matematik
7
Katarina Cederqvist Stefan Larsson Patrik Gustafsson
Prio Arbetsbok åk 7 > Ett komplement till grundboken Prio Matematik åk 7. > Tydliga och förklarande exempel. > Uppgifter som tränar kunskaper upp till E-nivå. > Eleven skriver direkt i boken. Prio Matematik 7 består av grundbok, Lärarguide, Prov, övningsblad och aktiviteter samt Arbetsbok. Prio Matematik finns också som digitalt läromedel.
7
matematik
arbetsbok
7
ISBN 978-91-523-4640-2
arbetsbok
Katarina Cederqvist Stefan Larsson Patrik Gustafsson
matematik
7
arbetsbok
SANOMA U T BILDNI NG
SANOMA UTBILDNING Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order /Läromedelsinformation Telefon 08-587 642 10 Fax 08-587 642 02 Redaktion: Pia Ersmark, Helena Fridström Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius Layout/produktion: Typoform, Magnus Hesselroth Illustrationer: Typoform, Jakob Robertsson Prio Matematik 7 Arbetsbok ISBN 978-91-523-4640-2 © 2018 Katarina Cederqvist, Patrik Gustafsson, Stefan Larsson, Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Första tryckningen
Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Vid tillämpning av skolkopierings avtalet (avtalet med Bonus Copyright Access) är detta verk att se som ett engångs material. Engångsmaterial får enligt avtalet överhuvudtaget inte kopieras för under visningsändamål. Kopiering för undervisningsändamål av denna bok är således helt förbjuden. Utan tillstånd av förlaget kommer kopiering utöver avtalet att innebära ett otillåtet mångfaldigande. Ett sådant intrång medför straffansvar och kommer att ge upphov till skadeståndsskyldighet enligt 53 och 54 §§ lagen om upphovsrätt. Tryck: Livonia Print, Lettland 2018
BILDFÖRTECKNING Omslag: Hjärna: Alfred Pasieka/Getty Images. Sjöstjärna: Paul Sutherland/Getty Images 5:1 Hemera/Thinkstock, 5:2 PhotoAlto 19:1 Design Pics/Thinkstock, 19:2 Panoramic Images/Getty Images 47:1 Ingram Publishing/Thinkstock, 47:2 iStockphoto/Thinkstock 69:1 iStockphoto/Thinkstock, 69:2 Digital Vision/Thinkstock 93:1 iStockphoto/Thinkstock, 93:2 iStockphoto/Thinkstock
Till eleven Välkommen till din nya Matematikbok. Prio Matematik Arbetsbok är skriven för dig som vill träna mer på grunderna i matematik och tycker att nivå 1 i Grundboken är för kort eller lite för svår. När du har arbetat med ett avsnitt i Arbetsboken kan du fortsätta med uppgifter på nivå 1 i Grundboken eller använda Övningsbladen för att bli ännu säkrare på metodernadu lärt dig. Innehållet i Arbetsboken följer Grundboken och uppgifterna tränar kunskaper upp till E-nivå. Här får du träna mycket på begrepp och metoder, men också på problemlösning, resonemang och kommunikation. I början av varje kapitel finns exempel på uppgifter i kapitlet. Du kan titta på dem för att få en inblick i vad kapitlet handlar om. När du har jobbat med hela kapitlet kan du gå tillbaka hit och kontrollera att du kan lösa uppgifterna. Varje avsnitt inleds med exempel med lösning och förklaringar, eller en ruta som förklarar viktiga begrepp. Sist i kapitlet kan du testa dina kunskaper och kryssa i hur säker du känner dig när du löser blandade uppgifter från hela kapitlet. Vi hoppas att Prio Matematik Arbetsbok ska hjälpa dig att göra matematiken mer begriplig och öka din förmåga att lösa olika typer av uppgifter och problem. Lycka till på din kunskapsresa! Författarna
Innehåll 1 Statistik
5
4 Bråk och procent
69
1.1 Tabeller. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.1 Tal i bråkform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
1.2 Avläsa och tolka diagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.2 Jämföra bråk.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
1.3 Rita och granska diagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.3 Förlänga och förkorta bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
1.4 Lägesmått. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.4 Addition och subtraktion av bråk. . . . . . . . . . . . 76
2 Tal
19
4.5 Multiplikation av bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.6 Andelen i procentform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.1 Siffror och tal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.7 Beräkna andelen vid förändring. . . . . . . . . . . . . 83
2.2 Räkna med 10, 100 och 1 000.. . . . . . . . . . . . . . 24
4.8 Beräkna delen med huvudräkning.. . . . . . . . . . 85
2.3 Addition och subtraktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.9 Beräkna delen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.4 Multiplikation och division. . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.10 Beräkna det hela, 100 %. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.5 Multiplikation och division med tal mellan 0 och 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5 Algebra
2.6 Prioriteringsregler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.7 Primtal och delbarhet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.8 Avrundning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.9 Överslagsräkning.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3 Geometri
47
3.1 Enheter och prefix.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3 Vinklar.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.4 Månghörningar och vinkelsumma.. . . . . . . . . . 52
93
5.1 Algebraiska uttryck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.2 Förenkla uttryck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.3 Formler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.4 Mönster.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.5 Introduktion till ekvationer. . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.6 Ekvationslösning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.7 Problemlösning med ekvationer.. . . . . . . . . . . 109
Facit
113
Register
128
3.5 Omkrets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.6 Introduktion av area. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.7 Area av rektanglar och parallellogrammer. . . . 61 3.8 Area av trianglar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
1
Statistik Exempel på uppgifter i kapitel 1 1.1 Tabeller
1.3 Rita och granska diagram
Hur många personer deltog i undersökningen?
Tabellen visar Sveriges medaljer från sommar-OS i Stockholm 1912. Rita ett stapeldiagram som visar Sveriges medaljer.
Önskad semester Månad
Frekvens
Juni
12
Valör
Juli
23
Guld
Antal medaljer 23
Augusti
19
Silver
24
Brons
17
1.2 Avläsa och tolka diagram
Under vilken vecka var snödjupet störst? Snödjup (cm)
Antal elever
100
35 30 25 20 15 10 5 0
80 60 40 20 0 52 1 2 3 4 5 6 7 Vecka
1.4 Lägesmått
Du har talen 7, 2, 9, 2, 3, 1 och 25. Antal bilar a) Beräkna medelvärdet. 10 000
b) Bestäm medianen.
V
7 500
c) Bestäm typvärdet. 5 000 2 500 0 1 2 3 4 5 6 7 Antal dagar
0
VW Toyota Volvo Märke
5
1.1 Tabeller Exempel
Tabellen visar hur många minuter några personer fick vänta på bussen en morgon. Väntetid på bussen
Rubrik
Antal minuter
1
Frekvensen beskriver hur många gånger ett värde förekommer. Här visar frekvensen hur många personer som har angett samma svar.
Frekvens (Antal personer)
0
2
1
2
2
3
3
3
4
2
5
1
Summa
13
a) Hur många personer väntade 1 minut på bussen? b) Hur många personer väntade mindre än 3 minuter på bussen? c) Hur många personer har svarat på frågan om hur länge de väntade på bussen? Lösning
Du kan se hur många som har svarat på frågan genom att addera
a) 2 personer. Läs av i raden med 1 minut. frekvenserna: 2 + 2 + 3 + 3 + 2 + 1 = 13 b) 7 personer. Addera antalet som väntade i 0, 1 eller 2 minuter: 2 + 2 + 3 = 7 c) 13 personer. Du kan se hur många som har svarat på frågan genom att addera frekvenserna: 2 + 2 + 3 + 3 + 2 + 1 = 13
1 Tabellen visar antalet personer som tränade på ett gym under en vecka. Dag Frekvens (Antal personer)
Måndag
Tisdag
Onsdag
Torsdag
Fredag
Lördag
Söndag
323
294
331
289
276
308
312
a) Hur många personer tränade på tisdagen? b) Vilken dag tränade flest personer? c) Hur många personer tränade under lördag och söndag?
