Karin Bergwik Pernilla Falck
Lärarguide
3B
SANOMA UTBILDNING Postadress: Box 38013, 100 64 Stockholm Besöksadress: Rosenlundsgatan 54, Stockholm www.sanomautbildning.se info@sanomautbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon: 08-587 642 10 Redaktion: Emma Ackebo Bäcker och Marie Andersson Grafisk form och produktion: Typoform Illustrationer: Typoform, Yann Robardey Matte Direkt Triumf 3B Lärarguide ISBN: 978-91-523-4831-4 © 2021 Karin Bergwik, Pernilla Falck och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Första tryckningen Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus Copyright Access. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare Tryck: Balto Print, Litauen 2021
Innehåll Komponenter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Lärarguidens struktur.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Kapitel 6
Kapitelstart. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Tid – året och datum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Temperatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Linjediagram.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Area. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Tallinjer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Tema: Årstider. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Vinklar.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Rutnät.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Triumfen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Kapitel 7
Kapitelstart. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Repetera addition och subtraktion – uppställning.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Repetera multiplikation och division. . . . . . . . . . . Multiplikation och division – räknare.. . . . . . . . . . . Division. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fyra räknesätt - textuppgifter. . . . . . . . . . . . . . . . . . Talet 10 000 och likheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tema: Klassfesten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Längd – kilometer och mil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Triumfen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Genrepet
Kapitelstart. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Taluppfattning och tals användning.. . . . . . . . . . Positionssystemet – talsorter.. . . . . . . . . . . . . . . . . . Jämna och udda tal, storleksordna. . . . . . . . . . . . . Talföljder.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tallinjer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Avrunda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Överslagsräkning, rimlighet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Metoder för beräkning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Huvudräkning – addition och subtraktion. . . . . . Huvudräkning – multiplikation och division. . . . Uppställning – addition och subtraktion. . . . . . .
38 40 44 45 48 52 56 60 64 68
70 72 72 76 77 78 80 81 84 85 90 93 96
Algebra.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mönster. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Likheter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obekanta tal med en symbol. . . . . . . . . . . . . . . . . . Programmering.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geometri.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volym. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vikt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geometriska objekt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Symmetri och lägesord. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Längd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Area och omkrets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Skala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sannolikhet och statistik.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sannolikhet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabell och diagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Samband och förändring.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dubbelt och hälften.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Proportionella samband.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemlösning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Uppdrag
Kapitelstart. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Utflykten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Odla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fixa fritids.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101 101 104 105 107 108 108 110 112 114 116 118 119 120 122 122 124 128 128 130 132
138 140 146 154 160
Utmaningen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Arbetsblad.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bedömning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Centralt innehåll i Triumf 3B.. . . . . . . . . . . . . . . . . . Terminsplanering. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
170 202 206 208
Komponenter
ELEVBOK. I Matte Direkt Triumf finns tre mattekompisar Mega, Giga och Milli, som följer eleverna genom serien. Det är en elevbok per termin som består av fem kapitel. Varje kapitel innehåller kapitelstart, genomgång, träning, tema och Triumfen.
Karin Bergwik Pernilla Falck
3B
Elevboken finns med grön, blå eller röd cirkel på bokryggen. Genomgångssidorna är lika i alla böcker, medan träningssidorna skiljer sig åt. Den gröna boken passar de flesta elever. Blå bok är mer stöttande med för enklade uppgifter och mer bildstöd. Den röda boken är mer utmanande med klurigare uppgifter och ofta med ett utvecklat talområde.
TEST OCH BEDÖM� NING. I testhäftet finns test och doku mentation av bedöm ning. Bedömning av elevens individuella kunskaper kopplas till centralt innehåll och dokumenteras i Triumfbågen.
Karin Bergwik Pernilla Falck
Test
3B
Bedömning av elevens kunskaper vid gruppuppgifter kopplas till kunskaps kraven och dokumenteras i Triumfpilen. Varje test innehåller även elevens själv bedömning.
BINGEL. Bingel är en digital värld med färdighetsträning. Den följer elevbokens kapitel och matematiska innehåll. www.bingel.se
LÄRARGUIDE. I lärarguiden finner du en pedagogisk och teoretisk bakgrund till inlärning och arbets sätt. Guiden har samma sidnumrering Lärarguide 3B som elevboken. Uppslagen i guiden följer samma struktur för lektionsupplägg med start, genom förande och återkoppling. I guiden finns arbetsblad, bedömningsstöd och term insplanering. Karin Bergwik Pernilla Falck
LÄRARSTÖD DIGITAL. Det digitala lärarstö det innehåller, förut om alla delar från den tryckta lärarguiden även elevboken på alla tre nivåer. I Lärar stöd Digital finns det interaktiva genom gånga, aktiviteter, digitala kapitelstarter, förklarande filmer samt mattesånger.
Lärarguidens struktur För att underlätta ditt arbete har vi förenklat och förtydligat planeringen i möjligaste mån. Mega
Sidnumreringen i lärarguiden följer elevboken. Vill du ha guidning till sidan 8 i elevboken så hittar du det på sidan 8 i lärarguiden. Varje sida innehåller facit till elevboken och information om hur du arbetar med uppslaget. Uppslagen följer samma struktur och med färgade ramar förtydligas vad som är: Ʉ
INFORMATION styrdokument, forskningsbaserad fakta
Ʉ
DIGITAL RESURS tre animationer per kapitelstart, film, sång
Ʉ
BEDÖMNING formativ, summativ
KAPITEL
Digital kapitelstart
KAPITEL
т Tid – året och datum т Tid – året och datum т Temperatur
т Temperatur
т Area
т Area
т Vinklar
т Vinklar
т Rutnät
т Rutnät
Du hittar de digitala kapitelstarterna i Lärarstöd Digital. På den digitala kapitelstarten finns det tre ställen som går vidare till olika animationer. Animationerna är interaktiva övningar.
Vinklar, här kan vi ha en fågelholk/koja Vinklar, här kan vi ha en fågelholk/koja med vinklar utritade, en gren, kanske med vinklar någ- utritade, en gren, kanske några fåglar där vingarnas hållning rabeskriver fåglar där vingarnas hållning beskriver vinklar. Vimplar likt kap 9 1B med vinklar. vinklar Vimplar likt kap 9 1B med vinklar utsatta. utsatta.
т Linjediagram т Linjediagram
Taluppfattning och tals använd� ning
Klicka på mattekompisen för start, lösning eller nästa övning. Gruppen funderar och diskuterar innan du som lärare klickar vidare.
Tid – år och datum. Eleverna arbetar med året. Årstider, månader, veckor och dagar presenteras. Eleverna läser av en almanacka och tränar på att skriva datum på tre olika sätt.
Termometrar Analog och digital temperatur
Temperatur. Eleverna tränar på att avläsa en termometer samt på begreppen temperaturskillnad, stiger och sjunker. Linjediagram. Eleverna tränar på att avläsa tabeller och linjediagram samt att göra diagram utifrån data i en tabell.
Geometri
6
Rutnät. Eleverna tränar på att ange ett läge i ett rutnät med hjälp av en bokstav och en siffra. Eleverna ritar också in föremål utifrån bestämda platser i rutnätet. Vinklar. Begreppen rät vinkel, spetsig vinkel och trubbig vinkel förklaras för första gången. Eleverna möter också vinklar i månghörningar.
Frågor till kapitelstarten innehåller frågor till bilden att resonera om i grupp.
Begrepp som är centrala för kapitlet finns förklarade.
66
KAPITEL
Centralt innehåll, Lgr 11
Centralt innehåll för kapitlet finns sorterat under rubrikerna i kursplanen.
Material ni kan behöva för att arbeta med kapitlet står angivet här.
Giga
1 6
KAPITELSTART. Varje kapitel startar med ett gemensamt uppslag som presenterar innehåll och tema.
Milli
Area. Eleverna tränar på begreppet area som är en ytas storlek.
Begrepp
Begrepp
år årstid månad vecka datum temperatur vinkel
år årstid månad vecka datum temperatur vinkel
6
En analog termometer visas och en temperatur kommer fram. Eleverna läser av termometerns temperatur. Mattekompisen visar temperaturen. En digital termometer visas och därefter ytterligare en. Eleverna räknar ut temperaturskillnaden mellan de två termometrarna. Mattekompisen visar temperaturskillnaden.
7
7
Frågor till kapitelstarten
Begrepp
Ställ frågor till bilden. Eleverna visar eller förklarar sina svar.
År. Det tar ett år för jorden att röra sig ett varv runt solen.
Vinklar Spetsig, trubbig och rät vinkel
ƨ
"Trädet visar olika årstider. Hur kan du se vilken årstid det är vid de olika delarna?"
