facit
6a
7 Multiplicera 2 decimaltal 7. Hur mycket kostar 1 kilogram? a) vetemjöl g 0,500 kg
b) potatis 500 g
c) kaffe 500 g 8,80 kr
9,50 kr
5,1 ∙ 8,21
Multiplikation • När du multiplicerar 2 decimaltal, ska det vara lika många decimaler i produkten som i båda faktorerna tillsammans.
42,90 kr
___________________________
2 · 9,50 kr = 19 kr
___________________________
2 · 8,80 kr = 17,60 kr
2___________________________ · 42,90 kr = 85,80 kr
d) kakao 250 g
e) chokladkaka 200 g
f) kex 100 g
8, 2 1 ∙
4 ∙ 0,6 = 2,4
+ 4 1 0 5
0,4 ∙ 0,6 = 0,24 15,50 kr
___________________________
4 · 15,50 kr = 62 kr
___________________________
5 · 10,50 kr = 52,50 kr
10 · 12,50 kr = 125 kr ___________________________
g) te 100 g
h) tuggummi 20 g
i) rosmarin 10 g
11.40 kr
5 kr
50 · 5 kr = 250 kr
___________________________
a)
0,2 ∙ 0,4 =
b)
0,3 ∙ 0,01 =
c)
0,4 ∙ 0,8 =
d) 0,02 ∙ 0,2 =
11,80 kr
__________________________ 10 · 11,40 kr = 114 kr
___________________________ 100 · 11,80 kr = 1180 kr
a) 0,1 ∙ 1,5 =
c) 0,2 ∙ 2,2 =
8. Vilka 2 figurer är likadana som modellen?
d) 0,02 ∙ 2,2 =
Figur 1
Figur 2
Figur 3
0,08 0,003 0,32 0,004
e) 0,5 ∙ 0,5 = f) 0,05 ∙ 0,5 = g) 0,6 ∙ 0,6 = h) 0,06 ∙ 0,2 =
0,25 0,025 0,36 0,012
i)
0,2 ∙ 5
=
j)
0,07 ∙ 2
=
k) 0,06 ∙ 3
=
l)
0,06 ∙ 5
=
0,55 0,055 0,055 0,505
i)
0,1 ∙ 0,1 =
j)
0,01 ∙ 0,1 =
1 ,0 0,14 0,18 0,30
2. Multiplicera. Använd huvudräkning. b) 0,01 ∙ 1,5 =
modell
4 1, 8 7 1
1. Multiplicera. Använd huvudräkning.
12.50 kr
10,50 kr
5, 1 1 8 2 1
0,15 0,015 0,44 0,044
e) 0,5 ∙ 1,1 = f) 0,05 ∙ 1,1 = g) 0,5 ∙ 0,11 = h) 0,5 ∙ 1,01 =
k) 1,1 ∙ 0,1 = l)
0,11 ∙ 0,1 =
0,01 0,001 0,11 0,011
Figur 4
3. Multiplicera. Använd uppställning.
2, 4 0, 5 1, 2 0 ∙
X
X
Om en faktor börjar med 0 behöver du inte göra hela uträkningen.
a)
5, 4 ∙
0, 3 1
1, 6 2
b)
6, 2 ∙
0, 6 1
3, 7 2
c)
7, 3 ∙
0, 5 1
3, 6 5
Metod: kunna välja och använda en metod för att multiplicera 2 decimaltal, huvudräkning och uppställning Begrepp: förstå och kunna använda begreppen faktor, produkt, heltal, decimaler
22
Kilopris morötter broccoli äpplen gurka tomater jordgubbar hallon
6,60 16,50 18,50 25,20 22,50 65,50 90,50
1.
2.
3.
4.
kr kr kr kr kr kr kr
b) 0,6 ∙ 0,5 = c) 0,4 ∙ 0,8 = d) 0,8 ∙ 0,5 =
i) 1,1 ∙ 0,2 =
a) 1,2 kg äpplen?
b) 0,5 kg gurka?
1,2 18,50 kr
_____________________
∙ _____________________
1 8, 5 · 1 1 1, 2 1 1 3 7 0 + 1 8 5 2 2, 2 0 Svar: _______________ 22,20 kr
c) 1,5 kg morötter?
