i
Lärarguiden
Lärarguiden följer elevboken och är full med kommentarer och tips för din undervisning.
1
Ingressuppslag Kapitelintroduktion Varje kapitel introduceras av författarna med kommentarer kring innehåll och struktur.
Tänk dig att du räknar från talet ett och att du räknar ett nytt heltal varje sekund. ●● Hur lång tid tar det att räkna till en miljon?
Tal
Behöver du räkna i några dagar, några veckor eller några månader?
●● Har du levt i en miljard sekunder?
Mål
Det finns en klassisk historia som har berättats sedan 1200-talet. Den rika Indiska konungen Shirma hade fruktansvärt tråkigt om dagarna och lät utlysa en tävling. Den som kunde komma på något som verkligen intresserade honom skulle få en belöning.
Innehåll När du arbetar med det här kapitlet får du lära dig att
En dag kom Sissa ben Dahir till konungen med ett schackspel. Kungen blev förtjust i spelet och ville belöna Sissa. Sissa pekade på schackbrädet och förklarade att han skulle bli nöjd om han blev belönad med ett riskorn på första rutan, två riskorn på andra rutan, fyra på den tredje, åtta på den fjärde och så vidare till den sista rutan. Antalet riskorn skulle alltså fördubblas på varje efterföljande ruta. Konungen gick med på den blygsamma önskan.
Begrepp namnge stora och små tal ●●
●● skriva stora och små tal med prefix
Centralt innehåll Här presenteras det centrala innehåll som tas upp i kapitlet. För att få en bild av vilka kunskaper eleverna bör ha med sig från tidigare årskurser presenteras även det centrala innehållet för årskurs 4–6.
Grundkurs Avsnittsintroduktion Varje avsnitt introduceras med en presentation av syfte och innehåll.
●● skriva tal i grundpotensform och räkna med
tal i grundpotensform
●● skriva tal i potensform och räkna med
potenser
●● förstå vad som menas med kvadratrot och
kunna beräkna kvadratroten ur ett tal
●● talsystemet utvecklats från naturliga tal till
reella tal
prefix
Tänk på Här presenteras vanliga fel och missuppfattningar samt tips på hur man kan motverka dem och ibland historiska inslag eller praktiska tips.
●● Hur många riskorn skulle det finnas på den grundpotensform
potens
16:e rutan?
irrationella tal
●● Gissa hur mycket ris det skulle ha funnits
reella tal
naturliga tal
exponent
●● Hur många riskorn skulle det finnas på den
rationella tal
kvadratrot
bas
åttonde rutan?
heltal
kvadrattal
tiopotens
på brädet om kungen haft möjlighet att uppfylla mannens önskan.
6
7
Tal i kvadrat
G
Kvadratrot
9
Talet 9 är ett kvadrattal eftersom det kan skrivas som ett heltal multiplicerat med sig självt.
3 i kvadrat
3
9
Hur lång är kvadratens sida?
Tre upphöjt till två
3
3 =9 2
För att beräkna vilket tal som multiplicerat med sig självt blir 9, beräknar man kvadratroten ur 9.
Kvadraten på 3
Talet 9 kan skrivas 3 · 3 = 32
G
3
__
√9 = 3
Tecknet för kvadratrot.
3
Så här skriver man kvadratroten ur 9.
Det är endast vissa kvadratrötter som kan anges som ett exakt tal. Kvadrattal
Beräkna
72
a) 42
73
a) ”5 i kvadrat”
74 75
Lärandemål Mål för varje avsnitt.
●● Hur många rutor fanns det på brädet?
Begrepp
b) 82
c) 122
d) 252
12 = 1 ∙ 1 = 1
Exempel
22 = 2 ∙ 2 = 4
Sätt ut talen på tallinjen. ___ ___ a) √16 b) √25
32 = 3 ∙ 3 = 9
b) ”kvadraten på 50”
42 =
Alla kvadrattal kan skrivas som summan av talet 1 och ett eller flera av de följande udda talen. 1 + 3 = 4 = 22
b) Gör på samma sätt tills du har beräknat de 10 första kvadrattalen. c) Förklara hur det kommer sig att du får nästa kvadrattal genom att addera nästa udda tal. Använd gärna figuren till höger.
