matematik
8
Katarina Cederqvist Patrik Gustafsson
Prio Arbetsbok åk 8 > Ett komplement till grundboken Prio Matematik åk 8. > Tydliga och förklarande exempel. > Uppgifter som tränar kunskaper upp till E-nivå. > Eleven skriver direkt i boken. Prio Matematik 8 består av grundbok, Lärarguide, Prov, övningsblad och aktiviteter samt Arbetsbok. Prio Matematik finns också som digitalt läromedel.
8
matematik
arbetsbok
8
ISBN 978-91-523-5385-1
arbetsbok
Katarina Cederqvist Patrik Gustafsson
matematik
8
arbetsbok
SANOMA U T BILDNI NG
SANOMA UTBILDNING Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order /Läromedelsinformation Telefon 08-587 642 10 Fax 08-587 642 02 Redaktion: Lena Bjessmo, Helena Fridström Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius Layout/produktion: Typoform, Magnus Hesselroth Illustrationer: Typoform, Jakob Robertsson Prio Matematik 8 Arbetsbok ISBN 978-91-523-5385-1 BILDFÖRTECKNING Omslag: Tärningar: Hemera/Thinkstock. Fyrklöver: Burazin/Masterfile/Scanpix 5:1 Thinkstock, 5:2 Thinkstock, 25:1 Thinkstock, 25:2 Thinkstock, 45:1 Thinkstock, 45:2 Thinkstock, 67:1 Thinkstock, 67:2 Thinkstock 91:1 Thinkstock, 91:2 Thinkstock/Comstock © 2019 Katarina Cederqvist, Patrik Gustafsson, Stefan Larsson, Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Första tryckningen
Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Vid tillämpning av skolkopierings avtalet (avtalet med Bonus Copyright Access) är detta verk att se som ett engångs material. Engångsmaterial får enligt avtalet överhuvudtaget inte kopieras för under visningsändamål. Kopiering för undervisningsändamål av denna bok är således helt förbjuden. Utan tillstånd av förlaget kommer kopiering utöver avtalet att innebära ett otillåtet mångfaldigande. Ett sådant intrång medför straffansvar och kommer att ge upphov till skadeståndsskyldighet enligt 53 och 54 §§ lagen om upphovsrätt. Tryck: Livonia Print, Lettland 2019
Till eleven Välkommen till din nya Matematikbok. Prio Matematik Arbetsbok är skriven för dig som vill träna mer på grunderna i matematik och tycker att nivå 1 i Grundboken är för kort eller lite för svår. När du har arbetat med ett avsnitt i Arbetsboken kan du fortsätta med uppgifter på nivå 1 i Grundboken eller använda Övningsbladen för att bli ännu säkrare på metodernadu lärt dig. Innehållet i Arbetsboken följer Grundboken och uppgifterna tränar kunskaper upp till E-nivå. Här får du träna mycket på begrepp och metoder, men också på problemlösning, resonemang och kommunikation. I början av varje kapitel finns exempel på uppgifter i kapitlet. Du kan titta på dem för att få en inblick i vad kapitlet handlar om. När du har jobbat med hela kapitlet kan du gå tillbaka hit och kontrollera att du kan lösa uppgifterna. Varje avsnitt inleds med exempel med lösning och förklaringar, eller en ruta som förklarar viktiga begrepp. Sist i kapitlet kan du testa dina kunskaper och kryssa i hur säker du känner dig när du löser blandade uppgifter från hela kapitlet. Vi hoppas att Prio Matematik Arbetsbok ska hjälpa dig att göra matematiken mer begriplig och öka din förmåga att lösa olika typer av uppgifter och problem.
Lycka till på din kunskapsresa! Författarna
Innehåll 1 Tal
5
4 Samband och förändring
67
1.1 Negativa tal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.1 Procent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
1.2 Addition och subtraktion med negativa tal. . . . . 9
4.2 Förändringsfaktor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1.3 Multiplikation och division med negativa tal.. 12
4.3 Beräkna det hela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
1.4 Potenser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.4 Procentenheter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
1.5 Multiplikation och division med potenser.. . . . 15
4.5 Koordinatsystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
1.6 Kvadratrötter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.6 Grafer.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
1.7 Stora och små tal med tiopotenser. . . . . . . . . . . 18
4.7 Proportionalitet och linjära samband.. . . . . . . . 83
1.8 Prefix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.8 Mer om linjära samband.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
2 Algebra
5 Sannolikhet och statistik
25
91
2.1 Mönster.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.1 Chans och risk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.2 Mönster och formler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.2 Sannolikhetslärans grunder. . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.3 Uttryck med parenteser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.3 Sannolikhet i flera steg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.4 Multiplikation med en parentes. . . . . . . . . . . . . 33
5.4 Förväntat resultat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2.5 Ekvationer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.5 Kombinatorik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.6 Mer om ekvationer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.6 Sannolikhet utifrån statistik. . . . . . . . . . . . . . . . 102
2.7 Problemlösning med ekvationer.. . . . . . . . . . . . 40
5.7 Spridningsmått. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3 Geometri
45
3.1 Cirkelns omkrets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2 Cirkelns area.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.3 Begränsningsyta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4 Volym av rätblock. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.5 Volymenheter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.6 Volym av prisma och cylinder.. . . . . . . . . . . . . . 59 3.7 Volym av kon och pyramid. . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.8 Histogram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Facit
109
Register
119
1
Tal Exempel på uppgifter i kapitel 1 1.1 Negativa tal
Skriv talen –1, 3 och –5 i storleksordning.
1.5 Multiplikation och division med potenser
Beräkna 32 ∙ 33 och svara i potensform.
1.2 Addition och subtraktion med negativa tal
1.6 Kvadratrötter
Beräkna 10 + (–3).
Beräkna √ 81 .
1.3 Multiplikation och division med negativa tal
1.7 Stora och små tal med tiopotenser
Beräkna
Skriv 8,2 ∙ 104 utan tiopotens.
a) 6 ∙ (–3)
36 b) ___ –6
___
1.8 Prefix
1.4 Potenser
Skriv utan prefix
Beräkna värdet av potensen 23.
a) 6 kW
b) 75 µm
5
1.1 Negativa tal
Lösning
Skriv talen 2, –3, –5 och 0,5 i storleksordning. Börja med det minsta. Ta hjälp av en tallinje. –5 Det minsta talet ligger längst till vänster på tallinjen.
–5
0,5
–3
–4
–3
–2
–1
0
Negativa tal
2
1
2
3
4
Exempel
Positiva tal
Talet 0 är varken positivt eller negativt.
1
°C 20
Svar: –5, –3, 0,5, 2
10
Du kan hitta negativa tal på en termometer som visar temperaturer lägre än 0 °C.
1 Vilka tal pekar pilarna på? B
A –5
C 0
D
E
A=
D=
B=
E=
C=
F=
–20
0
2 Placera talen på rätt plats på tallinjen. A = –4 D = 1,5 –10
–5
0
3 En kväll är temperaturen 3 °C. Vad visar termometern om temperaturen sjunker 5 °C?
4 En morgon är temperaturen –4 °C. Vad visar termometern om temperaturen stiger 4 °C?
6
tal 1.1 negativa tal
0 –10
F
–10
5
0
B = –9 E = 0,5
C = –7 F = –2,5
5 Vilka är de två nästa talen i talföljden? a) –3 –2 –1
c) –10 –20 –30
b) –10 –8 –6
d) 1 –1 –3
6 Ringa in det största talet i varje par. a)
c)
e)
2 –3
–10 –2
b)
–100 –99
d)
f)
–5 –7
Det största talet ligger längst till höger på tallinjen.
1
–4 0,5
5 –5,5
7 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. a)
–2
–7 –4
b)
–50 –60 –45
c)
–4 8 –11
8 Skriv två tal som är mindre än –3. 9 Skriv två negativa tal som är större än –10. 10 Förklara hur du vet att –7 är större än –8.
