9789152361870

matematik

Kerstin Olofsson Verner Gerholm

1a

Prov, övningsblad och aktiviteter

SANOMA UTBILDNING

Postadress: Box 38013, 100 64 Stockholm Besöksadress: Rosenlundsgatan 54, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se

Order /Läromedelsinformation

Telefon 08-587 642 10

Redaktör: Emelie Reuterswärd

Grafisk form: Typoform/Andreas Lilius Layout/produktion: Typoform/Karin Olofsson Illustrationer: Typoform/Karin Olofsson och Jakob Robertsson Bilder: Shutterstock

Matematik Origo 1a Prov, övningsblad och aktiviteter ISBN 978-91-523-6187-0

© 2021 Kerstin Olofsson, Verner Gerholm och Sanoma Utbildning AB, Stockholm

Andra upplagan

Kapitel 0 – Repetition

Rubrik

Övningsblad De fyra räknesätten och prioriteringsreglerna

Prioriteringsregler och parenteser Negativa tal

Addition och subtraktion med negativa tal 1

Addition och subtraktion med negativa tal 2

Multiplikation och division med negativa tal

Addition och subtraktion av bråk

Multiplikation av bråk

Rubrik

Aktiviteter Tala om tal

Memory med prioriteringsregler

Luffarschack med negativa tal Tärningsspel med bråk

Problemlösning med bråk

Kapitel 1 – Matematik i vardag och yrkesliv

Rubrik

Aktiviteter Håll ut!

Koll på kapitlet 1

Kapitel 2 – Tal i vardag och yrkesliv

Rubrik

Övningsblad

Tal i decimalform 1

Tal i decimalform 2

Multiplikation och division med 10, 100 och 1 000

Avrundning

Uppskattning och överslagsräkning

Huvudräkningsstrategier

Förenkla, förkorta och storleksordna bråk

Potenser

Tiopotenser och grundpotensform

Prefix

Binära talsystemet

Hexadecimala talsystemet

Repetitionsuppgifter Kapitel 2

Aktiviteter

Rubrik

Först till noll Luffarschack

Räkneresor

Sortera blocknycklar

Kroppsproportioner

Memory med tiopotenser och prefix Koll på kapitlet 2

Prov Prov Kapitel 2 E-prov Kapitel 2

Kapitel 3 – Algebra

Rubrik

Övningsblad Värdet av uttryck

Ställa upp och tolka uttryck och formler

Förenkla uttryck 1

Förenkla uttryck 2

Förenkla uttryck med parenteser

Uttryck av andra graden

Multiplikation av uttryck inom parentes

Att faktorisera uttryck

Ekvationer 1

Ekvationer 2 Ekvationer 3 Lösa ut ur formler

Repetitionsuppgifter Kapitel 3

Aktiviteter

Rubrik

Algebrakapplöpning Dosera rätt!

Bygg en trappa Polygontal

Problemlösningsuppgifter Algebra

Råvarukalkyl Timanställning Studentfesten

Gruppuppgift – problemlösning med ekvationer Koll på kapitlet 3

Prov Prov Kapitel 3 E-prov Kapitel 3

Kapitel 4 – Procent

Rubrik

Övningsblad Andelar i bråk-, decimal- och procentform

Beräkna andelen Beräkna delen

Beräkna det hela Huvudräkning med procent Förändringsfaktor Upprepad procentuell förändring Promille och PPM

Repetitionsuppgifter Kapitel 4

Rubrik

Aktiviteter Procentjakten 100 % energi

Koll på lönen Brant backe Lutning i procent Moms och pålägg

Problemlösningsuppgifter Procent Låna till företaget Memory med andelar Koll på kapitlet 4

Prov Prov Kapitel 4 E-prov Kapitel 4

Kapitel 5 – Sannolikhetslära

Rubrik

Övningsblad Grundläggande sannolikhetsberäkningar

Träddiagram

Beroende och oberoende händelser

Komplementhändelse

Repetitionsuppgifter Kapitel 5

Rubrik

Aktiviteter Tji och tre Kasta gris Ahlgrens bilar Knäcka pepparkakor Monty Hall-problemet Koll på kapitlet 5

Prov Prov Kapitel 5 E-prov Kapitel 5

Kapitel 6 – Funktioner

Rubrik

Övningsblad Koordinatsystem

Proportionalitet

Funktioner

Grafritande hjälpmedel

Linjära funktioner och exponentialfunktioner

Repetitionsuppgifter Kapitel 6

Rubrik

Aktiviteter Sänka skepp Räkna med recept

The Frozen Code

Problemlösningsuppgifter Samband

Koll på kapitlet 6

Prov Prov Kapitel 6 E-prov Kapitel 6

Kapitel 7 – Statistik

Rubrik

Övningsblad Tolka tabeller och diagram Repetitionsuppgifter Kapitel 7

Rubrik

Aktiviteter Se samband Statistiska undersökningar Lögn eller statistik Korrelation och kausalitet Koll på kapitlet 7

