Hanna Almström Pernilla Tengvall
2B
matematik Lärarguide
Koll på
6142_KPM_LG_2B_Omslag_logo.indd 1
2017-05-15 14:07
INNEHÅLL
KOLL PÅ MATEMATIK
Koll på matematik
2
Välkommen till Lärarguiden
Komponenter
3
Symbolförteckning
4
Elevbok
4
Lärarguide
6
Lärande
7
Koll på matematik är ett basläromedel för åk 1-3 som är skrivet utifrån Lgr 11. Materialet lägger tonvikten på de matematiska förmågorna och metoder för att få kommunikation och resonemang att ligga till grund för undervisningen används löpande. Eleverna ser sitt lärande utvecklas genom formativa metoder för självoch kamratbedömning och de lär både av och tillsammans med varandra.
Begrepp
8
Kommunikation
10
Problemlösning
11
Bedömning
13
Beräkningsstrategier
13
Kapitel 7
14
Kapitel 8
36
Kapitel 9
58
Kapitel 10
80
Kapitel 11
102
Kapitel 12
124
Stora begreppskollen
148
Arbetsblad
150
Begreppsblad
188
Underlag för bedömning och lärarreflektion
194
Du som lärare är den absolut viktigaste faktorn för vad och hur dina elever lär. Genom att använda lärarguiden får du hjälp med att planera och genomföra en kunskaps- och språkutvecklande matematikundervisning. Du får även stöd i arbetet med att löpande och kvalitativt följa och bedöma elevernas kunskapsutveckling och förståelse för det matematiska innehållet. Hanna och Pernilla
2 INTRODUKTION
6142_KPM_LG_2B_Intro.indd 2
2017-05-22 13:27
KOMPONENTER Läromedelsserien består av följande komponenter för varje termin:
Hanna Almström Pernilla Tengvall
2B
Hanna Almström Pernilla Tengvall
2B
2B
matematik Lärarguide
Koll på
matematik
Koll på matematik
Koll på
Hanna Almström Pernilla Tengvall
Lärarguide
Elevbok Elevbok med sex kapitel. Elevboken innehåller även en praktisk flik med symbolförteckning och en uppslagsdel utifrån elevbokens innehåll.
Hanna Almström Pernilla Tengvall
Lärarguide med anvisningar till varje kapitel. Lärarguiden ger även ämneskunskap, pedagogiskt och didaktiskt stöd för planering och genomförande av undervisningen, underlag för bedömning i form av lärarreflektion samt arbetsblad och facit.
2B
matematik Läxbok
Koll på
Läxbok Läxbok med två läxor till varje kapitel. I läxboken kan eleverna fortsätta med det matematiska innehåll som behandlats i elevboken. Varje läxa består av ett uppslag. Här finns hänvisning till VIDARE, som är ytterligare uppgifter med högre svårighetsnivå, eller av mer öppen karaktär, längre bak i läxboken. På sista sidan finns fakta, tips och stöd kopplat till varje läxa. Även läxboken har en praktisk flik med en uppslagsdel utifrån läxbokens innehåll.
6142_KPM_LG_2B_Intro.indd 3
Bingel Bingel är en digital värld med färdighetsträning. Den följer elevbokens kapitel och matematiska innehåll. www.bingel.se
INTRODUKTION
3
2017-05-22 13:27
SYMBOLFÖRTECKNING Problemlösning Uppgiften utvecklar problemlösningsförmågan. Begrepp Uppgiften utvecklar begreppsförmågan.
ELEVBOK Koll på matematik 2B innehåller sex kapitel som alla följer samma upplägg. I innehållsförteckningen finns tydlig information om vad varje kapitel innehåller.
7 KAPITEL 7
7
handlar om:
••geometriska•objekt ••hela•hundratal•0-1•000 ••addition•–•se•samband•talområde•0-1•000 ••subtraktion•–•se•samband•talområde•0-1•000 ••problemlösning•–•rita,•pröva
Metod Uppgiften utvecklar metodförmågan.
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
500
Jag ser skillnader!
Hm ... vilka tal kan stå på pilarna?
Jag ser samband!
Kommunikation och resonemang Uppgiften utvecklar kommunikationsoch resonemangsförmågan. Begreppskoll 1. Självbedömning av förförståelse inför arbete med nytt begrepp. 2. Självbedömning av begreppsförståelse under arbetets gång. 3. Begreppsförståelsen visas och förklaras i Stora begreppskollen. Två Stjärnor Visade kvaliteter i lös ningen och/eller problemforuleringen. En Önskan Förslag till förbättring. Nästa steg i lärandet. Hur tänker du? Formulering av egen tanke, idé eller ställningstagande utifrån en given situation. Beräkningsstrategier Pusselbiten visar att en viss strategi tränas i upp giften. Enskilt, Par, Alla Kommunikationsmetod som startar i enskilt tänkande, fortsätter med samtal i par eller mindre grupp och slutar med att allas tankar och idéer förs fram i helgrupp.
4•+•2• Jag ser likheter!
6
400•+•200•
40•+•20
4•–•2•
400•–•200• 40•–•20
KAPITEL 7
KAPITEL 7
7
Startsidorna Startsidorna introducerar kapitlets innehåll. En punktlista visar vad kapitlet handlar om. Bilderna inbjuder till samtal och tankeutbyte som skapar förförståelse inför det fortsatta arbetet. Samtalen ger viktig återkoppling och information från eleverna till läraren om utgångsläget inför kommande undervisning.
7 1
Kant
Sidoyta
Nytt för mig
Nytt för mig
Jag vet lite
Jag vet lite
Jag kan förklara
Jag kan förklara
7 rätblock
kub
cylinder
pyramid
kon
klot•
Undersök•objekten.•Skriv.
Jag har trollat fram ett rätblock.
hörn
hörn
kanter
kanter
sidoytor
sidoytor
Jämför.•Beskriv•likheter•och•skillnader.• Använd•begrepp•från•rutan.•Rita•eller•skriv.
kant
sidoyta
hörn
kvadrat
rektangel
Jag ser kanter och sidoytor.
•Jag•visar•tredimensionella•geometriska•objekt.• Likheter
10 KAPITEL 7
Skillnader
KAPITEL 7
11
Grundsidorna Grundsidorna innehåller sidor för både gemensamt och enskilt arbete. Rosa rutor innebär introduktion och resonemang kring ett matematiskt innehåll, specifika begrepp, metoder eller strategier. Rosa rutor följs ibland av en ritruta, där metoder för kommunikation används för enskilt och gemensamt arbete. Ugglor ger eleven möjlighet att löpande självbedöma sin förståelse för nya begrepp.
Räknare Uppgiften kan behöva lösas med hjälp av kalkylator/miniräknare.
4 INTRODUKTION
6142_KPM_LG_2B_Intro.indd 4
2017-05-22 13:27
7
7
Problemlösning – rita, pröva
Visa•din•lösning.
Cirkusartisterna ska äta middag. De dukar ett långbord av åtta kvadratiska bord. Hur många cirkusartister ska äta?
7
Geometriska objekt
Bestäm•vilken•färg• varje•objekt•ska•ha.• Måla.
7
Hur•många•kuber•är•figurerna•byggda•av?
Måla•objekten•i•rätt•färger.
klot kuber
kuber
kub
Svar:
kon
Formulera•ett•liknande•problem.
Visa•din•lösning.
kuber cylinder
kuber
Hur•många•kuber•är•figurerna•byggda•av?
rätblock
pyramid Svar:
kuber
18 KAPITEL 7
KAPITEL 7
19
kuber
kuber
24 KAPITEL 7
KAPITEL 7
25
Problemlösningssidorna
Gula och gröna sidor
Problemlösningssidorna innehåller ett matematiskt problem där eleven utvecklar kunskaper om och färdigheter i att tolka information, använda lösningsstrategier samt att formulera ett eget liknande problem. Eleverna ges möjlighet att göra kamratbedömningar kring visade lösningar.
Gula och gröna sidor följer rubrikerna i Koll på och ger eleven möjlighet att arbeta vidare utifrån sin visade förståelse i självbedömningen. Gul sida ger ytterligare erfarenheter av kapitelinnehållet och grön sida erbjuder fördjupande uppgifter.
7
Kuben
7
Cirkuskiosken
••Sätt•ett•kryss•vid•de•figurer
••Rita•eller•skriv•vad•varje•
••Motivera•dina•svar.
••Jämför•med•en•kompis.
som•det•går•att•vika•en•kub•av.•
Stora begreppskollen
Dra streck till rätt begrepp.
barn•kan•köpa.
Stora begreppskollen
3 Kant och sidoyta
3 Omkrets
Hur många av varje? Skriv antal. sidor
sidoytor kanter
3 cm
sida
3 cm
2 cm 1 cm
sidoyta Jag har 800 kr.
Rita en rektangel med omkretsen 12 cm.
Hur stor är omkretsen? Visa hur du räknar. hörn
4 cm
Jag har 900 kr. Omkrets:
Magisk stjärna ••Varje•rad•
•och•kolumn• • ska•ha•samma•summa.• Det•finns•flera• möjliga•summor.
Jag visar kant och sidoyta.
••Skriv•tal•så•att•
Jag har 700 kr.
det•stämmer.•
Jag har förklarat
Jag har 1 000 kr.
••Använd•talen•i•rätblocken.•
20 KAPITEL 7
KAPITEL 7
21
Jag har förklarat
Jag visar omkrets.
för:
för:
Signatur
Signatur
Datum
Datum
Kommentar
Kommentar
140 STORA BEGREPPSKOLLEN
STORA BEGREPPSKOLLEN
141
Mixsidorna
Stora begreppskollen
Mixsidorna innehåller aktiviteter där kunskaper och färdigheter från grundsidorna används i uppgifter av mer laborativ och problemlösande karaktär. Symboler visar kopplingen mellan uppgifter och matematiska förmågor.
Stora begreppskollen finns i slutet av boken och ger eleverna möjlighet att rita, skriva och visa sin förståelse för begrepp. Läraren ges möjlighet att datera, signera och kommentera för dokumentation.
7
Hela hundratal 0-1 000
Geometriska objekt klot
kub
7
Koll på
Koll på
Måla•objekten•i•rätt•färg•så•det•stämmer. kon
Skriv•talet•som•visas. cylinder
rätblock
SYMBOLFÖRTECKNING
0
Problemlösning Uppgiften utvecklar problemlösningsförmågan.
pyramid
50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
51 52 53 54 55 56 57 58 59
10
60
11 12 13 14 15 16 17 18 19
61 62 63 64 65 66 67 68 69
20
70
21 22 23 24 25 26 27 28 29
71 72 73 74 75 76 77 78 79
30
80
31 32 33 34 35 36 37 38 39
81 82 83 84 85 86 87 88 89
40
90
41 42 43 44 45 46 47 48 49
91 92 93 94 95 96 97 98 99
50
100
Begrepp Uppgiften utvecklar begreppsförmågan. Metod Uppgiften utvecklar metodfömågan. Kommunikation och resonemang Uppgiften utvecklar kommunikations- och resonemangsförmågan.
