410.5 x 251 mm
2428-72156 - Vāks
Förstå språket
Förstå språket Matematik är en lärobok för elever som vill utöka sina kunskaper i svenska språket och samtidigt erövra skolspråket i matematik. Eleverna får lära sig ord och begrepp som är relevanta för undervisningen i matematik årskurs 7–9. Övningarna är både språk- och kunskapsutvecklande med fokus på ordförståelse och kommunikation. Förstå språket Matematik kan användas av nyanlända högstadieelever och elever på språkintroduktion som ännu inte fått sina grundskolebetyg.
251
Förstå språket Matematik finns även som digitalt läromedel. Till elevboken hör en lärarguide.
Tiia Ojala
ISBN 978-91-523-4652-5
Emelie Reuterswärd 9 789152 346525
Forsta_spraket_omslag.indd 1 2428-72156-402221-Sanoma Utbildning AB-Förstå språket Matematik - Vaks.indd 1
2017-12-11 09:49 13.12.17 15:13
197
(6)
16.5
(6)
197
Sanoma Utbildning Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon 08-587 642 10 Telefax 08-587 642 02 Redaktör: Per Olsson Grafisk form: Lena Eklund/Kolofon Illustrationer: Susanne Engman Illustration & Design Foton: Shutterstock s. 66, 104, 106, 164 och 236 Förstå språket Matematik ISBN 978-91-523-4652-5 © 2018 Tiia Ojala, Emelie Reuterswärd och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Granskare: Ingrid Eriksson Jan Hedén och Bengt Öhrström Sofie Nohr Första upplagan Första tryckningen Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt! Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Tryck: Livonia Print, Lettland 2018
Hej
och välkommen till Sverige !
Förstå språket Matematik är en bok för dig som vill utveckla din svenska och samtidigt lära dig matematiska ord. Orden kommer från den svenska kursplanen i matematik. Du lär dig alltså samma matematikord som andra högstadieelever på din skola. Boken har åtta kapitel. Varje kapitel handlar om något område i matematiken, t.ex. statistik, procent eller geometri. Genom att arbeta med boken blir det lättare för dig att studera matematik på svenska. Samtidigt får du träna på att använda det svenska språket. Språket är nyckeln till att bli en del av Sverige. Tänk på att vara aktiv på lektionerna, våga ta chansen att tala och diskutera. Det bästa sättet att lära sig ett språk är att använda det ofta. Lycka till i din språk- och kunskapsutveckling ! Tiia och Emelie
31
Innehåll
1 Siffror och tal Siffror 0–9
6 8
Siffror och tal 9
Tal 10–199
11
Tal 200–1000 000 000
16
Ordningstal 19 De 155 bästa länderna att bo i 22
Ord för antal
24
3 Tal i matematiken De fyra räknesätten
52 54
Addition, subtraktion, multiplikation och division 54 Ord för de fyra räknesätten 58
Olika typer av tal
66
Heltal och decimaltal 66 Positiva och negativa tal 70 Udda och jämna tal 73
En grupp elever 24
Repetition 77
Repetition 28
Självbedömning 79
Självbedömning 29
2 Tal i vardagen
30
Klockan 32 Att läsa klockan 32 Digitala klockan 35 Amins dag 36
Datum 40 Månader 40 Att skriva datum 42 Personnummer 43
4 Geometri 80 Några geometriska figurer
82
Sida, hörn och vinkel 83
Några geometriska begrepp
90
Bas och höjd 91
Omkrets och area
98
Omkrets och area av en fotbollsplan 98
Några geometriska kroppar
103
Geometri i byggnader 104
Pengar 45
Fler geometriska begrepp
Sedlar och mynt 45
Sidoyta, basyta och mantelyta 110
Repetition 49
Volym
Självbedömning 51
Volymen av en pool 114
109 114
Repetition 118 Självbedömning 121
28
5 Bråk och procent
122
Bråk 124 Andel 125
Procent 130 Procent betyder hundradel 130 Förändring i procent 134
Procent i samhället
137
Rea och rabatt 137 Skatt 141
Lån och ränta
Sannolikhet 184 Säkert eller sannolikt? 185 Sannolikhet i matematiken 188
Sannolikhet i samhället
193
Chans och risk 193 Att använda sannolikhet 196
Repetition 197 Självbedömning 199
144
Att låna pengar 144
Repetition 147 Självbedömning 149
6 Statistik 150 Tabeller och diagram
7 Sannolikhetslära 182
152
Tabell 152 Stapeldiagram 154 Cirkeldiagram 160 Linjediagram 164 Vilseledande diagram 170
Lägesmått 174 Typvärde, median och medelvärde 174
Repetition 179
8 Samband 200
Algebra 202 Ekvation 202 Formel 207
Grafer och samband
210
Koordinatsystem 210 Grafer 218 Formler och grafer i samhället 223
Repetition 225 Självbedömning 227
Facit
228
Register
249
Självbedömning 181
29
KAPITEL
1
Siffror och tal I detta kapitel får du lära dig: att räkna från 0 till 1 000 000 000 på svenska § vad orden siffra och tal betyder § ordningstal § ord som inga, några, många och alla §
6 26
1 SIFFROR OCH TAL
I matematik arbetar du med siffror och tal. Diskutera i gruppen. ยง Vilka siffror och tal ser du i bilden?
