9789152338285

Page 1

Hanna Almström Pernilla Tengvall

3B

matematik Lärarguide

Koll på

6530_KPM_LG_3B_omslag.indd 1

2019-02-11 11:20


SYMBOLFÖRTECKNING Problemlösning Uppgiften utvecklar problemlösningsförmågan. Begrepp Uppgiften utvecklar begreppsförmågan. Metod Uppgiften utvecklar metodförmågan. Kommunikation och resonemang Uppgiften utvecklar kommunikationsoch resonemangsförmågan. Begreppskoll 1. Självbedömning av förförståelse inför arbete med nytt begrepp. 2. Självbedömning av begreppsförståelse under arbetets gång. 3. Begreppsförståelsen visas och förklaras i Stora begreppskollen. Två Stjärnor Visade kvalitéer i lösningen och/eller problemformuleringen. En Önskan Förslag till förbättring. Nästa steg i lärandet.

KOLL PÅ MATEMATIK Välkommen till Lärarguiden Koll på matematik är ett basläromedel för åk F-3 och är skrivet utifrån Lgr 11. Materialet lägger tonvikt på de matematiska förmågorna. Metoder för kommunikation och resonemang används löpande och ligger till grund för undervisningen. Eleverna ser sitt lärande utvecklas genom formativa metoder för självbedömning och kamratbedömning. De lär både av och tillsammans med andra. Du som lärare är den absolut viktigaste faktorn för vad och hur dina elever lär sig. Genom lärarguiden får du hjälp med att planera och genomföra en kunskaps- och språkutvecklande matematikundervisning. Du får även stöd i hur du löpande och kvalitativt kan följa och bedöma elevernas kunskapsutveckling och förståelse för det matematiska innehållet. Hanna och Pernilla

Innehåll Symbolförteckning

2

Komponenter

3

Elevbok

4

Lärarguide

5

Lärande

7

Begrepp

8

Kommunikation

9

Problemlösning

11

Bedömning

13

Repstegen

14

Enskilt, Par, Alla Kommunikationsmetod som startar i enskilt tänkande, fortsätter med samtal i par eller mindre grupp och slutar med att allas tankar och idéer förs fram i helgrupp.

Beräkningsstrategier

14

Kapitel 7

16

Kapitel 8

38

Kapitel 9

62

Kapitel 10

84

Räknare Uppgiften kan behöva lösas med hjälp av digitala verktyg.

Repstegen

110

Stora begreppskollen

146

Arbetsblad

148

Begreppsblad

218

Underlag för bedömning och lärarreflektion

220

Hur tänker du? Formulering av egen tanke, idé eller ställningstagande utifrån en given situation. Beräkningsstrategi. Pusselbiten visar att en viss strategi tränas i uppgiften.

2 INTRODUKTION

6530_KPM_LG_3B_Intro.indd 2

2019-02-11 13:27


KOMPONENTER Läromedelsserien består av följande komponenter för varje termin:

Hanna Almström Pernilla Tengvall

3B

Hanna Almström Pernilla Tengvall

3B

3B

matematik Lärarguide

Koll på

matematik

Koll på matematik

Koll på

Hanna Almström Pernilla Tengvall

Lärarguide

Elevbok Elevbok med fyra kapitel samt Repstegen. Elevboken innehåller även en praktisk flik med symbolförteckning och en uppslagsdel utifrån elevbokens innehåll.

Hanna Almström Pernilla Tengvall

Lärarguide med anvisningar till varje kapitel. Lärarguiden ger även ämneskunskap, pedagogiskt och didaktiskt stöd för planering och genomförande av undervisningen, underlag för bedömning i form av lärarreflektion samt arbetsblad och facit.

3B

matematik Läxbok

Koll på

Läxbok Läxbok med två läxor till varje kapitel samt fyra läxor till Repstegen. I läxboken kan eleverna fortsätta med det matematiska innehåll som behandlats i elevboken. Varje läxa består av ett uppslag. Här finns hänvisning till VIDARE, som är ytterligare uppgifter med högre svårighetsnivå, eller av mer öppen karaktär, längre bak i läxboken. På sista sidan finns fakta, tips och stöd kopplat till varje läxa. Även läxboken har en praktisk flik med en uppslagsdel utifrån läxbokens innehåll.

6530_KPM_LG_3B_Intro.indd 3

Bingel Bingel är en digital värld med färdighetsträning. Den följer elevbokens kapitel och matematiska innehåll. www.bingel.se

INTRODUKTION

3

2019-02-11 13:27


ELEVBOK Koll på matematik 3B innehåller fyra kapitel som alla följer samma upplägg samt Repstegen. I innehållsförteckningen finns tydlig information om vad varje kapitel innehåller.

9 KAPITEL 9

9

handlar om:

längd•–•uppskatta,•mäta•och•omvandla•decimeter,• ••centimeter,•millimeter ••längd•–•jämföra•och•omvandla•kilometer,•mil ••sannolikhet• ••problemlösning•–•rita,•pröva,•tabell,•mönster

På hur många sätt kan jag kombinera burk med lock? Konstigt …. bladets längd är också sju!

52 KAPITEL 9

KAPITEL 9

9

Problemlösning

– rita, pröva, tabell, mönster Visa•din•lösning.

Alex och Li åker på var sin bilresa. Li åker tre gånger så många mil som Alex. Sammanlagt åker de längre än 30 mil. Hur långt kan var och en åka? Visa flera lösningar.

Svar:

Formulera•ett•liknande•problem.

Visa•din•lösning.

Svar:

64 KAPITEL 9

KAPITEL 9

65

Problemlösningssidorna

Med vilken spelbricka har jag störst chans att vinna?

Pinnens längd är sju.

Nyckelpigans längd är sju.

9

53

Startsidorna Startsidorna introducerar kapitlets innehåll. En punktlista visar vad kapitlet handlar om. Bilderna inbjuder till samtal och tankeutbyte som skapar förförståelse inför det fortsatta arbetet. Samtalen ger viktig återkoppling och information från eleverna till läraren om utgångsläget inför kommande undervisning.

Problemlösningssidorna innehåller ett matematiskt problem där eleven utvecklar kunskaper om och färdigheter i att tolka information, använda lösningsstrategier samt att formulera ett eget liknande problem. Eleverna ges möjlighet att göra kamratbedömningar kring visad lösning och/eller problemformulering.

9

Snurrigt

På•vilket•hjul•har•du•störst•chans•att•vinna•

9

Kombinatorik

Tage•provar•nya•idrottskläder,•t-shirts•och•shorts.•Så•här•ser•de•ut:•

-vinsten?•

Jämför•hjulen•och•sätt•kryss.•Motivera. A

B

A

B

A•

A•

B•

B•

Lika•stor•chans•

Lika•stor•chans•

A

På•hur•många•olika•sätt•kan•Tage•kombinera•kläderna?•Rita•och/eller•skriv.

B

A

B

A•

A•

B•

B•

Lika•stor•chans•

Lika•stor•chans•

Vilken•färg•har•du•störst•chans•att•få?•Motivera.

Nytt för mig

C B

Rita•tärningens•möjliga•utfall.

chans av

möjliga

eller

chanser av chans av

möjliga

chans av

möjliga

chans av

möjliga

Ett•udda•antal•prickar

chanser av

chanser av

möjliga

chanser av

möjliga

chanser av

möjliga

62 KAPITEL 9

chans av

eller

möjliga

möjliga

eller

chanser av

möjliga

Ett•jämnt•antal•prickar

möjliga

chanser av

möjliga

2

KAPITEL 9

67

Mixsidorna

Antal möjliga utfall

Du•slår•en•tärning.•Hur•stor•är•sannolikheten•att•du•får•följande•utfall?

Sannolikhet•handlar•om•hur•stor•chans•det•är•att•något•inträffar. Hur•stor•är•sannolikheten•att•du•tar•en•svart•kula?

66 KAPITEL 9

Sannolikhet Jag vet lite Jag kan förklara

KAPITEL 9

63

Grundsidorna

9

Längd – mäta, omvandla

Längd – uppskatta

Mät•längden•i•centimeter.•Omvandla•till•decimeter•och•centimeter.

Dra•streck.•Uppskatta•vilken•enhet•som•är•rimlig. längden på en bandyklubba är ungefär 80

Längd:

9

Koll på

Koll på

cm Jag omvandlar längden till

dm och

cm.

bredden på en pärla är ungefär 5 längden på en gaffel är ungefär 2

Omvandla. 50 cm =

dm

47 cm =

dm och

cm

90 cm =

dm

83 cm =

dm och

cm

3 dm =

cm

5 dm och 4 cm =

cm

7 dm =

cm

6 dm och 8 cm =

cm

mm

längden på en mygga är ungefär 15

cm

längden på ett tennisracket är ungefär 63

dm

min egen längd är ungefär

m

Sverige från norr till söder är ungefär 157

längden på ett motionsspår i skogen är ungefär 5

km

höjden på en flaggstång är ungefär 12

avståndet mellan Malmö och Göteborg är ungefär 240

mil

Koll på längd – uppskatta?

Mät•längden•i•millimeter.•Omvandla•till•centimeter•och•millimeter. Koll på

Sannolikhet Längd:

mm Jag omvandlar längden till

cm och

mm.

Hur•stor•är•sannolikheten•att•du•drar•följande•kort•ur•Kims•hand? Ett•hjärterkort

Omvandla. 60 mm = 80 mm =

cm

52 mm =

cm och

cm

39 mm =

cm och

mm

chans av

Ett•svart•kort möjliga

chanser av

mm

4 cm =

mm

3 cm och 4 mm =

mm

9 cm =

mm

4 cm och 7 mm =

mm

Koll på längd – mäta, omvandla? 68 KAPITEL 9

möjliga

5

A

Ett•ess

A A

Grundsidorna innehåller sidor för både gemensamt och enskilt arbete. Rosa rutor innebär introduktion och resonemang kring ett matematiskt innehåll, specifika begrepp, metoder eller strategier. Rosa rutor följs ibland av en ritruta, där metoder för kommunikation används för enskilt och gemensamt arbete. Ugglor ger eleven möjlighet att löpande självbedöma sin förståelse för nya begrepp.

Mixsidorna innehåller aktiviteter där kunskaper och färdigheter från grundsidorna används i uppgifter av mer laborativ och problemlösande karaktär. Symboler visar kopplingen mellan uppgifter och matematiska förmågor.

chanser av

möjliga

A

Jag vet lite Jag kan förklara

A

I vilken burk är sannolikheten störst att kulan jag tar är vit?

9

Sannolikhet

A

1

A

Sannolikhet

5

9

Koll på sannolikhet? KAPITEL 9

69

Koll på sidorna Koll på sammanfattar grundsidorna och ger eleven möjlighet att självbedöma sin förståelse och sina färdigheter. Bedömning sker genom att eleven markerar i gul eller grön cirkel. Till varje Koll på finns återkopplingsfrågor här i lärarguiden.

4 INTRODUKTION

6530_KPM_LG_3B_Intro.indd 4

2019-02-11 13:27


LÄRARGUIDE 9

Längd

Visa•din•lösning.

Läs.•Rita•sträckan.•Använd•linjal.•Omvandla•längden•till•decimeter•och•centimeter.

Tage, Ella och Alex ska se en ny film på bio. Hur långt cyklar var och en för att komma dit? Svara i kilometer och meter.

– mäta, omvandla, uppskatta

Sträcka: 11 cm Jag omvandlar längden till

dm och

cm.

Sträcka: 14 cm Jag omvandlar längden till

dm och

cm.

Sträcka: 16 cm Jag omvandlar längden till

dm och

cm.

km och

9

1,5 km

Tage startar vid skolan. Han väljer den kortaste vägen.

600 m

800 m

400 m

m 2 km

Alex startar vid sporthallen. Han stannar och köper popcorn i affären på vägen.

400 m 750 m

km och

Läs.•Rita•sträckan.•Använd•linjal.•Omvandla•längden•till•centimeter•och•millimeter.

Sträcka: 43 mm Jag omvandlar längden till

cm och

mm.

Sträcka: 26 mm Jag omvandlar längden till

cm och

mm.

Sträcka: 18 mm Jag omvandlar längden till

cm och

mm.

m

Ella startar vid parken. Hon cyklar förbi sporthallen. km och

1 400 m

m

Hur•lång•sträcka•cyklar•barnen•sammanlagt?•Visa•din•lösning.

mm••••cm••••dm••••m

Skriv•den•enhet•som•passar. Ett klassrums längd är ungefär 9

.

Ett suddgummis längd är ungefär 35

.

En vuxen persons längd är ungefär 175

.

En grankottes längd är ungefär 1

.

En flaggstångs höjd är ungefär 12

.

En fotbollsplans längd är ungefär 100

Ett stearinljus höjd är ungefär 20

.

En tändstickas längd är ungefär 50

.

.

70 KAPITEL 9

KAPITEL 9

71

Gula och gröna sidor Gula och gröna sidor följer rubrikerna i Koll på och ger eleven möjlighet att arbeta vidare utifrån sin visade förståelse i självbedömningen. Gul sida ger ytterligare erfarenheter av kapitelinnehållet och grön sida erbjuder fördjupande uppgifter.

R

Geometri

Omkrets, area

3

Räkna ut omkretsen. 3 cm

Omkrets är hur långt det är runtomkring något. 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm = 10 cm

Area beskriver hur stor en yta är, längden ∙ bredden. 3 cm ∙ 2 cm = 6 cm²

20 m

10 m

60 m

2 cm

30 m

Mät och räkna ut figurens omkrets och area.

