Karin Bergwik Pernilla Falck
Matte Direkt Triumf 1A Lärarguide beskriver pedagogiskt och teoretiskt hur du kan arbeta med elevboken. Uppslagen i guiden följer en struktur för lektionsupplägg med start, genomförande och återkoppling samt tips på aktiviteter som stärker inlärningen. I lärarguiden finns även arbetsblad, bedömning, terminsplanering och centralt innehåll. Materialet Triumf 1A består av en elevbok, ett testhäfte och en lärarguide. Den digitala lärarguiden innehåller interaktiva övningar, sånger och filmer. Digital färdighetsträning finns i Bingel.
KARIN BERGWIK är föreläsare, författare och lärare med mångårig erfarenhet av matematik undervisning.
PERNILLA FALCK är föreläsare, erfaren författare, lärarutbildare vid Uppsala universitet och har mångårig erfarenhet av matematikundervisning.
Lärarguide ISBN 978-91-523-4245-9
MD_Triumf_1A_LG_omslag_ORIG.indd 1-2
1A 2018-12-21 14:25
3
KAPITEL
3
KAPITEL
т Talen 6, 7 och 8 т Uppdelning av tal т Addition т Subtraktion т Skillnad
Centralt innehåll, Lgr 11
т Geometriska objekt – punkt,
linje och sträcka
reviderad 2018
т Symmetri
Taluppfattning och tals användning Talen 6, 7 och 8. Eleverna tränar på talen 6, 7 och 8 och deras egenskaper genom att spåra siffror, avläsa talbilder, räkna antal och skriva talraden 0–8. Uppdelning av tal. Eleverna tränar systematiskt på alla kombinationer som är uppdelning av talen 6–8 i en uppdelningsram. Addition. Här förklaras begreppen term och summa. Eleverna tränar kommutativa lagen, att termerna kan byta plats i addition och att summan fortfarande är den samma. Med bilder i två färger som stöd för additionerna blir det tydligt att termernas ordning inte spelar någon roll. Subtraktion. Här förklaras begreppen term och differens. Varje subtraktionsuppgift visas med bild i två färger. Skillnad. Eleverna lär sig att subtraktion också betyder skillnad. Här jämför de antal och upptäcker skillnaden.
Geometri Geometriska objekt – punkt, linje och sträcka. Eleverna möter de geometriska objekten punkt, linje och sträcka samt konstruktion av dessa objekt. Symmetri. Eleverna tränar begreppen symmetri och symmetrilinje. De lär sig hur symmetri kan konstrueras.
3+4=7
4+3=7
70
Frågor till kapitelstarten Ställ frågor till bilden. Eleverna visar eller förklarar sina svar. ɄɄ ”Var på bilden ser du siffran sju?” ɄɄ ”Hur många ekrar har varje hjul?” ɄɄ ”Du har tre gula och fyra blå muttrar. Hur många
muttrar har du sammanlagt?” ɄɄ ”Du har sju penslar. Du har tre i ena handen.
Hur många har du i andra handen?”
Material När ni arbetar med kapitlet är det bra att ha tillgång till: plockmaterial, kortlek, speglar, ask med lock, enkronor, linjaler, petflaskor, bollar, pärlor, pärlplattor.
70 70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 70
2018-12-21 14:34
Digital kapitelstart På den digitala kapitelstarten finns det tre ställen som går vidare till olika animationer. Animationerna är interaktiva övningar. Klicka på mattekompisen för start, lösning eller nästa övning. Gruppen funderar och diskuterar innan du som lärare klickar vidare.
Addition Summan 6, 7 och 8 7–3=4 7–4=3 Begrepp term summa differens skillnad punkt
linje sträcka symmetrisk symmetrilinje
71
Begrepp Term. I uttrycket 3 + 5 = 8 är 3 och 5 termer. I uttrycket 8 – 6 = 2 är 8 och 6 termer. Summa. Svaret i addition heter summa. Differens. Svaret i subtraktion heter differens/skillnad. Skillnad. Jämförelse mellan termer. Punkt. En punkt har ett exakt läge. Linje. En linje är ett rakt streck utan ändpunkter. Sträcka. En sträcka är en linje med ändpunkter. Symmetrisk. En symmetrisk bild kan delas i två delar som är varandras spegelbilder. Symmetrilinje. En linje som delar en figur i två symmetriska delar.
En summa syns på lådbilen. Summans två termer visas med muttrar i två färger. Eleverna funderar över uttrycket. Mattekompisen visar sedan hela uttrycket på lådbilen. Sedan byter muttrarna plats. Eleverna funderar över uttrycket. Mattekompisen visar sedan hela uttrycket på lådbilen. Lådbilen kör ur bild och kommer tillbaka med en ny summa.
Subtraktion Subtraktioner med första termen 6, 7 eller 8 Första termen syns på lådbilen. Termens antal syns som penslar i två nyanser. Eleverna funderar över den andra termen och differensen. Mattekompisen visar sedan hela uttrycket på lådbilen. Sedan byter penslarna plats. Eleverna funderar över den andra termen och differensen. Mattekompisen visar sedan hela uttrycket på lådbilen. Lådbilen kör ur bild och kommer tillbaka med en ny term.
Skriva siffrorna 6 till 9 Siffrorna 6–9 Skrivriktningen visas genom att en siffra fylls med färg. Uppmana eleverna att följa skrivriktningen genom att ”rita” siffran i luften. Siffrorna visas i ordning från 6–9.
Film och sång Till kapitlet finns filmen Symmetri som förklarar begreppen symmetri och symmetrilinje.
71 70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 71
2018-12-21 14:34
Talen 6, 7 och 8
Formativ start För att anpassa undervisningen efter elevernas förförståelse kan lektionen börja med formativa frågor. ɄɄ ”Vad finns det sex av? Sju? Åtta?”
Skriv. sex
sju
ɄɄ Visa sju fingrar. ”Hur vet du att det här
är sju? Förklara.” ɄɄ ”Var har du sett talet 6? 7? 8?”
åtta
Hur mång
Hur många? Ringa in talet.
Centralt innehåll Eleverna arbetar med: ɄɄ Talen 6, 7 och 8.
5 6 7 8
5 6 7 8
Dra strec
5 6 7 8
Måla antalet.
ɄɄ Antal, räkneord och siffror.
8
7
6
KAPITEL33 72 KAPITEL 72
Aktiviteter ƨƨ
Lek ”Kims lek”. Använd arbetsblad 1:1 Talkort 0 till 10. Lägg alla talkort i oordning med siffrorna synliga. Eleverna blundar och du plockar bort ett eller flera av korten. Eleverna tittar sedan på korten som är kvar och berättar vilket/ vilka kort som fattas.
ƨƨ
Visa ett antal föremål, klappa händer, knacka under bordet eller blinka med en lampa ett antal gånger. Eleverna visar hur många det är genom att hålla upp lika många fingrar. Övningen kan även göras parvis.
ƨƨ
72
Använd arbetsblad 1:3 Tallinjer och arbetsblad 1:1 Talkort 0 till 10. Eleverna arbetar i par. Klipp ut korten, blanda och lägg dem upp och ner. Turas om att ta ett kort, läs av talet och peka på talet på tallinjen. Turen går över till kompisen.
Genomgång Titta på ett tal i taget i rutan. Visa på tavlan hur talet skrivs. Eleverna spårar siffran tillsammans i luften eller på bordet framför sig. Visa att man alltid börjar skriva siffrorna uppifrån och att pilen visar skrivriktningen. Eleverna håller upp samma antal fingrar som talet ni går igenom. Fortsätt prata om talblock, spelkort och antal muttrar för varje tal. Jämför även talbilderna för talen med varandra.
Uppgifter тт Hur många? Ringa in talet. Eleverna kopplar ihop antal med rätt tal.
тт Måla antalet. Eleverna kopplar ihop tal med rätt antal.
KAPITEL 3
70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 72
2018-12-21 14:34
Formativ återkoppling
Skriv.
För att upptäcka om eleverna förstår kan du ställa kontrollfrågor. Eleverna kan svara med mini-whiteboard, lärplatta eller liknande. ɄɄ Skriv siffran 8 på tavlan. ”Håll upp lika
många fingrar.” ɄɄ Rita sju bollar på tavlan. ”Hur många
Hur många? Skriv talet.
bollar är det? Skriv talet.” ɄɄ ”Rita lika många bollar som jag klappar.”
Klappa sex gånger.
Dra streck.