Prov Prov Kapitel 7 E-prov Kapitel 7

Kapitel 8 – Geometri

Rubrik

Övningsblad Omkrets och area

Volym och area

Enhetsomvandlingar Kvadratrötter Vinklar Skala

Likformighet och kongruens Symmetri

Pythagoras sats Trigonometri Vektorer

Repetitionsuppgifter Kapitel 8

Rubrik

Aktiviteter Gör en uppskattning Materialåtgång

Stall och hagar Rita rummet

Klippa mönster med symmetri Pussla Pythagoras Astronomi och trigonometri Koll på kapitlet 8

Prov Delkapitel 8.1 Omkrets, area och volym

Delkapitel 8.2 Vinklar, likformighet och symmetri

Delkapitel 8.3 Rätvinkliga trianglar och trigonometri Delkapitel 8.4 Vektorer

Tiopotenser och grundpotensform

Grundpotensform

Ett tal i grundpotensform är en produkt av ett tal mellan 1 och 10 och en tiopotens, till exempel 1,5 ∙ 10–2

Tiopotens

1 Vad ska det stå i rutan för att likheten ska stämma?

a) 1 000 = 10 b) 100 000 = 10 c) 1 000 000 = 10

2 Vad ska det stå i rutan för att likheten ska stämma?

a) 0,01 = 10 b) 0,0001 = 10 c) 0,000 001 = 10

3 Skriv talen utan tiopotenser a) 4,5 ∙ 106 = 4,5 ∙ 1 000 000 = 4 500 000 b) 2,03 ∙ 10–3 = c) 9,67 ∙ 103 =

4 Skriv talen utan tiopotenser a) 1,5 ∙ 10–4 = b) 7,86 ∙ 102 = c) 10–6 =

5 Vad ska det stå i rutan för att likheten ska stämma?

a) 90 000 = 9 ∙ 10 b) 120 000 = 1,2 ∙ 10 c) 123 000 = 1,23 ∙ 10

6 Vad ska det stå i rutan för att likheten ska stämma?

a) 0,007 = 7 ∙ 10 b) 0,026 = 2,6 ∙ 10 c) 0,000803 = 8,03 ∙ 10

7 Skriv talen i grundpotensform

a) 300 = 3 ∙ 100 = 3 ∙ 102 b) 6 700 = c) 459 000 =

8 Skriv talen i grundpotensform

a) 0,0002 = b) 0,077 = c) 0,010 08 =

Tiopotenser och grundpotensform

1 a) 3 b) 5 c) 6 2 a) −2 b) −4 c) −6 3 a) 4 500 000 b) 0,00203 c) 9 670 4 a) 0,00015 b) 786 c) 0,000 001

5 a) 4 b) 5 c) 5 6 a) −3 b) −2 c) −4 7 a) 3 ∙ 102 b) 6,7 ∙ 103 c) 4,59 ∙ 105 8 a) 2 ∙ 10−4 b) 7,7 ∙ 10−2 c) 1,008 ∙ 10−2

Prefix

Prefixtabell

P peta 1015

T tera 1012 G giga 109

M mega 106 k kilo 103 h hekto 102 d deci 10–1 c centi 10–2 m milli 10–3 µ mikro 10–6 n nano 10–9 p piko 10–12 f femto 10–15

1 Skriv utan prefix

a) 7 cm = 7 ∙ 10–2 m = 7 ∙ 0,01 m = 0,07 m b) 9 km = c) 4 MW =

2 Skriv utan prefix a) 3,6 GB = b) 5,8 dl = c) 0,2 hg =

3 Skriv utan prefix a) 1,06 mm = b) 7,29 TW = c) 10 µs =

4 Skriv

a) 7 900 g med prefixet kilo b) 0,3 l med prefixet deci c) 0,062 m med prefixet centi

5 Skriv med lämpligt prefix a) 3 000 000 Hz = 3 ∙ 1 000 000 = 3 ∙ 106 = 3 MHz b) 0,6 m = c) 0,009 s =

6 Skriv med lämpligt prefix a) 0,000 000 14 l = b) 56 000 B = c) 0,000 05 A =

7 Hur mycket är 4 cl + 0,75 dl + 20 ml? Du får själv välja vilken av enheterna du vill ha i svaret.

Hz är en förkortning för herz, som är en enhet för frekvens. B är en förkortning för byte, som är en enhet för datamängd. W är en förkortning för watt, som är en enhet för effekt. A är en förkortning för ampere, som är en enhet för elektrisk strömstyrka.