8m

Omkrets:

m

Omkrets:

I inledningen finns författarnas tankar om bland annat lärande, kommunikation, problemlösning, bedömning och beräkningsstrategier. I slutet finns arbetsblad, begreppsblad och underlag för bedömning i form av lärarreflektion. Lärarguiden är lätt att följa. Varje uppslag från elevboken visas i mitten av varje uppslag i lärarguiden. Runt elevuppslaget, med facit, får du som lärare hjälp och stöd i att planera, genomföra och utveckla din undervisning under följande rubriker:

9

S. 52–53

I kapitel 9 möter eleverna storheten längd på nytt. Enheterna millimeter (mm) och decimeter (dm) introduceras och eleverna tränar på att uppskatta och mäta. Enheterna kilometer (km) och mil presenteras. Eleverna får även erfarenheter av omvandling mellan olika längdenheter.

9 KAPITEL 9

9

handlar om:

längd•–•uppskatta,•mäta•och•omvandla•decimeter,• ••centimeter,•millimeter ••längd•–•jämföra•och•omvandla•kilometer,•mil ••sannolikhet• ••problemlösning•–•rita,•pröva,•tabell,•mönster

m

Pinnens längd är sju.

På hur många sätt kan jag kombinera burk med lock?

Räkna ut omkretsen och arean. Omkrets: Omkrets:

cm

Area:

Nyckelpigans längd är sju.

5m

cm

Area:

cm2

4m

Taluppfattning och tals användning. Naturliga tal och deras egenskaper samt … hur de kan användas för att ange antal. Naturliga tal … och deras användning i vardagliga situationer. Rimlighetsbedömning vid … uppskattningar.

3m

2m

cm2 Omkrets:

Omkrets:

Omkrets:

Area:

Area:

Area:

Geometri. Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter [här längd]. Mätning av längd … med vanliga nutida … måttenheter. Sannolikhet och statistik. Slumpmässiga händelser i experiment och spel [här även kombinatorik].

Vilka fält har samma area? Visa din lösning.

Problemlösning. Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer. Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.

Omkrets:

cm

Area:

cm2

Omkrets:

cm

Area:

cm2

152 REPSTEGEN 3

GEOMETRI

153

Repstegen Repstegen ger eleven möjlighet att repetera stora delar av det centrala innehållet i Lgr 11. Eleven ges även möjlighet att visa sin förståelse för samtliga begrepp ur Stora begreppskollen i Koll på matematik 1-3.

Stora begreppskollen

3 Sannolikhet

Färst, f lest, färre än, f ler än Begrepp

Förklaring

Signatur

Visa din lösning och förklara varför.

Jag visar sannolikhet. tredjedelar.

Arbetsgång Låt eleverna titta på en bildruta i taget och samtala om innehållet. Syftet är att lyfta fram och öka varje elevs förförståelse för det matematiska innehållet samt ge information från eleverna till läraren om utgångsläget inför kommande undervisning.

Längd Titta på bilden med meterlinjalen, centimeterlinjalen, pinnen, bladet och nyckelpigan. Läs texten tillsammans. Avläs gemensamt föremå-

Begrepp

Utfall. Möjlighet.

Längd. Beskriver hur långt något är.

Chans. [här] Önskat utfall.

Uppskatta. Att göra en klok gissning.

Risk. [här] Oönskat utfall.

Jämföra. Se eller bestämma likheter och skillnader [här mellan längder].

Slump. [här] Tillfällighet.

Mäta. Ta mått på [här bestämma längd].

Prefix: milli tusendel [här av en meter]

Omvandla. Förändra, transformera, konvertera [här från en längdenhet till en annan].

deci tiondel [här av en meter]

Sträcka. Kurva som är rak och begränsad åt båda hållen. Sannolikhet. Ett mått på hur troligt det är att något specifikt händer.

centi hundradel [här av en meter] hekto hundra [här meter] kilo tusen [här meter]

62 KAPITEL 9

KAPITEL 9

53

lens längder på linjalerna och samtala om hur värdena överensstämmer med innehållet i pratbubblorna. Resonera kring hur mätetalet kan vara sju i samtliga fall. Här kommer samtalet komma in på olika enheter för längdmätning. Lyft elevernas tidigare erfarenheter. Samma blad ligger vid både meterlinjalen och centimeterlinjalen som referens för att kunna bedöma övriga föremåls storlek. Lyssna till vilka begrepp kring längdmätning eleverna använder. Ställ till exempel följande frågor: Vilka mätverktyg visar bilden? Vilka föremål? Berätta. Hur kan du kontrollera om texten i pratbubblorna stämmer? Beskriv. Vilken längdenhet är rimlig att använda för pinnen, tycker du? Nyckelpigan? Bladet? Hur vet du det? Motivera.

Sannolikhet Titta på bilden med lyckohjulet. Läs texten tillsammans. Resonera gemensamt kring vilken spelbricka barnet har störst chans att vinna på hjulet med. Låt eleverna motivera sina ställningstaganden. Lyssna till hur de uttrycker sig och vilka begrepp de använder. Med nyckelpigan är chansen till vinst fyra av åtta möjliga, 1. 4 eller hälften __ det vill säga fyra åttondelar __ 8 2

Med snäckan är chansen två av åtta möjliga, 2 eller en fjärdedel, __ 1. det vill säga två åttondelar __ 8 4 Med skalbaggen är chansen lika stor som med snäckan. Ställ till exempel följande frågor: Vad visar lyckohjulet? Spelbrickorna? Berätta. I vilka sammanhang har du hört begreppet chans förut? Berätta. Med vilken spelbricka har barnet störst chans till vinst, tror du? Motivera. (nyckelpigan)

Kombinatorik Titta på bilden där Ella funderar över på hur många sätt hon kan kombinera burkarna och locken med varandra. Läs texten tillsammans. Samtala om vad begreppet kombinera betyder och i vilka sammanhang eleverna mött begreppet tidigare. Resonera gemensamt. Lyssna till vilka begrepp eleverna använder och med vilken systematik de kombinerar. Ställ till exempel följande frågor: Vad ska Ella göra? Berätta. Hur kan burkar och lock kombineras med varandra? Beskriv. Hur kan du visa de olika kombinationerna på ett enkelt sätt? Visa. B G

G B

G

B

KAPITEL 9

63

Startsidorna Lgr 11, ur det centrala innehållet. Information om vilket centralt innehåll som behandlas i kapitlet. Begrepp. Förklaringar av centrala begrepp som ingår i kapitlet.

Material. Förslag på material som kan användas i arbetet med grundsidorna.

Jag har förklarat för: Signatur Datum Kommentar

168 STORA BEGREPPSKOLLEN

Konstigt …. bladets längd är också sju!

52 KAPITEL 9

Arbetsgång. Förslag på hur samtal med eleverna kring kapitlets innehåll kan skapa förförståelse och ge information om utgångsläget inför kommande undervisning.

Förklara begreppen

Vilken frukt är det störst chans att få?

decimeter, centimeter och millimeter

Lgr 11, ur det centrala innehållet

10 m

20 m

Material till kapitlet

• Olika mätverktyg lämpade för enheterena • Snöre som inte är töjbart • Tuschpenna • Plockmaterial • Flirtkulor • 6-sidiga tärningar • A4-papper • Linjaler • Skrivtavlor • Enkronor • Häftstift • Kortlekar • Post-it lappar

Med vilken spelbricka har jag störst chans att vinna?

Eleverna möter sannolikhet och kombinatorik för första gången. Eleverna får erfarenheter av att bedöma hur stor chans det är att något inträffar utifrån givna förutsättningar och utvecklar kunskaper om hur tal i bråkform används för att beskriva sannolikhet.

5m

15 m

Lärarguiden visar hur varje kapitel är förankrat i Lgr 11, vilket centralt innehåll som behandlas, mot vilka kunskapskrav eleverna arbetar och vilka förmågor som utvecklas.

STORA BEGREPPSKOLLEN

169

Stora begreppskollen Stora begreppskollen finns i slutet av boken och ger eleverna möjlighet att rita, skriva och visa sin förståelse för begrepp. Läraren ges möjlighet att datera, signera och kommentera för dokumentation.

6530_KPM_LG_3B_Intro.indd 5

INTRODUKTION

5

2019-02-11 13:27


Sannolikhet har koppling till statistik genom att begränsade slumpmässiga urval ibland kan ligga till grund för hur man kan dra slutsatser ur ett statistiskt material. Sannolikhet är ett mått på hur troligt det är att något specifikt händer. Här möter eleverna enkel sannolikhet. Slumpmässiga händelser och situationer från elevernas vardag används för att deras grundläggande förståelse för sannolikhet ska utvecklas. Möjliga utfall uttrycks vanligtvis med tal i bråkform, då chansen eller risken för att få ett visst utfall utgör delar av en helhet eller av ett antal. Utifrån utfallet kan sedan enkla slutsatser om resultatet dras. I mixuppgifterna med kombinatorik är antalet möjliga utfall få, eftersom antalet möjliga kombinationer snabbt blir väldigt många. Möjliga kombinationer kan uttryckas på olika sätt med till exempel enkla bilder, tabeller eller träddiagram. Centrala begrepp i sannolikhetslära är vardagsbegrepp som chans, risk och slump. Här möter eleverna begreppen i till exempel spelsituationer eller vid olika typer av lottdragning. Sannolikhet. Ett mått på hur troligt det är att något specifikt händer. Utfall. Möjlighet. Chans. [här] Önskat utfall.

Nytt för mig Jag vet lite

Rita•tärningens•möjliga•utfall.

Jag kan förklara

B

A

1

1

chans av

4

1

möjliga

chans av

3

möjliga

Slump. [här] Tillfällighet. Använd, konkretisera och förtydliga begreppen i arbetet med uppgifterna.

möjliga

1

6

4 2 chanser av 4

alt __1 2

6

5 2 chanser av 5

möjliga

3

2

3

möjliga

chanser av

6

3

alt __1 2

chanser av

6

möjliga

6

6

chans av

eller

2

chanser av

alt __1 3 3

6

Ett•udda•antal•prickar

möjliga

6

Arbetsgång

6

eller

chanser av

3 6

möjliga

alt __1 2

Ett•jämnt•antal•prickar

3 2

möjliga

6

alt __1 2 3

3 chanser av

6

2

möjliga

6

möjliga

alt __1 2

Sannolikhet Jag vet lite Jag kan förklara

62 KAPITEL 9

KAPITEL 9

Arbetsgång

63

chansen går att uttrycka med tal i bråkform,

S. 62

1 , __ 1 respektive __ 1 . Ställ till exempel här __ 4 3 2 följande frågor:

Begreppskoll 1 Låt eleverna självbedöma sin förståelse för begreppet sannolikhet genom att markera ett av alternativen. Para sedan ihop eleven med en pratkompis utifrån deras förkunskaper (se sidan 9). Förklara att eleverna ska berätta vad de vet om begreppet och lyssna på sin pratkompis sätt att tänka. Uppmana eleverna att ställa frågor till varandra och fundera över vad som är lika i deras sätt att tänka och vad som skiljer.

Vad ska Li göra? Berätta. I vilka sammanhang har du hört begreppet chans förut? Berätta. Risk? Sannolikhet? I vilken burk är chansen störst att hon tar en vit kula, tror du? Motivera.

Rosa resonemangsruta

Risk. [här] Oönskat utfall.

6

eller

2

3

4

2

chans av

1

1

1

möjliga

1

1

Hur•stor•är•sannolikheten•att•du•tar•en•svart•kula?

2

• Plockmaterial • Flirtkulor • 6-sidiga tärningar

Du•slår•en•tärning.•Hur•stor•är•sannolikheten•att•du•får•följande•utfall?

Sannolikhet•handlar•om•hur•stor•chans•det•är•att•något•inträffar.

chans av

Material

6

Antal möjliga utfall

C

1

9

Sannolikhet

1

I vilken burk är sannolikheten störst att kulan jag tar är vit?

Du slår en tärning. Hur stor är sannolikheten att du får följande utfall? Här avgör och skriver eleverna hur stor chansen är att den 6-sidiga tärningen får utfallet som visas. Eleverna uttrycker sedan chansen med tal i bråkform. 1, I de tre sista uppgifterna är chansen hälften, __ 2 3. eftersom det är den enklaste formen av __ 6

S. 68–69

Koll på sammanfattar grundsidorna och ger eleverna möjlighet till självbedömning av förståelse och färdigheter. Eleverna arbetar självständigt med uppgifterna och markerar i grön cirkel om de visar förståelse för innehållet eller i gul cirkel om de behöver ytterligare erfarenheter av innehållet.

Tänk på

1) Hur stor är chansen i burk A? (en fjärdedel, __ 4 1) Hur stor är chansen i burk B? (en tredjedel, __ 3 1, Hur stor är chansen i burk C? (hälften, __ 2 och därmed störst)

Det kan finnas elever som har svårt att förstå begreppet slump. Elever kan till exempel tro att det är mer troligt att de får upp sin favoritkola ur påsen eller att de får sitt lyckotal på chokladhjulet, trots att chansen att få en annan sort eller ett annat tal ofta är precis lika stor. De tänker att de kan ”påverka” chansen genom att de brukar ”ha tur” med just det tal de väljer att spela med på till exempel chokladhjulet.

60 mm =

Längd – mäta, omvandla

9 cm =

Syfte: Eleven självbedömer sin säkerhet i att mäta i centimeter och millimeter, samt sin förståelse för att omvanda mellan olika längdenheter. Eleven mäter först penselns längd i centimeter och skriver in mätresultatet. Därefter gör eleven omvandlingar från centimeter till decimeter och centimeter samt vice versa.