Fakta sex
Antalsprincipen. Vid uppräkning anger sista talet i ramsan det totala antalet. Det spelar ingen roll i vilken ordning antalet räknas, totala antalet blir ändå detsamma.
sju åtta
KAPITEL 3
73
KAPITEL 3
73
Subitisering. En spontan och omedelbar antalsuppfattning. Till exempel när eleven utan att räkna ser att det ligger tre klossar på bordet.
Uppgifter тт Skriv. Eleverna formar siffror. Uppmärksamma eleverna på att starta vid pilen. Siffran finns visad både längst till vänster och längst till höger för att eleven ska ha ett exempel synligt, oavsett om eleven är högerhänt eller vänsterhänt.
тт Hur många? Skriv talet. Eleverna kopplar ihop antal
Aktiviteter ƨƨ
På den digitala kapitelstarten kan eleverna träna på att spåra siffrorna genom att följa en pensel i luften.
ƨƨ
Träna på sifferformerna på olika sätt. Med vatten och pensel, med ett finger i luften eller på en lärplatta, skriva på tavlan eller forma i lera.
ƨƨ
Låt eleverna forma de olika siffrorna med sina kroppar.
ƨƨ
Eleverna blundar och känner på olika siffror (av trä/plast) och avgöra vilken siffra det är.
ƨƨ
Använd arbetsblad 3:1 Skriva siffrorna 6 till 9 för mer träning.
med tal genom att skriva rätt tal i rutan.
тт Dra streck. Här visas olika sätt att skriva tal. Eleverna parar ihop tal med rätt begrepp.
KAPITEL 3 70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 73
73 2018-12-21 14:34
Hur många? Skriv talet.
Räkna antal. Måla lika många rutor. Skriv talet.
6
3
8
4
7
5
2
8
6
8
4
7
1
5
3
7
5
Måla. 6 8
7
6
7
6
7
8
7
6
8
8
74
KAPITEL 3
KAPITEL 3
Hur många? Skriv talet.
75
Räkna antal. Måla lika många rutor. Skriv talet.
6
3
8
4
7
5
Skriv talen som fattas. Räkna uppåt.
23456
8 9 10 11 12
Räkna nedåt.
43210 Måla 8 rutor på tre olika sätt.
12 11 10 9 8 Det finns flera lösningar.
4
8
3
74
74
KAPITEL 3
5
6
Det finns flera lösningar.
Skriv talen som fattas.
8= 1 + 2 +
7
5
8=
+
+
7= 1 +
+
7=
+
+
6= 2 +
+
6=
+
+
KAPITEL 3
75
KAPITEL 3
70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 74
2018-12-21 14:34
Hur många? Skriv talet.
Räkna antal. Måla lika många rutor. Skriv talet.
6
3
8
4
7
5
Skriv talen som fattas. Räkna uppåt.
012345 678 Räkna nedåt.
876543 210 Måla 6 rutor på tre olika sätt.
8
4
Det finns flera lösningar.
3
7
5
6
Måla. 6
8
6
7
6
8
7
6
7
8
8
6
7
8
6
7 8
74
KAPITEL 3
Hur många? Skriv talet. Eleverna kopplar ihop antal med rätt tal. Viktigast är att de vet hur siffran för varje antal ser ut, nästa steg är att kunna forma siffrorna korrekt. Räkna antal. Måla lika många rutor. Skriv talet. Eleverna räknar antal föremål på bilden och fyller i staplar för att visa antalet. Detta är en förövning till stapeldiagram som kommer i kapitel 5.
Räkna antal. Måla lika många rutor. Skriv talet. När eleverna räknar antal är det en hjälp att säga sifferramsan högt samtidigt som de drar streck över varje räknat föremål så att inte samma föremål räknas två gånger. Att räkna högt och rytmiskt kan vara en stor hjälp för att lyckas med ett-till-ett-principen.
8
8
6
7
8
8
KAPITEL 3
Skriv talen som fattas. Eleverna tränar på tal raden 0–8 genom att räkna uppåt och nedåt samt skriva siffrorna. Måla 6 rutor på tre olika sätt. Uppgiften har flera olika lösningar. Uppgiften passar att lyfta till diskussion och låta eleverna jämföra sina lösningar med varandra.
Skriv talen som fattas. Eleverna tränar på delar av talraden 0–12 genom att räkna uppåt och nedåt samt skriva siffrorna. Måla 8 rutor på tre olika sätt. Uppgiften har flera olika lösningar. Elever som behöver mer utmaning kan måla på fler sätt. Skriv talen som fattas. Eleverna tränar uppdelning av talen 6, 7 och 8 med tre termer.
KAPITEL 3 70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 75
75
75 2018-12-21 14:34
Uppdelning av tal
Formativ start
Dela upp talet 6.
Dela upp t
6 och 0 jag flyttar en och får 5 och 1.
För att anpassa undervisningen efter elevernas förförståelse kan lektionen börja med formativa frågor.
6
6
7
ɄɄ Visa sex sudd. Lägg ett i ena handen
och fem i den andra. ”Förklara ett annat sätt att dela upp sudden.” ɄɄ Visa sju pennor. ”Hur kan du dela upp
sju pennor?”
6
0
5
1
4
Dela upp talet 6. Skriv.
6
4
6
2
Centralt innehåll
3
6
3
6
2
1
4
6
Dela upp t
Eleverna arbetar med att:
1
5
0
6
8
ɄɄ Dela upp talen 6, 7 och 8.
8 Dela upp talet.
6
3
76
Aktiviteter ƨƨ
Eleverna arbetar i par. Varje elev behöver 6 plockisar, till exempel pärlor. Eleverna delar upp pärlorna i händerna bakom ryggen och visar sedan ena handens pärlor. Kompisen räknar pärlorna och säger hur många pärlor som är i den andra handen.
ƨƨ
Leken ovan kan göras som en variant. Eleverna går runt i klassrummet till musik. När du stoppar musiken bildar eleverna par och visar ena handens pärlor för kompisen som då räknar pärlorna och säger hur många pärlor som är i andra handen.
6
3 KAPITEL 3
5
72
6
1
2
6
4
6
8
0
4
KAPITEL 3
Genomgång Läs texten i rutan tillsammans. Mega visar hur talet 6 delas upp. Genom att flytta en mutter i taget från vänster sida till höger sida visas systematiskt hur talet delas upp. Ramen gör det tydligt för eleverna att det minskar på ena sidan, samtidigt som det ökar på den andra. Använd arbetsblad 2:2 Uppdelningsram för att praktiskt dela upp talen. Uppdelning med noll kan vara svår eftersom noll är ”ingenting”. Innan eleverna kan öva på uppdelning av tal slumpvis behöver de förstå det systematiska i att flytta över antalet ett. Ökar den ena mängden med 1 så minskar den andra mängden med samma antal.
Uppgifter тт Dela upp talet 6. Skriv. I genomgångsrutan är de två
första uppdelningarna av talet 6 gjorda. Eleverna fortsätter att dela upp talet 6 på ett systematiskt sätt.
тт Dela upp talet. Eleverna delar upp talet 6 i talpyra-
mider utan bildstöd. Är det för abstrakt kan eleverna ta hjälp av plockmaterial.
76
KAPITEL 3
70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 76
2018-12-21 14:34
Formativ återkoppling
Dela upp talet 7. Skriv.
7
7
7
0
6
1
7
4
3
1
2
ɄɄ Rita en låda med tre spikar bredvid.
7
4
7
4
5
7
3
För att upptäcka om eleverna förstår kan du ställa kontrollfrågor. Eleverna kan svara med mini-whiteboard, lärplatta eller liknande.
7
2
”Det fanns sex spikar i lådan. Hur många är kvar i lådan?” Fortsätt med antalet sju och åtta.
5
7
6
0
7
Fakta Dela upp talet.
8
0
8
6
8
0
4
1
7
8
8
4
3
2
6
8
8
8
5
2
3
5
8
6
1
Taluppfattning. I de tidiga skolåren behöver eleverna utveckla förståelse för vårt talsystem, både med linjära modeller och grupperingsmodeller. Det linjära tränas med hjälp av tallinje/talramsa och gruppering tränas bland annat genom uppdelning av tal.
7
KAPITEL KAPITEL33 73 77
Uppgifter
Aktiviteter
тт Dela upp talet 7. Skriv. Eleverna kan göra uppdel-
ƨƨ
Spela bowling med sex, sju eller åtta petflaskor. Eleverna turas om att kasta bollen och anteckna hur många flaskor de får ner och hur många som står kvar vid varje kast.