277
Siffror 0–9 1 Läs siffrorna högt i gruppen.
0 1 2 3 4
noll
ett
två
tre
fyra
8
5 6 7 8 9
fem
sex
sju
åtta
nio
1 SIFFROR OCH TAL
2 a Läs texten.
Siffror och tal I matematiken finns tio siffror. Siffrorna är 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Med siffror kan vi skriva tal. Med siffrorna 1 och 2 kan man till exempel skriva talen 12 (tolv), 21 (tjugoett) eller 212 (tvåhundratolv). Varje siffra är också ett tal. Siffran 1 är alltså både en siffra och ett tal. Det är samma sak med bokstäver. Bokstaven ö är både en bokstav och ett ord.
Ordet tal betyder två saker. 12 är ett exempel på ett tal. Men en person kan också hålla ett tal. Då talar man framför flera människor, till exempel i skolan eller på en fest.
En ö
b Översätt orden. en siffra, flera siffor ett tal, flera tal (i matematiken) ett tal, flera tal (tala framför andra) både – och en bokstav, flera bokstäver ett ord, flera ord
9
3 Sant eller falskt? Sätt kryss.
Sant Falskt
a) B är en bokstav.
b) I är både en bokstav och ett ord.
c) Ett tal och en siffra är samma sak.
d) 4 är både en siffra och ett tal.
e) Det finns tio tal.
f) Det finns tio siffror.
g) Ordet tal kan betyda olika saker.
4 Skriv med bokstäver. a) 0
noll
f) 5
b) 1
g) 6
c) 2
h) 7
d) 3
i) 8
e) 4
j) 9
5 Fyll i orden som saknas.
Siffror och tal I matematiken finns tio
. Siffrorna är
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Med siffrorna kan vi skriva
.
Med siffrorna 1 och 2 kan vi till exempel talen 12 (tolv), 21 (tjugoett) och 212 (tvåhundratolv). Varje siffra är också ett
. Siffran 1 är alltså både en siffra
ett tal. Det är samma sak med bokstäver. Bokstaven ö är
10 22
en bokstav och ett ord.
1 SIFFROR OCH TAL
Tal 10–199 6 Läs talen högt i gruppen.
10 tio 11 elva 12 tolv 13 tretton 14 fjorton 15 femton 16 sexton 17 sjutton 18 arton 19 nitton
20 tjugo 21 tjugoett 22 tjugotvå 30 trettio 40 fyrtio 50 femtio 60 sextio 70 sjuttio 80 åttio 90 nittio
100 etthundra 110 etthundratio 120 etthundratjugo 130 etthundratrettio 140 etthundrafyrtio 150 etthundrafemtio 160 etthundrasextio 170 etthundrasjuttio 180 etthundraåttio 190 etthundranittio 199 etthundranittionio
7 Arbeta med en kompis. Svara på frågorna. § Hur många personer finns det i vår grupp? § Hur många flickor finns det i vår grupp? § Hur många pojkar finns det i vår grupp? § Hur många lärare finns det i vår grupp? Du kan svara så här: Det finns
i vår grupp.
23 11
8 Arbeta med en kompis. Svara på frågorna. § Hur gammal är du? § Hur gammal är Ani? § Hur gammal är Amin?
20 12
§ Hur gammal är Berit?
Du kan svara så här:
§ Hur gammal är Björn?
är
år.
1 SIFFROR OCH TAL
9 Arbeta med en kompis. Läs telefonnumren högt för varandra. 08 10 20 33 031 15 40 42 0736 50 54 64 0704 01 70 65 040 80 82 92 0411 74 17 24
10 Arbeta med en kompis. Läs talen högt för varandra. 12
16
24
38 47
53 69
78
81
95
115
133
165
100
103
11 Skriv talen med siffror. a) tre
3
h) trettiosex
b) femton
i) fyrtiofyra
c) sjutton
j) femtio
d) nitton
k) sextio
e) tjugo
l) sjuttiotre
f) tjugotre
m) åttiotvå
g) trettio
n) nittiosju
12 Skriv talen med siffror. a) etthundra
e) etthundrafyrtio
b) etthundratvå
f) etthundrasextiotre
c) etthundratio
g) etthundrasjuttiofyra
d) etthundraarton
h) etthundraåttioåtta
13 21
13 Skriv talen med bokstäver. a) 12
tolv
h) 33
b) 14
i) 40
c) 16
j) 45
d) 18
k) 66
e) 21
l) 70
f) 22
g) 29
n) 98
m) 85
14 Skriv talen med bokstäver. a) 103
d) 144
b) 111
e) 165
c) 120
f) 199
15 Arbeta med en kompis.
§ Skriv ner tio tal mellan 20 och 100.
Mina tio tal:
§ Läs talen för en kompis, som skriver ner dem.
§ Jämför era tal. Blev det rätt?
§ Byt roller.
Min kompis tio tal:
18 14
1 SIFFROR OCH TAL
Spela sudoku Sudoku är ett spel med siffror. Du ska skriva siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 en gång §
i varje rad
§
i varje kolumn
§
i varje blå ruta kolumn
blå ruta
rad
Svårare
Lättare 4
7 9
9
3
2
5
1
8
5 6
4
3
4
5
9
5
6
8
9
3
1
4 8
7
2 9
8 3
7 6
2
3
5 3
9
1 3
7 4
1
9
3 7 6
6
6
5
8
6 5
5
6
7
3 4
2
5
2
9
7
15
Tal 200–1 000 000 000 16 Läs talen högt i gruppen.