6
statistik 1.1 tabeller
2 Bilarna på en parkering hade olika färger: silver, blå, vit, silver, svart, silver, vit, svart, vit, blå, vit, vit, svart, röd, vit, silver, silver, silver, vit. a) Fyll i antalet bilar i tabellen. Färg
b) Vilken färg var vanligast?
Frekvens (Antal bilar)
Silver Vit Svart Röd
1
Blå
3 Tabellen visar statistik för språkvalet i några klasser. Klass
Antal elever
Spanska
Tyska
Franska
Svenska/ Engelska
7A
21
10
3
4
4
8A
25
12
5
2
6
9A
27
11
6
7
3
a) Hur många elever i 8A läser tyska? b) Vilken klass har flest elever som läser franska? c) Vilken klass har minst antal elever? d) Vilket är det vanligaste språkvalet bland eleverna i 9A? e) Hur många fler elever läser tyska än franska i 8A?
4 Jorgo har 200 rosor. Han delar upp dem i buketter med 5, 10 och 20 rosor. Tabellen visar hur många buketter i olika storlekar som Jorgo gör. Antal rosor per bukett
5
Antal buketter
6
10
20 4
Fyll i tabellen. Hur många buketter med 10 rosor gör Jorgo?
statistik 1.1 tabeller
7
1.2 Avläsa och tolka diagram Snödjup (cm)
Antal elever
Antal bilar
100
35 30 25 20 15 10 5 0
10 000
80 60 40 20 0 52 1 2 3 4 5 6 7 Vecka
1
Linjediagram används för att visa något som förändras under en viss tid.
Vet ej
7 500 Ja 5 000 Nej 2 500 0 1 2 3 4 5 6 7 Antal dagar
Stolpdiagram används när undersökningen handlar om tal.
0
VW Toyota Volvo Märke
Stapeldiagram kan också användas när undersök ningen handlar om tal, men kan även visa annat.
1 Tabellen och diagrammet visar resultatet av en undersökning om husdjur. Fyll i det som saknas i tabellen. Favorithusdjur
Frekvens
Cirkeldiagram används för att visa fördelningen av något. Hela cirkeln motsvarar 100 %.
Frekvens 50 40 30
Hund 40
20 10
Häst
Husdjur
2 Klass 7B lånade böcker på biblioteket. Diagrammet visar vilka typer av böcker som de lånade.
in Ka n
äs t H
Ka tt
10
H un d
0
Frekvens (Antal böcker) 14 12
b) Vilken typ av böcker var vanligast att låna? c) Vilken typ av böcker lånade de minst av? d) Hur många böcker lånade de sammanlagt? e) Vad kallas denna typ av diagram?
8
statistik 1.2 avläsa och tolka diagram
10 8 6 4 2
H um o Kä r rl De ek ck a Fa re nt as y Ö vr ig t
a) Hur många humor-böcker lånade de?
Typ av bok
Exempel
Diagrammet visar hur priset på en liter jordgubbar förändrades under en sommar. Pris (kr/l) 50 40
b a
30 20 a
b 23
24
25
26
27
28
29
30
Vecka
a) Hur mycket kostade en liter jordgubbar under vecka 27?
1
b) Vilken vecka kostade jordgubbarna 45 kr per liter? Lösning
a) 40 kr. Läs av i diagrammet, följ den röda pilen. b) Vecka 26. Läs av i diagrammet, följ den blå pilen.
3 Diagrammet visar temperaturen i Hjo och Tibro
Temperatur (°C)
klockan 12 varje dag under en sommarvecka. a) Hur varmt var det i Tibro på tisdagen? b) Vilken dag var det 24 °C i Hjo?
Hjo Tibro
25 24 23 22 21 20
c) Vilken dag var det lika varmt i Tibro som i Hjo? Må
Ti
To
On
Fr
Lö
Sö Dag
d) Mellan vilka dagar ökade temperaturen snabbast i Hjo? e) Hur ser du det i diagrammet?
4 Några personer fick svara på frågan: Hur många
Antal personer
tv-serier följer du? Diagrammet visar hur de svarade.
5
Ringa in de påståenden som stämmer.
4
A Det var flest personer som bara följde en tv-serie. B Det var 3 personer som inte följde någon tv-serie.
3 2 1
C Det var 4 personer som följde 3 tv-serier. D Det var 13 personer som svarade på frågan. E Diagrammet är ett stolpdiagram.
Antal serier 0
1
2
3
4
Övningsblad 1.2 statistik 1.2 avläsa och tolka diagram
9
1.3 Rita och granska diagram När du ska rita diagram är det några saker som du bör tänka på, oavsett om du ritar för hand eller använder dator. 1. Börja med att välja vilken typ av diagram som passar bäst. 2. Välj sedan vad de olika axlarna ska visa. 3. Välj hur du ska gradera axlarna. Tänk på att göra en jämn gradering,
t.ex. 10 mellan varje streck på den lodräta axeln. 4. Var noggrann och använd linjal om du ritar för hand.
1
Exempel
Tabellen visar antalet mötesdeltagare på en konferens och deras nationaliteter. Rita ett lämpligt diagram med hjälp av tabellen.
Lösning
Land
Frekvens (Antal deltagare)
Finland
4
Irak
8
Somalia
3
Sverige
12
Eftersom undersökningen handlar om antal deltagare från olika länder, så passar det bra med ett stapeldiagram. Sätt ut länderna på den vågräta axeln och frekvensen på den lodräta. Rita staplar som är lika breda. Frekvens Lodrät axel
12 10 Avstånden mellan graderingarna på axlarna ska vara lika stora.
8 6 4 2
ig e
al ia
Sv er
k Ira
So m
Fi n
la
nd
Land Vågrät axel
1 Använd diagrammet i exemplet. a) Hur många deltagare var det sammanlagt på konferensen? b) Stämmer det att hälften av alla deltagare kom från Sverige?
10
statistik 1.3 rita och granska diagram
Frekvens (Antal medaljer)
2 Under sommar-OS i Stockholm 1912 tog Sverige 23 guld, 24 silver och 17 brons. a) Fyll i rätt antal vid den lodräta axeln. b) Rita klart diagrammet.
2
3 Tabellen visar snödjupet i Sälen under några veckor.
Guld
Silver
Brons
Valör
Rita ett lämpligt diagram. Vecka
Snödjup (cm)
1
35
2
40
3
50
4
50
5
65
6
70
7
60
1
4 Vilken typ av diagram passar till de olika undersökningarna 1–6? Välj lämplig typ av diagram (A, B, C eller D) till varje undersökning. Ibland kan det finnas flera typer av diagram som passar. Undersökning
A. Stapeldiagram
C. Cirkeldiagram
1
Antalet vilda tigrar i världen under åren 1920–2020.
2
Hur många olika länder har du varit i?
3
Vad tycker du bäst om, pizza eller hamburgare?
4
Antalet invånare i några olika kommuner.
5
Antalet elever i grundskolan år 1990–2020.
6
Tycker du att kommunen ska bygga ett nytt badhus?