Beräkna. Ta gärna hjälp av din tabell från uppgift 74 och mönstret i rutan.
76
a) 0,2
b) 0,4
2
c) 0,02
2
d) 0,04
Ser du mönstret? 2
77
a) 0,52
b) 0,92
c) 0,052
d) 0,092
78
a) 1,12
b) 1,52
c) 0,112
d) 0,152
79
a) (–2)2
b) (–3)2
c) (–0,5)2
d) (–12)2
82
Beräkna utan att använda räknare. __ ___ a) √4 b) √36
83
a)
84
122 = 12 · 12 = 144 1,22 = 1,2 · 1,2 = 1,44 0,122 = 0,12 · 0,12 = 0,0144
85 86
3
___
5
4
6
_____
√0,04
a) x2 = 4
b) x2 = 9
c) x2 = 25
d) x2 = 100
81
a) x2 = 0,04
b) x2 = 0,25
c) x2 = 0,36
d) x2 = 0,64
1 tal
c)
___ √60
% M–
7 4
8
9
5
6
M+
√
÷
1
2
3
0
–
.
=
+
___ d) √49
____
____
√0,25
__
AC
MC MR
d) √0,01 __
___
___
___
___
√3 √8 √10 √15 √30 √50
____ d) √120
_____ e) √150
f)
_____
√500
Beräkna kvadratens sida. Använd en räknare och avrunda till två decimaler. Kontrollera genom att mäta sidan.
b) 7,85 cm2
80
_____
b) √0,09
Mellan vilka heltal ligger talen ___ ___ a) √12 b) √40 c)
7
4.4721 4 C
_____ c) √100
Rita av tallinjen i genomgångsrutan och markera ungefär var talen till höger ska placeras.
a)
Bestäm vilka värden på x som gör att likheten stämmer. Varje x kan här ha två värden.
18
___
√16 √20 √25
____
√20
1 + 3 + 5 = 9 = 32
a) Lägg till nästa udda tal. Beräkna summan. Är summan ett kvadrattal?
2
___
c)
Svar:___ a) √16 = 4 eftersom 4 · 4 = 16 ___ b) √25 = 5 eftersom 5 · 5 = 25 ___ c) √20 går inte att ange som ett heltal eftersom 20 inte kan skrivas som ett heltal i kvadrat. ___Med en räknare kan man ange ett ungefärligt värde på √20 ≈ 4,47.
osv.
Gör en tabell där du skriver alla kvadrattal som är mindre än eller lika med 400.
c) 4,52 cm2
3,48 cm2
ArbetsblAd 1:7 1 tal
19
Start Förslag på inledande övning som väcker elevernas intresse och ger dig som lärare en bild av deras förkunskaper. Kommentarer till uppgifter Till varje avsnitt finns kommentarer till hur uppgifterna kan användas i klassrummet och förslag på hur de kan utvecklas. Här uppmärksammas också vanliga fel och missuppfattningar. Facit Facit till uppgifterna på uppslaget så att du som lärare lätt kan hitta svar på uppgifterna i elevboken. Slut Till varje avsnitt finns minst en övning som du kan avsluta lektionen med. Uppgiften ger dig som lärare en bild av vad eleverna har lärt sig eller har svårt med. Uppgiften blir ett sätt att utvärdera undervisningen och ger underlag för ett formativt arbetssätt. Gå vidare Hänvisar till de parallella avsnitten på Blå och Röd kurs, samt vilka sidor i r epetitionsavsnittet som passar efter kapitelavsnittet. Extra material Här finns tips på ytterligare färdighetsträning i form av Arbetsblad och Aktiviteter, med laborativa inslag, samt lämpliga artiklar som passar till avsnittet.
VI
introduktion
01-07_MD9_LG_fram.indd 6
2019-03-12 11:01