200 tvåhundra 1 000 ettusen 2 000 tvåtusen 5 000 femtusen
10 000 tiotusen 100 000 etthundratusen 1 000 000 en miljon 1 000 000 000 en miljard
17 Arbeta i gruppen. Svara på frågorna. § Hur många elever går det i vår skola? § Hur många personer bor i vår stad? § Hur många personer bor i Sverige? § Hur många personer bor i världen?
18 Skriv talen med siffror. a) tvåhundratrettio b) fyrahundranittio c) femhundrafyra d) niohundrasjuttiosju e) tvåtusen f) tretusen sexhundra g) fyratusen trehundrasju h) trettiotusen i) femtiotusen åttahundrafem j) nittioåttatusen tjugosex
16
230
1
a) fyrahundratusen
b) sexhundratolvtusen femhundra
c) en miljon tvåhundratusen femhundrasju
d) tre miljoner niohundratre
e) en miljard sjuttiomiljoner fyrahundratusen
f) två miljarder
SIFFROR OCH TAL
19 Skriv talen med siffror.
20 a Lös korsordet. Skriv siffror i rutorna. 1
2 3 4 5 6 7
b Vilket lodrätt tal fick du fram?
[
Vågrätt " 1. sexton 2. sextiofem 3. femhundratjugoett 4. niotusen trehundraåttioåtta 5. en miljon trehundratusen 6. fyrtiotvåtusen tvåhundrafyrtiosju 7. sjuttionio
Lodrätt
17
21 Skriv talen med bokstäver. a) 200
tvåhundra
e) 10 000
b) 500
f) 100 000
c) 800
g) 1 000 000
d) 1 000
h) 1 000 000 000
22 Skriv talen med bokstäver. a) 488 b) 729 c) 1 290 d) 2 008 e) 2 017 f) 79 000 g) 550 300 h) 1 300 456
23 Arbeta med en kompis. Läs talen högt för varandra.
18 14
200
4 440
610 902
211
6 244
1 800 000
400
38 000
3 404 000
455
42 100
9 990 258
894
77 777
1 000 000 000
1 000
200 000
1 300 200 000
1 300
470 400
7 040 030 601
1 SIFFROR OCH TAL
Ordningstal 24 Läs ordningstalen högt i gruppen. 21 tjugoförsta
1 första
11 elfte
2 andra
12 tolfte
22 tjugoandra
3 tredje
13 trettonde
30 trettionde
4 fjärde
14 fjortonde
40 fyrtionde
5 femte
15 femtonde
50 femtionde
6 sjätte
16 sextonde
60 sextionde
7 sjunde
17 sjuttonde
70 sjuttionde
8 åttonde
18 artonde
80 åttionde
9 nionde
19 nittonde
90 nittionde
10 tionde
20 tjugonde
100 hundrade 1 000 tusende
19
25 Skriv talen 1 – 12 i rutorna.
andra
tionde
femte
sjunde
tolfte
sjätte
fjärde
elfte
nionde
tredje
första
åttonde
26 I vilken ordning står personerna? Skriv ordningstalen.
Amin Ani a) Amin står på b) Ani står på
12 20
Berit Björn plats i kön och plats.
c) Berit står på
plats och
d) Björn står på
plats.
1 a) 1
första
SIFFROR OCH TAL
27 Skriv ordningstalen med bokstäver. g) 42
b) 5
h) 54
c) 6
i) 69
d) 12
j) 98
e) 16
k) 100
f) 23
l) 1 000
28 Lös korsordet. Skriv ordningstalen. 1 2
3
5
4
F Ö R S T 7 A
6
8
9 10
11
Vågrätt "
Lodrätt $
1. 1 000
1. 23
5. 100
2. 4
6. 30
3. 7
7. 18
4. 1
10. 14
8. 10
11. 88
9. 15
21
29 a Läs texten.
De 155 bästa länderna att bo i Forskare har undersökt i vilka länder det är bäst att bo. De har till exempel tittat på saker som sjukvård, skola och frihet. Forskarna har gjort en lista med 155 länder. Här är en del av listan. 1 Norge 2 Danmark 3 Island 4 Schweiz 5 Finland 10 Sverige 11 Israel 14 USA 37 Saudiarabien
49 Ryssland 51 Japan 68 Libyen 79 Kina 104 Egypten 117 Irak 141 Afghanistan 152 Syrien 155 Centralafrikanska republiken
Källa: World Happiness report, 2017
b Översätt orden. en forskare, flera forskare undersöker ett land, flera länder (en) sjukvård en skola, flera skolor (en) frihet
30 Arbeta i gruppen. Vilken plats i ordningen har …? a) Sverige
e) Japan
b) USA
f) Libyen
c) Norge
g) Afghanistan
d) Danmark
h) Syrien
Du kan svara så här: är på
10 22
plats i listan.
