9789152353844 by Smakprov Media AB

Synnöve Carlsson

Träningshäfte

9:2

Till eleven Det här häftet är ett komplement till kapitel 5 i läroboken Matte Direkt 9. Det är skrivet för dig som tycker att den blå kursen är för kort och kanske också för svår. Här finns enkla förklaringar och lösta exempel. Svaren till uppgifterna skriver du direkt i häftet. På vår hemsida kan din lärare ladda ner facit till alla uppgifter i häftet. I början av häftet finns exempel på uppgifter. De beskriver vad du ska kunna när du har arbetat igenom hela häftet. I slutet av varje kapitel finns ett test. Där kan du själv kontrollera vad du har lärt dig. Matte Direkt träningshäften är lätta att arbeta med både på egen hand och med stöd av läraren. Lycka till med matematikstudierna! Författarna

Innehåll 1 Tal SANOMA UTBILDNING Postadress: Box 38013, 100 64 Stockholm Besöksadress: Rosenlundsgatan 54, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon: 08-587 642 10 Redaktion: Pia Ersmark Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius Layout: Typoform, Karin Olofsson Omslag: Typoform, Andreas Lilius Illustrationer: Typoform, Jakob Robertsson Bilder: lzf/iStock/Getty Images Plus, Nata Studio/Shutterstock Matte Direkt Träningshäfte 9:2 ISBN 978-91-523-5384-4 © 2020 Synnöve Carlsson, Anna Teledahl och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Tredje upplagan Första tryckningen Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Vid tillämpning av skolkopieringsavtalet(också kallat BONUS-avtalet) är det att se som ett engångsmaterial och får enligt avtaletöverhuvudtaget inte kopieras för undervisningsändamål. Den som bryter mot lagen omupphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upptill två år och bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Tryck: Livonia Print, Lettland 2020

Talsystemet. . . . . . . . . . . . Stora tal. . . . . . . . . . . . . . . Tal i decimalform. . . . . . . . De fyra räknesätten. . . . . . Prioriteringsregler. . . . . . . Delbarhet. . . . . . . . . . . . . . Primtal. . . . . . . . . . . . . . . . Tal i bråkform. . . . . . . . . . . Förlänga bråk. . . . . . . . . . . Addition och subtraktion av bråk.. . . . . . . . . . . . . . . . Tal i bråkform och decimalform. . . . . . . . . . . . Multiplikation och division med tal i decimalform.. . . . Multiplikation och division med tal i bråkform. . . . . . . Negativa tal. . . . . . . . . . . . . Tal i potensform. . . . . . . . . Stora och små tal med prefix. . . . . . . . . . . . . . . . . . Kvadratrot. . . . . . . . . . . . . . Uppslaget. . . . . . . . . . . . . . Testa dig själv. . . . . . . . . . .

. . .

4 . 5 . 6 . 8 . 9 10 11 12 14

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . .

20 22 23

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

24 26 27 28

2 Geometri Dimensioner och enheter.. . Vinklar. . . . . . . . . . . . . . . . . . Trianglar. . . . . . . . . . . . . . . . Rektangelns omkrets och area. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Triangelns area. . . . . . . . . . . Cirkelns omkrets och area. . Kroppar och volym. . . . . . . . Rätblockets och cylinderns volym.. . . . . . . . . . . . . . . . . . Skala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Likformighet. . . . . . . . . . . . . Symmetri. . . . . . . . . . . . . . . Uppslaget. . . . . . . . . . . . . . . Testa dig själv. . . . . . . . . . . .

29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Algebra Uttryck. . . . . . . . . . . . Förenkla uttryck. . . . . Ekvationer.. . . . . . . . . Problemlösning med ekvationer. . . . . . . . . . Uppslaget. . . . . . . . . . Testa dig själv. . . . . . .

29 30 31 32 33 34 36 38 40 42 44 45 46 47

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47 48 50 52 53 54

4 Samband och förändring 55 Mönster.. . . . . . . . . . . . . . Talföljder. . . . . . . . . . . . . . Linjära samband. . . . . . . . Proportionella samband. . Räta linjens ekvation. . . . Samband och hastighet. . Procent. . . . . . . . . . . . . . . Beräkna det nya värdet. . Beräkna andelen. . . . . . . . Beräkna det hela.. . . . . . . Uppslaget. . . . . . . . . . . . . Testa dig själv. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55 56 58 60 62 64 66 67 68 70 71 72

5 Sannolikhet och statistik

Lägesmått och spridningsmått. . . . . . . . . . . . . Tabell och diagram. . . . . . . . . . Sannolikhet. . . . . . . . . . . . . . . . Slumpförsök. . . . . . . . . . . . . . . Beroende händelser. . . . . . . . . Kombinatorik. . . . . . . . . . . . . . Uppslaget och testa dig själv..

73 74 76 77 78 79 80

. . .

4 . 5 . 6 . 8 . 9 10 11 12 14

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . .

