9789178232369 by Smakprov Media AB

1B O_1B Rik matematik Lärarhandledning NY.indd 1

Lärarhandledning

2021-10-13 17:49

1B Rik matematik 1B – Lärarhandledning

Upphovspersoner: Andreas Ryve Manuel Tenser Patrik Gustafsson Jannika Lindvall Hillevi Gavel Fredrik Blomqvist

Bok Rik matematik 1B LH.indb 1

2022-03-18 13:36

Innehållsförteckning Välkommen till Rik matematik............................................................................. 5 Ikoner i lärarhandledningen................................................................................. 8 Kapitel 6 – Positionssystemet.............................................................................10 6.0 Introduktion...................................................................................................11 6.1 Klockan..........................................................................................................15 6.2 Gruppering....................................................................................................21 6.3 Talen 11–20................................................................................................... 25 6.4 Grupper om 10............................................................................................. 29 6.5 Ental och tiotal............................................................................................. 33 6.6 Talen 21–99...................................................................................................37 6.7 Omgruppera med ental och tiotal............................................................... 43 6.8 Uppskatta antal och storleksordna tal..........................................................47 6.9 Uppskatta tal och antal................................................................................ 53 6.10 Platsvärde....................................................................................................59 6.11 Bönspelet (guldkant)................................................................................... 65 6.12 Repetition....................................................................................................69 6.13 Diagnos....................................................................................................... 73 Kapitel 7 – Addition och subtraktion 0–99....................................................... 78 7.0 Introduktion.................................................................................................. 79 7.1 Klockan – halvtimmar.................................................................................... 83 7.2 Addition med pengar................................................................................... 87 7.3 Addition inom 10–20.................................................................................... 91 7.4 Subtraktion inom 1–20.................................................................................. 95 7.5 Träna mer på plus och minus 0–20..............................................................101 7.6 Mönster vid räkning.....................................................................................107 7.7 Del-del-hel................................................................................................... 113 7.8 Räknehändelser........................................................................................... 119 7.9 Träna ännu mer på plus och minus..............................................................123 7.10 Mer om mönster (guldkant)........................................................................129 7.11 Värdera svar................................................................................................135 7.12 Diagnos......................................................................................................141 Kapitel 8 – Geometriska objekt och deras egenskaper..................................146 8.0 Introduktion.................................................................................................147 8.1 Klockan – minutvisaren................................................................................153

Bok Rik matematik 1B LH.indb 2

2022-03-18 13:36

8.2 Sortera och beskriva objekt........................................................................157 8.3 Månghörningar............................................................................................ 161 8.4 Skapa månghörningar.................................................................................165 8.5 Dela månghörningar...................................................................................171 8.6 Symmetri.....................................................................................................175 8.7 Symmetrilinjer..............................................................................................179 8.8 Pentomino (guldkant)..................................................................................185 8.9 Beskriva månghörningar..............................................................................191 8.10 Repetition..................................................................................................195 Kapitel 9 – Tiotalsövergångar......................................................................... 204 9.0 Introduktion................................................................................................ 205 9.1 Minutvisaren och halvtimmar...................................................................... 209 9.2 Talkamrater..................................................................................................213 9.3 Skapa 10......................................................................................................217 9.4 Öva mer på att skapa 10............................................................................ 223 9.5 Likhetstecknets innebörd........................................................................... 227 9.6 Tänk addition vid tiotalsövergång...............................................................231 9.7 Ner från 10...................................................................................................237 9.8 Textuppgifter...............................................................................................243 9.9 Talföljder (guldkant).....................................................................................247 9.10 Öva mer på tiotalsövergång..................................................................... 253 9.11 Avslutslektion............................................................................................ 257 9.12 Diagnos......................................................................................................261 Kapitel 10 – Repetition och förstärkning........................................................ 266 10.0 Introduktion...............................................................................................267 10.1 Likhetstecknets innebörd..........................................................................269 10.2 Talen 0–99.................................................................................................273 10.3 Platsvärde och tals relativa storlek............................................................277 10.4 Talrad och talföljder.................................................................................. 283 10.5 Tallinjen......................................................................................................289 10.6 Lilla additions- och subtraktionstabellen.................................................. 293 10.7 Längdmätning.......................................................................................... 297 10.8 Månghörningar......................................................................................... 301 10.9 Klockan..................................................................................................... 305

Bok Rik matematik 1B LH.indb 3

2022-03-18 13:36

Bok Rik matematik 1B LH.indb 4

2022-03-18 13:36

Välkommen till Rik matematik! Med Rik matematik får du stöd att varje lektion bedriva en strukturerad undervisning där eleverna får resonera, lösa problem, diskutera, tänka och räkna matematik. Rik matematikundervisning kännetecknas också av att både läraren och eleverna är aktiva – en elevaktiv och lärarledd undervisning. För att genomföra detta har lärarhandledningen mer än 100 detaljerade lektionsförslag per läsår, med bildspel till varje lektion, medan elevboken är full av forskningsbaserade uppgifter och problem. På lärarwebben finns mycket resurser, såsom färdighetsträning, avslutslappar, diagnoser och kopieringsunderlag.

Kapitelstrukturen Alla kapitel här i lärarhandledningen inleds med en kort matematisk och didaktisk genomgång: Vad är det för matematik, vad vet vi från forskning om hur barn lär sig den och hur har vi därför lagt upp undervisningen? Varje lektion har en översiktssida där du bland annat hittar lektionsmålen och en sammanfattning av lektionen. Är du erfaren räcker det kanske att läsa sammanfattningen och klicka igenom bildspelet innan lektionen.

Lektionerna Vill du ha mer stöd så ger lektionsförslaget också en detaljerad bild av hur du med bildspelet kan genomföra lektionen. Här får du konkret stöd och tips på saker att betona, frågor att ställa, exempel att visa. På lektionens sista sida får du tips på vanliga missuppfattningar och fel, hur du kan agera då, och hur du kan ge elever extra stöd och mer utmaning vid behov. Lektionerna inleds alltid med en uppstartsfas. Här repeterar ni det viktigaste i föregående lektion,

och här får eleverna möta innehållet i den nya lektionen, ofta genom en lärarledd genomgång med stöd av bildspelet. I aktivitetsfasen diskuterar, tänker, räknar och löser eleverna problem, ofta i grupp eller par. Läraren har en viktig roll under aktivitetsfasen i att utmana elever, ställa frågor för att uppmana tänkande och diskussion, samla information inför avslutningen av lektionen, etc. Naturligtvis finns det också tid för enskild färdighetsträning. I avslutsfasen sammanfattar du lektionen tillsammans med eleverna och lyfter upp den centrala matematiken. Ofta gör eleverna en avslutslapp där de får visa vad de lärt sig och samtidigt tänka igenom det mest centrala i lektionen.

Var beredd att anpassa Se lektionsplaneringen som ett förslag, inte som ett strikt manus. Följ inte alltid lektionsplaneringen till punkt och pricka utan utgå ifrån vad eleverna säger och tänker, och styr mot den matematik som de ska lära sig. Om du inte tror att grupparbete kommer att funka, kör par eller enskilt. Förstod de inte? Förklara på ett annat sätt. Och hoppa över delar som eleverna redan förstått.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 5

2022-03-18 13:36

Avslutslappar och diagnoser

Lärarens viktiga roll

Många lektioner avslutas med en avslutslapp. Det är ett effektivt sätt för dig att ta reda på vad eleverna kan:

Läraren har en central roll i klassrummet. Du planerar undervisningen, diskuterar mål, utmanar elever, förklarar matematik, ställer frågor för att få igång diskussioner, summerar och pekar ut viktiga samband, bedömer, uppmuntrar, skapar struktur, etc. Rik matematik är utvecklat för en undervisning där både elever och lärare är aktiva.

• Har eleverna nått målen? • Är det något som många har missat? • Finns det enskilda elever som behöver arbeta mer med något? Nästan varje kapitel avslutas också med att eleverna gör en diagnos. Svaren matar du enkelt in i diagnosverktyget som visar en sammanställning på klass- och elevnivå. Då kan du svara på frågor som: • Vad kan eleverna bra, vad är svårare? • Vilka behöver extra anpassningar eller särskilt stöd? • Vilka behöver utmanas mer? När du har koll på det kan du fundera på hur din undervisning påverkat resultaten: • Vad gick bra och varför? • Vad gick mindre bra och varför? • Vad tar du med dig?

Ha fokus på mål och lärande istället för ett fokus på hur långt eleverna kommit i elevboken. Alla ska inte göra alla uppgifter. När eleverna nått målen ska ni gå vidare till nästa lektion, och nästa mål. Det viktiga är elevernas lärande och större delen av lärandet sker under aktiviteter där de inte sitter själva och löser uppgifter i boken. Det är också viktigt att eleverna inte tror att matematik handlar om att räkna många uppgifter så snabbt som möjligt. Matematiker tänker, funderar och försöker förstå begrepp och samband. Matematiker löser problem.

Elevbok

Lärarhandledningen ger dig stöd vid analysen, inte bara av hur elevernas resultat är på individ- och klassrumsnivå utan också hur du kan planera och genomföra framtida undervisning.

Det är en vanlig missuppfattning att alla elever måste göra alla uppgifter i elevboken, under eller efter lektionen. Det är inte tanken. Det viktiga är att eleverna når lektionsmålen.

Både avslutslappar och diagnoser finns att ladda ner och skriva ut från lärarwebben. Lärarwebben når du via QR-koden som finns i respektive kapitelintroduktion.

Om du har elever som är snabba eller behöver utmanas, kan de arbeta med de mer utmanande uppgifterna, vilka markeras med en eller två cirklar innan instruktionen.

Förstå läromedlets grundtankar

När snabba elever räcker upp handen och anser sig klara med alla uppgifterna, måste du kontrollera om de verkligen löst uppgifterna med tillräcklig noggrannhet och kvalité. Utmana dem i att vara noggranna istället för snabba, genom att låta dem göra om slarvigt eller felaktigt utförda uppgifter, och uppmana dem att i fortsättningen vara noggranna från början.

Forskning visar att det kan vara lätt att missförstå grundtanken med ett läromedel – och att normer, rutiner och gamla vanor ibland kan vara ett hinder för förbättring av undervisningen. I Sverige är det t.ex. väldigt vanligt att lärare låter eleverna sitta och räkna själva i boken större delen av lektionerna, i tron att de utvecklas matematiskt på det sättet. I rik matematikundervisning ligger tyngdpunkten på att eleverna lär och utvecklas i samspel med läraren och med varandra. När de arbetar i boken färdighetstränar de oftast för att befästa kunskaper. Vi vet också att allt för få lektioner har en avslutning där den centrala matematiken och lärandet lyfts fram, diskuteras och repeteras. Vi lyfter därför här några viktiga grundtankar i den undervisning som Rik matematik stödjer.

Målfokus istället för sidfokus

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 6

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:36

Korta pass med färdighetsträning Lägg in färdighetsträningspass mellan lektionerna. Det är bra att kunna saker utantill eftersom det frigör utrymme för tänkande och problemlösning. Lägg in pass på 5–20 minuter emellanåt då eleverna får träna för att befästa delar av matematiken, exempelvis genom arbete i elevboken eller träning med winnetkakort. Winnetkakort är små papperskort med ett räkneuttryck på ena sidan, till exempel en addition, där summan av additionen framgår av kortets baksida. Korten är lämpliga för färdighetsträning som syftar till att eleverna ska bli mer förtrogna med olika räknestrategier och automatisera grundläggande talkombinationer. Winnetkakort finns för utskrift på lärarwebben.

Arbeta långsiktigt! Arbeta med tålamod och långsiktighet! Rik matematikundervisning är mer utmanande än att låta eleverna sitta ensamma och räkna i boken. Stressa inte upp dig om det inte fungerar perfekt direkt. Kapitel och lektioner kan ta längre tid i början. I takt med att ni – du och eleverna – lär er hur Rik matematik fungerar och kommer in i arbetssättet, kommer det att gå allt lättare och bättre. Låt det ta den tid det tar! Tänk på att du ska ha eleverna i tre läsår. Ta hjälp av det stöd som finns på lärarwebben och hos Rik-matematikkollegor för att snabbare komma in i läromedlet. Skriv till oss på Rik matematik-sidan på Facebook om du behöver råd och stöd.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 7

2022-03-18 13:36

Ikoner i lärarhandledningen Förmågeikoner Ikonerna visar vilken/vilka förmågor som lektionen direkt utvecklar. |B|

Begreppsförmåga

|K|

Kommunikationsförmåga

|M|

Metodförmåga

|P|

Problemlösningsförmåga

|R|

Resonemangsförmåga

Konstellationsikoner Dessa ikoner visar i vilken konstellation en aktivitet är tänkt att genomgföras i. Undervisning under lärarens ledning Enskilt arbete Enskilt arbete i elevboken Arbete i par Arbete/diskussioner i grupp

Övriga ikoner Ljudfil i bildspelet Viktigt Flera valmöjligheter finns i bildspelet Nästa bild



Stanna upp när denna symbol visas. Var uppmärksam på att nästa klick avslöjar poängen eller svaret.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 8

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:36

Övrigt

Referat av det som sägs av berättarrösten Extra information Guldkantslektion

Digitalt stöd Det digitala stöd som hör till lärarhandledningen når du via QR-koder som ligger på varje områdes startsida. Scanna koden med din mobil (med din kamera eller med hjälp av en QR-kod-läsare som du kan ladda ner gratis som app). Länk-adressen som visas i din mobils fönster kan du kopiera och skicka till din dator och sedan lägga som bokmärke på ditt skrivbord (din skärm) om du vill. Eller så laddar du ner de resurser du önskar använda. Bildspelen (ppt) som inleder varje lektion är ofta animerade. Se till att starta bildspelen så att du får en verklig bild av hur de ser ut.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 9

2022-03-18 13:36

Kapitel 6

Positionssystemet

1B 10

Lärarhandledning

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 10

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:36

| Introduktion

6.0 Introduktion I kapitel 6 börjar vi utveckla elevernas förståelse för positionssystemet, samtidigt som vi utvecklar deras taluppfattning till att omfatta talen 11–99. Förståelse för positionssystemet är en förutsättning för att kunna förstå och utföra beräkningar med flersiffriga tal. Vi börjar också utveckla elevernas färdighet i att läsa av och ställa in den analoga klockan.

Sammanfattning

Lektionsöversikt

Kapitlet börjar med en introduktion av tid och den analoga klockan med fokus på timvisarens betydelse. De närmaste följande kapitlen kommer också att börja med klocklektioner.

1: Klockan

2: Gruppering

3: Talen 11–20

Därefter utökar vi talområdet genom att undersöka talen 11–20 ifråga om uppbyggnad, namn, relativ storlek och position på tallinjen. I samband med det börjar vi utveckla elevernas förståelse för positionssystemet genom att låta dem upptäcka räkning av antal genom gruppering i grupper om 10, vilket används för att introducera tiotals begreppet. Sedan får eleverna undersöka talen 21–99:s egenskaper och göra uppskattningar av tal och antal innan vi introducerar platsvärde.

4: Grupper om 10

5: Ental och tiotal

6: Talen 21–99

7: Omgruppera med ental och tiotal

8: Uppskatta antal och storleksordna tal

9: Uppskatta tal och antal

10: Platsvärde

11: Bönspelet (guldkant)

12: Repetition

13: Diagnos

QR-kod till områdets bildspel, lektionsunderlag och övningsblad

sidan

QR-kod till planeringsstöd och extramaterial

rik matematik rik matematik rik matematik rik matematik

Lite om klockans och tidmätningens historia De gamla egyptierna delade dagen i tio delar och hade dessutom en gryningstimme och en skymningstimme. Det föll sig då naturligt att dela även natten i tolv delar. Ursprungligen varierade timmarnas längd med årstiderna, men i samband med att man införde tidmätning med tekniska hjälpmedel blev det enklare att göra alla timmar lika långa.

Indelningen i 60 minuter och 60 sekunder kommer från Babyloniens talsystem, som var ett positionssystem i bas 60. Man ansåg att just 60 var lämpligt, då det är jämnt delbart med väldigt många tal, bland annat med 2, 3, 4, 5 och 6.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 11

2022-03-18 13:36

Kapitel 6 | Positionssystemet

6.0.1 Klockan Att lära sig klockan handlar om mycket mer än siffror och antal. Tid är abstrakt och måste upplevas och mätas med hjälp av exempelvis klockor. Eleverna kommer på sikt få utveckla förståelse och känsla för tid och relatera detta till mätning av och räkning med tid, och för att kunna göra det måste de kunna läsa av analoga1 och digitala klockor.

I åk 1 får eleverna lära sig den analoga klockan innan vi i åk 2 introducerar den digitala klockan. I åk 3 tar vi upp tidsskillnader.

Anledningen till att vi startar med den analoga klockan är att den är mer konkret än den digitala. Den analoga klockan ger visuella bilder av exempelvis nästan kl. 8 eller lite mer än kl. 9, vilket är enklare att förstå. Den digitala klockan kräver dessutom god taluppfattning upp till 60 och god förståelse för sambandet mellan minuter och timme: för att förstå 7:58 som två minuter i 8 krävs att man vet att 58 är nära 60, och att 60 är en hel timme. Analog klocka Vi börjar utveckla elevernas förståelse för och färdighet i att läsa av den analoga klockan, och fokuserar då uteslutande på timvisarens betydelse och funktion. Klockan kan läsas av på ett ungefär utifrån endast timvisaren, och det räcker till en början. Eftersom det är enklare än att lära sig att läsa av med båda visarna samtidigt underlättar detta utvecklingen av deras grundläggande förståelse. Först när eleverna är säkra på klockan med timvisaren lägger vi till minutvisaren.

Till en början kommer eleverna med hjälp av timvisaren läsa av och ställa in klockor på prick hela klockslag, lite i samt lite över. Vi rekommenderar att ni använder klockor som man kan ta bort minutvisaren på eller en klocka som du bryter av minutvisaren på. Vi föreslår också att du inför momentet Vad är klockan? där du några gånger varje dag frågar vad klockan är och läser av tiden tillsammans med klassen, som exempelvis prick kl. 9, lite i 12, etc. I nästa kapitel fortsätter vi med halvtimme och lite före/ efter halv.

6.0.2 Positionssystems matematiska uppbyggnad

Vårt skrivsystem för tal är ett positionssystem. Positionssystem innebär att en siffras betydelse (som symbol för ett naturligt tal) beror av siffran och dess position i talet. Det gör det möjligt att beteckna tal av vilken storlek som helst med ett begränsat antal symboler. 1

Analoga mätredskap kräver avläsning mot en skala, som på en klocka med visare eller en sprittermometer. Digitala mätredskap ger informationen direkt i siffror (”digits”).

Det allmänt använda positionssystemet med tio olika siffror kallas det decimala talsystemet (efter latinets deca), eller tiobassystemet. Siffrorna kallas ofta ”arabiska siffror” eftersom systemet importerades till Europa från arabvärlden, vilka i sin tur hade importerat det ifrån Indien. Det namnet används framför allt då man vill betona att det inte handlar om romerska siffror, som också det är ett system i talbasen tio. De siffror som vi använder i Europa används däremot inte i arabvärlden idag.

Tiobassystemets konstruktion I ett heltal är siffran längst till höger entalssiffran, och står för antalet ental. Denna position kallas också den minst signifikanta, eftersom den har minst inverkan på talet. Varje steg till vänster innebär en ökning med en faktor 10. Andra siffran från höger står därför för antal tiotal och kallas då tiotalssiffran, tredje siffran från höger för antal hundratal, etc. Med matematisk notation kan man skriva att talet abcd ska tolkas som a ∙ 1000 + b ∙ 100 + c ∙ 10 + d ∙ 1

eller, om man använder potenser, som

a ∙ 103 + b ∙ 102 + c ∙ 101 + d ∙ 100

I det här exemplet är den mest signifikanta siffran en tusentalssiffra. Man säger också platsvärde; platsen där a står har i det här fallet platsvärdet tusen. Systemet kan också vidareutvecklas med siffror till höger om entalssiffran, decimaler, vilket vi kommer in på i senare årskurser.

Själva konstruktionen med platsvärden är inte beroende av att man ska ha just tio siffror – vilket antal som helst går bra, så länge det är minst två. Det binära talsystemet är ett positionssystem med två siffror, och används inom datortekniken eftersom det är lätt att konstruera komponenter med två möjliga inställningar. Alternativa system Det finns också siffersystem som det romerska, där man inför nya symboler när talen går uppåt i storleksordning. Detta har nackdelen att det inte är givet vad man ska göra om man behöver gå utanför det talområde som har standardsymboler. Det är egentligen inte nödvändigt att använda positionssystem. Det enklaste av talsystem är det med unär representation, där man bara har en enda symbol. Alla bilder där tal och operationer har representerats med cirklar eller likande är exempel på detta. Den här notationsformen är enkel, lättbegriplig och ofta bra att illustrera resonemang med – så länge talen är små. Med större tal blir den snabbt besvärlig och gör talen svåra att skriva och att läsa av.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 12

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:36

| Introduktion Unär representation av tal används exempelvis då man räknar poäng i basket. Man brukar vanligtvis öka läsbarheten genom att gruppera symbolerna, oftast i grupper om fem, till exempel när man drar det femte strecket över de fyra föregående vid poängräkning i kortspel.

