9789152338322 by Smakprov Media AB

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

matematik

Koll på

Lärarguide

Sanoma Utbildning Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon 08-58764210 Telefax 08-58764202 Redaktör: Jerker Bengtsson Grafisk form: Typoform/Andreas Lilius Layout: Typoform/Jenny Bryant Omslag: Typoform/Andreas Lilius Illustrationer: Typoform/Yann Robardey Foto baksida: Håkan Flank Koll på matematik 6A Lärarguide ISBN 978-91-523-3832-2 © 2016 Eva Björklund, Heléne Dalsmyr och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Andra tryckningen Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus Copyright Access. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Undantag från kopieringsförbudet: I denna lärarguide får sidor märkta ”kopiering tillåten” kopieras för användning i den egna klassen. Tryck: Exakta Print, Malmö 2018

Innehåll Välkommen till Lärarguiden, Koll på matematik!. . . . . .

De fyra räknesätten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Skala, volym och cirkeln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Bråk, procent och proportionalitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Sannolikhet, kombinatorik och statistik. . . . . . . . . . . . . . . 96

Ekvationer, uttryck och problemlösning.. . . . . . . . . . . . .

Arbetsblad 1:1–1:4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Arbetsblad 2:1–2:8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Arbetsblad 3:1–3:8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Arbetsblad 4:1–4:6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

124 Arbetsblad 5:1–5:8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Mattekollen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

154

Bedömningsstöd.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

171

Test 1–5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

172

Bedömningsmatriser 1–5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

182

Terminsmatris 6A.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

187

Pedagogisk planering 1–5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

188

KollpaMatematik_6A_LG_framvagn.indd 3

2016-09-13 17:44

Välkommen till Lärarguiden, Koll på matematik! Koll på matematik är ett basläromedel för årskurs 4–6 som är skrivet utifrån Lgr 11. Genom att använda dig av Koll på matematiks Lärarguide kan du känna dig trygg i att du får hjälp med kursplanens alla delar i din undervisning. Du som lärare är den absolut viktigaste faktorn när det gäller vad och hur dina elever lär. I läroplanen står det att ”skolan ska erbjuda eleverna strukturerad under visning under lärares ledning” och i Koll på matematik hjälper och stöttar vi dig i detta viktiga arbete.

Vi hoppas kunna stödja och inspirera dig i din mate matikundervisning och hjälpa dig skapa goda för utsättningar för dina elever så att de utvecklas till toppen av sin potential! Vår målsättning är att ge eleverna förutsättningar att utveckla sin förmåga att reflektera över och kunna uttrycka vad de lärt sig, hur de lärt sig och vad de behöver arbeta vidare med. Eva och Heléne

Elevboken

Sannolikhet och statistik

Sannolikhet, kombinatorik och statistik

Begrepp cirkeldiagram

statistik

stapeldiagram

kombinatorik

veckad axel

axlar sannolikhet

linjediagram

Mål för kapitlet

Du kommer att utveckla kunskaper om: • sannolikhet • kombinatorik • att skapa stapel-, linje- och cirkeldiagram

Förmågor

Vilket kort tror du att personen har dragit? Hur stor är sannolikheten att dra just det kortet?

Problemlösning Begrepp Metod

Sannolikhet

Enklaste form

Sannolikhet är hur stor chans eller risk det är att något händer. antalet valda möjligheter Sannolikhet = _____________________ totala antalet möjligheter Sannolikhet skrivs som ett tal mellan 0 och 1, i bråkform, procentform eller decimalform.

En kortlek innehåller färgerna ruter, klöver, spader och hjärter. Det är 13 kort av varje färg och det är totalt 52 kort.

När ett tal kan skrivas på olika sätt i bråkform är det vanligast att använda bråket som har den minsta nämnaren. Bråket är då skrivet i enklaste form.

2 chans att ta en grön godisbit. Det är __ 8 1 Den enklaste formen av bråket är __ 4

Sannolikheten att dra en klöver ur en 1 13 = __ kortlek är ___ 52 4

1 __ 2 = __ 8 4

Kommunikation och resonemang

Pröva och se om du förstår

Hur många olika kombinationer finns det att välja mellan?

Vem har störst sannolikhet att vinna?

Hur stor chans är det att dra ett rött kort ur en kortlek? Svara i bråkform, procentform och decimalform.

5 chans Jag har ___ 16 att vinna. 2 chans Jag har __ 8 att vinna.

1 chans Jag har __ 4 att vinna.

Jämför och resonera.

Adam

Alex

1 Jasper drar ett kort ur en kortlek. Hur stor är sannolikheten att han drar Vilka tips skulle du vilja ge till den som skapat stapeldiagrammet?

a) en spader

b) ett svart kort

c) ruter fem

d) en dam

2 Ellinor ska dra ett kort ur sin kortlek. Vilken är sannolikheten att det är a) en kung

9 8 7 6 5 4

Mattekollen

Det här kan jag redan om sannolikhet, kombinatorik och statistik.

2 1

b) ett rött kort

c) en hjärter

d) en röd tia

3 Hilda ska också dra ett kort. Hur stor chans är det att hon tar b) en knekt, dam eller kung

c) en svart tvåa

d) ruter fem, hjärter dam eller klöver Ess

a) blå sten

b) rosa sten d) gul sten

Svara i enklaste form.

7 a) Hur stor är sannolikheten att få brunt på de olika lyckohjulen?

4 Tänk dig att du ska dra ett kort ur en kortlek.

Svara i enklaste form, hur stor sannolikheten är att hon tar en

c) grön sten

6 Hur stor är sannolikheten att få lila på lyckohjulet?

a) en trea eller en fyra

Skriv vad du kan få, om sannolikheten att få kortet är 4 1 b) ___ a) ___ 52 52 d) 50 % e) ___ 2 52

5 Det ligger 12 stenar i en låda. Jenny plockar upp en sten utan att titta.

c) 0,25 f) 0,75

86 • Sannolikhet, kombinatorik och statistik

b) På vilket hjul är det störst sannolikhet att få brunt? Sannolikhet, kombinatorik och statistik • 87

Introduktionsuppslaget

Grundkurs

Detta uppslag innehåller Mål, Begrepp och introduktionsfrågor för kapitlet. Målen är ned brutna utifrån det centrala innehållet i Lgr 11. I Begreppsrutan hittar du grundläggande begrepp till det matematiska innehåll som kapitlet behandlar.

I varje elevbok är det fem kapitel. Varje kapitel är indelat i tre avsnitt där eleverna får utveckla kunskaper om kapitlets mål. I början av ett avsnitt finns en Faktaruta att gå igenom tillsam mans i klassen. Sedan följs faktarutan av en lik nande uppgift att göra enskilt, i par och i grupp. Den har vi kallat för Pröva och se om du förstår. Där diskuterar eleverna sina lösningar.

Med rutan Förmågor vill vi synliggöra vikten av att förmågorna genomsyrar hela undervisningen. Stanna gärna upp under arbetets gång vid någon uppgift och resonera kring vilken för måga som behandlas.

I varje avsnitt finns det fler faktarutor och Pröva och se om du förstår. Dessa kan antingen göras enskilt eller tillsammans.

Introduktionsfrågorna är av öppen karaktär för att få syn på vad eleverna redan har för kun skaper eller vad som för vissa elever kan vara en svårighet. Här får du hjälp att lyfta delar av kapit lets kritiska punkter. I Mattekollen 1 sätter eleverna ord på det de redan kan kring innehållet i kapitlet.

4 • Välkommen till Lärarguiden

KollpaMatematik_6A_LG_framvagn.indd 4

2016-09-13 17:44

Kombinatorik

Problemlösning

Träna metod

1 I Agnes handbollscup är det 5 lag. Alla lagen ska möta varandra en gång. Hur många matcher spelas i cupen?

2 Innan matcherna startar hälsar lagkaptenerna för båda lagen,

de båda domarna och tidtagaren på varandra. Hur många handskakningar är det?

3 I väntan mellan matcherna har

1 Av bokstäverna TED går det att skapa följande kombinationer: TED DET

a) T ? E

b) D ? E

D När jag har tagit bort en siffra till första positionen och en siffra till andra positionen finns det 1 siffra kvar till tredje positionen.

c) ? TD d) E ? ?

1478 4178 7148

1487 4187

a) 17 ? ?

När du kan välja mellan tre olika siffror eller bokstäver till tre positioner kan du tänka D När jag har tagit bort en av siffrorna till första positionen finns det 2 siffror kvar till andra positionen.

e) ? ? 84

Begrepp

Förklaring

sannolikhet

1 att slå en trea på en tärning. Sannolikhet är hur stor chans/risk Sannolikheten är __ 6 det är att något händer. antalet valda möjligheter Sannolikhet = _____________________ antalet möjligheter

b) 1 ? ? 7

c) ? 87 ?

d) ? ? ? ?

f) 74 ? ?

4817 7841

63 Hur många kombinationer går det att

8147

göra med korten? Använd alla korten. a)

kombinatorik

Kombinatorik handlar om att ordna och kombinera.

finns det med siffrorna 8, 6, 5, 9, 7 och 4? statistik

Statistik handlar om att samla in, bearbeta, beskriva och dra slutsatser om data.

stapeldiagram

I ett stapeldiagram visas fakta med staplar.

axlar

Den vågräta och lodräta linjen som ett stapel och linjediagram består av.

linjediagram

Linjediagram används när man vill visa hur något förändras över tid.

veckad axel

När den första markeringen på axeln inte är nära noll, kan axeln dras ihop som ett dragspspel.

cirkeldiagram

Ett cirkeldiagram visar hur ett resultat är fördelat. Andelarna skrivs ofta i procent eller bråkform.

binera 8 olika siffror?

h) ? ? ? ?

65 Mellan sjön, dammen och havet finns det 12 olika kombinationer på vägar att välja mellan.

7814 8714

Ord & begrepp

Sjön

Dammen

Havet

1 Det finns 6 olika kombinationer när du kombinerar 3 olika tröjor med 3 olika byxor.

67 Diagrammen visar hur stor andel av eleverna på varje skola som gillar att åka skridskor.

2 Om det finns 4 olika bilmodeller och varje bilmodell säljs

b) Gör en liknande uppgift och välj själv föremål, varianter, färger eller smaker på olika saker att kombinera. Redovisa med bilder och dra streck emellan, rita en tabell eller gör en uträkning som visar hur många kombinationer det finns. Du kan hitta idéer i avsnittet, från din vardag eller fritidsintressen.

Höjd (m) 120 110 100

veckad axel

Det finns 24 olika kombinationer för dessa olika siffror.

4 I en glasskiosk kan en glass köpas med strut, bägare eller våffla

30 20 10

Antal 1

Sannolikhet, kombinatorik och statistik • 97

1 25 % = __ 4

100 personer 200 personer 80 personer 120 personer

Mattekollen

Det här kan jag nu om sannolikhet, kombinatorik och statistik.

c) Är det fler, färre eller lika många elever som gillar att åka skridskor på skola C och D? Motivera ditt svar.

96 • Sannolikhet, kombinatorik och statistik

1 50 % = __ 2

b) Är det fler, färre eller lika många elever som gillar att åka skridskor på skola B och C? Motivera ditt svar.

