur många poäng rubinerna och guldmynten är värda sammanlagt och skriva det i rutan.

Gör gärna fler liknande uppgifter och/ eller låt eleverna skapa uppgifter till varandra. Fråga dem vad den sammanlagda poängen är om rubinerna har värdet 200.

Skriv talen som fattas .

Eleverna ska upptäcka mönstret i talföljderna genom att räkna ut skillnaden mellan talen. Diskutera hur mycket talen ökar för varje gång. Båda talföljderna ökar med 10 i taget.

Fråga eleverna vilken skillnad/likhet det är mellan talföljderna. Någon elev kanske ser att den andra talföljden är en fortsättning av den första.

Hur många poäng har Sam?

Hur många poäng har Olga?

Uppmärksamma hur eleverna gör när de räknar ihop hundratal, tiotal och ental. Börjar de att addera rubinerna (hundratalen) eller mynten (tiotalen och entalen) först?

Jag övar 1

Hur många poäng är det?

Hur många poäng har Sam? Hur många har Olga?

Vem har flest poäng?

Skriv talen som fattas.

Positionssystemet

I aktiviteten övar eleverna förståelsen för olika platsvärden i talsystemet med basen 10. Eleverna behöver ett positionssystem och tillgång till tiobasmaterial: enhetskuber, tiotalsstavar och hundratalsplattor. Positionssystemet kan enkelt göras genom att vika ett A3-papper på mitten två gånger så att fyra kolumner bildas.

Öva på att växla mellan olika platsvärden tillsammans:

Räkna från 1 ental och framåt. Eleverna lägger samtidigt motsvarande entalskuber i kolumnen för ental. Vid nio ental, fråga eleverna hur ni kan lägga nästa tal (10), och lägg till en entalskub. Visa hur tio ental växlas till en tiotalstav och lägg tiotalsstaven i kolumnen för tiotal. Skriv siffran 1 i tiotalskolumnen och siffran 0 i entalskolumnen.

Förklara att siffran 1 visar att det är 1 tiotal och att siffran 0 visar att det inte finns några ental.

Be eleverna att lägga tiotalsstavarna i kolumnen för tiotal tills de når 90. Fråga hur man skriver nästa tal (100). Växla tiotalen till en hundratalsplatta och lägg den i kolumnen för hundratal. Skriv siffran 1 i hundratalskolumnen

och siffran 0 i kolumnerna för tiotal och ental. Fråga eleverna om de vet vad den nya positionen heter (hundratal). Nio tiotal plus ett tiotal blir ett hundratal.

Fortsätt genom att lägga till hundratalsplattor i kolumnen för hundratal tills det finns tio hundratal, och visa eleverna hur man växlar tio hundratal till 1000.

Tusental Hundratal Tiotal Ental

Jag övar 2

Jag övar 2

Hur många poäng fattas till 100?

Hur många poäng fattas till 100?

Eleverna funderar på hur de kan räkna ut antalet poäng som fattas. De kan till exempel skriva olika räkneuttryck; 100 – 70, 70 + 30 eller 70 + ___ = 100. Diskutera de olika uttrycken. Vad är lika/ olika? Diskutera också likhetstecknets betydelse, att det ska vara lika värde på båda sidor om likhetstecknet.

Hur många poäng fattas till 1000?

Eleverna arbetar på samma sätt som i övningen ovan. Här kan de till exempel skriva följande räkneuttryck: 1000 – 600, 600 + 400 eller 600 + ___ = 1000.

Skriv talen som fattas .

Diskutera gärna sambandet mellan exempelvis 300 + 200, 30 + 20 och 3 + 2. Använd begreppen hundratal, tiotal och ental:

3 hundratal + 2 hundratal, 3 tiotal + 2 tiotal, 3 ental + 2 ental.

Talens uppbyggnad

Vårt talsystem

Vårt talsystem är ett positionssystem där vi kan skriva alla tal genom att använda tio siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Siffrorna i ett tal har olika platsvärde, dvs. deras värde beror på vilken position i talet de har. I talet 437 har 4:an positionen för hundratal, den är alltså värd 400. På samma sätt har talet 3 tiotal, 3:an är värd 30.

Vårt positionssystem har basen 10. Det innebär att när ett tal multipliceras med 10 så flyttas alla siffror ett steg åt vänster, de byter position. Rent konkret innebär det också att när en talsort blir fler än 10 så kan de växlas till en annan talsort, 10 ental är 1 tiotal, 10 tiotal är 1 hundratal osv. Det finns talsystem med andra baser än 10. Datorer använder till exempel ett binärt talsystem med basen 2. Där bildas alla tal med hjälp av 2 siffror, 1 och 0.

Vårt talsystem kommer ursprungligen från Indien och har använts i Europa i ca 1000 år. Anledningen till att vi säger att vi använder arabiska siffror är att siffrorna kom till Europa via mellanöstern. Innan positionssystemet infördes markerades ofta det man räknade med streck. Vid större antal användes symboler. Eleverna har säkert sett romerska tal på byggnader och klockor, där I=1, V=5, X=10, L=50,

C=100, D=500 och M=1000. Genom att kombinera dessa bokstäver går det att skriva stora tal, men de blir väldigt långa. 1878 skrivs t.ex. MDCCCLXXVIII.

Många olika talsystem har använts genom historien. I det gamla Babylon användes ett som byggde på talet 60 och i Mayakulturen ett annat baserat på talet 20. Mayafolket skapade även nollan, som tecknades med ett snäckskal. Deras taltecken var annars punkter och streck.

Låt gärna eleverna läsa om och pröva på andra talsystem. Arbetsblad kring detta finns i lärarwebben. Att få upptäcka andra sätt att tänka kring tal skapar ett intresse och en medvetenhet kring det talsystem vi använder idag.

Det är viktigt att eleverna bygger upp en förståelse för positionssystemet. Det är en kunskap som inte bara behövs för att förstå hur tal är uppbyggda utan även för att kunna utveckla räknestrategier i framför allt addition och subtraktion. Om en elev ska räkna ut 246 + 32 och inte förstår positionssystemet och innebörden i platsvärde, kan svaret lika gärna bli t.ex. 566. Var därför uppmärksam, inte bara under detta utan även kommande kapitel om eleverna förstår siffrornas position och värde i de tal de räknar med.

Vi tänker

Syftet med uppgiften är att eleverna får undersöka vilka tal de kan skapa med siffrorna.

Kan eleverna komma på vilka tal det går att göra som har 7 hundratal? Hur kan man se vilket av de talen som är störst? Uppmärksamma om eleverna förstår att de ska jämföra tiotalen för att avgöra det. Utmana eleverna genom att be dem göra tal där i stället entalen eller tiotalen är 7.

Differentiering

Elever får en bra förståelse för talens värde när de använder konkret material som till exempel tiobasmaterial. Eleverna kan lägga flera tal med konkret material och jämföra talens värden med varandra.

Utmana eleverna genom att be dem förklara och visa hur talens värde förändras om siffrornas ordning ändras.

Vi lär och övar

Titta på hur Sam och Melvin löser uppgifterna. Låt eleverna jämföra med sina egna lösningar. Vilket tal har högst värde?

