F Från k koorvbbrröd
t tilll l kredittkkort
Fleramänniskor harråkat ut förden kulinariska konspiration som pågårframför våra ögon,som klåfingrigtstyr över våra liv ochvår vardag.Vid fleratillfällenhar denpåverkatmin ekonomioch vilken matjag lagat. Medstorsannolikhet gällerdetsammaävendig.På grundavden lömska otydligheteni vemsom bäransvaretärdenna konspiration någotsom denblindamassanavmänniskor skoningslöst tvingats acceptera: Korvbröd säljsi förpackningaromåtta medan grillkorvarnakommeri tiopack.
Medanretorikerna glädsåtatt jaginleder medett skämtfinns det tvåviktiga poängerjag vill belysa.För detförsta: Detärett matematisktskämt.Att korvar ochkorvbrödsäljs iolikaantal är bara roligtomduförstår attåttaoch tiointegår jämntupp.När korvarna tarslutmåste jagköpaflerbröd, närdetar slut harjag iställetkorvar över,och så vidare.Det blir inte rent iskafferietförränefter fyra förpackningarkorv(4·10=40)och totalt femförpackningar bröd (5·8=40). Mensånallade du en av korvarna ur kylskåpeten hungrigtorsdagskväll ochproblemet börjar om på nytt.
Problemetovanärintesåilla somdet kunnatvara. Om korvarna såldes i7-packoch bröden i17-pack skulle du behöva köpa mycket mer, totalt 119 korvar och119 bröd,för attdetvå ingredienserna till slut skulle gå jämntupp.Varförärolikakombinationer olikadåliga?
Detleder osstillskämtets andrapoäng.Bakgrundentillvitsenär generell ochhandlar om meränlömsk marknadsteknik. Talen7 och 17 är speciella,detillhör dengrupp talsom harsvårast attgåjämnt uppmed varandra,men dettar tidatt se attdefaktisktutgör en mycket jobbigarekombination än exempelvis 6korvaroch 16 korvbröd perförpackning.Trots attskillnaden talenemellanärliten behöver du nu bara 48 korvar och48brödinnan detgår jämntupp. Du hade sparat meränhälften av pengarna!
De mest ”besvärliga” talenhär kallasför primtal.Den matematiskadefinitionenavprimtal haringet medkorvatt göra utan handlaromatt dessatal är svåraatt dela jämntoch bara förekommer isin egen gångertabell.Sextonframträderi både tvåans,fyransoch
åttans tabell, medansjutton egentligen bara förekommer iden mytomspunna sjuttons gångertabell. Någotsåtillsynes trivialt är förklaringen till både korvbrödskonspirationenoch säkerheten bakombetalkort ochonlinebetalningar,vilketett av bokens kapitel kommertalamer om.
Berättaförresten inte förtalen 7och 17 attjag kallade dem besvärliga, ifalldetar illa upp.1
Om jagska få dig attläsadenna bokommatematikenshistoria måstejag börja medfråganduredan ställt dig. Vadärdet somärså spännandemed matematikoch dess historia?Ärdugalen,Marcus?
Kanske
Innanjag gerdig minförklaring, låtoss börjamed Galileo Galileis odödligaord från 1600-taletsmedeltida Europa:
”Och ändå rörhon sig.”
ALILEO GALILEI (1564– 1642)
Katolska kyrkan hade meddödshot tvingatGalileoatt ta tillbaka påståendet om attjordenrör sigruntsolen ochdärmedinteutgör alltetsmittpunkt.Den storafråganomskapelsensnatur iallmänhet ochsolsystemetsutformningi synnerhet varenhet fråga. Galileo dömdes förkätteri ochtillbringadesinasista nioåri husarrest.Då skrevhan ocksåden bok hanärmestkändför,”Discorsi e dimostrazionimatematiche”ellerpåsvenska ”Diskurser och matematiska demonstrationer”,där hanpåmatematiskväg förklarar hursnabbtenpendelsvänger beroende på hurstorden är,vilken hastighetenbollfår somrullarner förett sluttandeplan, ochså vidare.Att formulerade mönsterhan observeradei naturenpå matematiskväg varbanbrytande ochvad sominspirerade framtida vetenskapsmän somKepleroch Newton atträkna ut exakthur planeternasomloppsbanorser ut,hur gravitationenfungeraroch alla
1 Läserdufortfarande,trots matematiskaskämt?Bra,det kommer många fler framöver.
–G
till kreditkort
andravetenskapligaframsteg somföljde. Trotskyrkans mothugg vägradeGalileostå förenlögnoch in idet sistaövertygad om att detvar hon,jorden, sombefannsig irörelse runt solen. Idag vetvimed säkerhet hursolsystemet är utformat.Vihar bokstavligen sett detmed egna ögon ochmed robotar, irymdenoch från andrahimlakroppar.ÄndåvissteGalileomed endast primitiva teleskoptillförfogandehur detlåg till redanpå1600-talet tack vare hans noggranna observationer, en goddos klipskhetoch gedigna uträkningar.
