9789178570065

Uppdateras under vüren 2020 utifrün den reviderade läroplanen.

4a

Innehåll

Originalets titel: Kymppi 4 Syksy Text: © Sari Rinne, Ann-Mari Sintonen, Tuula Uus-Leponiemi och Markku Uus-Leponiemi Illustrationer: © Timo Kästämä och Timo Pitkänen, Picman Oy Ursprunglig utgivare: © Sanoma Pro Oy

Box 4016, 131 04 Nacka. Tel 08 716 67 95 info@majema.se, majema.se Översättning: © 2020, för den svenska utgåvan står Majemaförlaget AB Författare: Théreés Eklund, Torbjörn Lagerbäck Projektledare: Catherine Bergman Redaktör: Catherine Bergman Omslag: Marta Coronel, Michael Frost Omslagsfoto: Adobe Stock Original: Eva Englund Illustrationer: Timo Kästämä och Timo Pitkänen, Picman Oy, Jessica Bolander Best.nr. 841. ISBN 978-91-7857-006-5.

Första upplagans första tryckning.

Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras.

Kopiering är inte tillåten för undervisningsändamål.

Tryckt i Estland, 2020.

³7YPU[LK TH[[LY¹

1 Addition och subtraktion

1 Addera och subtrahera – tiotalsövergång............................... 6 2 Addera och subtrahera – hundratalsövergång.................. 9 3 Avrunda................................................. 12 4 Addera och subtrahera – tusentalsövergång.................... 15 5 Problemlösning – addition och subtraktion ............................ 18 6 Vi övar ..................................................... 20 7 Linjediagram .................................. 23 8 Addition – uppställning med flera växlingar ................. 26 9 Subtraktion – uppställning med flera växlingar ................. 29 10 Problemlösning – linjediagram .................................... 32 11 Vi övar ..................................................... 34 12 Vi undersöker och repeterar .............................................. 37 13 Testa dina kunskaper ............ 40

Mira

Leo

Går i fyran

Miras storebror

2 Multiplikation 14 Multiplikation – tabellerna 2 till 5 och 10 .................................. 43 15 Problemlösning – tabeller................................................... 46 16 Flera räknesätt i samma uttryck .................................................... 48 17 Multiplikation – tabellerna 6 och 7.................................................... 51 18 Multiplikation – tabellerna 8 och 9 ................................................... 54 19 Multiplicera med 10 och 100 ............................................................. 57 20 Problemlösning – algebra .................................................. 60 21 Multiplicera med flera faktorer.................................................. 62 22 Multiplikation – uppställning med minnessiffra ...................... 65 23 Multiplikation – uppställning med flera minnessiffror ..... 68 24 Vi övar ..................................................... 71 25 Problemlösning – multiplikation ............................... 74 26 Vi undersöker och repeterar............................................... 76 27 Testa dina kunskaper ............ 79

3 Stora och små tal

4 Geometri

5 Programmering

28 Talen 0 till 10 000 ........................ 82 29 Femsiffriga tal ................................. 85 30 Problemlösning – positionssystemet ..................... 88 31 Jämföra femsiffriga tal .......... 90 32 Talen 0 till 100 000 ..................... 93 33 Addera och subtrahera – tiotusentalsövergång ........... 96 34 Temperatur ......................................... 99 35 Problemlösning – Fibonaccis talföljd .................. 102 36 Positiva och negativa tal.. 104 37 Vi undersöker och repeterar ............................................. 107 38 Testa dina kunskaper ........... 110

39 Linjer och sträckor ................ 113 40 Problemlösning – kombinatorik .............................. 116 41 Vinklar ................................................. 118 42 Triangelns vinklar .................. 121 43 Triangelns sidor och omkrets ............................................. 124 44 Fyrhörningar ................................ 127 45 Problemlösning – vinklar ................................................. 130 46 Omkrets och area .................. 132 47 Cirklar ................................................... 135 48 Vi undersöker och repeterar ........................................... 138 49 Testa dina kunskaper ......... 141 50 Problemlösning – cirklar .................................................... 144

51 Mot programmering 1........ 146 52 Mot programmering 2 ....... 149

Mamma

Pappa

Författare

Lärare i NO

Silky

Boss

Extramaterial Tabellerna 1 till 10 Talkort

Manuel

Nelly

Miras vän

Leos klasskamrat

Kunskapsmål till bokens avsnitt LG R 11

Metod Du ska kunna välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.

1

Begrepp Du ska kunna använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.