5 Sannolikhet handlar om att ordna och kombinera.

1 25 % = __ 4

a) Är det fler, färre eller lika många elever som gillar att åka skridskor på skola A och D? Motivera ditt svar.

och 3 olika glassmaker. En person som vill köpa en glass med en kula kan välja mellan 8 olika kombinationer.

Victoria Gothia East Tower Tower

Under diagrammet står det hur många elever som går på skolan.

i 5 olika färger så finns det 9 olika kombinationer.

3 Ett kodlås har 3 platser. På platserna kan siffrorna 7, 2 och 8 vara.

Byggnader Point Hyllie

Pris (kr) 60 40

Rätta meningen.

Träna metod

Det går att göra 8 klädkombinationer av 4 olika tshirts och 2 olika byxor.

64 Räkna ut hur många kombinationer

66 På hur många olika sätt går det att kom

8471

Rita en bild som visar ett förslag på hur det kan se ut. Rita gärna fler förslag.

1 a) Ta reda på antalet glasskombinationer.

Exempel

Det finns 6 möjliga kombinationer. g) 8 ? ? 4

4718 7481 8417

1748 4781

Begrepp och metoder

Sannolikhet, kombinatorik och statistik

3 · 2 · 1 = 6

2 Av SIFFRORNA 1478 går det att skapa följande kombinationer:

föräldrarna ordnat mellanmål. Spelarna får ta en dryck, en frukt och en macka var. Hur många kombinationer på mellanmål finns det att välja mellan?

Fördjupning

Sannolikhet, kombinatorik och statistik D Det finns 3 möjliga siffror till första positionen.

Skriv det som ska stå istället för frågetecknet.

Sannolikhet, kombinatorik och statistik • 109

108 • Sannolikhet, kombinatorik och statistik

Välj bland förmågorna

Fördjupning

Efter varje avsnitt hittar du Välj bland förmågorna. Här kan eleverna arbeta mer med kapitlets inne håll, sorterat utifrån förmågorna. Du kan välja att göra någon uppgift gemensamt i klassen, bestämma vad eleverna ska arbeta med eller låta eleverna själva bedöma vad de behöver träna på. Eleverna kan alltid gå tillbaka och göra Välj bland förmågorna från tidigare avsnitt om du tycker att det passar.

På Fördjupningssidorna ges eleven möjlighet att gå djupare in i kapitlets innehåll. Här kan de hitta uppgifter som är lite mer krävande eller bygger på flera steg. Några uppgifter är lite mer öppna och i dessa har eleverna möjlighet att själva påverka innehåll och svårighetsgrad. Vissa av uppgifterna i fördjupningsdelen är även av problemlösningskaraktär.

Begrepp och metoder

I Mattekollen 2 får eleverna utvärdera vad de nu kan om kapitlets mål och sedan planera hur de kan arbeta vidare med målen för kapitlet. Till sin hjälp har de en mall för självbedömning.

Här finns de begrepp och metoder som behand las i kapitlet. Du kan uppmuntra eleverna att gå till dessa sammanfattningssidor om de behöver repetera matematiska begrepp och metoder. De kan också använda Metod och begrepps sidorna som en uppslagsbok. I Mattekollen 3 sammanfattar eleven vad han/hon nu kan om kapitlets innehåll.

Träna mera

Sannolikhet

Kombinatorik 45 Det ligger 10 gem i en låda. Jenny

Det är 52 kort i en kortlek. Det finns 13 kort var av färgerna hjärter, ruter, klöver och spader.

plockar upp ett gem utan att titta. Hur stor är sannolikheten är att hon tar ett

43 Idiris drar ett kort ur en kortlek.

Hur stor är sannolikheten att han drar

a) blått gem

a) en ruter

b) ett rött kort

c) grönt gem

c) spader åtta

d) en kung

Du kan kombinera 4 tröjor med två byxor på 8 olika sätt.

a) en fyra

Del 3 är en uppgift som på ett annat sätt anknyter till projektet.

d) en svart trea f) en dam

49 På hur många olika sätt kan du kombinera

a) den rosa blomman med de olika bladen b) den lila blomman med de olika bladen

46 Sannolikheten att slå en fyra på en tärning är __61

c) blommorna och bladen sammanlagt

a) Hur många fyror borde du få på sex slag?

b) Slå sex tärningsslag. Hur många fyror fick du?

c) Hur många fyror borde du få på tolv slag?

d) Slå tolv tärningsslag. Hur många fyror fick du?

Arbetssätt

b) ett svart kort

c) en klöver

Det här projektet handlar om primtal.

Del 2 ger dig möjlighet att fördjupa dig i projektet. Uppgifterna är friare och du kan själv påverka innehållet. Det kanske är någon av uppgifterna du vill arbeta mer med. Utifrån den kan du komma på egna frågor. Det är meningen. Gör projektet till ditt eget!

Vilken är sannolikheten att det är

50 På hur många olika sätt kan du

kombinera 3 olika huvudbonader med 4 olika tröjor? Rita gärna av bilden och dra streck.

PROJEKT 1: Primtal

Projektbeskrivning

Del 1 är tänkt som en introduktion till projektet.

b) rosa gem

44 Elsa drar ett kort ur en kortlek.

e) klöver knekt

Projekt Projekten består av uppgifter som du kommer att jobba med under en längre tid. Vissa uppgifter kommer du att behöva söka information för att kunna svara på. Du har även möjlighet att kunna utgå från dina egna tankar och fördjupa dig i ett projekt. Varje projekt är indelat i tre olika delar.

Rita/Skriv

Planera hur du ska lägga upp ditt projekt och vad du ska ta reda på. Du kan redovisa ditt projekt på olika sätt. Välj till exempel att göra ett bildspel, en bok, en väggaffisch. Har du en egen idé hur du vill redovisa ditt projekt har du möjlighet att göra det.

Ett primtal är ett heltal som är större än 1 och som bara går att dela med talet 1 eller sig självt. Vi börjar med att titta på talen 1–6. Talet 1 är inte större än 1. Ej primtal. Talet 2 går bara att dela med 1 och sig självt. Primtal. Talet 3 går bara att dela med 1 och sig självt. Primtal. Talet 4 går att dela med 2. Ej primtal. Talet 5 går bara att dela med 1 och sig självt. Primtal. Talet 6 går att dela med 2 och 3. Ej primtal. >> Vilka av talen 7–10 är primtal? Motivera ditt svar.

51 Hur många kombinationer kan du göra

A Skriv av hundrarutan.

52 Hur många kombinationer kan du göra

B R inga in talet 2, det första primtalet. Stryk sedan alla tal efter 2 som går att dela jämnt med två (4, 6, 8 och så vidare).

med bokstäverna AEO?

C Nästa tal som inte är struket är ett prim tal. Ringa in talet 3. Stryk sedan alla tal efter det som går att dela jämnt med 3 (6, 9, 12 och så vidare).

Arbeta vidare med ditt projekt med hjälp av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på. >> Eratosthenes var en matematiker som kom på en metod för att hitta primtal. Hans metod kallas Eratosthenes såll. Här ska du få pröva hans metod.

med siffrorna 518?

D Fortsätt på samma sätt tills du hittat alla primtal mellan 1–100. >> Ta reda på vad de tal som inte är primtal kallas? >> Ta reda på hur många primtal man känner till idag.

Skriv och berätta om Eratosthenes.

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

47 I en påse med glaskulor är 7 kulor

gröna. Hur många kulor är det totalt i burken om det är 50 % chans att ta en grön kula? Rita gärna en bild till hjälp.

48 I en påse med kolor finns 5 choklad kolor. Hur många kolor är det totalt 1 chans att ta en i påsen om det är __ 4 chokladkola?

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

53 Klass 6D blåser upp ballonger till

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

sin klassfest. Det finns runda och avlånga ballonger, och de finns i fär gerna gul, rosa, blå och grön. Rita av tabellen. Hur många olika sorters ballonger det finns?

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Eratosthenes

104 • Sannolikhet, kombinatorik och statistik

Sannolikhet, kombinatorik och statistik • 105

projekt • 137

136 • projekt

Träna mera

Projekt

På Träna mera-sidorna ges eleven möjlighet att repetera de delar som de fortfarande är osäkra på. Varje sida motsvarar ett avsnitt från grund kursen. Det betyder alltså inte att eleven måste göra hela Träna mera utan bara de delar som eleven är osäker på. När eleven sedan är säker på alla delar kan han/hon gå vidare till Fördjupning.

Till varje kapitel finns ett Projekt som är kopp lat till det innehåll som kapitlet behandlat. Pro jekten består av uppgifter som eleven kan arbeta med under en längre tid. Här får eleverna möjlig het att utgå från sina egna tankar och fördjupa sig i det som intresserar. Läs mer om projekten på sidan 8.

KollpaMatematik_6A_LG_framvagn.indd 5

Välkommen till Lärarguiden • 5

2016-09-13 17:44

Lärarguiden Lärarguiden är lätt att följa. Varje uppslag från elevboken visas i mitten av varje uppslag i lärar guiden. Runt elevuppslaget får du som lärare hjälp och stöd i din undervisning.

Sannolikhet och statistik

Sannolikhet, kombinatorik och statistik

Begrepp cirkeldiagram

statistik

stapeldiagram

kombinatorik

veckad axel

axlar sannolikhet

linjediagram

Mål för kapitlet

Du kommer att utveckla kunskaper om: • sannolikhet

Kapitlets innehåll

• kombinatorik • att skapa stapel-, linje- och cirkeldiagram

Förmågor

Vilket kort tror du att personen har dragit? Hur stor är sannolikheten att dra just det kortet?

Problemlösning Begrepp Metod

I kapitel 4 möter eleverna sannolikhet, kombinatorik och statistik.

Kommunikation och resonemang

Det första avsnittet handlar om sannolikhet. Eleverna får bland annat arbeta med kortlek, tärning och att skriva svar i enklaste form. De får också pröva att göra egna statistiska undersökningar.

Hur många olika kombinationer finns det att välja mellan?

5 4

Mattekollen

Det här kan jag redan om sannolikhet, kombinatorik och statistik.

Ur det centrala innehållet

Lägesmåtten medelvärde, typvärde och median samt hur de kan användas i statistiska undersökningar.

Exempel på uppgifter kopplade till respektive förmåga.

Problemlösning Uppgift 32: Fyra personer hälsar på varandra på en fest. Hur många handskakningar är det?

Begrepp Metod Uppgift 36: Vid Ingsbergssjön sågs under en helg 120 svanar, 95 gräsänder, 80 sothönor och 110 duvor. Skapa ett stapeldiagram som visar antalet fåglar av varje sort.

Kommunikation och resonemang Pröva och se om du förstår, sidan 86: Hur stor chans är det att dra ett rött kort ur en kortlek? Svara i bråkform, procentform och decimalform. Jämför och resonera.

Här kommer eleverna tydligt se hur svårt det är att läsa av ett diagram som är slarvigt gjort. Testa till exempel att läsa av den tredje stapeln. Den visar på siffran tre. Är stapeln 3 rutor hög? Är det markeringen över eller under trean som visar 3? Många elever skriver felaktigt talen mellan markeringarna när de själva ska skapa stapeldiagram.