B. Linjediagram
D. Stolpdiagram
statistik 1.3 rita och granska diagram
11
5 Hitta ett fel i varje diagram. Motivera ditt svar. A B
Frekvens
A
8
B
Basket
Ishockey
Bilmärke
Volvo
BMW
Toyota
Audi
1
Fotboll
Ridning
2
Sport
C
C
Frekvens
Antal inbrott 94
4 6 90
3 4 2 2
2016
1
C
Antal inbrott
Volvo
BMW
År
8
4
6
94
2017
Bilmärke
Frekvens B
Toyota
Sport
Audi
Basket
Ishockey
Fotboll
Ridning
1
2
90
Sport
Basket
Ishockey
2017
a) Vilka år föddes ungefär lika många barn?
Fotboll
2016
Ridning
6 Diagrammet visar antalet År barn som föddes i Sverige år 2000–2010. Antal födda barn (tusental)
115 C
b) Ett år föddes 95 815 barn. Vilket år var det?
Antal inbrott
90
94
c) Hur har man gjort diagrammet för att det ska se ut som en stor ökning av 2016 antalet barn som föds i Sverige?
110
105 2017
År
100
95
90 År -00 -01 -02 -03 -04 -05 -06 -07 -08 -09 -10
Övningsblad 1.3
12
statistik 1.3 rita och granska diagram
1.4 Lägesmått Exempel
Beräkna medelvärdet av talen 27, 41, 3, 18, 12, 0 och 4.
Lösning
27 + 41 + 3 + 18 + 12 + 0 + 4 = 105 105 ____ = 15
Summera alla värden.
Dividera summan av värdena med antalet värden. Medelvärdet är 15.
7
Det är 7 värden. Talet 0 är också ett värde.
1
1 Beräkna medelvärdet av talen. a)
c)
4 8 9
b)
7 12 8 13
d)
2 Tabellen visar priset för en tågresa mellan
Stockholm och Göteborg vid några olika tider.
14 4 6
10
20
30 40 25
Tid för avresa
Kl. 05:51
Kl. 06:06
Kl. 06:41
Kl. 07:10
Pris (kr)
235
585
415
445
Beräkna medelpriset.
3 Tre klasser sålde majblommor. Sammanlagt sålde de för 54 600 kr.
Genomsnitt är ett annat ord för medelvärde.
Hur mycket sålde varje klass för i genomsnitt?
4 Isak, Peter och Oscar har sålt lotter. De har i genomsnitt sålt 24 lotter per person. Hur många lotter har de sålt sammanlagt?
5 Ringa in de grupper där medelvärdet av talen är 10. A
B
4
6
C
9 10 11
0 2
3 5 30
D
2
10
20
statistik 1.4 lägesmått
13
Exempel
Bestäm medianen till talen a) 5, 9, 3, 1 och 11 b) 6, 13, 7 och 2.
Lösning
a) 1, 3, 5, 9, 11 Skriv talen i storleksordning. Medianen är talet i mitten: 5.
1
b) 2, 6, 7, 13
Skriv talen i storleksordning. Två tal står i mitten.
(6 + 7) _______ = 6,5 2
Medianen är medelvärdet av de två talen: 6,5.
6 Bestäm medianen till talen. Börja med att skriva talen i storleksordning. a) 8
2
b) 15 18 4
7
c) 10 22 6 11 50
d)
3
9 15 1 17
e) 18 4 10 8
f) 20 40 10 100
7 Vilka grupper av tal har medianen 10? A
D
10
35
2
4 11 15 9
B
E
30
10
50
C
27 12 8 10 19
8
14
10 12
10
16
8 Tabellen visar några elevers resultat i höjdhopp. Bestäm medianen. Namn
Resultat (cm)
Anna
125
Nawaal
140
Tove
130
Tindra
115
Alice
125
9 Sara hoppar längdhopp. Hon får resultaten 4,32 m, 3,96 m och 4,08 m. Sara säger att medianen är 3,96 m. Det är fel. Förklara hur Sara kan bestämma medianen.
14
statistik 1.4 lägesmått
Exempel
Lösning
Bestäm typvärdet till talen. a) 5, 1, 3, 1 och 11
b) 6, 13, 7, 5 och 2
c) 2, 5, 6, 5, 2, 7 och 9
a) 5, 1, 3, 1 och 11
b) 6, 13, 7, 5 och 2
c) 2, 5, 6, 5, 2, 7 och 9
Inget värde förekommer fler gånger än något annat. Det finns inget typvärde.
Värdet 1 förekommer flest antal gånger och är därför typvärdet.
Två värden förekommer flest gånger. 2 och 5 är typvärden.
10 Bestäm typvärdet till talen. a)
1
2 2 3 3 3 4 4 4
4
7
5
5 6 6 7 7 8 8 9
b)
c)
2 8 4 5 3 3
4
1
9
11 Några barn berättade vilket husdjur de tyckte bäst om. Resultatet blev katt, katt, hund, hund, katt, häst, hund, hund, häst, hund. Bestäm typvärdet.
12 Tabellen visar vilket instrument eleverna i åk 7 helst spelar. Bestäm typvärdet. Instrument
Ett typvärde är inte alltid tal.
Antal elever
Trummor
22
Piano
19
Gitarr
34
13 Några personer fick svara på frågan: Hur många år har du jobbat på din nuvarande arbetsplats? De svarade 10, 15, 22, 12, 20, 3, 7, 10, 5 och 16. a) Beräkna medelvärdet.
b) Bestäm medianen.
c) Bestäm typvärdet.
statistik 1.4 lägesmått
15
14 I en stor handbollsturnering spelades 786 matcher. Sammanlagt gjordes 17 958 mål. Hur många mål gjordes i genomsnitt i varje match? Avrunda till heltal.
15 När björnmamman och hennes ungar lämnade sitt bo vägde de 149 kg, 3 kg, 4 kg och 4 kg. a) Beräkna medelvikten.
b) Bestäm medianvikten.
1
c) Förklara varför det skiljer så mycket mellan medelvärdet och medianen.
16 Diagrammet visar vad några personer svarade på frågan:
Frekvens (Antal personer)
Hur många språk kan du?
9 8 7 6 5 4 3 2 1
a) Bestäm typvärdet. b) Hur många personer svarade på frågan? c) Bestäm medianen.
Antal språk 1
2
3
4
17 Klass 7C har grupparbete. Diagrammet visar antalet elever i varje grupp. a) Hur många grupper finns det med 2 elever i gruppen? b) Hur många grupper finns det i klassen?
Antal grupper
c) Hur många elever finns det i klassen?
6 5
d) Tahir säger att medelvärdet av antalet
9 2 + 3 + 4 __ elever per grupp är ________ = =3 3 3 Det är fel. Beräkna det riktiga värdet.
16
statistik 1.4 lägesmått
4 3 2 1
Antal elever i gruppen 2
3
4
Övningsblad 1.4
KAPITELAVSLUTNING Lös uppgifterna och kryssa i hur säker du känner dig. Kan inte
Osäker
Ganska säker
Helt säker
Begrepp och metoder 1 Dra streck mellan begrepp och rätt förklaring. Frekvens
Visar en förändring över en tidsperiod
Cirkeldiagram
Ett genomsnittligt värde
Typvärde
Visar fördelningen av något
Linjediagram
Antal gånger som ett värde förekommer
Medelvärde
Det värde som förekommer flest gånger
2 Diagrammet visar ett antal personers favorithusdjur. Ringa in de påståenden som stämmer.
1
Frekvens (Antal personer) 10
A Diagrammet är ett stolpdiagram. B En person har fisk som favorit.
5
C Totalt deltog 30 personer i undersökningen. Husdjur
ig t Ö vr
in
sk Fi
som favoritdjur jämfört med kanin.
