matematik
9
Katarina Cederqvist Patrik Gustafsson
Prio Arbetsbok åk 9 > Ett komplement till grundboken Prio Matematik åk 9. > Tydliga och förklarande exempel. > Uppgifter som tränar kunskaper upp till E-nivå. > Eleven skriver direkt i boken. Prio Matematik 9 består av grundbok, Lärarguide, Prov, övningsblad och aktiviteter samt Arbetsbok. Prio Matematik finns också som digitalt läromedel.
9
matematik
arbetsbok
9
ISBN 978-91-523-5386-8
9 789152
cover_Prio9_AB.indd Alla sidor
353868
arbetsbok 2019-12-13 10:29
SANOMA UTBILDNING Postadress: Box 38013, 100 64 Stockholm Besöksadress: Rosenlundsgatan 54, Stockholm www.sanomautbildning.se info@sanomautbildning.se Order /Läromedelsinformation Telefon 08-587 642 10 Redaktion: Helena Fridström Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius Layout/produktion: Typoform, Jenny Bryant, Magnus Hesselroth Illustrationer: Typoform, Jakob Robertsson Prio Matematik 9 Arbetsbok ISBN 978-91-523-5386-8 BILDFÖRTECKNING Omslag övre: Chris Stein/Stone/Getty Images. Omslag undre: Lee Avison/GAP Photos/Getty Images 5:1 Ingram Publishing/Thinkstock, 5:2 moodboard/Thinkstock, 31:1 Sergiy Tryapitsyn/ iStock/Thinkstock, 31:2 Zoonar/Thinkstock, 53:1 Toa55/galdzer/iStock/Thinkstock, 53:2 galdzer/iStock/Thinkstock, 71 Stockbyte/Thinkstock © 2019 Katarina Cederqvist, Patrik Gustafsson, Stefan Larsson, Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Första tryckningen
Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Vid tillämpning av skolkopieringsavtalet (också kallat BONUS-avtalet) är det att se som ett engångsmaterial och får enligt avtalet överhuvudtaget inte kopieras för undervisningsändamål. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år och bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Tryck: Livonia Print, Lettland 2020
01-04_Prio9_AB_framvagn_.indd 2
2019-12-13 10:13
Till eleven Välkommen till din nya Matematikbok. Prio Matematik Arbetsbok är skriven för dig som vill träna mer på grunderna i matematik och tycker att nivå 1 i Grundboken är för kort eller lite för svår. När du har arbetat med ett avsnitt i Arbetsboken kan du fortsätta med uppgifter på nivå 1 i Grundboken eller använda Övningsbladen för att bli ännu säkrare på metodernadu lärt dig. Innehållet i Arbetsboken följer Grundboken och uppgifterna tränar kunskaper upp till E-nivå. Här får du träna mycket på begrepp och metoder, men också på problemlösning, resonemang och kommunikation. I början av varje kapitel finns exempel på uppgifter i kapitlet. Du kan titta på dem för att få en inblick i vad kapitlet handlar om. När du har jobbat med hela kapitlet kan du gå tillbaka hit och kontrollera att du kan lösa uppgifterna. Varje avsnitt inleds med exempel med lösning och förklaringar, eller en ruta som förklarar viktiga begrepp. Sist i kapitlet kan du testa dina kunskaper och kryssa i hur säker du känner dig när du löser blandade uppgifter från hela kapitlet. I det sista kapitlet, kapitel 4, presenteras inga nya begrepp och metoder. Här får du i stället repetera och bli säkrare på allt du har lärt dig i åk 7–9. Vi hoppas att Prio Matematik Arbetsbok ska hjälpa dig att göra matematiken mer begriplig och öka din förmåga att lösa olika typer av uppgifter och problem.
01-04_Prio9_AB_framvagn_.indd 3
Lycka till på din kunskapsresa! Författarna
2019-12-13 10:13
Innehåll 1 Tal och algebra
5
3 Geometri
53
1.1 Bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.1 Symmetri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.2 Addition och subtraktion av bråk. . . . . . . . . . . . 10
3.2 Likformighet och kongruens. . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.3 Multiplikation av bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3 Längdskala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.4 Division av bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4 Areaskala och volymskala. . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
1.5 Algebraiska uttryck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.6 Pythagoras sats. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
1.6 Multiplicera uttryck i parenteser. . . . . . . . . . . . . 20 1.7 Faktorisera uttryck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 Prio – från 7 till 9
71
1.8 Ekvationer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.1 Taluppfattning och tals användning. . . . . . . . . 72
1.9 Problemlösning med ekvationer.. . . . . . . . . . . . 25
4.2 Algebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2 Samband och förändring
4.3 Geometri.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
31
4.4 Sannolikhet och statistik. . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
2.1 Funktioner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.5 Samband och förändring. . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
2.2 Linjära funktioner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.6 Problemlösning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
2.3 Räta linjens ekvation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.4 Procentuell förändring. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.5 Upprepad procentuell förändring.. . . . . . . . . . . 49
01-04_Prio9_AB_framvagn_.indd 4
Facit
148
Register
160
2019-12-13 10:13
1
Tal och algebra Exempel på uppgifter i kapitel 1 1.1 Bråk
3 3 Vilket av bråken __ och __ är störst? 4
5
1.2 Addition och subtraktion av bråk
2 1 Beräkna __ + __ 3 6
1.3 Multiplikation av bråk
3 Beräkna 5 · ___ 10 1.4 Division av bråk
/
12 Beräkna ___ 3 5
1.7 Faktorisera uttryck
Vilka tal ska stå i rutorna för att likheten ska gälla? 24 = · · 1.8 Ekvationer
Lös ekvationen 10x + (2x – 9) = 13 + 2 1.9 Problemlösning med ekvationer
Rektangelns omkrets är 98 m. Hur långa är rektangelns sidor? Lös med ekvation.
1.5 Algebraiska uttryck
Förenkla uttrycket 9x + 7 + 5x – 1 x–2
1.6 Multiplicera uttryck i parenteser
Multiplicera in i parentesen 3(4x + 9)
2x
5
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 5
2019-12-13 09:58
1.1 Bråk Exempel
3 a) Skugga __ av figuren. 8
1 b) Skugga __ av alla hjärtan. 4
Bråk
____
3 8
Täljare Nämnare
Lösning
1
a) T.ex.
b) T.ex.
1 Vilka figurer är färgade till __ 51 ?
A
C
B
D
2 Skriv med siffror i bråkform. a) tre fjärdedelar =
b) fyra femtedelar =
c) en sjättedel =
3 Hur stor andel av alla prickar är
a) svarta
b) röda
c) vita
4 Skugga 7 a) ___ 12 av figuren
1 b) __ 3 av figuren
6
3 c) __ 4 av figuren
tal och algebra 1.1 bråk
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 6
2019-12-13 09:58
Exempel
5 Skriv bråket __ i blandad form. 2
Lösning
= 5 __
Bråkform
2
1 = 2 __ 2
I blandad form skriver man talet med både heltal och andelar i bråkform.
Blandad form
5 Skriv i bråkform och blandad form . a)
____________ =
1
b)
____________
____________ =
____________
Hur många hela och halvor är färgade?
6 Hur skrivs __ 38 i blandad form? Ringa in i rutan.
1 2 8,3 8 __ 2 __ 3
7 Hur skrivs 2 __ 41 i bråkform? Ringa in i rutan.
3
9 21 3 __ ____ __ 4
4
4
8 Skriv i bråkform. 1 a) 4 __ = 2
1 b) 2 __ = 5
Hur många delar motsvarar en hel?