Kommentarer till faktarutan I faktarutan repeterar vi först vad sannolikhet innebär: antalet valda möjligheter sannolikhet = _____________________ totala antalet möjligheter I en kortlek innebär det att sannolikheten för att dra 1 D ett specifikt kort, till exempel hjärter sex, ___ 52 D en specifik kortfärg, till exempel 13 __ 1 spader, ___ 52 4 26 (50 %) D ett rött kort, ___ 52 4 1 ___ ___ D en kung, 52 13 Ge gärna dessa förslag på kort att dra ur en lek och låt eleverna säga sannolikheten.

Sannolikheten att dra ett specifikt kort, till 1 Om eleverna exempel klöver 7, i en kortlek är ___ 52 räknar med att det finns exempelvis 2 jokrar i kort 1 Att dra en klöver är leken är sannolikheten ___ 54 13 = __ 1 Sannolikhet däremot ___ kan också anges i 52 4 procent och då är det 25 % att dra en klöver. 26 (50 %). Sannolikheten att dra ett svart kort är ___ 52 Här kan ni behöva prata om hur en kortlek är uppbyggd (13 klöver, 13 hjärter, 13 spader och 13 ruter).

()

( )

Dragna kort klöver tre

D Ta hjälp av linjerna i ditt räknehäfte.

Enklaste form När ett tal kan skrivas på olika sätt i bråkform är det vanligast att använda bråket som har den minsta nämnaren. Bråket är då skrivet i enklaste form.

En kortlek innehåller färgerna ruter, klöver, spader och hjärter. Det är 13 kort av varje färg och det är totalt 52 kort.

2 = __ 1 __ 8 4

Vem har störst sannolikhet att vinna?

Jasper drar ett kort ur en kortlek. Hur stor är sannolikheten att han drar

Ellinor ska dra ett kort ur sin kortlek. Vilken är sannolikheten att det är

a) en spader

a) en kung

Bild

Sannolikhet 1 ___ 52

Mattekollen

röd fyra

1 2 = ___ ___ 52 26

5 chans Jag har ___ 16 att vinna. 2 chans Jag har __ 8 att vinna.

1 chans Jag har __ 4 att vinna.

b) ett svart kort

b) ett rött kort

c) ruter fem

d) en dam

c) en hjärter

a) en trea eller en fyra

b) en knekt, dam eller kung

c) en svart tvåa

d) ruter fem, hjärter dam eller klöver Ess

Tänk dig att du ska dra ett kort ur en kortlek. Skriv vad du kan få, om sannolikheten att få kortet är 4 1 b) ___ a) ___ 52 52 2 d) 50 % e) ___ 52

d) en röd tia

Hilda ska också dra ett kort. Hur stor chans är det att hon tar

Adam

a) blå sten

b) rosa sten d) gul sten

a) Hur stor är sannolikheten att få brunt på de olika lyckohjulen? B

c) 0,25 f) 0,75

Pröva och se om du förstår Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de Pröva och se om du förstår-uppgifter som klassen inte gör gemensamt.

Hur stor är sannolikheten att få lila på lyckohjulet? Svara i enklaste form.

För ytterligare ett exempel kan du använda antalet godisbitar i faktarutan och fråga eleverna hur stor sannolikheten är att ta en röd godisbit. 4 = __ 1 __ 8 2

Alex

Det ligger 12 stenar i en låda. Jenny plockar upp en sten utan att titta. Svara i enklaste form, hur stor sannolikheten är att hon tar en c) grön sten

Kommentarer till faktarutan Den här sidan handlar om att skriva sannolikhet som bråk i enklaste form. Detta underlättar när eleverna exempelvis ska jämföra sannolikhet.

Pröva och se om du förstår

Pröva och se om du förstår Hur stor chans är det att dra ett rött kort ur en kortlek? Svara i bråkform, procentform och decimalform.

2 chans att ta en grön godisbit. Det är __ 8 1 Den enklaste formen av bråket är __ 4

Sannolikheten att dra en klöver ur en 1 13 = __ kortlek är ___ 52 4

Sannolikhet skrivs som ett tal mellan 0 och 1, i bråkform, procentform eller decimalform.

Adam har störst chans att vinna.

b) På vilket hjul är det störst sannolikhet att få brunt? Sannolikhet, kombinatorik och statistik • 87

86 • Sannolikhet, kombinatorik och statistik

Tänk på Pröva och se om du förstår Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass. 1 = 50 % = 0,50 __ 2

Aktivitet Som aktivitet kan ni gemensamt, eller i mindre grupper, ta svaren från sidan 86 och skriva dem i enklaste form, se nedan: 1 13 = __ 1 a) ___ 52 1 c) ___ 52

D Ha samma avstånd mellan markeringarna.

D Rita tydliga staplar.

Sannolikhet

Sannolikhet är hur stor chans eller risk det är att något händer. antalet valda möjligheter Sannolikhet = _____________________ totala antalet möjligheter

Aktivitet Låt eleverna föreställa sig att de drar ett eller flera kort ur en kortlek. Eleverna ska sedan redovisa sina tankar kring sannolikheten att dra just detta/dessa kort enligt exemplet:

D Använd linjal för att rita raka linjer.

D Skriv vid axlarna vad diagrammet visar.

Sannolikhet

Eleverna kanske också undrar vad diagrammet handlar om. Att skriva vad diagrammet handlar om, och vad de båda axlarna visar är också lätt att glömma när man skapar ett diagram. Här är några tips som eleverna kanske kommer på. De återkommer senare inne i kapitlet.

D Skriv talen vid markeringarna och inte mellan dem.

Jämför och resonera.

Förmågor

Uppgift 34 c: Bestäm medianen för bergens höjd. För att ta reda på antalet klädkombinationer kan du först låta eleverna ge exempel på några med hjälp av bilden. Fråga sedan hur ni kan göra för att ta reda på det totala antalet klädkombinationer. Någon kanske tycker att det vore bra att dra streck för att visa antalet kombinationer. Någon annan kanske vill skriva en bokstav för varje plagg och kalla hattarna för H1, H2, H3 osv. och på så sätt ta reda på antalet kombinationer. Det går också bra att räkna ut antalet kombinationer, 3 · 3 · 3 = 27.

Till sist får eleverna räkna ut helheten (totala antalet möjligheter) när sannolikheten och antalet valda möjligheter är givet.

veckad axel När den första markeringen på axeln inte är nära noll, kan axeln dras ihop som ett dragspel.

9 8 7 6

2 1

Enkel kombinatorik i konkreta situationer.

Eleverna kommer också att få göra egna undersökningar för att undersöka sannolikhet.

Här har vi valt att beskriva några begrepp som kanske inte är bekanta för eleverna. kombinatorik Kombinatorik handlar om att ordna och kombinera.

Vilka tips skulle du vilja ge till den som skapat stapeldiagrammet?

Sist får eleverna arbeta med statistik där de får skapa egna diagram och även repetera lägesmåtten.

Tabeller och diagram för att beskriva resultat från undersökningar. Tolkning av data i tabeller och diagram.

Alla begrepp finns beskrivna på sidan 109 i elevboken.

statistik Statistik handlar om att samla in, bearbeta, beskriva och dra slutsatser om data.

I det andra avsnittet introducerar vi kombinatorik.

Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment eller statistiskt material från vardagliga situationer. Jämförelser av sannolikheten vid olika slumpmässiga försök.

Begrepp

Avsnittsintroduktion Kapitlets första avsnitt handlar om sannolikhet. Eleverna kommer att få jobba med sannolikhet utifrån en kortlek och lyckohjul. I kapitel 3 arbetade eleverna med bråk skrivet i enklaste form. Det återkommer i det här avsnittet, då vi ofta anger sannolikhet i bråkform.

Tänk på Uppgift 4c: Här står sannolikheten i decimalform. Om det behövs, repetera att 0,25, 25 hundradelar, är 25 %. Uppgift 4f: Här står sannolikheten i decimalform. Om det behövs, repetera att 0,75, 75 hund3 Eftersom varje färg utgör radelar, är 75 % eller __ 4 en fjärdedel av kortleken kan ett svar till denna uppgift, till exempel vara en hjärter, en ruter eller en spader.

1 4 = ___ 2 a) ___

52 13 1 13 = __ c) ___ 52 4 2 8 = ___ a) ___ 52 13 1 2 = ___ c) ___ 52 26

1 Uppgift 7: Här ska eleverna jämföra bråk. A är __ 2 alltså lika stora. C är dock 50 % så C 4 och D är __ 8

är störst.

26 = __ 1 b) ___ 52 2 4 = ___ 1 d) ___ 52 13 26 = __ 1 b) ___ 52 2 2 = ___ 1 d) ___ 52 26 12 = ___ 3 b) ___ 52 13 3 d) ___ 52

Se sidan 165 i Lärarguiden. Låt eleverna redovisa för varandra hur de tänkt.

Arbetsblad 4:1 96

98 • sannolikhet, kombinatorik och statistik

sannolikhet, kombinatorik och statistik • 99

Introduktionsuppslaget

Grundkurs

Kapitlets innehåll

Avsnittsintroduktion

Här kan du få en översikt över vad som behand las i kapitlets tre avsnitt.

Under den här rubriken finns en mer utförlig beskrivning av vad avsnittet innehåller. Här kan även finnas en förklaring till valet av innehåll.

Ur det centrala innehållet Denna rubrik visar från vilken del i det centrala innehållet som vi brutit ner målen för kapitlet.

Förmågor Här visas exempel på uppgifter från kapitlet som vi kopplat till de olika förmågorna: Problemlösning, Begrepp, Metod, Kommunikation och resonemang. Dessa symboler finns även på Välj bland förmågorna-sidorna.

Symbolerna till introduktionsfrågorna Varje fråga på introduktionsuppslaget hör ihop med en symbol. Vid varje symbol kan du få för slag på vilka svar du kan få och vilka ytterligare frågor du kan ställa.

Begrepp Här har vi valt att beskriva några begrepp som kanske inte är bekanta för eleverna. Kapitlets alla begrepp finns beskrivna på sista sidan i kapitlet.

Mattekollen 1, 2 och 3 Underlag till Mattekollen finns på sidan 154.

Kommentarer till faktarutan Här får du som lärare hjälp med hur du kan gå igenom faktarutan. Du kan även hitta teori kring det som faktarutan behandlar. Tycker du att klas sen behöver ytterligare ett exempel kan du hitta det här.

Pröva och se om du förstår Denna ruta hänger ihop med faktarutan. Upp giften liknar den i faktarutan men här prövar först eleverna själva för att sedan jämföra med andra och till sist resonera i helklass.

Tänk på Under denna rubrik kan du få tips på hur spe cifika uppgifter skiljer sig från de övriga och hur vissa kritiska punkter kan förebyggas eller behandlas.

Aktivitet Här får du som lärare inspiration och förslag till praktiska övningar som är anpassade till det innehåll som behandlas.

Arbetsblad Till varje kapitel finns arbetsblad. Dessa innehål ler extra träning till kapitlets olika avsnitt.

