9789152355015

6

6

Koll på matematik är ett läromedel för årskurs F–6.

Koll på matematik 6 består av två elevböcker, två läxböcker, två lärarguider och en fördjupningsbok.

Heléne Dalsmyr (t v) är lärare i matematik och läromedelsförfattare. Heléne har varit matematik­ utvecklare och är nu förstelärare/utvecklingslärare.

6

matematik

Koll på

Fördjupning

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

Med Koll på matematik 4–6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor.

I fördjupningsboken ges eleven möjlighet att gå djupare in i vissa delar av det centrala innehållet, och utveckla kunskaper på en högre nivå.

Koll på matematik, Fördjupning

Fördjupning

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

Eva Björklund (t h) är lärare i matematik, föreläsare och läromedelsförfattare. År 2014 tilldelades hon Kungliga Vetenskapsakademiens Ingvar Lindqvistpris för sin inspirerande undervisning i matematik och 2018 var hon en av pristagarna till Helgepriset, som delas ut av Helge Ax:son Johnsons stiftelse.

ISBN 978-91-523-5501-5

cover KollpaMatematik_Fordj_6.indd Alla sidor

2020-06-26 08:25

Sanoma Utbildning Postadress: Box 38013, 100 64 Stockholm Besöksadress: Rosenlundsgatan 54, Stockholm www.sanomautbildning.se info@sanomautbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon 08-58764210 Redaktör: Ulf Jonsson och Lars Alberthson Grafisk form: Typoform/Andreas Lilius Layout: Typoform/Jenny Bryant Omslag: Typoform/Andreas Lilius Illustrationer: Typoform/Yann Robardey Foton: Se bildförteckning s. 96 Foto baksida: Håkan Flank Koll på matematik 6 Fördjupning ISBN 978-91-523-5501-5 © 2020 Eva Björklund, Heléne Dalsmyr och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Första tryckningen Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access avtal, är förbjuden.

Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus Copyright Access.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Tryck: Livonia Print, Lettland 2020

01-04_KollpaMatematik_Fordj_6_framvagn.indd 2

2020-06-26 08:06

Välkommen till Koll på matematik 6 Fördjupning!

Vi hälsar dig varmt välkommen till matematikens underbara värld. I Koll på matematik 6, Fördjupning får du möjlighet att ytterligare utveckla dina kunskaper och ­för­mågor. Här kan du fördjupa dina kunskaper kring det som kapitlet handlar om, men också lära dig nya ­spännande saker.

Vi önskar att du ska få många utmanande och lärorika ­lektioner med Koll på matematik 6, Fördjupning!

Eva & Heléne

01-04_KollpaMatematik_Fordj_6_framvagn.indd 3

2020-06-26 08:06

Innehåll Välkommen till Koll på matematik 6 Fördjupning!. . . .

3

1

De fyra räknesätten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2

Skala, volym och cirkeln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3

Bråk, procent och proportionaliet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4

Sannolikhet, kombinatorik och statistik.. . . . . . . . . . . . . . 29

5

Ekvationer, uttryck och problemlösning. . . . . . . . . . . . . . . 37

6

Talsystem och tal på tallinjen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

Ekvationer, mönster och programmering

8

Volym, textuppgifter, bråk och procent

9

Koll på matematiken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

Begrepp och metoder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86

45

.. . . . . 53 . . . . . . . . 61

Facit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Bildförteckning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

01-04_KollpaMatematik_Fordj_6_framvagn.indd 4

2020-06-26 08:06

1

Taluppfattning och tals användning

De fyra räknesätten

Mål för kapitlet

Du kommer att utveckla kunskaper om: • addition och subtraktion med tal med olika antal decimaler • multiplikation med tvåsiffriga faktorer • kort division • rimlighetsbedömning vid beräkningar

Ord & begrepp Vågrätt

Lodrätt

4. Om du har talet 409,63 och låter hundratalssiffran och tiondelssiffran byta plats får du detta tal.

3. 2 kg godis delas lika mellan sju personer. Ungefär hur många hg får varje person om man avrundar till två decimaler?

6. Om ena termen är 787,1 och den andra är 1 965,02 får du denna differens.

5. Täljaren är 78,57 och nämna­ ren är 9. Då är kvoten denna.

1. Om du har 1 tiondel, 3 hundra­ delar och 2 tusendelar får du detta tal.

2. Om summan är 1 351,15 och den ena termen är 62,95 då är den andra termen denna.

6. Om ena faktorn är 1,7 och den andra är 6,5 får du denna produkt.

Skriv ut korsordet på www.sanomautbildning.se Koll på matematik, under fliken Nedladdningsbart material.