Årstid. Året är indelat i fyra årstider - vinter, vår, sommar och höst.
ƨ
"Till vänster finns tre termometrar. Vad används en termometer till? Förklara."
Månad. Det tar en månad för månen att röra sig ett varv runt jorden. Ett år har 12 månader.
ƨ
"Vilken temperatur visar termometrarna?" "Hur skriver man minusgrader?"
Vecka. En vecka har sju dagar. Ett år har 52 veckor.
ƨ
"Fågelholken och vimpeln har en markering? Vad är det för något?", "Kan du se fler vinklar på bilden?"
ƨ
"Till höger finns ett rutnät med löv och en svamp. Hur många rutor ungefär täcker varje löv/svamp?", "Hur stor area har löven/svampen?"
Datum. En benämning för en viss dag i almanackan. Ett datum anger dag, månad och år. Temperatur. Ett mått på hur varmt det är. I Sverige mäts temperaturen i grader Celcius, (°C). Vinkel. En vinkel är mellanrummet som uppstår mellan två linjer som möts i en punkt. En vinkel markeras med en vinkelbåge. Det finns olika sorters vinklar till exempel, rät vinkel, spetsig vinkel och trubbig vinkel. En rät vinkel är 90 °, en spetsig vinkel är mindre än 90 ° och en trubbig vinkel är större än 90 °.
Material När ni arbetar med kapitlet är det bra att ha tillgång till: Olika termometrar, demonstrationstermometer och almanackor.
På 1 och 2 nere till höger finns möjlighet att välja mellan att avläsa temperatur på analog termometer och temperaturskillnad mellan digitala termometrar.
Mattekompisen visar tre skyltar med begreppen spetsig, trubbig och rät. En vinkel kommer fram. Eleverna funderar över vilken skylt som stämmer med vinkeln. Mattekompisen visar rätt skylt.
Löven En figur visas i ett rutnät. Eleverna räknar hur många rutor figuren täcker och bestämmer figurens area. Mattekompisen visar arean.
Film och sång Du hittar filmer och sånger i Lärarstöd Digital. Till kapitlet finns filmen Linjediagram som visar hur man gör och läser av linjediagram.
6
7
Film eller sång finns till varje kapitel för variation vid inlärning.
Digital kapitelstart innehåller beskrivning av kapitlets animationer.
GENOMGÅNGSSIDOR. Upplägget följer lektionens tre faser, start, genomförande och återkoppling.
Året –Area datum
Formativ start
Aktiviteter ger konkreta tips på hur du förstär ker inlärningen.
Lövet har störst area.
Formativ återkoppling
Area kan mätas i enheten Areakvadratcentimeter. kan mätas i enheten kvadratcentimeter. En kvadrat med sidorna En1kvadrat centimeter medhar sidorna arean 11 centimeter kvadratcentimeter, har arean 11 kvadratcentimeter, cm 2. 1 cm 2. 1 cm
2 cm
2∙3 = 6
2 cm
1 cm
2∙3 = 6 2 Arean är 6 cm 2. 6 cm får plats i
Arean är 6 cm 2. 3 cm
den blå rektangeln.
1 cm
För att upptäcka om eleverna förstår kan du ställa kontrollfrågor. Eleverna kan svara med mini-whiteboard, lärplatta eller liknande.
1 cm
6 cm2 får plats i den blå rektangeln.
3 cm
Räkna ut rektangelns area. Räkna ut rektangelns area.
Ʉ ”Hur kan man mäta area?”
Ʉ ”Vilken area har en rektangel med
sidorna 3 centimeter och 4 centimeter?”
Ungefär hur många rutor Ungefär är figurens hur många area?rutor är figurens area?
1 5 5 2 2 4 2 4 8 2 4 8 = ∙ = ∙ ∙ = 2 2 4 1 5 5 ∙ = ∙ = ∙ = 5 cm 2 8 cm 2 Area: 8 cm 2 4 cm 2 Area: 4 cm 2 5 cm 2 Area: Area: Area:
Area:
Centralt innehåll Area ≈
6 rutorArea ≈
6Arearutor 7 rutorArea ≈ ≈
7Arearutor 4 ≈
rutorArea ≈
4
Fakta
rutor
Jämför arean. Ringa inJämför lövet med arean. störst Ringa area. in lövet med störst area.
Ʉ Area.
Centralt innehåll är konkretiserade mål till eleverna.
Lövet har störst area.
Lövet täcker ungefär 9Lövet rutor.täcker ungefär Figuren 9 rutor. täcker ungefärFiguren 8 rutor.täcker ungefär 8 rutor.
Ʉ ”Vad är area?”
Eleverna arbetar med:
Formativ start innehåller frågor till eleverna som lyfter deras förförståelse.
Area
Area är ett mått på hurArea storär enett ytamått är. på hur stor en yta är. Här mäts arean i enheten Härrutor. mäts arean i enheten rutor.
För att anpassa undervisningen efter elevernas förförståelse kan lektionen börja med formativa frågor.
2 5 10 3 3 9 3 4 12 3 4 12 = ∙ = ∙ ∙ = 3 3 9 2 5 10 ∙ = ∙ = ∙ = 10 cm 2 12 cm 2 Area: 12 9 cm 2 Area: 9 cm 2 10 cm 2 Area: cm 2 Area: Area:
Area:
Mät sidorna och räknaMät ut arean. sidorna och räkna ut arean.
Area ≈
11 rutorArea ≈
13 rutorArea ≈ rutor 11 Area ≈
13 10 rutorArea ≈ Arearutor ≈
10 rutor
4 cm
5 cm
4 cm 2 cm
2 cm
5 cm
Använd linjal.
Använd linjal.
3 cm
3 cm
3 5 15 3 5 15 2 4 8 2 4 8 ∙ = = = ∙ = ∙ ∙ 8 cm 2 Area: 8 cm 2 Area: 15 cm 2 Area: 15 cm 2 Area: 8
Aktiviteter ƨ
På den digitala kapitelstarten finns övningar om area.
ƨ
Ställ frågor till eleverna, till exempel ”Hur stor är Triumfboken/fönstret/tavlan?”, ”Hur vet du det?”, ”Hur stor är dungen på skolgården?”, ”Hur stort är ditt kök?”. Frågorna hjälper eleverna att se behovet av att mäta ytor.
ƨ
Håll upp ett A4-papper och fråga ”Om jag klipper pappret i tunna remsor och lägger ut remsorna på en lång rad, ändras papperets storlek då?" Resonera tillsammans kring att arean är densamma.
ƨ
Mät ytor med egna enheter, till exempel A4-papper, sudd, post-it-lappar eller liknande. Fortsätt sedan att mäta ytor med standardiserade mått såsom kvadratcentimeter och kvadratmeter.
KAPITEL 20 6KAPITEL 6
20
KAPITEL KAPITEL 6 9 6
KAPITEL 6
21
KAPITEL 6
21
Genomgång
Genomgång
Läs texten i rutan tillsammans. "Area är ett mått på hur stor en yta är." I rutan mäts arean i enheten rutor, vilket inte är ett standardiserat mått.
I rutan visas hur man mäter area i enheten kvadratcentimeter, cm2.
Räkna tillsammans hur många rutor lövet täcker. Två nästan halva rutor räknas som en hel ruta. Konstatera att lövet täcker ungefär 9 rutor och sedan att figuren täcker ungefär 8 rutor. Jämför lövets och figurens areor med varandra.
En kvadrat med sidan 1 centimeter har arean 1 kvadratcentimeter. Läs Gigas pratbubbla tillsammans. Konstatera att det får plats 6 kvadratcentimeter i rektangeln. För att räkna ut arean av en figur multipliceras längden med bredden. Rektangelns area är 3 centimeter • 2 centimeter = 6 kvadratcentimeter.
Area. En ytas area är detsamma som en ytas storlek. Ibland kan man jämföra storleken av två ytor direkt, till exempel när man jämför hur stor en duk och en bordsyta är. När två ytor har samma, eller nästan samma form går det ofta att avgöra vilken yta som är störst genom att lägga den ena ytan över den andra. Om formerna skiljer sig åt, eller om det inte går att göra en direktjämförelse, är det inte lika lätt att avgöra vilken yta som är störst. Då behöver man använda sig av standardiserade måttenheter.
Aktiviteter ƨ
Använd arbetsblad 6:5 Area för mer träning.
När vi mäter arean, så är det figurens yta som vi mäter, alltså hur många areaenheter som får plats inuti figuren.
Uppgifter Uppgifter т Ungefär hur många rutor är figurens area? Elev-
erna räknar ungefär hur många rutor figurerna täcker. Två halva rutor räknas som en ruta.
т Jämför arean. Ringa in lövet med störst area.