Storleksordna•talen.•Börja•med•det•minsta.
300
700
100
500
900
200
400
600
1000
Begreppskoll 1. Självbedömning av förförståelse inför arbete med nytt begrepp. 2. Självbedömning av begreppsförståelse under arbetets gång. 3. Begreppsförståelsen visas och förklaras i Stora begreppskollen.
800
Koll på hela hundratal 0-1 000?
Två Stjärnor Bra saker med lösningen. Visade kvaliteter i lösningen. En Önskan Förslag till förbättring. Nästa steg i lärandet.
Koll på
Addition, subtraktion – se samband
Vem•är•jag?•Skriv. Jag har sex sidoytor, åtta hörn och tolv lika långa kanter. Jag är
.
7 – 3 =
Jag har inga hörn och inga kanter.
Jag är
.
Koll på geometriska objekt? 22 KAPITEL 7
4 + 4 =
Hur tänker du? Formulering av egen tanke, idé eller ställningstagande utifrån en given situation.
6 – 4 =
70 – 30 =
40 + 40 =
60 – 40 =
700 – 300 =
400 + 400 =
600 – 400 =
Rita och/eller skriv
Koll på addition, subtraktion – se samband? KAPITEL 7
23
Koll på sidorna Koll på sammanfattar grundsidorna och ger eleven möjlighet att självbedöma sin förståelse och sina färdigheter. Bedömning sker genom att eleven markerar i gul eller grön cirkel. Till varje Koll på finns återkopplingsfrågor här i lärarguiden.
6142_KPM_LG_2B_Intro.indd 5
Enskilt, Par, Alla Kommunikationsmetod som startar i enskilt tänkande, fortsätter med samtal i par eller mindre grupp och slutar med att allas tankar och idéer förs fram i helgrupp. Räknare Uppgiften kan behöva lösas med hjälp av kalkylator/miniräknare.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
40
faktor faktor
43
44
45
46
47
48
49
50
Geometriska objekt
54
55
56
57
58
59
60
66
37
67
38
68
39
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
92
93
94
95
96
97
98
99
100
91 0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
rektangel
klot
rätblock
term
differens
Division
53
65
36
Multiplikation
42
64
35
term
10 = 5 __ nämnare 2 kvot
2 · 5 = 10
52
63
34
Subtraktion
72 – 10 = 62
summa
41
62
33
term
51 61
32
Addition
62 + 10 = 72
term
täljare
produkt
kvadrat
triangel
cylinder
pyramid
cirkel
kub
kon
Omslaget Omslaget har en praktisk flik med symbolförteckning. På insidan av den presenteras tallinjen 0-100, hundrarutan, talraden med de hela hundratalen 0-1 000 samt centrala begrepp till de fyra räknesätten.
INTRODUKTION
5
2017-05-22 13:27
LÄRARGUIDE Lärarguiden visar hur varje kapitel är förankrat i Lgr 11, vilket centralt innehåll som behandlas, mot vilka kunskapskrav eleverna arbetar och vilka förmågor som utvecklas. I inledningen finns författarnas tankar om bland annat lärande, kommunikation, problemlösning och bedömning. I slutet finns arbetsblad, begreppsblad och underlag för bedömning i form av lärarreflektion. Lärarguiden är lätt att följa. Varje uppslag från elevboken visas i mitten av varje uppslag i lärarguiden. Runt elevuppslaget, med facit, får du som lärare hjälp och stöd i att planera, genomföra och utveckla din undervisning under följande rubriker:
7
S. 6-7
7 KAPITEL 7
7
handlar om:
••geometriska•objekt ••hela•hundratal•0-1•000 ••addition•–•se•samband•talområde•0-1•000 ••subtraktion•–•se•samband•talområde•0-1•000 ••problemlösning•–•rita,•pröva
I kapitel 7 möter eleverna tredimensionella föremål och rymdgeometriska objekt för första gången. De utvecklar kunskaper om och använder geometriska begrepp, till exempel kant och sidoyta för att beskriva objekts egenskaper. De hela hundratalen inom talområdet 0-1 000 och den svenska hundrakronorssedeln presenteras. Eleverna vidareutvecklar sina kunskaper om positionssystemet. I kapitlet tränar eleverna även på att se samband mellan uttryck med bara ental och beräkningar med hela tiotal eller hela hundratal, till exempel 4 + 5, 40 + 50 och 400 + 500.
Jag ser skillnader!
0
Material till kapitlet
eller häftmassa
• Tiobasmaterial • Mynt och sedlar • Sugrör, blomsterpinnar eller naturpinnar • Bingobrickor med 4x4 rutor • 10-sidiga tärningar
Hm ... vilka tal kan stå på pilarna?
Jag ser samband!
4•+•2• Jag ser likheter!
4•–•2•
6
40•+•20
400•+•200•
400•–•200• 40•–•20
KAPITEL 7
KAPITEL 7
7
Lgr 11, ur det centrala innehållet
Begrepp
Arbetsgång
Taluppfattning och tals användning. Naturliga tal och deras egenskaper … och hur de kan användas för att ange antal och ordning. Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. De fyra räknesättens [här addition och subtraktion] egenskaper och samband samt användning i olika situationer. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning … Metodernas användning i olika situationer.
Tredimensionell. Ett geometriskt objekt eller ett föremål med tre dimensioner, 3D.
Låt eleverna titta på en bildruta i taget och samtala om innehållet. Syftet är att lyfta fram och öka varje elevs förförståelse för det matematiska innehållet samt ge information från eleverna till läraren om utgångsläget inför kommande undervisning.
Algebra. Hur enkla mönster i talföljder … kan konstrueras, beskrivas och uttryckas. Geometri. Grundläggande geometriska objekt, däribland … fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Konstruktion av geometriska objekt.
Sidoyta. En plan yta som begränsar en polyeder [här rätblock, kub och pyramid]. Basyta. En plan yta som valts ut vid volymberäkning. Termen används om [här cylinder, kon, pyramid och rätblock]. Mantelyta. Ytan, undantaget basytan, på en kon och cylinder. Sfär. En klotformad kropps yta. Kant. Sidoytans sida. Används här för att beskriva egenskap hos [här rätblock, pyramid och kon]. Hörn. Kanternas ändpunkter. Spets. Används här för att beskriva egenskap hos [här pyramid och kon].
Problemlösning. Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer. Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.
Geometriska objekt Titta på bilden där Alex och Ella tittar på den gula kvadraten och den blå kuben. Läs texten tillsammans. Låt eleverna jämföra objekten genom att beskriva likheter och skillnader mellan dem. Lyssna till hur de språkligt uttrycker sig för att benämna objekten och deras olika egenskaper. Många elever kommer använda begrepp de har tidigare erfarenheter av, till exempel sida och hörn, fyrhörning alternativt månghörning och kvadrat, (begrepp som har med plangeometriska objekt att göra). Ställ till exempel följande frågor: Hur ser det gula objektet ut? Beskriv. Hur ser det blå objektet ut? Beskriv. Vilka likheter ser du mellan dem? Skillnader? Vad heter objekten som Alex och Ella jämför? Ge exempel på olika föremål som kan likna de båda objektens former.
14 KAPITEL 7
7 1
7
Kant
Sidoyta
Nytt för mig
Nytt för mig
rätblock
Jag vet lite
Jag vet lite
Jag kan förklara
Jag kan förklara
kub
cylinder
pyramid
kon
klot•
8 12 6
8 12 6
hörn kanter sidoytor
Jämför.•Beskriv•likheter•och•skillnader.• Använd•begrepp•från•rutan.•Rita•eller•skriv.
hörn
sidoytor
kant
sidoyta
hörn
kvadrat
Likheter
Skillnader
Lika många hörn, kanter och sidoytor.
Några sidoytor på rätblocket har formen av en rektangel. Sidoytan på en kub har formen av en kvadrat.
Tredimensionell. Ett geometriskt objekt eller ett föremål med tre dimensioner, 3D.
Basyta. En plan yta som valts ut vid volymberäkning. Termen används om [här cylinder, kon, pyramid och rätblock]. Mantelyta. Ytan, undantaget basytan, på en kon och cylinder. Sfär. En klotformad kropps yta. Kant. Sidoytans sida. Används för att beskriva egenskap hos [här rätblock, pyramid och kon]. Hörn. Kanternas ändpunkter. Spets. Används för att beskriva egenskap hos [här pyramid och kon]. sidoyta
10 KAPITEL 7
KAPITEL 7
Arbetsgång
S. 10
Begreppskoll 1 Låt eleverna självbedöma sin förståelse för begreppen kant och sidoyta genom att markera ett av alternativen. Para sedan ihop eleven med en pratkompis utifrån deras förkunskaper (se sidan 10). Förklara att eleverna ska berätta vad de vet om begreppen och lyssna på sin pratkompis sätt att tänka. Uppmana eleverna att ställa frågor till varandra och fundera över vad som är lika i deras sätt att tänka och vad som skiljer.
Rosa resonemangsruta
basyta mantelyta
sidoyta spets kant
basyta
Titta på bilden där Ella har trollat fram ett rätblock och läs texten tillsammans. Låt eleverna beskriva objektet och lyssna till vilka begrepp de använder. Resonera med eleverna kring begreppen kant och sidoyta. Vad kan Ella mena med dem? Vilka tidigare erfarenheter har eleverna av begreppet kant? Om sidoyta delas upp i orden sida och yta, vad kan de betyda var för sig? Som sammansatt ord? Samtala om att sidoytorna har formen av rektanglar och kvadrater och att de avgränsas av kanter. Rätblocket är ett objekt med räta vinklar. Ställ till exempel följande frågor:
S. 11
Undersök objekten. Skriv. Här skriver eleverna objektens antal hörn, kanter och sidoytor.
Dimensionerna beskrivs ofta med begreppen höjd, bredd och djup. Sidoyta. En plan yta som begränsar en polyeder [här rätblock, kub och pyramid].
packningar, med formen av rymdgeometriska objekt
Titta på bilden med de sex olika rymdgeometriska objekten. Samtala om deras namn och beskriv skillnader och likheter mellan dem. Observera att kuben är en undergrupp till rätblock och att de därför har samma färg. Samtala om begreppet spets som är nytt och beskriver en egenskap hos konen och pyramiden. Lyft gärna begreppen mantelyta, basyta och sfär i samtalet.
rektangel
Jag ser kanter och sidoytor.
• Tredimensionella föremål, till exempel för-
Arbetsgång
kanter
•Jag•visar•tredimensionella•geometriska•objekt.•
Begreppet tredimensionell, 3D, kan eleverna bland annat ha mött i samband med biofilmer som visas i 3D, med hjälp av 3D-glasögon.
Material
• Rymdgeometriska objekt
Undersök•objekten.•Skriv.
Jag har trollat fram ett rätblock.
För att kunna samtala om och beskriva rymdgeometriska objekt behöver eleverna kunna använda och förstå olika geometribegrepp. I elevboken används begreppen sidoyta och kant, men undervisningen bör även handla om begreppen spets, basyta, mantelyta och sfär i gemensamma resonemang.