Övningsblad 1.1 C
tal 1.1 negativa tal
7
Exempel
Vilket är det motsatta talet till a) 2
b) –4
Lösning
–4 –3 –2 –1 0
1
2
3
Motsatta tal har samma avstånd från 0. Summan av dem är 0.
4
Motsatta tal
a) –2
1
b) 4
11 Para ihop de motsatta talen med varandra.
8
5
–6
–1
Några tal blir över.
2
6 –5 1 __ 2 1 –8
12 Skriv det motsatta talet till a) –10
b) 9
c) –2,5
13 Vilket tal saknas? a) –7 + 7 =
Man kan skriva (–5) eller –5. Parentes används ofta när det negativa talet finns i en beräkning.
b) 9 + (–9) =
c) –3 +
=0
d) –15 +
e) 11 +
=0
f)
=0 + 50 = 0
Ta hjälp av tallinjen.
–10
8
tal 1.1 negativa tal
–5
0
5
10
1.2 Addition och subtraktion med negativa tal Exempel
Lösning
Temperaturen är –8 °C. Vad blir temperaturen om den a) stiger 5 °C
b) sjunker 4 °C
a) –8 + 5 = –3
b) –8 – 4 = –12
Vid addition med ett positivt tal ökar värdet.
Vid subtraktion med ett positivt tal minskar värdet.
Svar: –3 °C
Svar: –12 °C
1 –10
0
10
1 Beräkna. Ringa in rätt svar i rutan. a) –5 + 3
–8 –2 2 8
b) –2 + 3
–5 –1 1 5
c) –6 – 2
–8 –4 4 8
d) 4 – 7
–11
–3
3
Använd gärna tallinjen som stöd. Ska värdet öka eller minska?
11
Beräkna
2 a) –4 + 2 =
b) –5 + 8 =
3 a) 5 – 6 =
b) –2 – 1 =
c) –9 – 4 =
d) 3 – 5 =
b) –8 – 1 =
c) –1 – 3 =
d) –8 + 5 =
4 a) –5 + 7 =
c) –7 + 3 =
d) –6 + 10 =
tal 1.2 addition och subtraktion med negativa tal
9
Exempel
Lösning
Beräkna 8 + (–2). Addition med ett negativt tal ger samma resultat som subtraktion med det motsatta talet. 8 + (–2) = 8 – 2 = 6
Ser du mönstret? 8 + 2 = 10
8+1=9
8+0=8
8 + (–1) = 7 8 + (–2) = 6
Två olika tecken direkt efter varandra ersätts med ett minustecken för subtraktion.
1
Beräkna
5 a) 10 + (–6) =
b) 4 + (–8) =
c) –3 + (–6) =
d) –11 + (–2) =
6 a) 2 + (–1) =
b) –10 + (–2) =
c) –6 + (–4) =
Exempel
Lösning
d) 5 + (–8) =
Beräkna 10 – (–2). Subtraktion med ett negativt tal ger samma resultat som addition med det motsatta talet.
10
b) 9 – ( –2) =
tal 1.2 addition och subtraktion med negativa tal
10 – 0 = 10
10 – (–2) = 12
7 Beräkna
c) –8 – (–5) =
10 – 1 = 9 10 – (–1) = 11
Två lika tecken direkt efter varandra ersätts med ett plustecken för addition.
10 – 2 = 8
10 – (–2) = 10 + 2 = 12
a) 4 – (–1) =
Ser du mönstret?
d) –6 – (–6) =
8 Beräkna
a) –5 – (–2) =
b) –3 – (–6) =
c) –4 – (–4) =
d) 9 – (–8) =
9 Skriv rätt räknesätt (+ eller –) i rutan så att likheten stämmer. Gör klart beräkningen. a) 5 + (–3) = 5
3=
c) –9 + (–3) = –9
3=
e) –4 – (–3) = –4
3=
b) –8 – (–2) = –8
2=
d) 13 – (–4) = 13
4=
f) –7 – (–2) = –7
2=
1
Beräkna
10 a) –7 – (–3) =
b) 3 – (–2) =
c) –6 + (–4) =
d) 8 – (–5) =
11 a) 5 + (–4) = c) –9 – (–2) =
b) –7 – (–8) =
d) –3 + (–6) =
12 Maya och Elin ska beräkna 5 + (–6). Maya: 5 + (–6) = 11
Elin: 5 + (–6) = –1
a) Vem har rätt? b) Förklara hur man kan tänka för att lösa uppgiften. Övningsblad 1.2 C
tal 1.2 addition och subtraktion med negativa tal
11
1.3 Multiplikation och division med negativa tal Exempel
Lösning
Beräkna a) 3 ∙ (–5)
b) (–4) ∙ 3
c) (–6) ∙ (–5)
a) 3 ∙ (–5) = –15
b) (–4) ∙ 3 = –12
c) (–6) ∙ (–5) = 30
Faktorerna har olika tecken. Produkten är negativ.
1
faktor ∙ faktor = produkt
Faktorerna har lika tecken. Produkten är positiv.
1 Beräkna. Ringa in rätt svar i rutan. a) 3 · (–6)
–18 18
b) (–10) · 4
–40 40
c) (–4) · (–9)
–36 36
d) 8 · (–8)
–64 64
e) (–8) · 9
–72 72
f) (–6) · (–9)
–54 54
2 Vilka av uttrycken har ett negativt värde? Ringa in dem. (–2) ∙ 31 (–44) ∙ (–3) 29 ∙ (–6)
(–90) ∙ (–4) 25 ∙ (–8)
Beräkna
3 a) 4 ∙ (–5)
4 a) (–2) ∙ (–3)
b) 6 ∙ (–3)
c) (–9) ∙ 2
b) (–6) ∙ 5
c) (–4) ∙ (–8)
d) (–10) ∙ 7
d) 6 ∙ (–6)
5 Vilket tal saknas i rutan? a) 10 ∙
= –20
b) (–5) ∙
= 25
c)
∙ (–3) = –21 d)
∙ (–6) = 24
6 Förklara hur du kan veta att (–14) ∙ (–11) är större än (–13) ∙ 12, utan att du behöver göra någon beräkning.
12
tal 1.3 multiplikation och division med negativa tal
Exempel
Lösning
Beräkna 20 a) ___ –4
–10 b) ____ 2
–28 c) ____ –4
20 a) ___ = –5 –4
–10 b) ____ = –5 2
–28 c) ____ = 7 –4
täljare ____________ = kvot nämnare
Täljare och nämnare har olika tecken. Kvoten är negativ.
Täljare och nämnare har lika tecken. Kvoten är positiv.
7 Beräkna. Ringa in rätt svar i rutan. 8 a) ___
–2 2
–60 c) ____ –6
–10 10
–45 e) ____ 9
–5 5
–4
–5 5
–12 d) ______ 3
–4 4
27 f) _____ –3
–9 9
36 c) ___ = –6
–3
1
–15 b) ______
Beräkna –24 8 a) ____ = –4
–14 b) ____ = 7
100 9 a) ____ = –2
–100 b) _____ = 4
–30 c) ____ = –3
–50 d) ____ = –10
25 d) ____ = –5
10 Vilket tal saknas i rutan, –2 eller 2? 14 a) _________ = –7
–70 d) ____ = –35
b)
∙ (–20) = 40
–80 = 40 e) _________
c) –15 ∙
f)
= –30
∙ (–25) = –50
Övningsblad 1.3 D
tal 1.3 multiplikation och division med negativa tal
13
1.4 Potenser Exempel
Lösning
Beräkna värdet av potensen 43. 43 = 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64 Potens
43 utläses ”fyra upphöjt till tre”.
Basen 4 multipliceras med sig själv 3 gånger.