т Räkna ut rektangelns area. Eleverna skriver en mul-
tiplikation som uttrycker arean och räknar ut multiplikationen. Varje ruta är en kvadratcentimeter.
т Mät och räkna ut arean. Eleverna behöver en linjal
till uppgiften och mäter själva rektanglarnas sidor. De multiplicerar sidornas längder och räknar ut arean.
Eleverna räknar ungefär hur många rutor löven täcker och ringar in lövet med störst area.
20
KAPITEL 6
KAPITEL 6
21
Genomgång beskriver hur du introducerar nya moment.
Formativ återkoppling testar elevernas förståelse efter arbetet med kapitlet.
Uppgifter förklaras samt tips ges på vad du ska uppmärksamma.
Fakta med forskningsbaserad information. En matematisk bakgrund till olika moment som tränas eller typiska svårigheter.
Triumfen Måla rektanglar med arean
Ringa in figuren med störst area.
En ruta är 1 cm².
Måla rektanglar med arean
gul
2 cm 2
grå
11 cm²
grå
3 cm 2
4 cm²
röd
15 cm²
blå
6 cm²
röd
2 cm² 3 cm²
svart
8 cm²
Mät sidorna och räkna ut arean.
3 ∙ 3 = 9 9 cm 2
svart brun
8 cm 2 14 cm 2
Ringa in figuren med störst area.
En ruta är 1 cm2 .
gul grå
4 cm 2
röd
15 cm 2
blå
6 cm 2
röd
16 cm 2
grön
Rita en rektangel med sidorna 6 cm och 3 cm. Räkna ut arean.
Använd linjal.
Rita en kvadrat med sidan 5 cm. Räkna ut arean.
Varje ruta har sidan 1 cm.
Rita en rektangel med sidorna 6 cm och 3 cm. Räkna ut arean.
3 6 18 ∙ = 18 cm 2
Rita en kvadrat med sidan 4 cm. Räkna ut arean.
5 5 25 ∙ = 25 cm 2
Area:
Area:
Räkna ut arean. Här är måtten i meter. Arean är kvadratmeter, m2. 6m
Under tiden eleverna arbetar med upp slaget använder du bedömningsstödet på sidan 204 för att bedöma elevernas kun skaper. Bedömningen dokumenteras i Triumfpilen som finns sist i elevens testhäfte.
4m
8m 10 m
6
3 = 18 18 cm 2
∙
Area:
22
4
6 10 60 ∙ = 60 m 2 Area:
4 = 16 16 cm
∙
Area:
KAPITEL 6
KAPITEL 6
23
22
4 8 32 ∙ = 32 m 2 Area:
KAPITEL 6
KAPITEL 6
23
kommunikation Sänka skepp
Vinklar
kommunikation
Turas om att sänka varandras Turas om skepp att sänka genom varandras att säga vilken skeppruta genom du vill att”anfalla”. säga vilken ruta du vill ”anfalla”. Kompisen säger träff om Kompisen det finnssäger en del träff av ett omskepp det finns där en eller delmiss av ett omskepp den är där tom. eller miss om den är tom. Markera dina försök påMarkera den lilla spelplanen, dina försök på X betyder den lilla spelplanen, träff och betyder X betyder träff och betyder miss. miss.
En av kontrollstationerna är uppslaget Triumfen som passar att arbeta med i par, grupp eller helklass, gärna med arbets sättet EPA (En, Par, Alla). Syftet med Triumfen är att eleverna ska resonera, kommunicera i grupp och visa sina kun skaper kopplat till kunskapskraven.
Area:
Triumfen
Sänka skepp
Spela med en kompis.Spela med en kompis. Placera ut de här fem skeppen Placera ut påde dinhär spelplan. fem skeppen Håll det påhemligt din spelplan. för dinHåll kompis. det hemligt för din kompis.
Ʉ Triumfen (bedömning i grupp) Ʉ Test (bedömning individuellt)
2 ∙ 5 = 10 10 cm 2
Area:
Triumfen
Till varje kapitel finns två kontrollstationer för bedömning.
Kunskapskrav i slutet av åk 3
•
8
8
7
7
6
6
5
Vinklar
begrepp
Test
begrepp
Vad visar klockan? Vilken Vadvinkel visar klockan? är det mellan Vilken visarna? vinkel är det mellan visarna? 11 12
1
7 6
5
2 4
fem i 1
Här är min spelplan. B7 träff. Här D3är miss. min spelplan. B7 träff. D3 miss. Blått skepp är sänkt. Blått skepp är sänkt.
10 9
3
8
11 12 11 1 12 1 10 2 2 9
8
3
10 9
3
4 4 8 7 6 75 6 5
8
11 12 11 1 12 1 10 2 2 9
3
11 12
1
8 spetsig 7
5
10
3
4 4 8 7 6 75 6 5
9
Använd begreppen.
2 3
6
4
spetsig
rät
fem i91
rät
fem över 9 halv 3femtrubbig över halv 3
spetsig vinkel spetsigrät vinkel vinkel
trubbig
trubbig rät vinkel trubbig vinkel vinkel
5
4
4
3
Titta runt i rummet. Rita Titta något runtsom i rummet. har spetsig, Rita något trubbig som och har rät spetsig, vinkel. trubbig och rät vinkel.
3
2
2
1
1 A
B
C
D
E
F
G AH B
C
Min spelplan
Min spelplan
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
D
E
F
G
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
36
B
C
36
6 KAPITEL 1
E B
F C
GD
trubbig vinkel
trubbig vinkel
Samarbeta gärna med en Samarbeta gärna med en kompis. Ni kan rita flera kompis. Ni kan rita flera saker i varje ruta. saker i varje ruta.
HE
rät vinkel
rät vinkel
2 1 A
DA
spetsig vinkel
Det finns flera Det lösningar. finns flera lösningar.
3
2 1
A
spetsig vinkel H
När ni har arbetat med kapitel 6 passar det att eleverna gör test 6 i häftet Test 3B. Detta är den andra kontroll Test stationen till kapitlet 3B och görs individuellt. Syftet är att eleverna ska visa sina kunskaper kopplat till centralt innehåll. I testet gör eleverna en självskatt ning av sina kunskaper. Du rättar testen och använder checklistan i testhäftet för bedömning av elevernas kunskaper. Bedömningen dokumenteras i Triumf bågen som finns sist i elevens testhäfte. Karin Bergwik Pernilla Falck
Använd begreppen.
10 9
•
F
B
G
C
D
E
A F
G B
H C
D
E
F
G
Kunskapskrav i slutet av åk 3
H
Ʉ Eleven visar grundläggande kunskaper
H
KAPITEL 6
6 KAPITEL 1
37
KAPITEL 6
37
om matematiska begrepp och använ der dem med tillfredställande säkerhet.
Ʉ Eleven beskriver och samtalar om till
Rita en rektangel med sidorna 6 cm och 3 cm. Räkna ut arean.
Måla två olika figurer till varje area. 4 cm²
svart
8 cm²
gul
6 cm²
blå
9 cm²
grå
12 cm²
röd
13 cm²
grön
vägagångssätt på ett i huvudsak funge rande sätt med konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer.
Måla rektanglar med arean. Eleverna räknar rektanglarnas areor och färglägger dem enligt färgkoder.
På uppslaget tränar eleverna på begreppet area genom att måla, rita figurer efter givna mått och beräkna area. En kvadrat har arean 9 cm². Hur långa är sidorna? Rita.
Det finns flera lösningar. 3
∙
Area:
6 = 18 18 cm 2
3
Måla rektanglar med arean. Eleverna räknar rektanglarnas areor och färglägger dem enligt färgkoder.
3 = 9 3 cm
∙
Sida:
Räkna ut arean.
4m
8m
6 ∙ 10 = 60 60 m 2
4 ∙ Area:
Area:
8 = 32 32 m 2
Rita två figurer med samma area men med olika omkrets. Skriv figurernas area och omkrets. Det
22
Area:
Area:
Omkrets:
Omkrets:
KAPITEL 6
KAPITEL 6
23
TRÄNINGSSIDOR. Efter genomgångssi� dorna kommer ett uppslag som befäster innehållet. Alla tre böckerna har samma genomgångssidor. Hur träningssidorna skiljer sig åt får du information om i gui� den tillsammans med tips på stöttning och utmaning.
GG
Genrepet
GENREPET GENREPET
Genrepet har samma uppgifter i alla de tre böckerna. Låt eleverna arbeta enskilt, i par eller i grupp utifrån elevernas behov.
