9789178570447

Uppdateras under vüren 2020 utifrün den reviderade läroplanen.

4b

Innehåll

Originalets titel: Kymppi 4 Kevät Text: © Sari Rinne, Ann-Mari Sintonen, Tuula Uus-Leponiemi och Markku Uus-Leponiemi Illustrationer: © Timo Kästämä och Timo Pitkänen, Picman Oy Ursprunglig utgivare: © Sanoma Pro Oy

Box 4016, 131 04 Nacka. Tel 08 716 67 95 info@majema.se, majema.se Översättning: © 2020, för den svenska utgåvan står Majemaförlaget AB Författare: Théreés Eklund, Catherine Bergman Projektledare: Catherine Bergman Redaktör: Catherine Bergman Omslag: Marta Coronel, Michael Frost Omslagsfoto: Adobe Stock Original: Eva Englund Illustrationer: Timo Kästämä och Timo Pitkänen, Picman Oy, Jessica Bolander Best.nr. 842. ISBN 978-91-7857-044-7.

Första upplagans första tryckning.

Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras.

Kopiering är inte tillåten för undervisningsändamål.

Tryckt i Estland, 2020. ³7YPU[LK TH[[LY¹

1 Bråktal

1 Bråkform ................................................... 6 2 Blandad form ...................................... 9 3 Från bråkform till blandad form ................................... 12 4 Addition – bråktal med samma nämnare .......................... 15 5 Vi undersöker bråktal ............. 18 6 Från blandad form till bråkform ....................................... 20 7 Addition – blandad form ..... 23 8 Subtraktion – bråktal med samma nämnare .......................... 26 9 Subtraktion – blandad form ............................................................ 29 10 Problemlösning – bråk ............................................................. 32 11 Lika stora bråktal ......................... 34 12 Bråk – del av antal ...................... 37 1 3 Vi undersöker och repeterar ................................................ 40 14 Testa dina kunskaper .............. 43 15 Problemlösning – bråk och rimlighet ..................... 46

2 Decimaltal 16 Decimalform ................................... 48 17 Jämföra decimaltal .................. 51 18 Addera decimaltal .................... 54 19 Subtrahera decimaltal ......... 57 20 Vi undersöker decimaltal .......................................... 60 21 Vi övar ..................................................... 62 22 Addera decimaltal med övergång ............................................ 65 23 Subtrahera decimaltal med övergång .............................. 68 24 Vi övar ..................................................... 71 25 Problemlösning – decimaltal .......................................... 74 26 Vi undersöker och repeterar .............................................. 76 27 Testa dina kunskaper ............ 79

Mira

Leo

Går i fyran

Miras storebror

3 Division

4 Mätning

5 Programmering

28 Samband mellan räknesätten ........................................ 82 29 Delnings – och innehållsdivision .......................... 85 30 Problemlösning – proportioner ..................................... 88 31 Division ................................................... 90 32 Flera räknesätt i samma uttryck ...................................................... 93 33 Division med rest ........................ 96 34 Vi övar ....................................................... 99 35 Problemlösning – division ................................................ 102 36 Division med 10, 100 och 1 000 ........................................... 104 37 Kort division .................................. 107 38 Kort division med växling ................................................. 110 39 Mer om kort division med växling ................................................. 113 40 Problemlösning – ledtrådar ............................................ 116 41 Kort division med minnessiffra ................................... 118 42 Vi undersöker och repeterar ............................................ 121 43 Testa dina kunskaper .......... 124

44 Tid – timme, minut, sekund ............................................... 127 45 Problemlösning – tid ............................................................ 130 46 Klockan – digital form ..... 132 47 Tidsskillnad .................................. 135 48 Vi undersöker och repeterar .......................................... 138 49 Testa dina kunskaper ........ 141 50 Problemlösning – binära talsystemet ............... 144

51 Mot programmering 1 ...... 146 52 Mot programmering 2 ...... 149

Extramaterial Multiplikationsruta Talkort Tallinje och bråkruta

Silky

Mamma Författare

Pappa Lärare i NO

Boss

Manuel

Nelly

Miras vän

Leos klasskamrat

Kunskapsmål till bokens avsnitt LG R 11

Metod Du ska kunna välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.

1

Begrepp Du ska kunna använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.