6 • Välkommen till Lärarguiden

KollpaMatematik_6A_LG_framvagn.indd 6

2016-09-13 17:45

Arbetsgång På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska förmågorna. Här kan du som lärare eller eleven själv välja i vilken ordning övningarna ska göras. Det kan antingen vara att ni tillsammans kommit fram till en viss förmåga/förmågor som eleven behöver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga. I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen 1 upptäckt någon förmåga som den behöver/vill utveckla.

Kombinatorik

2 3

Eleverna kan när som helst längre fram i boken gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågornasidor.

Innan matcherna startar hälsar lagkaptenerna för båda lagen, de båda domarna och tidtagaren på varandra. Hur många handskakningar är det? I väntan mellan matcherna har föräldrarna ordnat mellanmål. Spelarna får ta en dryck, en frukt och en macka var. Hur många kombinationer på mellanmål finns det att välja mellan?

Ord & begrepp

Av bokstäverna TED går det att skapa följande kombinationer: TED

c) ? TD

DET

a) T ? E

b) D ? E

1 Det finns 6 olika kombinationer när du kom-

d) E ? ?

binerar 3 olika tröjor med 2 olika byxor.

Av SIFFRORNA 1478 går det att skapa följande kombinationer: 1478 1487 a) 17 ? ?

4178

7148

4187

e) ? ? 84

4718

7481

1748

4781

f) 74 ? ?

b) 1 ? ? 7

4817

7841

d) ? ? ? ?

g) 8 ? ? 4 8147 8417

7814

8714

a) Ta reda på antalet glasskombinationer. b) Gör en liknande uppgift och välj själv föremål, varianter, färger eller smaker på olika saker att kombinera. Redovisa med bilder och dra streck emellan, rita en tabell eller gör en uträkning som visar hur många kombinationer det finns. Du kan hitta idéer i avsnittet, från din vardag eller fritidsintressen.

1 2 3 4 5

Kommentar till sidorna

Det finns 6 olika kombinationer när du kombinerar 3 olika tröjor med 3 olika byxor. Om det finns 4 olika bilmodeller och varje bilmodell säljs i 5 olika färger så finns det 9 olika kombinationer. Ett kodlås har 3 platser. På platserna kan siffrorna 7, 2 och 8 vara. Det finns 24 olika kombinationer för dessa olika siffror. I en glasskiosk kan en glass köpas med strut, bägare eller våffla och 3 olika glassmaker. En person som vill köpa en glass med en kula kan välja mellan 8 olika kombinationer. Sannolikhet handlar om att ordna och kombinera.

Problemlösning

Sannolikhet, kombinatorik och statistik • 97

96 • Sannolikhet, kombinatorik och statistik

2 10 handskakningar 3 27 mellanmål

Träna metod 1 a) T D E b) D T E

Träna metod

bilmodell säljs i 5 olika färger så finns det 20 olika kombinationer.

3 Ett kodlås har 3 platser. På platserna kan siffrorna 7, 2 och 8 vara. Det finns 6 olika kombinationer för dessa olika siffror. – Ett kodlås har 3 platser. På platserna kan siffrorna 4, 7, 2 och 8 vara. Det finns 24 olika kombinationer för dessa olika siffror.

Sannolikhet

Idiris drar ett kort ur en kortlek. Hur stor är sannolikheten att han drar a) en ruter

Uppgift 43–45: Här får eleverna träna på sannolikhet utifrån en kortlek eller en bild. Det kan vara bra att repetera det som står överst, alltså hur kortleken är uppbyggd.

Träna mera

Sannolikhet Det är 52 kort i en kortlek. Det finns 13 kort var av färgerna hjärter, ruter, klöver och spader.

Vi har valt att inte ta med bråk i enklaste form på Träna mera-sidorna.

c) spader åtta

Det ligger 10 gem i en låda. Jenny plockar upp ett gem utan att titta. Hur stor är sannolikheten är att hon tar ett a) blått gem

1 a) 12 kombinationer b) Här ska eleven skapa en liknande uppgift som i 1a.

c) en klöver

d) en svart trea f) en dam

b) 1 8

bägare eller våffla och 3 olika glassmaker. En person som vill köpa en glass med en kula kan välja mellan 9 olika kombinationer. – I en glasskiosk kan en glass köpas med bägare eller våffla och 4 olika glassmaker. En person som vill köpa en glass med en kula kan välja mellan 8 olika kombinationer.

1 Sannolikheten att slå en fyra på en tärning är __ 6

a) Hur många fyror borde du få på sex slag?

c) Hur många fyror borde du få på tolv slag?

e) 7

1 84

f) 74 1

g) 8 1

7 8

h) 8

tisdag

vara hemma

hyra stuga på landet

onsdag

torsdag

fredag

lördag

söndag

På hur många olika sätt kan du

Läs tipsen på sidan 101 och skapakombinera ett cirkeldiagram där 25 % är blått, och 75 % är rött. a) den rosa blomman med de olika bladen Inför en friluftsdag valde 48 % av eleverna slalom, 20 % av eleverna skridskor b) den lila blomman med de olika och 32 % pulka. Skapa ett cirkeldiagram som ungefär visar vad eleverna valde. bladen c) blommorna och bladen sammanlagt

b) Slå sex tärningsslag. Hur många fyror fick du?

51 52

På hur många olika sätt kan du kombinera 3 olika huvudbonader med 4 olika tröjor? Rita gärna av bilden och dra streck. Hur många kombinationer kan du göra med bokstäverna AEO? Hur många kombinationer kan du göra med siffrorna 518?

d) Slå tolv tärningsslag. Hur många fyror fick du?

I en påse med glaskulor är 7 kulor gröna. Hur många kulor är det totalt i burken om det är 50 % chans att ta en grön kula? Rita gärna en bild till hjälp.

a) en ruter

b) en spader eller klöver

c) en joker

d) svart kung

a) en hjärter

b) en spader

c) en ruter

d) ett Ess

e) en sjua

f) en tia eller en nia

Kombinatorik

Träna mera

Uppgift 62: Här är det inte utskrivet i uppgiften att eleverna ska arbeta med bråk i enklaste form, men det är enklare att göra det när man ska jämföra bråk.

1 Sannolikheten att vinna på Onsdagsbingots brickor är __ 6 Det finns totalt 28 vinstbrickor. Hur många brickor utan vinst finns det i onsdagsbingot? Båda eleverna tar upp en boll ur sin korg utan att titta. Vem har störst sannolikhet att få en blå boll? Motivera ditt svar. b)

Klass 6D blåser upp ballonger till sin klassfest. Det finns runda och avlånga ballonger, och de finns i fär gerna gul, rosa, blå och grön. Rita av tabellen. Hur många olika sorters ballonger det finns?

Sannolikhet, kombinatorik och statistik • 105

106 • Sannolikhet, kombinatorik och statistik

Kombinatorik 45

Det är 52 kort i en kortlek. Det finns 13 kort var av färgerna hjärter, ruter, klöver och spader.

Idiris drar ett kort ur en kortlek. Hur stor är sannolikheten att han drar a) en ruter

b) ett rött kort

c) spader åtta

d) en kung

Du kan kombinera 4 tröjor med två byxor på 8 olika sätt.

Det ligger 10 gem i en låda. Jenny plockar upp ett gem utan att titta. Hur stor är sannolikheten är att hon tar ett

Sannolikhet, kombinatorik och statistik • 107

Fördjupning

d) en svart trea f) en dam

c) grönt gem

Begrepp

63 50

På hur många olika sätt kan du kombinera

b) den lila blomman med de olika bladen 1 Sannolikheten att slå en fyra på en tärning är __ 6

a) Hur många fyror borde du få på sex slag?

c) Hur många fyror borde du få på tolv slag?

c) blommorna och bladen sammanlagt

b) Slå sex tärningsslag. Hur många fyror fick du?

Hur många kombinationer kan du göra med bokstäverna AEO?

I en påse med glaskulor är 7 kulor gröna. Hur många kulor är det totalt i burken om det är 50 % chans att ta en grön kula? Rita gärna en bild till hjälp.

Hur många kombinationer går det att göra med korten? Använd alla korten. b)

På hur många olika sätt kan du kombinera 3 olika huvudbonader med 4 olika tröjor? Rita gärna av bilden och dra streck.

Sjön

På hur många olika sätt går det att kom binera 8 olika siffror?

Dammen

Havet

Diagrammen visar hur stor andel av eleverna på varje skola som gillar att åka skridskor. Under diagrammet står det hur många elever som går på skolan. A

I en påse med kolor finns 5 choklad kolor. Hur många kolor är det totalt 1 chans att ta en i påsen om det är __ 4 chokladkola?

B 100 personer

C 200 personer

Uppgift 54: Här ska eleverna skapa ett stapeldiagram. De hänvisas till tipsen inne kapitlet om de behöver hjälp. Uppgift 55: Här ska eleverna skapa ett linjediagram. De hänvisas till tipsen inne kapitlet om de behöver hjälp. De får även jobba med lägesmåtten medelvärde och median.

Läs tipsen på sidan 98 och skapa ett stapeldiagram utifrån frekvenstabellen.

Önskesemester

Frekvens

solsemester

Veckodag Temperatur (°C)

måndag 1

tisdag

hyra stuga på landet

onsdag

torsdag

vara hemma

a) Läs tipsen på sidan 100 och skapa ett linjediagram och för in resultatet från tabellen.

fredag 3

Begrepp

När du kan välja mellan tre olika siffror treett positioner du tänka 58 eller Närbokstäver Johannes till drog kort i en kan kortlek var det

en joker och en siffra d) svart kung D När jag har tagit bort en siffra till förstac)positionen till andra positionen finns det 1 siffra kvar till tredje positionen.

lördag 3

b) Vilket är medeltemperaturen för veckan?

söndag 2

Läs tipsen på sidan 101 och skapa ett cirkeldiagram där 25 % är blått, och 75 % är rött. Inför en friluftsdag valde 48 % av eleverna slalom, 20 % av eleverna skridskor och 32 % pulka. Skapa ett cirkeldiagram som ungefär visar vad eleverna valde.

59 Bettan tar upp fem kort ur en kortlek. Hon tar klöver Ess, ruter Ess, spader Ess, ruter sju och ruter tio och behåller dem. Nu ska Daisy dra ett kort ur samma kortlek. Hur stor är sannolikheten att hon tar Hur många kombinationer går deta) atten hjärter 64 Räkna ut hurb) många kombinationer en spader c) en ruter göra med korten? Använd alla korten. finns det med siffrorna 8, 6, 5, 9, 7 och 4? d) ett Ess e) en sjua f) en tia eller en nia b) 66 På hur många olika sätt går det att kom 60 Det är 10 % sannolikhet få vinst i ett sommarlotteri. bineraatt 8 olika siffror? Det finns 225 nitlotter. a)

Mellan sjön, dammen och havet finns det 12 olikalotter kombinationer pålotteriet? vägar att välja mellan. a) Hur många är det i hela Rita en bild som visar ett förslag på hur det kan se ut. Rita gärna fler förslag. b) Hur många vinstlotter finns det i lotteriet?

1 att slå en trea på en tärning. Sannolikheten är __ 6

Det går att göra 8 klädkombinationer av 4 olika tshirts och 2 olika byxor.