5

05-12_KollpaMatematik_Fordj_6_Kap1.indd 5

2020-06-26 08:07

1

De fyra räknesätten

1 a) 57 ∙ 28

b) 39 ∙ 83

c) 127 ∙ 66

d) 74 ∙ 435

2 Skriv av uppgiften och placera decimaltecknet på rätt ställe i produkten. a) 6,2 ∙ 8,5 = 527

b) 2,1 ∙ 9,9 = 2079

c) 94,3 ∙ 7,8 = 73554

d) 3,5 ∙ 14,6 = 511

69,6

3 a) ​ ____ ​ 8

29,7 b) ​ ____

​ 9

36,4 c) ​ ____

​ 7

4,35 d) ​ ____

​ 3

4 Skriv av uppgiften och placera decimaltecknet på rätt ställe i kvoten.

22,5

​ = 375 a) ​ ____ 6

260 b) ​ ____ ​ = 325 8

34 ​ = 85 c) ​ ___ 4

5 a) 41,8 + 281,86

b) 1 054,7 + 369,31

c) 34,45 + 286,7

d) 2 799,5 + 423,84

6 a) 541,2 – 79,92

b) 3 002,5 – 413,63

c) 830 – 49,2

651 d) ​ ____ ​ = 1085 6

d) 211 – 64,58

7 En flaska med hostmedicin innehåller 500 ml.

Pappa ­Morten tar 30 ml/dag under en vecka av medicinen. Sonen Malte tar 15 ml/dag av hostmedicinen i 10 dagar. Hur ­mycket är det kvar av medicinen i flaskan när Morten och Malte är färdigbehandlade?

8 Mamma Karin har köpt en klase vindruvor till sina barn.

De fem barnen räknar ut att de kan få 14 vindruvor var om de delar lika. Då kommer två kompisar och mamma säger att de måste dela med sig till dem. Hur många vindruvor får varje barn då?

6 • de fyra räknesätten

05-12_KollpaMatematik_Fordj_6_Kap1.indd 6

2020-06-26 08:07

Baka, baka, liten kaka 9 Emma, Thilda och Moa bakar kakor. De delar upp sina nybakta

1

kakor i sex burkar och lägger 18 kakor i varje burk. Hur många kakor har de bakat?

10 Thilda använder 150 g smör till sina kakor och Moa använder

225 g smör till det hon bakar. Hur mycket smör finns det kvar 1 ​ kg smör? om de från början hade ​ __ 2

11 Emma bakar 96 bullar som klassen ska sälja till skolresan.

Hur många påsar packar Emma om hon i varje påse lägger a) 8 bullar

b) 6 bullar

c) 4 bullar

12 En fjärdedel av de 96 bullarna är kanelbullar. Av de resterande bullarna är det 14 fler kardemummabullar än vaniljbullar.

Hur många bullar är det av varje sort?

13 Tillsammans äter Emma, Thilda och Moa upp 27 av de nybaka­ de kakorna. Emma äter upp 9 och Thilda äter hälften så många kakor som Moa. Hur många kakor äter Moa?

14 I en blommig burk finns det 87 kex och i en prickig burk finns det 33 kex. Hur många kex ska flyttas över från den blommiga till den prickiga burken för att det ska vara lika många i varje burk?

15 En bulle väger ca 60 g. Hur många bullar är det i påsen om hela påsen väger 0,9 kg?

16 Emma, Thilda och Moa bakar även fem sockerkakor. Varje socker­ kaka delas upp i 12 bitar och varje bit säljs för 7,50 kr.

3 ​ av Hur mycket pengar räknar de med att få in om de säljer ​ __ 4 alla sockerkaksbitarna?

05-12_KollpaMatematik_Fordj_6_Kap1.indd 7

de fyra räknesätten • 7

2020-06-26 08:07

1

Olika sätt att multiplicera Multiplicera med 11

Tvåsiffriga tal Tresiffriga tal Skriv av första siffran. Skriv av första siffran.

23 · 11 = 2

123 · 11 = 1

Addera första och andra siffran. Addera första och andra siffran.

23 · 11 = 25 +

123 · 11 = 13 +

Skriv av sista siffran. Addera andra och tredje siffran.

23 · 11 = 253

123 · 11 = 135 +

Skriv av sista siffran.

123 · 11 = 1353

Tal med minnessiffra Gör precis som tidigare. Blir summan mer än 9, skriv minnes­ siffran över den tidigare siffran som du skrev.