Tips

• Låt eleverna göra uppgifterna på uppslaget

praktiskt med plockmaterial, till exempel flirtkulor samt med 6-sidiga tärningar.

73

I uppgiften nedanför mäter först eleven spikens längd i millimeter. Därefter gör eleven omvandlingar från millimeter till centimeter och millimeter samt vice versa. Var observant på hur säker eleven är på att omvandla mellan dessa enheter.

Syfte: Eleven självbedömer sin förståelse för att uppskatta och välja lämplig längdenhet.

Tänk på. Information om vad som kan vara extra viktigt att uppmärksamma. Tips. Förslag på aktiviteter och praktiska övningar, ofta av laborativ och konkret karaktär. Här finns hänvisningar till arbets- och begreppsblad.

Eleven läser och tolkar meningen samt bedömer vilken längdenhet som är lämplig att ange. Därefter drar de streck mellan mening och vald enhet. Var uppmärksam på vilka enheter eleven väljer. Uppmana eleven att motivera några av sina val. Observera om eleven känner till sin egen längd, eller kan uppskatta den ungefärligt. En persons längd uttrycks i centimeter. Om eleven visar osäkerhet här kan han eller hon använda uppgiften om innebandyklubban eller tennisracket för att uppskatta sin egen ungefärliga längd. Om eleven istället väljer meter som enhet är det intressant att se vilket mätetal som används. Eleven kan ha erfarenheter av detta från Hur tänker du? på sidan 54.

Arbetsgång

9

Visa•din•lösning.

Alex 8 9 10 11 12

Hur långt kan var och en åka?

Li 24 27 30 33 36

Sammanlagt 32 36 40 44 48

Samtala tillsammans om elevernas olika förslag till lösningar och resonera kring svagheter och styrkor i olika sätt att visa lösningar på. Här tar eleverna reda på antalet kilometer Tage och Ella kan ha cyklat genom att använda lösningsstrategin: Pröva/tabell. Eleverna prövar sig fram genom att konstruera en tabell med Tages och Ellas antal möjliga kilometer. Tages sträcka i km

Ellas sträcka i km (dubbelt så långt)

Sammanlagd sträcka i km

2

4

3

6

9

4

8

12

6

Uppslagets problem

dm och

3

54 68

cm

höjden på en flaggstång är ungefär 12

cm

6

cm och

Material

S. 70–71

Vid varje uppgift finns möjlighet att markera vilka uppgifter som eleven kan eller bör göra.

• Plockmaterial • Post-it-lappar

6 8 40 90

52 mm =

5

cm och

cm

39 mm =

3

cm och

3 cm och 4 mm =

mm

4 cm och 7 mm =

34 47

mm

9

mm

1

3

mm

KAPITEL 9

Förslag till förbättring. Nästa steg i lärandet. Låt eleverna lösa problemet i elevboken enskilt, i par eller liten grupp. Läs mer om EPAmetoden på sidan 9.

Planera lärandemål utifrån elevernas

Här tar eleverna reda på antalet mil Alex respektive Li kan ha åkt för att de sammanlagt har åkt längre än 30 mil genom att använda lösningsstrategin:

• kunskap om centrala metoder för beräkningar

• kunskap om naturliga tal och deras egenska-

per, hur talen kan användas för att ange antal. med naturliga tal vid huvudräkning.

• kunskap om enkla tabeller och hur de kan

Alexs sträcka Lis sträcka i mil i mil (tre gånger så långt)

2

4

möjliga

4

alt __1 2

4

möjliga

5

A

chanser av

4

chanser av

6 ∙ 3 = 18

6 + 18 = 24

7 ∙ 3 = 21

7 + 21 = 28

8

8 ∙ 3 = 24

8 + 24 = 32

Eleven kan göra enkla beräkningar med naturliga tal. Eleven beskriver och samtalar om tillvägagångssätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget. Eleven kan skapa enkla tabeller.

Hur vet du vilken enhet du ska välja? Berätta. Hur gör du för att uppskatta din egen längd? Berätta. KAPITEL 9

69

Sannolikhet

Hur vet du vilket tal i bråkform du ska använda för att uttrycka chansen? Berätta. 2 på uppgiften med det Jag ser att du skrivit __ 4 svarta kortet. Kan du uttrycka samma sak med en annan bråkform?

Eleven tolkar bilden. Därefter avgör och skriver eleven hur stor chansen är att kortet som dras ur Kims hand ger utfallet som visas i uppgifterna. Eleven uttrycker sedan chansen med tal i bråkform. I uppgiften längst upp till höger är 1 , eftersom det är den enklaste chansen hälften, __ 2 2 . Var uppmärksam på hur eleven tar formen av __ 4 sig an uppgiften och vilka strategier han eller hon använder. Observera hur eleven uttrycker chansen med hjälp av tal i bråkform och om eleven skriver den enklaste formen.

Du visar säkerhet kring sannolikhet. Vill du berätta för en kamrat hur du tänker?

Lgr 11

gande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal. Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråkform genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk.

Ur kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3 Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet. Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra. Eleven har grundläg-

9

Längd

Tage, Ella och Alex ska se en ny film på bio. Hur långt cyklar var och en för att komma dit? Svara i kilometer och meter.

Läs.•Rita•sträckan.•Använd•linjal.•Omvandla•längden•till•decimeter•och•centimeter.

1

dm och

1

cm.

1

dm och

4

cm.

1

dm och

6

Sträcka: 43 mm Jag omvandlar längden till

4

cm och

3

mm.

Sträcka: 26 mm Jag omvandlar längden till

2

cm och

6

mm.

Sträcka: 18 mm Jag omvandlar längden till

1

cm och

8

mm.

Anpassning av uppslagets problem Anpassa vid behov problemet efter elevens förutsättningar så att problemet blir givande och utvecklande samt att det innebär en matematisk utmaning för varje elev. Läs mer om anpassningar på sidan 12.

Visa din lösning. Här visar eleverna sina lösningar på problemet och skriver därefter svar med hel mening på svarsraden.

9

Snurrigt

På•vilket•hjul•har•du•störst•chans•att•vinna•

mm cm m

1

. .

km och

200

800 m

km och

800

400 m

9

Kombinatorik

Tage•provar•nya•idrottskläder,•t-shirts•och•shorts.•Så•här•ser•de•ut:•

-vinsten?•

B

A

75

Material

1 400 m

m

En flaggstångs höjd är ungefär 12

dm m

En tändstickas längd är ungefär 50

mm

Barnen cyklar sammanlagt 4 km och 400 m.

.

Tänk på

.

Uppmana elever som arbetat med gul sida, att även pröva uppgifter på grön sida.

. .

KAPITEL 9

71

A•

B•

B•

Lika•stor•chans•

Lika•stor•chans•

• Skriv olika måttangivelser på sträckor i mil-

limeter respektive centimeter på tavlan. Uppmana eleverna att rita sträckorna med hjälp av en linjal på ett A4-papper. Som alternativ kan måttangivelserna innehålla två enheter, till exempel 12 cm och 7 mm.

• Låt eleverna rita olika sträckor i hela centimeter på ett liggande A4-papper. Sträckorna bör vara längre än 10 cm. Uppmana eleverna att mäta varandras sträckor i centimeter och därefter omvandla sträckorna till hela decimeter och centimeter. Till exempel omvandlas den ritade sträckan 23 cm till 2 dm och 3 cm.

• Sätt eleverna i mindre grupper. Utrusta varje

grupp med en skrivtavla. Uppmana varje grupp att skriva en lista på saker som är lämpliga att mäta i till exempel enheten cm. Efter en stund får grupperna redovisa sina listor för varandra. Lyft likheter och skillnader mellan deras förslag och resonera gemensamt kring de olika förslagen. Finns det föremål på tavlorna som skulle passa lika bra att mäta i en annan längdenhet? Varför? Gör sedan likadant med övriga längdenheter.

• Låt eleverna formulera egna uppgifter till

skissen på sidan 71. De kan därefter lösa varandras uppgifter och eventuellt göra omvandlingar från meter till hela kilometer och meter. KAPITEL 9

R

S. 150–151

Lgr 11 Ur det centrala innehållet Geometri. Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras.

Ur kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3 Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Dessutom kan eleven använda grundläggande geometriska begrepp … och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper …

Geometri

Symmetri

Arbetsgång

A

B

A

Tage kan kombinera kläderna på 6 olika sätt. B

Röd

A•

B•

Gul

Blå

Vit

Svart

både för- och efternamn. Därefter tolkar de varje bokstavs form och ringar in de som är symmetriska. Rita de symmetrilinjer figurerna kan ha. Här ritar eleverna ut symmetrilinjer på olika figurer. Vissa figurer har fler än en symmetrilinje.

Ur kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3 Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär.

S. 151

Rita och måla symmetriskt. Här konstruerar eleverna spegelsymmetrier genom att först rita andra halvan av figuren och därefter måla den symmetriskt. Tipsa eleverna om att först måla den utritade halvan för att lättare urskilja figurens form.

3

Rita•och•måla•symmetriskt.

Lika•stor•chans•

Vit

Svart Vit

Svart Vit

Svart

Röd Grön Blå Röd Grön Blå

I uppgiften längst ned på sidan avgör eleverna vilken färg de har störst chans att få. De motiverar sin lösning genom att rita och/eller skriva. Eleverna kan även använda tal i bråkform för att motivera sina lösningar. Slutligen berättar eleverna om sina lösningar i par eller mindre grupper. De jämför och samtalar om likheter och skillnader. Uppmana dem även att bedöma lösningarnas rimlighet. Eleven löser enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet. Eleven använder och analyserar olika bråkbegrepp och begrepp kring sannolikhet samt hur de relaterar till varandra. Eleven beskriver och samtalar om tillvägagångssätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer. Eleven för och följer matematiska resonemang kring sannolikhet.

76 KAPITEL 9

KAPITEL 9

67

Kombinatorik Kombinatorik handlar om möjligheterna att ordna och kombinera utvalda delar i en mängd på så många olika sätt som möjligt. Eleverna möter här enkel kombinatorik i en konkret situation, genom att Tage ska kombinera ihop t-shirts med shorts på olika sätt. Samtala med eleverna om hur de kan pröva olika kombinationer systematiskt, för att hålla ordning på vilka kombinationer de prövat. Det finns flera olika sätt att systematisera. Eleverna kan till exempel ta en t-shirt i taget och kombinera med först de vita och sedan de svarta shortsen. Det blir två kombinationer för varje t-shirt, det vill säga totalt sex kombinationer. Eleverna kan även utgå från ett par shorts i taget och kombinera varje par med tre olika t-shirts. Resonera gemensamt kring hur lösningen kan visas på ett så enkelt och effektivt sätt som möjligt. Istället för att rita och måla kläder kan bokstäver användas, till exempel R för röd t-shirt och V för vita shorts. Ett annat sätt kan vara att låta kläderna representeras av färgprickar. Naturligtvis kan kläderna även representeras av laborativt material, till exempel färgade klossar så uppgiften kan lösas praktiskt.

Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.

R

Geometri

Omkrets, area

Arbetsgång

Arbetsgång

S. 153

Räkna ut omkretsen. Här utgår eleverna från de givna måtten för att beräkna omkretsen. Uppmana eleverna att skriva ut hela beräkningen på svarsraden. Räkna ut omkretsen och arean. Här utgår eleverna från de givna måtten för att beräkna omkretsen och arean. Uppmana eleverna att skriva ut sina beräkningar på svarsraderna. Vilka fält har samma area? Visa din lösning. Här tolkar eleverna figuren. De använder sin kunskap om hur area bestäms för att avgöra vilka fält som har samma area. Tipsa elever som behöver stöd, att förlänga alla linjer så att ett cm-rutmönster framträder som bakgrund. De kan då enklare bestämma och jämföra varje fälts area i cm2. Eleverna visar sin lösning i rutan.

Area beskriver hur stor en yta är, längden ∙ bredden. 3 cm ∙ 2 cm = 6 cm²

20 m

10 m

3

60 m

2 cm

30 m 5m

15 m

8m

Omkrets: 10m+15m+8m+5m+20m=58

m

Omkrets: 30m+60m+30m+60m=180

m

Räkna•ut•omkretsen•och•arean.

Rita•och•måla•vägskylten•symmetrisk.

Är•flaggan•symmetrisk•eller•asymmetrisk?• Skriv•S•för•symmetrisk•och•A•för•asymmetrisk.• Rita•symmetrilinjer•på•de•flaggor•som•är•symmetriska.

Omkrets: Omkrets: 4cm+3cm+4cm+3cm=14 cm Area:

4 cm · 3 cm = 12

Area:

5m

5cm+2cm+5cm+2cm=14 cm

5 cm · 2 cm = 10

cm2

4m

20 m

S

A

S

S

S

A

S

S

10 m

Area:

4 m · 20 m = 80m2

3m

2m

4 + 20 + 4 + 20 = 48

cm2

Omkrets: 48 cm

Omkrets: Area:

2 +10 + 2 +10 = 24 24 cm

2 m · 10 m = 20m2

Omkrets: Area:

3 +5 +3 +5 =16 16 cm

3 m · 5 m = 15m2

Vilka•fält•har•samma•area?•Visa•din•lösning.

Gul och grön har samma area. Omkrets: 4cm+5cm+4cm+5cm=18 cm

exempel kort används istället för hjul. Tillverka enkla kort av papper. Måla en stjärna på några av dem. Använd sedan korten för att koppla sannolikhet till antal istället för helhet. Eleverna ges då möjlighet att möta samma innehåll med en annan representationsform. Variera övningen genom att ibland placera korten ordnade i rader, och ibland oordnade huller om buller.