Prefix

1 a) 0,07 m b) 9 000 m c) 4 000 000 W

4 a) 7,9 kg b) 3 dl c) 6,2 cm

2 a) 3 600 000 000 B b) 0,58 l c) 20 g

3 a) 0,00106 m b) 7 290 000 000 000 W c) 0,000 01 s

5 a) 3 MHz b) 6 dm c) 9 ms

6 a) T.ex. 0,14 µl eller 140 nl b) T.ex. 56 kB eller 0,56 Mb c) T.ex. 50 µA eller 0,05 mA

7 0,135 l = 1,35 dl = 13,5 cl = 135 ml

Ställa upp och tolka uttryck och formler

1 Dra streck mellan de som hör ihop.

4 mer än x x – 4

4 gånger x x + 4 4 mindre än x 4x

2 Skriv ett uttryck för rektangelns a) omkrets b) area (cm) a 4

3 Sixten har x kronor i timlön. Tolka vad det betyder att Yris timlön är a) x – 30 kr b) x + 7 kr c) 2x kr d) x 3 kr

5 Antalet medlemmar i en idrottsklubb förväntas öka enligt formeln M = 560 + 10x där x är antalet år från år 2017. a) Vad betyder talet 560 i formeln? b) Vad betyder talet 10 i formeln?

6 Rabia är x år gammal. Skriv en formel för Annas ålder y år om Anna är a) 10 år äldre än Rabia y = b) 4 år yngre än Rabia y = c) hälften så gammal som Rabia y =

7 Om värdet av ett guldmynt är y kronor och värdet av ett silvermynt är z kr. Vad betyder då a) 5y b) 20y + 30z

4 Skriv ett uttryck för triangelns

a) omkrets b) area (cm) 4 3x 2x – 4

Ställa upp och tolka uttryck och formler

1 4 mer än x x – 4

4 gånger x x + 4 4 mindre än x 4x

2 a) 2a + 8 cm b) 4a cm2

3 a) Yris har 30 kr lägre timlön än Sixten. b) Yris har 7 kr högre timlön än Sixten. c) Yris har dubbelt så hög timlön som Sixten. d) Yris timlön är en tredjedel av Sixtens timlön.

4 a) 5x cm b) 4x – 8 cm2

5 a) Klubben har 560 medlemmar år 2017. b) Antalet medlemmar förväntas öka med 10 st per år.

6 a) y = x + 10 b) y = x – 4 c) y = x 2

7 a) Värdet av 5 guldmynt b) Värdet av 20 guldmynt och 30 silvermynt tillsammans

Förändringsfaktor

1 Hur har ett pris förändrats om förändringsfaktorn är

a) 1,15 Priset har ökat med 15 % b) 1,06 c) 0,93 d) 0,88

2 Skriv den förändringsfaktor som visar a) en höjning med 2 % b) en sänkning med 5 % c) en höjning med 95 % d) en sänkning med 20 %

3 Beräkna förändringsfaktorn om det gamla priset är 499 kr och det nya priset är a) 599 kr 599 499 ≈ 1,2 b) 399 kr c) 649 kr d) 300 kr

4 Ange med hur många procent priserna har ändrats i uppgift 3.

a) Priset har höjts med 20 % b) c) d)

5 En mössa kostar 300 kr. Använd förändringsfaktor och beräkna det nya priset om det gamla priset a) höjs med 8 % b) sänks med 17 % c) höjs med 23 % d) sänks med 42 %

Förändringsfaktor

1 a) Priset har ökat med 15 %. b) Priset har ökat med 6 %. c) Priset har sänkts med 7 %. d) Priset har sänkts med 12 %.

3 a) 1,2 b) 0,8 c) 1,3 d) 0,6

2 a) 1,02 b) 0,95 c) 1,95 d) 0,8

4 a) Priset har höjts med 20 %. b) Priset har sänkts med 20 %. c) Priset har höjts med 30 %. d) Priset har sänkts med 40 %.

5 a) 324 kr b) 249 kr c) 369 kr d) 174 kr

Grundläggande sannolikhetsberäkningar

1 Hur stor är sannolikheten att lyckohjulet stannar på a) talet 3 b) ett jämnt tal c) ett tal större än 4 d) ett tal mindre än 1

2 3 4

1 6 7 8 9 10 5

5 Du drar ett kort ur en kortlek med 52 kort. Hur stor är sannolikheten att du drar a) en kung b) spader kung c) en tvåa, trea eller fyra

2 Para ihop varje påstående med rätt skål. Dra streck.

A Sannolikheten att ta en blå kula är 1

B Sannolikheten att ta en blå kula är 0

C Sannolikheten att ta en blå kula är större än 0,5

3 Du tar en kula ur skålen utan att titta. Hur stor är sannolikheten att du tar a) en röd kula b) en vit kula

Du kan svara i bråkform, i decimalform eller i procentform. 1 2 3 4 6 1, 6 2, 6 3, 6 4, 6 5, 6 6, 6 1, 5 2, 5 3, 5 4, 5 5, 5 6, 5 1, 4 2, 4 3, 4 4, 4 5, 4 6, 4 1, 3 2, 3 3, 3 4, 3 5, 3 6, 3 1, 2 2, 2 3, 2 4, 2 5, 2 6, 2 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1

