9789152351024 by Smakprov Media AB

430 x 297 mm

2428-81827 - Vāks

Förstå språket Förstå språket Matematik är en bok för elever som vill utveckla sin svenska och samtidigt lära sig matematiska ord. Genom att arbeta med boken kan eleverna erövra skolspråket i matematik och på så sätt lättare studera högstadiets matematik på svenska. Boken passar nyanlända elever i förberedelseklass eller på språkintroduktion.

297

Lärarguiden är skriven för att göra det enkelt att använda Förstå språket Matematik. Lärarguiden följer elevboken uppslag för uppslag med tydliga arbetsgångar och metodiska tips. Bland annat finns kommentarer till elevbokens uppgifter och förslag på hur du som lärare kan arbeta med elevbokens texter. Längst bak i lärarguiden finns ett kopieringsmaterial med övningsblad (Träna mera), aktiviteter (Träna tillsammans) och lärarblad som kan användas som stöttning i vissa övningar (Extrablad).

Lärarguide

Tiia Ojala Emelie Reuterswärd

ISBN 978-91-523-5102-4

9 789152 351024

omslag_forsta_spraket_singel.indd 2 AB-Förstå språket Matematik L - Vaks.indd 1 2428-81827-062843-Sanoma Utbildning

2018-10-31 10:47

212

omslag_forsta_spraket_singel.indd 1

2018-10-31 05/11/2018 10:47 09:45

212 3

8 Arbeta med en kompis. Svara på frågorna. § Hur gammal är du? § Hur gammal är Ani? § Hur gammal är Amin?

Sanoma Utbildning Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se

Order/Läromedelsinformation Telefon 08-587 642 10 Telefax 08-587 642 02 Redaktör: Per Olsson Grafisk form: Lena Eklund/Kolofon Illustrationer: Susanne Engman Illustration & Design Foton: Shutterstock s. 66, 89, 104, 106, 107, 164 och 236 NuclearVacuum s. 69 Förstå språket Matematik ISBN 978-91-523-5102-4 © 2018 Tiia Ojala, Emelie Reuterswärd och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Första tryckningen Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt! Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Tryck: Livonia Print, Lettland 2018

§ Hur gammal är Berit?

Du kan svara så här:

§ Hur gammal är Björn?

är

år.

08 10 20 33 031 15 40 42 0736 50 54 64

Välkommen!

0704 01 70 65 040 80 82 92 0411 74 17 24

10 Arbeta med en kompis. Läs talen högt för varandra.

47 Förstå språket Matematik är en bok för elever som vill utveckla sin svenska 95 och samtidigt lära sig matematiska ord. Vart och ett av de åtta kapitlen 133 165 behandlar något område i matematiken, t.ex. statistik, procent eller geometri. Genom att arbeta med boken kan eleverna erövra skolspråket i matematik och på h)såtrettiosex sätt lättare studera högstadiets matematik på svenska.

100

103

115

11 Skriv talen med siffror. a) tre

b) femton c) sjutton d) nitton e) tjugo f) tjugotre g) trettio

12 Skriv talen med siffror. a) etthundra b) etthundratvå c) etthundratio d) etthundraarton

SIFFROR OCH TAL

1 9 Arbeta med en kompis. Läs telefonnumren högt för varandra.

i) fyrtiofyra

Lärarguiden är skriven för att göra det enkelt för dig att använda Förstå j) femtio språket Matematik. Här har vi fört samman tips, idéer och inspiration till din k) sextio undervisning. Genom att sortera innehållet i lärarguiden kring varje uppslag i l) sjuttiotre elevboken, hittar du snabbt och enkelt relevanta kommentarer och användbara m) åttiotvå arbetsuppgifter. Här finns bland annat kommentarer till elevbokens uppgifter n) nittiosju och förslag på hur du kan arbeta med elevbokens texter. Längst bak i lärarguiden hittar du dessutom ett kopieringsmaterial med övningsblad (Träna e) etthundrafyrtio mera), aktiviteter (Träna tillsammans) och lärarblad som kan användas som f) etthundrasextiotre stöttning i vissa övningar (Extrablad). g) etthundrasjuttiofyra

Varje elev och elevgrupp är unik. För att hjälpa dig att anpassa undervisningen h) etthundraåttioåtta finns det i lärarguiden tips på13hur du kan utmana dina mest intresserade elever i form av problemlösningsuppgifter och fördjupningar. Det finns också kommentarer kring vad som kan vara vanliga missuppfattningar och hur du kan hjälpa elever som behöver extra stöttning. Oavsett om du är svensklärare eller matematiklärare hoppas vi att lärarguiden ska underlätta ditt arbete med Förstå språket Matematik och ge dig stöd att skapa en språkutvecklande undervisning. Lycka till med din undervisning! Tiia och Emelie

Innehåll 3 Sant eller falskt? Sätt kryss.

Sant Falskt

a) B är en bokstav. b) I är både en bokstav och ett ord. c) Ett tal och en siffra är samma sak.

Det här är Förstå språket Matematik V Det här är Lärarguiden

5 Bråk och procent 122

d) 4 är både en siffra och ett tal. e) Det finns tio tal.

f) Det finns tio siffror.

g) Ordet tal kan betyda olika saker.

Bråk

1 Siffror och tal Siffror 0–9

124

4 Skriv med bokstäver.

Procent

6 8

Tal 10–199

Tal 200–1000 000 000

Ordningstal

Ord för antal

Repetition och självbedömning

a) 0

Procent i samhället Lån och ränta

Klockan

Datum

Pengar

Repetition och självbedömning

3 Tal i matematiken 52 De fyra räknesätten

Olika typer av tal

Repetition och självbedömning

Geometri

Några geometriska figurer

Några geometriska begrepp

Omkrets och area

Några geometriska kroppar

103

Fler geometriska begrepp

109

Volym

114

Repetition och självbedömning

118

IV10

f) 5 g) 6

c) 2

144

h) 7

d) 3

147

i) 8

Repetition och självbedömning e) 4

j) 9

5 Fyll i orden som saknas.

6 Statistik

Tabeller och diagram

Siffror och tal

150

I matematiken finns tio

. Siffrorna är

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Med siffrorna kan vi skriva

152

Med siffrorna 1 och 2 kan vi till exempel talen 12 (tolv), 21 (tjugoett) och 212 (tvåhundratolv).

174

Varje siffra är också ett

Repetition och självbedömning

137

b) 1

Lägesmått

2 Tal i vardagen

130

noll

är

179

en bokstav och ett ord.

7 Sannolikhetslära 182 10

Sannolikhet

184

Sannolikhet i samhället

193

Repetition och självbedömning

197

8 Samband

. Siffran 1 är alltså både en siffra

ett tal. Det är samma sak med bokstäver. Bokstaven ö

200

Algebra

202

Grafer och samband

210

Repetition och självbedömning

225

Kopieringsunderlag Kapitel 1

229

Kapitel 2

247

Kapitel 3

261

Kapitel 4

279

Kapitel 5

293

Kapitel 6

307

Kapitel 7

327

Kapitel 8

333

349

Det här är Förstå språket Matematik 1 SIFFROR OCH TAL

Tal 10–199

6 Läs talen högt i gruppen. tio

20 tjugo

100 etthundra

40 fyrtio

140 etthundrafyrtio

Förstå21 språket är skapad för att hjälpa nyanlända elever att erövra tjugoettMatematik 110 etthundratio skolspråket i matematik. Här får eleverna lära sig ord och begrepp relevanta tolv 22 tjugotvå 120 etthundratjugo för undervisningen i matematik årskurs 7−9. Boken passar nyanlända elever i tretton 30 trettio 130 etthundratrettio förberedelseklass eller på språkintroduktion. elva

fjorton

Läromedlet består av en elevbok och en lärarguide, som även finns i digitala versioner. femton 50 femtio 150 etthundrafemtio

sjutton arton nitton

Förstå språket Matematik är en lärobok för elever som vill utöka sina kunskaper i svenska språket och samtidigt erövra

skolspråket i matematik. Eleverna får lära sig ord och begrepp som är relevanta för undervisningen i matematik årskurs 7–9. Övningarna är både språk- och kunskapsutvecklande med fokus på ordförståelse och kommunikation. Förstå språket Matematik kan användas av nyanlända högstadieelever och elever på språkintroduktion som ännu

Förstå språket

60 sextio 160 etthundrasextio 70 sjuttio 170 etthundrasjuttio 80Förstå åttio 180 etthundraåttio språket 90 nittio 190 etthundranittio 199 etthundranittionio

sexton

Förstå språket

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Förstå språket Matematik är en lärobok för elever som vill utöka sina kunskaper i svenska språket och samtidigt erövra skolspråket i matematik. Eleverna får lära sig ord och begrepp som är relevanta för undervisningen i matematik årskurs 7–9. Övningarna är både språk- och kunskapsutvecklande med fokus på ordförståelse och kommunikation. Förstå språket Matematik kan användas av nyanlända högstadieelever och elever på språkintroduktion som ännu

inte fått sina grundskolebetyg.

Förstå språket

inte fått sina grundskolebetyg.

Förstå språket Matematik finns även som digitalt läromedel. Till elevboken hör en lärarguide.

7 Arbeta med en kompis. Svara på frågorna.

Förstå språket Matematik finns även som digitalt läromedel. Till elevboken hör en lärarguide.

§ Hur många personer finns det i vår grupp? § Hur många flickor finns det i vår grupp? § Hur många pojkar finns det i vår grupp? § Hur många lärare finns det i vår grupp? ISBN 978-91-523-4652-5

Tiia Ojala

ISBN 978-91-523-4652-5

Emelie Reuterswärd 9

Tiia Ojala Emelie Reuterswärd

789152 346525

Du kan svara så här: Det finns

i vår grupp.

Elevboken är indelad i åtta kapitel som11vart och ett behandlar ett område i matematiken, t.ex. statistik, geometri och procent. Till varje avsnitt finns en text och ett antal språk- och kunskapsutvecklande övningar som eleverna arbetar med i grupp, i par eller enskilt.

Förstå språket

Tiia Ojala Emelie Reuterswärd

Lärarguide

Lärarguiden följer elevboken uppslag för uppslag med tydliga arbetsgångar och metodiska tips. I slutet av lärarguiden finns ett kopieringsmaterial med bl.a. extra övningsblad (Träna mera) och aktiviteter (Träna tillsammans).

Förstå språket Matematik Digital (elevlicens) har samma innehåll som den tryckta elevboken, men innehåller dessutom inläst ljud och filmer som förklarar viktiga matematiska begrepp.

Förstå språket

Tiia Ojala Emelie Reuterswärd

Lärarguide

Förstå språket Matematik Digital (lärarlicens) innehåller hela elevhäftet och delar av lärarguiden. Dessutom finns extra filmer att visa för eleverna, illustrationer från lärarguiden, möjlighet att skriva ut kopieringsmaterialet och funktioner för att skicka ut interaktiva övningar.

Det här är Förstå språket Matematik 11

Det här är lärarguiden

Siffror 0–9 1 Läs siffrorna högt i gruppen.

För att kunna följa med i undervisningen räcker det ofta inte att eleverna kan talen; de måste ha automatiserat dem. Under en matematiklektion finns nämligen sällan utrymme till så lång tanketid för eleven. Dessutom belastas inte arbetsminnet på samma sätt om eleven inte ideligen behöver söka efter talen i minnet. Det här kapitlet är med andra ord centralt för den fortsatta undervisningen och värt att lägga lite extra tid på. Samtidigt ska vi komma ihåg att de flesta elever kan siffrorna och talen på sitt modersmål och ibland även på andra språk. Det öppnar för värdefulla jämförelser mellan hur man säger tal på olika språk.

I matematik arbetar du med siffror och tal. Diskutera i gruppen.

§ Vilka siffror och tal ser du i bilden?

KAPITEL

I lärarguiden får du en bakgrund till hur författarna har tänkt när de har skapat kapitlets innehåll och struktur. Här finns även förslag på hur du arbeta med bilden på kapitlets första uppslag.