11
Jämför. Beskriv likheter och skillnader. Använd begrepp från rutan. Rita eller skriv. Här jämför eleven de olika rätblocken, rätblock och kub, med hjälp av begreppen i rutan. Uppgiften kan även göras muntligt.
Beskriv objektet som Ella har trollat fram.
Tänk på
Ella ser kanter och sidoytor. Vad kan hon mena med det?
Tredimensionella objekt behöver relateras till varandra. Exempelvis är kuben ett rätblock, och ett rätblock även en prisma.
Vilka likheter ser du mellan ett rätblock och en rektangel? Skillnader? I vilket sammanhang har du hört begreppet kant tidigare? Sidoyta?
Tips
• Låt eleverna undersöka olika tredimen-
Hur många kanter har rätblocket? (12) Sidoytor? (6)
sionella föremål med formen av rymdgeometriska objekt. Många förpackningar har formen av rätblock, kub eller cylinder. Kon, pyramid och klot kan behöva konkretiseras med andra typer av föremål. Låt eleverna ange antal hörn, sidoytor och kanter.
Ritruta Låt eleverna rita och/eller skriva om tredimensionella geometriska objekt eller föremål, 3D. Låt dem leta efter föremål utomhus eller inomhus. Samtala om vad ordet tredimensionell betyder och i vilka sammanhang eleverna hört begreppet förut.
• Låt eleverna jämföra olika geometriska objekt
Varje elev ritar och/eller skriver om olika 3D-föremål de hittat.
med varandra och resonera sig fram till och benämna likheter och skillnader mellan dem. Uppmuntra dem att hitta så många som möjligt.
Eleverna visar och berättar om sina 3D-föremål för varandra i par eller liten grupp. Resonera tillsammans kring elevernas exempel i helgrupp.
18 KAPITEL 7
KAPITEL 7
19
Grundsidorna Arbetsgång. Förslag på hur undervisningen kan läggas upp samt kommentarer till uppgifterna. Material. Förslag på material som kan användas i arbetet.
Tips. Förslag på aktiviteter och praktiska övningar, ofta av laborativ och konkret karaktär. Här finns hänvisningar till arbets- och begreppsblad.
• Logiska block • Tredimensionella föremål, till exempel • Rymdgeometriska objekt • Cocktailpinnar, gula ärtor, russin
500
S. 10-11
I kapitlet introduceras rymdgeometriska objekt för eleverna. De möter rätblock, kub (ett rätblock med kvadratiska sidoytor), cylinder, kon, pyramid och klot.
Tänk på. Information om vad som kan vara extra viktigt att uppmärksamma. förpackningar med form av rymdgeometriska objekt
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
7
Hela hundratal 0-1 000 Titta på bilden där Tage tittar fundersamt på talraden med talet 500 upphängt och läs texten tillsammans. Ställ till exempel följande frågor: Vilket tal hänger på talraden? Vilka tal kan han skriva på pilarna? Samla elevernas olika förslag på talföljder på tavlan. Det finns många talföljder han kan välja mellan. Vilken väljer du? Är någon talföljd mer rätt än någon annan? Motivera.
Addition, subtraktion – se samband Titta på bilden med uttrycken i addition och subtraktion. Läs texten tillsammans med eleverna. Resonera om ett uttryck i taget och leta samband med övriga uttryck. Ställ till exempel följande frågor:
7
Vad betyder samband? Vilka samband tror du att Kim tänker på? Titta på uttrycken i den översta raden. Ge exempel på andra uttryck som också skulle passa in där. Motivera. Titta på uttrycken i den nedersta raden. Ge exempel på andra uttryck som också skulle passa in där. Motivera.
KAPITEL 7
15
Startsidorna Lgr 11, ur det centrala innehållet. Information om vilket centralt innehåll som behandlas i kapitlet.
S. 18-19
På problemlösningsuppslaget möter eleverna matematiska problem av olika karaktär. De utvecklar kunskaper om och färdigheter i att tolka information, använda lösningsstrategierna rita och pröva samt att formulera matematiska problem. Eleverna får även träna på att visa sin lösning och göra kamratbedömningar kring visade lösningar.
Från konkret till abstrakt
7
– rita, pröva
Visa•din•lösning.
Cirkusartisterna ska äta middag. De dukar ett långbord av åtta kvadratiska bord. Hur många cirkusartister ska äta?
Det är 18 cirkusartister som ska äta.
presentera och diskutera i klassen och som belyser matematiska idéer.
• Träna på kamratbedömning genom att
gemensamt bedöma lösningen med hjälp av två stjärnor och en önskan. Om möjlighet finns kan avidentifierade elevexempel från en annan klass användas.
• Arbetsblad 7:6, Problemlösning på sidan
Svar:
4. Ikoner 5. Symboler eller siffror utan egen innebörd
18 KAPITEL 7
Arbetsgång
Cirkusartisterna ska äta middag. De dukar ett långbord av åtta kvadratiska bord. Hur många cirkusartister ska äta? Här undersöker eleverna hur många cirkusartister som ska äta middag. De får information om att åtta kvadratiska bord ska användas. Genom tolka informationen i bilden ser de att det får plats fyra personer vid ett bord. Här ligger utmaningen i att sittplatser ”försvinner” när borden sätts samman till långbord. Eleverna kan använda lösningsstrategin rita alternativt pröva för att komma fram till lösningen på problemet. De kan även lösa det med beräkningar, till exempel:
S. 18-19
I uppvärmningen får eleverna först förförståelse och kunskaper om hur lösningar kan visas, lära av varandra och få förebilder och erfarenheter från gemensamt arbete. Läs mer om arbetsgången på sidorna 11-12. Uppvärmningsproblem: På en restaurang finns kvadratiska bord med plats för fyra personer. Hur många bord behövs om åtta personer ska äta? Uppvärmningsproblemet öppnar upp för resonemang om att man kan placera borden både som långbord och var för sig.
KAPITEL 7
Antal platser vid första bordet: 3 Antal platser vid sista bordet: 3 Antal platser vid borden i mitten: 2 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18
Begrepp. Förklaringar av centrala begrepp som ingår i kapitlet. Arbetsgång. Förslag på hur samtal med eleverna kring kapitlets innehåll kan skapa förförståelse och ge information om utgångsläget inför kommande undervisning. Material. Förslag på material som kan användas i arbetet med grundsidorna.
• Välj ut några lösningar som lämpar sig för att
Visa•din•lösning.
2. Konkreta modeller
Gemensam uppvärmning
Samtala tillsammans om elevernas olika förslag till lösningar och resonera kring svagheter och styrkor i olika sätt att visa lösningar på.
Uppslagets problem Låt eleverna lösa problemet i elevboken enskilt, i par eller liten grupp. Läs mer om EPA-metoden på sidan 10.
• Plockmaterial • Post-it-lappar
Tips
Formulera•ett•liknande•problem.
1. Konkreta föremål 3. Bilder
Material
(18)
Svar:
Eleverna behöver undervisning i hur deras visade lösningar kan utvecklas från att vara konkreta till att bli abstrakta (se sidan 12). De behöver förstå att illustrationer i matematik enbart ska utgöra ett stöd för tänkandet och förståelsen. Utvecklingen kan ske enligt följande:
7
Problemlösning
Här kan eleverna upptäcka ett mönster. För varje bord som tillfogas långbordet ökar antalet platser med 2. Resultatet kan även visas i en tabell:
Antal bord
Antal sittplatser
1
4
2 3
4+2=6 6+2=8
4
8 + 2 = 10
5
10 + 2 = 12
etc
etc
19
Planera lärandemål utifrån elevernas
• kunskap om naturliga tal och deras egenska-
155 ger möjlighet att formulera och lösa ytterligare problem.
Kamratbedömning Bra saker med lösningen. Visade kvaliteter i lösningen.
per, hur talen kan användas för att ange antal.
• kunskap om centrala metoder för beräkningar med naturliga tal vid huvudräkning.
• kunskap om hur enkla mönster i talföljder kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.
Eleven löser problem med hjälp av matematik samt värderar valda strategier och metoder. Eleven kan göra enkla beräkningar med naturliga tal. Eleven beskriver och samtalar om tillvägagångssätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget. Eleven för och följer matematiska resonemang om mönster i talföljder. Visa din lösning. Här visar eleverna sina lösningar på problemet och skriver därefter svar med hel mening på svarsraden.
Förslag till förbättring. Nästa steg i lärandet. Här sker kamratbedömning kring visade lösningar (se sidan 13) med två stjärnor och en önskan. Eleverna skriver antingen direkt på de förtryckta post-it-lapparna i elevboken, alternativt på lösa post-it-lappar som fästs i elevboken.
Liknande problem Formulera ett liknande problem. Läs mer om arbetsgången på sidan 12. Eleverna kan konstruera sina problem genom att till exempel öka antalet bord elle genom att placera borden på ett annat sätt, se bild. Visa din lösning. Eleverna visar lösningarna på sina egna problem och skriver därefter svar med hel mening på svarsraden. För att kunna bedöma rimligheten i sina egna problem är det viktigt att de även får visa sina lösningar till. Detta kan leda till att eventuella felaktigheter i problemformuleringen upptäcks.
26 KAPITEL 7
KAPITEL 7
27
Problemlösningssidorna Arbetsgång. Förslag på hur undervisningen i problemlösning kan läggas upp. Tips. Förslag på hur arbetet med problemlösning kan utvecklas.
6 INTRODUKTION
6142_KPM_LG_2B_Intro.indd 6
2017-05-22 13:27
LÄRANDE 7
S. 20-21
7
I mixen finns olika aktiviteter där kunskaper och färdigheter används i ett annat sammanhang än på grundsidorna. Symboler visar kopplingen mellan uppgifter och de matematiska förmågorna. Uppgifterna är självständiga i förhållande till varandra.
Kuben
7
Cirkuskiosken
••Sätt•ett•kryss•vid•de•figurer
••Rita•eller•skriv•vad•varje•
som•det•går•att•vika•en•kub•av.•
••Jämför•med•en•kompis.
Jag har 800 kr.
Jag har 900 kr.
Jag har 700 kr.
Jag har 1 000 kr.
Varje barn har en summa pengar att handla olika saker för i cirkuskiosken. Eleverna ritar olika förslag på vad Ella, Kim, Li och Tage kan handla för sina pengar. Prislapparna visar vad varje sak kostar. Här kommer de matematiska beräkningarna handla om hela hundratal. Uppmana eleverna att skriva additions- eller subtraktionsuttryck som visar hur de har räknat. Slutligen berättar eleverna om sina lösningar i par eller mindre grupper. De jämför och samtalar om likheter och skillnader i sina lösningsförslag.
Varje elev funderar på vilka av figurerna som är möjliga att vika till en kub. Eleverna visar och berättar om sina funderingar för varandra i par eller liten grupp. De prövar sedan gemensamt.
Magisk stjärna
••Varje•rad•
•och•kolumn• • ska•ha•samma•summa.• Det•finns•flera• möjliga•summor.