150 REPSTEGEN 3

136 REPSTEGEN 3

Kombinatorik

Area:

A GEOMETRI

151

4 cm · 5 cm = 20

152 REPSTEGEN 3

cm2

Omkrets: Area:

3cm+6cm+3cm+6cm=18

3 cm · 6 cm = 18

cm

cm2

GEOMETRI

153

REPSTEGEN 3

137

Repstegen

• Utöka kombinationsmöjligheterna genom att lägga till ytterligare klädesplagg, till exempel bruna shorts.

Eleven löser enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven visar kunskaper om enkel kombinatorik i vanligt förekommande sammanhang. Eleven beskriver begreppets egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven beskriver tillvägagångssätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer.

KAPITEL 9

S. 152

Mät och räkna ut figurens omkrets och area. Här avläser respektive mäter eleverna figurens längd och bredd i cm. De bestämmer omkretsen genom att addera sidornas längder och fyller i omkretsen på svarsraden. Därefter multiplicerar de längden med bredden för att bestämma arean och fyller i figurens area i cm2 på svarsraden. Uppmana eleverna att skriva ut sin beräkning på svarsraden.

Räkna•ut•omkretsen.• 3 cm

Omkrets är hur långt det är runtomkring något. 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm = 10 cm

• Gör liknande uppgifter tillsammans där till

66 KAPITEL 9

Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra.

Mät•och•räkna•ut•figurens•omkrets•och•area.••

gifter där begreppen chans och risk används. Uppmana dem sedan att lösa varandras uppgifter.

Jag har störst chans att få röd. Det finns flest röda fält, 4 av 8. __4 är lika mycket som hälften, __1 . 8 2 De blå fälten är __3 och det gula __1 . 8 8

Ur det centrala innehållet Geometri. Grundläggande geometriska objekt [här omkrets och area] … samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Konstruktion av geometriska objekt. Problemlösning. … matematisk problemlösning i enkla situationer.

Rita och måla vägskylten symmetrisk. Här konstruerar eleverna spegelsymmetrier genom att rita och måla andra halvan av vägskylten.

Arbetsgång

Lgr 11

Rita•de•symmetrilinjer•figurerna•kan•ha.

• Låt eleverna själva konstruera liknande upp-

B•

Lika•stor•chans•

S. 152–153

S. 150

Skriv ditt namn. Ringa in de bokstäver som är symmetriska. Här skriver eleverna sitt namn. Uppmana dem att skriva med versaler, gärna

Skriv•ditt•namn.•Ringa•in•de•bokstäver•som•är•symmetriska.

är på varje hjul att de inte vinner stjärnvinsten. Samtala kring hur chans och risk relaterar till varandra i samband med sannolikhet. Är till exempel chansen till vinst tre fjärdedelar är samtidigt risken för förlust en fjärdedel.

81

Tips. Förslag på hur uppgifterna på gul och grön sida kan förenklas, försvåras eller utföras i varianter. Förslag på aktiviteter och praktiska övningar, ofta av laborativ och konkret karaktär.

• Låt eleverna även bestämma hur stor risken

På•hur•många•olika•sätt•kan•Tage•kombinera•kläderna?•Rita•och/eller•skriv.

Tips

Gula och gröna sidor

R

• A4-papper • Plockmaterial Snurrigt

A•

• A4-papper • Linjaler • Skrivtavlor

750 m m

4 400 m = 4 km och 400m

Möjligheter

B

Material

400 m

1 400 + 1 200 + 1 800 = 4 400

En grankottes längd är ungefär 1

.

600 m

2 km

80 KAPITEL 9

Visa din lösning. Eleverna visar lösningar på sina egna problem och skriver därefter svar med hel mening på svarsraden. För att de ska kunna bedöma rimligheten i sina egna problem är det viktigt att de även får visa sina lösningar. Detta kan leda till att eventuella felaktigheter i problemformuleringen upptäcks.

79

Hur•lång•sträcka•cyklar•barnen•sammanlagt?•Visa•din•lösning.

cm

Ett stearinljus höjd är ungefär 20

Jämför•hjulen•och•sätt•kryss.•Motivera. A

Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget. Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om … resultats rimlighet och slumpmässiga händelser genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

m

Ella startar vid parken. Hon cyklar förbi sporthallen.

mm••••cm••••dm••••m

Ett suddgummis längd är ungefär 35

400

cm.

1

.

km och

Alex startar vid sporthallen. Han stannar och köper popcorn i affären på vägen.

Läs.•Rita•sträckan.•Använd•linjal.•Omvandla•längden•till•centimeter•och•millimeter.

m

1,5 km

Tage startar vid skolan. Han väljer den kortaste vägen.

1

Sträcka: 16 cm Jag omvandlar längden till

9

Visa•din•lösning.

– mäta, omvandla, uppskatta

Sträcka: 11 cm Jag omvandlar längden till

Sträcka: 14 cm Jag omvandlar längden till

Grön sida

Tage och Li åker på varsin bilresa. Tage åker hälften så många mil som Li. Sammanlagt åker de längre än 20 mil. Hur många mil kan var och en åka?

Vet du något föremål eller en sträcka där två olika längdenheter skulle vara lika rimliga att använda? Berätta.

Sannolikhet

Syfte: Eleven självbedömer sin förståelse för sannolikhet och sin säkerhet i att uttrycka chans med tal i bråkform.

Eleven läser texten om Tage, Ella och Alex som ska se en ny film på bio. Därefter läser eleven varje frågeställning, utför eventuella beräkningar samt skriver sträckan på svarsraderna. Observera att skissen inte är skalenlig. Uppmana eleven att läsa måttangivelserna på skissen noga och att utgå från dem i uppgifterna. I den sista uppgiften tar eleven reda på hur långt barnen cyklar sammanlagt. Eleven visar sin lösning i den vita rutan. Här behöver eleven omvandla meter till kilometer i sin beräkning, för att kunna svara i hela kilometer och meter.

Eleverna kan konstruera sina problem genom att låta barnen åka längre sträckor eller att det ena barnet åker fem gånger så lång sträcka som det andra barnet etc.

Kan du se något samband när du omvandlar mellan olika enheter? Vilket eller vilka? Berätta.

Längd – uppskatta

I uppgiften nederst på sidan läser och tolkar eleven meningen samt bedömer vilken längdenhet som är lämplig att ange. Därefter skriver de enheten på svarsraden.

Liknande problem

Eleven löser problem med hjälp av matematik samt värderar valda strategier och metoder.

Sammanlagd sträcka i mil

6 7

Här sker kamratbedömning (se sidan 13) med två stjärnor och en önskan. Eleverna skriver antingen direkt på de förtryckta post-it-lapparna i elevboken, alternativt på lösa post-it-lappar som fästs i elevboken. Formulera ett liknande problem. Läs mer om arbetsgången på sidan 12. Uppmana elever som visar osäkerhet att formulera problem med det proportionella sambandet dubbelt och hälften. De multiplicerar eller dividerar då med två istället för tre.

användas för att sortera data och beskriva resultat.

Tabell/pröva: Eleverna prövar sig fram genom att bokföra Alex och Lis tänkbara sträckor i en tabell. De antar en sträcka för Alex och multiplicerar den med 3 för att få fram Lis sträcka. Här använder eleverna sin aritmetiska kunskap för att beräkna Alex och Lis sträckor samt deras gemensamma reslängd.

A•

Resonera tillsammans om elevernas lösningar och motiveringar i helgrupp samt för ett gemensamt resonemang kring sannolikhet och begreppet chans.

A

Eleven läser och ritar den angivna sträckan i centimeter med hjälp av en linjal. Därefter omvandlar eleven längden till hela decimeter och centimeter. I uppgiften nedanför läser och ritar eleven den angivna sträckan i millimeter med hjälp av en linjal. Därefter omvandlar eleven längden till hela centimeter och millimeter.

Visade kvalitéer i lösningen och/eller problemformuleringen.

65

Vilken•färg•har•du•störst•chans•att•få?•Motivera.

Eleverna visar och berättar om sina lösningar för varandra i par eller liten grupp.

2

3

Koll på sannolikhet?

Är flaggan symmetrisk eller asymmetrisk? Skriv S för symmetrisk och A för asymmetrisk. Rita symmetrilinjer på de flaggor som är symmetriska. Här tolkar eleverna varje flaggas mönster. De avgör vilka som är symmetriska respektive asymmetriska genom att söka och rita ut möjliga symmetrilinjer.

Varje elev löser uppgiften enskilt genom att sätta kryss.

4

Gul sida

Kamratbedömning Svar:

Tips. Förslag på hur arbetet med problemlösning kan utvecklas.

Eleverna visar här grundläggande kunskaper om sannolikhet och förståelse för begreppet chans i samband med sannolikhet. Eleverna tar hjälp av sina tidigare erfarenheter och kunskaper om tal i bråkform samt likvärdiga bråk, för att tolka informationen på de två hjulen. De tar ställning till vilket av hjulen de har störst chans till stjärnvinst på, genom att markera med ett kryss. I två av uppgifterna är chansen lika stor på båda hjulen.

möjliga

Längd – mäta, omvandla, uppskatta

Arbetsgång. Förslag på hur undervisningen i problemlösning kan läggas upp, först med ett uppvärmningsproblem, därefter med elev­ bokens problem och slutligen med ett problem som eleverna själva formulerar och löser.

Snurrigt

Ett•svart•kort

1 4

chans av

Ett•ess

68 KAPITEL 9

En vuxen persons längd är ungefär 175

Problemlösningssidorna

S. 66–67

Hur många centimeter är 520 mm, tror du? 5 200 mm? Motivera.

Hur•stor•är•sannolikheten•att•du•drar•följande•kort•ur•Kims•hand?

2 mm

Koll på längd – mäta, omvandla?

En fotbollsplans längd är ungefär 100

KAPITEL 9

I mixen finns olika aktiviteter där kunskaper och färdigheter används i ett annat sammanhang än på grundsidorna. Symboler visar kopplingen mellan uppgifter och matematiska förmågor. Uppgifterna är självständiga i förhållande till varandra.

Hur vet du att 52 mm är samma längd som 5 cm och 2 mm? Förklara.

Koll på längd – uppskatta?

Ett•hjärterkort cm

mm

I Koll på finns möjlighet att ställa frågor som uppmanar eleven till reflektion och som klargör hur elevens lärande kan utvecklas vidare. Här följer exempel på kommentarer och återkopplingsfrågor: Berätta för mig hur du tänker när du ska omvandla från till exempel decimeter till centimeter.

avståndet mellan Malmö och Göteborg är ungefär 240

mil

cm

mm.

70 KAPITEL 9

74 KAPITEL 9

9

längden på ett motionsspår i skogen är ungefär 5

Sannolikhet

3

Återkoppling

Längd – mäta, omvandla

min egen längd är ungefär

m km

Återkoppling. Förslag på frågor och kommentarer som kan användas i samtal med eleven för att klargöra var eleven befinner sig i sitt lärande samt vad nästa steg bör bli.

Här följer grundläggande och fördjupande uppgifter om att mäta, omvandla och uppskatta längd.

156 ger möjlighet att formulera och lösa ytterligare problem.

Det är först vid tolv km som de har cyklat fler än tio kilometer sammanlagt. Alex och Li åker på varsin bilresa. Li åker tre gånger så många mil som Alex. Sammanlagt åker de längre än 30 mil. Hur långt kan var och en åka? Visa flera lösningar.

8

6 dm och 8 cm =

längden på ett tennisracket är ungefär 63

cm dm

Sverige från norr till söder är ungefär 157

• Arbetsblad 7:9, Problemlösning då sidan

64 KAPITEL 9

Tage och Ella cyklar. Ella cyklar dubbelt så långt som Tage. Sammanlagt har de cyklat längre än 10 km. Hur många kilometer kan var och en ha cyklat?

83 cm =

5 dm och 4 cm =

cm

cm

längden på en mygga är ungefär 15

mm

bredden på en pärla är ungefär 5

7

Lgr 11, ur kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3. Information om vilka kunskapskrav eleverna arbetar mot i kapitlet.

Tips

Gemensam uppvärmning

Uppvärmningsproblem:

cm.

dm och

cm

Skriv•den•enhet•som•passar.

Visa•din•lösning.

4

Koll på sidorna

Svar:

Formulera•ett•liknande•problem.

4

mm Jag omvandlar längden till

Ett klassrums längd är ungefär 9

S. 64-65

I uppvärmningen får eleverna först förförståelse och kunskaper om hur lösningar kan visas, lära av varandra och få förebilder och erfarenheter från gemensamt arbete. Läs mer om arbetsgången på sidan 12.

dm

47 cm =

KAPITEL 9

Gula och gröna sidor följer rubrikerna i Koll på. Gul sida ger ytterligare erfarenheter av grundsidorna och grön sida erbjuder fördjupande uppgifter.

Visa flera lösningar.

dm och

längden på en gaffel är ungefär 2 dm

78 KAPITEL 9

9 Alex och Li åker på var sin bilresa. Li åker tre gånger så många mil som Alex. Sammanlagt åker de längre än 30 mil.

1

cm Jag omvandlar längden till

Omvandla.

4 cm =

Längd – uppskatta

– rita, pröva, tabell, mönster

30 70

63

80 mm =

Material. Förslag på material som kan användas i arbetet.

9

90 cm =

Längd:

Arbetsgång. Förslag på hur undervisningen kan läggas upp samt kommentarer till uppgifterna.