43
Exponent
Bas
1 1 Para ihop. Tre upphöjt till fem
3∙5
Tre multiplicerat med fem
53
Fem upphöjt till tre
35
2 Skriv som en potens. a) 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 =
b) 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 =
c) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 =
3 Vilket av uttrycken i rutan är lika mycket som 52? 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 5 ∙ 2 5 ∙ 5 5 + 5
Ringa in rätt svar.
4 Fyll i det som saknas i tabellen. Med ord
Potensform
Värde
Två upphöjt till fyra
24
2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16
Sju upphöjt till två 103 6 ∙ 6 ∙ 6 = 216 33
Övningsblad 1.4
14
tal 1.4 potenser
1.5 Multiplikation och division med potenser
52
5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 55
52 ∙ 53 = 52 + 3 = 55 Multiplikation av potenser med samma bas: exponenterna adderas.
Lösning
Beräkna 52 ∙ 53 och svara i potensform.
Exempel
53
1
1 Beräkna och svara i potensform. Ta hjälp av rutan. a) 104 ∙ 102 =
10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10
b) 83 ∙ 82 =
c) 25 ∙ 24 =
8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8
2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
2 Beräkna och svara i potensform. Ringa in rätt svar i rutan. a) 42 ∙ 43
45 46 85
c) 106 ∙ 102
1012 208 108
e) 57 ∙ 54
528 511 2528
b) 93 ∙ 94
97 912 187
d) 62 ∙ 65
3610 67 610
f) 105 ∙ 104
1020 2020 109
3 Beräkna och svara i potensform. a) 55 ∙ 52 =
b) 94 ∙ 95 =
c) 105 ∙ 103 =
tal 1.5 multiplikation och division med potenser
15
Exempel
86 Beräkna ___ 2 och svara i potensform. 8 86 8
Lösning ___2 = 86–2 = 84
86
Division av potenser med samma bas: exponenterna subtraheras.
1·1
8∙8∙8∙8∙8∙8 _______________ = 84 8∙8
1·1
82
1
4 Beräkna och svara i potensform. Ta hjälp av rutan. 65 a) ___2 = 6 108 b) ____3 = 10 56 c) ___2 = 5
6∙6∙6∙6∙6 ______________
6∙6
10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ____________________________________
10 ∙ 10 ∙ 10
5∙5∙5∙5∙5∙5 _________________
5∙5
5 Beräkna och svara i potensform. Ringa in rätt svar i rutan. 58 a) ___2 5
56 54 510
49 b) ___3 4
43 46 412
6 Beräkna och svara i potensform. 108 a) ____5 = 10
96 b) ___2 = 9
210 c) ____ = 25
7 Olle säger att 24 ∙ 26 = 410, för när det är multiplikation av potenser så adderar man. Förklara vad Olle har gjort för fel, och visa hur han borde ha löst uppgiften.
Övningsblad 1.5
16
tal 1.5 multiplikation och division med potenser
1.6 Kvadratrötter Exempel
Beräkna ___
__
√9 utläses ”kvadratroten ur 9” eller ”roten ur 9".
a) √ 9 Lösning
__
__
b) √5 __
a) √ 9 = 3 3 ∙ 3 = 9, så 9 = 3
≈ 2,24 b) √5 Använd räknare eftersom det inte finns ett heltal som multiplicerat med sig själv blir 5. Avrunda svaret till två decimaler.
1
1 Beräkna. Ringa in rätt svar i rutan. ___
a) √ 16 ____
c) √ 100
4 8
___
10 50
32 8
b) √ 64 ___
d) √ 36
18 6
c) √ 81
2 Beräkna __
a) √ 4
___
b) √ 49
___
3 Använd räknare. Beräkna kvadratrötterna och avrunda till heltal. ____
a) √ 845
____
b) √666
______
c) √ 2 442
4 Hur lång är sidan i kvadraten? a)
b) A = 64 cm2
A = 25 cm2
Övningsblad 1.6
tal 1.6 kvadratrötter
17
1.7 Stora och små tal med tiopotenser Exempel
Tiopotens
Tal
Tiopotens
Tal
106
1 000 000
100
1
103
1 000
10–1
0,1
102
100
10–2
0,01
10
10–3
0,001
1
10–6
0,000 001
101 100
1
1 Para ihop tiopotens med motsvarande tal.
Tiopotenser kan användas för att skriva stora och små tal på ett kortare sätt.
103
0,001
102
0,1
105
100
10–3
1 000
10–1
100 000
2 Skriv som en tiopotens. a) 1 000 000 = c) 1 000 = e) 0,01 =
b) 10 000 000 = d) 1 000 000 000 =
f) 0,000 1 =
3 Skriv utan tiopotens. a) 104 = c) 10–5 =
b) 108 =
d) 10–3 =
Övningsblad 1.7 A
18
tal 1.7 stora och små tal med tiopotenser
Exempel
a) Skriv 4,9 ∙ 105 utan tiopotens.
b) Skriv 5 300 i grundpotensform.
Lösning
a) 4,9 ∙ 105 = 490 000
b) 5 300 = 5,3 ∙ 103
105 = 100 000
Decimaltecknet ser ut att ha flyttats 5 steg åt höger.
Ett tal skrivet i grundpotensform är skrivet som en produkt av ett tal mellan 1 och 10 och en tiopotens.
Du kan tänka så här: 5 300 = 5,3 · 103
1
Flytta decimal tecknet 3 steg.
4 Skriv utan tiopotens. a) 6 ∙ 103 =
b) 6,1 ∙ 103 =
c) 5 ∙ 104 =
d) 5,2 ∙ 104 =
e) 9 ∙ 106 =
f) 9,45 ∙ 106 =
5 Skriv i grundpotensform. Ringa in rätt svar i rutan. a) 80 000
84 8 ∙ 104 8 ∙ 105
b) 5 300
5,33 5,3 ∙ 102 5,3 ∙ 103
c) 695 000
6,953 6,95 ∙ 105 6,95 ∙ 103
6 Skriv i grundpotensform. a) 3 000 000 =
b) 70 000 =
c) 15 000 =
d) 450 000 =
tal 1.7 stora och små tal med tiopotenser
19
Exempel
a) Skriv 2,75 ∙ 10–2 utan tiopotens.
b) Skriv 0,007 i grundpotensform.
Lösning
a) 2,75 ∙ 10–2 = 0,027 5
b) 0,007 = 7 ∙ 10–3
10–2 = 0,01
Decimaltecknet ser ut att ha flyttats 2 steg åt vänster.
Du kan tänka så här: 0,007 = 7 · 10–3 Flytta decimal tecknet 3 steg.
1
7 Skriv i grundpotensform. Ringa in rätt svar i rutan. a) 0,008
8 ∙ 103 8 ∙ 10–3 8 ∙ 10–4
b) 0,000 06
6–5 6 ∙ 10–5 6 ∙ 10–4
c) 0,000 019
1,9 ∙ 10–5 1,9 ∙ 10–6 1,9 ∙ 105 Flytta decimaltecknet. Exponenten visar antalet steg.