6.0.3 Förstå och använda tiobassystemet

Kunskap om vårt positionssystem, tiobassystemet, är en viktig förutsättning för att kunna utföra och förstå olika räkneoperationer. Det gäller bland annat huvudräkning genom att dela upp tal i talsorter och/eller omgruppera tal, t.ex. 84 + 63 = 80 + 4 + 20 + 43 = 100 + 47 = 147. Standardalgoritmer är ett annat exempel. En tillräckligt djup förståelse för tiobassystemet kräver 1) förståelse för tiobasidén och färdighet i att gruppera i grupper om tio,

2) förståelse för och färdighet i att läsa av och skriva tal med siffror, 3) förståelse för platsvärde,

4) sambandet mellan allt detta.

För att eleverna ska utveckla denna förståelse kommer de att få många och olika typer av erfarenheter av de här idéerna, och få utveckla färdigheterna utifrån en mängd olika aktiviteter. Tiobasidén: grupper om tio Eleverna har ofta erfarenheter av tal över 20 när de börjar skolan, men oftast enbart kopplat till räkning av ett visst antal föremål. Om eleven då har räknat 25 föremål och säger att det är 25 stycken så tänker hen på talet som 25 ental. Nästa steg i utvecklingen är att eleven börjar kunna se och arbeta med tal som grupper av ental och tiotal, och för det behövs tiobasidén. Tiobasidén är idén om att tal, utifrån olika talsorter, kan förstås eller konstrueras utifrån grupper om tio. Eleverna får börja utveckla förståelse för tiobasidén genom att vi utgår från deras kunskap om räkning av föremål, och utmanar dem att räkna större antal genom att gruppera föremål i grupper om tio. De får upptäcka det praktiska med gruppering, och idén att en grupp med tio föremål kan ses som ett tiotal (och inte bara som tio ental), och att man då kan se antalet 10-grupper som ett visst antal tiotal. De föremål som inte får plats i en 10-grupp räknas som ental. Eleverna får också upptäcka att räkning genom gruppering ger samma resultat som att bara räkna i ental. För att eleven ska kunna förstå och tillämpa tiobassystemet fullt ut behöver hen förstå att samma tal kan grupperas på flera olika sätt (t.ex. kan talet 32 grupperas

som tre tiotal och två ental, eller som ett tiotal och 22 ental, etc.). Detta kallas för ekvivalent gruppering: oavsett hur ett visst tal grupperas så är det alltid samma tal. Eleven behöver öva upp sin färdighet i att gruppera i, omgruppera och operera med 10-grupper på ett flexibelt sätt för att utveckla denna förståelse och längre fram förstå och kunna utföra olika räkneopereationer.

Läsa och skriva tvåsiffriga tal För att kunna läsa och skriva tal från 10 och uppåt med siffror får eleven upptäcka det upprepade mönstret i hur de tvåsiffriga talen konstrueras med siffrorna 0–9 (20, 21, 22, ... 29, 30, 31, 32, etc). Eleven behöver kunna koppla ihop uttalade tal, och tal skrivna med bokstäver, med tal skrivna med siffror. Talen 11–20 är språkliga undantag och passar inte i det övriga mönstret för hur man läser tal, och eleven får även bekanta sig med ”mönstret” i detta undantag. Hur vi skriver och läser tal är en konvention – en slags fakta som eleverna helt enkelt måste lära sig genom att se, höra och träna på hur det fungerar. Det sker bland annat genom ramsräkning i helklass utifrån tal skrivna med siffror. För att utveckla en förståelse för tiobassystemet behöver eleverna även koppla ihop hur man läser och skriver tal med tiobassystemet. I detta arbete används tiobasmaterial i kombination med att tvåsiffriga tal läses som till exempel "fyra grupper om 10, alltså fyra tiotal, och tre ental, fyrtiotre". Det hjälper eleverna att förstå talen utifrån tiobasidén samtidigt som de kopplar det till benämningen på talet. Förstå platsvärde Eleverna behöver koppla ihop tiobasidén och hur man läser och skriver tal med en förståelse för platsvärde.

I flersiffriga tal står siffrorna i talet på olika platser. I ett positionssystem avgör talbasen vilket platsvärde de olika platserna har. I vårt talbassystem är basen 10, och varje steg till vänster ökar platsvärdet med faktor 10. Till vänster om entalsplatsen är platsvärdet därför 10, till vänster som tiotalsplatsen är platsvärdet 100, etc.

Det räcker inte att eleverna kan säga att exempelvis siffran 3 i talet 35 står för 30. De behöver också ha en djupare förståelse för vad det betyder: eftersom siffran 3 står på tiotalsplatsen talar den om att det finns tre tiotal i talet 35, och tre tiotal är detsamma som 30 ental. Vid arbete med tiobasmaterial är det extra viktigt att tänka på detta då det är möjligt att elever kan namnge tiotal och ental korrekt, men ändå sakna en taluppfattningsförståelse för vad detta innebär. Det finns alltså en risk att eleverna kan sätta ord på både material och symboler utan att egentligen förstå vad de representerar. Därför är det viktigt att göra aktiviteter och ställa frågor

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 13

2022-03-18 13:36

Kapitel 6 | Positionssystemet som fokuserar på sambandet mellan grupper av tio (tiobasidén), hur man läser och skriver tal och platsvärde.

Utöver detta samband behöver eleverna upptäcka och förstå siffran 0 och dess funktion som platshållare. I exempelvis talet 30 visar nollan att talet saknar ental, samtidigt som den gör att trean representerar tre tiotal eftersom den står ett steg till vänster om entalspositionen. Tänk på att vara noggrann med språkbruket när du talar om siffrorna i talen. Uttolka siffrornas betydelse istället för att bara säga talen som om det vore självklart. För talet 53 skulle det innebära att till en början säga ”53, alltså fem grupper av tio, alltså fem tiotal, och tre ental”.

Arbeta med konkret material Konkret material är till stor hjälp när eleverna ska förstå tiobasidén och positionssystemet. Materialen kan antingen vara förgrupperade, som t.ex. tiobasmaterial vars delar man inte kan plocka isär, eller så kan man använda föremål som kan buntas ihop till tiotal, t.ex. stickor som kan buntas ihop tio och tio. Material som är fysiskt proportionerliga, där tio ental motsvarar storleken av ett tiotal, är bäst att börja med. Material som inte är fysiskt proportionerliga, exempelvis mynt, bör användas först när positionssystemet är introducerat. Ett bra sätt att påbörja arbetet är att göra olika grupperingsövningar som beskrivits tidigare. Begreppet tiotal introduceras då genom att koppla en gruppering av tio enskilda föremål till ett sammanhållet föremål som då får representera både ett tiotal och samtidigt tio ental. I slutfasen av det grupperingsarbetet, och innan övergången från föremål till ett tiobasmaterial, kan 10-rutorna användas med fördelen att de tydligt visar antalet upp till nästa tiotal. När tiobasmaterialet introduceras är det viktigt att eleverna kan se ett tiotal som tio ental, och vice versa. Annars finns risken att de inte förstår att till exempel 42 skapat med fyra tiotal och två ental är samma sak som 42 ental.

6.0.4 Uppskatta antal och tal på tallinjen

I vardagen gör vi ofta uppskattningar av olika slag och detta har också en given plats i undervisningen. Eleverna behöver förstå syftet med att göra uppskattningar, och kunna skilja detta från exakta beräkningar eller mätningar (och rena gissningar). De behöver lära sig att själva avgöra när det är lämpligt att uppskatta respektive beräkna.

gier, exempelvis att genomföra in- och uppdelningar, ta medelvärde av största och minsta uppskattade värdet eller använda referenspunkter. Dessa strategier är generella och fungerar oftast för såväl längd och antal som för talens plats på tallinjen.

I det här kapitlet får eleverna lära sig en indelningsstrategi vid uppskattning av antal, som går ut på att gruppera en 10-grupp och sedan uppskatta hur många sådana grupper som kan skapas av antalet objekt som visas. När vi sedan arbetar med talens relativa storlek och position på nästan tomma tallinjer (0–20, och 0–100) introducerar vi strategin att använda referenspunkter. Det är viktigt att påpeka att det inte finns någon bästa strategi för uppskattning. Undvik därför att lyfta fram eller prisa den bästa uppskattningen. Det tar bort fokus från strategier för uppskattning och leder till att eleverna vill veta det exakta måttet. En uppskattning som inte avviker mer än15–25 % ifrån det verkliga antalet/måttet är här att anses som en lyckad uppskattning.

6.0.5 Referenser

Fusion, K.C. (2006). Research on whole number addition and subtraction. In D. Grouws (Red.). Handbook of research on mathematics teaching and learning (s.243 – 275). Charlotte, NC: Information Age Publishing. McIntosh, A. (2020). Förstå och använda tal: En handbok. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning. Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2020). Elementary and middle school mathematics: Teaching Developmentally, Global Edition (uppl. 10). Pearson Education. Wernberg, A. (2009). Lärandets objekt: vad elever förväntas lära sig, vad görs möjligt för dem att lära och vad de faktiskt lär sig under lektionerna. (Doktorsavhandling, Umeå universitet). DiVA. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn: nbn:se:umu:diva-29896 Verschaffel, L., Greer, B, & DeCorte, E. (2007). Whole number concepts and operations. In F.K. Lester (Red.), Second handbook on research of mathematics teaching and learning (s. 557–628). Charlotte, NC: Information Age Publishing.

Uppskattning handlar om att använda en strategi för att få en tillräckligt god uppfattning om storleken på något, utan att exakt beräkna eller mäta. Det finns olika strate-

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 14

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:36

|B|M|

Lektion 1 | Klockan

6.1 Klockan Syftet med lektionen är att börja utveckla elevernas förståelse för hur den analoga klockan fungerar i förhållande till vårt 24-timmars tidssystem. Den här lektionen fokuserar på timvisaren och hur den visar heltimme samt lite över och lite i. Nästa klocklektion (i kapitel 7) bygger vidare på detta och går in på halvtimmar. Lektionsmål • Eleven förstår timvisarens funktion och sambandet mellan dess position och klockslag, och visar det genom att läsa av och ställa in klockan på lite i, lite över och prick klockan xx. Matematiska begrepp: timme, dygn SvA: klockslag, timvisare, minutvisare, sekundvisare, urtavla, medurs, prick på, över, i Material: Elevklockor med timvisare (till exempel från kopieringsunderlaget Elevklocka)

1 2 3

Uppstart

Genomgång: Klockan Genomgång: Klockans visare Genomgång: Timmar och dygn Genomgång: Läsa av klockan med timvisaren Genomgång och övning: Lite över Du visar olika klockslag och eleverna säger vad klockan är, enskilt eller högt i helklass.

Förberedelser: • Ordna en klocka med enbart timvisare till alla elever. Du kan skriva ut ur kopieringsunderlaget Elevklocka och plasta in urtavla och visare, och sedan göra hål i urtavlans mitt och fästa visare med påsnitar (änglaben). Du kan också limma fast urtavlan på en papptallrik och fästa inplastade visare på samma sätt. Det går också att köpa klockmodeller i papp eller plast vars minutvisare går att ta bort. • Ta bort minutvisaren på klassrumsklockan om det går. Du kan också ersätta klassrumsklockan med ett billigt urverk som sätts fast på en annan urtavla, exempelvis Elevklockan klistrad på en bit kartong. Se till att plocka bort minut- och sekundvisare från urverket.

1 2 3

Aktivitet

Aktivitet: Ställ klockan Du delar ut klockor med enbart timvisare och säger klockslag som eleverna ska ställa in sina klockor på. Pararbete: Vad är klockan? Den ena eleven ställer sin klocka lite i, prick eller lite över valfri timme. Partnern läser av och säger vad klockan är. Elevboken s. 1–2

Genomgång och övning: Lite i Du visar olika klockslag och eleverna säger vad klockan är, enskilt eller högt i helklass. 10 min

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Du konstaterar att ett dygn är 24 timmar; från klockan 12 på natten till klockan 12 nästa natt. Klockan är uppdelad i 12 timmar, och timvisaren går därför två varv under ett dygn. En analog klocka har timvisare, minutvisare och ibland en sekundvisare, som med hjälp av en urtavla visar vad klockan är. Om timvisaren exempelvis pekar rakt på 5 är klockan prick 5. Om timvisaren är nästan framme vid 6 är klockan lite i 6, och om timvisaren har gått lite förbi 6 är klockan lite över 6.

15 min

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 15

15 min

2022-03-18 13:36

Kapitel 6 | Positionssystemet

Uppstart 2 Genomgång: Klockan

10 min

Berätta att det här är första lektionen på kapitel 6 och att under vårterminen kommer varje kapitel börja med en klocklektion. Visa några klockor i bildspelet och fråga: ”Vad har vi klockor till?” Fördela ordet. Fråga: ”Varför vill man veta vad klockan är?” Ge BETÄNKETID och lyft olika exempel: för att komma i tid till skolan/arbete, mäta hur lång tid något tar eller hur lång tid det är kvar till något, etc.

3 Genomgång: Klockans visare Visa med en riktig klocka eller i bildspelet. Peka på timvisaren och säg att den kallas så. Säg att timvisaren visar hur nära klockan är en viss timme, och att den just nu pekar på 8. Klockan är prick 8. Klicka och låt klockan bli prick 11. Säg att klockan är prick 11. Peka på minutvisaren och säg att den kallas så eftersom den visar hur många minuter det har gått eller är kvar på en timme. Berätta att när minutvisaren har gått ett varv så har det gått en timme. Klicka och visa: Minutvisaren går ett varv och timvisaren går från 11 till 12. Säg att många klockor har en sekundvisare, och när den gått ett varv har det gått en minut.

4 Genomgång: Timmar och dygn Säg att ni först ska arbeta med bara timvisaren, så nu är minutvisaren borttagen. Peka på talen på urtavlan och fråga vad den visar. BETÄNKE TID. Ge ordet och UPPREPA om någon säger att de visar olika timmar, och att om timvisaren pekar på ett klockslag så är klockan den timmen. Annars säger du det själv. Konstatera att en sådan här analog klocka visar 12 timmar. Visa hur timvisaren går ett varv och säg att riktningen kallas medurs (förklara ordet ur vid behov). När timvisaren har gått ett helt varv har det gått 12 timmar. Säg dagens datum och berätta att den här dagen började när klockan slog 12 i natt. Säg att under ett dygn rör sig timvisaren två varv runt klockan, första varvet från midnatt fram till kl. 12 som är mitt på dagen, och sedan ett varv till från mitt på dagen till midnatt. Visa i bildspelet. Konstatera att ett dygn har 24 timmar, för 12 två gånger är lika med 24.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 16

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:36

Lektion 1 | Klockan

5 Genomgång: Läsa av klockan med timvisaren Säg: ”Timvisaren pekar precis på 1. Klockan är prick 1.” Låt timvisaren gå till 2 och fråga vad klockan är. Konstatera att den är prick 2. Fortsätt på samma sätt med 3, 6 och 8.

6 Genomgång och övning: Lite över Säg att klockan är 8, och klicka: timvisaren går lite förbi 8. Säg: ”Nu är inte klockan prick 8 utan lite över 8.” Säg att det också är vanligt att säga att klockan är lite efter, strax efter, lite mer än, drygt 8 eller lite senare än 8. Visa olika klockslag (lite över 9, 2, 6 och 7) och låt eleverna säga vad klockan är, enskilt eller högt i helklass.

7 Genomgång och övning: Lite i Säg: ”Klockan är nästan prick 9, timvisaren måste röra sig lite till för att peka rakt på 9. Klockan är lite i 9.” Berätta att man också kan säga lite innan, lite före och strax före, men att det vanliga är att man säger lite i. Visa olika klockslag (lite i 10, 12 och 3) och låt eleverna säga vad klockan är, enskilt eller högt i helklass.

Aktivitet 8 Aktivitet: Ställ klockan

15 min

Dela ut klockor med enbart timvisare.

 Säg: ”Ställ klockan på … prick 3.” Låt eleverna ställa klockan och be dem visa. Visa sedan klockslaget i bildspelet och låt dem rätta sig själva vid behov. Upprepa med prick 5, lite över 7, lite i 8, prick 9, lite över 11 och lite i 2.

9 Pararbete: Vad är klockan? Para ihop eleverna och förklara övningen: Den ena ställer sin klocka lite i, prick eller lite över valfri timme. Partnern läser av och säger vad klockan är. Eleverna turas om att ställa klockan. Låt dem börja när alla förstått. CIRKULERA.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 17

2022-03-18 13:36

Kapitel 6 | Positionssystemet

10 Elevboken s. 1–2 Efter en stunds arbete med övningen ovan låter du dem arbeta i elevboken, s. 1–2.

Avslut 11 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

5 min

Konstatera att ett dygn är 24 timmar; från klockan 12 på natten till klockan 12 nästa natt. Klockan är uppdelad i 12 timmar, och timvisaren går därför två varv under ett dygn. En analog klocka har timvisare, minutvisare och ibland en sekundvisare, som med hjälp av en urtavla visar vad klockan är. Om timvisaren till exempel pekar rakt på 5 är klockan prick 5. Om timvisaren är nästan framme vid 6 är klockan lite i 6, och om timvisaren har gått lite förbi 6 är klockan lite över 6.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 18

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:36

Lektion 1 | Klockan

6.1.1 Uppmärksamma och stötta Traditionellt har undervisning om klockan ofta börjat med tim- och minutvisarna samtidigt. Risken med det är att eleverna kan få missuppfattningen att minutvisaren visar timmar, när den i själva verkat bara visar antalet minuter som gått innevarande timme. Detta är faktiskt något som också timvisaren visar på ett ungefär, vilket är fullt tillräckligt för att utveckla en grundläggande förståelse för klockan. När eleven lärt sig detta tillkommer minutvisaren som ett sätt att öka noggrannheten i avläsningen.

En del elever kan ha liten eller ingen erfarenhet av analoga klockor, då digitala klockor idag är väldigt vanliga. Elever kan redan ha lärt sig att säga talen som klockan visar, men det sker då ofta utan förståelse för vad dessa tal innebär i termer av tid. Exempelvis kan en elev säga att klockan är 10:58 men kan inte svara på frågan om hur lång tid det är kvar till klockan 11, eller hur lång tid som har gått sedan klockan 10.

Orden över och i betyder något helt annat i det här sammanhanget än när vi talar om var saker befinner sig i rummet. Var tydlig med att över betyder att timvisaren har passerat heltimme, att det har gått en viss tid sedan klockan var t.ex. prick 6. Var på samma sätt tydlig med att i betyder att timvisaren har lite kvar att gå till prick en heltimme – att det är lite tid kvar tills en viss heltimme är slagen.

Förenkla Om du märker att eleverna inte är redo för lite i eller lite över heltimme så fokuserar du enbart på prick heltimme.

Utmana mer Vi rekommenderar inte att eleverna går vidare med klockan, då det finns en tänkt progression i hur inlärningen kommer att gå till. Låt elever som redan befäst lektionsinnehållet och är helt flytande i att ställa och läsa av klockan på prick, lite i och lite över arbeta med annan färdighetsträning istället för klockan. Arbeta vidare med klockan Ersätt klockan i klassrummet med en utan minutvisare och ta bort eventuella lappar som fokuserar på minutvisarens position.

Träna på klockan i korta pass flera gånger i veckan. Exempelvis kan du stanna upp en lektion när klockan är lite i, prick eller lite över en heltimme och fråga vad klockan är. Du kan också påstå (korrekt eller felaktigt) att klockan är en viss tid och låta eleverna göra (eller inte göra) JAG MED.

Använd gärna en demonstrationsklocka med enbart timvisare vid morgonsamlingar eller andra tillfällen och gör liknande aktiviteter som nämns ovan. I lektion 12 i det här kapitlet kommer klockan att kortfattat repeteras.

En elev som har svårt att hälla isär begreppen lite i och lite över, i rumslig bemärkelse respektive i klockans sammanhang, kan exempelvis säga att klockan är ”lite över 3” när den egentligen är lite i 3, eftersom timvisaren då befinner sig en bit ovanför 3. Du kan då styra timvisaren och sätta ord på vad som händer: ”Nu närmar sig timvisaren 3. Den är inte framme än, så klockan är fortfarande lite i 3. Nu är den prick 3, och så fortsätter timvisaren röra sig ... Nu har den gått förbi 3, klockan är lite över 3.”