ƨƨ
Använd en ask med lock. Rita ett streck på mitten av botten. Eleverna kan arbeta parvis. De lägger i sex, sju eller åtta plockisar i asken, skakar och öppnar locket. Plockisarna har fördelat sig på olika sidor om mittstrecket och visar en uppdelning av antalet de lagt i. Den elev som inte skakade asken skriver uppdelningen med siffror. De turas sedan om.
ningarna praktiskt med plockmaterial.
тт Dela upp talet. Eleverna delar upp talet 8 i talpyramider. Är det för abstrakt kan eleverna ta hjälp av plockmaterial.
Vidareutveckla övningen genom att rita två streck på botten av asken. Talet delas upp i tre delar.
KAPITEL 3 70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 77
77 2018-12-21 14:34
Hur många gula och röda? Skriv antalet.
Hur mycket kostar sakerna sammanlagt?
3 kr gula
4
2
röda
3
gula
3
röda
gula
1
röda
5
3
blå
1 kr
2 kr
4
gula
5
5 kr
3 kr
Hur många gula och blå? Skriv antalet.
gula
4 kr
4 kr
2
blå
Hur många gula och gröna? Skriv antalet.
5 kr
6 kr
7 kr
Sakerna kostar 8 kronor sammanlagt. Vad kostar varje sak?
gula
78
4
gröna
4
gula
2
gröna
6
gula
1
gröna
7
kr
KAPITEL 3
Det finns flera lösningar.
Måla gula och röda hjälmar. Skriv antalet.
röda
gula
röda
Måla gula och gröna skruvmejslar. Skriv antalet.
gula
6 kr
gröna
gula
Det finns flera lösningar.
gröna
gula
1 kr
2 kr
1+6= 2+6=
2 6 4
8 kr
Sakerna kostar 10 kronor sammanlagt. Vad kostar varje sak?
+5
0+7=
+3
7+1=
+4
8+2=
3 5 9
+4
5+5=
+3
4+6=
+1
10 + 2 =
7 0 1
78
Det finns flera lösningar.
+3 + 10 + 11
kr KAPITEL 3
4 kr
7 kr
gröna
Skriv talet som fattas.
2+7=
8 kr
3 kr
röda
9 kr gula
79
Hur mycket kostar sakerna sammanlagt?
9 kr
78
kr
KAPITEL 3
gula
Det finns flera lösningar.
kr
kr KAPITEL 3
79
KAPITEL 3
70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 78
2018-12-21 14:34
Måla gula och röda hjälmar. Skriv antalet.
Det finns flera lösningar.
Hur mycket kostar sakerna sammanlagt?
8 kr gula
4
2
röda
gula
Måla gula och blå vimplar. Skriv antalet.
gula
röda
gula
röda
gula
Måla gula och gröna skruvmejslar. Skriv antalet.
7 kr
3 kr
Det finns flera lösningar.
blå
6 kr
4 kr
1 kr
2 kr
blå
Det finns flera lösningar.
5 kr
8 kr
7 kr
Sakerna kostar 8 kronor sammanlagt. Vad kostar varje sak?
gula
78
gröna
gula
gröna
gula
gröna
KAPITEL 3
På uppslaget tränar eleverna på att dela upp talen 6, 7 och 8 samt huvudräkning med addition i en vardaglig situation.
Hur många? Skriv antalet. Talen 6, 7 och 8 är uppdelade med hjälp av hjälmar, vimplar och skruvmejslar som är målade i två färger. Eleverna skriver uppdelningen. Använd gärna plockmaterial så att eleverna kan göra uppdelningarna praktiskt.
kr
kr
Det finns flera lösningar.
kr KAPITEL 3
79
Måla. Eleverna delar upp talen 6, 7 och 8 genom att måla ett valfritt antal i två färger. Sedan skriver de uppdelningen med siffror. Det är en öppen uppgift då eleverna själva väljer hur de delar upp talet.
Måla. Eleverna delar upp talen 6 och 8 genom att måla ett valfritt antal i två färger. Sedan s kriver de uppdelningen med siffror. Det är en öppen uppgift då eleverna själva väljer hur de delar upp talet. Skriv talet som fattas. Eleverna löser likheter där en term fattas . Hur mycket kostar sakerna sammanlagt? Eleverna möter additioner med tre termer. Om eleven behöver utmanas kan talområdet enkelt ändras genom att lägga till ett tiotal på priset.
KAPITEL 3 70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 79
79 2018-12-21 14:34
Addition
Formativ start
Termerna kan byta plats i addition. 3 + 5 eller 5 + 3, summan är 8.
För att anpassa undervisningen efter elevernas förförståelse kan lektionen börja med formativa frågor.
Vilken ter
term + term = summa 3 + 5 =
ɄɄ Rita fyra blå och två röda bollar på en
rad. ”Jag räknar de blå bollarna först. Hur ska jag skriva additionen? Jag räknar de röda bollarna först. Hur ska jag skriva additionen?”
8
4+ 2+
Vilka summor är lika? Dra streck.
1+3
5+1
0+8
3+4
3+
Centralt innehåll Eleverna arbetar med: ɄɄ Term + term = summa.
2 4
8+0
3+1
4+3
1+5
6+0
3+5
4+
4 3
Vilka summor är lika? Måla i samma färg.
1+4
2+5
ɄɄ 3 + 5 och 5 + 3 har samma summa. 7+ 1+ 5+2
4+1
5+3
0+6
KAPITEL33 72 80 KAPITEL
Aktiviteter ƨƨ
På den digitala kapitelstarten kan eleverna träna på uttryck med addition.
ƨƨ
Upptäck kommutativa lagen genom att lägga tre matteböcker på golvet. Lägg sedan dit fem till. ”Hur många böcker är det sammanlagt?” Gör om samma sak men börja med att lägga fem matteböcker på golvet. Lägg sedan dit tre till. ”Hur många böcker är det sammanlagt?” Skriv additionerna 3 + 5 och 5 + 3 på tavlan, konstatera att det blir samma summa. Fortsätt tillsammans med fler additioner.
ƨƨ
Samtala om räknestrategin ”störst först”, att det är mer effektivt att räkna vidare från det största talet.
Genomgång I rutan visas kommutativa lagen i addition med hjälp av blå och rosa penslar. Samtala om begreppen term och summa som står i Millis faktaruta. Resonera om hur penslarnas färg är kopplade till additionerna och att summan blir samma även om de rosa penslarna räknas före de blå. 3 + 5 ger samma summa som 5 + 3. Diskutera med eleverna ”Vad är lika i additionerna?” (termerna och summan) och ”Vad är olika i additionerna?” (termerna har bytt plats).
Uppgifter тт Vilka summor är lika? Dra streck. Här tränas kommutativa lagen.
тт Vilka summor är lika? Måla i samma färg. Här tränas kommutativa lagen.
80
KAPITEL 3
70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 80
2018-12-21 14:34
1 7
Formativ återkoppling
Vilken term fattas?
=7
För att upptäcka om eleverna förstår kan du ställa kontrollfrågor. Eleverna kan svara med mini-whiteboard, lärplatta eller liknande.
=7
ɄɄ Skriv 2 + 6, 3 + 4 och 3 + 3 på tavlan.
ma
4+ 2+
2 4
=6
6+
=6
2+
2 6
=8
2+
=8
5+
5 2
”Vilken addition har samma summa som 4 + 3?” ɄɄ ”Skriv två additioner med termerna fem
+4
+5
och två.” 3+ 4+
4 3
=7
3+
=7
3+
3 3
=6
3+
=6
5+
5 3
ɄɄ ”Vilket uttryck är enklast att räkna ut
=8
2 + 6 eller 6 + 2?”
=8
+5
Fakta 7+ 1+
1 7
=8
1+
=8
6+
6 1
=7
1+
=7
5+
5 1
KAPITEL 3
73
Kommutativa lagen. Vid addition innebär räknelagen att termerna kan byta plats utan att summan förändras. Kommutativ betyder byta ut.
=6 =6
+6
KAPITEL 3
81
Uppgifter
Automatisera tabeller. Additionstabeller för talen 1–10 bör övas systematiskt. Automatiserad tabellkunskap underlättar arbetsminnet och stärker elevernas förmåga att hitta effektiva räknemetoder.
тт Vilken term fattas? Eleverna adderar penslar i två färger. Bilden visar att summan penslar är densamma, oavsett vilken term som skrivs först i additionen.
Aktiviteter ƨƨ
Spela Memory med additionskort. Eleverna arbetar i par. Gör additionskort med additionerna 2 + 4, 4 + 2, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 3, 3 + 5, 1 + 5, 5 + 1, 2 + 5, 5 + 2, 6 + 2, 2 + 6, 1 + 7, 7 + 1, 6 + 1, 1+ 6, 0 + 6, 6 + 0. Blanda och sprid ut korten upp och ner. Kort med samma termer bildar par.