т Geometri
Taluppfattning och tals använd� ning Positionssystemet – talsorter Jämna och udda tal, storleksordna Talföljder Tallinjer Avrunda Bråk Överslagsräkning, rimlighet Metoder för beräkning Huvudräkning – addition och subtraktion Huvudräkning – multiplikation och division Uppställning – addition och subtraktion
т Sannolikhet ochтstatistik Sannolikhet och statistik т Samband och förändring т Samband och förändring т Problemlösningт Problemlösning
Genrepet repeterar stora delar av det cen� trala innehållet för årskurs 1–3. Eleverna kommer återigen att arbeta med talupp� fattning och tals användning, algebra, geo� metri, sannolikhet och statistik, samband och förändring och problemlösning. Det går att arbeta med Genrepet på olika sätt, med några utvalda delar i taget eller från början till slut. Genrepet kan också fungera som underlag för att upptäcka vilket centralt innehåll som eleverna behö� ver befästa ytterligare. Kanske de behöver träna lite extra inför de nationella proven eller inför årskurs 4? Genrepet kan också användas för att befästa det centrala innehållet efter de nationella proven. Om det var länge sedan som ett visst innehåll bearbetades i undervisningen, kan det behöva repeteras igen.
т Algebra
т Geometri
15 +
32 –
5 309
= 22
= 28
15 +
32 –
= 22
= 28
5 309
Algebra 1 628
70
Mönster Likheter Obekanta tal med en symbol Programmering
1 628
70
Frågor till Genrepet
71
71
Geometri Volym Vikt Geometriska objekt Symmetri och lägesord Längd Area och omkrets Skala Tid
ƨ
"Vilka är talen på flygplanen? Vilket tal är störst?"
ƨ
”Vilket värde har äpplet/apelsinen för att likheten ska stämma?”
ƨ
"Vilka geometriska objekt finns på bilden?”
Sannolikhet och statistik
ƨ
”Hur stor andel av godisarna är klubbor/fiskar/nap� par? Hur stor andel av kulorna är blå/rosa/gula?”
Sannolikhet Tabell och diagram
ƨ
"Hur förändras antalet kakor mellan faten?"
Samband och förändring
ƨ
"Hur fortsätter mönstret om pärlorna upprepas?”
Dubbelt och hälften Proportionella samband
36
KAPITEL 6
KAPITEL 6
37
TRIUMFEN. Uppgifterna passar att reso� nera om i par eller grupp. Vid varje uppgift står vilken förmåga som är i fokus. Till uppslaget finns bedömningsstöd som du kan använda för att bedöma elevernas förmågor kopplat till kunskapskraven.
U
UU
UPPDRAG UPPDRAG
Centralt innehåll, Lgr 11
GENREPET GENREPET
т Taluppfattning т och Taluppfattning tals användning och tals användning т Algebra
Titta runt i rummet. Rita något som har spetsig, trubbig och rät vinkel. Eleverna arbetar tillsammans i par. De går runt i klassrummet, i korridoren eller utom hus och letar efter vinklar tillsammans. Uppmuntra elev erna att hitta flera vinklar av varje sort.
23
KAPITEL 6
Genrep
Vad visar klockan? Vilken vinkel är det mellan visarna? Klockorna visar tre olika klockslag. Eleverna skriver klockslaget och skriver om vinkeln mellan visarna är spetsig, rät eller trubbig och skriver det på raden.
Räkna ut arean. Eleverna räknar ut arean i måtttenheten kvadratmeter. Gå tillsammans igenom hur mycket en kvadratmeter är. Mät gärna upp en kvadratmeter på golvet med en meterlinjal.
KAPITEL 6
G
Eleverna spelar parvis. Spelet går ut på att hitta varan dras skepp och att sänka dem. Eleverna har varsin spel plan där de placerar ut och målar skepp i samma färger som i boken. De ska inte visa sina spelplaner för varandra.
Begrepp
När ett skepp är helt sänkt säger motspelaren till exem pel "Gult skepp sänkt." Den som först har sänkt alla motspelarens skepp vinner.
finns flera lösningar.
Måla två olika figurer till varje area. Eleverna målar två egna figurer till varje given area.
22
Vinklar
Eleverna turas om att försöka hitta varandras skepp genom att benämna rutan de vill ”skjuta på”, till exempel E4. Träffas kompisens skepp svarar kompisen ”träff”. Om rutan istället är tom, svarar kompisen ”bom”. Eleven som frågat markerar sin gissning på den lilla spelplanen med ett kryss för träff och en punkt för bom. Då kan eleven hålla koll på vilka rutor som hen har frågat efter.
Räkna ut arean. Eleverna räknar ut arean i måtttenheten kvadratmeter. Gå tillsammans igenom hur mycket en kvadratmeter är. Mät gärna upp en kvadratmeter på golvet med en meterlinjal.
Här är måtten i meter. Arean är kvadratmeter, m2.
6m
10 m
Sänka skepp kommunikation
UPPDRAG UPPDRAG
Uppdrag I Triumf finns det fyra fristående uppdrag som alla har en elevnära kontext. Eleverna arbetar med uppdragen gruppvis, i valfri ordning. Alla grupper behöver inte arbeta med samma uppdrag samtidigt. Arbetet med uppdragen ger eleverna möj� lighet att använda sina matematiska kun� skaper samtidigt som de utvecklar sitt matematiska tänkande tillsammans med andra elever. Varje uppdrag inleds med en uppstartsbild som passar bra att samtala kring. I uppdraget finns en eller två lekar som eleverna kan utföra tillsammans, antingen parvis eller i sin grupp. Den sista uppgiften i varje uppdrag kan eleverna arbeta vidare med, förslagsvis i ett räkne� häfte eller på lösblad.
UPPDRAG UPPDRAG
т Utflykten
т Utflykten
т Resan
т Resan
т Odla
т Odla
т Fixa fritids
т Fixa fritids
UP PD
1
RA G RA G UP PD KT EN KT EN UT FLY
RA G UP PD OD LA
UPPDR AG RESAN
1
2
UPPDR AG RESAN
2
3
RA G UP PD OD LA
3
Matematiskt innehåll Utflykten
4
UPPDR AG UPPDR AG FIXA FRITID FIXA FRITID S S
4
UT FLY
Fyra räknesätt, proportionella samband, problemlösning, andra talsystem, vikt, storleksordna, längd, tabeller och dia� gram, geometriska figurer och symmetri.
Resan Längd, tid, tidsskillnad, fyra räknesätt, volym, area, omkrets, vikt, bråk, cirkeldia� gram, proportionella samband och problemlösning.
Odla Volym, fyra räknesätt, problemlösning, mönster, proportionella samband och programmering.
Fixa fritids Längd, omkrets, area, problemlösning, bråk, storleksordna och geometri. 138
138
139
139
Frågor till uppdragen ƨ
"I det första uppdraget finns en mandala. Hur är en mandala uppbyggd?"
ƨ
"I det andra uppdraget finns en vägskylt där det står Göteborg. Vilken måttenhet är det på vägskylten?"
ƨ
"I det tredje uppdraget finns ett halvt mjölkpaket där en växt är på väg upp. Hur mycket rymmer ett halvt mjölkpaket?”
ƨ
"I det fjärde uppdraget finns en tavla med en fjäril. Är fjärilen symmetrisk? Hur vet du det?"
Problemlösning Problemlösningsuppgifter
70
71
GENREPET. Repetition som innehåller alla delar från det centrala innehållet. Genrepet kan användas som repetition, inför eller efter nationella prov. Innehållet är lika på alla nivåer och består av 68 sidor. I lärarguiden finns arbetsblad och hänvisningar till tidigare arbetsblad, sång� er och filmer.
138
139
UPPDRAG. Teman med blandade mate� matiska områden. Uppgifterna passar att lösa i grupp. Det finns fyra olika uppdrag, många uppgifter passar att resonera kring och många av uppgifterna kan utfö� ras praktiskt. I lärarguiden finns förslag på samtalsfrågor och tips.
7
7
KAPITEL
KAPITEL
т Repetera addition och subtraktion т Repetera multiplikation och division т Multiplikation och division – räknare т Division т Fyra räknesätt – textuppgifter
Centralt innehåll, Lgr 11
т Talet 10 000 och likheter т Längd – kilometer och mil
Taluppfattning och tals använd ning Repetera addition och subtraktion. Eleverna repeterar uppställning med addition och subtraktion. I addition lär sig eleverna att ställa upp tre termer. Repetera multiplikation och division. Eleverna utvecklar sin förmåga att se samband mellan räknesätten. Multiplikation och division – räknare. Eleverna övar på att använda räknare till multiplikations- och divisionsuppgifter för att träna på likheter. Division. Eleverna tränar på att division inte alltid går jämnt upp. Eleverna lär sig att det som blir kvar kallas rest. Fyra räknesätt – textuppgifter. Eleverna arbetar med de fyra räknesätten i textuppgifter. Talet 10 000 och likheter. Eleverna möter talsorten tiotusental. De tränar på likheter med 10 000 och likheter med olika räknesätt.
