Eva Björklund Heléne Dalsmyr
5A
matematik
Koll på
Lärarguide
KollpaMatematik_5A_LG_omslag_ORIG.indd 2
2017-03-14 13:38
Sanoma Utbildning Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon 08-587 642 10 Telefax 08-587 642 02 Redaktör: Lars Alberthson och Jerker Bengtsson Grafisk form: Typoform/Andreas Lilius Layout: Typoform/Jenny Bryant Omslag: Typoform/Andreas Lilius Illustrationer: Typoform/Yann Robardey Foto baksida: Håkan Flank Koll på matematik 5A Lärarguide ISBN 978-91-523-3306-8 © 2015 Eva Björklund, Heléne Dalsmyr och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Andra tryckningen Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus Copyright Access. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Undantag från kopieringsförbudet: I denna lärarguide får sidor märkta ”kopiering tillåten” kopieras för användning i den egna klassen. Tryck: Livonia Print, Lettland, 2017
KollpaMatematik_5A_LG_framvagn.indd 2
2017-03-15 10:42
Innehåll Välkommen till Lärarguiden, Koll på matematik!. . . . . .
4
1
Tal i decimalform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2
Längd, area och symmetri.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3
Tal i bråkform och decimalform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4
Koordinatsystem och proportionalitet. . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5
Beräkningar decimaltal och problemlösning. . . . . . .
Arbetsblad 1:1–1:6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Arbetsblad 2:1–2:6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Arbetsblad 3:1–3:8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Arbetsblad 4:1–4:8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
126 Arbetsblad 5:1–5:8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Mattekollen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
156
Bedömningsmatriser 1–5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
173
Test 1–5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
178
Pedagogisk planering 1–5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
188
KollpaMatematik_5A_LG_framvagn.indd 3
2015-09-24 10:40
Välkommen till Lärarguiden, Koll på matematik! Koll på matematik är ett basläromedel för årskurs 4–6 som är skrivet utifrån Lgr 11. Genom att använda dig av Koll på matematiks Lärarguide kan du känna dig trygg i att du får hjälp med kursplanens alla delar i din undervisning. Du som lärare är den absolut viktigaste faktorn när det gäller vad och hur dina elever lär. I läroplanen står det att ”skolan ska erbjuda eleverna strukturerad under visning under lärares ledning” och i Koll på matematik hjälper och stöttar vi dig i detta viktiga arbete.
Vi hoppas kunna stödja och inspirera dig i din mate matikundervisning och hjälpa dig skapa goda för utsättningar för dina elever så att de utvecklas till toppen av sin potential! Vår målsättning är att ge eleverna förutsättningar att utveckla sin förmåga att reflektera över och kunna uttrycka vad de lärt sig, hur de lärt sig och vad de behöver arbeta vidare med. Eva och Heléne
Elevboken
3
Taluppfattning och tals användning
Tal i bråkform och decimalform
3
Begrepp andel
bråk
nämnare
del av antal
täljare
bråkstreck
tal i bråkform
del av helhet
tal i decimalform
Du kommer att utveckla kunskaper om:
__ 12 = 3
Förmågor
4
Hur mycket är hälften av en halv?
Problemlösning
• att räkna ut del av antal • att jämföra tal i bråkform
Begrepp
• samband mellan tal i bråkform och decimalform
Metod
1 av 12 blåbär är 3 blåbär. __ 4
I en frys finns det 6 glassar. 2 av glassarna är, dividerar du först antalet med 3. För att ta reda på hur många __ 3 1 av antalet är. Då får du veta vad __ 3 2 av antalet är. Sedan multiplicerar du kvoten med 2. Då får du veta vad __ 3
__ 6 = 2
2 ∙ 2 = 4
1 av 6 glassar är 2 glassar. __
2 av 6 glassar är 4 glassar. __
3
3
Pröva och se om du förstår
Kommunikation och resonemang
En tredjedel av 15 frukter på ett fat är bananer. Hur många bananer är det på fatet?
Vill du 1 eller ___ 1 ha __ 4 10 av tårtan?