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 19

2022-03-18 13:36

Kapitel 6 | Positionssystemet

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 20

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:36

|B|M|

Lektion 2 Gruppering

6.2 Gruppering Syftet med lektionen är att eleverna ska lära sig att räkna genom att gruppera. I lektion 4 bygger vi vidare på detta med fokus på att gruppera i grupper om tio och att räkna med ”tio-hopp”, vilket används som utgångspunkt för att börja utveckla elevernas förståelse för tiobassystemet. Lektionsmål

SvA: hopp

• Eleven inser att gruppering är ett effektivt sätt att räkna större antal och visar det genom att i diskussion säga att de anser att gruppering är mer effektivt än att räkna en och en.

Material: Påsar eller askar, plockmaterial

• Eleven kan räkna genom gruppering, och visar det genom att göra grupper med lika många föremål i varje och räkna antalet med hjälp av grupperna. Matematiska begrepp: Gruppera, grupp, gruppering

1 2 3

Uppstart

Repetition: Klockan Övning: Högräkning: 0–100

Förberedelser: • Förbered påsar eller askar med 54 föremål i varje. Det behövs en till varannan eller var tredje elev, beroende på hur du låter eleverna arbeta i aktivitetsfasen. • Förbered så att du snabbt kan ge ytterligare mellan 20 och 30 föremål till grupperna.

1 2 3

Aktivitet

Paraktivitet: Räkna många föremål Varje par får 54 föremål, och uppgiften att räkna dem på ett smart sätt. Tanken är att de själva ska upptäcka grupperings räkning. Se till att minst ett par gör 10-grupper.

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Du sammanfattar vad gruppering är, hur det går till och när det är smart.

Redovisning: Hur räknade vi? Par du sett räkna på olika sätt redovisar, varav ett par som gjort 10-grupper. Du förklarar hur man räknar grupper i ”hopp” och att alla grupper måste ha samma antal. Paraktivitet: Räkna på olika sätt Paren prövar alla sätt som redovisats. Diskussion: Vad är bäst och varför? Du leder diskussionen för att klargöra att gruppering är ett smartare sätt att räkna många förmål än räkning en-och-en. 5 min

40 min

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 21

5 min

2022-03-18 13:36

Kapitel 6 | Positionssystemet

Uppstart 2 Repetition: Klockan

5 min

Be någon säga vad klockan är och förklara hur man ser att klockan är lite över 4.

3 Övning: Högräkning: 0–100 Högräkna med eleverna 0–100 (klicka fram ett tal i taget). Om du tycker att det behövs säger du talet före eleverna. Vill du hoppa över högräkningen klickar du på triangeln.

Aktivitet 4 Paraktivitet: Räkna många föremål

40 min

Dela in eleverna i par (eller grupper om tre) och förse paren med påsar med 54 föremål. Säg att de ska försöka räkna alla föremålen på ett smart sätt. Påminn om att MATEMATIKER LYSSNAR, och låt paren sätta igång. CIRKULERA. Se till att åtminstone ett par grupperar i 10-grupper, då det behövs till diskussionen. Vi vill att de själva kommer på att det är effektivt att gruppera föremålen och räkna grupperna. Om elever fastnar i en-och-en-räkning måste du stödfråga: ”Skulle ni kunna räkna dem på ett smartare sätt än att räkna en-och-en?” och ”Kan man göra på något sätt så att det är lätt att se hur många det är?” Stötta par som lyckas gruppera men som sedan inte upptäcker att man kan räkna gruppvis, i ”hopp” från 10 till 20, etc. Om par gör olika stora grupper kan du fråga ”Hur vet ni att det är lika många i varje grupp?”, och ”Går det att lägga dem så att man snabbt kan se hur många det är?”

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 22

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:36

Lektion 2 Gruppering

5 Redovisning: Hur räknade vi? Låt par som du sett räkna på olika sätt kortfattat berätta hur de gjorde, och skriv upp/visualisera sätten på tavlan (max fyra olika sätt så det inte tar för lång tid, men ha med räkning en-och-en, 10-gruppering och valfri annan). Betona att det kallas gruppering, och ställ frågor så att paren får förklara hur det går till att räkna grupperna i ”hopp”. Förklara själv om det behövs. Berätta att gruppering innebär att man gör grupper med lika många föremål i varje (förutom de som blir över). Alla grupper måste ha samma antal föremål. Fråga: ”Ger gruppering samma resultat som en-till-enräkning?” Konstatera att det gör det: Det är ju lika många oavsett hur man räknar dem.

6 Paraktivitet: Räkna på olika sätt Dela ut mellan 20–30 föremål extra till paren och låt dem pröva att räkna föremålen på alla de olika sätt som redovisats. CIRKULERA.

7 Diskussion: Vad är bäst och varför? Fråga ”Vilket sätt att räkna fungerade bäst?” och fördela ordet. Driv diskussionen mot att klargöra att gruppering är ett smartare sätt att räkna många föremål än att räkna en-och-en: Det går snabbare, och om man lägger i samma mönster ser man också lättare hur många det är, vilket också minskar risken för att tappa bort sig. Fråga slutligen vilket tal det är bäst att gruppera i. Ni behöver inte ta ställning, men hjälp eleverna att utveckla sina resonemang, särskilt om någon argumenterar för 10-grupper (eftersom det återkommer i kommande lektioner om tiobassystemet, ental och tiotal).

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 23

2022-03-18 13:36

Kapitel 6 | Positionssystemet

Avslut 8 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

5 min

Om vi ska räkna många föremål är det smart att lägga dem i grupper med lika många föremål i varje grupp. Detta kallas för att gruppera. Gruppering innebär att ett bestämt antal föremål läggs tillsammans i en grupp. Alla grupper måste ha samma antal föremål om det ska vara till hjälp vid räkning. Fortsätt att gruppera tills föremålen tar slut. Om det finns föremål över som inte räcker till att bilda en egen grupp räknas de var för sig. Om vi exempelvis ska räkna 36 föremål kan vi gruppera dem i tre grupper med tio föremål i varje – så kallade 10-grupper. Kvar blir då sex föremål. När vi grupperat så här kan vi enkelt räkna med 10-hopp; 10, 20, 30, och sedan resten var för sig; 31, 32, 33, 34, 35, 36.

6.2.1 Uppmärksamma och stötta Förtydliga att gruppering vid räkning innebär att ett bestämt antal föremål läggs tillsammans i en grupp för att det ska bli lättare att räkna, och visa och förklara hur det går till för elever som har svårt att förstå.

Uppmärksamma elever som inte är noggranna när de grupperar, för om det inte är slarv antyder det att de inte förstått vare sig hur gruppering går till eller vad poängen är. Om elever tycker att det blir överväldigande med så många föremål kan du hjälpa dem att lägga grupperna enligt ett bra mönster. Hjälp dem också att förstå att när de väl skapat exempelvis en 10-grupp så vet de att det är 10. Räkna tillsammans med eleven om det behövs för att få hen att lita på att så är fallet. Om du märker att elever räknar en-och-en även efter att de grupperat kan du behöva visa hur de kan räkna gruppvis. Om elever testar att gruppera med grupper vars antal är svårräknade, till exempel 7, kan du uppmuntra dem att testa att gruppera på ett annat sätt och se om det fungerar bättre.

För att underlätta räkningen i hopp kan du låta eleven få tillgång till en miniräknare. Om de ska räkna 10-hopp kan de trycka in ”10 +” och sedan trycka på ”=” för varje 10-grupp. Miniräknaren ökar då summan med 10 för varje tryck. Du kan också låta eleverna få tillgång till en 100-ruta och sätta en markering för varje hopp. Det kan också vara ett bra sätt att få dem att inse att det är svårare att räkna med exempelvis 7-hopp än med 10-hopp, eftersommönstret på 100-rutan blir mer komplicerat vid 7-hopp. 24

Förenkla Elever som har svårt att räkna upp i ett högre talområde kan få svårt att räkna alla föremål en-och-en. Du kan antingen hjälpa dem med det momentet, begränsa deras antal till ett talområde de behärskar eller låta dem hoppa över momentet. Om du låter dem hoppa över kan de istället räkna och ange hur många grupper de gjorde och hur många som blev över, istället för att fokusera på den totala summan.

Utmana mer Uppmuntra eleverna att komma fram till hur många föremål det är genom att hoppräkna utifrån grupperna och sedan räkna de övriga föremålen som inte fyllde en hel grupp. Låt dem göra detta även när det är mer svårräknade grupper. Du kan också låta dem ta reda på om antalet 54 går att gruppera på andra sätt, exempelvis fyra 10-grupper och 14 enstaka eller tre 10-grupper och 24 enstaka.

Ytterligare ett alternativ är ge dem många fler föremål att räkna, till exempel långt över 100, och låta dem gruppera på olika sätt.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 24

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:36

|B|K|

Lektion 3 | Talen 11–20

6.3 Talen 11–20 Syftet med lektionen är att eleverna ska utveckla sin taluppfattning i fråga om talen 11–20 genom att undersöka hur de är uppbyggda. De kommer även lära sig talens namn och hur man uttrycker dem med symboler. Den här kunskapen behövs när eleverna i kommande lektioner ska börja utveckla förståelse för tiobassystemet. Lektionsmål

SvA: Inget särskilt.

• Eleven kan tolka och uttrycka talen 11–20 och visar det genom att läsa talen och skriva talen med siffror.

Material: 10-rutor, brickor eller annat plockmaterial, tiosidig tärning numrerad 1–10

• Eleven kan talraden 11–20 och visar det genom att skriva eller säga talens grannar och grannes grannar. • Eleven kan se talen 11–20 som 10 och ett antal till, och visar det genom att beskriva talen som till exempel ”tio och fyra är lika med fjorton”.

Förberedelser: • Varje elev behöver två 10-rutor samt 20 brickor eller annat plockmaterial och en tiosidig tärning numrerad 1–10

Matematiska begrepp: –

1 2 3

Uppstart

Repetition: 10-grupper Genomgång: 10, 6 och 16 och talens grannar Du visar att talet 6 i princip har samma grannar som talet 16 – skillnaden är att det är 10 mer. Genomgång: 16 med 10-rutor Du visar talet 16 med 10-rutor: en ruta med 10 och en med 6. Övning: 13 och 18 med 10-rutor Eleverna SURRAR om hur man kan visa talen 13 och 18 med 10-rutor.

1 2 3

Aktivitet

Genomgång: 10 och lite till Du går igenom hur aktiviteten 10 och lite till går till. Paraktivitet: 10 och lite till Paren gör aktiviteten 10 och lite till: De slår en tärning och lägger talet de slog i den högra av två 10-rutor. Om de till exempel slog 5 säger de: ”10 och 5 är 15. 5 och 10 är också 15. 15 är 5 mer än 10.”

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Konstatera att talen 11–20 är 10 mer än talen 1–10. Till exempel är 7 + 10 = 17. Talet 17 kan alltså ses som 10 mer än 7. 10 + 7 = 17 för 17 är 7 mer än 10. Talet 17:s grannar är 16 och 18, talet 17:s grannes grannar är 15 och 19.

Elevboken s. 3–7

Genomgång: Talens namn och ursprung 15 min

30 min

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 25

5 min

2022-03-18 13:36

Kapitel 6 | Positionssystemet

Uppstart 2 Repetition: 10-grupper

15 min

 Be eleverna visa talet 6 med sina fingrar. När de gjort det ber du dem fundera på hur de skulle visa talet 16. BETÄNKETID. Låt alla visa samtidigt eller en i taget. FÖRSTÄRK om de visar 6 fingrar först och sedan 10 eller tvärtom. Konstatera att 10-grupper är lätt att räkna med.

3 Genomgång: 10, 6 och 16 och talens grannar Visa tallinjen 0–20 och en markör på talet 6. Fråga vilka grannar talet 6 har och låt någon svara. Konstatera att det är 5 och 7, och visa i bildspelet. Gör samma sak med grannens granne. Visa hur markören flyttar till talet 16. Säg: ”16 är 10 mer än 6.”Gå igenom grannarna för 16 precis som ovan.

4 Genomgång: 16 med 10-rutor Visa talet 6 i en 10-ruta. Säg att den visar talet 6. Klicka fram en 10-ruta med 10 bredvid. Säg: ”16 är 10 mer än 6. Man kan visa talet 16 med en fylld 10-ruta och en med 6.” Konstatera: ”16 är 10 mer än 6. 6 + 10 = 16” Låt 10-rutorna byta plats och säg: ”16 är 6 mer än 10. 10 + 6 = 16”

5 Övning: 13 och 18 med 10-rutor Låt eleverna SURRA om hur man kan visa talet 13 respektive 18 med 10-rutor. Fördela ordet. Låt andra ÅTERGE om någon säger saker i stil med att 13 är 10 mer än 3. Visa och förklara på samma sätt som i steg 4.

6 Genomgång: Talens namn och ursprung Säg att talen 11 och 12 har namn som inte säger hur många det är. Talen 13–19 har annorlunda uttal, men man kan ändå höra på dem hur många fler än 10 det är. På till exempel talet "tretton" hör man att det är 3 mer än 10: tre-ton, som egentligen betyder tre och tio. Ge gärna fler exempel från 13–19. Säg att talet ”tjugo” betyder två tio på gammal svenska. Berätta att även namnen på talen 1–12 kommer från gammal svenska. Det är bland annat därför talen fjorton, arton och nitton skiljer sig från övriga. Om de skulle följa samma mönster som de andra skulle de heta fyraton, åttaton och nioton.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 26

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:36

Lektion 3 | Talen 11–20

Aktivitet 7 Genomgång: 10 och lite till

30 min

Dela ut två 10-rutor och 20 brickor samt en tiosidig tärning (numrerad 1–10) till varje elev. Be eleverna fylla den ena 10-rutan och lägga fem föremål i den andra. Klicka på rutan i övre högra hörnet på den tomma 10-rutan för att visa hur föremålen ”läggs”. Peka på 10-rutan och låt eleverna säga efter dig: ”10 och 5 är 15. 5 och 10 är också 15. 15 är 5 mer än 10, och 10 mer än 5”. Klicka en gång till på samma ruta för att visa att summan är 15. Ett tredje klick nollställer allt så att du kan klicka på andra rutor för att göra samma sak med nya tal.

8 Paraktivitet: 10 och lite till Dela in eleverna i par. Berätta att de ska slå en tärning och lägga talet de slog i den högra 10-rutan. Sedan ska de säga till varandra, på samma sätt som ni gjorde i genomgången. Slår de exempelvis 5 säger de: ”10 och 5 är 15, 5 och 10 är 15. 15 är 5 mer än 10”. Låt eleverna arbeta några minuter innan du avbryter.

CIRKULERA.

9 Elevboken s. 3–7

Avslut 10 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

15 min

Talen 11–20 är 10 mer än talen 1–10. Till exempel är 7 + 10 = 17. Talet 17 kan alltså ses som 10 mer än 7. 10 + 7 = 17 för 17 är 7 mer än 10. Talet 17:s grannar är 16 och 18, talet 17:s grannes grannar är 15 och 19. Om det finns tid kan ni träna högräkning både upp och ned inom talområdet 10–20.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 27

2022-03-18 13:36

Kapitel 6 | Positionssystemet

6.3.1 Uppmärksamma och stötta Talen 13–19 kan ställa till problem för barnen då deras namn inte följer samma mönster som andra tal, och sättet de skrivs på är omkastade mot hur de uttalas. Till exempel skrivs talet 13 som alla tvåsiffriga tal med tiotalet först, men uttalas med entalet först; tre-ton.

Uppmärksamma elever som exempelvis skriver talet 13 som 31. Detta är oftast övergående, men samtala kring hur talen skrivs och jämför med hur de uttalas. Visa gärna att för tal över 20 sker inte längre någon omkastning. Det är också tänkbart att det kan vara ett tecken på att eleven inte har läsriktningen klar för sig. Uppmärksamma elever som inte ser mönstret att talen 11–20 är 10 mer än ”sina ental”, talen 1–10. Visa att exempelvis 5 kan visualiseras med fem brickor på en 10-ruta medan talet 15 är 10 mer, vilket visualiseras med ytterligare en 10-ruta som är fylld.

Förenkla Om elever vänder på tiotal och ental inom talområdet 11–20 kan du behöva hjälpa dem genom att visa mönstret. Titta gemensamt på en tallinje 0–20 och räkna uppifrån och ned. Samtala om att talen 11 och 12 har namn som inte följer samma mönster som andra tal (påminn gärna om deras ursprung om du tror att det blir lättare att komma ihåg undantaget då), och att talen 13–19 skrivs omvänt mot hur de uttalas; de uttalas med entalen först. Om eleverna har svårt med uppgifterna som behandlar talens grannar kan du låta dem använda en tallinje 0–20.

Utmana mer Låt eleverna göra egna winnetkakort med addition och/ eller subtraktion inom talområdet 11–20. Låt dem gärna skriva additioner med tiotalsövergång. Eleverna kan sedan träna på dessa eller byta med varandra.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 28

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:36

|B|M||

Lektion 4 | Grupper om 10

6.4 Grupper om 10 Lektionens syfte är att ge eleverna nödvändiga förkunskaper ifråga om att gruppera och räkna i/med 10-grupper, för att i kommande lektioner kunna förstå tiobassystemet. Lektionsmål • Eleven kan räkna ett större antal föremål genom gruppering i 10-grupper och visar det genom att räkna 10-grupperna högt som ”10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, …” Matematiska begrepp: Tal, 10-grupper, gruppera SvA: Station, stationer, föremål Material: Tandpetare (eller liknande), plockmaterial (bönor, centikuber), kopieringsunderlaget Ringa in 10-grupper

1 2 3

Uppstart

Repetition: Visa talet 18 Du visar två tomma 10-rutor och frågar hur man kan visa talet 18 med dem. Övning: Högräkning: 1–100 Du ber eleverna visa talet 4 med sina fingrar, och sedan 34. Du konstaterar att ett bra sätt är att visa tio fingrar tre gånger, vilket är tre 10-grupper, och sedan fyra fingrar. Räkna ”10, 20, 30, 31, 32, 33, 34. Övning: Högräkna med 10-hopp

10 min

Förberedelser: • Förbered påsar/askar med valfritt smått plockmaterial till Station 1 och med tandpetare till Station 2, så att halva klassen (i grupper) kan arbeta med station 1 och andra halvan med station 2. • Skriv ut ett exemplar av kopieringsunderlaget Ringa in 10-grupper till varje elev. • Skriv ut avslutslappar.

1 2 3

Aktivitet

Genomgång: Station 1 och 2 Gruppaktivitet: Gruppera i 10-grupper Grupperna grupperar föremål i 10-grupper vid stationerna. Grupparbete: Ringa in 10-grupper Grupperna arbetar tillsammans med kopieringsunderlaget Ringa in 10-grupper, men ringar in var för sig på underlaget.

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Sammanfatta att man genom att gruppera föremål i 10-grupper enklare kan se och räkna hur många det är. Om man exempelvis ska räkna 42 föremål kan man gruppera dem i fyra 10-grupper, och det blir då två över. Man kan räkna föremålen med 10-hopp: 10, 20, 30, 40 och sedan 41, 42. Avslutslapp

Enskilt arbete: Elevboken s. 8–11.

30 min

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 29

10 min

2022-03-18 13:36

Kapitel 6 | Positionssystemet

Uppstart 2 Repetition: Visa talet 18

10 min

Visa två tomma 10-rutor och fråga: ”Hur kan vi visa talet 18?” Ge BETÄNKETID och ge ordet. FÖRSTÄRK om elever säger att den ena 10-rutan fylls och den andra visar 8. Om någon föreslår att båda 10-rutorna ska visa 9 bekräftar du att det är en bra idé som också fungerar, men att ni nu fokuserar på kombinationer med 10. Visa 18 i bildspelet på två sätt och säg: ”18 är 10 mer än 8, 8 och 10 är 18. 10 och 8 är 18, 18 är 8 mer än 10”.

3 Övning: Högräkning: 1–100 Träna högräkning 1–100. Avgör om du vill använda 100rutan som stöd, och om du vill säga talet före eleverna eller inte. För att snabbt komma till nästa sida kan du trycka på play knappen i nedre högra hörnet.

4 Eleverna visar tal med fingrarna: 4 och 34 Be eleverna visa talet 4 med sina fingrar. När de gjort det, säg att de ska visa talet 34. Be en elev som visat 10 fingrar tre gånger i följd och sedan 4 att visa hur hen gjorde för klassen. Om ingen elev gjorde detta så kan du ta till en vit lögn och säga: ”jag såg någon som gjorde så här.” Visa för klassen och säg: ”Tre grupper om 10 är 10, 20, 30, och sedan adderar vi 4: 31, 32, 33, 34. Berätta att gruppera i 10-grupper är ett bra sätt att räkna större antal, och att det är det ni ska arbeta med idag. Återkoppla till första lektionen när ni räknade föremål, och påminn om att gruppering i 10-grupper gjorde det enklare att räkna många föremål. Säg: ”Tre 10-grupper och fyra är 34”.

