9789152356524

Synnöve Carlsson Pernilla Falck

5A

i Innehåll Addition, subtraktion och volym

Stora och små tal Grundkurs

Grundkurs

●

Hundratusen

●

Miljon

●

Räkna med tal i decimalform

●

Tal i decimalform

●

Addition med uppställning

●

Positionssystemet

●

Subtraktion med uppställning

●

Längd med tal i decimalform

●

Olika många decimaler

●

Blandade uppgifter

●

Volym

●

Problemlösning

●

Volym med tal i decimalform.

●

Blandade uppgifter

●

Problemlösning

Paletten Vad kan du nu?

Paletten

Blå kurs

Vad kan du nu?

Röd kurs

Blå kurs

Svarta sidorna

Röd kurs Svarta sidorna

. . . . . . . . .

Multiplikation, division och vikt Grundkurs ●

Multiplikation och division med överslagsräkning. . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

Geometri Grundkurs ●

Geometriska figurer

●

Cirkeln

●

Bas och höjd

●

Multiplikation med uppställning

●

Area

●

Division med uppställning

●

Triangelns area

●

Vikt

●

Sammansatta figurer

●

Vikt med tal i decimalform

●

Geometriska kroppar

●

Blandade uppgifter..

●

Programmering

●

Problemlösning

●

Blandade uppgifter

●

Problemlösning

. . . . . . . . . . . . . . . .

Paletten Vad kan du nu?

Blå kurs Röd kurs Svarta sidorna

Paletten Vad kan du nu?

Blå kurs Röd kurs Svarta sidorna

Repetition Lilla verktygslådan Register Bildförteckning

4 Geometri Innehåll

I det här kapitlet kommer du att

118

●

lära dig om cirkeln

●

beräkna arean på rektanglar och trianglar

●

beräkna arean på sammansatta figurer

●

lära dig om geometriska ­kroppar, till exempel cylinder, rätblock och pyramid

Begrepp cirkel medelpunkt diameter radie bas höjd rätblock hörn

kant sidoyta kub pyramid mantelyta basyta cylinder kon

London Eye är Europas största pariserhjul.

Det är 135 meter högt och byggdes för att fira milleniumskiftet år 2000. Pariser­hjulet har 32 vagnar. I varje vagn får det plats 25 personer. Att åka ett varv tar ungefär 30 minuter.

1 2 3

För hur länge sedan byggdes London Eye? Ungefär hur långt är det från hjulets mittpunkt ut till vagnarna?

Hur många personer kan åka i pariser­ hjulet samtidigt?

119

Geometriska figurer En månghörning får sitt namn efter hur många hörn eller hur många sidor den har.

diagonal

Det här är en femhörning.

En diagonal är sträckan ­mellan två hörn som inte ligger bredvid varandra.

Månghörningar kan ha sidor som är parallella med varandra. I figurerna nedan kan du se exempel på parallella sidor.

Två par sidor är parallella.

Ett par sidor är parallella.

sida hörn

Inga sidor är parallella.

Välj bland figurerna till höger.

1

Vad heter figur

a) A

2

b) B

c) G

d) H

A

B

C

D

E

F

G

H

Vilka figurer har

a) ett par parallella sidor b) två par parallella sidor c) inga parallella sidor

3

Vilken figur har endast

a) räta vinklar b) trubbiga vinklar c) spetsiga vinklar

4

I vilka figurer kan man

a) inte rita någon diagonal b) rita två diagonaler c) rita fler än två diagonaler

120 Geometri

Här kan man dra en diagonal utanför figuren.

Cirkeln Radie är sträckan från cirkelns medelpunkt till cirkeln.

Diameter är sträckan som delar cirkeln i två lika stora delar.

Diametern går genom cirkelns medelpunkt.

medelpunkt

5

radie

diameter

Vilken cirkel har

a) en diameter inritad

A

6

b) en radie inritad

B

10

b)

b) 6,5 m

Hur lång är cirkelns radie om diametern är

a) 12 m

9

D

Hur lång är cirkelns diameter om radien är

a) 4 cm

8

C

Hur stor radie och diameter har cirklarna? Mät i figuren.

a)

7

En cirkel har inga hörn.

b) 9 cm

Bilden visar Big Bens urtavla.

Urtavlans diameter är 7 meter.