ƨƨ
Automatisera tabellerna. Det är viktigt att eleverna blir säkra på additionskombinationerna för talen 1–10. Börja praktiskt men se till att eleverna övar så mycket att de automatiserar kombinationerna och kan dem utan hjälp av konkret material eller fingrar varje gång de ska göra additionerna. Använd arbetsblad 3:5 Huvudräkning.
KAPITEL 3 70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 81
81 2018-12-21 14:34
Addera.
Talen ökar
•• 0
6+ 0+ 5+ 1+ 4+ 2+ 3+
0 6 1 5 2 4 3
=6
7+
=6
0+
=6
6+
=6
1+
=6
5+
=6
2+
=6
4+ 3+
0 7 1 6 2 5 3 4
=7
8+
=7
0+
=7
7+
=7
1+
=7
6+
=7
2+
=7
5+
=7
3+ 4+
0 8 1 7 2 6 3 5 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
=8 =8
Öka med 1.
=8
5+1=
=8
6+1=
=8
7+1=
Öka med 2.
6 7 8
6 7 8
4+2= 5+2= 6+2=
=8 =8 =8 =8
Fanny har 3 bultar. Hon får 1 bult till. Hur många bultar har Fanny då?
3
+
1
=
Svar:
4 4
Sigge har 4 tutor. Alan har 2 tutor. Hur många tutor har de sammanlagt?
4 bultar
+
2
=
6 6
Svar:
tutor
Måla vägen där likhetstecknet stämmer.
82
2+2=2+3
4+2=1+4
4+2=2+4
1+7=7+1
3+4=4+3
8+0=0+7
KAPITEL 3
KAPITEL 3
83
Addera. 0
1
2
Talen ökar
6+ 0+ 5+ 1+ 4+ 2+ 3+
0 6 1 5 2 4 3
=6
7+
=6
0+
=6
6+
=6
1+
=6
5+
=6
2+
=6
4+ 3+
0 7 1 6 2 5 3 4
=7
8+
=7
0+
=7
7+
=7
1+
=7
6+
=7
2+
=7
5+
=7
3+ 4+
0 8 1 7 2 6 3 5 4
=8
Öka med 1.
=8
4+1=
=8
14 + 1 =
=8
7+1=
=8
17 + 1 =
=8
9+1=
=8
19 + 1 =
=8 =8
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
•• Öka med 2.
5 15 8 18 10 20
2+2=
4
12 + 2 = 14 4+2=
6
14 + 2 = 16 7+2=
9
17 + 2 = 19
Måla vägen där likhetstecknet stämmer. 6+1=3+3+2
2+2=4+1+1
4+3=3+2
4+4=7+1
3+4=1+5+1
8+0=1+6+0
5+1=4+0
2+2+2=3+3
5+2=4+4
Det finns flera lösningar. 1+7= 3+1= 2+5=
8 4 7
2 3 4
+4=6
+
=6
+5=8
+
=7
+4=8
+
=8
Fanny har 2 grå och 3 gula bultar. Hon får 4 bultar till. Hur många bultar har Fanny då?
2 Svar:
82
82
KAPITEL 3
+
3 +4 = 9 9 bultar
Sigge har 3 grå och 1 gul tuta. Alan har lika många tutor. Hur många tutor har de sammanlagt?
3
+
Svar:
1 +4
=
8
8 tutor KAPITEL 3
83
KAPITEL 3
70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 82
2018-12-21 14:34
Addera.
Talen ökar
•• 0
6+ 0+ 5+ 1+ 4+ 2+ 3+
0 6 1 5 2 4 3
=6
7+
=6
0+
=6
6+
=6
1+
=6
5+
=6
2+
=6
4+ 3+
0 7 1 6 2 5 3 4
=7
8+
=7
0+
=7
7+
=7
1+
=7
6+
=7
2+
=7
5+
=7
3+ 4+
0 8 1 7 2 6 3 5 4
=8 =8 =8 =8 =8 =8
1
2
3
7 5 6 8
4+1= 5+1= 7+1=
5
6
7
8
9
10
Öka med 2.
Öka med 1.
6+1=
4
6 8 5 7
4+2= 6+2= 3+2= 5+2=
=8 =8 =8
Fanny har 3 bultar. Hon får 1 bult till. Hur många bultar har Fanny då?
3
+
Svar:
1
=
4 4
Sigge har 4 tutor. Alan har 2 tutor. Hur många tutor har de sammanlagt?
4 bultar
+
2
=
Svar:
6 6
tutor
Måla vägen där likhetstecknet stämmer.
1+7= 3+1= 2+5=
82
8 4 7
6 8 8
=2+4 =3+5 =4+4
1 3 2
6+1=3+3
2+2=4+1
4+3=3+2
4+4=7+1
3+4=2+5
8+0=1+6
5+2=4+4
5+1=4+0
4+2=3+3
+6=7 +3=6 +6=8
KAPITEL 3
Addera. Eleverna tränar på att automatisera additionstabellerna för talen 6, 7 och 8. Öka med 1. Öka med 2. Eleverna tränar 1- och 2-kombination. 1 före och 1 efter hänger ihop med räkneramsan. Kan eleverna detta minskar risken för att ”börja fel” när de räknar uppåt eller nedåt. Uppmärksamma eleverna på att talen ökar åt höger och minskar åt vänster på tallinjen.
Addera. Överst på varje planka finns sex, sju eller åtta spikar. Eleverna kan använda dem för att lösa uppgifterna konkret. Till exempel = 6, eleverna håller för fyra spikar, 4+ räknar antalet som är synligt och skriver talet på raden.
KAPITEL 3
83
Addera. Överst på varje planka finns sex, sju eller åtta spikar. Eleverna kan använda dem för att lösa uppgifterna konkret. Till exempel 4+ = 6, eleverna håller för fyra spikar, räknar antalet som är synligt och skriver talet på raden. Textuppgifter. Bilderna har påbörjat bildstöd. Eleverna behöver ”lägga till” när de räknar.
Addera. Utmana eleverna genom att höja tal området. Lägg till ett tiotal framför entalen på första termen samt på summan.
Textuppgifter. Bilderna visar additionerna konkret. Eleverna kan addera antalet på bilden för att komma fram till summan.
KAPITEL 3 70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 83
83 2018-12-21 14:34
Subtraktion
Formativ start För att anpassa undervisningen efter elevernas förförståelse kan lektionen börja med formativa frågor. ɄɄ Rita tre blå och fyra röda bollar på en
rad. ”Jag tar bort de blå bollarna. Hur ska jag skriva subtraktionen? Jag tar bort de röda bollarna. Hur skriver jag subtraktionen?” ɄɄ ”Hur stor är skillnaden mellan de röda
och de blå bollarna?”
Skillna
Jämf
Hur många är kvar?
term – term = differens Ta bort de blå
8–6=2
8 – 6 =
2
Ta bort de rosa 8 – 2 = 6
Subtrahera.
Hur stor ä
4–3=
1
7–4= 3
4–1=
3
7–3= 4
8–4= Ser du sambandet?
6–3=
Centralt innehåll
6–4= 2
5–3= 2
6–2= 4
5–2= 3 6–4=
Eleverna arbetar med att: ɄɄ Räkna subtraktion. ɄɄ Term – term = differens.
3–2= 3–1=
1 2
7–2= 7–5=
Elsa har 8 Hur mång
5 2
8
–
Svar: KAPITEL33 72 84 KAPITEL
Aktiviteter ƨƨ
På den digitala kapitelstarten kan eleverna träna på uttryck med subtraktion.
ƨƨ
Talet 5 kan delas upp i 3 och 2 eller 2 och 3. Öva sambandet mellan addition och subtraktion genom att laborera. 3 + 2 = 5 och 2 + 3 = 5, 5 – 3 = 2 och 5 – 2 = 3. Fortsätt laborativt med talen 6, 7 och 8. Dela upp, skriv additioner och subtraktioner.
ƨƨ
84
Eleverna arbetar laborativt, gärna i par. Varje par behöver sex, sju eller åtta plockisar. En elev lägger åtta plockisar på ett papper och säger ”Vi har åtta” kompisen tar bort fyra och säger ”Vi tar fyra”, eleverna räknar det nya antalet och säger ”Det är fyra kvar”. Så skriver de subtraktionen på mattespråket 8 – 4 = 4. Eleverna fortsätter att lägga, säga och skriva olika subtraktioner. Se till att eleverna inte fastnar i ett görande utan även berättar med ord och skriver på mattespråket.