5 Övning: Högräkna med 10-hopp Högräkna 10 i taget med eleverna och klicka fram en full 10-ruta i taget. Säg före om du anser att det behövs.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 30

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:36

Lektion 4 | Grupper om 10

Aktivitet 6 – 7 Genomgång: Station 1 och 2

30 min

Berätta att eleverna ska få jobba tillsammans med att räkna med hjälp av 10-grupper i två olika stationer. Dela in klassen i grupper med max fyra elever i varje grupp. Förklara stationerna genom att berätta vid varje station, visa i bildspelet eller både och. Station 1 20–99 föremål ska räknas genom att gruppera i 10-grupper. Till sist räknar eleverna antalet högt. Visa exemplet och säg: 10, 20, 21, 22, 23, samtidigt som du pekar på grupperna. Station 2 Samma sak som i station 1, fast med ett antal (20–99) tandpetare. Visa exemplet och säg: 10, 20, 30, 31, samtidigt som du pekar på grupperna. Säg: ”Tre 10-grupper och 1 är 31”.

8 Gruppaktivitet: Gruppera i 10-grupper vid stationerna Låt grupperna börja arbeta i cirka 8 minuter innan ni byter stationer. CIRKULERA och lägg till föremål, så att eleverna får räkna på samma sätt flera gånger vid sin station.

9 Grupparbete: Ringa in 10-grupper Dela ut kopieringsunderlaget Ringa in 10-grupper, och visa hur eleverna ska ringa in 10 föremål i taget tills det inte går längre. Säg att de får samarbeta i gruppen, men att alla ska ringa in på sitt eget underlag. De ska också skriva hur många 10-grupper det är och hur många som blev över. Låt dem börja, och CIRKULERA sedan. Totalt är det fyra 10-grupper och tre som blir över. När de är klara med Ringa in 10-grupper fortsätter eleverna enskilt i elevboken, sida 8–11.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 31

2022-03-18 13:36

Kapitel 6 | Positionssystemet

Avslut 10 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

10 min

Genom att gruppera föremål i 10-grupper kan vi enklare se och räkna hur många det är. Om vi exempelvis ska räkna 42 föremål kan vi gruppera dem i fyra 10-grupper och två som blir över. Vi kan räkna dem med 10-hopp: 10, 20, 30, 40, 41, 42. Säg: ”Fyra 10-grupper och två är 42”.

11 Avslutslapp Låt eleverna göra avslutslappen. Eleverna ringar in 10-grupper och skriver hur många 10-grupper det är, samt hur många som blev över.

6.4.1 Uppmärksamma och stötta Elever kan ha svårigheter med att se grupperade föremål som en grupp – som ett visst antal – istället för som flera enskilda föremål. De kan också ha svårt att uttrycka sig om föremålen som en grupp.

Om du märker att elever som ska ange hur många 10-grupper det är skriver 30 istället för 3 behöver du hjälpa dem att förstå skillnaden på frågan om hur många 10-grupper det är, och hur mycket dessa 10-grupper totalt är. Fråga eleven hur många grupper om 10 det är, och visa att det är det hen ska skriva. Bekräfta att eleven har rätt i att dessa tre 10-grupper motsvarar 30 föremål, men det var inte frågan. Att ramsräkna med 10-hopp kan vara utmanande för elever, särskilt om de inte än kan orden för alla tiotal, men det är samtidigt ett bra sätt för dem att lära sig och befästa tiotalens namn. Öva gärna med ett visuellt stöd som fyllda 10-rutor, tallinje eller 100-ruta. På surfplattor och datorer finns ofta talsynteser så att eleven kan få tiotalet uppläst för sig när hen skriver in det. Det kan vara ett bra sätt att lära sig namnen.

Utmana mer Låt eleven räkna i ett högre talområde. Eleven kan exempelvis gruppera 100 föremål som en 100-grupp och på så sätt räkna hur många det är när det är fler än 100 föremål. Uppmana då gärna eleven att hitta ett ”smart” sätt att bygga 100-grupper, utan att avslöja exakt hur det skulle kunna gå till (till exempel genom att ordna tio stycken 10-grupper som i en 100-ruta).

Avslutslapp Avslutslappen visar om eleven har förstått grupperingsidén och kan se en grupp föremål som just en grupp och inte ett visst antal enskilda föremål. Om eleven gör tio ringar runt tio föremål var för sig istället för en ring runt tio föremål har hen inte förstått grupperingsidén och behöver arbeta vidare med detta. Fortsätt då att gruppera en mängd föremål rent taktilt innan ni övar vidare med att ringa in föremål som en grupp om 10.

Förenkla Om eleven har svårt att ringa in exakt tio objekt kan du visa hur hen först kan räkna dem och göra en liten markering vid varje som räknats. Då är det lättare att se vilka som sedan ska ringas in. 32

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 32

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:36

|B|K|

Lektion 5 | Ental och tiotal

6.5 Ental och tiotal Syftet med lektionen är att fortsätta utveckla nödvändiga förkunskaper för att kunna förstå tiobassystemet, här genom att introducera ental och tiotal. Detta lägger också grunden för nästa lektion som handlar om tvåsiffriga tal. Lektionsmål

SvA: Tiobasmaterial

• Eleven förstår att ett tiotal är en grupp av tio ental, och visar det genom att säga vilket tal som ett visst antal tiotal och ental motsvarar, samt genom att lägga tvåsiffriga tal med tiobasmaterial.

Material: Tiosidiga tärningar, tiobasmaterial

Matematiska begrepp: Ental, tiotal

1 2 3

Uppstart

Repetition: Gruppering i 10-grupper och 10-hopp Genomgång: Ental och tiotal Du visar och förklarar att varje enskild kub representerar talet 1 och är ett ental. Varje tiotalsstav består av tio sådana kuber och är ett tiotal – det är en grupp med tio. Övning: Hur många är det? Du visar två tiotalsstavar och frågar hur många det är. Ni konstaterar att det är två tiotal. Övning: Hur många är det? Både tiotal och ental Du visar tiotalsstavar och enskilda kuber och frågar hur många det är.

15 min

Förberedelser: • Skriv ut avslutslappar.

1 2 3

Aktivitet

Paraktivitet: Bygg och säg tvåsiffriga tal • Elev 1 slår en tiosidig tärning och lägger så många stavar (tiotal) som tärningen visar. Eleven slår tärningen igen och lägger så många entalskuber som tärningen visar. • Elev 2 pekar på stavarna, berättar hur många tiotal det är och hur mycket det är. Hen pekar sedan på de enstaka kuberna och säger hur många ental det är. • Tillsammans kommer eleverna i paret överens om hur talet ska sägas innan de byter roller.

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Sammanfatta att man med tiobasmaterialet kan visa olika tal. Varje enskild kub motsvarar ett ental. Skapar man en stav med tio ental har man byggt ett tiotal. En stav motsvarar då 10 och en kub motsvarar 1, och det gör det lättare att läsa och känna igen talen. Du visar en bild med fyra tiotal, det vill säga 40, och tre ental, det vill säga 3. Tillsammans är det talet 43.

Övning: Rita talet Eleverna övar på att rita tal så som de skulle ha lagt dem med tiobasmaterial. 25 min

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 33

10 min

2022-03-18 13:36

Kapitel 6 | Positionssystemet

Uppstart 2 Repetition: Gruppering i 10-grupper och 10-hopp

15 min

Visa 37 kuber som ligger i oordning. Fråga hur vi enklast kan räkna dem. Ge ordet. FÖRSTÄRK om någon elev säger att vi kan gruppera dem i 10-grupper, antingen genom att ordna dem i mönster eller genom att ringa in dem. Visa båda sätten i bildspelet. Räkna med 10-hopp: 10, 20, 30, 31 till 37.

3 Genomgång: Ental och tiotal Utgå från föregående bild och säg: ”Varje enstaka kub motsvarar talet 1 som är ett ental”. Visa hur tio kuber byggs ihop till en stav och säg: ”Varje stav består av en grupp av 10 ental och, är ett tiotal. Ett tiotal är en grupp med 10 ental.” Visa hur resten av kuberna byggs ihop och fråga hur många kuber som behövdes för att bygga alla stavarna. BETÄNKE TID. Fördela ordet. Om någon elev säger 30 kuber FÖRSTÄRKER du och säger: ”En stav är en grupp med tio ental, en stav är alltså ett tiotal. Tre stavar är alltså tre tiotal, och det är lika med 10, 20, 30. Tre tiotal är alltså 30!” Peka på de kuber som är kvar och berätta att det måste vara tio ental för att det ska vara ett tiotal. Det här är bara sju ental, så de får istället räknas var för sig. Säg: ”Det är tre tiotal och sju ental, alltså 10, 20, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37. Det är 37!”

4 Övning: Hur många är det? Visa två tiotalsstavar och fråga hur många det är. Ge ordet till någon, och om hen säger ”två” men utan tio-tal frågar du: ”Två vadå?” Klargör att det är två tiotal. Fråga hur mycket två tiotal är. Ge BETÄNKETID och fördela ordet. Konstatera att det är 20. Säg: ”Två tiotal är lika med 20. Ett tiotal är 10, och om vi adderar ett tiotal till blir det 20”. Fortsätt på samma sätt med alla andra tiotal som visas när du klickar. Ordningen är 30, 50, 80, 70, 90, 60 och 40. Säg för varje tiotal hur många tiotal det är och hur många kuber det är sammanlagt.

5 Övning: Hur många är det? Både tiotal och ental Visa fyra tiotal. Fråga hur mycket det är och konstatera att fyra tiotal är lika med 40. Visa hur sex ental (kuber) läggs till och fråga: ”Hur många är det nu?” Ge BETÄNKETID och fördela sedan ordet. FÖRSTÄRK om någon säger ”fyrtiosex”. Om någon säger fyra tiotal och sex ental frågar du hur mycket det är tillsammans. Hjälp hen att räkna upp från 40 om det behövs. Gör samma sak med talen 32, 51, 64 och 89.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 34

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:36

Lektion 5| Ental och tiotal

Aktivitet 6 Aktivitet: Bygg och säg tvåsiffriga tal

25 min

Para ihop eleverna och dela ut en tiosidig tärning (0–9) och tiobasmaterial till paren. Låt dem slå upp sida 12 i elevboken. Visa med exemplet i bildspelet (talet 48) och förklara hur aktiviteten går till: • Elev 1 slår en tiosidig tärning och lägger så många stavar (tiotal) som tärningen visar. Eleven slår tärningen igen och lägger så många entalskuber som tärningen visar. • Elev 2 pekar på stavarna och berättar hur många tiotal det är och hur mycket det är. Hen pekar sedan på de enstaka kuberna och säger hur många ental det är. • Slutligen ska eleverna tillsammans komma överens om hur talet ska sägas, innan de byter roller. Låt eleverna börja när de förstått. CIRKULERA. Bryt efter cirka 10 minuter.

7 Aktivitet: Rita talet Be eleverna slå upp s. 13 i elevboken. Berätta att de ska rita de tvåsiffriga talen, på samma sätt som om de skulle ha byggt dem med stavar och kuber, så som i exemplet med 34. Visa hur talet 34 ritas. Tiotalet ritas som tre stavar bestående av tio rutor var medan entalen ritas som enskilda rutor, i det här fallet fyra eftersom det är fyra ental. Säg att linjal inte är nödvändig, men att det är viktigt att varje tiotal består av 10 rutor. Låt eleverna arbeta parvis. CIRKULERA. När de är klara berättar du att paren ska arbeta vidare på sida 14. För varje uppgift ska de diskutera: 1. Vad heter talet? Hur sägs det? 2. Hur ska talet byggas; hur många tiotal och hur många ental? 3. Hur ritar vi det? När de kommit överens ritar båda i sina respektive elevböcker. Sedan går de vidare till nästa tal och gör samma sak. Elever som blir klara kan fortsätta enskilt på sida 14–16.

Avslut 8 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

10 min

Med tiobasmaterialet kan vi visa olika tal. Varje enskild kub motsvarar ett ental. Skapar vi en stav med tio ental har vi byggt ett tiotal. En stav motsvarar då 10 och en kub motsvarar 1, och det gör det lättare att läsa och känna igen talen. Bilden visar fyra tiotal, det vill säga 40, och tre ental, det vill säga 3. Tillsammans är det talet 43.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 35

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

6.5.1 Uppmärksamma och stötta Konkreta material som representation för ental och tiotal är viktiga för att eleven ska kunna utveckla idén om tio som både ett tiotal och som tio enskilda ental. Bra material är proportionerliga och möjliga att gruppera själv, vilket betyder att tio ental motsvarar storleken av ett tiotal och går att sätta ihop till ett tiotal. Tiobasmaterial är också bra, men är förgrupperat vilket innebär att en tiotalsstav inte går att plocka isär till tio ental.

Material som kan grupperas, eller har markeringar som visar att de är grupperade i 10-grupper, har den fördelen att de tydligt visar 1:10-förhållandet mellan talsorterna ental och tiotal, tiotal och hundratal, etc. Det kan vara problematiskt att börja arbeta med förgrupperade modeller utan att ha erfarenhet av grupperade modeller, eftersom eleverna då inte får lika konkreta möjligheter att reflektera över det viktiga 1:10-förhållandet mellan talsorterna. De kan helt enkelt riskera att gruppera utan att förstå vad de gör taluppfattningsmässigt, exempelvis gruppera i fyra tiotal och två ental utan att se det som en representation av talet 42. Modeller som inte är proportionella, till exempel pengar, bör bara användas som förstärkning när positionssystemet är introducerat och eleverna har en grundläggande förståelse för det.

Om du märker att elever har svårt att se en stav som representant för tio ental kan hen behöva arbeta med ett grupperat material för att själv skapa tiotal med tio ental. Eleven kan då lägga enskilda kuber i en 10-ruta först, för att vara säker på att det är tio ental, innan hen sätter ihop dem till en stav. Prata med eleven om hur många centikuber det behövdes för att bygga staven, och hjälp eleven att göra kopplingen till 10-grupper och tiotal. Förklara att staven består av tio ental, och att staven då är ett tiotal. Visa även med tiobasmaterialet att tio entalskuber har samma längd som en tiotalsstav.

Även om eleverna kan säga att det är ett visst antal tiotal i ett givet tal, exempelvis att det är tre tiotal i 35, så är det inte säkert att de förstår vad det betyder. De kan nämligen bara ha lärt sig detta utantill, utan att förstå det i ett taluppfattningsperspektiv. På liknande sätt kan elever ibland namnge representationer av tiotal och ental korrekt, och samtidigt inte kunna förklara hur många ental som krävs för att skapa ett tiotal. Det finns alltså en möjlighet att eleverna kan sätta ord på både representationer och symboler utan att egentligen förstå vad de representerar. Kontrollera att eleverna förstår genom följdfrågor som gör att de måste förklara vad det som de säger betyder. Om en elev exempelvis säger att det är tre tiotal i talet 35, så frågar du hur mycket tre tiotal är. Om eleven då inte kan förklara att tre tiotal motsvarar talet 30, kan det vara så att eleven inte förstår innebörden av det hen säger, utan bara har lärt sig namnen. Förenkla Elever som har svårt att skapa en mental bild av tiotal och ental är behjälpta av att ha tillgång till tiobasmaterialet under lektionen så att de kan bygga talen. För dessa är det ett stöd att skapa representationer av talen taktilt. Om du märker att elever har mycket svårt att rita tvåsiffriga tal som tiobasmaterial, trots att de först får bygga talen, kan du istället låta dem begränsa sig till att lägga talet med materialet.

Utmana mer Uppmana eleverna att bygga samma tal på flera olika sätt, till exempel 36 som en tiostav och 26 enskilda kuber, eller genom att gruppera i 5-grupper. Du kan också lägga exempelvis tre tiostavar och 18 enstaka kuber, och fråga vilket tal det är. Om du har två elever som behöver utmanas kan du låta dem lägga ”svåra” tal åt varandra på detta sätt. Låt eleverna laborera med tal över 100. Visa att tio stavar motsvarar en 100-platta. Säg att det heter hundratal, och låt eleven bygga tresiffriga tal eller tolka bilder på dessa.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 36

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:37

|B|K|

Lektion 6 | Talen 21–99

6.6 Talen 21–99 Syftet med lektionen är att eleverna ska fördjupa sin taluppfattning i fråga om talen 21–99 genom att undersöka hur de är uppbyggda, och lära sig deras namn och hur man uttrycker dem med symboler. Den här kunskapen behövs när eleverna i kommande lektioner ska fortsätta utveckla sin förståelse för tiobassystemet. Lektionsmål

Matematiska begrepp: Ental, tiotal

• Eleven kan talraden 0–100 och visar det genom att räkna högt framåt eller bakåt från olika platser på talraden och säga olika tals talgrannar.

SvA: Tiobasmaterial

• Eleven förstår hur man läser och skriver tvåsiffriga tal med siffror och visar det genom att skriva och läsa något tvåsiffrigt tal.

Material: Tiobasmaterial Förberedelser: • Skriv ut avslutslappar.

• Eleven kan se talen 21–99 som ett antal tiotal plus ett antal ental, och visar det genom att tolka, beskriva och skriva tvåsiffriga tal utifrån bilder på tal representerat med tiobasmaterial.

1 2 3

Uppstart

Repetition: Tiotal och ental Genomgång: Talen 21–99:s uppbyggnad och namn Du förklarar hur talen fått sina namn utifrån hur många tiotal och ental de har. Genomgång: Undantagen 11, 12 och 13–19 Du förklarar varför talen 11, 12 och 13–19 är undantag. Övning: Högräkning 1–100 Genomför högräkning 1–100.

1 2 3

Aktivitet

Genomgång: Skriva och läsa talen 10–20 Du visar talet 16 med tiobasmaterial och ber en elev beskriva hur talet skrivs med siffror. Du frågar vad siffrorna i talet 16 står för, och konstaterar att 1 står för ett tiotal och 6 för sex ental. Ni sätter sedan in talen 10–20 på tallinjen och högräknar 10–20, upp och ned. Pararbete: Skriva och läsa talen 20–99 Paren gör samma sak fast med talen 20–99 i elevboken och högräknar själva. Elevboken s. 21–22

15 min

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Du konstaterar att tvåsiffriga tal skrivs med tiotalen först och sedan entalen. De flesta tal sägs med tiotalen först och entalen sedan. Till exempel består talet 63 av sex tiotal och tre ental, alltså ”sex TIO tre”. Talen 11 och 12 har speciella namn och talen 13–19 uttalas med entalen först. Till exempel betyder "tretton" tre-och-tio. Även tjugotalen låter annorlunda eftersom man säger ”tjugo”, vilket betyder tvåtio, alltså två tiotal. Avslutslapp

30 min

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 37

5 min

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

Uppstart 2 Repetition: Tiotal och ental

15 min

Visa hur tio numrerade ental byggs till en stav. När tiotalet är byggt förklarar du att det är exakt tio ental som bildar ett tiotal. Ett tiotal är en grupp med tio ental. Visa ytterligare ett tiotal och sju ental i en 10-ruta. Fråga vilket tal det är. BETÄNKETID. Ge ordet, och när en elev säger att det är 27 frågar du hur hen tänker. Låt en annan elev ÅTERGE om eleven säger att det är två tiotal (20) och sju ental (7), vilket tillsammans är 27.

3 Genomgång: Talen 21–99:s uppbyggnad och namn Visa talet 54 med tiobasmaterial. Fråga hur många tiotal det är och konstatera att det är fem. Säg: ”Det är fem tiotal och fyra ental, femtio och fyra, det är fem-TIOfyra”. Betona gärna tio, och berätta att ”femtio” egentligen betyder fem tiotal. Visa även talet med text. Berätta och visa i bildspelet att om vi ökar med ett får vi talet 55. Det är fortfarande fem tiotal, alltså 50, men entalen har ökat från fyra till fem, och talet är då 55. Talet innan 54 är 53. Fem tiotal och tre ental uttalas ”femtiotre”. Visa på samma sätt talen 72, 45, 36, 97, 68, 83 och dess talgrannar.

4 Genomgång: Undantagen 11, 12 och 13–19 Visa talet 28 och förklara att det skulle heta ”två-TIOåtta” om det följde samma mönster som de andra talen. Men det heter ”tjugoåtta”, eftersom ordet tjugo kommer från mycket gammal svenska och betyder just tvåtio. Visa och förklara på samma sätt med talen 11 och 12 (orden kommer från fornsvenskan), och talen 13–19 (vilka sägs med entalet före tiotalen).