3 c) 3 __ = 4
9 Skriv i blandad form. 5 a) __ 3 =
8 b) __ 5 =
13 c) ___ 4 =
tal och algebra 1.1 bråk
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 7
7
2019-12-13 09:58
Exempel
Vilket bråk är störst? 3 3 a) __ eller ___ 4 10
> betyder större än
9 8 b) ___ eller ___ 20 14
< betyder mindre än
3 3 a) Man kan avgöra att __ är större än ___ eftersom fjärdedelar är större 4 10 än tiondelar.
Lösning
Om bråken har samma täljare kan man jämföra nämnarna för att se vilket bråk som är störst.
>
3 Svar: __ är störst. 4
1 b) Jämför bråken med __ . 2
1
< 1 10 1 7 9 1 8 __ 1 8 ___ ___ ___ = ____ = ____ ___ < __ ___ är störst. > Svar: 2 20 2 14 20 2 14 2 14
10
Vilket bråk är störst i varje par? Ringa in. 3 a) __ 8
7 __ 8
5 b) __ 6
5 ___ 12
4 c) __ 9
4 __ 7
11 Ringa in de bråk som är mindre än __ 21 . a)
3 __ 4
5 __ 12
4 ____ 9
5 __ 8 5
10 ____ 20
b)
Är täljaren större eller mindre än hälften av nämnaren?
2 4 3 6 8 __ __ ____ __ ____ 5
7
8
9
10 3
12 Ringa in de bråk som är större än 1. a)
16 __ 15
8 __ 5
11 ____ 20
3 __ 2
72 ____ 100
b)
10 ____ 4 15 ____ 108 23 __ __ __ 30
7
15
8
100
13 Ringa in det största bråket. a)
7 2 5 __ __ ____ 10
16
3
b)
4 9 12 __ ____ __ 10
5
c)
7
5 3 7 __ __ ____ 9
14 7 3 7
6 __ 4 3 14 Skriv bråken ___ , och __ i storleksordning. Börja med det minsta. 12 9 5
8
tal och algebra 1.1 bråk
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 8
2019-12-13 09:58
Exempel
Lösning
2 a) Förläng __ med 4. 3
8 b) Förkorta ___ med 4. 12
2 2·4 8 a) __ = _____ = ___ Täljare och nämnare 3 3 · 4 12 multipliceras med samma tal. Värdet av
8 8/4 2 b) ___ = _____ = __ 12 12/4 3
bråket förändras inte.
Täljare och nämnare divideras med samma tal. Värdet av bråket förändras inte.
= 2 __
8 ____
3
12
1
15 Gör klart förlängningen eller förkortningen av bråket. 3 3 ∙ 4 _________ 12 a) __ = ______ = 5 5 ∙ 4
4 4 ∙ 5 _________ b) __ = ______ = 7 7∙5 35
8 8/2 4 c) __ = ______ = _________ 10 10/2
16 Förläng bråket med 3. 3 a) __ = 4
5 b) __ = 8
7 c) ___ = 10
17 Förläng så att nämnaren blir 24. 7 b) ___ 12 = _________ 24
5 a) __ 6 = _________ 24
2 c) __ = _________ 3 24
18 Förkorta bråket med 5. 15 a) ___ = 25
10 b) ___ = 35
45 c) ___ = 50
19 Jämför värdet av __ 43 och __68 . 3 4
6 8
William: __ är hälften så stort som __ för 3 är hälften av 6 och 4 är hälften av 8.
3 6 3 6 Liam: __ har samma värde som __ eftersom __ förlängt med 2 är lika mycket som __ . 4
Vem har rätt?
8
4
8
Övningsblad 1.1 A, B
tal och algebra 1.1 bråk
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 9
9
2019-12-13 09:58
1.2 Addition och subtraktion av bråk Exempel
Beräkna 3 2 __ + __ 7 7 3 2 7 7
3+2 7
5 7
Lösning __ + __ = _______ = __
Bråken har samma nämnare. Addera täljarna.
+
1
3 ____
= 2 ____ 7
7
1 Beräkna __ 29 + __ 95 . Ringa in rätt svar i rutan.
5 ____ 7
7 7 10 __ ____ __ 18
81
9
10
Beräkna
2 a) __51 + __25 =
2 ___ 5 3 a) ___ + = 11 11
4 a) __45 – __51 =
5 2 b) __ – __ = 7 7
8 4 b) __ – __ = 9 9
6 4 b) ___ + ___ = 13 13
5 Beräkna. Förkorta i svaret. 3 1 a) __ – __ = 4 4
5 1 b) __ + __ = 8 8
6 Beräkna 1 a) 1 – __ = 8
10
3 b) 1 – __ = 8
4 2 c) __ + __ = 9 9
Hur många åttondelar är lika mycket som en hel?
tal och algebra 1.2 addition och subtraktion av bråk
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 10
2019-12-13 09:58
Exempel
Lösning
Beräkna 5 1 ___ – __ 16 4 5 1 5 1∙4 5 4 5 – 4 __ 1 __ – __ = ___ – _____ = __ – __ = __ = 16 4
16
4∙4
16
16
16
Förläng så att bråken får samma nämnare. 4 1 1 · 4 ____ = ___ = ______ 4 4 · 4 16
16
=
– 1 4 __ = ____
5 ____
4
16
1 ____ 16
16
1
Skriv bråken med samma nämnare och beräkna. Förkorta i svaret om det går.
7 a) __43 + __81 =
5 1 b) __ – __ = 6 2
3 1 c) ___ + __ = 10 2
2 1 d) __ – ___ = 5 10
3 __ 2 8 a) ___ + = 20 5
7 1 b) ___ – __ = 20 4
2 4 c) __ + ___ = 3 15
4 3 d) __ – ___ = 5 25
9 Skriv bråken med samma nämnare (12) och beräkna. 3 1 a) __ – __ = 4 3 5 1 b) __ – __ = 6 4 2 1 c) __ + __ = 3 4
10 Lilly har ett armband med __ 41 röda pärlor och __61 blå pärlor. Resten av pärlorna är vita. Hur stor andel av pärlorna är vita?
Övningsblad 1.2
tal och algebra 1.2 addition och subtraktion av bråk
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 11
11
2019-12-13 09:58
1.3 Multiplikation av bråk Exempel
Lösning
3 En lektion är 45 minuter lång. Klassen använder __ av lektionen till 5 grupparbete. Hur lång tid används till grupparbete? 3 3 __ av 45 kan beräknas med hjälp av multiplikationen __ · 45. 5
5
3 3 · 45 __ · 45 = _______ = 5 5
1
= 3 · 9 = 27
1 ___
45 av 45 = ____ = 9 5 5 3 ___
3 __ · 45 kan
5 även beräknas 3 · 45 135 _________ = 27 = ______ 5 5
1 ____
av 45 = 3 · av 45 5 5
Svar: 27 minuter används till grupparbete.
Beräkna
1 a) __41 av 12 äpplen =
3 b) __ av 12 äpplen = 4
2 a) __81 av 24 elever =
5 b) __ av 24 elever = 8
3 En fotbollsmatch är 90 minuter. Alma spelade __ 23 av matchen innan hon blev utbytt. Hur många minuter spelade Alma?
4 En serie har 24 avsnitt. Elias har sett __ 38 av avsnitten. Hur många avsnitt har Elias sett?
5 En annan serie har 21 avsnitt. Lovisa har sett __ 57 av avsnitten. Hur många avsnitt har Lovisa kvar att se?
Börja med att beräkna 1 värdet av __ 5 av talet.
Beräkna
6 a) __25 · 30 = 12
4 b) __ · 15 = 5
tal och algebra 1.3 multiplikation av bråk
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 12
2019-12-13 09:58
Beräkna
7 a) __85 · 16 = 7 8 a) 30 · ___ = 10
Exempel
2 b) 15 · __ = 3
4 b) __ · 90 = 9
7 2 Beräkna __ ∙ __ och svara i enklaste form. 8 9
7 2 7 ∙ 2 ___ 14 14/2 7 Lösning __ ∙ __ = ____ = = _____ = ___
8 9
8∙9
72
72/2
Täljare multipliceras med täljare. Nämnare multipliceras med nämnare.