I detta kapitel arbetar vi först och främst med siffror och tal upp till en miljard. Det är inte centralt innehåll i matematik för årskurs 7–9 men en viktig grund för att eleverna ska kunna arbeta med matematik på svenskan. Under en matematiklektion talar både lärare och elever om tal i olika former. Därför är det viktigt att eleverna tidigt lär sig att säga och identifiera tal på svenska.

ett

SIFFROR OCH TAL

Siffror och tal

Kapitelintroduktion

0 1 2 3 4

Siffror och tal I detta kapitel får du lära dig: att räkna från 0 till 1 000 000 000 på svenska § vad orden siffra och tal betyder § ordningstal § ord som inga, några, många och alla §

Kommentarer till kapitlets innehåll I det första delkapitlet Siffror 0–9 presenterar vi de tio siffrorna och förklarar skillnaden mellan begreppen siffra och tal.

två

Arbeta med bilden

5 6 7 8 9

fem

sex 1 SIFFROR OCH TAL

Lärarguiden följer elevboken uppslag för uppslag, med kommentarer till innehållet och tips till din undervisning. Det finns också skrivutrymme för noll egna kommentarer, så att du kan komplettera med egna tankar och idéer.

Att diskutera bilden på sidan 7 i gruppen är ett bra sätt att inleda arbetet med kapitlet. Det ger dig som lärare en bild av elevernas förkunskaper om siffror och tal på svenska. Samtala om bilden genom att ställa några av följande frågor:

sju

Vilka siffror och tal ser du i bilden? § Vilket är det största talet du ser? § Vilket är det minsta talet du ser? § Vad mer ser du i bilden? §

Verkar det som om eleverna inte behärskar svenska siffror och tal ännu, kan man välja att återkomma till bilden när man arbetar med talen 10–199. I bilden finns ett årtal (1945) och ett telefonnummer (09213654). Det är ytterligare två begrepp man kan välja att uppmärksamma när man arbetar med bilden.

tre

fyra

åtta

nio

I det två följande delkapitlen, Tal 10–199 och Tal 200–1 000 000 000 arbetar vi med heltalen upp till en miljard. För att kunna tala om ordningsföljd behöver man känna till ord som första, andra och tredje. Dem introducerar vi i det tredje delkapitlet Ordningstal. Kapitlet avslutas med delkapitlet Ord för antal, där vi tar upp ord som alla, många, hälften, några, dubbelt och inga. Det är begrepp som är vanliga i matematikböcker.

8 6

I varje avsnitt finns en text. I lärarguiden får du förslag på aktiviteter före, under och efter läsningen.

Efter läsningen Ett sätt att följa upp arbetet med texten är att visa ett klipp från när Sarah Sjöström simmar. Eleverna kan få lyssna efter de tidsangivelser som kommentatorerna ger och ord som världsrekord, sekunder och hundradelar. Är det vinter kan man i stället lyssna på ett klipp från en slalomtävling och låta eleverna försöka uppfatta vilka tidsangivelser som ges. Vilka tal kan eleverna uppfatta? Eleverna kan också få läsa tidningsnotiser om idrott. Det är ett bra sätt att öva på att läsa decimaltal, eftersom sådana tal ofta finns i den typen av texter.

ett decimaltecken, flera decimaltecken

Heltal och decimaltal

en decimal, flera decimaler ett heltal, flera heltal en plats, flera platser

Sarah Sjöström.

Talet 55,48 är ett decimaltal. Det har ett decimaltecken och två decimaler.

24 Svara på frågorna. a) Hur långt simmade Sarah Sjöström när hon slog världsrekord?

55,48 Decimaltecken

Decimaler

b) Hur många svenskar tittade på tävlingen?

Vi läser talet så här 55,48 femtiofem komma fyrtioåtta

Fördjupning – decimalkomma I Sverige använder vi ett kommatecken, decimalkomma, för att särskilja mellan heltalsdelen och decimalerna i ett tal. I en del kulturer, bland annat engelskspråkiga, används i stället punkt. Då skrivs 1,234 som 1.234. Punkt är också det tecken som är vanligt på många miniräknare. Kontrastera gärna decimaltalet 55,48 i texten, som skrivs med decimalkomma, med klockslaget 03.00 som vi skriver med punkt. Kartan här nedanför visar utbredningen av decimalkomma, decimalpunkt och andra skrivsätt i världen.

c) Hur många decimaler har talet 55,48?

Klockan var tre på natten (03.00) i Sverige när Sarah Sjöström slog världsrekord. Ändå tittade 280 000 svenskar på tv när hon simmade.

d) Vad är ett heltal?

Talet 280 000 har inga decimaler. Det är ett heltal.

= decimalkomma

Varje plats i ett tal har ett eget namn. Talet 55,48 har till exempel 5 tiotal, 5 ental, 4 tiondelar och 8 hundradelar. tusental

tiotal

tiondel

tusendel

7 347,601

§ säga decimaltal på svenska § veta vad de olika platsvärdena i ett tal heter.

Före, under och efter läsningen

ett decimaltal, flera decimaltal

23 a Läs texten.

När eleverna har arbetat med avsnittet ska de kunna

Ett bra sätt att börja arbetet med texten är att titta på bilden av Sarah Sjöström. Låt eleverna ge exempel på ord som de associerar med bilden och översätt dem till svenska vid behov, till exempel simma, idrott och olympiska spelen (OS). Förklara sedan med vardagliga ord vad texten handlar om.

en idrottare, flera idrottare

Vi har många duktiga idrottare i Sverige. En duktig svensk idrottare är simmaren Sarah Sjöström. Hon slog världsrekord i de olympiska spelen i Rio de Janeiro år 2016. Då simmade hon Simmaren 100 meter på 55,48 sekunder.

I texten presenterar vi orden tusental, hundratal, tiotal, ental, tiondel, hundradel och tusendel. De är viktiga för att förstå hur vårt talsystem är uppbyggt. I ett tal representerar en siffra olika värden beroende på vilken plats den har i talet. Siffran 5 längst till vänster i talet 55,48 är tiotal och representerar värdet 50, medan den andra siffran 5 är ental och representerar värdet 5. I matematiken säger man att vårt talsystem är ett positionssystem och att siffrorna har olika platsvärden.

Före läsningen

b Översätt orden

hundratal

ental

hundradel

= decimalpunkt

§ en decimal

= både decimalpunkt och decimalkomma

§ två decimaler

= okänd standard

§ tre decimaler

b Läs talen högt tillsammans.

Kommentarer till uppgifterna 23b Eleverna ska översätta en del av orden från texten till sitt modersmål. Det kan vara värt att även ta upp ordet position, som en synonym till ordet plats. Det ordet kan eleverna möta i ordet positionssystem i matematikundervisningen. 24 Frågorna testar elevernas förståelse av texten. Uppmana gärna eleverna att skriva hela meningar som svar. 25 Se rutan Arbeta i gruppen.

Arbeta i gruppen I uppgift 25 ska eleverna skriva tal med en, två respektive tre decimaler. Här kan du som lärare växla mellan att läsa talen som fyra komma ett (4,1) eller på ett sätt som fokuserar siffrornas platsvärden, fyra ental och en tiondel. Uppgiften kan utvidgas med frågor som: § Vilket tal är störst? § Vilket tal är minst?

= östarabiskt tecken

25 Arbeta i gruppen. a Skriv tal med

I en del länder förekommer punkt och kommatecken som tusentalsavgränsare, t.ex. 1,200,000 eller 1.200.000. I Sverige är det i stället vanligt att man avgränsar med hjälp av mellanslag: 1 200 000. I en del länder är det även vanligt att man utelämnar nollan framför tal mellan 0 och 1. Elever kan alltså vara vana vid att man skriver .89 i stället för 0.89 eller 0,89 som i Sverige.

Tänk på Många lärare vittnar om att decimaltal är en svårighet för nyanlända elever. En orsak kan vara att sättet vi läser decimaltal på inte hjälper eleverna att förstå deras inbördes storlek. Elever kan exempelvis lätt få uppfatt ningen att talet tre komma fyrtiofem, 3,45, är större än talet tre komma fem, 3,5, eftersom fyrtiofem är större än fem. Läser vi i stället talen som 3 hela och 45 hundradelar, jämfört med 3 hela och 50 hundradelar, blir talens inbördes storlek tydligare. Det kan därför vara bra att växla mellan olika sätt att läsa talen. En annan vanlig missuppfattning är att elever tror att ett tal är större, ju fler decimaler det har. Det leder till att elever kan tro att talet 3,100 är större än 3,1 trots att talen är lika stora. Här fokuserar vi inte så mycket på elevernas förståelse av decimalsystemet, utan mer på de matematiska begrepp som används för att beskriva det. Men inom ramen för matematik

Sättet att skriva både små och stora tal skiljer sig alltså åt runt om i världen. Det understryker vikten av att man diskuterar olika skrivsätt i klassen. Lyssna på vilka erfarenheter eleverna har och jämför med våra skrivsätt.

Facit 24 a) Hon simmade 100 meter. b) 280 000 svenskar tittade på tävlingen. c) Talet 55,48 har två decimaler. d) Ett heltal är ett tal som inte har några decimaler.

undervisningen kan eleverna vara hjälpta av att placera in tal i tabeller, som den till höger, eller att konkretisera decimal systemet med tioblock eller meterlinjal.

tu se n hu tal nd tio rata ta l en l ta l tio nd hu el nd tu rad se el nd el

Varje avsnitt inleds med en beskrivning av avsnittets syfte och innehåll samt en presentation av tydliga lärandemål.

Olika typer av tal

I det här avsnittet presenterar vi skillnaden mellan heltal och tal med decimaler. I texten berättar vi om när Sarah Sjöström slog världsrekord på 100 meter fjärilsim i Rio de Janeiro år 2016. Texten innehåller flera olika typer av tal: heltal, decimaltal och tal som anger klockslag.

TAL I MATEMATIKEN

Heltal och decimaltal

TAL I MATEMATIKEN

Lärandemål

0, 0 0 4 0, 0 4 0, 4 4 4 0 4 0 0 4 0 0 0

§ Skriv talen i storleksordning.

Kommentarer till uppgifterna I lärarguiden finns kommentarer till utvalda uppgifter. De beskriver uppgiftens syfte och ger förslag på hur du kan stötta elever som har svårt att komma igång. Här finns också tips på hur uppgifterna kan utvidgas och varieras.

VI8

Det här är lärarguiden

Siffror och tal

Figur

Beskrivning tre hörn fyra sidor

7 Att själv få rita geometriska figurer utifrån en beskrivning, är ett bra sätt att öva begreppsförståelsen. Här behöver eleverna ha tillgång till en linjal. Ett sätt att fördjupa elevernas begreppskunskaper är att nämna att triangeln i uppgift 7c) är en liksidig triangel och att triangeln i 7d) är rätvinklig.

lika långa sidor sex hörn

9 Skriv orden i rätt form.

fem sidor

a) en triangel inga hörn

som ritar en kvadrat. De har inte urskilt att en

Orden som slutar på –el får ändelsen -lar i plural:

flera

cirkel – cirklar rektangel – rektanglar

Hur många kvadrater finns det i figuren?

kvadrat faktiskt är en typ av 1 rektangel. Varje siffra är också ett tal. Siffran är alltså både en siffra och ett tal. Lyft gärna några elevexempel i helklass för att en mångfald av möjligaBokstaven svar. Om du känner Det är samma sak medvisabokstäver. ö är både en bokstav och dig trygg med det, och om det passar din elevgrupp, kan du fördjupa elevernas kunskaper ett ord. genom att benämna elevernas figurer med rätt c) en triangel där alla sidor är lika långa

fyrhörning – fyrhörningar

flera flera

g) en sexhörning

d) en triangel med en rät vinkel

Det finns

matematiskt begrepp:

parallellogram en fyrhörning där sidorna mitt emot varandra är parallella

I uppgift 9 ska eleverna ange pluralformerna till orden som beskriver de geometriska figurerna. Till skillnad från exempelvis engelska och franska, där man bildar plural genom att sätta till ändelsen –s till substantivet, har svenskan olika pluraländelser. Uppmärksamma gärna att ord som slutar på samma bokstavskombination i uppgift 9, också böjs på liknande sätt i plural. femhörning – femhörningar

flera

e) en fyrhörning f) en femhörning

10 Arbeta med en kompis.

Tänk på

Ord som slutar på –ing, får ändelsen –ar i plural:

flera

d) en cirkel

b) en femhörning

trianglar

flera

c) en kvadrat

7 Rita figurerna. a) en rektangel

flera

b) en rektangel

I matematiken finns 8atio siffror. Siffrorna är 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. I den här uppgiften ska eleverna rita en cirkel. Det kan de göra på fri hand eller genom att Med siffror kan vi skriva tal. Med siffrorna 1 och 2 kan man till exempel använda en passare. Här vill vi utmana elevernaseller förståelse 212 för vad en skriva talen 12 (tolv),8b21 (tjugoett) (tvåhundratolv). fyrhörning kan vara. Var uppmärksam på elever

triangel – trianglar Det ger eleverna en framkomlig strategi att skriva liknande ord i plural.

