9789152359884

Synnöve Carlsson

Lärarguide 6A

Pernilla Falck

Erica Lundkvist

Innehåll

Sanoma Utbildning

Postadress: Box 38013, 100 64 Stockholm

Besöksadress: Rosenlundsgatan 54, Stockholm www.sanomautbildning.se info@sanomautbildning.se

Order/Läromedelsinformation

Telefon 08-587 642 10

Redaktör: Ulf Jonsson och Pia Ersmark

Grafisk form: Typoform/Andreas Lilius

Layout: Typoform/Jenny Bryant

Omslag: Typoform/Andreas Lilius

Illustrationer: Typoform/Jakob Robertsson

Matte Direkt 6A Lärarguide

ISBN 978-91-523-5988-4

© 2022 Synnöve Carlsson, Pernilla Falck, Erica Lundkvist och Sanoma Utbildning AB, Stockholm

Första upplagan Första tryckningen

Tryck: Livonia Print, Lettland 2022

Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus Copyright Access. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Matte Direkt

Matte Direkt ger dig som lärare möjligheter att arbeta med matematiken helt i kursplanens anda och serien följer Lgr22.

Serien består av:

● Elevbok

● Arbetsblad, prov och aktiviteter

● Onlinebok

● Lärarguide

● Skriva-bok

● Facit

Elevbok med fyra kapitel: Små och stora tal, Procent, Algebra och Samband. Dessutom finns repetitionsuppgifter och en verktygslåda.

Till elevboken finns ett separat facit. 6A

Lärarguide med pedagogiska tips och kommentarer till varje sida i elevboken. Här finns tydliga mål för varje lektion och förslag på genomgångar, uppgifter att starta och avsluta lektionerna med samt lösningar till alla svarta uppgifter.

Arbetsblad, prov och aktiviteter är ett gediget material som finns som nedladdningsbara pdf:er. Till varje kapitel finns både skriftligt och muntligt prov.

Onlineboken är en digital kopia av den tryckta elevboken och har inläst ljud. 6A

Skriva-boken med grön grundkurs och blå kurs där eleven räknar och skriver direkt i boken, särskilt användbar för elever som distraheras av förflyttningen mellan bok och räknehäfte.

Bingel med digital färdighetsträning till Matte Direkt.

Synnöve Carlsson Pernilla Falck

Synnöve Carlsson Pernilla Falck

Skriva 6A

Synnöve Carlsson Pernilla Falck

Lärarguide 6A

Synnöve Carlsson Pernilla Falck Erica Lundkvist

Synnöve Carlsson Pernilla Falck Erica Lundkvist

Arbetsblad, prov och aktiviteter 6A

i Elevboken

Matte Direkt ger alla elever goda förutsättningar att förstå och utvecklas i matematik.

Elever lär på olika sätt. En del behöver stöttning för att komma vidare, andra behöver utmaningar för att göra framsteg. I Matte Direkt möter eleverna vardagsnära uppgifter som gör matematikämnet levande. I Matte Direkt 6A beger vi oss till olika delar av världen i de fyra kapitlen. Vi börjar vår resa i Nepal, åker vidare till USA, stannar ett kapitel i Peru och avslutar resan i Kenya.

Diagnos

Elevbokens struktur

Ingressuppslag

Varje kapitel inleds med ett uppslag med en inspirerande bild och intresseväckande uppgifter. Uppslaget är tänkt att användas i klassen för en gemensam start av kapitlet.

Innehåll

På ingressuppslaget presenteras innehållet i kapitlet med ett elevnära språk. I Lärarguiden lyfts det centrala innehållet för kapitlet fram. Här finns även mål för varje avsnitt.

Begrepp

För varje kapitel har vi lyft fram de begrepp som är relevanta för kapitlet. I Lärarguiden finns en komplett lista med begrepp och förklaringar för alla bokens kapitel.

Grundkurs

Den gröna grundkursen behandlar det innehåll och de begrepp som presenteras på ingressuppslaget. Varje avsnitt inleds med en pedagogisk genomgångsruta som metodiskt förklarar teori, metoder och begrepp. Dessa rutor kan användas när något moment behöver repeteras.

I slutet av grundkursen finns sidor med blandade uppgifter och/eller problemlösningsuppgifter som behandlar någon problemlösningsstrategi. I kapitel 3 finns ett avsnitt med programmering, som kan utföras både analogt och digitalt.

Paletten

Uppslaget Paletten avslutar grundkursen och här tränas de olika förmågorna. Uppgifterna kan användas vid olika tillfällen i kapitlet och är utformade för att passa alla elever. Uppslaget inbjuder till diskussioner och samarbete. Särskilt fokus ligger på att öva resonemangs­ och kommunikationsförmågan.

Problemlösning

Uppgifterna tränar den problemlösningsstrategi som är aktuell för kapitlet.

Begrepp och resonemang

Uppgifterna här syftar till att eleverna får använda, förklara och resonera kring olika begrepp och metoder.

Arbeta tillsammans

Här ges möjligheten att både träna på att arbeta i grupp och lära av varandra på ett lekfullt sätt.

Sant eller falskt?

Eleverna tar ställning till påståenden, som behandlar begrepp och metoder, och förklarar om de stämmer eller inte. Sant eller falskt? inbjuder till resonemang och kommunikation.

Blå kurs

Svarta sidorna

Grundkurs

Blå kurs

Röd kurs

Vad kan du nu?

Diagnosen Vad kan du nu? testar grundkursens mål. Den är indelad i tre olika avsnitt för att ge möjlighet att även testa de olika matematiska förmågorna. I Lärarguiden finns facit och hänvisningar till uppgifter som eleverna kan arbeta vidare med. Där finns också dokumentet Min utvärdering som kan användas för att analysera och diskutera resultatet tillsammans med eleven. Det ger stöd för hur eleven ska arbeta vidare på Blå kurs eller Röd kurs.

Blå kurs

Blå kurs behandlar samma innehåll som grundkursen och ligger parallellt med den. Uppgifterna kan användas som grundläggande repetition för de elever som inte tagit till sig grundkursen på ett tillfredsställande sätt. Allt centralt innehåll finns även på den Blå kursen vilket gör att elever i behov av en enklare ingång kan gå direkt dit. Här finns mer bildstöd och innehållet presenteras på ett enklare sätt.

Röd kurs

Röd kurs är till stor del parallell med grundkursen och innehåller fördjupande och mer utmanande uppgifter. Ibland kan den Röda kursen behandla nytt innehåll som inte tas upp i grundkursen. I Lärarguiden finns lösningsförslag till en del av uppgifterna på Röd kurs.

Svarta sidor

Svarta sidorna avslutar varje kapitel. Här erbjuds riktigt utmanande uppgifter vars innehåll ibland ligger utanför kapitlets egentliga innehåll. Fullständiga lösningar och kommentarer till uppgifterna finns i Lärarguiden.

Repetition

Repetitionsuppgifter till varje kapitel finns i slutet av boken. Uppgifterna tränar moment för det aktuella kapitlet samt repeterar tidigare moment. Repetitionerna kan användas för repetition eller som läxor.