B R Å K TA L

Metod Du ska kunna välja och använda en metod för att … uttrycka bråkdelar som tal i bråkform och tal i blandad form beskriva och jämföra bråktal uttrycka samma bråkdel på olika sätt addera och subtrahera bråktal med samma nämnare addera och subtrahera tal i blandad form

uttrycka bråk som del av antal Begrepp Du ska förstå och kunna använda begreppen … bråkform, bråktal, täljare, nämnare, blandad form, addera, subtrahera, multiplicera, halv, tredje­del, fjärdedel, femtedel, sjättedel, sjundedel, åttondel, niondel, tiondel, tolftedel, femtondel, tjugondel, hundradel, del av antal, rimligt Problemlösning, resonemang och kommunikation Du ska kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att … se mönster arbeta baklänges avgöra rimlighet

4

2

Problemlösning, resonemang och kommunikation Du ska kunna formulera och lösa problem, värdera valda strategier och metoder samt föra och följa matematiska resonemang.

D E C I M A LTA L

Metod Du ska kunna välja och använda en metod för att … uttrycka heltal och delar som decimaltal beskriva och jämföra decimaltal addera decimaltal subtrahera decimaltal addera decimaltal med övergång subtrahera decimaltal med övergång tolka och göra enkla linjediagram Begrepp Du ska förstå och kunna använda begreppen … decimalform, decimaltal, storleksordning, addera, subtrahera, växla, tiondel, ental, tiotal, större/mindre än, talsort, tallinje, talområde, talföljd, dubbelt, hälften, term, summa, linjediagram, temperatur Problemlösning, resonemang och kommunikation Du ska kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att … se mönster tolka ledtrådar

3

DIVISION

4

Metod Du ska kunna välja och använda en metod för att … se samband mellan räknesätten lösa uppgifter i division lösa uppgifter med flera räknesätt lösa uppgifter i division med rest dividera med 10, 100 och 1000 dividera med hjälp av kort division – med och utan växling dividera med hjälp av kort division – med minnessiffra

Metod Du ska kunna välja och använda en metod för att … omvandla mellan enheterna timme, minut och sekund läsa av och skriva tid i digital form räkna ut tidsskillnad Begrepp Du ska förstå och kunna använda begreppen … timme, minut, sekund, tim/minutvisare, digital form, tidsskillnad, hastighet, binära tal

Begrepp Du ska förstå och kunna använda begreppen … addition, subtraktion, multiplikation, division, räknesätt, samband, parentes, delnings/innehållsdivision, täljare, nämnare, kvot, faktor, produkt, summa, skillnad, rest, växling, prioriteringsregler, ental, tiotal, hundratal, tusental, positionssystem, kort division, minnessiffra Problemlösning, resonemang och kommunikation Du ska kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att … jämföra proportioner beskriva olika tankegångar tolka ledtrådar

M ÄT N I N G

Problemlösning, resonemang och kommunikation Du ska kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att … mäta tid med äldre metoder tolka och använda det binära talsystemet

5

PROGRAMMERING

Metod Du ska kunna välja och använda en metod för att … följa och skriva enkla koder med och utan loopar och alternativa vägar Begrepp Du ska förstå och kunna använda begreppen … stegvisa instruktioner, mönster, kod, alternativ väg, loop Problemlösning, resonemang och kommunikation Du ska kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att … tolka koder och se mönster

55

1 Bråkform Pajen har delats i 4 lika stora delar.

3 delar f inns kvar.

3 delar av 4 delar

3 4

3 fjärdedelar

1. Måla så stor del som bråktalet visar.

1 4

2 3

2 6

3 8

5 6

7 8

2 10

7 10

2. Måla så stor andel som bråktalet visar.

6

1 2

1 2

1 2

1 3

1 3

1 3

1 4

1 4

1 4

Metod: kunna välja och använda en metod för att uttrycka bråkdelar som tal i bråkform och tal i blandad form Begrepp: förstå och kunna använda begreppen bråkform, bråktal, halv, tredjedel, fjärdedel, femtedel, sjättedel, åttondel, tiondel, hundradel

1.

2.

3.

4.