Hur stor är radien?

Vad är det för skillnad på en diameter och en diagonal?

Geometri 121

Bas och höjd I en rektangel kallas sidorna ofta längd och bredd. De kan också kallas bas och höjd. En triangel har också bas och höjd.

höjd

höjd

bas

11

bas

Hur stor bas och höjd har figurerna? Mät i figuren.

a)

b) höjd

c) bas

bas

h

bas

12

hö

öjd

a) Rita en rektangel med basen 5 cm och höjden 3 cm. b) Rita en triangel med basen 5 cm och höjden 3 cm.

13

Rita två olika trianglar med basen 6 cm och höjden 4 cm.

Börja med att rita basen. Sedan ritar du höjden.

4 cm

Du kan rita höjden var du vill från basen.

6 cm

14

Höjden går från ett hörn vinkelrätt mot sidan mittemot.

Rita en triangel som har basen 3 cm. Höjden ska vara dubbelt så stor som basen.

122 Geometri

jd

Area En triangel är en halv rektangel.

Olika trianglar, men lika stor area.

höjd

höjd

bas

bas

Rektangelns area = basen · höjden = 4 cm · 3 cm = 12 cm2 12 cm2 Triangelns area är hälften så stor som rektangelns area: ​ _______ ​= 6 cm2 2

15

Hur stor area har

a) rektangeln b) triangeln

16

Mät och beräkna den rosa triangelns area.

a)

17

b)

Beräkna arean på gräsmattan.

a)

b)

c)

8m 8m 14 m 12 m 10 m 8m

Geometri 123

Triangelns area Triangeln har basen 3 cm och höjden 5 cm. basen · höjden ____________ Triangelns area = ​ ​ 2

5 cm

3 cm

3 cm · 5 cm _______ 15 cm2 Triangelns area = ​ __________ ​ = ​ ​= 7,5 cm2 2 2

18

Mät basen och höjden. Beräkna sedan triangelns area.

a)

b) höjd höjd bas bas

19

a) Rita en triangel med basen 7 cm och höjden 3 cm. b) Beräkna triangelns area.

20

a) Rita en triangel med basen 4 cm och höjden 6 cm. b) Beräkna triangelns area.

21

Tygmärket har formen av en triangel.

Höjden är 16 cm och basen 8 cm.

Beräkna märkets area.

22

Rita en triangel som har

a) arean 12 cm2 b) arean 18 cm2

124 Geometri

Sammansatta figurer Husväggen har formen av en rektangel och en triangel.

Hur stor area har väggen?

3m

Rektangelns area = 6 m · 2,5 m = 15 m2 6 m · 3 m ______ 18 m2 Triangelns area = ​ ________ ​ = ​ ​= 9 m2 2 2

2,5 m

Väggens area = 15 m2 + 9 m2 = 24 m2 Svar: Arean är 24 m2.

23

6m

Beräkna väggarnas area.

a)

2m

b)

2m 6m

4m

8m

24

7m

Beräkna uteplatsernas area.

a)

3m

b)

4m 1,5 m

4m

2m

4m

2m 2m

25

10 m

Mät i figuren och beräkna arean.

a)

b)

Geometri 125

Robin och Kim besöker London med sina tre barn.

Hanna är 12 år, Oliver är 8 år och Nicolas är 2 år.

26

De börjar med att åka det stora pariserhjulet som heter London Eye.

a) Hur många pund kostar biljetter till London Eye för hela familjen?

b) Hur många kronor kostar biljetterna

sammanlagt? Ett pund är ungefär 12 kr.

27

Kim säger att omkretsen på en cirkel alltid är lite mer än 3 gånger större än diametern. Ungefär hur lång är omkretsen på London Eye? Diametern är 135 m.

28

Familjen tittar på rugby.

Beräkna planens

a) omkrets b) area 100 m

29

70 m

Rugbyklubben säljer vimplar i olika storlekar.

Beräkna arean på vimplarna.

a)

b) 2 dm 5 dm 5 dm 12,5 dm

30

Utanför Buckingham Palace ser familjen en bil. Bilen är röd med blå dörrar. Beräkna arean på bildörrarna. Tänk på att det finns två dörrar, en på varje sida.

2m 0,4 m

0,8 m

1,5 m

126 Geometri

Hanna letar efter några speglar att köpa.