Statistik handlar om att samla in, bearbeta, beskriva och dra slutsatser om data.

Den vågräta och lodräta linjen som ett stapel och linjediagram består av. Linjediagram används när man vill visa hur något förändras över tid.

veckad axel

När den första markeringen på axeln inte är nära noll, kan axeln dras ihop som ett dragspspel.

cirkeldiagram

Ett cirkeldiagram visar hur ett resultat är fördelat. Andelarna skrivs ofta i procent eller bråkform.

C 200 personer

110 100

Byggnader

Point Hyllie

Victoria Gothia East Tower Tower

Pris (kr)

60 50

30 20 10

Antal

1 25 % = __ 4

1 50 % = __ 2

Begrepp och metoder Begrepp och metoder-sidan kan användas aktivt av elever. Den kan användas som

Höjd (m)

110

Sannolikhet, kombinatorik och statistik • 107

Mattekollen

Byggnader Point Hyllie

Victoria Gothia East Tower Tower

Pris (kr)

D en formelsamling där alla kapitlets begrepp och metoder är beskrivna

60 50 30 20 10

Antal 1

1 25 % = __ 4

1 25 % = __ 4 1 50 % = __ 2

D repetition inför testet Mattekollen

Projekt Extrauppgift till kapitlet, se sidan 136 i elevboken.

Det här kan jag nu om sannolikhet, kombinatorik och statistik.

Sannolikhet, kombinatorik och statistik • 109

116 • sannolikhet, kombinatorik och statistik

sannolikhet, kombinatorik och statistik • 117

Välj bland förmågorna

Kommentar till sidorna

Arbetsgång

Här finns en allmän information om vad Träna mera är.

Här finns en beskrivning hur du som lärare kan använda dig av Välj bland förmågorna-sidorna.

Problemlösning

Träna mera

Denna ruta innehåller olika lösningar på prob lemen eller förslag på ledtrådar du kan ge till de elever som tycker att det är svårt.

Här beskrivs vad uppgifterna handlar om och hur vi i vissa fall har förenklat innehållet , till exempel med bildstöd. Till vissa Träna merasidor hänvisar vi till till tidigare Aktiviteter.

Ord & begrepp

Arbetsblad

Här hittar du information och facit till vissa av uppgifterna.

Träna metod Här hittar du information och facit till vissa av uppgifterna.

Spela & kommunicera Här hittar du information och facit till vissa av uppgifterna. Här kan du även hitta förslag på anpassningar av uppgifterna.

Se sidan 167 i Lärarguiden.

D en uppslagsbok till begreppen

100

veckad axel

c) Är det fler, färre eller lika många elever som gillar att åka skridskor på skola C och D? Motivera ditt svar.

sannolikhet, kombinatorik och statistik • 109

Höjd (m)

120

veckad axel

120 personer

b) Är det fler, färre eller lika många elever som gillar att åka skridskor på skola B och C? Motivera ditt svar.

108 • Sannolikhet, kombinatorik och statistik

Ett cirkeldiagram visar hur ett resultat är fördelat. Andelarna skrivs ofta i procent eller bråkform.

120

D 80 personer

a) Är det fler, färre eller lika många elever som gillar att åka skridskor på skola A och D? Motivera ditt svar.

106 • Sannolikhet, kombinatorik och statistik

I ett stapeldiagram visas fakta med staplar.

axlar linjediagram

B 100 personer

stapeldiagram

Hur många brickor utan vinst finns det i onsdagsbingot?

62 Båda eleverna tar upp en boll ur sin korg utan att titta. Vem har störst sannolikhet att få en blå boll? Motivera ditt svar. Diagrammen visar hur stor andel av eleverna på varje skola som gillar att åka skridskor. b) a) elever som går på skolan. Under diagrammet står det hur många A

Arbetsblad 4:5–4:6

Exempel

Sannolikhet är hur stor chans/risk det är att något händer. antalet valda möjligheter Sannolikhet = _____________________ antalet möjligheter Kombinatorik handlar om att ordna och kombinera.

statistik

1 Sannolikheten att vinna på Onsdagsbingots brickor är __ 6

Det finns totalt 28 vinstbrickor. Havet Dammen

Sjön

Uppgift 56–57: Här ska eleverna skapa cirkeldiagram. De hänvisas till tipsen inne kapitlet om de behöver hjälp.

Förklaring

sannolikhet

kombinatorik

3·2·1=6 63

cirkeldiagram

Det går att göra 8 klädkombinationer av 4 olika tshirts och 2 olika byxor.

Mattekollen

Det finns 6 möjliga kombinationer.

c) Bestäm medianen för värdena.

Begrepp och metoder

Sannolikhet,Sannolikhet, kombinatorik kombinatorik och statistikoch statistik Sannolikhet, kombinatorik och statistik även fyra jokrar med i leken. Svara i enklaste D Det finns 3 möjliga siffror till första positionen. form hur stor sannolikheten är att han drar D När jag har tagit bort en av siffrorna till första positionen a) en ruter b) en spader eller klöver finns det 2 siffror kvar till andra positionen.

skidsemester

Fördjupning

När den första markeringen på axeln inte är nära noll, kan axeln dras ihop som ett dragspspel.

Sannolikhet, kombinatorik och statistik • 109

108 • Sannolikhet, kombinatorik och statistik

Fördjupning

Den vågräta och lodräta linjen som ett stapel och linjediagram består av. Linjediagram används när man vill visa hur något förändras över tid.

veckad axel

Det här kan jag nu om sannolikhet, kombinatorik och statistik.

c) Är det fler, färre eller lika många elever som gillar att åka skridskor på skola C och D? Motivera ditt svar.

Träna mera

Statistik

axlar

linjediagram

120 personer

b) Är det fler, färre eller lika många elever som gillar att åka skridskor på skola B och C? Motivera ditt svar.

Sannolikhet, kombinatorik och statistik • 105

Statistik handlar om att samla in, bearbeta, beskriva och dra slutsatser om data. I ett stapeldiagram visas fakta med staplar.

D 80 personer

a) Är det fler, färre eller lika många elever som gillar att åka skridskor på skola A och D? Motivera ditt svar.

104 • Sannolikhet, kombinatorik och statistik

Statistik

Kombinatorik handlar om att ordna och kombinera.

statistik

stapeldiagram

d) Slå tolv tärningsslag. Hur många fyror fick du?

Exempel

Uppgift 63–66: Genomgången innan dessa uppgifter handlar om det som kallas fakultet, produkten av ett heltal från 1 upp till och med talet självt, till exempel 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720. Denna metod är väldigt effektiv att använda när man ska beräkna antalet kombinationer när många val görs efter varandra. I detta fall 6 val efter varandra. Fakultet fungerar dock inte om man vill ta reda på antalet kombinationer om man exempelvis skulle ha två likadana siffror.

Räkna ut hur många kombinationer finns det med siffrorna 8, 6, 5, 9, 7 och 4?

Mellan sjön, dammen och havet finns det 12 olika kombinationer på vägar att välja mellan. Rita en bild som visar ett förslag på hur det kan se ut. Rita gärna fler förslag.

Hur många kombinationer kan du göra med siffrorna 518?

67 47

Förklaring

sannolikhet

kombinatorik

3·2·1=6 Det finns 6 möjliga kombinationer.

4 Sannolikhet, kombinatorik och statistik

Sannolikhet, kombinatorik och statistik

D Det finns 3 möjliga siffror till första positionen. D När jag har tagit bort en av siffrorna till första positionen finns det 2 siffror kvar till andra positionen.

b) ett svart kort

c) en klöver e) klöver knekt

Begrepp och metoder

Sannolikhet, kombinatorik och statistik När du kan välja mellan tre olika siffror eller bokstäver till tre positioner kan du tänka

D När jag har tagit bort en siffra till första positionen och en siffra till andra positionen finns det 1 siffra kvar till tredje positionen.

a) den rosa blomman med de olika bladen

Rita/Skriv

a) blått gem b) rosa gem

Elsa drar ett kort ur en kortlek. Vilken är sannolikheten att det är a) en fyra

Arbetsblad 4:3-4:4

Träna mera

Sannolikhet

– Kombinatorik handlar om att ordna och kombinera.

7 4 1

108 • sannolikhet, kombinatorik och statistik

Uppgift 59: Här måste eleven hålla koll på vilka kort som redan har dragits ur kortleken, så att de exempelvis räknar bort tre klöver eller tre Ess.

Det är 10 % sannolikhet att få vinst i ett sommarlotteri. Det finns 225 nitlotter. b) Hur många vinstlotter finns det i lotteriet?

Sannolikhet, kombinatorik och statistik Uppgift 58: Här måste eleven utgå från 56 kort.

Bettan tar upp fem kort ur en kortlek. Hon tar klöver Ess, ruter Ess, spader Ess, ruter sju och ruter tio och behåller dem. Nu ska Daisy dra ett kort ur samma kortlek. Hur stor är sannolikheten att hon tar

a) Hur många lotter är det i hela lotteriet?

I en påse med kolor finns 5 choklad kolor. Hur många kolor är det totalt 1 chans att ta en i påsen om det är __ 4 chokladkola?

När Johannes drog ett kort i en kortlek var det även fyra jokrar med i leken. Svara i enklaste form hur stor sannolikheten är att han drar

Uppgift 49–53: Eleverna får här arbeta med de olika metoderna för att lösa kombinatorikuppgifter. De inbjuds att använda rita/skriv och tabell men får själva välja hur de ska lösa uppgifterna.

4 7 8 7 1

skidsemester

måndag

Temperatur (°C)

b) Vilket är medeltemperaturen för veckan? c) Bestäm medianen för värdena.

4 I en glasskiosk kan en glass köpas med strut,

1 87 4

d) 4

Fördjupning

Sannolikhet, kombinatorik och statistik

solsemester

a) Läs tipsen på sidan 100 och skapa ett linjediagram och för in resultatet från tabellen. Veckodag

e) klöver knekt

Träna mera

Kombinatorik

Du kan 4 tröjor med två byxor på 8 olika sätt. Läs tipsen på sidan 98 och skapa ettkombinera Önskesemester Frekvens stapeldiagram utifrån frekvenstabellen. Rita/Skriv

Arbetsblad 4:1–4:2

2 a) 17 8 4 c)

c) grönt gem

d) en kung

b) ett svart kort

Uppgift 47–48: Här ska eleverna bestämma helheten (totala antalet möjligheter) utifrån att de vet sannolikheten och antalet valda möjligheter.

risk det är att något händer.

d) E D T

Träna mera

Statistik

b) rosa gem

b) ett rött kort

Elsa drar ett kort ur en kortlek. Vilken är sannolikheten att det är a) en fyra

Uppgift 46: Här får eleverna pröva själva hur väl sannolikheten stämmer överens med verkligheten genom att genomföra egna undersökningar.

5 Sannolikhet handlar om hur stor chans eller

c) E TD

På fördjupningssidorna ges eleverna möjlighet att gå djupare in i kapitlets innehåll. Här kan de hitta uppgifter som är lite mer krävande.

Gå gärna tillbaka till aktiviteterna i kapitlet och låt eleverna arbeta praktiskt för att befästa sina kunskaper.