200
••Skriv•tal•så•att•
100
det•stämmer.•
• Jovo-plattor • Hundrakronorssedlar Cirkuskiosken
Kuben Eleverna ser här fem olika figurer, sammansatta av kvadrater. De ska fundera över vilka figurer som är möjliga att vika en kub av. Samtala gemensamt kring vilka egenskaper som kännetecknar en kub. För många elever kan tärningen vara ett tredimensionellt föremål de kopplar till begreppet kub. Härigenom kan eleverna till viss del använda slutledning som strategi. En kub har sex sidoytor vilket direkt utesluter den gröna och den orangea figuren. Det kan finnas elever som direkt ser att den rosa figuren går att vika till en kub. För att undersöka övriga två figurer kan strategin pröva användas. Uppmana eleverna att använda Arbetsblad 7:2, Kuben på sidan 151 för att pröva vika figurerna till kuber. Slutligen berättar eleverna om sina lösningar i par eller mindre grupper. De jämför och samtalar om likheter och skillnader i sina lösningsförslag.
Betydande forskning har under senare år visat en samstämmighet i att det krävs vissa grundförutsättningar för ett effektivt lärande.
Material
barn•kan•köpa.
••Motivera•dina•svar.
400
••Använd•talen•i•rätblocken.•
400
900
300
• Eleven behöver starta lärandet där han eller
Varje elev ritar och/eller skriver olika förslag på vad varje barn kan handla. Det finns f lera lösningar.
900
Eleverna visar och berättar om sina förslag för varandra i par eller liten grupp.
20 KAPITEL 7
KAPITEL 7
21
Resonera tillsammans kring elevernas förslag i helgrupp.
Magisk stjärna
Summa: 800
Resonera tillsammans och låt eleverna motivera sina lösningar i helgrupp.
Summa: 900 400
200
200 100 500
100 300 500
100 500 400
400
200
300
Eleven löser enkla problem i elevnära situationer och använder någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven värderar valda strategier och metoder.
Möjligheter Kuben
• Uppmana eleverna att söka egna lösningar på
Summa: 1 000
300
hur ”utvikta” kuber kan se ut. Det finns totalt tio varianter. Här är jovo-plattor i form av kvadrater utmärkta att använda. Modellerna går även att skapa i papper. Eleverna tränar både sin föreställningsförmåga och på att språkligt motivera sina lösningar.
• Låt eleverna undersöka andra rymdgeome-
Eleven löser enkla problem i elevnära situationer och använder någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär.
Eleven använder och analyserar rymdgeometriska begrepp och beskriver objekts egenskaper.
Eleven väljer och använder lämpliga matematiska metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och lösa rutinuppgifter. Eleven väljer och använder matematiska uttrycksformer för att samtala om och redogöra för slutsatser.
• Eleven behöver själv vara aktiv i lärprocessen.
Cirkuskiosken
• Uppmana elever som behöver arbeta prak-
triska objekt. De kan både skapa olika objekt med hjälp av papper, sax och tejp och pröva hur de kan se ut ”utvikta”.
tiskt, att använda sig av hundrakronorssedlar. De kan sedan använda dem för att addera olika priser för att få veta vad olika saker kostar tillsammans, alternativt ”betala” med dem allteftersom barnet handlar.
Magisk stjärna
• Uppmana osäkra elever att se samband mel-
Eleven väljer och använder lämplig matematisk metod för att utföra beräkningar i addition.
Eleven för och följer matematiska resonemang och beskriver tillvägagångssätt med matematiska uttrycksformer.
hon befinner sig. Nya kunskaper måste kopplas till tidigare kunskaper.
Eleven löser enkla problem i elevnära situationer och använder någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär.
Eleverna placerar in talen på rätblocken i hålen på stjärnan så att raden och spalten får samma summa. Samma tal får användas fler än en gång. Uppgiften har flera möjliga lösningar. Elever som behöver lösa uppgiften praktiskt kan skriva talen på kort och pröva sig fram genom att flytta runt dem. Slutligen skriver de av en av sina lösningar i elevboken.
• Utmana säkra elever genom att ge barnen en
lan talområden. Uppgiften kan utföras med hela tiotal alternativt ental istället, på precis samma sätt.
högre summa att handla för.
• Gör en egen ”Cirkuskiosk” med saker som
• Utmana elever att konstruera egna uppgifter,
prissätts. Låt eleverna turas om att handla och sälja.
liknande magiska stjärnan.
28 KAPITEL 7
KAPITEL 7
29
Mixsidorna Möjligheter. Förslag på hur mixuppgifterna kan förenklas och utvecklas eller utföras i varianter.
Lärandet måste göras av eleven, inte åt eleven.
• Eleven behöver förstå syftet med det som ska läras, veta vad god kvalitet på kunskapen är och ha en uppfattning av vad han eller hon kan i förhållande till kunskapskraven.
• Eleven behöver få tala om sitt lärande och om
7
S. 22-23
Koll på sammanfattar grundsidorna och ger eleverna möjlighet till självbedömning av förståelse och färdigheter. Eleverna arbetar självständigt med uppgifterna och markerar i grön cirkel om de visar förståelse för innehållet eller i gul cirkel om de behöver ytterligare erfarenheter av innehållet.
7
klot
kub
7
Koll på
Koll på
Hela hundratal 0-1 000
Geometriska objekt
Måla•objekten•i•rätt•färg•så•det•stämmer. kon
Skriv•talet•som•visas. cylinder
rätblock
pyramid
300
600
Hela hundratal 0-1 000
500
900
400
1000
600
Jag ser att du har målat kuberna röda. Varför? Berätta.
800
Vad händer om du vrider boken upp och ned? Är objekten fortfarande desamma? Varför? Vilka objekt valde du mellan för att komma fram till svaren på gåtorna? Vilken ledtråd hjälpte dig att komma fram till lösningen?
Koll på
Addition, subtraktion – se samband
Vem•är•jag?•Skriv. Jag har sex sidoytor, åtta hörn och tolv lika långa kanter. Jag är
en kub
.
Jag är
ett klot
4 40 700 – 300 = 400 7–3=
Jag har inga hörn och inga kanter.
70 – 30 =
.
8 80 400 + 400 = 800 4+4=
40 + 40 =
Koll på geometriska objekt?
2 20 600 – 400 = 200 6–4=
Addition, subtraktion – se samband
Eleven tolkar uttrycken och skriver summa respektive differens genom att se samband mellan uttrycken i en och samma spalt. Observera hur eleven gör för att utföra beräkningarna. Ser eleven sambanden direkt eller behöver eleven räkna varje enskild uppgift för att vara helt säker?
Lgr 11 Ur kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3
23
eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra. Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation … Dessutom kan eleven använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.
Syfte: Eleven självbedömer sin förståelse att se samband i addition och subtraktion.
Eleven skriver talet som de gröna hundraplattorna visar. Var observant på om eleven visar osäkerhet över i vilken ordning siffrorna i talet ska skrivas.
Berätta för mig hur du vet vilka tal hundraplattorna visar.
Koll på addition, subtraktion – se samband? KAPITEL 7
Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten [här addition och subtraktion] när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde [här 0-1 000]. Eleven kan även avbilda enkla geometriska objekt.
Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.
Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget. Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om … mönster i talföljder genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.
Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material
rar på styrkor och svagheter, i avseende att synliggöra vad som kan förbättras och hur man kan åtgärda det.
Hela hundratal 0-1 000
60 – 40 =
22 KAPITEL 7
• Eleven behöver få återkoppling som fokuse-
Hur vet du att det är en kon du har målat blå? Beskriv en kon för mig.
400
200
Koll på hela hundratal 0-1 000?
Syfte: Eleven självbedömer sin förståelse för de hela hundratalen 0-1 000.
Eleven storleksordnar talen och skriver dem i rätt ordning i talföljden. Observera om eleven använder talraden på fliken som stöd eller känner sig säker på de hela hundratalen och deras inbördes ordning ändå.
700
100
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
Syfte: Eleven självbedömer sin begreppsförståelse för rymdgeometriska objekt och deras egenskaper.
I uppgiften under läser eleven gåtorna som beskriver egenskaper hos olika rymdgeometriska objekt och skriver därefter namnet på rätt objekt på raden under. Hela gåtan behöver utläsas eftersom de första ledtrådarna kan passa på fler än ett objekt.
I Koll på finns möjlighet att ställa frågor som uppmanar eleven till reflektion och som klargör hur elevens lärande kan utvecklas vidare. Här följer exempel på kommentarer och återkopplingsfrågor:
Geometriska objekt 500
Storleksordna•talen.•Börja•med•det•minsta.
Geometriska objekt
Eleven tolkar namnskyltarna och målar sedan de motsvarande geometriska objekten i samma färg som namnskylten. Var uppmärksam på en elev som har svårt att känna igen geometriska objekt som är framställda ur olika perspektiv i uppgiften. Eleven behöver förstå att till exempel en pyramid alltid är en pyramid oavsett hur den är vriden. Det är pyramidens egenskaper som gör den till en pyramid. Uppmärksamma även en elev som målar kuberna röda alternativt hälften röda och hälften gröna. Denna elev visar stor förståelse för att kuben är en undergrupp till rätblocket.
eventuella missuppfattningar samt utveckla ett, i detta sammanhang, matematisk språk.
Återkoppling
Du kan ta hjälp av talraden med de hela hundratalen på fliken om du är osäker på talföljden. Jag ser att du kan storleksordna de hela hundratalen. Vill du berätta för en kamrat hur du gör? Du verkar osäker på i vilken ordning du ska skriva siffrorna. Entalen skrivs alltid sist i talet. Tiotalen till vänster om entalen och hundratalen till vänster om tiotalen.
Addition, subtraktion – se samband Jag märker att du direkt ser på uttrycken vilka summor och differenser du ska skriva. Beskriv för en kamrat vad du har kommit på. Förklara hur du kan ta hjälp av 7 – 3 då du ska utföra beräkningen 700 – 300. Jag ser att du räknar varje enskild uppgift var för sig. Vi bygger samtliga uttryck i en tregrupp med tiobasmaterial. Det finns ett samband mellan uttrycken som jag vill visa dig! Ser du att samma siffror återkommer i samtliga uttryck i en tregrupp? Du behöver vara vaksam på vilken talsort det är som adderas eller subtraheras i uttrycket.
30 KAPITEL 7
KAPITEL 7
31
Koll på sidorna Lgr 11, ur kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av åk 3. Information om vilka kunskapskrav eleverna arbetar mot i kapitlet. Återkoppling. Förslag på frågor och kommentarer som kan användas i samtal med eleven för att klargöra var eleven befinner sig i sitt lärande samt vad nästa steg bör bli.
7
S. 24-25
Gula och gröna sidor följer rubrikerna i Koll på. Gul sida ger ytterligare erfarenheter av grundsidorna och grön sida erbjuder fördjupande uppgifter.
7
Geometriska objekt
Bestäm•vilken•färg• varje•objekt•ska•ha.• Måla.
7
Hur•många•kuber•är•figurerna•byggda•av?
Måla•objekten•i•rätt•färger.
klot
8
Här följer grundläggande och fördjupande uppgifter om geometriska objekt.
kuber
12
kuber
22
kuber
kub
Material
• Multilinkklossar • Rymdgeometriska objekt • Jovo-plattor • Ritpapper och sax • Geobräden och gummiband • Cm-rutat papper
kon
12
kuber
Tänk på
Hur•många•kuber•är•figurerna•byggda•av?