24
26
0,9
3
Pröva och se om du förstår 2 är glaskulor. Hur många glaskulor är det i påsen? I en kulpåse är det 40 kulor. __ 5
Hur stor del av äggen har gått sönder tror du?
25
214,1
3
Tal i bråkform
Del av antal På ett strå är det 12 blåbär. För att ta reda på hur många en fjärdedel av blåbären är, dividerar du antalet med 4.
Mål för kapitlet
• tal i bråkform
Tal i bråkform
0,001 0,859
A
B
Hur vet du om ett tal i decimalform är stort eller litet?
1,01
C
I en kakburk ligger det 20 kakor. En femtedel är chokladkakor. Hur många kakor är chokladkakor? I klassen är det 21 elever. En tredjedel av eleverna är pojkar. Hur många pojkar går det i klassen?
31
2 av djuren är kor. I ladugården finns det 18 djur. __ 3 Hur många kor finns det i ladugården?
32
3 av bitarna är ljus choklad. I en chokladkartong är det 32 bitar. __ 4 Hur många chokladbitar är ljus choklad?
Hur mycket är
Vilka av pizzorna kan du beskriva med ett bråk?
D
I ett akvarium är det 16 fiskar. En fjärdedel är guldfiskar. Hur många av fiskarna är guldfiskar?
27
Mattekollen
1
Det här kan jag redan om tal i bråkform och decimalform.
58
4
1 av 20 28 a) ___ 10
29 30
59
1 av 8 träd a) __
Hur mycket är 1 av 10 kattungar b) __
1 av 9 hus c) __
1 av 25 kolasnören d) __
33 a) __34 av 24 frukter
2 av 27 valpar b) __ 9
2 av 30 smycken c) __ 3
4 av 25 spelare d) __ 5
1 av 12 b) __ 6
1 av 24 c) __ 8
1 av 28 d) __ 7
6 av 50 34 a) ___ 10
4 av 36 b) __ 6
3 av 48 c) __ 8
2 av 35 d) __ 7
2
3
5
Heléne har 90 kr. Hon köper en tvål för en niondel av pengarna. Hur mycket kostar tvålen? Gör en egen liknande uppgift.
68 • tal i bråkform och decimalform
35
5 av båtarna är motorbåtar. I en småbåtshamn är det 72 båtar. __ 8 Hur många motorbåtar är det i hamnen?
36
5 var stjärnor. 4 var hjärtan och __ Vid jul bakade Ronald 81 pepparkakor. __ 9 9 Hur många pepparkakor av varje sort bakade Ronald?
tal i bråkform och decimalform • 69
Introduktionsuppslaget
Grundkurs
Detta uppslag innehåller Mål, Begrepp och introduktionsfrågor för kapitlet. Målen är ned brutna utifrån det centrala innehållet i Lgr 11. I Begreppsrutan hittar du grundläggande begrepp till det matematiska innehåll som kapitlet behandlar.
I varje elevbok är det fem kapitel. Varje kapitel är indelat i tre avsnitt där eleverna får utveckla kunskaper om kapitlets mål. I början av ett avsnitt finns en Faktaruta att gå igenom tillsam mans i klassen. Sedan följs faktarutan av en lik nande uppgift att göra enskilt, i par och i grupp. Den har vi kallat för Pröva och se om du förstår. Där diskuterar eleverna sina lösningar.
Med rutan Förmågor vill vi synliggöra vikten av att förmågorna genomsyrar hela undervisningen. Stanna gärna upp under arbetets gång vid någon uppgift och resonera kring vilken för måga som behandlas.
I varje avsnitt finns det fler faktarutor och Pröva och se om du förstår. Dessa kan antingen göras enskilt eller tillsammans.
Introduktionsfrågorna är av öppen karaktär för att få syn på vad eleverna redan har för kun skaper eller vad som för vissa elever kan vara en svårighet. Här får du hjälp att lyfta delar av kapit lets kritiska punkter. I Mattekollen 1 sätter eleverna ord på det de redan kan kring innehållet i kapitlet.