Geometri Längd – kilometer och mil. Eleverna har tidigare bekantat sig med längdenheterna meter, decimeter, centimeter och millimeter. Nu tränar de på att använda enheterna kilometer och mil.
38
Frågor till kapitelstarten Ställ frågor till bilden. Eleverna visar eller förklarar sina svar. Ʉ "Hur många ostbågar ser du över de två skålarna?",
"Kan du dela upp ostbågarna så att det blir lika många i varje skål?", "Hur många ostbågar blir kvar?" Ʉ "Hur många popcorn ser du över de tre skålarna?"
Kan du dela upp popcornen så att det blir lika många i varje skål?", "Hur många popcorn blir kvar?" Ʉ "Vad visar vägskyltarna?", "Vad betyder m, km?",
"Hur många meter är en kilometer?", "När passar det bra att mäta något i meter/kilometer?" Ʉ "På ballongerna och vimplarna finns två uttryck med
samma svar. Kan du hitta dem?"
Material När ni arbetar med kapitlet är det bra att ha tillgång till: räknare, talkort och multiplikationsruta.
38
10 000 –
två övningar på likheter en på vimplarna och en på balongerna. Eller räcker det med en övning?
10 000 – 2 000
4 000 + 6 000
9 000 – 2 000
3 000 + 5 000
Digital kapitelstart Du hittar de digitala kapitelstarterna i Lärarstöd Digital. På den digitala kapitelstarten finns det tre ställen som går vidare till olika animationer. Animationerna är interaktiva övningar.
9 000 – 4 000 7 000 – 5 000
3 500 + 1 500
Klicka på mattekompisen för start, lösning eller nästa övning. Gruppen funderar och diskuterar innan du som lärare klickar vidare.
4 500 + 3 000
Snacks Division med rest Ett antal popcorn eller ostbågar visas och sedan ett antal skålar. Eleverna funderar över hur popcornen/ostbågarna ska fördelas så att det blir lika många i varje skål. De funderar även över om det blir någon eller några kvar. Kompisen visar fördelningen och om det blir någon rest.
Begrepp rest tiotusen likheter kilometer mil
Yann. Skyltarna: 1 500 m
4 km
3 500 m
1 km
3 km
39
Begrepp Rest. Det som blir kvar när en division inte går jämnt upp. Tiotusen. Talet tiotusen består av tio tusental och skrivs 10 000. Likheter. Uttryck som har samma värde på båda sidor om likhetstecknet. Kilometer. En längdenhet som förkortas km. Kilo betyder tusen. En kilometer är 1 000 meter. Mil. En längdenhet, som är 10 kilometer (km).
Ballonger Likheter addition och subtraktion En kompis med en ballong visar ett uttryck med addition eller subtraktion. Tre ytterligare ballonger med olika uttryck visas. Ett av uttrycken är en likhet med kompisens uttryck. Eleverna funderar över likheter. Likheterna blir kvar och övriga uttryck försvinner.
Sträckor Meter, kilometer och mil Fem olika sträckor visas. Sträckorna har två olika längdenheter. Eleverna funderar över hur sträckorna ska storleksordnas från den kortaste till längsta. Kompisen visar storleksordningen.
Film och sång Du hittar filmer och sånger i Lärarstöd Digital. Till kapitlet finns filmen Sambandet multiplikation och division.
39
Talet 10 000 och likheter
För att anpassa undervisningen efter elevernas förförståelse kan lektionen börja med formativa frågor.
Tiotusen är lika mycket värt som 10 000 ental, 1 000 tiotal, 100 hundratal och 10 tusental.
10 000 =
1 0 0 0 0
Ʉ ”Vilka talsorter känner du till?” Ʉ ”Vad betyder tecknet =?”
Centralt innehåll Eleverna arbetar med: Ʉ Talet 10 000. Ʉ Likheter.
Lika mycket värt på båda sidor om likhetstecknet.
tio tu tu sen se ta hu nta l nd l tio rat ta al en l ta l
Formativ start
10 000 = 5 000 + 5 000
Skriv tal så att likheten stämmer.
9+8
=
6+6
>
Vilket tal f
8 000 +
2 000
= 10 000
10 000 = 3 000 +
7 000
1 000 +
9 000
= 10 000
9+6=
12 + 5 =
10 000 –
5 000
= 5 000
10 000 – 3 000
= 7 000
10 000 –
8 000
= 2 000
10 000 – 6 000
= 4 000
10 000 = 9 500 +
500
2 500 +
7 500
= 10 000
10 000 = 4 500 +
5 500
8 500 +
1 500
= 10 000
8+5=
Vilket tal s
15 + =
Vilket tal ska stå i stället för bilden?
10 000 = 5 000 + 1 000 +
=
4 000
10 000 = 6 000 + 1 500 +
=
2 500
10 000 = 4 400 + 5 200 +
=
400
10 000 = 2 100 + 6 300 +
=
1 600
Genomgång
På den digitala kapitelstarten finns övningar med likheter i både addition och subtraktion.
Tidigare har eleverna arbetat med talsorterna tusental, hundratal och ental. Här presenteras talsorten tiotusental och talet 10 000.
ƨ
Ramsräkna tusentalen högt tillsammans, både framlänges och baklänges till och från 10 000.
ƨ
Visa eleverna sambandet mellan 6 + 4, 60 + 40, 600 + 400 och 6 000 + 4 000. Jämför likheter och skillnader mellan uttrycken.
Läs texten i rutan tillsammans. Visa de olika talsorterna konkret för eleverna med hjälp av Multibas. Visa att det behövs 10 tusental (tusenkuber) för att växla till ett tiotusental. Det är viktigt att eleverna förstår att en siffras värde beror på vilken position den har i talet. I vårt positionssystem har siffran som står längst till vänster i talet, det högsta värdet.
Uppgifter т Skriv tal så att likheten stämmer. Eleverna räknar och skriver det tal som fattas i likheten.
т Vilket tal ska stå i stället för bilden? Eleverna byter ut bilden mot ett tal och skriver talet på raden.
KAPITEL 7
<
4 000
ƨ
56
5+7
10 000 = 6 000 +
7 7 56 KAPITEL 40 KAPITEL
Aktiviteter
Vilket tec
25 = ___ 5 =
18 = ___ 3∙ =
Vilket tecken ska stå i rutan? Skriv rätt tecken.
>
<
Formativ återkoppling
=
26 – 10
> 18 – 4
16 + 6
= 30 – 8
= 12 + 5
19 – 2
< 23 – 5
24 – 4
< 19 + 2
> 3+8
21 – 6
> 20 – 7
49 – 5
> 40 + 3
5+7
< 9+4
9+8 6+6
Ʉ ”Jag har 3 000. Hur mycket fattas för
Vilket tal fattas för att likheten ska stämma?
8 + 5 = 10 +
3
20 – 5 = 17 –
2
7+
6
= 18 – 5
9 + 6 = 11 +
4 3
18 – 4 = 20 –
6 5
12 +
4 2
= 19 – 3
12 + 5 = 14 +
För att upptäcka om eleverna förstår kan du ställa kontrollfrågor. Eleverna kan svara med mini-whiteboard, lärplatta eller liknande.
19 – 8 = 16 –
16 +
att jag ska ha 10 000?” Ʉ Skriv
· 5 = 30 – 5 på tavlan. ” Vilket tal fattas för att likheten ska stämma?”
= 20 – 2
Vilket tal ska stå i stället för bilden?
= 28
15 + =
13
25 = ___ 5
= 23
29 – =
6
5
18 = ___ 3∙3 =
2
=
Fakta
∙ 8 = 64
12
11 – 6 = =
7
=
____ = 2 6
=
= 35
5∙
+2
3
8
=
16 + 24 = =
∙4
10
KAPITEL 7
KAPITEL 7 57 41
Uppgifter
Likheter. En vanlig feltolkning är att likhetstecknet är en uppmaning att göra en beräkning och att svaret ska skrivas till höger om tecknet. Denna missuppfattning skapar problem när eleverna möter algebra. Eleverna behöver förstå att likhetstecknet representerar en relation mellan olika uttryck. Därför är det viktigt att eleverna möter likheter där det finns flera termer på båda sidor om tecknet och att talet som efterfrågas i en likhet, har olika placering.
т Vilket tecken ska stå i rutan? Skriv rätt tecken.
> < = Eleverna tar ställning till vilket av uttrycken som är störst/minst eller om uttrycken är lika mycket värda.