1 SIFFROR OCH TAL
31 Diskutera i gruppen. § Varför kom Norge på första plats? Vad tror du? § Varför kom Sverige på tionde plats? Vad tror du? § Varför kom Centralafrikanska republiken på sista plats? Vad tror du? § På vilken plats kom ditt tidigare hemland? Vad tror du? Varför?
kom på
plats
därför att
Leta efter olika länder i listan World Happiness Report på nätet.
32 a Arbeta med en kompis. Nu ska du göra en egen lista. § Välj ett ämne i rutan eller välj ett eget ämne. § Skriv din lista. Skriv den i rätt ordning. Din favorit ska vara högst upp. Ämne
Ämnen § de bästa låtarna § de bästa maträtterna § de roligaste sporterna § de bästa filmerna
1 2 3 4 5
b Diskutera din lista med en kompis. Fråga till exempel: § Vilket ämne har du valt? § Vilken är din favoritsport? § Vilken låt har du på andra plats? § Vilken maträtt har du på femte plats?
23
Ord för antal 33 a Läs texten.
En grupp elever Det här är en grupp elever. Eleverna kommer från olika länder. Alla elever studerar svenska. Det finns 22 elever i gruppen. Många elever kommer från Syrien. De är hälften av alla elever i gruppen. Några av eleverna är från Afghanistan. De är sex stycken. De är dubbelt så många som eleverna från Somalia. Få elever kommer från Polen. Det är bara ett par elever från Polen. Det finns inga elever från Irak.
b Översätt orden.
24 8
alla
dubbelt
många
få
hälften
ett par
några
ingen, inget, inga
1 SIFFROR OCH TAL
34 Svara på frågorna. a) Hur många elever är det i gruppen?
Det är elever i gruppen.
b) Hur många elever studerar svenska? c) Hur många elever kommer från Syrien? d) Hur många elever kommer från Irak? e) Det finns två elever från ett land. Vilket? f) Hur många elever kommer från Afghanistan? g) Hur många elever kommer från Somalia?
5 Diskutera i gruppen. I vilken ordning kommer orden? 3 Dra streck till linjen. ingen
alla
några hälften många få ett par
25 9
36 Lös problemen. A Fyra lärare cyklar till skolan. Hälften så många lärare promenerar till skolan. Det är dubbelt så många lärare som kör bil till skolan än som cyklar. Ett par lärare tycker bäst om att springa till skolan. En lärare älskar att åka buss. Ingen lärare åker tåg till skolan. Hur många lärare arbetar på skolan?
B Nio elever spelar fotboll. Fem elever är flickor. Alla elever har fotbollströjor. Varje tröja är röd eller blå. Det finns fyra röda fotbollströjor. Hälften av pojkarna har blåa tröjor. Hur många flickor har röd tröja?
26
1 SIFFROR OCH TAL
37 Arbeta i gruppen. Skriv en text om er grupp. Använd ord från rutan. många få ett par ingen inget inga alla dubbelt hälften
27
Repetition 38 Förklara orden siffra och tal för en kompis. 39 Skriv talen med siffror. a) noll b) femton c) tjugotre d) trettiosju e) sjuttiotvå f) etthundrafemtioåtta g) niohundraett h) sextusenfyrahundra i) tiotusen åttahundratrettiotvå j) en miljon tvåhundrasjuttiotusen niohundrasextiofem k) tre miljarder
40 Skriv talen med bokstäver.
28
a) 8
g) 200
b) 12
h) 903
c) 25
i) 1 000
d) 47
j) 30 500
e) 68
k) 100 000
f) 99
l) 1 000 000
1 SIFFROR OCH TAL
41 Berätta för varandra. I vilken ordning står de tio vanligaste efternamnen i Sverige? 1 Andersson 2 Johansson 3 Karlsson 4 Nilsson 5 Eriksson 6 Larsson 7 Olsson 8 Persson 9 Svensson 10 Gustafsson
Du kan säga så här: står på
42 Sant eller falskt? Sätt kryss.
plats.
Sant Falskt
a) Alla är fler än många.
b) 11 är hälften så många som 6.
c) 12 är dubbelt så många som 6.
d) Ett par stycken är detsamma som fyra.
e) 1 är fler än 2.
f) Inga är lika många som 0.
Självbedömning Jag kan förklara vad en siffra och vad ett tal är. Jag kan säga tal mellan 0 – 9 på svenska. Jag kan säga tal mellan 10 – 199 på svenska. Jag kan säga tal mellan 200 – 1 000 000 000 på svenska. Jag kan säga ordningstal på svenska. Jag kan ord som till exempel alla, många, några och inga.
29
KAPITEL
4
Geometri I detta kapitel får du lära dig: några geometriska figurer, till exempel rektangel, cirkel § och triangel ord som hörn, radie, bredd och höjd § några geometriska kroppar, till exempel rätblock, pyramid § och klot ord som basyta, kant och sidoyta § vad omkrets, area och volym betyder §
80
4 GEOMETRI
I geometri studerar du figurer. Du undersöker till exempel vilken form de har och hur stora de är. Diskutera i gruppen. § Vilka former ser du i bilden?
