Hanna Almström Pernilla Tengvall
Förskoleklass
matematik Lärarguide
Koll på
SYMBOLFÖRTECKNING
KOLL PÅ MATEMATIK
R
Räkna
Välkommen till Lärarguiden
L
Lokalisera
M
Mäta
D
Designa
L
Leka
F
Förklara
Koll på matematik är ett basläromedel för åk F-3 och är skrivet utifrån syfte och centralt innehåll i den fjärde upplagan av Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011, reviderad 2017. Koll på matematik Förskoleklass möter och tar avstamp i elevernas behov, intressen, förförståelse och tidigare kunnande. Materialet utmanar, inspirerar och stimulerar eleverna till ett problemlösande förhållningssätt och fortsatt matematisk utveckling i riktning mot kunskapskraven i matematik för åk 3. Koll på matematik Förskoleklass lägger tonvikt på en variation av arbetssätt och låter eleverna upptäcka och använda olika uttrycksformer, till exempel verbalt, fysiskt, estetiskt, praktiskt, utforskande och digitalt. Genom att olika uttrycksformer ofta kombineras med olika innehåll gynnas elevernas lärande, lust och allsidiga utveckling.
Hur tänker du? Formulering av egen tanke, idé eller ställningstagande utifrån en given situation. Matematisk uttrycksform, till exempel rita och/eller skriva. Kommunikativt arbetssätt
Metoder för begreppsbildning, kommunikation och resonemang används löpande och ligger till grund för undervisningen. Eleverna lär både av och tillsammans med andra och utvecklar därigenom tilltro till sig själva och sin egen förmåga att använda matematik i vardagen. Du som lärare är den absolut viktigaste faktorn för vad och hur dina elever lär sig. Genom lärar guiden får du hjälp och stöd i att planera och genomföra en kunskaps- och språkutvecklande matematikundervisning. Hanna och Pernilla
Min dokumentation
Innehåll Komponenter
3
Del 1
22
Lärande
6
Del 2
38
Styrdokument
7
Del 3
54
Begrepp
9
Del 4
70
Kommunikation
11
Del 5
86
Problemlösning
13
Arbetsblad
102
Dokumentation
15
Referenslista
183
Taluppfattning och tals användning
17
Dagliga rutiner
19
2 INTRODUKTION
KOMPONENTER Läromedelsserien består av följande komponenter:
3
Jämföra längd
kort kortare kortast
Elevbok
lång längre längst
32 DEL 3
DEL 3
33
Grundsidorna
Förskoleklass
Grundsidorna innehåller sidor för både gemensamt och enskilt arbete. En rosa ruta innebär introduktion och resonemang kring ett matematiskt innehåll. I ritrutan visar eleven sin nuvarande förståelse med matematiska uttrycksformer. En uggla ger eleven möjlighet att löpande dokumentera sitt lärande och sin förståelse för aktuella begrepp. Grundsidorna avslutas med Hur tänker du? för gemensamt resonemang och tankeutbyte, i par eller grupp.
Förskoleklass
matematik
Koll på matematik
Koll på
3
Jag visar hur jag jämför längd.
Koll på matematik Förskoleklass innehåller fem delar som alla följer samma upplägg. I elevbokens innehållsförteckning finns tydlig information om vad varje del innehåller.
Hanna Almström Pernilla Tengvall
Min dokumentation
Jämför längden!
Hanna Almström Pernilla Tengvall
3 L
L D
M
• Lyssna. • Måla.
L
Labyrinten
Elevboken innehåller även en praktisk flik med symbolförteckning och en uppslagsdel utifrån elevbokens innehåll.
3
Flygturen Hitta vägen till boet.
Rita Alex väg till kiosken.
D
3 DEL 3
Gatan Gör så här:
F
3
handlar om:
• jämförelse – vikt, längd, bredd, höjd
36 DEL 3
DEL 3
37
Jämför höjden.
Mixsidorna
Sortera från lättast till tyngst.
Mixsidorna är ett uppslag med aktiviteter där kunskaper och färdigheter från startsidorna och grundsidorna används i ett annat sammanhang. Symboler visar kopplingen mellan uppgifter och matematiska aktiviteter.
Jag har en idé om hur jag kan göra.
lätt lättare lättast
tung tyngre tyngst
30 DEL 3
låg lägre lägst
hög högre högst DEL 3
31
Startsidorna Startsidorna innehåller dels en introducerande problemlösningsuppgift samt en samtalsbild kopplad till delens innehåll. En punktlista visar vad delen handlar om.
3
Jämföra längd
Jämföra bredd
– kortast, längst
– smalast, bredast
Rita. Kortare
Måla smalaste. Jämför med
Måla bredaste.
3
Längre
Problemlösningsuppgiften ger eleverna möjlighet att använda olika uttrycksformer för att lösa vardagliga problem och att utveckla sitt matematiska tänkande. 40 DEL 3
Det gemensamma samtalet och resonemanget kring samtalsbilden ger viktig återkoppling och information från eleverna till läraren om begreppsförståelse och utgångsläge inför kommande undervisning.
DEL 3
41
Uppgiftssidorna Uppgiftssidorna innehåller sidor med uppgifter där eleven kan arbeta enskilt, i par eller i liten grupp. Uppgifterna är kopplade till delens innehåll. INTRODUKTION
3
Lärarguiden
2 3
DEL 3 JÄMFÖRELSE – VIKT, LÄNGD Innehåll
Läroplan för förskoleklassen
Jämförelse
Ur de långsiktiga målen
– jämföra vikt, längd, höjd, bredd
Lärarguiden visar hur varje del är förankrad i Lgr 11, reviderad 2017, vilket syfte och vilket centralt innehåll som behandlas.
I Del 3 möter eleverna jämförelse och uppskatt ning av de matematiska storheterna vikt och längd. De jämför olika föremåls vikt, längd, bredd och höjd. Eleverna tränar på att använ da vikt respektive längdbegrepp, till exempel lättast, tyngst, kortast, längst, lägst, högst, sma last och bredast.
Syfte Olika former av mätning har många kopplingar till elevernas vardag och samband med flera andra områden i matematikämnet, till exempel taluppfattning och aritmetik. All typ av mätning handlar i grunden om jämförelser. För många elever innebär mätning just jämförelser. Eleverna har flera tidigare erfarenheter av att ha uppskattat och jämfört föremåls eller personers vikt respektive längd, till exempel i lekplats miljöer. De kan ha erfarit innebörden av jämvikt genom att ha gungat gungbräda på lekplatsen. Kanske har de jämfört längden på olika rutsch banor, höjden på olika klätterställningar och bredden på spadar i sandlådan. För att kunna förstå och samtala kring jäm förelser krävs att eleverna utvecklar en god begreppslig grund. Jämförelsebegrepp är all tid relativa och bundna till den relation som beskrivs. Eleverna behöver därför lära sig att komparera adjektiv, i detta fall adjektiv som beskriver vikt och längd. Behovet av att använda måttenheter och att beskriva mått med mätvärden, blir aktuellt först när det inte räcker med att konstatera vilken som till exempel är kortast eller längst. Situatio nen kräver en exakt mätning av någonting.
Hanna Almström Pernilla Tengvall
• använda matematiska begrepp och resone
mang för att kommunicera och lösa problem.
Ur det centrala innehållet Matematiska resonemang och uttrycksformer. Enkla matematiska resonemang för att undersöka och reflektera över problemställning ar samt olika sätt att lösa problem. Matematiska begrepp och olika uttrycksfor mer för att utforska och beskriva … [här vikt och längd].
Synliggöra innehållet i de dagliga rutinerna.
Denna övning går att utföra i olika svårig hetsgrader beroende på om längdskillnaden är direkt synlig eller inte, till exempel:
Jämförelse - vikt Använd en balansvåg och jämför vikten mel lan två olika föremål varje dag. Välj nya föremål varje dag som ska jämföras. Det är bra om före målen som jämförs väger ungefär lika mycket. Låt först eleverna uppskatta vilket av föremå len de tror är tyngst respektive lättast, genom att använda sina händer som en balansvåg. Väg sedan föremålen på balansvågen och konstatera tillsammans vilket av dem som var lättast res pektive tyngst. I slutet av veckan kan tre olika föremål användas för att fler jämförelsebegrepp ska kunna användas.
• lättlättarelättast /lättaste • tungtyngretyngst/tyngsta
1. Jämför två utsträcka snören.
2. Jämför tre utsträckta snören.
3. Uppskatta och jämför två eller tre utsträckta snören där ändarna inte ligger intill varandra.
4. Uppskatta och jämför två eller tre snören som ligger oordnade.
Jämförelse – längd
Begrepp Jämföra. Se likheter och skillnader [här i vikt och längd]. Vikt. Beskriver hur tungt något är. Längd. Beskriver hur långt något är. Bredd. Beskriver hur brett något är. Höjd. Beskriver hur högt något är.
Material till kapitlet
• Föremål i olika längder • Föremål i olika bredder • Bilder på saker i olika bredder • Färgpennor
Uppmana två elever att ställa sig framför gruppen. Låt gruppen jämföra och konstatera vem som är kortast respektive längst genom att de två eleverna ställer sig rygg mot rygg. Öka antalet elever vars längd ska jämföras, allt efter som veckan går, för att fler jämförelsebegrepp ska kunna användas. Var noga med att använda längdbegrepp vid alla jämförelser. Klipp till två snören eller plastband i olika läng der. Låt eleverna jämföra och konstatera vilket som är kortast respektive längst genom att snö rena läggs vid sidan av varandra. Var noga med att två av ändarna till en början läggs intill var andra. Eventuellt kan snörena som används vara i olika färger, för att enklare kunna benämna dem i samtalet.
Kanske kommer eleverna själva på att de kan kontrollera om de uppskattat rätt i punkt fyra, genom att lägga snörena som i punkt ett eller två. Var noga med att använda längdbegrepp vid alla jämförelser.
• kortkortarekortast/kortaste • långlängrelängst/längsta
Förskoleklass
matematik Lärarguide
Koll på
Genom undervisningen i förskoleklassen ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättning ar att utveckla sin förmåga att
48 JÄMFÖRELSE – VIKT, LÄNGD 3
JÄMFÖRELSE – VIKT, LÄNGD 3
49
Introduktionssidorna till varje del Innehåll. Kort översikt och beskrivning av delens matematiska innehåll. Syfte. Det övergripande syftet med delens innehåll framgår. Läroplan för förskoleklassen. De matematiska förmågor eleverna ska ges förutsättningar att utveckla genom undervisningen framgår. Centralt innehåll som behandlas i delen anges. Begrepp. Centrala begrepp som ingår i delen definieras.
Lärarguiden ger ämneskunskap, pedagogiskt och didaktiskt stöd för planering och genomförande av undervisningen samt arbetsblad och facit. Den visar även kopplingen mellan aktiviteter och olika uttrycksformer. På inledningssidorna finns författarnas tankar om bland annat lärande, kommunikation, begrepp, problemlösning och dokumentation. I slutet finns arbetsblad. Lärarguiden är lätt att följa. Varje uppslag från elevboken visas i mitten av varje uppslag i lärarguiden. Runt elevuppslaget, med facit, får du som lärare hjälp och stöd i att planera, genomföra och utveckla din undervisning under följande rubriker:
Material. Förslag på material som kan användas i arbetet med delens innehåll. Synliggöra innehållet i de dagliga rutinerna. Förslag på aktiviteter och övningar som kan synliggöra delens matematiska innehåll i de dagliga rutinerna.
1 3
S. 30–31
Arbetsgång
3 DEL 3
3
handlar om:
S. 30
• jämförelse – vikt, längd, bredd, höjd
Problemlösning Sortera från lättast till tyngst. Aktiviteten som följer är indelad i tre moment:
Jämför höjden. Sortera från lättast till tyngst.
• introduktion i helgrupp • par eller grupparbete (undersök med
Möjligheter
• uppföljning i helgrupp
• Välj olika föremål för olika grupper. Då kan
• Anpassa problemet för olika elever genom att använda färre eller fler föremål än fem.
verkliga föremål)
inte grupperna jämföra sina resultat med var andra. Med olika föremål för varje grupp kan även problemlösningen göras som ett ”sta tionssystem” där varje grupp får göra en ny viktordning för varje station.
För att kunna samtala om vikt behöver eleverna kunna använda och förstå jämförelsebegrepp, till exempel: lätt, lättare, lättast
• När gruppen är klar med sin sortering kan de
tung, tyngre, tyngst
få ytterligare ett föremål som ska sorteras in på rätt plats i viktordningen.
Introduktion – helgrupp Uppvärmning. Ta fram två olika föremål. Låt eleverna väga dem med händerna och uppskat ta vilket som är lättast respektive tyngst. Samta la tillsammans om hur de kan avgöra det. Reso nera även om vilka begrepp de använder för att beskriva viktförhållandena. I den här problemlösningsuppgiften tränar elev erna på att uppskatta och jämföra vikten på föremålen i Kims tankebubbla. Eleverna använ der inledningsvis sin spatiala förmåga genom att föreställa sig föremålens olika vikter, när de tänker på dem. Presentera problemet på sidan 30 för eleverna: ”Kim tänker på fem olika föremål; en sax, en penna, en bok, ett äpple och en mugg. Kim vill sortera dem från det lättaste till det tyngsta. Hur kan Kim göra?” Samtala med eleverna om vilka idéer de själva får kring hur Kim skulle kunna göra och vilken idé Kim kan ha. Lyft flera olika förslag.
Par- eller grupparbete Att undersöka med verkliga föremål. Gruppera eleverna, 24 elever per grupp. Ge varje grupp en uppsättning var av samma föremål som pre senteras i problemet. Uppmana eleverna att först berätta för varandra om sina olika idéer kring hur de kan göra för att lösa problemet. Be dem välja ett av förslagen och att pröva det. Vissa grup per kan vilja väga och jämföra föremålens vikt i händerna, andra kanske ber om en balansvåg. Se till att ha tillgång till mätverktyg som kan behö vas. Uppmana varje grupp att pröva flera av sina idéer till tillvägagångssätt.