S. 64–65

5 9

50 cm =

3 dm =

Grundsidorna

På problemlösningsuppslaget möter eleverna matematiska problem av olika karaktär. De utvecklar kunskaper om och färdigheter i att tolka information, använda lösningsstrategierna rita, pröva, tabell och mönster samt att formulera matematiska problem. Eleverna får även träna på att visa sin lösning samt att utveckla den från att vara konkret till att bli abstrakt (se sidan 12). De har möjlighet att göra kamratbedömningar kring visade lösningar och/eller sina egna formulerade problem.

Dra•streck.•Uppskatta•vilken•enhet•som•är•rimlig. längden på en bandyklubba är ungefär 80

14

Omvandla.

Koll på

KAPITEL 9

9

Längd – uppskatta

Mät•längden•i•centimeter.•Omvandla•till•decimeter•och•centimeter.

Längd:

9

Koll på

Koll på

Längd – mäta, omvandla

Mät•längden•i•millimeter.•Omvandla•till•centimeter•och•millimeter.

72 KAPITEL 9

Problemlösning

9

7 dm =

I vilken burk är risken störst att Li tar en kula i en annan färg, tror du? Motivera.

Hur stor är sannolikheten att du tar en svart kula? Här avgör och skriver eleverna hur stor chansen är att den kula som tas ur burken är svart. Eleverna uttrycker sedan chansen med tal i bråkform. I uppgiften längst ned till vänster och längst ned till höger är chansen hälften, 1 , eftersom det är den enklaste formen av __ 2 2 och __ 3. både __ 4 6

9

Begreppskoll 2

Eleverna gör en andra självbedömning kring begreppet sannolikhet. Låt eleverna markera på egen hand. Ge de elever som markerar grönt möjlighet att förklara begreppen för en annan elev. När tillfälle ges kan de även arbeta med Stora begreppskollen på sidan 168. Elever som markerar gult ges möjlighet att utveckla sin förståelse mer genom att arbeta med Begreppsblad B:2, Sannolikhet på sidan 219 här i lärarguiden.

A

Titta på bilden där Li ska ta upp en vit kula och läs texten tillsammans. Samtala om kulorna i de olika burkarna, om deras färger och antal. Resonera kring i vilken burk chansen att få en vit kula är störst och låt eleverna motivera sina ställningstaganden. Lyft elevernas tidigare erfarenheter av begreppen sannolikhet, chans och risk. Lyssna till hur de uttrycker sig och vilka begrepp de använder. I burk A är chansen att få en vit kula en av fyra möjliga, det vill säga en fjärdedel. I burk B är chansen en av tre möjliga, det vill säga en tredjedel. I burk C är chansen en av två möjliga, det vill säga hälften. Alltså är chansen störst i burk C. Samtala kring hur

S. 63

Rita tärningens möjliga utfall. Här ritar eleverna ut prickar på tärningarna, ett möjligt utfall på varje tärning (1, 2, 3, 4, 5 och 6). Därefter skriver de antalet möjliga utfall på svarsraden.

A

Sannolikhet

A

9

A

S. 62–63

Här introduceras sannolikhet för första gången och på mixuppslaget får eleverna även en första erfarenhet av enkel kombinatorik. Det är viktigt att elevernas tidigare erfarenheter av detta innehåll blir synliggjorda för att undervisningen ska kunna knyta an till och bygga vidare utifrån elevernas nuvarande förståelse.

5

9

77

Mixsidorna Möjligheter. Förslag på hur mixuppgifterna kan förenklas och utvecklas eller utföras i varianter.

Lgr 11, ur det centrala innehållet och ur kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3. Information om vilket innehåll som behandlas på uppslaget. Arbetsgång. Förslag på hur undervisningen kan läggas upp samt kommentarer till uppgifterna.

6 INTRODUKTION

6530_KPM_LG_3B_Intro.indd 6

2019-02-11 13:27


LÄRANDE Betydande forskning har under senare år visat en samstämmighet i att det krävs vissa grundförutsättningar för ett effektivt lärande.

• Eleven behöver starta lärandet där han eller

hon befinner sig. Nya kunskaper måste kopplas till tidigare kunskaper.

• Eleven behöver själv vara aktiv i lärprocessen.

Lärandet måste göras av eleven, inte åt eleven.

• Eleven behöver förstå syftet med det som ska läras, veta vad god kvalitet på kunskapen är och ha en uppfattning av vad han eller hon kan i förhållande till kunskapskraven.

• Eleven behöver få tala om sitt lärande och om eventuella missuppfattningar samt utveckla ett, i detta sammanhang, matematisk språk.

• Eleven behöver få återkoppling som fokuserar på styrkor och svagheter, i avseende att synliggöra vad som kan förbättras och hur det kan åtgärdas.

Formativ bedömning – bedömning för lärande, BFL Formativ bedömning innebär att kontinuerligt och frekvent tydliggöra var eleven står, vart eleven är på väg och hur eleven ska nå dit. Bäst effekt uppnås när återkoppling sker, både från lärare till elev, från elev till lärare samt mellan elever. Återkopplingen ska vara fokuserad på aktuellt lärandemål och få eleven att tänka och reflektera. När formativ bedömning verkligen fungerar avgör den vilket nästa steg i undervisningen bör bli. Professor Dylan Wiliam (Wiliam & Thompson, 2007) visar på några olika didaktiska nyckelstrategier i matematikundervisning som visat sig ge mycket goda resultat för elevers prestationer. Nedan presenteras nyckelstrategierna kopplade till Koll på matematik 1–3.

Klargöra, delge och förstå lärandemål och kriterier för framsteg Materialet utgår från Lgr 11. I elevböckerna är det centrala innehållet nedbrutet till ett elevnära språk och de matematiska förmågorna har fått egna symboler. I lärarguiden finns även syftestexter och utdrag ur Lgr 11, både från det centrala innehållet och kunskapskraven för årskurs 3. Ett underlag för bedömning och lärarreflektion ger möjlighet att kommentera och reflektera kring en elevs eller en elevgrupps lärande mot kunskapskraven (se sidorna 220–223).

6530_KPM_LG_3B_Intro.indd 7

Genomföra effektiva diskussioner, ­aktiviteter och inlärningsuppgifter som tar fram belägg för lärande Olika kommunikativa metoder används löpande genom materialet för att främja diskussioner, samtal och resonemang och för att synliggöra lärande. EPA och Hur tänker du? ger möjligheter till samtal och reflektioner både enskilt, i par, i mindre grupper och i helgrupp. Metoderna bygger på elevernas tankar och att de i samspel med andra använder språket som ett verktyg för att tänka och prata matematik. Även elevernas fortsatta lärandebehov synliggörs. Tanketavlor utvecklar elevernas förmåga att använda matematikens uttrycksformer med konkret material, bilder och symboler.

Ge feedback som för lärandet framåt Återkoppling är viktig för att utveckla elevernas lärande. Den ska ge information om hur varje elev kan förbättra sina prestationer och eleverna ska ges tid till att göra det. I Koll på synliggör och självbedömer eleven sin egen kunskap och förståelse för det aktuella innehållet. I lärarguiden ges förslag på frågor och kommentarer som kan ställas till den enskilde eleven för att klargöra var eleven befinner sig i sitt lärande samt vad nästa steg bör bli. Problemlösningssidorna ger möjlighet till kamratbedömning och lärarguiden ger handledning som underlättar planeringen av och undervisningen i problemlösning. I underlag för bedömning och lärarreflektion ges möjlighet att skriva ned vad den fortsatta undervisningen kan fokusera på.

Aktivera eleverna att bli läranderesurser för varandra Koll på matematik tar vara på olika elevers kompetenser. Genom metoden Pratkompis får eleven ta del av andra elevers kunnande och kompetens samt får sätta ord på sina egna frågor och sin egen förståelse. Detta gör att såväl elevens egen som kamratens förförståelse ökar och att lärandet når längre än det annars hade gjort.

Aktivera eleverna till att äga sitt eget lärande Att bli medveten om sitt lärande och vad nästa steg är leder till att eleverna tar större ansvar för sina prestationer och resultat. I Begreppskoll 1 och 2 självbedömer eleverna sin förståelse för utvalt aktuellt matematiskt begrepp för att slutligen, i Stora begreppskollen, visa och förklara sin förståelse för begreppet. INTRODUKTION

7

2019-02-11 13:27


BEGREPP Eleverna ska utveckla förståelse för samt kunna uttrycka sig muntligt och skriftligt i och kring matematiska sammanhang. Därför be­höver de arbeta systematiskt med matematikens begrepp och uttrycksformer. När ett begrepp har integrerats i elevernas vardagliga språk kan de generalisera och använda begreppet i nya sammanhang och situationer.

Begreppskoll 1 När vissa utvalda matematiska begrepp lanseras för första gången i läromedlet får eleverna möjlighet att tänka till och reflektera över aktuellt begrepp. Inför ett begreppsavsnitt självbedömer eleverna sin förförståelse för begreppet genom att markera ett av alternativen vid uggla 1.

1

Nytt för mig Jag vet lite Jag kan förklara

Markeringen visar vilket utgångsläge varje elev har för lärandet. För att få så mycket förförståelse som möjligt inför fortsatt arbete kan eleverna samtala och resonera med varandra i par (se Pratkompis sidan 9). Para ihop elever utifrån behov, till exempel: Röd med gul eller grön. Elever som markerat gult eller grönt blir en resurs som med egna ord kan berätta om eller förklara begreppets innebörd för de elever som markerat rött. De som markerat rött kan ställa frågor. Gul med grön. Elever som markerat gult får berätta vad de vet för någon som är säker. ­Elever som markerat grönt får möjlighet att förklara. Grön med grön. Elever som markerat grönt får utbyta sina olika erfarenheter kring begreppet med exempel hämtade ur deras egen vardag och verklighet för att på så sätt vidga sitt kunnande.

Begreppskoll 2 Efter grundsidorna kring begreppet följer en andra begreppskoll som stödjer lärandet mitt i processen. Eleverna har fått arbeta med begreppet och provat dess innebörd på olika sätt i läromedlet och gör nu en ny självbedömning inför fortsatt arbete genom att markera ett av alternativen vid uggla 2.

2

Jag vet lite Jag kan förklara

Även här gynnas eleverna av att få samtala med en Pratkompis för att få fler erfarenheter samt formulera vad de nu vet om begreppet. Elever som markerat grönt behöver få möjlighet att visa sin förmåga att förklara begreppet. Lyssna till förklaringen för att se på vilket sätt dessa elever kan utgöra en läranderesurs för någon annan.

Stora begreppskollen

3

Jag kan förklara

Stora begreppskollen Visar en elev stor förståelse för ett begrepp finns möjlighet för eleven att arbeta direkt med begreppet i Koll på och sedan arbeta vidare med Stora begreppskollen längst bak i elevboken. Där finns möjlighet att rita, skriva och visa sin förståelse. Plats för att kommentera, datera och signera finns för den som lyssnat till en förklaring som håller och är generaliserbar. Stora begreppskollen kan klippas ut ur elevboken och sparas som dokumentation. På så sätt kan en begreppssamling byggas upp för varje elev, gärna sorterad efter vardagsbegrepp, ämnesspecifika begrepp och begrepp med flera betydelser. Elever som behöver fler erfarenheter av ett begrepp kan arbeta med begreppsblad som finns här i lärarguiden.

8 INTRODUKTION

6530_KPM_LG_3B_Intro.indd 8

2019-02-11 13:27


Sannolikhet

KOMMUNIKATION Eleverna ska utveckla sin förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att kommunicera genom enkla beskrivningar av till­ vägagångssätt med bland annat konkret material, bilder och symboler.

Pratkompis Begreppsburken När ett nytt begrepp lanseras kan motsvarande begreppskort läggas i en burk. Arbeta med begreppsburken som introduktion till en lektion eller då det blir en stund över. Förslag till arbetsgång: 1. Låt någon elev slumpvis dra ett kort ur burken. Läs ordet högt. 2. Låt varje elev tänka enskilt kring vad han eller hon vet eller undrar kring begreppet. 3. Låt eleverna diskutera sina tankar om begreppet i par. 4. Välj ut några par som får berätta om begreppet för alla. 5. Låt sedan elever som kan bidra med ytterligare kunskap i form av andra exempel, förklaringar, erfarenheter eller fakta göra det. 6. Sammanfatta vad gruppen har berättat om begreppet. Resonera kring nya frågeställningar som eventuellt uppkommit. Det strategiska arbetet med att kontinuerligt låta eleverna formulera sig kring begrepp stärker deras begreppsförståelse. Arbetsgången är tänkt utifrån EPA (se sidan 9).

• Begreppsblad 1-2 på sidorna 218–219. Tanketavlor

Tanketavlor ger eleverna möjlighet att träna på att uttrycka en given matematisk situation eller idé på tre olika sätt, genom ord, med bild samt genom att skriva matematiska uttryck. Eleverna utvecklar även kunskaper om hur räknesätten förhåller sig till och har samband med varandra. Tanketavlor fungerar att använda för elever enskilt, men även i par/mindre grupper samt i helgrupp. De kan även användas i syfte att analysera elevers kunnande. Tanketavlan som arbetsform lämpar sig väl ihop med kommunikationsmetoden EPA (se sidan 9).