31

Hur stor area har

a) hela spegeln

4 dm

b) spegelglaset c) ramen

6 dm

4 dm 6 dm

32

Hur stor area har

a) hela spegeln b) spegelglaset

3 dm

c) ramen

4 dm

5 dm

8 dm

33

Hanna bestämmer sig för att köpa den här spegeln.

Vad får hon betala?

6 dm 3 dm

3 dm

34

6 dm

Mät i figuren och beräkna arean på det blå området.

a)

b)

Geometri 127

Geometriska kroppar Alla geometriska kroppar har volym. Mjölkförpackningen är ett exempel på en kropp.

Mjölkförpackningen är ett rätblock.

Rätblock

hörn kant

I ett hörn möts flera kanter.

Längs en kant möts två sidoytor.

I ett rätblock är det rät vinkel mellan alla kanter.

sidoyta

Alla sidoytor är rektanglar.

Kub

Pyramid trianglar

Ibland är alla sidoytorna trianglar.

månghörningar

Alla sidoytor är kvadrater.

35

Hur många sidoytor, kanter och hörn har de geometriska kropparna?

a)

36

b)

c)

Vilken eller vilka beskrivningar stämmer på

A

Flera sidoytor är trianglar.

a) ett rätblock

B

Alla sidoytor är kvadrater.

C

Alla sidoytor är rektanglar.

D

Rät vinkel mellan kanterna i ett hörn.

b) en kub c) en pyramid

37

Alla sidoytor utom en är trianglar.

Vilken figur kan man vika till

a) ett rätblock b) en kub c) en pyramid 128 Geometri

A

B

C

Cylinder

Kon

Både cylindern och konen har en mantel­ yta.

En cylinder har två parallella basytor.

En kon har en basyta.

mantelyta basyta

Rätblock

I ett rätblock kan varje sidoyta vara en basyta.

Pyramid

En pyramid har en basyta. basyta

38

Vilka av figurerna kan vara mantelyta till en

a) cylinder

39

b) kon

Vilken geometrisk form har basytan i

a) ett rätblock

40

b) en cylinder

B

c) en kub

C

D

d) en kon

Vilka av kropparna har två eller flera basytor som är parallella?

A

41

A

B

C

D

E

Vilken geometrisk kropp visar bilden?

A

B

C

D

E

F

H

I

J

G

Klot.

Geometri 129

Blandade uppgifter 51

Vad heter de markerade sträckorna i cirkeln?

a)

52

b)

Mät i rektangeln och beräkna

a) omkretsen b) arean

53

Mät i triangeln och beräkna

a) omkretsen

54

b) arean

Beräkna flaggornas area.

7m

a)

b) 3m

3m

3m

4m

55

4m

Vad pekar pilarna på?

A B C

56

a) Vilka kroppar har en mantelyta? b) Vilken kropp har endast räta vinklar mellan sidoytorna?

c) Vilka kroppar har parallella basytor?

A

B

C

D

d) Vilka kroppar är spetsiga kroppar?

57

Vad heter de geometriska kropparna?

132 Geometri

Problemlösning Använd någon av strategierna: Pröva dig fram

Rita

58

Arbeta baklänges

Använd tabell

William ska ge sina hästar mat och ställer 20 hinkar på rad. Han häller havre i den första hinken och fortsätter sedan att hälla havre i varannan hink. I den andra hinken häller han hö och fortsätter med det i var tredje hink. De hinkar som sedan är tomma fyller han med vatten.

a) Hur många hinkar innehåller både havre och hö? b) Hur många hinkar innehåller vatten?

59

William, Harry och Kate jobbar en dag med hästarna och tjänar tillsammans 200 pund. William tjänar 18 pund mindre än Harry och Kate tjänar 32 pund mer än Harry. Hur mycket tjänar var och en?

60

Figuren visar en ritning över hästhagarna.

Hage A är en kvadrat och har arean 81 m2.

Hage C har omkretsen 33 m och hage D har omkretsen 39 m. Vilken area har hage B?

61

A

B

C

D

På platsen där hästarna dricker vatten ska Elizabeth lägga stenplattor. Hur många plattor behöver hon för att täcka hela ytan?

25 cm 5m 25 cm

8m

Geometri 133

Paletten Problemlösning

40 cm

1

Harry ska lägga stenplattor på en trädgårdsgång.