Genomgång Läs texten i rutan tillsammans och samtala om begreppen term och differens som står i Gigas faktaruta. Räkna tillsammans antalet hjälmar i rutan. Eleverna har arbetat med att dela upp tal. Repetera att talet 8 kan delas upp i 6 och 2. Be eleverna lägga handen över de blå hjälmarna. ”Hur många är kvar?” Be eleverna lägga handen över de rosa hjälmarna. ”Hur många är kvar?” Diskutera med eleverna om ”Vad är lika i subtraktionerna?” (termen 8) ”Vad är olika i subtraktionerna?”
Uppgifter тт Subtrahera. Eleverna täcker först över de blå hjäl-
marna och löser första subtraktionen, sedan täcker de över de rosa för att lösa den andra subtraktionen till varje bild.
KAPITEL 3
70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 84
2018-12-21 14:34
5
=
Skillnad Jämför antalet. Skillnaden är 4.
Formativ återkoppling
Dra streck så skillnaden syns.
För att upptäcka om eleverna förstår kan du ställa kontrollfrågor. Eleverna kan svara med mini-whiteboard, lärplatta eller liknande.
ens
6–2=4
ɄɄ Skriv 7 – 3 = 4 på tavlan, peka på term
och differens. ”Vad kallas talen?”
Hur stor är skillnaden? Jämför.
ɄɄ Rita sex bollar. ”Jag har sex bollar och
tar bort tre. Hur många har jag kvar?” 8–4= 4
7–6= 1
ɄɄ Rita sex röda bollar och fyra blå. ”Jäm-
bandet?
för antalen. Hur stor är skillnaden? ɄɄ Rita sju streck och tre streck. ”Milli har
3
6–3=
8–6=
6–4= 2
sju spikar. Mega har tre. Hur många fler spikar har Milli?”
2
7–7= 0
Fakta
Elsa har 8 spikar. Liam har 5. Hur många fler spikar har Elsa?
8
–
Svar:
5
=
3 3
Det finns tre problemtyper inom subtraktion, ta bort, lägga till och jämföra.
spikar KAPITEL 3
73
KAPITEL 3
85
Genomgång Läs texten i rutan och upptäck tillsammans med eleverna att subtraktion inte bara är ”Hur många som är kvar?” utan också kan vara ”Hur stor är skillnaden?” Här ligger bilderna så att eleverna kan dra streck för att se skillnaden mellan antalen eller så kan eleverna genom att bilda par upptäcka vilket antal som skiljer.
Ta bort. Utgår från en helhet och minskar ett givet antal. Jag har åtta spikar. Jag tar bort sex. Hur många är kvar? Lägga till. Genom sambandet med uppdelning av tal övas även den subtraktionstyp som handlar om att lägga till/vad fattas. Jämföra. Att ta reda på hur mycket som skiljer mellan två eller flera mängder. Automatisera tabeller. Subtraktions tabeller för talen 1–10 bör övas systematiskt. Automatiserad tabellkunskap underlättar arbetsminnet och stärker elevernas förmåga att hitta effektiva räknemetoder.
Uppgifter тт Hur stor är skillnaden? Jämför. Eleverna kan dra ett hjälpstreck för att lättare se skillnaden i antal på bilderna.
тт Textuppgift. Här får eleverna öva på att begreppet fler innebär en skillnad och kan räknas ut med subtraktion.
Aktiviteter ƨƨ
Använd arbetsblad 3:3 Lådbilsrally för att träna skillnad.
ƨƨ
Automatisera subtraktionstabellerna. Använd arbetsblad 3:5 Huvudräkning.
KAPITEL 3 70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 85
85 2018-12-21 14:34
Subtrahera.
• Talen minskar 0
6– 6– 6– 6– 6– 6– 6–
6 0 5 1 4 2 3
=0
7–
=6
7–
=1
7–
=5
7–
=2
7–
=4
7–
=3
7– 7–
7 0 6 1 5 2 4 3
=0 =7
8– 8–
=1
8–
=6
8–
=2
8–
=5
8–
=3
8–
=4
8– 8–
8 0 7 1 6 2 5 3 4
=0 =8 =1 =7
1
2
3
4
5
6
7
Minska med 1.
7–1= 8–1=
9
4 5 6
6–2= 7–2= 8–2=
=2 =6
Räkna nedåt. Dra streck. 9
=3 =5
10
8
=4
7 6 3 5
1
2
7
0
4
Det finns 7 gula och 5 grå spikar. Hur många fler gula spikar är det?
–
5
=
Svar:
2 2
Oskar har 8 penslar. Han tappar 2 penslar. Hur många penslar har Oskar kvar?
8
spikar
–
2
=
Svar:
86
10
Minska med 2.
5 6 7
6–1=
8
6 6
KAPITEL 3
penslar KAPITEL 3
87
Subtrahera. 0
1
2
3
4
5
6
7
Minska med 1.
6– 6– 6– 6– 6– 6– 6–
6 0 5 1 4 2 3
=0
7–
=6
7–
=1
7–
=5
7–
=2
7–
=4
7–
=3
7– 7–
7 0 6 1 5 2 4 3
=0
8–
=7
8–
=1
8–
=6
8–
=2
8–
=5
8–
=3
8–
=4
8– 8–
8 0 7 1 6 2 5 3 4
5–1=
=1
15 – 1 =
=7
9–1=
=2
19 – 1 =
8–7= 4–2=
1 6 2
5 8 6
=3 =5
86
KAPITEL 3
2
4–2=
14 – 2 = 12
4 14 8 18
7 17 3 13
9–2= 19 – 2 = 5–2= 15 – 2 =
=4
–1=4
–
=4
–3=5
–
=3
–6=0
–
=2
Hur många spikar har Alva? Hon har fler än 5 spikar. Hon har färre än 8 spikar. Om Alva får 2 spikar till har hon 9 spikar.
7
Svar:
7
–
5
=
Visa din lösning.
spikar
Det finns 7 spikar och 5 muttrar. Hur många fler spikar än muttrar är det?
Svar:
86
•• Talen minskar
=6
Det finns flera lösningar. 7–1=
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Minska med 2.
17 – 1 = 16
=8
9
6
7–1= =0
8
2
Oskar har 8 penslar. Han tappar 2 penslar. Hur många penslar har Oskar kvar?
8 2
spikar
–
Svar:
2
=
6 6
penslar KAPITEL 3
87
KAPITEL 3
70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 86
2018-12-21 14:34
Subtrahera.
•• Talen minskar 0
6– 6– 6– 6– 6– 6– 6–
6 0 5 1 4 2 3
=0
7–
=6
7–
=1
7–
=5
7–
=2
7–
=4
7–
=3
7– 7–
7 0 6 1 5 2 4 3
=0
8–
=7
8–
=1
8–
=6
8–
=2
8–
=5
8–
=3
8–
=4
8– 8–
8 0 7 1 6 2 5 3 4
=0 =8 =1 =7 =2 =6
1
2
3
4
5
6
6 4 5 7
7–1= 5–1= 6–1= 8–1=
8–2= 5–2= 7–2=
7–1= 4–2=
=5–1 =8–3 =6–6
0 2 7
9
=5
=6–4 =8–1
10
7
7
–
2
1
0
4
Det finns 7 gula och 5 grå spikar. Hur många fler gula spikar är det?
Svar:
5
=
2 2
spikar
Oskar har 8 penslar. Han tappar 2 penslar. Hur många penslar har Oskar kvar?
8
–
Svar:
86
KAPITEL 3
Subtrahera. Eleverna tränar på att automatisera subtraktionstabellerna för talen 6, 7 och 8. Minska med 1. Minska med 2. Eleverna tränar 1- och 2-kombination. 1 före och 1 efter hänger ihop med räkneramsan. Kan eleverna detta minskar risken för att ”börja fel” när de räknar uppåt eller nedåt. Uppmärksamma eleverna på att talen minskar åt vänster och ökar åt höger på tallinjen.
4 6 3 5
8
=4
=8–8
10
Räkna nedåt. Dra streck.
3
4 5 0
9
6–2=
=3
5
1 6 2
8
Minska med 2.
Minska med 1.
6
8–7=
7
2
=
6 6
penslar KAPITEL 3
87
Subtrahera. Överst på varje planka finns sex, sju eller åtta spikar. Eleverna kan använda dem för att lösa uppgifterna konkret. Till exempel 6– = 2, eleverna håller för två spikar, räknar antalet som är synligt och skriver talet på raden.
Subtrahera. Utmana eleverna genom att höja talområdet. Lägg till ett tiotal på första termen. Subtrahera. Överst på varje planka finns sex, sju eller åtta spikar. Eleverna kan använda dem för att lösa uppgifterna konkret. Till exempel 6– = 2, eleverna håller för två spikar, räknar antalet som är synligt och skriver talet på raden.