Lilla verktygslådan

Lilla verktygslådan är en sammanställning av bokens viktigaste metoder.

i Lärarguiden

Lärarguiden följer elevboken sida för sida och ger tips och idéer för din undervisning. Du hittar bland annat mål för lektionen, förslag till genomgångar, start­ och slutuppgifter och kommentarer till elevbokens uppgifter. Det finns även lösningar till vissa problemlösningsuppgifter och röda uppgifter samt till alla svarta uppgifter.

Ingressuppslag

Centralt innehåll

Här presenteras det centrala innehållet som behandlas i kapitlet.

Kapitelintroduktion

Varje kapitel introduceras med en presentation av innehållets syfte och innehåll.

Svar till frågorna

Här finns svar på de frågor som finns på ingressuppslaget.

Arbetsblad, prov och aktiviteter

Hänvisningar till vilka Arbetsblad och Aktiviteter som passar till avsnittet finns på varje uppslag. Skriftligt prov, muntligt prov, E­prov, en utvärdering samt en alternativ diagnos finns till varje kapitel och säljs som nedladdningsbara pdf:er.

Grundkurs

Här ska eleverna lära sig

Här beskrivs vad eleverna ska lära sig för varje uppslag, samt hur de ska visa sina kunskaper.

Tänk på

Vanliga fel och missuppfattningar lyfts fram och tips ges på hur man kan arbeta för att motverka dem. Här presenteras ibland även fördjupande fakta kring innehållet. Till vissa avsnitt hänvisar vi till Arbetsblad som kan vara bra för repetition inför arbetsområdet och andra Arbetsblad som kan användas som mallar.

Start

Förslag på inledande övningar som väcker elevernas intresse och ger dig som lärare en bild av deras förkunskaper. Övningarna är kopplade till genomgångsrutorna som finns på varje uppslag.

Genomgång

Här finns förklaringar till genomgångsrutan samt förslag på genomgång av innehållet.

Kommentar till uppgifter

Till varje avsnitt finns kommentarer till hur uppgifterna kan användas i klassrummet och ibland även hur dessa kan utvecklas eller förenklas. Här lyfts vanliga fel och missuppfattningar fram.

Facit

För att du ska ha allt samlat i Lärarguiden finns facit till alla uppgifter. Till de svarta uppgifterna och vissa röda finns även fullständiga lösningar.

Blå och Röd

Här hittar du sidhänvisningar till de parallella avsnitten i Blå och Röd kurs.

Arbetsblad och aktiviteter

Hänvisning till lämpliga arbetsblad med ytterligare färdighetsträning för elever som behöver finns här. Det gör även de aktiviteter som passar till uppslaget.

Slut

Till varje uppslag finns uppgifter att avsluta lektionen med. De ger en bild av vad eleverna har lärt sig och vad de eventuellt har svårigheter med. Slutuppgiften blir ett sätt att utvärdera undervisningen och ger underlag för ett formativt arbetssätt.

Paletten

Problemlösning

Kommentarer och förslag till lösningar.

Begrepp och resonemang

Kommentarer och förslag till lösningar.

Arbeta tillsammans

Kommentarer och tips på hur man kan arbeta.

Sant eller falskt?

Facit och motiveringar till de påståenden som är falska.

Vad kan du nu?

Facit, kommentarer och lösningsförslag till uppgifterna, även hänvisningar till Grön och Blå kurs samt Arbetsblad för mer träning finns här.

Blå och Röd kurs samt

Svarta sidorna

Till den Blå och Röda kursen finns kommentarer till uppgifter, en del lösningsförslag samt extramaterial i form av Arbetsblad och Aktiviteter.

Alla uppgifter på de Svarta sidorna har lösningsförslag.

Repetition

Facit finns i både Lärarguiden och i elevbokens facit.

Lilla verktygslådan

Lilla verktygslådan är en sammanställning av bokens viktigaste metoder.

i Arbetsblad, prov, aktiviteter

Arbetsblad

För att möta alla elevers behov behöver man ibland ha tillgång till fler övningar än vad boken erbjuder. Till varje kapitel finns det därför Arbetsblad med extra övningar.

Prov och bedömning

Efter ett kapitel kan det vara lämpligt att utvärdera hur väl eleverna har tillgodogjort sig undervisningen. Till varje kapitel finns prov där förmågorna testas på E­, Coch A­nivå. Det finns även ett muntligt prov där förmågorna testas på alla nivåer med mer fokus på resonemangs­ och kommunikationsförmågan.

Till proven finns bedömningsmatriser där du som lärare kan dokumentera elevernas resultat. Även i Min utvärdering finns en matris för resultatdokumentation. Det finns också ett E­prov där alla uppgifter är på E­nivå. Dock testas alla förmågor.

Aktiviteter

För att befästa matematiska begrepp och uppmuntra till samtal och samarbete finns Aktiviteter kopplade till varje kapitel. I Lärarguiden finns hänvisningar som visar vilken aktivitet som är lämplig till ett visst innehåll.

1 Stora och små tal

Centralt innehåll

I det här kapitlet behandlas det centrala innehållet:

Taluppfattning och tals användning

● Positionssystemet och hur det kan användas för att beskriva hela tal och tal i decimalform.

● Hur tal i bråk- och decimalform kan användas i vardagliga situationer.

● De fyra räknesätten och regler vid beräkningar med naturliga tal.

● Metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftlig beräkning. Användning av digitala verktyg vid beräkningar.

● Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar.

Kapitlets innehåll

Kapitlet inleds med stora tal, miljoner och miljarder. För att eleverna ska kunna relatera till stora tal och skapa en förståelse för dem, används jordens länder och befolkningsmängd som kontext. Vår förhoppning är att det även ska inspirera och vidga elevernas vyer. Kontext från olika delar av världen finns i alla kapitel i både Matte Direkt 6A och 6B. Ingressbilden i kapitel 1 är fotograferad i Nepal och visar bergsmassiven och traditionella böneflaggor.

I början av kapitlet repeteras positionssystemet, först upp till miljontal och sedan miljardtal. Även begreppen siffra, tal och platsvärde behandlas. Sedan följer ett avsnitt om tal i bråkform och decimalform. Vi börjar med bråkform, som tydliggörs med bilder, och fortsätter med decimalform hela vägen ned till tusendelar. Tal i decimalform presenteras även på tallinjen och via prefixen deci, centi och milli. Syftet är att eleverna ska utveckla en djupare förståelse för vårt tiosystem.

Med uppslaget om multiplikation och division med 10, 100 och 1 000 befäster vi kunskaperna om vårt positionssystem ytterligare.

Grundkursen avslutas med repetition av metoder för beräkningar med de fyra räknesätten. Allra sist finns en sida med blandade uppgifter för att eleverna även ska få träna på alla fyra räknesätt samtidigt och i olika kontexter. Här befinner vi oss åter i Nepal.