är. Till exempel är busken låg, medan hindret är lågt. Som stöd för att kunna jämföra hindrens höjd med varandra har de olika antal bommar. Ställ till exempel följande frågor:
Jag har en idé om hur jag kan göra.
lätt lättare lättast
tung tyngre tyngst
låg lägre lägst
Uppföljning - helgrupp Att beskriva resultatet. Samla hela gruppen igen för att gemensamt resonera kring i vilken viktordning grupperna sorterat föremålen. Har alla grupper fått samma resultat? Om inte, vad kan det bero på? Har till exempel alla grupper nas böcker haft samma vikt? Vilka lösningsstra tegier har de olika grupperna använt? Jämför olika metoder och dess tillförlitlighet, med var andra. Samlas kring en grupps sorterade föremål och samtala om deras vikt med jämförelsebegrepp. Tänk på att tydliggöra att begreppen är relativa. Saxen är till exempel tyngre än pennan, samti digt som den är lättare än äpplet. Syftet är att eleverna ska upptäcka att jämförel sebegrepp är relativa samt uppleva ett behov av att använda mätverktyg för att kunna utföra mer exakta mätningar.
50 JÄMFÖRELSE – VIKT, LÄNGD 3
Buskarna
hög högre högst
30 DEL 3
Vilken buske är lägst? (den med gula blommor) Hur vet du det? DEL 3
Arbetsgång
31
S. 31
Samtalsbild – jämföra höjd Låt eleverna titta på bilden och samtala tillsam mans om innehållet. Syftet är att lyfta fram och öka varje elevs förförståelse för det matematiska innehållet samt ge information från eleverna till läraren om utgångsläget inför kommande undervisning. Lyssna till vilka begrepp eleverna använder för att beskriva. Jämför höjden. Titta på bilden där kaninerna hoppar över olika hinder. Samtala om bilden. Lyssna till vilka begrepp eleverna använder för att jämföra buskarnas respektive hindrens höjd samt hur högt kaninerna hoppar. Här handlar det om jämförelsebegrepp som beskriver höjd, det vill säga lodrät riktning. Begreppen är relati va beroende på vad man jämför med. Tydliggör det i samtalet kring bilden. Tillför gärna begrep pet näst högst respektive näst lägst i samband med jämförelsen av buskarnas höjd. Tänk på att adjektivet böjs beroende på vilket substantivet
Vilken buske är näst lägst? (den med blå blommor) Hur vet du det? Vilken buske är högst? (den med rosa blommor) Hur vet du det? Vilken buske är näst högst? (den med röda blommor) Hur vet du det? Jämför den med blå blommor med de övriga. Hur kan du beskriva höjden på den? (den är högre än den med gula blommor, men lägre än den med röda blommor och den med rosa blommor)
Hindren Beskriv det gröna hindret. (det är lägst) Beskriv det gula hindret. (det är högst) Jämför höjden på det blå och det röda hindret. Vad ser du? Beskriv. (de är lika höga/de är lika låga) Beskriv det blå hindret. (det är lika högt som det röda, det är lägre än det gula och högre än det gröna)
Kaninerna Vilken kanin hoppar över det högsta hindret? (den bruna kaninen) JÄMFÖRELSE – VIKT, LÄNGD 3
51
Startsidorna Arbetsgång. Förslag på hur undervisningen i problemlösning kan läggas upp, först med ett uppvärmningsproblem och därefter med elevbokens problem. Förslag på hur frågor och samtal med eleverna kring samtalsbilden kan skapa förförståelse och ge information om utgångsläget inför kommande undervisning. Möjligheter. Förslag på hur arbetet med problemlösningen kan varieras och utvecklas. Arbetsblad. Hänvisningar till tillhörande arbetsblad.
4 INTRODUKTION
2 3
S. 32–33
3
Jämföra längd
Här möter eleverna jämförelsebegrepp som beskriver längd.
Min dokumentation
3
2 3
Material
• Föremål i olika längder, till exempel pinnar, stickor, pennor, stavar
S. 36–37
I mixen finns olika aktiviteter där eleverna använder sina kunskaper och färdigheter från delen. Symboler visar kopplingen mellan upp gifter och matematiska aktiviteter. Uppgifterna är självständiga i förhållande till varandra.
Jämför längden!
Jämföra. Se likheter och skillnader [här i längd]. Längd. Beskriver hur långt något är.
3 L
Gatan
L
Gör så här:
F
D
• Lyssna. • Måla.
M
3
Flygturen Hitta vägen till boet.
kort kortare kortast
Tänk på att adjektivet lång böjs beroende på vil ket substantivet är, till exempel:
lång längre längst
Arbetsgång
Gatan
• Om eleverna arbetat med begreppet näst …
en lång pinne, ett långt rep
Arbetsgång
S. 32
Rosa resonemangsruta Titta på bilden där Ella tittar på färgpennorna. Läs texten tillsammans. Fundera gemensamt över vad begreppen jämför och längden kan betyda. Lyft elevernas tidigare erfarenheter av begreppen och i vilka sammanhang de har mött dem. Samtala om att Ellas pennor har olika färg och olika längd. Eleverna kan säkert beskri va vilken färgpenna som är kortast respek tive längst och hur de vet det. Lyssna till vilka begrepp eleverna använder. För många elever
52
Längd: Måla den näst längsta bilen orange.
S. 33
Bredd: Måla den näst bredaste dörren blå.
Min dokumentation gör det möjligt för varje elev att samla exempel från sitt lärande och att visa sin förståelse för det matematiska inne hållet. Använd sidan flexibelt utifrån behov. Läs mer om Min dokumentation på sidan XX här i lärarguiden.
Jag visar hur jag jämför längd.
Många av begreppen ovan använder eleverna redan i sitt vardagsspråk, i konkreta handlingar och olika situationer. En jämförelse är ofta en praktisk aktivitet. Vissa elever tar reda på vilket av två föremål som är kortast eller längst genom direkta jämförelser. De håller till exempel två pinnar intill varandra och ser omedelbart skill naden i längd. Detta är den enklaste formen av jämförelse. Andra genomför olika typer av mät ningar för att bestämma vilket föremål som är kortast respektive längst. Det är viktigt att elevernas tidigare erfaren heter av att jämföra längd blir synliga för att undervisningen ska kunna knyta an till dessa och bygga vidare utifrån elevernas nuvarande förståelse. Använd, konkretisera och förtydliga begreppen i jämförelser och i arbetet med upp gifterna. Lyft i resonemanget att begreppen är relativa beroende på vilka föremål jämförelserna sker mot. En penna kan vara kort i jämförelse med en längre, men samtidigt lång i jämförelse med en kortare.
Höjd: Måla den näst högsta skorstenen röd.
• Ge uppmaningar till bilden och låt eleverna
Tips
Rita Alex väg till kiosken.
• Fotografera olika situationer där eleverna 33
Måla den kortaste bilen blå.
Vad menar Ella när hon säger att vi ska jämföra längden? Vilken färgpenna är kortast? (den gula) Längst? (den röda) Hur vet du det? Beskriv.
Ritruta
Låt eleverna visa och berätta om innehållet i sina ritrutor för varandra i par eller liten grupp. Uppmuntra dem att beskriva föremålens olika längd i förhållande till varandra och att förklara hur de har tänkt då de längdordnat dem. Lyft och resonera tillsammans kring olika elevers förslag i helgrupp.
Vad kan du säga om längden på den blå färgpennan? Beskriv. (kortare än den röda och längre än den gula, lika lång som den gröna) Hur gör du när du jämför färgpennornas längd? Beskriv. Två färgpennor är lika långa. Vilka? (den blå och den gröna) Hur vet du det? Beskriv.
DEL 3
• Elever som kör fast kan istället försöka hitta
vägen ”baklänges”, från kiosken till Alex. En annan variant är att starta från båda hållen för att låta vägarna mötas på mitten.
Måla det bredaste huset gult.
Labyrinten
Måla den smalaste dörren röd.
föremål efter längd, till exempel från kortast till längst, i olika sammanhang. Ju fler före mål de jämför desto större blir utmaningen.
Höjd Måla den högsta skorstenen svart. Måla det lägsta huset grönt.
för längd som de känner till.
Måla det högsta huset rosa.
Skriva
L
Eleven lyssnar till instruktioner med jämförelsebegrepp som beskriver längd, bredd och höjd samt lokaliserar olika föremål i förhållande till varandra.
M
Eleven jämför föremål och visar förståelse för måttord som beskriver längd, bredd och höjd.
F
Eleven tolkar och visar förståelse för jämförelsebegrepp som beskriver längd, bredd och höjd, genom att måla.
• Låt elever som känner till olika måttenheter
för längd, att lista dem. Uppmana dem även att skriva namnet på olika föremål som passar att mäta i respektive enhet intill, till exempel: en myra – millimeter en fotbollsplan – meter etcetera
Citera
• Anteckna och datera citat där eleverna ger uttryck för förståelse eller där de använder aktuella begrepp.
53
Arbetsgång. Förslag på hur undervisningen kan läggas upp samt exempel på frågor som kan leda till resonemang, tankeutbyte och förståelse. Tips. Förslag på hur Min dokumentation kan användas för att visa och dokumentera elevernas lärande med olika uttrycksformer. Tänk på. Information om vad som kan vara extra viktigt att uppmärksamma. Material. Förslag på material som kan användas i arbetet.
Flygturen
• Elever som tycker Flygturen är svår kan istäl
Här möter eleverna en labyrint där de ska hitta Alex väg till glasskiosken. Endast en väg leder till kiosken. Eleverna behöver utforska och orientera sig i den rumsliga miljö som labyrin ten utgör. Genom att lokalisera sig i labyrinten, till exempel nedåt, uppåt, framåt, inåt, närmast och ytterst, tränar de placering, rörelse och rikt ning. Uppmana gärna eleverna att först försöka hitta rätt väg genom att följa gångarna med fingret, innan de ritar in vägen med en penna. Då kan de pröva sig fram utan att behöva sudda.
L
Eleven hanterar placering, riktning och rörelse i förhållande till en labyrint.
D
Eleven tolkar och följer vägen genom en labyrint och konstruerar därigenom en typ av ritning.
FYSISK
Tornet Syfte: Eleverna får en fysisk erfarenhet av begreppet jämvikt
Möjligheter
• Tillverka en enkel gungbräda genom att
lägga en bräda över en liggande stock i natu ren.
SPRÅKLIG
FYSISK SPEL
Här möter eleverna en labyrint där de ska hitta fågelns väg till fågelboet. Endast en väg leder till boet. Övriga vägar leder tillbaka till start. Eleverna behöver utforska och orientera sig i den rumsliga miljö som labyrinten utgör. Genom att lokalisera sig i labyrinten, till exem pel över, under, nedåt, uppåt, framåt och bakåt, tränar de placering, rörelse och riktning. Upp mana gärna eleverna att först försöka hitta rätt väg genom att följa vägarna med fingret, innan de ritar in den rätta vägen med en penna. Då kan de pröva sig fram utan att behöva sudda. En utmaning i Flygturen är att vägarna både
med mindre föremål.
• Kaplastavar eller klossar
Genomförande
• Använd en balansvåg för att skapa jämvikt
Material
Begrepp
Genomförande
Låt eleverna praktiskt upptäcka vad begreppet jämvikt innebär. Uppmana en grupp elever att fördela sig på en gungbräda så att jämvikt upp står. Pröva med olika antal elever. Ge tipset att jämvikt även kan skapas genom att vikten för delas över hela gungbrädan, till exempel genom att eleverna förflyttar sig utmed brädan.
Vikt, jämvikt, jämförelsebegrepp för vikt.
Närmast vinner UTOMHUS FYSISK
Syfte: Eleverna tränar sin förmåga att uppskatta och jämföra längd och avstånd.
SPEL SPRÅKLIG
Material
• Ärtpåsar eller liknande Genomförande
Dela in eleverna i par eller grupper. Ge instruk tionen att varje grupp ska bygga ett så högt torn som möjligt. Låt först eleverna planera hur de tänker sig att tornet ska byggas, för att träna samarbete. Uppmana dem att ta tillvara olika idéer och att gärna provbygga för att hitta en så hållbar konstruktion som möjligt. Låt varje grupp bygga på sitt eget sätt. När tornen är klara namnger varje grupp sitt torn. Slutligen hjälps eleverna åt att sortera dem i höjdordning. Resonera med eleverna kring olika metoder att jämföra tornens höjd med varandra. Använd höjdbegrepp för att beskriva jämförelserna.
Möjligheter Möjligheter
• Spelen Boccia och Boule kan användas med samma syfte.
• Sker aktiviteten inomhus kan mindre föremål
användas, till exempel kapsyler eller mynt. Då kastas lämpligen föremålen på en matta intill en vägg.
Begrepp Sträcka, avstånd, jämföra, jämförelsebegrepp för längd.
Aktiviteten går att göra både inomhus och utomhus. Eleverna ska kasta föremål så nära en given punkt som möjligt, till exempel varsin ärt påse så nära en vägg som möjligt. Om ärtpåsen studsar mot väggen innan den landar görs kas tet om. När alla ärtpåsar är kastade jämför elev erna ärtpåsarnas avstånd från väggen, det vill säga de jämför längden mellan två föremål. Är skillnaden svår att avgöra med ögonmått kan till exempel ett snöre användas för direkta jäm förelser. Vill eleverna mäta exakta avstånd kan istället ett måttband användas.
• Ge olika grupper olika byggmaterial för att få
till ett resonemang kring hur valet av material påverkar möjligheten till olika konstruktioner.