Uppmana elever som arbetat med gul sida, att även pröva uppgifterna på grön sida.
rätblock
• I uppgiften nederst på sidan 25 kan elev-
pyramid
5
kuber
14
kuber
30
24 KAPITEL 7
Geometriska objekt Gul sida Eleven målar först varje geometriskt objekt i varsin färg. Därefter tolkar eleven objekten i bilden och målar slutligen dem enligt sin egen färgkodning.
Grön sida Eleven tolkar varje figur och tar reda på hur många kuber varje figur är byggd av. Gör eleven uppmärksam på att vissa kuber i figuren inte syns. Eleven behöver skapa sig en inre föreställning av hur figuren ser ut från andra perspektiv. En ledtråd kan vara att inga kuber kan hänga fritt i luften, utan kuberna är staplade ovanpå varandra. I uppgiften längst ned tolkar och analyserar eleven figurerna och tar reda på hur många kuber varje figur är byggd av. Antalet kuber ökar proportionellt för varje figur.
kuber KAPITEL 7
25
Tips
• Låt eleverna bygga figurerna på sidan 25
med multilinkklossar för att lösa uppgifterna praktiskt.
• Ge eleverna erfarenheter av att förändra 2D
till 3D. Låt dem till exempel bygga olika 3Dfigurer eller rymdgeometriska objekt av plana jovoplattor. Som alternativ kan pop-up-teknik användas. Klipp skåror i papper och vik upp delar av pappret till olika typer av figurer. Se bild.
• Vilket ska bort? Ta fram tre eller fyra rymd-
geometriska objekt. Låt eleverna göra kloka gissningar över vilket objekt som ska bort. Var noga med att de motiverar sina val. De får då träna på att beskriva olika objekts egenskaper och att upptäcka likheter och skillnader mellan dem.
• Låt eleverna använda geobräden för att skapa olika plangeometriska objekt med gummiband. Eleverna kan sedan rita av ett objekt i taget på ett cm-rutat papper och namnge det.
32 KAPITEL 7
erna uppmanas att se figurerna som uppbyggda i våningar. För varje våning som tillkommer ökar antalet kuber proportionellt. Utmana eleverna att fortsätta talföljden som bildas och att beskriva hur mönstret i talföljden är uppbyggt. Låt dem eventuellt visa mönstret i en tabell. Den översta våningen är alltid våning 1. Våningar 1 2
Antal kuber Antal kuber i varje våning i hela figuren 1·1=1 2·2=4
1 1+4=5
3
3·3=9
5 + 9 = 14
4
4 · 4 = 16
14 + 16 = 30
etc
etc
etc
• Låt eleverna använda multilinkklossar för
att bygga olika tredimensionella figurer. En utmaning kan vara att bygga så många olika figurer som möjligt med samma antal klossar. Som alternativ kan eleverna bygga figurer till varandra i par och låta kompisen bestämma antalet kuber figuren är byggd av.
• Fotografera och projicera olika figurer som eleverna har byggt. Fotografera varje figur från olika perspektiv och resonera tillsammans kring hur perspektivet påverkar hur man uppfattar figuren.
• Låt eleverna känna på olika rymdgeometris-
ka objekt med bindel för ögonen, och sedan beskriva dem med geometriska begrepp och eventuellt namnge dem. KAPITEL 7
33
Gula och gröna sidor Tips. Förslag på hur uppgifterna på gul och grön sida kan förenklas, försvåras eller utföras i varianter. Förslag på aktiviteter och praktiska övningar, ofta av laborativ och konkret karaktär.
6142_KPM_LG_2B_Intro.indd 7
Formativ bedömning innebär att kontinuerligt och frekvent tydliggöra var eleven står, vart eleven är på väg och hur eleven ska nå dit. Bäst effekt uppnås när återkoppling sker, både mellan lärare och elev, elev och lärare samt elev och elev. Återkopplingen ska vara fokuserad på aktuellt lärandemål och få eleven att tänka och reflektera. När formativ bedömning verkligen fungerar avgör den vilket nästa steg i undervisningen bör bli. Professor Dylan Wiliam (Wiliam & Thompson, 2007) visar på några olika didaktiska nyckelstrategier i matematikundervisning som visat sig ge mycket goda resultat för elevers prestationer. Nedan presenteras nyckelstrategierna kopplade till Koll på matematik 1–3.
Vid varje uppgift finns möjlighet att markera vilka uppgifter som eleven kan göra.
cylinder
Formativ bedömning – bedömning för lärande, BFL
Klargöra, delge och förstå lärandemål och kriterier för framsteg Materialet utgår från Lgr 11. I elevböckerna är det centrala innehållet nedbrutet till ett elevnära språk och de matematiska förmågorna har fått egna symboler. I lärarguiden finns även syftestexter och utdrag ur Lgr 11, både från det centrala innehållet och kunskapskraven för årskurs 3. Ett underlag för bedömning och lärarreflektion ger möjlighet att kommentera och reflektera kring en elevs eller en elevgrupps lärande mot kunskapskraven (se sidorna 194–199). INTRODUKTION
7
2017-05-22 13:27
BEGREPP Genomföra effektiva diskussioner, aktiviteter och inlärningsuppgifter som tar fram belägg för lärande Olika kommunikativa metoder används löpande genom materialet för att främja diskussioner, samtal och resonemang och för att synliggöra lärande. EPA och Hur tänker du? ger möjligheter till samtal och reflektioner både enskilt, i par, i mindre grupper och i helgrupp. Metoderna bygger på elevernas tankar och att de i samspel med andra använder språket som ett verktyg för att tänka och prata matematik. Även elevernas fortsatta lärandebehov synliggörs. Tanketavlor utvecklar elevernas förmåga att använda matematikens uttrycksformer med konkret material, bilder och symboler.
Ge feedback som för lärandet framåt Återkoppling är viktigt för att utveckla elevernas lärande. Den ska ge information om hur varje elev kan förbättra sina prestationer och eleverna ska ges tid till att göra det. I Koll på synliggör och självbedömer eleven sin egen kunskap och förståelse för det aktuella innehållet. I lärarguiden ges förslag på frågor och kommentarer som kan ställas till den enskilde eleven för att klargöra var eleven befinner sig i sitt lärande samt vad nästa steg bör bli. Problemlösningssidorna ger möjlighet till kamratbedömning och lärarguiden ger handledning som underlättar planeringen av och undervisningen i problemlösning. I underlag för bedömning och lärarreflektion ges möjlighet att skriva ned vad den fortsatta undervisningen kan fokusera på.
Aktivera eleverna att bli läranderesurser för varandra Koll på matematik tar vara på olika elevers kompetenser. Genom metoden Pratkompis får eleven ta del av andra elevers kunnande och kompetens samt får sätta ord på sina egna frågor och sin egen förståelse. Detta gör att såväl elevens egen som kamratens förförståelse ökar och att lärandet når längre än det annars hade gjort.
Aktivera eleverna till att äga sitt eget lärande Att bli medveten om sitt lärande och vad nästa steg är leder till att eleverna tar större ansvar för sina prestationer och resultat. I Begreppskoll 1 och 2 självbedömer eleverna sin förståelse för utvalt aktuellt matematiskt begrepp för att slutligen, i Stora begreppskollen, visa och förklara sin förståelse för begreppet.
Eleverna ska utveckla förståelse för samt kunna uttrycka sig muntligt och skriftligt i och kring matematiska sammanhang. Därför behöver de arbeta systematiskt med matematikens begrepp och uttrycksformer. När ett begrepp har integrerats i elevernas vardagliga språk kan de generalisera och använda begreppet i nya sammanhang och situationer.
Begreppskoll 1 När vissa utvalda matematiska begrepp lanseras för första gången i materialet får eleverna möjlighet att tänka till och reflektera över aktuellt begrepp. Inför ett begreppsavsnitt självbedömer eleverna sin förförståelse för begreppet genom att markera ett av alternativen vid uggla 1.
1
Nytt för mig Jag vet lite Jag kan förklara
Markeringen visar vilket utgångsläge varje elev har för lärandet. För att få så mycket förförståelse som möjligt inför fortsatt arbete kan eleverna samtala och resonera med varandra i par (se Pratkompis sidan 10). Para ihop elever utifrån behov, till exempel: Röd med gul eller grön. Elever som markerat gult eller grönt blir en resurs som med egna ord kan berätta om eller förklara begreppets innebörd för de elever som markerat rött. De som markerat rött kan ställa frågor. Gul med grön. Elever som markerat gult får berätta vad de vet för någon som är säker. Elever som markerat grönt får möjlighet att förklara. Grön med grön. Elever som markerat grönt får utbyta sina olika erfarenheter kring begreppet med exempel hämtade ur deras egen vardag och verklighet för att på så sätt vidga sitt kunnande.
8 INTRODUKTION
6142_KPM_LG_2B_Intro.indd 8
2017-05-22 13:27
kant
sidoyta
Begreppskoll 2 Efter arbetssidorna kring begreppen följer en andra begreppskoll som stödjer lärandet mitt i processen. Eleverna har fått arbeta med begreppet och provat dess innebörd på olika sätt i materialet och gör nu en ny självbedömning inför fortsatt arbete genom att markera ett av alternativen vid uggla 2.
2
Begreppsburken Jag vet lite Jag kan förklara
Även här gynnas eleverna av att få samtala med en pratkompis för att få fler erfarenheter samt formulera vad de nu vet om begreppet. Elever som markerat grönt behöver få möjlighet att visa sin förmåga att förklara begreppet. Lyssna till förklaringen för att se på vilket sätt dessa elever kan utgöra en läranderesurs för någon annan.
När ett nytt begrepp lanseras kan motsvarande begreppskort läggas i en burk. Arbeta med begreppsburken som introduktion till en lektion eller då det blir en stund över. Förslag till arbetsgång: 1. Låt någon elev slumpvis dra ett kort ur burken. Läs ordet högt. 2. Låt varje elev tänka enskilt kring vad han eller hon vet eller undrar kring begreppet. 3. Låt eleverna diskutera sina tankar om begreppet i par. 4. Välj ut några par som får berätta om begreppet för alla.
Stora begreppskollen
3
Jag kan förklara
Stora begreppskollen Visar en elev stor förståelse för ett begrepp finns möjlighet för eleven att arbeta direkt med begreppet i Koll på och sedan arbeta vidare med Stora begreppskollen längst bak i elevboken. Där finns möjlighet att rita, skriva och visa sin förståelse. Plats för att kommentera, datera och signera finns för den som lyssnat till en förklaring som håller och är generaliserbar. Stora begreppskollen kan klippas ut ur elevboken och sparas som dokumentation. På så sätt kan en begreppssamling byggas upp för varje elev, gärna sorterad efter vardagsbegrepp, ämnesspecifika begrepp och begrepp med flera betydelser. Elever som behöver fler erfarenheter av ett begrepp kan arbeta med begreppsblad som finns här i lärarguiden.