104 • Sannolikhet, kombinatorik och statistik

1 6 matcher

Kommentar till sidorna

Aktivitet

På Träna mera-sidorna ges eleverna möjlighet att repetera de delar som de fortfarande är osäkra på. Varje sida motsvarar ett avsnitt från grundkursen. Det betyder alltså inte att eleverna måste göra hela Träna mera utan bara de delar som berörs. När eleven sedan är säker på alla delar kan han/hon gå vidare till Fördjupning.

– Det finns 9 olika kombinationer när du kombinerar 3 olika tröjor med 3 olika byxor.

2 Om det finns 4 olika bilmodeller och varje – Om det finns 3 olika bilmodeller och varje bilmodell säljs i 3 olika färger så finns det 9 olika kombinationer.

Rätta meningen.

8471 h) ? ? ? ?

Ord & begrepp Träna metod

Träna metod Skriv det som ska stå istället för frågetecknet.

c) ? 87 ?

Beroende på hur man tar sig an olika övningar kan eleverna utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken. Vissa av övningarna kan du välja att göra i helklass.

I Agnes handbollscup är det 5 lag. Alla lagen ska möta varandra en gång. Hur många matcher spelas i cupen?

Kombinatorik

Problemlösning

Till varje kapitel finns arbetsblad. Dessa innehål ler extra träning till kapitlets olika områden.

Kommentar till sidorna Här finns en allmän information om vad Fördjup ning är. Till vissa av uppgifterna finns tips på hur eleverna kan jobba vidare.

Fördjupning Texten i rutan kommenterar de uppgifter som eleverna möjligtvis kan fastna på.

Begrepp och metoder I denna ruta står det hur du som lärare kan infor mera dina elever hur Begrepp och metoder kan användas. På Skolverkets hemsida finns de mate matiska begreppen översatta till flera olika språk.

Projekt Här får du veta på vilka sidor du kan hitta Projekten.

KollpaMatematik_6A_LG_framvagn.indd 7

Välkommen till Lärarguiden • 7

2016-09-13 17:45

Läxbok

Pedagogisk planering 1–5

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

matematik

Koll på

I projekten är upp gifterna friare och elev erna kan själva påverka innehållet. Vissa upp gifter kommer de att behöva söka informa tion för att kunna svara på.

PROJEKT 2: Konstruktion av cirkel Det här projektet handlar om hur man konstruerar cirklar med hjälp av en passare.

En passare har två ben. Det ena benet är en spets och det andra är en penna. >> Rita en cirkel med hjälp av passaren. Markera medelpunkten, diametern och radien.

A Rita en cirkel med radien 3 cm. B Placera spetsen någonstans på cirkeln och rita en till cirkel.

D Rita ytterligare fyra cirklar på samma sätt och du har konstruerat ett mandalamönster. >> Skapa egna Mandalas med hjälp av en passare. >> Använd en passare och gör annan konst. >> Försök lista ut hur man med hjälp av passare och linjal kan konstruera en liksidig triangel.

DD tolka och använda kartor och ritningar med hjälp av den skala som finns

angiven, till exempel 1 cm på kartan motsvarar 100 m i verkligheten DD tolka resultat och dra någon relevant slutsats

skriftliga räknemetoder, beräkningar med räknare och avrundning

Begreppsförmåga

Visa, använda och uttrycka kunskaper om

Begreppsförmåga

DD reflektera över vilken enhet som är lämplig att använda, till exempel för hur

mycket ett glas rymmer

DD kapitlets begrepp

DD hantera enhetsbyten inom storheten längd (skala) och volym

DD restens innebörd vid division, minnessiffra

Visa, använda och uttrycka kunskaper om DD kapitlets begrepp

DD använda fungerande skriftliga metoder för att utföra beräkningar

Metodförmåga

DD prefixen milli, centi och deci

DD välja och använda relevanta räknesätt i olika situationer DD använda miniräknare för att utföra beräkningar

Metodförmåga

Visa, använda och uttrycka kunskaper om

DD göra rimliga uppskattningar av volym, omkrets och area i olika DD mäta volym med hjälp av olika mätredskap och standardiserade enheter, till

räkning, skriftliga metoder respektive miniräknare

Kommunikations- och resonemangsförmåga

DD jämföra och storleksordna volymer

sammanhang

DD i vilka situationer det är lämpligt att använda huvudräkning, överslags

exempel liter, dl, cl och ml

DD föra enkla resonemang om rimligheten i ett resultat

DD använda informella och formella metoder för att bestämma omkrets och

area för cirkeln

DD ställa frågor, framföra och bemöta matematiska resonemang om

beräkningar och redovisning av textuppgifter

Kommunikations- och resonemangsförmåga

DD redovisa beräkningar och lösningar till textuppgifter med olika uttrycks

former, till exempel med bilder, ord eller matematiska symboler och växla mellan dessa

Hur det centrala innehållet ska behandlas

Så får eleverna visa sina kunskaper

DD genomgångar

DD arbetet på lektionerna

DD diskussioner i helklass och i mindre grupper

DD muntliga diskussioner och resonemang

DD arbete i Koll på matematik

DD Mattekollen 1, 2 och 3

DD aktiviteter

DD test

DD föra enkla resonemang om rimligheten i ett resultat DD beskriva/redovisa kunskaper om skala, volym och cirkeln på olika sätt,

till exempel med bilder, ord eller matematiska symboler och växla mellan dessa DD ställa frågor, framföra och bemöta matematiska resonemang om skala,

volym och cirkeln

Hur det centrala innehållet ska behandlas

Så får eleverna visa sina kunskaper

DD genomgångar

DD arbetet på lektionerna

DD diskussioner i helklass och i mindre grupper

DD muntliga diskussioner och resonemang

DD arbete i Koll på matematik

DD Mattekollen 1, 2 och 3

DD aktiviteter

DD test

188 • bedömning

bedömning • 189

Pedagogisk planering Vi har gjort en grund till en pedagogisk plane ring där de fem matematiska förmågorna och det centrala innehållet från kursplanen i matematik finns med. Detta hittar du även i bedömnings matriserna på sidan 182. I de pedagogiska pla neringarna kan du själv fylla på med fler punkter under ”Hur det centrala innehållet ska behand las”, gärna med elevernas egna idéer, och under ”Så får eleven visa sina kunskaper”. Pedagogiska planeringar finns på sidan 188.

Det här projektet handlar om rotationssymmetri. Tidigare har du arbetat med spegelsymmetri.

Rotationssymmetri är när en figur roteras ett visst antal grader runt en punkt så att den ser likadan ut som den gjorde från början. Om en figur måste roteras ett halvt varv för att se likadan ut igen är rotationen 180°. rotera >> Hur många grader behöver för att den ska ska se likadan ut igen? >> Hur många grader behöver bilden rotera för att den ska se likadan ut igen?

>> Leta upp symbolen för evighet. Hur många grader behöver denna symbol roteras innan den ser likadan ut igen?

Arbeta vidare med ditt projekt med hjälp av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på. >> En bild kan innehålla både rotations symmetri och spegelsymmetri. Ett sådant exempel är en snöflinga och en stjärna. Hur många grader behöver de olika bilderna roteras för att de ska se likadana ut igen?

>> Leta efter fler bilder där du kan hitta rota tionssymmetri. Ta reda på hur många grader de olika bilderna behöver rotera för att de ska se likadana ut igen? >> Ge exempel på några geometriska figurer där du kan hitta rotationssymmetri. Hur många grader behöver de olika figurerna rotera för att de ska se likadana ut igen? >> Finns det något i ditt klassrum där du hittar rotationssymmetri?

Skriv och förklara vad en Mandala är och vad de används till.

138 • projekt

Problemlösningsförmåga

DD tolka resultat och dra någon relevant slutsats

PROJEKT 3: Rotationssymmetri Arbeta vidare med ditt projekt med hjälp av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på. >> Rita en mandala med hjälp av sju lika stora cirklar.

C Placera spetsen på ett av ställena där cirklarna skär varandra och rita en tredje cirkel.

>> Ställ in passaren med hjälp av en linjal så att det blir 2 cm mellan spetsarna. Rita en cirkel. Hur stor blir cirkelns radie? Hur stor blir cirkelns diameter? >> Hur långt ska det vara mellan spetsen och pennan om du ska rita en cirkel med diametern 6 cm? Rita cirkeln. >> Sök efter en bild av ett mönster som kallas Mandala. Skriv ut och färglägg.

Skala, volym och cirkeln DD tolka muntlig och skriftlig information med matematiskt innehåll DD reflektera över och bedöma resultatets rimlighet vid huvudräkning,

Efter problemlösningsuppgiften kommer det uppgifter på det som avsnittet behandlar och till sist kommer några repetitionsuppgifter. Att repe tera det eleverna tidigare lärt sig gör att eleverna reflekterar över sin tidigare vunna kunskap.

Pedagogisk planering kapitel 2

De fyra räknesätten Problemlösningsförmåga

Läxor finns i en sepa Läxbok rat läxbok och till varje kapitel finns tre läxor. Alla läxor bör jar med en problem lösningsuppgift. Detta för att eleverna inte ska få känslan av att problemlösning är något svårt. Att ha en sådan uppgift först visar även att den är viktig. Om man som lärare tidssätter elevernas läxor, dvs. säger att de ska arbeta med sin läxa i 20–30 minuter är det inte säkert att eleverna hinner med någon problemlösning om den ligger sist.

forts. från Projekt på sid 5:

Pedagogisk planering kapitel 1

Intervjua dina föräldrar eller någon annan vuxen om hur de använder matematik i sitt arbete. Förbered några frågor till din intervju.

projekt • 139

Varje projekt är indelat i tre delar: DD Introduktionsuppgift DD Fördjupningsuppgift DD Skrivuppgift Elever som börjat på ett projekt kan fortsätta på det även om han/hon börjat på ett nytt kapitel. Tycker eleven inte att projektet som är kopplat till kapitlet verkar intressant kan den alltid gå tillbaka och göra projekt till tidigare kapitel om du tycker att det passar.

8 • Välkommen till Lärarguiden

KollpaMatematik_6A_LG_framvagn.indd 8

2016-09-13 17:45

Bedömning

En del av den formativa bedömningen kan vara själv bedömning. Det är viktigt att göra eleverna medvet na om sitt eget lärande. Det kan innebära att använda eleverna som resurser för varandra, vilket då innefattar samarbete och att stötta och lära av varandra. Genom detta hjälper vi dem att utveckla sin egen förmåga att be om hjälp och förklara vad de tycker är svårt.

4 1

Bedömningsmatriser 1–5 Bedömningsmatris kapitel 1 De fyra räknesätten Uppgifter till test 1

I arbetet med Koll på matematik uppmanar vi till ett förhållningssätt där du bedömer eleverna dagligen och anpassar undervisningen efter elevernas behov. Det kan till exempel vara att stanna upp och träna på ett visst moment genom en aktivi Mattekollen 2 tet, hoppa över något avsnitt som du märker att klassen redan har tillräckliga kunskaper i eller lägga till en egen övning för att ytterliga re verklighetsanknyta. Kapitel 1

Kunskaper

Namn:

Osäker

Ganska Säker säker

Exempel

Multiplikation

Division

Addition

Subtraktion

De fyra räknesätten

Förstå och använda kapitlets matematiska begrepp

Så här arbetar jag vidare:

Eleverna får i Koll på matematik möjlighet att tre gånger i varje kapitel göra en själv bedömning (se Matte kollen sidan 154).