• Utmana eleverna genom att sätta upp
2 3
S. 40–41
Arbetsgång
S. 40
3
Jämföra längd Kortare
– smalast, bredast Måla smalaste.
Jämför med
Måla bredaste.
Längre
Eleven använder här sina erfarenheter av att jämföra längd. Här utgår eleven från längden på föremålet i mittkolumnen. I den vänstra respek tive högra kolumnen ritar eleven en pinne som är kortare respektive längre än pinnen i mit ten. Lyssna till hur eleven jämför och beskriver längd och vilka jämförelsebegrepp han eller hon använder. Observera elever som har svårt att uppfatta skillnad i längd. Ta reda på vad ordet längd betyder för eleven och resonera kring ordets betydelse tillsammans.
L
Eleven lokaliserar hur föremålens längd förhåller sig till varandra.
M
Eleven jämför och ordnar föremål efter längd.
F
Eleven använder och förstår jämförelsebegrepp som kort, kortare, kortast, lång, längre, längst.
• Naturmaterial • Rep eller måttband • Klädnypor
Återkoppling Till uppgiftssidorna finns möjlighet att ställa frågor som uppmanar eleverna till reflektion och som klargör hur elevernas lärande kan utvecklas vidare. Här följer exempel på kom mentarer och återkopplingsfrågor.
Jämföra längd – kortast, längst Berätta för mig hur du jämför längden på föremålen. Ser du något annat i rummet som du skulle kunna jämföra längden på? Vad? Beskriv. Jämför vad du har ritat med en kompis. Vilka likheter och skillnader upptäcker ni? Varför? Förklara för varandra hur ni har tänkt.
Jämföra bredden – smalast, bredast Berätta för mig hur du jämför bredden på föremålen. Hur vet du att trädet till vänster är smalast? Förklara. Ser du något annat i rummet som du skulle kunna jämföra bredden på? Vad? Beskriv. Jämför vad du har målat med en kompis. Vilka likheter och skillnader upptäcker ni? Varför? Förklara för varandra hur ni har tänkt.
DEL 3
S. 41
Uppmana eleven att motivera varför han eller hon målat det valda föremålet. Lyssna till hur eleven jämför och beskriver bredd och vilka jäm förelsebegrepp han eller hon använder. Obser
Material
vera elever som har svårt att uppfatta skillnad i bredd. Ta reda på vad ordet bredd betyder för eleven.
L
Eleven lokaliserar hur föremålens bredd förhåller sig till varandra.
M
Eleven jämför och ordnar föremål efter bredd.
F
Eleven använder och förstår jämförelsebegrepp som smal, smalare, smalast, bred, bredare, bredast.
41
Tänk på Det kan finnas elever som ser bredd som syno nymt med längd. Det stämmer att bredd mäts i längdmått. Bredd beskriver längd i sidled, det vill säga vågrät riktning. Resonera med eleven kring ordens betydelser och kopplingar till varandra.
Arbetsblad
• Arbetsblad 3:5, Jämföra längd 1 – kortast
längst på sidan XX ger möjlighet till ytterli gare träning.
• Arbetsblad 3:6, Jämföra längd 2 på sidan XX ger möjlighet till ytterligare träning.
• Arbetsblad 3:7, Jämföra längd 3 på sidan XX ger möjlighet till ytterligare träning.
Genomförande Välj ut en lämplig miljö, till exempel en skog. Dela in eleverna i grupper. Låt varje grupp till verka ett hinder som de själva kan hoppa över. När hindren är klara jämför eleverna hindrens bredd respektive höjd. De kan ta hjälp av ett rep som hålls utsträckt. En klädnypa sätts i varje ände för att markera hindrets bredd eller höjd. Därefter kommer de överens om i vilken ord ning hindren ska komma, till exempel lägst till högst. Märk ut hindren med siffror i nummer ordning. Låt eleverna springa hinderbanan. Låt slutligen eleverna beskriva hindren med jämfö relsebegrepp för bredd respektive höjd.
62
JÄMFÖRELSE – VIKT, LÄNGD 3
JÄMFÖRELSE – VIKT, LÄNGD 3
63
Uppgiftssidorna
Begrepp Jämförelsebegrepp för höjd och bredd.
Bygg det högsta tornet ni kan av 30 kaplasta var. Bygg ett torn som blir smalare och smalare ju högre det blir. Bygg det högsta tornet ni kan på 15 minuter. (Använd gärna timglas, så att tidsrymden blir synlig för eleverna.) Vid redovisningen är det intressant för eleverna att kunna jämföra och bedöma olika sätt att lösa problemet på.
Begrepp Jämförelsebegrepp för höjd.
JÄMFÖRELSE – VIKT, LÄNGD 3
3
Jämföra bredd
– kortast, längst Rita.
Jämföra längd – kortast, längst
Eleven använder här sina erfarenheter av att jämföra bredd. I den vänstra kolumnen jämför eleven bredden på de tre föremålen, urskiljer vilket av dem som är smalast och målar detta. I den högra kolumnen jämför eleven bredden på de tre föremålen, urskiljer vilket av dem som är bredast och målar detta.
begränsningar att ta hänsyn till vid konstru erandet, till exempel:
56 JÄMFÖRELSE – VIKT, LÄNGD 3
59
Möjligheter. Förslag på hur mixuppgifterna kan förenklas, utvecklas eller utföras i varianter. Hänvisningar till tillhörande arbetsblad.
Arbetsgång
SPRÅKLIG
Eleven tolkar och följer vägen genom en labyrint och konstruerar därigenom en typ av ritning. JÄMFÖRELSE – VIKT, LÄNGD 3
Jämföra bredd – smalast, bredast
SPRÅKLIG
Eleven hanterar placering, riktning och rörelse i förhållande till en labyrint.
Uppgift. Förslag på hur undervisningen kring mixuppgifterna kan läggas upp. Symboler visar kopplingen till matematiska aktiviteter.
FYSISK
aktiviteten i skogen kan eleverna till exempel använda sina ryggsäckar som vikter istället.
• Använd olika föremål istället för elever. Sker
L D
Mixsidorna
UTOMHUS
ESTETISK
Material
• Gungbräda, till exempel på en lekplats
Syfte: Eleverna får erfarenheter av att designa, konstruera samt jämföra höjd och bredd.
förgrenar sig och slingrar sig över och under varandra. Eleverna behöver därför vara extra uppmärksamma och noggranna för att kunna avgöra vilken väg det är de följer.
58 JÄMFÖRELSE – VIKT, LÄNGD 3
Hinderbanan Syfte: Eleverna tränar på att uppskatta och jämföra höjd samt att lösa problem.
ESTETISK
let försöka hitta vägen ”baklänges”, från fågelboet till fågeln. En annan variant är att starta från båda hållen för att låta vägarna mötas på mitten.
Flygturen
40 DEL 3
UTOMHUS
Beskriv det vita huset. (Det är det näst bredaste huset. Det har den bredaste dörren. Det är det näst lägsta huset)
Labyrinten
Måla den bredaste dörren brun.
Grundsidorna
Jämvikt
37
Bredd
• Uppmana eleverna att rita olika mätverktyg
JÄMFÖRELSE – VIKT, LÄNGD 3
36 DEL 3
Måla den längsta bilen lila.
• Uppmana eleverna att rita av hur de ordnar
Låt eleverna rita hur de ordnar färgpennorna från den kortaste till den längsta. Som alternativ kan eleverna ordna andra föremål efter längd och sedan dokumentera hur de har längdord nat genom att rita av. Uppmana gärna elever som skriver, att använda begrepp från den rosa resonemangsrutan att skriva intill sina avbilda de föremål.
Beskriv den orange bilen. (Det är den näst kortaste/näst längsta bilen.)
Längd
jämför längd, till exempel i utomhus och inomhusleken. Skriv ut fotografierna och låt eleverna limma in dem. Låt sedan eleverna berätta om sina foton för någon annan, för att träna på att använda aktuella matematiska begrepp.
Rita ligger utmaningen i att beskriva färgpennor nas längd i förhållande till varandra. Samtala om begreppen längst ned i den rosa resone mangsrutan och låt eleverna ta hjälp av dem i jämförelserna. Ställ till exempel följande frågor:
Beskriv den lila bilen. (Det är den kortaste bilen.)
Här tränar eleverna sin auditiva förmåga genom att lyssna till, förstå och följa instruktioner som innehåller jämförelsebegrepp för längd, bredd och höjd. Ge till exempel följande instruktioner:
Fotografera DEL 3
Beskriv det gröna huset. (Det är det lägsta huset. Det har den högsta skorstenen. Det har den smalaste dörren.)
Gatan
Låt eleverna dokumentera andra erfarenheter de gör av att jämföra eller mäta längd i vardagen på Min dokumentation, till exempel genom att:
32 DEL 3
beskriva föremålet som avses för en kamrat. Uppmana eleverna att använda jämförelseord för längd, bredd och höjd, till exempel:
Labyrinten
L D
JÄMFÖRELSE – VIKT, LÄNGD 3
3
• Färgpennor
(till exempel näst högst, näst kortast etcetera) kan ytterligare instruktioner läggas till, till exempel:
kort, kortare, kortast lång, längre, längst
Material
Möjligheter
För att kunna samtala om längd behöver elev erna kunna använda och förstå jämförelsebe grepp, till exempel:
57
Aktivitetsuppslaget Aktivitet. Presentation av olika aktiviteter som anknyter till delens matematiska innehåll. Beskrivning av aktiviteternas genomförande, vilket material som behövs samt vilka centrala begrepp som behandlas. Möjligheter visar förslag på hur aktiviteten kan förenklas, utvecklas eller utföras i varianter. Symboler visar kopplingen till olika uttrycksformer.
Arbetsgång. Förslag på hur undervisningen kan läggas upp. Kommentarer kring uppgifterna och deras syfte. Symboler visar kopplingen till matematiska aktiviteter. Återkoppling. Förslag på frågor och kommentarer som kan användas i samtal med eleven för att klargöra var eleven befinner sig i sitt lärande samt vad nästa steg bör bli. Arbetsblad. Hänvisning till tillhörande arbetsblad.
Bingel Bingel är en digital värld med färdighetsträning. Den följer elevbokens delar och matematiska innehåll. www.bingel.se
INTRODUKTION
5
LÄRANDE Betydande forskning har under senare år visat en samstämmighet i att det krävs vissa grundförutsättningar för ett effektivt lärande.
• Eleven behöver starta lärandet där han eller
hon befinner sig. Nya kunskaper måste kopplas till tidigare kunskaper.
• Eleven behöver själv vara aktiv i lärprocessen.
Lärandet måste göras av eleven, inte åt eleven.
• Eleven behöver förstå syftet med det som ska läras, veta vad god kvalitet på kunskapen är och ha en uppfattning av vad han eller hon kan i förhållande till kunskapskraven.
• Eleven behöver få tala om sitt lärande och om eventuella missuppfattningar samt utveckla ett, i detta sammanhang, matematisk språk.
• Eleven behöver få återkoppling som fokuserar på styrkor och svagheter, i avseende att synliggöra vad som kan förbättras och hur det kan åtgärdas.
Formativ bedömning – bedömning för lärande, BFL Formativ bedömning innebär att kontinuerligt och frekvent tydliggöra var eleven står, vart eleven är på väg och hur eleven ska nå dit. Bäst effekt uppnås när återkoppling sker, både från lärare till elev, från elev till lärare samt mellan elever. Återkopplingen ska vara fokuserad på aktuellt lärandemål och få eleven att tänka och reflektera. När formativ bedömning verkligen fungerar avgör den vilket nästa steg i undervisningen bör bli. Professor Dylan Wiliam (Wiliam & Thompson, 2007) visar på några olika didaktiska nyckelstrategier i matematikundervisning som visat sig ge mycket goda resultat för elevers prestationer. Nedan presenteras nyckelstrategierna kopplade till Koll på matematik Förskoleklass.
Klargöra, delge och förstå lärandemål och kriterier för framsteg Materialet utgår från den fjärde upplagan av Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011, reviderad 2017. I Lärarguiden finns syfte och centralt innehåll beskrivet. De olika uttrycksformerna som beskrivs i syftestexten har fått egna symboler. I elevboken är det centrala innehållet nedbrutet till ett elevnära språk på Startsidorna.
6 INTRODUKTION
Genomföra effektiva diskussioner, aktiviteter och inlärningsuppgifter som tar fram belägg för lärande Olika kommunikativa metoder används löpande genom materialet för att främja diskussioner, samtal och resonemang och för att synliggöra lärande. EPA och Hur tänker du? ger möjligheter till samtal och reflektioner både enskilt, i par, i mindre grupper och i helgrupp. Metoderna bygger på elevernas tankar och att de i samspel med andra använder språket som ett verktyg för att tänka och prata matematik. Även elevernas fortsatta lärandebehov synliggörs. Samtalsbilder, Ritrutor och Min dokumentation utvecklar elevernas förmåga att använda matematikens uttrycksformer med konkret material, bilder och symboler.
Ge feedback som för lärandet framåt Återkoppling är viktig för att utveckla elevernas lärande. Den ska ge information om hur varje elev kan utveckla sina kunskaper och sin förståelse för det aktuella innehållet. I lärarguiden ges förslag på frågor och kommentarer som kan ställas till den enskilde eleven för att klargöra var eleven befinner sig i sitt lärande samt vad nästa steg bör bli. Lärarguiden ger även handledning som underlättar planeringen av undervisningen.
Aktivera eleverna att bli läranderesurser för varandra Koll på matematik Förskoleklass tar vara på olika elevers kompetenser. Genom olika kommunikationsmetoder och genom Problemlösning får eleven ta del av andra elevers kunnande och kompetens samt får sätta ord på sina egna frågor och sin egen förståelse. Detta gör att såväl elevens egen som kamratens förförståelse ökar och att lärandet når längre än det annars hade gjort.