36
När bråket är skrivet i enklaste form går det inte att förkorta mer.
1
Skriv svaret i enklaste form genom att förkorta med 2.
Beräkna
9 a) __ 25 · __ 31 =
9 3 10 a) ___ = 10 · __ 4
11 a) 4 · __ 51 =
4 2 b) __ = 7 · __ 3
3 5 c) __ = 8 · __ 4
3 3 b) __ 7 · __ 7 =
4 2 c) __ 9 · __ 5 =
2 b) 4 · __ 7 =
5 c) __ 9 · 4 = 4 4 hela = __ 1
12 Beräkna och svara i enklaste form. 3 a) 5 · ___ = 20
3 b) 2 · __ = 8
4 c) ___ · 3 = 15
13 Johanna ska baka 3 drömtårtor. Det går åt __ 43 dl potatismjöl till en drömtårta. Hur mycket potatismjöl går åt till 3 drömtårtor? Svara i blandad form.
14 a) Multiplicera __ 38 med 5.
3 b) Förläng __ med 5. 8
c) Förklara skillnaden mellan att multiplicera med 5 och att förlänga med 5.
Övningsblad 1.3
tal och algebra 1.3 multiplikation av bråk
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 13
13
2019-12-13 09:58
1.4 Division av bråk Exempel
6 Tre personer ska dela lika på __ av en tårta. Hur mycket får var och en? 7
Lösning
6 __ av tårtan ska delas lika på 3 personer.
2 __
7
7
2 Då får varje person __ av tårtan: 7 2 6 __ 3 = __ 7 7
/
1
6 sjundedelar/3 = 2 sjundedelar.
1 Beräkna
/
8 a) __ 2 = 9
/
6 b) __ 3 = 11
/
Använd gärna figuren som stöd för din beräkning.
4 c) __ 2 = 7
2 Beräkna
/
15 a) __ 5 = 16
/
8 b) __ 4 = 3
/
12 c) __ 2 = 7
3 Colin och Melissa har __ 45 av en pizza som de ska dela lika på. Hur stor andel av hela pizzan får var och en?
4 Hur mycket är hälften av __ 65 ? 5 10 6 12
5 6
5 Hälften av __ = 6 5 __ 2 6
/
5 12
Cleo: __ = ___ Då är hälften av __ lika med ___
2,5 3
Lo: Hälften av 5 är 2,5 och hälften av 6 är 3, så svaret är ___
a) Vem har tänkt rätt? b) Rita en bild som visar att svaret stämmer.
14
tal och algebra 1.4 division av bråk
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 14
2019-12-13 09:58
5 Beräkna
/ /
1 a) __ 2 = 5
/ /
2 1·2 ____ 2 = ___ 2 = 5·2
5 c) __ 2 = 7
Exempel
Lösning
/ /
1 b) __ 2 = 6
10
Förläng bråket så att täljaren går att dela med 2.
3 d) __ 2 = 4
Beräkna 1 2 __ 4
/
1 __ ryms 8 gånger i 2. 4
2 hela motsvarar 8 fjärdedelar.
/
Vid division med bråk kan man tänka: Hur många gånger ryms nämnarens bråk i täljaren?
1
1 = 8 2 __ 4 Dela in varje hel i rätt antal bråkdelar.
Beräkna
6 a) 4
/
1 __ =
1 b) 2 __ = 3
/
1 c) 3 __ = 4
7 a) 5
/
1 __ =
1 b) 3 __ = 5
/
1 c) 2 __ = 8
2
2
/
/
8 En burk läsk rymmer __ 31 liter. Maryam köper sammanlagt 4 liter läsk. Hur många burkar köper hon?
9 Amir har 3 kg köttfärs. Han förpackar den i påsar med __ 41 kg i varje. Hur många påsar blir det? 1 10 Eskil har ett snöre som är __ 45 m långt. Han ska dela det i bitar som är ___ m långa. 10
/
4 Han räknar ut hur många bitar det blir med beräkningen __ 5 Hur många bitar får Eskil?
Hur många 1 gånger får ____ plats 10 4 i __ ? Börja med att 5 4 förlänga __ till 5 tiondelar.
1 ___ . 10
Övningsblad 1.4
tal och algebra 1.4 division av bråk
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 15
15
2019-12-13 09:58
1.5 Algebraiska uttryck Exempel
Lösning
Förenkla uttrycket a) 5y + 3 – y + 6
12x b) 8x + 5 – ____ 2
a) 5y + 3 – y + 6 =
12x b) 8x + 5 – ____ = 2
= 5y – y + 3 + 6 = 4y + 9
= 8x + 5 – 6x =
Variabeltermer för sig och siffertermer för sig.
1
= 8x – 6x + 5 = 2x + 5
Utför divisionen först.
Uttrycket går nu inte att förenkla mer.
1 Förenkla uttrycket. Ringa in rätt svar i rutan. a) 5x + 9 + 2x
7x + 9 14 + 2x 16x
b) 10x – x
9 10 9x
c) 7y + 3 – 2y
5y + 3 9y – 3 8
d) 4x + 10 – 6x
–2x + 10 10x – 10 2x + 10
l
a ms i
2 Ringa in de uttryck som kan förenklas till 7x. 9x – 2x 10x – 3 4 – 7x + 4
2 – 10x + 17x – 2
Förenkla uttrycket
3 a) 9x + 8 – 2x = 4 a) 6x + 3 + 4x – 7 =
b) 25 + 8x – 12 =
b) 3x + 9 – 2x – x =
12x 5 a) 22 + ____ – 10 = 3
16
c) 4y – 1 – 3y =
c) 11 – 10x + 7x =
b) 3x + 4 · 5 – x =
tal och algebra 1.5 algebraiska uttryck
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 16
2019-12-13 09:58
Förenkla uttrycket
6 a) 25x + 8 – 3 · 5x =
Multiplikation och division beräknas först.
b) 3 · 6x + 4 – 5x = 8x c) ___ + 12 + 3x = 2 10x d) 7x – 13 + ____ = 5
Exempel
Beräkna värdet av uttrycket om x = 8 och y = 2. x a) 20 – 2x b) __ y
Lösning
a) 20 – 2x = 20 – 2 · 8 = = 20 – 16 = 4
1
x 8 b) __ = __ = 4 y 2
Sätt in 8 i stället för x och 2 i stället för y.
Sätt in 8 i stället för x.
7 Beräkna värdet av uttrycket om x = 5. a) 4x =
b) 4x + 9 =
c) 5x – 2 =
8 Beräkna värdet av uttrycket om x = 2 och y = 10. a) 5x + y =
y c) x + __ = 2
b) y – 3x =
9 Astrid, Hugo och Ingrid ska beräkna värdet av 2xy när x = 4 och y = 3. Astrid: 2 · 4 · 3 = 24
Hugo: 2 · 4 + 2 · 3 = 8 + 6 = 14
Ingrid: 2xy=243
Vem har rätt?
10 Omkretsen av en månghörning kan beskrivas med uttrycket 3x + 5x + 2 + 7x – 4 + 10. a) Förenkla uttrycket b) Beräkna omkretsen om x = 4 cm. tal och algebra 1.5 algebraiska uttryck
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 17
17
2019-12-13 09:58
11 Beräkna värdet av uttrycket 100 – 3x om a) x = 10
b) x = 25
12 För att omvandla temperaturer från grader Celsius, C, till grader Fahrenheit, F, kan man använda formeln F = 1,8C + 32. Omvandla temperaturen till grader Fahrenheit. a) 10 °C =
1
b) 100 °C =
c) 175 °C =
13 Kostnaden K kr för att lämna en hund på hundpensionat i x dagar kan beräknas med formeln K = 300x + 400. Vad kostar det att lämna en hund i a) 2 dagar
Exempel
b) 5 dagar
c) 1 vecka
Förenkla uttrycket a) 4x + 6 + (3x – 2)
Lösning
Vad står x för i formeln?
a) 4x + 6 + (3x – 2) =
b) 5x – (3x – 15)
= 4x + 6 + 3x – 2 =
Plustecken framför parenteserna. Ta bort parenteserna. Inga tecken ändras.