Gången är 80 cm bred och 12 meter lång.

Hur många plattor behöver han?

2

Mary lägger också plattor på sin trädgårdsgång. Hennes gång är 60 cm bred och 15 m lång. Hon behöver 100 plattor. Vilka mått kan hennes plattor ha?

20 cm

Begrepp och resonemang 1

Vad är det för skillnad på

a) en diameter och en radie

b) en diameter och en diagonal

c) en sida och en sidoyta

d) en kant och en sida

2

Hitta likheter och olikheter mellan kropparna. Förklara hur du tänker.

Det finns flera svar.

3

Förklara varför alla påståendena är sanna. Behöver du hjälp kan du titta på sidan 155 i verktygslådan.

En kvadrat är också en romb.

134 Geometri

En kvadrat är också en rektangel.

En rektangel är också en parallellogram.

Arbeta tillsammans

Kvadraten på bilden är en förminskning. Det går att mäta i figuren för att undersöka om en sträcka till exempel är hälften så lång som en annan sträcka, men det går inte att mäta längden på de verkliga sträckorna.

Det här är ett tangram.

1 Kvadraten är indelad i 7 olika figurer.

Hela kvadraten är i verkligheten 100 cm2.

Hur stor area har varje figur?

2 Rita av tangrammet och klipp ut delarna.

G

Försök att lägga de här figurerna:

I

H

J K

L

M

Sant eller falskt?

1

Diametern i en cirkel är dubbelt så lång som radien.

2

När man beräknar arean på en rek­ tangel adderar man sidornas längder.

3

Höjden i en triangel är alltid vinkelrät mot basen.

4

I ett rätblock finns det sidor.

5

I ett rätblock finns det kanter.

6

En cylinder har två parallella basytor.

7

I en pyramid är flera sidoytor trianglar.

8

Koner och pyramider är spetsiga ­kroppar.

9

I ett rätblock är det spetsiga vinklar mellan sidoytorna.

10

I en pyramid är det spetsiga vinklar mellan sidoytorna.

Geometri 135

Vad kan du nu?

A Begrepp och metod

1

Vilken eller vilka av figurerna har

a) endast räta vinklar b) två par parallella sidor

2

A

B

C

Mät i cirkeln. Hur stor är

a) diametern b) radien

3

Mät i figuren. Beräkna omkrets och area på

a) rektangeln b) triangeln

Rabatten ska inte räknas med.

4

Beräkna arean på uteplatserna.

a)

b)

5m

4m

2m

4m 2m 5m

8m

5

Hur många

a) kanter har pyramiden b) sidoytor har rätblocket

136 Geometri

6

Vilken eller vilka av kropparna har

a) minst två parallella basytor b) sidoytor som är trianglar c) en sidoyta som är en femhörning d) en mantelyta

A

e) rät vinkel mellan kanterna

7

B

Vad heter de geometriska kropparna?

C

D

E

B Resonemang och kommunikation

8

En rektangel har samma bas och höjd som en triangel. Visa med ett exempel att rektangeln har dubbelt så stor area.

9

Elizabeth ska rama in ett fotografi.

Hur mycket kommer det att kosta?

40 cm 30 cm

C Problemlösning

10

Harry ska lägga plattor på sin uteplats.

Hur många plattor behöver han?

5 dm 4m 5 dm

5m

Geometri 137

Geometriska figurer En månghörning får sitt namn efter hur många hörn eller hur många sidor den har.

diagonal

Det här är en femhörning.

En diagonal är sträckan ­mellan två hörn som inte ligger bredvid varandra.

Månghörningar kan ha sidor som är parallella med varandra. I figurerna nedan kan du se exempel på parallella sidor.

Två par sidor är parallella.

1

hörn

Ett par sidor är parallella.

Inga sidor är parallella.

Vad heter månghörningarna? Börja med att räkna hörnen.

a)

2

sida

b)

c)

Vilken eller vilka fyrhörningar har

a) ett par parallella sidor

A

B

b) två par parallella sidor c) endast räta vinklar

3

C

D

E

A

B

C

I vilka figurer kan man

a) inte rita någon diagonaler b) rita två diagonaler

138 Geometri

Cirkeln Radie är sträckan från cirkelns medelpunkt till cirkeln.