1 Stora och små tal

Innehåll

I det här kapitlet kommer du att

● läsa och skriva tal i talområdet

från tusendelar upp till miljard

● göra beräkningar med stora och små tal

● använda bråkform och decimalform

● använda prefix

● multiplicera och dividera med 10, 100 och 1 000

● räkna med de fyra räknesätten

Blå kurs är parallell med grön kurs. Här finns alla moment som finns i grön kurs.

Röd kurs är också parallell med den gröna kursen och här kan eleverna fördjupa sig i hur man kan skriva stora tal med prefix och med tiopotenser. Här behandlas även multiplikation och division med tal mindre än 1.

De svarta sidorna är avsedda för de elever som är färdiga med röd kurs och som behöver mer utmaningar. Här möter de uppgifter som kan ligga utanför kapitlets egentliga innehåll.

Material

Vid arbete med det här kapitlet är det bra att ha tillgång till:

● multibas

● modell av 1 m3

● centikuber och eventuellt modellera eller likande material

● mallar för positionssystemet som finns i materialet Arbetsblad, prov och aktiviteter.

Begrepp

En begreppslista med förklaringar till alla begrepp finns på sidan 176.

1 I Nepal finns världens högsta berg. Vad heter berget och hur högt är det?

2 Ungefär hur långt tror du att det är runt jorden?

3 Ungefär hur många människor finns det?

4 Om alla människor höll varandra i händerna skulle de då kunna bilda en ring runt jorden?

5 Om alla människor skulle kunna stå på varandras axlar skulle de då nå månen?

Svar till frågorna

1 Världens högsta berg är Mount Everest i Nepal. Höjden är 8 848 meter över havet.

2 Det är ungefär 40 075 km runt jorden.

3 Det är ungefär 7 miljarder människor på jorden.

4 Vi tänker oss att det är ungefär 1,5 meter mellan en människas händer då hen sträcker ut armarna. Då är antalet människor multiplicerat med 1,5 meter, 7 000 000 000 · 1,5 meter = 10 500 000 000 meter = = 10 500 000 km

10 500 000 km 40 000 km = 260 varv

Om alla människor höll varandra i händerna skulle de räcka ca 260 varv runt jorden.

5 Avståndet till månen är 384 400 km. Vi räknar med att en människa är i genomsnitt 1,5 meter lång. Då blir alla människor tillsammans ungefär

1,5 m · 7 000 000 000 = 105 000 000 000 m = 105 000 000 km. Ja, stapeln med människor skulle nå månen.

Arbetsblad, prov och aktiviteter

Till Matte Direkt finns en produkt som heter Arbetsblad, prov och aktiviteter. Den består av nedladdningsbara pdf:er och köps separat.

Arbetsblad

1:0 Mallar till positionssystemet

1:1 Positionssystemet

1:2–1:3 Miljon och miljard

1:4–1:9 Positionssystemet - tal i decimalform

1:10 Prefix

1:11–1:14

1:23 Multiplikation och division med 10, 100 och 1 000

1:15–1:18 1:24 Metoder för beräkningar med decimaltal

1:19 Blandade uppgifter

1:20–1:25 Uppgifter till röd kurs

1:25 Binära talsystemet

Aktiviteter

1:1 Göra tal av siffror

1:2 Tävla med räknare

1:3 Deci, centi och milli

1:4 De fyra räknesätten

Prov

Till kapitlet finns ett prov där förmågorna testas på E-, C- och A-nivå.

Det finns också ett muntligt prov där förmågorna testas på alla nivåer med mer fokus på resonemangs- och kommunikationsförmågan.

Här finns även ett E-prov där eleverna testas i alla förmågor med uppgifter på E-nivå.

Här ska eleverna lära sig

● platsvärde för positionerna ental till miljontal

● att utläsa och skriva stora tal

● att en miljon är tusen tusental

● begreppen platsvärde, tusen, miljon, siffror, tal

Tänk på

Här får eleverna repetera tiosystemet upp till miljontal. Begreppen siffra, tal och platsvärde jämförs och repeteras. I vårt talsystem har vi 10 siffror och med dessa kan vi skriva oändligt många tal. Symbolen 3 kan både stå för siffran 3 och talet 3, medan 13 är ett tal som består av två siffror.

När man skriver stora tal brukar man göra ett mellanrum mellan var tredje siffra räknat från entalen. Det underlättar när man ska utläsa stora tal.

För elever som är osäkra på positionssystemet och siffrors platsvärde kan man arbeta med sifferkort och en tabell med en kolumn för varje platsvärde. Ge t.ex. följande instruktion till eleven: ”Sätt siffran 4 på tiotalsplatsen. Hur många fler tiotal behöver du för att få ihop till ett hundratal?” Eleverna kan använda miniwhiteboards eller mallen från Arbetsblad 1:0

Eleverna möter stora tal i nyhetsrapporteringar och i andra skolämnen. Det är viktigt att de får möjlighet att få en känsla för hur stor en miljon är. Därför har vi fokuserat på att ett miljontal är tusen tusental.

Start

Låt eleverna parvis bilda tal utifrån givna siffror och förutsättningar. Här tränar de på siffrors platsvärde och övar på att föra och följa matematiska resonemang.

Använd alla fyra siffrorna 7, 3, 5 och 4 och bilda ett tal som är

a) så stort som möjligt

b) så litet som möjligt

c) så nära 4 000 som möjligt

Alternativ start

Låt eleverna parvis läsa talen för varandra. Här tränas eleverna i siffrors platsvärde.

a) Läs följande tal högt:

3 075 621 408 41 150 3 500 000

b) Byt plats på hundratalssiffran och entalssiffran i varje tal. Vilka tal får ni då?

c) Läs de nya talen högt.

Positionssystemet

Vårt talsystem har tio siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Med dessa siffror skriver vi tal Varje siffra i ett tal har ett eget platsvärde Tabellen visar platsvärdena från ental till miljontal.

I talet 6 025 har siffran 6 platsvärdet tusental

Mellanrum efter var tredje siffra från entalet

I talet 6 025 394 har siffran 6 platsvärdet miljontal

1 Vilken siffra har platsvärdet tusental i talet

a) 10 369 b) 789 634 c) 68 064 075

2 Vilket platsvärde har siffran 6 i talet

BILD på en röd kubikmeter där det sitter ett barn och material från centimomaterialet som visar tusental och några ental från centimomaterialet (centikuber). Ändra illustrationen formskissen så att flickan sitter som på fotot och det blir realistiskt att hon får plats. Ändra färgen på m3 så att den är röd. Dm3 behöver vara grön och cm3 blå. Gör alltså den nedre nu orangea mellankuben grön och två av de små kuberna hörnen blåa. Jag är ute efter att kunna hänvisa till färgerna i texten så att man vet vilken kub man ska fästa blicken på. Intrycket av dm3 behöver vara att hela dm3 är grön och cm3 är blå. Går det?