3. Måla så stor andel som bråktalet visar.

2 3

2 3

2 3

3 4

3 4

3 4

4. Skriv i bråkform hur stor del av rutan varje färg har.

5. Måla så stor del som bråktalet visar.

10 100

25 100

35 100

30 100

______ ______

______ ______

7

6. Skriv i bråkform hur stor andel av figurerna som är ... grå.

______

cirklar.

______

blå.

______

kvadrater.

______

gula.

______

trianglar.

______

7. Skriv i bråkform hur stor andel av figurerna som är ... blå cirklar.

______

gula trianglar.

______

8. Hur många får varje barn?

Mira, Manuel och Olle delar på några

1 1 kex. Olle får och Manuel . Mira får 5 5 de 3 kex som är kvar.

8

Mira, Manuel och Olle delar på några mandlar. Mira får

1 2 och Manuel . Olle 4 4

får de 4 mandlar som är kvar.

Olle får ____ kex.

Mira får ____ mandlar.

Manuel får ____ kex.

Manuel får ____ mandlar.

11 Lika stora bråktal Ett bråktal som multipliceras med samma tal i både täljaren och nämnaren, är fortfarande lika stort.

1 = 2 ⋅1 2 = 2 2⋅2 4

En halv är lika mycket som 2 fjärdedelar eller 4 åttondelar.

1 4⋅1 4 = = 2 4⋅2 8

1. Multiplicera med samma tal i både täljare och nämnare.

= ________________

1 = ________________ 3

2 = ________________ 4

2 = ________________ 3

1 = ________________ 2

3 = ________________ 5

2. Skriv täljaren.

34

)

1 = 2 6

)

2 = 3 6

)

3 = 4 8

)

1 = 2 8

)

3 = 4 12

)

2 = 3 12

)

5 = 6 12

)

1 = 2 12

Metod: kunna välja och använda en metod för att uttrycka samma bråkdel på olika sätt Begrepp: förstå och kunna använda begreppen bråkform, bråktal, täljare, nämnare, multiplicera, halv, tredjedel, fjärdedel, femtedel, sjättedel, åttondel, niondel, tiondel, tolftedel, femtondel, tjugondel

3. Bråktalen görs om och får samma nämnare. Skriv täljarna.

1.

2.

3.

4.

Jämför sedan talen och skriv >, < eller =. )

)

4 2 = ______ 6 3 3 1 = ______ 6 2 2 3

)

2 = 3 12

)

3 = 4 12

1 2

2 3

3 4

)

3 = 5 15

3 = 4 20

)

2 = 3 15

4 = 5 20

3 5

3 4

2 3

)

2 = 4 12

)

4 = 6 12

3 = 5 10

2 4

1 2

)

)

4 5

4 6

1 = 2 10

3 5

1 = 2 10

)

3 = 4 20

2 = 5 10

)

3 = 5 20

1 2

2 5

3 4

3 5 35

4. Br책ktalet visar hur stor del av figuren du ser.

Rita resten av f iguren.

2 5

3 4

8 10

2 3

2 4

4 5

4 8

5 6

5. Skriv talen som saknas.

20 h채lften 1 fj채rdedel 1 femtedel 1 tiondel 2 tiondelar 3 fj채rdedelar

36

10

40

100

200

10

problemlösning bråk

Hur många var det från början? Lös problemet och visa er lösning.

Mira, Leo och Manuel har en påse med kolor.

Mira äter

1 2 1 , Leo äter och Manuel äter av kolorna.

6 6 6

Sedan är det 10 kolor kvar i påsen.

Från början var det

kolor.

Mira, Leo och Manuel har en korg med äpplen.

Mira äter

1 3 2 av äpplena, Leo äter och Manuel äter .

8 8 8

Sedan är det 4 äpplen kvar i korgen.

Från början var det

äpplen.

Pappa äter 4 pannkakor, mamma äter 5 och Leo äter 6.

Mira äter

1 av alla pannkakorna, vilket är 5 stycken.

4

Sedan är fatet tomt.

Från början var det 32

kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att arbeta baklänges

pannkakor.

Hur många var det från början? Lös problemet och visa er lösning.

Mira äter

1 av köttbullarna på tallriken.

4

Sedan är det 18 köttbullar kvar.

Från början var det

köttbullar.

Skriv 2 liknande uppgifter som handlar om bråk.