Diameter är sträckan som delar cirkeln i två lika stora delar.

Diametern går genom cirkelns medelpunkt.

medelpunkt

4

b)

c)

b) 8 cm

c) 2,5 m

Hur lång är cirkelns radie om diametern är

a) 10 cm

8

c)

Hur lång är cirkelns diameter om radien är

a) 3 cm

7

b)

Mät cirkelns radie.

a)

6

diameter

Mät cirkelns diameter.

a)

5

radie

Diametern är dubbelt så lång som radien.

b) 18 cm

c) 8 m

Vilken längd har diametern i det

a) lilla hjulet b) stora hjulet

40 cm

30 cm

Geometri 139

Bas och höjd I en rektangel kallar vi ofta sidorna i en rektangel för längd och bredd. De kan också kallas för bas och höjd.

En triangel har också bas och höjd.

Det är alltid rät vinkel mellan basen och höjden.

höjd

höjd

bas

bas

Mät basen och höjden.

9

a)

b) höjd höjd bas bas

10

a)

b) höjd

höjd

bas

bas

11

Mät höjden.

a)

12

b)

Rita en rektangel som har

a) basen 4 cm och höjden 3 cm b) basen 4 cm och höjden 5 cm 140 Geometri

c)

Area Rektangelns area

12 kvadrat­ centimeter.

Vi beräknar rektangelns area genom att multiplicera basen med höjden.

3 cm

Rektangelns area = basen · höjden Area = 4 cm · 3 cm = 12 cm2

4 cm

13

Hur stor area har rektangeln?

a)

14

b)

Mät bas och höjd i rektangeln och beräkna arean.

a)

15

b)

Beräkna arean på en rektangel med

a) basen 6 cm och höjden 4 cm

16

c)

b) basen 9 cm och höjden 5 cm

Beräkna flaggans

a) area

b) omkrets

2m

4m

Geometri 141

Triangelns area De båda trianglarna har samma bas och höjd.

Då har de också samma area.

En triangel är en halv rektangel.

3 cm

3 cm

4 cm

4 cm

basen · höjden ____________ Triangelns area = ​ ​ 2

17

4 cm · 3 cm _______ 12 cm2 Area = ​ __________ ​ = ​ ​= 6 cm2 2 2

Hur stor area har

a) rektangeln b) triangeln

18

Hur stor area har triangeln?

a)

19

b)

c)

Mät bas och höjd i triangeln och beräkna arean.

a)

142 Geometri

b)

c)

Sammansatta figurer Husväggen består av en rektangel och en triangel.

Hur stor area har väggen?

3m

Rektangelns area: 4 m · 2 m = 8 m2 2m

4m·3m Triangelns area: ​ ________ ​= 6 m2 2 2

2

Väggens area: 8 m + 6 m = 14 m

20

4m 2

Svar: Väggens area är 14m2.

Beräkna väggens area.

a)

b)

2m

3m

3m

2m 5m

4m

21

Beräkna uteplatsens area.

7m a)

b)

3m

2m

3m

3m 3m

22

3m

4m

Mät i figuren och beräkna arean.

a)

b)

Geometri 143

Robin har varit på semester med familjen. Han vill rama in några fotografier och göra tavlor av dem.

23

Beräkna

a) hela tavlans area b) fotografiets area c) ramens area

3 dm 10 dm 4 dm

8 dm

24

Beräkna

a) hela tavlans area b) fotografiets area 2 dm 4 dm

c) tavelramens area d) omkretsen på hela tavlan 4 dm 6 dm

25

Beräkna

a) arean på fotografiet

4 cm

b) arean på ramen

8 cm 4 cm

8 cm

144 Geometri

Geometriska kroppar Bilderna visar olika geometriska kroppar. En kropp har volym.

Rätblock

26

Kub

Pyramid

Hur många

Cylinder

kant

Kon

I ett rätblock är det räta vinklar mellan kanterna.

a) hörn har rätblocket b) sidoytor har rätblocket c) kanter har rätblocket

sidoyta

hörn

27

I vilka av de geometriska kropparna i rutan ovan är någon sidoyta en

a) kvadrat

28

b) rektangel

c) triangel

d) cirkel

Vilken geometrisk kropp visar bilden?