Aktivera eleverna till att äga sitt eget lärande Att bli medveten om sitt lärande och vad nästa steg är leder till att eleverna tar större ansvar för sina prestationer och resultat. På Min dokumentation visar och förklarar eleverna sin förståelse för utvalt aktuellt matematiskt innehåll och/eller begrepp.
STYRDOKUMENT I den fjärde upplagan av Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011, reviderad 2017, framgår syftet med Förskoleklassens undervisning. Den ska ge eleverna förutsättningar att utvecklas i riktning mot kunskapskraven i grundskolan.
Syftestext för matematik: ”Undervisningen ska ta tillvara elevernas nyfikenhet och ge dem möjlighet att utveckla sitt intresse för matematik och förståelse för hur matematik kan användas i olika situationer. Eleverna ska därför utmanas och stimuleras att använda matematiska begrepp och resonemang för att kommunicera och lösa problem på olika sätt med olika uttrycksformer samt för att utforska och beskriva sin omvärld.” (sidan 21) Syftestexten avslutas med långsiktiga mål, formulerade som förmågor. I matematik ska eleverna ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att
• använda matematiska begrepp och resone-
mang för att kommunicera och lösa problem. (sidan 21)
Läroplanen anger även riktlinjer för vilket centralt innehåll som undervisningen ska behandla. De ska ses som delar att kombinera på olika sätt för att uppnå syftet och även som ett sätt att strukturera innehållet. De kan väga olika tungt, det viktiga är att innehållet sätts in i ett sammanhang som är betydelsefullt för eleverna. Det är alltid möjligt att utifrån elevernas intressen och nyfikenhet komplettera med annat matematiskt innehåll. Det centrala innehållet i kunskapsområdet matematik:
Matematiska resonemang och uttrycksformer
• Enkla matematiska resonemang för att undersöka och reflektera över problemställningar samt olika sätt att lösa problem.
• Naturliga tal och deras egenskaper och hur de kan användas för att ange antal och ordning. Del av helhet och del av antal.
• Matematiska begrepp och olika uttrycksformer för att utforska och beskriva rum, läge, form, riktning, mönster, tid och förändring. (sidan 22)
Uttrycksformer Läroplanen anger vidare att: ”I undervisningen ska eleverna erbjudas en variation av arbetssätt, uttrycksformer och lärmiljöer som gynnar övergången från förskola till skola och fritidshem.” (sidan 20) Olika arbetssätt kan gälla arbete enskilt, i par, mindre grupp eller helgrupp. Arbetet kan till exempel vara utforskande, tematiskt eller problemlösande. Att använda olika uttrycksformer handlar om att låta eleverna få uttrycka sig på en mängd olika sätt, till exempel verbalt, estetiskt, digitalt eller fysiskt. De kan även uttrycka sig genom att fota eller filma. Lärmiljöer innefattar såväl inomhus- som utomhusmiljöer. Genom att variera undervisningen ges eleverna möjlighet att utveckla flera förmågor. I Koll på matematik Förskoleklass har olika uttrycksformer fått egna symboler. Dessa återfinns på aktivitetsuppslaget till varje del i lärarguiden. Aktiviteten kan eller ska genomföras utomhus i kringliggande miljö, till exempel på skolgården, i en park, i en skog eller i annat naturområde. Välj lärmiljö utifrån att alla elever ska kunna delta fullt ut i undervisningen.
UTOMHUS
Aktiviteten innefattar fysisk träning eller utmaning, till exempel utveckling av grovmotorik, koordination, leklust, rörelseglädje och rörlighet på olika underlag. Eleverna tränar även samspel och att följa givna regler.
FYSISK
Aktiviteten innehåller formaliserade regler. Koncentration, samarbete, turtagning och samförstånd tränas.
SPEL
Aktiviteten låter eleverna använda sina sinnen och skaparlust i kreativa processer. Den stimulerar fantasin och ger eleverna möjlighet att utveckla en idé till ett färdigt alster. Eleverna kan uttrycka sig i till exempel bild, form, foto eller konstruktion.
ESTETISK
Aktiviteten utvecklar begreppsbildningen. Eleverna beskriver, använder, förklarar och visar förståelse för aktuella matematiska begrepp, till exempel i tal, skrift eller med symboler.
SPRÅKLIG
INTRODUKTION
7
Matematiska aktiviteter Förskoleklassens verksamhet fungerar som en bro mellan förskola och skola. Dess styrka är mötet mellan förskolans och grundskolans pedagogik. Den är och ska vara unik i sin karaktär, vilket framgår av läroplanen. En av de inspirationskällor som låg till grund för målen som rör matematik i Läroplan för förskolan Lpfö 1998, reviderad 2016, är Alan Bishops sex matematiska aktiviteter A Bishop (1988a; 1988b). De finns även återgivna i Förskola i utveckling (Utbildningsdepartementet, 2010). Bishop såg dem som universella och tillhörande alla kulturer. Aktiviteterna beskriver olika typer av matematiska situationer eleverna är engagerade i. Perspektiven anknyter till mål för både förskolan och grundskolan och kan därigenom fungera som ett sätt att närma sig dem. Aktiviteterna kan utgöra ett ramverk för matematikinnehållet i förskoleklassens verksamhet. De kan även hjälpa till att förtydliga vad som är matematiskt i olika uppgifter och situationer. I Koll på matematik Förskoleklass har var och en av Bishops sex matematiska aktiviteter fått egna symboler. Nedan följer Bishops korta beskrivning av varje aktivitet följt av förtydligande kommentarer: Användning av en systematisk metod för att jämföra och ordna åtskilda fenomen. Det kan innebära att rita/skära tecken, använda objekt eller rep för att registrera eller speciella talord eller namn (Bishop, 1988b, s 182). Aktiviteten räkna är kulturellt och socialt betingad. Den handlar bland annat om talsymboler och talsystem, vilka kan skilja sig åt mellan olika kulturer. Den innefattar enkel aritmetik och att jämföra, urskilja, uppskatta och bestämma antal föremål i mängder. Genom aktiviteten utvecklas förståelse för olika representationer för tal och antal, såväl konkreta som mer abstrakta. Dessa är ofta knutna till symbolspråk. I samband med räkning kan både egna symbolspråk uppfinnas och redan standardiserande symboler utforskas. Aktiviteten är nära förknippad med hypotetiskt tänkande, till exempel att kunna föreställa sig ett antal man inte ser. Antalsuppfattningen är viktig för att kunna beskriva, benämna och tolka olika representationer för tal, språkliga uttryck som rör antal eller skrivna symboler för antal.
R
8 INTRODUKTION
Utforska ens egna rumsliga miljö och begreppsliggöra och symbolisera den miljön, med modeller, diagram, ritningar, ord och andra sätt (Bishop, 1988b, s 182). Aktiviteten lokalisera handlar bland annat om att förhålla sig till och orientera sig i den rumsliga omvärlden samt att uttrycka föremåls lägen i relation till varandra. Det innebär att kunna lokalisera objekt, objekts rörelser och lägesförhållanden till sig själv och föremål, samt att kunna hantera placering och rörelse. Aktiviteten utvecklar referensramar för läges- och riktningsord samt förståelse för symboliska representationer, till exempel kartor, ritningar och diagram.
L
Kvantifiera kvaliteter eller bestämma storlek med mål att jämföra och ordna, genom att använda objekt eller tecken som mätningsinstrument med tillhörande enheter eller ”måttord” (Bishop, 1988b, s 182f). Aktiviteten mäta innebär alltid någon form av jämförelse. Föremåls egenskaper urskiljs och jämförs för att kunna ordnas efter olika kvantiteter, till exempel storlek eller längd. Jämförelserna representeras sedan på olika sätt. Aktiviteten är starkt knuten till begreppsbildning genom behovet av att språkligt kunna beskriva jämförelserna och av att ibland koppla dessa till måttenheter, mätverktyg och symboler. Mätning utgör en viktig del i ett utforskande arbetssätt och har fokus på resonemang.
M
Skapa mönster eller form till ett objekt eller någon del av omgivande miljö. Det kan inkludera att skapa en mental bild av objektet eller symbolisera det på något vanligt sätt (Bishop, 1988b, s 183). Aktiviteten designa handlar bland annat om att identifiera föremåls form och egenskaper och att urskilja delar från helheter. Genom att
D
BEGREPP koppla form till funktion kan föremål förändras, förädlas eller konstrueras om för att passa nya användningsområden. Aktiviteten innefattar skapande verksamhet där idéer omsätts i kreativa representationsformer. Den utgör även en viktig del i problemlösande situationer. Utforma och medverka i lekar och spel med mer eller mindre formaliserade regler som alla deltagare måste följa (Bishop, 1988b, s 183). Aktiviteten leka är kopplad till hypotetiskt tänkande och viss abstraktion, till exempel att kunna föreställa sig något osynligt, att göra uppskattningar eller att förutsäga vad som skulle kunna hända. Leken är ofta en modellering av verkligheten, genom att man härmar den och skiljer ut vissa drag från den. I matematik är mycket formaliserat, till exempel talsystem och mätning. Genom aktiviteten utforskar man för att förstå. Aktiviteten innefattar även spel med formaliserade regler och lekar där regler är under förhandling.
L
Hitta sätt att beskriva och förklara existensen av ett fenomen, antingen religiösa, vardagliga eller vetenskapliga (Bishop, 1988b, s 183). Aktiviteten förklara handlar bland annat om att förstå och förklara sin omvärld. Att jämföra, beskriva och resonera kring idéer både verbalt med ord, med gester, genom fysiska handlingar och med bilder. Aktiviteten utvecklar förmågan att begreppsliggöra det vi uppmärksammar i vår omgivning och att motivera varför det är betydelsefullt. Aktiviteten utvecklar begreppsförståelsen i matematik.
Språket är helt centralt för elevernas lärande, oavsett vilket kunskapsområde som utvecklas. För yngre elever är språket fortfarande starkt knutet till handlingar. Ju fler konkreta situationer som benämns språkligt och med språkliga uttrycksformer, desto fortare ökar ordförrådet och förmågan att uttrycka sig. Här spelar naturligtvis tidigare erfarenheter och intressen stor roll för det specifika ordförråd varje enskild elev tillägnat sig. När man sätter ord på sitt handlande utvecklas förståelsen för olika ord, begrepp och uttryck samt deras innebörd. Samtidigt klargör och förstärker språket handlandet. Språk och handlande samverkar. Eleverna ska utveckla förståelse för samt kunna uttrycka sig muntligt och skriftligt i och kring matematiska sammanhang. Matematikämnet innehåller flera olika typer av begrepp.
• Vardagsbegrepp. Begreppen finns ofta inte-
grerade i elevernas vardagsspråk sedan tidigare, till exempel över, under, liten, stor etcetera.
• Ämnesspecifika begrepp. Begreppen före-
kommer endast i matematiska sammanhang, till exempel plustecken, addition, algebra etcetera.
F
Ofta samverkar flera matematiska aktiviteter i en och samma situation. I samband med att elever mäter och kvantifierar använder de även sina kunskaper och föreställningar om tal. I leken undersöker och urskiljer de föremåls egenskaper. I leken utvecklas även språket och språket utvecklar leken. Eleverna använder tal för att beskriva geometriska former och deras egenskaper. De pusslar och konstruerar mönster genom att designa och lokalisera, etcetera. I Koll på matematik Förskoleklass framgår denna samverkan genom att flera symboler kan finnas vid en och samma uppgift på Mixsidorna, i såväl elevbok som i lärarguide samt på uppgiftssidorna i lärarguiden.
• Homonymer (ord som stavas eller uttalas lika men som har olika betydelser). Ett ord som i vardagsspråket betytt en sak får plötsligt en matematisk betydelse, till exempel skala, uppskatta, rymma etcetera. Eleverna kan ha erfarenheter av att nyckelpigan rymmer från lådan man inrett med naturmaterial, men i matematiken är begreppet kopplat till volym. Homonymer är därför extra viktiga att klargöra för att elever inte ska missförstå deras betydelse.
Det är av stor vikt att man arbetar systematiskt med matematikens begrepp och uttrycksformer, inte minst med tanke på de elever som har annat modersmål än svenska samt flerspråkiga elever. När ett begrepp väl har integrerats i elevernas språk kan de generalisera och använda begreppet även i nya sammanhang och situationer, vilket är målet. I förskola och förskoleklass läggs stor vikt vid grundläggande begrepp. Det är ord som eleverna ofta använder i sitt vardagsspråk för att beskriva sin omvärld och som även kan ha en matematisk innebörd. Lägesord Jämförelseord
• •
INTRODUKTION
9
Färst
Flest
Lägesord i
framför
utanför
på
ovanpå
bakom
innanför
över
överst
bredvid
ovanför
under
underst
mellan
nedanför
först
i början
högst upp
sist
i slutet
längst ner
före
i mitten
nära
efter
mitt på
närmast
upp
uppåt
fram
framåt
ner
neråt
bak
bakåt
Begreppsburken
till vänster
till höger
Jämförelseord Storlek
stor liten
större mindre
störst minst
Antal
många få
fler färre
flest färst
Kvantitet mycket (volym) litet
mer mindre
mest minst
Massa (vikt)
tung lätt
tyngre lättare
tyngst lättast
Längd
lång kort
längre kortare
längst kortast
Höjd
hög låg
högre lägre
högst lägst
Bredd Tjocklek
bred smal tjock tunn
bredare smalare tjockare tunnare
bredast smalast tjockast tunnast
Ålder
gammal äldre ung yngre
äldst yngst
Pris
dyr billig
dyrast billigast
dyrare billigare
Malmer (1999) Jämförelseorden är relativa genom att de för håller sig till det man jämför med. En vägsträcka kan vara lång i jämförelse med en kortare. Samma vägsträcka kan samtidigt vara kort i jämförelse med en längre. Jämförelseorden är även subjektiva genom att de används vid personliga bedömningar. En vuxen person tycker kanske att vägsträckan känns kort att gå. Ett barn kan däremot uppleva att samma vägsträcka känns lång.