Tänk på I rutorna Tänk på ges exempel på vanliga fel och missuppfattningar och förslag på hur du kan stötta eleverna språkligt och matematiskt.

kvadrater i figuren.

Facit

6 tre hörn fyra sidor lika långa sidor sex hörn

Extrauppgift

parallelltrapets en fyrhörning där (minst) två av sidorna är parallella

liten

eleverna mäta vinklarna i sina figurer med en gradskiva. Då kan eleverna upptäcka, eller repetera, att vinkelsumman i en triangel är 180°, att vinkelsumman i en fyrhörning är 360° och att vinkelsumman i en femhörning är 540°.

stor medelstor

Facit

fem sidor

Hur många trianglar finns det i figuren?

Utvidga gärna uppgift 7två och 8 med att låta 12 är ett Ordet tal betyder saker. eleverna rita fler figurer, t.ex. konkav fyrhörning där alla sidor är likaen långa person en fyrhörning där någon exempel§ enpåsexhörning ett tal. Men vinkel är större än 180° § en femhörning med en rät vinkel fyrhörning ett med precis en rät vinkeltalar man kan också tal. Då § en hålla 10 Det här är en uppgift som tilltalar många elevers kluriga sida. Rätt svar är 11 stycken: fem små, fem § en triangel där två av sidorna är lika långa medelstora och en stor. framför flera (likbent) människor, till exempel en figur utan hörn (som inte är en cirkel) i skolan § eller på en fest. Ett annat sätt att utvidga uppgift 7 är att låta

En ö

b) en fyrhörning som inte är en rektangel

GEOMETRI

6 Här ska eleverna para ihop varje figur med rätt beskrivning. Observera att det finns ett par figurer som stämmer in på två beskrivningar.

a) en kvadrat i en cirkel

8 Rita figurerna.

SIFFROR OCH TAL

2 a Läs texten.

6 Para ihop varje figur med rätt beskrivning. Dra streck.

GEOMETRI

Kommentarer till uppgifterna

inga hörn

7 a)

8 a)

På varje uppslag finns facit till elevbokens uppgifter.

Lösning: Det finns 24 trianglar i figuren. 9 a) b) c) d) e) f) g)

Den här uppgiften liknar uppgift 10 i elev boken och kan användas som en utmaning till nyfikna elever. Ytterligare ett sätt att variera uppgiften är att låta eleverna rita egna liknan de figurer att utmana sina klasskamrater med.

Elever som snabbt blir klara med uppgiften kan få frågan: Hur många rektanglar finns det i figuren? Rätt svar är: 11 + 16 = 27.

trianglar rektanglar kvadrater cirklar fyrhörningar femhörningar sexhörningar

10 11 kvadrater

b Översätt orden. en siffra, flera siffor ett tal, flera tal (i matematiken)

till din undervisning

ett tal, flera tal (tala framför andra) både – och

I lärarguiden hittar du mängder av tips till din undervisning. Det kan vara förslag på extrauppgifter, tips på klassrumsaktiviteter eller en matematisk fördjupning.

en bokstav, flera bokstäver ett ord, flera ord

I det här kapitlet har vi valt att begränsa oss till att presentera tre olika diagram: stapeldiagram, cirkeldiagram och linjediagram. I filmen Diagram, i den digitala versionen av boken, får eleverna se när de olika diagrammen passar bra att använda.

Den gråa grafen är en rät linje.

a) År 2050 är jordens befolkning mindre än 10 miljarder. b) Världens befolkning ökar med lika många personer varje år.

Den blåa grafen visar att man tror att antalet människor kommer att öka fram till år 2050.

c) Världens befolkning ökar först och minskar sedan.

Diagrammet visar två grafer, en blå och en grå.

d) År 2050 är jordens befolkning mer än 10 miljarder.

Det betyder att man tror att antalet människor i världen kommer att öka lika mycket varje år.

e) Jordens befolkning är som mest ungefär 9 miljarder. f) Vi är ungefär lika många personer i världen år 2020 som år 2080.

Därefter tror man att antalet människor kommer att minska.

g) Befolkningen ökar med ungefär 1 miljard mellan år 2050 och 2060.

Vilka andra diagram känner eleverna till? Låt eleverna bläddra i tidningar. Vilka diagram hittar de? Vad heter diagrammen?

h) Det är fler människor på jorden år 2090 än år 2050.

Antal människor 6 000 000 000

2020

Antal människor i världen år 2000–2100

Antal människor

År 2000

20 000 000 000

15 000 000 000

9 000 000 000

2060

10 000 000 000

2080

10 500 000 000

2100

11 000 000 000

Antal människor 12 000 000 000 11 000 000 000

Är det sant att män lever längre än kvinnor? Den frågan ställer vi i kapitlets inledning (s. 151). Eftersom frågan kan besvaras genom att studera följande linjediagram passar det bra att återknyta till frågan i detta avsnitt. Notera särskilt att den lodräta axeln i diagrammet är bruten.

10 000 000 000

10 000 000 000 9 000 000 000 8 000 000 000 7 000 000 000 6 000 000 000

5 000 000 000

Grafen som eleverna ritar beskriver, i stora drag, ytterligare en prognos ur FN:s rapport World Population Prospects från 2017.

5 000 000 000 4 000 000 000 3 000 000 000 2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070 2080 2090 2100

År

2 000 000 000 1 000 000 000 2000

Detta är SCB:s prognos över hur medellivslängden i Sverige kommer att öka fram till år 2060.

90 88 86 84 82 80 78 76 74 72 70

2020

2040

2060

166

Kvinnor

1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060

Film

Facit

År

21 a) b) c) d) e) f) g) h) 22

Källa: SCB

2080

2100

År

167

Prognos

Män

Diagram – Nivå 2

Blå Grå Blå Grå Blå Blå Grå Grå

Träna mera Linjediagram (s. xx)

4 1

eller

Träna tillsammans

Para ihop (s. xx)

21 Eftersom detta är en utmanande uppgift har vi föreslagit att eleverna arbetar med den i par. En utvidgning är att låta eleverna formulera egna påståenden om graferna, som deras arbetskompis får ta ställning till.

23 I den här uppgiften ska eleverna rita färdigt ett påbörjat linjediagram. Det innebär att de markerar värdena från tabellen i diagrammet med punkter och sedan binder samman punkterna med raka streck. Bäst resultat får eleverna om de använder en linjal.

7 500 000 000

2040

Kommentarer till uppgifterna

22 Eleverna ska ordna meningarna i rätt ordning. Det kan vara bra att notera att det finns två möjliga svar.

23 Rita färdigt linjediagrammet. Använd informationen i tabellen.

befolkning = antal människor

Extrauppgift

STATISTIK

22 Ordna meningarna i rätt ordning. Skriv 1–5.

Blå Grå

STATISTIK

6 6 21 Arbeta med en kompis. Para ihop varje mening med rätt graf. Sätt kryss.

– Pusselgrupper I övningen Pusselgrupper arbetar eleverna i en så kallad expertgrupp där de fördjupar sig i ett ämne eller i en text. Därefter blandas eleverna i tvärgrupper och får lära sina nya kamrater det de har blivit experter på. Övningen passar utmärkt i språkutvecklande undervisning eftersom eleverna behöver använda språket för att överbrygga en informationsklyfta. I det här kapitlet kan du använda pusselgrupper för att låta eleverna tolka diagram. Dela in eleverna i grupper och ge varje grupp ett diagram. Gruppen ska ta reda på vad diagrammet visar och vilka slutsatser man kan dra utifrån diagrammet. Om det finns möjlighet kan du samarbeta med ett annat ämne och välja statistik från t.ex. samhällskunskap eller biologi. Men du kan också använda dig av diagrammen på sidan XXX här i Lärarguiden.

Antal människor 12 000 000 000 11 000 000 000 10 000 000 000 9 000 000 000 8 000 000 000 7 000 000 000 6 000 000 000 5 000 000 000 4 000 000 000 3 000 000 000 2 000 000 000 1 000 000 000 2000

2020

2040

2060

2080

2100

År

166

167

Träna mera, Träna tillsammans och Extrablad Längst bak i lärarguiden finns ett kopieringsmaterial med övningsblad, som vi kallar Träna mera, och aktiviteter, som vi kallar Träna till sammans. Träna mera är en bra resurs för elever som behöver mer färdighetsträning. Träna tillsammans är par- eller gruppuppgifter, som varierar undervisningen och utmanar elevernas muntliga språkliga förmåga. I kopieringsmaterialet finns också Extrablad med bilder och stöttning till vissa uppgifter.

Filmer Filmerna som vi hänvisar till i lärarguiden, beskriver matematiska begrepp och metoder. De finns tillgängliga i den digitala versionen av elevboken och lärarguiden.

Det här är lärarguiden

9VII

Siffror och tal

Kommentarer till kapitlets innehåll I det första delkapitlet Siffror 0–9 presenterar vi de tio siffrorna och förklarar skillnaden mellan begreppen siffra och tal. I det två följande delkapitlen, Tal 10–199 och Tal 200–1 000 000 000 arbetar vi med heltalen upp till en miljard. För att kunna tala om ordningsföljd behöver man känna till ord som första, andra och tredje. Dem introducerar vi i det tredje delkapitlet Ordningstal. Kapitlet avslutas med delkapitlet Ord för antal, där vi tar upp ord som alla, många, hälften, några, dubbelt och inga. Det är begrepp som är vanliga i matematikböcker.

6 6

KAPITEL

I detta kapitel arbetar vi först och främst med siffror och tal upp till en miljard. Det är inte centralt innehåll i matematik för årskurs 7–9 men en viktig grund för att eleverna ska kunna arbeta med matematik på svenska. Under en matematiklektion talar både lärare och elever om tal i olika former. Därför är det viktigt att eleverna tidigt lär sig att säga och identifiera tal på svenska.

Siffror Siffroroch ochtal tal I dettaI kapitel detta kapitel får du får läradu dig: lära dig: att räkna att från räkna0från till 1 000 000 000 0 till 1 000 000 000 på svenska på svenska § § vad orden vad orden siffra och siffra taloch betyder tal betyder § § ordningstal ordningstal § § ord som ordinga, somnågra, inga, några, mångamånga och alla och alla § §

1 SIFFROR OCH TAL

I matematik arbetar du med siffror och tal. Diskutera i gruppen. § Vilka siffror och tal ser du i bilden?

SIFFROR OCH TAL

1 Arbeta med bilden Att diskutera bilden på sidan 7 i gruppen är ett bra sätt att inleda arbetet med kapitlet. Det ger dig som lärare en bild av elevernas förkunskaper om siffror och tal på svenska. Samtala om bilden genom att ställa några av följande frågor: Vilka siffror och tal ser du i bilden? § Vilket är det största talet du ser? § Vilket är det minsta talet du ser? § Vad mer ser du i bilden? § Verkar det som om eleverna inte behärskar svenska siffror och tal ännu, kan man välja att återkomma till bilden när man arbetar med talen 10–199. I bilden finns ett årtal (1945) och ett telefonnummer (09213654). Det är ytterligare två begrepp man kan välja att uppmärksamma när man arbetar med bilden.

Siffror 0–9

Vi inleder kapitlet med att öva på de tio sifforna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. De är grunden för vårt talsystem, decimalsystemet, och med dem kan vi skriva alla möjliga tal. I texten på sidan 9 i elevboken visar vi hur man med siffrorna 1 och 2 kan skriva tal som 12, 21 och 212. Siffrorna är symboler som utgör byggstenar i vårt talsystem, precis som bokstäver är byggstenar när vi skriver ord. Att varje siffra också är ett tal är något vi lyfter fram i texten.