6142_KPM_LG_2B_Intro.indd 9
5. Låt sedan elever som kan bidra med ytterligare kunskap i form av andra exempel, förklaringar, erfarenheter eller fakta göra det. 6. Sammanfatta vad gruppen har berättat om begreppet. Resonera kring nya frågeställningar som eventuellt uppkommit. Det strategiska arbetet med att kontinuerligt låta eleverna formulera sig kring begrepp stärker deras begreppsförståelse. Arbetsgången är tänkt utifrån EPA (se sidan 10).
• Begreppsblad 1-6 på sidorna 188–193. Tanketavlor
Tanketavlor ger eleverna möjlighet att träna på att uttrycka en given matematisk situation eller idé på tre olika sätt, genom ord, med bild samt genom att skriva matematiska uttryck. Eleverna utvecklar även kunskaper om hur räknesätten förhåller sig till och har samband med varandra. Tanketavlor fungerar att använda för elever enskilt, men även i par/mindre grupper samt i helgrupp. De kan även användas i syfte att analysera elevers kunnande. Tanketavlan som arbetsform lämpar sig väl ihop med kommunikationsmetoden EPA (se sidan 10). INTRODUKTION
9
2017-05-22 13:27
KOMMUNIKATION Eleverna ska utveckla sin förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att kommunicera genom enkla beskrivningar av tillvägagångssätt med bland annat konkret material, bilder och symboler.
Pratkompis
Språk och tanke samverkar och leder till att eleven utvecklar ett brett och djupt kunnande samt ökad förståelse för olika begrepp. Undervisningen kan därigenom ta avstamp från en högre nivå. EPA bidrar även till att eleverna utvecklar tilltro till sin egen förmåga, tillit till sig själva och en upplevelse av att vara en viktig del i det gemensamma lärandet i klassrummet.
Pratkompis är en form av effektivt kamratlärande som syftar till att en elev får hjälp av en annan elevs kompetens inom ett område. Pratkompis används med fördel i elevboken i samband med begreppskoll 1 och 2.
Holmegaard och Wikström (2004) presenterar EPA- modellen bestående av tre faser som innebär:
Ett samtal med en pratkompis hjälper till att öka elevens egen förförståelse. Eleven får pröva olika tankar, reflektera, ställa frågor och kanske omvärdera sin kunskap. Även om eleven inte befinner sig på kompisens kunskapsnivå när arbetet startar så kan han eller hon göra det vid arbetets slut. Den elev som för vidare sin kompetens till en annan elev utvecklar sin egen förmåga att kommunicera i matematik. Att beskriva tankesätt, sätta ord på kunskaper, förklara hur man kommit fram till ett resultat och inte bara ge ett rätt svar är viktiga färdigheter. Bilda pratkompispar utifrån aktuellt behov och syfte. Variera hur paren delas in. Då förs lärandet framåt för alla.
Par
Leif Strandberg (2009) använder uttrycket Fiffig kompis.
Par Paren utbyter idéer och enas eventuellt om en gemensam lösning.
EPA – eget, par och allas tänkande Lärande och språk hör starkt samman. Språket är det verktyg vi använder för att utvecklas kognitivt och för att samspela med andra. Utbyte av erfarenheter och tankar leder till vidgade perspektiv, omvärderingar och nya kunskaper. Eleverna ska få möjlighet att lära av varandra och delta i olika samtal och situationer. Pratbubblan är elevbokens symbol för arbetssättet EPA.
EPA är ett språkutvecklande arbetssätt som leder till att samtliga elever blir delaktiga och bidrar med sina erfarenheter och kunskaper. EPA kan användas på ett varierat sätt i matematikundervisningen.
Enskilt Varje elev skriver ned svar på lärarens fråga under en kort stund. En diskussion i par om det nedskrivna.
Alla Läraren skriver ner elevernas tankar på tavlan så att alla får ta del av dem. alternativt, Enskilt Tänka själv utifrån sin förförståelse. Par Tänka tillsammans och lära av en eller flera klasskamrater. Alla Lära av de andra paren/grupperna i klassen. EPA kan i problemlösning innebära: Enskilt Varje elev funderar över en idé till en lösning utifrån sin egen förförståelse.
Alla Resonera tillsammans kring elevernas lösningar i helgrupp.
Hur tänker du? Hur tänker du? lyfter aktuellt matematiskt innehåll, väcker intresse samt stimulerar till eget tänkande och gemensamt resonemang. Barnen i boken är med om en händelse i en vardaglig situation. De har pratbubblor med olika påståenden, ställningstaganden eller ståndpunkter. Eleverna ska ta ställning till dessa och resonera kring varför barnen säger som de gör. Diskussioner som uppstår skapar behov av att utforska nya frågeställningar. Förslag till arbetsgång är:
• Titta på bilden och läs pratbubblorna tillsammans.
• Låt varje elev tänka enskilt och reflektera en
stund kring innehållet, för att sedan resonera i par eller mindre grupp.
10 INTRODUKTION
6142_KPM_LG_2B_Intro.indd 10
2017-05-22 13:27
PROBLEMLÖSNING
• Resonera tillsammans kring pratbubb-
lornas innehåll och hur de olika barnen kan tänka. Samtala om detaljer som händer på bilden.
• Låt varje elev skriva eller muntligt formulera en egen ståndpunkt i den tomma pratbubblan. Som alternativ kan detta moment göras tidigare beroende på vilket syftet är.
Eleverna lär av varandra och kan ändra ståndpunkt när de lyssnar till varandras resonemang. Här finns möjlighet att utforska, utmana och befästa elevers idéer samt avslöja grundläggande missuppfattningar. Hur tänker du? kan även vara ett verktyg för bedömning och ge vägledning om var eleverna befinner sig i sitt lärande.
7
Hur tänker du?
Problemlösning är ett samlingsnamn över uppgifter av problemlösande karaktär där eleverna inte direkt ser lösningen, utan behöver undersöka och pröva sig fram. Ofta finns flera alternativa lösningar och lösningsmetoder. Om en uppgift klassificeras som problemlösning eller rutinuppgift beror på elevens tidigare erfarenheter och var eleven befinner sig i sin kunskapsutveckling. En och samma uppgift kan upplevas som problemlösning för en elev men som rutinuppgift för en annan elev.
Att undervisa i problemlösning För att eleverna ska utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem och vidga sitt matematiska kunnande krävs förberedelse av läraren.
• Formulera tydliga lärandemål, vilken mate-
matisk kunskap och förståelse eleverna bör få av undervisningen.
• Skapa klassrumsdiskussioner utifrån elevernas egna idéer och lösningar.
• Styra diskussionerna så att de leder fram mot det uppsatta lärandemålet.
• Koppla ihop strategier och lösningar med
varandra så de visar på generella matematiska principer, samband eller mönster.
Jag ser sidor. Jag ser hörn och spetsar.
Jag ser 3D.
När lärandemålen är formulerade kan följande fem praktiker handleda läraren vid planeringen inför och i undervisningen. (M.S. Smith och M.K. Stein 2014).
Jag ser kanter.
Förutse KAPITEL 7
9
• vilka strategier eleverna troligast kommer att använda, både felaktiga och korrekta.
• vilka utmaningar uppgiften kan innebära och vad som kan missuppfattas.
• vilka lösningar eleverna kan tänkas föreslå och vilka som kan leda mot lärandemålet.
Överblicka
• och notera hur eleverna resonerar och arbetar med problemet under lektionen.
• och ställa frågor som stödjer, utmanar, fördjupar och vidgar elevernas tankeprocess.
Välja ut
• de arbeten som lämpar sig att presentera och diskutera i klassen.
• de lösningar som bidrar till att belysa lektionens matematiska idéer.
6142_KPM_LG_2B_Intro.indd 11
INTRODUKTION
11
2017-05-22 13:27
Ordna
•
presentationerna så att de bygger på varandra och på bästa sätt fördjupar elevernas förståelse.
Koppla ihop
• olika strategier och idéer för att hjälpa eleverna att förstå matematiska samband och upptäcka mönster.
Ställa bra frågor För att vidga elevernas perspektiv, utmana dem kognitivt och leda dem in i djupare matematisk förståelse, är konsten att ställa bra frågor ett viktigt verktyg i undervisning i problemlösning. Möjliga frågetyper kan planeras i förväg. Att ha förberedda frågor med sig in i undervisningen kan underlätta för läraren att hålla fokus på elevernas lösningsprocesser och diskussioner, och att ställa rätt typ av fråga i rätt situation.
Från konkret till abstrakt När yngre elever utvecklar sin förmåga att uttrycka sig matematiskt använder de ofta laborativt material och ritar så småningom sina lösningar. Att rita är en effektiv strategi, men en svårighet kan ligga i att många vill rita så föreställande och fina bilder som möjligt. Bilderna ska enbart utgöra ett stöd för tänkandet och förståelsen samt vara ett snabbt verktyg i lösningsfasen. Eleverna behöver undervisning i hur de kan uttrycka sig matematiskt. Handlar uppgiften om till exempel ett antal bilar kan utvecklingen från konkret till abstrakt ske enligt följande. Eleven använder: 1. Konkreta föremål (riktiga leksaksbilar) 2. Konkreta modeller (andra föremål: klossar) 3. Bilder (ritade, avbildade bilar) 4. Ikoner (utan visuell likhet: streck, cirklar) 5. Symboler eller siffror utan egen innebörd
Problemlösningssidorna På problemlösningssidorna i elevbokens ges eleverna möjlighet att utveckla sin förmåga att matematiskt visa lösningar, genom att träna i tre steg.
1. Uppvärmningsproblem. Eleverna möter först ett likartat men enklare problem än det ursprungliga i elevboken. Uppvärmningsproblemet finns formulerat här i lärarguiden och är tänkt att eleverna kan lösa gemensamt tillsammans med läraren. Syftet är att eleverna ska få syn på mönster och metoder som sedan kan användas till det ursprungliga problemet och att de ska få förförståelse och kunskaper det matematiska innehåll som ska behandlas. Arbetet tar sin utgångspunkt i elevernas tankar och lösningsförslag och läraren kan fungera som förebild. Eleverna får stöttning i och erfarenheter av hur en lösning kan visas effektivt på olika sätt. 2. Elevbokens problem. Därefter löser de det ursprungliga problemet på problemlösningsuppslaget i par eller mindre grupp. Genom att arbeta tillsammans ges eleverna möjlighet att kommunicera och kan lära av varandras kompetenser. Eleverna visar sina lösningar i den vita rutan. I arbetet kan de dra nytta av erfarenheter från uppvärmningsproblemet. 3. Eget liknande problem. Slutligen får eleverna möjlighet att pröva att arbeta på egen hand. De tar hjälp av tidigare erfarenheter för att formulera och lösa ett eget liknande problem. Självklart kan eleverna göra även detta tredje steg tillsammans i par eller liten grupp. Genom att arbeta igenom alla tre stegen får eleverna gradvis utveckla säkerhet i att visa lösningar matematiskt. Problemlösningsuppslaget återkommer i varje kapitel. Genom kamratbedömning, i form av två stjärnor och en önskan (se sidan 13) efter steg 2 eller 3 ovan, ges möjlighet till formativ återkoppling. Eleverna tar med sig självförtroende från visade kvaliteter samt förslag de fått till förbättringar, från ett kapitel in i nästa. Genom att se tillbaka på föregående problemlösningsuppslag och använda lärdomar från dessa ser eleverna sitt lärande utvecklas över tid. Exempel på frågor som kan ställas för att bedöma kvaliteter i lösningar visade med:
Bilder
• I vilken mån är bilden förenklad?