a) 3 625 b) 10 860 c) 2 619 900 d) 569 000 e) 16 890 000

3 Använd siffrorna 5, 4 och 8 och skriv ett så

a) stort heltal som möjligt

b) litet heltal som möjligt

4 Använd siffrorna 2, 9, 7 och 8 och skriv ett så

a) stort heltal som möjligt

b) litet heltal som möjligt

5 Vilket tal ska stå i rutan?

a) 758 − = 708

b) 758 000 − = 708 000

c) 75 890 − = 70 090

d) 7 589 000 − = 7 009 000

6 Skriv huvudstäderna i ordning efter antalet invånare. Börja med den stad som har minst antal invånare.

Genomgång

Antal invånare

Washington DC 600 000

Dar es Salaam 4 500 000

Canberra 350 000

Lima 10 390 000

New Delhi 21 750 000

Skriv talen 6, 0 och 60 på tavlan. Berätta att talen 6 och 0 båda är siffror men också ental. Talet 60 består av siffrorna 6 och 0 men här har siffran 6 värdet 6 tiotal. Använd tabellen i rutan och visa att beroende på var i talet siffran 6 står så har siffran olika platsvärde. Påpeka att varje position till vänster har ett värde som är tio gånger så stort. En sexa på entalspositionen är värd sex ental och en sexa på tiotalspositionen är värd sex tiotal. Använd en liknande tabell som i genomgångsrutan eller Arbetsblad 1:0A och skriv tillsammans in talen i uppgift 1. Diskutera siffrornas olika platsvärden.

Kommentarer till uppgifter

3, 4 Här kan man även uppmana eleverna att göra ett så stort/litet tal som möjligt som är udda/jämnt.

5 Uppgifterna här ska inte direkt beräknas utan eleverna ska snarare se hur och vilka positioner som ändras. Var uppmärksam på elever som har svårighet för siffrors platsvärden. Under ”Tänk på” finns förslag på material som kan användas för att konkretisera.

6 Visa gärna var de olika huvudstäderna finns på en världskarta.

Facit

Miljon

Hur mycket är en miljon?

En miljon är tusen tusen.

1 000 · 1 000 = 1 000 000 = 1 miljon

7 Välj det eller de tal i rutan som är

a) större än en miljon

b) mindre än en miljon

c) en halv miljon

Vad ska stå i rutan?

8 a) 500 000 + = 1 000 000 b) 600 000 + = 1 000 000

c) 900 000 + = 1 000 000 d) 200 000 + = 1 000 000

9 a) 950 000 + = 1 000 000 b) 250 000 + = 1 000 000

c) 990 000 + = 1 000 000 d) 985 000 + = 1 000 000

10 a) 1 000 000 − = 975 000 b) 1 000 000 − = 450 000

c) 1 000 000 − = 90 000 d) 1 000 000 − = 3 000

11 Sverige har få antal invånare jämfört med andra ställen i världen.

Skriv antalet invånare med siffror. Välj i rutan.

a) Norrland har lite mer än en miljon invånare.

b) Stockholms kommun har lite mindre än en miljon invånare.

c) Göteborgs kommun har lite mer än en halv miljon invånare.

d) Sverige har lite mer än 10 miljoner invånare.

Genomgång

En miljon är 1 000 · 1 000. För att eleverna ska få en känsla för hur mycket en miljon är kan man använda konkret material. Ta fram några kubikcentimeter (liten kub), en kubikdecimeter (mellankub) och en kubikmeter (stor kub). Visa att det får plats 10 · 10 = 100 små kuber på botten i mellankuben och att det finns plats för 10 lager, alltså 1 000 små kuber i mellankuben.

Gör på samma sätt med mellankuben i den stora kuben. I den stora kuben får 1 000 mellankuber plats. Det betyder att 1 000 · 1 000 små kuber får plats i den stora kuben.

En modell av en kubikmeter finns att köpa på de flesta företag som säljer laborativa läromedel. Multibasmaterial kan användas för att visa liten kub och mellankub.

Kommentarer till uppgifter

8, 9 Hur mycket ska man lägga till för att komma upp i 1 miljon? Här vill vi att eleverna ska få en känsla för hur mycket 1 miljon är.

11 Låt eleverna undersöka andra städer eller kommuner.

1 a) 0 b) 9 c) 4

2 a) hundratal b) tiotal c) hundratusental d) tiotusental e) miljontal

3 a) 854 b) 458

4 a) 9 872 b) 2 789

5 a) 50 b) 50 000

c) 5 800 d) 580 000

6 Canberra, Washington DC, Dar es Salaam, Lima, New Delhi

Blå

Mer grundläggande genomgångar och uppgifter om Positionssystemet och Miljon finns på sidorna 28–29.

Röd

Mer om stora tal finns på sidorna 38–41.

Arbetsblad

1:1 Positionssystemet

1:2 Miljon

Aktivitet

1:1 Göra tal av siffror

Slut

1 Vilket tal ska stå i rutan? 43 780 – = 40 080

A 370 B 3 700

C 37 000 D vet ej

2 Vilket tal ska stå i rutan? 875 000 + = 1 000 000

A 25 000 B 12 500

C 125 000 D vet ej

3 Skriv tre miljoner tjugosextusen med siffror.

Alternativt slut

Ge varje elev en post-it-lapp. Be dem skriva ett tal mellan 500 000 och 1 miljon. Rita en tallinje mellan 0,5 och

1 miljon på tavlan och be eleverna sätta upp sin lapp på rätt ställe.

Paletten

Problemlösning

Lösningar och kommentarer

A a) 500 rupier

b) 400 rupier

c) 600 rupier

I de två första bilderna kan vi se att ett par vantar kostar 100 rupier mindre än en mössa. Då kan vi i den tredje bilden se att en mössa kostar 500 rupier och ett par vantar kostar 400 rupier.

B Äpple: 2,10

Päron: 1,90

Banan: 1,70

Plommon: 2,20

På rad 2 kan vi se att ett äpple och ett päron kostar

4,00. Då kan vi genom rad 1 få fram att 2 bananer kostar 3,40 vilket ger priset för en banan (1,70). På sista raden kan vi få priset för ett plommon:

7,90 – 4 – 1,70 = 2,20

Då kan vi sedan få priset för ett äpple och ett päron. Använd rad 3 för att få reda på priset för ett äpple:

8,20 – 4,40 – 1,70 = 2,10

Ett päron kostar:

4 – 2,10 = 1,90

C Låt gärna eleverna byta sina uppgifter med varandra. De kanske har olika sätt att lösa uppgiften. Man kan också låta dem göra facit så att de vet att uppgiften är lösbar.

Begrepp och resonemang

A a) 1 000 km 100 mil

b) vikten av 1 000 bilar

c) 10 dagar

d) 30 år

B Om övningen görs gemensamt och eleverna diskuterar lösningsförslag, ges möjlighet att öva både resonemangs- och kommunikationsförmågan.

Problemlösning

Vad kostar

a) en mössa b) ett par vantar c) en halsduk

B På en marknad har en frukthandlare satt upp en skylt så att kunderna själva får klura ut vad frukterna kostar. Ta reda på vad varje frukt kostar.

