9789152370940

Kerstin Olofsson

Verner Gerholm

nivå

matematik

Kerstin Olofsson Verner Gerholm

nivå

SANOMA UTBILDNING

Postadress: Box 38013, 100 64 Stockholm

Besöksadress: Rosenlundsgatan 54, Stockholm www.sanomautbildning.se info@sanomautbildning.se

Order /Läromedelsinformation

Telefon 08-587 642 10

Redaktör: Emelie Reuterswärd

Grafisk form: Typoform/Andreas Lilius Layout/produktion: Typoform/Sabina Högnäs Illustrationer: Typoform/Jakob Robertsson

Matematik Origo nivå 1a Övningsblad

ISBN 978-91-523-7094-0 © 2026 Kerstin Olofsson, Verner Gerholm och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Alla rättigheter förbehållna. Ingen text- och datautvinning är tillåten.

Första upplagan

Första tryckningen

Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Vid tillämpning av skolkopieringsavtalet (också kallat BONUS-avtalet) är det att se som ett engångsmaterial och får enligt avtalet överhuvudtaget inte kopieras för undervisningsändamål. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år och bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Tryck: Interak, Polen 2026

Matematik Origo nivå 1a Övningsblad är ett komplement till läroboken Matematik Origo nivå 1a. Den är skriven för dig som vill träna mer på grundläggande metoder och begrepp.

I Matematik Origo nivå 1a Övningsblad skriver du dina svar direkt i boken. Längst bak finns ett facit, så att du kan kontrollera om du har gjort rätt. Det är viktigt att rätta ofta, så att du inte tränar in felaktiga metoder.

En del övningsblad är markerade med . Det står för Programanpassning och signalerar att övningsbladet är anpassat till vissa yrkesprogram. Om du bör göra dessa övningsblad eller inte, beror på vilket yrkesprogram du läser. Fråga din lärare om du är osäker.

I slutet av varje kapitel finns ett övningsblad som heter Repetitionsuppgifter. Uppgifterna på detta övningsblad är hämtade från exemplen i läroboken Matematik Origo nivå 1a. Är du osäker på hur en uppgift på detta övningsblad ska lösas, kan du alltså leta upp motsvarande exempel i läroboken för att få se en fullständig lösning.

Lycka till på din kunskapsresa! Författarna

1:1

1:5

1:6

5 Sannolikhetslära

5:1 Grundläggande sannolikhetsberäkningar 72

5:2 Att bestämma sannolikhet med experiment 73

5:3 Träddiagram 74

5:4 Beroende och oberoende händelser 75

5:5 Komplementhändelse 76

5:6 Repetitionsuppgifter 77

6 Funktioner

6:1 Koordinatsystem

6:2 Tolka grafer

6:3 Vad är en funktion?

6:4 Linjära funktioner

6:5 Proportionalitet i vardagsliv och yrkesliv 85

6:6 Proportionalitet med formler och grafer 86

6:7 Grafritande hjälpmedel 87

6:8 Exponentialfunktioner 88

6:9 Matematiska modeller 90

6:10 Repetitionsuppgifter

7 Statistik

7:1 Statistiska undersökningar

7:2 Tabeller och diagram

7:3 Felmarginal och signifikans

7:4 Korrelation och kausalitet

7:5 Repetitionsuppgifter

Enhetsomvandlingar – Area

Enhetsomvandlingar –Tid och hastighet

Beräkna vinklar med trigonometri

Vad är en vektor?

Repetition 1

1.1 De fyra räknesätten och prioriteringsreglerna

Prioriteringsregler

Om flera räknesätt ingår i en beräkning gör du delberäkningarna i följande ordning:

1. Multiplikation och division

2. Addition och subtraktion

1 Beräkna

a) 48 − 8 ∙ 5 = 48 − 40 = 8

b) 14 2 + 4 ∙ 3 =

c) 5 + 4 ∙ 6 =

d) 100 − 25 ∙ 2 =

e) 30 ∙ 10 − 20 ∙ 5 =

f) 5 ∙ 4 − 6 ∙ 3 =

2 Beräkna

a) 5 + 3 − 4 − 1 =

b) 10 − 7 − 2 + 1 =

c) 56 − 26 − 6 =

d) 23 − 10 + 11 =

3 Vilket av uttrycken i rutan är en

7 ∙ 5 22 − 30 19 16 100 + 250

a) summa

b) differens

c) produkt

d) kvot

4 Beräkna

a) 64 8 + 49 7 =

b) 10 ∙ 20 + 86 ∙ 0 =

c) 4,5 ∙ 10 − 8 ∙ 5 =

d) 3 ∙ 5 + 2 ∙ 8 − 15 5 =

5 Beräkna

a) summan av 6 och 3

b) differensen av 6 och 3

c) kvoten av 6 och 3

d) produkten av 6 och 3

6 Beräkna

a) 8 ∙ 3 + 5 ∙ 5 − 7 ∙ 7 + 6 ∙ 4 =

b) 56 8 − 24 2 + 0 1 + 9 ∙ 3 =

3.1 Värdet av uttryck

1 Beräkna värdet av uttrycket 3n + 2 om

a) n = 4 3 ∙ 4 + 2 = 14

b) n = 10

c) n = 9

2 Beräkna värdet av uttrycket 15 + 4x om

a) x = 3

b) x = 20

3 Beräkna värdet av uttrycket 30 + 5t om

a) t = 0

b) t = −2

4 Beräkna värdet av uttrycket 24 − 2x om

a) x = 5

b) x = −4

5 Beräkna värdet av uttrycket 3y + 4z om

a) y = 2 och z = 5

b) y = 10 och z = −5

6 Beräkna värdet av uttrycket om a = 2 och b = −6.

a) a + b

b) a − b

c) ab d) b a

7 Vilket av uttrycken har störst värde om x = 2? Ringa in rätt svar. 2x + 4 5x − 8 x2 + 1

8 Beräkna värdet av uttrycken när a = 2.

a) 6a

b) 6 + a

c) Är värdet av 6a alltid större än värdet av 6 + a? Motivera ditt svar.

3.2 Ställa upp och tolka uttryck och formler

1 Dra streck mellan dem som hör ihop.

4 mer än x x − 4

4 gånger x x + 4

4 mindre än x 4x

2 Skriv ett uttryck för rektangelns

a) omkrets

b) area (cm) a 4

3 Sixten har x kronor i timlön. Tolka vad det betyder att Yris timlön är

a) x − 30 kr

b) x + 7 kr

c) 2x kr

d) x 3 kr

4 Skriv ett uttryck för triangelns

a) omkrets

b) area (cm)

4 3x

2x − 4

5 Antalet medlemmar i en idrottsklubb förväntas öka enligt formeln

M = 560 + 10x

där x är antalet år från år 2025.

a) Vad betyder talet 560 i formeln?

b) Vad betyder talet 10 i formeln?

6 Rabia är x år gammal. Skriv en formel för Annas ålder y år om Anna är

a) 10 år äldre än Rabia

y =

b) 4 år yngre än Rabia

y =

c) hälften så gammal som Rabia

y =

7 Om värdet av ett guldmynt är y kronor och värdet av ett silvermynt är z kr. Vad betyder då

a) 5y

b) 20y + 30z

4.3 Beräkna delen

1 35 % av 460 kr är 161 kr. Vilket av talen är det som är delen?

5 Bosse har 34 000 kr i lön. Hur många kronor får han i löneförhöjning om hans löneökning är

a) 3 %

b) 0,9 %

2 Beräkna delen. Avrunda till heltal.

a) 35 % av 700 = 0,35 · 700 = 245

b) 35 % av 450

c) 35 % av 36

d) 35 % av 9

3 Beräkna delen. Avrunda till heltal.

a) 79 % av 250

b) 56 % av 250

c) 27 % av 250

d) 8 % av 250

4 Beräkna delen. Avrunda till heltal.

a) 46,2 % av 184 kr

b) 0,7 % av 6 900 liter

c) 150 % av 200 kr

d) 109 % av 500 kg

6 Det sägs att ungefär 7 % av Sveriges 10,5 miljoner invånare är laktosintoleranta. Hur många människor motsvarar det?

4.4 Beräkna det hela

1 35 % av 460 kr är 161 kr. Vilket av talen är det som är det hela?

2 Hur mycket är det hela om 50 % är

a) 20

b) 4

c) 350

d) 7,5

3 Hur mycket är det hela om 10 % är

a) 20

b) 4

c) 350

d) 7,5

4 Moa sågar av 2 dm från en bräda. Hur lång var brädan från början om den avsågade biten motsvarar

a) 25 %

b) 20 %

c) 5 %

d) 4 %

Se exempel på sidan 128 i läroboken.

5 Vilket är talet om

a) 3 % av talet är 12

b) 23 % av talet är 460

6 Vilket är talet om a) 15 % av talet är 150

b) 95 % av talet är 95

7 Vilket är talet om a) 1,5 % av talet är 3

b) 2,8 % av talet är 126

8 Alma får 15 % rabatt på en tröja.

− Jag sparar 87 kr, säger Alma. Vad kostade tröjan från början?

9 Teo betalar 22 % av sin lön i skatt. Det motsvarar 8 800 kr. Hur stor är Teos lön?

6.4 Linjära funktioner

1 Vilka av graferna beskriver linjära funktioner?

Ringa in dina svar.