= 4x + 3x + 6 – 2 =
Variabeltermer för sig och siffertermer för sig.
= 7x + 4
Uttrycket går nu inte att förenkla mer.
b) 5x – (3x – 15) =
= 5x – 3x + 15 =
= 2x + 15
Minustecken framför parentesen. Ta bort parentesen och ändra tecken mellan termerna som stod inne i parentesen.
14 Förenkla uttrycket. Börja med att ta bort parentesen och skriva rätt tecken (+ eller –) i rutorna. a) 15x + (5x – 7) = 15x
5x
b) 9x – (7x + 9) = 9x c) 5x – (x – 6) = 5x
18
7x x
7= 9= 6=
tal och algebra 1.5 algebraiska uttryck
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 18
2019-12-13 09:58
15 Ringa in rätt förenkling. a) 6x – (3x + 2)
3x + 2 3x – 2 9x – 2
b) 7x + (x – 5)
6x – 5 8x – 5 6x + 5
c) 10x – (2x – 8)
12x + 8 8x + 8 8x – 8
d) 8x + 4 – (5x + 6)
3x + 10 13x + 10 3x – 2
1
Förenkla uttrycket. Börja med att ta bort parentesen och skriva uttrycket utan parentes med rätt tecken.
16 a) 9x + (3x – 4) = b) 12x – (10x – 1) =
17 a) 7x – 2 – (3x + 9) = b) 2y + (5y – 3) =
18 Alex har gjort x mål. Edin har gjort 2 mål fler än Alex. Gustav har gjort 3 mål färre än Alex.
x + 2 x – 3 x + (x + 2)
Vilket uttryck besvarar frågan? Välj i rutan.
(x – 3) + x (x + 2) – (x – 3)
a) Hur många mål har Gustav gjort? b) Hur många mål har Alex och Edin gjort sammanlagt? c) Hur många fler mål har Edin gjort än Gustav? Övningsblad 1.5 A, B
tal och algebra 1.5 algebraiska uttryck
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 19
19
2019-12-13 09:58
1.6 Multiplicera uttryck i parenteser Exempel
Multiplicera in i parentesen och förenkla uttrycket. 9(4x + 3)
Lösning
9(4x + 3) =
Oftast skriver man inte ut multiplikationstecknet mellan faktor och parentes.
= 9 ∙ (4x + 3) =
Multiplicera båda termerna i parentesen med 9.
= 9 ∙ 4x + 9 ∙ 3 =
Förenkla uttrycket.
= 36x + 27
1
När man ultiplicerar ett m tal med ett uttryck i en parentes, så multiplicerar man talet med alla termer i parentesen.
1 Ringa in det uttryck som har samma värde som a) 5(2x + 9)
5 + 2x + 9 10x + 45 10x + 9
b) 3(6x – 8)
6x – 24 18x – 24 18x – 8
c) 10(2 – 5x)
20 – 50x 10 – 50x 20 – 5x
2 Vad ska stå i rutan för att likheten ska gälla? a) 6(2x + 4) = 12x +
b) 5(5x – 3) = 25x –
Multiplicera in i parentesen.
3 a) 3(4x + 9) =
b) 8(2x – 5) =
c) 4(7x + 1) =
4 a) 6(3x – 2) =
b) 10(4y + 8) =
c) 5(8y – 3) =
Övningsblad 1.6
20
tal och algebra 1.6 multiplicera uttryck i parenteser
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 20
2019-12-13 09:58
1.7 Faktorisera uttryck Exempel
Dela upp talet 40 i två faktorer.
Lösning
Talet 40 kan faktoriseras på flera olika sätt, t.ex. 5 · 8 eller 4 · 10.
faktor · faktor = produkt
Dela upp talen i två faktorer. Skriv tal i rutorna så att likheten gäller.
1 a) 27 = 3 ·
b) 45 = 9 ·
c) 36 =
·6
1
2 a) 15 =
·
b) 20 =
·
c) 18 =
·
3 Talet 100 kan delas upp i faktorer på flera olika sätt. Skriv tal i rutorna så att likheten gäller. a) 100 =
·
b) 100 =
·
·
·
4 Vad ska stå i rutan för att likheten ska gälla? a) 10x = 2 ·
b) 12y = 3 ·
c) 16x = 8x ·
5 Karin, Ture och Belle ska faktorisera talet 18. Karin: 18 = 2 · 9
Ture: 18 = 10 + 8
Belle: 18 = 3 · 6
Vem har gjort fel?
6 Vad ska stå i rutan för att likheten ska gälla? a)
(8 + y) = 40 + 5y
b)
(2x + 8) = 20x + 80
Räkna baklänges. Vilket tal multiplice rat med 8 är 40? Vilket tal multi plicerat med y är 5y?
Övningsblad 1.7
tal och algebra 1.7 faktorisera uttryck
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 21
21
2019-12-13 09:58
1.8 Ekvationer Exempel
Lös ekvationen
x b) __ + 5 = 11 4
a) 4x – 13 = 67 Lösning
Utför beräkningar i båda leden för att få x ensamt i vänster led. a) 4x – 13 = 67
Skriv av ekvationen.
4x – 13 + 13 = 67 + 13
Addera med 13 i båda leden för att få 4x ensamt i VL.
1
4x = 80
4x 80 ___ = ____ 4 4 x = 20
Dividera båda leden med 4 för att få x ensamt i VL. Ekvationen är löst.
x b) __ + 5 = 11 4 x __ + 5 – 5 = 11 – 5 4 x __ = 6 4 x ___ · 4 = 6 · 4 4 x = 24
x Subtrahera med 5 i båda leden för att få ___ ensamt i VL. 4
Multiplicera båda leden med 4 för att få x ensamt i VL.
Lös ekvationen
1 a) 6x – 7 = 35
x =
b) 4x + 2,8 = 26,8
x =
c) 39 = 9x – 6
x =
2 Ringa in ekvationerna som har lösningen x = 3. 18 5x + 8 = 21 ____ + 5 = 11 11x – 13 = 20 x
22
tal och algebra 1.8 ekvationer
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 22
2019-12-13 09:58
Lös ekvationen
3 a) __4x + 25 = 30
x b) __ – 6 = 4 2
x =
4 a) 2,5x – 3 = 7
x = b) 1,2x + 8 = 20
x =
5 a) 14 + 4x = 31
c)
x =
x =
1
c) 36 = 8x + 24
x = b) 8x – 5 = 23
x 14 + __ = 23 9
x = x c) 16 = __ + 8 3
x =
Använd det motsatta räknesättet för att få x ensamt i ena ledet.
x =
6 Omar och Zoey ska lösa ekvationen 9x – (3x – 5) = 23. De börjar så här: Omar: 9x – (3x – 5) = 23
9x – 3x + 5 = 23
a) Vem har gjort rätt?
Zoey: 9x – (3x – 5) = 23
9x – 3x – 5 = 23 b) Gör klart ekvationslösningen. tal och algebra 1.8 ekvationer
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 23
23
2019-12-13 09:58
Exempel
Lös ekvationen 7x + 13 = x + 49
Lösning
I ekvationen 7x + 13 = x + 49 finns x i båda leden. Börja med att se till att bara ha x i ett av leden.
7x + 13 = x + 49
7x – x + 13 = x – x + 49
Skriv av ekvationen. Det finns minst antal x i HL. Subtrahera x från båda leden.