8 Skriv i grundpotensform. a) 0,000 03 =
b) 0,000 2 =
Skriv utan tiopotens
9 a) 4,7 ∙ 10–3 =
b) 2,9 ∙ 10–4 =
c) 6,6 ∙ 10–3 =
d) 8,2 ∙ 10–5 =
10 a) 2 ∙ 10–4 =
b) 4 ∙ 10–3 =
c) 9 ∙ 10–5 =
d) 7 ∙ 10–6 =
Övningsblad 1.7 B
20
tal 1.7 stora och små tal med tiopotenser
1.8 Prefix Prefix
Förkortning
Tal med ord
Tal
Tiopotens
tera
T
biljon
1 000 000 000 000
1012
giga
G
miljard
1 000 000 000
109
mega
M
miljon
1 000 000
106
kilo
k
tusen
1 000
103
milli
m
tusendel
0,001
10–3
mikro
μ
miljondel
0,000 001
10–6
nano
n
miljarddel
0,000 000 001
10–9
Exempel
Lösning
1
Skriv i grundpotensform utan prefix. a) 1,6 MW
b) 2,5 nm
a) 1,6 MW = 1,6 ∙ 106 W
b) 2,5 nm = 2,5 ∙ 10–9 m
Ersätt prefixet mega (M) med motsvarande tiopotens, 106
Ersätt prefixet nano (n) med 10–9
1 Skriv i grundpotensform utan prefix. Ringa in rätt svar i rutan. a) 8 kW
b) 5 GW
c) 9 MW
8 ∙ 103 W 8 ∙ 106 W 8 ∙ 10–3 W
5 ∙ 106 W 5 ∙ 109 W 5 ∙ 10–6 W
9 ∙ 106 W 9 ∙ 109 W 9 ∙ 10–3 W
Skriv i grundpotensform utan prefix.
2 a) 4 kJ = 3 a) 7 mm =
b) 2 MJ =
c) 2,4 MJ =
b) 6 µm =
c) 5 nm =
tal 1.8 prefix
21
4 Samma sträcka kan skrivas på olika sätt. Fyll i det som saknas i tabellen. Utan prefix och potens
Med prefix
I grundpotensform
3 000 m
3 km
3 ∙ 103 m
4 mm 5,6 km 7 ∙ 10–6 m 0,008 m
1
Exempel
Skriv 7,2 · 109 W med prefix.
Lösning
7,2 · 109 W = 7,2 GW Ersätt tiopotensen 109 med motsvarande prefix, giga (G).
Skriv med prefix.
5 a) 3,5 ∙ 103 g =
b) 9 ∙ 10–3 g =
c) 8 ∙ 10–6 g =
d) 6,4 ∙ 10–3 g =
6 a) 6 ∙ 106 W =
b) 8,2 ∙ 109 W =
c) 4,75 ∙ 106 W =
d) 5 ∙ 103 W =
7 Eskil tror att 5 mg och 5 Mg är lika mycket. Det stämmer inte. Förklara vad det är för skillnad mellan mg och Mg.
Övningsblad 1.8 B
22
tal 1.8 prefix
KAPITELAVSLUTNING Lös uppgifterna och kryssa i hur säker du känner dig. Kan inte
Osäker
Ganska säker
Helt säker
Begrepp och metoder 1 Dra streck mellan begrepp och rätt förklaring. Prefix
Tal som är mindre än 0. Ligger till vänster om 0 på en tallinje.
Exponent
En förstavelse som i matematiken har ett visst värde. Används för att skriva små och stora tal på ett kortare sätt.
Negativa tal
Det tal i en potens som anger hur många gånger basen ska multipliceras med sig själv.
Motsatta tal
Ett tal skrivet som en produkt av ett tal mellan 1 och 10 och en tiopotens. Används för att ange små och stora tal.
Grundpotensform
Två tal, ett positivt och ett negativt, som ligger lika långt från 0 på tallinjen.
1
2 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. 0,5 2 –7 –4 0
3 Beräkna a) 4 + (–3)
b) –6 – 3
d) 2 – (–6)
e) 5 ∙ (–2)
___
4 a) √ 25
__
b) √ 9
c) –4 + (–4)
–20 f) ____ –4 ___
c) √ 81
5 Fyll i det som saknas i tabellen. Med ord
Potensform
Värde
Fem upphöjt till två 25 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27
tal kapitelavslutning
23
KAPITELAVSLUTNING
Värdera lösning 6 Två elever skrev 43 000 i grundpotensform. Viktor: Anna:
43 000 = 4,3 ∙ 103
43 000 = 4,3 ∙ 104
a) Vem har rätt?
1
b) Förklara hur den som har fel kan ha tänkt.
Problem 7 Temperaturen på en fryst köttbit är –18 °C. Köttet tinas i kylskåpet. Temperaturen stiger med 2 °C varje timme. Hur lång tid tar det tills temperaturen är 5 °C?
8 Vilken omkrets har kvadraten? A=100 cm2
9 Fyll i negativa tal i rutorna så att likheten stämmer. a)
–
= –3
10 En flaska innehåller 5 dl hostmedicin.
b)
+
Hur många dagar räcker hostmedicinen om man får ta 15 ml per dag?
24
tal kapitelavslutning
= –7
Facit Exempel på uppgifter 1.1 1 –5, –1, 3 1.2 7 1.3 a) –18
b) –6
5 a) –2
1 a) –2
6 (–14) · (–11) har faktorer med lika
2 a) –2 c) –4
1.5 35
3 a) –1 c) –13
1.6 9
1 Tal
4 a) 2
1.7 82 000
1.1 Negativa tal
1.8 a) 6 000 W
1 A = –6 D = –11 B
1.2 Addition och subtraktion med negativa tal c) –8
1.4 8
2
FACIT
b) 0,000 075 m
5 a) 4 c) –9
B = –1 E = –8
C
c) –4
C=3 F = –1
A
F
E D
6 a) 1 c) –10
7 a) 5 c) –3
–10
–5
0
3 –2 °C 5 a) 0, 1 c) –40, –50 d) 0,5
c) 0
9 a) 5 – 3 = 2
4 0 °C
6 a) 2
8 a) –3
b) –4, –2 d) –5, –7
b) –5 e) –99
c) –2 f) 5
7 a) –7, –4, –2
c) –9 – 3 = –12 e) –4 + 3 = –1
10 a) –4 c) –10
11 a) 1 c) –7
b) –60, –50, –45 c) –11, –4, 8
b) 1 d) –3
b) –9 d) –3 b) –4 d) –13 b) –12 d) –3 b) 11 d) 0 b) 3 d) 17
10 –7 ligger till höger om –8 på tallinjen. c) 2,5
1 a) –18
13 a) 0
b) 0 e) –11
c) 3 f) –50
b) –40 d) –64 f) 54
2 A, C och E
4 a) 6 c) 32
9 a) –50
b) –25 d) –5
c) 10
10 a) –2
b) –2 d) 2 f) 2
c) 2 e) –2
1.4 Potenser
4
b) –9
c) –18
b) –2 d) 5
c) –6
b) 1 d) –9
12 a) 10
3 a) –20
8 a) 6
2 a) 54
1.3 Multiplikation och division med negativa tal
d) 15
c) 10 e) –5
b) 5 d) 13
11 –1 och 1, 8 och –8, 5 och –5, –6 och 6
c) 36 e) –72
b) 5 d) –4 f) –9
1 Tre upphöjt till fem – 35,
b) Två olika tecken direkt efter varandra ersätts med ett minustecken för subtraktion. 5 + (–6) = 5 – 6
9 T.ex. –9 och –1
7 a) –2
b) –8 + 2 = –6 d) 13 + 4 = 17 f) –7 + 2 = –5
12 a) Elin
8 T.ex. –4 och –10
tecken. Produkten är positiv. (–13) · 12 har faktorer med olika tecken. Produkten är negativ. Alla positiva tal är större än de negativa talen.
b) 3 d) 4 b) –3 d) –2
b) –5 d) –4
c) 7
b) –18 d) –70 b) –30 d) –36
Tre multiplicerat med 5 – 3 · 5, Fem upphöjt till tre – 53 b) 86
c) 105
3 5 · 5 Med ord
Potensform
Värde
Två upphöjt till fyra
24
2·2·2·2 = 16
Sju upphöjt till två
72
7 · 7 = 49
Tio upphöjt till tre
103
10 · 10 · 10 = 1 000
Sex upphöjt till tre
63
6·6·6 = 216
Tre upphöjt till tre
33
3·3·3 = 27
1.5 Multiplikation och division med potenser 1 a) 106
b) 85
c) 29
2 a) 45
b) 97 e) 511
c) 108 f) 109
d) 67
facit
109
FACIT 3 a) 57
b) 99
c) 108
4 a) 63
b) 105
c) 54
1 a) 8 · 10 W
5 a) 56
b) 46
6 a) 103
b) 94
c) 25
b) 5 · 109 W c) 9 · 106 W
7 Olle har även adderat baserna eller multiplicerat baserna. Det är bara exponenterna som ska adderas. 24 · 26 = 24 + 6 = 210.