20 22 23

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

24 26 27 28

29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29 30 31 32 33 34 36 38 40 42 44 45 46 47

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47 48 50 52 53 54

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55 56 58 60 62 64 66 67 68 70 71 72

5 Sannolikhet och statistik

73 74 76 77 78 79 80

Stora tal tal

tal

ilj on hu tal nd r tio atu tu se n s tu ent tal al se n hu tal nd r tio ata ta l l en ta l tio nd e hu l nd r tu ade se l nd el

Talsystemet

5 hundratusen 7 hundra 42 tusen 5

Ett tusen

1 000

En miljon

1 000 000

”tusen tusen”

En miljard

1 000 000 000

”tusen miljoner”

8 ental 35 hundradelar

800 000 = = 0,8 miljoner

Vårt talsystem har 10 siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Med dessa siffror skriver vi tal. En siffras värde beror på vilken plats den har i ett tal.

4 Skriv med siffror.

I talet 52 har siffran 5 värdet 50 och i talet 5 980 har siffran 5 värdet 5 000.

1 Vilket värde har siffran 5 i talet

a) 9 tusen

b) 9 miljoner

c) 0,9 miljoner

d) 9 miljarder

a) 523 b) 105 978 c) 2,058 d) 5 790 000

5 Skriv med siffror. Välj bland talen i rutan.

a) 4 miljoner 8 hundratusen

b) 15 miljoner

ta on m

ilj

2 Skriv talet med enbart siffror.

l ra tio tu tu se n s tu ent tal al se n hu tal nd r tio ata ta l l en ta l tio nd e hu l nd r tu ade se l nd el

a) 150 tusen

4 8 0 0 0 0 0

1 500 000

15 000 000

c) 1,5 miljoner

b) 4 miljoner 8 tusen

150 000

1 500 000 000

d) 1,5 miljarder

c) 4 hundratusen 8 hundra d) 4 tusen 8

e) 42 ental 8 tiondelar

6 a) 900 000 + 100 000

f) 4 ental 8 hundradelar

c) 980 000 +

7 a) 12 000 000 =

3 Skriv det tal som ska stå på linjen. Kontrollera gärna med en räknare. a) 5 890 – b) 5 890 – c) 52 890 –

genrepet • tal

800

Skriv det tal som ska stå på linjen.

= 5 090 d) 4 675 –

= 4 070

= 5 800 e) 4 675 –

= 605

= 50 890 f) 467 500 –

c) 5 000 000 =

8 a)

3 000 000 000 =

= 1 miljon b) 750 000 + = 1 miljon d) 25 000 +

miljoner b) 1 200 000 = miljoner d) 500 000 =

miljarder b) 3 500 000 000 =

= 1 miljon = 1 miljon

miljoner miljoner

miljarder

= 407 000

genrepet • tal

Stora tal tal

tal

ilj on hu tal nd r tio atu tu se n s tu ent tal al se n hu tal nd r tio ata ta l l en ta l tio nd e hu l nd r tu ade se l nd el

Talsystemet

5 hundratusen 7 hundra 42 tusen 5

Ett tusen

1 000

En miljon

1 000 000

”tusen tusen”

En miljard

1 000 000 000

”tusen miljoner”

8 ental 35 hundradelar

800 000 = = 0,8 miljoner

Vårt talsystem har 10 siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Med dessa siffror skriver vi tal. En siffras värde beror på vilken plats den har i ett tal.

4 Skriv med siffror.

I talet 52 har siffran 5 värdet 50 och i talet 5 980 har siffran 5 värdet 5 000.

1 Vilket värde har siffran 5 i talet

a) 9 tusen

b) 9 miljoner

c) 0,9 miljoner

d) 9 miljarder

a) 523 b) 105 978 c) 2,058 d) 5 790 000

5 Skriv med siffror. Välj bland talen i rutan.

a) 4 miljoner 8 hundratusen

b) 15 miljoner

ta on m

ilj

2 Skriv talet med enbart siffror.

l ra tio tu tu se n s tu ent tal al se n hu tal nd r tio ata ta l l en ta l tio nd e hu l nd r tu ade se l nd el

a) 150 tusen

4 8 0 0 0 0 0

1 500 000

15 000 000

c) 1,5 miljoner

b) 4 miljoner 8 tusen

150 000

1 500 000 000

d) 1,5 miljarder

c) 4 hundratusen 8 hundra d) 4 tusen 8

e) 42 ental 8 tiondelar

6 a) 900 000 + 100 000

f) 4 ental 8 hundradelar

c) 980 000 +

7 a) 12 000 000 =

3 Skriv det tal som ska stå på linjen. Kontrollera gärna med en räknare. a) 5 890 – b) 5 890 – c) 52 890 –

genrepet • tal

800

Skriv det tal som ska stå på linjen.

= 5 090 d) 4 675 –

= 4 070

= 5 800 e) 4 675 –

= 605

= 50 890 f) 467 500 –

c) 5 000 000 =

8 a)

3 000 000 000 =

= 1 miljon b) 750 000 + = 1 miljon d) 25 000 +

miljoner b) 1 200 000 = miljoner d) 500 000 =

miljarder b) 3 500 000 000 =

= 1 miljon = 1 miljon

miljoner miljoner

miljarder

= 407 000

genrepet • tal

Talet 12,795 kan du läsa som 12 ental 7 tiondelar 9 hundradelar och 5 tusendelar eller

Tallinjen mellan 0 och 1 är delad i tio lika stora delar. Varje del är en tiondel. en tiondel = 1 = ___      = 0,1 10

5 0

12 ental och 795 tusendelar.