т Vilket tal fattas för att likheten ska stämma? Elev-
Aktiviteter ƨ
Arbeta med "dagens tal". Låt eleverna arbeta tillsammans i par med en miniwhiteboard. Skriv ett tal på tavlan, till exempel 15. Eleverna ska tillsammans hitta så många uttryck de kan för talet, till exempel 14 + 1, 8 + 2 + 5, 3 · 5, 1 · 15, 16 – 1, 20 – 3 – 2. Samla elevernas lösningar på tavlan.
ƨ
Använd arbetsblad 7:5 Uttryck och likheter för att träna mer.
erna räknar och skriver det tal som fattas i likheten.
т Vilket tal ska stå i stället för bilden? Eleverna byter ut bilden mot ett tal och skriver talet på raden. Alla fyra räknesätt tränas i uppgifterna.
KAPITEL 7
57
Skriv tal så att likheten stämmer.
Vilket tal fattas för att likheten ska stämma? 0
3 000 = 10 000
10 000 –
5 000 = 10 000 4 000 + 6 000 = 10 000
10 000 –
7 000 +
1 000 = 9 000
4 000 = 6 000 10 000 – 2 000 = 8 000
5 000 +
5
10
15
20
25
7 + 2 = 19 –
10
7 +
7
= 17 – 3
19 – 4 = 12 +
3
5 + 3 = 12 –
4
5 +
6
= 15 – 4
18 – 6 = 10 +
2
9 + 9 = 20 –
2
1 +
5
= 12 – 6
16 – 2 = 11 +
3
Vilket tal ska stå i stället för bilden?
20 = 25 –
11 = 18 –
15 = 21 –
Vilket tal ska stå i stället för bilden?
= 3 000 + 1 000 + = 10 000
=
6 000
+ 5 000 + 3 000 = 10 000
=
2 000
7 000 + + 2 000 = 10 000
=
1 000
Vilket tecken ska stå i rutan? Skriv rätt tecken. >
=
7
= 6
15 ___ = 5
2
=
12 ___ = 3
3
=
4
Vilka uttryck är lika mycket värda? Dra streck.
1 000 + 6 000
< 10 000 – 2 000
10 000 – 3 000
= 5 000 + 2 000
2 000 + 3 000
= 10 000 – 5 000
10 000 – 4 000
< 4 000 + 5 000
4 000 + 2 000
> 10 000 – 6 000
10 000 – 7 000
< 2 000 + 2 000
58
=
10 ___ = 5
=
<
5
10 000 – 3 000
7 000 – 500
2 500 + 3 500
3 000 + 4 000
8 500 – 2 000
4 500 + 1 500
4 000 + 6 000
500 + 500
1 500 – 500
8 000 – 500
2 500 + 5 000
9 500 + 500
KAPITEL 7
KAPITEL 7
Varje knippe ballonger har summan 10 000. Skriv så att summan stämmer.
Skriv talen som fattas.
Det finns flera lösningar.
9 000 – 500 = 1 500 +
7 000 = 10 000 – 1 500 = 3 000 + 5 300 1 100 = 1 000 + 6 900 = 8 400 – 500
2 200 + 5 700 = 9 000 –
1 700
5 800 + 3 600 = 10 000 –
3 500
600 = 6 700 + 2 700 = 6 900 + 2 500
2 500
1 500
Skatten till skattjakten finns i ett kassaskåp med kod. Koden följer ett mönster. Lista ut de tre sista talen. Skriv på lapparna.
Vilka tal ska stå i de tomma rutorna?
3 500
3 400
1 900 4 600
59
3 100
3 6 9 4 8 12 5 10 15
2 800
= 10 000
3 200 1 700
= 10 000
3 700
3 000
4 200
= 10 000
= 10 000
= 10 000
1 800
= 10 000
2 500 4 500
= 10 000
5 400
2 100
3 700
= 10 000
= 10 000
Elevrådet hade 10 000 kr. När de köpt saker till skolgården har de 4 500 kr kvar. Vilka lådor med saker kan de ha köpt? Lösning 1
= 10 000
Visa dina lösningar.
22 kg
3 200 + 1 800 + 500 = 5 500
2 000 kr
18
Visa din lösning.
18 kg
22 – 18 = 4 C 4 kg mindre än A
3 500 kr 3 200 kr
12
Hur mycket väger lådorna?
Lösning 2
3 500 + 2 000 = 5 500
6
A: 3 + 4 = 7 kg
Visa din lösning.
B: 18 – 3 = 15 kg
10 kg
10 – 4 = 6 6 __ = 3 2 C: 3 kg
1 800 kr
Svar:
blå och rosa
58
KAPITEL 7
58
500 kr
KAPITEL 7
Svar:
grön, gul och röd
Svar:
A: 7 kg, B: 15 kg, C: 3 kg
KAPITEL 7
59
Vilket tecken ska stå i rutan? Skriv rätt tecken.
>
Vilka uttryck är lika mycket värda? Dra streck.
=
<
1 000 + 6 000
= 10 000 – 3 000
10 000 – 2 500
< 4 500 + 3 500
2 500 + 2 500
< 10 000 – 4 000
10 000 – 6 500
= 2 000 + 1 500
3 000 + 3 500
= 10 000 – 3 500
10 000 – 2 000
< 3 500 + 5 000
4 500 + 4 500
> 10 000 – 1 500
10 000 – 4 500
> 2 500 + 2 500
3 400
2 000 4 500
3 100
1 600
= 10 000
4 700 3 300
= 10 000
2 200
3 000
5 400
= 10 000
= 10 000
= 10 000
3 000
= 10 000
2 500 4 500
= 10 000
5 400
2 100
2 500
= 10 000
= 10 000
Elevrådet hade 10 000 kr. När de köpt saker till skolgården har de 4 500 kr kvar. Vilka lådor med saker kan de ha köpt? Det finns flera lösningar. Lösning 1
3 500 + 2 000 = 5 500
3 200 kr
1 800 kr
blå och rosa
58
KAPITEL 7
500 kr
2 500 + 3 500
3 500 + 3 500
8 500 – 2 000
4 500 + 1 500
5∙9
5∙2
32 ___
38 + 7
60 ___
2∙4
3 200 + 1 800 + 500 = 5 500
Svar:
6
4 000 + 6 000
500 + 500
2 ∙ 500
8 000 – 500
2 500 + 5 000
8 500 + 1 500
Vilket tal fattas i likheten? Visa dina lösningar.
10 000 – 4 500 = 5 500
2 000 kr
Svar:
= 10 000
Lösning 2 3 500 kr
7 000 – 500
4
Vilka tal ska stå i de tomma rutorna?
3 500
10 000 – 3 000
200 400
3 100 + 5 500 +
3 000 4 000
= 4 100 + 2 000
3 000 + 5 000 = 7 600 + 1 000 + 5 000 = 5 300 +
700
1 200 +
6 000
= 3 200 + 4 000
4 000 + 3 000 = 6 100 +
900
4 800 +
2 000
= 1 800 + 5 000
2 000 + 2 000 = 3 800 +
Skriv talen som fattas.
2 200 + 2 000 = 5 000 –
grön, gul och röd
Eleverna tränar vidare på likheter med alla de fyra räknesätten.
= 2 500 + 7 000
9 000 – 500 = 1 500 +
800
7 000
= 1 000 +
3 200
= 4 800 –
= 10 000 –
1 500
=
3 200
600 + 5 300
KAPITEL 7
59
Skriv tal så att likhetstecknet stämmer. Eleverna har bildstöd till uppgiften.
Problemlösning. Uppgiften passar bra att lösa tillsammans i par eller i grupp, så att eleverna kan träna på att föra och följa matematiska resonemang.
Eleverna löser flera problemlösningsuppgifter på uppslaget. Uppgifterna passar bra att lösa tillsammans i par eller i grupp, så att eleverna kan träna på att föra och följa matematiska resonemang.
KAPITEL 7
59
G
G
Genrepet
GENREPET GENREPET
т Taluppfattning och tals användning т Algebra т Geometri
Genrep
т Sannolikhet och statistik
Genrepet repeterar stora delar av det cen� trala innehållet för årskurs 1–3. Eleverna kommer återigen att arbeta med talupp� fattning och tals användning, algebra, geo� metri, sannolikhet och statistik, samband och förändring och problemlösning.
т Problemlösning
Det går att arbeta med Genrepet på olika sätt, med några utvalda delar i taget eller från början till slut. Genrepet kan också fungera som underlag för att upptäcka vilket centralt innehåll som eleverna behö� ver befästa ytterligare. Kanske de behöver träna lite extra inför de nationella proven eller inför årskurs 4? Genrepet kan också användas för att befästa det centrala innehållet efter de nationella proven. Om det var länge sedan som ett visst innehåll bearbetades i undervisningen, kan det behöva repeteras igen. Genrepet har samma uppgifter i alla de tre böckerna. Låt eleverna arbeta enskilt, i par eller i grupp utifrån elevernas behov.