Problemlösning. Eleverna övar problemlösning med begreppen fler och färre.
Textuppgifter. Bilderna visar subtraktionerna konkret. Eleverna kan jämföra antal samt ta bort antal på bilderna för att komma fram till differensen.
KAPITEL 3 70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 87
87 2018-12-21 14:34
Lådbilsrally
Lådbilsrally Till varje kapitel finns ett tematiskt uppslag där eleverna repeterar och befäster kunskaper de hittills har arbetat med i kapitlet i en elevnära kontext.
Skriv talet på burken.
2
4+
Måla ratta
=6
3+
4
=7
2+
6
=8
7–5
5
3+
=8
5+
I syftestexten i kursplanen står det att eleverna ska:
Dela upp talet i tre termer.
ɄɄ Utveckla kunskaper om matematikens
6=
2
+
3
1
=6
0+
7
=7
Det finns flera lösningar. + 1
användning i vardagen och inom olika ämnesområden.
8=
+
+
ɄɄ Utveckla intresse för matematik och till-
7=
+
+
tro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang.
Måla i sam Tal som til
Alice har 3 blå och 5 röda penslar. Hur många penslar har hon sammanlagt?
3
+
Svar:
88
5
=
8 8
8 penslar
1
Lilly har 8 muttrar. Mohammed har 6 muttrar. Hur många fler muttrar har Lilly?
–
Svar:
6
=
2 2
4
muttrar
KAPITEL 88 3KAPITEL 3
Uppgifter тт Skriv talet på burken. Uppgiften övar addition där en term saknas.
тт Dela upp talet i tre termer. Eleverna utmanas att dela upp talen 6, 7 och 8 i tre termer.
тт Textuppgifter. Här ligger utmaningen i att välja räknesätt.
88
KAPITEL 2 3
70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 88
2018-12-21 14:34
?
Måla rattar med differensen 3.
Svaret i subtraktion heter differens.
Till Temauppslaget När ni arbetat med uppslaget finns påståenden kan du ställa om kontrollfrågor moment i kapitlet. för att Deupptäcka kan användas om elevsom erna en extrauppgift. förstått ellerDu om ger det påståenden är något som och behöver förtydligas. eleverna svarar på valfritt Eleverna sätt svarar genompå att frågorna till exempel med skriva till exempel S eller Fmini-whitebopå papper/ ard, Ipad, post-it-lapp, whiteboard eller svara genom i ett led attpå hålla väg ut från klassrummet tumme upp för sant, eller tumme handuppräckning. ner för falskt. Frågorna kan göras individuellt eller i par. ɄɄ Talet 7 kan delas upp, 3 och 4. (S) ɄɄ Rita 5 bollar på tavlan. ”Hur många ska ɄɄ Talet 8 kan delas upp, 4 och 5. (F) jag ta bort för att få 2 bollar kvar?” ɄɄ 4 + 2 och 2 + 4 har samma summa. ɄɄ Rita 4 bollar på tavlan. ”Jag rullar iväg 2 (S) bollar. Hur många är kvar? Skriv talet.” ɄɄ Fanny har 5 spikar. Hon får 3 till. Då har ɄɄ Skriv 3 = 3, 3 + 2 = 5 och 3 – 1 = 2 hon 8 spikar. (S) på tavlan. ”Vilken är en subtraktion? ɄɄ 7 – 1 är lika med 8. (F) Förklara.”
=8 6–3
7–5
8–5
=7
7–4
6–5
Måla i samma färg. Tal som tillsammans är 8.
1
2
0
2 4
8
4
Tal som tillsammans är 7.
6
3
7 5
6
7
ɄɄ Skillnaden mellan 6 och 4 är 2. (S) 1
7
4
Formativ Sant elleråterkoppling falskt?
ɄɄ Differens heter svaret i subtraktion.
5
(S)
3
KAPITEL 3KAPITEL 89 3
ɄɄ 4 = 8 – 4 (S)
89
Uppgifter
Aktiviteter
тт Måla rattar med differensen 3. Uppmärksamma
ƨƨ
Använd arbetsblad 3:2 Räkna med klistermärken för att träna addition och subtraktion.
ƨƨ
Använd arbetsblad 3:4 Rallymåla för att träna addition och subtraktion.
eleverna på att svaret i subtraktion heter differens.
тт Måla i samma färg. Talkombinationer för talet 7 respektive 8.
KAPITEL 2 3 70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 89
89 2018-12-21 14:34
•• Talen minskar
0
1
2
3
4
5
6
Minska med 1.
6–1= 8–1=
8–2=
9
6+1= 7+1=
Vad kostar märkena? 7 kronor tillsammans.
10
4+2= 5+2= 6+2=
+
Skriv rätt tecken.
6 7 8
6 + 1=7
5=8 – 3
4 + 2=6
2 kr
7 kronor tillsammans.
=
1 kr
=
4 kr
=
2 kr
KAPITEL 3
•• Talen minskar
1
2
3
4
5
Talen ökar
6
7
Minska med 1.
6–1= 16 – 1 = 8–1= 18 – 1 = 7–2=
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
15 + 1 = 8+1= 18 + 1 =
6 16 9 19
Öka med 2.
5
1+2=
Vad kostar märkena? 6 kronor tillsammans.
91
KAPITEL 3
91
10 kronor tillsammans.
=
1 kr
=
1 kr
=
2 kr
=
2 kr
1
6+2=
12 kronor tillsammans.
12 kronor tillsammans.
=
4 kr
=
=
1 kr
=
5 kr
=
3 kr
=
2 kr
3 kr
3
11 + 2 = 13
13 – 2 = 11 Skriv rätt tecken.
9
5+1=
17 – 2 = 15 3–2=
8
••
KAPITEL 3
Öka med 1.
5 15 7 17
Minska med 2.
Finn 7 fel. Ringa in.
8
16 + 2 = 18 +
–
7 – 3=2 + 2
1 + 4=8 – 3
9 – 2=3 + 4
1 + 2=8 – 5
8 – 1=4 + 3
4 + 4=6 + 2
7 – 3=5 – 1
2 + 5=6 + 1
6 – 2=3 + 1
90
4 kr
–
6 – 2=4
90
2 kr
=
Finn 7 fel. Ringa in.
8=3 + 5
0
=
4 kr
=
7 – 6=1
90
3 kr
=
6 kronor tillsammans.
6 7 8
6 kronor tillsammans.
=
Öka med 2.
4 5 6
7–2=
8
7
5+1=
Minska med 2.
6–2=
••
Öka med 1.
4 5 6
5–1=
Talen ökar
KAPITEL 3
KAPITEL 3
70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 90
2018-12-21 14:34
•• Talen minskar
0
1
2
3
4
5
Minska med 1.
6–1= 5–1= 8–1= 4–1=
7–2= 8–2= 6–2=
8
9
7
5+1= 7+1= 4+1= 6+1=
Vad kostar märkena? 7 kronor tillsammans.
10
6 8 5 7
Öka med 2.
2 5 6 4
Skriv rätt tecken.
••
5+2= 6+2= 4+2= 3+2= +
7 8 6 5
=
2 kr
=
1 kr
=
3 kr
=
2 kr
8 kronor tillsammans.
7 kronor tillsammans.
=
1 kr
=
=
3 kr
=
3 kr 2 kr
=
4 kr
=
1 kr
Finn 7 fel. Ringa in.
–
2 + 2=4
5=7 – 2
1 + 5=6
7 – 3=4
5=1 + 4
4 + 2=6
6 – 5=1
8=6 + 2
8 – 1=7
7 – 6=1
8=4 + 4
2 + 5=7
90
6 kronor tillsammans.
Öka med 1.
5 4 7 3
Minska med 2.
4–2=
6
Talen ökar
KAPITEL 3
Skriv rätt tecken. Eleverna tränar likheter genom att fylla i tecknet + eller –.
KAPITEL 3
91
Vad kostar märkena? Använd enkronor som stöd för att ta reda på priset på varje märke.
Vad kostar märkena? Eleverna löser uppgifter med hjälp av addition och subtraktion. Vad kostar märkena? Använd enkronor som stöd för att ta reda på priset på varje märke.
Skriv rätt tecken. Eleverna utmanas genom att det finns två termer på båda sidor om likhetstecknet.
KAPITEL 3 70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 91
91 2018-12-21 14:34
Geometriska objekt – punkt, linje och sträcka
Formativ start
A
Punkt
För att anpassa undervisningen efter elevernas förförståelse kan lektionen börja med formativa frågor.