0,5 · 25,20 kr
2 5, 2 · 0, 5 1 2, 6 0 12,60 kr
Svar: _______________
12
1,5 · 6,60 kr
_____________________
6, 6 0 · 1, 5 3 3 3 3 0 + 6 6 9, 9 0 0 Svar: _______________ 9,90 kr
6. Micke köper 0,4 kg jordgubbar och 0,4 kg hallon. Hur mycket ska han betala?
7. Hanna köper 2 kg morötter och 1 kg lök. Hon betalar 22 kr. Hur mycket kostar 1 kg lök?
8. Fadi köper 1 kg äpplen och 0,5 kg päron. Tillsammans kostar det 30 kr. Hur mycket kostar 1 kg päron?
22 kr – 2 · 6,60 kr = 8,80 kr
k) 1,3 ∙ 0,3 = l) 1,4 ∙ 0,5 =
0, 1 2 0,30 0,32 0,40
e) 0,7 ∙ 0,02 = f) 0,8 ∙ 0,03 = g) 0,6 ∙ 0,05 = h) 0,5 ∙ 0,08 =
0,014 0,024 0,030 0,040
0,22 0,48 0,39 0,70
10. Skillnaden i vikt mellan käglor som står bredvid varandra är alltid densamma. Skriv vikten. a) Tillsammans väger alla käglor 2,8 kg.
0,4 kg
5. Hur mycket mindre kostar 0,8 kg jordgubbar än 0,8 kg hallon?
0,8 · 90,50 kr – 0,8 · 65,50 kr = 20 kr
j) 1,2 ∙ 0,4 =
______________
Skriv i ditt räknehäfte Använd kilopriserna högst upp på sidan.
23
9. Multiplicera. Använd huvudräkning. a) 0,3 ∙ 0,4 =
4. Ställ upp och multiplicera. Hur mycket kostar ...
24
2
0,6 kg
______________
1,0 kg
0,8 kg
______________
1,2 kg
______________
______________
b) Tillsammans väger alla käglor 6 kg.
0,4 · 65,50 kr + 0,4 · 90,50 kr = 62,40 kr
0,5 kg päron = 30 kr – 18,50 kr = 11,50 1 kg päron = 2 · 11,50 = 23 kr
0,4 kg
______________
0,8 kg
______________
______________
1,6 kg
2 kg
______________
25
5
8 Vi övar 1. Räkna ut husets golvarea i kvadratmeter. a)
1.
2.
3.
4.
b)
4, 2 · 2, 5 2 1 0 + 8 4 1 0, 5 0
längd: 4,2 m bredd: 2,5 m
3, 6 1· 2, 5 1 8 0 + 7 2 9, 0 0
1
längd: 3,6 m bredd: 2,5 m
31
9m
10,5 m
2 Svar: ___________________
2 Svar: ___________________
c)
2. Ställ upp och räkna.
d)
3, 5 ·1 3, 5 1 7 5 + 1 0 5 1 2, 2 5
längd: 3,5 m bredd: 3,5 m
2, 8 · 2, 5 1 4 0 + 5 6 7, 0 0
21
1
längd: 2,8 m bredd: 2,5 m
12,25 m
a) 9,13 – 0,6 ∙ 4,25
41
7m
2 Svar: ___________________
2 Svar: ___________________
e)
längd: 3,5 m bredd: 2,8 m
5, 5 · 1, 8 4 4 0 + 5 5 9, 9 0
41
längd: 5,5 m bredd: 1,8 m
9,8 m
3, 5 · 4 1 4, 0
4
2
1 1
Svar: ___________________
10 10
4, 2 1 – 3, 5 5 0, 6 6
12
d) 10 – 8,2 + 7,65
10 10 10
10 10
1 4, 0 0 – 6, 3 5 7, 6 5
3, 2 8 + 5, 7 7 9, 0 5
2
Svar: ___________________
8, 4 2 · 0, 5 4, 2 1 0
9, 0 5 · 0, 6 5, 4 3 0
1
1 0, 0 – 8, 2 1, 8
e) (3,28 + 5,77) · 0,6
9,9 m
2
9, 1 3 – 2, 5 5 6, 5 8
c) 4 ∙ 3,5 – 6,35
f)
3, 5 · 2, 8 2 8 0 + 7 0 9, 8 0
b) 0,5 ∙ 8,42 – 3,55
10 10
4, 2 5 · 0, 6 3 1 2, 5 5 0
1, 8 0 + 7, 6 5 9, 4 5
f) (9 – 2,62) ∙ 7
10 10
9, 0 0 – 2, 6 2 6, 3 8
3
6, 3 8 · 7 4 4, 6 6
52
Metod: kunna välja och använda en metod för att multiplicera 2 decimaltal, uppställning Begrepp: förstå och kunna använda begreppen area, kvadratmeter
26
27
9
Kort division med decimaltal och växling
3. Skriv valparnas vikt. Maxi
Nero
Valle
Saffran
Brutus
• 12 ental dividerat med 3 är 4 ental. 6 hundradelar dividerat med 3, är 2 hundradelar.