4 • Välkommen till Lärarguiden
KollpaMatematik_5A_LG_framvagn.indd 4
2015-09-24 10:40
3
Tal i bråkform
Träna metod
Ord & begrepp
Läs talen för en kamrat.
1 a) __16 2 a) __12
4 c) __ 7 7 c) __ 9
1
3 d) __ 4 5 d) __ 8
3 4
Fördjupning
Tal i bråkform och decimalform 84
Två sjundedelar av figuren är grön.
I en vas står det tulpaner. Hälften av tulpanerna är röda. En tredjedel är gula och resten är vita. Hur många blommor av varje färg kan det vara i vasen?
86
Delar du en figur i tio lika stora delar kallas varje del en åttondel.
6
Tre sjättedelar är en hel.
7
En tredjedel av figuren är röd.
b) 0,4
c) 0,75
En fjärdedel av husen på gatan är rödmålade. Det är sammanlagt 5 rödmålade hus. Hur många hus är det på gatan?
89
2 av godisbitarna I en godispåse är __ 3 choklad. Det är 14 chokladbitar i påsen. Hur många godisbitar är det i påsen?
Täljaren talar om hur många delar helheten är delad i.
5
I gymnastiksalen finns det sammanlagt 48 bollar som ligger i två lådor. En fjärdedel av alla bollarna är röda. I den ena lådan är det dubbelt så många röda bollar som i den andra. Hur många röda bollar är det i varje låda?
85
Två fjärdedelar är en hel.
4
88
Skriv två olika bråk som är lika stora som a) 0,5
Delar du en figur i fyra lika stora delar kallas varje del en femtedel.
2 3
2
3
Rätta meningen. 2 b) __ 3 4 b) __ 5
Problemlösning
1
3
Tal i bråkform
87
90
Gör en egen liknande uppgift.
Spela & kommunicera Använd arbetsbladet i Lärarguiden för att spela memory. Variant: Gör ett eget memoryspel, till exempel
Problemlösning Använd ett Tangrampussel eller klipp ut det från arbetsbladet i Lärarguiden. Du kan använda det till att jämföra bitarna.
1
__ 1
4
2
__ 2
6
Skriv i bråk och i decimalform. Hur stor del är
Förklaring
Exempel
tal i decimalform
Tal mellan heltal. Tal med decimaltecken.
382,5
andel
En andel är en del av en helhet.
bråk, tal i bråkform
Beskriver en andel. Ett tal som skrivs med en täljare, nämnare och ett bråkstreck är i bråkform.
täljare nämnare
Närmnaren anger i hur många lika delar som helheten delas och täljaren anger hur många dessa delar är.
bråkstreck
Ett tecken som delar täljare och nämnare.
del av helhet
Ett bråk kan beskriva en del av en helhet.
del av antal
Ett bråk kan beskriva en del av ett antal.
b) randig
91
Bilder av bråk
Milton räknar ut en sjättedel av 618 och Maximilian räknar ut en fjärdedel av 416. Vems kvot är störst?
Begrepp
3 täljare
bråkstreck
3 __ 4
nämnare
a) prickig
Adam har en storasyster som är dubbelt så gammal som han är. Han har också två tvillingbröder som är hälften så gamla som han är. Tillsammans är syskonen 32 år. Hur gammal är Adam? På en gata i Nyköping finns det ett antal hus. De ska numreras från 1 och uppåt. För att numrera husen har man köpt skyltar med siffrorna 0–9. Till hus nummer 15 går det åt 2 sifferskyltar. Hur många hus finns det på gatan om man har köpt 35 skyltar?
Vilket är talet? 1 av talet är 6 a) __ 6 1 av talet är 3 b) __ 9 2 av talet är 16 c) __ 8 3 av talet är 21 d) __ 7
Begrepp och metoder
Tal i bråkform och decimalform
Figur A är 1 area enhet. Hur många areaenheter är då figurerna B–G vardera?
3
F G
B C
A Figur G är en fjärdedels area enhet. Hur många areaenheter är då figurerna A–F vardera?