MarieSklodowskakom till Paris1891 föratt studerafysik,kemi ochmatematik.Där träffade honockså sinframtidaman Pierre Curievarefterhon togdet namn vi kännerhenne vididag: Marie Curie. Honblevsenareden första attvinna tvånobelpris ochärän idag bara en av tvåi hela världensom vunnit nobelpris itvå olika områden, en gång förkemioch en gång förfysik.Intebaraupptäckte honradioaktivitet, grundenför både energiframställningoch medicinsklivräddning, inte bara formuleradehon upptäckterna vetenskapligt liktGalileo, honsåg till attupptäckternaanvändestill godo.Under första världskriget hjälptehon utrustaambulansermed röntgenapparater ochkörde självutdessa till frontlinjen. Hondog 1934 till följd av de strålningsskador hon utståtti sambandmed forskningen.
”Det finnsinget ilivet attfrukta,alltkan förstås.
Nu är tidenkommen attförståmera, så attvikan frukta mindre.”
–MARIE CURIE (1867–
1934)
Matematikoch naturvetenskap kanupplevas vara tristoch tråkigt bara om vi somlär ut ämnetmålar uppdet somtrist ochtråkigt.När detfinns personer somGalileooch Curiesom medlivet sominsats striderför vetenskapligaförutsägelser måstedet finnasnågot speciellt bakomalgebrans förrädiskt gråa fasad. Vi vetinteomMarie Curiehadefortsattforskapåsamma ämne om honvisstehur farlig
radioaktivitet kundevaramen medden obevekligakraft hontog sig an studieroch karriärväljerjag ändå atttro det. Vadvar deti tabellerna, ekvationerna ochsummornasom Galileo ochCurie tycktevar viktigareännågon annankarriär ochviktigare än livet självt?Nog vardet välmer än kombinationeravkorvoch korvbröd?
Detvar dessa frågor somsporrade migtillatt studeramatematik. Undermin studietidvid Uppsalauniversitet skrevjag Verklighetens Kvadratrötter medavsiktatt kastaljusöverdet ämne somfamilj, vänneroch bekantasåg somett självförvållatmörker. Mitt färdiga manusvar en populärvetenskaplig boksom försökte visa hurviktig matematiken är genomatt relateraskolans ekvationer,vinkelsummoroch integralertilldevardagligatingviärmer bekantamed, såsomdatorspel,väderprognoseroch mobiltelefoni. Matematiker, vana viddet abstraktalivet,kan ha svårtatt på störtförklarasitt arbete medett relevant,konkret exempel, ellerens förstå varför någonvill ha det, någotjag självgjort migskyldig till.Jag varsåpass blindför detatt denendamöjliga botgöringen förmig varatt skriva en bok på ämnet.
Historiens långatrådarärfylld av glimrandestjärnor,ibland strålandesupernovor,men nästan alltid är detpyttesmådetaljersom tursamtråkar sammanstråla till nyarön.Tänkpåäppletsom föll från trädet ochgav IsaacNewtonblixtrande insikter igravitationens mysteriumoch slungade naturvetenskapen framåt (ävenomjustden historientroligtvis inte är sann). Vadhadehäntomingen planterat just detdär äppelträdet, om Newton iställetgåttför attäta lunch, elleromlömskaapelsinjuicefundamentalister förbjuditalla äppelträd iEngland?Vilkaenormakonsekvenser dethadeletttill!
Detirländska geniet WilliamHamilton,som vi träffari ettav kapitlen,fickupp ögonen förmatematik förstefter atthaförloraten huvudräkningstävlingsom barn,vilket väckte hans revanschlusta. Vadhadehäntomhan vunnit?Hadehan iställetfortsattskriva medioker poesi?Småsakersom etttävlingsresultat kanfortplantasig genomhistorien,precissom hursmå temperaturskillnader längsden amerikanskaöstkusten fortplantarsig genom atmosfären föratt någradagar senare skapastormigavindarhär iSverige.Den här effekten beskrivs av ordspråket ”enfjärils vingslag skapar en orkan på andrasidan jorden”. Vi leveri ettständigtkaosavoändligtmånga småsammanflätade detaljer.