81
Några geometriska figurer 1 a Läs figurernas namn högt i gruppen.
en triangel
en kvadrat
en sexhörning
b Översätt orden. en triangel, flera trianglar en rektangel, flera rektanglar en kvadrat, flera kvadrater en femhörning, flera femhörningar en sexhörning, flera sexhörningar en cirkel, flera cirklar
78 82
en rektangel
en femhörning
en cirkel
4 GEOMETRI
2 a Läs texten. sida
Sida, hörn och vinkel Titta på den här figuren. Figuren har fyra sidor och fyra hörn. Det är en fyrhörning.
hörn
Figuren här nedanför är också en fyrhörning. Man kallar den för en rektangel. I en rektangel är alla vinklar 90°. En vinkel som är 90° kallar man för en rät vinkel.
90° = 90 grader
vinkel 90° I en del rektanglar är alla sidor lika långa. En sådan rektangel kallar man för en kvadrat.
rät vinkel
kvadrat
b Översätt orden. en figur, flera figurer en sida, flera sidor ett hörn, flera hörn en fyrhörning, flera fyrhörningar en vinkel, flera vinklar en rät vinkel, flera räta vinklar
83
3 Svara på frågorna. a) Hur många hörn har en rektangel? b) Vad är en fyrhörning? c) Vad är en rät vinkel? d) Vad är skillnaden mellan en rektangel och en kvadrat?
4 Arbeta i gruppen. § Vilka geometriska figurer kan ni se i klassrummet?
76 84
4 GEOMETRI
5 Titta p책 figurerna och skriv namnen i korsordet. 1 2
3
4 5
6
Lodr채tt $
1
2
V책gr채tt "
5
6
3
4
85
6 Para ihop varje figur med rätt beskrivning. Dra streck. Figur Beskrivning
tre hörn
fyra sidor
lika långa sidor
sex hörn
fem sidor
inga hörn
7 Rita figurerna. a) en rektangel
b) en femhörning
c) en triangel där alla sidor är lika långa
74 86
d) en triangel med en rät vinkel
4 a) en kvadrat i en cirkel
GEOMETRI
8 Rita figurerna. b) en fyrhörning som inte är en rektangel
9 Skriv orden i rätt form. a) en triangel flera b) en rektangel
trianglar
flera
c) en kvadrat flera d) en cirkel flera e) en fyrhörning
flera
f) en femhörning
flera
g) en sexhörning
flera
10 Arbeta med en kompis. Hur många kvadrater finns det i figuren?
Det finns
kvadrater i figuren.
87
11 a Skriv figurens nummer vid rätt beskrivning. Det kan finnas flera svar. a) Figuren är en triangel.
B
b) Figuren är en fyrhörning. c) Figuren har lika långa sidor. d) Figuren har en rät vinkel. e) Figuren har fem sidor. f) Figuren är en rektangel. A
D
B
E
b Beskriv figur C med ord.
88 72
C
F
G
4 GEOMETRI
12 Arbeta i gruppen. a) Vilka geometriska figurer finns i bilden?
b) Hur många trianglar ser du i bilden? c) Hur många fyrhörningar ser du i bilden?
89 73
Några geometriska begrepp 13 a Läs orden högt i gruppen.
höjd
höjd bas
bas
diagonal
medelpunkt
radie diameter
b Översätt orden. en höjd, flera höjder en bas, flera baser en diagonal, flera diagonaler en medelpunkt, flera medelpunkter en radie, flera radier en diameter, flera diametrar
90
4 GEOMETRI
14 a Läs texten.
Bas och höjd Titta på den här triangeln. Triangelns bas är 4 cm. Triangelns höjd är 2 cm. höjd 2 cm 4 cm
bas
En rektangel har också en bas och en höjd. I den här rektangeln är basen 5 cm och höjden 3 cm.
höjd 3 cm
5 cm
bas
Man kan också kalla sidorna i en rektangel för längd och bredd. Längden är den längsta sidan i rektangeln och bredden är den kortaste sidan. I rektangeln här ovanför är längden 5 cm och bredden 3 cm.
b Översätt orden. en längd, flera längder en bredd, flera bredder lång kort
91
15 Svara på frågorna. a) Vad kallar man sidan längst ner i en figur? b) Vad kallar man sträckan från basen till toppen i en figur? c) Vad kallar man sidorna i en rektangel?
16 Arbeta i gruppen. Välj tillsammans några sträckor i klassrummet, till exempel §
skrivtavlans bredd, takets höjd eller klockans diameter. Gissa hur långa sträckorna är. § Mät längden av sträckorna. Vem kom närmast? §
17 Skriv det matematikord som passar.
hörn sida
92
en sträcka
4 GEOMETRI
18 Mät i figuren. Du behöver en linjal. a) Hur lång är cirkelns radie?
cm.
Cirkelns radie är
b) Hur lång är cirkelns diameter?
cm.
Cirkelns diameter är
c) Hur lång är triangelns bas?
cm.
Triangelns bas är
d) Hur lång är triangelns höjd?
cm.
Triangelns höjd är
e) Hur lång är sexhörningens diagonal? cm.
Diagonalen är
f) Hur lång är sexhörningens sida? Sidan är
cm.
93
19 Rita figurerna. Du behöver en linjal. a) En rektangel där längden är b) En triangel med basen dubbelt så lång som bredden. 2 cm och höjden 3 cm.