E
D
Mattekollen
92
tal i bråkform och decimalform • 65
64 • tal i bråkform och decimalform
1 av 6 karameller är 2 karameller. __
Skriv talen i decimalform och räkna ut svaret. 1 2 + __ a) __ 5 4 1 3 – ___ b) __ 4 10 1 56 + __ c) ____ 100 2 8 1 – ____ d) __ 2 100
I sitt rum har Zoran bilar, klossar, djur och bollar. Var fjärde leksak är en bil. En av åtta leksaker är klossar. Hälften av leksakerna är djur. Resten av leksakerna är bollar. Det är 25 bollar. Hur många leksaker av varje sort har Zoran?
3
Det här kan jag nu om tal i bråkform och decimalform.
tal i bråkform och decimalform • 83
82 • tal i bråkform och decimalform
Välj bland förmågorna
Fördjupning
Efter varje avsnitt hittar du Välj bland förmågorna. Här kan eleverna arbeta mer med kapitlets inne håll, sorterat utifrån förmågorna. Du kan välja att göra någon uppgift gemensamt i klassen, bestämma vad eleverna ska arbeta med eller låta eleverna själva bedöma vad de behöver träna på. Eleverna kan alltid gå tillbaka och göra Välj bland förmågorna från tidigare avsnitt om du tycker att det passar.
På Fördjupningssidorna ges eleven möjlighet att gå djupare in i kapitlets innehåll. Här kan de hitta uppgifter som är lite mer krävande eller bygger på flera steg. Några uppgifter är lite mer öppna och i dessa har eleverna möjlighet att själva påverka innehåll och svårighetsgrad. Vissa av uppgifterna i fördjupningsdelen är även av problemlösningskaraktär.
Begrepp och metoder
I Mattekollen 2 får eleverna utvärdera vad de nu kan om kapitlets mål och sedan planera hur de kan arbeta vidare med målen för kapitlet. Till sin hjälp har de en mall för självbedömning.
Här finns de begrepp och metoder som behand las i kapitlet. Du kan uppmuntra eleverna att gå till dessa sammanfattningssidor om de behöver repetera matematiska begrepp och metoder. De kan också använda Metod och begrepps sidorna som en uppslagsbok. I Mattekollen 3 sammanfattar eleven vad han/hon nu kan om kapitlets innehåll.
3
Träna mera
Tal i bråkform 55
1
__ 2
1 1 1 __ __ __ 3 3 3
__ 3
1 1 1 1 __ __ __ __
__ 4
1 1 __ 1 1 1 __ __ __ __ 5 5 5 5 5
__ 5
1 1 1 __ 1 1 1 __ __ __ __ __ 6 6 6 6 6 6
6 __
4
Skriv talet i bråkform. a) en halv b) en tredjedel
1
1 1 __ __ 2 2
4
4
2
4
1 1 1 1 1 1 __ 1 __ __ __ __ __ __ 7 7 7 7 7 7 7
c) två femtedelar
1 __ 1 __ 1 __ 1 __ 1 __ 1 __ 1 1 __ __ 8 8 8 8 8 8 8 8
d) fyra sjundedelar
3
Träna mera
Tal i bråkform
3 4 5 6
7 __ 7
8 __
Jämföra bråk __ och 4 __ , Om bråken har samma nämnare, 3 6 6 är det bråket med flest delar i täljaren som är störst.
__ och 3 __ , Om bråken har samma täljare, 3 4 6 är det bråket med minst antal delar i nämnaren som är störst.
9 __
1 ___ 1 1 ___ 1 1 ___ 1 1 ___ 1 1 1 ___ ___ ___ ___ ___ ___ 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
___ 10
3 __ 6
4 __ 6
3 __ 6
3 __ 4
61 a) __14 eller __42 62 a) __47 eller __54
c) Hur stor del av helheten är grön?