5 Övning: Högräkning 1–100 Genomför högräkning 1–100 och visa hur kuber byggs till stavar som till slut bildar en hundraruta. Betona varje tiotalsövergång tydligt. Exempel: ”trettio-åtta, trettioNIO, FYRTIO”. Om du inte känner att det är nödvändigt med högräkning kan du hoppa över sidan genom att klicka på pilen.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 38

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:37

Lektion 6 | Talen 21–99

Aktivitet 6 Genomgång: Skriva och läsa talen 10–20

30 min

Visa talet 16 med tiobasmaterial. Be en elev beskriva hur talet skrivs med siffror. Om eleven säger ”16” eller ”1 och 6” frågar du vad ettan och sexan står för. Om hen säger att 1 står för ett tiotal och 6 för sex ental låter du en annan elev ÅTERGE, annars förklarar du själv. Be en annan elev sätta 16 på rätt plats i talraden. Förstärk om eleven placerar talet efter 15, och säg: ”16 är ett mer än 15, de är talgrannar.” Be om hjälp med att sätta in övriga tal i talraden. Klicka på en position i talraden och talet visas. När ni fyllt talraden från 10–20 övar ni på att räkna framåt och bakåt mellan 10–20 med den som visuellt stöd.

7 Pararbete: Skriva och läsa talen 21–99 Para ihop eleverna och be dem slå upp sida 17 i elevboken. Gå igenom aktiviteten (samma som ni nyss gjorde): 1. Titta på ett tal visat med tiobasmaterial. 2. Skriv talet med siffror. 3. Sätt in det på rätt plats i talraden och fyll på med övriga tal som fattas. 4. Räkna på talraden både upp och ned innan ni går till nästa uppgift. Påminn om att MATEMATIKER LYSSNAR OCH FÖRSÖKER ATT FÖRSTÅ, och låt eleverna börja. CIRKULERA. Det viktigaste är att eleverna får träna på att uttrycka muntligt hur talen sägs. Stötta eleverna om det behövs och visa på mönstret med entalen: Från varje tiotal räknas nya ental in (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) innan man till sist har ytterligare ett tiotal. Då sker det en växling där man lägger till ett nytt tiotal och ”nollställer” entalen.

8 Elevboken s. 21–22 Om eleverna hinner klart med paruppgiften så finns det extrauppgifter i elevboken på sida 21–22.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 39

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

Avslut 9 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

5 min

Konstatera att tvåsiffriga tal skrivs med tiotalen först och sedan entalen, men att de sägs på lite olika sätt. De flesta talen sägs med tiotalen först och entalen sedan. Till exempel består talet 63 av sex tiotal och tre ental, alltså sexTIO tre. Man säger sextiotre. Undantagen är talen 11–19. Talen 11 och 12 har helt egna namn, och för talen 13–19 uttalas entalen före tiotalen. Tretton, t.ex. betyder i princip tre-och-tio. Även tjugotalen låter lite annorlunda eftersom ordet tjugo inte låter som övriga tiotal, fast det betyder två tiotal, alltså 20.

10 Avslutslapp Låt eleverna göra avslutslappen som är uppdelad i tre uppgifter. Först säger du ”sjutton” och eleverna skriver talet med siffror i vänstra spalten. Sedan säger du ”trettioett” och de ritar talet du sagt med tiobasmaterial. Slutligen ska de skriva det tal med siffror som representeras av det ritade tiobasmaterialet i högra spalten.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 40

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:37

Lektion 6 | Talen 21–99

6.6.1 Uppmärksamma och stötta Det är viktigt att vara noggrann med språkbruket när man talar om siffrorna i talen. Säg vad en siffra representerar utifrån vilken plats den står på istället för att bara prata om siffrorna. För talet 53 skulle du då kunna säga ”femman, som här står för fem tiotal” eller liknande. Om du märker att elever har svårt att tolka bilderna på tiobasmaterialet kan du uppmuntra dem att bygga talen själva med det konkreta materialet.

Uppmärksamma elever som skriver eller säger talen tvärtom. Om eleven exempelvis ser talet 17 med tiobasmaterial men skriver och/eller säger 71 kan det betyda att eleven inte vet att just talen 13–19 är omkastade språkligt mot övriga tiotal. Det är då viktigt att samtala med eleven och påminna om denna omkastning. Häng gärna upp det på vad symbolerna representerar – ental och tiotal – då det kanske gör det lättare att komma ihåg, än om hen bara ska memorera att så är det.

Uppmärksamma elever som tolkar en bild på två tiotal och fyra ental, och sedan skriver 204. Fråga då vad eleven menar att det betyder. Det kan vara så att hen ser de två tiotalen som ett eget tal, 20, och entalen som ett annat tal, 4. Så kan man förstås se det, men det var inte uppgiften och det är inte så man visar det med symboluttryck. Om eleven tänker på det här sättet kan du hjälpa hen att först uttrycka sina tankar som 20+4. Sätta sedan ut likhetstecknet och fråga vad 20+4 är lika med. Se till att eleven förstår att siffran 2 i talet 24 står för att det är två tiotal, alltså två grupper av tio ental, det vill säga 20. När vi vet hur många tiotal vi har kan vi lägga till entalen direkt efteråt. Förenkla Låt elever som inte kan säga tiotalen ha en lärplatta eller dator med talsyntes som hjälp. Eleven kan då skriva in talet med siffror och få det uppläst för sig.

Om du ser att eleverna har mycket svårt att sätta in talen på tallinjen kan du visa med hjälp av en 100-ruta att det är samma mönster för talen 1–10, 11–20, 21–30, etc. Låt eleven använda 100-rutan som en lathund om det behövs. Utmana mer Låt eleverna (helst i par) lägga, skriva och läsa tresiffriga tal med tiobasmaterial. Visa det logiska i språket att säga hundratal innan tiotalen, på samma sätt som tiotalen sägs före entalen. Du kan låta eleverna slå tre tiosidiga tärningar för att låta slumpen avgöra vilka tal som ska byggas, skrivas och sägas.

Avslutslappen Avslutslappen mäter om eleven kan omtolka muntligt uttryckta tal till en egen ritning med tiobasmaterial eller symboluttryck med siffror, samt om eleven kan omtolka en bild på ett tal byggt med tiobasmaterial till symboluttryck.

I den första uppgiften i avslutslappen säger du ”sjutton” högt, och eleven ska omtolka det sagda talet till symbol uttryck. Om en elev då skriver talet 71 istället för 17 kan det bero på att hen inte lärt sig att talen 13–19 uttalas med entalen först, till skillnad från alla andra flersiffriga tal. En elev som omtolkar ”trettioett” (i andra uppgiften) genom att rita tre ental och ett tiotal har gjort det omvända.

Om eleven skriver ut tiotalet i sin helhet följt av entalet (exempelvis 107 när eleven ska skriva 17) kan det bero på att eleven inte förstått att ett tvåsiffrigt tal är sammansatt av tiotal och ental, utan tror att antalet tiotal och ental ska utryckas var för sig.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 41

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 42

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:37

|B|K|R|

Lektion 7 | Omgruppera med ental och tiotal

6.7 Omgruppera med ental och tiotal Syftet med lektionen är att eleverna ska inse att de kan använda ental och tiotal på godtyckligt sätt för att konstruera tvåsiffriga tal. Detta utvecklar deras taluppfattning och möjliggör större förståelse för positionssystemet, som ni börjar arbeta med i lektion 9. Den här förståelsen är också nödvändig för att senare i åk 2 kunna förstå och utföra omgrupperingar vid huvudräkning och skriftliga beräkningar, samt för att kunna förstå och arbeta med algoritmer. Lektionsmål • Eleven kan konstruera samma tal på olika sätt och förstå att de olika grupperingarna representerar samma tal, och visar det genom att gruppera exempelvis 32 på fler sätt än som tre tiotal och två ental, till exempel som två 10-grupper och tolv ental. Matematiska begrepp: Ental, tiotal, gruppera

Förberedelser: • Förbered påsar/askar med ett antal centikuber (41–99) i, så att varje grupp om 3–4 elever kan få en påse. Se till att ingen påse innehåller ett antal som är jämnt delbart på 10. Välj om alla grupper ska ha samma antal eller om det ska skilja sig från grupp till grupp.

SvA: Sägas, skrivas, rätt plats, tom, tomma, ruta, rutor Material: Centikuber

1 2 3

Uppstart

1 2 3

Aktivitet

Repetition: Vilket tal är det? Du visar talet 57 med tiobasmaterial. Eleverna säger vilket talet är, hur det skrivs, var på tallinjen det ska stå och sätter sedan ut resten av talen mellan 56 och 64 på tallinjen.

Grupparbete: Gruppera antal på flera sätt Grupperna får en påse med plockisar och ska gruppera dem på olika sätt. Gruppen väljer ett sätt som de ritar av på s. 23 i elevboken.

Repetition: Siffrors position och talsorter Du visar talet 15 och frågar vad siffrorna står för. Eleverna svarar. Du konstaterar att 1 står för ett tiotal och 5 för fem ental.

Elevboken s. 24–26 Eleverna arbetar enskilt i elevboken.

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Konstatera att ett antal föremål kan grupperas i tiotal och ental på olika sätt. Till exempel kan antalet 41 grupperas i tre tiotal och elva ental, två tiotal och 21 ental eller fyra tiotal och ett ental. Oavsett hur man grupperar ett visst antal så kommer antalet ändå att vara detsamma.

Genomgång: Gruppera samma antal på olika sätt Du visar att man kan gruppera samma antal på olika sätt. Till exempel kan 32 grupperas som 30 + 2, men också som 20 + 12. 10 min

35 min

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 43

5 min 43

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

Uppstart 2 Repetition: Vilket tal är det?

10 min

Visa talet 57 med tiobasmaterial. Ställ frågorna nedan i tur och ordning. Ge BETÄNKETID mellan frågorna om det behövs. • Hur ska talet sägas? • Hur ska talet skrivas? • Be eleverna sätta in talet på rätt plats på tallinjen. • Fråga vilka tal som ska sättas ut i de andra tomma rutorna. Klicka på rutorna för att placera talen.

3 Repetition: Vad betyder siffrorna?

 Visa femton kuber som ligger i oordning bredvid symboluttrycket 15. Säg att det är femton kuber på bilden. Peka på ettan i 15 och fråga: ”Vad betyder siffran ett i 15?” Låt eleverna SURRA. Fördela ordet. FÖRSTÄRK om någon säger att det betyder ”ett tiotal”, ”en grupp på tio kuber” eller ”en grupp med tio ental”. Om eleven bara säger ”tio”, fråga då ”tio vadå?” Fråga: ”Vad betyder siffran fem i 15?” Låt eleverna SURRA. Fördela ordet, och FÖRSTÄRK om någon säger att det betyder fem kuber eller fem ental eller liknande. Visa hur kuberna grupperas i ett tiotal och fem ental.

4 Genomgång: Gruppera samma antal på olika sätt Visa två tiotal och tolv ental. Fråga: ”Hur många tiotal och ental ser ni?” BETÄNKETID. Ge ordet till någon, och konstatera att det är två tiotal och tolv ental. Om någon säger att 10 kuber kan göras till en stav och att det alltså är 3 tiotal FÖRSTÄRKER du. Säg: ”Två tiotal är 20, 20 + 12 är lika med 32”.

Visa att två tiotal och tolv ental är lika mycket som tre tiotal och två ental. Säg: ”Tre tiotal är 30, 30 + 2 är lika med 32. Det är samma antal även om vi grupperar olika.” Låt eleverna SURRA om huruvida det går att gruppera antalet 32 på något mer sätt. Fördela ordet och försök få fram att vi kan gruppera i ett tiotal och 22 ental, eller 32 ental. Visa i bildspelet.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 44

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:37

Lektion 7 | Omgruppera med ental och tiotal

Aktivitet 5 Grupparbete: Gruppera antal på flera sätt

35 min

Dela in eleverna i grupper om 3–4 elever och dela ut en påse med centikuber till varje grupp. Du kan antingen ge eleverna samma antal eller anpassa efter deras behov av utmaning: ju fler tiotal desto fler möjliga grupperingar. Be eleverna slå upp sida 23 i elevboken. Förklara uppgiften samtidigt som du visar med exemplet i bildspelet. De ska: 1. Räkna sina centikuber. 2. Komma på flera olika sätt att gruppera kuberna i tiotal och ental. En stav med tio centikuber motsvarar ett tiotal och läggs i fältet för tiotal, och de enstaka kuberna läggs i fältet för ental. 3. Eleverna visar någon/några grupperingar för läraren. 4. Eleverna bestämmer sig för ett sätt att gruppera som de ritar av i elevboken. Låt eleverna sätta igång. CIRKULERA. Samtala med elever om deras olika sätt att gruppera. Fråga hur många centikuber de hade från början, och ställ om frågan när de grupperat. Det är viktigt att de inser att det är samma antal oavsett hur de väljer att gruppera centikuberna. Det är inte avgörande att eleverna hittar alla sätt som deras antal går att gruppera på. Det viktiga är att de inser att det går att gruppera med tiotal och ental på många olika sätt, och antalet föremål är detsamma oavsett hur man grupperar dem.

6 Elevboken s. 24–26 När eleverna är klara arbetar de enskilt i elevboken.

Avslut 7 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

5 min

Ett antal föremål kan grupperas i tiotal och ental på olika sätt. Antalet 41 kan exempelvis grupperas med 2 tiotal och 21 ental, 3 tiotal 11 ental, eller 4 tiotal och 1 ental. Oavsett hur vi väljer att gruppera ett visst antal så kommer antalet föremål vara detsamma.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 45

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

6.7.1 Uppmärksamma och stötta Eleverna behöver inse att de kan gruppera ett givet antal föremål på olika sätt och att antalet är detsamma oavsett gruppering. Antalet 62 går exempelvis att gruppera som sex tiotal och två ental, fem tiotal och tolv ental, fyra tiotal och 22 ental etc., men oavsett vilket är det fråga om olika sätt att representera samma tal. Dessa olika grupperingar av 62 är ekvivalenta grupperingar. Att kunna genomföra ekvivalenta omgrupperingar underlättar i många sammanhang, till exempel vid subtraktionen 62 – 8. Vi kan då gruppera om 62 till 50 + 12 för att underlätta växlingsförfarandet som krävs när en standardalgoritm genomförs. Fråga gärna elever, när de är klara med en omgruppering, hur många det är. Eleven bör kunna svara direkt, eftersom hen nyss grupperat samma antal föremål på ett annat sätt, och eleven bör förstå att antalet totalt sett inte kan ha ändrats. Men om eleven exempelvis omgrupperat 42 från fyra tiotal och två ental till tre tiotal och tolv ental, är det inte något konstigt om hen vill kontrollräkna att det blivit just tolv ental eftersom det är svårare att se direkt. Om eleven däremot vill räkna om alla föremål behöver du följa upp med att ta reda på om hen tror att antalet kan ha förändrats bara för att föremålen har grupperats om. Samtala om att talet som representeras av föremålen är konstant, oavsett hur man grupperar föremålen.

När du skapar grupperna som eleverna ska arbeta i, är det bra om du ser till att det finns minst en elev i varje grupp som klarar av att räkna upp till 100 och som kan utläsa exempelvis sex tiotal och två ental som 62. Uppmärksamma elever som väljer att gruppera på andra sätt än tiotal och ental. Om de använder en fungerande strategi som exempelvis 5-grupper så förstärk, men förtydliga att vi nu arbetar med tiotal och att det måste vara exakt tio ental i en grupp för att det ska vara ett tiotal. Förenkla Om eleverna har svårt att räkna många ental eller att gruppera på olika sätt kan du låta dem arbeta med mindre tal. Låt dem gruppera tal mellan 21 och 39.

Om du märker att eleverna har svårt att räkna många ental kan du hjälpa dem med att lägga entalen så att de är lättare att få överblick över dem. Du kan exempelvis låta dem få några 10-rutor till hjälp eller så kan du lägga entalen i mönster som underlättar räkningen. Utmana mer Låt eleverna gruppera tal över 100 på flera olika sätt. Uppmuntra dem att blanda hundratal, tiotal och ental. Exempelvis skulle 134 kunna grupperas som 1 hundratal, 1 tiotal och 24 ental eller 1 hundratal och 34 ental.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 46

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:37

|B|M|R|

Lektion 8 | Uppskatta antal och storleksordna tal

6.8 Uppskatta antal och storleksordna tal Syftet med lektionen är att utveckla elevernas känsla för talen 0–100:s storlek genom att fokusera på uppskattning av antal och tals relativa storlek i förhållande till varandra. Lektionsmål

SvA: Stjärna, stjärnor, ringa in

• Eleven känner till och har provat en strategi för att uppskatta antal i en mängd (0–100) med en indelningsstrategi, och visar det genom att föreställa sig ungefärliga 10-grupperingar av ett antal föremål.

Material: Miniwhiteboard till varje elev (skriv ett tal mellan 1 och 99 på varje tavla innan lektionen)

• Eleven kan storleksordna tal 0–100 och visar det genom att skriva fem tal i storleksordning från det minsta det till största.

Förberedelser: • Ta fram en miniwhiteboard till varje elev och skriv ett tal mellan 1 och 99 på varje tavla. Alternativt så kan du skapa egna talkort.

Matematiska begrepp: Uppskatta, storleksordna

• Skriv ut avslutslappar.

1 2 3

Uppstart

Repetition: Gruppera på flera sätt Genomgång: Vilket tal är störst? Eleverna funderar på vilket av talen 15 och 51 som är störst. Övning: Storleksordna tal med miniwhiteboards Eleverna skriver varsitt tal på sin tavla, och klassen storleksordnar talen.

1 2 3

Aktivitet

Övning: Uppskatta genom att ”se” 10-grupper Eleverna tränar på att uppskatta antal genom att försöka ”se” 10-grupper. Elevboken s. 27–30.

Övning: Uppskatta antal Du visar ett antal föremål en kort stund. Eleverna uppskattar antalet och skriver det på tavlan.

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Berätta att det är ganska vanligt att man måste uppskatta antal i olika situationer, och att man kan bli bättre på det genom att lära sig olika strategier. En bra strategi är att försöka ”se” hur många 10-grupper man kan göra. Konstatera att när man ska storleksordna tvåsiffriga tal från det minsta till det största är det bra att börja ordna utifrån antal tiotal först, och sedan utifrån entalen. Avslutslapp

Genomgång: Att uppskatta genom att ”se” 10-grupper Du förklarar strategin med att ”se” 10-grupper vid uppskattning av antal. 15 min

25 min

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 47

10 min

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

Uppstart 2 Repetition: Gruppera på flera sätt

15 min

Visa hur 51 är grupperat i fyra tiotal och elva ental. Låt eleverna SURRA om hur man kan gruppera på något annat sätt. Fördela ordet och lyssna på olika förslag. FÖRSTÄRK korrekta grupperingar och visa i bildspelet. Du kan visa hur ett tiotal ändras till tio ental genom att klicka på en stav. Om du klickar på en grupp med tio ental så blir den en stav (ett tiotal). Påminn om JAG MED och påstå att antalet inte förändras bara för att grupperingen gör det.

3 Genomgång: Vilket tal är störst?

 Visa talen 51 respektive 15 med endast siffror. Påstå att talet 15 är störst. Eleverna svarar med JAG MED. Ge ordet till en elev som inte håller med och fråga hur hen tänker. Om hen säger något i stil med att 51 är ett större tal eftersom det innehåller fem tiotal medan 15 bara innehåller ett så förstärker du. Visa med tiobasmaterial att 51 är ett större tal än 15. Däremot är talet 15 skrivet med större siffror.

4 Övning: Storleksordna tal med miniwhiteboards Visa hur talen 21, 71, 24 och 17 placeras i storleksordning och förklara: ”När man storleksordnar tal skriver man talen från det minsta till det största i ordning.” Dela ut miniwhiteboardtavlorna (skriv ett tal mellan 1 och 99 på tavlorna innan lektionen). Be eleverna att titta på sitt tal och sedan under tystnad ställa sig i storleksordning, från det minsta talet till det största. När de är klara ber du dem att under tystnad ställa sig i storleksordning från det minsta talet till det största. När eleverna är nöjda med ordningen läser de upp sina tal från det minsta till det största och lyssnar om de verkligen står i storleksordning. Låt eleverna korrigera eventuella felaktigheter själva, men rätta till felaktigheter som de inte upptäcker. Visa hur man kan jämföra tal genom att titta på tiotalen först. Talet 17 har bara ett tiotal, inget annat tal har det och 17 är alltså minst. Talen 21 och 24 har båda två tiotal, så då måste man titta på entalen för att avgöra vilket som är minst.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 48

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:37

Lektion 8 | Uppskatta antal och storleksordna tal

5 Övning: Uppskatta antal Säg att du ska visa ett antal föremål under så kort tid att eleverna inte hinner räkna dem. Istället ska de försöka uppskatta antalet. Påminn om att de inte ska gissa helt vilt utan försöka komma på ett antal som är rimligt. Visa 21 stjärnor som försvinner efter 3 sekunder. Be eleverna skriva sin uppskattning på sina tavlor, och när alla är klara ber du dem att hålla upp tavlorna. Var uppmärksam på elever som har skrivit tal under 16 eller över 26.