Vilken strä
Sträckan heter CD.
En punkt visas med en prick. b
Linje
A
En linje är ett rakt streck utan ändpunkter.
ɄɄ ”Vad är en sträcka?”
Vilken strä
ɄɄ ”Vad är en linje?”
A
Sträcka
C
D
C
En sträcka har ändpunkter.
Dra streck till rätt begrepp.
Centralt innehåll
A
B
G
Rita förs Gör änd Skriv bo
c
Eleverna arbetar med att:
k
ɄɄ Känna till punkt, linje och sträcka.
H
punkt L linje
Rita en str
J
D E
A
sträcka f
I
C
KAPITEL KAPITEL 3 3 92 72
Aktiviteter ƨƨ
Eleverna behöver träna på att rita linjer med linjal. Om en linje inte ritas med linjal är det risk för att det blir en kurva. En kurva är en böjd linje.
ƨƨ
Visa objektet stråle, som är en linje med startpunkt men utan slutpunkt. En bra metafor är ljusstrålen från en ficklampa som bara är riktad åt ett håll.
Genomgång Gå igenom ett geometriskt objekt i taget. Visa hur en punkt ritas och berätta att en punkt alltid namnges med stor bokstav (versal). Visa hur en linje ritas med linjal och berätta att en linje alltid namnges med liten bokstav (gemen). Visa hur en sträcka ritas med ändpunkter. Uppmärksamma eleverna på att ändpunkter markeras som ett litet streck. Ändpunkterna namnges till exempel C och D. Då heter sträckan CD. Jämför linje och sträcka. ”Vad har de för likheter? Skillnader?” Upptäck tillsammans att man kan mäta längden av en sträcka men inte av en linje, eftersom den inte har någon början och slut.
Uppgifter тт Dra streck till rätt begrepp. Eleverna parar ihop objekten med rätt begrepp.
92
KAPITEL 3
70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 92
2018-12-21 14:34
Formativ återkoppling
Vilken sträcka är längst? Ringa in. E
F
A
G
B
För att upptäcka om eleverna förstår kan du ställa kontrollfrågor. Eleverna kan svara med mini-whiteboard, lärplatta eller liknande.
H
C
D
Vilken sträcka är kortast? Ringa in. A
B C
D
G
E
H
ɄɄ Rita sträckan AB på tavlan. ”Vad heter
objektet jag har ritat?”
F
ɄɄ ”Rita punkt C.”
c
Rita först en linje. Gör ändpunkter. Skriv bokstäver.
Fakta Punkt, linje och sträcka är endimensionella geometriska objekt. Punkt. Ett geometriskt objekt som har ett läge men ingen utsträckning. Den namnges med versal.
Rita en sträcka som heter AB och en sträcka som heter CD.
A
B C
D
KAPITEL 3
73KAPITEL 3 93
Linje. En rät linje ritas med en linjal. Den är oändlig, utan början och slut, och går därför inte att mäta. Den namnges med en gemen. Sträcka. En linje som är begränsad åt båda håll med ändpunkter. Varje ändpunkt namnges med en versal.
Uppgifter тт Vilken sträcka är längst? Ringa in. тт Vilken sträcka är kortast? Ringa in. Eleverna övar
på att känna igen sträckor och uppskattar vilken som är längst respektive kortast.
тт Rita en sträcka som heter AB. Rita en sträcka som
heter CD. Här är det viktigt att eleverna använder linjal när de konstruerar sträckorna. Uppmärksamma att sträckorna har ändpunkter och hur de namnges.
Aktiviteter ƨƨ
Eleverna arbetar i par. Skriv begreppen punkt A, punkt B, linje c, linje d, sträcka EF och sträcka GH på lappar. Vik ihop och lägg i en ask. En elev tar en lapp ur asken och ritar objektet. Kompisen säger vad objektet heter. De turas sedan om.
KAPITEL 3 70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 93
93 2018-12-21 14:34
Rita. Punkt A.
Vilken poäng har sträckan? Skriv. Rita punkt B. Använd linjal!
B
A
En linje genom punkt C och punkt D.
0 poäng 1 poäng 2 poäng 3 poäng
sträcka
poäng
AB
3
CD
1
EF
2
GH
0
Rita en linje genom punkt E och punkt F.
C F D
C
A
B
D E
F H
G
E
Hur många poäng har sträckorna sammanlagt?
3 Sträcka AB.
A
94
Rita sträckan CD.
B
+
Svar:
C
1 +2= 6 poäng 6
D
KAPITEL 3
Rita. Punkt A.
KAPITEL 3
95
Vilken poäng har sträckan? Skriv. Rita punkt B. Använd linjal!
B
A
En linje genom punkt C och punkt D.
0 poäng 1 poäng 2 poäng 3 poäng 4 poäng 5 poäng
Rita punkt E och punkt F. Rita en linje genom punkterna.
poäng
AB
4
CD
1
EF
2
GH
0
IJ
3
KL
5
E
D
Sträcka GH.
Rita sträckan IJ.
J
K
sträcka
F
C
I
C
D E
F
L
H
G
A
B
Hur många poäng har sträckorna sammanlagt? G
I
H
J
4
+
Svar:
Sträcka KL.
Rita sträckan MN.
L K
94
94
KAPITEL 3
1 + 2 + 3 + 5 = 15 15 poäng
M N
KAPITEL 3
95
KAPITEL 3
70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 94
2018-12-21 14:34
Rita. Punkt A.
Vilken poäng har sträckan? Skriv. Rita punkt B. Använd linjal!
B
A
En linje genom punkt C och punkt D.
0 poäng 1 poäng 2 poäng 3 poäng 4 poäng sträcka
poäng
AB
4
CD
1
EF
2
GH
0
IJ
3
Rita punkt E och punkt F. Rita en linje genom punkterna.
F
C
E
D
Sträcka GH.
Rita sträckan IJ.
I
H
Sträcka KL.
94
D E
F H
G
A
B
+
Svar:
J
1 + 2 + 3 = 10 10 poäng
Rita sträckan MN.
L K
J
Hur många poäng har sträckorna sammanlagt?
4 G
I
C
M N
KAPITEL 3
På uppslaget tränar eleverna på konstruktion av objekten punkt, linje och sträcka. Det är viktigt att eleverna använder linjal och att den ligger stadigt så att den inte flyttar sig under konstruktionen.
KAPITEL 3
95
Rita. För att underlätta konstruktionen finns det påbörjade punkter och linjer. Uppmana eleverna att lägga linjalen längs de prickade linjerna.
Vilken poäng har sträckan? Skriv. Även om eleverna inte har gått igenom hur man mäter centimeter med linjal, kan elever som behöver utmaning uppmanas att mäta sträckorna. Lägg då till en kolumn för längd i tabellen. Eleverna kan sedan räkna ut den sammanlagda längden.
KAPITEL 3 70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 95
95 2018-12-21 14:34
Symmetri
Formativ start
Ena halvan är en spegelbild av den andra.
Vilka hör i
För att anpassa undervisningen efter elevernas förförståelse kan lektionen börja med formativa frågor. ɄɄ ”Vad är symmetri?” ɄɄ ”Vet du något som är symmetriskt? Hur
vet du att det är symmetriskt ?”
Symmetrilinje
Två delar med lika storlek och form.
Rita symmetrilinjen. Använd linjal.
Centralt innehåll
Rita och m
Eleverna arbetar med: ɄɄ Begreppen symmetri och symmetri-
linje. ɄɄ Att rita symmetrilinjer. ɄɄ Att måla symmetriskt.
96 72
Aktiviteter ƨƨ
Titta på filmen Symmetri som förklarar begreppen symmetri och symmetrilinje.
ƨƨ
Leta efter symmetri både i naturen och inomhus.
ƨƨ
Eleverna arbetar i par med symmetriska pärlplattor. Rita gärna en symmetrilinje på pärlplattan med en penna. En elev lägger ett mönster på ena sidan och kompisen lägger spegelbilden.
ƨƨ
Undersök med hjälp av små speglar hur en symmetrisk bild är uppbyggd.
KAPITEL 3
Genomgång Läs texten i rutan tillsammans. Fjärilen är delad med en symmetrilinje. Jämför delarna och upptäck tillsammans att de är spegelbilder av varandra (man kan sätta en spegel längs symmetrilinjen och se den symmetriska bilden). En symmetrisk bild kan ha en eller flera symmetrilinjer. Jämför fjärilens symmetrilinje med myrans symmetrilinje och uppmärksamma eleverna på att symmetrilinjer kan ritas på olika sätt.