ADDITION OCH SUBTRAKTION

Metod Du ska kunna välja och använda en metod för att … addera och subtrahera med tiotals-, hundratals- och tusentalsövergång avrunda till närmaste tiotal och hundratal addera med hjälp av en uppställning med flera växlingar subtrahera med hjälp av en uppställning med flera växlingar tolka och göra enkla linjediagram Begrepp Du ska förstå och kunna använda begreppen … addera, subtrahera, term, summa, differens, tiotals/hundratals/tusentalsövergång, avrunda, samband, stapel/linjediagram, längd/viktökning, uppställning med växling, ental, tiotal, hundratal, tusental, talrad Problemlösning, resonemang och kommunikation Du ska kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att … förstå och beskriva olika tankegångar tolka och använda linjediagram

4

2

Problemlösning, resonemang och kommunikation Du ska kunna formulera och lösa problem, värdera valda strategier och metoder samt föra och följa matematiska resonemang.

M U LT I P L I K AT I O N

Metod Du ska kunna välja och använda en metod för att … lösa uppgifter i multiplikation, tabellerna 1 till 10 lösa uppgifter med flera räknesätt multiplicera med 10 och 100 multiplicera med flera faktorer multiplicera med hjälp av en uppställning med minnessiffror Begrepp Du ska förstå och kunna använda begreppen … multiplicera, faktor, produkt, räknesätt, addition, subtraktion, multiplikation, division, multiplikationstabell, parentes, uppställning med minnessiffra, prioriteringsregler, hela tiotal, värde, ental, tiotal, hundratal, tusental, hälften, tredjedel, fjärdedel, udda/jämna tal Problemlösning, resonemang och kommunikation Du ska kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att … använda en tabell använda algebraiska uttryck förstå och beskriva olika tankegångar

3

GEOMETRI

S T O R A O C H S M Å TA L

Metod Du ska kunna välja och använda en metod för att … jämföra talen 0 till 100 000 addera och subtrahera med tiotusentalsövergång jämföra temperaturer jämföra positiva och negativa tal Begrepp Du ska förstå och kunna använda begreppen … positionssystem, ental, tiotal, hundratal, tusental, tiotusental, hundra­tusental, talsort, tiotusenruta, tallinje, addera, subtrahera, multiplicera, dividera, tiotusentalsövergång, term, summa, differens, faktor, produkt, kvot, temperatur, plus/minusgrader, Celsiusgrader, medeltemperatur, positiva/negativa tal, temperaturökning/ minskning, större/mindre än, storleksordning, tabell, linjediagram Problemlösning, resonemang och kommunikation Du ska kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att … tolka ledtrådar se mönster

4

GEOMETRI

Metod Du ska kunna välja och använda en metod för att … se skillnad på en linje och en sträcka jämföra vinklar jämföra trianglars vinklar, sidor och omkrets se likheter och skillnader mellan fyrhörningar räkna ut omkrets i enheten rutlängder räkna ut area i enheten rutor räkna med radien och diametern i en cirkel

Begrepp Du ska förstå och kunna använda begreppen … punkt, linje, sträcka, skärningspunkt, parallella linjer, rät/spetsig/trubbig vinkel, rätvinklig/spetsvinklig/trubbvinklig triangel, likbent/liksidig triangel, fyrhörning, parallello­gram, rektangel, kvadrat, omkrets, area, cirkel, radie, diameter, mittpunkt, faktor, produkt, kub, passare, passarben Problemlösning, resonemang och kommunikation Du ska kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att … använda en tabell se figurer och vinklar från olika håll se mönster

5

PROGRAMMERING

Metod Du ska kunna välja och använda en metod för att … följa och skriva enkla koder med och utan loopar Begrepp Du ska förstå och kunna använda begreppen … stegvisa instruktioner, mönster, kod, loop Problemlösning, resonemang och kommunikation Du ska kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att … tolka koder och se mönster

55

16 Flera räknesätt i samma uttryck I ett uttryck med parenteser ska parenteserna alltid räknas först.

Prioriteringsregler: 3 · 4 – (4 + 4) =3·4–8 = 12 – 8 =4

• först parenteser • sedan multiplikation och division • sist addition och subtraktion

Parenteser ändrar ordning på uträkningen.