Talens uppbyggnad

Vi tänker

Sam och Melvin lägger tal med siffrorna 4, 3 och 7. Deras tal ska ha 7 hundratal. Hur många tal kan de bilda? Vilka är talen?

3 4 7

Vi lär och övar

Sam och Melvin kan bilda två tal, 743 och 734.

700 + 40 + 3 = 743

7 hundratal + 4 tiotal + 3 ental

700 + 30 + 4 = 734

7 hundratal + 3 tiotal + 4 ental

Siffran 7 är värd 700 i talen.

Tiobasmaterial

Som tidigare nämnts är det viktigt att eleverna får möta olika representationer för tusental, hundratal, tiotal och ental. Tiobasmaterial som entalskuber, tiostavar, hundraplattor och tusenkuber är bra att ha tillgängligt då de tydligt visar talens relation till varandra. Eleverna kan se att tiostaven är 10 entalskuber, att 10 tiostavar är en hundraplatta osv. Tusenkuben ger dem också en bild av talet 1000 och dess storlek i förhållande till de tal de tidigare mött.

Även pengar kan vara ett stöd när eleverna ska utveckla förståelse för talens uppbyggnad. Här finns inte den visuella relationen, men sedlar och mynt ger möjlighet att laborera med talen på olika sätt, vilket ger ökad förståelse och lägger en bra grund för elevernas arbete med olika räknestrategier i addition och subtraktion. Talet 1000 kan t.ex. bildas på olika sätt av sedlar med värdena 100, 200 och 500.

För att koppla arbetet med tiobasmaterial till positionssystemet är det bra att använda ett A3-papper indelat i tre kolumner med rubrikerna hundratal, tiotal och ental. På så sätt får eleverna en visuell bild av talsorternas värde. Eleverna kan även ha talkort med hundratal, tiotal och ental som kan läggas på varandra för att bilda olika tal.

I fokus

Det här momentet tar upp talens uppbyggnad, hur de kan delas upp i hundratal, tiotal och ental. Eleverna får både dela upp och sätta ihop tal samt tala om de olika siffrornas värde i talen.

Låt eleverna arbeta konkret med tiobasmaterial parallellt med arbetet i boken. Uppmärksamma om de förstår positionssystemet utifrån olika förutsättningar. Be dem lägga ett tal som har 4 hundratal eller 3 tiotal. Väljer alla samma tal? Utgå ifrån ett tal och fråga vilket tal de får om de lägger till 2 tiotal. Skriv ett tal på tavlan och be eleverna tala om vad de olika siffrorna är värda. Uppmärksamma också om eleverna förstår användandet av nollan. Varför måste man skriva 302 om det inte finns några tiotal? Varför kan man inte bara skriva 32?

Genom att på detta sätt ställa olika typer av frågor och även arbeta konkret är det lättare att uppmärksamma vilka elever som inte behärskar positionssystemet och även särskilja vilka delar de inte förstår. Dessa elever behöver få arbeta mer med konkret material och talkort, så att de får en chans att befästa kunskapen innan de arbetar vidare med att addera och subtrahera tal med hundratal.

Vi diskuterar

Hur många små rutor är det tillsammans?

Hur många hundratal, tiotal och ental är det?

Förklara hur ni tänker.

Hur många poäng är det? Lägg ihop hundratal, tiotal och ental.

Eleverna kan använda tiobasmaterial när de arbetar med uppgiften. Fråga eleverna:

• Hur kan vi se hur många rutor det är sammanlagt, utan att räkna varje ruta var för sig?

• Hur skrivs antalet rutor med siffror?

Låt eleverna visa och förklara hur de tänker med hjälp av konkret material eller genom att rita. Utöka gärna uppgiften genom att använda fler/färre hundratal, tiotal och ental. Använd även andra typer av konkret material, till exempel buntar med sugrör/ pinnar.

Hur många poäng är det? Lägg ihop hundratal, tiotal och ental

I uppgiften får eleverna erfarenhet av att addera flera talsorter. Eleverna skriver hur många hundratal, tiotal och ental det är och räknar ut sammanlagda talet.

En utmaning kan vara att räkna ut hur många poäng alla rubiner och mynt är tillsammans.

Hur många blir det om jag tar bort ett hundratal?

Aktiviteter

Öva

Hur många poäng är det? Rita och skriv .

I uppgiften övar eleverna på att addera hundratal, tiotal och ental till ett tresiffrigt tal.

Uppmärksamma vad eleverna gör om det saknas ett ental eller tiotal och samtala om det, till exempel talen 320, 204 och 306.

Sugrör/pinnar

Eleverna kan göra buntar av 10 och 100 sugrör/pinnar. Använd till exempel sugrör, pinnar eller liknande som eleverna kan sortera i tiotal. Tio tiotal samlas sedan till ett hundratal. Öva på att använda materialet. Hur många sugrör är till exempel 2 hundratal, 5 tiotal och 6 ental?

Förslag på frågor:

• Hur många sugrör finns det i 10 buntar? (100)

• Om vi lägger till en till bunt, hur många sugrör har vi då?

• Om vi lägger till ett sugrör. Hur många har vi då?

• Hur många sugrör saknas till 1000 sugrör?

Lägg tal med talkort

Använd talkort med ental, tiotal och hundratal. I lärarwebben finns talkort att skriva ut. Talkorten kan läggas ovanpå varandra.

Skapa tresiffriga tal tillsammans med hjälp av korten. Skriv tal på tavlan och be eleverna att lägga talen, till exempel talen 145, 245 och 345.

Tresiffriga tal

Skriv några tresiffriga tal på tavlan. Låt eleverna resonera i par om vilket av talen som har det högsta/lägsta värdet och motivera varför.

Skriv ett tal, till exempel 653 på tavlan och diskutera det

tillsammans:

• Hur många hundratal har talet? (6) Hur många tiotal är det? (60)

• Hur många tiotal har talet? (5) Hur många ental är det? (50)

Förslag på fler frågor:

• Vilket av talen 345 och 456 har siffran 4 på tiotalsplatsen?

• Vilket av talen 453 och 125 har siffran 5 på entalsplatsen?

• Vilket av talet 456 och 465 är störst?

• Skriv ett tal som har siffran 5 på tiotalsplatsen och siffran 4 på entalsplatsen.

• Skriv två olika tal som har 3 tiotal.

Spela om största/minsta talet

Eleverna spelar i grupper om tre. De behöver en tärning, papper och penna.

Eleverna slår en tärning om vem som ska börja. I tur och ordning slår eleverna tärningen och bestämmer om antalet prickar ska vara ett ental, tiotal eller hundratal. Resulatet skrivs ned. När alla spelare har ett tresiffrigt tal, vinner den spelare med högst eller lägst tal. Eleverna bestämmer inför varje omgång om talet ska vara så stort eller så litet som möjligt.

Titta på talet och skriv det som fattas . Eleverna läser det tresiffriga talet och skriver hur många hundratal, tiotal och ental som talet innehåller. Därefter skriver eleverna de platsvärden som siffrorna har i talet.