4 Titta på skålen i uppgift 3. Hur kan du lägga till eller ta bort kulor ur skålen, så att sannolikheten för att dra en röd kula blir a) 1 b) 0 c) 1 4

6 I ett lotteri finns 120 nitlotter och 5 vinstlotter. Hur stor är sannolikheten för vinst? Svara i a) bråkform b) decimalform c) procentform

7 Du slår en tärning. Hur stor är sannolikheten att du får a) en femma eller sexa b) ett tal mindre än fem

8 Diagrammet visar de möjliga utfallen om du kastar två sexsidiga tärningar.

Blå tärning Röd tärning

5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6

Hur stor är sannolikheten att a) precis en av tärningarna visar en sexa b) tärningssumman blir 7 c) tärningssumman blir 8 eller högre

Grundläggande sannolikhetsberäkningar

1 a) 1 10 = 0,1 = 10 % b) 1 2 = 0,5 = 50 % c) 3 5 = 0,6 = 60 % d) 0 2

A Sannolikheten att ta en blå kula är 1

B Sannolikheten att ta en blå kula är 0

C Sannolikheten att ta en blå kula är större än 0,5

3 a) 2 7 ≈ 0,29 = 29 % b) 4 7 ≈ 0,57 = 57 %

1 2 3 4

4 a) Ta bort alla vita och blå kulor. b) Ta bort alla röda kulor. c) T.ex. lägga till två blåa kulor.

5 a) 1 13 ≈ 0,08 = 8 % b) 1 52 ≈ 0,02 = 2 % c) 3 13 ≈ 0,23 = 23 % 6 a) 5 125 = 1 25 b) 0,04 c) 4 % 7 a) 1 3 ≈ 0,33 = 33 % b) 2 3 ≈ 0,67 = 67 % 8 a) 5 18 ≈ 0,28 = 28 % b) 1 6 ≈ 0,17 = 17 % c) 5 12 ≈ 0,42 = 42 %

Linjära funktioner och exponentialfunktioner

1 Vilken eller vilka grafer beskriver a) en linjär funktion b) en exponentialfunktion c) en proportionalitet x

y x

y x

y 1 2 3 4

y x

2 Para ihop varje graf här ovanför med rätt funktionsuttryck.

f(x) = 2x f(x) = –x + 4 f(x) = –x2 + 2 f(x) = 1,5x Graf 1: Graf 2: Graf 3: Graf 4:

4 En kommun funderar på hur antalet invånare kommer att förändras de kommande åren. De gör två olika modeller. Modell 1: y = 15 000 ∙ 1,01x Modell 2: y = 15 000 + 200x där y är antalet invånare x år efter år 2020. a) Vilken av modellerna beskriver en exponentialfunktion?

b) Vad betyder talet 1,01 i modell 1?

c) Vad betyder talet 200 i modell 2?

d) Vilken modell förutspår högst antal invånare år 2025?

5 Det finns två modeller för hur temperaturen i en kopp kaffe minskar med tiden.

3 Grafen visar hur antalet bakterier i 1 milliliter mjölk förändras över tid. 20 000 40 000 60 000 80 000 100 000 120 000

Antal 1 2 3 4 5 6 dygn x

y

a) Hur många bakterier finns det efter 4 dygn?

b) Efter hur lång tid är det 100 000 bakterier i mjölken?

Modell 1: T(x) = 95 ∙ 0,96x Modell 2: T(x) = 95 – 2x där T(x) °C är kaffets temperatur x minuter efter att kaffet hälldes upp. a) Hur varmt är kaffet från början?

b) Hur varmt är kaffet efter 10 minuter enligt de båda modellerna?

Modell 1: Modell 2: c) Titta på Modell 1. Med hur många procent minskar kaffets temperatur varje minut?

d) Titta på Modell 2. Med hur många grader minskar kaffets temperatur varje minut?

Linjära funktioner och exponentialfunktioner

1 a) 1 och 4 b) 3 c) 1 2 Graf 1: f(x) = 2x

Graf 2: f(x) = –x2 + 2 Graf 3: f(x) = 1,5x Graf 4: f(x) = –x + 4

3 a) Ca 64 000 bakterier b) Efter ungefär 5,5 dygn.

4 a) Modell 1 b) Att antalet invånare ökar med 1 % per år. c) Att antalet invånare ökar med 200 per år. d) Modell 2

Kommentar: Modell 1 förutspår 15 765 invånare och Modell 2 förutspår 16 000 invånare.

5 a) 95 °C b) Modell 1: 63 °C Modell 2: 75 °C c) 4 % d) 2 °C

Repetitionsuppgifter kapitel 7

1 Under en vecka kommer 1 200 laster frukt till en av Sveriges hamnar. Man bestämmer sig för att kontrollera kvaliteten på 50 av dem.

a) Hur kan man gå till väga för att göra ett obundet slumpmässigt urval i detta fall?

b) Två av de kontrollerade lasterna godkändes inte. Uppskatta hur många av de 1 200 fruktlasterna som inte uppfyller kraven.