1 Läs siffrorna högt i gruppen.

0 1 2 3 4

När eleverna har arbetat med avsnittet ska de kunna siffrorna 0–9 § förklara skillnaden mellan siffra och tal. §

Före läsningen Högläs siffrorna i gruppen, gärna flera gånger på olika sätt. Du kan börja med att läsa siffrorna högt och uppmana eleverna att läsa efter. Därefter kan du låta eleverna ”rappa” siffrorna. Ta gärna med kroppen och rytmen i läsningen. Varför inte sätta på ett rytmiskt trumbeat i bakgrunden? När eleverna får en rytm, brukar de komma ihåg siffrorna bättre. Till sist kan du låta eleverna läsa siffrorna i par. Målet är att de ska kunna säga siffrorna utan att titta i boken. Låt eleverna skriva siffrorna 0–9 på modersmålet vid sidan av siffrorna i övning 1. Därefter kan eleverna säga siffrorna på modersmålet i gruppen. På så vis visar du betydelsen av elevernas modersmål, ökar deras nyfikenhet för andra språk och får möjlighet att lyfta fram likheter och skillnader mellan språken. Förklara med vardagligt språk innehållet i texten Siffror och tal för eleverna. Börja med att ge exempel på ett par olika siffror, t.ex. 3 och 4, och visa att man med dem kan skriva olika tal, t.ex. 34, 43 eller 433. Låt eleverna skriva ytterligare några tal med siffrorna 3 och 4. Förklara att varje siffra också är ett tal. Jämför gärna med ordet en ö, där ö:et är både en bokstav och ett ord. Använd bilden på ön på sidan 9 som stöd. Känner eleverna till några andra bokstäver som också är ord? (i, å)

Under och efter läsningen Högläs texten på sidan 9 i elevboken. Be eleverna samtidigt stryka under ord som fortfarande är oklara för dem. Låt eleverna översätta orden, både dem som finns med på listan i uppgift 2 b och dem som eleverna själva strukit under.

noll

ett

två

tre

fyra

5 6 7 8 9

fem

sex

sju

åtta

nio

Tänk på En del ord har dubbla betydelser. Sådana homonymer kan vara viktiga att reda ut för elever som inte har svenska som modersmål. I den gula pratbubblan på sidan 9 i elevboken beskriver vi en annan betydelse av ordet tal, som eleverna kanske är bekanta med från svenskundervisningen.

1 SIFFROR OCH TAL

Siffror och tal I matematiken finns tio siffror. Siffrorna är 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Med siffror kan vi skriva tal. Med siffrorna 1 och 2 kan man till exempel skriva talen 12 (tolv), 21 (tjugoett) eller 212 (tvåhundratolv). Varje siffra är också ett tal. Siffran 1 är alltså både en siffra och ett tal. Det är samma sak med bokstäver. Bokstaven ö är både en bokstav och ett ord.

Ordet tal betyder två saker. 12 är ett exempel på ett tal. Men en person kan också hålla ett tal. Då talar man framför flera människor, till exempel i skolan eller på en fest.

SIFFROR OCH TAL

1 2 a Läs texten.

Gör planscher med alla siffror som ni hänger på väggarna. Det kan vara ett bra stöd för eleverna i det fortsätta arbetet. Då kan de alltid återkomma till bilderna när de inte hittar översättningen automatiskt. Ju fler gånger eleverna ser och hör siffrornas namn på svenska, desto större är chansen att de lär sig dem.

ett

En ö

Tänk på Även om matematikens språk i stor utsträckning är internationellt kan en del elever vara vana vid att använda delvis andra siffror än vi.

b Översätt orden. en siffra, flera siffor ett tal, flera tal (i matematiken) ett tal, flera tal (tala framför andra)

I Kina förekommer t.ex. följande siffror:

både – och

yī – ett

en bokstav, flera bokstäver ett ord, flera ord

èr – två 9

sān – tre sì – fyra wŭ – fem liù – sex

– Sifferlek

qī – sju

Det här är ett roligt och lekfullt sätt att träna siffrorna: Eleverna blundar. Någon börjar med att högt säga siffran 0. Utan att i förväg ha bestämt vem, fortsätter någon annan elev och säger siffran 1. Gruppen fortsätter på samma sätt tills den kommit fram till siffran 9. Om två elever säger samma siffra samtidigt, börjar man om från siffran 0. Gör sedan samma övning baklänges: börja med siffran 9 och gå ner till 0.

bā – åtta jiŭ – nio shí – tio Även i standardarabiska, samt i det ostliga skrivsätt som används i Iran, Pakistan och i Indien, använder man andra siffror. Till skillnad från bokstäverna skrivs siffrorna från vänster till höger. 0

I de arabisktalande länderna Marocko, Algeriet och Tunisien använder man dock samma siffror som i Europa.

Det här är lärarguiden

VII 9

Kommentarer till uppgifterna

3 Sant eller falskt? Sätt kryss.

Uppgifterna tränar siffrorna och förståelsen av texten Siffror och tal. Det kan vara lämpligt att arbeta i par så att eleverna uppmuntras att använda språket när de löser uppgifterna.

b) I är både en bokstav och ett ord. c) Ett tal och en siffra är samma sak. d) 4 är både en siffra och ett tal. e) Det finns tio tal.

3 Här kan paren även skriva ner den rätta versionen av de meningar som är falska.

f) Det finns tio siffror. g) Ordet tal kan betyda olika saker.

4 Skriv med bokstäver.

5 En lucktext är en bra övning för att träna ordkunskap. Det är viktigt att eleverna inte tittar på texten på sidan 9 när de gör uppgiften.

Facit 3 a) Sant b) Sant c) Falskt, alla siffror är tal, men alla tal är inte siffror (t.ex. 21). d) Sant e) Falskt, det finns oändligt många tal. f) Sant g) Sant

4 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

a) 0

noll ett två tre fyra fem sex sju åtta nio

5 siffror, tal, tal, och, både

Sant Falskt

a) B är en bokstav.

noll

f) 5

b) 1

g) 6

c) 2

h) 7

d) 3

i) 8

e) 4

j) 9

5 Fyll i orden som saknas.

Siffror och tal I matematiken finns tio

. Siffrorna är

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Med siffrorna kan vi skriva

och 212 (tvåhundratolv). Varje siffra är också ett

. Siffran 1 är alltså både en siffra

ett tal. Det är samma sak med bokstäver. Bokstaven ö är

en bokstav och ett ord.

Träna mera Siffror 0–9 (s. 231)

Träna tillsammans Tal-loop (s. 239)

Tänk på Siffror och tal är uppbyggda på olika sätt i olika språk. Talen 13, 14, …, 19 läser vi till exempel på svenska med entalet först, tre-tton, fjor-ton, fem-ton. Talen elva och tolv är undantag. Dessa ord kommer från fornnordiskan och betyder ungefär ett mer än tio respektive två mer än tio. Även talen fjorton och arton, skiljer sig från mönstret. I enlighet med mallen borde de heta fyrton och åtton. På vietnamesiska säger man talet så som det skrivs, med tiotalet först: tioett, tiotvå, tio tre osv. Det gör vi svenskar från talet 20 och framåt: tjugoett, tjugotvå. Detta skiljer sig i sin tur från t.ex. arabiska och tyska, där man säger entalet först: två och tjugo (22), tre och tjugo (23). På somaliska kan man växla mellan formerna och välja mellan att säga entalet först, två och trettio, eller tiotalet först, trettio och två.

10 IV

Med siffrorna 1 och 2 kan vi till exempel talen 12 (tolv), 21 (tjugoett)

1 SIFFROR OCH TAL

Tal 10–199 6 Läs talen högt i gruppen.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 tjugo 21 tjugoett 22 tjugotvå 30 trettio 40 fyrtio 50 femtio 60 sextio 70 sjuttio 80 åttio 90 nittio

tio elva tolv tretton fjorton femton sexton sjutton arton nitton

100 etthundra 110 etthundratio 120 etthundratjugo 130 etthundratrettio 140 etthundrafyrtio 150 etthundrafemtio 160 etthundrasextio 170 etthundrasjuttio 180 etthundraåttio 190 etthundranittio 199 etthundranittionio

I det här delkapitlet arbetar vi med talen 10–199. De talen använder vi i vår vardag när vi anger vår adress, vårt personnummer och vårt telefonnummer. Därför är det viktigt att ha talen automatiserade. Varje språk har sitt eget sätt att bygga upp talen 20–100. På svenska säger man till exempel tiotalen först och entalet sedan, som i tjugoett. På andra språk säger man entalet först och sedan tiotalet (ett och tjugo). Det är viktigt att vara medveten om dessa skillnader när man arbetar med kapitlet. Läs mer i rutan Tänk på. När eleverna har arbetat med avsnittet ska de kunna talen 10–199 på svenska. §

7 Arbeta med en kompis. Svara på frågorna.

Under och efter läsningen

§ Hur många personer finns det i vår grupp? § Hur många flickor finns det i vår grupp?

Högläs talen i gruppen och låt eleverna läsa efter. Även här kan eleverna ”rappa” talen, gärna med musik i bakgrunden. Det hjälper dem att komma ihåg. Låt sedan eleverna läsa talen i par.

§ Hur många pojkar finns det i vår grupp? § Hur många lärare finns det i vår grupp?

Du kan svara så här: Det finns

Tal 10–199

i vår grupp.

Såväl danskarna som fransmännen använder delvis talet 20 som bas i sin talrad. På danska säger man till exempel tres och menar 3 · 20 = 60. Fransmännen säger quatrevingt dixhuit, som ordagrant betyder fyratjugo tioåtta, när de menar 98 (4 · 20 + 10 + 8). Många asiatiska språk har ett väldigt logiskt sätt att säga tal. Där säger man tre tio plus två när man menar 32. Japanskan har dock olika räkneord beroende på vad det är man räknar (avlånga saker, runda saker, människor, etc.)

Gå igenom frågorna i uppgift 7. Hitta på flera frågor som eleverna kan svara på eller där eleverna kan gissa eller uppskatta svaret, t.ex. Hur många elever finns det i årskurs X? § Hur många lärare finns det i vår skola? § Hur många sidor finns det i boken X? § Hur många klassrum finns det i skolan? § Hur många kronor kostar X? §

Om man har gjort planscher för siffrorna 0–9, kan man här utvidga dem med tiotalen 10, 20, 30…

När vi jämför talradens uppbyggnad på olika språk är det lätt att förstå att skillnaderna kan vålla problem för elever som ska automatisera talen på svenska. Låt eleverna berätta hur man räknar på deras språk. Det bekräftar inte bara deras modersmål och kulturella ursprung, utan hjälper dem också att uppmärksamma strukturen i den svenska talraden.

Det här är Förstå språket Matematik

V 11

SIFFROR OCH TAL

Kommentarer till uppgifterna

8 Arbeta med en kompis. Svara på frågorna.

8 Uppmuntra eleverna att fortsätta övningen med frågor som de hittar på själva, t.ex.

§ Hur gammal är du? § Hur gammal är Ani? § Hur gammal är Amin?

Hur gammal är X (någon elev i gruppen)? § Hur gammal är läraren? § Hur gammal är din bror/syster? § 9 Det finns flera olika sätt att säga telefonnumren i övningen. Man kan uttala varje siffra för sig (0-81-0-2-0-3-3), eller gruppera siffrorna till tal, noll åtta tio tjugo trettiotre. Det är bra att eleverna tränar på det sistnämnda. Eleverna får gärna fortsätta övningen genom att skriva ner andra telefonnummer som de sedan läser högt för kompisen. Kompisen ska skriva ner numren. Sedan kontrollerar de gemensamt om det blev rätt. 10 Även här kan eleverna fortsätta övningen genom att skriva ner egna tal som de läser högt för sin kompis. Kompisen skriver ner talen. Därefter kontrollerar de gemensamt att det blev rätt. 11–12 Dessa uppgifter kan göras på egen hand eller i par.

Extrauppgift – tre tal om dig Skriv tre tal på tavlan som berättar något om dig som person, till exempel din ålder, hur många syskon du har, hur många gånger du har spelat fotboll. Låt eleverna gissa vad siffrorna står för. Redovisa därefter varför du valt just dessa tal. På så sätt har du modellat en övning som du kan låta eleverna göra i par. Eleverna ska skriva ner tre tal som berättar något om dem och muntligt redovisa vilka tal de har valt och varför. Övningen kan göras i par, i grupp eller inför hela klassen. Det är ett trevligt sätt att låta eleverna lära känna varandra och samtidigt träna uttalen av talen.

§ Hur gammal är Berit?

Du kan svara så här:

§ Hur gammal är Björn?