Vilket värde har den blå siffran i talet? Eleverna avgör vilket platsvärde som den blå siffran har i varje tal och skriver det bredvid talet. Till exempel har den blå 2:an i talet 238 platsvärdet 200 eftersom 2:an står på hundratalsplatsen.

Skriv talet

Eleverna bildar tresiffriga tal genom att addera hundratal, tiotal och ental.

Uppmärksamma vad eleverna gör när till exempel tiotalen eller entalen saknas. Diskutera talen tillsammans i klassen, till exempel 350 och 706.

eleverna använda konkret material om de önskar.

Bingo

Eleverna behöver en spelplan med 4 × 4 rutor. I lärarwebben finns bingobrickor att skriva ut.

Eleverna väljer vilka tal de vill skriva i rutorna, men talen måste vara tresiffriga och endast siffrorna 0, 2, 5 och 6 får användas. Samma tal får skrivas flera gånger. Läraren drar talkort med tresiffriga tal, som är skrivna i förväg, och läser upp talen högt för eleverna. Den elev som först markerar en rad, horisontellt, vertikalt eller diagonalt ropar ”Bingo!” och vinner spelet.

Variera spelet i nästa omgång genom att eleverna till exempel skriver tresiffriga tal som slutar på 50 och 00 (300, 450, 600, 750, ...) eller tal mellan 600 och 700.

Tal och siffror

Eleverna arbetar i par. De behöver papper och penna. Skriv siffrorna 0–9 på tavlan och fråga eleverna:

• Vilka tal kan ni skapa med siffrorna 4, 6 och 5?

• Vilka platsvärden har de olika siffrorna i talen?

Jag övar 1

Dra streck till rätt moln . Eleverna övar på att addera hundratal, tiotal och ental. När de har adderat ska de dra ett streck till rätt tresiffrigt tal.

Var uppmärksam på vad eleverna gör när det ”saknas” tiotal eller ental. Vissa elever kanske förväxlar 609 och 690? Den här typen av uppgifter avslöjar eventuella missuppfattningar. Eleverna behöver då arbeta mer med konkret material och positionssytemet.

Extrauppgifter

Använd till exempel sugrör, pärlor eller liknande som eleverna får sortera till tiotal. 10 tiotal sorteras sedan till 1 hundratal. Öva på att lägga olika tal och att skriva talen.

Be eleverna att sortera sina tal i stigande/fallande ordning och visa för ett annat elevpar.

Skapa nya tal tillsammans, till exempel tal som bara består av jämna siffror och som är större än 500, eller tal som består av udda siffror och är mindre än 500.

Ramsräkna med en boll

I aktiviteten sitter eleverna i en ring och kastar en boll mellan varandra samtidigt som de ramsräknar på olika sätt.

Kom överens om hur ni ska räkna på förhand. Eleverna kan till exempel ramsräkna 10 i taget, framlänges eller baklänges. De kan till exempel börja på talet 450 och fortsätta räkna med 10 i taget (450, 440, 430… eller 450, 460, 470 …).

Leken kan varieras genom att ”ett kast” betyder att man räknar uppåt, medan att rulla bollen längs golvet betyder att man räknar nedåt.

Hitta likheter och skillnader

Skriv tal på tavlan som liknar varandra, till exempel 3140, 3410 och 3401. Låt eleverna diskutera parvis vad som är likt och vad som skiljer de tre talen åt. Uppmuntra eleverna att använda ett matematiskt språk, till exempel: ”Siffran på hundratalsplatsen är …”. Var uppmärksam på om eleverna förstår att siffran 0 också markerar en plats i positionssystemet. Upprepa aktiviteten med andra tal.

Vilket tal saknas i talserien?

Skriv fyra tal på tavlan, till exempel 345 – 347 – 348 – 349. Eleverna försöker hitta det tal som saknas i talserien. I exemplet är det talet 346 som saknas.

Skapa fler liknande övningar. Variera talserierna och låt dem öka/minska med 5/10/ … åt gången. Eleverna kan skapa egna liknande uppgifter till varandra. Aktiviteten kan göras både muntligt och skriftligt.

Gissa tal på en tom tallinje

Rita en tom tallinje. Markera talen 0 och 1000. Skriv ett tal mellan 0 och 1000 på en lapp, utan att visa eleverna. De ska gissa vilket tal du har skrivit på lappen. Placera ut talen som eleverna föreslår på talinjen allteftersom de gissar och säg om det hemliga talet är lägre eller högre än det föreslagna talen. Stryk de delar av talinjen som inte längre är aktuella. Om det hemliga talet till exempel är 205 och en elev gissar 800, kan du markera ungefär var 800 är och stryka den övre delen av talinjen, de tal som har högre värde än 800. Fortsätt tills en elev gissar vilket tal du har skrivit på lappen. Använd begrepp som större än, mindre än och så vidare.

Eleverna kan sedan få göra aktiviteten parvis. Den ena eleven väljer då vilket tal som ska stå på lappen och ritar tallinjen. Den andra eleven fösöker komma på det hemliga talet.

Jag övar 2

Skriv talet på kistan

Eleverna övar på att addera hundratal, tiotal och ental. Summan skriver de på kistan. Var uppmärksam på vad eleverna gör när det ”saknas” hundratal, tiotal eller ental. Förstår de att 0:an håller en plats i talet?

Dela upp talet

Eleverna övar här på att dela upp tal i hundratal, tiotal och ental. Förstår de vilka platsvärden siffrorna har i talet? Var uppmärksam på vad eleverna skriver. Till exempel är talet 243 = 200 + 40 + 3.

Vad är siffran 5 värd i talet? Dra streck

Eleverna läser talen och avgör vilket platsvärde siffran 5 har i talen, om det är 5, 50 eller 500. De drar streck till rätt värde.

Jämför

tal

Att kunna jämföra tals storlek är inte bara en nödvändig utan även en väldigt användbar kunskap. Vi ställs ofta inför situationer där vi måste avgöra vilken vara som kostar mest eller vilket avstånd som är längst.

För att kunna jämföra och storleksordna tresiffriga tal måste eleverna ha förstått positionssystemet. De måste veta att de ska jämföra hundratal med hundratal, tiotal med tiotal och ental med ental. De måste också förstå talsorternas värde, att t.ex. 200 är större än 199, eftersom hundratalen är fler, det spelar ingen roll att 199 har både 9 tiotal och 9 ental medan 200 inte har några alls.

Här är det bra att hjälpa eleverna till strategin att jämföra en talsort i taget och börja med den största. Så fort man upptäcker att en talsort är större hos det ena talet kan man sluta jämförelsen, det talet är störst. I det här momentet förekommer många tal som liknar varandra, som t.ex. 567 och 675, så att eleverna verkligen måste fokusera på siffrornas värde.