Ka n
H un d
D Det är dubbelt så många som har katt
Ka tt
0
3 Tabellen visar hur antalet anställda i ett litet företag varierat mellan 2013 och 2017. Rita ett linjediagram som visar samma sak som tabellen. År Antal anställda
2013
2014
2015
2016
2017
1
4
2
5
6
a) Gradera axlarna på lämpligt sätt. b) Rita klart linjediagrammet. c) Beräkna medelvärdet av antalet anställda. d) Bestäm medianen av antalet anställda. statistik kapitelavslutning
17
KAPITELAVSLUTNING
Värdera lösning 4 Studera lösningarna och avgör om de är korrekta och väl utförda. Dan och Kajsa beräknar medelvärdet av talen 12, 0, 19, 20 och 9.
60 12 + 19 + 20 + 9 ____ = = 12 Dan: Medelvärde: ________________ 5
5
60 12 + 19 + 20 + 9 ____ = = 15 Kajsa: Medelvärde: ________________ 4
1
4
a) Vem har rätt? b) Förklara hur den som har fel kan ha tänkt.
Problem 5 Diagrammet och tabellen visar resultatet av en undersökning om antal syskon. a) Det fattas en stolpe. Rita klart diagrammet. b) Några värden har förvunnit i tabellen. Gör klart tabellen. c) Det finns ett felaktigt värde i tabellen. Stryk felet och skriv det korrekta värdet. d) Hur många personer deltog i undersökningen? e) Beräkna det totala antalet syskon.
Antal syskon
Frekvens
0
4
Frekvens 10 9
1 2
8
7
3 4 5
7 6 5
1
4 3 2 1 Antal syskon 0
18
statistik kapitelavslutning
1
2
3
4
5
Facit Exempel på uppgifter
FACIT
2 a) 8 st
1.1 54 personer 1.2 Vecka 6 1.3
Antal medaljer
b) Torsdag c) Fredag d) Mellan tisdag och onsdag. e) Diagrammet lutar brantast uppåt mellan tisdag och onsdag.
Statistik
Guld
1.4 a) 7
Silver
Valör
Brons
b) 3
1 a) 27 st
4 72 lotter 24 · 3 = 72
6
Svart
3
Röd
1
Blå
2
3 a) 5 elever b) 9A d) Spanska
4 9 buketter
d) 9
9 Hon måste skriva resultaten i storleksordning innan hon tar talet i mitten: 3,96 m, 4,08 m, 4,32 m. Medianen är 4,08 m.
10 a) 4 Silver
b) 3 och 4 c) Det finns inget typvärde.
Valör
Brons
11 Hund
Snödjup (cm)
12 Gitarr
70
13 a) 12 år
60
14 23 mål
50
Frekvens
Hund
45
Katt
40
Häst
25
Kanin
10
c) 10 år
b) 4 kg c) Ett av värdena (björnmammans vikt) är mycket större än de andra värdena. Det höjer medelvärdet.
20 10 1
Djur
b) 11 år
15 a) 40 kg
40
1.2 Avläsa och tolka diagram 1
c) 11 f) 30
8 125 cm
30
90 200 – 80 – 30 = 90 ___ = 9 10
b) 15 e) 9
7 A och D
26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
3
c) 7A e) 3 elever
6 a) 7
Frekvens (Antal medaljer)
Guld
b) Vit
5 B
b) Nej. 12 är mindre än hälften av 27.
Frekvens (Antal bilar) 7
b) 8 d) 25
3 18 200 kr
b) Onsdag c) 620 personer
Vit
c) 10
1.3 Rita och granska diagram
2
Silver
1 a) 7 2 420 kr
1 a) 294 personer
Färg
1.4 Lägesmått
4 A, B och E stämmer.
c) 2
1.1 Tabeller
2 a)
b) 2002 c) Den lodräta axeln börjar inte från noll. Det är stora avstånd mellan talen på den lodräta axeln. Årtalen ligger tätt på den vågräta axeln.
3 a) 23 °C
26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
1
6 a) 2004 och 2005
b) Deckare c) Kärleksböcker d) 40 böcker e) Stapeldiagram
2
3
4
5
6
7
Vecka
4 1B, A 2D, A 3C, A 4A 5B 6C, A 5 A Stapeln för Fotboll är för bred. B Det är för kort avstånd mellan 0 och 1 på den lodräta axeln. C Det finns ingen markering som visar att den lodräta axeln inte börjar från noll.
16 a) 3 språk b) 21 personer c) 2 språk. När man skriver alla 21 svar i storleksordning hamnar svaret 2 språk i mitten.
17 a) 6 grupper b) 10 grupper c) 25 elever. 6 · 2 + 3 · 3 + 1 · 4 = 25 25 d) 2,5 elever/grupp. ___ = 2,5 10
facit
113
FACIT Kapitelavslutning
4 a) Dan har rätt.
1 Frekvens – Antal gånger som ett
värde förekommer Cirkeldiagram – Visar fördelningen av något Typvärde – Det värde som förekommer flest gånger Linjediagram – Visar en förändring över en tidsperiod Medelvärde – Ett genomsnittligt värde
F 1
2 B och C stämmer. 3 b)
Antal anställda
5 a)
Frekvens
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
6
b, c)
4
Statistik
3
1
2
Antal syskon
3
4
5
Frekvens
0
3
2
1
9
1
2
7
3
4
4
1
5
2
År –13 –14 –15 –16 –17
facit
Antal syskon 0
5
c) 3,6 ≈ 4 anställda d) 4 anställda
114
b) Kajsa har missat att även talet 0 är ett värde som man måste räkna med. Hon har rätt summa, men delar med fel antal värden.
d) 26 personer e) 49 syskon
FACIT Exempel på uppgifter
12 A = 3 B = 9 C = 12
11 a) 5 0,5 b) 3 0,3 c) 12 1,2
D = 110 E = 160 F = 210
2.1 300 2.2 a) 45
b) 0,75
2.3 a) 3,95
b) 6,85
12 a) 18 0,18
13 A = 0,1 B = 0,8 C = 1,3 D = 0,2 E = 1,6 F = 2,2
14 a)
A
B
C
2.4 a) 1 200 b) 90 2.5 a) 6,9
13 0,5 + 0,8 0,8 + 0,27 0
b) 40
2.6 11
b)
2.7 2 · 2 · 2 · 3 2.8 620
1
0,65 + 0,4 0,85 + 0,3
2
14 0,8 + 0,2 = 1,0. D
E
F
12,3
2.9 120
12,4
2.2 Räkna med 10, 100 och 1 000
2.1 Siffror och tal
b) 380
c) 0,542
2 a) 50
b) 53
c) 3 841
2 520 7 408 22 853
3 a) 937
b) 396
c) 4 710
4 a) 87
b) 8,6
c) 0,46
500,3 4,23 8 764,3 4 408 523
5 a) 8,16
b) 1,746
c) 0,3467
5 820 – åttahundratjugo,
7 800 värmeljus
809 341,62 683,1
3 42,89 16,932 7,025
6 210 tuggummin
8 020 800 – åtta miljoner tjugotusen åttahundra, 802 080 – åttahundratvåtusen åttio, 2 008 – tvåtusen åtta, 82 800 – åttiotvåtusen åttahundra d) 5,09
b) 0,06 e) 38,1
7 a) 600 601 c) 12 14 e) 1,0 1,1 g) 4,1 3,9
c) 0,73 f) 0,23
b) 300 305 d) 0,25 0,26 f) 2,0 2,2
8 1 113 584 28,7 94,8 4,7 12,82 9,2 5,9 2,490
9 a) 708 780 807 870 b) 2,07 2,10 2,2 2,9 c) 3,609 3,699 3,79 3,797 d) 4,08 4,19 4,20 4,3
10 a) T.ex. 1,4 eller 1,95 b) T.ex. 1,52 eller 1,55
11 Oändligt många. Mellan tiondelarna finns hundradelar, mellan hundradelarna finns tusendelar osv. Det går alltid att göra indelningen i ännu mindre delar.