1.8 Prefix
F 1
b) 2 · 106 J c) 2,4 · 106 J
3 a) 7 · 10–3 m
4
2 a) 2
b) 7
c) 9
3 a) 29
b) 26
c) 49
4 a) 5 cm
b) 8 cm
Tal
1.7 Stora och små tal med tiopotenser 1 103 – 1 000
d) 109
b) 6 100 d) 52 000 f) 9 450 000
5 a) 8 · 104 b) 5,3 · 103 c) 6,95 · 105 c) 1,5 · 104
b) 7 · 104 d) 4,5 · 105
8 a) 3 · 10–5
b) 2 · 10–4
9 a) 0,004 7
b) 0,000 29 d) 0,000 082
c) 0,000 09
110
facit
3 · 103 m
0,004 m
4 mm
4 · 10–3 m
5 600 m
5,6 km
5,6 · 103 m
0,000 007 m
7 µm
7 · 10–6 m
0,008 m
8 mm
8 · 10–3 m
b) 9 mg d) 6,4 mg b) 8,2 GW d) 5 kW
7 5 Mg = 5 megagram
= 5 miljoner gram men 5 mg = 5 milligram = 5 tusendels gram.
2 –7, –4, 0, 0,5, 2 3 a) 1 d) 8
4 a) 5 5
b) –9 e) –10
c) –8 f) 5
b) 3
c) 9
Med ord
Potensform
Värde
Fem upphöjt till två
52
5 · 5 = 25
Två upphöjt till fem
25
2·2·2·2·2= 32
Tre upphöjt till tre
33
3 · 3 · 3 = 27
6 a) Anna b) Viktor kan ha räknat antal nollor i talet i stället för att räkna antal positioner som decimaltecknet flyttas.
8 40 cm 9 a) T.ex. –4 och –1 b) T.ex. –4 och –3
10 33 dagar
b) 6 · 10–5 c) 1,9 · 10–5
10 a) 0,000 2
3 km
7 11,5 timmar
7 a) 8 · 10–3
c) 0,006 6
3 000 m
c) 4,75 MW c) 103 f) 10–4
b) 100 000 000 c) 0,000 01 d) 0,001
6 a) 3 · 106
I grundpotensform
6 a) 6 MW
3 a) 10 000
c) 50 000 e) 9 000 000
Med prefix
c) 8 µg
b) 107 e) 10–2
4 a) 6 000
Utan prefix och potens
5 a) 3,5 kg
102 – 100 105 – 100 000 10–3 – 0,001 10–1 – 0,1
2 a) 106
matiken har ett visst värde. Används för att skriva små och stora tal på ett enklare sätt. Exponent – Det tal i en potens som anger hur många gånger basen ska multipliceras med sig själv. Negativa tal – Tal som är mindre än 0. Ligger till vänster om 0 på en tallinje. Motsatta tal – Två tal, ett positivt och ett negativt, som ligger lika långt från 0 på tallinjen. Grundpotensform – Ett tal skrivet som en produkt av ett tal mellan 1 och 10 och en tiopotens. Används för att ange små och stora tal.
b) 6 · 10–6 m c) 5 · 10–9 m
b) 8 d) 6
c) 10
1 Prefix – En förstavelse som i mate-
2 a) 4 · 103 J
1.6 Kvadratrötter 1 a) 4
Kapitelavslutning 3
b) 0,004 d) 0,000 007
FACIT Exempel på uppgifter
2.5 Ekvationer
5 a) 16 prickar b) Det ökar med 3 prickar. c) P = 3n + 4 d) Figur 6
2.1 45 2.2 Det ökar med 3 prickar. 2.3 4x + 7
6 a) 5 prickar b) 9 prickar c) T.ex.
2.4 18x + 6 2.5 x = 5
1 a) x = 7
b) x = 6
c) x = 4
2 a) x = 59
b) x = 46
c) x = 48
3 a) x = 7
b) x = 30
c) x = 5
4 a) x = 12
b) x = 21
c) x = 50
5 C
2.6 x = 4
6 a) x = 7
b) x = 6
c) x = 9
2.7 6 år
7 a) x = 20
b) x = 40
c) x = 35
2.1 Mönster
Figur 1
1 a)
d) 30
b) 15 e) 9
2.2 Mönster och formler 1 a)
b) x = 27
c) x = –2
1 a) 12x
10 a) x = 9
b) x = 2,5
c) x = 0,5
b) 11x + 5
c) 9x – 4
2 a) 4x + 6
b) 24x + 36
2.6 Mer om ekvationer
3 a) 5x
b) 3x + 4 d) – 2x + 5
1 a) x = 9
b) x = 2
c) x = 5
2 a) x = 2
b) x = 10
c) x = 7
3 a) x = 8
b) x = 2
c) x = 2
4 a) x = 5
b) x = 7
c) x = 6
5 a) x = 2
b) x = 7
c) x = –1
5 a) 5y + 2
b) 6y + 12 c) 10y
6 a) 18y
b) 8y + 7
c) – 5y
7 a) 5x
b) 7x
c) 7y + 4
8 C och D 9 a) 14x + 7
b) 18 prickar c) Det ökar med 3 prickar.
10 a) 7x – 7 11 a) 9x – 6
2 a)
c) x + 10
12 a) 6x – 2 b) Figur Antal stickor, S
b) 49 cm b) 6x – 8
c) 8x – 3
b) x – 6 d) 7x + 9 b) 12x + 2 c) 10x + 5
1
2
3
4
5
2.4 Multiplikation med en parentes
4
7
10
13
16
1 a) 4x + 20
nr, n
c) Det ökar med 3 stickor. d) 19 stickor
3 a) 16 prickar b) Det ökar med 4 prickar. c) P = 4n d) 40 prickar
4 a) 31 stickor b) Det ökar med 7 stickor. c) S = 7n + 3 d) 73 stickor
b) Nej d) Ja
c) Ja
9 a) x = 8
4 A: II, B: I, C: III
c) 18 f) 32
8 a) Nej
2.3 Uttryck med parenteser
c) 8y + 8
2 a) 50
Figur 3
c) 15x – 6
b) 10x + 20 d) 80 + 8x
2 a) 18
b) 8
3 a) 2x – 2
b) 18x + 6
4 a) 10
b) 5
5 a) 15x + 10
b) 20x + 2
6 a) x + 4 b) 2x + 8 och 2(x + 4)
7 a) x + 5
b) 3x + 15 (3(x + 5)) c) 5x + 20
F 2 Algebra
b)
Figur 2
6 a) Ja. VL = 33 och HL = 33 b) Nej. VL = 24 och HL = 22 c) Ja. VL = 14 och HL = 14
2.7 Problemlösning med ekvationer 1 a) 6x + 5
b) 6x + 5 = 53 c) x = 8 Triangelns sidor är 13 cm, 16 cm och 24 cm. d) 13 + 16 + 24 = 53
2 a) 17x + 5
b) 17x + 5 = 175 c) x = 10 Fyrhörningens sidor är 30 mm, 44 mm, 40 mm och 61 mm.