Låt ett annat elevpar lösa dem.

Uppgift 1:

Lösning:

Uppgift 2:

Lösning:

33

18 Addera decimaltal 1,3 + 2,1 =

1,2 + 0,8 =

Addera entalen.

Addera tiondelarna.

10 tiondelar växlas till 1 ental.

1,3 + 2,1 = 3,4

1,2 + 0,8 = 2,0

1. Addera.

0,2 + 0,7 =

1,2 + 2,1 =

0,5 +

= 1,0

1,1 + 0,6 =

1,4 + 1,3 =

0,2 +

= 1,0

2,2 + 0,5 =

1,1 + 3,1 =

1,3 +

= 2,0

0,8 + 1,1 =

4,2 + 1,7 =

1,1 +

= 2,0

2. Addera.

54

0,3 + 1,6 =

+ 2,3 = 3,0

2,2 + 0,7 =

+ 1,8 = 4,0

2,3 + 1,6 =

+ 1,6 = 5,0

3,1 + 2,2 =

2,5 +

= 5,0

3,6 + 3,3 =

3,6 +

= 6,0

4,2 + 2,4 =

4,8 +

= 9,0

Metod: kunna välja och använda en metod för att addera decimaltal Begrepp: förstå och kunna använda begreppen decimaltal, addera, tiondel, ental, växla

1.

2.

3.

4.

3. Räkna ut hur mycket djuren väger tillsammans.

2,5 kg

1,2 kg

______________________________________

2,4 kg

3,5 kg

_______________________________________

0,6 kg 1,5 kg

0,4 kg

2,5 kg

______________________________________

_______________________________________

2,0 kg 1,6 kg 1,3 kg ______________________________________

3,6 kg

_______________________________________

55

4. Addera och hitta bokstävernas plats.

1,2 + 0,5 =

L

1,4 + 1,5 =

T

1,2 + 1,3 =

A

1,1 + 0,8 =

L

2,1 + 0,9 =

E

1,2 + 2,1 =

R

0,2 + 0,7 =

Ă&#x2026;

2,2 + 1,6 =

M

1,5 + 1,3 =

F

0,5 + 0,5 =

G

1,5 + 1,1 =

R

2,5 + 1,5 =

A

1,3 + 0,7 =

E

1,4 + 1,3 =

E

2,2 + 2,0 =

T

0,3 + 1,5 =

N

0,1 + 1,4 =

E

2,1 + 0,3 =

T

0,2 + 0,6 =

F

0,8 0,9 1,0 1,5 1,7 1,8

1,9 2,0 2,4 2,5 2,6

2,7 2,8 2,9 3,0 3,3

3,8 4,0 4,2

.

5. Rita och mĂĽla likadant.

56

41 Kort division med minnessiffra 1

rest

32 = 1__ 2 3 tiotal dividerat med 2 är 1 tiotal och 1 tiotal i rest.

Resten skrivs som minnessiffra.

1

32 = 16 2

Resten är det som är över.

Tiotalet som är rest växlas till 10 ental.

10 + 2 = 12.

12 ental dividerat med 2 är 6 ental.

1. Dividera. Använd kort division.

118

34 = _______ 2

42 = _______ 3

52 = _______ 4

38 = _______ 2

51 = _______ 3

56 = _______ 4

54 = _______ 2

54 = _______ 3

64 = _______ 4

81 = _______ 3

65 = _______ 5

92 = _______ 4

84 = _______ 3

80 = _______ 5

96 = _______ 4

72 = _______ 4

90 = _______ 5

100 = _______ 4

70 = _______ 5

76 = _______ 4

60 = _______ 5

Metod: kunna välja och använda en metod för att dividera med hjälp av kort division med minnessiffra Begrepp: förstå och kunna använda begreppen kort division, rest, växling, minnessiffra, ental, tiotal

1.

2.

3.

4.

Dividera. Använd kort division.

2. Till en portion räknas 2 potatisar.

3. Till en portion räknas 2 morötter.

Till hur många portioner räcker 32 potatisar?

Till hur många portioner räcker 78 morötter?

________________ Svar: _________________

4. Till en portion räknas 4 körsbärs-

________________ Svar: ________________

5. Till en portion räknas 3 paprikahalvor.

tomater. Till hur många portioner räcker 92 tomater?