0,1

0,2

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,6 = 6 tiondelar

Den här tallinjen är delad i hundra lika stora delar. en hundradel = 1 = ____       = 0,01 100

9 Hur många decimaler har talet b) 14,098

c) 0,005

0,1

0,2

0,3

Den röda pilen pekar på talet 0,06.

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,06 = 6 hundradelar

14 Vilka tal pekar pilarna på?

10 Vilket värde har siffran 3 i talet

2,35

c) 4,203 0

1,0

2,0

15 Fyll i de tal som saknas i talföljden.

tio

11 Fyll i tabellen. Skriv varje siffra på rätt plats.

ar ra d tu se ela nd r el ar

b) 4,309

a) 32,85

0,4

Den röda pilen pekar på talet 0,6.

3 decimaler

Decimaltecknet skiljer de hela talen från decimalerna.

a) 2,35

0,3

tal

tio ta l en ta l tio nd e hu lar nd r tu ade se l nd ar el ar

tal

Tal i decimalform

7, 0 5 8

7 ental 5 hundradelar 8 tusendelar

0,2

0,4

0,6

1,8

0,75

0,80

0,85

1,15

3 ental 6 tiondelar 2 hundradelar 1 tusendel 2 tiondelar 7 hundradelar

12 Skriv det tal som ska stå på linjen. Kontrollera gärna med en räknare. a) 2,475 –

= 2,405 b) 2,475 –

= 2,075

c) 2,475 –

= 2,47 d) 2,475 –

= 1,405

13 Vilket tal är störst? Ringa in det.

16 Dra streck mellan de tal som tillsammans är 1.

a) 0,4 eller

0,39 b) 2,09

eller

2,1

c) 2,9 eller

2,100 d) 3,45

eller

3,4

genrepet • tal

0,6 är större än 0,52 eftersom 6 tiondelar är mer än 5 tiondelar.

0,4 ●

● 0,3

0,7 ●

● 0,6

0,17 ●

● 0,83

0,08 ●

● 0,92

17 Skriv rätt tal på pilarna. Välj i rutan. 0,35 0,3

0,4

0,5

0,401

0,342

0,305

0,43

genrepet • tal

Talet 12,795 kan du läsa som 12 ental 7 tiondelar 9 hundradelar och 5 tusendelar eller

Tallinjen mellan 0 och 1 är delad i tio lika stora delar. Varje del är en tiondel. en tiondel = 1 = ___      = 0,1 10

5 0

12 ental och 795 tusendelar.

0,1

0,2

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,6 = 6 tiondelar

Den här tallinjen är delad i hundra lika stora delar. en hundradel = 1 = ____       = 0,01 100

9 Hur många decimaler har talet b) 14,098

c) 0,005

0,1

0,2

0,3

Den röda pilen pekar på talet 0,06.

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,06 = 6 hundradelar

14 Vilka tal pekar pilarna på?

10 Vilket värde har siffran 3 i talet

2,35

c) 4,203 0

1,0

2,0

15 Fyll i de tal som saknas i talföljden.

tio

11 Fyll i tabellen. Skriv varje siffra på rätt plats.

ar ra d tu se ela nd r el ar

b) 4,309

a) 32,85

0,4

Den röda pilen pekar på talet 0,6.

3 decimaler

Decimaltecknet skiljer de hela talen från decimalerna.

a) 2,35

0,3

tal

tio ta l en ta l tio nd e hu lar nd r tu ade se l nd ar el ar

tal

Tal i decimalform

7, 0 5 8

7 ental 5 hundradelar 8 tusendelar

0,2

0,4

0,6

1,8

0,75

0,80

0,85

1,15

3 ental 6 tiondelar 2 hundradelar 1 tusendel 2 tiondelar 7 hundradelar

12 Skriv det tal som ska stå på linjen. Kontrollera gärna med en räknare. a) 2,475 –

= 2,405 b) 2,475 –

= 2,075

c) 2,475 –

= 2,47 d) 2,475 –

= 1,405

13 Vilket tal är störst? Ringa in det.

16 Dra streck mellan de tal som tillsammans är 1.

a) 0,4 eller

0,39 b) 2,09

eller

2,1

c) 2,9 eller

2,100 d) 3,45

eller

3,4

genrepet • tal

0,6 är större än 0,52 eftersom 6 tiondelar är mer än 5 tiondelar.