567 · 11

11

5137

6237

17 a) 14 ∙ 11

b) 21 ∙ 11

c) 11 ∙ 24

d) 11 ∙ 22

18 a) 213 ∙ 11

b) 431 ∙ 11

c) 11 ∙ 144

d) 11 ∙ 232

19 a) 618 ∙ 11

b) 746 ∙ 11

c) 11 ∙ 538

d) 11 ∙ 669

20 a) 1 473 ∙ 11

b) 5 987 ∙ 11

c) 11 ∙ 6 527

d) 11 ∙ 9 765

8 • de fyra räknesätten

05-12_KollpaMatematik_Fordj_6_Kap1.indd 8

2020-06-26 08:07

Rutmetoden

8

4

84 ∙ 93

9

Rita ett rutnät där antalet kolumner är lika många som ­antalet siffror i den första faktorn. Rutnätet ska ha lika många rader som antalet siffror i den andra faktorn.

Dela rutorna på diagonalen.

8

4 9

3

Börja multiplicera 4 ∙ 9 = 36 Skriv 3 i den översta triangeln och 6 i den undre. Gör likadant med 4 ∙ 3, 8 ∙ 9 och 8 ∙ 3 8

3

7 2

2 4

4 3 1

6 2

9 3 8

Till sist adderar du diagonalt. Börja längst till höger med tvåan, 2. Fortsätt med 6 + 1 + 4 = 11.

Skriv minnessiffran i diagonalen ovanför.

1 + 3 + 2 + 2 = 8 och till sist sjuan, 7.

84 ∙ 93 = 7 812

21 a) 57 ∙ 23

d) 54 ∙ 73

22 a) 62 ∙ 98

b) 89 ∙ 29

c) 17 ∙ 38

d) 26 ∙ 27

c) 189 ∙ 47

05-12_KollpaMatematik_Fordj_6_Kap1.indd 9

7 7 8

2 1

2 4

4 3

+1

1

6 2

9 3

2

b) 76 ∙ 35

c) 44 ∙ 68

23 a) 73 ∙ 546

1

1∙3=3 Vid ental, skriv in 03 i rutorna.

b) 61 ∙ 235 d) 307 ∙ 52

de fyra räknesätten • 9

2020-06-26 08:07

1

Dividera med 5, 25 eller 125 Det är enklare att dividera om du kan få 10, 100 eller 1 000 i nämnaren.

Division med 5 Multiplicera täljare och nämnare med 2.

270 ​ = 27 135 · 2 När du dividerar med 10 flyttas talet ett ​ _____

​= ​ ___ 5 · 2 10 steg åt höger i positionssystemet.

Division med 25 Multiplicera täljare och nämnare med 4.

760 ​= 7,6 190 · 4 ​ När du dividerar med 100 flyttas talet två ​ _____ = ​ ___ 25 · 4 100 steg åt höger i positionssystemet.

Division med 125 Multiplicera täljare och nämnare med 8.

72 9 · 8 När du dividerar med 1 000 flyttas talet ​ ______ ​= ​ _____ ​= 0,072 125 · 8 1 000 tre steg åt höger i positionssystemet.

340 ​ 24 a) ​ ____ 5 615 c) ​ ____ ​ 5 213 ​ 25 a) ​ ____ 25

235 b) ​ ____ ​ 5 3 421 d) ​ _____

​

5

750 ​ c) ​ ____ 25

521 ​ b) ​ ____ 25 2 325 d) ​ _____

​

25

400 ​ 26 a) ​ ____ 125

3 100 b) ​ _____ ​ 125

Multiplicera med 4 är 2 ∙ 2, dubbelt – dubbelt.

85 ​ c) ​ ____ 125

71 ​ d) ​ ____ 125

27 Hur skulle man kunna tänka om man ska dividera med 20?

28 Pröva om ditt sätt att tänka fungerar på dessa uppgifter.

130 ​ a) ​ ____ 20

242 ​ b) ​ ____ 20

9 246 c) ​ _____

​

20

1 368 d) ​ _____

​

20

10 • de fyra räknesätten

05-12_KollpaMatematik_Fordj_6_Kap1.indd 10

2020-06-26 08:07

1

Fritidsaktiviteter 29 Staffan och Alvin tränar löpning på fritiden. Staffan springer en runda som är 6,5 km lång, fem gånger/vecka. Alvin springer en kortare runda. Den är 4,4 km lång. Han springer alla dagar utom lördagar.

Hur mycket längre springer Staffan än Alvin under två veckor?

30 Celine är med i dartklubben ”Bull’s eye”. Hon kastar tre pilar som hamnar så här.

Pil 1: 14 poäng. Stora fält ger den poäng som sektionen visar.

Pil 2: 32 poäng. Små yttre fält ger dubbla poäng för sektionen.

Pil 3: 24 poäng. Små inre fält ger tredubbla poäng för sektionen.

1

Den röda cirkeln i mitten ger 50 poäng och den gröna ­cirkeln precis utanför ger 25 poäng.