6x + 13 = 49
6x + 13 – 13 = 49 – 13 6x = 36 6x 36 ___ = ___ 6 6 x = 6
Subtrahera med 13 i båda leden för att få 6x ensamt i VL.
1
Dividera med 6 i båda leden för att få x ensamt i VL.
Lös ekvationen. Börja med att se till att bara ha x i ett av leden.
7 a) 7x = 4x + 12
b) 6x – 8 = 2x + 12
x =
8 a) 5x = 2x + 9
x = b) 8x + 6 = 7x + 14
x =
5(2x – 10) = 3x + 6
24
x = c) 5x + 8 = 9x – 4
x =
9 Undersök om x = 8 är en lösning till ekvationen.
VL =
c) 9x – 3 = 5x + 29
HL =
x = Sätt in x = 8 och kontrollera om VL = HL.
Övningsblad 1.8 A, B
tal och algebra 1.8 ekvationer
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 24
2019-12-13 09:58
1.9 Problemlösning med ekvationer Exempel
I en rektangel är basen 15 cm längre än höjden. Omkretsen är 270 cm. Hur långa är rektangelns sidor?
Lösning
1 Antag att höjden är x cm. Då är basen x + 15 cm. (cm)
x
1. Tolka uppgiften, rita en bild och skriv uttryck för sidornas längder.
x + 15
2 x + x + 15 + x + x + 15 = 270
2. Skriv en ekvation för rektangelns omkrets.
3
3. Lös ekvationen.
4x + 30 = 270
1
4x + 30 – 30 = 270 – 30 4x = 240
4x 240 ___ = ____ 4 4 x = 60
4 Höjden: x cm = 60 cm
4. Tolka och kontrollera din lösning.
Basen: x + 15 cm = 60 cm + 15 cm = 75 cm
Omkretsen är 60 cm + 75 cm + 60 cm + 75 cm = 270 cm
Svar: Höjden är 60 cm och basen är 75 cm.
1 I en rektangel är basen 5 cm kortare än höjden. Omkretsen är 74 cm. a) Höjden är x cm. Skriv ett uttryck för rektangelns bas. b) Skriv en ekvation för rektangelns omkrets. c) Lös ekvationen. Hur långa är rektangelns sidor?
tal och algebra 1.9 problemlösning med ekvationer
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 25
25
2019-12-13 09:58
2 Cykeln kostar 2 200 kr mer än hjälmen. Tillsammans kostar de 2 800 kr. a) Hjälmen kostar x kr. Skriv ett uttryck för cykelns pris. b) Skriv en ekvation för hur mycket cykeln och hjälmen kostar tillsammans. c) Lös ekvationen. Hur mycket kostar cykeln?
1 3 Philip är x år. Lisa är 2 år äldre än Philip. Tillsammans är de 28 år. Hur gamla är Lisa och Philip? Lös uppgiften med en ekvation.
4 Rektangelns omkrets är 50 cm. x
2x + 1
a) Skriv en ekvation för rektangelns omkrets. b) Lös ekvationen. Hur långa är rektangelns sidor?
26
tal och algebra 1.9 problemlösning med ekvationer
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 26
2019-12-13 09:58
5 Rektangelns omkrets är 30 cm. Beräkna sidornas längd med hjälp av en ekvation. 2x + 2
4x + 1
6 Skriv en ekvation som visar summan av triangelns
B
vinklar. Lös ekvationen. Hur stora är vinklarna?
1
8x – 2
A=
B =
C = 6x
2x + 6
A
C Vinkelsumman i en triangel är 180°.
7 En triangel har vinklarna A, B och C. Vinkel A är 15° mindre än vinkel B. Vinkel C är 27° större än vinkel B. a) Rita en triangel och skriv uttryck för vinklarnas storlek om vinkel B är x°.
A=
B =
C =
b) Skriv en ekvation som visar summan av trianglarnas vinklar. c) Lös ekvationen. Hur stora är vinklarna?
tal och algebra 1.9 problemlösning med ekvationer
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 27
27
2019-12-13 09:58
8 Under en fotbollssäsong gjorde Linus x mål. Paulo gjorde 3 mål fler än Linus. Nikola gjorde 4 mål färre än Linus. Tillsammans gjorde de 50 mål. a) Skriv uttryck för hur många mål Paulo och Nikola gjorde.
Paulo:
Nikola:
b) Skriv en ekvation för hur många mål de gjorde sammanlagt.
1
c) Lös ekvationen. Hur många mål gjorde Linus, Paulo och Nikola?
9 Ida kom på tredje plats i skytteligan i handboll. Hon gjorde x mål. Isabelle gjorde 12 mål fler än Ida. Moa gjorde 6 mål fler än Isabelle. Sammanlagt gjorde de 225 mål. Hur många mål gjorde Ida? Lös problemet med en ekvation.
Övningsblad 1.9
28
tal och algebra 1.9 problemlösning med ekvationer
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 28
2019-12-13 09:58
KAPITELAVSLUTNING Lös uppgifterna och kryssa i hur säker du känner dig. Kan inte
Osäker
Ganska säker
Helt säker
Begrepp och metoder 1 Dra streck mellan begrepp och rätt förklaring. Förkorta
Tal som är skrivet som en kvot av två heltal.
Faktorisera
Skriva ett heltal som en produkt av två eller flera heltal.
Bråk
Att skriva ett uttryck på ett enklare sätt.
Förenkla
Dividera täljare och nämnare med samma tal. Värdet ändras inte.
Ekvation
En likhet som innehåller minst en obekant.
1
3 2 Ringa in __ av alla cirklar. 5
3 Vilket är det största bråket i varje par? Ringa in. 3 a) __ 9
5 __ 9
1 b) __ 2
4 a) Förläng __ 43 med 5.
4 __ 7
3 c) __ 7
3 __ 5
9 b) Förkorta ___ med 3. 21
Förenkla uttrycket
5 a) 8x – 5 + 3x – 2 =
b) 15x – (6x – 12) =
6 Beräkna 1 4 a) __ + __ = 6 6
2 b) 1 – __ = 7
1 3 c) __ + __ = 4 8
7 Lös ekvationen x a) __ + 18 = 24 – 2 5
b) 5x – (x + 13) = 3
tal och algebra kapitelavslutning
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 29
29
2019-12-13 09:58
KAPITELAVSLUTNING
Värdera lösning 3 5
4 5
8 Hur många bråk finns det mellan __ och __ ? 7 10
18 25
Anna: Många. T.ex. ___ och ___
Wilma: Inga
a) Vem har rätt? b) Förklara hur den som har fel kan ha tänkt.
1
Problem 4 9 Under en skollunch valde __ 21 av eleverna att äta kött, ___ åt vegetariskt 10 och resten valde att inte äta skollunch. Hur stor andel av eleverna åt ingen skollunch?