2 En lokaltidning vill undersöka om kommunens vuxna invånare är positiva till en skattehöj ning som skulle ge kommunens elever bättre skolmat. De har inte råd med en totalunder sökning utan genomför en stickprovsunder sökning. Tidningen överväger två alternativ:

Alternativ 1: En reporter frågar 100 personer utanför den största matbutiken måndag morgon mellan kl. 08.00 och kl. 12.00. Alternativ 2: Tidningen lägger ut frågan ”Vill du att skatten höjs för att ge skoleleverna bättre mat?” på hemsidan under en veckas tid med svarsalternativen Ja eller Nej.

a) Vilken är populationen i undersökningen?

b) Ge exempel på några tänkbara felkällor i de två alternativen.

3 En kommun undersökte om de boende i ett område ville att man skulle renovera lekparken. De genomförde en enkätstudie med alla 900 hushåll i området. Diagrammet visar resultatet. Ska lekparken renoveras? Ja Nej 55 % 45 %

n visar att antalet hushåll som svarade var 540 n = 540

a) Hur stort var bortfallet?

b) Hur många hushåll svarade Ja till att renovera parken?

c) Kan man vara säker på att en majoritet av de boende tycker att man ska renovera lekparken?

52 % 30 % Buss

28 % 8 % Cykel

17 %

43 % Gång

19 %

3 %

4 Ett företag undersöker hur medarbetarna tar sig till jobbet. Av de 1 300 anställda besvarade 928 enkäten. Eftersom svarsbortfallet var så stort, gjorde man en stickprovsundersökning i bortfallsgruppen. Diagrammet redovisar resultaten i båda undersökningarna. 0 % 10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % Resultat Bil Enkätundersökning Bortfallsundersökning

Vilket blir resultatet om man tar hänsyn till svarsbortfallet?

5 En lunchrestaurang undersökte om deras gäster åt fisk, kött eller vegetariskt. Resultatet presenterades i ett diagram. 0 100 200 300

Frekvens Man Kvinna

81 152 63 168 221 263 Fisk Kött Vegetariskt

a) Hur många lunchgäster var med i undersökningen?

b) Hur stor andel av de tillfrågade gästerna åt vegetariskt?

Repetitionsuppgifter kapitel 7

1 a) Man kan göra ett obundet slumpmässigt urval genom att t.ex. numrera varje last och därefter låta en dator slumpa fram 50 tal från 1 till 1 200. Sedan kontrollerar man de laster som har samma nummer som slumptalen.

b) Cirka 50 laster uppfyller antagligen inte kraven.

Exempel s. 263

2

a) Populationen är alla kommunens vuxna invånare.

b) Urvalsfel är en felkälla i båda alternativen eftersom inget av urvalen är slumpmässigt:

Alternativ 1 innebär att endast de som handlar på måndag morgon tillfrågas. De som arbetar har ingen möjlighet att bli tillfrågade och resultatet kommer inte att vara representativt.

Alternativ 2 innebär att endast de som läser tidningen på nätet har möjlighet att svara. Engagerade personer svarar i högre utsträckning och samma person kan svara flera gånger, vilket snedvrider resultatet.

Det finns också tänkbara mätfel. I Alternativ 1 finns det en risk att personerna som tillfrågas inte vågar svara ärligt, eftersom det t.ex. skulle kunna få dem att framstå som snåla. I Alternativ 2 bör svarsalternativet Vet ej finnas med för dem som inte tagit ställning.

Exempel s. 264

3

a) Bortfallet var 360 hushåll dvs. 40 %.

b) 297 hushåll svarade Ja till att renovera lekparken.

c) Nej. Även om 55 % av hushållen som svarade var positiva till en renovering var bortfallet stort (40 %). Vi kan bara vara säkra på att ungefär en tredjedel (297 av 900) var positiva till en renovering.

Exempel s. 267

4 Med hänsyn tagen till svarsbortfallet blir resultatet:

Bil 46 % Buss 22 % Cykel 24 % Gång 8 % Exempel s. 268

5 a) Det var 948 lunchgäster med i undersök ningen.

b) Det var 34 % av de tillfrågade lunchgästerna som åt vegetariskt. Exempel s. 271

6 Läskkonsumtionen har ökat med ungefär 200 %. Exempel 1 s. 272

7 Figuren till höger är dubbelt så bred och dubbelt så hög. Det innebär att dess area är fyra gånger så stor som arean av den vänstra figuren, men försäljningen är bara dubbelt så stor. Det gör diagrammet vilseledande. Exempel 2 s. 272

8 a) 70,0 ± 2,8 % b) Ja, det är statistiskt säkerställt att mer än 2/3 har fiber. Exempel s. 277

9 a) Det är med 95 % säkerhet mellan 17,5 % och 22,5 % av eleverna som hade ont i magen minst en gång i veckan.

b) När forskarna säger att förändringen inte är signifikant betyder det att vi inte helt säkert vet om det har skett en ökning. Skillnaderna mellan de båda mätningarna kan bero på slumpen.