b) 946 d) 0,4461
c) 6,76
10 a) 10
b) 100 d) 100 f) 8 500
c) 6,25 e) 10
2.3 Addition och subtraktion 1 a) 36
b) 44
c) 16
2 a) 18
b) 28
c) 11
3 a) 34 + 19 b) 34 – 19 c) 34 – 19 4 A, C, E och F stämmer. 6 a) 122
b) 68
c) 54
7 a) 22,8
b) 37,1
c) 14,3
8 a) C
b) B
c) A
9 a) 0,4 – 0,6 0,3 – 0,7 0,1 – 0,9 b) 0,75 – 0,25 0,20 – 0,80 0,92 – 0,08 d) 0,1 g) 70
b) 0,75 – 0,50 = 0,25. Talet 0,5 = 5 tiondelar. Talet 0,75 ska minska med 5 på tiondelsplatsen.
16 a) 1,9
b) 3,2
c) 4,8
17 a) 1,5
b) 1,65
c) 2,45
18 a) 5,5
b) 1,7
c) 4,96
19 a) 5,45
b) 1,82
c) 3,55
20 a) 6,3
b) 3,35
c) 7,05
F 2
b) 0,8 e) 1 h) 0,4
2.4 Multiplikation och division 1 a) 5
b) 2 e) 4 h) 18
c) 7 f) 40
2 a) 135
b) 15
c) 9
3 a) 126
b) 126
c) 7
d) 7 g) 3
4 A, C, E och F stämmer. b) Addition och multiplikation 48 4
b) 12 · 8
280 35 496 d) ____ 62
209 b) ____ 19 189 e) ____ 27
5 a) ___ 6 a) ____
5 168 cm (183 – 15 = 168)
10 a) 0,5
15 a) Erik
21 55,48 s (56,46 – 0,98)
8 12 kartonger 9 a) 1 894
Talet 0,10 = 0,1 och det är mindre än både 0,8 och 0,2. Summan kan inte vara mindre än det minsta av talen.
Tal
1 a) 749
1 48 391 9 328 718,4 49 320 18,45
6 a) 4,2
b) 100 1,00 c) 51 0,51 d) 5 0,05 e) 69 23 46 0,46 f) 85 20 65 0,65
c) 0,01 f) 0,3 i) 0,06
7 a) 350 c) 32 000
15 c) ____ 0,2 c) 235 · 14
b) 1 800 d) 1 200
8 a) 8 000
b) 240 000 c) 112 (20 · 4 + 8 · 4) d) 160 (5 · 30 + 5 · 2)
9 a) 183 (60 · 3 + 1 · 3) b) 90 (5 · 2 · 9 = 10 · 9) c) 0 d) 300 (4 · 25 · 3 = 100 · 3) facit
115
FACIT 10 a) 50 c) 40
11 a) 900 c) 700
b) 300 d) 500
4 a) 26 (6 + 20)
b) 60 d) 7
5 Nora: 2 · 5 + 2 Altin: 3 · (6 + 4) Hanna: 2 · (5 + 2) Eskil: 3 · 6 + 2 · 4
12 B 13 C
7 a) 9
15 A b) 24 – 3
2
b) 10
Tal
1 a) 4 700
b) 470 d) 4,7
2.7 Primtal och delbarhet
b) 843 d) 8,43
2 332, 8 044, 6 580 och 136
2 a) 8 430 3 a) 9,6
b) 75
c) 0,81
4 a) 1,2 c) 86
5 a) 2,83 c) 283
c) 78
5 581, 693, 3 199 och 5 712
b) 28,3 d) 2 830
7 85, 60 och 245
8 a) 28 c) 2,8
9 a) 1,8 c) 7,2
10 a) 3 (6/2) c) 10 (20/2)
b) 28 000 d) 0,28
9 980, 4 200 och 87 000
6 2
90 90 90 b) ___ ___ ___ 5 1,5 45
c)
4 3 100
6 · (5 + 3) = 48 6 · 5 + 3 = 33 c) 14
3 a) 9 (4+ 5) c) 7 (10 – 3)
facit
5
b) 37 d) 26 b) 6 (5 + 1) d) 10 (12 – 2)
50
2
1 4 + 3 · 2 = 10 (4 + 3) · 2 = 14
10 2
2
2
2.6 Prioriteringsregler
9
10 3
2
5
1 a) 610
b) 600
2 a) 640
b) 680
c) 590
3 a) 5
b) 14
c) 6
4 a) 2 000
b) 2 500
c) 2 460
5 a) 3,6
b) 3,7 d) 3,6
6 a) 62,4
b) 14,7
c) 66,1
7 a) 2,71
b) 3,46
c) 9,78
8 B, C och E
24
b) 12 (6 · 2) d) 40 (20 ·2)
90
2
c) 3,5
7
b)
11 a) 0,6 · 35 35 · 0,88 0,2 · 35
2 a) 6
b) 90
21 3
b) 0,36 d) 0,06
180
c)
2.8 Avrundning
8 T.ex. 102, 120, 200
11 a)
5
b) T.ex. 2 · 3 · 8 c) 2 · 2 · 2 · 2 · 3
6 Det är delbart med 6, 7 och 8.
10 a) 85, 90 och 95
2
13 a) T.ex. 6 · 8
3 241, 243, 245, 247 och 249
b) 65,5 d) 4,82
b) 120 d) 459
5
3
1 61, 83, 29, 77 och 203
3
10
c) 12
4 T.ex. 1 000, 1 112 och 1 356
6 Vera 7 a) 40
b) 10
3
15 3
9 a) 23
c) 47
3 150
c) 30
b) Man räknar multiplikationen först. Då kan man byta ut 5 · 4 mot 20 i hela uttrycket. 30 – 5 · 4 + 7 = 30 – 20 + 7 = 17
24 c) ___ 3
9
b)
2.5 Multiplikation och division med tal mellan 0 och 1
c) 84,3
116
54 6
8 a) Hamdi
16 A
F 2
12 a)
6 2 · 5 + 3 · (6 + 4) = 2 · 5 + 3 · 6 + 3 · 4
14 B
17 a) 3 · 24
b) 20 (16 + 4) d) 13 (3 + 10)
c) 15 (5 · 3)
5
FACIT 2.9 Överslagsräkning
Kapitelavslutning
1 7 800
1 Summa – Resultatet av en addition
2 300 3 9 700 4 a) 17,916 c) 126,571 502 e) 28,708 g) 33,590746
5 15 personer 6 18 timmar 7 2 500 kr
b) 706,4328 d) 31,37755 f) 379,6636 h) 24,5387
Udda tal – Heltal som inte är delbart med 2 Primtal – Heltal större än 1, som är delbart bara med 1 och sig självt Avrundning – Ersättning av ett tal med ett mindre noggrant värde Överslagsräkning – Räkning med ungefärliga tal som ger ett rimligt resultat
2 a) 776 d) 14
b) 26 e) 20
8 200 kr
3 a) Ungefär 75 kr b) 28 kr
9 D
4 a) T.ex. 4 · 8
10 D
5 Ludvig har rätt. Svaret ska vara 100
12 A
b) 2 · 2 · 2 · 2 · 2
Tal
11 C
F 2
c) 8,7 f) 3,25
gånger större än 0,7. Kevins svar är orimligt eftersom 0,700 = 0,7.