10 Talet 48 kan delas upp i faktorer på flera olika sätt. T ex 4 · 4 · 3. Dela upp 48 i 5 faktorer med heltal större än 1. 48 =
·
·
·
·
11 Triangelns omkrets är 18 cm. Hur långa är triangelns sidor?
2x + 1 2x – 3
x
30
tal och algebra kapitelavslutning
05-30_Prio9_AB_kap01.indd 30
2019-12-13 09:58
4
Prio — från 7 till 9 Innehåll 4.1 Taluppfattning och tals användning
72
4.4 Sannolikhet och statistik
118
Tal i decimalform. . . . . . . . . . . . 72
Tolka diagram. . . . . . . . . . . . . . 118
Multiplikation och division. . . . 77
Lägesmått och spridningsmått. . . . . . . . . . . . . 120
Bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Kombinatorik.. . . . . . . . . . . . . . 122
Negativa tal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Sannolikhet. . . . . . . . . . . . . . . . 124
Potenser och kvadratrötter. . . . 86 Prioriteringsregler. . . . . . . . . . . . 88 Avrundning och överslagsräkning. . . . . . . . . . . . . 89
4.5 Samband och förändring
126
92
Beräkna andelen, delen och det hela. . . . . . . . . . . . . . . . 126
Algebraiska uttryck. . . . . . . . . . . 92
Procentuell förändring och förändringsfaktor. . . . . . . . 128
4.2 Algebra
Förenkla uttryck. . . . . . . . . . . . . 94
Procentenheter. . . . . . . . . . . . . 130
Ekvationslösning.. . . . . . . . . . . . 96
Koordinatsystem och tolka grafer. . . . . . . . . . . . . 131
Mönster.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Formler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.3 Geometri
Proportionalitet och linjära samband. . . . . . . . . . . . . 133
103
Vinklar och månghörningar.. 103 Omkrets och enheter. . . . . . . . 105
Räta linjens ekvation.. . . . . . . . 136
4.6 Problemlösning
138
Area och volym. . . . . . . . . . . . . 108 Symmetri. . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Kapitelavslutning
141
Likformiga figurer. . . . . . . . . . . 113 Skala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Pythagoras sats. . . . . . . . . . . . . 116
71
71-147_Prio9_AB_kap04.indd 71
2019-12-13 10:09
4.1 Taluppfattning och tals användning Tal i decimalform
Lösning
Vilket värde har varje siffra i talet 907,64? Siffrornas värde
9 hundratal 0 tiotal 7 ental 6 tiondelar 4 hundradelar
4
Positionernas namn 9 · 100 = 900 7
hu nd r tio ata l ta l en ta l tio nd e hu l nd ra de l
Exempel
0,6
9 0 7,6 4
0 · 10 = 00 7· 1= 6 · 0,1 = 4 · 0,01 =
0,04 Decimaltecken
907,64
Exempel
Vilket tal pekar pilen på? Det är 1 mellan varje streck.
A
10
20
30
B
–1
0
1 Det är 0,1 mellan varje streck.
Lösning
Tallinjer kan vara indelade på olika sätt. Ju längre till höger på tallinjen, desto större tal. A = 13 och B = –0,6
1 Vilket tal pekar pilen på? A
B
C
300
72
400
D
E
0
F 1
A=
B=
C=
D=
E=
F=
prio – från 7 till 9 4.1 taluppfattning och tals användning
71-147_Prio9_AB_kap04.indd 72
2019-12-13 10:09
2 Skriv decimaltalet med siffror. a) sju hundradelar b) femton tiondelar c) trettiofem hundradelar
3 Markera talen på rätt plats på tallinjen. a)
4,3
4,9
5,2
b)
–0,3
–0,5
4
–1,2
4
5
–1
0
4 Vilket värde har siffran 5 i talet a) 35
b) 53 234
c) 1,25
5 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. a)
304 403 430 340
b)
1,10 1,8 1,09 1,2
c)
– 0,9 0,2 0 – 0,3
6 Ringa in hundradelssiffran i talen. 100,041
25,123 0,0001
200,82
21,670
325,325 En tiondel = 0,1
7 Skriv det tal som är en tiondel större än a) 2,1
b) 5,02
c) 9,9
8 Skriv ett decimaltal som är så nära 30 som möjligt med siffrorna 1, 2, 3, och 9. prio – från 7 till 9 4.1 taluppfattning och tals användning
71-147_Prio9_AB_kap04.indd 73
73
2019-12-13 10:09
9 Vilket tal saknas? a) 872 –
= 802
b) 5,32 –
= 5,30
c) 20,982 –
= 20,082
10 Skriv de tal som saknas i talföljden. a) 0,6 0,7 0,8
b) –5,4 –5,6
4
c) 0,54 0,61 0,68
–6,2
11 Vilket tal ligger mitt emellan 4,1 och 4,2? Motivera ditt svar.
12 Beräkna a) 8,1 + 0,35 =
b) 20 – 0,9 =
c) 5,67 – 0,6 =
d) 4,2 + 3,9 =
13 a) 15,4 – 2,3 =
b) 13,25 + 2,8 =
c) 7,65 + 4,5 =
d) 12,8 – 7,75 =
Räkna varje talsort för sig eller använd dig av uppställning.
Övningsblad 4.1 A
74
prio – från 7 till 9 4.1 taluppfattning och tals användning
71-147_Prio9_AB_kap04.indd 74
2019-12-13 10:09
Beräkna 89 b) ____ 100
Lösning
a)
b)
3 , 6 3
6
8
9
0
0 , 8
Här ökar varje siffra sitt värde 100 gånger.
54 d) ___ 0,1
c) 0,01 · 269
tu se nt hu al nd r tio ata l ta l en ta l tio nd e hu l nd ra de l
a) 3,6 · 100
tu se nt hu al nd r tio ata l ta l en ta l tio nd e hu l nd r tu ade se l nd el
Exempel
9
Ibland behöver man lägga till nollor för att siffrorna ska hamna i rätt positioner.
3,6 · 100 = 360
1 269 c) 0,01 · 269 = ____ · 269 = ____ = 2,69 100 100
4
89 ____ = 0,89 100
54 d) ___ = 54 · 10 = 540 0,1
1 Att multiplicera med ______ ger samma 100 resultat som att dividera med 100.
Att dividera med 0,1 ger samma resultat som att multiplicera med 10.
Tänk på att 1 0,1 = ____ 10 1 0,01 = ______ 100
14 Välj rätt svar från rutan. a) 61,4 · 10 =
61,40 610,4 614
d) 39 · 0,1 = 0,39 3,9 390
b) 100 · 0,2 = 0,200 20 200
7 004 c) ______ = 1 000
e) 41,9 · 0,01 =
0,7004 7,004 7 004 000
91 f) _____ = 0,01
0,0419 0,419 41,900
0,91 910 9 100
Beräkna
15 a) 19 · 10 =
b) 100 · 0,29 =
c) 1 000 · 29,2 =
prio – från 7 till 9 4.1 taluppfattning och tals användning
71-147_Prio9_AB_kap04.indd 75
75
2019-12-13 10:09
Beräkna 230 16 a) ____ = 10
412 b) ______ = 1 000
1,2 c) ____ = 100
703 d) ____ = 100
17 a) 5,2 · 0,1 =
b) 0,01 · 480 =
c) 0,1 · 120 =
4
d) 3,1 · 0,01 =
23,5 18 a) _____ = 0,1
9 b) ___ = 0,1
0,42 c) _____ = 0,01
70 d) _____ = 0,01
230 19 Alfred och Charlie beräknar _____ 0,01 Alfred: 0,230
Charlie: 23 000
a) Vem har rätt? b) Hur kan den som har fel ha tänkt?
20 Jämför uttrycken. Ringa in det uttryck som har störst värde. 35 35 ___ 35 · 0,1 ___ 35 · 0,01 0,1 10
21 Jämför uttrycken. Ringa in det uttryck som har minst värde. 82 82 ____ 82 · 0,1 ______ 82 · 0,01 0,01 10
76
prio – från 7 till 9 4.1 taluppfattning och tals användning
71-147_Prio9_AB_kap04.indd 76
2019-12-13 10:09
Multiplikation och division Exempel
Beräkna a) 4 · 300
Lösning
b) 13 · 0,2
a) 4 · 300 = 4 · 3 · 100 = 12 · 100 = 1 200
300 = 3 hundratal
26 b) 13 · 0,2 = 13 ∙ 2 · 0,1 = 26 · 0,1 = ___ = 2,6 10 1 0,1 = ____ 10
0,2 = 2 · 0,1
4
22 Du vet att 3 · 6 = 18. Beräkna a) 3 · 600 =
b) 3 · 6 000 =
c) 3 · 0,6 =
d) 3 · 0,06 =
c) 5 · 0,8 =
d) 5 · 0,08 =
23 Du vet att 5 · 8 = 40. Beräkna a) 5 · 800 =
b) 5 · 8 000 =
Beräkna
24 a) 40 · 2 =
c) 5 000 · 3 =
25 a) 6 · 0,4 = c) 7 000 · 0,5 =
b) 4 · 900 =
d) 20 · 40 = Dela upp talen i två faktorer. T.ex. 0,2 = 2 · 0,1 eller 300 = 3 · 100
b) 0,2 · 300 =
d) 0,2 · 0,3 =
26 a) Ringa in de produkterna som är mindre än 62. b) Förklara hur du utan att beräkna kan avgöra om produkten är mindre än 62.