(utifrån punkt 1-5 från konkret till abstrakt)
• Hur relevant är bilden i sammanhanget? • Hur går lösningen att urskilja genom bilden? • Hur visar bilden elevens tankegång?
12 INTRODUKTION
6142_KPM_LG_2B_Intro.indd 12
2017-05-22 13:27
BEDÖMNING Symbolspråk
• • Hur följer symbolspråket det matematiska Hur används likhetstecknet? innehållet i problemet?
• Hur hör bild och symbolspråk samman? • Hur visar symbolspråket elevens tankegång? Kamratbedömning En av grundförutsättningarna för effektivt lärande är, enligt betydande forskning (Wiliam & Thompson, 2007), att eleven får återkoppling som fokuserar på visade styrkor och svagheter i avseende att synliggöra vad som kan förbättras och hur det kan åtgärdas. Ett sätt kan vara att använda sig av kamratbedömning. Att först träna gemensamt på att göra kamratbedömningar utvecklar elevernas säkerhet och vilja att sedan pröva själva. Avidentifierade elevexempel från den egna eller en annan klass kan användas att resonera kring. Tekniken två stjärnor och en önskan lämpar sig bra för yngre elever. Den innebär att en elev ger återkoppling på en annan elevs arbete genom att visa på två saker som är bra med arbetet (de två stjärnorna) och ett förslag till förbättring (önskningen). Denna teknik är utmärkt att använda kring elevers visade lösningar på olika matematiska problem. I elevboken återfinns denna metod på problemlösningsuppslagen. Eleverna skriver antingen direkt på de förtryckta post-it–lapparna alternativt på lösa post-it-lappar som fästs ovanpå dessa i elevboken. Lösa post-it-lappar gör att flera elever kan bedöma och fästa lappen på en och samma lösning. Post-it-lapparna kan även samlas in för sortering och sammanställning. De stjärnor eleverna formulerat vid olika kamratbedömningar vid problemlösning kan ligga till grund för olika checklistor med kriterier för god kvalitet på lösningar. Checklistorna kan sedan användas av eleverna då de löser olika problem i senare kapitel i elevboken.
6142_KPM_LG_2B_Intro.indd 13
En viktig del i att följa elevernas kunskapsutveckling i matematik är att löpande och kvalitativt bedöma deras lärande och visade kunskaper. I Koll på visar eleverna färdigheter och beskriver muntligt sin förståelse för det matematiska innehållet. Genom återkopplingsfrågor och kommentarer kan läraren upptäcka och analysera styrkor och eventuella svagheter i elevens kunskaper. På sidorna 194-199 finns ett underlag för bedömning och lärarreflektion kopplat till varje kapitel. Syftet är att:
• Läraren kan kommentera eller sammanfatta
nuläget i elevens/elevernas lärande och därigenom få en tydlig bild av visade kunskaper kopplade till varje kapitels innehåll samt de matematiska förmågorna.
• Läraren kan dokumentera vad undervisning-
en framöver kan fokusera på utifrån vad eleven/eleverna visat.
BERÄKNINGSSTRATEGIER Eleverna behöver automatisera additionerna och subtraktionerna i talområdet 0-9 för att avlasta sitt arbetsminne. De behöver även goda, generaliserbara strategier för tiotalsövergång i addition och subtraktion inom talområdet 0-19 . Talkunskaperna kan sedan användas vid beräkningar i utvidgat talområde. Eleverna får användbara redskap för att utföra beräkningar genom att effektiva beräkningsstrategier presenteras strukturerat. usselbitar är elevbokens symbol P för olika strategier. I 2A behandlades talområdet 0-100 med tiotalsövergång i addition och subtraktion. Här i 2B behandlas nu talområdet 0-1 000 med tiotalsövergång och växling i addition och subtraktion.
INTRODUKTION
13
2017-05-22 13:27
9
S. 50-51
I kapitel 9 möter eleverna hela hundratal och tränar på att storleksordna tal inom talområdet 0-1 000. Den lila tusenkuben presenteras för att konkretisera det hela tusentalet. Eleverna använder tidigare kunskaper om strategin Addera 10 då Addera tiotal och Addera hundratal nu introduceras. Strategin Subtrahera 10 länkas till Subtrahera tiotal och Subtrahera hundratal. Eleverna tränar även på att se samband mellan beräkningar. Strategierna Minska och Öka med 1 och 2 återkommer, nu inom talområdet 100-150.
9 KAPITEL 9 handlar om:
••talet•tusen ••addition•–•strategier,•se•samband•talområde•0-1•000 ••subtraktion•–•strategier,•se•samband•talområde•0-1•000 ••tid•–•uppskatta•och•jämföra,•sekund,•minut ••tidsskillnad•–•hela•timmar ••klockan•–•tjugo•i,•tjugo•över,•fem•i•halv,• fem•över•halv ••problemlösning•–•rita,•pröva Här är nog tusen snöstjärnor.
Tidsrymden en sekund introduceras och relateras till en minut. Eleverna möter tidsskillnader i hela timmar. Slutligen presenteras klockslagen tjugo i, tjugo över, fem i halv och fem över halv.
Lgr 11, ur det centrala innehållet Taluppfattning och tals användning. Naturliga tal och deras egenskaper … och hur de kan användas för att ange antal och ordning. Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. De fyra räknesättens [här addition och subtraktion] egenskaper och samband samt användning i olika situationer. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning … Metodernas användning i olika situationer. Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar. Algebra. Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse. Geometri. Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av … tid med vanliga nutida … måttenheter.
50 KAPITEL 9
Arbetsgång Låt eleverna titta på en bildruta i taget och samtala om innehållet. Syftet är att lyfta fram och öka varje elevs förförståelse för det matematiska innehållet samt ge information från eleverna till läraren om utgångsläget inför kommande undervisning.
Talet tusen
Tidpunkt. En exakt tidsangivelse, till exempel bestämda tider på dygn, vecka, månad, årstid och år.
Titta på bilden där Alex tittar på snöflingorna i sin hand. Läs texten tillsammans. Sexkantiga (hexagonala prismor) iskristaller bildas högt upp i molnen. När de blir tillräcklig tunga faller och fastnar de på varandra. Snöflingor bildas. Vilken form iskristallerna får beror på temperatur och fuktighet. Runt –2°C grader växer de till exempel i små platta skivor. Vid en temperatur under –5°C grader bildas isnålar, tunna stavformade iskristaller. De ser ut som korta bitar av grått hår. Om det är mellan –12°C och –20°C grader bildas stora sexkantiga iskristaller, så kallade snöstjärnor, som på bilden. De är nästan alltid symmetriska.
Tidsrymd. Tidslängd, tidsperiod, sammanhängande tid.
Samtala med eleverna om deras erfarenheter av att ha sett eller upplevt stora antal av olika
Problemlösning. Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer. Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.
Begrepp Tid. Svarar på frågor som När? och Hur länge?
Klockslag. Visar den tid som gått sedan midnatt. Tidsskillnad. Skillnaden i tid mellan två klockslag.
58 KAPITEL 9
6142_KPM_LG_2B_Kap9.indd 58
2017-05-15 13:24
9 Ge 40 kr till banken.
Du får 300 kr av banken.
Klockan sex ska jag få besök.
Material till kapitlet
• Tiobasmaterial • Talplattor • Dragspel med tal i utvecklad form • 6-sidiga tärningar • 10-sidiga tärningar • 10-talstärningar • 100-talstärningar • Mynt och sedlar • Övningsklockor, gärna synkroniserade • Klockor med sekundvisare • Tidtagarur • Skrivtavlor
För tre timmar sedan åt jag lunch. KAPITEL 9
51
saker. Kanske tänker de på bladen på ett träd, sandkornen på en strand eller åskådarna på en stor arena. Hur definierar och uppskattar eleverna stora antal? Tusental? Lyft flera olika exempel. Ställ till exempel följande frågor:
Vilka mynt och sedlar ser du på bilden? Hur mycket pengar har Kim? Ella? Vad står det på Kims uppdrag? Vad ska Kim göra?
Hur många snöstjärnor uppskattar du att det kan vara på vanten?
Hur mycket pengar har Kim när uppdraget är utfört?
Kan man ta reda på det exakta antalet? Hur i så fall, eller varför inte?
Vad står det på Ellas uppdrag? Vad ska Ella göra?
När har du mött stora antal av saker? Ge exempel.
Hur mycket pengar har Ella när uppdraget är utfört?
Vad tänker du på när du hör talet eller antalet tusen?
Addition, subtraktion - strategier Titta på bilden där Kim och Ella spelar spel. Läs texten tillsammans. Samtala om vilka mynt och sedlar de har framför sig och hur mycket pengar var och en har. Resonera kring vad ordet uppdrag betyder och vilken typ av uppdrag som kan finnas i korthögen. Låt eleverna fundera på vad som händer med Kims och Ellas pengar då de utför sina uppdrag. Ställ till exempel följande frågor:
6142_KPM_LG_2B_Kap9.indd 59
Tid - tidsskillnader Titta på bilden där Li och Alex tittar på klockan. Läs texten tillsammans. Repetera begrepp som urtavla, klockslag, minut- och timvisare. Ställ till exempel följande frågor: Vilket klockslag visar klockan på bilden? Hur vet du det? När åt Li lunch? Hur gör du för att ta reda på det? Hur lång tid är det tills Alex ska få besök? Hur gör du för att ta reda på det?
KAPITEL 9
59
2017-05-15 13:24
9
S. 52-53
Elevernas kunskaper om vårt positionssystem har tidigare omfattat ental, tiotal och hundratal. Här presenteras den lila tusenkuben för att konkretisera det hela tusentalet. De hela hundratalen inom talområdet 0-1 000 visas med tiobasmaterial, mynt och sedlar. Tiobasmaterialet konkretiserar siffrornas positionsvärden. Ental, tiotal och hundratal är namn på olika talsorter. Begreppet talsort är användbart i samtal om positionssystemet och i samband med beräkningar. Här kommer eleverna möta tal där en talsort saknas, till exempel saknas tiotalet i 408. Samtala tillsammans om att detta markeras med en nolla på tiotalspositionen.
9
Talet tusen
Tillsammans är de ett tusental.
Här är 10 hundratal.
1 tusental = 10 hundratal = 100 tiotal = 1 000 ental •Jag•visar•talet•tusen.•
Ental. Det finns nio ental som kan stå på entalsplatsen. Tio ental bildar ett tiotal. Tiotal. Tio tiotal bildar ett hundratal. Hundratal. Tio hundratal bildar ett tusental. Positionssystem. Talsystem där en siffras värde beror på vilken plats den har i talet.