10 INTRODUKTION
När ett nytt begrepp lanseras kan ett kort med motsvarande begrepp skrivet på läggas i en burk. Arbeta med begreppsburken som introduktion till en lektion eller då det blir en stund över. Förslag till arbetsgång: 1. Låt någon elev slumpvis dra ett kort ur burken. Läs ordet högt. 2. Låt varje elev tänka enskilt kring vad han eller hon vet eller undrar kring begreppet. 3. Låt eleverna diskutera sina tankar om begreppet i par. 4. Välj ut några par som får berätta om begreppet för alla. 5. Låt sedan elever som kan bidra med ytterligare kunskap i form av andra exempel, förklaringar, erfarenheter eller fakta göra det. 6. Sammanfatta vad gruppen har berättat om begreppet. Resonera kring nya frågeställningar som eventuellt uppkommit. Det strategiska arbetet med att kontinuerligt låta eleverna formulera sig kring begrepp stärker deras begreppsförståelse. Arbetsgången är tänkt utifrån EPA (se sidan 11).
KOMMUNIKATION Lärande och språk hör starkt samman. Språket är det verktyg vi använder för att utvecklas kognitivt och för att samspela med andra. Utbyte av erfarenheter och tankar leder till vidgade perspektiv, omvärderingar och nya kunskaper. Eleverna ska få möjlighet att lära av varandra och delta i olika samtal och situationer. När eleverna får arbeta med språket i undervisningen får de förutsättningar att kunna tänka, lära och kommunicera i olika sammanhang och för skilda syften. Kommunikation kan ske på flera olika sätt.
EPA-enskilt, par och allas tänkande Ett språkutvecklande arbetssätt som leder till att samtliga elever blir delaktiga och bidrar med sina erfarenheter och kunskaper är EPA. EPA kan användas på ett varierat sätt i matematikundervisningen. Språk och tanke samverkar och leder till att eleven utvecklar ett brett och djupt kunnande samt ökad förståelse för olika begrepp. Undervisningen kan därigenom ta avstamp från en högre nivå. EPA bidrar även till att eleven utvecklar tilltro till sin egen förmåga, tillit till sig själv och ger en upplevelse av att vara en viktig del i det gemensamma lärandet i klassrummet.
Välj kommunikationsmetod utifrån syftet med kommunikationen och aktuellt matematiskt innehåll. Pratbubblan är elevbokens symbol för ett kommunikativt arbetssätt.
Hur tänker du? Hur tänker du? lyfter aktuellt matematiskt innehåll, väcker intresse samt stimulerar till eget tänkande och gemensamt resonemang. Barnen i boken är med om en händelse i en vardaglig situation. De har pratbubblor med olika påståenden, ställningstaganden eller ståndpunkter. Eleverna ska ta ställning till dessa och resonera kring varför barnen säger som de gör. Diskussioner som uppstår skapar behov av att utforska nya frågeställningar.
3
Hur tänker du?
Holmegaard och Wikström (2004) presenterar EPA- modellen bestående av tre faser som innebär: Enskilt Tänka själv utifrån sin förförståelse. Par Tänka tillsammans och lära av en eller flera klasskamrater. Alla Lära av de andra paren/grupperna i klassen. EPA kan i problemlösning innebära: Enskilt Varje elev funderar över en idé till en lösning utifrån sin egen förförståelse. Par Paren utbyter idéer och enas eventuellt om en gemensam lösning. Alla Resonera tillsammans kring elevernas lösningar i helgrupp. Ibland kan det vara mer lämpligt att vända på EPA-metoden och istället starta med en diskussion eller ett samtal i helgrupp. Då tar eleverna del av flera olika tankar i inledningsskedet, för att så småningom bilda sin egen uppfattning eller formulera en egen ståndpunkt.
Alla är lika tunga.
Hunden är tyngst.
Kim är tyngst.
38 DEL 3
Förslag till arbetsgång är:
• Titta på bilden och läs pratbubblorna tillsammans.
• Låt varje elev tänka enskilt och reflektera en
stund kring innehållet, för att sedan resonera i par eller mindre grupp. INTRODUKTION
11
• Resonera tillsammans kring pratbubblornas innehåll och hur de olika barnen kan tänka. Samtala om detaljer som händer på bilden.
• Låt varje elev muntligt formulera eller skriva
en egen ståndpunkt i den tomma tankebubblan. Som alternativ kan detta moment göras tidigare beroende på vilket syftet är.
Eleverna lär av varandra och kan ändra ståndpunkt när de lyssnar till varandras resonemang. Här finns möjlighet att utforska, utmana och befästa elevers idéer samt avslöja grundläggande missuppfattningar. Hur tänker du? kan även vara ett verktyg för bedömning och ge vägledning om var eleverna befinner sig i sitt lärande.
Från konkret till abstrakt
Ritrutan Efter ett gemensamt resonemang kring ett nytt matematiskt begrepp eller innehåll i en Rosa ruta, behöver varje elev få chans att visa sin nuvarande förståelse. I Ritrutan ges eleverna möjlighet att visa sin förståelse för eller kunskap kring ett matematiskt innehåll med en eller flera matematiska uttrycksformer. Pennan är elevbokens symbol för matematisk uttrycksform. Genom att ytan är tom är det möjligt att välja lämplig uttrycksform, till exempel att rita. När eleverna sedan får berätta om och visa sina Ritrutor för varandra, skapas ett gemensamt språk och referensramarna vidgas för det matematiska innehållet.
Eleverna ska även utveckla sin förmåga att använda matematiska uttrycksformer för att kommunicera genom enkla beskrivningar av tillvägagångssätt. Det kan ske med bland annat konkreta föremål, konkreta modeller, bilder, ikoner och symboler. Vilket uttryckssätt eleven väljer beror på vilken grad av abstraktionsnivå han eller hon klarar av i det aktuella sammanhanget. Vissa elever behöver arbeta konkret med laborativt material, medan andra elever använder sig av symbolspråk.
Här kan alla elever få möjlighet att uttrycka sig på sitt förstaspråk. Modersmålslärarens roll blir viktig för elever som behöver stöd i att ”översätta mellan olika språk” i sina Ritrutor. Förstaspråket utvecklas parallellt med ett svenskt skolrelaterat språk. När elevernas flerspråkighet bejakas och används som en resurs i klassrummet går lärandet framåt för alla elever.
En vanlig uttrycksform för elever i den här åldern är dock att rita. Även detta kan göras med olika grad av abstraktion. Handlar uppgiften om bilar är det mer konkret att rita dem med detaljer som hjul, ratt och strålkastare, än som ikoner i form av till exempel rektanglar. Att rita är effektivt om bilderna enbart utgör ett stöd för tänkandet och förståelsen samt är ett snabbt verktyg i lösningsfasen. Utvecklingen från konkret till abstrakt kan ske enligt följande. Eleven använder:
I Koll på matematik Förskoleklass lär sig eleverna matematik tillsammans med fem karaktärer, Kim, Alex, Li, Ella och Tage. De fem karaktärerna representerar barn i elevernas egen ålder och utgör en kulturell mångfald. Genom detta kan eleverna identifiera sig med barnen och känna igen sig i vardagsnära situationer de är med om i läromedlet. Barnen växer i takt med eleverna och deras utseenden förändras något för varje årskurs.
1. Konkreta föremål (riktiga leksaksbilar) 2. Konkreta modeller (andra föremål: klossar) 3. Bilder (ritade, avbildade bilar) 4. Ikoner (utan visuell likhet: streck, cirklar) 5. Symboler eller siffror utan egen innebörd Eleverna behöver även utveckla sin förmåga att kunna växla mellan olika uttrycksformer. Ett och samma problem kan ofta lösas med flera olika strategier och uttrycksformer.
12 INTRODUKTION
Fem karaktärer
Arbeta aktivt med karaktärerna och låt eleverna utveckla en relation till dem. Använd gärna arbetsblad 1:1–1:8 för att till exempel:
• kopiera barnens ansikten, rama in dem till-
sammans med deras namn och sätta upp dem som tavlor på väggen.
• kopiera barnen i helfigur, klippa ut dem och
fästa dem på blomsterpinnar. De kan då användas för dockteater och dialoger mellan karaktärer samt mellan karaktärer och elever.
Etcetera.
PROBLEMLÖSNING Problemlösning är ett samlingsnamn över uppgifter av problemlösande karaktär där eleverna inte direkt ser lösningen, utan behöver undersöka och pröva sig fram. Ofta finns flera alternativa lösningar och lösningsmetoder. Om en uppgift klassificeras som problemlösning eller rutinuppgift beror på elevens tidigare erfarenheter och var eleven befinner sig i sin kunskapsutveckling. En och samma uppgift kan upplevas som problemlösning för en elev men som rutinuppgift för en annan elev.
Kim
Alex
Li
Att undervisa i problemlösning För att eleverna ska utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem och vidga sitt matematiska kunnande krävs förberedelse av läraren.
• Formulera tydliga lärandemål, vilken mate-
matisk kunskap och förståelse eleverna bör få av undervisningen.
• Skapa klassrumsdiskussioner utifrån elevernas egna idéer och lösningar.
• Styra diskussionerna så att de leder fram mot det uppsatta lärandemålet.
• Koppla ihop strategier och lösningar med Ella
Tage
Arbetsblad
• Arbetsblad 1:1–1:8, Karaktärer på sidorna 102–109 ger möjlighet att arbeta praktiskt med de fem barnen i undervisningen.
varandra så de visar på generella matematiska principer, samband eller mönster.
När lärandemålen är formulerade kan följande fem praktiker handleda läraren vid planeringen inför och i undervisningen. (M.S. Smith och M.K. Stein 2014).
Förutse
• vilka strategier eleverna troligast kommer att använda, både felaktiga och korrekta.
• vilka utmaningar uppgiften kan innebära och vad som kan missuppfattas.
• vilka lösningar eleverna kan tänkas föreslå och vilka som kan leda mot lärandemålet.
Överblicka
• och notera hur eleverna resonerar och arbetar med problemet under lektionen.
• och ställa frågor som stödjer, utmanar, fördjupar och vidgar elevernas tankeprocess.
Välja ut
• de arbeten som lämpar sig att presentera och diskutera i klassen.
• de lösningar som bidrar till att belysa lektionens matematiska idéer.
INTRODUKTION
13
Ordna
• presentationerna så att de bygger på varandra och på bästa sätt fördjupar elevernas förståelse.
Koppla ihop
• olika strategier och idéer för att hjälpa eleverna att förstå matematiska samband och upptäcka mönster.
Ställa bra frågor För att vidga elevernas perspektiv, utmana dem kognitivt och leda dem in i djupare matematisk förståelse, är konsten att ställa bra frågor ett viktigt verktyg i undervisning i problemlösning. Möjliga frågetyper kan planeras i förväg. Att ha förberedda frågor med sig in i undervisningen kan underlätta för läraren att hålla fokus på elevernas lösningsprocesser och diskussioner, och att ställa rätt typ av fråga i rätt situation. Elevernas svar på olika typer av frågor kan även ge läraren en uppfattning om enskilda elevers styrkor respektive svagheter och genom det underlätta planeringen av den fortsatta undervisningen.
Problemlösningssidorna På problemlösningssidan i elevboken ges eleverna möjlighet att utveckla sin förmåga att beskriva lösningsideér och att visa lösningar med matematiska uttrycksformer. 1. Uppvärmningsproblem. Eleverna möter först ett likartat men enklare problem än det ursprungliga i elevboken. Förslag på uppvärmningsproblem finns formulerat här i lärarguiden och är tänkt att eleverna kan lösa gemensamt med läraren. Syftet är att eleverna genom stöttning ska få syn på mönster och metoder som sedan kan användas till det ursprungliga problemet. De ska även få förförståelse för och kunskaper om det matematiska innehåll som ska behandlas. Arbetet tar sin utgångspunkt i elevernas tankar och lösningsförslag. Genom att läraren formulerar frågor utifrån dessa, kan eleverna stöttas mot att hitta lösningsstrategier och nå aktuella lärandemål. Eleverna får även stöttning i och erfarenheter av hur en vald lösningsstrategi kan visas effektivt på olika sätt och behöver förstå att det är fritt fram att inspireras av och använda andras idéer.
14 INTRODUKTION
2. Elevbokens problem. Därefter löser eleverna det ursprungliga problemet enligt föreslagen arbetsgång. Problemet är avsett att användas av hela elevgruppen. Genom att alla arbetar med samma problem kan diskussionerna kring lösningarna bli givande för alla då de kan ha kommit olika långt mot en lösning. Genom att arbeta tillsammans ges eleverna möjlighet att kommunicera samt att lära av varandras kompetenser. Det är bra om läraren själv löst problemet på olika sätt i förväg, för att vara förberedd på elevers tänkbara lösningar och lösningsstrategier. Genom att arbeta igenom båda stegen ovan, får eleverna gradvis utveckla säkerhet i att beskria lösningsidéer och att visa lösningar med matemetiska uttrycksformer. För att eleverna ska se sitt lärande i djupare perspektiv och för att öka tilltron till sin egen förmåga kan det vara klokt att koppla på även ett tredje steg: 3. Reflektion. Låt eleverna besvara frågor, till exempel:
• Vad lärde jag mig? • Hur lärde jag mig? • Vad kan jag lära mig mer om, samt hur? Genom sådana frågor ges eleverna möjlighet att reflektera både över det matematiska innehållet, valet av lösningsstrategi och även över vad nästa steg i lärandet bör bli.
1 DEL 1 handlar om:
• klassificering • sortering • mönster
Ett djur ska bort. Vilket?
Jag har en idé!