70
т Samband och förändring 15 +
32 –
= 22
= 28
9
5 30
1 62
8
70
Frågor till Genrepet ƨ
"Vilka är talen på flygplanen? Vilket tal är störst?"
ƨ
"Vilket värde har äpplet/apelsinen för att likheten ska stämma?"
ƨ
"Vilka geometriska objekt finns på bilden?"
ƨ
"Hur stor andel av godisarna är klubbor/fiskar/nap� par? Hur stor andel av kulorna är blå/rosa/gula?"
ƨ
"Hur förändras antalet kakor mellan faten?"
ƨ
"Hur fortsätter mönstret om pärlorna upprepas?"
Centralt innehåll, Lgr 11 Taluppfattning och tals användning Positionssystemet – talsorter Jämna och udda tal, storleksordna Talföljder Tallinjer Avrunda Bråk Överslagsräkning, rimlighet Metoder för beräkning Huvudräkning – addition och subtraktion Huvudräkning – multiplikation och division Uppställning – addition och subtraktion
Algebra Mönster Likheter Obekanta tal med en symbol Programmering 71
Geometri Volym Vikt Geometriska objekt Symmetri och lägesord Längd Area och omkrets Skala Tid
Sannolikhet och statistik Sannolikhet Tabell och diagram
Samband och förändring Dubbelt och hälften Proportionella samband
Problemlösning Problemlösningsuppgifter
71
Taluppfattning Geometrioch tals användning
Positionssystemet – tusental, hundratal, tiotal och ental. Eleverna arbetar med siffrornas värde utifrån deras position i talet. Eleverna lägger ihop och delar upp tal i talsorter. Addition och subtraktion – talsorter. Eleverna adderar och subtraherar tiotal, hundratal eller tusental. Addition och subtraktion – räknare. Eleverna använder räknare för att träna på likheter och siffrors värde utifrån deras position i talet.
Positionssystemet – talsorter
se hu nta nd l tio rat ta al en l ta l
Taluppfattning och tals användning
Addera ta
tu
Centralt innehåll
5 000 + Siffrans värde beror på vilken plats den har i talet. Här är 5 värd 500.
3 000 +
4 5 3 7
7 000 +
Skriv med siffror.
350 fyrahundrasextiotre 463 trehundrafemtio
1 402 2 089
ettusen fyrahundratvå
2 000 +
tvåtusen åttionio
1 000 +
Skriv siffrans värde. Hur mycket är siffran 5 värd i talet? 5 948
5 000
Dela upp
50
3 056
7 513
500
5
4 105
20
2 801
2 635 = 9 471 =
Hur mycket är siffran 2 värd i talet? 6 427
4 000 +
2 000
9 762
2
3 290
200
3 264 = 6 307 =
Vilket flygplan har det största talet? Ringa in.
4 560 = Börja på 1 326
Börja på 6 553
Börja på 1 284
tre tiotal större
1 356 1 354 fyra tusental större 5 354 fem hundratal större 5 854
tre ental mindre
6 550 6 500 ett tusental mindre 5 500 talet före 5 499
fyra tusental större
två ental mindre
fem tiotal mindre
två tiotal mindre
1 032 =
5 284 5 264 sex hundratal större 5 864 fyra ental mindre 5 860
Skriv tale Talet är 461. Använd korten och bilda ett tal som är mindre och ett tal som är större. mindre
Mitt tal är 461.
större
2 345 + 2 345 + 2 345 +
Det finns flera lösningar. 72
Aktiviteter ƨ
ƨ
ƨ
72
Lek ”Gissa talet”. Alla talsorter får en rörelse, till exempel klappa händerna för hundratal, hoppa på ett ben för tiotal och blinka för ental. Säg ett tal, exempelvis 234. Eleverna klappar då två gånger, hoppar tre gånger och blinkar fyra gånger. Visa också tal med rörelser och låt eleverna säga talet. Skriv fyra siffror på tavlan, till exempel 8 4 5 1. ”Vilka tal kan du bilda med siffrorna?” Eleverna arbetar i par och skriver ner alla tal de kommer på. ”Hur bildar man ett stort/litet tal?” Resonera tillsammans. Använd arbetsblad 6:2 Talkort, 2B. Skriv ett tal på tavlan, till exempel 327. Låt eleverna lägga talen konkret med hjälp av talkorten tillsammans i par. Till talet 327 behövs korten 300, 20 och 7. Börja med kortet 300 och lägg korten 20 och 7 på talet så att 327 visas. Läs talet högt tillsammans.
GENREPET
GENREPET 108 GENREPET
Uppgifter т Skriv med siffror. Eleverna läser talet och skriver det med siffror. Läs talen tillsammans med de elever som behöver stöd.
т Skriv siffrans värde. Eleverna använder sina kun-
skaper om positionssystemet och skriver vad siffran är värd utifrån vilken position siffran har i talet.
т Vilket flygplan har det största talet? Ringa in.
Eleverna börjar med talet på flygplanet och bildar nya tal genom att addera eller subtrahera talsorter.
т Talet är 461. Använd korten och bilda ett tal som
är mindre och ett tal som är större. Eleverna bildar med hjälp av talen 4, 6 och 1 ett tal som är mindre än Megas tal (461) och ett tal som är större än Megas tal. Uppgiften har flera lösningar.
2 345 +
U
U
UPPDRAG UPPDRAG
UPPDRAG UPPDRAG
т Utflykten т Resan т Odla
I Triumf finns det fyra fristående uppdrag som alla har en elevnära kontext. Eleverna arbetar med uppdragen gruppvis, i valfri ordning. Alla grupper behöver inte arbeta med samma uppdrag samtidigt. Arbetet med uppdragen ger eleverna möjlighet att använda sina matematiska kunskaper samtidigt som de utvecklar sitt matematiska tänkande tillsammans med andra elever. Varje uppdrag inleds med en uppstartsbild som passar bra att samtala kring. I uppdraget finns en eller två lekar som eleverna kan utföra tillsammans, antingen parvis eller i sin grupp. Den sista uppgiften i varje uppdrag kan eleverna arbeta vidare med, förslagsvis i ett räknehäfte eller på lösblad.
UPPDRA
т Fixa fritids
Uppdrag
G DRA UPP TEN LY K UTF
RESAN
G
1
138
Frågor till uppdragen
138
ƨ
"I det första uppdraget finns en mandala. Hur är en mandala uppbyggd?"
ƨ
"I det andra uppdraget finns en vägskylt där det står Göteborg. Vilken måttenhet är det på vägskylten?"
ƨ
"I det tredje uppdraget finns ett halvt mjölkpaket där en växt är på väg upp. Hur mycket rymmer ett halvt mjölkpaket?”
ƨ
"I det fjärde uppdraget finns en tavla med en fjäril. Är fjärilen symmetrisk? Hur vet du det?"
2
G
G DRA UPP A ODL
2
3
Matematiskt innehåll Utflykten
UPPDRA G F IX A F R IT ID S
4
Fyra räknesätt, proportionella samband, problemlösning, andra talsystem, vikt, storleksordna, längd, tabeller och diagram, geometriska figurer och symmetri.
Resan Längd, tid, tidsskillnad, fyra räknesätt, volym, area, omkrets, vikt, bråk, cirkeldiagram, proportionella samband och problemlösning.
Odla Volym, fyra räknesätt, problemlösning, mönster, proportionella samband och programmering.
Fixa fritids Längd, omkrets, area, problemlösning, bråk, storleksordna och geometri. 139
139
Utflykten
Utflykten
När de ko
Hur mång Hur mång
Samtal till bilden Det här uppdraget passar bra att utföra praktiskt tillsammans i klassen. ƨ
Bilden föreställer barn som promenerar i skogen. Samtala tillsammans om vilken matematik som finns i naturen. Be eleverna att titta på fjärilen på bilden och prata om symmetri.
Svar: Årskurs 3 ska på utflykt till naturen. Där ska de arbeta med matematik på olika stationer. I 3 Sol är det 24 elever och i 3 Måne är det 27 elever. Det följer med fyra lärare på utflykten. Hur många elever och lärare följer med på utflykten?
Svar:
Material till uppdraget När ni arbetar med uppdraget är det bra att ha tillgång till: våg, metersnöre, olika föremål från naturen till exempel kottar, pinnar, löv, stenar, barr eller föremål från klassrummet till exempel sudd, pennor, gem och saxar.
Under dag på de olika En station
Vilket är t
55 st
På fritids ska eleverna förbereda degen till pinnbrödet som ska med på utflykten. Eleverna använder det här receptet. Hur många degar behöver eleverna göra för att alla ska få ett pinnbröd på utflykten?