De elever som har svårt att skilja talen åt har fortfarande inte förstått positionssystemet och måste arbeta mer konkret. Använd gärna ett A3-papper indelat i 3 kolumner

med talsorterna hundratal, tiotal och ental skrivna upptill. Lägg de tal som ska jämföras konkret med pengar eller annat tiobasmaterial. Arbeta parallellt med talkort. Jämför sätt kan eleverna tydligt se skillnaden mellan de olika talsorterna och uppmärksammas på vilket tal som har störst värde.

hundratal tiotal ental

Begreppet storlek

Vi tänker

Inled med att låta eleverna titta på bilden en stund och eventuellt samtala med en kompis. Läs sedan uppgiften högt och låt eleverna fundera enskilt en stund innan de diskuterar parvis. Låt dem sedan berätta om sina lösningar och hur de har tänkt. På vilket sätt liknar talen varandra? Vad är olika? Hur kan de avgöra vilket tal som är störst? Vilket tecken ska stå mellan talen?

Vi lär och övar

Sam och Olga jämför en talsort i taget. Först jämför de talens största talsort, hundratalen. Talen har lika många hundratal. Sedan jämför de talens tiotal med varandra. Sams tal har fler tiotal än Olgas tal. Gjorde eleverna på samma sätt när de jämförde talen? Valde de att jämföra den största talsorten först eller hade de en annan strategi? Varför behöver Sam och Olga inte jämföra entalen?

Jämför tillsammans några fler tresiffriga tal med samma siffror i talet.

Jämför tal

Vi tänker

Sam och Olga har skrivit varsitt tal.

Vems tal är störst?

Vilket tecken ska stå mellan talen, < eller >?

654

645

Vi lär och övar

Sam och Olga jämför en talsort i taget.

Talen har lika många hundratal. 654 645

Sams tal har fler tiotal. 654 645

Sams tal är större än Olgas. 654 > 645

Samtala om hur man jämför en talsort taget. Eleverna kan gärna använda konkret material. Repetera tecknen större än och mindre än. Gör gärna några fler exempel tillsammans.

Jämföra tal

I det här momentet får eleverna använda tecknen större än och mindre än. De har mött och använt dessa tidigare, men det är bra att repetera vad de står för innan eleverna inleder arbetet med momentet. Om = kallas likhetstecken så kan man kalla > och < för jämförelse- eller olikhetstecken. Symbolerna kan beskrivas som ett likhetstecken där avståndet mellan strecken minskas vid det mindre talet för att i stället blir större på den sida som är riktad mot det större talet.

Det finns många olika sätt att förklara symbolerna för eleverna, ibland används en krokodil vars gap vänds mot det största talet. Man kan även tänka sig att symbolen liknar en pil som pekar på det mindre talet. Låt eleverna komma fram till sin egen beskrivning som får dem att minnas symbolerna.

Egentligen handlar det om samma symbol som vänds åt olika håll. Vilken symbol som används beror på vilket tal som står först, det största eller det minsta. Gör många exempel tillsammans och läs dem högt så eleverna befäster begreppen.

I fokus

I det här momentet får eleverna jämföra och storleksordna tal med hundratal, tiotal och ental. Tanken är att de ska börja utveckla en strategi för hur de avgör tals värde genom att jämföra en talsort i taget. En förutsättning för detta är att de förstår positionssystemet, vad de olika siffrorna i talen står för och vad de är värda.

Lägg märke till hur eleverna går tillväga när de jämför talen. Måste de ta hjälp av en bild eller konkret material för att förstå vilket tal som är störst? Kan de särskilja de olika talsorterna och vet vilka siffror de ska jämföra?

Samtala också kring begreppen störst, minst, större än, mindre än och storleksordna. Låt eleverna med egna ord beskriva vad begreppen och de olika tecknen står för.

Om någon elev tycker det är svårt att jämföra tal, ta hjälp av tiobasmaterial eller pengar. Det är ofta lättare för eleverna att förstå värde när de kan koppla det till pengar och summor. Även om de kanske inte är vana vid att betala med kontanter så hamnar de ofta i situationer där de får jämföra priser och avgöra vad som kostar mest.

Sam, Olga, Melvin och Cleo spelar spel. De jämför sina poäng för att se vem som har vunnit. Vem vann? I vilken ordning kommer de andra?

Ringa in det största talet i varje ruta.

Har jag

Eleverna läser uppgiften tillsammans och tittar noga på poängtavlan. Vilket barn fick flest poäng? Observera vilken strategi eleverna använder för att jämföra poängen. De kanske jämför hundratalen först? Både Olga och Cleo har 8 hundratal i sina poäng (820 och 802). Då behöver de titta på nästa talsort, tiotalen. Men vem har flest tiotal? Det är Olga, som har 2 tiotal, medan Cleo har 0. Olga har alltså den högsta poängen. Eleverna fortsätter att jämföra resten av poängen på samma sätt, från den högsta talsorten till den lägsta.

Ringa in det största talet i varje ruta Denna övning fungerar på samma sätt som den tidigare. Eleverna jämför en talsort i taget, från den största talsorten, till den minsta och avgör vilket tal som är störst. Eleverna ringar in det största talet.

Jämför talen och skriv > eller < Eleverna jämför talen med varandra och skriver tecken mellan talen så att det stämmer.

Låt eleverna jämföra sina svar och berätta hur de tänkt. Läs några av uppgifterna med större än och mindre

än högt tillsammans så att eleverna får öva begreppen.

vunnit?

Jämför talen och skriv > eller <.

Sortera och räkna stora mängder Syftet med aktiviteten är att eleverna ska upptäcka att de behöver sortera i tiotal eller hundratal när de räknar stora mängder.

Använd till exempel sugrör, pärlor eller liknande som eleverna sorterar i grupper om tio. Tio tiotal läggs ihop till ett hundratal. Be eleverna att lägga fram olika tal med hjälp av sugrör, till exempel 2 hundratal, 5 tiotal och 6 ental. Fråga eleverna hur många sugrör det är (256). Skriv talet tillsammans.

Eleverna kan också skriva siffrornas platsvärden i talen: 256 = 2 hundratal + 5 tiotal + 6 ental. Öva på att lägga upp och skriva olika tal.

Eleverna kan också öva på att lägga till ental, tiotal och hundratal till ett tresiffrigt tal, till exempel 235 + 1, 235 + 10 och 235 + 100. Använd gärna tiobasmaterial för att konkretisera aktiviteten eller rita pengar för att illustrera begreppen.

Talkort

Eleverna behöver talkort med hundratal, tiotal och ental. I lärarwebben finns talkort att skriva ut. Eleverna arbetar tillsammans i par.

Skriv olika tal på tavlan. Eleverna lägger talen med sina talkort. Diskutera varje tal tillsammans och låt eleverna berätta hur de tänkte när de löste uppgiften.

Förslag på frågor:

• Vilket siffra står på hundratalsplatsen?

• Vilket siffra står på tiotalsplatsen?

• Vilket värde har siffran 4 i talet 452?

Börja aktiviteten med tal som inte har någon tom position, det vill säga där platsvärdet 0 inte ingår. Efterhand kan ni använda tal som innehåller 0. Diskutera varför 0 är viktigt och hur talet ändras om man glömmer att skriva 0, till exempel på tiotalplatsen (502 och 52).

Jag övar 1

Ringa in det monsterkort som är värt mest .

Eleverna övar på att jämföra talens storlek med varandra. Det största talet i varje ruta ringas in. Var uppmärksam på om eleverna går metodiskt tillväga när de jämför talen, att de jämför hundratalen först, därefter tiotalen och sist entalen, för att att avgöra vilket tal som är störst.