6
DEL 1
DOKUMENTATION Anpassning av problem För att ett problem verkligen ska uppfattas som ett problem och inte som en rutinuppgift, behöver det utgöra en utmaning. Problemet kan ibland behöva anpassas för enskilda elever eller grupper av elever, till exempel utifrån Språk och begrepp. Eleverna behöver språkligt förstå problemets innehåll samt frågeställning. Det bör presenteras så elevernas får stöttning i förståelsen samt att centrala begrepp klargörs. Talområde. Talen kan behöva ändras så att det behandlar ett talområde som stödjer eller utmanar de elever som ska lösa problemet. Det matematiska innehållet kan ofta bibehållas. Kontext. Eleverna behöver förstå eller känna igen det sammanhang problemet rör eller utspelar sig i. Kontexten kan behöva förändras eller förklaras för att eleverna ska kunna hantera problemet. Förkunskap. Ny kunskap behöver haka i eller bygga vidare utifrån elevernas tidigare visade kunskaper och förståelse. Fundera över hur problemet tar vara på detta och anpassa vid behov innehållet så att det knyter an till tidigare erfarenheter. Uttrycksform. Analysera hur bild och text hör ihop. Ibland kan en illustration vilseleda snarare än att stötta förståelsen.
För att kunna följa elevernas utveckling inom ett enskilt område eller över tid och för att kunna utveckla undervisningen och verksamheten vidare, behövs olika verktyg. Ett sådant verktyg är dokumentation. Dokumentation kan användas på olika sätt, i olika former och med skilda syften:
Elevernas förståelse och utveckling Undervisningen i förskoleklass är ofta kopplad till konkreta handlingar. För eleverna kan det vara svårt att reflektera över vad och hur de lär, mitt under pågående arbete. Genom att eleverna får dokumentera sitt handlande blir det möjligt att fånga upp och spara ögonblick eller händelseförlopp till senare tillfällen. Dokumentationen utgör då ett stöd för minnet. Eleverna kan samtala om innehållet på nytt för att fördjupa förståelsen och använda den som stöd för att språkligt sätta ord på ett innehåll. När dokumentationen i nästa skede används som utgångspunkt för att samtala om den dokumenterade situationen sker en form av abstraktion. Eleverna kan se både sitt handlande och innehållet mer objektivt. Genom att dokumentationen knyter an till en konkret händelse som eleverna varit med om, leder dessa reflektionerna till ett fördjupat lärande. Elevernas dokumentationer blir en typ av elevportfolio som dels påvisar deras matematiska förståelse och utveckling och som dels förstärker begreppsbildning, språkutveckling och minne.
Lärarens analys och uppföljning När elevdokumentationen fungerar är den ett levande verktyg i undervisningen. Läraren använder elevernas dokumentationer för att se hur ett undervisningsinnehåll eller en specifik situation uppfattats. Läraren kan i efterhand lyfta upp detaljer och ställa reflekterande och analyserande frågor till eleverna, som synliggör förståelse och lärande. Även hypotetiska frågor fyller här en viktig funktion, till exempel:
• Vad händer om …? • Hur tror du det skulle bli om …? • Om det istället hade varit … hur skulle det blivit då? etcetera.
INTRODUKTION
15
Ofta väcker analysen av dokumentationen även viktiga frågeställningar som behöver följas upp eller diskuteras med kollegor, till exempel:
• Hur såg elevernas deltagande i aktiviteten ut? Varför?
• Vad uppfattade de? • Vad var utmanande? • Vad valde de att dokumentera? • Med vilka uttrycksformer? • Hur uttryckte de sig språkligt kring inne hållet? etcetera.
Analysen bör alltså inte enbart fokusera på vad eleverna kan utan även på hur innehållet togs emot och vad eleverna upplevde intressant eller utmanande. Det är viktigt eftersom elevernas nyfikenhet och frågor ska utgöra underlag för fortsatt undervisning. Dokumentationen blir därigenom central och utvecklar även verksamheten.
Min dokumentation Ugglan i pilen är elevbokens symbol för Min dokumentation. På Min dokumentation kan eleverna avbilda händelser eller aktiviteter. De kan vara hämtade ur läromedlets innehåll, men lika gärna från övrig verksamhet. Ofta leker eleverna det de lär och ett matematiskt innehåll kan plötsligt bli synligt i ett helt annat sammanhang. Sådana tillfällen kan också dokumenteras på Min dokumentation. Exempel på dokumentationsformer kan vara: Fotografera. Fotografera eleverna i olika aktiviteter eller situationer där de använder aktuellt matematiskt innehåll. Uppmana eleverna att själva fotografera arbeten de gjort, till exempel i konstruktionslek eller i utomhuslek. Skriv ut fotografierna och låt eleverna limma in dem. Rita. Uppmana eleverna att rita situationer eller föremål som anknyter till aktuellt matematiskt innehåll. Denna uttrycksform kan även fungera bra när man till exempel vill visa sin förståelse för ett matematiskt begrepp eller vill beskriva hur något ser ut.
16 INTRODUKTION
Skriva. Uppmana elever som börjat skriva på egen hand att till exempel beskriva eller förklara begrepp, lista aktuella mattebegrepp, skriva ned vad de kan om ett innehåll eller skriva ned sina tankar och frågor. De kan även skriva hur de gått tillväga då de utfört olika saker. Citera. Anteckna och datera citat där eleverna ger uttryck för förståelse för aktuellt innehåll, eller då de spontant använder matematiska begrepp i olika situationer. Min dokumentation är tänkt att kunna användas flexibelt, helt utifrån behov. Enbart elevernas och lärarens egen kreativitet sätter gränser för vad som kan dokumenteras här eller med vilken dokumentationsform det kan ske.
TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING Inom taluppfattning och tals användning förekommer flera centrala begrepp, till exempel: Tal. Anger antal eller ordning i en talföljd. Ett tal består av en eller flera siffror. Siffra. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 är siffrorna i vårt talsystem. Med siffror kan oändligt många tal bildas. I vår kultur används de hindu-arabiska siffrorna. Naturliga tal. Talen 0, 1, 2, 3, 4 … Visar antal. Ibland räknas inte talet 0 till de naturliga talen. Antal. En avgränsad mängd som kan antalsbestämmas. Ordningstal. Tal som anger plats i en ordning, till exempel tredje. Kardinaltal. Det sist uppräknade talet i en uppräkning anger det totala antalet i mängden.
Räkneord. Består av naturliga tal och ordningstal, till exempel ett, två, tre …. Nummer. Vedertaget begrepp för en sekvens av siffror. Bokstäver/symboler utan matematiska egenskaper, till exempel bilnummer och startnummer. Talföljd. En följd av tal där differensen mellan två på varandra följande tal är densamma [här aritmetisk]. Tallinje. En rät linje där varje punkt på linjen svarar mot precis ett reellt tal [här naturliga heltal]. Talrad. En sekvens av tal i ordningsföljd.
Talområde 11–19 kan upplevas som ett svårt talområde eftersom det inte följer ett språkligt mönster. Även talområde 20–29 skiljer sig språkligt från övriga tal. ett två tre fyra fem sex sju åtta nio tio
elva tolv tretton fjorton femton sexton sjutton arton nitton tjugo
60 + 3
tjugo-ett tjugo-två tjugo-tre tjugo-fyra tjugo-fem tjugo-sex tjugo-sju tjugo-åtta tjugo-nio trettio
trettio-ett trettio-två trettio-tre trettio-fyra trettio-fem trettio-sex trettio-sju trettio-åtta trettio-nio fyrtio etc.
63
60 +3
Redan tidigt börjar yngre barn lägga grunderna för att förstå tal och för att bygga taluppfattning. När de börjar i förskoleklass har de flera tidigare erfarenheter med sig, som utvecklat deras matematiska förståelse till nuvarande nivå. Lärarens ämneskunskaper och didaktiska kunskaper är viktiga då elever ska vidareutveckla sitt matematiska tänkande och kunnande. Löwing, M. (2017), presenterar följande modell för ämnesdidaktik som professionskunskap. Ämneskunskaper
Didaktiska ämneskunskaper Didaktiska kunskaper – Läsårsplanering – Lektionsplanering – Undervisningsprocessen
Positionssystem. Talsystem där en siffras värde beror på vilken plats (position) den har i talet.
– Konkretisering
Ental. Det finns nio ental. Tio ental bildar ett tiotal.
– Formalisering/abstrahering
Tiotal. Det finns nio tiotal. Tio tiotal bildar ett hundratal.
– Bedömning
Talsort. Ental och tiotal är exempel på talsorter. En siffras platsvärde motsvaras av talsorten den representerar. I Sverige använder vi ett talsystem med basen tio. Tio ental bildar ett tiotal och tio tiotal bildar ett hundratal etcetera.
– Laborationer – Prov
Att ha grundläggande taluppfattning innebär att behärska talen och deras egenskaper. Eleverna utvecklar en känsla för talen, vilket leder till att de så småningom kan operera med dem och utföra olika slags beräkningar och jämförelser. Över tid utvecklar eleverna förståelse för talen och deras talfakta. Dessa samverkar och kompletteras med utantillkunskap, till exempel tabellkunskaper. INTRODUKTION
17
Ramsräkning. Att kunna ramsräkna och att ha antalsuppfattning är grundläggande förutsättningar för att eleven ska kunna förhålla sig till antal och mängder. Ramsräkning innebär att kunna talföljden och att veta att räkneorden följer på varandra i en bestämd ordning. Lägg märke till om eleverna är medvetna om kopplingen mellan räkneord och antal. Skilj på ramsräkning, ett rabblande utan innehåll, och pekräkning som är en medveten räkning av antal. Pekräknandet och ramsräknandet ska synkroniseras. Skapa tillfällen där ni kontinuerligt räknar antal tillsammans, reflekterar och tänker kring tal. Hoppa eller klappa synkroniserat när ni ramsräknar. Ett hopp eller en klapp betyder ett nytt tal i ramsräkningen. Pröva att starta på olika tal och räkna både framåt och bakåt. Låt eleverna bli riktigt säkra på framåträkning så har de nytta av det då de tränar bakåträkning. Antalskonservation innebär att den mängd som har räknats fortfarande är samma mängd även om de räknade föremålen flyttas om. Detta är nödvändig förkunskap för eleverna att ha för att kunna förstå tal och antal. Övning: Placera fem klossar framför eleven och uppmana henne eller honom att ange hur många klossar det är. När eleven konstaterat att antalet är fem flyttar du runt klossarna. Fråga återigen hur många klossar det är. Eleven har förmåga att antalskonservera: Eleven räknar inte klossarna på nytt, utan vet att det är fem klossar eftersom antalet är konstant. Eleven har ännu inte förmåga att antalskonservera: Eleven räknar klossarna på nytt. Låt eleven göra liknande uppgifter regelbundet och samtala kring att du inte lägger till eller tar bort någon kloss. Pröva också att byta ut en kloss efter första antalsbestämningen mot en annan kloss. Vad händer med antalet då? Subitisering innebär att med en snabb blick kunna urskilja ett exakt antal, till en början oftast fyra eller färre. Subitisering kan även innebära att uppfatta likheter och skillnader mellan antal. Vid sådana jämförelser används ofta parbildning som metod. Olika antal kan även kopplas till mönster, vilka kan läras in för att symbolisera olika antal. Ett exempel är talbilder i form av olika sidor på en tärning. Eleverna lär sig avläsa talbilden, utan att räkna prickarna varje gång.
18 INTRODUKTION
Räknestreck är ett annat exempel. Övning: Lägg 2-4 klossar bredvid varandra framför eleven och täck över klossarna med ett tyg. Lyft på tyget så att eleven bara hinner se klossarna med en snabb blick innan du täcker över dem på nytt. Eleven ska inte hinna pekräkna klossarna. Eleven har förmåga att subitisera: Eleven urskiljer antalet med en snabb blick. Eleven har ännu inte förmåga att subitisera: Eleven gissar antalet. Gissningen kan vara långt ifrån det exakta antalet. Eleven kan bli frustrerad då han eller hon inte hinner pekräkna och har kanske ingen gissning alls på hur många klossarna är. Börja med få klossar och lägg till fler efter hand när eleven tränar på att subitisera. Det finns grundläggande principer som ligger till grund för en god taluppfattning. Bland andra Gelman och Gallistel (1978) beskriver följande fem principer. Abstraktionsprincipen innebär att det är möjligt att antalsbestämma föremål genom att räkna dem. Antalsbestäm ofta föremål tillsammans. Ett-till-ett-principen innebär att avgöra om två mängder innehåller lika många eller olika många föremål, genom att bilda par. Ett föremål kopplas till ett räkneord, oavsett storlek på föremålet eller hur det är placerat i förhållande till övriga föremål som ska räknas. Varje föremål räknas exakt en gång, till exempel genom att man pekar på det. Pekandet måste vara synkroniserat med räkneorden i räkneramsan. Det kräver övning. Pekräkna ofta tillsammans med eleverna. Principen om godtycklig ordning innebär att ett antal är detsamma oavsett från vilket håll föremålen räknas eller hur de är grupperade. Det är viktigt att veta vilka föremål som har räknats och vilka som återstår att räkna, om det slutgiltiga antalet ska stämma. Räkna ofta samma antal föremål på olika sätt med eleverna. Principen om talens stabila ordning innebär en aspekt av talförståelse som kallas ordinalitet. Räkneorden har en viss förutbestämd ordning som tränas genom ramsräkning. Eleven måste lära sig talens namn och ordningsföljd. Ramsräkna ofta med eleverna. Antalsprincipen innebär en aspekt av talförståelse som kallas kardinalitet. Det sista talet i räk-
DAGLIGA RUTINER neramsan vid en uppräkning anger det totala antalet. Det spelar ingen roll i vilken ordning antalet i en mängd räknas. Det totala antalet är ändå detsamma. På frågan ”Hur många?” är svaret det sista uppräknade räkneordet. Räkneord kan användas med olika syften i olika sammanhang:
• som uppräkning, vid pekräkning där relatio-
Dagliga genomtänkta rutiner leder till många matematiska samtal mellan lärare och elever men också elever emellan. Även om vissa moment för vissa elever i början bara blir ett görande kommer förståelsen så småningom. De dagliga rutinerna kan ändras, utvecklas och fördjupas över tid. Kontinuitet är viktigt till en början för att sätta rutiner.
nen mellan räkneord och föremål synliggörs
• som antal, en mängd med fem klossar • som ordningstal, den femte klossen • som mätetal tillsammans med en enhet, till exempel 5 minuter
• som etikett eller beteckning, där talets matematiska egenskaper inte är intressanta, till exempel telefonnummer
Genom att spela olika brädspel med tärning tränas antalsprincipen. Här kopplar eleven antalet prickar på tärningen till antalet steg på spelplanen. Att spela spel är en välkänd aktivitet som ofta upplevs lustfylld av eleverna. Här vägleder, hjälper och kontrollerar eleverna varandra. Spel kan vara självmotiverande genom att när en spelomgång är slut börjar man om. Spela ofta olika brädspel med eleverna.