Paletten Begrepp och resonemang

A Välj rätt alternativ i rutan. Flera kan vara rätt.

a) En miljon meter är detsamma som

= 7,40 = 8,00 = 8,20 = 7,90 + = 7,40 = 8,00 = 8,20 = 7,90 = 1 100 rupier = 7,40 = 8,00 = 8,20 = 7,90 + = 7,40 = 8,00 = 8,20 = 7,90 = 1 000 rupier = 7,40 = 8,00 = 8,20 = 7,90 + = 7,40 = 8,00 = 8,20 = 7,90 = 900 rupier

b) Ungefär hur mycket är en miljon kilogram?

c) Ungefär hur många dagar är en miljon sekunder?

d) Ungefär hur många år är en miljard sekunder?

24 Stora och små tal

= 7,40 = 8,00 = 8,20 = 7,90

10 km 1 000 km 100 mil vikten av 1 000 bilar vikten av 1 000 cyklar vikten av 100 blåvalar 1

Arbeta tillsammans

Arbeta i grupper med 2−4 personer. Varje grupp behöver en tärning. Alla ritar av tabellen i sitt räknehäfte.

Spela så här: Turas om att slå tärningen tre gånger per uppgift. Placera siffran på valfritt platsvärde efter varje slag. Fyll de tomma rutorna med nollor.

miljontal hundratusental tiotusental tusental hundratal tiotal ental

Sant eller falskt

Påståendena handlar mycket om begrepp och metoder. Om övningen används gemensamt och eleverna får diskutera tillsammans tränas både resonemangs- och kommunikationsförmågan. Bra frågor att ställa

● om svaret är sant, hur visar du att påståendet är sant?

● om svaret är falskt, hur visar du att påståendet är falskt? Hur kan du ändra påståendet så att det blir sant?

a) b) c) Summa

a) störst summa vinner

b) minst summa vinner

c) summan närmast 1 miljon vinner, när talen på raderna a, b och c summerats

Sant eller falskt?

Förklara varför det är sant eller varför det är falskt.

1 3,5 10 = 3,50

2 I talet 5 267 000 har siffran 2 platsvärdet tusental.

3 0,8 miljoner är detsamma som 80 000.

4 250 000 kan skrivas som 0,25 miljoner.

5 I talet 3,025 har siffran 5 platsvärdet tusendel.

6 0,10 är större än 0,9.

7 3,19 är mindre än 3,024.

8 Tusen tusenlappar är en miljon kronor.

9 205 10 = 25

10 Prefixet centi betyder hundra.

11 Prefixet milli betyder tusendel.

12 94,8 4 = 23,7. Det betyder att 94,8 40 = 2,37

13 40 2,37 = 94,8. Det betyder att 40 237 = 948

Arbeta tillsammans

Övningen tränar innebörden av platsvärde och eleverna behöver tänka taktiskt hur de placerar siffrorna. Övningen kan med fördel genomföras flera gånger. Om man vill spara tid kan man kopiera upp tabellen till eleverna.

Spelet är lätt och går fort att genomföra. Om övningen görs samtidigt i hela klassen kan man avsluta med en gemensam diskussion där eleverna får beskriva sina strategier på respektive uppgift.

Facit

1 Falskt Varje siffra blir en position större. Rätt svar är 35.

2 Falskt Siffran 2 har platsvärdet hundratusental.

3 Falskt 0,8 miljoner är 800 000.

4 Sant

5 Sant

6 Falskt 9 tiondelar är större än 1 tiondel.

7 Falskt 1 tiondel är mer än 0 tiondelar. 3,19 ligger längre till höger på tallinjen än 3,024.

8 Sant

9 Falskt Varje siffra blir tio gånger mindre värd. Rätt svar är 20,5.

10 Falskt Prefixet centi betyder hundradel.

11 Sant

12 Sant

13 Falskt Faktorn 237 är hundra gånger större än faktorn 2,37 vilket gör att produkten kommer att bli hundra gånger större, dvs 9 480.

25 Stora och små tal

Vad kan du nu?

I tabellen här nedanför hittar du facit och förslag på var eleven kan träna mer. Arbetsbladen hittar du i materialet Matte Direkt 6A Arbetsblad, prov och aktiviteter. Där finns även en alternativ diagnos, som du som lärare kan använda om eleven behöver genomföra ytterligare en diagnos.

När eleverna genomfört Vad kan du nu? finns kopieringsunderlaget Min utvärdering i Lärarguiden. Där gör de en självskattning och får utifrån det instruktioner om hur de kan gå vidare med arbetsområdet.

A Begrepp och metod

Vad kan du nu?

A Begrepp och metod

1 Vilket platsvärde har siffran 5 i talet

a) 6 589 000 b) 125 098 000

2 Vilket tal ska stå i rutan?

a) 350 000 + = 1 000 000

b) 1 000 000 000 − = 750 000 000

3 Thailand har ungefär 67,5 miljoner invånare. Skriv antalet med siffror.

4 Tabellen visar antalet människor i Europa och i Afrika. Hur många fler människor bor det i Afrika jämfört med Europa? Svara i miljoner.

Världsdel Antal invånare

Europa 741 miljoner Afrika 1,216 miljarder

5 Vilket platsvärde har siffran 5 i talet

a) 67,895 b) 4,05

6 Skriv som ett tal i decimalform.

a) 2 ental 3 tiondelar 5 hundradelar 9 tusendelar

b) 4 tiotal 7 hundradelar

c) 2 tiondelar 3 tusendelar d) 12 tiondelar

7 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.

8 Vad ska stå i rutan?

a) 0,85 + = 1 b) 0,002 + = 1

c) 3,45 − = 3,05 d) 2,325 − = 1,005

9 Skriv längdmåtten i enheten meter.

3 dm

10 3,85 b) 1 000 2,098 c) 105 10 d) 125 100

11 Vilket värde har uttrycket? Ta hjälp av rutan. Motivera ditt svar.

· 5,74 = 45,92

B Resonemang och kommunikation

13 3 är inte lika med 300, men 0,3 är lika med 0,300. Förklara.

14 Ashok köper 4 kg ris, 0,6 kg kikärter och 0,9 kg linser. Han betalar med en sedel som är värd 1 000 rupier.

mycket ska han få tillbaka?

hur du kommer fram till ditt svar.

C Problemlösning

15 Vad kostar en kula glass?

B Resonemang och kommunikation

För de elever som behöver träna mer på resonemang och kommunikation kan man förslagsvis arbeta vidare med Paletten på sidorna 24–25 eller med Aktiviteter till respektive avsnitt för att utveckla den muntliga kommunikationen.

13 I talet 3 har siffran 3 platsvärdet ental, men i talet 300 har siffran 3 platsvärdet hundratal. I båda talen 0,3 och 0,300 har siffran 3 platsvärdet tiondel.