6 40 7 2,38 kg 3,36 + 1,47 = 4,83 4,83 – 2,45 = 2,38
8 10 bussar
(
469 ____ = 9,23 50
)
facit
117
FACIT Exempel på uppgifter
3.3 Vinklar
3.1 0,3 dm, 33 mm, 0,29 m, 31 cm
1 a) D
3.2 C
2 D, B, A, C
3.3 a) A – likbent triangel, spetsvink-
3 a)
lig triangel, B – likbent triangel, rätvinklig triangel, C – parallellogram, romb, D – rektangel b) 100°
3.5 Omkrets b) A, C, F
c) B, E
1 a) 14 cm
b)
2 cm 5 cm
b)
c)
3 cm
3.6 a) m2
b) dm2
3.7 12 m2
4 a) 80°
3.8 4 cm2
3.4 Månghörningar och vinkelsumma
3.1 Enheter och prefix
1 a) A, E
Geometri
1 A 50 cm, B 5,5 mil, C 3 dm, E 10 dm, F 14 m
2 a) cm
b) mm d) dm
c) mm
3 a) cm
b) m d) dm
c) mm
4 5 a) 300 g
b) 5 900 g
6 a) 12 000 m
b) 1,84 m
b) 140°
3 a) 6 cm
b) B, C, D, F
d) 400 g) 0,8
c) 3 200 f) 5,4
10 2 dm = 0,2 m, 2 cm = 20 mm, 2 m = 200 cm
11 a) 60 d) 50
12 a) cl c) dl
13 a) kg
b) 90 e) 0,5
c) 8 f) 5
b) ml d) l b) g
c) hg
14 15 varv 15 Flaskorna räcker. 15 flaskor
rymmer 15 ∙ 4 dl = 60 dl = 6 liter.
118
facit
sammanlagt 20 cm och då är en sida 10 cm.
5 110 m
2 Rätvinklig triangel – En av vinklarna är 90° Liksidig triangel – Alla vinklar är 60° Likbent triangel – Minst två av vinklarna är lika stora
3 a)
6 a) 800 m b) 200 m 3.6 Introduktion av area 1 a) 11 cm2
b) 9,5 cm2
2 Lägenhet – 65 m2, boksida – 3 dm2, fotbollsplan – 8 000 m2, frimärke – 9 cm2
4 cm
3 a) 24 cm2 b) 16 cm2 c) 16 cm2 4 a) 20 cm2 b) 34 cm2 c) 12 cm2
b)
5 Madina har rätt. I en kvadrat med
sidan 1 dm får det plats 10 ∙ 10 = 100 kvadrater med sidan 1 cm.
b) 900 mm = 0,9 m, 750 cm = 7,5 m, 80 dm = 8 m, 8,5 m b) 2 000 e) 5 h) 0,7
b) 8 cm
4 Lykke har rätt. De korta sidorna är
4 cm
8 a) 8 m, 7,5 m, 0,9 m, 8,5 m
3 cm
c) 160°
c) C
7 30 dl, 3 000 ml
9 a) 3 000
c) 15 m
2 a) T.ex.
3.5 10 cm
F 3
b) 12 cm
6 Ja, färgen räcker. Han ska måla 3 cm
4 a) C, D, F
b) C d) A, B, C, D, F
c) B, C
5 A: II, B: III, C: IV, D: I 6 a) 100° d) 18°
b) 95° e) 90°
7 a) 62°
b) 40°
8 a) 80°
b) 60° d) 50°
c) 110°
c) 50°
9 Nej. Vinkelsumman i en triangel är
180°. Då kan inte summan av två av vinklarna vara 180°.
10 x = 60°, y = 120°
2 ∙ 30 m2 = 60 m2. Färgen räcker till 10 ∙ 7 m2 = 70 m2.
3.7 Area av rektanglar och parallellogrammer 1 a) 25 m2
b) 7 cm2
c) 24 dm2
2 1 200 m2 3 a) O = 12 cm, A = 8 cm2 b) O = 13 cm, A = 8 cm2 4 a) Alireza b) Han har sett till att det är rät vinkel mellan basen och höjden.
FACIT 5 T.ex.
4 a) Lisa har tänkt fel. Om man delar triangeln i den streckade linjen så kan man pussla ihop till en kvadrat.
3 cm 4 cm
Henrik har också tänkt fel. Kvadrater är bara dubbelt så stora som trianglar om de har samma bas och höjd.
2 cm 6 cm
6 a) 6 m2 b) 30 dm och 20 dm c) 600 dm2 d) 300 cm och 200 cm e) 60 000 cm2
7 a) 100 dm2 c) 2 m2
8 120 stenplattor 9 Nej, det kommer inte att räcka. Arean av väggen är 7,5 m2 och arean av tapeten är bara 5 m2.
3.8 Area av trianglar 1 a) 6 cm2
b) 12 cm2 c) 8 cm2
2 a) 3 m2
b) 150 m2 c) 12 m2
5 a) Rektangelns area: 4 000 m2
Triangelns area: 1 000 m2 Sammanlagd area: 5 000 m2 b) Rektangelns area: 1 000 m2 Triangelns area: 250 m2 Sammanlagd area: 1 250 m2
Sammanlagd area: 10 cm2 b) Rektangelns area: 8 cm2 Triangelns area: 9 cm2 Sammanlagd area: 17 cm2
3 cm
4 cm
och stora tal på ett enklare sätt Parallellogram – Fyrhörning där motstående sidor är parallella Omkrets – Summan av sidornas längder Vinkelsumma – Summan av alla vinklar i en månghörning Area – Storleken på en yta
2 C
F 3
b) 40 cm2
3 a) 28 cm
4 0,70 dm, 71 mm, 69 cm, 0,7 m 5 a) T.ex. 3 cm
4,5 cm
b) T.ex 3 cm 4 cm
6 a) Olivia b) Mirzad har glömt att dividera med 2. Han har räknat ut arean av en rektangel med samma bas och höjd.
6 a) Rektangelns area: 6 cm2 Triangelns area: 4 cm2
3 a) T.ex.
1 Prefix – Används för att skriva små
Geometri
b) 400 dm2 d) 0,5 m2
b) De har lika stor area. Basen är dubbelt så stor, men eftersom triangelns area är basen ∙ höjden _______________ så blir det samma 2 area som kvadraten. T.ex. om kvadratens sida är 5 cm har den arean 5 ∙ 5 cm2 = 25 cm2. Då är 10 ∙ 5 triangelns area ______ = 25 cm2. 2 cm2
Kapitelavslutning
7 90° och 25° 8 100 cm2
7 a) T.ex.
9 x = 100° och y = 40°
b) T.ex. 4 cm
2 cm 6 cm
4 cm
b) T.ex. 20 cm Rektangeln i boken: 28 cm. c) Nej, figurer med samma area behöver inte ha samma omkrets.