Uppgifter тт Rita symmetrilinjen. Använd linjal. Eleverna ritar
vågräta eller lodräta symmetrilinjer. Uppmana eleverna att använda linjal för att dra raka symmetrilinjer. Det kan vara lättare för eleverna att använda en genomskinlig linjal för att se hela figuren när de ritar symmetrilinjer.
96
KAPITEL 3
70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 96
2018-12-21 14:34
Formativ återkoppling
Vilka hör ihop? Dra streck. Jag har vikt och klippt ut symmetriska bilder.
För att upptäcka om eleverna förstår kan du ställa kontrollfrågor. Eleverna kan svara med mini-whiteboard, lärplatta eller liknande. ɄɄ ”Vad heter linjen som delar en sym
metrisk bild?” ɄɄ ”Skriv en siffra som går att dela
symmetriskt.” ɄɄ ”Rita en bild som inte är symmetrisk.” Rita och måla så bilden blir symmetrisk.
Fakta Symmetri. Relationen mellan en figur och dess spegelbild. Mycket i vår omgivning är symmetriskt uppbyggt: människor, djur, växter och möbler. En bild som inte är symmetrisk kallas assymetrisk.
KAPITEL 3
73
KAPITEL 3
97
Symmetrilinje. Delar en figur i två delar som är varandras spegelbild.
Uppgifter
Aktiviteter
тт Vilka hör ihop? Dra streck. Symmetri kan konkreti-
ƨƨ
Eleverna viker ett papper och ritar ena halvan av en figur så att figuren börjar och slutar där pappret viks. De klipper ut figuren, viker upp och slätar ut pappret. Den linje som bildas i vikningen är figurens symmetrilinje.
ƨƨ
Eleverna arbetar i par. De står mittemot varandra. Den ena speglar sig och den andra är spegel. Spegeln följer kompisens rörelser.
ƨƨ
Använd arbetsblad 3:6 Symmetri för att träna på att rita och måla symmetriskt.
seras genom att vika ett papper längs symmetrilinjen. Eleven parar ihop den uppvikta symmetriska figuren med det vikta pappret.
тт Rita och måla så bilden blir symmetrisk. Eleverna
tolkar ena halvan och ritar den andra halvan. Slutligen målar eleverna så bilden blir symmetrisk.
KAPITEL 3 70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 97
97 2018-12-21 14:34
Ringa in bilder som går att dela symmetriskt.
Måla så bilden blir symmetrisk.
Delarna har samma färg.
98
KAPITEL 3
8 8 H H
Rita symmetrilinjer på olika sätt.
KAPITEL 3
99
KAPITEL 3
99
Måla så bilden blir symmetrisk. Olika symmetrilinjer.
Rita så bilden blir symmetrisk.
98
98
KAPITEL 3
KAPITEL 3
70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 98
2018-12-21 14:34
Löven ska bli symmetriska. Dra streck.
Ringa in bilder som går att dela symmetriskt.
98
KAPITEL 3
Påminn eleverna om att använda linjal när de ritar symmetrilinjer. Rita så bilden blir symmetrisk. Uppmana eleverna att också måla bilden symmetriskt.
Måla så bilden blir symmetrisk.
Rita så bilden blir symmetrisk.
KAPITEL 3
99
Ringa in bilder som går att dela symmetriskt. Eleverna behöver inte rita ut symmetrilinjer, men ska kunna avgöra om bilden är symmetrisk.
Ringa in bilder som går att dela symmetriskt. Eleverna kan pröva om bilden är symmetrisk genom att dra en symmetrilinje. Kontrollera genom att lägga en spegel längs symmetrilinjen.
Rita symmetrilinjer på olika sätt. Alla figurer har fler än en symmetrilinje. Eleverna visar flera olika lösningar till samma figur.
KAPITEL 3 70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 99
99 2018-12-21 14:34
Triumfen Till varje kapitel finns två kontrollstationer för bedömning.
Triumfen Samma summa
2 4
42
3
ɄɄ Test (bedömning individuellt)
Under tiden eleverna arbetar med upp slaget använder du bedömningsstödet på sidan 200 för att bedöma elevernas kunskaper. Bedömningen dokumenteras i Triumfpilen som finns sist i elevens testhäfte.
Kunskapskrav i slutet av åk 3
Det finns Rita så de
1
ɄɄ Triumfen (bedömning i grupp)
En av kontrollstationerna är uppslaget Triumfen som passar att arbeta med i par, grupp eller helklass, gärna med arbets sättet EPA (En, Par, Alla). Syftet med Triumfen är att eleverna ska resonera, kommunicera i grupp och visa sina kunskaper kopplat till kunskapskraven.
Spikar i a
problemlösning begrepp
Välj tal och stryk. Skriv på brädorna. Summan är lika på båda brädorna.
312
2
Välj tal och stryk. Skriv på sågarna. Summan är lika på båda sågarna.
1 2
44
521
4 4 5
Välj tal och stryk. Skriv i rutorna på bukarna. Summan är lika på båda burkarna.
5 2 1 2 7 3 1 3
5
2
1
1
7
2
KAPITEL 13 100 36 KAPITEL
ɄɄ Eleven beskriver tillvägagångssätt och
rimlighet. ɄɄ Eleven har grundläggande kunskaper
om tals inbördes relation samt att dela upp tal.
Samma summa
problemlösning begrepp Eleverna väljer tal från sågen att addera så summan är lika på båda brädorna. Därefter löser de en liknande uppgift. Sista uppgiften skiljer sig något, eftersom det finns rutor som signalerar hur många termer som passar på respektive burk. Eleverna övar på uppdelning av tal med fler termer och visar förståelse för likhetstecknets innebörd. Upp gifterna kan med fördel göras i par. Ett par kan sedan ta del av ett annat pars lösning för att öva på att förklara hur de har tänkt.
100
KAPITEL 3
70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 100
2018-12-21 14:34
Spikar i askar
Test
problemlösning
Det finns 12 spikar på varje hylla. Rita så det blir lika många spikar i varje ask på hyllan.
Lika många i varje!
När ni har arbetat med kapitel 3 passar det att eleverna gör test 3 i häftet Test 1A. Detta är den andra kontrollTest stationen till kapitlet 1A och görs individuellt. Syftet är att eleverna ska visa sina kunskaper kopplat till centralt innehåll. I testet gör eleverna en självskattning av sina kunskaper. Du rättar testen och använder checklistan i testhäftet för bedömning av elevernas kunskaper. Bedömningen dokumenteras i Triumf bågen som finns sist i elevens testhäfte. Karin Bergwik Pernilla Falck
Jämför med en kompis.
Kunskapskrav i slutet av åk 3 ɄɄ Eleven löser enkla problem i elevnära KAPITEL 1
37
KAPITEL 3
101
situationer med någon strategi med viss anpassning till problemet.
Spikar i askar problemlösning
Eleverna arbetar tillsammans med problemlösning i en vardaglig situation där de ska ”dela lika”. De undersöker, prövar sig fram och ritar hur de kan dela upp antalet 12 i 3, 4 respektive 6 askar. Låt eleverna samarbeta med flera kompisar och berätta för varandra hur de har kommit fram till sina lösningar. Då får de olika exempel på tillvägagångssätt och kan gemensamt avgöra om lösningen är rimlig. Vidareutveckla uppgiften genom att fråga: ”Går det att dela åtta spikar lika på tre askar? Hur blir det då? Hur många spikar till behövs om det ska gå?”
KAPITEL 3 70-101_MD_Triumf_1A_LG_kap3.indd 101
101 2018-12-21 14:34
Karin Bergwik Pernilla Falck
Matte Direkt Triumf 1A Lärarguide beskriver pedagogiskt och teoretiskt hur du kan arbeta med elevboken. Uppslagen i guiden följer en struktur för lektionsupplägg med start, genomförande och återkoppling samt tips på aktiviteter som stärker inlärningen. I lärarguiden finns även arbetsblad, bedömning, terminsplanering och centralt innehåll. Materialet Triumf 1A består av en elevbok, ett testhäfte och en lärarguide. Den digitala lärarguiden innehåller interaktiva övningar, sånger och filmer. Digital färdighetsträning finns i Bingel.
KARIN BERGWIK är föreläsare, författare och lärare med mångårig erfarenhet av matematik undervisning.
PERNILLA FALCK är föreläsare, erfaren författare, lärarutbildare vid Uppsala universitet och har mångårig erfarenhet av matematikundervisning.
Lärarguide ISBN 978-91-523-4245-9
MD_Triumf_1A_LG_omslag_ORIG.indd 1-2
1A 2018-12-21 14:25