2,5
• Växla entalet till 10 tiondelar. 15 tiondelar dividerat med 3, är 5 tiondelar. 9 hundradelar dividerat med 3, är 3 hundradelar.
När du dividerar med 10, flyttas siffrorna i talet 1 steg åt höger. När du dividerar med 100, flyttas siffrorna 2 steg.
12,06 = 4,02 3
1,5
________ kg
2
________ kg
3
________ kg
6
________ kg
• Valparna väger 15 kg tillsammans.
________ kg
1,5 = 0,15 10
skriv dit en 0:a
2,2 = 0,022 100
1,59 = 0,53 3
• Nero och Saffran väger 8 kg tillsammans. • Saffran väger 3 gånger så mycket som Nero. • Maxi och Valle väger 4,5 kg tillsammans.
1. Dividera. Använd kort division.
• Maxi väger hälften så mycket som Valle.
a)
0,8 = _________ 2
e)
0,18 = _________ 2
i)
4,16 = _________ 4
b)
2,4 = _________ 4
f)
0,18 = _________ 6
j)
3,12 = _________ 3
c)
1,5 = _________ 5
g)
2,48 = _________ 8
k)
5,15 = _________ 5
d)
3,6 = _________ 4
h)
1,64 = _________ 4
0,4 1
l)
2,16 = _________ 2
0,8
e)
3,5 = _________ 10
f)
2,9 = _________ 100
4. Lista ut mönstret och rita formerna. a)
b)
Alla 3 former är korrekta, men de är på fel plats.
Bara en av formerna är korrekt. Den är på fel plats.
Alla 3 former är korrekta, men de är på fel plats.
Alla 3 former är korrekta, bara en är på rätt plats.
Alla 3 former är korrekta, bara en är på rätt plats.
Bara en av formerna är korrekt. Den är på rätt plats.
Mönster:
Mönster:
0,4 0,6 0,3 0,9
0,09 0,03
0,3 1
a)
12,5 = _________ 10
c)
8 10
b)
125 = _________ 10
d)
9 = _________ 100
1,25 12,5
=
_________
0,09
0,005
6
1,04 1,03 1,08
2. Dividera.
Metod: kunna välja och använda en metod för att dividera decimaltal, kort division och växling Begrepp: förstå och kunna använda begreppen kort division, täljare, nämnare, tiondel, hundradel
28
1,04
0,35
0,029
29
24 Ekvationer – multiplikation Antalet klossar är känt, men vikten på varje kloss är okänd.
x
3 ∙ x = 15 g 3x = 15 g 3 3 x=5g
x
x
x
Gör samma sak på båda sidor om likhetstecknet.