Multiplikation

Träna mera s. 26

Fördjupning s. 29–30

s. 26

Projekt

Addition

s. 27

s. 136–140

Subtraktion

s. 27

De fyra räknesätten

s. 28

Begrepp och metoder

s. 31

Division

Egen reflektion:

mattekollen • 157

Bedömningsmatris För att lättare kunna se vad som ska bedömas, göra en likvärdig bedömning och för att enkelt kunna återkoppla till eleverna finns det till varje kapitel en bedömningsmatris. Den bygger på den text som står i kunskapskraven och beskriver vad bedömningen

KollpaMatematik_6A_LG_framvagn.indd 9

A 7

2a, 2b, 2c, 2d, 3, 4, 5

3, 6

Problemlösning

räkning, skriftliga räknemetoder, beräkningar med räknare och avrundning

DD kapitlets begrepp

Begrepp Hur väl eleven: DD använder fungerande skriftliga metoder för att utföra beräkningar DD väljer och använder relevanta räknesätt i olika situationer DD använder miniräknare för att utföra beräkningar

Hur väl eleven visar, använder och uttrycker kunskaper om: DD i vilka situationer det är lämpligt att använda huvudräkning, över-

slagsräkning, skriftliga metoder respektive miniräknare

Hur väl eleven: DD för enkla resonemang om rimligheten i ett resultat DD ställer frågor, framför och bemöter matematiska resonemang om

beräkningar och redovisning av textuppgifter DD redovisar beräkningar och lösningar till textuppgifter med olika

uttrycksformer, till exempel med bilder, ord eller matematiska symboler och växlar mellan dessa

182 • bedömning

Test

Bedömningsanvisning Test

Kapitel 4

Kapitel 4 Mika drar ett kort ur en kortlek. Hur stor är sannolikheten att hon drar

(3/1/0)

I bedömningsanvisningen beskriver vi de olika kunskapsnivåerna för E, C och A. 1 1 a) ___ 52

13 b) ___ 52 4 c) ___ 52 8 d) ___ 52

c) ett ess d) en tvåa eller en sjua

(4) 1 ( ___ 13 ) 2 ( ___ 13 ) 1 __

1 2 a) ___

Svara i enklaste form. Hur stor är sannolikheten att på lyckohjulet få

(2/1/0)

a) blå b) rosa

16 1 b) __ 2 1 c) __ 8

3 Grön

c) gul

Bedömning i Koll på matematik

C 4,7

DD restens innebörd vid division, minnessiffra

b) en spader

1 4 = __ Eleven motiverar sitt svar med , till exempel ___ 16 4

Vilken färg ska du spela på för att sannolikheten att vinna ska vara 25 %. Motivera ditt svar.

(0/2/0)

I en påse med stenkulor är 8 kulor blå. Hur många kulor är det totalt i påsen om det är 50 % chans att ta en blå kula?

(1/0/0)

Felix slog en tärning 12 gånger. På de slagen fick han en fyra 3 gånger. Hur väl stämmer det med sannolikheten? Motivera ditt svar.

(1/1/1)

Amanda ska klä på sig och väljer mellan två olika linnen och tre kjolar. Hur många olika klädkombinationer har hon att välja mellan? Visa hur du löser uppgiften.

(2/0/0)

Scoutgruppen Upptäckarna ska gå från klubbstugan till vindskyddet. Hur många vägar har de att välja mellan?

(0/2/0)

E 1a, 1b, 6

DD tolkar resultat och drar någon relevant slutsats DD reflekterar över och bedömer resultatets rimlighet vid huvud-

Hur väl eleven visar, använder och uttrycker kunskaper om:

a) hjärter dam

Bedömning Hur väl eleven: DD tolkar muntlig och skriftlig information med matematiskt innehåll

Metod

behöver fokusera på, både vad det gäller för mågorna och det cen trala innehållet. I bedömningsmatrisen kan du även se vilken förmåga och på vilken nivå uppgifterna i testerna testar. Precis som i kunskapskraven i matematik har vi valt att sätta ihop kommu nikations- och resone mangsförmågorna till en förmåga.

Kommunikation och resonemang

Forskning säger att formativ bedömning ger den bästa effekten på elevers kunskapsutveckling. Formativ bedömning handlar om var eleverna är i sin utveckling, vart de ska och hur de ska komma dit. Bedömningen blir formativ när resultatet används för att forma lärandet och anpassa undervis ningen till att motsvara behovet hos eleverna. Det är de små formativa bedömningarna som har visat sig ge de stora effekterna. Det handlar om en daglig anpassning av undervisningen, till exem pel att du som lärare ser att eleven inte förstått ett moment och då ger den fler utmanande frågor eller ytterligare material att arbeta med. Det kan också vara att elever ska hoppa över uppgifter då du ser att den redan behärskar momentet så att de istället kan fördjupa sina kunskaper.

4 16 kulor

EB EB CB EB EB CB CB CM EM

5 Sannolikheten att slå en fyra är __1 . På 12 slag borde Felix ha fått en fyra 2 gånger. 6 Han fick 1 fyra mer än vad sannolikheten säger.

Eleven har svarat att det inte stämmer med sannolikheten, men har inte gett någon förklaring till varför, eller angivit hur stor sannolikheten är. Eleven har svarat att det inte stämmer med sannolikheten, och gett förklaringen

1 eller att Felix fick för många fyror. att sannolikheten för att slå en fyra är __ 6 Eleven har svarat att det inte stämmer med sannolikheten, och gett förklaringen 1 , vilket innebär att på 12 slag borde det vara 2 fyror. att sannolikheten för att slå en fyra är __ 6

ER CR AR

6 6 kombinationer Eleven visar en godtagbar metod och redovisar sin lösning med korrekt svar.

EM, EK

7 24 vägar Eleven löser problemet med korrekt svar. Eleven löser uppgiften med en beräkning och redovisar denna.

8 Eleven har skapat ett godtagbart stapeldiagram utifrån tabellen.

CP CK EM, EK

9 250 godisbitar.

Annelie i närbutiken har gjort en tabell över hur många frukter av varje sort det finns kvar i fruktdisken. Visa resultatet med ett stapeldiagram. Det är 20 % chans att ta en grön godisbit ur en godisskål. Det är 200 godisbitar som inte är gröna i skålen. Hur många godisbitar finns det totalt i skålen?

178 • test

Frukt

Antal

apelsin

plommon

äpple

nektarin

päron

(2/0/0)

Eleven visar kunskap om sannolikhet, till exempel att 80 % motsvarar 200 godisbitar eller räknar ut att 20 % är 50 godisbitar.

Eleven har löst hela problemet och redovisat sin lösning.

(0/1/1)

test • 179

Kapiteltest och bedömings anvisning Till varje kapitel finns ett test. Där får eleverna visa sina kunskaper utifrån kapitlets innehåll och de matematiska förmågorna på olika nivå. I bedöm ningsmatrisen kan du se vilken förmåga och på vilken nivå vi anser att uppgifterna testar elevernas kunskaper. Till varje test finns även en bedömnings anvisning där vi beskrivit vad som krävs för att visa kunskaper på E-nivå, C-nivå respektive A-nivå i en viss förmåga. Testerna och bedömningsanvisningar na finns på sidan 172. Den formativa bedömningen innehåller ett förslag till fortsatt handlande. Vi rekommenderar därför att du återkopplar resultatet av testerna med kommen tarer istället för poäng, till exempel med hjälp av bedömningsmatrisen. Eleverna behöver veta vad de kan göra för att förbättra sig och hur de ska gå till väga för att utveckla sina matematiska förmågor och kunskaper.

Välkommen till Lärarguiden • 9

2016-09-13 17:45

Taluppfattning och tals användning

De fyra räknesätten

Mål för kapitlet Förmågor

Du kommer att utveckla kunskaper om:

Kapitlets innehåll

• addition och subtraktion med tal med olika antal decimaler

Problemlösning

• multiplikation med tvåsiffriga faktorer

Begrepp

• kort division

Metod

• rimlighetsbedömning vid beräkningar

Det första avsnittet handlar om multiplikation med tvåsiffriga faktorer och kort division där man måste lägga till en eller flera nollor för att divisionen ska gå jämnt ut.

Kommunikation och resonemang

Hur tänker du när du adderar tal med olika antal siffror?

I det andra avsnittet får eleverna arbeta med addi tion och subtraktion av decimaltal med olika antal decimaler. De får också arbeta med textuppgifter.

1 6 5, 0 2 3 4, 7 +

Sist i kapitlet kommer blandade textuppgifter, varav en sida får lösas med hjälp av räknare.

1 6 5, 0 2 + 3 4, 7

1 6 5, 0 2 3 4, 7

Hur kan uppgifter till bilden se ut? Använd alla fyra räknesätten.

Ur det centrala innehållet Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräk ning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer.

Förmågor Exempel på uppgifter kopplade till respektive förmåga.

Här vill vi illustrera problematiken med att addera (och subtrahera) decimaltal med olika antal deci maler. Det måste vara samma talsort under var andra. Prata gärna om att eleverna kan fylla ut med nollor för att få lika många decimaler, om det känns enklare. Exemplet längst ner är det rätta.

Problemlösning Uppgift 49: Nicolas har under 14 dagar läst 16 sidor om dagen i sin bok. Nu har han 13 sidor kvar tills han har läst halva boken. Hur många sidor har boken?

Begrepp Uppgift 60: Här är Theas kvitto. Låt eleverna komma på egna uppgifter till bilden. Uppmana dem att använda alla fyra räknesätten. Efter varje elevförslag, fråga gruppen vilket räknesätt som ska användas.

a) Vad har hon handlat? b) Hur mycket får hon betala?

Exempel på uppgifter:

Uppgift 25b: 8,59 + 2 505,7

DD Hur mycket kostar fyra päron? DD Hur mycket kostar en banan och ett päron tillsammans? DD Johan har köpt äpplen för 115 kr. Hur många kg har han köpt?

Metod

Kommunikation och resonemang Uppgift 55: Hur mycket kostade semestern sam manlagt för alla fyra? Räkna med flygbiljetter, boende och fickpengar. Svara i svenska kronor.

KollpaMatematik_6A_LG_Kap1.indd 10

2016-09-13 17:45

Begrepp kort division positionssystemet

talsort

8, 7 · 4 3 4 8

0, 6 5 3 1 9 5

Hur hänger bilden och uppställningen ihop?

multiplikation flersiffriga tal överslagsräkning

2, · 9, 7 + 2 1 6 2 2 3

4 3 2

1 3

Var ska decimaltecknet placeras så att svaret är rimligt?

Begrepp Alla begrepp finns beskrivna på sidan 31 i elevboken.

Här har vi valt att beskriva några begrepp som kanske inte är bekanta för eleverna.