1
3 6 eller ___ b) ___ 10 10 5 5 eller __ b) __ 6 8
3 eller __ 2 c) __ 5 5
7 6 eller __ d) __ 8 8
3 3 eller __ c) __ 9 4
6 6 eller ___ d) __ 7 12
Arbetssätt Planera hur du ska lägga upp ditt projekt och vad du ska ta reda på. Du kan redovisa ditt projekt på olika sätt. Välj till exempel att göra ett bildspel, en bok, en väggaffisch. Har du en egen idé hur du vill redovisa ditt projekt har du möjlighet att göra det.
2
57 a) Hur många delar är helheten delad i? b) Hur många delar är gula? c) Hur stor del av helheten är gul?
Del av antal
58 a) Hur många delar är rektangeln delad i?
I äggkartongen är en fjärdedel av äggen bruna. Hur många bruna ägg är det i kartongen?
b) Hur många delar är röda? c) Hur stor del av helheten är röd?
Du får reda på en fjärdedel om du dividerar med 4.
Det här projektet handlar om olika enheter.
4
Det är 3 bruna ägg i äggkartongen.
63 59
1 som Skriv __ 2 a) fjärdedelar
60
1? Är bråket större eller mindre än __ 2 5 6 a) __ b) ___ 6 10
b) sjättedelar
c) åttondelar
d) tiondelar
2 c) __ 7
4 d) __ 9
78 • tal i bråkform och decimalform
64
I en klass är det 20 elever. En fjärdedel av eleverna har husdjur. Hur många elever har husdjur?
Du får reda på två tredjedelar om du först dividerar med 3 och sedan multiplicerar med 2.
På en parkering står det 30 bilar. En femtedel av bilarna är svarta. Hur många svarta bilar står det på parkeringen?
65 a) __16 av 12 kuddar
1 av 24 frukter b) __ 8
1 av 35 elever c) __ 7
1 av 80 karameller d) ___ 10
66 a) __23 av 27
3 av 32 b) __ 4
5 av 18 c) __ 9
4 av 16 d) __ 8
tal i bråkform och decimalform • 79
Meter 1 0,31 0,01 0,03
1
Foot 3,28 1 0,03 0,08
Centimeter 100 31 1 2,54
2
Inch 39,37 12 0,39 1
Jeansstorlekar anges i inches (tum) t.ex. 28/31. Det första måttet är midjestorleken W (width), det andra är jeansens längd L (length). >> Hur många centimeter är jeansen med storlek 28/31, i midjan och på längden? >> Hur lång är du? Ta hjälp av tabellen och svara i så många enheter du kan.
3
Arbeta vidare med ditt projekt med hjälp av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på. >> Trumskinn mäts även i Sverige i inches (tum). Ta reda på fler föremål där måttet tum används i Sverige. >> Välj några längder i meter och kilometer och gör om dem till enheterna yard och mile. >> Ta reda på vad enheterna cup, ounce, gallon, pound och stone används till. Ta reda på ursprunget till måtten yard, foot eller några av de andra måtten. Skriv och berätta om dessa mått.
Arbeta vidare med ditt projekt med hjälp av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på. >> Titta på olika lapptäcksmönster. De tesselerar. Vilka geometriska objekt är de gjorda av? >> I naturen kan du hitta tesseleringar. Beskriv hur en honungskaka ser ut. >> Rita andra mönster som tesselerar till exempel kakelplattor eller gatstenar. >> Varför kan vissa objekt eller figurer tesselera men inte andra? >> M.C. Escher har gjort många konstverk där tesselering ingår. Gör ett eget tesseleringskonstverk. B
A
PROJEKT 1: Brittiska och amerikanska enheter
12 = 3 __
d) Hur stor del av helheten är vit?
När du ska göra ett tesseleringskonstverk utgår du ifrån en grundform t.ex. en kvadrat D
Ta hjälp av din fantasi och försök se vad din figur föreställer.
3
C
Klipp ut en bit ur ena sidan. Flytta sedan biten till motstående sida och tejpa fast den.
Klipp sedan ut en bit från den andra sidan och flytta den till motstående sida och så vidare.