2. Lös ekvationen genom att räkna ut värdet på x.
1. Lös ekvationen genom att räkna ut värdet på x. b) 6 ∙ x = 24
c) 15 = 5 ∙ x
_______________________
_______________________
_______________________
d) 45 = 9 ∙ x
e) 3 ∙ x – 3 = 24
f) 4 ∙ x + 2 = 22
3x – 3 + 3 = 24 + 3 3x = 27 _______________________ 3x = 27 3 3 _______________________ x=9 _______________________
4x + 2 – 2 = 22 – 2 4x = 20 _______________________ 4x = 20 4 4 _______________________ x=5 _______________________
45 = 9x 9 9 _______________________ 5=x x=5 _______________________
6x = 24 6 6 x=4 _______________________
_______________________
Metod: kunna välja och använda en metod för att lösa enkla ekvationer Begrepp: förstå och kunna använda begreppen likhetstecken, variabel, ekvation
3x = 18 kr 3x = 18 kr 3 3 __________________ Svar: _______________ x = 6 kr 6 kr
71
35 kr = 5x ______________________________________ 35 kr
=
5x
5 5 ______________________________________ __________________ Svar: ______________ 7 kr 7 kr = x
7. Mira har 40 kr. Hon köper 4 kokosbollar. Sedan har hon 4 kr kvar. Hur mycket kostar en kokosboll?
40 kr – 4x = 4 kr
______________________________________ ______________________________________ 40 kr - 4x + 4x - 4 kr = 4 kr – 4 kr + 4x
36 kr = 4x 36 kr = 4x ______________________________________ 4 4 __________________ Svar: ______________ 9 kr = x 9 kr ______________________________________
f) 11 + 3x = 44
11 – 11 + 3x = 44 – 11 3x = 33 3x = 33 _________________________ 3 3 _________________________ x = 11 _________________________ _________________________
g) 5x + 3 = 28
h) 12 – 3x = 3
i) 22 = 20 + 2x
5x + 3 – 3 = 28 – 3 _________________________ 5x = 25 5x = 25 _________________________ 5 5 _________________________ x=5
_________________________ 12 – 3 – 3x + 3x = 3 – 3 + 3x
22 – 20 = 20 – 20 + 2x _________________________
9 = 3x 9 = 3x _________________________ 3 3 _________________________ 3=x x=3 _________________________
2 = 2x 2 = 2x _________________________ 2 2 _________________________ 1=x x=1 _________________________
problemlösning funktioner
1. Vilket tal kommer ut ur funktionsmaskinen? Fyll i tabellen.
5x = 45 kr 5x = 45 kr 5 5 __________________ 9 kr x = 9 kr Svar: ______________
______________________________________
______________________________________ 42 kr – 5x + 5x – 7 kr = 7 kr – 7 kr + 5x
e) 6 + 6x = 42
40 = 10x 10 10 _________________________ 4=x x=4
72
kostar ett ljus?
______________________________________
______________________________________ 42 kr – 5x = 7 kr
d) 50 = 4x + 6
4. 5 ljus kostar 45 kr. Hur mycket
______________________________________
sedan har hon 7 kr kvar. Hur mycket kostar en bulle?
_________________________
25
______________________________________
5. Mira har 42 kr i fickan. Hon köper 5 bullar,
c) 40 = 10 ∙ x
6x = 36 _________________________ 6 6 _________________________ x=6
_________________________
Skriv en ekvation och lös den genom att räkna ut värdet på x.
kostar en klubba?
b) 6 ∙ x = 36
5x = 25 _________________________ 5 5 _________________________ x=5
6 – 6 + 6x = 42 – 6 50 – 6 = 4x + 6 – 6 _________________________ _________________________ _________________________ 6x = 36 44 = 4x 6x = 36 44 = 4x _________________________ _________________________ 4 6 6 4 _________________________ _________________________ x=6 11 = x x = 11
15 = 5x 5 5 3=x x=3 _______________________
_______________________
3. 3 klubbor kostar 18 kr. Hur mycket
a) 5 ∙ x = 25
_________________________
a) 3 ∙ x = 18
3x = 18 3 3 x=6 _______________________
4.
x – 3 = 12
5 ∙ x – 3 = 12 Gör samma sak 5x – 3 + 3 = 12 + 3 på båda sidor om likhetstecknet. 5x 15 = 5 5 x=3
15 g
x
2.
3.