13 · 21 = 200 + 10 + 60 + 3 = 273

10 · 20 = 200

10 · 1 = 10

3 · 20 = 60

7 3 1 3 · 2 1 = 2

kort division Kort division är en skriftlig räkne metod i division. För att det ska gå jämnt ut måste man ibland lägga till en eller flera nollor. överslagsräkning I överslagsräkning räknar man på ett ungefär för att snabbt kunna kon trollera om resultatet av en beräkning är rimlig till exempel om pengarna räcker när man ska handla.

3·1=3

2 · 1 6 + 2 1 2 7

1 3 3 0 3

Mattekollen

Det här kan jag redan om de fyra räknesätten.

När eleverna en gång lärde sig multiplikation arbetade de förmodligen med rutnät för att f örstå principen. För att få eleverna att förstå principen för hur en multiplikationsalgoritm med flersiff riga tal fungerar kan det vara bra att med en bild visa vilka räkneoperationer man egentligen gör i algoritmen.

I en multiplikationsuppställning är det många som räknar antalet decimaler i uppgiften och sedan sätter decimaltecknet så att det blir lika många decimaler i produkten. Vi tycker att detta är mer ett knep än matematisk förståelse, och vill uppmana till att istället arbeta med rimligheten och förståelsen med eleverna. Här behöver eleverna inte räkna något själva, utan ska i första exemplet bara bestämma var decimaltecknet bör hamna, alltså om svaret ska bli 0,348 3,48 eller 34,8. Eftersom 4 · 8,7 ≈ 4 · 9 bör svaret hamna runt 36. Alltså är det rimligt att produkten är 34,8.

När man använder en algoritm för att lösa multiplikationen 13 · 21 gör man dessa fyra multiplikationer:

I nästa beräkning kan ni diskutera rimligheten snarare än det rätta svaret. 3 gånger något som är mindre än 1 kan inte bli 19,5.

3·1=3

3 gånger 0,5 är 1,5 och det ska vara lite mer än det, alltså är det rimligt att 1,95 är rätt.

3 · 20 = 60 10 · 1 = 10 10 · 20 = 200 För att komma fram till det slutgiltiga svaret innehåller även algoritmen en addition. Det kan även vara bra att visa eleverna att det faktiskt är de fyra produkterna som man adderar: 200 + 10 + 60 + 3 = 273 Talet 63 i algoritmen kommer alltså från 60 + 3 och talet 210 kommer från 200 + 10.

Den sista uppställningen är förmodligen ny för många elever. Du kan berätta att de ska få träna på sådana uppställningar i kapitlet. Eftersom 2,4 · 9,3 ≈ 2 · 9 bör svaret bli ungefär 18. Alltså är det rimligt att produkten är 22,32. Visa även att det är den understa raden som är produkten.

Mattekollen

Se sidan 156 i Lärarguiden.

KollpaMatematik_6A_LG_Kap1.indd 11

2016-09-13 17:45

Avsnittsintroduktion Det här avsnittet handlar om skriftliga räknemetoder i multiplikation och division. I multiplikation får eleverna arbeta med uppställning av flersiffriga tal, först med heltal och sedan med decimaltal. I division går vi igenom kort division där eleverna får lägga till nollor i täljaren tills divisionen går jämnt ut. Först får de arbeta med decimaltal, och sedan med heltal.

De fyra räknesätten

Multiplikation När du multiplicerar flersiffriga tal passar det att göra en uppställning.

1. Börja multiplicera 3 · 84 2. Multiplicera sedan 90 · 84

Multiplikationen 93 · 84 är för komplicerad för att räkna ut med huvudräkning. Det kan vara mer konkret för eleverna att försöka föreställa sig talet som en bild (93 rader med 84 i varje). Man skulle kunna göra denna beräkning med talsortsräkning och dela upp beräkningen i: 93 · 84 = 90 · 80 + 90 · 4 + 3 · 80 + 3 · 4 = 7 200 + 360 + 240 + 12 = 7 812 Detta är dock inte en effektiv metod, då det är väldigt många moment, och många tillfällen att göra fel på vägen. Därför använder vi oss av uppställning. Skriv gärna upp beräkningen här ovan och jämför med uppställningen i faktarutan. Låt eleverna fundera på hur talsortsräkningen hänger ihop med uppställningen. Om eleverna tycker att det är svårt att veta vilken av siffrorna som blir minnessiffra, be dem föreställa sig att de skriver hela talet, till exempel 12 (den första multiplikationen), där de skulle vilja ha det under raden. Då ser de förhoppningsvis att de måste spara ettan, då de inte räknat 3 gånger 8 än.

8 4 · 9 3 2 5 2 7 5 6 0

3. Addera sedan talen.

93 · 84 = 7 812

· 2 + 7 5 7 8

Kommentarer till faktarutan Här introducerar vi en skriftlig räknemetod för att multiplicera flersiffriga tal med varandra. För de elever som inte har multiplikationsuppställningen ensiffrigt gånger flersiffrigt tal riktigt klart för sig, är det bra att repetera den så att eleven blir helt säker på den först.

8 4 · 9 3 2 5 2

93 · 84

8 9 5 6 1

4 3 2 0 2

1 3

3 · 4 = 12 Siffran 1 blir minnessiffra. Siffran 2 skrivs rakt under trean. 3 · 8 = 24 Lägg till minnessiffran: 24 + 1 = 25

9 · 4 = 36 Siffran 3 blir minnessiffra. Siffran 6 skrivs rakt under nian. 9 · 8 = 72 Lägg till minnessiffran: 72 + 3 = 75 Du kan fylla ut med en nolla på den tomma entalsplatsen.

1 3 Addera talen. 252 + 7 560 = 7 812

Pröva och se om du förstår Lös uppgiften med uppställning. 53 · 46 Jämför och resonera.

1 a) 41 · 73

b) 92 · 45

c) 43 · 82

d) 38 · 57

2 a) 62 · 73

b) 82 · 59

c) 26 · 51

d) 77 · 48

Det är 45 pennor i en ask. Hur många pennor är det i 25 askar?

Det är 36 suddgummin i en ask. Hur många suddgummin är det i 48 askar?

Skriv en textuppgift till multiplikationen 41 · 66 = 2 706.

8 • de fyra räknesätten

Pröva och se om du förstår Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass. 53 · 46 = 2 438

Tänk på Uppgift 5: Den här uppgiften skiljer sig lite från de andra uppgifterna på sidan. Här ska eleverna skriva en textuppgift till en färdig uträkning.

Ett till exempel: Om vi skulle multiplicera 78 · 65 skulle vi konkret dela upp det i 70 · 60 + 70 · 5 + 8 · 60 + 8 · 5 = 4 200 + 350 + 480 + 40 = 5 070 men istället gör vi uppställningen:

· 3 + 4 6 5 0

7 6 9 8 7

8 5 0

4 4

12 • de fyra räknesätten

KollpaMatematik_6A_LG_Kap1.indd 12

2018-02-19 14:53

När du multiplicerar decimaltal måste du fundera på var du ska placera decimaltecknet så att produkten blir rimlig.

8,2 · 3,9 8,2 · 3,9 är ungefär detsamma som 8 · 4 = 32. Produkten blir ungefär 32. För att produkten ska vara rimlig måste decimaltecknet placeras efter ettan.

3, · 8, 7 + 3 1 2 3 1 , 9

9 2 8 0 8

1 7

Kommentarer till faktarutan I en multiplikationsuppställning är det inte som i addition och subtraktion att samma talsort ska stå under varandra, utan det ska vara en rak högerkant. Det kan vara bra att påminna eleverna om det.

8,2 · 3,9 = 31,98

Pröva och se om du förstår Lös uppgiften med uppställning. 0,9 · 4,6

Skriv av uppgiften och placera decimaltecknet på rätt ställe i produkten.

6 a) 2,3 · 8,9 = 2047 c) 6,87 · 5,1 = 35037

b) 9,3 · 72 = 6696

b) 4,7 · 8,3

c) 68 · 3,1

d) 5,2 · 96

9 a) 3,7 · 6,9

b) 48 · 0,7

c) 2,2 · 59

d) 8,4 · 0,9

10 12

7 a)

5, · 5, 5 + 2 8 5 2 9 0

d) 4,2 · 0,99 = 4158

8 a) 2,9 · 3,1

En patient får 2,5 cl medicin om dagen. Hur många cl har patienten fått efter 14 dagar? En spruta innehåller 0,8 ml vaccin. I Gazizas klass går det 29 elever. Hur många ml vaccin går det åt till klassen?

De fyra räknesätten

7 1 7 0 7

· 5 + 5 0 5 6

6 8, 6 4 0

3 9 7 0 7

2 2

Det som skiljer sig från förra sidan är att ett decimaltecken ska placeras på rätt ställe i p rodukten. En bra metod för att kunna placera decimaltecknet på rätt ställe är att göra ett överslag. När eleverna har räknat färdigt har de siffrorna 3198. De måste då ta reda på om produkten ska vara 3,198 31,98 eller 319,8. 8,2 · 3,9 är ungefär detsamma som 8 · 4 = 32, alltså ska decimaltecknet placeras efter ettan, 31,98.

Det går åt 3,4 m gipslinda för varje brutet ben som blir gipsat på en ortoped mottagning. Under en vinter behövde 32 patienter få sitt ben gipsat. Hur många meter gipslinda gick det åt den vintern?

de fyra räknesätten • 9

Aktivitet

Pröva och se om du förstår Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de Pröva och se om du förstår-uppgifter som klassen inte gör gemensamt. 0,9 · 4,6 = 4,14

Låt eleverna göra en variant på Spela & kommunicera på sidan 13. De kan spela mot varandra i lag om 2–3 elever. Låt dem slå två tärningar och bilda två tvåsiffriga decimaltal som innehåller ental och tiondel. Det lag som får den största produkten vinner 1 poäng för omgången. Om de vill kan de rätta varandras uträkningar med räknare. Förhoppningsvis kommer de på hur de ska placera sina siffror för att få så stor produkt som möjligt (den största siffran på entalplatsen). Uppmana eleverna att turas om att skriva uppställningen.

Tänk på Uppgift 8c–d: Dessa uppgifter är de första som eleverna ska ställa upp själva där de kan ställa upp talen fel, om de tänker att det ska vara samma talsort under varandra.

Arbetsblad 1:1

KollpaMatematik_6A_LG_Kap1.indd 13

de fyra räknesätten • 13

2018-02-19 14:54

6A Lärarguide

Koll på matematik är ett läromedel för årskurs 1–6. Med Koll på matematik 4–6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor. Läromedlet ger även eleven förutsättningar att bli medveten om sin kunskapsutveckling genom självbedömning. Koll på matematik 6A består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide.

Heléne Dalsmyr (t v) är legitimerad lärare för åk 1–7 i matematik och NO. Heléne har varit matematikutvecklare i Nässjö kommun. Hon är även matematikhandledare i Matematiklyftet.

Eva Björklund (t h) är legitimerad lärare i matematik för Fsk- åk 9 och NO åk 1–7. Eva har varit matematikutvecklare i flera kommuner. Hon har även under flera år föreläst om sina metoder i matematikundervisning. Eva Björklund tilldelades år 2014 Ingvar Lindqvistpriset för inspirerande arbete i matematik.

ISBN 978-91-523-3832-2