62 · 0,94 1,01 · 62 62 · 0,1 1,9 · 62 62 · 1
prio – från 7 till 9 4.1 taluppfattning och tals användning
71-147_Prio9_AB_kap04.indd 77
77
2019-12-13 10:09
Exempel
Beräkna 60 000 a) ________ 20 000
Lösning
2,4 b) _____ 0,03
60 000 _______________ 60 000/10 000 __ 6 a) ________ = = 3 = 20 000 20 000/10 000 2 Förkorta med 10 000 för att få ental i nämnaren.
4
2,4 2,4 · 100 ____ 240 80 b) _____ = __________ = = 0,03 0,03 · 100 3 Förläng med 100 för att få heltal i nämnaren.
27 Du vet att __48 = 2. Beräkna 80 000 b) ________ = 40 000
80 a) ___ = 4
8 c) ____ = 0,4
0,8 d) ____ = 0,4
1 200 b) ______ = 300
120 c) ____ = 0,3
1,2 d) _____ = 0,03
1 500 b) _____ = 500
500 c) _____ = 5
50 000 d) ________ = 500
12 28 Du vet att ___ 4. Beräkna = 3 120 a) ____ = 3
29 Beräkna 150 a) ____ = 5 6 30 a) ____ = 0,2
12 b) ____ = 0,5
160 c) ____ = 0,4
0,8 d) _____ = 0,02
Börja med att förlänga så att nämnaren blir ett heltal.
31 a) Ringa in de kvoter som är större än 5.
5 5 5 5 5 ____ __ ____ __ __ 0,9
4
9
0,2
1
b) Förklara hur du utan att beräkna kan avgöra om kvoten är större än 5. Övningsblad 4.1 B
78
prio – från 7 till 9 4.1 taluppfattning och tals användning
71-147_Prio9_AB_kap04.indd 78
2019-12-13 10:09
Facit
FACIT
4 6 3 9 12 5
Exempel på uppgifter
14 __ , ___ , __
3 1.1 __
15 a) ___
12 20
20 b) ___ 35
4 c) __ 5
6 a) 12
b) 12
4
5 .2 __ 1
7 a) 10
b) 10
9 6 a) ___ 1 12
15 b) ___ 24
21 c) ___ 30
8 a) 21
15 3 1 1.3 ___ = __ = 1 __
20 7 a) ___ 1
14 b) ___
16 c) ___
4 .4 __ 1
3 8 a) __ 1 5
2 b) __ 7
9 c) ___ 10
6
F 1
10 2
2
24
5
1.5 14x + 6
24
24
19 Liam har rätt.
1.6 12x + 27
Tal
1.2 Addition och subtraktion av bråk
1.7 T.ex. 3 · 2 · 4 1.8 x = 2
3 5
3 b) __ 7
1 A, C
3 a) ___
7 11
4 b) __ 9
3 5
10 b) ___ 13
4 b) __ 5
2 1 10 5
1 c) __ 6
5 1 10 2
3 a) ___ = __ b) ___ = __
3 c) ___ 10
4 a) __ 2 1 4 2
5 a) __ = __
4 a) 7 rutor skuggade
3 2
1 2
7 8
7 1 = 3 __ b) __ 2 2
5 a) __ = 1 __ 2 3
6 2 __
2
8
3 6
( )
4 8 c) __ ___ 5 10
3 d) ___ 10
( )
1 2 b) ___ ___ 10 20
2 3
9 a) 1 __ 7 8
10 a) __ 5 12
3 b) 1 __ 5
1 c) 3 __ 4
9 a) ___
5 b) __ 6
4 c) __ 7
10 ___
11 a) ___ och __
2 3 b) __ och ___ 5 10
16 8 3 2 a) ___ 1 , __ , __
10 15 108 b) ___ , ___ , ____
4 9
15 5 2
2 3
13 a) __
14 c) ___ 15
15 c) ___ 4
7 8 100
12 b) ___ 7
5 c) __ 9
9 b) ___ 49
8 c) ___ 45
11 a) __
4 5
8 b) __ 7
20 c) ___ 9
3 4
3 b) __ 4
4 c) __ 5
12 a) __ 1 4
5 12
17 d) ___ 25 7 c) ___ 12
c) Vid multiplikation med 5 blir värdet på bråket 5 gånger så stort. När man förlänger ett bråk förändras inte värdet på bråket.
1.4 Division av bråk
1 2 b) __ __
11 b) ___ 5
6 2 = __ c) __ 9 3
( )
7 7 a) __
11 20
9 8 a) __
27 40
10 a) ___
15 b) ___ 40
5 b) __ 8
8 a) ___
9 4
7 __
6 3 b) __ = __ 8 4
6 a) __
b) 4 rutor skuggade c) 9 rutor skuggade
15 c) ___ 32
15 8
2 a) __
3 4
8 b) ___ 21
14 a) ___
1.1 Bråk
2 a) __
b) 40
2 9 a) ___ 15
13 2 __ dl
7 9
1 __
1.9 34 m och 15 m
148
5 6 avsnitt
11 d) ___ 12
7 12
4 2 b) ___ 9 11 3 2 2 a) ___ b) __ 16 3 2 3 __ av pizzan 5
2 c) __ 7 6 __ c) 7
1 a) __
4 a) Cleo har rätt. b) 1 10
1 b) ___ 12
5 a) ___
3 d) __ 8
5 c) ___ 14
1.3 Multiplikation av bråk
6 a) 8
b) 6
c) 12
1 a) 3 äpplen
b) 9 äpplen
7 a) 10
b) 15
c) 16
2 a) 3 elever
b) 15 elever
8 12 burkar
3 60 minuter
9 12 påsar
4 9 avsnitt
10 8 bitar
facit
148-168_Prio9_AB_facit_.indd 148
2019-12-13 10:18
FACIT 1.5 Algebraiska uttryck
1.7 Faktorisera uttryck
1 a) 7x + 9
1 a) 9
b) 9x d) –2x + 10
c) 5y + 3
2 A, D 3 a) 7x + 8
b) 8x + 13 c) y – 1
4 a) 10x – 4 b) 9
c) –3x + 11
5 a) 4x + 12
b) 2x + 20
6 a) 10x + 8
b) 13x + 4 d) 9x – 13
c) 7x + 12
b) 5
b) T.ex. 10 · 2 eller 4 · 5 c) T.ex. 9 · 2 eller 3 · 6 b) 5 · 5 · 2 · 2
4 a) 5x
8 a) 20
b) 4
c) 7
1.8 Ekvationer 1 a) x = 7 3 a) x = 20
b) x = 20
c) x = 81
4 a) x = 4
b) x = 10
c) x = 1,5
2 B och C
11 a) 70
b) 25
13 a) 1 000 kr
5 a) x = 4,25 b) x = 3,5
b) 1 900 kr c) 2 500 kr
6 a) Omar
14 a) 20x – 7 b) 2x – 9 15 a) 3x – 2 c) 8x + 8
c) 4x + 6
b) 8x – 5 d) 3x – 2
16 a) 12x – 4
b) 2x + 1
17 a) 4x – 11
b) 7y – 3
18 a) x – 3 b) x + (x + 2) c) (x + 2) – (x – 3)
4 a) 18x – 12 b) 40y + 80 c) 40y – 15
b) x = 5
c) x = 8
8 a) x = 3
b) x = 8
c) x = 3
9 VL = 5(2 · 8 – 10) = 30 HL = 3 · 8 + 6 = 30 VL = HL
1.9 Problemlösning med ekvationer b) 4x – 10 = 74 c) Basen är 16 cm och höjden är 21 cm. b) 2x + 2 200 = 2 800 c) 2 500 kr
b) 18x – 24 c) 20 – 50x
b) 16x – 40 c) 28x + 4
7 a) x = 4
2 a) x + 2 200
1 a) 10x + 45
3 a) 12x + 27
b) x = 3
1 a) x – 5
1.6 Multiplicera uttryck i parenteser
2 a) 24
c) x = 24
b) 15
nämnare med samma tal. Värdet ändras inte. Faktorisera – Skriva ett heltal som en produkt av två eller flera heltal. Bråk – Tal som är skrivet som en kvot av två heltal. Förenkla – Att skriva ett uttryck på ett enklare sätt. Ekvation – En likhet som innehåller minst en obekant.