Tid Att eleverna kan orientera sig i tid och rum är viktiga kunskaper för elevernas omvärldsuppfattning. Mycket i vår tillvaro kretsar kring tid, tiden styr mycket av vår vardag. Eleverna kommer till skolan med flera tidigare erfarenheter av tidsbegreppen och har mött dessa i flera vardagliga sammanhang. Utgå från elevernas förförståelse i samtalen. Året delas in i olika tidsrymder som årstider, månader, veckor och dagar. År. Den tid det tar för jorden att röra sig ett varv runt solen. Årstid. Längre period av året med enhetlig genomsnittstemperatur. Månad. Den tid det tar för månen att röra sig ett varv runt jorden. Dygn. Den tid det tar för jorden att rotera ett varv runt sin egen axel.
4 L F
Dag. Den ljusa delen av ett dygn.
Pärljakten Du behöver: • tärning • spelpjäs
• mattekort
Använd olika månadsvisor, sånger, ramsor som passar innehållet.
åt. Gör så här: ga steg fram Flytta lika mån ort • Slå tärningen. , ta ett mattek på en krabba nar stan du • Om uppgiften. och lös är du i mål. lan pär till • När du kommer
Almanackan
Start
Tillverka ett årshjul som sätts upp på väggen. Låt gärna eleverna var med och designa och skapa årshjulet. Dela in hjulet i tolv månader och markera årstiderna. Placera skyltar med elevernas namn, foto och datum i månaderna de är födda. Använd en flyttbar pil som markerar den aktuella månaden. Måndag Tisdag DEL 4
49
1 2 3
Januari Februari
2019 2020
INTRODUKTION
19
Taluppfattning
Dagens värd sätter upp veckodag, datum, månad och årtal.
Närvaro
vinter
höst
Modella genom att ramsräkna eleverna och peka på en elev i taget enligt ett-till-ett-principen. Kontrollräkning görs genom att eleverna ramsräknar tillsammans med läraren på samma sätt. Ställ till exempel följande frågor: Vi är 22 elever här idag. Hur många ska vi vara när alla är här? vår
so 11
mmar
September
Ramsläs gemensamt dagens datum. ” Idag är det måndagen den tjugofjärde augusti 2020”. Samtala med eleverna om att talet 24 skrivs med siffrorna 2 och 4. Siffran 2 visar två tiotal, alltså tjugo. Siffran 4 visar fyra ental, fyra. Ställ till exempel följande frågor: Vilken veckodag och vilket datum var det igår? Ramsläs ”Igår var det söndagen den tjugotredje augusti 2020.” Vilken veckodag och vilket datum är det imorgon? Ramsläs ”Imorgon är det tisdagen den tjugofemte augusti 2020.” Samtala med eleverna om att datum kan skrivas på olika sätt, visa olika exempel. Låt dessa stå kvar tills nästa dag. 20 08 24 2020-08-24 24 / 8 - 2020 Samtala om vilken eller vilka skyltar som ska ändras från dag till dag. Ställ till exempel följande frågor: Har året ändrats? Har månaden ändrats? Har dagen ändrats?
20 INTRODUKTION
Vilka elever fattas idag? Hur många elever är det? Ett annat alternativ är att starta med att ta reda på vilka elever som fattas och hur många elever det är. Ställ till exempel följande frågor: Hur många elever fattas idag? (till exempel 4) Hur många elever ska vi vara när alla är här? (till exempel 25) Hur många är vi här idag? (till exempel 25 – 4 = 21) Vi kontrollräknar om vi är 21 genom att pekräkna synkroniserat tillsammans (ett-tillett-principen).
Räkna skoldagarna som eleverna har gått i skolan. Dokumentera varje skoldag som passerar tillsammans med eleverna. Det ger tillfällen att konkret visa hur positionssystemet är uppbyggt. Det finns färdiga talplattor och matteställ som visar talsorterna, att beställa från olika förlag. Här synliggörs att vårt talsystem bygger på tiobas. Efter nionde dagen (nio ental) krävs växling till ett tiotal (ett tiotal och noll ental). Sätt ord på talsorterna och benämn talsorterna vid namn regelbundet.
Antalet dagar som eleverna har gått i skolan kan också synliggöras med en hundraruta. Använd till exempel hundrarutan i elevboken på sidan 71. Varje dag markerar eleverna att de har gått ytterligare en dag. Här finns också många tillfällen att diskutera vårt positionssystem. Ett annat sätt att visa talsorterna, kopplat till antalet dagar som går, är att bygga antalet dagar konkret. Tomma konservburkar som symboliserar de olika talsorterna och sugrör är användbara. Varje dag placeras ett sugrör till i entalsburken. Vid det tionde sugröret krävs växling till ett rött sugrör i tiotalsburken. Entalsburken blir då tom. Siffrornas platsvärden blir synliga, 10, ett tiotal och noll ental. Sugrören kan med fördel ha samma färger som talplattorna för att visa på siffrornas platsvärden.
Hundratal
Tiotal
Ental
INTRODUKTION
21
1
DEL 1 KLASSIFICERING, SORTERING, MÖNSTER Innehåll
Läroplan för förskoleklassen
Klassificering, sortering
Ur de långsiktiga målen
Mönster
Genom undervisningen i förskoleklassen ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att
– jämföra, likhet, skillnad – regel, upprepa
I Del 1 möter eleverna klassificering och utvecklar förmågan att uppfatta likheter och skillnader för att kunna gruppera och sortera olika sorters föremål enligt vissa kännetecken och egenskaper. Eleverna får även träna på att urskilja, bestämma och beskriva grunder för klassificering och sortering. Eleverna får erfarenhet av att uppfatta, f ortsätta och konstruera olika typer av regelbundna mönster genom att urskilja regler och upprepa mönstersekvenser.
Syfte Människan har alltid haft behov av att organisera för att skapa struktur och ordning i sin omgivning och sin omvärld. Olika kännetecken och egenskaper hjälper oss att kunna urskilja och särskilja till exempel föremål från varandra. I vissa fall är behovet och förmågan att kunna uppfatta likheter och skillnader avgörande för vår överlevnad, till exempel då giftiga växter och svampar måste kunna särskiljas från ätliga. Genom att använda olika klassificeringsgrunder blir det även möjligt att i detalj urskilja till exempel en labradortik från övriga fyrbenta djur med svans. Förmågan att uppfatta, konstruera och följa mönster är ytterligare ett sätt att uppleva och skapa struktur och ordning. Geometriska mönster utgör ett starkt formspråk i alla kulturer och återfinns överallt runt omkring oss.
• använda matematiska begrepp och resone-
mang för att kommunicera och lösa problem.
Ur det centrala innehållet Enkla matematiska resonemang och uttrycksformer. Enkla matematiska resonemang för att undersöka och reflektera över problemställningar samt olika sätt att lösa problem. Matematiska begrepp och olika uttrycksformer för att utforska och beskriva läge, mönster …
Begrepp Klassificera. Urskilja egenskaper att sortera föremål utifrån. Sortera. Dela in föremål efter specifika egenskaper. Kännetecken. Egenskap [här hos föremål]. Jämföra. Se likheter och skillnader mellan föremål. Likhet. Kännetecken som är identiskt hos två eller flera föremål. Skillnad. Kännetecken som inte är identiskt hos två eller flera föremål. Mönster. En sekvens som upprepas bildar ett mönster. Upprepa. Ta om en följd två eller flera gånger [här i samband med mönster]. Sekvens. Minsta följd som upprepas [här i ett mönster].
Redan mycket små barn ökar snabbt sin förmåga att klassificera, sortera samt uppfatta och konstruera mönster. När de börjar i förskoleklass har de redan med sig rika erfarenheter av detta utifrån konkreta och välbekanta föremål, företeelser och situationer.
Varannan/vartannat. En av två, ofta sorterat så att två likadana aldrig följer på varandra.
Matematiken bygger redan i sin natur på struktur och ordning. I undervisningen i matematik ska eleverna få utveckla sin förmåga inom benämnda områden utifrån ett matematiskt perspektiv.
Material till kapitlet
22 KLASSIFICERING SORTERING MÖNSTER 1
Regel. Lag/norm som styr [här hur ett mönster konstrueras].
• Plockmaterial • Plastdjur
Synliggöra innehållet i de dagliga rutinerna Klassificera och sortera Välj ut en eller flera elever. Låt övriga elever urskilja likheter och skillnader mellan dem. Bestäm klassificeringsgrund och sortera sedan eleverna, till exempel utifrån:
• färg på tröjan eller strumporna. • mönster på kläderna, randiga, prickiga, enfärgade etcetera.
Eleverna kan även sortera utifrån:
• födelsemånad. • vilken frukt de har med sig/tycker om. Sorteringslådan
Förbered en låda eller påse för varje dag genom att fylla den med föremål. Bestäm i förväg vilka klassificeringsgrunder föremålen ska sorteras utifrån. Låt eleverna sortera föremålen tillsammans. Föremålen kan till exempel vara:
• Gosedjur • Pärlor • Strumpor • Leksaker
Låt eleverna beskriva hur de tänkte då de sorterade föremålen.
Mönster Konstruera ett ljudmönster tillsammans med eleverna. Skapa en ny ljudsekvens varje dag. För varje dag förlängs därmed ljudsekvensen som ska upprepas flera gånger. Avsluta hela sekvensen med att ropa hej. Dag 1: klapp – klapp – ropa hej Dag 2: klapp – klapp – klapp på knäna – klapp på knäna – ropa hej Dag 3: klapp – klapp – klapp på knäna – klapp på knäna – stampa med foten – stampa med foten – ropa hej Låt eleverna vara med och konstruera auditiva mönster på olika sätt. Rita upp skisser på sekvenserna som eleverna kan ha som stöd, se nedan. hej
hej
hej
KLASSIFICERING SORTERING MÖNSTER 1
23
2 3
DEL 3 JÄMFÖRELSE – VIKT, LÄNGD Innehåll
Läroplan för förskoleklassen
Jämförelse
Ur de långsiktiga målen
– jämföra vikt, längd, höjd, bredd I Del 3 möter eleverna jämförelse och uppskatt ning av de matematiska storheterna vikt och längd. De jämför olika föremåls vikt, längd, bredd och höjd. Eleverna tränar på att använ da vikt- respektive längdbegrepp, till exempel lättast, tyngst, kortast, längst, lägst, högst, sma last och bredast.
Syfte Olika former av mätning har många kopplingar till elevernas vardag och samband med flera andra områden i matematikämnet, till exempel taluppfattning och aritmetik. All typ av mätning handlar i grunden om jämförelser. För många elever innebär mätning just jämförelser. Eleverna har flera tidigare erfarenheter av att ha uppskattat och jämfört föremåls eller personers vikt respektive längd, till exempel i lekplats miljöer. De kan ha erfarit innebörden av jämvikt genom att ha gungat gungbräda på lekplatsen. Kanske har de jämfört längden på olika rutsch banor, höjden på olika klätterställningar och bredden på spadar i sandlådan. För att kunna förstå och samtala kring jäm förelser krävs att eleverna utvecklar en god begreppslig grund. Jämförelsebegrepp är all tid relativa och bundna till den relation som beskrivs. Eleverna behöver därför lära sig att komparera adjektiv, i detta fall adjektiv som beskriver vikt och längd. Behovet av att använda måttenheter och att beskriva mått med mätvärden, blir aktuellt först när det inte räcker med att konstatera vilken som till exempel är kortast eller längst. Situatio nen kräver en exakt mätning av någonting.
54 JÄMFÖRELSE – VIKT, LÄNGD 3
Genom undervisningen i förskoleklassen ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättning ar att utveckla sin förmåga att
• använda matematiska begrepp och resone
mang för att kommunicera och lösa problem.
Ur det centrala innehållet Matematiska resonemang och uttrycksformer. Enkla matematiska resonemang för att undersöka och reflektera över problemställning ar samt olika sätt att lösa problem. Matematiska begrepp och olika uttrycksfor mer för att utforska och beskriva … [här vikt och längd].
Begrepp Jämföra. Se likheter och skillnader [här i vikt och längd]. Vikt. Beskriver hur tungt något är. Längd. Beskriver hur långt något är. Bredd. Beskriver hur brett något är. Höjd. Beskriver hur högt något är.
Material till kapitlet
• Föremål i olika längder • Föremål i olika bredder • Bilder på saker i olika bredder • Färgpennor
Synliggöra innehållet i de dagliga rutinerna.