Antalet delar är känt, men mängden i varje del är okänd. x
x
1.
a)
b)
in 3
ut 18
∙5+3
c)
in 5
+ 30 – 0,1
ut 34,9
in 50
ut 20
÷2–5
6. Leo får 6 kr i rabatt när han köper
3 citroner. Då kostar citronerna 18 kr tillsammans. Hur mycket kostar en citron utan rabatt?
in 3 6 90 150 200
x
______________________________________ 3 = 18 kr + 6 kr ______________________________________ 3x = 24 kr
3x = 24 kr 3 3 8 kr __________________ Svar: ______________ x = 8 kr
______________________________________
ut 18
in 5 10 45,8 101,3 63,2
33 453 753 1003
ut 34,9
in 50 24 30 102 68
39,9 75,7 131,2 93,1
ut 20
7 10 46 29
2. Vilket tal stoppas in i funktionsmaskinen? Fyll i tabellen. a)
b)
c)
8. Manuel har 50 kr. Han vill köpa 4 likadana glassar, men det saknas 10 kr. Hur mycket kostar varje glass?
in 7
4x = 50 kr + 10 kr ______________________________________ 4x = 60 kr 4x = 60 kr 4 4 ______________________________________ __________________ Svar: ______________ x = 15 kr 15 kr
•3–6
ut 15
in 5
+ 10 – 0,2
ut 14,8
in 9
ut 5
÷3+2
______________________________________
73
in 7
5 4 8 20 74
ut 15 9 6 18 54
in 5
10 25,3 90,2 43,6
ut 14,8 19,8 35,1 100,0 53,4
in 9
12 24 60 42
ut 5 6 10 22 16
kunna resonera, formulera och redogöra kring matematiska problem genom att tolka funktioner
17
26 Funktioner och grafer
flera lösningar 3. Vad gör funktionsmaskinen? Skriv minst 2 räknesätt inuti maskinens funktion. a)
b)
in 12
ut 7
in 60
ut 122
y
Rita grafen utifrån funktionen • Funktionen y = x + 2 visar sambandet mellan hur många armhävningar Mira och Leo gör.
c)
in 30
ut 15,4
x y = x + 2 (x, y) 0 0 + 2 = 2 (0,2)
8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 1 + 2 = 3 (1,3) 2 2 + 2 = 4 (2,4)
• Leo (y) gör alltid 2 fler än Mira (x). När Mira gör 0, gör Leo 2. När Mira gör 1, gör Leo 3.
3 3 + 2 = 5 (3,5)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
4. Gör egna funktionsmaskiner. Skriv in- och ut-värde och funktionen i mitten. a)
b)
y
1. Leo (y) gör alltid 3 fler upphopp än Mira (x).
c)
7
Fyll i tabellen och rita grafen.
in
ut
ut
in
ut
in
x
y=x+3
(x, y)
5
0
0+3=3 1+3=4 2+3=5 3+3=6
(0,3) ( 1 ,4) (2,5) (3,6)
4
1 2 3
5. Följ funktionen och rita vägen genom labyrinten. Skriv ut-värdet. ∙ 3 – 2 – 1 + 5 + 6 – 1 – 10
a)
in 10
in 20
28
39
32
10
30
24
32
31
x
y=2∙x
(x, y)
27
33
42
26
15
27
30
29
0
38
37
38
37
29
27
25
19
31
25
27
36
27
24
25
29
9
25
2·0=0 2·1=2 2·2=4 2·3=6
(0,0) (1,2) (2,4) (3, 6)
1 2 3
Bränsleåtgång
1.
2.
3.
4.
100 km 150 km 200 km
250 km 300 km
76
3l 6l 9l
12 l 15 l
18 l
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
y 8 6 5 4 3 2 1
Metod: kunna välja och använda en metod för att rita och tolka en graf utifrån en funktion Begrepp: förstå och kunna använda begreppen funktion, graf, x-axel, y-axel
y
a) 8
x
7
0
6
1
5 4
2
3
3
2
4
1 50
2
5. Använd grafen för att fylla i tabellen.
liter 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
1
x
3. Använd grafen för att fylla i det som saknas i tabellen.
50 km
x
ut-värde: _______ 9
75
Körsträcka
1
7
30
ut-värde: _______ 27
2
Fyll i tabellen och rita grafen.