är

år.

1 SIFFROR OCH TAL

9 Arbeta med en kompis. Läs telefonnumren högt för varandra. 08 10 20 33 031 15 40 42 0736 50 54 64 0704 01 70 65 040 80 82 92 0411 74 17 24

10 Arbeta med en kompis. Läs talen högt för varandra. 12

100

103

115

133

165

11 Skriv talen med siffror. a) tre

SIFFROR OCH TAL

1 Tänk på För att automatisera talen krävs en hel del träning och olika elever lär sig olika snabbt. I kopieringsmaterialet till kapitlet finns arbetsblad med extra färdighetsträning. Lägg märke till att sje-ljuden i tjugo, sjuttio, sjutton, tjugosju kan vara svåra för elever som inte har svenska som modersmål. Sje-ljuden kan vara svåra att uttala men också att stava, eftersom de kan stavas på olika sätt.

h) trettiosex

b) femton

i) fyrtiofyra

c) sjutton

j) femtio

d) nitton

k) sextio

e) tjugo

l) sjuttiotre

f) tjugotre

m) åttiotvå

g) trettio

n) nittiosju

– Träna på talraden För att automatisera talraden krävs en hel del träning. Ett sätt är att låta eleverna räkna högt i klassen från 10 till 50 eller baklänges från 100 till 0. För mer utmaning kan eleverna få räkna i steg om två (2, 4, 6, 8, …) eller steg om fem (0, 5, 10, 15, …) eller kanske baklänges från 20 i steg om 3 (20, 17, 14, ...).

12 Skriv talen med siffror. a) etthundra

e) etthundrafyrtio

b) etthundratvå

f) etthundrasextiotre

c) etthundratio

g) etthundrasjuttiofyra

d) etthundraarton

h) etthundraåttioåtta

Facit Träna mera Tal 10–199 (s. 232)

8 Ani är sju år. Amin är fjorton år. Berit är åttioåtta år. Björn är tjugofem år. 9 Så här kan man läsa telefonnumren: 08 10 20 33 (noll åtta tio tjugo trettiotre) 031 15 40 42 (noll tre ett femton fyrtio fyrtiotvå) 0736 50 54 64 (noll sju tre sex femtio femtiofyra sextiofyra) 0704 01 70 65 (noll sju noll fyra noll ett sjuttio sextiofem) 040 80 82 92 (noll fyra noll åttio åttiotvå nittiotvå) 0411 74 17 24 (noll fyra ett ett sjuttiofyra sjutton tjugofyra) 10 Så här läser man talen: 12 (tolv) 16 (sexton) 24 (tjugofyra) 38 (trettioåtta) 47 (fyrtiosju) 53 (femtiotre)

69 (sextionio) 78 (sjuttioåtta) 81 (åttioett) 95 (nittiofem) 100 (etthundra) 103 (etthundratre) 115 (etthundrafemton) 133 (etthundratrettiotre) 165 (etthundrasextiofem) 11 a) 3 b) 15 c) 17 d) 19 e) 20 f) 23 g) 30 h) 36 i) 44 j) 50 k) 60 l) 73 m) 82 n) 97 12 a) b) c) d) e) f) g) h)

100 102 110 118 140 163 174 188

Kommentarer till uppgifterna

13 Skriv talen med bokstäver.

13 Denna uppgift görs helst i par. Då kan eleverna läsa talen högt och diskutera stavningen.

a) 12

14 Om eleverna har arbetat i par i uppgift 13 kan denna uppgift med fördel göras enskilt. Då får eleven träna på stavningen på egen hand. 15 Behöver eleverna mer träning kan de göra övningen flera gånger, eventuellt med en annan kompis.

tolv

h) 33

b) 14

i) 40

c) 16

j) 45

d) 18

k) 66

e) 21

l) 70

f) 22

m) 85

g) 29

n) 98

14 Skriv talen med bokstäver. a) 103

d) 144

b) 111

e) 165

c) 120

f) 199

15 Arbeta med en kompis. § Skriv ner tio tal mellan 20 och 100.

– Memory

Mina tio tal:

Ett roligt sätt att repetera talen är att spela memory. Ett sådant memoryspel finns i kopieringsmaterialet till kapitlet (s. 243). På ena kortet står ett tal med siffror. På det andra kortet står samma tal med bokstäver. Elevernas uppgift är att para ihop korten med varandra på samma sätt som i ett vanligt memory. Den som har flest par när spelet är slut vinner! Om man vill återanvända spelet, kan det vara en god idé att laminera lapparna.

§ Läs talen för en kompis, som skriver ner dem. § Jämför era tal. Blev det rätt? § Byt roller. Min kompis tio tal:

Träna tillsammans Sudoku (s. 242) Memory (s. 243)

Facit 13 a) tolv b) fjorton c) sexton d) arton e) tjugoett f) tjugotvå g) tjugonio h) trettiotre i) fyrtio j) fyrtiofem k) sextiosex l) sjuttio m) åttiofem n) nittioåtta 14 a) b) c) d) e) f)

etthundratre etthundraelva etthundratjugo etthundrafyrtiofyra etthundrasextiofem etthundranittionio

Spela sudoku Lättare 4

Svårare 5

5 7

TAL I VARDAGEN

Du ska skriva siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 en gång

Diskutera i gruppen. § i varje rad

i bilden? § Vad §ser idu varje kolumn ser du bilden? blåi ruta § Vilka§ tali varje kolumn

blå ruta

rad

7 9 5

2 1

8 3

2 9

1 8

5 3

1 3

7 4

3 7

3 4

5 8

I den här aktiviteten får eleverna spela sudoku. Det är ett klurigt sifferkorsord som man brukar lösa på egen hand. Övningen kan göras mer språkutvecklande genom att låta eleverna arbeta i par. Då får de diskutera olika lösningar tillsammans. Det är bra att förbereda eleverna genom att gå igenom reglerna tillsammans och presentera några användbara ord som ruta, rad och kolumn.

I spelet sudoku ska man skriva siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 en gång i varje rad, kolumn och 3 × 3-ruta. Ett sätt att förklara hur spelet går till är att lösa ett sudoku tillsammans i gruppen. Sudokut här nedanför passar bra för att visa några vanliga lösningsstrategier.

4 7

5 6

Spela sudoku

Förslag till arbetsgång

Svårare

Lättare

SIFFROR OCH TAL

2 1 sudoku När duSpela räknar använder du tal. Du använder också tal när du pratar Sudoku om tidäroch betalar ett när spel du med siffror. i affären.

6 7

Spela sudoku (s. 230)

3 3

Extrablad

5 9

5 3

1 9

1 4

I 3 × 3-rutan högst upp till vänster, måste t.ex. talet 7 inta platsen på den nedre raden, eftersom det redan finns en sjua på rad 1 och rad 2. På liknande sätt inser man att det måste vara en fyra i den blåa rutan högst upp till vänster, eftersom det redan finns en fyra i kolumn 2 och kolumn 3. Lösning 4

Sudokut finns i kopieringsmaterialet som hör till kapitlet (se s. 230).

31 15

SIFFROR OCH TAL

Tal 200–1 000 000 000

Tal 200–1 Repetition 000 000 000

I det här delkapitlet arbetar vi med talen 200– 1 000 000 000. I övning 16 i elevboken har vi inte skrivit alla tal, utan bara några stycken. Ni kan med fördel gemensamt fylla i med några hundratal och tusental och sätta upp en plansch i klassrummet.

Förklara siffra och tal för en kompis. 16 Läs38 talen högt iorden gruppen. 39 Skriv talen med siffror. 200 tvåhundra 10 000 tiotusen a) noll 1 000 ettusen 100 000 etthundratusen b) femton 2 000 tvåtusen 1 000 000 en miljon c) tjugotre d) trettiosju 1 000 000 000 en miljard 5 000 femtusen

När eleverna har arbetat med avsnittet ska de kunna § talen 200–1 000 000 000 på svenska.

e) sjuttiotvå etthundrafemtioåtta 17 Arbetaf)i gruppen. Svara på frågorna. § Hur många elever går det i vår skola? g) niohundraett § Hur många personer bor i vår stad? h) sextusenfyrahundra § Hur många personer bor i Sverige?

Under läsningen

§ Hur många personer bor i världen? i) tiotusen åttahundratrettiotvå

Högläs talen i gruppen och låt sedan eleverna läsa dem i par några gånger. Fyll gärna i med tal som inte står med i övning 16 i elevboken, t.ex. 2 200, 4 030 och 5 061. Arbeta sedan med uppgift 17. Utöka uppgiften med flera frågor som till exempel:

j) en med miljonsiffror. tvåhundrasjuttiotusen niohundrasextiofem 18 Skriv talen a) tvåhundratrettio k) tre miljarder

40 Skriv talen med bokstäver. c) femhundrafyra

Hur många personer bor i ditt tidigare hemland? § Hur mycket kostar en tröja? § Hur mycket kostar en smartphone? § Hur mycket kostar en ny bil? Vad tror du? § Hur mycket kostar en lägenhet i ditt område? § Vad tror du?

Kommentarer till uppgifterna 18 Denna uppgift kan med fördel göras i par. Då får eleverna mer aktivt använda språket. 19 Om eleverna har arbetat med uppgift 18 i par kan man låta dem göra denna uppgift enskilt. Då följer man det stöttande mönstret Alla – Par – Enskilt. Först har gruppen tränat talen tillsammans. Därefter har eleverna arbetat i par och är nu redo att arbeta enskilt. 20 Alla nyanlända är inte vana vid att lösa korsord. Därför kan du först behöva modella hur man gör. Var tydlig med orden vågrätt och lodrätt.

16 28

230

b) fyrahundranittio

a) 8 d) niohundrasjuttiosju

g) 200

b) 12 e) tvåtusen

h) 903

c) 25sexhundra f) tretusen

i) 1 000

d) 47trehundrasju g) fyratusen

j) 30 500

e) 68 h) trettiotusen

k) 100 000

f) 99 åttahundrafem i) femtiotusen

l) 1 000 000

j) nittioåttatusen tjugosex

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Andersson b) sexhundratolvtusen femhundra Johansson Karlsson c) en miljon tvåhundratusen femhundrasju Nilsson Eriksson d) tre miljoner niohundratre Du kan säga så här: Larsson e) en miljard sjuttiomiljoner fyrahundratusen står på plats. Olsson Persson f) två miljarder Svensson Gustafsson

20 a Lös korsordet. Skriv siffror i rutorna. 42 Sant eller falskt? Sätt kryss. 1



b) 11 är hälften så många som 6. c) 12 är dubbelt så många 3 som 6. d) Ett par stycken är detsamma som fyra. 4

f) Inga är lika5 många som 0. 6

Självbedömning 7

Vågrätt " 1. sexton Jag kan förklara vad en siffra och vad ett tal är. 2. sextiofem

Jag säga ordningstal b kan Vilket lodrätt tal fickpå dusvenska. fram?

[

3. femhundratjugoett Jag kan säga tal mellan 0 – 9 på svenska. 4. niotusen trehundraåttioåtta 5. en miljon trehundratusen Jag kan säga tal mellan 10 – 199 på svenska. 6. fyrtiotvåtusen tvåhundrafyrtiosju 7. sjuttionio Jag kan säga tal mellan 200 – 1 000 000 000 på svenska.

Den här extrauppgiften tränar eleverna i att säga tal på svenska och är samtidigt ett tillfälle att uppmärksamma några fakta om Sverige. Skriv talen 25, 3 400, 1 979, 10 000 000 och 2 106 på tavlan. Ställ en fråga i taget och låt eleverna gissa vilket tal som hör ihop med frågan. Frågor Hur många människor bor det i Sverige?

Sant Falskt

a) Alla är fler än många.

e) 1 är fler än 2.

Extrauppgift

Lodrätt

Svar ca 10 000 000

Hur många städer med mer än 10 000 invånare finns det i Sverige?

124

Hur många landskap har Sverige?

Hur många fotbollsklubbar finns det i Sverige?

ca 3 400

Hur många meter högt är Sveriges högsta berg? (Kebnekaise) 2 106 m

Jag kan ord som till exempel alla, många, några och inga.

Facit 18 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

230 490 504 977 2 000 3 600 4 307 30 000 50 805 98 026

19 a) b) c) d) e) f)

400 000 612 500 1 200 507 3 000 903 1 070 400 000 2 000 000 000

20 a)

1 2

6 3

4 5 6

1 2 7

5 5

b) 1 553 049

29 17

SIFFROR OCH TAL

I vilkena)ordning fyrahundratusen står de tio vanligaste efternamnen i Sverige?