6530_KPM_LG_3B_Intro.indd 9

Pratkompis är en form av effektivt kamratlärande som syftar till att en elev får hjälp av en annan elevs kompetens inom ett område. Pratkompis används med fördel i elevboken i samband med begreppskoll 1 och 2. Ett samtal med en pratkompis hjälper till att öka elevens egen förförståelse. Eleven får pröva olika tankar, reflektera, ställa frågor och kanske omvärdera sin kunskap. Även om eleven inte befinner sig på kompisens kunskapsnivå när arbetet startar så kan han eller hon göra det vid arbetets slut. Den elev som för vidare sin kompetens till en annan elev utvecklar sin egen förmåga att kommunicera i matematik. Att beskriva tankesätt, sätta ord på kunskaper, förklara hur man kommit fram till ett resultat och inte bara ge ett rätt svar är viktiga färdigheter. Bilda pratkompispar utifrån aktuellt behov och syfte. Variera hur paren delas in. Då förs lärandet framåt för alla. Leif Strandberg (2009) använder uttrycket Fiffig kompis.

EPA – enskilt, par och allas tänkande Lärande och språk hör starkt samman. Språket är det verktyg vi använder för att utvecklas kognitivt och för att samspela med andra. Utbyte av erfarenheter och tankar leder till vidgade perspektiv, omvärderingar och nya kunskaper. Eleverna ska få möjlighet att lära av varandra och delta i olika samtal och situationer. Pratbubblan är elevbokens ­symbol för arbetssättet EPA.

EPA är ett språkutvecklande arbetssätt som leder till att samtliga elever blir delaktiga och bidrar med sina erfarenheter och kunskaper. EPA kan användas på ett varierat sätt i matematikundervisningen.

INTRODUKTION

9

2019-02-11 13:27


Språk och tanke samverkar och leder till att eleven utvecklar ett brett och djupt kunnande samt ökad förståelse för olika begrepp. Undervisningen kan därigenom ta avstamp från en högre nivå. EPA bidrar även till att eleven utvecklar tilltro till sin egen förmåga, tillit till sig själv och ger en upplevelse av att vara en viktig del i det gemensamma lärandet i klassrummet. Holmegaard och Wikström (2004) presenterar EPA- modellen bestående av tre faser som innebär: Enskilt Varje elev skriver ned svar på lärarens fråga under en kort stund. Par

En diskussion i par om det nedskrivna.

Alla Läraren skriver ner elevernas tankar på tavlan så att alla får ta del av dem. alternativt, Enskilt Tänka själv utifrån sin förförståelse.

• Resonera tillsammans kring pratbubb-

lornas innehåll och hur de olika barnen kan tänka. Samtala om detaljer som händer på bilden.

• Låt varje elev skriva eller muntligt formulera

en egen ståndpunkt i den tomma tankebubblan. Som alternativ kan detta moment göras tidigare beroende på vilket syftet är.

Eleverna lär av varandra och kan ändra ståndpunkt när de lyssnar till varandras resonemang. Här finns möjlighet att utforska, utmana och befästa elevers idéer samt avslöja grundläggande missuppfattningar. Hur tänker du? kan även vara ett verktyg för bedömning och ge vägledning om var eleverna befinner sig i sitt lärande.

9

Hur tänker du?

Hur lång är Tage?

Par Tänka tillsammans och lära av en eller flera klasskamrater. Alla Lära av de andra paren/grupperna i klassen.

En och trettiofem.

13,5

1 350

EPA kan i problemlösning innebära: Enskilt Varje elev funderar över en idé till en lösning utifrån sin egen förförståelse.

135

Par Paren utbyter idéer och enas eventuellt om en gemensam lösning. Alla Resonera tillsammans kring elevernas lösningar i helgrupp.

Hur tänker du?

54 KAPITEL 9

Hur tänker du? lyfter aktuellt matematiskt innehåll, väcker intresse samt stimulerar till eget tänkande och gemensamt resonemang. Barnen i boken är med om en händelse i en vardaglig situation. De har pratbubblor med olika påståenden, ställningstaganden eller ståndpunkter. Eleverna ska ta ställning till dessa och resonera kring varför barnen säger som de gör. Diskussioner som uppstår skapar behov av att utforska nya frågeställningar. Förslag till arbetsgång är:

• Titta på bilden och läs pratbubblorna tillsammans.

• Låt varje elev tänka enskilt och reflektera en

stund kring innehållet, för att sedan resonera i par eller mindre grupp.

10 INTRODUKTION

6530_KPM_LG_3B_Intro.indd 10

2019-02-11 13:27


PROBLEMLÖSNING Problemlösning är ett samlingsnamn över uppgifter av problemlösande karaktär där eleverna inte direkt ser lösningen, utan behöver undersöka och pröva sig fram. Ofta finns flera alternativa lösningar och lösningsmetoder. Om en uppgift klassificeras som problemlösning eller rutinuppgift beror på elevens tidigare erfarenheter och var eleven befinner sig i sin kunskapsutveckling. En och samma uppgift kan upplevas som problemlösning för en elev men som rutinuppgift för en annan elev.

Att undervisa i problemlösning För att eleverna ska utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem och vidga sitt matematiska kunnande krävs förberedelse av läraren.

• Formulera tydliga lärandemål, vilken mate-

matisk kunskap och förståelse eleverna bör få av undervisningen.

• Skapa klassrumsdiskussioner utifrån elevernas egna idéer och lösningar.

• Styra diskussionerna så att de leder fram mot det uppsatta lärandemålet.

• Koppla ihop strategier och lösningar med

varandra så de visar på generella matematiska principer, samband eller mönster.

När lärandemålen är formulerade kan följande fem praktiker handleda läraren vid planeringen inför och i undervisningen. (M.S. Smith och M.K. Stein 2014).

Förutse

• vilka strategier eleverna troligast kommer att använda, både felaktiga och korrekta.

• vilka utmaningar uppgiften kan innebära och vad som kan missuppfattas.

• vilka lösningar eleverna kan tänkas föreslå och vilka som kan leda mot lärandemålet.

Överblicka

och notera hur eleverna resonerar och arbetar med problemet under lektionen.

• och ställa frågor som stödjer, utmanar, fördjupar och vidgar elevernas tankeprocess.

Välja ut

• de arbeten som lämpar sig att presentera och diskutera i klassen.

• de lösningar som bidrar till att belysa lektionens matematiska idéer.

6530_KPM_LG_3B_Intro.indd 11

Ordna

• presentationerna så att de bygger på varan-

dra och på bästa sätt fördjupar elevernas förståelse.

Koppla ihop

• olika strategier och idéer för att hjälpa eleverna att förstå matematiska samband och upptäcka mönster.

Ställa bra frågor För att vidga elevernas perspektiv, utmana dem kognitivt och leda dem in i djupare matematisk förståelse, är konsten att ställa bra frågor ett viktigt verktyg i undervisning i problemlösning. Möjliga frågetyper kan planeras i förväg. Att ha förberedda frågor med sig in i undervisningen kan underlätta för läraren att hålla fokus på elevernas lösningsprocesser och diskussioner, och att ställa rätt typ av fråga i rätt situation. Elevernas svar på olika typer av frågor kan även ge läraren en uppfattning om enskilda elevers styrkor respektive svagheter och genom det underlätta planeringen av den fortsatta undervisningen.

Från konkret till abstrakt När yngre elever utvecklar sin förmåga att uttrycka sig matematiskt använder de ofta laborativt material och ritar så småningom sina lösningar. Att rita är en effektiv strategi, om bilderna enbart utgör ett stöd för tänkandet och förståelsen samt är ett snabbt verktyg i lösningsfasen. Handlar uppgiften om till exempel ett antal bilar kan utvecklingen från konkret till abstrakt ske enligt följande. Eleven använder: 1. Konkreta föremål (riktiga leksaksbilar) 2. Konkreta modeller (andra föremål: klossar) 3. Bilder (ritade, avbildade bilar) 4. Ikoner (utan visuell likhet: streck, cirklar) 5. Symboler eller siffror utan egen innebörd Eleverna behöver även utveckla sin förmåga att kunna växla mellan olika uttrycksformer. Ett och samma problem kan ofta lösas med flera olika strategier och uttrycksformer. En matematisk uttrycksform kan vara Konkret. Lösningen uttrycks med konkret material, med en bild eller genom att eleven prövat sig fram. INTRODUKTION

11

2019-02-11 13:27


Logisk/språklig. Lösningen uttrycks i löptext, med matematiska begrepp, med olika symboler etc. Algebraisk/aritmetisk. Lösningen uttrycks med till exempel matematiska symboler, formler, ekvationer eller matematiska uttryck. Grafisk/geometrisk. Lösningen uttrycks med standardiserad figur som till exempel tallinje, med grafer, tabeller eller diagram. Rita, pröva, tabell och mönster återkommer från tidigare elevböcker. Dessa grundläggande strategier härleds ur uttrycksformerna ovan.

Problemlösningssidorna På problemlösningssidorna i elevboken ges eleverna möjlighet att utveckla sin förmåga att matematiskt visa lösningar och formulera egna problem, genom att träna i tre steg. 1. Uppvärmningsproblem. Eleverna möter först ett likartat men enklare problem än det ursprungliga i elevboken. Förslag på uppvärmningsproblem finns formulerat här i lärarguiden och är tänkt att eleverna kan lösa gemensamt med läraren. Syftet är att eleverna genom stöttning ska få syn på mönster och metoder som sedan kan användas till det ursprungliga problemet. De ska även få förförståelse för och kunskaper om det matematiska innehåll som ska behandlas. Arbetet tar sin utgångspunkt i elevernas tankar och lösningsförslag. Genom att läraren formulerar frågor utifrån dessa, kan eleverna stöttas mot att hitta lösningsstrategier och nå aktuella lärandemål. Eleverna får även stöttning i och erfarenheter av hur en vald lösningsstrategi kan visas effektivt på olika sätt och behöver förstå att det är fritt fram att inspireras av och använda andras idéer. 2. Elevbokens problem. Därefter löser eleverna det ursprungliga problemet i par eller mindre grupp. Problemet är avsett att användas av hela elevgruppen. Genom att alla arbetar med samma grundproblem kan diskussionerna kring lösningarna bli givande för alla då de kan ha kommit olika långt mot en lösning. Genom att arbeta tillsammans ges eleverna möjlighet att kommunicera samt att lära av varandras kompetenser. Eleverna visar sina lösningar i den vita rutan. Det är bra om läraren själv löst problemet på olika sätt i förväg,

för att vara förberedd på elevers tänkbara lösningar och lösningsstrategier. 3. Eget liknande problem. Slutligen tar eleverna hjälp av tidigare erfarenheter för att formulera och lösa ett eget liknande problem. Det bör innehålla samma matematiska idé, men kan utgå från ett annat talområde eller vara satt i en annan kontext. Självklart kan eleverna göra även detta tredje steg tillsammans i par eller liten grupp. Genom att arbeta igenom alla tre steg får eleverna gradvis utveckla säkerhet i att visa lösningar matematiskt och formulera egna liknande problem. För att eleverna ska se sitt lärande i djupare perspektiv och för att öka tilltron till sin egen förmåga kan det vara klokt att koppla på även ett fjärde steg: 4. Reflektion. Genom att låta eleverna besvara frågor som till exempel Vad lärde jag mig? Hur lärde jag mig? Vad kan jag lära mig mer om, samt hur? ges eleverna möjlighet att reflektera både över det matematiska innehållet, valet av lösningsstrategi och även över vad nästa steg i lärandet bör bli.

Anpassning av problem För att ett problem verkligen ska uppfattas som ett problem och inte som en rutinuppgift, behöver det utgöra en utmaning. Problemet kan ibland behöva anpassas för enskilda elever eller grupper av elever, till exempel utifrån Språk och begrepp. Eleverna behöver språkligt förstå problemets innehåll samt frågeställning. Det bör presenteras så elevernas får stöttning i förståelsen samt att centrala begrepp klargörs. Talområde. Talen kan behöva ändras så att det behandlar ett talområde som stödjer eller utmanar de elever som ska lösa problemet. Det matematiska innehållet kan ofta bibehållas. Kontext. Eleverna behöver förstå eller känna igen det sammanhang problemet rör eller utspelar sig i. Kontexten kan behöva förändras eller förklaras för att eleverna ska kunna hantera problemet. Förkunskap. Ny kunskap behöver haka i eller bygga vidare utifrån elevernas tidigare visade kunskaper och förståelse. Fundera över hur problemet tar vara på detta och anpassa vid behov

12 INTRODUKTION

6530_KPM_LG_3B_Intro.indd 12

2019-02-11 13:27


BEDÖMNING innehållet så att det knyter an till tidigare erfarenheter. Uttrycksform. Analysera hur bild och text hör ihop. Ibland kan en illustration vilseleda snarare än att stötta förståelsen.

Kamratbedömning En av grundförutsättningarna för effektivt lärande är, enligt betydande forskning (Wiliam & Thompson, 2007), att eleven får återkoppling som fokuserar på visade styrkor och svagheter i avseende att synliggöra vad som kan förbättras och hur. Ett sätt att aktivera eleverna att bli läranderesurser för varandra kan vara att använda sig av kamratbedömning. Att först träna gemensamt utvecklar elevernas säkerhet och vilja att sedan pröva själva. Avidentifierade elevexempel från den egna eller en annan klass kan användas att resonera kring. Tekniken två stjärnor och en önskan lämpar sig bra för yngre elever. Den innebär att en elev ger återkoppling på en annan elevs arbete genom att visa på två saker som är bra med arbetet, kvalitéer, (de två stjärnorna) och ett förslag till förbättring (önskningen). I elevboken återfinns denna metod på problemlösningsuppslagen. Eleverna skriver antingen direkt på de förtryckta post-it–lapparna alternativt på lösa post-it-lappar som fästs i elevboken. Lösa post-it-lappar gör att flera elever kan bedöma en och samma lösning. Post-it-lapparna kan även samlas in för sortering och sammanställning. De stjärnor eleverna formulerat vid olika kamratbedömningar vid problemlösning kan ligga till grund för olika checklistor med kriterier för god kvalitet på lösningar och problemformuleringar. På samma sätt kan de hjärtan eleverna formulerat utgöra checklistor för utvecklingsområden.