32
3
2. Mira (y) gör alltid dubbelt så många benböj som Leo (x).
÷ 2 ∙ 3 – 6 + 3 – 2 – 6 – 10
b)
6
100
150
200
250
300
km
2x 2·0=0 2·1=2 2·2=4 2·3=6 2·4=8
(0,0) (1,2) (2,4) (3,6) (4,8)
8–x 8–0=8 8–1=7 8–2=6 8–3=5 8–4=4 8–5=3 8–6=2 8–7=1 8–8=0
(0,8) (1,7) (2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2) (7,1) (8,0)
y=
(x, y)
x 1
2
3
4
5
6
7
8
4. Skriv funktionen som passar till grafen. Välj från rutan. y y y y y
= = = = =
a)
6–x x+2 x 2∙x x–2
b)
y 8 7 6 5 4 3 2 1
x
y 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
y=x
d)
y 8 7 6 5 4 3 2 1
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y___________________ =x+2
8 7 6 5 4 3 2 1
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y___________________ =x–2
y 8 7 6 5 4 3 2 1
0 1
4
2
3
3
2
4
1 x 1
2
3
4
5
6
7
8
5 6 7
x 1 2 3 4 5 6 7 8
8
y=2·x
___________________
77
18
x
7 5
___________________
e)
y
8 6
y=6–x
___________________
c)
y
b) x
78
y=
(x, y)
32 Trianglar 9. Bestäm om påståendet alltid, ibland eller aldrig är sant. Påstående
Alltid
a)
En triangel är en regelbunden månghörning.
b)
En kvadrat är en regelbunden månghörning.
c)
En fyrhörning där alla sidor är lika långa är en kvadrat.
d)
I en månghörning kan en sida vara böjd.
e)
En diagonal kan ritas i en triangel.
f)
En oktagon har 8 sidor och 8 vinklar.
g)
En rektangel där alla sidor är lika långa är en kvadrat.
h)
En månghörning har 10 sidor.
i)
En regelbunden månghörning har lika långa sidor.
j)
En triangel har 4 sidor.
k)
Sidovinklar är 180° tillsammans.
l)
I en fyrhörning är alla vinklar lika stora.
Ibland
Aldrig
X
X
X
X X
Trianglar kan delas in i grupper, utifrån vinklarnas storlekar och sidornas längder. Spetsvinklig Trubbvinklig triangel Rätvinklig triangel triangel
En vinkel är rät.
X X
Alla vinklar är spetsiga.
Likbent triangel
En vinkel är trubbig.
Liksidig triangel sida
Minst 2 sidor är lika långa. Basvinklarna är lika stora.
sida
Alla sidor är lika långa och alla vinklar är lika stora.
bas
X
X
X
X
1. Rita en triangel som är ...
flera lösningar
a) rätvinklig och likbent.
b) spetsvinklig och likbent.
c) trubbvinklig och likbent.
d) spetsvinklig och liksidig.
X
10. Månghörningen har ritats i ett koordinatsystem där bara en av axlarna syns. Skriv hörnens koordinater. y
F
C
x
E
(6,–4) D = ________
A = (0, 4)
(6,3) B = ________
A
B y
F = (2, 0)
D x
(–4,4) G = ________
I
J
(6,0) E = ________
(4,7) C = ________
(–9,–5) K = ________
N
(–6,–4) L = ________
H = (0, 3) G
(–1,7) I = ________
H
K
(–6,6) J = ________
M = (–3, –5)
L
M
(–6,–1) N = ________ Metod: kunna välja och använda en metod för att klassificera trianglar Begrepp: förstå och kunna använda begreppen likbent/liksidig triangel, rätvinklig/spetsvinklig/trubbvinklig triangel, basvinkel, vinkelsumma
92
Triangelns vinkelsumma är 180°.
1.
2.
3.
4.