SIFFROR OCH TAL

41 Berätta 19 Skriv för varandra. talen med siffror.

SIFFROR OCH TAL

Kommentarer till uppgifterna

21 Skriv 36 talen Lös problemen. med bokstäver.

21 Låt gärna eleverna arbeta i par.

22 I denna uppgift är deluppgifterna ordnade efter stigande svårighetsgrad. Notera att när man skriver talen med bokstäver gör man ofta mellanslag på samma ställe där det finns mellanslag i talet med siffror. Talet 1 290 skriver man till exempel ettusen tvåhundranittio.

c) 800Ett par lärare tycker bästg) 000 till skolan. om1 000 att springa En lärare älskar att åka buss. d) 1 000 h) 1 000 000 000 Ingen lärare åker tåg till skolan. Hur många arbetar på skolan? 22 Skriv talen med lärare bokstäver. a) 488 b) 729 c) 1 290

23 Den här övningen tränar automatiseringen av talen muntligt. Be eleverna att läsa vartannat tal. Ibland kan det behövas en del tanketid. Tillåt alltså inte att kamraten säger talet i stället. Utvidga gärna uppgiften med att eleverna väljer egna tal som de säger högt för en kompis. Kompisen skriver ner talen. Därefter kontrollerar de gemensamt att det blev rätt.

d) 2 008 e) 2 017 f) 79 000 g) 550 300 h) 1 300 456

23 Arbeta med en kompis. Läs talen högt för varandra. 4 440

200

610 902

1 800 000 6 244fotboll. 211 B Nio elever spelar 3 404 000 000 400 Fem elever 38 är flickor. 9 990 258 42 fotbollströjor. 100 455 Alla elever har 1 000 000 000 77röd 777eller blå. Varje tröja är 1 300 200 000 200 000 1 000 Det finns fyra röda fotbollströjor. 7 040 030 601 470 400har blåa tröjor. 1 300 Hälften av pojkarna 894

– Stora tal Många elever är fascinerade av stora tal. Om det passar din elevgrupp kan ni försöka få grepp om några stora tal tillsammans. Om vi antar att ett genomsnittligt mänskligt hjärta slår 72 slag i minuten kommer det att slå 37 843 200 gånger på ett år (72 ∙ 60 ∙ 24 ∙ 365). Det betyder att vi skulle kunna räkna till en miljon om vi räknade våra hjärtslag i drygt 9,5 dygn. Hur lång tid skulle det ta att med samma hastighet räkna till en miljard? Låt eleverna räkna efter. Svaret är ungefär 26 och ett halvt år. En miljard är en etta följd av nio nollor. En etta följd av tolv nollor kallar vi på svenska för en biljon. Det skiljer sig från en del andra språk, t.ex. engelskan, där ordet billion betyder miljard. Diskutera gärna vad dessa stora tal heter på elevernas modersmål. Det finns förstås ännu större tal. Ett exempel är en så kallad googol: 10100, dvs. en etta följd av 100 nollor. Utskrivet ser talet ut såhär: 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Hur många flickor har röd tröja?

Facit 21 a) b) c) d) e) f) g) h)

tvåhundra femhundra åttahundra ettusen tiotusen etthundratusen en miljon en miljard

22 a) b) c) d) e) f) g) h)

fyrahundraåttioåtta sjuhundratjugonio ettusen tvåhundranittio tvåtusen åtta tvåtusen sjutton sjuttioniotusen femhundrafemtiotusen trehundra en miljon trehundratusen fyrahundrafemtiosex

23 Så här kan man läsa talen: 200 (tvåhundra) 211 (tvåhundraelva) 400 (fyrahundra)

Träna mera Tal 200–1 000 000 000 (s. 234)

18 26

455 (fyrahundrafemtiofem) 894 (åttahundranittiofyra)

många få 21 tjugoförsta ett par

1 första

11 elfte

2 andra

12 tolfte

22 tjugoandra ingen

3 tredje

13 trettonde

30 trettionde inget

4 fjärde

14 fjortonde

40 fyrtionde inga

5 femte

15 femtonde

50 femtionde alla

6 sjätte

16 sextonde

60 sextionde dubbelt

7 sjunde

17 sjuttonde

70 sjuttionde hälften

8 åttonde

18 artonde

80 åttionde

9 nionde

19 nittonde

90 nittionde

10 tionde

20 tjugonde

100 hundrade

Ordningstal I det här delkapitlet arbetar vi med ordningstalen. Ordningstal är viktiga att kunna eftersom de behövs när vi säger datum eller beskriver en ordningsföljd, t.ex. i idrottssammanhang. Vi inleder avsnittet med en övning där vi presenterar ordningstalen. Det förbereder eleverna för den text om ordningstal som kommer senare i avsnittet, på sidan 22. När eleverna har arbetat med avsnittet ska de kunna § ordningstalen 1–1 000 på svenska.

1 000 tusende

Före läsningen Börja med att tala om bilden i gruppen. § Vad har hänt? § Var är de? § Vad betyder siffrorna 2, 1 och 3 i bilden?

Under och efter läsningen 27

Läs ordningstalen högt i gruppen, först du som lärare, sedan eleverna. Be eleverna att ställa sig på led. Räkna dem med ordningstal: första, andra, tredje.

1 000 (ettusen) 1 300 (ettusen trehundra) 4 440 (fyratusen fyrahundrafyrtio)

Uppmana dem sedan att ställa sig i storleksordning efter längd, den kortaste först och den längsta sist. Låt dem använda ordningstal för att säga vilken plats de har i ledet.

6 244 (sextusen tvåhundrafyrtiofyra) 38 000 (trettioåttatusen) 42 100 (fyrtiotvåtusen etthundra) 77 777 (sjuttiosjutusen sjuhundrasjuttiosju) 200 000 (tvåhundratusen) 470 400 (fyrahundrasjuttiotusen fyrahundra) 610 902 (sexhundratiotusen niohundratvå) 1 800 000 (en miljon åttahundratusen) 3 404 000 (tre miljoner fyrahundrafyratusen) 9 990 258 (nio miljoner niohundranittiotusen tvåhundrafemtioåtta) 1 000 000 000 (en miljard) 1 300 200 000 (en miljard trehundramiljoner tvåhundratusen) 7 040 030 601 (sju miljarder fyrtiomiljoner trettiotusen sexhundraett)

27 19

SIFFROR OCH TAL

24 Läs ordningstalen högt i gruppen.

SIFFROR OCH TAL

Ordningstal

37 Arbeta i gruppen. Skriv en text om er grupp. Använd ord från rutan.

SIFFROR OCH TAL

Kommentarer till uppgifterna

Ord för antal

25 Skriv talen 1 – 12 i rutorna.

25 Gör övningen i gruppen.

andra

tionde

26 Gör övningen i par.

33 a Läs texten.

27 Låt eleverna göra uppgiften enskilt.

tolfte sjätte Det här är en grupp elever. Eleverna kommer från olika länder. Alla elever fjärde studerar svenska. elfte

femte

sjunde

En grupp elever

28 Låt eleverna göra övningen enskilt men förklara först orden vågrätt och lodrätt och modella ett exempel.

Det finns 22 elever i gruppen. Många elever kommer från Syrien. De ärnionde hälften av alla elever i gruppen. tredje Några av eleverna är från Afghanistan. De är sex stycken. De är första åttonde dubbelt så många som eleverna från Somalia. Få elever kommer från Polen. Det är bara ett par elever från Polen.

26 I vilken ordning står personerna? Skriv ordningstalen. Det finns inga elever från Irak.

– Korsord På sida 21 i elevboken finns ett korsord. På nätet finns det flera sidor där du kan skapa dina egna korsord. b Översätt orden.

Amin

Fördjupning – ordningstal på olika språk I det svenska språket skriver man ordningstalen på samma sätt som grundtalen, vilket innebär att talet 1 är både grundtalet ett och ordningstalet första. I många andra språk markerar man ordningstalen på ett speciellt sätt. De kan markeras genom att sätta en punkt vid ordningstalen (1 = ett, 1. = första) som på finska eller tyska. De kan också markeras genom att sätta ett gradmärke (1 = ett, 1° = första) som på spanska eller italienska. På engelska markeras de med bokstäver (1st = first = första).

2024

Ani

Berit

Björn

alla a) Amin står på

dubbelt plats i kön och

många b) Ani står på

fåplats.

c) Berithälften står på

plats och ett par

d) Björn står på några

plats. ingen, inget, inga

Detb)är5

g) 42 h) 54

elever i gruppen.

b) Hur c) många 6 elever studerar svenska?

i) 69

d) 12

j) 98

16 elever kommer från Syrien? c) Hur e) många

k) 100

f) 23

l) 1 000

d) Hur många elever kommer från Irak?

28 Lös korsordet. Skriv ordningstalen. 1 2

e) Det finns två elever från ett land. Vilket? 4

f) Hur många elever kommer frånÖ Afghanistan? 5

R S Hur många elever kommer från TSomalia? 7 8 A

35 Diskutera i gruppen. I vilken ordning kommer orden? Dra11 streck till linjen.

hälften

många

få

ett par

Eleverna blundar. Någon börjar med att högt säga ”första.” Utan att i förväg ha bestämt vem, fortsätter någon annan elev och säger ”andra”. Gruppen fortsätter på samma sätt tills man kommit fram till sista ordningstalet, som beror av antalet elever i gruppen. Om två elever säger samma ord samtidigt, börjar man om från början. Gör sedan samma övning baklänges: börja med det sista ordningstalet och gå ner till första.

Träna mera

några

Träna ordningstalen ytterligare med denna lek.

ingen

– Sifferlek

Vågrätt "

Lodrätt $

1 000 alla 5. 100

6. 30

3. 7

4. 1

Ordningstal (s. 236)

2. 4

10. 14

8. 10

11. 88

9. 15

Facit 21

2 5 12 4 9 1 10 7 6 11 3 8

andra femte tolfte fjärde nionde första tionde sjunde sjätte elfte tredje

26 a) b) c) d)

första andra tredje fjärde

27 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

första femte sjätte tolfte sextonde tjugotredje fyrtioandra femtiofjärde sextionionde nittioåttonde hundrade tusende

åttonde

T U S E N D E J F J U 4 3 S F Ä G J Ö R O 5 6 T R E T T I O N D E H U N D R A D E N S E R D T E 7 E A R 8T O N D E 9 I J F 10 E F J O R T O N D E M N 11 Å T T I O Å T T O N D E O E N D E 2

25 21

SIFFROR OCH TAL

a) Hur många elever är det i gruppen? första a) 1

SIFFROR OCH TAL

34 Svara 27 på Skriv frågorna. ordningstalen med bokstäver.

SIFFROR OCH TAL

Före och under läsningen

29 a Läs 29texten. a Läs texten.

Diskutera med eleverna vad som gör en lycklig. Vad behövs i ett land för att man ska leva bra? Låt eleverna översätta orden i 29 b och högläs sedan texten i gruppen. Glöm inte att säga ordningstalen när ni läser listan.

De 155 Debästa 155 bästa länderna länderna att boatt i bo i Forskare Forskare har undersökt har undersökt i vilka länder i vilka det länder är bäst det är attbäst bo. De att har bo. till De har till exempel exempel tittat påtittat sakerpåsom saker sjukvård, som sjukvård, skola och skola frihet. och Forskarna frihet. Forskarna har har gjort engjort lista en med lista 155 med länder. 155 länder. Här är en Här del ärav enlistan. del av listan. 49 Ryssland 49 Ryssland 1 Norge 1 Norge 51 Japan 2 Danmark 2 Danmark 51 Japan 68 Libyen 68 Libyen 3 Island3 Island 79 Kina79 Kina

4 Schweiz 4 Schweiz

Efter läsningen

117 Irak117 Irak

10 Sverige 10 Sverige

141 Afghanistan 141 Afghanistan

11 Israel11 Israel

152 Syrien 152 Syrien 14 USA14 USA 155 Centralafrikanska 155 Centralafrikanska republiken republiken 37 Saudiarabien 37 Saudiarabien

Låt eleverna förklara för varandra vad texten handlar om. Träna sedan ordningstalen i uppgift 30. Använd hela tiden den stöttande meningen:

är på

104 Egypten 104 Egypten

5 Finland 5 Finland

Källa: World Källa: Happiness World Happiness report, 2017 report, 2017

b Översätt b Översätt orden.orden. en forskare, en forskare, flera forskare flera forskare

plats i listan.

undersöker undersöker land, flera länder ett land,ett flera länder (en) sjukvård (en) sjukvård

Kommentarer till uppgifterna 31

Diskutera övningen med eleverna och låt dem komma fram till olika svar på frågorna. Var tydlig med att allt ni diskuterar måste ha god ton. Ingen får kränka någon annans ursprung. Är eleverna intresserade av egna eller andra länder som inte finns med på listan i elevboken kan ni söka i listan World Happiness Report på nätet.