1. Räkna och skriv uträkningen.

4 + 4 · (4 + 4)

20 – 2 · (3 + 3)

= 4 +4·8 ____________________ ____________________ + 32 = 4 ______________ ______________ = 36 _______ _______

(10 – 6) · (12 – 7)

____________________ ______________ _______

(15 – 7) · (13 – 7)

______________ ______________ ______________

_______ _______ _______

7 · 5 – 4 · (9 – 2)

(12 – 3) · (11 – 4)

6 · 3 – (10 – 5)

6 · 4 + 4 · (8 – 4)

3 · 6 + 7 · (7 – 5)

______________________ ______________________ ______________________

______________ ______________ ______________

_______ _______ _______

48

Metod: kunna välja och använda en metod för att lösa uppgifter med flera räknesätt Begrepp: förstå och kunna använda begreppen räknesätt, addition, subtraktion, multiplikation, division, parentes, prioriteringsregler, värde

Prislista pennskrin hålslag penna linjal sudd

44 35 20 22 15

1.

2.

3.

4.

kr kr kr kr kr

Räkna och skriv uträkningen. Använd parenteser.

2. Manuel har 100 kronor. Han köper

ett pennskrin och ett hålslag. Hur mycket pengar har han sedan kvar?

3. Manuel har 90 kronor. Han köper

2 hålslag. Hur mycket pengar har han sedan kvar?

100 kr – (44 kr + 35 kr) _____________________________________

_____________________________________

= ____________________________

____________________________

___________

4. Hur mycket mer kostar ett pennskrin

än ett sudd och en penna?

44 kr – (15 kr + 20 kr)

____________________________________

= ____________________________ ___________

___________

5. Hur mycket mer kostar ett pennskrin

och en penna än en linjal och ett sudd?

____________________________________ ___________________________ ___________

49

6. Räkna och hitta bokstävernas plats.

2 · (10 – 5) =

T

(6 – 5) · 3 =

E

2 · (12 – 6) =

A

(6 – 4) · 2 =

N

6 · (11 – 8) =

R

(10 – 9) · 5 =

E

3 · (12 – 9) =

E

8·2–9 =

B

(5 – 4) · 2 =

R

(10 – 8) · 3 =

N

2

3

4

5

6

7

9 10 12 18 .

7. Vad är f igurerna värda?

50

+

+

+

= 23

+

+

+

= 26

+

+

+

= 28

+

+

+

= 39

+

+

+

= 20

+

+

+

= 37

+

+

+

= 29

+

+

+

= 44

=

=

=

=

=

=

=

=

23 Multiplikation – uppställning med

flera minnessiffror Här är det 2 minnessiffror.

5 · 234 = tu h

t

e

2 3 4 · 5 1 1 7 0

5 5 5 5

2 1

· · 3 · 2 0 · 2 3

4 0 0 4

= = 1 = 1 0 = 1 1

2 5 0 7

0 0 0 0

1. Multiplicera och ringa in produkten.

68

2 3 5 · 4

3 4 4 · 4

4 6 3 · 4

2 6 5 · 3

3 4 4 · 3

2 8 6 · 3

2 2 4 · 5

1 5 3 · 5

2 7 4 · 5

765

785

795

838

858

898

940

1 032

1 120

1 370

1 376

1 852

Metod: kunna välja och använda en metod för att multiplicera med hjälp av en uppställning med minnessiffror Begrepp: förstå och kunna använda begreppen multiplicera, faktor, produkt, uppställning med minnessiffra, ental, tiotal, hundratal, tusental, multiplikationstabell, hälften, tredjedel, fjärdedel

470 g

355 g

245 g

1.

2.

3.

4.

235 g

195 g

2. Hur mycket väger ...

4 påsar bröd?

3 kakpaket?

___________________

___________________

Svar:

Svar:

3 ostpaket och ett kakpaket?

3 chokladkakor och en syltburk?

________________________________

________________________________

Svar: _______________

Svar: _______________

69

Tabellerna går upp till 10 · tabelltalet.

3. Vilka tal f inns i ...

12

18

24

30

36

40

42

48

• 4:ans tabell?

• 7:ans tabell?

_____ _____ _____ _____

_____

• 5:ans tabell?

• 8:ans tabell?

_____ _____

_____ _____ _____ _____

• 6:ans tabell?

• 9:ans tabell?

_____ _____ _____ _____ _____

_____ _____ _____

72

_____ _____

4. Skriv talet.

Mitt tal är hälften av produkten av 5 och 6.

70

Mitt tal är hälften av produkten av 3 och 40.

Alvas tal: ______

Leos tal: ______

Mitt tal är en tredjedel av produkten av 6 och 20.

Mitt tal är en tredjedel av produkten av 4 och 60.

Nils tal: ______

Ellas tal: ______

Mitt tal är hälften av produkten av 4 och 25.