Blanda vetemjöl, salt och bakpulver. Knåda in smör och filmjölk till en fin deg.
Pinnbrö
Svar:
2 tsk b
6 dagar
dl vetemjöl
g mjukt smör
tsk salt
dl filmjölk
t
temjöl
salt
akpulv er
50 g m
Hur mycket av varje ingrediens behöver eleverna?
d 10 s
4 dl ve 0,5 tsk
jukt sm
1,5 dl fi
ör
lmjölk
tsk bakpulver
140
UPPDRAG
166
UPPDRAG
Uppgifter т Hur många elever och lärare följer med på utflyk�
ten? I den inledande texten står det hur många elever det är i varje klass. Eleverna adderar antalet elever i de båda klasserna med de fyra lärarna och räknar ut summan.
т Hur många degar behöver eleverna göra för att
alla ska få ett pinnbröd på utflykten? Mega har ett recept för 10 pinnbröd. Eftersom det är 55 personer på utflykten så behöver eleverna göra 6 degar för att det ska räcka. Som extrauppgift kan eleverna göra om receptet så att det räcker till alla elever och lärare i den egna klassen, eller kanske till alla elever som går i åk 3 i skolan.
т Hur mycket av varje ingrediens behöver eleverna? Eleverna behöver multiplicera alla ingredienser med 6.
140
UPPDRAG
Rita talet
Samla pin Turas om av varand
Utflykten
Utflykten När de kommer fram delar lärarna in eleverna i mindre grupper. Visa er lösning.
Hur många elever kan det vara i varje grupp? Hur många grupper blir det?
Tips! Ʉ Låt eleverna arbeta tillsammans i grupp
Svar:
Under dagen ska eleverna arbeta i sina grupper på de olika stationerna som lärarna förberett. En station är att bilda tal med föremål från naturen.
Vilket är talet?
=
pulver. n fin deg.
1 242
pinne
sten
löv
kotte
1 000
100
10
1
=
3 035
Rita talet med föremålen.
d 10 s
t
mjöl
ver
= 312
= 2 134
= 205
= 4 021
eller i par. Grupperna/paren väljer själva fyra olika föremål och bestämmer vilken talsort som varje föremål ska representera. De kan bilda talen praktiskt eller rita talen med föremålen. Eleverna turas om att bilda och läsa av tal. Ʉ Om ni har nära till ett grönområde, kan
ni utföra uppdraget där. Annars går det också bra att utföra uppdraget på skolgården eller inomhus.
mör
Samla pinnar, stenar, löv och kottar. Turas om att bilda egna tal och läsa av varandras tal. Ni kan också bilda tal med de här sakerna.
UPPDRAG
141 167
Uppgifter т Hur många elever kan det vara i varje grupp? Det
här är en öppen uppgift med många lösningar. Eleverna bestämmer själva hur många barn de tycker att det ska vara i varje grupp och redovisar sin lösning. Uppgiften är lämplig för jämförelser och diskussioner mellan grupperna. Eleverna kan förklara hur de tänkte när de löste uppgiften och får också höra andra gruppers resonemang.
т Vilket är talet? Tabellen visar bilder som symbolise-
rar olika talsorter. En pinne för tusental, en sten för hundratal, ett löv för tiotal och en kotte för ental. Eleverna tolkar bilderna för talet och skriver talet med siffror på raden.
т Rita talet med föremålen. Eleverna ritar talet med bilderna från tabellen.
т Samla pinnar, stenar, löv och kottar. Eleverna bil-
dar tal praktiskt eller ritar föremål som symboliserar tal. Eleverna turas om att bilda och läsa av tal. Om de har ett räknehäfte så kan eleverna lösa uppgiften där. Låt eleverna samarbeta med flera grupper så att de får uppleva flera sätt att representera tal.
UPPDRAG
141
U
UTMANINGEN Utmaningen
Vilka siffror är under bilderna?
Nina och Hasse har var sin skål med godis. Nina har tre fler godisar än Hasse. Hur många godisar har Hasse om de tillsammans har 9 godisar
17 godisar
31 godisar
9–3=6 6= __ 3 2
17 – 3 = 14 14 = ___ 7 2
31 – 3 = 28 28 = ___ 14 2
Svar:
3 godisar
Svar:
7 godisar
1 1
Visa din lösning.
Svar:
1
3 6 7
0
5
2
+
+
5
=
1
=
7
=
2
=
6
=
9
=
2
=
8
=
8
=
8
Vilket tal ska stå i stället för bilden?
500 +
lila, gul, röd, blå
15 + 12 + 12+ 12 + 8 + 8 = 67
Visa din lösning.
Det finns flera lösningar. 15 kr
Svar:
=
550
+
+
=
900
=5∙
=
5 500
Hur många kakor kan han köpa för 60 kr?
Hur många kakor kan han köpa för 30 kr?
3 ∙ 8 = 24
15 + 12 + 12 + 12 + 8 = 59
Svar:
24 = ___ 12 2 Svar: 12 kakor
Det finns flera lösningar.
24 kakor
Hur mycket ska Leon betala för 20 kakor?
8 + 8 + 4 = 20
Svar: Svar:
166
+ 2 500
Leon ska köpa fika till sig och mormor. På bageriet kostar åtta kakor sammanlagt 20 kr.
9 kr
12 kr
250
15 + 15 + 12 + 8 + 9 = 59
8 kr
9 + 8 + 15 + 15 + 12 + 8 = 67
+
+ 1 600 =
10 000 –
=
= 2 180 – 1 180
+
+
Niro köper fem godispåsar och betalar 59 kr. Vilka påsar kan han ha köpt?
5
=
+ 3 350 =
Amanda köper sex godispåsar och betalar 67 kr. Vilka påsar kan hon ha köpt?
3
4
=
14 godisar
+
9
1 6
Basir har fyra påsar med nötter. Han lägger dem i ordning efter vikt. Den lättaste påsen lägger han till vänster. Den blå påsen väger mer än den röda. Den gula väger mer än den lila men mindre än den röda. I vilken ordning lägger Basir påsarna?
Svar:
1 7 2
20 + 20 + 10 = 50
50 kr
UTMANINGEN
UTMANINGEN
167
Problemlösningsuppgifterna kan lösas med olika metoder. Eleverna väljer en metod som de tycker passar och löser uppgifterna. Påminn eleverna om att de ska visa sina lösningar, inte bara skriva svar.
Uppgifter
Uppgifter
т Nina och Hasse har var sin skål med godis.
т Vilka siffror är under bilderna? Eleverna räk-
Eleverna väljer en metod och löser uppgiften.
т Basir har fyra påsar med nötter. Eleverna
läser alla ledtrådar och placerar påsarna i rätt ordning.
т Amanda köper sex godispåsar och betalar
67 kr. Eleverna väljer mellan fyra påsar när de räknar ut vad Amanda och Niro kan ha köpt. Eleverna behöver både förhålla sig till antalet påsar och hur mycket de betalar.
166
UTMANINGEN
nar uppställningen stegvis. De prövar sig fram, med hjälp av övriga siffror i talen, för att ta reda på vilka siffror som är dolda.
т Vilket tal ska stå i stället för bilden? Elev-
erna byter ut bilderna mot ett tal för att likheten ska stämma.
т Leon ska köpa fika till sig och mormor. Eleverna väljer en metod och löser uppgifterna.
Arbetsblad G:1
Namn:
Talens grannar och storleksordna Skriv talets grannar. 439
328
999
701
270
61
5 176
3 754
2 100
6 000
8 300
3 850
Storleksordna talen. Börja med det minsta.
513
342
175 456
280
3 590 3 261 3 605
3 437
3 876
Använd alla sifferkort. Bilda fem tal och skriv dem i ballongen.
5
8
3
9
Storleksordna dina tal på raderna.
KOPIERING TILLÅTEN © SANOMA UTBILDNING AB TRIUMF 3B
GENREPET
182
Matte Direkt Triumf 3B Lärarguide beskriver pedagogiskt och teoretiskt hur du kan arbeta med elevboken. Uppslagen i guiden följer en struktur för lektionsupplägg med start, genomförande och återkoppling samt tips på aktiviteter som stärker inlärningen. I lärarguiden finns även arbetsblad, bedömning, terminsplanering och centralt innehåll. Matte Direkt Triumf 3B består av elevbok, testhäfte och l ärarguide. Den digitala lärarguiden innehåller interaktiva övningar, sånger och filmer. Digital färdighetsträning finns i Bingel.
KARIN BERGWIK är f öreläsare, författare och lärare med mångårig erfarenhet av matematik undervisning.
PERNILLA FALCK är föreläsare, erfaren författare, lärarutbildare vid Uppsala universitet och har mångårig erfarenhet av matematikundervisning.
ISBN 978-91-523-4831-4