0,4 ●

● 0,3

0,7 ●

● 0,6

0,17 ●

● 0,83

0,08 ●

● 0,92

17 Skriv rätt tal på pilarna. Välj i rutan. 0,35 0,3

0,4

0,5

0,401

0,342

0,305

0,43

genrepet • tal

tal

Prioriteringsregler

tal

De fyra räknesätten Addition Subtraktion

En bulle och tre kakor kostar

12 + 4 = 16 term + term = summa

12 kr + 3 ∙ 6 kr = 12 kr + 18 kr = 30 kr

12 – 4 = 8 term – term = differens

12 12 · 4 = 48  ___  = 3 4 täljare faktor · faktor = produkt  ________     = kvot nämnare

2. Addition (+) och subtraktion (–)

22 Vad har du köpt om du beräknar kostnaden så här:

18 Vilka hör ihop? Dra streck. Dividera 15 med 3 ● Multiplicera 15 med 3 ● Subtrahera 3 från 15 ●

Lär dig orden till varje räknesätt.

15 3 ● 15 · 3 ●  ___ 

a) 2 · 12 + 6

● 15 – 3

b) 3 · 12 + 2 · 6

Beräkna

23 a) 3 + 5 · 6 =

● 15 + 3

b) 8 + 3 · 4 =

c) 6 · 3 + 12 =

19 Beräkna a) summan av 10 och 2 c) kvoten av 10 och 2

d) produkten av 10 och 2

genrepet • tal

40 5

16 4

3·4

3+5

8+2

26 a) 4 · 5 – 2 · 9 =

8 20 d)  __   + ___      = 2

b) 3 · 7 + 3 · 4 =

40  – 2 · 3 = c)  ___

36  + 6 · 4 = d)  ___

b) produkt av 3 faktorer

d) 4 ∙ 8 – 3 ∙ 5 =

b)  ___  – 6 =

c) 32 –  ___  =

21 Skriv 18 som en

c) summa av 4 termer

15 25 a) 24 + __     = 3

2·4

d) 3 ∙ 8 + 2 ∙ 5 =

b) 8 · 4 – 10 =

c) 3 · 8 – 4 =

a) Dela upp 8 i två faktorer.

a) summa av 3 termer

24 a) 25 – 3 · 5 =

b) differensen av 10 och 2

20 Välj rätt svar i rutan.

b) Dela upp 8 i två termer.

12 kr

När det är flera räknesätt i en uppgift räknar man först multiplikation och division, sedan addition och subtraktion. 20 4 + 3 ∙ 5 = 4 + 15 = 19 6 + ___     = 6 + 4 = 10 5 1. Multiplikation (·) och division (/)

Multiplikation Division

Addera 15 och 3 ●

6 kr

27 a) 3 · 8 + 5 – 2 · 2 = 15 3

b) 4 ∙ 9 – 3 ∙ 4 +  ___  + 7 =

genrepet • tal

tal

Prioriteringsregler

tal

De fyra räknesätten Addition Subtraktion

En bulle och tre kakor kostar

12 + 4 = 16 term + term = summa

12 kr + 3 ∙ 6 kr = 12 kr + 18 kr = 30 kr

12 – 4 = 8 term – term = differens

12 12 · 4 = 48  ___  = 3 4 täljare faktor · faktor = produkt  ________     = kvot nämnare

2. Addition (+) och subtraktion (–)

22 Vad har du köpt om du beräknar kostnaden så här:

18 Vilka hör ihop? Dra streck. Dividera 15 med 3 ● Multiplicera 15 med 3 ● Subtrahera 3 från 15 ●

Lär dig orden till varje räknesätt.

15 3 ● 15 · 3 ●  ___ 

a) 2 · 12 + 6

● 15 – 3

b) 3 · 12 + 2 · 6

Beräkna

23 a) 3 + 5 · 6 =

● 15 + 3

b) 8 + 3 · 4 =

c) 6 · 3 + 12 =

19 Beräkna a) summan av 10 och 2 c) kvoten av 10 och 2

d) produkten av 10 och 2

genrepet • tal

40 5

16 4

3·4

3+5

8+2

26 a) 4 · 5 – 2 · 9 =

8 20 d)  __   + ___      = 2

b) 3 · 7 + 3 · 4 =

40  – 2 · 3 = c)  ___

36  + 6 · 4 = d)  ___

b) produkt av 3 faktorer

d) 4 ∙ 8 – 3 ∙ 5 =

b)  ___  – 6 =

c) 32 –  ___  =

21 Skriv 18 som en

c) summa av 4 termer

15 25 a) 24 + __     = 3

2·4

d) 3 ∙ 8 + 2 ∙ 5 =

b) 8 · 4 – 10 =

c) 3 · 8 – 4 =

a) Dela upp 8 i två faktorer.

a) summa av 3 termer

24 a) 25 – 3 · 5 =

b) differensen av 10 och 2

20 Välj rätt svar i rutan.

b) Dela upp 8 i två termer.

12 kr

Multiplikation Division

Addera 15 och 3 ●

6 kr

27 a) 3 · 8 + 5 – 2 · 2 = 15 3

b) 4 ∙ 9 – 3 ∙ 4 +  ___  + 7 =

genrepet • tal

Delbarhetsregler

Vilka tal är 12 delbart med?

Tal delbara med 2 är alla jämna tal

2 ∙ 6 kulor

3 ∙ 4 kulor

4 ∙ 3 kulor

6 ∙ 2 kulor

12 ∙ 1 kula

Talet 12 är delbart med 1, 2, 3, 4, 6 och 12.