93
7. Bestäm storleken på vinkel A–D.
180 – 60 – 80 = ______________________________________ 40˚ Λ B = ______________________________________ 180˚ – 80˚ – 60˚ = ______________________________________ 40˚ Λ C = ______________________________________ 180˚ – 80˚ – 60˚ = ______________________________________ 40˚ Λ D = ______________________________________ 180˚ – 80˚ – 80˚ = ______________________________________ 20˚ Λ A = ______________________________________ ˚ ˚
2. Bestäm vinkelns storlek. a)
b) 60° A
B 55°
60°
180 – 60 – 60 = 60
30°
180 – 30 – 55 = 95
Λ A = ____________________________________ ˚ ˚ ˚ ˚
Λ B = ____________________________________ ˚ ˚ ˚ ˚
c)
d) F 70°
40° C
D
180 – 90 – 70 = 20
80°
100°
3. Bestäm storleken på vinkel A, B och C. 85°
C A
35°
94
Λ A = 35˚ Λ B = 50˚ Λ C = 95˚
22
B
60°
B
110°
40 Λ E = ____________________________________ 180˚ – 110˚ = 70˚ Λ F = ____________________________________ 180˚ – 40˚ – 70˚ = 70˚
A
21,6 cm = 7,2 cm 3
4. En liksidig triangel har omkretsen 21,6 cm. Hur långa är sidorna? 5. En likbent triangel har basen 11 cm och omkretsen 27 cm. Hur långa är de 2 lika långa sidorna? (27 cm – 11 cm)= 8 cm 2 6. En likbent triangel har omkretsen 24 cm. De lika långa sidorna är 8,5 cm. Hur lång är basen?
S
a) Summan av 2 spetsiga vinklar är alltid mindre än 180°.
____
b) Summan av en trubbig och en spetsig vinkel kan vara mindre än 180°.
____
c) Summan av en rätvinklig triangels vinklar är alltid 180°.
____
d) Basen på en likbent triangel kan vara längre än sidorna. e) En rätvinklig triangel har 2 vinklar som är 90°.
Skriv i ditt räknehäfte
D 80°
C
8. Skriv om påståendet är sant (S) eller falskt (F). E
Λ D = ____________________________________ ˚
Λ C = ____________________________________ ˚ ˚ ˚ ˚
40°
f) En triangels höjd kan vara lika lång som en av sidorna.
S F ____ F ____ F ____ S ____ S
g) En trubbvinklig triangel kan vara likbent.
____
h) En spetsvinklig triangel har en trubbig vinkel.
____
i) En triangels bas är alltid längre än höjden. j) En triangel kan ha 2 trubbiga vinklar. k) En regelbunden triangels vinklar är alltid 60°. l) En triangel kan bara ha en rät vinkel.
S S ____ S ____ F ____ S
24 cm – 2 · 8,5 cm = 7 cm
95
51 Spellogik
52 Är spelet rättvist?
Ni behöver
Sista knappen vinner
Russin eller glass
Du behöver
1. Spela ensam, 5 stycken rundor.
• Spela 2 och 2. • Ni behöver en tärning och lika många knappar som rutor på spelplanen, hälften av varje färg. • Slå tärningen varsin gång. Störst tärningstal börjar. • Turas om att lägga 1 eller 2 knappar på spelplanen. • Om du lägger 2 knappar måste de ligga sida vid sida. • Du måste lägga minst 1 knapp när det är din tur. • Spelaren som lägger sista knappen vinner.
• • • • • •
Du behöver 2 tärningar och en spelpjäs. Placera spelpjäsen på START. Slå tärningarna och addera tärningstalen. Om summan är 7, 8, 9, 10, 11 eller 12 flyttar du spelpjäsen 1 steg åt vänster. Om summan är 2, 3, 4, 5 eller 6 flyttar du spelpjäsen 1 steg åt höger. När du kommer fram till ett russin eller en glass, gör du ett streck i tabellen. summa
summa
7, 8, 9, 10, 11, 12
1. Spela flera gånger på en spelplan med 4 rutor.
russin
Beskriv för varandra hur man ska spela för att vinna.
antal
2. Rita av tabellen och spelplanen med 6 rutor. Spelare A börjar.
A 2
1. 2. 3.
A
glass
2. Vad når du oftast, russinet eller glassen? ______________ russinet
Omgång 2 B 3, 6
B
3. Fyll i alla summor i tabellen som du kan få med 2 tärningar.
1
1. 2. 3.
4
4. För hur många av de 36 kombinationerna
5
är summan ...
a) 2, 3, 4, 5 eller 6?
Beskriv för varandra hur man ska spela för att vinna.