2 Beskriver tabellen en linjär funktion? Motivera ditt svar. xy −1−4 0−2 10 22

3 För vilket eller vilka av funktionsuttrycken i rutan stämmer det att f(3) = 4? Ringa in ditt/dina svar.

f(x) = 2x – 2 f(x) = 3x + 4

f(x) = x + 1 f(x) = −x + 7

f(x) = 3x − 4

4 I tabellen som beskriver den linjära funktionen y = 2x + 2 saknas y-värden. Fyll i tabellen.

xy = 2x + 2

5 Rita grafen till funktionen i uppgift 4 i koordinatsystemet.

Lägg märke till skalan på y-axeln.

6 Funktionen f(x) = 100 000 + 5 000x beskriver antalet följare f(x) för en influenser, x dagar efter ett event.

a) Vad betyder 100 000 i funktionsuttrycket?

b) Vad betyder 5 000 i funktionsuttrycket?

7 Funktionen f(x) = 35 000 – 800x beskriver antalet invånare f(x) i ett mindre samhälle, x år efter år 2025.

a) Hur många invånare har samhället år 2030 enligt prognosen?

b) Hur många år tar det enligt prognosen innan invånarantalet är 20 000?

6.5 Proportionalitet i vardagsliv och yrkesliv

1 När man lagar mat är mängden makaroner proportionell mot antalet portioner. Till 4 portioner behöver man 8 dl makaroner. Hur mycket makaroner behöver man till

a) 2 portioner

b) 8 portioner

c) 6 portioner

2 När man köper potatis är priset proportionellt mot vikten. För 3 kg potatis får man betala 37,50 kr. Hur mycket får man betala för

a) 6 kg

b) 1,5 kg

c) 4 kg

3 I en butik kostar 150 g sylt Se exemplet på sidan 228 i läroboken 24 kr. En stor burk med 300 g sylt kostar 48 kr. Är priset proportionellt mot vikten? Motivera.

4 I ett bageri kostar två lussekatter 24 kr och tre lussekatter 35 kr. Är priset proportionellt mot antalet lussekatter? Motivera.

5 Idris får 2 415 kr i lön för 23 timmars arbete. Hur mycket får han för 17 timmars arbete?

6 Sju förpackningar med parkettgolv kostar

8 680 kr.

a) Hur mycket kostar fem förpackningar?

b) Vad kostar 1 m2 golv, om ett paket innehåller 2,89 m2?

7 Tabellen visar växlingskursen för euro respektive dollar.

1 euro11,02 kr 1 dollar10,13 kr

a) Hur många kronor får du för 100 euro?

b) Hur många kronor får du för 52 dollar?

c) Hur många euro får du för 10 000 kr?

d) Hur många dollar får du för 1 500 kr?

8.2 Volym och area

Volymen av ett rätblock, en cylinder och ett prisma beräknas med formeln: V = B ∙ h = basytans area ∙ höjden

1 Beräkna kropparnas volym. a)

3 Amir och hans

två syskon har fått ärva tre guldfigurer. Vilken figur ska Amir välja om han vill ha så mycket guld som möjligt? 3

Volymen av en pyramid eller en kon: V = B ∙ h 3 = basytans area ∙ höjden 3

Volymen av ett klot: 4πr3 3

Figurerna är ej skalenligt ritade.

2 Beräkna kropparnas volym. Räkna med π ≈ 3,14 Tänk på att först skriva måtten i samma enhet. a)

4 Beräkna arean av figurernas utsida. a) 4 2 3 (cm) b) 4 6 (cm)

5 Pelle har cylindriska glas som 1 dm3 = 1 liter är 1,3 dm höga och 6 cm i diameter. Hur många glas kan han fylla med en 1,5 liter läskflaska?