28 a) Ringa in och undersök hur man kan dela lika på 8 kulor.

Sammansatta tal är heltal som man kan dela upp i faktorer.

Primtal är heltal som endast är delbara med 1 och sig självt.

3 är tal vars siffersumma är delbar med 3

Så här kan man dela upp talet 42 2, 3 och 7 är exempel på primtal. i faktorer med hjälp av ett faktorträd.

5 är tal som slutar med 0 eller 5

42 Samman

10 är tal som slutar med 0

42 = 6 ∙ 7

Siffersumman är summan av siffrorna i talet. Siffersumman för talet 402 är 4 + 0 + 2 = 6

tal

Primtal

tal

Delbarhet

6=2∙3

satta tal och primtal är alltid heltal.

33 Fyll i faktorträdet. 4

b) Med vilka tal är 8 delbart med?

29 Stefan har bakat 30 bullar. Hur många påsar behöver han om han a) 2 bullar

b) 10 bullar

30 Vilka tal i rutan är delbara med a) 2

b) 10

c) 2 043

b) 142 d) 4 073

32 Vilka av talen i uppgift 31 är delbara med 3?

genrepet • tal

115

150

9 3

Ett tal som är delbart med 3 har en siffersumma som är delbar med 3. Talet 342 har siffersumman 3 + 4 + 2 = 9. 342 är delbart med 3 eftersom 9 är delbart med 3.

35 7

670

c) 5

14 2

31 Beräkna siffersumman i talet. a) 123

c) 5 bullar

i varje påse ska lägga

34 Vilka av talen i rutan är delbara med a) 2 b) 3 c) 5

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

35 Vilka av talen i rutan är primtal?

genrepet • tal

Delbarhetsregler

Vilka tal är 12 delbart med?

Tal delbara med 2 är alla jämna tal

2 ∙ 6 kulor

3 ∙ 4 kulor

4 ∙ 3 kulor

6 ∙ 2 kulor

12 ∙ 1 kula

Talet 12 är delbart med 1, 2, 3, 4, 6 och 12.

28 a) Ringa in och undersök hur man kan dela lika på 8 kulor.

Sammansatta tal är heltal som man kan dela upp i faktorer.

Primtal är heltal som endast är delbara med 1 och sig självt.

3 är tal vars siffersumma är delbar med 3

Så här kan man dela upp talet 42 2, 3 och 7 är exempel på primtal. i faktorer med hjälp av ett faktorträd.

5 är tal som slutar med 0 eller 5

42 Samman

10 är tal som slutar med 0

42 = 6 ∙ 7

Siffersumman är summan av siffrorna i talet. Siffersumman för talet 402 är 4 + 0 + 2 = 6

tal

Primtal

tal

Delbarhet

6=2∙3

satta tal och primtal är alltid heltal.

33 Fyll i faktorträdet. 4

b) Med vilka tal är 8 delbart med?

29 Stefan har bakat 30 bullar. Hur många påsar behöver han om han a) 2 bullar

b) 10 bullar

30 Vilka tal i rutan är delbara med a) 2

b) 10

c) 2 043

b) 142 d) 4 073

32 Vilka av talen i uppgift 31 är delbara med 3?

genrepet • tal

115

150

9 3

Ett tal som är delbart med 3 har en siffersumma som är delbar med 3. Talet 342 har siffersumman 3 + 4 + 2 = 9. 342 är delbart med 3 eftersom 9 är delbart med 3.

35 7

670

c) 5

14 2

31 Beräkna siffersumman i talet. a) 123

c) 5 bullar

i varje påse ska lägga

34 Vilka av talen i rutan är delbara med a) 2 b) 3 c) 5

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

35 Vilka av talen i rutan är primtal?

genrepet • tal

Tal i bråkform

39 Hur stor andel av varje figur är färgad? Skriv två bråk till varje figur. b)

tal

Varje tårta är delad i lika stora delar. Varje del är en halv. 1 Det skrivs __       2

Varje del är en tredjedel. 1 Det skrivs  __    3

Varje del är en fjärdedel. 1 Det skrivs __       4

1 __    

Bråk

5_18

●

tre femtedelar ●

1 ●  __   3

●

5_18

en halv ●

3 5

fem tredjedelar ●

2 3 8

●  __ 

2 tiondelar ●

b) en sjättedel =

c) sju åttondelar =

d) två sjundedelar =

38 a) Ringa in de bråk som är precis en hel.

4   __   4

6 __      8

genrepet • tal

8 __      6

5 __      4

3 __      4

3  __   3

1 4

3 4

c)  __ 

d)  __ 

10  ___   10

4 __      3

1 3

●  __ 

4 8

1 Lika med __      ● 2

5 ●  __   3

7 8

●  __ 

2 4

●  __ 

När man storleksordnar bråk är det bra att först ta reda på om de är större 1 eller mindre än __      2

3 4

●  __ 

1 5

●  __ 

1 Mer än __      ● 2

4 9

●  __ 

42 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. a)

b) Kryssa över de bråk som är mindre än en hel.