32a Det kan vara bra att modella denna övning innan den görs i par. Visa för eleverna hur man ska fylla i listan, t.ex. genom att göra en egen lista av dina fem favoriträtter. 32b Det är viktigt att betona just ordningstalen i frågorna. Modella hur man gör innan eleverna gör uppgiften i par.

2222

enflera skola, flera skolor en skola, skolor (en) frihet (en) frihet

30 Arbeta 30 Arbeta i gruppen. i gruppen. VilkenVilken plats i plats ordningen i ordningen har …?har …? a) Sverige a) Sverigee) Japan e) Japan b) USA b) USA

f) Libyen f) Libyen

c) Norge c) Norge g) Afghanistan g) Afghanistan d) Danmark d) Danmark h) Syrien h) Syrien

Du kan svara Du kan så svara här: så här: är på

är påplats i listan. plats i listan.

1 SIFFROR OCH TAL

31 Diskutera i gruppen. § Varför kom Norge på första plats? Vad tror du? § Varför kom Sverige på tionde plats? Vad tror du? § Varför kom Centralafrikanska republiken på sista plats? Vad tror du? § På vilken plats kom ditt tidigare hemland? Vad tror du? Varför?

kom på plats därför att

Leta efter olika länder i listan World Happiness Report på nätet.

32 a Arbeta med en kompis. Nu ska du göra en egen lista. § Välj ett ämne i rutan eller välj ett eget ämne. § Skriv din lista. Skriv den i rätt ordning. Din favorit ska vara högst upp. Ämne

SIFFROR OCH TAL

1 Extrauppgift Låt eleverna rangordna vilka saker som är viktigast i deras framtid. Det kan handla om pengar, att vara frisk, att resa, kompisar, familjen, att köpa dyra saker, att bli kändis. Låt eleverna sitta enskilt och skriva ner i vilken ordning som de skulle prioritera listan. Därefter kan de diskutera sina listor i mindre grupper. Uppmuntra eleverna att använda ordningstalen, första, andra, sista plats osv. när de pratar om sina listor.

Ämnen § de bästa låtarna § de bästa maträtterna § de roligaste sporterna § de bästa filmerna

Facit

30 a) b) c) d) e) f) g)

3 4 5

b Diskutera din lista med en kompis. Fråga till exempel: § Vilket ämne har du valt? § Vilken är din favoritsport? § Vilken låt har du på andra plats? § Vilken maträtt har du på femte plats?

Sverige är på tionde plats i listan. USA är på fjortonde plats i listan. Norge är på första plats i listan. Danmark är på andra plats i listan. Japan är på femtioförsta plats i listan. Libyen är på sextioåttonde plats i listan. Afghanistan är på etthundrafyrtioförsta plats i listan. h) Syrien är på etthundrafemtioandra plats i listan.

Ord för antal

I det här delkapitlet arbetar vi med några ord för antal, t.ex. alla, många, hälften och några. Dessa ord ser man ofta i matematikböcker.

33 a Läs texten.

En grupp elever Det här är en grupp elever. Eleverna kommer från olika länder. Alla elever studerar svenska.

När eleverna har arbetat med avsnittet ska de kunna

Det finns 22 elever i gruppen. Många elever kommer från Syrien. De är hälften av alla elever i gruppen.

§ orden alla, många, hälften, några, dubbelt, få, ett par och inga.

Några av eleverna är från Afghanistan. De är sex stycken. De är dubbelt så många som eleverna från Somalia. Få elever kommer från Polen. Det är bara ett par elever från Polen. Det finns inga elever från Irak.

Före läsningen Börja om möjligt med din egen grupp. Berätta om gruppen på liknande sätt som i texten En grupp elever. Använd olika ord för antal när du förklarar. Låt sedan eleverna översätta begreppen i uppgift 33 b. b Översätt orden.

Under och efter läsningen Högläs texten och låt eleverna svara på frågorna i uppgift 34 i par, innan ni går igenom svaren tillsammans. Frågorna är formulerade som en slags problemlösning. Eleverna måste förstå ord för antal och därefter lura ut hur många elever som kommer från olika länder. Låt eleverna återberätta texten för varandra och använda bilden som stöd samtidigt. Listan här nedanför visar kopplingen mellan antalsorden och färgerna i bilden. alla = alla färger många = blåa hälften = blåa några = gula dubbelt = gula och gröna få = gröna ett par = lila inga = –

alla

dubbelt

många

få

hälften

ett par

några

ingen, inget, inga

b) 5

Det är

h) 54 elever i gruppen.

b) Hur många elever studerar svenska? i) 69

c) 6 d) 12

j) 98

e) 16 c) Hur många elever kommer från k) 100 Syrien? f) 23

l) 1 000

d) Hur många elever kommer från Irak?

28 Lös korsordet. Skriv ordningstalen.

Kommentarer till uppgifterna 35 I denna övning vill vi uppmärksamma antalsordens inbördes relation. Eftersom det kan finnas olika åsikter om vad som är rätt svar passar övningen bra för en gemensam diskussion. Låt eleverna först tänka själva en stund på svaren. Dra sedan en linje på tavlan och diskutera var begreppen hamnar på linjen. Skriv orden ovanför eller nedanför linjen.

e) Det finns två elever från ett land. Vilket? 3

f) Hur många elever Ökommer från Afghanistan?

Träna mera

6 R S Hur många eleverTkommer från Somalia? 7 8 A

Ord för antal (s. 238)

9 10

35 Diskutera i gruppen. I vilken ordning kommer orden? Dra streck till linjen. Vågrätt " 1.

ingen

några

1 000

5. 100

hälften

många

få

Lodrätt $

1. 23 alla 2. 4

6. 30

3. 7

4. 1

10.ett14par

8. 10

11. 88

9. 15

I det här avsnittet presenterar vi några ord som är bra när man vill jämföra antal. I såväl matematikböcker som i vardagen är det vanligt att man använder andra jämförelseord för att t.ex. beskriva tid, pris, ålder eller storlek. De kan passa bra att ta upp i det här avsnittet. antal

fler, flest, få, färre, många

tid

nu, sedan, förr, tidigare, sent, senare

pris

dyrare, billigare

ålder

äldre, yngre, yngst, äldst

volym, area, längd mer, längre, större, kortare, mindre

Facit 34 a) b) c) d) e) f) g)

Det är 22 elever i gruppen. Alla (22) elever studerar svenska. Elva elever kommer från Syrien. Inga (0) elever kommer från Irak. Polen. Sex elever kommer från Afghanistan. Tre elever kommer från Somalia.

2125

SIFFROR OCH TAL

a) första Hur många elever är det i gruppen? g) 42

a) 1

SIFFROR OCH TAL

27 Skriv 34 ordningstalen Svara på frågorna. med bokstäver.

SIFFROR OCH TAL

Kommentarer till uppgifterna

36 Lös21 problemen. Skriv talen med bokstäver.

36 Dessa uppgifter visar både elevernas matematiska förmågor och deras läsförståelse. Modella gärna genom att utnyttja uppgiften i rutan Extrauppgift. Uppmuntra eleverna att titta på bilderna. De stöttar förståelsen av orden i uppgifterna. Vill ni träna ytterligare kan eleverna skapa liknande uppgifter och låta andra lösa dem.

A Fyra lärare cyklar till skolan. a) 200 tvåhundra e) 10 000 Hälften så många lärare promenerar till skolan. b) 500 f) 100 000 Det är dubbelt så många lärare som kör bil till skolan än som cyklar. 800tycker bäst om att springag)till1 000 000 Ett par c) lärare skolan. En lärare d) älskar 1 000att åka buss.

h) 1 000 000 000

Ingen lärare åker tåg till skolan. Hur22 många lärare arbetar skolan? Skriv talen med på bokstäver. a) 488 b) 729

37 Skriv en gemensam text om er grupp som liknar texten på sidan 24. Anteckna ord för antal på tavlan, t.ex. alla, många, hälften, ett par, så att eleverna kan använda dem i texten. Ni kan exempelvis inleda texten så här: Vår grupp har X elever från olika länder. Många elever kommer från Y.

c) 1 290 d) 2 008 e) 2 017 f) 79 000 g) 550 300 h) 1 300 456

23 Arbeta med en kompis. Läs talen högt för varandra. 200

4 440

610 902

211 spelar fotboll. 6 244 B Nio elever 38 000 400är flickor. Fem elever

1 800 000

42 100 455har fotbollströjor. Alla elever 894är röd eller blå. 77 777 Varje tröja

9 990 258

200 000 1 000 Det finns fyra röda fotbollströjor. 470 400 300 Hälften1 av pojkarna har blåa tröjor.

1 300 200 000

3 404 000 1 000 000 000 7 040 030 601

Hur många flickor har röd tröja?

Facit 21 a) b) c) d) e) f) g) h)

tvåhundra femhundra åttahundra ettusen tiotusen etthundratusen en miljon en miljard

22 a) b) c) d) e) f) g) h)

fyrahundraåttioåtta sjuhundratjugonio ettusen tvåhundranittio tvåtusen åtta tvåtusen sjutton sjuttioniotusen femhundrafemtiotusen trehundra en miljon trehundratusen fyrahundrafemtiosex

23 Så här kan man läsa talen: 200 (tvåhundra) 211 (tvåhundraelva) 400 (fyrahundra) 455 (fyrahundrafemtiofem) 894 (åttahundranittiofyra)

2618

många få

1 första

11 elfte

21 tjugoförsta

ett par

2 andra

12 tolfte

22 tjugoandra

ingen

3 tredje

13 trettonde

30 trettionde

inget

4 fjärde

14 fjortonde

40 fyrtionde

inga

5 femte

15 femtonde

50 femtionde

alla

6 sjätte

16 sextonde

60 sextionde

dubbelt

7 sjunde

17 sjuttonde

70 sjuttionde

hälften

8 åttonde

18 artonde

80 åttionde

9 nionde

19 nittonde

90 nittionde

10 tionde

20 tjugonde

100 hundrade

Extrauppgift Denna extrauppgift kan man exempelvis använda när man modellar uppgift 36 för eleverna. I en klass går 26 elever. På en idrottslektion får eleverna välja vad de vill göra. Hälften av eleverna spelar fotboll och 6 elever spelar badminton. Eleverna som spelar badminton är dubbelt så många som de elever som dansar. Resten spelar basket. Hur många elever spelar basket? Lösning 13 elever spelar fotboll

1 000 tusende

(2 )

6 elever spelar badminton 6 3 elever dansar 2 Resten spelar basket:

( )

26 – (13 + 6 + 3) = 4 Det är 4 elever som spelar basket.

Facit 19

36 A Det är 17 lärare som arbetar på skolan. B Två flickor har en röd tröja.

19 27

SIFFROR OCH TAL

24 Läs ordningstalen högt i gruppen.

SIFFROR OCH TAL

Ordningstal

37 Arbeta i gruppen. Skriv en text om er grupp. Använd ord från rutan.

SIFFROR OCH TAL

Repetition

Repetition Tal 200–1 000 000 000

Repetition är en viktig del av inlärningen. Därför har elevboken en repetitionsdel i slutet av varje kapitel. Låt gärna eleverna arbeta enskilt med uppgifterna. På det viset får både du och eleverna en klarare bild av vad de kan och vad de behöver träna mer på. Det är viktigt att repetera så att eleverna verkligen behärskar siffrorna och talen ordentligt. Det ger en bra grund för framtida lektioner i matematik.