Exempel s. 278

Sortera blocknycklar

Anders vill ha ordning på sin fina blocknyckelsats. Storleken på varje blocknyckel anges i tum. Han har gjort lappar med varje storlek att sätta upp på verktygstavlan, men lapparna har blandats i en hög.

Klipp ut lapparna och sortera dem i storleksordning.

Sortera blocknycklar

Syfte och centralt innehåll

I den här aktiviteten får eleverna storleksordna bråk i en yrkesnära kontext.

Materiel

Aktivitetsstencil Sortera blocknycklar, sax.

Genomförande

I den här aktiviteten ska eleverna sortera ett antal bråk i storleksordning.

• Börja med att dela in eleverna i par eller i grupp.

• Dela ut stencilen Sortera blocknycklar till varje grupp tillsammans med en sax.

• Eleverna ska klippa ut lapparna på stencilen och ordna bråken i storleksordning. Om spelet ska användas flera gånger kan det vara en god idé att laminera lapparna.

Bråktalen på lapparna anger storleken på ett antal blocknycklar. Måtten är i tum. En god strategi är att omvandla samtliga bråk till sextondelar. Bråken är givna både i bråkform och i blandad form, så eleverna får träna på att växla mellan dessa former.

När eleverna har fullföljt uppgiften är det bra att följa upp elevernas lösningar i helklass och disku tera vilka strategier de har använt. Man kan också lyfta matematikens relevans genom att diskutera i vilka sammanhang eleverna stöter på bråktal i sina yrkesämnen.

Lösning

1 4 5 16 3 8 7 16 1 2 9 16 5 8 11 16 3 4 13 16 7 8 15 16 1 1 1 16 1 1 8 1 1 4

Kommentar

Om någon elev kommer på att räkna om alla bråk till sextondelar, upptäcker de antagligen att 19 16 saknas. Det beror på att det inte finns bultar med den dimensionen.

Algebrakapplöpning

Syfte och centralt innehåll

Aktiviteten Algebrakapplöpning är en klassisk övning som på ett lekfullt sätt tränar eleverna i att beräkna värdet av ett uttryck.

Materiel

Varje grupp behöver en spelplan, utskriven på A4eller A3-papper. Eleverna behöver två spelpjäser vardera, till exempel färgade gem eller lappar, och två tärningar i olika färger. Har man inte tärning ar i olika färger, kan eleverna slå vardera tärningen på ett rött respektive ett vitt papper.

Genomförande

Eleverna arbetar två och två eller tre och tre.

• Den elev som börjar slår båda tärningarna. Värdet på den röda tärningen kallar vi för r och värdet på den vita tärningen kallar vi för v

• I alla rutor, utom i hörnen, står algebraiska uttryck. Eleven ska flytta sin pjäs lika många steg som tärningen visar.

– Om uttryckets värde är negativt backar pjäsen.

– Om pjäsen hamnar på någon av rutorna i hör nen, måste den pjäsen flyttas tillbaka till Start.

• I varje spelomgång flyttar spelaren en av sina pjäser. Spelaren väljer själv vilken pjäs som ska flyttas.

• Den spelare som först får båda pjäserna i mål vinner.

Det kan vara bra att eleverna har papper och penna till hands för att kunna göra noteringar under spelets gång.

Om man upplever att undervisningsgruppen har stort behov av repetition kan det vara lämpligt att vänta med aktiviteten till efter avsnittet Formler och uttryck i delkapitel 3.1.

För att eleverna ska förstå reglerna kan man inle da spelet med att varje elev bara har en spelpjäs.

Utvidgning och variation

På aktivitetsstencilerna som följer hittar du tre olika spelplaner, som spelas med en, två respektive tre tärningar. På så sätt kan du enkelt variera spe lets svårighetsgrad. Ytterligare en möjlighet är att låta en av tärningarna representera negativa tal.

Att lyfta fram

Efter att eleverna har spelat spelet kan man gemensamt diskutera vad eleverna har lärt sig och vilka strategier de har använt. Uttrycken på spel planen ger också möjlighet att diskutera algebrais ka förenklingar, t.ex. att 5 – (v + r) = 5 – v – r och att r 2 + r 2 = r. Man kan också uppmärksamma att talet (r – v)2 alltid är ett tal större än eller lika med 0.

Algebrakapplöpning 1

Arbeta två och två eller tre och tre. Ni behöver två spelpjäser per spelare och två tärningar i olika färger, t.ex. en röd och en vit tärning.

• Den första spelaren slår båda tärningarna.

• Värdet på den röda tärningen kallar vi för r och värdet på den vita tärningen kallar vi för v

• I alla rutor utom i hörnen står algebraiska uttryck. Spelaren ska flytta sin pjäs lika många steg som värdet av uttrycket visar. Om uttryckets värde är negativt backar pjäsen.