3 a) x + 1 900 b) 2x + 1 900 = 51 300 c) x = 24 700 Eric tjänar 24 700 kr. d) 26 600 kr
4 a) 2x
b) 2x + 3 c) 5x + 3 d) Ekvationen 5x + 3 = 63 har lösningen x = 12 e) Cecilia plockar 12 kg, Ros-Marie plockar 24 kg och Atle plockar 27 kg.
facit
111
FACIT 5 a) 9x – 18 (9(x – 2))
b) Ekvationen 9x – 18 = 54 har lösningen x = 8 c) 9 cm och 6 cm
F 2
Kapitelavslutning 1 Mönster – Något som upprepar sig regelbundet. Prövning – Kontroll av en lösning till en ekvation. Förenkling – Skriva ett uttryck på ett mer samlat och enklare sätt. Variabel – En bokstav i ett algebraiskt uttryck som kan stå för olika tal. Ekvation – En likhet som innehåller minst en obekant.
2 a) 11x + 3 b) y + 15 d) 7x + 1
3 a) x = 32
e) 9x – 4
c) 13x f) 18x + 6
b) x = 2
c) x = 2
4 a) Karl
Algebra
b) Malva har glömt att multiplicera alla termer i parentesen med 2.
5 Figur 23 6 Leon 5 rosor, Hedda 10 rosor, Ines 15 rosor
7 6 cm och 54 cm
112
facit
FACIT Exempel på uppgifter 3.1 25 cm (25,12) 2
3.2 28 cm (28,26)
3.5 Volymenheter
4 a) Radie = 4 cm
Area ≈ 50 cm2 b) Radie = 2,5 cm Area ≈ 20 cm2
1 a) 1,5 l
b) 2,5 dl d) 5 ml
c) 10 l
3.3 52 dm2
5 a) 4 dm
b) 50 dm2
2 a) 33 cl
3.4 24 dm3
6 a) 1,8 m
b) 10,2 m2
3 a) 30 dl
b) 36 dl
c) 5 dl
3.5 1 500 dm3
7 a) 3,5 cm
b) 19 cm2
4 a) 2 l
b) 2,4 l
c) 0,7 l
3.6 350 cm3
8 a) Rektangelns area = 30 cm2
3.7 100 cm3 (100,48) 3.1 Cirkelns omkrets 1 a) 10 cm
b) 14 cm d) 2,8 m
c) 50 cm
2 a) 4 cm
b) 3,4 cm d) 4,5 cm
c) 6 mm
5 a) 5 000 ml b) 2 500 ml c) 6 l
6 a) 400 cl b) 120 cl 7
b) 4 500 dm3 c) 600 dm3
8 a) 2 m3
b) 5 cm
4 a) 22 cm
b) 126 cm c) 57 m
5 a) Diameter = 3 cm
Omkrets ≈ 9 cm b) Diameter = 6 cm Omkrets ≈ 19 cm
6 a) 24 cm
b) 75 cm
7 a) Diameter = 8 cm
Omkrets ≈ 25 cm b) Diameter = 5 cm Omkrets ≈ 16 cm
8 a) Ja b) Genom att beräkna diametern 480 cm ________ 153 cm, och sedan ≈ 3,14 beräkna omkretsen, O = π · d ≈ 3,14 · 153 cm ≈ 480 cm.
9 a) 20 cm
b) 10 cm
3.2 Cirkelns area 1 A – III, B – I, C – IV, D – II 2 a) 113 cm2
b) 254 cm2
3 a) 314 cm2 b) 707 cm2 c) 79 dm2
c) Cylinder e) Kon g) Rätblock
2 a) F 3 a) 6
b) Klot d) Prisma f) Prisma h) Cylinder b) D
b) 25 cm2 c) 150 cm2
4 A1 = 6 dm2, A2 = 3 dm2, A3 = 2 dm2, Atotal = 22 dm2
5 A1 = 18 dm2, A2 = 12 dm2, A3 = 6 dm2, Atotal = 72 dm2
c) 8 cm3
2 a) 30 cm3 c) 36 cm3
3 a) 240 cm3
c) 0,9 m3
b) 8 000 cm3 c) 4 300 cm3
10 a) 6 l 11
3 dm3
12 0,2 l
b) 22 l
c) 5,4 l
0,1 m3
900 cl
20 cl
200 ml
F 3
3.6 Volymen av prisma och cylinder 1 a) 200 cm3 b) 800 cm3 c) 3 000 cm3 (3 dm3) d) 200 cm3
2 a) Basytan ≈ 50,24 cm2,
3.4 Volym av rätblock 1 a) 36 cm3
b) 5,6 m3
9 a) 2 000 cm3
3.3 Begränsningsyta 1 a) Pyramid
c) 2,5 l
a) 3 000 dm3
Geometri
3 a) T.ex.
Halvcirkelns area ≈ 39 cm2 Sammanlagd area ≈ 69 cm2 b) Rektangelns area = 54 cm2 Kvartscirkelns area ≈ 28 cm2 Sammanlagd area ≈ 82 cm2 c) Triangelns area = 9 cm2 Rektangelns area = 21 cm2 Sammanlagd area = 30 cm2 d) Halvcirkelns area ≈ 25 cm2 Triangelns area = 8 cm2 Sammanlagd area ≈ 33 cm2
b) 1 l
b) 8 cm3 d) 24 cm3 b) 24 cm3 d) 36 cm3 b) 30 dm3
4 Milton har rätt eftersom 60 cm3 ger höjden 2 cm. ________2 20 cm Kontrollräkning av volymen: 30 cm2 · 2 cm = 60 cm3, vilket stämmer.
Volymen ≈ 250 cm3 b) Basytan ≈ 28,26 cm2, Volymen ≈ 200 cm3 c) Basytan ≈ 113,04 dm2, Volymen ≈ 450 dm3 d) Basytan ≈ 78,5 dm2, Volymen ≈ 160 dm3
3 10 cm 4 a) 480 cm3 b) 4,8 l (4 800 cm3)
5 a) 450 cm3 c) 360 cm3
b) 320 cm3 d) 24 cm3
6 1 500 cm3 = 1,5 dm3
5 3 cm
facit
113
FACIT 7 a) Basytan = 9 cm2
Kapitelavslutning
Volymen = 90 cm3 b) Basytan = 24 cm2 Volymen = 240 cm3
1 Begränsningsyta – Ytan av en kropp. Cirkelns radie – Sträckan mellan cirkelns mittpunkt och en punkt på cirkeln. Kropp – En tredimensionell geometrisk figur. Volym – En kropps storlek. Cirkelns diameter – Sträckan mellan två punkter på en cirkel, genom mittpunkten.
8 A har dubbelt så stor volym som B.
I A är basytan är 4 gånger så stor som B, medan höjden är hälften av B. A = 160 cm3 och B = 80 cm3
3.7 Volymen av kon och pyramid 1 a) 54 cm3
F 3
3
c) 120 cm
b) 75 cm3 d) 70 cm3
2 a) Basytan ≈ 28,26 cm2,
Geometri
Volymen ≈ 66 cm3 b) Basytan ≈ 50,24 cm2, Volymen ≈ 134 cm3 c) Basytan 48 cm2, Volymen ≈ 160 cm3
3 I – B, C, E 4 300 cm3
II – A, D
2 a) 31 cm
b) 79 cm2
3 A1 = 12 dm2, A2 = 8 dm2, A3 = 6 dm2, 4
Atotal = 52 dm2
a) 24 dm3
b) 24 l
5 a) Bella b) Ali har beräknat volymen av en cylinder med samma mått på basyta och höjd. Han har glömt att dividera med 3.
5 216 cm3
6 41 cm2
6 25 ljus
7 T.ex. 3 dm och 2 dm.
Längden · bredden ska vara 6 dm2.