6 Genomgång: Hur många var det? Visa bilden med stjärnorna igen och visa hur tio stjärnor grupperas genom inringning (ni har nu ett tiotal och 16 ental).

 Säg att du gjort en 10-grupp, och fråga hur många gånger till vi kan gruppera 10. Ge ordet till någon. Visa i bildspelet att det går att göra en 10-grupp till, och att en ensam stjärna då blir över. Berätta att allt mellan 16 och 26 är bra uppskattningar. Säg att ett bra sätt att uppskatta antal är att försöka ”se” 10-grupper – att tänka ungefär hur många 10-grupper är det här, och hur många blir över?

Aktivitet 7 Övning: Träna på att uppskatta

25 min

Berätta att eleverna nu ska träna på att uppskatta antal genom att försöka ”se” 10-grupper. Till deras hjälp kommer en 10-grupp vara inringad, och de kan då tänka ungefär hur många gånger till kan 10 stjärnor grupperas? Gör ett par övningar med olika antal stjärnor. Bilden ligger nu kvar i 10 sekunder innan den försvinner. Efter varje bild låter du eleverna säga sin uppskattning. Antalen är 31 och 52. Godtagbara spann är 23–39 respektive 39–65 stjärnor.

8 Elevboken s. 27–30. Be eleverna arbeta enskilt i elevboken. CIRKULERA.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 49

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

Avslut 9 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

10 min

Att uppskatta antal är något vi gör ganska ofta: är vi tillräckligt många för två lag i fotboll, räcker godisarna så att alla kan få varsin, hur många sidor är det kvar att läsa i boken, etc. Man kan bli bättre på att uppskatta genom att lära sig olika strategier. En bra strategi är att tänka sig en ungefärlig 10-grupp och sedan uppskatta hur många sådana grupper man kan göra. När man ska storleksordna tvåsiffriga tal från minsta till största är det bra att börja med att jämföra tiotalen. I talen 48, 12, 85, 61 och 82 har talet 12 färst tiotal och är alltså minst. Sedan kommer 48 som har fyra tiotal, och därefter 61 som har sex tiotal. Talen 82 och 85 har båda åtta tiotal, men 82 har bara två ental och är alltså ett mindre tal än 85, som har fem ental.

10 Avslutslapp

 Säg att eleverna ska göra sig beredda att uppskatta antalet stjärnor, och visa sedan 18 stjärnor under 3 sekunder. Be dem skriva sitt uppskattade antal i första rutan. Visa sedan talen 48, 9, 42, 83 och 38, och säg att eleverna ska storleksordna dem på avslutslappen.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 50

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:37

Lektion 8 | Uppskatta antal och storleksordna tal

6.8.1 Uppmärksamma och stötta Uppskattning av antal Det är vanligt att elever ser uppskattning som synonymt med gissning, men skillnaden är att en uppskattning bygger på någon form av strategi för att komma inom ett rimligt intervall från det korrekta antalet. De flesta människor utvecklar olika strategier för att uppskatta antal, medvetet eller omedvetet.

Under lektionen tränar eleverna på att uppskatta ett större antal objekt genom att göra en mental, ungefärlig indelning av objekten i 10-grupper, med stöd av en redan grupperad 10-grupp som referens. Under kapitlet har eleverna arbetat med att gruppera tio ental till tiotal, och denna referens kan de använda för att på ett ungefär uppskatta när det är flera gånger så många. Om elever uppskattar till jämna tiotal under övningarna och på avslutslappen kan det vara ett tecken på att eleven använder sig av den strategin. Uppmärksamma elever som fortfarande gissar, och stötta dem i att förstå skillnaden mellan att gissa och att uppskatta. Visa på strategin med att försöka ”se” 10-grupper som eleven kan basera sin uppskattning på. Om eleven anger uppskattningar som ligger mer än 25 % över eller under det korrekta antalet kan du också behöva undersöka varför hen inte lyckas komma närmare.

Poängen med att uppskatta är att komma tillräckligt nära, men det är ingen tävling om vem som kommer närmast. En uppskattning av antal upp till 100 vars felmarginal är 20 % eller mindre anses som god. I lektionen anses att en felmarginal på max 25 % innebär en god uppskattning, då eleverna precis börjat lära sig strategier för uppskattning av antal.

Storleksordna tal För att snabbt kunna avgöra vilket av flera tal som är minst eller störst är det effektivt att börja med att jämföra hur många av den ”största” talsorten som talet har, det vill säga titta på positionen längst till vänster i talen. Uppmärksamma elever som verkar ramsräkna för att avgöra talens storleksordning, vilket tyder på att eleven inte har utvecklat en inre bild av talraden 0–100. Låt eleven använda sig av tiobasmaterial, och eleven visa hur hen först kan jämföra tiotalen för att storleksordna. Har talen samma antal tiotal visar du hur hen istället måste titta på entalen för att avgöra.

Förenkla Låt eleven ha tillgång till tiobasmaterialet under arbetet med att storleksordna talen. Uppmuntra eleven att börja med att jämföra tiotalen. I andra hand kan du ge eleven tillgång till en talrad. Det ger inget stöd i att förstå talens uppbyggnad eller platsvärde, men det hjälper eleven att utveckla sin inre talrad och förståelse för att talen ökar ju längre fram i talraden som talen befinner sig. Utmana mer Låt eleven arbeta med hundratal. Du kan också låta eleven storleksordna tal som ser snarlika ut, men i själva verket är väldigt olika storleksmässigt, till exempel talen 112, 211, 201, 102 och 201. Detta kräver att eleven verkligen tänker efter och förhåller sig korrekt till platsvärde.

Avslutslappen Avslutslappen undersöker om eleven kan uppskatta antal med strategin att göra en mental, ungefärlig 10-gruppering, i det här fallet med stöd av ett redan grupperat 10-tal som referens. Det är 18 stjärnor som visas i tre sekunder. Den korta tiden gör det nästan omöjligt för eleverna att räkna dem en och en. Eleverna bör uppfatta att det är en bra bit över 10 stjärnor men inte så många att vi kan göra tre tiogrupper av dem. Uppmärksamma elever som anger tal som är lägre än 13 och högre än 23. Det är inte nödvändigt att träna aktivt på detta med dessa elever, då de kommer få fler tillfällen att utveckla sin färdighet i att uppskatta. Om du har elever som svarar färre än 10 stjärnor eller fler än 30 behöver du följa upp hur de har tänkt. Det kan vara så att eleven försökt att räkna dem men inte hunnit med och därför behövt chansa. Om eleven i sin storleksordning skrivit talet 83 före 38 kan det vara så att hen inte förstår innebörden av siffrornas position. Du bör undersöka om detta är ett slarvfel eller om hen verkligen inte förstår det genom att ge hen en ny liknande uppgift. Om eleven har kastat om ordningen på talen 42 och 48 kan det vara så att hen enbart tittat på tiotalet när hen storleksordnat.

Om du märker att elever placerar talet 31 före 13 kan det bero på att hen inte förstår innebörden av siffrornas placering. Undersök om hen har förstått grupperingsidén och vad tiotal och ental är. Om hen förstår detta behöver du hjälpa hen att förstå att siffran längst till höger visar hur många ental det är.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 51

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 52

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:37

|B|K|R|

Lektion 9 | Uppskatta tal och antal

6.9 Uppskatta tal och antal Syftet med lektionen är att utveckla elevernas taluppfattning genom att använda tallinjen för att representera och relatera talen 0–100 till varandra utifrån deras storlek. I kommande årskurser utvidgas tallinjen succesivt till att omfatta ett större talområde. Lektionsmål

Matematiska begrepp: Tallinje

• Eleven förstår tallinjens grundläggande uppbyggnad och visar det genom att placera ut tal på tallinjen eller ange vilket tal som är markerat på en graderad tallinje 0–100.

SvA: Placera

• Eleven vet att talet 50 är mitt emellan 0 och 100 på tallinjen och visar det genom att placera ut 50 mitt emellan 0 och 100 på tallinjen. • Eleven kan använda talen 0, 50 och 100 på tallinjen för att relatera till andra tal och visar det till exempel genom att placera ut talet 3 nära 0, talet 97 nära 100 och talet 60 nära 50.

1 2 3

Uppstart

Repetition: Vad är klockan? Repetition: Uppskatta och storleksordna Genomgång: Var ska talen 0–20 vara på tallinjen? Du visar en tallinje med bara 0 och 20, och frågar var 10 ska stå. Ni konstaterar: i mitten, då 10 är lika långt ifrån 0 som det är ifrån 20. Genomgång: Var ska talen 0–100 vara på tallinjen? Ni gör ungefär som ovan fast med en tallinje 0–100.

Material: Kopieringsunderlaget Nästan tomma tallinjer Förberedelser: • Skriv ut kopieringsunderlaget Nästan tom tallinje till varje elev. • Skriv ut avslutslappar.

1 2 3

Aktivitet

Aktivitet: Uppskatta och sätt ut tal på tallinjen Eleverna arbetar med kopierings underlaget Nästan tom tallinje och sätter ut tal på tallinjen. Pardiskussion: Vad är rätt placering och varför? Du delar in eleverna i par. Eleverna jämför sina tallinjer och diskuterar var talen ska sitta och varför. Efter ett tag visar du i bildspelet var talen ska placeras, eller låter elever komma fram och visa och förklara var talen ska stå. Elevboken s. 31–34.

Genomgång: Relationer mellan tal på tallinjen Du frågar var olika tal ska stå på tallinjen, och eleverna använder sin känsla för talens relativa storlek för att svara. 15 min

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Konstatera att om man ska placera ut tal på en tom tallinje är det mittersta talet bra att börja med. På en tallinje som börjar på 0 och slutar på 100 är talet 50 mitt emellan 0 och 100. Avståndet mellan 0 och 50 är lika långt som mellan 50 och 100. Du visar hur talen 2, 99, 45 och 60 sätts ut på tallinjen. Påpeka att talen 0, 2, 45, 50, 60, 99 och 100 står i storleksordning från minst till störst; talen blir större ju längre till höger man kommer på tallinjen. Avslutslapp

25 min

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 53

10 min 53

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

Uppstart 2 Repetition: Vad är klockan?

15 min

Visa en klocka med bara en timvisare som pekar på tio och fråga hur mycket klockan är. Ge BETÄNKETID om det behövs. Ge ordet och konstatera att den är prick 10, eftersom timvisaren pekar rakt mot talet 10. Klicka och visa en klocka som är lite över 12. Fråga: ”Hur vet jag att klockan är lite över 12?” Ge BETÄNKETID och sedan ordet. FÖRSTÄRK om elever säger något i stil med att timvisaren har rört sig lite förbi 12 eller att 12 nyss har varit. Visa tre urtavlor som alla visar i närheten av klockan 4. Be eleverna SURRA om vilken klocka som är lite före 4 och hur de kan se det. Ge ordet och FÖRSTÄRK om de säger att timvisaren är lite innan 4 eller att timvisaren inte riktigt är framme vid 4 än.

3 Repetition: Uppskatta antal och storleksordna

 Visa 42 stjärnor och säg: ”Om vi ska uppskatta antalet kan vi tänka hur många 10-grupper vi kan göra av stjärnorna.” Visa hur tio stjärnor ringas in och be eleverna ropa ut ungefär hur många fler 10-grupper som kan göras. Visa i bildspelet.  Visa talen 14, 18, 17, 32 och 25 och be eleverna storleksordna talen. Fråga hur de tänker när de ska storleksordna. FÖRSTÄRK om de säger att de först tittar på tiotalen och sedan entalen. Visa i bildspelet

4 Genomgång: Var ska talen 0–20 vara på tallinjen? Visa en tallinje med enbart talen 0 och 20. Fråga var talet 10 ska sättas ut. BETÄNKETID. Fördela ordet tills någon elev säger eller visar att talet 10 ska vara mitt emellan 0 och 20. Fråga alla: ”Varför ska talet 10 placeras i mitten?” Ge

BETÄNKETID eller låt eleverna SURRA. Fördela ordet. FÖR STÄRK om elever säger saker som ”hälften av 20 är 10” och

”10 är mitt emellan 0 och 20”. Visa i bildspelet.

Visa markeringar för entalen och fråga var talen 1, 11 och 19 ska placeras. Låt eleverna berätta/visa, och visa sedan i bildspelet.

5 Genomgång: Var ska talen 0–100 vara på tallinjen? Visa en tallinje med enbart talen 0 och 100, samt en pil vid mitten. Fråga vilket tal som ska placeras vid pilen. BETÄNKE TID. Ge ordet till någon och konstatera att det är talet 50, då det är mitt emellan 0 och 100. Visa hur tallinjen graderas i tiotalsintervall. Peka mellan 10 och 20, och fråga vilket tal som ska stå där. BETÄNKETID. Ge ordet och konstatera att det ska stå 15 där. Be någon förklara varför.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 54

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:37

Lektion 9 | Uppskatta tal och antal

6 Genomgång: Storleksordna tal

 Visa tallinjen, 0–100, med tiotalsgradering. Fråga var talet 1 ska placeras på tallinjen. Ge BETÄNKETID vid behov och be någon svara/visa. Visa hur talet 1 placeras precis till höger om 0. Poängtera att det blir ungefärligt eftersom tallinjen saknar markeringar.  Tallinjen ändras så att alla tiotal mellan 0 och 100 utom 50 försvinner. Fråga var talet 49 ska placeras. BETÄNKETID. Ge ordet och konstatera att det ska placeras precis till vänster om 50.  Nu försvinner alla markeringar utom de vid 0, 50 och 100. Fråga var talet 99 ska placeras. Visa i bildspelet. Tallinjen återgår till att graderas i tiotalsintervall, och en pil mellan 0 och 10 visas. Säg: ”Det är samma avstånd mellan talen 0 och 10 som mellan 40 och 50 eller 70 och 80”, och visa i bildspelet.

Aktivitet 7 Aktivitet: Uppskatta och sätt ut talen

25 min

Dela ut kopieringsunderlaget Nästan tom tallinje. Fråga vilket tal som ska vara i mitten, och konstatera att det är 50. Be eleverna sätta ut 50 och sedan fortsätta med talen 2, 51, 45 och 90. CIRKULERA.

8 Pardiskussion: Jämför och diskutera Dela in eleverna i par. Be dem jämföra sina tallinjer och diskutera var talen ska sitta. De ska motivera varför ett visst tal ska sitta på en viss plats, oavsett om de gjort likadant eller inte. Påminn om att MATEMATIKER GÖR FEL OCH LÄR AV SINA MISSTAG. CIRKULERA. När eleverna jämfört några minuter avbryter du och visar i bildspelet var talen ska placeras. Låt gärna elever komma fram och visa innan du klickar fram bilden.

9 Elevboken s. 31–34. Be eleverna arbeta enskilt i elevboken.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 55

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

Avslut 10 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

10 min

När vi ska placera ut tal på en tom tallinje är talet i mitten ett bra tal att jämföra med. På en tallinje som börjar på 0 och slutar på 100 finns talet 50 mitt emellan 0 och 100. Avståndet mellan 0 och 50 är lika långt som 50 och 100. Visa hur talen 5, 99, 45 och 60 sätts ut på tallinjen. Påpeka att talen 0, 5, 45, 50, 60, 99 och 100 står i storleksordning från minst till störst, eftersom talen blir större ju längre till höger de är placerade på tallinjen. Visa markeringar för tiotalen.

11 Avslutslapp Dela ut avslutlappen till eleverna. Eleverna ska visa vilken av tre pilar som pekar på 50, samt placera talen 3 och 97 med hjälp av egna pilar, utan stöd av markeringar. Slutligen ska de placera ut 6 och 17 på en tallinje som har markeringar.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 56

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:37

Lektion 9 | Uppskatta tal och antal

6.9.1 Uppmärksamma och stötta Tallinjen är en matematisk konstruktion som har visat sig vara viktig för elevernas tidiga matematikutveckling. Ett tal kan ses som en plats på tallinjen men även som sträckan från 0 till det aktuella talet, vilket innebär att man kan göra en koppling mellan längd och tal.

Uppmärksamma elever som inte verkar kunna se tal som längd på tallinjen. Detta kan yttra sig exempelvis genom att talen 30 och 50 hamnar väldigt nära varandra men i rätt ordning. Eleven har då förmodligen förstått att talet 50 är större än 30 och ska placeras till höger, men har kanske ingen uppfattning om talens storlek i relation till varandra eller i förhållande till 0 – i vart fall inte som längd på tallinjen. Följ upp med att fråga var eleven vill placera talen 40, 20 och 10, och om det ser rätt ut. Om eleven ändå inte förstår att avstånden måste vara proportionella så får du visa genom att gradera tiotalen själv och förklara att det måste vara lika långt mellan 0 och 10 som mellan 10 och 20. Ett annat vanligt problem är att elever tenderar att krympa avstånden mellan talen på deras mentala tallinje ju längre från 0 de kommer. Eleven sätter exempelvis ut talet 10 med ett större avstånd än mellan 90 och 100. Därför är det viktigt att påpeka att det är lika långt avstånd mellan talen oavsett var på tallinjen man befinner sig. Förenkla Skriv ut kopieringsunderlaget Nästan tom tallinje förenklad och låt eleven skriva in samtliga tiotal. Eleven kan sedan använda den som stöd i arbetet med elevboken.

Utmana mer Du kan låta elever placera tal på en tallinje inom ett högre talområde. Ändra exempelvis talet 100 till 200 eller 1000 och låt eleven sätta ut tal. Du kan också låta elever arbeta med tallinjer med andra hel- och tiotalsgraderingar, exempelvis med bara vartannat heltal eller tiotal graderat.

Du kan låta eleverna arbeta med tallinjer som inte börjar på 0, exempelvis en som börjar på 20 och slutar på 40, och låta eleven sätta ut tal på den.

Avslutslapp Eleverna bör genom ögonmått kunna se att det är pilen längst till höger som är placerad i mitten och därmed förstå att det är den som pekar där talet 50 ska stå. Om eleven ringat in en annan pil kan du samtala med eleven om hur hen tänker. Stötta med frågor för att se om hen själv kan komma fram till att 50 måste vara mitt emellan 0 och 100. Om eleven fortfarande tycker att någon av de andra pilarna är den mittersta kan du mäta och visa att det är lika långt mellan 0 och pilen som markerar 50, som mellan den pilen och 100. Eleven ska också sätta ut talen 3 och 97. Om eleven gör det långt ifrån 0 respektive 100 kan du fråga hur hen tänkte. Resonera med eleven om vad det innebär att sätta ett tal närmre eller längre ifrån 0 eller 100. Visa gärna talen 3 och 97 på en meterlinjal och jämför med elevens placering på tallinjen.

Om eleven trots detta har svårigheter med uppgifterna kan du låta hen titta på en meterlinjal istället. Uppmuntra eleven att hitta talen som efterfrågas på linjalen. Resonera med eleven om talens proportionella förhållande till varandra, till exempel att avståndet mellan 0 och 5 är exakt lika stort som mellan 50 och 55.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Bok Rik matematik 1B LH.indb 57

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 58

Rik matematik 1 B Lärarhandledning • 9789178232369 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

2022-03-18 13:37

|B|K|R|

Lektion 10 | Platsvärde

6.10 Platsvärde Syftet med lektionen är att börja utveckla elevernas förståelse för positionssystemet genom att introducera och arbeta med begreppet platsvärde i termer av att platser i tal representerar olika talsorter. Det här arbetet kommer att fördjupas och förstärkas när vi i åk 2 börjar arbeta med tresiffriga tal. Lektionsmål

SvA: Värde

• Eleven kan avgöra vilken plats som är entalsplatsen respektive tiotalsplatsen i ett tvåsiffrigt tal, och visar det genom att tolka respektive siffra som ett visst antal ental eller tiotal beroende på dess plats i talet.

Material: Tiobasmaterial, kopieringsunderlaget Arbeta med platsvärde

• Eleven förstår siffran 0:s funktion som platshållare och visar det genom att kommunicera att du inte kan ta bort nollan från talet 20 bara för att det inte har några ental.

Förberedelser: • Skriv ut kopieringsunderlaget Arbeta med platsvärde. • Skriv ut avslutslappar.