8 a) 12 cm
b) 6 cm2
c) 3 cm
3 cm
d) 9 cm2 e) Nej, figurer med samma omkrets behöver inte ha samma area.
facit
119
FACIT Exempel på uppgifter
8 a)
1 6 4 4.2 __ 7 8 4.3 ___ 20
4.1 __
2 11
4.4 a) ___
4
4
2
c)
4.5 15
F 4
4.9 757 kr (756,70 kr)
Bråk och procent
5 b) __ 9 2 1 d) __ = __ 8 4
2 B, D och E
10 2 3 c) ___ 10
4 a)
2 1 b) ___ = __ 10 5
1 3 2 2
5 a) 1 __ = __ 2 3
12 7 ___ 7
3 b) __ 7
3 c) __ 4
5 7
9 b) ___ 14
5 c) __ 8
2 a) __ 4 9 8 3 a) __ , __ , __ 3 5 b) __ , 3
5 7 11 105 ___ , ____ 7 100
1 7 b) 3 __ = __ 2 2
1 3 ___ 4 4 a) __ , __ ,
3 7 10 3 10 ____ 49 b) ___ , ___ , 10 50 100
6 a) __
1 3
1 b) __ 7
3 c) __ 4
7 a) __
1 3
2 b) __ 9
3 c) __ 5
8 a) __
1 4
2 b) ___ 11
7 c) __ 8
1 2
3 b) __ 4
2 c) __ 7
6 5 a) __ 7
5 b) __ 4
2 c) __ 3
2 6 4 1 7 4 Större än __ , men mindre än 1: __ , __ 2 8 7 4 10 Exakt 1: __ , ___ 4 10 5 3 Större än 1: __ , __ 4 2 1 7 Ben __ 3 3 15 __ 5 8 ___ , ___ ,
11 Javier 4.4 Addition och subtraktion av bråk 4 7 9 ___ c) 14
11 b) ___ 12 3 d) __ 8
1 a) __
4 5
3 b) ___ 10
7 c) __ 8
5 8
3 b) __ 8
7 c) ___ 10
4 a) __ 5 6
5 __ 5 1 10 2 13 c) ___ 15
6 1 b) ___ = __ 12 2 4 d) __ 5
7 8
7 __ 4.5 Multiplikation av bråk 5 8
6 2 b) __ = __ 9 3
6 c) ___ 11
8 9
7 b) __ 9
8 1 c) __ = 1 __ 7 7
1 a) __ 2 a) __
15 25
6 b) ___ 21
20 c) ___ 32
3 12
10 b) ___ 12
10 c) ___ 15
2 a) ___
4 10 10 __ , ___
6 a) ___ = __
1 3 __ 2 , Exakt __ : __
1 a) ___
9 a) __
3 a) __
4.3 Förlänga och förkorta bråk
facit
15 c) ___ 40
6 7
10 30 6
120
25 b) ___ 30
2 __
2 9 5
c)
20 25
6 15
1 2 __ 2 6 Mindre än __ : __ ,
b)
6 1 __
16 c) ___ 5
2 6
1 a) __
4.1 Tal i bråkform
5 1 3 a) ___ = __
5 b) __ 3
4.2 Jämföra bråk
4.10 1 200 kg
2 1 1 a) __ = __ 4 2 12 3 c) ___ = __ 20 5
3 1 __ 4
7 9 a) __ 3
4.8 16 kr
12 c) ___ 27
6 48
2 1 2 __ = 2 __
4.7 25 %
6 b) ___ 15
3 24 5 __ , ___
b)
4.6 60 %
3 15
4 a) ___
1 1 __
5 b) __ 8
3 a) ___
3 3 dl 4 a) Sharbel
2 b) Luna har förlängt bråket __ med 12. 3 2 Värdet är fortfarande lika med __ . 3
FACIT 5 a) 6 c) 15
4.7 Beräkna andelen vid förändring
b) 18 d) 16
1 a) 50 kr
6 16 7 a) 4
b) 6
8 a) 6
b) 9
9 a) 10
b) 20
10 a) 15 tjejer
b) 200 kr
11 161 cm 12 22 956 åskådare c) 25 %
2 a) Ökat med 20 medlemmar b) 140
b) 5 tjejer
4.6 Andelen i procentform 1 a) 33 %
b) 45 %
2 a) 50 %
b) 30 %
3 a) 50 %
b) 40 %
1 2 000
c) Ca 14 %
3 a) 150 kr b) 590 kr c) Ca 25 %
2 a) 300 kr b) 700 kg c) 600 m
4 a) 50 kr
3 250
b) 250 kr
c) 20 %
4 a) 750 kr b) 250 kg
5 70 %
c) 1 250 cm
6 Ca 40 %
5 1 400 plantor
7 Ca 17 % c) 80 %
4 a)
6 a) 5 platser
4.8 Beräkna delen med huvudräkning
2 a) 25 kr
b) 10 kr
c) 4 kr
8 350
3 a) 30 kr
b) 7 kr
c) 32 kr
9 a) 70 cm
4 a) 4 kr
b) 4,50 kr c) 20 kr
10 500 elever
5 a) 30 kr
b) 150 kr
Kapitelavslutning
c) 75 kr
6 a) 100 kr b) 50 kr
c) 10 kr
7 a) 9 kr
b) 9 kr
c) 1 000 kr
8 a) 35 m
b) 6 m
c) 22 m
9 a) 600 kr b) 300 kr c) 120 kr
d) 180 kr
10 a) 50 mil 1 7 2 100 3 7 __ = 0,6 = 60 % ___ = 0,7 = 70 % 5 10
5 __ = 0,5 = 50 % ____ = 0,07 = 7 %
6 85 % 8 a) 37 % c) 6 %
9 a) 12 % c) 2 %
10 a) 90 % c) 75 %
strecket Blandad form – Tal som skrivs som ett heltal och ett tal i bråkform Förlänga bråk – Multiplikation av täljare och nämnare med samma heltal, värdet av bråket ändras inte Procent – Hundradel Delen Andel – ________ det hela 3 8
5 10
b) 12 kr d) 180 kr
6 5
1 5
4 a) 32,50 kr
b) 8 % d) 40 %
3 a) 1,2 kg
b) 6 kg
b) 20 % d) 2 %
4 a) 56 kr
b) 690 kr
5 a) 26 m
b) 36 m
6 a) 55 kr
b) 445 kr
7 a) 1 398 kr
b) 5 592 kr
8 a) ≈ 511 kr
b) 3 038 kr
8 6 spelare
9 a) ≈ 2 396 m
b) ≈ 518 m
9 120 kr/kg
10 a) 1 760 kr
b) 36 960 kr
10 80 kr
13 a) Ca 9 % b) Ca 45 % c) Ca 36 %
5 6
3 2
3 a) __ = 1 __ b) 6
2 a) 2 m c) 40 m
c) 3 250 kg
2 __ ___ __ __
4.9 Beräkna delen c) 45 kr
12 Ca 47 %
15 Ca 7,6 %
olika helheter. Utför beräkningarna och jämför resultaten.
b) 640 kr
1 Nämnare – Talet nedanför bråk-
b) 71 % d) 13 %
11 Ca 56 %
14 25 %
b) 550 mil
11 Du måste ta hänsyn till att det är
1 a) 3 kr
7 10 %
b) 22 000 kr c) 22 440 kr
F 4 Bråk och procent
c)
b) 500 platser
7 a) 220 kr
1 a) 100 kr b) 250 kr c) 410 kr
b)
4.10 Beräkna det hela, 100 %
b) 16 m d) 140 m
5 1 c) ___ = __ 10 2 b) 1 785 kr
5 22 % 6 712 kr 7 a) Hanadi b) Bråken måste ha samma nämnare för att man ska kunna addera täljarna. För att få samma nämnare förlänger man bråken, dvs multiplicerar täljare och nämnare med samma heltal.
facit
121
FACIT Exempel på uppgifter
6 B och D
5.1 13
7 A: III, B: I, C: II
5.2 4x + 8
8 a) 6 + x + 6 + x
5.4 22 5.5 6 mynt 5.6 x = 3 5.7 Ekvationen 4x + 8 = 48 har lösningen x = 10.
Sidorna är 10 cm och 14 cm.