Nouras tal: ______

Mitt tal är en fjärdedel av produkten av 2 och 60.

Hugos tal: ______

15

problemlösning

Min solros är 90 cm hög och växer 3 cm per dag.

tabeller

Min solros är 70 cm hög och växer 5 cm per dag.

När blir solrosorna lika höga, tror ni?

Visa er lösning genom att använda tabellen.

Manuels solros

Miras solros Dag

90 cm 70 cm idag 1 2

46 46

Solrosorna blir lika höga dag Då är växterna

kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att använda en tabell

cm höga.

.

Jag har 120 poäng i spelet.

Varje omgång får jag 2 till.

Jag har 90 poäng i spelet.

Varje omgång får jag 5 till.

Efter hur många omgångar har de lika många poäng, tror ni?

Visa er lösning genom att använda en tabell.

Visa och berätta för ett annat elevpar.

47 47

35

problemlösning Fibonaccis talföljd

Leonardo Fibonacci levde på 1200-talet i Italien. Han var en av Italiens största matematiker.

Fibonaccis talföljd beskriver ökningen av antalet kaninpar i en grupp. Från början är det bara ett kaninpar. Kaninerna får ungar vid 2 månaders ålder och ett kaninpar får sedan 2 ungar varje månad. Inga kaniner dör.

månad

1

1

Ett kaninpar (1) …

2

1

som blir stora.

1

4 1

5 6

2

1

3

1

3

4

6

Kaninpar 1 får 2 ungar (2).

3

3

4

2

7

månad

1

2

3

antal kaninpar

1

1

2

Kaninpar 1 får 2 nya ungar (3).

Kaninpar 2 blir stora.

2

2

4

5

Kaninpar 1 får 2 nya ungar (4).

Kaninpar 3 blir stora.

Kaninpar 2 får 2 ungar (5).

5

8

6

5

7

Och så fortsätter det.

8

9 10

Skriv klart tabellen för 6 månader. Beskriv mönstret som bildas.

Skriv klart tabellen för 10 månader.

102 102

kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att se mönster

Om du hjälper till hemma så kan du tjäna en slant.

Självklart!

Då vill jag ha betalt enligt Fibonaccis talföljd.

Mamma går med på Miras krav. Första dagen får Mira 1 krona för sin städning. För varje dag ökar sedan betalningen enligt Fibonaccis talföljd. Hur lång tid dröjer det innan Mira har sparat ihop till en dator som kostar 4 000 kronor, om hon sparar alla pengar hon får?

dag 1

dag 2

dag 3

dag 4

dag 5

dag 6

1 kr

1 kr

2 kr

3 kr

5 kr

8 kr

dag 7

dag 8

dag 9

dag 10

dag 11

dag 12

dag 13

dag 14

dag 15

dag 16

dag 17

dag 18

dag 19

dag 20

dag 21

dag 22

dag 23

dag 24

Visa och berätta för ett annat elevpar.

103 103

38 Testa dina kunskaper 1. Skriv talet.

20 000

400

tt tu h t

3

9 000

e

30

tt tu h t

10 000

e

50

tt tu h t

100 e

2. Räkna.

9 000 + 6 000 =

12 000 – 4 000 =

8 000 + 7 000 =

13 000 – 6 000 =

7 000 + 9 000 =

14 000 – 8 000 =

3. Skriv temperaturerna för de 6 dagarna med hjälp av diagrammet. må

ti

on

to

fre

lö

4. Rita ett linjediagram med röd färg som visar temperaturerna i den här tabellen. må ti on –1 °C –4 °C –2 °C

to 0 °C

–5

fre lö –3 °C –2 °C

5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5

°C

Temperatur

må ti on to fre lö

0

5

5. Vilket tal är ...

110

2 mindre än 0?

______

2 större än –4?

______

2 mindre än 1?

______

2 större än –2?

______

2 mindre än –3?

______

2 större än –1?

______

Kluring

1.

2.

3.

4.

1. Fortsätt mönstret.

2. Rita hur f iguren ser ut utan den röda kuben.

111

4 i rad Spel för 2 eller fler.

• Slå tärningarna. Starta från 0 och gå åt höger eller vänster, så många steg som den ena tärningen visar.

• Gå sedan uppåt eller nedåt så många steg som den andra tärningen visar. Måla cirkeln du kommer till, i din färg.

eller

• Den som först får 4 i rad

vinner.