3. Spela flera gånger på den här spelplanen. Omgång 1 A
Man börjar med att lägga 2 knappar vertikalt i mitten.
Omgång 2 B
A
1. 2. 3.
1
1. 2. 3.
2
5
6
B ska placera sina knappar symmetriskt mot A:s knappar.
1.
2.
3.
4.
2
3
4
5
6
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12
5. Är spelet rättvist?
2 3 4 5
T.ex. om summan är jämn flyttar man ________________________________________________ 1 steg åt vänster. Om summan är udda ________________________________________________ flyttar man 1 steg åt höger.
1. Spela ensam, 5 stycken rundor.
Metod: kunna välja och använda en metod för att förstå spellogik och avgöra om spelet är rättvist Begrepp: förstå och kunna använda begreppen logik, rättvist
149
Du behöver
1. Skriv reglerna för ett liknande spel där man istället
Du behöver 2 tärningar och en spelpjäs. Placera spelpjäsen på START. Slå tärningarna och subtrahera tärningstalen. Om differensen är 0, 1 eller 2 flyttar du spelpjäsen 1 steg åt vänster. Om differensen är 3, 4 eller 5 flyttar du spelpjäsen 1 steg åt höger. När du kommer fram till en avsats eller en topp, gör du ett streck i tabellen. differens 0, 1, 2
6
Eget spel
Du behöver
multiplicerar tärningstalen. Försök att få spelet rättvist.
• • • •
Spela ensam, 5 stycken rundor. Du behöver 2 tärningar och en spelpjäs. Placera spelpjäsen på START. Slå tärningarna och multiplicera tärningstalen.
• Om produkten är ______________________________ flyttar du spelpjäsen 1 steg åt vänster.
differens 3, 4, 5
• Om produkten är ______________________________ flyttar du spelpjäsen 1 steg åt höger.
START antal
1
1
blir mer rättvist?
3
4
Klätterspelet
avsats
+
________________________________________________
Metod: kunna välja och använda en metod för att förstå spellogik Begrepp: förstå och kunna använda begreppet logik
• • • • • •
15 21 ______ Nej ______
b) 7, 8, 9, 10, 11 eller 12? ______
6. Hur skulle du vilja ändra reglerna så att spelet
B
Beskriv för varandra hur man ska spela för att vinna.
146
glass
summa
russin
Varje gång någon lägger ut 1 eller 2 knappar, fyller ni i tabellen i vilken eller vilka rutor knapparna placeras. Ringa in vinnaren. Spela flera gånger. Omgång 1
2, 3, 4, 5, 6 START
topp
• När du kommer fram till ____________ eller ____________ gör du ett streck i tabellen. produkt
summa
produkt
________________
avsats topp
________________
START
2. Var hamnar du oftast, på en avsats eller på en topp? ____________________ avsats
antal
summa
3. Fyll i alla differenser i tabellen som du kan få med 2 tärningar. 4. För hur många av de 36 kombinationerna är differensen ...
24 12 5. Är spelet rättvist? ______ Nej
–
1
2
3
4
5
6
1
0 1 2 3 4 5
1 0 1 2 3 4
2 1 0 1 2 3
3 2 1 0 1 2
4 3 2 1 0 1
5 4 3 2 1 0
a) 0, 1 eller 2?
______
2
b) 3, 4 eller 5?
______
3
6. Hur skulle du vilja ändra reglerna så att spelet blir mer rättvist?
4 5 6
_______________________________________________________ T.ex. om differensen är 0 eller 2, flyttar man _____________________________________________________________________________________ åt vänster. Om differensen är 3, 4 eller 5, flyttar man åt höger. _____________________________________________________________________________________ Om differensen är 1, står man kvar.
2. Är spelet rättvist? Beskriv varför eller varför inte.
∙
1
2
3
4
5
6
____________________________________________________
1
____________________________________________________
2
____________________________________________________
3
____________________________________________________
4
____________________________________________________
5
1 2 3 4 5 6
2 4 6 8 10 12
3 6 9 12 15 18
4 8 12 16 20 24
5 10 15 20 25 30
6 12 18 24 30 36
6
150
151
35
Best.nr. 869 ISBN 978-91-7857-167-3
majema.se