Måla det största talet blått

Måla det minsta talet rött .

Eleverna övar på att jämföra talens storlek med varandra. Det största talet målas blått och det minsta talet målas rött. Om någon elev tycker att övningen är svår, behöver de få mer erfarenhet av konkret material och arbeta med positionssystemet.

Jag övar 1

Ringa in det monsterkort som är värt mest.

Måla det största talet blått. Måla det minsta talet rött.

Sortera tal

Eleverna arbetar i grupper om tre till fyra elever. Skriv tal i intervallet 0–1000 på lappar. Lägg lapparna i högar med 6 lappar i varje på ett bord. Talen i varje hög ska vara i slumpmässig ordning.

Låt varje elevgrupp hämta en hög. Elevgruppen ska samarbeta om att lägga lapparna på rad efter varandra med talen i stigande ordning. När grupperna blir klara med sin hög meddelar de läraren. Läraren godkänner resultatet och gruppen lägger tillbaka sin hög och hämtar en ny. Den grupp som först har sorterat fem högar och blivit godkända vinner.

Dra en lapp och svara på frågor

Skriv tal i talområdet 0–1000 på lappar. Be en elev i taget dra en lapp och svara på frågor som är kopplade till talet. Anpassa frågorna efter elevernas nivå.

Förslag på frågor:

• Vilket tal är 1 mer/mindre?

• Vilket tal är 5/10 mer/mindre?

• Hur många hundratal, tiotal, ental har talet?

• Vilket tal är dubbelt/hälften så mycket?

Eleverna kan också få i uppdrag att skapa additionsuppgifter där summan är talet på lappen.

Jag övar 2

Skriv talen i storleksordning Börja med det minsta .

Eleverna övar på att sortera tal efter storlek. De jämför fyra tal med varandra och skriver sedan talen i rutorna i rätt ordningsföljd. Var uppmärksam på om eleverna går metodiskt tillväga när de jämför talen med varandra.

Jämför talen och skriv > eller < I övningen jämför eleverna två tal med varandra. Några talpar har samma siffror i talen och andra talpar ligger nära varandra. Eleverna behöver förstå siffrornas platsvärde i varje tal för att avgöra vilket tal som är störst/minst.

Skriv siffror i rutorna så att tecknet stämmer

Eleverna skriver i den tomma rutan ett tiotal eller ental så att tecknet stämmer. Om ett tal till exempel ska vara mindre än 614, och det är 6 hundratal och 7 ental, då behöver tiotalet vara mindre än 1, alltså 0.

1000-rutan

I de talområden som sträcker sig upp till 100 har eleverna kunnat få en översikt över alla tal. De har också kunnat räkna ett i taget hela vägen upp till 100. När talområdet nu utvidgas till 1000 är detta svårare. En 1000-ruta med alla tal är svår att få plats med i boken. Att räkna till 1000 tar tid och det är lätt att tappa bort sig på vägen.

Den 1000-ruta eleverna möter i momentet visar alla hela tiotal upp till 1000. Precis som med 100-rutan är det viktigt att eleverna förstår vad som händer om de förflyttar sig i rutan. Rör de sig vågrätt förändras talen 10 i taget, rör de sig lodrätt förändras talen 100 i taget. Skriv gärna ut en tusenruta till eleverna som de kan ha med sig under arbetet med kapitlet. Underlag finns i lärarwebbben.

Förutom de tal som finns med i 1000-rutan bör ni tillsammans räkna 1 i taget mellan olika tiotal. Be eleverna börja på t.ex. 640 och räkna till 660. Pröva även att börja på t.ex. 512 och räkna 10 i taget till 612 eller 100 i taget till 912. Eleverna kan gärna sitta med någon typ av tiobasmaterial och räkna konkret samtidigt genom att lägga till t.ex. hundraplattor eller tiostavar.

Talet före och efter

Inled med att repetera begreppen före och efter, så att eleverna är säkra på betydelsen. En del elever har svårt att befästa dessa begrepp och använder ord som framför och bakom i stället. Uppmärksamma också eleverna på att talet före innebär att talet man utgår ifrån minskas med 1 och att talet efter innebär att det ökar med 1.

I talområdet upp till 1000 är tal runt hela tiotal och hela hundratal särskilt utmanande. För att veta vilket tal som kommer före 590 måste eleven hålla reda på att hundratalet inte ändras, att det är 90 de ska utgå ifrån och att talet före 90 är 89. På samma sätt måste de veta att talet efter 69 är 70 för att kunna avgöra vilket tal som kommer efter 569.

De hela hundratalen är en ännu större utmaning. Talet före 700 är 699, där inte bara hundratalet ändras utan eleven måste även komma ihåg att 99 kommer före 100. Den kopplingen är dessutom inte självklar för eleven när det handlar om 700. Lägg därför extra tid på de hela tiotalen och hundratalen när ni arbetar med talet före och efter.

Vi tänker

Låt eleverna titta på bilden och fundera över vad de ser. Läs uppgiften och låt dem tänka efter en stund enskilt innan de diskuterar parvis. Låt dem berätta hur de gick tillväga för att lösa uppgiften. Såg de att det är 10 mellan varje ruta vågrätt? Upptäckte de att det är 100 mellan varje ruta lodrätt? Vilket tal är 100 mer än 900?

Vi lär och övar

Rutan visar alla hela tiotal mellan 10 och 1000. Cleo har tagit ut några bitar från rutan. I den vänstra biten ser vi att talen ökar med 10 för varje tal. Talen ökar alltså vågrätt med 10. I biten till höger läser vi talen lodrätt. Då ser vi att talen ökar med 100 för varje tal.

Läs varje rad i den stora rutan tillsammans i kör, från talet 10 till 1000. Läs sedan varje kolumn uppifrån och ner tillsammans, från 10 till 910, sedan från 20 till 920, och så vidare. Kommer eleverna på vad de gömda talen är?

Talens ordning

Vi tänker Cleo ska ta reda på vilka tal som är gömda. Kan ni hjälpa henne? Hur kan hon tänka?

Vi lär och övar

Rutan visar alla hela tiotal mellan 10 och 1000. Talen ökar med 10 vågrätt och med 100 lodrätt.

Tallinjen

Tallinjen är ett viktigt redskap för att visa och bygga förståelsen för tals relation till varandra. Det som skiljer tallinjen från talraden är att inte alla tal alltid är markerade. Beroende på vilket talområde som visas kan tallinjen vara indelad i t.ex. hela hundratal eller tiotal.

En metod som eleverna möter här i Tukan Matematik är att ta hjälp av en tom tallinje. För att eleverna ska kunna använda metoden krävs att de förstår och kan använda tallinjen. Även vid huvudräkning är tallinjen ett stöd. De som förstår och kan använda en tallinje kan ta hjälp av en mental tallinje för att göra uträkningar i huvudet.

Arbeta återkommande med att visa tal på tallinjen. Det hjälper inte bara eleven att förstå var tal är placerade i förhållande till varandra, utan är också ett stöd när eleverna ska utveckla olika räknestrategier.