●  __ 

2 ●  ___  

37 Skriv som ett bråk med täljare och nämnare. a) en femtedel =

1 2

b)  __ 

1 Mindre än __      ● 2

1 2

●  __ 

3 ●  __ 

●

1 8

a)  __ 

3 5

●  __ 

●

41 Dra streck mellan de som hör ihop.

1 4

●  __ 

Nämnaren talar om vilka slags delar det är.

36 Vilka hör ihop? Dra streck. 5_18 Ett bråk blir över. a)

40 Färglägg figuren så att den visar andelen.

Täljaren talar om hur många delar det är.

3 __    

1 __    

5 __    

3 __    

9 __    

5 __    

4 __    

12 3 ___      __    

genrepet • tal

Tal i bråkform

39 Hur stor andel av varje figur är färgad? Skriv två bråk till varje figur. b)

tal

Varje tårta är delad i lika stora delar. Varje del är en halv. 1 Det skrivs __       2

Varje del är en tredjedel. 1 Det skrivs  __    3

Varje del är en fjärdedel. 1 Det skrivs __       4

1 __    

Bråk

5_18

●

tre femtedelar ●

1 ●  __   3

●

5_18

en halv ●

3 5

fem tredjedelar ●

2 3 8

●  __ 

2 tiondelar ●

b) en sjättedel =

c) sju åttondelar =

d) två sjundedelar =

38 a) Ringa in de bråk som är precis en hel.

4   __   4

6 __      8

genrepet • tal

8 __      6

5 __      4

3 __      4

3  __   3

1 4

3 4

c)  __ 

d)  __ 

10  ___   10

4 __      3

1 3

●  __ 

4 8

1 Lika med __      ● 2

5 ●  __   3

7 8

●  __ 

2 4

●  __ 

När man storleksordnar bråk är det bra att först ta reda på om de är större 1 eller mindre än __      2

3 4

●  __ 

1 5

●  __ 

1 Mer än __      ● 2

4 9

●  __ 

42 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. a)

b) Kryssa över de bråk som är mindre än en hel.

●  __ 

2 ●  ___  

37 Skriv som ett bråk med täljare och nämnare. a) en femtedel =

1 2

b)  __ 

1 Mindre än __      ● 2

1 2

●  __ 

3 ●  __ 

●

1 8

a)  __ 

3 5

●  __ 

●

41 Dra streck mellan de som hör ihop.

1 4

●  __ 

Nämnaren talar om vilka slags delar det är.

36 Vilka hör ihop? Dra streck. 5_18 Ett bråk blir över. a)

40 Färglägg figuren så att den visar andelen.

Täljaren talar om hur många delar det är.

3 __    

1 __    

5 __    

3 __    

9 __    

5 __    

4 __    

12 3 ___      __    

genrepet • tal

tal

Addition och subtraktion av bråk

tal

Förlänga bråk 3 Bråket __      har samma värde som 4

6 __      8

3 3 · 2 __ 6 __      = ____        =      4

4·2

När man adderar och subtraherar bråk måste bråken ha samma nämnare. 1 1 __ 1 2 __ 3 2 __ 1 2 · 2 __ 1 4 __ 1 3 __ __      + __      =      + __      =            –      = ____        –      = __      –      = __    

3 __    

Förläng med 2

6 __    

1 3

2 __      6

1  __   2

2  __   4

3  __ 

b)  __ 

2 __      8

5  ___    10

5  ___    20

1 1 a)  __   = _____       = _____       = _____         b)  __   = _____       = _____       = _____       2 3 4 6 8 6 9 12

45 Förläng bråket med 2. 4 b)  __   = 5

3 c)  __   = 7

46 Förläng bråket så att nämnaren blir 12. 1 a)  __   = 3

5 b)  __   =

3 c)  __   =

47 Förläng bråket så att nämnaren blir 16. 1 8

a)  __   =

1 7

genrepet • tal

4  ___     16

1 3

1 6

a)  __   + __      =

3·2

Förläng med 2

1 2

1 6

b)  __   – __      =

1 3

1 12

2 3

1 12

–

1 4

1 12

3 4

1 12

–

a)  __   + ___      = b)  __   – ___      = c)  __   + ___      = d)  __   – ___      =

3 8

3 4

b)  __   =

c)  __   =

2 5

b)  __ 

51 Beräkna. Börja med att skriva båda bråken med samma nämnare. 1 __ 4 __ 1 __ 3 4 ___ 3 __ ___ 1 __ 1           ·       +         ·             +       __ a)      +      = 12 12 = 3 4 4 3 = 3 4 3 4

2 3

1 4

1 6

d)  __   – __      =

5 6

3 4

1   + __ e)  __   2   =

b)  __   – __      =

48 Skriv två olika bråk som har samma värde som a)  __ 

50 Beräkna. Börja med att skriva bråken med nämnaren 12.

44 Fyll i rutorna.

1 a)  __   = 5

49 Beräkna. Börja med att skriva bråken med nämnaren 6. 1 4

Samma nämnare

43 Ringa in de bråk som har samma värde som a)  __ 

c)  __   + __      =

Här behöver du förlänga båda bråken för att få samma nämnare.