Om pjäsen hamnar på någon av rutorna i hörnen måste den pjäsen flyttas tillbaka till Start.

• I varje spelomgång flyttar spelaren en av sina pjäser. Spelaren väljer själv vilken pjäs som ska flyttas.

• Den spelare som först får båda pjäserna i mål vinner.

Dosera rätt

För att minska antalet parasiter i en hästs mage ger man dem avmaskningsmedel. Hur mycket avmaskningsmedel man ska ge beror på hästens kroppsvikt. Det finns olika sätt att uppskatta en hästs vikt.

Metod 1

Mät hästens bröstomfång precis bakom manken. Mät hästens längd, från halsens undersida till bärbensknölen.

vikt i kg ≈

≈ (bröstomfång i cm)2 ∙ längd i cm 11 900

Metod 2

Mät hästens bröstomgång precis bakom manken. Mät hästens längd, från armbågsspetsen till svansroten.

vikt i kg ≈ ≈ (bröstomfång i cm)2 ∙ längd i cm 8 900

Metod 3

(Martin-Rosetts metod)

Mät mankhöjden från marken. Mäts bröstomfånget runt bröst och lansmärket, den lilla ned sänkning i hästens överlinje som ofta syns framför manken.

vikt i kg ≈ ≈ 3 ∙ mankhöjd i cm + + 4,3 ∙ bröstomfång i cm – 785

• Mät följande längder på en häst. För in värdena i tabellen.

Hästens mått

Bröstomfång precis bakom manken (cm)

Hästens längd, från halsens undersida till bärbensknölen (cm)

Hästens längd, från armbågsspetsen till svansroten (cm)

Bröstomfång, runt bröst och lansmärket (cm)

Mankhöjd från marken (cm)

• Beräkna hästens vikt med Metod 1, Metod 2 och Metod 3.

• Ungefär hur mycket väger hästen?

• Titta på formeln i Metod 1. Vad påverkar vikten mest – en ökning med 1 cm av bröstfånget eller en ökning med 1 cm av längden? Hur ser du det i formeln?

Dosera rätt

Syfte och centralt innehåll

Den här aktiviteten lämpar sig särskilt väl för elev er som går Naturbruksprogrammet. I aktiviteten får eleverna använda sig av tre olika formler för att uppskatta en hästs kroppsvikt. Att kunna upp skatta hästens kroppsvikt är bl.a. viktigt för att kunna ge hästen rätt mängd medicin.

Materiel

Aktivitetsstencil Dosera rätt

Genomförande

I den här aktiviteten får eleverna använda tre olika formler för att uppskatta vikten av en häst. Innan eleverna kan genomföra de algebraiska beräkning arna, behöver de göra ett antal mätningar på en häst. Man kan också låta eleverna genomföra beräkningarna med följande mått:

Hästens mått

Bröstomfång precis bakom manken (cm) 204 cm

Hästens längd, från halsens undersida till bärbensknölen (cm) 170 cm

Hästens längd, från armbågsspetsen till svansroten (cm) 148 cm

Bröstomfång, runt bröst och lansmärket (cm) 210 cm

Mankhöjd från marken (cm) 168 cm

Den sista deluppgiften är en diskussionsuppgift där eleverna ska resonera kring vilken av de obe roende variablerna i formeln som påverkar häs tens vikt mest.

Att lyfta fram Aktiviteten tränar eleverna i att använda alge braiska formler i en relevant kontext. Diskutera gärna med eleverna varför de får lite olika svar med de tre metoderna, och att man kan få en

bättre uppskattning av hästens vikt genom att använda mer än en metod. Metod 3 ska ge resultat som väl överensstämmer med vuxna halvblods verkliga vikt.

Den sista deluppgiften är en diskussionsuppgift där eleverna ska fundera på vilken av de oberoen de variablerna i formeln som påverkar hästens vikt mest. Eleverna kan pröva sig fram eller reso nera utifrån formelns utseende. Tanken är att eleverna ska upptäcka att bröstomfånget har störst inverkan på vikten eftersom den variabeln är upp höjd till två. En utvidgning av uppgiften är att eleverna får resonera kring samma frågeställning om Metod 3.

Utvidgning och variation

En utvigning av uppgiften är att jämföra resultatet med normalvikter för rasen.

Shetlandsponny 150–200 kilo B-ponny, till exempel gotlandsruss 200-250 kilo C-ponny, till exempel new forest 200-250 kilo D ponny eller åring av större ras 300–400 kilo Medelstor häst, halvblod eller travare 450–550 kilo Stor häst, halvblod 550–650 kilo Mycket stora raser, arbetshästar, ardenner 650–800 kilo

Man kan också jämföra med en fjärde metod –Spiller Horse Feeds metod – där man letar efter rätt bröstomgång och mankhöjd i en tabell och avläser vikten. Mer information om den metoden kan man finna på nätet.