Rita tallinjer eller använd snören där tal på lappar placeras med klädnypor eller gem. Låt tallinjerna omfatta olika talområden och bestäm tillsammans vilka tal som bör markeras. Om tallinjen omfattar 0 till 1000, vilka markeringar kan vi ha då? Hur blir det om tallinjen handlar om 0 till 200?

I fokus

Här får eleverna möta talens ordning på olika sätt. Inledningsvis arbetar de med 1000-rutan och de hela tiotalen. Därefter får de öva på olika delar av talraden med hjälp av tallinjer.

Uppmärksamma hur eleverna löser de olika uppgifterna och vid vilka tillfällen tvekar. Kan de räkna 100 i taget till 100? 50 i taget? Kan de räkna 10 i taget mellan två olika hundratal? Ett i taget?

Be dem också förklara begreppen före och efter. Vet de vilka tal som kommer före och efter olika tal? Lägg särskilt märke till om de behärskar talen runt hela tiotal och hundratal.

Tallinjen visar om eleverna förstått talens placering och relation till varandra, men är också viktig för det fortsatta arbetet med räknestrategier. Observera om eleverna förstår hur tallinjen är uppbyggd, att den kan vara indelad på olika sätt. Kan de placera t.ex. talet 250 på en tallinje där enbart hundratal är markerade? Eller 255 på en tallinje där tiotal är markerade?

Vi diskuterar

Titta i 1000-rutan tillsammans och låt eleverna räkna parvis. De räknar först 10 steg i taget från 300 till 400, vågrätt. Sedan räknar de 100 steg i taget från 50 till 950, lodrätt. Låt eleverna välja egna tal att räkna mellan, både 10 steg och 100 steg i taget. Summera övningen genom att tillsammans räkna mellan några av elevernas egna tal.

Räkna 100 i taget Skriv talen som fattas .

Eleverna adderar 100 i taget och skriver talen som fattas i rutorna. Var uppmärksam på om eleverna kan se att det bara är hundratalet som ändras när man adderar 100.

Räkna 10 i taget . Skriv talen som fattas

Eleverna adderar 10 i taget och skriver talen som fattas i rutorna. Var uppmärksam på om eleverna kan se att det bara är tiotalet som ändras när man adderar 10, förutom vid hundratalsövergång, då även hundratalet ändras.

Aktiviteter

Huvudräkning

I aktiviteten löser eleverna uppgifter som innehåller addition och subtraktion med hundratal. Låt eleverna arbeta parvis.

Exempel på uppgifter:

• En byxa kostar 400 kronor och en tröja kostar 300 kronor. Vad kostar byxan och tröjan tillsammans?

• Du köper en bok som kostar 300 kronor och betalar med en 500-kronorssedel. Hur mycket får du tillbaka?

• Summan av två tal är 600. Det ena talet är 400. Vilket är det andra talet?

• Vad är dubbelt så mycket som 500?

• Vad är hälften av 600?

• Addera 400 med 500. Subtrahera sedan 200. Vilket tal får du?

• Addera 400 med 400. Hur mycket fattas till 1000?

Låt eleverna skapa liknande problem till varandra.

Räkna 1 i taget Skriv talen som fattas .

Målet är att eleverna ska kunna räkna vidare från vilket tal som helst, även över nästa tiotal.

Konkreta erfarenheter gör det enklare för eleverna att skapa mentala bilder av talen och förstå hur talen är uppbyggda i ental, tiotal och hundratal. Använd därför gärna tiobasmaterial till de elever som behöver

Vilka tal pekar pilarna på?

I uppgiften behöver eleverna förstå hur långt intervallet är mellan varje streck på tallinjen. Intervallet i uppgiften är 1.

Eleverna skriver talen som pilarna pekar på. Observera om eleverna fortsätter att räkna utifrån ett markerat tal mitt på tallinjen, eller om eleverna börjar om från början för varje tal.

Räkneövning

Det är bra om eleverna upptäcker sambandet mellan att kunna ramsräkna och räkna. Gör dessa räkneövningar muntligt tillsammans.

• Ramsräkna från 400 till 500 – och sedan baklänges från 500 till 400.

• Ramsräkna framåt och bakåt från ett givet tal i talserien.

• Hitta talet precis före/efter ett givet tal (talets granne).

• Ramsräkna med 10 och 100 åt gången, både framåt och bakåt.

När ni har övat på att ramsräkna kan eleverna få räkneuppgifter som till exempel 400 + 100, 500 – 200 som de löser med hjälp av huvudräkning.

Tal i storleksordning

Skriv lika många tal, mellan 0 och 1000, som det finns elever på papperslappar. Lägg lapparna i en hög med talen nedåt. Låt fem elever dra varsin lapp. Eleverna tittar på talen och ställer sig i talens storleksordning. Bestäm på förhand om det minsta talet ska stå först eller det största talet. Upprepa aktiviteten med fem nya elever som drar varsin lapp.

Tom tallinje

Den här aktiviteten kan eleverna gärna göra parvis. De behöver papper och penna.

Eleverna ritar en rak linje (tom tallinje) och markerar talen 0, 250, 500 och 1000 på linjen. De diskuterar och kommer överens om ungefär var på tallinjen talen ska placeras. Sedan placerar de ut fler tal på tallinjen, som ligger nära markeringarna, till exempel talen 210, 380, 990.

Upprepa aktiviteten, men den här gången markeras talen 0 och 1000 på talinjen. Eleverna markerar sedan alla hundratal och tal som ligger nära hundratalen, till exempel talen 201, 398, 90.

Inte över 1000 Eleverna behöver kort med siffrorna 1–9 och fyra kort med siffran 0. Eleverna arbetar parvis. Eleverna blandar korten väl och lägger dem med siffersidan nedåt. De drar sex kort från högen och skapar två stycken tresiffriga tal av korten. Summan av de båda talen får inte överstiga 1000.

Exempel: En elev drar sex kort med siffrorna 9, 3, 6, 4, 2 och 0, och skapar talen 492 och 362. Summan av talen är 854, vilket är mindre än 1000. Om eleven hade skapat talen 924 och 623, skulle summan vara 1 547, vilket är för mycket. Observera om eleverna gör en uppskattning innan de räknar ut talens summa.

Skriv talen efter

Här finns det ingen tallinje som eleverna kan ha till stöd, men de elever som behöver det kan få det. Målet är att eleverna ska kunna räkna vidare från vilket tal som helst, även till nästa tiotal, hundratal och tusental.

Skriv talet före .

Uppgiften liknar den tidigare men här ska eleverna skriva talet som är före det angivna talet. Om uppgiften är svår för någon elev, kan en tallinje vara till hjälp.

Räkna ut

Eleverna adderar tal med 1, 10 och 100. I varje addition sker en övergång. Ge de elever som behöver stöd tillgång till tiobasmaterial så att de kan lägga talet och sedan addera 1, 10 eller 100. På så sätt får de fler konkreta erfarenheter av växling över positionerna.

Gissa talet

Eleverna arbetar parvis med att gissa vilket tal som efterfrågas. Skriv följande siffror på tavlan:

Skriv följande siffror på tavlan: Sam skapar tresiffriga tal med siffrorna. Talen är mindre än 500.