Koll på sidorna En viktig del i att följa elevernas kunskapsutveckling i matematik är att löpande och kvalitativt bedöma deras lärande och visade kunskaper. Formativ bedömning handlar för läraren om att skaffa belägg och underlag för att kunna fatta beslut om fortsatt undervisning. På Koll på sidorna visar eleverna färdigheter och kunskaper samt beskriver skriftligt och muntligt sin nuvarande förståelse för det matematiska innehållet. Uppgifterna avser att ha en formativ funktion och är tänkta att användas som grund för beslut och ge en riktning för kommande undervisning. De kan dessutom göra eleverna medvetna om sitt nuläge och sitt lärande. För att klargöra detta finns här i lärar­ guiden återkopplingsfrågor och kommentarer, kopplade till elevbokens uppgifter. Dessa kan läraren använda för att analysera styrkor och eventuella svagheter i elevernas kunskaper samt för att hjälpa eleven att reflektera över sitt lärande. På sidorna 220–223 finns ett underlag för bedömning och reflektion kopplat till varje kapitel. Syftet är att:

• Läraren kan kommentera eller sammanfatta

nuläget i elevens/elevernas lärande och därigenom få en tydlig bild av visade kunskaper kopplade till varje kapitels innehåll samt de matematiska förmågorna.

• Läraren kan dokumentera vad undervisning-

en framöver kan fokusera på utifrån vad eleven/eleverna visat.

Checklistorna kan sedan användas av eleverna då de löser olika problem i fortsättningen. Eleverna tar med sig självförtroende från visade kvaliteter samt förslag de fått till förbättringar, från ett kapitel in i nästa. Genom att se tillbaka på föregående problemlösningsuppslag och använda lärdomar från dessa ser eleverna sitt lärande utvecklas över tid.

6530_KPM_LG_3B_Intro.indd 13

INTRODUKTION

13

2019-02-11 13:27


REPSTEGEN

BERÄKNINGSSTRATEGIER

I kombination med kapitel 7-10 i elevbok 3B, täcker Repstegen in stora delar av det centrala innehållet för årskurs 1-3 i Lgr 11.

Den del av matematiken som handlar om beräkningar kallas aritmetik. Att eleverna har god taluppfattning och att de kan använda strategier för huvudräkning är viktigt för den aritmetiska förmågans utveckling. Eleverna ska kunna använda huvudräkning för att utföra beräkningar med de fyra räknesätten inom talområdet 0-20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. En god huvudräknare studerar först uttrycket som ska lösas och väljer därefter den metod eller strategi som verkar vara mest effektiv.

Förslag på hur Repstegen kan användas flexibelt i undervisningen utifrån olika syften:

• repetera, ett sammanhängande repetitionsavsnitt

• använd utvalda delar när du som lärare anser att behov finns

• aktualisera matematiskt innehåll på nytt • använd som underlag för att synliggöra var •

eleverna befinner sig i sin kunskapsutveckling både på individ- och gruppnivå identifiera innehåll eleverna behöver mer undervisning kring

Repstegen är strukturerad efter det centrala innehållets rubriker.

Repstegen 1, R1 Taluppfattning och tals användning

Repstegen 2, R2 Algebra

Repstegen 3, R3 Geometri

Repstegen 4, R4 Sannolikhet och statistik

Repstegen 5, R5 Samband och förändring

Repstegen 6, R6 Problemlösning Det finns även arbetsblad kopplade till Repstegen för ytterligare träning här i lärarguiden. Hänvisningar till arbetsbladen finns på sidan 145.

Addition och subtraktion För att eleverna ska kunna bli skickliga huvudräknare i addition och subtraktion krävs att de

• behärskar talraden framåt och bakåt • vet talens grannar • förstår det proportionella sambandet dubbelt och hälften.

• kan tio- och hundrakamraterna • visar säkerhet vid tiotals- och hundratalsövergångar

• delar upp tal i olika talsorter • använder kommutativa- och associativa lagen (i addition)

• har automatiserat additions- och subtraktionstabellerna inom talområdet 0–18

En central skriftlig räknemetod som används för beräkningar i addition och subtraktion inom talområdet 0-200, samt i ett utvidgat talområde är uppställning (standardalgoritm). Eleverna använder huvudräkning för att addera respektive subtrahera varje talsort för sig i uppställningarna. Addition 1+9 2+9

9+1

9+2

3+8

3+9

4+7

4+8

4+9

5+6

5+7

5+8

5+9

6+5

6+6

6+7

6+8

6+9

7+4

7+5

7+6

7+7

7+8

7+9

8+3

8+4

8+5

8+6

8+7

8+8

8+9

9+3

9+4

9+5

9+6

9+7

9+8

9+9

14 INTRODUKTION

6530_KPM_LG_3B_Intro.indd 14

2019-02-11 13:27


Subtraktion 18-9

11-2

17-8

17-9

16-7

16-8

16-9

15-6

15-7

15-8

15-9

14-5

14-6

14-7

14-8

14-9

13-4

13-5

13-6

13-7

13-8

13-9

12-3

12-4

12-5

12-6

12-7

12-8

12-9

11-3

11-4

11-5

11-6

11-7

11-8

11-9

10–1 10–2 10–3 10–4 10–5 10–6 10–7 10–8 10–9

Pusselbitar är elevbokens symbol för olika strategier. Eftersom subtraktion kan uppfattas på olika sätt förekommer fler strategier vid huvudräkning i subtraktion jämfört med i addition. I Koll på matematik 1–3 presenteras utvecklingsbara beräkningsstrategier som är generaliserbara i flera talområden. De återkommer vid flera tillfällen i elevböckerna och i samband med nya talområden. Addition Öka Tiokamrater Dubbelt Addera 0, Addera 10 ddera ental, tiotal, A hundratal eller tusental Förändra Addera varje talsort för sig Subtraktion Minska

ubtrahera alla ental eller S subtrahera nästan alla ental Subtrahera alla tiotal Liten skillnad

Multiplikation och division I koll på matematik 1-3 presenteras dessa räknesätt parallellt för att sambanden mellan dem ska bli tydlig.

Multiplikation Eleverna ska utveckla förståelse för multiplikation och de olika situationer räknesättet används i. De möter multiplikation som upprepad addition, endimensionell framställning, samt som tvådimensionell framställning där den kommutativa lagen synliggörs. Vid tabeller som har samband med varandra, till exempel 2, 4 och 8, kan eleverna använda additionsstrategin Dubbelt och dubbelt igen för att utföra beräkningar.

Division Eleverna ska utveckla förståelse för division och de olika situationer räknesättet används i. De möter delningsdivision och innehållsdivision, två aspekter av division. Vid tabeller som har samband med varandra, till exempel 3 och 6, kan eleverna använda subtraktionsstrategin Hälften och hälften igen för att utföra beräkningar. Eleverna kan även dra nytta av sambandet med multiplikation. Eleverna använder automatiserade tabellkunskaper i multiplikation och i division för att avlasta sitt arbetsminne och för att utföra beräkningar även i andra räknesätt.

Tiokamrater Hälften Subtrahera 0, Subtrahera 10 ubtrahera ental, tiotal, S hundratal eller tusental Förändra

6530_KPM_LG_3B_Intro.indd 15

INTRODUKTION

15

2019-02-11 13:27


9

S. 52–53

I kapitel 9 möter eleverna storheten längd på nytt. Enheterna millimeter (mm) och decimeter (dm) introduceras och eleverna tränar på att uppskatta och mäta. Enheterna kilometer (km) och mil presenteras. Eleverna får även erfarenheter av omvandling mellan olika längdenheter.

9 KAPITEL 9 handlar om:

längd•–•uppskatta,•mäta•och•omvandla•decimeter,• ••centimeter,•millimeter ••längd•–•jämföra•och•omvandla•kilometer,•mil ••sannolikhet• ••problemlösning•–•rita,•pröva,•tabell,•mönster

Eleverna möter sannolikhet och kombinatorik för första gången. Eleverna får erfarenheter av att bedöma hur stor chans det är att något inträffar utifrån givna förutsättningar och utvecklar kunskaper om hur tal i bråkform används för att beskriva sannolikhet. Pinnens längd är sju.

Nyckelpigans längd är sju.

Konstigt …. bladets längd är också sju!

Lgr 11, ur det centrala innehållet Taluppfattning och tals användning. Naturliga tal och deras egenskaper samt … hur de kan användas för att ange antal. Naturliga tal … och deras användning i vardagliga situationer. Rimlighetsbedömning vid … uppskattningar. Geometri. Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter [här längd]. Mätning av längd … med vanliga nutida … måttenheter. Sannolikhet och statistik. Slumpmässiga händelser i experiment och spel [här även kombinatorik].

52 KAPITEL 9

Arbetsgång Låt eleverna titta på en bildruta i taget och samtala om innehållet. Syftet är att lyfta fram och öka varje elevs förförståelse för det matematiska innehållet samt ge information från eleverna till läraren om utgångsläget inför kommande undervisning.

Problemlösning. Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer. Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.

Längd

Begrepp

Utfall. Möjlighet.

Längd. Beskriver hur långt något är.

Chans. [här] Önskat utfall.

Uppskatta. Att göra en klok gissning.

Risk. [här] Oönskat utfall.

Jämföra. Se eller bestämma likheter och skillnader [här mellan längder].

Slump. [här] Tillfällighet.

Mäta. Ta mått på [här bestämma längd].

Titta på bilden med meterlinjalen, centimeterlinjalen, pinnen, bladet och nyckelpigan. Läs texten tillsammans. Avläs gemensamt föremå-

Prefix: milli tusendel [här av en meter]

Omvandla. Förändra, transformera, konvertera [här från en längdenhet till en annan].

centi hundradel [här av en meter]

Sträcka. Kurva som är rak och begränsad åt båda hållen.

hekto hundra [här meter]

Sannolikhet. Ett mått på hur troligt det är att något specifikt händer.

deci tiondel [här av en meter] kilo tusen [här meter]

62 KAPITEL 9

6530_KPM_LG_3B_Kap9.indd 62

2017-03-09 13:10


9

På hur många sätt kan jag kombinera burk med lock?

53

lens längder på linjalerna och samtala om hur värdena överensstämmer med innehållet i pratbubblorna. Resonera kring hur mätetalet kan vara sju i samtliga fall. Här kommer samtalet komma in på olika enheter för längdmätning. Lyft elevernas tidigare erfarenheter. Samma blad ligger vid både meterlinjalen och centimeterlinjalen som referens för att kunna bedöma övriga föremåls storlek. Lyssna till vilka begrepp kring längdmätning eleverna använder. Ställ till exempel följande frågor: Vilka mätverktyg visar bilden? Vilka föremål? Berätta. Hur kan du kontrollera om texten i pratbubblorna stämmer? Beskriv. Vilken längdenhet är rimlig att använda för pinnen, tycker du? Nyckelpigan? Bladet? Hur vet du det? Motivera.

Sannolikhet Titta på bilden med lyckohjulet. Läs texten tillsammans. Resonera gemensamt kring vilken spelbricka barnet har störst chans att vinna på hjulet med. Låt eleverna motivera sina ställningstaganden. Lyssna till hur de uttrycker sig och vilka begrepp de använder. Med nyckelpigan är chansen till vinst fyra av åtta möjliga, ​ 1 ​ . det vill säga fyra åttondelar __ ​ 4  ​eller hälften __ 8 2

6530_KPM_LG_3B_Kap9.indd 63

• Olika mätverktyg lämpade för enheterena decimeter, centimeter och millimeter

• Snöre som inte är töjbart • Tuschpenna • Plockmaterial • Flirtkulor • 6-sidiga tärningar • A4-papper • Linjaler • Skrivtavlor • Enkronor • Häftstift • Kortlekar • Post-it lappar

Med vilken spelbricka har jag störst chans att vinna?

KAPITEL 9

Material till kapitlet

Med snäckan är chansen två av åtta möjliga, 2  ​eller en fjärdedel, __ ​ 1 ​ . det vill säga två åttondelar ​ __ 8 4 Med skalbaggen är chansen lika stor som med snäckan. Ställ till exempel följande frågor: Vad visar lyckohjulet? Spelbrickorna? Berätta. I vilka sammanhang har du hört begreppet chans förut? Berätta. Med vilken spelbricka har barnet störst chans till vinst, tror du? Motivera. (nyckelpigan)

Kombinatorik Titta på bilden där Ella funderar över på hur många sätt hon kan kombinera burkarna och locken med varandra. Läs texten tillsammans. Samtala om vad begreppet kombinera betyder och i vilka sammanhang eleverna mött begreppet tidigare. Resonera gemensamt. Lyssna till vilka begrepp eleverna använder och med vilken systematik de kombinerar. Ställ till exempel följande frågor: Vad ska Ella göra? Berätta. Hur kan burkar och lock kombineras med varandra? Beskriv. Hur kan du visa de olika kombinationerna på ett enkelt sätt? Visa. B G

G B

G

B

KAPITEL 9

63

2017-03-09 13:10


9

S. 54–55

På följande uppslag återkommer längd från elevbok 2B. Längdenheterna millimeter (mm) och decimeter (dm) introduceras och eleverna tränar på att uppskatta och mäta. Även enheterna kilometer (km) och mil presenteras. Eleverna får erfarenheter av omvandling mellan olika längdenheter.