En annan utvidgning är att vända på uppgiften och ge eleverna en hästs vikt och mankhöjd, och låta dem beräkna bröstomfånget. Då får eleverna lösa en ekvation.

Bygg en trappa

Du har fått i uppgift av en kund att bygga en trappa. Du funderar på hur många steg trappan ska ha för att vara behaglig att gå i.

För att få bra stegrytm när man går i en trappa finns det en regel som beskriver sambandet mellan steghöjd och stegdjup. Den säger att steghöjden adderat med två gånger stegdjupet ska vara ungefär 63 cm.

2 ∙ steghöjd + stegdjup = 63 cm

Steghöjden kan i sin tur beräknas med formeln:

steghöjd = trappans totala höjd antalet steg

Trappan du ska bygga är 160 cm hög från golv till golv.

• Beräkna steghöjden om du gör 8 trappsteg.

• Beräkna vilket stegdjup trappan ska ha enligt regeln.

• Beräkna på samma sätt steghöjden och stegdjupet om du gör en trappa med – 9 trappsteg – 10 trappsteg

För att trappan ska vara behaglig att gå i finns det fler byggrekommendationer. Rekommendationer säger att steghöjden bör vara högst 190 mm och att stegdjupet bör vara minst 250 mm.

• Vilken eller vilka av de tre trapporna (8, 9 respektive 10 trappsteg) uppfyller kriterierna?

En annan rekommendation säger att trappans lutning ska vara mellan 21° och 38°.

• Undersök de tre trappornas lutning. Du kan använda en gradskiva eller göra beräkningar med trigonometri.

• Hur många steg kommer din trappa att ha? Motivera ditt svar.

Stegdjup

Planstegsdjup Steghöjd

Bygg en trappa

Syfte och centralt innehåll

I den här aktiviteten får eleverna använda formler för att beräkna lämplig steghöjd och lämpligt stegdjup i en trappa. Eleverna får både beräkna värdet av en variabel med hjälp av en formel och använda formeln för att ställa upp en ekvation. Eleverna får också använda mätverktyg eller trigo nometri för att bestämma trappans lutning. På så sätt passar aktiviteten bra både i kapitel 3 och kapitel 8.

Aktiviteten passar särskilt bra för elever på Byggoch anläggningsprogrammet.

Materiel

Aktivitetsstencil Bygg en trappa, gradskiva eller annat mätverktyg.

Genomförande

Dela ut aktivitetsstencilen Bygg en trappa till elev erna och gå igenom begreppen steghöjd och steg djup. Eleverna har kanske även stött på begreppen planstegsdjup och sättstegshöjd, men det är inte dem vi använder oss av här. Låt eleverna arbeta med stencilen enskilt eller i grupp.

I aktivitetens andra del ska eleverna undersöka trappornas lutning. Om eleverna väljer att under söka trappornas lutning praktiskt, behöver de ett verktyg för att mäta vinklar, till exempel en grads kiva. Eleverna kan även undersöka trappornas lut ning med hjälp av trigonometri.

I den sista deluppgiften ska eleverna bestämma sig för hur många steg deras trappa ska ha. Det kan vara intressant att diskutera elevernas val och lyss na på hur de motiverar dem.

Lösningsförslag

Trappan är 160 cm hög från golv till golv.

• Steghöjd = 160 cm 8 = 20 cm

• Vi kallar stegdjupet för x och ställer upp ekva tionen

2 ∙ 20 + x = 63 som har lösningen x = 23 cm

• För en trappa med 9 respektive 10 trappsteg får vi: Trappa Steghöjd Stegdjup Lutning 8 trappsteg 20 cm 23 cm 41° 9 trappsteg 17,8 cm 27,4 cm 33° 10 trappsteg 16 cm 31 cm 27°

• En trappa med 9 eller 10 steg uppfyller kriterier na.

• Vi beräknar trappornas lutningar med hjälp av trigonometri. För trappan med 8 trappsteg ser beräkningarna ut så här: tan v = 20 23 v = tan–1 ( 20 23 ) = 41°

Utvidgning och variation

Aktiviteten kan varieras beroende på elevernas geometrikunskaper. Om aktiviteten görs när elev erna har arbetat med geometrikapitlet, kan de använda trigonometri för att bestämma trappor nas lutning, men det går också bra att undersöka trappornas lutning praktiskt, till exempel genom att rita upp trappstegens mått på ett papper och mäta vinkeln med en gradskiva.

Det finns fler rekommendationer när man bygger trappor, till exempel rekommendationer för led stångens höjd och för trappstegens bredd. En utvidgning av aktiviteten är att även diskutera sådana kriterier. I aktiviteten skriver vi att stegdju pet ska vara minst 250 mm, men ett bra stegdjup brukar ligga på 30–40 cm.

Aktiviteten kan eventuellt genomföras i samband med ett ämnesintegrerat projekt med byggämne na.