Melvin tittar på siffrorna och skapar två stycken tresiffriga tal av dem. Det första talet är det största möjliga tresiffriga tal som kan skapas av siffrorna. Det andra talet är det minsta möjliga tresiffriga talet som kan skapas.

• Vilka två tal tänker Melvin på?

• Vilken är summan av de två talen?

• Vilken är skillnaden mellan de två talen?

• Hur många olika tal kan han skapa?

Olga skapar tresiffriga tal med samma siffror.

• Hur många olika tresiffriga tal kan hon skapa?

• Vilket är det största tresiffriga talet hon kan skapa?

• Vilket är det minsta tresiffriga talet hon kan skapa?

• Vilken är summan av de två talen?

• Vilken är skillnaden mellan de två talen?

Jag övar 1

Skriv talen som fattas . Eleverna övar på att räkna 10 i taget vågrätt och skriva talen som saknas i 1000-rutan. De kan också välja att räkna 100 i taget lodrätt. Observera vilket sätt eleverna väljer. Vilket sätt tycker de är lättast?

Lägg till 1

I övningen ska eleverna starta på ett tresiffrigt tal och sedan addera 1 i taget. Vad händer med tiotalet när det blir mer än 9 ental? Och vad händer med hundratalet när det blir fler än 9 tiotal? Diskutera övningen tillsammans.

Först till 37

Spelet är för två spelare. I lärarwebben finns en spelplan med påsar att skriva ut. Eleverna behöver varsin penna.

Fråga eleverna hur många tal de använde totalt när de spelade. Be eleverna att spela igen. Hur många tal använde de den här gången?

Fråga också:

• Hur många tal kan man som mest använda för att få 37?

• Hur många tal kan man minst använda för att få 37?

Eleverna bestämmer vem som ska börja. Sedan väljer spelare 1 ett av talen från påsarna ovan (1, 3, 5 eller 7) och stryker över det. Spelare 2 väljer sedan också ett tal från en av påsarna, stryker över det, och adderar talet till den första spelarens tal. Spelare 1 väljer sedan ännu ett tal och adderar det till den totala summan.

Spelet fortsätter på samma sätt där varje spelare väljer ett tal och adderar det till summan. Vinner gör den spelare som adderar ett tal så att summan är 37.

Jag övar 2

Skriv talen före och efter Eleverna skriver vilka tal som kommer före och efter talen i mitten. I varje tal sker en växling till högre/lägre positioner före eller efter talet.

Lägg till ett tal i taget .

I övningen ska eleverna starta på ett tresiffrigt tal och sedan addera omväxlande 100, 10 eller 1.

Diskutera vad som händer när ett tal adderas med 100, 10 eller 1. Vilka siffror ändras i talet? Vad händer när en position går över 9?

Dra streck till talens plats på tallinjen . Eleverna tittar på ett tal i taget och funderar över var på tallinjen det ska vara. Till exempel bör talet 889 placeras efter talet 885 men före talet 890. Eleverna drar streck till talens plats på tallinjen.

Ett problemlösande förhållningssätt

Problemlösning handlar inte bara om speciella uppgifter, ett problemlösande förhållningssätt bör finnas med i arbetet med alla uppgifter i matematik. Det kan till exempel handla om att låta eleverna utforska en uppgift, utan att förklara hur den ska lösas, men i stället ställa frågor som sätter i gång elevernas tankar. Och att vid genomgång ge utrymme för reflektion, resonemang och kommunikation kring olika sätt att lösa en uppgift på.

Tanken med problemlösningsuppgifter är att eleverna ska utveckla strategier för hur de ska använda sina matematiska färdigheter och förmågor. De vänjer sig vid ett arbetssätt som uppmuntrar uthållighet, att pröva sig fram, utvärdera och pröva flera gånger. De blir även medvetna om sina egna och andras tankar genom att de måste sätta ord på det de tänker och lyssna till och försöka förstå andra. De får möjlighet att använda sina matematiska färdigheter, men uppmuntras även till att upptäcka och lära sig nya.

För yngre elever är det viktigt att uppgifterna är i en kontext som de känner igen. Uppgifterna bör också ha en låg ingångströskel, dvs. det ska vara tydligt vad som efter-

frågas, så att alla elever har möjlighet att komma igång. Det är samtidigt viktigt att utmana de elever som har behov av det. Du kan öka svårighetsgraden genom att utvidga talområdet, tillföra fler element, eller ställa fler frågor.

Arbetet med problemlösningssidorna

I problemlösningsuppgifterna är det viktigt att eleverna får tid att tänka själva innan ni diskuterar parvis eller i helklass. Lös en uppgift i taget. Läs texten högt. Använd gärna lärarwebben, så att eleverna ser text och bild samtidigt som du läser. Låt dem tänka enskilt en stund och fråga sedan vad de tror att de ska ta reda på. Låt dem fundera en stund till kring hur de skulle lösa uppgiften och därefter diskutera sina tankar med en kompis.

Paren väljer hur de vill arbeta med lösningen, om de vill rita/skriva eller använda konkret material. Se till att det finns lämpligt material framme som de kan hämta. Ge eleverna gott om tid att tänka efter, samarbeta och pröva flera gånger för att hitta lösningar.

Problem 1

Läs uppgiften högt för eleverna. Använd gärna lärarwebben så att alla kan titta gemensamt på bilden när du läser. Låt dem tänka efter en stund själva först. Låt dem sedan jämföra hur de tänkt parvis. Har de gjort lika? Be dem motivera sina lösningar. Hur många olika tal har klassen kommit på? Observera om eleverna går metodiskt tillväga när de skapar tresiffriga tal. Börjar de till exempel att undersöka hur många tal som börjar på 6 hundratal (678, 687), sedan 7 hundratal (768, 786) och så vidare? Vilken strategi använder de?

Problem 2

Läs uppgiften tillsammans. Låt eleverna tänka efter en stund själva först. Låt dem sedan jämföra hur de tänkt parvis. Har de gjort lika? När eleverna har förstått hur uppgifterna är uppbyggda kan de skriva egna talgåtor till varandra.

Problem 1

Hur många tresiffriga tal kan ni bilda med siffrorna på lapparna?

Vilket är det största talet ni kan bilda?

Vilket är det minsta?

Hur vet ni att ni har hittat alla tal?

6 8 7

Talen som går att bilda, i storleksordning: 678, 687, 768, 786, 867, 876

Problem 2

Vilket är talet?

Läs beskrivningen och fyll i rutorna.

Det är 6 tiotal.

Entalen är hälften så många som tiotalen.

Hundratalen är 2 fler än entalen.

Det är 4 hundratal.

Entalen är dubbelt så många som hundratalen.

Tiotalen är 2 färre än entalen.

Skriv egna talgåtor till varandra.