20 Skriv likheter och skillnader mellan figurerna.
likheter = samma skillnader = inte samma
(cm) 3
3
4
2 4
Likheter
Båda figurerna har… I båda figurerna är …
Skillnader
94
I den ena figuren är… men i den andra figuren är…
4
GEOMETRI
21 Diskutera med en kompis. Sant eller falskt? Sätt kryss. Sant Falskt
a) En triangel har fyra sidor.
b) En cirkel har inga hörn.
c) I en kvadrat är alla sidor lika långa.
d) I en rektangel är längden lika lång som bredden.
e) I en cirkel är diametern dubbelt så lång som radien.
f) Varje fyrhörning är en rektangel.
g) Varje rektangel är en fyrhörning.
h) Höjden är alltid kortare än basen i en geometrisk figur.
i) En femhörning har ingen diagonal.
j) I en rektangel är diagonalen alltid längre än bredden.
22 Arbeta i gruppen. Tre av figurerna hör ihop. En ska bort. Vilken? (Det kan finnas flera svar.) §
2 1
3
Jag tycker att figur
4
ska bort därför att .
95 67
Beskriv bilden Här nedanför ser du en blå rektangel. Bredvid rektangeln finns en grön triangel. Rektangeln och triangeln har samma höjd. På rektangeln finns en röd cirkel. En röd cirkel
En blå rektangel
En grön triangel
Arbeta tillsammans med en kompis. Beskriv hur bilden ser ut.
2 cm 2 cm
på (ovanpå)
96
bredvid
under
i (inuti)
4 GEOMETRI
Rita en bild med geometriska figurer.
Beskriv bilden för din kompis. § Din kompis ritar figuren som du beskriver. Blev det rätt? Byt roller. § Rita den bild som din kompis beskriver. Blev det rätt?
129 97
Omkrets och area 23 a Läs texten.
Omkrets och area av en fotbollsplan En fotbollsplan har formen av en rektangel. Den här fotbollsplanen är 60 meter bred och 90 meter lång.
60 meter
90 meter Ibland vill man veta hur lång sträcka det är runt om fotbollsplanen. Då mäter man planens omkrets. Omkretsen är summan av alla sidornas längder: 60 m + 90 m + 60 m + 90 m = 300 m
1 m = 1 meter
Ibland vill man veta hur stor fotbollsplanen är. Då beräknar man fotbollsplanens area. Arean av en rektangel beräknar man som basen gånger höjden: 60 m · 90 m = 5 400 m2 Arean av fotbollsplanen är alltså 5 400 kvadratmeter. En kvadratmeter (1 m2) är arean av en kvadrat med sidan 1 meter. Fotbollsplanen är alltså lika stor som 5 400 sådana kvadrater tillsammans!
98
1m
1 m2
1m
1 meter
1 kvadratmeter
1m
1 m2 = 1 kvadratmeter
4 GEOMETRI
b Översätt orden. bred en sträcka, flera sträckor runt om en omkrets, flera omkretsar en area, flera areor en kvadratmeter, flera kvadratmeter
24 Svara på frågorna. a) Hur bred är fotbollsplanen? b) Hur stor är fotbollsplanens omkrets? c) Hur stor är fotbollsplanens area? d) Vad är en kvadratmeter?
25 Arbeta i gruppen. Vad tror du? Hur lång tid tar det att gå runt en fotbollsplan? § Hur lång tid tar det att springa runt en fotbollsplan? § Hur många människor får plats på en fotbollsplan? §
127 99
26 Fyll i orden som saknas. Välj bland orden i rutan.
lång kvadratmeter area höjden omkrets rektangel basen runt om
Omkrets och area av en fotbollsplan En fotbollsplan har formen av en
. .
Den här fotbollsplanen är 60 meter bred och 90 meter
Ibland vill man veta hur lång sträcka det är .
fotbollsplanen. Då mäter man planens
Ibland vill man veta hur stor fotbollsplanen är. Då beräknar man .
fotbollsplanens
Arean av en rektangel beräknar man som
gånger
: 60 m · 90 m = 5 400 m2 Arean av fotbollsplanen är alltså 5 400
100 124
.
4 GEOMETRI
27 Skriv egna meningar med orden. a) lång b) bred c) sträcka d) omkrets e) area
28 Svara på frågorna. a) Vilken rektangel har störst omkrets? b) Vilken rektangel har störst area?
A
B
125 101
29 Svara på frågorna. a) Vilken figur har minst area? b) Vilken figur har störst omkrets?
B
A
C
30 Arbeta i gruppen. Tre av figurerna hör ihop. En ska bort. Vilken? Det kan finnas flera svar. §
I detta kapitel får du lära dig: vad en andel är § 4
A
4
ord som bråk, täljare och nämnare § vad ordet procent betyder § 5
ord som rea och rabatt §
B 4
vad lån, skatt och ränta är § 2
C 8
Jag tycker att figur
4
D 8
ska bort därför att .
102 122
4 GEOMETRI
Några geometriska kroppar 31 a Läs figurernas namn högt i gruppen.
rätblock prisma klot cylinder
pyramid kon
b Översätt orden. ett rätblock, flera rätblock ett prisma, flera prismor ett klot, flera klot en cylinder, flera cylindrar en pyramid, flera pyramider en kon, flera koner
103 123
32 a Läs texten.
Geometri i byggnader Det finns många vackra byggnader i världen. Byggnaderna har olika form.