14 Ris: 4 · 130 = 520

Kikärter: 0,6 · 275 = 165

Linser: 0,9 · 180 = 162

Tillsammans: 520 + 165 + 162 = 847

Tillbaka: 1 000 – 847 = 153

Svar: Han ska få tillbaka 153 rupier.

C Problemlösning

Elever som behöver utveckla sin problemlösningsförmåga kan arbeta vidare med problemlösning på Paletten.

15 Förslag på lösning: På rad 3 ser vi att 2 strössel och 2 kulor kostar 28. Då kostar 1 strössel och 1 kula 14. Det kan vi använda på rad 4. Då kostar 2 strutar 16, och en strut 8. På rad 2 kan vi då se att en strut, en strössel och en kula kostar 14 + 8 = 22, vilket ger att en kula kostar 10.

strut: 8

kula: 10

strössel: 4

bägare: 5

Positionssystemet

Det talsystem vi

1 Vilket platsvärde har siffran 5 i talet

a) 625 b) 530 c) 15 320

d) 529 000 e) 5 890 000

2 Vilket platsvärde har siffran 8 i talet

a) 385 b) 89 000 c) 8 000 000

d) 18 975 000 e) 728 000

3 Vilket tal ska stå i rutan?

miljontalhundratusentaltiotusentalhundrataltiotal

Miljon och miljard

hundramiljontaltiomiljontalhundratusentaltiotusental

6 Välj det eller de tal i rutan som är a) större än en miljon b) mindre än en miljon

c) en halv miljon

7 Skriv med siffror.

a) 4 miljoner b) 8 miljoner c) 2,9 miljoner d) 0,9 miljoner

Vilket tal ska stå i rutan?

8 a) 500 000 + = 1 000 000

a) 458 − = 450 b) 458 − = 408 c) 458 − = 58

4 Vilket tal ska stå i rutan?

a) 3 250 − =3 050

b) 306 000 − = 6 000

c) 3 450 000 − = 450 000

5 Skriv det tal som har

a) 5 hundratal 3 tiotal 2 ental

b) 5 tusental 0 hundratal 3 tiotal 2 ental

c) 5 tusental 2 ental

d) 5 hundratusental 3 tiotusental 2 tusental

e) 5 miljontal 3 tusental

5 miljontal 2 tiotusental 9 tusental skrivs som 5 029 000.

Kommentarer till uppgifter

3 Förståelse för siffrors platsvärde bör eleverna behärska i åk 6. Var särskilt uppmärksam på om någon svarar 5 på uppgift b). Eleven vet då att det är siffran 5 som ska tas bort, men saknar förståelsen för att det är fem tiotal som ska subtraheras. Det korrekta svaret är 50.

5 Var uppmärksam på elever som har svårighet med siffrors platsvärde. Under ”Tänk på” finns förslag på material eleven kan använda för att konkretisera.

7 Om eleverna har svårigheter med c) och d) kan mallen för positionssystemet vara ett bra hjälpmedel för att få siffrorna i rätt position. Mallen finns i materialet Arbetsblad, prov och aktiviteter.

10 c, d Säkerställ att alla elever förstår vad t.ex. 5,9 miljarder innebär. Fem står för fem hela miljarder och siffran efter decimaltecknet betyder i det här fallet 9 tiondels miljarder.

11 Låt eleverna undersöka andra idrotter. Ofta står siffrorna i form av ”3,5 miljoner” utövare. Det kan behöva förtydligas att det betyder 3 hela miljoner och 5 tiondels miljoner. En tiondel av en miljon är 100 000.

3,5 miljoner är 3 500 000.

10 Skriv med siffror. a) 1 miljard b) 5 miljarder

c) 5,9 miljarder d) 6,3 miljarder

11 En tidning gör en undersökning om vilka sporter som är mest populära i världen. Resultatet ser du i tabellen. Vad ska stå i stället för

Facit

1 a) ental

b) hundratal

c) tusental

d) hundratusental

e) miljontal

2 a) tiotal

b) tiotusental

c) miljontal

d) miljontal

e) tusental

3 a) 8 b) 50 c) 400

4 a) 200 b) 300 000

c) 3 000 000

5 a) 532 b) 5 032

c) 5 002 d) 532 000

e) 5 003 000

Arbetsblad

6 a) 1 200 000 5 000 000

b) 900 000 500 000

c) 500 000

7 a) 4 000 000

b) 8 000 000

c) 2 900 000

d) 900 000

8 a) 500 000 b) 800 000

9 a) 300 000 b) 50 000

10 a) 1 000 000 000

b) 5 000 000 000

c) 5 900 000 000

d) 6 300 000 000

11 a) A: 1 miljard

b) B: 2 000 000 000

c) C: 2 500 000 000

d) D: 900 000 000

Mer om stora tal

När man ska skriva stora tal kan man använda prefix

Prefix är ett ord som sätts framför en enhet, då blir enheten större eller mindre. Prefixen kilo mega, giga och tera gör att enheten blir större.

1 Skriv i enheten meter utan prefixet kilo.

a) 2 km b) 8 km c) 15 km d) 2,5 km

2 Skriv i enheten kilogram.

a) 4 000 g b) 4 200 g c) 4 750 g d) 400 g

3 Hur många byte är

a) 8 MB b) 32 MB c) 4 GB d) 64 GB

4

a) Agnes har en surfmängd på 30 GB varje månad. Hur många filmer kan hon titta på varje månad?

b) Hur många bilder får plats på ett USB-minne med 4 GB?

5 En extern hårddisk kan ha storleken 1 terabyte, 1 TB.

1 TB är tusen miljarder bytes.

a) Skriv tusen miljarder med siffror.

b) Ungefär hur många filmer kan man lagra på hårddisken? Välj i rutan och motivera ditt svar.

c) Ungefär hur många bilder kan man lagra på hårddisken? Välj i rutan och motivera ditt svar.

1 film: 4,5 GB

1 bild: 2 MB 20 200 2 000

000 50 000 500 000

I vardagen möter man ofta stora tal inom statistik, ekonomi och naturvetenskap och inom de områdena används ofta prefix och potenser. Uppslaget behandlar olika sätt att skriva stora tal: med prefix och dess förkortningar samt i potensform. Många elever känner igen prefixen kilo, mega och giga från den digitala världen och vi har valt att relatera till detta.

I dagligt tal slarvar vi ibland med prefixen vid enheter och det kan vara värt att påtala att prefixet kilo i kilogram står för 1 000, men ofta säger vi bara slarvigt ”Den väger 7 kilo”.

Potenser är ett sätt att skriva upprepad multiplikation och här fokuserar vi på potenser med basen tio.

Kommentarer till uppgifterna

1 Att skriva som i genomgångsrutan

2 km = 2 kilometer = 2 000 meter ger en tydlig bild av vad prefixet kilo står för, att kilo står för 1 000 och betecknas med k framför enheten meter.

4 a 1 film är 4,5 GB. 2 filmer är 9 GB. 6 filmer är 27 GB.

b Här används prefixen Giga, G och Mega, M. Var observant på om eleverna skriver ut rätt antal nollor innan de utför divisionen.