Matematiska begrepp: Utvecklad form, ental, tiotal

1 2 3

Uppstart

Repetition: Relationer mellan tal på tallinjen Genomgång: Ental, tiotal och platsvärde Du använder bilder på entalskuber och tiotalsstavar samt siffror för att gå igenom platsvärde. Eleverna får fundera över hur man med siffror skriver de tal du visar med kuber och stavar. Du visar och förklarar hur entalssiffran, den på entalsplatsen, visar hur många ental ett tal har. Du gör samma för tiotalssiffran. Genomgång: Nollan som platshållare Eleverna funderar hur talet 26 ska ändras siffermässigt när sex entalskuber försvinner. Ni konstaterar att nollan i 20 visar att det är noll ental. Genomgång: Utvecklad form Du förklarar utvecklad form utifrån hur 36 blir 30 + 6.

10 min

1 2 3

Aktivitet

Genomgång: Göra om till utvecklad form Du pekar på siffror i tvåsiffriga tal och låter eleverna säga vad de står för. De får sedan SURRA om hur talen skrivs i utvecklad form.

Avslut

Vad har vi lärt oss? Du spelar den animerade genomgången med berättarröst som sammanfattar lektionen. Avslutslapp

Pararbete: Gör om till utvecklad form Paren arbetar med underlaget Arbeta med platsvärde. De lägger tal i utvecklad form med tiobasmaterial och skriver dem sedan i utvecklad form. Elevboken s. 35–37

30 min

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 59

10 min

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

Uppstart 2 Repetition: Relationer mellan tal på tallinjen

10 min

Säg att du ska sätta ut talet 60 på tallinjen. Visa att om man först sätter ut 50 i mitten så är det ganska lätt.

3 Genomgång: Ental, tiotal och platsvärde Fråga hur många kuber det är (sex). Fråga: ”Sex vadå?” Konstatera att det är sex ental. Fråga hur man ska skriva det med siffror. Ge ordet till någon. Visa siffran 6. Klicka fram två 10-stavar. Fråga: ”Hur mycket är det nu?”

BETÄNKETID. Fördela ordet tills någon säger ”tjugosex”. Fråga hur hen kom fram till det. FÖRSTÄRK om hen säger

något i stil med ”det är två tiotal och sex ental”. Förklara själv om det behövs så att alla förstår. Peka och räkna högt: ”10, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26.” Peka på siffran 6 och fråga vad som saknas för att det ska stå ”tjugosex”. Ge BETÄNKETID vid behov. Konstatera att siffran 2 måste stå på tiotalsplatsen. Klicka fram siffran 2 och säg: ”Siffran 6 i det här talet står för sex ental och siffran 2 för två tiotal, alltså två grupper om tio vilket är 20.” Berätta att olika platser i tal är värda olika mycket. De har olika platsvärde. Säg: ”Platsen längst till höger kallas entalsplatsen, för att den är värd ett.” Siffran som står där kan kallas entalssiffra. Fråga: ”Vad tror ni platsen till vänster om entalsplatsen kallas?” BETÄNKETID. Fördela ordet och FÖRSTÄRK när någon säger ”tiotalsplatsen”. Konstatera att platsen är värd tio. Man kan säga att en siffra som står på tiotalsplatsen är tiotalssiffran.

4 Genomgång: Nollan som platshållare Låt entalskuberna försvinna.  Låt eleverna SURRA om hur siffrorna ska ändras. Fördela ordet och FÖRSTÄRK när någon säger att det ska vara en nolla på entalsplatsen, eftersom det är noll ental. Klicka så att sexan byts mot en nolla. Låt enbart talet 20 stå kvar. Påminn om JAG MED och påstå (felaktigt): ”Vi kan ta bort nollan eftersom det ju inte finns några ental i talet 20.” BETÄNKETID. Fördela ordet till någon/några som inte gör JAG MED och resonera med dem om varför man inte kan ta bort 0 i talet 20. Säg: ”Siffran 0 i talet 20 visar att det inte finns några ental”. Låt siffran 0 försvinna. Konstatera att om inte siffran 0 skrivs på entalsplatsen så kommer talet 20 se ut som talet 2.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 60

2022-03-18 13:37

Lektion 10 | Platsvärde

5 Genomgång: Platsvärde och utvecklad form Visa talet 36 och säg: ”Sexan står på entalsplatsen och visar att talet har sex ental. Trean står på platsen till vänster, tiotalsplatsen, och visar därför att talet har tre tiotal.” Visa 30 + 6 och säg att det visar talet 36 i utvecklad form. Berätta att det betyder att man skriver två nya tal: ett som visar hur många tiotal det är och ett som visar hur många ental det är.

Aktivitet 6 Genomgång: Gör om till utvecklad form

30 min

Gör följande aktivitet med talen 53, 60 och 49: •  Peka på siffran som står på entalsplatsen och fråga vad siffran står för. Låt eleverna direkt säga svaret högt. Konstatera att eftersom siffran står på entalsplatsen så visar den hur många ental det är. Det är tre ental i talet 53. • Gör samma sak med tiotalsplatsen och konstatera att siffran visar hur många tiotal det är, vilket motsvarar fem grupper om 10, alltså 50. • Låt eleverna SURRA om hur talet ska skrivas i utvecklad form. • Låt ett par föreslå hur talet ska skrivas. Visa i bildspelet. Gör på samma sätt med nästa tal.

7 Pararbete: Gör om till utvecklad form Dela in eleverna i par. Förse paren med tiobasmaterial och kopieringsunderlaget Arbeta med platsvärde. Berätta och visa med hjälp av exemplet 45 = 40 + 5 hur de ska genomföra aktiviteten. • De ska lägga den utvecklade formen av det okända talet med tiobasmaterial. • De ska diskutera vad de olika fälten ental och tiotal innebär. I exemplet finns fem ental (5), och fyra tiotal (40). • Eleverna resonerar tillsammans om vilket tal som ska stå och skriver det i fältet ”Tal” (45). Påminn om att MATEMATIKER LYSSNAR OCH FÖRSÖKER ATT FÖRSTÅ, och låt dem sätta igång. CIRKULERA.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 61

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

8 Elevboken s. 35–37 När eleverna är klara med pararbetet fortsätter de enskilt i elevboken.

Avslut 9 Vad har vi lärt oss?

10 min

För att skriva tal använder vi siffrorna 0–9. Trots att vi bara har tio siffror kan vi skriva oändligt många tal. Det beror på att samma siffra kan stå för olika saker, beroende på vilken plats den står på i talet, eftersom de olika platserna har olika värde. Platsen till höger har alltid lägst värde, här är det entalsplatsen. I talet 19 står siffran 9 på entalsplatsen och talar om att det är nio ental. Till vänster om entalsplatsen är tiotalsplatsen, och där står siffran 1 och talar om att talet har ett tiotal. I utvecklad form skrivs talet 19 som 10 + 9. Om vi lägger till ett ental så har vi nu totalt 10 ental. 10 ental bildar ett tiotal och nu har vi talet 20. Talet 20 skrivs med siffrorna 2 och 0. Siffran 0 står på entalsplatsen och visar att det inte finns några ental, och siffran 2 står på tiotalsplatsen, och visar att det är två tiotal, alltså två grupper med tio ental. Siffran 0 står där för att visa att det inte finns några ental. Utan siffran 0 skulle vi tro att det var talet 2 istället för 20.

10 Avslutslapp Låt eleverna göra avslutslappen. De ska skriva talen 28 och 50 i utvecklad form. De ska även beskriva siffrornas värde i talet 12.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 62

2022-03-18 13:37

Lektion 10 | Platsvärde

6.10.1 Uppmärksamma och stötta Elever som har svårt att göra kopplingen mellan platsvärde i termer av talsorter, och hur siffran på en viss plats representerar ett av siffran givet antal ental eller tiotal, kan behöva använda tiobasmaterialet under hela lektionen. Uppmärksamma elever som inte ser tiostavarna som en grupp av tio ental. Dessa elever kan behöva centikuber när de ska lägga talen i aktiviteten Gör om till utvecklad form, då det ger en konkret koppling mellan tio ental och ett tiotal. Förenkla Låt elever använda konkret material när de ska skriva tal i utvecklad form eller från utvecklad form. Eleverna kan lägga talet först för att på så sätt lättare se de olika positionernas platsvärde. Tänk på att det är viktigt att eleverna slutar använda det konkreta materialet när de inte längre behöver det, annars hämmas de i sin utveckling. Utmana mer Låt elever arbeta med tal över 100. Eleven lägger tresiffriga tal och skriver dessa i utvecklad form.

Du kan också låta elever gruppera tvåsiffriga tal på andra sätt än utvecklad form och skriva dessa grupperingar som uttryck. Talet 45 kan till exempel delas upp i 30 + 15 eller 20 + 25. Låt eleven komma på flera olika grupperingar.

Avslutslappen Avslutslappen hjälper dig att se om eleven har förstått platsvärdena i tvåsiffriga tal genom att testa om de kan skriva dem i utvecklad form. Om elever inte har klarat avslutslappen kan du låta dem testa att lösa uppgiften med hjälp av ett tiobasmaterial. Uppmuntra eleven att först lägga talen med materialet och sedan skriva talet.

Öva mer Du kan låta elever öva med platsvärdeskort för att befästa förståelsen för vad siffrorna i ett tal representerar beroende på vilken plats de står på. Platsvärdeskort är utskrifter av ental, tiotal, hundratal och tusental. Eleven lägger först ett tal med tiobasmaterial. Hen tar sedan fram ett kort som motsvarar tiotalen och ett som motsvarar entalen. Slutligen sätter eleven ihop korten så att det blir det tal som motsvarar både tiotalen och entalen, och skriver det talet. Det går att göra många varianter av den här övningen. Eleverna kan exempelvis arbeta i par och turas om att lägga tal med tiobasmaterial som partnern ska lägga med kort, först i utvecklad form och sedan som ett tal med båda talsorterna. Elever som kommit tillräckligt långt i sin förståelse bör inte använda tiobasmaterialet, men kan istället säga ett tal muntligt, eller säga antal ental och tiotal. Man kan också låta en elev lägga ett tal som den andra sedan ska säga eller tvärtom; eleven säger talet som den andre sedan lägger.

40 5 4 5

En variant på platsvärdeskort är så kallade dragspelsremsor. Dessa viks ihop och viks upp så att siffrornas värde kan visas och tvärtom.

40 + 5 45

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 63

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 64

2022-03-18 13:37

|B|K|R|

Lektion 11 | Bönspelet

6.11 Bönspelet Syftet med lektionen är att förstärka elevernas förståelse för positionssystemet genom att spela ett spel där bönor har olika värden (1, 10 och 100) och där växlingar utförs när det är möjligt. Därefter genomförs en jämförande djupdiskussion med fokus på hur man kan räkna fram den totala poängsumman. Till sist jämförs spelets poängsystem och kopplas ihop med vårt positionssystem. Detta arbete förstärks och repeteras i kapitel 7 då vi konkretiserar beräkningar och tal med pengar. Lektionsmål • Eleven kan koppla ihop spelets poängsystem med tiobassystemet och visar det genom att till exempel säga hur de olika bönorna motsvarar talsorter, eller att tio svarta kan växlas mot en röd och tio röda mot en vit. • Eleven kan indirekt tillämpa sina kunskaper om positionssystemet och visar det genom att beräkna sin poängsumma eller genom att förklara hur man kan avgöra vem som vann spelet genom att jämföra bönorna (utan att beräkna poängsummorna). Matematiska begrepp: Ental, tiotal, hundratal, talsorter

Material: Svarta bönor, röda bönor, stora vita bönor (en 500-gramsförpackning av varje) eller något annat plockmaterial (dock ej tiobasmaterial), 10-sidiga tärningar numrerade 1–10 samt protokollet med stödfrågor. Förberedelser: • Gör iordning uppsättningar med bönor. Det behövs cirka 40 svarta, 20 röda och 5 vita per par. (Mät en uppräknad portion med brevvåg eller matskedsmått, och ta lika stor mängd till övriga grupper). • Skriv ut protokollet med stödfrågor.

SvA: Bönor, rött, svart, vitt, tärning, spel, spelregler, växla (som i tio enkronor mot en tia) 1 2 3

1 2 3

Uppstart

Genomgång: Spela, och upptäcka Du delar in eleverna i par, och säger att ni ska spela ett spel och upptäcka något. Genomgång: Bönspelet Du förklarar reglerna: Eleverna turas om att slå en 10-sidig tärning, skriva upp resultatet och ta så många svarta bönor. Därefter ska de byta tio svarta mot en röd och tio röda mot en vit. Slutligen ska de ta reda på vem som har flest poäng.

10 min

1 2 3

Aktivitet

Paraktivitet: Spela Bönspelet Paren spelar. Du CIRKULERAR, stöttar vid behov och ställer utforskande frågor som ”vem verkar leda?” och ”du har flest bönor, men vem har flest poäng?”, etcetera, för att få eleverna att fundera i rätt banor. Djupdiskussion: Kan man se vem som har flest poäng? Du visar en bild där Venja har flest vita bönor men Lucas har fler röda och svarta. Du leder en DEFINIERA OCH KLARGÖR-diskussion med frågeställningen ”Kan man se om det är Venja eller Lucas som har flest poäng, utan att behöva räkna ut poängen?” Eleverna ska förstå att de olika bönorna representerar olika talsorter.

Avslut

Uggla: Man kan visa tal på olika sätt Uggla drar paralleller till olika representationer av tal, som tal med siffror, tiobasmaterial, med mera. Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Du konstaterar att det går att visa tal på många olika sätt – egentligen precis hur som helst, bara man har kommit överens så att alla förstår. Idag använde ni bönor.

35 min

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 65

5 min

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

Uppstart 2 Genomgång: Spel om bönor

10 min

Dela in eleverna i par. Säg att ni ska spela ett spel och upptäcka något.

3 Genomgång: Bönspelet Förklara spelet. Eleverna i paren ska turas om att: • Slå en 10-sidig tärning. Slå extraslag vid 10. • Skriva upp resultatet och ta så många svarta bönor. • Byta tio svarta mot en röd och tio röda mot en vit. När tiden är slut ska de räkna ihop poängen och se vem som har flest poäng. Om du vill ta bort tävlingsmomentet kan du istället låta paren försöka få så många poäng som möjligt tillsammans.

Aktivitet 4 Paraktivitet: Spela Bönspelet

35 min

Paren spelar. CIRKULERA och stötta vid behov. Ställ utforskande frågor som ”vem verkar leda?” och ”du har flest bönor, men vem har flest poäng?”, etcetera, för att få eleverna att fundera på det som diskussionen ska handla om. Notera om någon säger saker som att de röda är tiotal eller att man kan se vem som leder genom att titta på antal bönor av högst valör. Bryt så att det finns minst 20 minuter till diskussionen. Låt eleverna göra eventuella växlingar och sedan räkna ihop poängen med hjälp av bönorna utifrån deras värde.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 66

2022-03-18 13:37

Lektion 11 | Bönspelet

5 Djupdiskussion: Kan man se vem som har flest poäng? Led en DEFINIERA OCH KLARGÖR-diskussion med målet att eleverna ska förstå att de olika bönorna representerar olika talsorter. De ska förstå vit böna som talet 100, en röd som talet 10 och en svart som talet 1. Fråga: ”Kan man se om det är Venja eller Lucas som har flest poäng, utan att räkna ut poängen?” Ge BETÄNKETID så att alla hinner tänka efter en stund själva. Låt dem sedan diskutera frågan i paren. CIRKULERA och lyssna efter elever som insett att det räcker med att jämföra antalet vita bönor för att se att Venja har flest poäng. Upprepa frågeställningen, påminn om JAG MED och ge ordet till någon som du tror är på rätt spår. Om hen svarar ungefär att Venja leder för att hon har två vita bönor och Lucas bara en, fråga vad en vit böna står för. BETÄNKETID. Fortsätt ställa frågor för att få eleverna att klargöra att vita bönor representerar talet 100, att en vit böna är ett hundratal. Fortsätt på samma sätt med röda bönor, som representerar talet 10, alltså tiotal, och med svarta bönor som representerar talet 1, alltså ental. Förklara, och visa gärna med riktiga bönor, att det är därför tio svarta bönor växlas mot en röd, som står för talet 10. Tio svarta bönor är värda lika mycket som en röd böna, precis som tio ental bildar ett tiotal. Visa att tio röda växlas mot en vit, eftersom tio tiotal bildar ett hundratal.

6 Diskussion: Hur många poäng? Fråga: ”Hur många poäng har Venja, och hur många har Lucas?” Låt alla försöka tänka ut poängen enskilt. Påminn om JAG MED och låt någon svara. Visa och förklara hur bönorna växlas till tal skrivna med siffror i tabellen, utifrån vilka tal bönorna representerar. Räkna på så sätt ut barnens respektive poäng.

Avslut 7 Uggla: Man kan visa tal på olika sätt

5 min

I tidigare lektioner har vi använt tiobasmaterial för att visa tal. Men om man inte har tiobasmaterial så går det att använda andra saker också. De kan fungera på samma sätt, genom att man bestämmer att en viss sak får betyda tio. En riktigt gammal konstruktion baserad på den här idén är kulramen. Där kan kulorna på pinnen längst till höger få vara ental, de på nästa pinne tiotal, och så vidare. Vi kan titta mer på kulramen en annan gång.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 67

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

8 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Berätta att det går att visa tal på många olika sätt – egent ligen precis hur som helst, bara man har kommit överens så att alla förstår. Säg att ni brukar använda tiobasmaterialet, men i den här lektionen använde ni bönor istället. Svart böna visade talet 1, röd böna talet 10 och vit böna talet 100, eftersom reglerna sa det. I vanliga fall skriver vi tal med siffror, och då är det vilka siffror det är och vilka platser de står på som avgör vilket tal de visar. Det är ofta väldigt praktiskt, men inte alltid. Om man spelar ett spel där man samlar poäng under tiden kan det vara ganska praktiskt med exempelvis bönor, istället för att sudda ut och skriva nya tal hela tiden.

6.11.1 Den matematiska bakgrunden Lektionen inför inga nya matematiska begrepp utan tar ett mellansteg från proportionellt konkret material till icke-proportionerliga representationsformer (som pengar, där en 10-krona inte är 10 gånger så stor som en enkrona, och romerska siffror, där symbolen X inte är 10 gånger så stor som ett I). Diskussionen ska bidra till att belysa olika egenskaper hos positionssystemet, och därmed öka förståelsen för detta.

6.11.2 Uppmärksamma och stötta

Hjälp elever som är mycket långsamma med att plocka rätt antal bönor att hitta ett effektivt sätt. Du kan underlätta för dem genom att låta dem använda 10-rutor att lägga bönor i. 10-rutorna kan också vara till hjälp för att se när det är dags att växla in bönorna.

Förenkla Du kan förenkla lektionen vid behov genom att göra någon av följande anpassningar: • Använd en sexsidig tärning istället. Det blir färre bönor att plocka, men man bör ändå hinna till någon växling.

• Låt elever arbeta i par och göra allt gemensamt.

Utmana mer Du kan utmana elever vid behov genom att låta dem göra något av följande: • Skriv upp slutställningen, och spela sedan spelet baklänges, så att man tar bort så många svarta bönor som tärningen visar. Det kommer att nödvändiggöra att man växlar åt andra hållet, vilket förbereder för subtraktion med tiotalsövergång.

• Analysera vad som är den högsta poäng man totalt kan om man slår tärningen t.ex. 10 gånger, och hur tärningarna då ska falla. Gör samma sak för lägsta poäng. • Analysera hur många svarta bönor man behöver ha tillgång till i ett par för att inte riskera att de tar slut.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 68

2022-03-18 13:37

|B|M|R|

Lektion 12 | Repetition

6.12 Repetition Syftet med lektionen är att befästa de viktigaste kunskaperna som eleverna utvecklat under kapitlet. Matematiska begrepp: Ental, tiotal, hundratal, talsorter, timme, dygn, gruppera, uppskatta, storleksordna SvA: klockslag, timvisare, minutvisare, sekundvisare, urtavla, hopp, placera, värde Material: Miniräknare, tiobasmaterial

Förberedelser: • Fundera igenom hur långt utvecklad elevernas förståelse för positionssystemet är. Det avgör hur mycket tid du ska lägga på de olika repetitionsmomenten under uppstartsfasen, och vilka eventuella anpassningar du vill göra. Om du bedömer att de behöver mycket repetition kan du använda lärartaktiker som BETÄNKE TID, SURRA, FÖRSTÄRKA, UPPREPA och ÅTERGE för att eleverna ska få mer tid och möjlighet att befästa innehållet. Om du anser att eleverna redan kan innehållet kan du välja att snabba på repetitionsdelen. • Se till att det finns miniräknare till eleverna.