9

Hur tänker du?

Hur•lång•är•Tage?

En och trettiofem.

Det är viktigt att elevernas erfarenheter av längdmätning blir synliggjorda för att undervisningen ska kunna knyta an till och bygga vidare utifrån elevernas nuvarande förståelse. Repetera olika typer av mätverktyg för längdmätning. Låt eleverna ge exempel på när vart och ett av dem kan vara lämpliga att välja för att bestämma längd.

13,5

1 350

135

Längd. Beskriver hur långt något är. Uppskatta. Att göra en klok gissning. Jämföra. Se eller bestämma likheter och skillnader [här mellan längder]. Mäta. Ta mått på [här bestämma längd]. För att kunna samtala om längdmätning behöver eleverna kunna använda och förstå längdbegrepp, till exempel:

54 KAPITEL 9

Kort, kortare, kortast, kortaste

barnens påståenden är rimliga eller orimliga.

Lång, längre, längst, längsta

En och trettiofem. Li uttrycker Tages längd i meter och centimeter. Hon vet att 10 dm är samma längd som 1 m och omvandlar därför dem till en meter. De tre och en halv decimeter som är kvar upp till bokens undersida uttrycker hon i centimeter, 35 cm. Enheten decimeter är ny för eleverna. Resonera tillsammans kring elevernas tidigare erfarenheter och förståelse för decimeter.

Använd, konkretisera och förtydliga begreppen i jämförelser och i arbetet med uppgifterna. Samtala med eleverna om längdenheten decimeter. Lyft deras tidigare erfarenheter och kunskaper kring enheten. I vilka situationer och sammanhang har de mött decimeter? Låt eleverna ge exempel på föremål som kan vara lämpliga att mäta i decimeter.

Arbetsgång

S. 54

Resonera med eleverna om vad bilden visar och vad barnen gör. Samtala kring vilka mätverktyg som finns representerade. Titta på bilden och läs texten tillsammans. Samtala om vad som finns på bilden och vad barnen säger. Barnen funderar över hur lång Tage är och deras påståenden utgår från mätningen mot dörrkarmen. Det är rimligt att varje markering på dörrkarmen motsvarar 1 dm. Här kommer samtliga påståenden stämma då det är samma längd som uttrycks med olika längdenheter. Låt eleverna fundera enskilt och/eller i par vad påståendena kan betyda och hur de olika barnen kan tänka. Låt eleverna motivera varför de tycker att

135. Tage uttrycker sin längd i centimeter. Han vet att 10 dm är samma längd som 100 cm. Därmed vet han även att de tre och en halv decimeter som är kvar upp till bokens undersida motsvarar 35 cm. 100 cm + 35 cm = 135 cm. 13,5. Alex uttrycker Tages längd i decimeter. Han ser att Tages längd motsvarar tretton och en halv markering, det vill säga 13,5 dm. 1 350. Tumstocken uttrycker Tages längd i millimeter. Denna enhet är standard i snickerioch byggsammanhang och tumstocken är där ett vanligt verktyg. Lyssna särskilt till elevernas resonemang och förkunskaper kring omvandling av längdenheter. Omvandling återkommer på följande uppslag och det är viktigt att undervisningen startar i elevernas nuvarande förståelse.

64 KAPITEL 9

6530_KPM_LG_3B_Kap9.indd 64

2017-03-09 13:10


Längd

– uppskatta och mäta i decimeter Jag uppskattade först pinnens längd till 4 decimeter.

9

När jag mätte pinnen var den ungefär 5 decimeter lång.

Material

• Olika mätverktyg lämpade för enheten decimeter

• Snöre som inte är töjbart • Tuschpenna

1•meter•är•samma•längd•som•10•decimeter.•1•m•=•10•dm Uppskatta•och•mät. Mitt mätobjekt

Jag uppskattar i decimeter

Jag mäter i decimeter

Tänk på

Mattebokens längd

dm

Längden var ungefär

dm.

Fönstrets längd

dm

Längden var ungefär

dm.

dm

Längden var ungefär

dm.

dm

Längden var ungefär

dm.

dm

Längden var ungefär

dm.

dm

Längden var ungefär

dm.

dm

Längden var ungefär

dm.

KAPITEL 9

Arbetsgång

Man kan använda en och samma måttenhet upprepade gånger, till exempel en trästav som är exakt 1 dm lång. Här kan själva förflyttningen vara kritisk men samtidigt leda in resonemanget på mätnoggrannhetens idé. Ett avstånd kan vara kort i jämförelse med ett längre, men samtidigt lång i jämförelse med ett kortare. Begreppen är relativa.

55

S. 55

Titta tillsammans på bilden där Kim berättar om begreppen uppskatta, mäta och ungefär. Motsatsen till ungefär är exakt. Repetera begreppens betydelser och vad uppskatta innebär i ett matematiskt sammanhang, att göra en klok gissning. Man måste ha en plan för sin gissning. Samtala även kring att tio decimeter är samma längd som en meter. Ett tips är att låta eleverna klippa varsitt metersnöre som de markerar varje decimeter på, med till exempel en tuschpenna. Då kan även föremål som inte är raka mätas. Låt eleverna ge exempel på föremål eller sträckor som kan vara lämpliga att mäta i decimeter. Uppskatta och mät. Här väljer eleverna först en sträcka eller ett föremål att undersöka längden på. Därefter uppskattar de längden i decimeter. Slutligen mäter de den ungefärliga längden i hela decimeter med en meterlinjal alternativt ett metersnöre med markerade decimetrar och skriver in mätresultatet.

6530_KPM_LG_3B_Kap9.indd 65

Begreppet uppskatta är en homonym med flera betydelser. Var noga med att reda ut begreppets betydelse i detta sammanhang. (Uppskatta kan även betyda tycka om, beundra, sätta värde på, gilla.)

Tips

• Låt eleverna göra mätningar av längre sträckor inomhus eller utomhus. Låt dem använda sina mätsnören eller andra mätverktyg med decimetermarkeringar, till exempel mäthjul.

• Låt varje elev mäta ut en decimeter på krop-

pen, till exempel en sträcka av handen, för att ha en referensram kring hur lång en decimeter är. Uppmärksamma dem dock på att måt�tet förändras när de växer.

• Samtala om historiska måttenheter som till

exempel aln och fot. Förr i tiden använde man olika delar på kroppen för att utföra mätningar i längd. Använd gärna Arbetsblad 9:1.

• Arbetsblad 9:1, Längd – historiska mått-

enheter, uppskatta och mäta på sidan 166 ger möjlighet att mäta i fot och aln.

KAPITEL 9

65

2017-03-09 13:10


9

S. 56–57

9

Längd

– mäta, omvandla decimeter och centimeter Pinnen är 14 centimeter lång. Jag omvandlar längden till 1 decimeter och 4 centimeter.

På följande uppslag introduceras omvandling mellan längdenheter. Eleverna använder sina tidigare kunskaper om längdenheternas förhållanden till varandra. En omvandlingstabell finns på fliken längst bak i elevboken. Omvandla. Förändra, transformera, konvertera [här från en längdenhet till en annan]. Vid omvandling ges även ett språkligt stöd genom prefixen i enheterna, till exempel milli tusendel [här av en meter]

1•dm•=•10•cm 1•decimeter•är•samma•längd•som•10•centimeter. Mät•längden•i•centimeter.•Omvandla•till•decimeter•och•centimeter.

Längd:

12

cm Jag omvandlar längden till

1

dm och

2

cm.

Längd:

16

cm Jag omvandlar längden till

1

dm och

6

cm.

Längd:

11

cm Jag omvandlar längden till

1

dm och

1

cm.

Längd:

17

cm Jag omvandlar längden till

1

dm och

7

cm.

Längd:

13

cm Jag omvandlar längden till

1

dm och

3

cm.

centi hundradel [här av en meter] deci tiondel [här av en meter]

Arbetsgång

S. 56

Rosa resonemangsruta Titta tillsammans på bilden där Tage visar hur han omvandlar pinnens uppmätta längd i enheten centimeter till enheterna decimeter och centimeter. Repetera hur man avläser en linjal, att mätningen utgår från noll och vad markeringarna på den betyder. Läs texten tillsammans. Samtala om att den vita klammern under linjalen visar att 10 cm är samma längd som 1 dm.Samma längd kan beskrivas med två olika enheter. Resonera kring att pinnens längd, 14 cm, även kan uttryckas som en hel decimeter och fyra centimeter, 1 dm och 4 cm. Berätta att prefixet deci betyder tiondel. Alltså utgör varje decimeter en tiondel av en meter, grundenheten i längd. Ställ till exempel följande frågor:

56 KAPITEL 9

Vilket mätverktyg visar bilden? Vilket föremål? Berätta. Vad betyder de olika markeringarna på linjalen? Berätta. (mm och cm) Hur lång är pinnen? (14 cm) Hur vet du det? Vad menar Tage när han säger att han omvandlar pinnens längd, tror du? Hur många centimeter är en decimeter? (10) Två decimeter? (20) Tio decimeter? (100) 14 cm är samma längd som 1 dm och 4 cm. Hur är det möjligt? Förklara. Mät längden i centimeter. Omvandla till decimeter och centimeter. Här mäter först eleverna pinnens längd i cm och skriver in mätresultatet. Därefter omvandlar de längden till decimeter och centimeter. Slutligen fyller eleverna i längden på svarsraderna.

66 KAPITEL 9

6530_KPM_LG_3B_Kap9.indd 66

2017-03-09 13:10


Omvandla•från•centimeter•till•decimeter. 30 cm = 20 cm = 60 cm = 50 cm =

3 2 6 5

dm

40 cm =

dm

70 cm =

dm

90 cm =

dm

80 cm =

4 7 9 8

dm

100 cm =

dm

200 cm =

dm

400 cm =

dm

300 cm =

Omvandla•från•decimeter•till•centimeter. 1 dm = 2 dm = 4 dm = 6 dm =

10 20 40 60

cm

5 dm =

cm

8 dm =

cm

7 dm =

cm

3 dm =

50 80 70 30

Omvandla•till•decimeter•och•centimeter. 24 cm = 37 cm = 59 cm = 78 cm =

2 3 5 7

dm och dm och dm och dm och

4 7 9 8

cm

10 dm =

cm

20 dm =

cm

50 dm =

cm

40 dm =

10 20 40 30

dm dm

9

• Mätverktyg lämpade för enheterna decimeter och centimeter

• A4-papper

dm dm

100 200 500 400

Material

cm cm cm cm

Omvandla•till•centimeter.

cm

2 dm och 3 cm =

cm

4 dm och 6 cm =

cm

6 dm och 2 cm =

cm

8 dm och 5 cm =

23 46 62 85

cm cm cm cm

Mät•längden•i•centimeter.•Omvandla•till•decimeter•och•centimeter.

Tänk på Längd:

15

cm Jag omvandlar längden till

1

dm och

5

cm.

KAPITEL 9

Arbetsgång

57

S. 57

Omvandla från centimeter till decimeter. Här tolkar först eleverna längden i centimeter och omvandlar längden till decimeter. Omvandla från decimeter till centimeter. Här tolkar först eleverna längden i decimeter. Därefter omvandlar de längden till centimeter. Omvandla till decimeter och centimeter. Här tolkar först eleverna längden i centimeter. Därefter omvandlar de längden till hela decimeter och centimeter. Omvandla till centimeter. Här tolkar först eleverna längden i hela decimeter och centimeter. Därefter omvandlar de längden till centimeter. Mät längden i centimeter. Omvandla till decimeter och centimeter. Här mäter först eleverna ödlans längd i centimeter och skriver in mätresultatet. Därefter omvandlar de längden till hela decimeter och centimeter. Slutligen fyller eleverna i längden på svarsraderna.

6530_KPM_LG_3B_Kap9.indd 67

Ett vanligt misstag är att elever startar mätningen från kanten på linjalen. Är då nollan placerad en bit in på linjalen blir mätningen inte korrekt.

Tips

• Eleverna behöver utveckla sina referensramar

för längd. Låt eleverna uppskatta längden på olika föremål i decimeter och centimeter. Därefter mäter de föremålets verkliga längd. De kan bokföra sina resultat i en tabell. Mitt mätobjekt

Jag uppskattar i dm och/eller cm

Jag mäter i dm och cm

pennan

1 dm och 7 cm

1 dm och 4 cm

• Arbetsblad 9:2, Längd – mäta, omvandla

decimeter och centimeter på sidan 167 ger möjlighet till ytterligare träning.

• Arbetsblad 9:3, Längd – omvandla decimeter och centimeter på sidan 168 ger möjlighet till ytterligare träning.

KAPITEL 9

67

2017-03-09 13:10


3B

Koll på matematik är ett läromedel för årskurs F–6.

Med Koll på matematik 1–3 arbetar eleverna enligt det centrala innehållet i Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 3. Tonvikten läggs på de matematiska förmågorna och i läromedlet används metoder för att utveckla kommunikation och självbedömning. Koll på matematik 3B består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide. Till materialet följer även en digital värld fylld med färdighetsträning.

Lärarguide Pernilla Tengvall och Hanna Almström är legitimerade lärare för åk 1–7. De är verksamma inom grundskolans årskurser 1–6 samt arbetar med skolutvecklingsuppdrag som utvecklingslärare respektive förstelärare inom Nässjö kommun. De har även under de senaste åren föreläst om sin matematikundervisning.

ISBN 978-91-523-3828-5

6530_KPM_LG_3B_omslag.indd 2

2019-02-11 11:20