genrepet • tal

tal

Addition och subtraktion av bråk

tal

Förlänga bråk 3 Bråket __      har samma värde som 4

6 __      8

3 3 · 2 __ 6 __      = ____        =      4

4·2

3 __    

Förläng med 2

6 __    

1 3

2 __      6

1  __   2

2  __   4

3  __ 

b)  __ 

2 __      8

5  ___    10

5  ___    20

1 1 a)  __   = _____       = _____       = _____         b)  __   = _____       = _____       = _____       2 3 4 6 8 6 9 12

45 Förläng bråket med 2. 4 b)  __   = 5

3 c)  __   = 7

46 Förläng bråket så att nämnaren blir 12. 1 a)  __   = 3

5 b)  __   =

3 c)  __   =

47 Förläng bråket så att nämnaren blir 16. 1 8

a)  __   =

1 7

genrepet • tal

4  ___     16

1 3

1 6

a)  __   + __      =

3·2

Förläng med 2

1 2

1 6

b)  __   – __      =

1 3

1 12

2 3

1 12

–

1 4

1 12

3 4

1 12

–

a)  __   + ___      = b)  __   – ___      = c)  __   + ___      = d)  __   – ___      =

3 8

3 4

b)  __   =

c)  __   =

2 5

b)  __ 

2 3

1 4

1 6

d)  __   – __      =

5 6

3 4

1   + __ e)  __   2   =

b)  __   – __      =

48 Skriv två olika bråk som har samma värde som a)  __ 

50 Beräkna. Börja med att skriva bråken med nämnaren 12.

44 Fyll i rutorna.

1 a)  __   = 5

49 Beräkna. Börja med att skriva bråken med nämnaren 6. 1 4

Samma nämnare

43 Ringa in de bråk som har samma värde som a)  __ 

c)  __   + __      =

Här behöver du förlänga båda bråken för att få samma nämnare.

genrepet • tal

Uppslaget

tal

Kombinera begrepp och tal. En del tal kan passa in på flera begrepp.

Man säger kvadratroten ur sexton eller roten ur sexton.

Roten ur 16 är 4 eftersom 4 · 4 = 16.

=4 √16  __________

tal i bråkform

__ 97 a) 3 · 3 = 9 då är √  9  =

På den här räknaren finns en särskild rotknapp: ____     √ För att räkna ut √ 400  tryck så här: 20

___ b) 6 · 6 = 36 då är √ 36  =

√

____ c) 15 · 15 = 225 då är √ 225  =

MC MR

M–

M+

–

98 Beräkna utan räknare. __

___

d) √ 49  =

___

b) √ 9  =

c) √ 25  =

____

tal i potensform

kilo

mega

milli

giga

103

1 000 0,001 1 ______        –10 1 000

Resonemang och kommunikation

√

Utan att beräkna, förklara hur man kan veta att

A 0,95 · 8 är lite mindre än 8

C √8     är lite mindre än 3

f) √ 1  =

D  __12   · 8 är mindre än 8

99 Beräkna. Använd räknare om du behöver. ____

106

8 B  ____     är lite mer än 8 0,95

e) √ 100  =

negativt tal

109

a) √ 4  =

tal i decimalform

Begrepp tal

Kvadratrot

____

______

a) √ 400  =

b) √ 900  =

c) √ 1 600   =

____ d) √ 121  =

____ e) √ 144  =

____ f) √ 625  =

8   är större än 8 E  __ 1 __    

Problemlösning

100 Vilken av pilarna

pekar på

__ a) √ 3  = ___

c) √ 24  =

genrepet • tal

__ b) √ 8  =

På ett stort fat ligger det smörgåsar med tre olika pålägg. Hälften av smörgåsarna har ost, en tredjedel har skinka och resten har ägg. Det är tre smörgåsar som har ägg som pålägg. Hur många smörgåsar finns det på fatet?

Använd någon av strategierna

●●Rita en bild ●●Gör en tabell ●●Pröva dig fram ●●Använd ekvation

___

d) √ 50  =

genrepet • tal

Uppslaget

tal

Kombinera begrepp och tal. En del tal kan passa in på flera begrepp.

Man säger kvadratroten ur sexton eller roten ur sexton.

Roten ur 16 är 4 eftersom 4 · 4 = 16.