Det finns vackra pyramider i Egypten. De byggdes för ungefär 4 000–5 000 år sedan. Den största pyramiden heter Cheopspyramiden. Den är gjord av ungefär 2,5 miljoner stenar.
Det finns en byggnad som heter Kaba i staden Mecka i Saudiarabien. Den är viktig för många muslimer. Byggnaden har formen av ett rätblock. Mer än 2 miljoner människor besöker Kaba varje år.
Det finns ett torn i staden Pisa i Italien. Tornet är 56 meter högt och har formen av en cylinder. Man byggde tornet år 1173 och redan då lutade tornet lite. Tornet lutar ungefär 5°.
Det finns en kyrka i Brasilien. Det är den högsta kyrkan i Sydamerika. Den har formen av kon.
Det finns en byggnad som heter Globen i Sveriges huvudstad Stockholm. Den är rund som en boll. Man säger att den har formen av ett klot. I Globen har man konserter och idrottstävlingar. Globen rymmer 16 000 personer.
104
GEOMETRI
4 Ordet rymmer kan betyda olika saker.
rymmer = får plats/innehåller
rymmer = smiter iväg
Burken rymmer 33 cl läsk.
Stäng dörren. Annars rymmer hunden!
b Översätt orden. en byggnad, flera byggnader för … sedan besöker ett torn, flera torn lutar en kyrka, flera kyrkor en konsert, flera konserter rymmer
105
33 Para ihop varje byggnad med rätt ord. Dra streck.
cylinder
rätblock
klot
pyramid
kon
34 Diskutera i gruppen. Vilka byggnader känner du till? Vilken form har byggnaderna? §
106 118
4
GEOMETRI
35 Vilken form har föremålen? Skriv rätt matematikord. a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
36 Skriv rätt form av ordet. a) en pyramid flera b) ett klot
pyramider
flera
c) ett rätblock flera d) en kon
flera
e) ett prisma
flera
f) en cylinder flera
107 119
37 Ordet rymmer kan betyda två olika saker. Skriv egna meningar med orden. a) rymmer b) rymmer
38 Arbeta med en kompis. Ge exempel på saker som har samma form som matematikordet. § a) ett rätblock b) ett klot c) en cylinder
116 108
ett mjölkpaket,
4 GEOMETRI
Fler geometriska begrepp 39 a Läs orden högt i gruppen. sidoyta
basyta
sidoyta
basyta
kant
hörn
mantelyta
b Översätt orden. en yta, flera ytor en sidoyta, flera sidoytor en basyta, flera basytor en mantelyta, flera mantelytor en kant, flera kanter ett hörn, flera hörn
109 117
40 a Läs texten.
Sidoyta, basyta och mantelyta Här ser du ett rätblock. Ett rätblock har sex stycken sidoytor. Varje sidoyta är en rektangel. sidoyta
Ett rätblock har åtta hörn och tolv kanter. När alla kanter är lika långa, kallar man rätblocket för en kub. kant
hörn kub
En kon och en cylinder har inga kanter. Men båda figurerna har en cirkelformad basyta. Båda figurerna har också en böjd yta runt om. Man kallar den för mantelyta. En skillnad mellan en cylinder och en kon är att konen har en spets högst upp.
spets basyta
b Översätt orden. en kub, flera kuber böjd en skillnad, flera skillnader en spets, flera spetsar högst upp
114 110
mantelyta
4 GEOMETRI
41 Svara på frågorna. a) Hur många sidoytor har ett rätblock? b) Vilken form har basytan i en kon? c) Vad kallar man den böjda ytan runt om en cylinder? d) Vilka figurer har en spets i toppen?
42 Skriv rätt matematikord. Välj från orden i rutan.
s idoyta cylinder höjd hörn kant basyta radie prisma pyramid klot mantelyta
111
43 Para ihop varje figur med en beskrivning. Dra streck.
Figuren är rund som en boll.
Alla sidoytor är rektanglar.
Basytan är en cirkel. Mantelytan är en rektangel.
Basytan är en cirkel. Figuren har en spets.
Basytan är en triangel. Sidoytorna är rektanglar.
Alla kanter är lika långa.
Basytan är en kvadrat. Sidoytorna är trianglar.
44 Diskutera med en kompis. Sant eller falskt? Sätt kryss.
112
Sant Falskt
a) En boll har formen av ett klot.
b) Ett rätblock har en triangel som basyta.
c) En kon har en cirkelformad basyta.
d) En cylinder har en cirkelformad mantelyta.
e) Pyramiden har 7 kanter.
f) I en kub är alla kanter lika långa.
g) Prismat har tre sidoytor.
h) Ett rätblock har 8 hörn.
4 GEOMETRI
45 Arbeta med en kompis. Välj två av figurerna som är lika varandra på något sätt. § Förklara varför figurerna är lika. § Byt roller. § 2 1 4 3
7 5
6
9
10 8
113
Volym 46 a Läs texten.
Volymen av en pool Här nedanför ser du en pool. Vill du veta hur mycket vatten som finns i poolen? Då ska du beräkna poolens volym.
2m
5m 10 m Den här poolen är 10 meter lång, 5 meter bred och 2 meter djup. Volymen är 10 m · 5 m · 2 m = 100 m3
1 m3 = 1 kubikmeter
Poolens volym är alltså 100 kubikmeter, (100 m3). En kubikmeter (1 m3) är volymen av en kub där varje kant är 1 meter lång. Poolen rymmer lika mycket som 100 sådana kuber tillsammans!