Närjag i20-årsåldernarbetadesom fotbollsdomare fick jaglära migatt detviktigastearbetet skedde före matchen.Att komma fram ochpresenterasig blandspelarnaoch tränarna varminst lika viktigt somatt springafortoch vissla högt.Ett litet hej, ettnamn, småprat, allt detgjordemig mänsklig ochförvandlade personeni svart uniformfrånett yrke till en levandemänniska. Detvar inte lika lätt förspelarnaatt skrika på en riktig människa somdet varpåen namnlösuniform,ävenomdegärna roparendel hårdaord ändå.På samma sätt tror jagdet är viktigtatt presenteramänniskorna bakom matematiken föratt göra denmänsklig ochrelaterbar. Vi lär självklartutengelskaoch spanskamed lektioneri vokabuläroch grammatik, menockså medhjälp av musik, texteravkända författare, TV-program ochannan kultur runtom språket. Låtoss göra samma sakmed detmatematiska språket.
Sedan VerklighetensKvadratrötter harenannantanke återkommit. Detärsvårt attföreställa sighur viktig matten är föratt vi inte har någonannan världatt relateratill. Vi leverintei världendär denlilla ekvationen aldrig blev nedskriven.I dennabok tarvarje kapitel avstampi denverkligamatematikerns liv ochutforskar hurvår modernavärld sett ut om bara en pytteliten detalj ihensliv förändrats.Efter attmånga andrapopulärvetenskapliga böcker ställt frågan ”Varför?”omatt lära sigmatematik ställerdenna bok frågan ”Varförinte?”. Författarenoch filosofenNiccolò Machiavelli, som levdesamma århundrade somGalileo, rekommenderadei ettbrev till en vän: ”…lärdig vägentillhelvetetför attsjälv kunnaundvika den”.Kanskeärtexternasom följerett sätt attgörajustdet.
Ögonblicksom Galileos,Curies, Newtons ellerHamiltons ser alltid triviala ut närdeinträffar trotsatt de resonerarmed ossi kaoset än idag.Man kansägaatt hela vårnutid är en summaavdessa ögonblick. Vissatalar om ödet,ett på förhandutstakatspårvimåste följa,andra talaromengud somkastartärning om våra liv, ett kaotiskt universumfritt från mening ochsyfte.Den härboken kommertyvärrinteatt reda ut denfrågan, menden kommer attprata om orsakoch verkan.Den kommerockså prataomintuition och förnuft.
Vi hargottomproblem ivärlden idag somviintelöser utan matematiska färdigheter,såsom överbefolkning,klimatförändringar ochantibiotikaresistens. Alla kommerintejobbamed dessa
problem, liksomintealla arbetarsom röntgensjuksköterskaeller spanar genomteleskop, menändådrarnytta av samhällets kollektiva framsteg.Det sitter ettbarni fjärde klassidagmed en lösningtill någotavframtidensproblem planterad isig somett frösom väntar attfåväxaupp. Attledaett sådant barn bortfrån en livslångpassion, atti praktikenbryta vattentillförselntillfröet på grundavmissuppfattningaromett skolämne?Det är en tragediviallafår betala för. Utbildning handlaromatt ge alla en chans, om så bara en chans attfåenrättvis bild av matematikämnet genomatt vridaden kollektivamissförståelsen rätt.Det finnsfantastiska mönster i matematiken ochatt studeradem gerbådekonst,kreditkortoch rätt antalkorvbröd.
Genomdekapitel somföljerkommervi attlärakänna sju matematiker,män ochkvinnor,ungasom gamla, alla synnerligen olikavarandra. Historierna utspelar sigfrån1600-talet upptill modern tidoch somenföljd av detmestadels iEuropa.Dukommer träffa denvärmeberoende Joseph Fourier, denkärlekskranke WilliamHamilton,Sofia Kovalevskaja somskrev både uppsatser, tidningaroch barnböcker,den klarsyntaEmmy Noethersom rättade självasteAlbertEinstein, denungerevolutionären Évariste Galois, denmystisketrollkarlenJohnNapier, samt transsylvaniern János Bolyai somskapade ettheltnyttuniversum.Alla är mina tolkningar av personerna somengångbar på dessa storanamn. Idefalldet är viktigtatt förstå matematikengör jagmittbästa föratt förklara den. Om någotskulle råka bliför krångligtvid första anblick, hoppa över ochkom tillbakasenare. Kanske gerkapitletvid en andra genomläsning denhelhetsom inte visade sigfrånbörjan.
En lång summa matematiska ögonblickliggerbakom vårvärld idag.Vilkavar de matematiker somvar delavdem?Hur levdede? Hurekarutvecklingenfråndessa historiska kliv?Vad vardet som Galileooch Curiekände varviktigare än livet självt?Hur hade våra liv sett ut om de därögonblicken bara fortskriditliteannorlunda? Vadärpoängen medmattelektionerna? Vadärkopplingenmellan korvbröd ochkreditkort?