4. Uppskatta och jämför två eller tre snören som ligger oordnade.
Jämföra - vikt Använd en balansvåg och jämför vikten mel lan två olika föremål varje dag. Välj nya föremål varje dag som ska jämföras. Det är bra om före målen som jämförs väger ungefär lika mycket. Låt först eleverna uppskatta vilket av föremå len de tror är tyngst respektive lättast, genom att använda sina händer som en balansvåg. Väg sedan föremålen på balansvågen och konstatera tillsammans vilket av dem som var lättast res pektive tyngst. I slutet av veckan kan tre olika föremål användas för att fler jämförelsebegrepp ska kunna användas.
Kanske kommer eleverna själva på att de kan kontrollera om de uppskattat rätt i punkt fyra, genom att lägga snörena som i punkt ett eller två. Var noga med att använda längdbegrepp vid alla jämförelser.
• kort-kortare-kortast/kortaste • lång-längre-längst/längsta
• lätt-lättare-lättast /lättaste • tung-tyngre-tyngst/tyngsta Jämföra – längd
Uppmana två elever att ställa sig framför gruppen. Låt gruppen jämföra och konstatera vem som är kortast respektive längst genom att de två eleverna ställer sig rygg mot rygg. Öka antalet elever vars längd ska jämföras, allt efter som veckan går, för att fler jämförelsebegrepp ska kunna användas. Var noga med att använda längdbegrepp vid alla jämförelser. Klipp till två snören eller plastband i olika läng der. Låt eleverna jämföra och konstatera vilket som är kortast respektive längst genom att snö rena läggs vid sidan av varandra. Var noga med att två av ändarna till en början läggs intill var andra. Eventuellt kan snörena som används vara i olika färger, för att enklare kunna benämna dem i samtalet. Denna övning går att utföra i olika svårighets grader beroende på om längdskillnaden är direkt synlig eller inte, till exempel: 1. Jämför två utsträcka snören.
2. Jämför tre utsträckta snören.
3. Uppskatta och jämför två eller tre utsträckta snören där ändarna inte ligger intill varandra.
JÄMFÖRELSE – VIKT, LÄNGD 3
55
1 3
S. 30–31
Arbetsgång
3 DEL 3 handlar om:
S. 30
• jämförelse – vikt, längd, bredd, höjd
Problemlösning Sortera från lättast till tyngst. Aktiviteten som följer är indelad i tre moment:
Sortera från lättast till tyngst.
• introduktion i helgrupp • par- eller grupparbete (undersök med verkliga föremål)
• uppföljning i helgrupp För att kunna samtala om vikt behöver eleverna kunna använda och förstå jämförelsebegrepp, till exempel: lätt, lättare, lättast tung, tyngre, tyngst
Introduktion – helgrupp Uppvärmning. Ta fram två olika föremål. Låt eleverna väga dem med händerna och uppskat ta vilket som är lättast respektive tyngst. Samta la tillsammans om hur de kan avgöra det. Reso nera även om vilka begrepp de använder för att beskriva viktförhållandena. I den här problemlösningsuppgiften tränar elev erna på att uppskatta och jämföra vikten på föremålen i Kims tankebubbla. Eleverna använ der inledningsvis sin spatiala förmåga genom att föreställa sig föremålens olika vikter, när de tänker på dem. Presentera problemet på sidan 30 för eleverna: ”Kim tänker på fem olika föremål; en sax, en penna, en bok, ett äpple och en mugg. Kim vill sortera dem från det lättaste till det tyngsta. Hur kan Kim göra?” Samtala med eleverna om vilka idéer de själva får kring hur Kim skulle kunna göra och vilken idé Kim kan ha. Lyft flera olika förslag.
Par- eller grupparbete Att undersöka med verkliga föremål. Gruppera eleverna, 2-4 elever per grupp. Ge varje grupp en uppsättning var av samma föremål som pre senteras i problemet. Uppmana eleverna att först berätta för varandra om sina olika idéer kring hur de kan göra för att lösa problemet. Be dem välja ett av förslagen och att pröva det. Vissa grup per kan vilja väga och jämföra föremålens vikt i händerna, andra kanske ber om en balansvåg. Se till att ha tillgång till mätverktyg som kan behö vas. Uppmana varje grupp att pröva flera av sina idéer till tillvägagångssätt.
56 JÄMFÖRELSE – VIKT, LÄNGD 3
Jag har en idé om hur jag kan göra.
lätt lättare lättast
tung tyngre tyngst
30 DEL 3
Uppföljning - helgrupp Att beskriva resultatet. Samla hela gruppen igen för att gemensamt resonera kring i vilken viktordning grupperna sorterat föremålen. Har alla grupper fått samma resultat? Om inte, vad kan det bero på? Har till exempel alla grupper nas böcker haft samma vikt? Vilka lösningsstra tegier har de olika grupperna använt? Jämför olika metoder och dess tillförlitlighet, med var andra. Samlas kring en grupps sorterade föremål och samtala om deras vikt med jämförelsebegrepp. Tänk på att tydliggöra att begreppen är relativa. Saxen är till exempel tyngre än pennan, samti digt som den är lättare än äpplet. Syftet är att eleverna ska upptäcka att jämförel sebegrepp är relativa samt uppleva ett behov av att använda mätverktyg för att kunna utföra mer exakta mätningar.
3
Möjligheter
• Anpassa problemet för olika elever genom att använda färre eller fler föremål än fem.
• Välj olika föremål för olika grupper. Då kan
Jämför höjden.
inte grupperna jämföra sina resultat med var andra. Med olika föremål för varje grupp kan även problemlösningen göras som ett ”sta tionssystem” där varje grupp får göra en ny viktordning för varje station.
• När gruppen är klar med sin sortering kan de få ytterligare ett föremål som ska sorteras in på rätt plats i viktordningen.
Arbetsblad
• Arbetsblad 3:1, Jämföra vikt 1 – lättast,
tyngst på sidan 129 ger möjlighet till ytterli gare träning.
är. Till exempel är busken låg, medan hindret är lågt. Som stöd för att kunna jämföra hindrens höjd med varandra har de olika antal bommar. Ställ till exempel följande frågor: låg lägre lägst
Buskarna
hög högre högst
Vilken buske är lägst? (den med gula blommor) Hur vet du det? DEL 3
Arbetsgång
31
S. 31
Samtalsbild – jämföra höjd Låt eleverna titta på bilden och samtala tillsam mans om innehållet. Syftet är att lyfta fram och öka varje elevs förförståelse för det matematiska innehållet samt ge information från eleverna till läraren om utgångsläget inför kommande undervisning. Lyssna till vilka begrepp eleverna använder för att beskriva. Jämför höjden. Titta på bilden där kaninerna hoppar över olika hinder. Samtala om bilden. Lyssna till vilka begrepp eleverna använder för att jämföra buskarnas respektive hindrens höjd samt hur högt kaninerna hoppar. Här handlar det om jämförelsebegrepp som beskriver höjd, det vill säga lodrät riktning. Begreppen är relati va beroende på vad man jämför med. Tydliggör det i samtalet kring bilden. Tillför gärna begrep pet näst högst respektive näst lägst i samband med jämförelsen av buskarnas höjd. Tänk på att adjektivet böjs beroende på vilket substantivet
Vilken buske är näst lägst? (den med blå blommor) Hur vet du det? Vilken buske är högst? (den med rosa blommor) Hur vet du det? Vilken buske är näst högst? (den med röda blommor) Hur vet du det? Jämför busken med blå blommor med de övriga. Hur kan du beskriva höjden på den? (den är högre än den med gula blommor, men lägre än den med röda blommor och den med rosa blommor)
Hindren Beskriv det gröna hindret. (det är lägst) Beskriv det gula hindret. (det är högst) Jämför höjden på det blå och det röda hindret. Vad ser du? Beskriv. (de är lika höga/de är lika låga) Beskriv det blå hindret. (det är lika högt som det röda, det är lägre än det gula och högre än det gröna)
Kaninerna Vilken kanin hoppar över det högsta hindret? (den bruna kaninen) JÄMFÖRELSE – VIKT, LÄNGD 3
57
2 3
S. 32–33
3
Jämföra längd
Här möter eleverna jämförelsebegrepp som beskriver längd.
Jämför längden!
Jämföra. Se likheter och skillnader [här i längd]. Längd. Beskriver hur långt något är. För att kunna samtala om längd behöver elev erna kunna använda och förstå jämförelsebe grepp, till exempel: kort, kortare, kortast
kort kortare kortast
lång, längre, längst Tänk på att adjektivet lång böjs beroende på vilket substantivet är, till exempel:
lång längre längst
Jag visar hur jag jämför längd.
en lång pinne, ett långt rep Många av begreppen ovan använder eleverna redan i sitt vardagsspråk, i konkreta handlingar och olika situationer. En jämförelse är ofta en praktisk aktivitet. Vissa elever tar reda på vilket av två föremål som är kortast eller längst genom direkta jämförelser. De håller till exempel två pinnar intill varandra och ser omedelbart skill naden i längd. Detta är den enklaste formen av jämförelse. Andra genomför olika typer av mät ningar för att bestämma vilket föremål som är kortast respektive längst. Det är viktigt att elevernas tidigare erfaren heter av att jämföra längd blir synliga för att undervisningen ska kunna knyta an till dessa och bygga vidare utifrån elevernas nuvarande förståelse. Använd, konkretisera och förtydliga begreppen i jämförelser och i arbetet med upp gifterna. Lyft i resonemanget att begreppen är relativa beroende på vilka föremål jämförelserna sker mot. En penna kan vara kort i jämförelse med en längre, men samtidigt lång i jämförelse med en kortare.
Arbetsgång
S. 32
Rosa resonemangsruta Titta på bilden där Ella tittar på färgpennorna. Läs texten tillsammans. Fundera gemensamt över vad begreppen jämför och längden kan betyda. Lyft elevernas tidigare erfarenheter av begreppen och i vilka sammanhang de har mött dem. Samtala om att Ellas pennor har olika färg och olika längd. Eleverna kan säkert beskri va vilken färgpenna som är kortast respek tive längst och hur de vet det. Lyssna till vilka begrepp eleverna använder. För många elever
58 JÄMFÖRELSE – VIKT, LÄNGD 3
32 DEL 3
ligger utmaningen i att beskriva färgpennor nas längd i förhållande till varandra. Samtala om begreppen längst ned i den rosa resone mangsrutan och låt eleverna ta hjälp av dem i jämförelserna. Ställ till exempel följande frågor: Vad menar Ella när hon säger att vi ska jämföra längden? Vilken färgpenna är kortast? (den gula) Längst? (den röda) Hur vet du det? Beskriv. Vad kan du säga om längden på den blå färgpennan? Beskriv. (kortare än den röda och längre än den gula, lika lång som den gröna) Hur gör du när du jämför färgpennornas längd? Beskriv. Två färgpennor är lika långa. Vilka? (den blå och den gröna) Hur vet du det? Beskriv.
Min dokumentation
3
Material
• Föremål i olika längder, till exempel pinnar, stickor, pennor, stavar
Arbetsblad
• Arbetsblad 3:5, Jämföra längd 1 – kortast,
längst på sidan 133 ger möjlighet till ytterli gare träning.
Arbetsgång
S. 33
Min dokumentation Min dokumentation gör det möjligt för varje elev att samla exempel från sitt lärande och att visa sin förståelse för det matematiska inne hållet. Använd sidan flexibelt utifrån behov. Läs mer om Min dokumentation på sidan 15 här i lärarguiden.
Tips Låt eleverna dokumentera andra erfarenheter de gör av att jämföra eller mäta längd i vardagen på Min dokumentation, till exempel genom att:
Fotografera
• Fotografera olika situationer där eleverna DEL 3
33
jämför längd, till exempel i utomhus- och inomhusleken. Skriv ut fotografierna och låt eleverna limma in dem. Låt sedan eleverna berätta om sina fotografier för någon annan, för att träna på att använda aktuella matema tiska begrepp.
Rita
• Uppmana eleverna att rita av hur de ordnar
Ritruta Låt eleverna rita hur de ordnar färgpennorna från den kortaste till den längsta. Som alternativ kan eleverna ordna andra föremål efter längd och sedan dokumentera hur de har längdord nat genom att rita av. Uppmana gärna elever som skriver, att använda begrepp från den rosa resonemangsrutan att skriva intill sina avbilda de föremål. Låt eleverna visa och berätta om innehållet i sina ritrutor för varandra i par eller liten grupp. Uppmuntra dem att beskriva föremålens olika längd i förhållande till varandra och att förklara hur de har tänkt då de längdordnat dem. Lyft och resonera tillsammans kring olika elevers förslag i helgrupp.
föremål efter längd, till exempel från kortast till längst, i olika sammanhang. Ju fler före mål de jämför desto större blir utmaningen.
• Uppmana eleverna att rita olika mätverktyg för längd som de känner till.
Skriva
• Låt elever som känner till olika måttenheter
för längd, att lista dem. Uppmana dem även att skriva namnet på olika föremål som passar att mäta i respektive enhet intill, till exempel: en myra – millimeter en fotbollsplan – meter etcetera.
Citera
• Anteckna och datera citat där eleverna ger uttryck för förståelse eller där de använder aktuella begrepp.
JÄMFÖRELSE – VIKT, LÄNGD 3
59
Förskoleklass Koll på matematik är ett läromedel för årskurs F–6. Koll på matematik Förskoleklass är utarbetad efter förskoleklassens syfte och centrala innehåll i Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 3. Elevernas lärande stöds genom ett formativt förhållningssätt där eleverna löpande dokumenterar sitt lärande. Koll på matematik Förskoleklass består av en elevbok och en lärarguide.
Lärarguide Pernilla Tengvall och Hanna Almström är legitimerade lärare för åk 1–7. De är verksamma inom grundskolans årskurser 1–6 samt arbetar med skolutvecklingsuppdrag som utvecklingslärare respektive förstelärare inom Nässjö kommun. De har även under de senaste åren föreläst om sin matematikundervisning.
ISBN 978-91-523-5096-6