1 m3 1m
Pyramider, rätblock, cylindrar och klot är figurer som har en volym. Sådana figurer kallar man i matematiken för kroppar. Varje människa har också en kropp.
110 114
En kropp i geometrin.
En människokropp.
1m 1m
GEOMETRI
4 Ordet volym kan betyda olika saker. I matematiken betyder volym hur mycket något rymmer. Poolens volym är 100 m3. I vardagen betyder volym detsamma som ljudnivå. Musiken är för hög. Sänk volymen!
b Översätt orden (en) volym (i matematiken) djup en kubikmeter, flera kubikmeter en kropp (i matematiken)
47 Svara på frågorna. a) Hur djup är poolen? b) Hur mycket vatten finns i poolen? c) Vad är en kubikmeter?
48 Arbeta i gruppen. Hur stor volym har klassrummet? §
49 Orden kropp och volym kan betyda två saker. Skriv egna meningar med orden. a) en kropp b) en kropp c) en volym d) en volym
115
50 Fyll i de ord som saknas. Välj bland orden i rutan.
volym lång area klot kant djup människa kroppar rektanglar
Volymen av en pool Den här poolen är 10 meter
, 5 meter bred .
och 2 meter
2m
5m 10 m Poolens
är 100 kubikmeter, (100 m3). En kubikmeter (1 m3) är 1 meter lång.
är volymen av en kub där varje Pyramider, rätblock, cylindrar och
är figurer som har
en volym. Sådana figurer kallar man i matematiken för Varje
har också en kropp.
51 Diskutera i gruppen. När behöver man geometri i vardagen? § I vilka yrken är det viktigt att kunna geometri? §
108 116
.
4 GEOMETRI
Gissa figuren Arbeta med en kompis. Tänk på en figur här nedanför. § Din kompis ställer ja/nej-frågor till dig och försöker §
gissa vilken figur du tänker på. Byt roller. § Exempel: Är den rund?
Nej.
Har den räta vinklar?
Ja.
Är figuren en kropp?
Nej.
Har den fyra hörn?
Ja.
Tänker du på en rektangel?
Ja!
prisma en kvadrat en rektangel parallellogram
triangel
rätblock
en kub
femhörning triangel kon pyramid cylinder
117
Repetition 52 Skriv rätt bokstav vid figurerna. A Cirkel B Rektangel C Kvadrat D Kub E Kon F Klot
53 Svara på frågorna. a) Vilken rektangel har störst omkrets? b) Vilken rektangel har minst area?
4
A
3
B 6
4
106 118
4 GEOMETRI
54 Skriv en mening om varje figur. Använd orden i rutan.
r ät vinkel hörn sida kropp basyta mantelyta sidoyta
55 a Vilka ord i rutan kan betyda två saker? Ringa in orden.
r ektangel rymmer kant yta kropp hörn besöker volym
b Förklara för en kompis vad orden betyder.
119
56 a Lös ordflätan. Vågrätt " 1. Figuren är en
.
2. En av sidorna i en triangel kallas
.
3. En sexhörning har sex
.
4. En sträcka genom medelpunkten i en cirkel. 5. En boll har formen av ett
.
6. En figur med tre hörn. 7. En
är hälften så lång som en diameter.
8. En rät
är 90°.
9. När man beräknar en
, så beräknar man hur mycket något rymmer.
10. En sträcka mellan två hörn som inte ligger bredvid varandra. 11. Den långa sidan i en rektangel kallar man för
.
12. Den korta sidan i en rektangel kallar man för
.
13. En rektangel där alla sidor är lika långa. 14. En figur med fem hörn.
b Vilket lodrätt ord fick du fram?
c Översätt ordet eller rita figuren.
120 104
4
GEOMETRI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Självbedömning Jag kan namnen på några geometriska figurer, till exempel rektangel, cirkel och triangel. Jag kan ord som hörn, radie, bredd och höjd. Jag kan namnen på några geometriska kroppar, till exempel rätblock, pyramid och klot. Jag kan ord som basyta, kant och sidoyta. Jag vet vad omkrets, area och volym betyder.
105 121
410.5 x 251 mm
2428-72156 - Vāks
Förstå språket
Förstå språket Matematik är en lärobok för elever som vill utöka sina kunskaper i svenska språket och samtidigt erövra skolspråket i matematik. Eleverna får lära sig ord och begrepp som är relevanta för undervisningen i matematik årskurs 7–9. Övningarna är både språk- och kunskapsutvecklande med fokus på ordförståelse och kommunikation. Förstå språket Matematik kan användas av nyanlända högstadieelever och elever på språkintroduktion som ännu inte fått sina grundskolebetyg.
251
Förstå språket Matematik finns även som digitalt läromedel. Till elevboken hör en lärarguide.
Tiia Ojala
ISBN 978-91-523-4652-5
Emelie Reuterswärd 9 789152 346525
Forsta_spraket_omslag.indd 1 2428-72156-402221-Sanoma Utbildning AB-Förstå språket Matematik - Vaks.indd 1
2017-12-11 09:49 13.12.17 15:13
197
(6)
16.5
(6)
197