8 Nej. 5 dl knäck är 500 cm3 och volymen av 100 formar är 100 · 4,5 cm3 = 450 cm3.
114
facit
FACIT 10 85
8 ___ ≈ 0,12 = 12 %
Exempel på uppgifter 4.1 99 %
10 a) 150 kr
4.3 7 000 deltagare 4.4 1 procentenhet 4.5
y 3 2 1 –3 –2 –1 –1 –2 –3 –4
x 1 2 3 4 5 (3, –4)
3 300 pizzor
13 83 %
4 200
14 a) Linus
b) 75 %
c) 30 %
b) 0,81 = 81 % d) 0,6 = 60 % f) 1 = 100 % Procentform
1 ____
0,1
10%
1 __ 2
0,5
50%
3 __
0,75
75%
5 ______
0,05
5%
1 __
0,2
20%
17 a) 0,23 · 80 ≈ 18 m b) 0,67 · 920 ≈ 616 m c) 0,35 · 900 = 315 m d) 0,07 · 1 500 = 105 m
18 a) 702 kr
5 a) 14 medaljer b) 71 % c) 7 %
1 Minskning: 0,04; 0,99; 0,8; 0,5 Ökning: 1,12; 1,7; 1,01; 2,1
2 a) 1,18 3 a) 0,6
b) 1,52 d) 1,07
b) 34 % c) 29 % b) 750 kr
200 c) _____ ≈ 0,27 = 27 % 750
6 28 elever 7 a) 800 kr b) 70 kg 9 a) 15 m
b) 2 200 cm c) 10 km
10 94 000 elever 4.4 Procentenheter 1 a) procentenhet b) procent c) procentenhet d) procent
2 2,5 procentenheter 3 4 % 4 a) 4 procentenheter b) 8 % 4.5 Koordinatsystem
4 a) 0,02 · 37 000
b) 1,02 · 37 000
1
5 a) 0,3 ∙ 20
b) 0,7 ∙ 20
c) 0,5
c) 125 mil
8 16 400 invånare
b) 0,98 d) 0,08
B
5 4
6 0,75 · 299
3
7 a) ökning med 10 %
1
y D
2
b) ökning med 5 % c) minskning med 10 % d) minskning med 25 %
6 a) 70 elever
b) 9 000 deltagare
4.2 Förändringsfaktor
c) 1,20
b) 84 %
b) 1 898 kr
5 a) 90 deltagare
F 4 Samband och förändring
b) 96 kr
b) 0,08 · 7 500 = 600 kr
Bråkform Decimalform
7 a) 200 kr
2 a) 200 kr b) 5 000 kr c) 230 kr
16 a) 0,05 · 620 = 31 kr
c) 0,1 = 10 % e) 0,4 = 40 %
4 a) 16 %
1 3200 kr
12 67 %
15 a) 120 kr
2 a) 0,03 = 3 %
5
4.3 Beräkna det hela
b) Vid beräkning av procentuell förändring ska man dividera med det ursprungliga värdet.
4.1 Procent
100
13 29 120 kr
b) 4 990 kr c) 60 %
4.8 1 350 kr
4
12 7 192 kr
150 c) _____ = 0,25 = 25 % 600
11 a) 2 990 kr
4.7 30 kr
10
b) 600 kr
(5, 2)
4.6 Tisdag
3
b) Veronica har skrivit 5 % felaktigt som 0,5 och beräknat enbart en höjning. Erik har också felaktigt tänkt att 5 % är 0,5.
15 425
9 ____ ≈ 0,04 = 4 %
4.2 4 893 kr
1 a) 23 %
11 a) Filip
8 a) 1,1
b) Ca 57 km
9 a) 1,09
b) 872 000 kr
10 a) 1,13
b) 898 kr
–5 –4 –3 –2 –1 –1 F –2 –3 –4
A x C 1 2 3 4 5 E
–5
facit
115
FACIT 2
3 a) 60 kr
y
5 4
A
2 E
1 F –5 –4 –3 –2 –1 –1 C –2
x
1 2 3 4 5
5 a) Apelsiner: 20 kr/kg,
B
–3 –4 D
–5
3 a) (3, 5), (6, 2), (6, 8), (9, 5) b) (0, –2), (–4, –10), (–8, –2) c) (4, –2), (4, –10), (9, –2), (9, –10) d) (–5, 4)
4 a)
y
Samband och förändring
5
G
E
3
B AH
F 2 1
x
–5 –4 –3 –2 –1 –1
1 2 3 4 5
–2
D
–3 –4
6 Beror på vilket jämförpris du valt. 7 a) 1,5 l – 16 kr/l
1 a)
–5
b) En pil
b) E d) A och D
c) A och B e) D B – I
C – III
b) Grafens lutning minskar hela tiden. c) Lucas
4.7 Proportionalitet och linjära samband 1 1 person: 2 stora potatisar, 150 g oxfilé, 3/4 gul lök, 1/4 kruka persilja, 1,5 msk smör, 1 äggula
2 a) 12,50 kr b) 1 875 kr c) 4 000 kr facit
6 personer: 12 stora potatisar, 900 g oxfilé, 4,5 gula lökar, 1,5 kruka persilja, 9 msk smör, 6 äggulor
Kapitelavslutning 1 Koordinatsystem – Används för att
ange en punkts läge Förändringsfaktor – Ett tal som multipliceras med det gamla värdet för att få det nya värdet vid procentuell förändring Graf – Värden som markeras som punkter i ett diagram och binds samman till en linje Procentenhet – Differensen mellan två tal i procentform Linjärt samband – Ett samband där grafen bildar en rät linje
3 a) 2 procentenheter
Kostnad (kr)
4 32 960 kr
1
3 000
5 a) 10 km
2
4 000
5
7 000
b) 20 %
b) Taxifirman eftersom de är billigast, för den sträckan.
6 a) Anja
2 a) 400 kr
1 a) C
kan Gubben vara att föredra. Om du tror att du kommer arbeta snabbt så kan Röda bär var ett bättre alternativ.
Antal veckor
b) 4 veckor
4.6 Grafer
6 Om du vill arbeta i ett lugnare tempo
2 20 %
4.8 Mer om linjära samband
C
3 a) Adam
116
Blåbär: 50 kr/kg, Äpplen: 40 kr/kg b) Beror på vilket jämförpris du valt. c) Beror på vilket jämförpris du valt.
33 cl – 24 kr/l 0,5 l – 26 kr/l b) 1,5 l c) 14 kr/l
4
2 A – II
c) 2 kg
lutningen. Priset ökar mer för varje kg. b) Grafen har den minsta lutningen. Priset ökar minst för varje kg.
G
H 3
F 4
b) 60 kr
4 a) Grafen har den brantaste
c) 8 dygn e) Miranda f) K = 200x + 400
b) 1 400 kr d) 200 kr
b) Prissänkningen i kr
7 8 300 kr 8 24 km 9 Ja, godisbilarna i påsen kostar 9,23 kr/hg.
3 a) Mängden jordgubbar (kg)
Lönen (kr) Lönen (kr) – Röda bär – Gubben
0
0
500
50
400
600
100
800
700
b) Röda bär: 75 kg Gubben: 50 kg
4 A – Falskt, B – Sant, C – Sant, D – Sant, E – Sant
5 Röda bär: y = 8x,
Gubben: y = 2x + 500
10 A och E
FACIT 1 10 2 1 c) ___ = __ = 20 % 10 5 3 e) ___ = 30 % 10
1 b) ___ = 10 % 10 5 1 d) ___ = __ = 50 % 10 2
3 a) ___ = 10 %
Exempel på uppgifter 5.1 Femti-femti 1 5.2 __ ≈ 17 % 6
1 5.3 ___ ≈ 3 %
4 a) 60 vinstlotter
36
60 b) _____ = 15 % 400 340 d) _____ = 85 % 400
5.4 Ca 17 gånger 5.5 6 olika sätt 5.6 86 %
10 c) _____ = 2,5 % 400
5 Nour
5.8 195–200 g
5.3 Sannolikhet i flera steg
5.1 Chans och risk
1 a) __ = 50 %
1 __ 4
0,25
25 %
3 __
0,75
75 %
1 __ 5
0,2
20 %
3 __ 5
0,6
60 %
7 ____ 10
0,7
70 %
9 ______ 100
0,09
9%
b) En sannolikhet kan inte vara större än 100 %. Det kan inte vara mer än helt säkert att något inträffar.