A

B

C

D

E

F

Geometri 145

Mer om geometriska figurer

A

1

B

C

Läs i rutan.

Vilka av figurerna är en

D

E

b) rektangel

Olika fyrhörningar Alla parallelltrapets har minst ett par parallella sidor.

Alla parallellogram har två par parallella sidor.

c) romb

Alla rektanglar har räta vinklar mellan sidorna.

d) kvadrat

I en romb är alla sidor lika långa.

a) parallellogram

I en kvadrat är alla sidor lika långa och alla vinklar räta.

e) parallelltrapets

Förklara varför det är sant att

2

a) alla kvadrater har samma egenskaper som en rektangel b) inte alla rektanglar har samma egenskaper som en kvadrat

3

a) alla kvadrater har samma egenskaper som en romb b) inte alla romber har samma egenskaper som en kvadrat

4

Lägg en sida i räknehäftet över figuren och rita av den. Rita alla diagonaler.

A

5

B

C

Hur många diagonaler kunde du rita i

a) fyrhörningarna

146 Geometri

b) femhörningarna

D

Här kan man dra en diagonal utanför figuren.

Mer om bas och höjd Från varje hörn i en triangel kan man rita en höjd. Höjden är vinkelrät mot sidan mitt emot hörnet.

Alla höjder korsar varandra i en punkt!

Det går alltså att rita tre höjder i en triangel.

Alla sidor i en triangel kan vara en bas.

6

Vilka av sträckorna i triangeln är inte en höjd? Förklara.

A

B

C

Rita av trianglarna nedan genom att lägga en sida ur räknehäftet över trianglarna.

7

Rita av triangeln. Markera sedan den tredje höjden.

a)

8

b)

Kom ihåg att höjden alltid är vinkelrät mot basen.

Rita av triangeln. Rita de två höjderna som saknas.

a)

b)

Geometri 147

Alla parallellogram kan göras om till en rektangel.

höjd

höjd

bas

bas

Arean på en parallellogram beräknar man på samma sätt som arean av en rektangel.

Arean = 4 cm · 3 cm = 12 cm2

Arean = basen · höjden

9

Hur stor area har parallellogrammerna?

a)

10

b)

Mät bas och höjd och beräkna parallellogrammernas area.

a)

d)

148 Geometri

b)

c)

De här parallellogrammerna har basen 3 cm och höjden 2 cm. Alla tre har arean 6 cm2.

2 cm

2 cm

3 cm

11

2 cm

3 cm

3 cm

Rita en parallellogram som har basen 3 cm och höjden 2 cm. Följ stegen som bilden visar.

3 cm 2 cm 3 cm

12

Rita en parallellogram med

a) basen 4 cm och höjden 5 cm

b) basen 6 cm och höjden 3 cm

13

Beräkna arean av parallellogrammerna du ritade i uppgift 12.

14

Rita två olika parallellogrammer (som inte är rektanglar) som har arean 24 cm2.

15

Allan ska rita en triangel med arean 9 cm2. Han börjar med basen som är 3 cm. Vad ska höjden vara?

16

Rita två olika trianglar som har arean

a) 12 cm2

17

b) 15 cm2

Beräkna arean av dammen.

a)

b)

3m

4m

4m 1,5 m

6m

5m

Geometri 149

Mer om geometriska kroppar Bilden visar ett rätblock som vikts ut så att man ser alla sidoytor.

Ett rätblock har 6 sidoytor.

1 cm

4 cm

4 cm 1 cm

5 cm

5 cm

5 cm

Arean av alla sidoytor är:

4 cm

1 cm

1 cm

5 cm

4 cm

5 cm

5 cm · 1 cm = 5 cm2

4 cm · 1 cm = 4 cm2

5 cm · 4 cm = 20 cm2

2 · 5 cm2 = 10 cm2

2 · 4 cm2 = 8 cm2

2 · 20 cm2 = 40 cm2

Arean = 10 cm2 + 8 cm2 + 40 cm2 = 58 cm2 Här finns det 2 sidoytor med samma mått.

18

Beräkna arean av alla sidoytor på det utvikta rätblocket.

a)

b) 2 cm

3 cm

2 cm 2 cm 3 cm

19

Beräkna arean av figurens alla sidoytor. Börja med att rita figuren med alla sidoytor utvikta.

a)

b)

2 cm

4 cm

3 cm 4 cm

4 cm 4 cm

150 Geometri

3 cm

a) Hur många sidoytor har tältet?