5 b, c Tipsa gärna eleverna om att skriva ut talen med siffror och räkna antalet nollor.

Ett sätt att skriva stora tal är

talet på vanligt sätt.

106 D hundra miljarder d 1 000 000 000

9 Skriv talet som en tiopotens. a) 10 000 b) 100 000 c) 10 000 000

10 När man ska ange sträckor i rymden använder man enheten ljusår.

Ett ljusår är ungefär 10 000 000 000 000 km. Det är den sträcka som ljuset färdas på ett år. Skriv sträckan som en tiopotens.

Svara i enheten km.

11 Människokroppen består av ungefär 10 000 miljarder celler.

Skriv antalet celler som en tiopotens.

12 Vilket prefix betyder detsamma som a) 103 b) 106 c) 109 d) 1012

1 a) 2 000 m

b) 8 000 m

c) 15 000 m

d) 2 500 m

2 a) 4 kg b) 4,2 kg

c) 4,75 kg d) 0,4 kg

3 a) 8 000 000 bytes

b) 32 000 000 bytes

c) 4 000 000 000 bytes

d) 64 000 000 000 bytes

4 a) 6 filmer (nästan 7 filmer)

b) 2 000 bilder

5 a) 1 000 000 000 000

b) Ungefär 200 filmer. En terabyte är 1 000 miljarder bytes. En film är ungefär 4,5 miljarder bytes. 200 · 4,5 miljarder är 900 miljarder.

Arbetsblad

c) Ungefär 500 000 bilder. En terabyte är tusen miljarder bytes och det är lika med en miljon miljoner bytes. En bild är ungefär 2 miljoner bytes. 500 000 · 2 miljoner är 1 miljon miljoner.

6 a) 102 b) 104 c) 105

7 a) 100 b) 10 000

c) 10 000 000

d) 10 000 000 000

8 A-b-3 B-a-2

C-d-1 D-c-4

9 a) 104 b) 105 c) 107

10 1013 km

11 1013 celler

12 a) kilo, k b) mega, M

c) giga, G d) tera, T

1:20 Stora tal med prefix och i potensform

att använda tiopotenser

Svarta sidorna

De svarta sidorna är avsedda för de elever som är färdiga med röd kurs och som behöver mer utmaningar. Här möter eleverna uppgifter som kan ligga utanför kapitlets egentliga innehåll. För att underlätta för dig som lärare finns här facit med lösningsförslag till alla uppgifter.

Kommentarer och lösningar

1 a) Mönstret i talföljden är att den ökar med 3. För att få nästa tal i talföljden så adderar man med 3. Talen är 14, 17, 20

b) Mönstret i talföljden är att vartannat tal är 3 större än det föregående och vartannat tal är ett mindre än det föregående. Talen är 14, 13, 16

2 666 + 66 + 6 + 6 + 6 = 750

3 a) 1 000 cm = 100 dm = 10 m

b) 1 000 000 cm = 10 000 m = 10 km = 1 mil

c) 1 000 000 000 cm = 1 000 mil

4 a) Ett klassrum kan vara 10 meter långt.

b) Avståndet mellan två städer kan vara 1 mil.

c) Avståndet mellan Stockholm och Lima i Peru är ungefär 1 000 mil. Avståndet mellan Stockholm och Kapstaden är också ungefär 1 000 mil. För att ta reda på avstånd mellan olika städer kan man mäta på en karta eller söka på internet.

5 a) A: 8,4 kg

B: 792 kg

C: 4 320 kg

Lösningar:

A 1,2 miljoner kronor är 1 200 000 100 = 12 000 hundralappar

12 000 · 0,7 g = 8 400 g = 8,4 kg

B 1,2 miljoner kronor är 1 200 000 10 = 120 000 tiokronor

120 000 · 6,6 g = 792 000 g = 792 kg

C 1,2 miljoner kronor = 1 200 000 enkronor

1 200 000 · 3,6 g = 4 320 000 g = 4 320 kg

b) A: 1 596 m = 1,596 km

B: 2 460 m = 2,46 km

C: 23 400 m = 23,4 km

Lösningar:

A 12 000 · 133 mm = 1 596 000 mm = 1 596 m

B 120 000 · 20,5 mm = 2 460 000 mm = 2 460 m

C 1 200 000 · 19,5 mm = 23 400 000 mm = = 23 400 m = 23,4 km

c) A: 1,5 m

B: 348 m

C: 2 148 m = 2,148 km

1 Förklara hur du får nästa tal i talföljden. Fortsätt talföljden med tre tal.

a) 2 5 8 11

b) 7 10 9 12 11

2 Sätt ut fyra additionstecken så att summan blir 750.

6 6 6 6 6 6 6 6

3 Skriv sträckan i en större enhet så att det blir lättare att förstå hur lång den är.

a) 1 000 cm b) en miljon centimeter c) en miljard centimeter

4 Ge exempel på olika avstånd i verkligheten som är ungefär lika långa som sträckorna i uppgift 3.

5 Axels mamma vinner 1,2 miljoner. Tänk dig att hon tar ut vinsten i kontanter.

a) Hur mycket skulle det väga om hon tar ut vinsten i

A hundralappar B tiokronor C enkronor

b) Hur lång sträcka skulle det bli om hon la pengarna efter varandra i en lång rad, om det var

A hundralappar B tiokronor C enkronor

c) Hur hög skulle stapeln bli om hon staplade pengarna på varandra, om det var

A hundralappar B tiokronor C enkronor

6 Vilket värde har symbolerna?

Enkrona Vikt: 3,60 g

Diameter: 19,5 mm

Tjocklek: 1,79 mm

Tiokrona Vikt: 6,6 g

Diameter: 20,5 mm

Tjocklek: 2,9 mm

Hundralapp Vikt: ca 0,7 g för en sedel

Mått: 133 x 66 mm

Tjocklek: 0,125 mm

Lösningar:

A 12 000 · 0,125 mm = 1 500 mm = 1,5 m

B 120 000 · 2,9 mm = 348 000 mm = 348 m

C 1 200 000 · 1,79 mm = 2 148 000 mm = = 2 148 m = 2,148 km

6 Börja till exempel med att titta på första raden. 2 solar och 2 blixtar är 42. Det betyder att en sol och en blixt är 21. Titta sedan på kolumnen som är 39. Där är en sol och en blixt 21. Det betyder att två blixtar är 39 – 21 = 18. En blixt är alltså 9. Då kan vi räkna ut att en sol är 12. Sist räknar vi ut molnet. Titta sedan på kolumnen som har värdet 48. Eftersom en blixt och två solar är 33 måste molnet vara 15.

Svar: En blixt är 9, en sol är 12 och ett moln är 15.

7 En säck ris = 20 påsar jordnötter

20 påsar jordnötter = 2 · 30 bananer = 60 bananer 60 bananer = 3 · 20 bananer = 3 · 25 kokosnötter = = 75 kokosnötter

Svar: En säck ris kostar 75 kokosnötter.