Till hur många portioner räcker 54 halvor?

________________ Svar: ________________

________________ Svar: _________________

6. Till en portion räknas 4 äppelbitar.

7. Till en portion räknas 3 plommon.

Till hur många portioner räcker 76 bitar?

Till hur många portioner räcker 84 plommon?

________________ Svar: _________________

________________ Svar: ________________

119

8. Dividera och hitta bokstävernas plats.

52 = Ă&#x201E; _______ 2

57 = A _______ 3

70 = L _______ 5

90 = T _______ 5

74 = U _______ 2

72 = _______ 3

I

85 = O _______ 5

81 = R _______ 3

72 = K _______ 2

75 = S _______ 3

72 = K _______ 6

100 = T _______ 5

45 = A _______ 3

65 = A _______ 5

77 = S _______ 7

100 = L _______ 2

48 = _______ 3

P

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 24 25

26 27

36 37 50 !

9. Rita spegelbilden.

120

40

problemlösning ledtrådar

På vilken våning bor Kalle?

På vilken våning bor Kalles syster?

Ledtråd 1

Ledtråd 2

Varken Kalle eller hans syster bor på översta eller nedersta våningen.

Kalle har ingen blomma i sitt fönster, men det har hans syster.

Ledtråd 3

Ledtråd 4

Kalles våningsnummer är ett udda tal.

Kalle bor på våningsplanet under sin syster.

Ledtråd 5 Systerns våningsnummer är delbart med 3.

Kalle bor på våning Kalles syster bor på våning

116

kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att tolka ledtrådar

. .

På vilka platser kom Mira och Manuel i tävlingen?

Ledtråd 1

Ledtråd 2

Ledtråd 3

Mira och Manuel kom varken först eller sist.

Det var 8 barn med i tävling.

Mira kom 2 platser före Manuel.

Ledtråd 4

Ledtråd 5

Nils kom näst sist.

Sara kom på 4:e plats.

Mira kom på

plats. Manuel kom på

plats.

Gör en egen uppgift med ledtrådar. Låt ett annat elevpar lösa den.

Fråga: Ledtråd 1

Ledtråd 2

Ledtråd 4

Ledtråd 5

Ledtråd 3

117

R

RNSBTANA A T S O I EPETIT 1. Multiplicera och dividera.

Se sambandet mellan räknesätten.

12 3 = ______

30 5 = ______

______ · 4 = 12

______ · 6 = 30

24 6 = ______

32 8 = ______

______ · 4 = 24

______ · 4 = 32

2. Mira läser 10 sidor i sin bok

3. Dividera.

30 6 = ______

18 3 = ______

på 30 minuter. Hur många sidor läser hon på 1,5 timmar?

______________________________

24 4 = ______ 15

=3

49 7 = ______ 21

4. Räkna och skriv uträkningen. =7

10 –

4 –3= 2

60 – 7 · (6 + 2) =

_________________

_________________

________

_______________ ________

122

7. Dividera. Använd kort division.

933 = ________ 3

480 = ________ 4

488 = ________ 2

126 = ________ 3

160 = ________ 4

312 = ________ 3

8. Dividera. Använd kort division.

34 = ______ 2

52 = ______ 4

96 = ______ 4

200 = ______ 4

6. Dividera.

5. Dividera.

13 = 2 ___________________

, rest

500 = ________ 10

400 = ________ 100

3 000 = 3

9 000 = 90

14 = 3 ___________________ 13 = 4 ___________________ 9 = 2 ___________________

123

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9

3,0

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

3,7

3,8

3,9

4,0

4,1

4,2

4,3

4,4

4,5

4,6

4,7

4,8

4,9

5,0

5,1

5,2

5,3

5,4

5,5

5,6

5,7

5,8

5,9

6,0

6,1

6,2

6,3

6,4

6,5

6,6

6,7

6,8

6,9

7,0

7,1

7,2

7,3

7,4

7,5

7,6

7,7

7,8

7,9

8,0

8,1

8,2

8,3

8,4

8,5

8,6

8,7

8,8

8,9

9,0

9,1

9,2

9,3

9,4

9,5

9,6

9,7

9,8

9,9

10,0

Best.nr 842 ISBN 978-91-7857-044-7

majema.se