52 KAPITEL 9
Talsort. Ental, tiotal och hundratal är exempel på talsorter. En siffras platsvärde motsvaras av talsorten den representerar. Eleverna tränar på att storleksordna tal i talområdet 0-1 000, dels hela hundratal och dels tal med både hundratal, tiotal och ental.
Arbetsgång
S. 52
Rosa resonemangsruta Titta på bilden där Li har placerat tio hundratal framför sig och Kim ett helt tusental. Läs texten tillsammans. Samtala om att varje hundratal består av tio tiotal och att tusentalet består av tio hundratal. Resonera med eleverna om hur många ental varje hundratal består av och låt dem fundera över hur många ental tusentalet består av. Ställ till exempel följande frågor: Vad menar Li med 10 hundratal? Vad menar Kim med ett tusental?
Ritruta Samtala med eleverna om vad de tänker på när de hör eller ser talet tusen. I vilka sammanhang möter de tusen, antingen som antal eller som tal? Låt eleverna rita och/eller skriva om sina erfarenheter och vad de förknippar med tusen. Varje elev ritar och/eller skriver om tusen. Uppmuntra dem att använda tankar de fått i det gemensamma resonemanget. Eleverna visar och berättar om tusen för varandra i par eller liten grupp.
Hur många hundratal är ett tusental? Hur många tiotal är ett tusental? Hur många ental är ett tusental?
Resonera tillsammans kring elevernas tankar och erfarenheter i helgrupp.
På vilka andra sätt skulle du kunna visa talet tusen?
60 KAPITEL 9
6142_KPM_LG_2B_Kap9.indd 60
2017-05-15 13:24
9
Skriv•talet•som•visas.
323
415
536
Material
• Tiobasmaterial • Talplattor • Dragspelskort med tal i utvecklad form Tips
• Låt eleverna få många erfarenheter av hur 244
620
positionssystemet fungerar. Tillverka dragspel, se sidan 31 i elevboken, med olika tal. Som alternativ kan talplattor användas som länk mellan konkreta tiobasmaterial och skrivna tal. Se bild.
102
4 0 8
Storleksordna•talen.•Börja•med•det•minsta.• 200
1•000
600
800
400
840
820
810 830
850
200 400 600 800 1 000 810 820 830 840 850 900
500
700
300
100
100 300 500 700 900
722
725
724
721
723
721 722 723 724 725 KAPITEL 9
53
Resonera tillsammans kring hur tal skrivs i utvecklad form och hur summan av additioner skrivs. (408 = 400 + 8 samt 400 + 8 = 408). Som stöd för förståelsen kan vissa elever behöva se samtliga talsorter utskrivna till en början, 408 = 400 + 0 + 8.
• Visa skyltar med tal, till exempel talet 479. Ställ frågor till eleverna, till exempel:
Vilket värde har siffran 4 i 479? (400). Vilken talsort är det? (hundratal) Vilket värde har siffran 7 i 479? (70). Vilken talsort är det? (tiotal)
Arbetsgång
S. 53
Skriv talet som visas. Här skriver eleverna talet som visas med hundrakronorssedlar, tiokronor och enkronor. Saknas en talsort i talet markeras detta med siffran noll. Storleksordna talen. Börja med det minsta. Här storleksordnar eleverna fem tal i taget. Det minsta talet skrivs längst åt vänster.
Tänk på Var uppmärksam på elever som skriver till exempel talet 408 som 4008 eller som 48. Dessa elever behöver upptäcka hur positionssystemet fungerar och att talsorter som saknas i ett tal markeras med siffran noll.
6142_KPM_LG_2B_Kap9.indd 61
Vilket värde har siffran 9 i 479? (9). Vilken talsort är det? (ental)
• Skriv olika tal inom talområdet 100-1 000 på
skyltar. Låt eleverna hjälpas åt att storleksordna dem från minst till störst. Som alternativ kan eleverna få varsin skylt att hålla i och sedan ställa sig i ordning. Uppmana eleverna att motivera sina platser i talföljden.
• Låt eleverna jämföra tre tal, till exempel 479, 794 och 947. Ställ frågor till eleverna, till exempel: Vilket tal är minst? Hur vet du det? Vilket tal är störst? Hur vet du det? Vilket tal har flest hundratal? Tiotal? Ental? Vilket tal har färst hundratal? Tiotal? Ental?
KAPITEL 9
61
2017-05-15 13:24
9
S. 54-55
För att eleverna ska kunna utföra beräkningar effektivt krävs god taluppfattning och många erfarenheter av tal och tals egenskaper. Här återkommer strategierna Addera tiotal och Subtrahera tiotal, nu inom talområdet 0-1 000. För första gången möter de även strategierna Addera hundratal och Subtrahera hundratal. Strategierna illustreras med pengar för att konkretisera för eleven vad som händer i additionen och subtraktionen.
9
Addition
– strategier, se samband Addera•tiotal.•Se•samband.
424 + 100 = 524
66 156 + 10 = 166 356 + 10 = 366
126 126 + 100 = 226 226 + 100 = 326
32 222 + 10 = 232 422 + 10 = 432
135 235 + 100 = 335 435 + 100 = 535
37 217 + 30 = 247 317 + 40 = 357
287 387 + 300 = 687 487 + 400 = 887
73 443 + 40 = 483 643 + 50 = 693
418 218 + 500 = 718 318 + 600 = 918
22 + 10 =
I beräkningar inom talområdet utnyttjar eleverna sin talkunskap om att 34 + 10 = 44 har samband med till exempel 134 + 10 = 144 och 534 + 10 = 544.
17 + 20 =
43 + 30 =
Addera hundratal På motsvarande sätt kan eleverna se samband mellan 34 + 100 = 134, 134 + 100 = 234 och 534 + 100 = 634.
424 + 10 = 434 56 + 10 =
Addera tiotal
Addera•hundratal.•Se•samband.
26 + 100 =
35 + 100 =
87 + 200 =
18 + 400 =
54 KAPITEL 9
Subtrahera hundratal I subtraktion får eleverna träna på att subtrahera alla hundratal, till exempel 321 – 300 = 21 och 179 – 100 = 79. Då alla hundratal subtraheras från ett tresiffrigt tal innehåller differensen enbart tiotal och ental. Subtrahera tiotal Då alla tiotal subtraheras från ett tresiffrigt tal markeras detta med en nolla på tiotalspositionen, till exempel 476 – 70 = 406 och 539 – 30 = 509.
Arbetsgång
S. 54
Addera tiotal. Se samband. Här adderar eleverna ett tiotal och skriver summan. Uttrycken är grupperade tre och tre för att tydliggöra sambanden mellan uttrycken. I uttrycken under strecket adderas fler än ett tiotal. Addera hundratal. Se samband. Här adderar eleverna ett hundratal och skriver summan. Uttrycken är grupperade tre och tre för att tydliggöra sambanden mellan uttrycken. I uttrycken under strecket adderas fler än ett hundratal.
62 KAPITEL 9
6142_KPM_LG_2B_Kap9.indd 62
2017-05-15 13:24
9
Subtraktion
– strategier, se samband Subtrahera•hundratal.• Se•samband.
424 – 400 = 24
Subtrahera•tiotal.• Se•samband.
476 – 70 =
281 – 200 =
81 759 – 700 = 59 449 – 400 = 49
241 – 40 =
287 – 100 =
187 872 – 300 = 572 874 – 600 = 274
487 – 60 =
295 936 – 500 = 436 327 – 200 = 127
683 – 70 =
695 – 400 =
406 539 – 30 = 509 832 – 30 = 802
Tips
• Utför många beräkningar gemensamt med
laborativt material, både i form av tiobasmaterial samt med mynt och sedlar. Skriv varje beräkning parallellt med laborationen för att påvisa siffrornas positionsvärden i talen. Resonera med eleverna om hur det matematiska symbolspråket har koppling till den laborativa representationen.
201 745 – 40 = 705 184 – 80 = 104 427 559 – 40 = 519 372 – 50 = 322
• Låt eleverna få fler erfarenheter av uppslagets
613 948 – 20 = 928 268 – 30 = 238 KAPITEL 9
Arbetsgång
• Tiobasmaterial • 10-sidiga tärningar • 10-talstärningar • 100-talstärningar
424 – 20 = 404
21 179 – 100 = 79 634 – 600 = 34 321 – 300 =
Material
55
S. 53
Subtrahera hundratal. Se samband. Här subtraherar eleverna alla hundratal och skriver differensen. I uttrycken under strecket subtraheras färre än alla hundratal. Subtrahera tiotal. Se samband. Här subtraherar eleverna alla tiotal och skriver differensen. I uttrycken under strecket subtraheras färre än alla tiotal.
Tänk på Var uppmärksam på elever som har svårt att se vilken siffra i talet som får ett nytt värde då talet tio eller hundra adderas eller subtraheras. Dessa elever behöver fler praktiska erfarenheter av positionssystemets innebörd och hur tresiffriga tal skrivs.
strategier. Använd en 10-sidig tärning, en 10-talstärning och en 100-talstärning. Eleven slår först den 10-sidiga tärningen för att få ett ental, till exempel 8. Därefter slår eleven 10-talstärningen för att få veta tiotalet som ska adderas, till exempel 30. Nu är summan 38. Slutligen slår eleven 100-talstärningen för att få veta hundratalet som ska adderas till 38, till exempel 900. Nu är summan 938. Summorna kan bokföras i en tabell. Till exempel: Talet är
Addera tiotal
Addera hundratal
8
8 + 30 = 38
38 + 900 = 938
osv.
• Använd samma tärningar som i övningen
ovan. Slå alla tre tärningarna på samma gång, till exempel 5, 40, 700. Addera utfallet och skriv in summan som tal att utgå från i tabellen. Eleven väljer sedan själv hur många tiotal respektive hundratal som ska subtraheras. Genom att själv välja kan eleven undvika tioeller hundratalsövergångar. Talet är Subtrahera tiotal Subtrahera hundratal 745
745 – 20 = 725
745 – 500 = 245
osv.
• Arbetsblad 9:1, Hundratal och tiotal på
sidan 163 ger möjlighet till ytterligare träning.
6142_KPM_LG_2B_Kap9.indd 63
KAPITEL 9
63
2017-05-15 13:25
2B
Koll på matematik är ett läromedel för årskurs 1–6.
Med Koll på matematik 1–3 arbetar eleverna enligt det centrala innehållet i Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 3. Tonvikten läggs på de matematiska förmågorna och i läromedlet används metoder för att utveckla kommunikation och självbedömning. Koll på matematik 2B består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide. Till materialet följer även en digital värld fylld med färdighetsträning.
Lärarguide Pernilla Tengvall och Hanna Almström är legitimerade lärare för åk 1–7. De är verksamma inom grundskolans årskurser 1–6 samt arbetar med skolutvecklingsuppdrag som utvecklingslärare respektive förstelärare inom Nässjö kommun. De har även under de senaste åren föreläst om sin matematikundervisning.
ISBN 978-91-523-3380-8
(523-5040-9)
6142_KPM_LG_2B_Omslag_logo.indd 2
2017-05-15 14:07