1 2 3

Uppstart

Repetition: Gruppera Repetition: Hur talen sägs Repetition: Undantagen Repetition: Gruppera samma tal på flera sätt Repetition: Uppskatta antal och tal Repetition: Platsvärde

1 2 3

Aktivitet

Aktivitet: Platsvärde med miniräknare Alla elever får varsin miniräknare. Du visar tal som de knappar in. Sedan anger du vilket tal de ska ändra till, och eleverna får komma på vilken operation som då måste göras. Elevboken s. 39–49

Repetition: Klockan

15 min

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Du berättar att ni i kapitel 6 har arbetat med positionssystemet. Med tio siffror, siffrorna 0–9, kan man skriva oändligt många olika tal. Det fungerar eftersom varje plats i flersiffriga tal har olika platsvärde. Siffran längst till höger har det lägsta värdet, siffran längst till vänster har det högsta. I exempelvis talet 53 visar siffran längst till vänster att det är fem tiotal, alltså fem grupper med tio ental vilket är totalt 50. Siffran längst till höger visar att det är tre ental. 50 och 3 är lika med 53.

30 min

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 69

5 min

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

Uppstart 2 Repetition: Gruppera

15 min

Visa hur 35 föremål grupperas i 10-grupper. Säg: ”En grupp av tio ental bildar ett 10-tal.” Konstatera att det är tre tiotal och fem ental. Räkna med ”tiohopp” till 30 och sedan entalen var för sig till 35. Låt kuberna bilda tiotal som stavar och berätta att varje stav motsvarar ett 10-tal.

3 Repetition: Hur talen sägs Utgå från talet 35 och berätta att det finns ett system för hur talen sägs, som gäller alla tal utom undantagen. Först sägs tiotalen följt av entalen. Säg: ”TreTIOfem”, och peka på tiotalen och entalen. Gör på samma sätt med talen 46, 57, 68, 79, 81, 92 och 23. Berätta att 20-talen skiljer sig lite från de andra eftersom vi inte säger två TIO tre. Anledningen är att ordet tjugo är ett gammalt svenskt ord som betyder just tvåtio.

4 Repetition: Undantagen Visa talet 11 och berätta att talen 11–19 sägs på ett annorlunda sätt jämfört med andra tvåsiffriga tal. Klicka fram ett tal i taget och berätta att talen 11 och 12 har helt unika namn. Berätta sedan att för talen 13–19 sägs entalet före tiotalet. Till exempel säger man ”tretton”, vilket betyder tre-och-tio.

5 Repetition: Gruppera samma tal på flera sätt Visa talet 32 grupperat som tre tiotal och två ental. Klicka på tiotalen eller entalen för att visa hur man kan gruppera samma tal på olika sätt.

6 Repetition: Uppskatta antal och tal Visa trianglarna och säg: ”Om man ska uppskatta ett antal kan man tänka sig ungefär hur många gånger man skulle kunna gruppera 10.” Visa en 10-grupp och fråga eleverna hur många gånger till det går att gruppera 10. FÖRSTÄRK om någon säger två gånger och visa i bildspelet. Visa en nästan tom tallinje med 0 och 100 markerat. Säg att ni ska sätta ut talet 50. Berätta att hälften av 100 är 50, därför ska talet placeras i mitten. Be sedan om hjälp med att sätta ut talen 52 och 10.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 70

2022-03-18 13:37

Lektion 12 | Repetition

7 Repetition: Platsvärde Visa talet 62 och säg: ”Vilken plats en siffra står på i ett tal avgör vad siffran står för. Platsen längst till höger har alltid det lägsta värdet. I talet 62 står siffran 2 på entalsplatsen och talar om att det är två ental. Till vänster om entalsplatsen är tiotalsplatsen. Där står siffran 6 som visar att talet har sex tiotal.” Visa 60 + 2 och säg att det är talet 62 i utvecklad form. Sexan i talet 62 står för sex tiotal, alltså 60. Tvåan står för två ental, alltså 2. 62 = 60 + 2.

8 Repetition: Klockan Berätta att timvisaren visar vilken timme det är. En klocka med visare har tolv timmar. Ett dygn är 24 timmar långt, så timvisaren går två varv på ett dygn. Visa att klockan är prick 11 då timvisaren pekar rakt mot 11. Låt visaren röra sig och berätta att klockan nu är lite i 1 eftersom timvisaren inte riktigt nått fram till 1. Visa sedan lite över 3: timvisaren har precis passerat 3.

Aktivitet 9 Aktivitet: Platsvärde med miniräknare

30 min

Dela ut miniräknare till alla elever, och berätta att ni nu ska arbeta med den för att öva på platsvärde. Be alla skriva talet 62 på miniräknaren. Fråga eleverna vilken beräkning man måste göra för att från 62 få 60. BETÄNKETID. Fördela ordet. Om någon säger att man kan ta bort 2 frågar du: ”Vad kommer miniräknaren visa då?” Konstatera att den kommer visa 60. Visa och låt eleverna göra efter dig: tryck på minus-tecken, 2 och likhetstecken, och säg samtidigt: 62 – 2 är lika med 60”. Avsluta med att visa 62 – 2 = 60 och konkretisera operationen med tiobasmaterial. Konstatera att nollan visar att det är noll ental.

10 Aktivitet: Mer övning med miniräknaren Genomför följande uppgifter på samma sätt som ovan: • Talet 35: ändra talet till 5. • Talet 84: ändra talet till 87. • Talet 53: ändra talet till 63. I bildspelet finns stöd för hur eleverna ska trycka. Vill du använda andra tal eller göra övningen ännu mer interaktiv kan du använda miniräknaren som finns på datorn istället för den som är i bildspelet.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 71

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

11 Elevboken s. 39–49 Låt eleverna arbeta med repetitionsuppgifterna på sida 38–48. CIRKULERA. Eleverna kommer inte att hinna med samtliga uppgifter i elevboken under den här lektionen. Låt dem arbeta med uppgiftstyper de behöver träna extra på eller lägg till ytterligare en lektion med ren färdighetsträning innan diagnosen. Du kan också låta eleverna gå tillbaka i elevboken för att göra mer utmanande uppgifter.

Avslut 12 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

5 min

Berätta att i kapitel 6 har ni arbetat med positionssystemet. Med tio siffror, siffrorna 0–9, kan man skriva oändligt många olika tal. Det fungerar eftersom varje plats i flersiffriga tal har olika platsvärde. Siffran längst till höger har det lägsta värdet, siffran längst till vänster har det högsta. I exempelvis talet 53 visar siffran längst till vänster att det är fem tiotal, alltså fem grupper med tio ental vilket är totalt 50. Siffran längst till höger visar att det är tre ental. 50 och 3 är lika med 53.

6.12.1 Uppmärksamma och stötta Att låta eleverna operera med tal med miniräknaren är abstrakt och kan vara svårt för vissa elever. Du behöver inte känna att de ska kunna genomföra beräkningarna obehindrat efter övningen. Det viktiga är att de förstår att om enbart antalet tiotal ska förändras så måste vi addera eller subtrahera med hela tiotal, och att motsvarande gäller för entalen. Förenkla Du kan låta eleverna arbeta med tiobasmaterial parallellt med miniräknaren för att övningen ska bli mer konkret.

Utmana mer Du kan låta elever arbeta vidare med miniräknaren i par. Låt eleverna förändra fler tal genom att addera eller subtrahera ental, tiotal eller till och med hundratal om du anser att de klarar det. Du kan också låta eleverna försöka lista ut hur de ska göra för att från 75 få 83. genom att addera eller subtrahera. Låt dem dokumentera hur de gjorde. Exempelvis kan de skriva att de adderade ett tiotal och sedan subtraherade två ental eller att de direkt adderade 8 ental.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 72

2022-03-18 13:37

Lektion 13 | Diagnos

6.13 Diagnos Syftet med diagnosen är att bedöma elevernas kunskaper om klockan och talen 11–99 med fokus på positions systemet ifråga om grupperingsidén, läsa och skriva tal, tals relativa storlek och position på tallinjen samt platsvärde. Matematiska begrepp: Tiotal, ental, utvecklad form, tallinje, siffror

Material: –

SvA: Gruppera, grannar, timvisare, lite över, lite i, prick, storleksordna, större/mindre än

Förberedelser: • Skriv ut diagnoser

Uppgifternas koppling till förmågorna, kunskapskrav, centralt innehåll och mätområden Kunskapskrav åk 3 |B|

|M|

Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal.

Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av … tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

Centralt Innehåll

Mätområde

Uppgifter

Grund

Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning. Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal.

6:2 6:3

6:5

7, 9, 12, 13

Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av … tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.

6:1

1, 2, 3

6:4

6, 10 4, 5, 15a 16, 17a,

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 73

Hög

11 15b 17b, 18, 19 8, 14, 20

–

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

6.13.1 Mätområden, förmågor och CI Diagnosen mäter elevernas måluppfyllelse avseende följande mätområden.

6.1 Klockan • Eleven kan läsa av och ställa in klockan på lite i, lite över och prick klockan xx. 6.2 Gruppering • Eleven kan gruppera och räkna ett större antal objekt genom gruppering i 10-grupper. • Eleven vet att det går tio ental på ett tiotal.

• Eleven kan gruppera tal på ett flexibelt sätt. Exempelvis kan hen gruppera 32 både som tre 10-grupper (tiotal) och två ental, och som två 10-grupper och tolv ental. 6.3 Talen 0–100 • Eleven kan läsa och skriva tal i området 0–100 med siffror.

• Eleven kan räkneramsan och kan säga eller skriva talens grannar i området 0–100.

• Eleven kan storleksordna tal i området 0–100.

6.4 Tallinjen • Eleven kan placera ut tal på tallinjen eller ange vilket tal som är markerat på graderade (exakt rätt) och ograderade (med godtagbar noggrannhet) tallinjer 0–100.

6.5 Platsvärde • Eleven kan skriva tvåsiffriga tal utifrån bilder på tal representerat med tiobasmaterial. • Eleven kan skriva tvåsiffriga tal i utvecklad form.

• Eleven kan identifiera tiotal och ental samt avgöra vilket värde respektive siffra står för i ett tvåsiffrigt tal .

6.13.2 Genomförande och dokumentation

För generell information om genomförande av diagnoser och efterföljande analysarbete, se Appendix. Nedan följer specifikt stöd för diagnosen i kapitel 6. Specifika uppgiftskommentarer 1) Poängtera för eleverna att det är timvisaren som är synlig. 2) Poängtera för eleverna att det är timvisaren som är synlig. 7) Om eleven har svårt att tolka bilder av tiobasmaterial kan du med fördel lägga och visa talen med konkret tiobasmaterial.

10) H uvudpoängen med uppgiften är att se om eleven inser att det går exakt tio ental på ett tiotal. 11) Det räcker med att eleven visar en annan gruppering. Observera att enbart ental är en godtagbar gruppering.

12) Prövar elevens förståelse för platsvärde utifrån en konkret situation.

13) I utvecklad form är det inte ok att skriva till exempel 24 + 1 även om det uttrycket uppfyller likheten. I ett tvåsiffrigt tal skrivet i utvecklad form ska termerna vara värdet av tiotalen adderat med värdet av entalen. Men ordningen på termerna spelar ingen roll. 18) Svar inom ett litet intervall är godtagbart. Se facit.

6.13.3 Analysstöd

Kritiska kunskaper Klockan För att kunna läsa av den analoga klockan är det grundläggande att man förstår timvisarens betydelse och funktion. Positionssystemet En tillräckligt djup förståelse för tiobassystemet kräver fyra saker:

1) förståelse för tiobasidén och färdighet i att gruppera i grupper om tio

2) förståelse för och färdighet i att läsa av och skriva tal med siffror 3) förståelse för platsvärde

4) sambandet mellan alla dessa saker. Elever som saknar någon eller flera av dessa kunskaper kommer att få svårigheter i de kommande kapitlen, då förståelse för positionssystemet är grundläggande för att kunna förstå och hantera beräkningar med tvåsiffriga tal.

Tallinjen Tallinjen är en grafisk representation av tal och räkneramsan, som har visat sig vara viktig för elevernas tidiga lärande i matematik. Talen på tallinjen kopplar samman tal och mätning.

Tänkbara svårigheter och vanliga misstag Klockan Orden över och i betyder något helt annat när vi talar om klockan och tid än när vi talar om var saker befinner sig i rummet. En elev som tänker på lite i och lite över i rumslig bemärkelse kan till exempel säga att klockan är ”lite över 3” när den egentligen är lite i 3, bara därför att timvisaren då befinner sig lite över siffran 3 på urtavlan.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 74

2022-03-18 13:37

Gruppering Begreppet gruppering kan vara besvärligt att förstå då ”grupper” för eleverna förmodligen är ett socialt fenomen. Denna svårighet kan förstärkas hos elever med annat modersmål. Om elever väljer att räkna alla föremål med en-till-en räkning även vid gruppering eller uppmaning till gruppering, är det ett tydligt tecken på att hen inte förstår grupperingsidén.

Platsvärde Till en början ser eleverna talen enbart som ett antal, och om den begränsade förståelsen kvarstår är det vanligt att de, när de ska skriva 21, istället noterar 201. En annan vanlig svårighet när elever tolkar skrivna flersiffriga tal är att de ser hela talet som en enda enhet istället för att se att sifforna står för ett värde beroende på deras plats eller position i talet, och att dessa värden tillsammans utgör talet. Även om eleverna kan nämna en positions värde i ett tal, till exempel att 35 har tre tiotal, så kan de sakna viktig förståelse för att tre tiotal innebär att det finns tre grupper av tio värda 30 i talet 35.

6.13.4 Beslut om framtida undervisning

Åtgärdsförslag Klockan Om du efter diagnosen har identifierat elever som inte kan läsa av prick, lite i eller över på den analoga klockan kan du behöva sätta in extra anpassningar eller åtgärder omedelbart, då dessa kunskaper är en förutsättning för det fortsatta arbetet med klockan. Positionssystemet Om du har elever med låga resultat behöver du analysera vilken eller vilka delar av positionssystemet eleven har bristande förståelse för. Är det brister i: 1) förståelse för tiobasidén och färdighet i att gruppera i grupper om tio

2) förståelse för och färdighet i att läsa av och skriva tal med siffror 3) förståelse för platsvärde, eller

4) sambandet mellan alla dessa saker?

Därefter behöver du sätta in extra anpassningar eller åtgärder omedelbart, då dessa kunskaper är avgörande för elevernas fortsatta lärande. Läs mer i kapitelintroduktionen och lektionsförslagen (speciellt Uppmärksamma och stötta) för att få stöd i det här arbetet.

Stödmaterial Vi rekommenderar starkt att använda tiobasmaterialet som stöd för eleverna när de ska utveckla en förståelse för talsorterna och tiobassystemet. Fördelen med tiobasmaterialet är att det är proportionerligt, på så sätt att ett tiotal är tio gånger så stort som tio ental, vilket inte är fallet med exempelvis pengar. Var dock uppmärksam på att eleven inser att det går exakt tio ental på en tiostav (tiotal). Låt eleven lägga, tolka och skriva givna tal, och arbeta till en början mycket muntligt. Låt eleven arbeta utan materialet när du ser att det inte längre är nödvändigt. Nedan finner du för varje mätområde i diagnosen hänvisningar till lektioner som behandlar samma innehåll. Du kan återgå till de lektionerna för att få stöd, eller för att repetera. Mätområdena och relaterade lektioner: 6.1 Klockan Se lektion 1

6.2 Gruppering Se lektion 2, 4, 5, 7 6.3 Talen 0–100 Se lektion 3, 6, 8 6.4 Tallinjen Se lektion 9

6.5 Platsvärde Se lektion 10

6.13.5 Nästa steg Klockan Arbetet med klockan fortsätter i kapitel 7. Då introduceras prick, lite i och lite över halv på klockor med enbart timvisare.

Positionssystement När det gäller elevernas förståelse för positionssystemet så kommer eleverna redan i nästa kapitel att få möjlighet att stärka sin förståelse, då vi konkretiserar tal och beräkningar med pengar (tiokronor och enkronor). Sedan kommer vi i samband med att vi introducerar tresiffriga tal i åk 2 ge eleverna möjlighet att repetera och fördjupa sin förståelse för alla viktiga aspekter av positionssystemet. Men grundläggande förståelse för positionssystemet är en viktig förutsättning för att i kommande kapitel och årskurser kunna utföra och förstå olika former av räkneoperationer som huvudräkning och skriftliga beräkningar som våra standardalgoritmer, till exempel genom att kunna dela upp tal i talsorter som tiotal och ental och/eller omgruppera tal, som 84 + 63 = 80 + 4 + 20 + 43 = 100 + 47 = 147.

*** SMAKPROV - Kopiering ej tillåten ***

Bok Rik matematik 1B LH.indb 75

2022-03-18 13:37

Kapitel 6 | Positionssystemet

6.13.6 Diagnos med facit

Diagnos – Kapitel 6

Namn:

6. Ringa in i 10-grupper. Hur många stjärnor är det?

1. Vilken klocka visar prick 8? Ringa in den!

Hur många stjärnor?

7. Skriv talet.

2. Vilken klocka visar lite över 3? Ringa in den!

______

3. Rita timvisare så att klockorna visar rätt tid. a. Prick

b. Lite

______

44 45 46

Namn:

12

Siffran 5 i talet 15 betyder Siffran 1 i talet 15 betyder

5 ___ 10

9 32

100 60

89 100

Bok Rik matematik 1B LH.indb 76

18.

100

• Vilket tal pekar pilen på? Skriv.



19.

• Ett tal är felplacerat. Stryk det! 5



100



103 130

•

160 = ___ + ___ + ___

15. Storleksordna talen. Börja med det minsta talet!

cirklar.

67 = ___ + ___

• Skriv talet i utvecklad form.

17. Dra streck till rätt tal på tallinjen.

25 = ___ + ___

19

___ cirklar.

13. Skriv talet i utvecklad form.

100 30 8

______

10. Här är en bild på ett ental. Rita ett tiotal!

6

12. Här ser du 15 cirklar.

138 = ___ + ___ + ___

127

16. Vilka tal pekar pilen på?

Gruppera talet på ett annat sätt.

14.

118

Diagnos – Kapitel 6

Namn:

11. Talet 24 kan grupperas i 2 tiotal och 4 ental.

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

______

9. Ringa in tiotalet.

5. Gör klart talraden.

Diagnos – Kapitel 6

• Skriv talet.

4. Skriv talens grannar.

17 18 19

______

20.

89 97 100 103 130

100 två av siffrorna. Skapa ett tal • Använd som är större än 40 men mindre än 70.

Mitt tal är

____ 67 63 .

2022-03-18 13:38

Bok Rik matematik 1B LH.indb 77

2022-03-18 13:38

Lärare bygger Sverige

– ett barn i taget sedan 1842.

RIK MATEMATIK 1 B LÄRARHANDLEDNING, BOK + DIGITALA RESURSER ISBN: 9789178232369 © 2021 Andreas Ryve, Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära Författare: Andreas Ryve Manuel Tenser Patrik Gustafsson Jannika Lindvall Hillevi Gavel Fredrik Blomqvist Illustrationer: Jessica Svendeborn (uggla och barn), Sinnebild (saker och ting) Formgivare inlaga: Frangkle, Marit Messing/Go Form AB Formgivare omslag: Marit Messing/Go Form AB Redaktion: Mattias Ljung och Eva Skarp Produktionsledare: Merete Lind Första upplagan 2 Tryck: Drukarnia Dimograf Sp. z o.o., Polen 2022

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver det som regleras enligt BONUS-avtalet, är förbjuden. Notera att övningsböcker som eleven ska skriva i inte får kopieras överhuvudtaget. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.

Bok Rik matematik 1B LH.indb 309

2022-03-18 13:43

Rik matematik 1B – Lärarhandledning Rik matematik ger lärare stöd att planera, genomföra och utvärdera rik matematikundervisning. Rik matematikundervisning kännetecknas av aktiva elever och en aktiv lärare där begrepp, resonemang och problemlösning står i fokus. Varje årskurs innehåller mer än 100 strukturerade lektioner med bildspel. Lektionerna har tydliga inledningar och avslutningar där central matematik betonas. Med Rik matematik får läraren stöd att varje lektion bedriva en undervisning som engagerar och utvecklar elevernas matematiska tänkande. Rik matematik är utvecklat i ett nära samarbete mellan lärare och forskare. Varje lektion är utprovad av många lärare som undervisat heltid med Rik matematik under hela läsåret.

Rik matematik 1 B omfattar 5 områden: Kapitel 6 – Positionssystemet Kapitel 7 – Addition och subtraktion 0–99 Kapitel 8 – Geometriska objekt och deras egenskaper Kapitel 9 – Tiotalsövergångar Kapitel 10 – Repetition och förstärkning

ISBN 978-91-7823-236-9

9 789178

O_1B Rik matematik Lärarhandledning NY.indd 2

232369

2021-10-13 17:49