=4 √16  __________

tal i bråkform

__ 97 a) 3 · 3 = 9 då är √  9  =

På den här räknaren finns en särskild rotknapp: ____     √ För att räkna ut √ 400  tryck så här: 20

___ b) 6 · 6 = 36 då är √ 36  =

√

____ c) 15 · 15 = 225 då är √ 225  =

MC MR

M–

M+

–

98 Beräkna utan räknare. __

___

d) √ 49  =

___

b) √ 9  =

c) √ 25  =

____

tal i potensform

kilo

mega

milli

giga

103

1 000 0,001 1 ______        –10 1 000

Resonemang och kommunikation

√

Utan att beräkna, förklara hur man kan veta att

A 0,95 · 8 är lite mindre än 8

C √8     är lite mindre än 3

f) √ 1  =

D  __12   · 8 är mindre än 8

99 Beräkna. Använd räknare om du behöver. ____

106

8 B  ____     är lite mer än 8 0,95

e) √ 100  =

negativt tal

109

a) √ 4  =

tal i decimalform

Begrepp tal

Kvadratrot

____

______

a) √ 400  =

b) √ 900  =

c) √ 1 600   =

____ d) √ 121  =

____ e) √ 144  =

____ f) √ 625  =

8   är större än 8 E  __ 1 __    

Problemlösning

100 Vilken av pilarna

pekar på

__ a) √ 3  = ___

c) √ 24  =

genrepet • tal

__ b) √ 8  =

Använd någon av strategierna

●●Rita en bild ●●Gör en tabell ●●Pröva dig fram ●●Använd ekvation

___

d) √ 50  =

genrepet • tal

Testa dig själv tal

a) 5 miljoner 2 tusen

b) 25 hundradelar

2 Skriv bråken i storleksordning.

En dimension Två dimensioner Tre dimensioner Man mäter längden av Man mäter arean av Man mäter volymen av en sträcka. en yta. en kropp.

9 2 7 4 3   __      __      __    __      __    6

Längd

9   + 2 = b) 7 –  __

4 a) 0,6 + 0,4 =

b) 1,28 – 0,2 =

5 a)  __21   + __  61   =

b)  __   – __      =

6 a) 0,2 · 3 =

b) 0,5 · 0,4 =

7 a)  __32  · 4 =

b)  __   · __      =

5 6

1 3

4 ___      

1,05 · 4

a) större än 4

1,2

9 10

a) 3,75

b)  ___  

4 ____      

0,87 · 4

0,95

d) –1,5

e) √ 25 

___

c)  __ 

f) 23

b) två dimensioner C

1 __      · 4 2

__  4    1 __    

c) tre dimensioner F

2 Dra streck till den enhet man använder när man ska ange

hur långt ett rep är ●

hur mycket vatten ett badkar rymmer ●

● meter 1m

hur stor en fotbollsplan är ●

7 3

Bredd

–5

Längd

b) mindre än 4

9 Vilken pil pekar på talet

genrepet • tal

a) en dimension

3 1 4 2

i rutan är

Höjd

1 Vilka objekt i rutan har

8 Vilka av uttrycken

Bredd

Längd

Beräkna

3 a) 2 + 3 · 5 =

geometri

Dimensioner och enheter

1 Skriv talet med siffror.

hur stor en lägenhet är ●

● kvadratmeter 1 m2

● kubikmeter

1 m3

hur hög en flaggstång är ●

grundboken s. 180 9 genrepet • geometri

Testa dig själv tal

a) 5 miljoner 2 tusen

b) 25 hundradelar

2 Skriv bråken i storleksordning.

En dimension Två dimensioner Tre dimensioner Man mäter längden av Man mäter arean av Man mäter volymen av en sträcka. en yta. en kropp.

9 2 7 4 3   __      __      __    __      __    6

Längd

9   + 2 = b) 7 –  __

4 a) 0,6 + 0,4 =

b) 1,28 – 0,2 =

5 a)  __21   + __  61   =

b)  __   – __      =

6 a) 0,2 · 3 =

b) 0,5 · 0,4 =

7 a)  __32  · 4 =

b)  __   · __      =

5 6

1 3

4 ___      

1,05 · 4

a) större än 4

1,2

9 10

a) 3,75

b)  ___  

4 ____      

0,87 · 4

0,95

d) –1,5

e) √ 25 

___

c)  __ 

f) 23

b) två dimensioner C

1 __      · 4 2

__  4    1 __    

c) tre dimensioner F

2 Dra streck till den enhet man använder när man ska ange

hur långt ett rep är ●

hur mycket vatten ett badkar rymmer ●

● meter 1m

hur stor en fotbollsplan är ●

7 3

Bredd

–5

Längd

b) mindre än 4

9 Vilken pil pekar på talet

genrepet • tal

a) en dimension

3 1 4 2

i rutan är

Höjd

1 Vilka objekt i rutan har

8 Vilka av uttrycken

Bredd

Längd

Beräkna

3 a) 2 + 3 · 5 =

geometri

Dimensioner och enheter

1 Skriv talet med siffror.

hur stor en lägenhet är ●

● kvadratmeter 1 m2

● kubikmeter

1 m3

hur hög en flaggstång är ●

grundboken s. 180 9 genrepet • geometri

9 Träningshäfte 9:2

●● Ett komplement till kapitel 5 i Matte Direkt 9 ●● Enkla förklaringar och lösta exempel ●● Uppslag i varje kapitel med extra träning av förmågorna ●● Varje kapitel avslutas med ett test ●● Eleven skriver direkt i häftet ●● Lättarbetat för eleven med och utan stöd av läraren Matte Direkt 9 består av Lärobok, Lärarguide, Arbetsblad, prov och aktiviteter samt Träningshäften. Matte Direkt 9 finns också som digital bok.

ISBN 978-91-523-5384-4