Välkommentill En Summa av Ögonblick!
G Geniet som a alldrig g f fannns s
”Under tjugofem århundradenhar matematikerhaftför vana attkorrigera sina misstag ochdärigenom settsin vetenskapberikas snarareänutarmas.Det gerdem rätten attbetraktaframtiden medro.”
– NICOLAS BOURBAKI
(1934–
1968?)
Fransmannen NicolasBourbaki varennyoch flitig författare iflertalet vetenskapliga tidskrifterunder 1930-talet.Med djupainsikter ialla områdenavmatematiken verkadehan vara detnya underbarnetsom på någotvis hade minnet, förståelsenoch inspirationensom hundra professorer. Hanredde ut ochstandardiserade suddigabegrepp och blev snabbt känd blandvetenskapsmän världenöver.
Bourbaki varensanslöstproduktiv ochvälorganiseradindivid somsläppte insiktsfulla böcker på löpandeband. Hanvar också någotaveneremit. Trotsall berömdhethadeingen någonsin träffat honom, ensefter fleraår. Detflorerade mångarykten om det avskärmade geniet ochenmisstänksamhetväxte fram motfransmannen.Vem varhan egentligen?Var hade hanstuderat? Vadåt hanför mirakelfrukost varjemorgon?
Trotsatt de nyss vunnit världskriget hade skyttegravarna ochden efterföljandeinfluensapandemin lett till dödlig utgång förmånga franskavetenskapsmän,som på 1920-talet upptäckteatt de inte längre bodde ivetenskapenscentrum.Deläroböckersom fannsvar utdateradeoch de tidigare högpresterande franskaskolornaled av bristpåsåväl personal somstudenter.Plötsligtvar matematiker i resten av Europa,tillexempel Emmy Noether(somvifår träffa senare), de mest kändainomalgebra ochanalys.
Föratt ta tillbaka ledarpositionentiotaletfranska matematiker börjat jobbatillsammans.Designerade sina forskningsresultat och
en helt ny läroplan underenoch samma pseudonym. Du vetsåklart vilket namn de valde: NicolasBourbaki.
De börjadeinofficiellt 1934 medstrukturerade,återkommande möten redanåretdärpå.Helaaffären låter storslagen ochallvarlig, menjumer manläser om ”honom”desto suddigare blir linjen mellanpatriotiskt hemlighetsmakeri ochett gäng matematiker som fårutloppför denkomikerkarriär de aldrig tog sigan. Till exempel publicerades en dödsannons fördetta geni 1968,fylld till brädden medmatematiska ordvitsar. Arbetet fortsatteändåsom vanligtäven efteråt. Detgår atthitta reportageomendotter, BettyBourbaki, och hennesplanerade giftermålmed en fransk lejontämjare
Hemlighetenommirakelgeniet Bourbaki kundeoavsett inte bevarasunder någonsärskilt lång tidmen Bourbakisällskapet lever vidare än idag medendelvishemlig medlemslista.Bourbaki organiserarfortfarande seminarier,släpperböcker(densenaste utgavs 2023)och svarar på brev.Han harett officiellt kontor iParis somhan kankontaktas på ochjämfört meddesom söker detektivhjälp från 221BBaker Street så fårkorrespondenter fler svar från NicolasBourbakiänfrånSherlockHolmes.
Gruppensamarbetarpå matematiskaproblem meddet övergripande måletatt organisera ochstandardisera hela ämnets samladekunskap.Ett enormt ochfortfarande oavslutatverkom flertaletböckersom Bourbakigruppensläppthar influeratstora delarav1900-talets matematik,helavägen nertillvilkasymboler somanvänds.Det varBourbakisom introduceradebokstaven Ø för attbetyda”dentomma mängden”,tillexempel närenekvation saknar lösningar.
Internationellt samarbete(utan Bourbakigruppens hemlighetsmakeri)ärenviktigare pusselbitännågonsinför attlösasvåra problem. År 2009 skrevmatematikernTimothy Gowers på sinblogg om ettproblem hanbehövde hjälpmed.Ett aktivt kommentarsfält grundade till slut föreningen Polymath vars syfteänidagäratt med ojämna mellanrum samordna kunskapoch räknekraft hosstora gruppermänniskor föratt tackla svåraoch viktigaproblem.Flera lösningarhar underdet senasteårtiondet iBourbakis anda publiceratsunder en annanpseudonym: D. H. JPolymath
NicolasBourbakiförändradehistoriensgångutanatt någonsin ha existerat.Hansblottaunderskrift rördeomi denvetenskaps-