E
Upprepa nu din bild genom att antingen klippa ut många likadana figurer och klistra dem tätt intill varandra eller genom att rita av figuren bredvid varandra.
Skriv och berätta om M.C. Escher.
projekt • 137
136 • projekt
Träna mera
Projekt
På Träna mera-sidorna ges eleven möjlighet att repetera de delar som de fortfarande är osäkra på. Varje sida motsvarar ett avsnitt från grund kursen. Det betyder alltså inte att eleven måste göra hela Träna mera utan bara de delar som eleven är osäker på. När eleven sedan är säker på alla delar kan han/hon gå vidare till Fördjupning.
Till varje kapitel finns ett Projekt som är kopp lat till det innehåll som kapitlet behandlat. Pro jekten består av uppgifter som eleven kan arbeta med under en längre tid. Här får eleverna möjlig het att utgå från sina egna tankar och fördjupa sig i det som intresserar. Läs mer om projekten på sidan 8.
KollpaMatematik_5A_LG_framvagn.indd 5
P
En tesselering är ett mönster med likadana bitar som helt täcker en yta. Bitarna måste ha en form så att de kan täcka ytan utan att de överlappar eller att ett mellanrum bildas mellan dem.
>> Titta på bilderna. Vilka geometriska objekt finns i de tesselerande mönstren? >> Tillverka tio likadana liksidiga trianglar som du klipper ut. Lägg dem sedan i ett mönster så att de tesselerar. Limma ditt mönster på ett papper.
Del 3 är en uppgift som på ett annat sätt anknyter till projektet.
Vilket bråk är störst?
b) Hur många delar är gröna?
Det här projektet handlar om tesselering. Det är en konstform som hör ihop med matematiken.
Projekten består av uppgifter som du kommer att jobba med under en längre tid. Vissa uppgifter kommer du att behöva söka information för att kunna svara på. Du har även möjlighet att kunna utgå från dina egna tankar och fördjupa dig i ett projekt. Varje projekt är indelat i tre olika delar. Del 2 ger dig möjlighet att fördjupa dig i projektet. Uppgifterna är friare och du kan själv påverka innehållet. Det kanske är någon av uppgifterna du vill arbeta mer med. Utifrån den kan du komma på egna frågor. Det är meningen. Gör projektet till ditt eget!
9
10
56 a) Hur många delar är helheten delad i?
PROJEKT 2: Tesselering
Projektbeskrivning
Del 1 är tänkt som en introduktion till projektet.
8
1 1 __ 1 __ 1 __ 1 __ 1 __ 1 __ 1 __ 1 __ __ 9 9 9 9 9 9 9 9 9
Projekt
Välkommen till Lärarguiden • 5
2015-09-24 10:40
Lärarguiden Lärarguiden är lätt att följa. Varje uppslag från elevboken visas i mitten av varje uppslag i lärar guiden. Runt elevuppslaget får du som lärare hjälp och stöd i din undervisning.
3
3
Taluppfattning och tals användning
Tal i bråkform och decimalform
3
Begrepp andel
bråk
nämnare
del av antal
täljare
bråkstreck
tal i bråkform
del av helhet
tal i decimalform
3
Kapitlets innehåll
• att jämföra tal i bråkform
Begrepp
• samband mellan tal i bråkform och decimalform
Metod
Begrepp
Hur mycket är hälften av en halv?
Problemlösning
• att räkna ut del av antal
Kapitlet handlar om tal i bråkform och decimalform.
Kommentarer till faktarutan
Förmågor
Du kommer att utveckla kunskaper om: • tal i bråkform
andel En andel är en del av en helhet.
Därefter fortsätter nästa avsnitt med att jämföra tal i bråkform. Eleverna får även träna på att räkna ut en del av ett antal.
0,001
214,1
Sista avsnittet behandlar omvandlingar mellan tal i bråkform och tal i decimalform.
0,9
0,859
A
B
C
D
Hur vet du om ett tal i decimalform är stort eller litet?
1,01
Vilka av pizzorna kan du beskriva med ett bråk?