2 9 cirklar 5 9
3 a) __
4 b) __ 7
15 20
3 c) __ 5
4 a) ___
3 b) __ 7
5 a) 11x – 7
b) 9x + 12
5 6
6 a) __
5 b) __ 7
7 a) x = 20
5 c) __ 8 b) x = 4
8 a) Anna b) Det finns inga bråk med 3 4 nämnaren 5 mellan __ och __ . 5 5 1 10
9 ___ valde att inte äta skollunch 10 2 · 2 · 2 · 2 · 3 11 Sidornas längder är 4 cm, 5 cm och 9 cm.
3 Lisa är 15 år och Philip 13 år. 4 a) 6x + 2 = 50 b) Höjden är 8 cm och basen 17 cm.
5 Höjden är 6 cm och basen 9 cm. 6 A = 66°, B = 86° och C = 28° 7 a) A = x – 15, B = x och C = x + 27 b) 3x + 12 = 180 c) A = 41°, B = 56° och C = 83°
facit
148-168_Prio9_AB_facit_.indd 149
F 1 Tal
c) x = 5
b) O = 68 cm c) 347 °F
b) 10
b) x = 6
10 a) 15x + 8
b) 212 °F
c) 2
5 Ture har gjort fel. 6 a) 5
Kapitelavslutning 1 Förkorta – Dividera täljare och
b) 4y
c) 23
b) 3x – 1 = 50 c) Linus 17 mål, Paulo 20 mål och Nikola 13 mål.
9 Ida gjorde 65 mål.
3 a) T.ex. 50 · 2 eller 10 · 10
b) 29
12 a) 50 °F
c) 6
2 a) 5 · 3 eller 3 · 5
7 a) 20
9 Astrid har rätt.
8 a) Paulo: x + 3, Nikola: x – 4
149
2019-12-13 10:18
FACIT 4.1 Taluppfattning och tals användning 1 A = 320
B = 350 E = 0,6
C = 420 F = 1,3
2 a) 0,07
b) 1,5
c) 0,35
3 a)
A
D = 0,1
B
4
b)
F 4
C
B
C
4 a) 5
b) 50 000 c) 0,05
5 a) 304 340 403 430 b) 1,09 1,10 1,2 1,8 c) –0,9 –0,3 0 0,2
Prio — från 7 till 9
7 a) 2,2
b) 5,12
c) 10,0
b) 0,02
c) 0,9
8 29,31 9 a) 70
23 a) 4 000 24 a) 80
26 a) 62 · 0,94 och 62 · 0,1 b) Om talet 62 multipliceras med ett tal som är mindre än 1 är produkten mindre än 62. c) 20 c) 400
29 a) 30
4,10 och 4,20. Mitt emellan 10 hundradelar och 20 hundradelar ligger 15 hundradelar.
12 a) 8,45
b) 19,1 d) 8,1
c) 5,07
13 a) 13,1
c) 100
c) 12,15
15 a) 190
b) 20 e) 0,419 b) 29
16 a) 23 c) 0,012
17 a) 0,52 c) 12
18 a) 235 c) 42
154
30 a) 30 c) 400
c) 7,004 f) 9 100
5 0,9
c) 29 200 b) 0,412 d) 7,03
2 4 __ __ 5 9
b) 4,8 d) 0,031
33 a) __
b) 90 d) 7 000
4 5 4 c) __ 7
8 b) ___ 20 40 d) ___ 44
39 a) __
3 4
b) 3 d) 100
1 5 b) __ = ___ 2 10
b) 24 d) 40
1 4 c) __ = __ 2 8 3 4
9 ___ 12
40 __
Mer än 1 __ men
2 mindre än 1
10 7
4 12 20 c) ___ 24
37 a) ___
b) 4 d) 40
2 5 4 ____ 7 __ ____ __ 4
4 b) __ 9 11 d) ___ 50
5 8
5 0,2
Mindre Exakt 1 1 __ än __ 2 2
2 5 5 c) __ 6
38 __
b) Om talet 5 divideras med ett tal som är mindre än 1 är kvoten större än 5.
32
3 4 __ 4 __ c) ___ 10 8 4
b) 2 d) 2
31 a) ____ och ____
b) 16,05 d) 5,05
5 5 __ 5 __ b) ___ 12 6 4
36 a) __
b) 60 d) 0,06
c) 3 500
11 4,15. Det går att skriva talen som
d) 3,9
b) 3 600 d) 800
c) 15 000
28 a) 40
b) –5,8 –6,0 c) 0,75 0,82
14 a) 614
b) 40 000 d) 0,4
c) 4
27 a) 20
10 a) 0,9 1,0
7 7
1 b) Livia har lämnat __ av pizzan och 8 1 Alen har lämnat __ av pizzan. 7 1 1 __ är mindre än __ . Livia har 8 7 mindre kvar av sin pizza, alltså har hon ätit mest.
b) 18 000 d) 0,18
25 a) 2,4
B 25,123 D 200,82 F 325,325
C 0,000 1 E 21,670
5 7
35 a) Livia
c) 1,8 0
6 A 100,041
35 0 ___ 2 0,1
22 a) 1 800
A
–1
b) Alfred kan ha multiplicerat med 0,01 i stället för att dividera, eller så trodde han att svaret alltid blir mindre när man dividerar.
21 82 · 0,01
5
4 7
34 a) __ __ __
19 a) Charlie har rätt.
10
Exakt 1
Större än 1
7 10
41 ___ 7 8
42 a) __
5
4 b) __ 5 8 d) ___ 15
8
8 7 __ __ 7
4
4 c) ___ 15
7 b) ___ 40
5 c) ___ 12
4 1 12 3
43 ___ = __ 1 6
44 a) __ 5 8 __ __
1 b) ___ 10
1 2 14 28
45 a) ___ = ___ 2 6 b) __ = ___ 5 15 2 20 c) __ = ___ 3 30
facit
148-168_Prio9_AB_facit_.indd 154
2019-12-13 10:18
matematik
9
Katarina Cederqvist Patrik Gustafsson
Prio Arbetsbok åk 9 > Ett komplement till grundboken Prio Matematik åk 9. > Tydliga och förklarande exempel. > Uppgifter som tränar kunskaper upp till E-nivå. > Eleven skriver direkt i boken. Prio Matematik 9 består av grundbok, Lärarguide, Prov, övningsblad och aktiviteter samt Arbetsbok. Prio Matematik finns också som digitalt läromedel.
9
matematik
arbetsbok
9
ISBN 978-91-523-5386-8
9 789152
cover_Prio9_AB.indd Alla sidor
353868
arbetsbok 2019-12-13 10:29