6 5 4 3 2 1 –6

–5 –4

–3

–2

–1

0 –1 –2 –3 –4 –5 –6

112

1

2

3

4

5

6

Ni behöver

47 Cirklar Cirkelns radie

Cirkelns diameter

am

et

er

radie

di

mittpunkten P

Radien är sträckan från kanten till cirkelns mittpunkt P.

P

Diametern är sträckan från kant till kant, genom mittpunkten P.

1. Räkna ut cirkelns diameter. m

Radien är 8 cm.

8c

Radien är 6 cm.

6 cm

_____________________________

_____________________________

Svar: _______________

Svar: _______________

2. Räkna ut cirkelns radie.

Diametern är 14 cm.

Diametern är 18 cm.

18

14 cm

_____________________________

_____________________________

Svar: _______________

Svar: _______________

Metod: kunna välja och använda en metod för att räkna med radien och diametern i en cirkel Begrepp: förstå och kunna använda begreppen cirkel, radie, diameter, omkrets, mittpunkt, rektangel, kvadrat, sträcka

cm

135

3. Cirkel R har radien 3 cm.

Hur lång diameter har ...

P

4.

cirkel S? S

A

3.

Hur lång radie har ...

Svar: ______________

2.

4. Cirkel S har diametern 28 cm.

cirkel R? R

1.

Svar: ______________

T

cirkel P?

cirkel T?

Svar: ______________

Svar: ______________

B

5. Den stora cirkeln har diametern 8 cm. Den lilla har diametern 5 cm. Hur lång är sträckan AB? Svar: _______________

A

B

6. Den stora cirkeln har diametern 12 cm. Den lilla har lika lång diameter som radien i den stora cirkeln.

Hur lång är sträckan AB? Svar: _______________

136

7. Räkna.

26 + 36 =

6 · (10 – 2) =

(20 – 15) · 4 =

47 + 27 =

7 · (12 – 9) =

(18 – 16) · 7 =

38 + 48 =

5 · (13 – 8) =

(21 – 18) · 9 =

69 + 29 =

4 · (11 – 9) =

(15 – 12) · 6 =

8. Hur lång är ... kvadratens omkrets?

den lilla kvadratens omkrets?

Svar: __________

Svar: ______________ den stora kvadratens omkrets?

O

T

U

Svar: ______________

R

5 cm

S

V

3 cm

radien i cirkel K?

Svar: ______________

radien i cirkel M?

Svar: ______________

en kortsida i rektangeln?

Svar: ______________

K

L

M

16 cm

en kortsida i rektangeln?

Svar: ______________

en långsida i rektangeln?

Svar: ______________

rektangelns omkrets?

Svar: ______________

4 cm

137

52 Mot programmering 2 När samma kod upprepas flera gånger kan du göra en loop: vrid till vänster gå 2 steg framåt vrid till vänster gå 2 steg framåt vrid till vänster gå 2 steg framåt

}1 }2

upprepa 3 gånger vrid till vänster gå 2 steg framåt

}3

1. Robotarna får samma kod. Rita vägarna och måla blommorna. upprepa 2 gånger

upprepa 2 gånger

vrid till höger

vrid till vänster

gå 2 steg framåt

gå 2 steg framåt

2. Robotarna får samma kod. Rita vägarna och måla blommorna. upprepa 2 gånger vrid till höger gå 3 steg framåt

Metod: kunna välja och använda en metod för att följa och skriva enkla koder med loopar Begrepp: förstå och kunna använda begreppen stegvisa instruktioner, mönster, kod, loop Problemlösning: kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att tolka koder och se mönster

149

1.

2.

3.

4.

upprepa

gånger

3. Skriv klart koden och rita robotens väg till lövet. upprepa

gånger

vrid till

upprepa

gånger

vrid till

gå framåt

steg

gå framåt

vrid till steg

vrid till gå framåt

upprepa

gånger

vrid till gå framåt

150

steg

gå framåt

steg

vrid till steg

gå framåt

steg

4. Skriv klart koden och rita robotens väg till lövet. upprepa

gånger

gå framåt

upprepa

gå framåt

steg

vrid till gå framåt

gånger

upprepa

steg

vrid till steg

gånger

gå framåt

steg

vrid till

gå framåt

steg

gå framåt

steg

5. Mira och Manuel har gjort om sin kod för att skriva meddelanden.

Lista ut vad det står.

13 16 3

5 13 3

18 29

15 11 22 22

A

I

8 31 16 21 22 7 20

Ö

S

22 17 14 24

R 11

13 14 17 5 13 3 16

O 16 3 22 22 .

151

·

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

10

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100 Best.nr. 841 ISBN 978-91-7857-006-5

majema.se