Mattekollen
1
Det här kan jag redan om tal i bråkform och decimalform.
58
Fråga eleverna vilken av delarna de vill ha om de vill ha en så stor bit av tårtan som möjligt.
Andra elever kan ha missuppfattningen att ju färre decimaler talet har desto större är det, eftersom många decimaler betyder små delar, det vill säga ett litet tal.
Gå gärna igenom ytterligare en uppgift tillsammans med eleverna, till exempel:
del av helhet Ett bråk kan beskriva en del av en helhet.
10 = 2 ___
En femtedel av 10 smultron.
1 är Uppgift 53: Visa med hjälp av en bild att __ 5 mindre än 0,5.
Begrepp 1 som Uppgift 9: Skriv __ 3
a) sjättedelar
Uppgift 4 a) __ 7
4
Om eleverna till exempel delar äpplet i hälften 1 och sedan i hälften igen är varje äppelbit __ 4 äpple. Att dela ett äpple är ett exempel på del av en helhet. Med måttbandet kan eleverna dela 100 cm i hälften och hälften igen och få 25 cm. Eller så ser vissa elever 100 cm som 1 m och 1 m eller 0,25 m. får __ 4 Hälften av en halv tjuga är fem kronor.
b) niondelar
1? 12: Är bråket större eller mindre än __ 2 4 6 2 b) __ c) __ d) __ 6 8 5
Kommunikation och resonemang Uppgift 47: Para ihop bild, bråkform och decimalform. 1 A G __ L 0,2 5
Att dela pizzor tillhör vardagen för de flesta barn. Här kan du se om eleven förstår en av de grundläggande aspekterna av tal i bråkform, nämligen att alla delar måste vara lika stora för att de ska vara bråkdelar.
Det är alltså inte antalet decimaler som avgör storleken av ett tal, utan värdet av den största talsorten.
6=2 __
2∙2=4
1 av 6 glassar är 2 glassar. __
2 av 6 glassar är 4 glassar. __
3
3
Pröva och se om du förstår En tredjedel av 15 frukter på ett fat är bananer. Hur många bananer är det på fatet?
3
Pröva och se om du förstår 2 är glaskulor. Hur många glaskulor är det i påsen? I en kulpåse är det 40 kulor. __ 5
24 25 26
I ett akvarium är det 16 fiskar. En fjärdedel är guldfiskar. Hur många av fiskarna är guldfiskar? I en kakburk ligger det 20 kakor. En femtedel är chokladkakor. Hur många kakor är chokladkakor? I klassen är det 21 elever. En tredjedel av eleverna är pojkar. Hur många pojkar går det i klassen?
31
2 av djuren är kor. I ladugården finns det 18 djur. __ 3 Hur många kor finns det i ladugården?
32
3 av bitarna är ljus choklad. I en chokladkartong är det 32 bitar. __ 4 Hur många chokladbitar är ljus choklad?
Hur mycket är
27 28
5
29
del av antal Ett bråk kan beskriva en del av ett antal.
30
Hur mycket är
1 av 8 träd a) __ 4
1 av 10 kattungar c) __ 1 av 9 hus b) __ 2 3
1 av 25 kolasnören d) __ 5
33
3 av 24 frukter a) __ 4
2 av 27 valpar b) __ 9
2 av 30 smycken c) __ 3
4 av 25 spelare d) __ 5
1 av 20 a) ___ 10
1 av 12 b) __ 6
1 av 28 d) __ 7
34
6 av 50 a) ___ 10
4 av 36 b) __ 6
3 av 48 c) __ 8
2 av 35 d) __ 7
35
5 av båtarna är motorbåtar. I en småbåtshamn är det 72 båtar. __ 8 Hur många motorbåtar är det i hamnen?
36
5 var stjärnor. 4 var hjärtan och __ Vid jul bakade Ronald 81 pepparkakor. __ 9 9 Hur många pepparkakor av varje sort bakade Ronald?