4 Sebbe
jämnt
udda jämnt
1 6 5 d) __ 6
1 b) __ 6 2 1 e) __ = __ 6 3
2 5 3 b) __ = 60 % 5 5 c) __ = 1 = 100 % 5
2 a) __ = 40 %
3 1 c) __ = __ 6 2
udda
jämnt
b) 6 dagar c) 18 dagar udda
5.5 Kombinatorik
udda jämnt
1 4 2 1 c) __ = __ = 50 % 4 2
3 a) __ = 25 %
säkert ska kunna säga att det är fusk. Det förväntade värdet är 2 ettor, men med så få försök kan det vara stor skillnad mellan det förväntade värdet och det verkliga resultatet.
6 a) 27 dagar
b) 4 möjliga utfall c)
udda
1 24 olika sätt 2 a) 12 olika kombinationer
1 b) __ = 25 % 4
b) 2 · 2 · 3
3 a) Tröja A
Tröja B
F 5
Tröja C
4 a) 9 olika sätt Kjol A
b) X
1
2
Skor A B C
Kjol B
Kjol A
A B C A B C
b) 18 olika sätt 1
5.2 Sannolikhetslärans grunder 1 a) __
5 Nej, det är för få försök för att man
udda
jämnt
3 a) A – 50 %, B – 0 %, C – 100 %
b) 4 nitlotter
Sannolikhet och statistik
50 %
4
1 b) __ = 25 % 4
jämnt
Bråkform Decimalform Procentform 0,5
2 1 8 4 b) 5 vinster
2 a) __ = __ = 25 %
b) Ca 17 sexor c) Ca 33 resultat under 3
2 a)
1 __ 2
1 b) __ = 12,5 % 8 c) 3 vinster d) 4 vinster
4 a) 50 udda resultat
1 2
2
1 a) 8 möjliga utfall
3 a) 6 vinster
5.7 8 sena ankomster
1 Visa din lärare.
5.4 Förväntat resultat
X
2
1 c) __ ≈ 11 % 9
1
X
2
1
X
2
4 d) __ ≈ 44 % 9
5 Nej. Det finns två sätt att få en krona och en klave, antingen först krona och sedan klave, eller först klave och sedan krona. Sannolikheten att 2 1 få en av varje är __ = __ . 4 2 Se träddiagrammet i exemplet på sid 96.
Kjol B
Kjol A
A B C A B C
Kjol B
A B C
c) 3 · 2 · 3
4 20 (5 · 4 = 20, 5 sätt att välja ordförande, 4 sätt att välja sekreterare.)
5.6 Sannolikhet utifrån statistik 21 70
1 ___ = 30 % 2 a) ca 64 %
b) ca 15 %
3 a) ca 67 % b) ca 13 % c) 0 d) Ja, tärningen är med stor sannolikhet en fusktärning då inte ett enda kast hade ett resultat under fyra.
facit
117
FACIT 5.7 Spridningsmått 1 a) 27 gånger c) 21 gånger
2 a) 65 år d) 29 år
Kapitelavslutning b) 6 gånger d) 12 gånger
b) 20 år e) 19 år
c) 45 år
3 Alma och Svea har rätt för att
kvartilerna och medianen delar in antalet värden i fyra lika stora grupper.
4 Talserie A har variationsbredd 4 och
F 5
medianen 7. Talserie B har variationsbredd 8 och median 3. Talserie C har variationsbredd 7 och median 6.
5.8 Histogram
Sannolikhet och statistik
1 a) 200–205 g
b) 32 påsar
2 a) 10 körlektioner b) 20–30 körlektioner c) 14 personer
3 a) 5 datum c) 5 elever e) ca 17 %
b) 10:e–15:e d) 30 elever f) 0 elever
4 Nej. Den 10:e hamnar precis på en klassgräns och ska placeras i den övre klassen 10–15.
1 Sannolikhet – Ett tal mellan 0 och
100 % som beskriver hur stor chans eller risk det är för att en händelse kommer att inträffa. Gynnsamma utfall – De utfall man vill undersöka i försöket. Kombinatorik – Beskriver möjlighet att välja ut eller ordna. Variationsbredd –Ett mått på spridning. Differensen mellan största och minsta värdet. Lådagram – Diagram för att visa spridning. 1 20 1 b) __ = 50 % 2 1 c) __ = 25 % 4
2 a) ___ = 5 %
3 5 gånger 4 a) Gul
Röd
Blå
Gul Röd Blå Gul Röd Blå Gul Röd Blå
1 b) __ ≈ 11 % 9 6 2 c) __ = __ ≈ 67 % 9 3
5 Diego har rätt. Liam har beräknat kvartilavståndet.
6 18 olika sätt 7 Skillnaden mellan det största och
minsta talet ska vara 12 och talet i mitten 10. T.ex. 4, 10 och 16. 1 100
8 ____ = 1 %
118
facit
Register
FACIT
A
H
O
addition med negativa tal 9 algebraiska uttryck 30 andel 68, 69 area 49 aritmetisk talföljd 26
histogram 105 händelse 92 höger led 36
obekant 35 omkrets 46 origo 79
J
P
B
jämförpris 84
parentes 32, 33 pi, π 47 potens 14 potensform 14 prefix 21 prisma 52, 61 procent 68 procentenheter 78 produkt 12 proportionalitet 83 punktdiagram 81 pyramid 52, 63
bas 14 basyta 55, 59, 63 begränsningsyta 52, 53
C chans 92 cirkel 46 cirkelns area 49 cirkelns omkrets 46 cylinder 52, 59
D delen 70 det hela 70, 76 diameter 46 division med negativa tal 13 division med potenser 16
E ekvationer 35 exponent 14
F faktor 12 fast kostnad 86 formel 27 förenkla uttryck 30 förändringsfaktor 73 förväntat resultat 98
G geometriska kroppar 52 graf 82 grundpotensform 19 gynnsamma utfall 94
K klass 105 klassbredd 105 klassgräns 105 klot 52 kombinatorik 100 kon 52, 63 koordinater 79 koordinatsystem 79 kroppar 52 kub 52 kubikdecimeter 58 kvadratrot 17 kvartilavstånd 103 kvartiler 103 kvot 13
R
R radie 46 risk 92 roten ur 17 rätblock 52, 55
L
S
likformig sannolikhet 94 linjära samband 84 litersystemet 57 lådagram 103
sannolikhet 92 spridning 103 spridningsmått 103 stapeldiagram 102 statistik 102 subtraktion med negativa tal 9
M medelpunkt 46 median 103 motsatta tal 8 multiplikation med negativa tal 12 multiplikation med parentes 33 multiplikation med potenser 15 möjliga utfall 94 mönster 26
N nedre kvartil 103 negativa tal 6
T talföljd 26 tallinje 6 talpar 79 tiopotens 18 träddiagram 96
U utfall 94 uttryck 30
register
119
REGISTER FACIT
V variabel 30 variationsbredd 103 volym 55, 57, 59, 61, 63 volymenheter 57 vänster led 36
X x-koordinat 79 x-axel 79
R
Y y-koordinat 79 y-axel 79
Ö övre kvartil 103
120
register
matematik
8
Katarina Cederqvist Patrik Gustafsson
Prio Arbetsbok åk 8 > Ett komplement till grundboken Prio Matematik åk 8. > Tydliga och förklarande exempel. > Uppgifter som tränar kunskaper upp till E-nivå. > Eleven skriver direkt i boken. Prio Matematik 8 består av grundbok, Lärarguide, Prov, övningsblad och aktiviteter samt Arbetsbok. Prio Matematik finns också som digitalt läromedel.
8
matematik
arbetsbok
8
ISBN 978-91-523-5385-1
arbetsbok