Dessa två cirklar kallas Bull’s eye.

3 2 a) Hur många poäng får Celine?

b) Nästa gång hon kastade sina tre pilar hamnade alla på samma fält. ­ Vilket fält hamnade pilarna på om summan var 54 poäng? c) Ge tre exempel på hur man med tre pilar kan få 100 poäng. d) Vilken är den högsta poäng man kan få med tre pilar?

31 Max älskar att träna friidrott. Hans bästa gren är längdhopp.

Max första längdhopp var 3,97 m. Hans andra hopp var 1 dm längre. Hur långt var Max tredje hopp om medelvärdet för hans tre hopp var 431 cm?

32 Aron och Eddie fick i uppgift att köpa in 104 bordtennisbollar till sin klubb. Bollarna säljs i 12-pack och 5-pack. Ge två förslag på hur de ska lösa uppgiften.

33

Mary tränar skateboardgrenen slalom, där man åker ­slalom ­mellan koner. Den bana som hon brukar träna på har 35 koner. Det är 1,6 m mellan varje kon. Hur lång är banan som Mary ­tränar på?

05-12_KollpaMatematik_Fordj_6_Kap1.indd 11

de fyra räknesätten • 11

2020-06-26 08:07

1

Imponera på kompisarna

34 a) Gör det som står i rutan. Vilket tal får du som resultat?

b) Tänk på ett nytt starttal och gör samma beräkningar. Vad händer? c) Försök förklara hur det kommer sig att du får samma tal som det du började med.

Tänk på ett starttal.

Multiplicera med 2 Addera 8 Dividera med 2 Subtrahera 4

d) Låt en klasskompis tänka på ett tal och göra uppgiften. Be klasskompisen säga sitt starttal och du kan imponera med att säga klasskompisens resultat. e) Hitta på en liknande uppgift där du kommer fram till samma resultat som talet du började med.

35 a) Gör det som står i rutan. Vilket tal får du som resultat?

b) Tänk på ett nytt starttal och gör samma beräkningar. Vad händer? c) Försök förklara hur det kommer sig att du alltid får talet 2.

Tänk på ett starttal.

Multiplicera med 2 Addera 4 Dividera med 2 Subtrahera med ditt starttal.

d) Låt en klasskompis tänka på ett tal och göra uppgiften. Be klasskompisen säga sitt starttal och du kan imponera med att säga klasskompisens resultat. e) Hitta på en liknande uppgift där du kommer fram till resultatet 2.

36 a) Gör det som står i rutan. Vilket tal får du som resultat?

b) Tänk på ett nytt starttal och gör samma beräkningar. Vad händer? c) Skriv talet 137 på en pappers­ lapp. Vik ihop lappen och be din klasskompis att stoppa lappen i fickan. Låt en klasskompis tänka på ett tal och göra uppgiften.

När klasskompisen har löst ­uppgiften ber du klasskompisen titta på ­lappen.

Tänk på ett fyrsiffrig tal.

Slå in dessa fyra siffror två gånger på mini­räknaren så att det blir ett åttasiffrigt tal. (Om det fyrsiffriga talet är 1234, blir det ­åttasiffriga talet 12341234.) ­ Dividera med 73.

Dividera med det ursprung− liga fyrsiffriga talet.

12 • de fyra räknesätten

05-12_KollpaMatematik_Fordj_6_Kap1.indd 12

2020-06-26 08:07

6

matematik

Koll på

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

Fördjupning

Sanoma Utbildning

01-04_KollpaMatematik_Fordj_6_framvagn.indd 1

2020-06-26 08:06

6

6

Koll på matematik är ett läromedel för årskurs F–6.

Koll på matematik 6 består av två elevböcker, två läxböcker, två lärarguider och en fördjupningsbok.

Heléne Dalsmyr (t v) är lärare i matematik och läromedelsförfattare. Heléne har varit matematik­ utvecklare och är nu förstelärare/utvecklingslärare.

6

matematik

Koll på

Fördjupning

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

Med Koll på matematik 4–6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor.

I fördjupningsboken ges eleven möjlighet att gå djupare in i vissa delar av det centrala innehållet, och utveckla kunskaper på en högre nivå.

Koll på matematik, Fördjupning

Fördjupning

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

Eva Björklund (t h) är lärare i matematik, föreläsare och läromedelsförfattare. År 2014 tilldelades hon Kungliga Vetenskapsakademiens Ingvar Lindqvistpris för sin inspirerande undervisning i matematik och 2018 var hon en av pristagarna till Helgepriset, som delas ut av Helge Ax:son Johnsons stiftelse.

ISBN 978-91-523-5501-5

cover KollpaMatematik_Fordj_6.indd Alla sidor

2020-06-26 08:25