7 I en tidning hittade Johan ett matteproblem där man betalar med varor i stället för pengar. Lös problemet på lappen.

8 Varje bokstav står för ett tal. Vilka siffror motsvarar bokstäverna?

a) E J E J + E J

9 I kvadraterna, trianglarna och cirklarna ska det stå heltal.

Lika figurer ska ha samma heltal. Ge exempel på vilka tal det kan vara.

a) + + = 74

b) + + = 122

c) + + = 230

10 Vilket tal saknas? Förklara.

8

b) 3 5 8 13

I den här kvadraten är summan 36.

9 a) kvadrat = 7, cirkel = 4, triangel = 3

b) kvadrat = 8, cirkel = 7, triangel = 3

c) kvadrat = 11, cirkel = 10, triangel = 3

kvadrat = 1, cirkel = 2, triangel = 15

Här får man pröva sig fram genom att summera olika kvadrattal. Kvadrattalen som är mindre än 230:

1 · 1 = 1 9 · 9 = 81

2 · 2 = 4 10 · 10 = 100

3 · 3 = 9 11 · 11 = 121

4 · 4 = 16 12 · 12 = 144

5 · 5 = 25 13 · 13 = 169

6 · 6 = 36 14 · 14 = 196

7 · 7 = 49 15 · 15 = 225

8 · 8 = 64

c)

21 2 3 5

12 17

Talen i rutorna är på varandra följande.

Det betyder att de kommer efter varandra i talraden.

Talen i den här kvadraten är 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

Här är en annan kvadrat. Vilka tal ska stå i rutorna så att summan vågrätt, lodrätt och diagonalt blir samma?

Rita av den och fyll i de tal som saknas.

11

16 9 = 36 10 12 14 = 36 15 8 13 = 36 = 36 = 36 = 36 8 1 6

och

Stora

8 a) Tre stycken E i tiotalspositionen ska vara mindre än 100. Det betyder att E är 1, 2 eller 3. Om E är 1 så är J = 3 och A = 9. Det är en lösning. Om E är 2 så är J = 6 i tiotalspositionen, men om J = 6 i entalspositionen så blir det 18 och ger ett tiotal till, vilket inte går. Men om J = 8 i entalspositionen blir det 24 och ger 2 tiotal till, vilket gör att J = 8 även i tiotalspositionen.

Svar: E = 2, J = 8, A = 4 eller

E = 1, J = 3, A = 9

b) A kan vara 1 eller 2 eftersom tre tresiffriga tal inte kan bli större än 2 997. Utgå från det och pröva dig fram.

Svar: A = 1, I = 8, Y = 3, M = 4

10 a) Titta på de olika delarna i cirkeln och undersök vilket samband det finns mellan de olika talen. Talen som står emot varandra har ett samband. Det större talet är fyra gånger det mindre talet. I den tomma delen ska det stå 12 eftersom det är 4 · 3.

Svar: 12

b) Talen som står emot varandra har ett samband. Det större talet är ett mer än fyra gånger det mindre talet. I den tomma delen ska det stå 33 eftersom det är 4 · 8 + 1.

Svar: 33

c) Talen som står emot varandra har ett samband. Det större talet är två mer än fem gånger det mindre talet. I den tomma delen ska det stå 27 eftersom det är 5 · 5 + 2.

Svar: 27

3 8 9 5 1 2 7 6

Börja med att beräkna summan av tre tal på en rad/ i en kolumn. Summan ska bli 15. Sedan får man pröva sig fram. Det mittersta talet kommer att vara 5. Det tal som är det mittersta talet i talföljden är alltid det tal som är mitt i kvadraten. Fundera över varför det är så och undersök sambandet mellan de tal som ligger på båda sidor om talet 5.

Små och stora tal

1 Vilket platsvärde har siffran 8 i talet

a) 8 500 000 b) 789 000 c) 8 900 000 000

d) 3,89 e) 10,087 f) 3,0282

2 Vilket tal ska stå i rutan?

a) 638 250 – = 60 250 b) 6 382 500 – = 382 000

c) 6,23 – = 6,03 d) 26,589 – = 20,509

3 Skriv talet med siffror.

a) 6 miljoner b) 6,5 miljoner c) 6 hundradelar

4 Vilket platsvärde får siffran 6 när talet 8,296 multipliceras med

a) 100 b) 10 c) 1 000

5 En skruv väger 2,5 gram. Vad väger

a) 10 skruvar b) 100 skruvar c) 1 000 skruvar

8 Trisna köper 2 kg ris och 3 burkar läsk. Han betalar med en sedel som är värd 1 000 rupier. Hur mycket ska han få tillbaka?

Facit

Små och stora tal

Vilket tal ska stå i rutan?

i storleksordning.

3,095

11 Skriv två tal som ligger mellan a) 0,5 och 0,7 b) 1,25 och 1,27

12 Skriv i enheten liter. a) 12 dl b) 750 ml c) 150 cl

13 Nisha köper 10 paket kex och 100 paket näsdukar. Hon betalar med två sedlar. Varje sedel är värd 5 000 rupier. Hur mycket får hon tillbaka?

14 Nisha häller upp ris i påsar. Om hon delar upp riset i 8 påsar väger varje påse 1,5 kg.

Vad väger varje påse om hon delar upp riset i 5 påsar?

15 a) Kumar häller upp vatten i flaskor. De har volymen 6 dl. Hur många flaskor behöver han för 27 liter vatten?

b) Han bär 20 flaskor vatten och 2 lådor med läskburkar.

Varje låda innehåller 24 burkar och varje burk innehåller 3 dl. Flaskorna innehåller 6 dl. Flaskorna och burkarna väger ungefär 3 kg tillsammans när de är tomma.

Hur mycket väger allt tillsammans?

16 Skriv i enheten meter.

a) 1,5 km b) 3 Mm c) 5 Gm

17 Skriv som ett tal i grundpotensform.

En

läsk väger

a) 3 miljoner b) 8 miljarder c) 450 000 d) 6 795 000

18 Vilket värde har uttrycket? Ta hjälp av rutan.

a)

6A Lärarguide

Lärarguiden följer elevboken uppslag för uppslag med didaktiska kommentarer, tips och inspiration.

● Presentation av kapitlets syfte och innehåll

● Tydliga mål för varje lektion

● Vanliga fel och missuppfattningar

● Förslag på genomgångar

● Uppgifter för att starta och avsluta lektionen

● Kommentarer till uppgifter

Matte Direkt 6 består av:

● Elevbok

● Skriva-bok

● Onlinebok

● Facit

● Lärarguide

● Arbetsblad, prov och aktiviteter

● Bingel med digital färdighetsträning

● Hänvisningar till extramaterial i form av Arbetsblad, prov och aktiviteter

● Lösningsförslag till uppslaget Paletten

● Facit till diagnosen Vad kan du nu? samt hänvisning till hur eleverna kan arbeta vidare

● Fullständiga lösningar till de svarta uppgifterna

● Elevutvärdering till varje kapitel

ISBN 978-91-523-5988-4