5.1 Algebraiska uttryck
b) 8x
10 a) 10y + 8
b) 12y + 3
11 a) 8x + 3
b) 8x + 15
12 a) 11x
b) 10x – 1
13 a) 11x + 14
b) 47 cm
14 a) 4y + 16
b) 36 cm
15 Måns, eftersom han har räknat
Algebra
och fyra glas saft b) B och C
med variabeltermerna för sig och siffertermerna för sig.
16 a) x + 3
b) 1,4 kg äpplen och 2,4 kg päron
3 a) 31 c) 22
b) 2x + 3 d) 27 km
c) 11 km
2 a) 2 kg äpplen och 3 kg apelsiner
5.3 Formler 1 a) 120 km/h
b) 40
2 80 km/h
b) Han har räknat multiplikationen före additionen.
c) Figur nr
1
5
6
7
Antal stickor
6 12 18 24 30
36
42
7 a) 9 stickor
b) 60 km/h
c) 40 km/h
2
3
4
5
6
7
Antal stickor
3
5
7
9
11
13
15
5.5 Introduktion till ekvationer 1 9 2 a) =
3 675 km/h 4 a) 60 km b) 120 km c) 300 km
d) =
3 a) 2
6 a) 6 h
b) 5 h
c) 3 h
4 a) x = 6
8 a) x + 8 b) x – 4 x __ c) eller 0,5x
7 a) 1 h
b) 2 h
c) 4 h
d) x = 2
8 a) 10 h
b) 75 km/h
9 x – y
5.4 Mönster
5 a) x = 6
c) 58
11 a) 9
b) 22
c) 7
12 a) 20
b) 12
2 a) 17
b) 26
13 a) 39
b) 21
3 a) 21, 29
b) 59, 53
14 a) 510 kr b) 750 kr
4 a) 4
b) 26
15 a) 235 kr b) 875 kr
5 a)
b) 36 d) 16
b) 4x + 8
2 a) 6x
b) 13x + 3 c) 8x + 5
3 a) 6y + 6
b) 3y c) y+2
4 a) 3x + 10 b) 13x + 11 c) 6 5 A: II, B: III, C: I
b) 4 stickor
b) 13 e) 0
c) 32 f) 26
b) x = 10 e) x = 5
c) x = 3 f) x = 10
b) x = 5
c) x = 3
8 A: x = 4 c) 84 c) 42
5.2 Förenkla uttryck 1 a) 6x + 4
c) ≠ f) =
7 A, C och D
b) 40
c) 8
d) 18
b) = e) ≠
6 a) 6 mynt
10 a) 30
1 a) 18
b) 2 stickor 1
7 a) x – 3
2
4
Figur nr
5 a) 180 km b) 120 km c) 75 km
4 c) 2x
3
c)
x 6 A: 2x, B: x + 2, C: x – 4, D: __ b) x + 5
2
d) 15
b) 18 d) 21
5 a) Sten
facit
b) 6 stickor
b) 2x + 12
9 a) 15x
1 a) Tre chokladbollar, en tårtbit
4 a) 6
122
c) 20 m
5.3 70 km/h
F 5
6 a)
c) 20 stickor
B, C och D: x = 5
b) 7 mynt
FACIT 5.6 Ekvationslösning 1 a) x = 3
b) x = 30
c) x = 7
2 a) x = 39
b) x = 32
c) x = 51
3 a) x = 20
b) x = 11
c) x = 12
4 a) x = 40
b) x = 20
c) x = 90
5 a) x = 8
b) x = 10
6 a) x = 7
b) x = 8
c) x = 9
7 a) x = 2
b) x = 5
c) x = 5
8 a) x = 3
b) x = 8
c) x = 40
9 a) Han har glömt att subtrahera
1 a) 2x + 16 b) 2x + 16 = 46 c) x = 15 De okända sidorna är 15 cm och 19 cm. d) 15 cm + 19 cm + 12 cm = 46 cm
2 a) 9x + 106 b) Ekvationen 9x + 106 = 196 har lösningen x = 10. De okända sidorna är 30 cm och 60 cm.
3 a) 4x + 28 b) Ekvationen 4x + 28 = 60 har lösningen x = 8. De okända sidorna är 8 cm, 18 cm och 20 cm.
4 a) 5x b) Ekvationen 5x = 75 har lösningen x = 15. Sidorna är 15 cm, 30 cm och 30 cm.
Kapitelavslutning 1 Ekvation – En likhet med minst en obekant Mönster – Något som upprepar sig på samma sätt Formel – Beskriver ett samband med hjälp av variabler Variabel – Kan anta olika värden och skrivs oftast med en bokstav
2 a) 20 sms färre än Yazan b) 100 sms fler än Yazan c) 3 gånger så många sms som Yazan
3 a) 4
b) 15
c) 9
4 a) x = 30
b) x = 7
c) x = 11
5 a) Naomi b) Variabeltermer adderas för sig och siffertermer för sig.
6 Kl. 13.00 7 24 kvadrater
F 5 Algebra
högerledet med 66. b) x = 11 c) VL = 66 + 3 · 11 = 99 HL = 99 VL = HL
5.7 Problemlösning med ekvationer
8 Långsidan är 100 m och kortsidan är 50 m.
facit
123
124
125
126
127
Register A
J, K
S
Addition 26 Algebraiska uttryck 94 Andel 78, 80, 83 Area 58, 60, 63 Avrundning 41 Axel 10
Jämna tal 38 kvadrat 53 Kvot 30
Sammansatt tal 40 Sidovinkel 51 Siffra 20 Spetsig vinkel 51 Stapeldiagram 8 Stolpdiagram 8 Subtraktion 26 Summa 26
B, C Blandad form 71 Bråk 70 Bråkform 70, 80 Bråkstreck 70 Cirkeldiagram 8
D Decimalform 80 Delbarhet 39 Delen 83, 87 Diagram 8 Differens 26 Division 30, 34
E Ekvation 104, 106 Enhet 48
F
128
L Likbent triangel 52 Likhet 104 Liksidig triangel 52 Linjediagram 8 Lodrät axel 10 Lägesmått 13 Längdenhet 48
M Medelvärde 13 Median 14 Multiplikation 24, 30, 34 Månghörning 52 Mönster 102
N, O Nämnare 30, 70 Obekant 104 Omkrets 56
P
Faktor 30 Faktorträd 40 Formel 100 Frekvens 6 Fyrhörning 53 Förenkla uttryck 97 Förkorta 74 Förlänga 74
Parallellogram 53 Positionssystem 20 Prefix 49 Primtal 40 Primtalsfaktor 40 Prioriteringsregler 36 Procentform 80 Produkt 30 Prövning 107
G, H
R
Genomsnitt 13 Hastighet 100 Högerled 107
rektangel 53 Romb 53 Rät vinkel 51 Rätvinklig triangel 52
register
T Tabell 6 Tal 20 Term 26 Trubbig vinkel 51 Typvärde 15 Täljare 30, 70
U, V, Ö Udda tal 38 Variabel 97 Vinkel 51 Vinkelhake 51 Vinkelsumma 54 Vågrät axel 10 Vänsterled 107 Överslagsräkning 43
matematik
7
Katarina Cederqvist Stefan Larsson Patrik Gustafsson
Prio Arbetsbok åk 7 > Ett komplement till grundboken Prio Matematik åk 7. > Tydliga och förklarande exempel. > Uppgifter som tränar kunskaper upp till E-nivå. > Eleven skriver direkt i boken. Prio Matematik 7 består av grundbok, Lärarguide, Prov, övningsblad och aktiviteter samt Arbetsbok. Prio Matematik finns också som digitalt läromedel.
7
matematik
arbetsbok
7
ISBN 978-91-523-4640-2
arbetsbok