38 Förklara tal för en kompis. 16 Läsorden talen siffra högt ioch gruppen.

200 tvåhundra 1 000 ettusen b) femton 2 000 tvåtusen c) tjugotre d) trettiosju 5 000 femtusen

10 000 tiotusen 100 000 etthundratusen 1 000 000 en miljon 1 000 000 000 en miljard

39 Skriv talen med siffror. a) noll

e) sjuttiotvå f) etthundrafemtioåtta 17 Arbeta i gruppen. Svara på frågorna. § Hur många elever går det i vår skola? g) niohundraett § Hur många personer bor i vår stad? h) sextusenfyrahundra § Hur många personer bor i Sverige?

Kommentarer till uppgifterna

§ Hur många personer bor i världen? i) tiotusen åttahundratrettiotvå j) en 18miljon Skrivtvåhundrasjuttiotusen talen med siffror. niohundrasextiofem

38 Skillnaden mellan siffra och tal kan vara knepig. Att förklara skillnaden muntligt för en kompis är ett bra lärtillfälle.

230

a) tvåhundratrettio k) tre miljarder b) fyrahundranittio

40 Skriv talen med bokstäver. c) femhundrafyra a) 8

39–40 I den här uppgiften får eleverna repetera talen genom att skriva dem med siffror respektive bokstäver. 41 Uppgiften tränar ordningstalen på svenska. Vill eleverna träna mer kan de fortsätta med ordningstalen upp till 31, som är antalet dagar i en del månader.

d) niohundrasjuttiosju

g) 200

b) 12 e) tvåtusen

h) 903

c) 25 f) tretusen sexhundra

i) 1 000

d) 47 g) fyratusen trehundrasju

j) 30 500

e) 68 h) trettiotusen

k) 100 000

f) 99 i) femtiotusen åttahundrafem l) 1 000 000 j) nittioåttatusen tjugosex

42 Eleverna får ta ställning till sant- eller falsktpåståenden. Utvidga gärna uppgiften genom att låta eleverna skriva om de falska påståendena så att det blir sanna.

Facit 38 T.ex. Det finns tio siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Med siffror kan man bilda tal, t.ex. 102. Varje siffra är också ett tal. 39 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)

0 15 23 37 72 158 901 6 400 10 832 1 270 965 3 000 000 000

40 a) b) c) d) e) f)

åtta tolv tjugofem fyrtiosju sextioåtta nittionio

2816

g) h) i) j) k) l)

tvåhundra niohundratre ettusen trettiotusen femhundra etthundratusen en miljon

41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Andersson står på första plats. Johansson står på andra plats. Karlsson står på tredje plats. Nilsson står på fjärde plats. Eriksson står på femte plats. Larsson står på sjätte plats. Olsson står på sjunde plats. Persson står på åttonde plats. Svensson står på nionde plats. Gustafsson står på tionde plats.

42 a) b) c) d) e) f)

Sant Falskt Sant Falskt, ett par stycken är detsamma som två. Falskt Sant

1 SIFFROR OCH TAL

41 Berätta för varandra. I vilken ordning står de tio vanligaste efternamnen i Sverige? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Andersson Johansson Karlsson Nilsson Eriksson Larsson Olsson Persson Svensson Gustafsson

Du kan säga så här: står på

42 Sant eller falskt? Sätt kryss.

plats.

Självbedömning Varje kapitel i elevboken avslutas med en självbedömning. Självbedömningen är ett uppskattat verktyg för nyanlända, som oftast inte får betyg på en gång, eftersom den visar att de har lärt sig något. Dessutom ser eleverna vilka moment som bör tränas ytterligare.

Sant Falskt

a) Alla är fler än många. b) 11 är hälften så många som 6. c) 12 är dubbelt så många som 6. d) Ett par stycken är detsamma som fyra. e) 1 är fler än 2.

Du kan låta eleverna kontrollera att de kan alla punkter i självbedömningen på följande sätt:

f) Inga är lika många som 0.

Gör stationer i klassrummet. Vid varje station lägger du en lapp med någon av följande uppgifter.

Självbedömning

1 Förklara vad en siffra och ett tal är.

Jag kan förklara vad en siffra och vad ett tal är. Jag kan säga tal mellan 0 – 9 på svenska.

2 Säg talen 0–9 på svenska.

Jag kan säga tal mellan 10 – 199 på svenska.

3 Säg talen 10–50 på svenska.

Jag kan säga tal mellan 200 – 1 000 000 000 på svenska. Jag kan säga ordningstal på svenska.

4 Säg talen 50–100 på svenska.

Jag kan ord som till exempel alla, många, några och inga.

5 Säg följande tal på svenska: 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 199 6 Säg följande tal på svenska: 200, 225, 1 000, 2 000, 3 500, 5 000, 10 000, 100 000, 1 000 000, 1 000 000 000. 7 Säg ordningstalen upp till 31 på svenska. 8 Säg följande ordningstal på svenska: 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 1 000. 9 Förklara orden alla, många, några, inga, dubbelt, hälften, få och ett par för varandra. Eleverna ska gå runt till stationerna och göra uppgifterna i par. Om de klarar uppgiften, kryssar de i motsvarande ruta i Självbedömningen. Vissa rutor i Självbedömningen motsvarar flera stationer eftersom vi delat momentet i smådelar. På detta vis kan eleverna få syn på om de har svårt med endast en del i talraden.

SIFFROR OCH TAL

Kopieringsunderlag Kapitel 1 Siffror och tal Extrablad Spela sudoku

230

Träna mera Siffror 0–9

231

Tal 10–199

232

Tal 200–1 000 000 000

234

Ordningstal

236

Ord för antal

238

Träna tillsammans Tal-loop

239

Sudoku

242

Memory

243

Facit

244

233 2 29

EXTRABLAD

Spela sudoku

Se rutan Förslag till arbetsgång på s. 15 i lärarguiden.

2 6

6 7

230 230

3 5

1 9

9 2

TRÄNA MERA

Siffror 0-9 1 Skriv med bokstäver a) 1

k) 0

b) 5

l) 6

c) 9

m) 4

d) 2

n) 5

e) 0

o) 7

f) 3

p) 1

g) 6

q) 9

h) 8

r) 2

i) 4

s) 3

j) 7

t) 8

2 Skriv med siffror. a) ett

j) sex

s) fem

b) sju

k) nio

t) tre

c) noll

l) sex

u) fem

d) nio

m) sju

v) åtta

e) tre

n) ett

w) nio

f) fyra

o) noll

x) ett

g) två

p) åtta

y) sju

h) fem

q) fyra

z) fyra

i) åtta

r) två

å) två

231

TRÄNA MERA

(1/2)

Tal 10–199 1 Skriv talen med siffror. a) tretton

j) åttioåtta

b) etthundra

k) tjugo

c) etthundratrettio

l) tio

d) etthundrasju

m) etthundrasjuttiofem

e) etthundrasextioåtta

n) nittiofem

f) etthundranittio

o) etthundraett

g) etthundrafyrtiofyra

p) etthundranittionio

h) tolv

q) etthundrafemtiotre

i) etthundrasextionio

r) etthundraåttio

2 Skriv talen med bokstäver.

232

a) 30

b) 12

c) 199

d) 100

e) 32

f) 44

g) 10

h) 160

113

i) 40

w) 20

j) 21

k) 11

l) 16

m) 18

å)

n) 181

ä)

(2/2)

3 Skriv talen med siffror. a) trehundrafyrtiofyra

k) tre miljoner niohundrasju

b) femtusen femhundra

l) sjuttiotusen

c) tiotusen

m) fyrahundrafemtio tusen

d) etthundratusen

n) sexhundratvå

e) en miljon

o) nittontusen nittionio

f) en miljard

p) tvåtusen trehundraåtta

g) tretusen fyrahundrasex

q) fyra miljarder

h) åttiotvåtusen sextioåtta

r) fem miljoner trehundratusen två

i) trehundratusen femtiofem

s) sjuhundratjugosju

j) två miljoner

t) artontusen

4 Hitta talen i rutan. Talen är skrivna med bokstäver. 100

110

229 2 33

TRÄNA MERA

(1/2) 37 Beskriv grafen. Använd orden i rutan. 5 4 3 2 1

Tal 200–1 000 000 000

–5 –4 –3 –2 –1 –1

1 Skriv talen med siffror.

x 1

4 5

–2 –3 –4

a) fyrahundra

graf

rät linje

origo

x-axel

y-axel

punkt

lutar

b) femhundranio c) fyrahundratolv d) åttahundraåttioåtta 38 a Lös ordflätan. Vågrätt "

e) ettusen

1. I ett

f) sjutusen sjuhundratre

4. Bokstäverna i en formel kallar man för Deras värden kan variera. 5. En

k) nittiotusen fyra l) fyrahundratusen m) etthundranittiosjutusen etthundra n) en miljon o) ettusen etthundraett p) tremiljoner femhundra q) en miljard r) trehundranittio s) niotusen åtta t) tvåmiljoner sexhundraett u) niohundranittio

234 226

7. Motsatsen till vågrät är

226

är en beräkning med ett likhetstecken där något tal saknas.

6. Det okända talet i en ekvation kallar man för

h) fyrtiotusen

j) fyrtiotusen fyrahundrasjuttiosju

3. Man kan säga att en är en regel som visar hur man beräknar något.

g) femtusen femhundranittioåtta

i) trettiofyratusen tvåhundra

kan man rita grafer.

2. Den del av matematiken där man räknar med bokstäver kallar man för

2 Skriv talen med bokstäver. 2

(2/2)

SAMBAND

a) 200

b) 329 5

c) 411 7

d) 989

b Vilket lodrätt ord fick du fram?

c Översätt ordet.

e) 1 000 f) 7 902 g) 2 568

Självbedömning

h) 20 000

Jag kan orden ekvation, formel och variabel. Jag vet vad orden koordinatsystem, origo, x-axel och y-axel betyder.

i) 33 210

Jag kan beskriva en graf.

Jag kan ge exempel på vad man använder formler och grafer till.

j) 44 444 k) 60 001 l) 100 000

227

m) 185 130 n) 1 000 000 o) 1 100 p) 5 500 000 q) 1 000 000 000 r) 4 700 s) 5 000 t) 10 000 u) 50 500 v) 69 000 w) 74 000 x) 89 018 y) 3 507

227 235

TRÄNA MERA

(1/2) b Översätt orden. ett samhälle, flera samhällen

Ordningstal

en vikt, flera vikter snabb en hastighet, flera hastigheter

1 Skriv ordningstalen med bokstäver

kommer ihåg ett minne, flera minnen

a) 4

j) 40

b) 5

k) 37

c) 10

l) 13

d) 11

m) 88

e) 1 000

n) 73

32 Vad använder man formler och grafer till i samhället? Ge exempel.

33 Diskutera i gruppen. Grafen visar att man minns mindre ju längre tid som går. § Vad kan man göra för att man inte ska glömma det man lär sig? Minne (%) 100

f) 100

o) 1

g) 13

p) 6

q) 12

h) 55

224

r) 60

i) 21

2 Para ihop.

236 224

första

artonde

tjugotredje

trettioförsta

nittionde

fjortonde

andra

nittonde

femtionde

sextioåttonde

tredje

fyrtiofjärde

tjugosjunde

Tid (dagar) 0

(2/2)

3 Hitta ordningstal i rutan. tionde trettonde tjugoåttonde

sjuttonde

åttionde

nittonde tjugonde tjugofjärde

åttiofjärde nittioförsta hundrade tusende

237

TRÄNA MERA

Ord för antal 1 Läs texten och svara på frågorna.

Det här är en grupp med 20 elever. Alla elever studerar matematik och svenska. Hälften av eleverna studerar även engelska. Många elever har musik och idrott men bara några har slöjd. Ett par elever studerar SO. Inga elever studerar NO. a) Hur många elever studerar matematik och svenska? b) Hur många elever studerar engelska? c) Hur många elever studerar SO? d) Hur många elever studerar NO? e) Hur många elever har musik? Vad tror du? f) Hur många elever har slöjd? Vad tror du?

238

430 x 297 mm

2428-81827 - Vāks

297

Lärarguide

Tiia Ojala Emelie Reuterswärd

ISBN 978-91-523-5102-4

9 789152 351024

omslag_forsta_spraket_singel.indd 2 AB-Förstå språket Matematik L - Vaks.indd 1 2428-81827-062843-Sanoma Utbildning

2018-10-31 10:47

212

omslag_forsta_spraket_singel.indd 1

2018-10-31 05/11/2018 10:47 09:45

212 3