5

4

6 6

3 8

Låt eleverna berätta om sina lösningar och hur de tänkt. Lyft fram matematiken i det eleverna säger på tavlan genom att rita/skriva det översiktligt. Tänk igenom innan vilka tankar eleverna kan tänkas komma med och hur du vill visa dessa. Välj gärna även lösningar som inte stämmer och beröm eleverna för att de inte är rädda för att pröva. En del av ett utforskande arbetssätt är just att våga göra fel. Det är viktigt att hela tiden utvärdera sina lösningar för att avgöra om de kan stämma. Det är också utvecklande när man upptäcker fel att man utforskar dessa och lär sig av dem. Ibland kan man lära sig mer av fel än om allt bara är rätt hela tiden.

Sammanfattningsvis är det viktigt att eleverna lyssnar till varandra, funderar över sina lösningar och jämför hur de tänker.

Öppna frågor och samtalslogg

Öppna frågor uppmuntrar till tänkande och reflektion. Den typen av frågor inleds med:

• Tror du/ni att …?

• Kan du/ni förklara …?

• Kan det stämma att …?

• Hur fick du …?

• Kan det vara möjligt att …?

• Vad händer om …?

Förslag på frågor finns intill respektive uppgift. Arbeta med samtalslogg när ni löser uppgifterna. Skriv/rita det eleverna säger på tavlan. Du behöver dock inte ta med alla elevsvar utan kan välja ut sådana som passar med det du vill lyfta. En strategi som kan vara lämplig att ta upp i den första uppgiften är att pröva sig fram på ett systematiskt sätt. I de följande två uppgifterna är det bra att lyfta vikten av att kontrollera sina svar genom att läsa uppgiften en gång till och se att lösningen stämmer.

Problem 3

Problem 3

Vems

Läs uppgiften tillsammans och låt eleverna fundera en stund enskilt och sedan diskutera parvis. Har de kommit fram till samma lösning? Vilket tal är det största och hur vet de det? Vem av barnen har det näst största talet? Är det Olga, Sam eller Cleo? Diskutera gärna lösningen i klassen.

Problem 4

I den här uppgiften har tallinjen få markeringar och eleverna behöver uppskatta var på tallinje talen hör hemma. Observera vilken strategi eleverna väljer att lösa uppgiften med och hur de resonerar. Kan de läsa av hur långt det är mellan de markeringar som finns? Hur kommer de fram till var talen ska vara?

Min stjärnsida

Stjärnsidan är elevens egen logg. Uppgiften är utformad så att varje elev får visa sina matematiska förmågor kring det kapitlet handlat om.

Uppgifterna visar om eleverna har förstått de olika moment som övats i kapitlet, hur tal är uppbyggda och består av olika talsorter, talens placering på tallinjen samt jämförelse av tals storlek.

Spel

Spel och lekar är naturliga för barn i alla kulturer. De utforskar sin omgivning och fysikens regler när de leker. Allt eftersom blir barnen fascinerade av spel som har regler, till exempel brädspel eller kortspel. Spel ger barn många möjligheter till matematiskt tänkande, aktivitet och reflektion.

Spelet i det här kapitlet tränar förståelse för positionssystemet och platsvärde. Eleverna måste tänka strategiskt för att få ett så stort tal som möjligt. De övar även på att jämföra tals storlek.

Summering och kartläggning

I det här kapitlet fick eleverna lära sig:

• om talen 0 till 1000

• hur talen är uppbyggda

• om talraden upp till 1000

• att jämföra talens storlek

Avsluta kapitlet med att repetera och samtala om innehållet och begreppen. Låt eleverna beskriva vad de har lärt sig. Kartläggning kan ske successivt under arbetet med kapitlet eller i en summerande aktivitet. Ett schema för kartläggning finns på sidan 13. På nästa sida finns förslag på uppgifter att göra för att kartlägga elevernas kunskaper.

I lärarwebben hittar du även ett kapiteltest och fler övningar för de elever som behöver. Där finns även uppgifter för de elever som behöver utmaningar.

Min stjärnsida

Skriv ett tresiffrigt tal .

Rita och skriv hur många hundratal, tiotal och ental det har

Eleverna får här på sitt eget sätt visa att de behärskar positionssystemet och platsvärden i tal. De skriver ett eget tresifffrigt tal och talar om hur många hundratal, tiotal och ental talet har.

Dela upp talet

Eleverna delar upp sitt eget tal i hundratal, tiotal och ental. Eleverna visar att de förstår siffrornas platsvärden.

Visa var talet är på tallinjen .

Eleverna visar att de förstår hur man läser av intervallen mellan markeringarna på en tallinje (200). De visar också att de kan placera sitt tal på tallinjen.

Skriv ett tal som är större än/mindre än ditt tal

Eleverna skriver tal som är mindre än och större än det egna talet.

Min stjärnsida

Skriv ett tresiffrigt tal.

Rita och skriv hur många hundratal, tiotal och ental det har.

Dela upp talet.

Visa var talet är på tallinjen.

Skriv ett tal som är större än ditt tal.

Skriv ett tal som är mindre än ditt tal.

får här visa sin förståelse för hur tresiffriga tal är uppbyggda. Uppmärksamma vilka delar eleven behärskar och om det är

Förslag till kartläggning

Talens uppbyggnad

Låt eleverna sitta med tiobasmaterial och talkort.

• Skriv tal på tavlan och be eleverna visa talen med tiobasmaterial.

• Ställ frågor kring hur många hundratal, tiotal och ental talet har.

• Fråga vad siffrorna i talet är värda.

• Be eleverna lägga tal som har ett visst antal hundratal och tiotal.

• Visa eller säg olika tal som eleverna får visa med talkort.

• Låt eleverna lägga egna tal som de sedan visar med talkorten.

Jämföra tal

Låt eleverna sitta med kort som har symbolerna > och <. Skriv två olika tal på tavlan och be eleverna jämföra dem och hålla upp rätt kort. Låt dem motivera varför ett tal är större eller mindre än ett annat.

Talraden och tallinjen

• Be eleverna räkna 100 i taget till 1000, 10 i taget mellan två hela hundratal och 1 taget mellan två hela tiotal.

• Låt eleverna tala om eller skriva talet före och efter olika tal.

• Rita en tallinje och låt eleverna markera tal du anger.

Vem får största talet?

2 spelare

1. Använd en bok i taget eller skriv på ett papper.

Spel

Ni behöver

• varsin penna

• en tärning

2. Turas om att slå tärningen. Välj i vilken ruta tärningstalet ska stå. Om tärningen till exempel visar 3 kan du skriva 3 under hundratal, tiotal eller ental. Om du väljer ental måste nästa tal du får bli tiotal eller hundratal. Du får inte ändra dig och flytta talen.

3. När ni fyllt alla rutor jämför ni era tal.

4. Den som har det största talet vinner. Spela flera gånger.

Eleverna spelar parvis. Varje par behöver en penna, en tärning och använder samma bok.

Eleverna turas om att slå tärningen och skriver tärningstalet i någon av rutorna. De väljer om tärningstalet ska stå i hundratalsrutan, tiotalsrutan eller entalsrutan. Spelarna fortsätter tills alla rutor är fyllda. Man får inte ändra sig och flytta på ett tal till en annan ruta, när man har har skrivit det. Den spelare som har det högsta talet vinner. Eleverna kan spela spelet flera gånger. De kan till exempel spela om vem som får det minsta talet.