1,8

b) Rita alla sidoytor och sätt ut längden på bas och höjd.

m

20

c) Beräkna arean på alla sidoytor.

1,5 m 2m

21

3m

a) Hur många sidoytor har pyramiden? b) Beräkna arean på alla sidoytor.

5,5 m

4m

22

4m

Vilka kroppar kan kallas prisma?

En geometrisk kropp där sidoytorna är månghörningar, och där minst två sidoytor är parallella, kallas för prisma

23

a) Hur många sidoytor har prismat? b) Mät med linjal och rita alla sidoytor. Skriv längden på bas och höjd. c) Beräkna arean på alla sidoytor.

6 cm

Geometri 151

Svarta sidorna 1

Hanna, Matilda och Sofia har olika hårfärg. En är mörk, en är blond och en är rödhårig. Flickan med mörkt hår är yngst och har inga syskon.

Sofia är äldre än den rödhåriga flickan. Hanna är kär i Matildas bror.

Vem har vilken hårfärg?

2

Hanna har 20 mynt. Hon har bara enkronor och femkronor. Hade enkronorna varit femkronor, och femkronorna varit enkronor, hade hon haft exakt dubbelt så mycket pengar som hon har nu? Hur många enkronor och femkronor har Hanna?

3

6 mynt ligger som en triangel. Några mynt ska flyttas så att mynten istället ligger i en cirkel. Hur kan man göra det med så få ­flyttade mynt som möjligt?

4

a) Hur många trianglar finns i figuren?

5

Kim är på semester och åker buss för att se olika platser. Busslinjen som går från stationen till museet, vidare till tivolit och tillbaka till stationen är 15 km Tivoli lång. Men det finns andra busslinjer också. Hur långt är det att åka den lila busslinjen från stationen ända till man kommer tillbaka till stationen igen?

6

Triangeln består av tio mynt.

Flytta tre mynt så att triangeln pekar nedåt.

b) Hur många kvadrater finns i figuren?

Tornet 13 km

12 km

10 km

Stadion

Strand Station

152 Geometri

Museum

15 km

7

Sex barn sitter bredvid varandra på en bänk. I vilken ordning sitter de? ● Clyde sitter på samma avstånd från Alvin,

som Alvin sitter från Benny. ● Ed sitter mellan Donald och Alvin. ● Fanny sitter till vänster om Alvin. ● Benny sitter bredvid Ed. ● Ed sitter mellan Benny och Donald.

På sidorna xx, yy och zz finns det uppgifter som beskriver kvadrattal, ­rektangeltal och triangeltal.

1 2 3 kvadrattal rektangeltal triangeltal triangeltal

8

4 kvadrattal

5 inget

6 rektangeltal

6 triangeltal

Undersök talen upp till 50. Vilka tal är Samma tal kan vara både ett rektangeltal och ett triangeltal.

a) kvadrattal b) rektangeltal c) triangeltal

9

Bilderna visar de tre första kvadrattalen och hur de är byggda av två triangeltal.

0+1=1

1+3=4

3+6=9

a) Rita hur det fjärde, femte och sjätte kvadrattalet är uppbyggt av två triangeltal.

b) Talet 81 är ett kvadrattal. Förklara varför. c) Vilka två triangeltal består kvadrattalet 81 av?

Geometri 153

5A ● Flexibel - uppgifter på alla nivåer ● Tydlig - genomgångsrutor för grundkurs, blå och röd kurs ● Utmanande - svarta sidor i varje kapitel med rejäla utmaningar ● Strukturerad - grundkurs, diagnos, blå och röd kurs, samt svarta sidor ● Förmågor - fokus på resonemang och kommunikation ● Problemlösning - strategier och varierade uppgifter ● Programmering - med matematiskt innehåll ● Repetition – uppgifter på flera nivåer ● Lilla verktygslådan - sammanfattning av bokens metoder

Synnöve Carlsson är ämneslärare i matematik, lärarutbildare vid Uppsala universitet och erfaren läromedelsförfattare.

Lärkanpristagare 2019.

Pernilla Falck är Ma/NO-lärare 1–7, lärarutbildare vid Uppsala universitet och erfaren läromedelsförfattare.