8.3 Enhetsomvandlingar

Omvandlingar inom metersystemet

Längd1 m10 dm100 cm1 000 mm

Area 1 m2 100 dm2 10 000 cm2 1 000 000 mm2

Volym 1 m3 1 000 dm3 1 000 000 cm3 1 · 109 mm3

1 Fyll i det som saknas

a) 35 dm = 3,5 m

b) 1,230 km = m

c) 236 cm = dm

d) 4 cm = mm

e) 45 mm = dm

f) 22 m = dm

2 Fyll i det som saknas

a) 2 500 g = kg

b) 0,34 kg = hg

c) 4 ton = kg

d) 145 g = hg

e) 7 hg = g

f) 700 kg = ton

3 Fyll i det som saknas

a) 3 l = dl

b) 250 ml = cl

c) 33 cl = l

d) 1,7 dm3 = l 1 dm3 = 1 liter

e) 14 l = dm3

f) 2 dl = cl

Omvandlingar inom litersystemet 1 liter10 dl100 cl1 000 ml

4 Fyll i det som saknas

a) 2 m2 = dm2

b) 33 cm2 = mm2

c) 2 m3 = dm3

d) 4 m2 = cm2

e) 12 dl = dm3

f) 15 m3 = l

5 Beräkna arean av rektangeln och skriv svaret i (dm) 3 4

a) dm2

b) cm2

c) m2

6 Beräkna volymen av rätblocket och skriv svaret i 5 cm 2 cm 4 cm

a) cm3

b) mm3

c) dm3

Facit

1

Repetition

1.1 De fyra räknesätten och prioriteringsreglerna

1 a) 8 b) 19 c) 29 d) 50 e) 200 f) 2

2 a) 3 b) 2 c) 24 d) 24

3 a) 100 + 250 b) 22 − 30

c) 7 ∙ 5 d) 19 16

4 a) 15 b) 200 c) 5 d) 28

5 a) 9 b) 3 c) 2 d) 18

6 a) 24 b) 22

1.2 Prioriteringsregler och parenteser

1 a) 9 b) 35 c) 19 d) 30 e) 11 f ) 20

2 a) 29 b) 8 c) 12

3 a) 3 b) 7

4 a) 78 b) 41

5 17

1.3 Negativa tal

1 a) −5 0 5 −6 −2 3 b)

0

2 a) −2 2 −4 b) 0 −2,5 −0,5 c) 10 000 −1 000 000 9 999 d) −4,5 −5,4 −0,45

3 a) 0 °C b) −3 °C c) −5 °C

4 a) −8 °C b) 4 °C c) −13,5 °C

5 a) −6 b) −8 c) −17 d) −3,5

1.4 Addition och subtraktion med negativa tal 1

1 a) −4 b) −8 c) 4

1.5 Addition och subtraktion med negativa tal 2

1 a) −1 b) 15 c) −15 d) 1 2 a) 5 b) 15 c) −15 d) −5 3 a) −5 b) −13 c) 13 d) 5 4 a) −9 b) −13 c) 9 d) 13

5 a) −16 b) 10 c) 30 d) −14

6 a) −12 b) 15 c) −5 d) −10 7 a) −6 b) −16 c) 20 d) 40

8 T.ex

a) (−1) + (−4) = −5 eller (−3) + (−2) = −5 b) (−1) − (−4) = 3 eller (−7) − (−10) = 3 c) (−5) − (−4) = −1 eller (−10) − (−9) = −1

1.6 Multiplikation och division med negativa tal

1 a) 27 b) −27 c) 27 d) −27 2 a) 22 b) 22 c) −22 d) −22 3 a) −5 b) 5 c) −5 4 a) 2 b) −2

1.7 Addition och subtraktion av bråk

1 a) 3 5 b) 7 7 = 1

c) 16 9 eller 1 7 9

2 a) 1 2 b) 4 3 eller 1 1 3

c) 9 2 eller 4 1 2

3 a) 4 11 b) 3

a) 5 6 b)

eller 1 2 5 c) 4 3 eller 1 1 3 5 a) 3 10 b) 7 12 c) 1 6 6 a) 7 12 b) 3 10

c) 27 20 eller 1 7 20

7 a) 4 21 b) 2 5 12 eller 29 12

c) 1 7 15 eller 22 15

8 a) 11 18 b) 1 45 c) 7 30

1.8 Multiplikation av bråk

1 a) 5 9 b) 10 9 eller 1 1 9

c) 5 3 eller 1 2 3

2 a) 5 12 b) 1 4 c) 1

3 a) 1 42 b) 1 9

c) 5 7

Kommentar: Du kan förkorta i svaret eller i ledet före 5 6 ∙ 6 7 = 5 ∙ 6 6 ∙ 7 = 5 ∙ 6 6 ∙ 7 = 5 7

4 a) 1 b) 1 c) 5 12

5 a) 1 10 b) 3 10

c) 1 6

8 a) −24 b) 16 c) 0

9 a) −23 b) 2

Kommentar: Det blir lättare om du förkortar på vägen, till exempel: 10 24 ∙ 6 15 = 10 ∙ 6 24 ∙ 15 = 10 ∙ 6 24 ∙ 15 = 10 60 = 1 6 1 1 4 1

nivå

Matematik Origo nivå 1a Övningsblad är ett komplement till läroboken Matematik Origo nivå 1a. Den är skriven för elever som vill träna mer på grundläggande begrepp och metoder.

Här finns

övningsblad till avsnitten i läroboken

repetitionsuppgifter till varje kapitel

Till Matematik Origo nivå 1a finns även komponenterna elevbok, Skriva-bok, Lärarguide, Lärarstöd+ samt kopieringsmaterialet Prov, övningsblad och aktiviteter.

Serien Matematik Origo finns till samtliga gymnasieprogram.