1 av 24 c) __ 8
Heléne har 90 kr. Hon köper en tvål för en niondel av pengarna. Hur mycket kostar tvålen? Gör en egen liknande uppgift.
tal i bråkform och decimalform • 69
68 • tal i bråkform och decimalform
Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de Pröva och se om du förstår-uppgifter som klassen inte gör gemensamt. 15 = 5 ___ 3 Det är 5 bananer på fruktfatet.
Här utgår vi från en äggkartong med 12 ägg. Om det bara är äggen som är sönder som syns är det
Metod
Elever som ännu inte har förstått decimalernas platsvärde kan tro att ju fler decimaler ett tal har desto större är talet, precis som när det gäller antal siffror i heltal.
bråk, tal i bråkform Beskriver en andel. Ett tal som skrivs med en täljare, nämnare och ett bråkstreck är i bråkform.
59
Förmågor Problemlösning
Här vill vi komma åt en vanlig missuppfattning. Eftersom talet 10 är större än talet 4 tror vissa 1 är större än __ 1 , vilket förstås elever att även ___ 4 10 inte är fallet.
2 av glassarna är, dividerar du först antalet med 3. För att ta reda på hur många __ 3 1 av antalet är. Då får du veta vad __ 3 2 av antalet är. Sedan multiplicerar du kvoten med 2. Då får du veta vad __ 3
Pröva och se om du förstår
Rationella tal och deras egenskaper. Tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer.
För de elever som tycker att det är svårt med del av antal kan det vara bra att rita en bild till respektive uppgift. Påminn dessa elever om att man i matematik inte ritar 16 fina fiskar utan att de kan rita kryss eller ringar istället.
tal i decimalform Tal mellan heltal. Tal med decimaltecken.
Hur stor del av äggen har gått sönder tror du?
I första delen av kapitlet får eleverna träna på att uttrycka tal i bråkform och att jämföra dessa.
Ur det centrala innehållet
Denna faktaruta behandlar del av antal, i det här 1 av 12 blåbär. Rita upp strået med blåbär fallet __ 4 på tavlan och dela antalet bär i fyra lika stora grupper.
Här har vi valt att beskriva några begrepp som kanske inte är bekanta för eleverna.
Vill du 1 eller ___ 1 ha __ 4 10 av tårtan?
I en frys finns det 6 glassar.
4
1 av äggen som är 3 av 12 ägg, det vill säga __ 4 sönder. Det kan ju även vara fler ägg som är trasiga och då blir det andra tal i bråkform. 1 av äggen är sönder. 4 eller __ 4 trasiga ägg, ___ 12 3 5 av äggen är sönder. 5 trasiga ägg, ___ 12 6 eller __ 1 av äggen är sönder. 6 trasiga ägg, ___ 12 2 7 är sönder. 7 trasiga ägg, ___ 12 8 eller __ 2 av äggen är sönder. 8 trasiga ägg, ___ 12 3 9 eller __ 3 av äggen är sönder. 9 trasiga ägg, ___ 12 4
Aktivitet
Tänk på
Kommentarer till faktarutan 2 av 6 glassar är När man ska räkna ut vad __ 3 har man en täljare som är större än 1. Detta resulterar i en uträkning i flera steg, vilket eleverna kan uppleva som lite svårare. Dela in glassarna i tre delar, tredjedelar, och visa att 1 av 6 är 2 __ 3 2 av 6 är 4 __ 3 3 av 6 är 6 __ 3 Gå gärna igenom ytterligare en uppgift tillsammans med eleverna, till exempel: 5 av 42 glassbåtar? Hur mycket är __ 6
Pröva och se om du förstår Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de Pröva och se om du förstår-uppgifter som klassen inte gör gemensamt. Det är 16 glaskulor i påsen.
Skriv på tavlan eller läs uppgifterna högt för klassen. Låt eleverna skriva ner svaret på uppgifter liknande: 1 av 20 __
Uppgift 24–26: Sidan börjar med textuppgifter eftersom elever har lättare att förstå om de har en kontext att hänga upp sina uträkningar och tankar på.
3
3
Tal i bråkform
12 = 3 __ 1 av 12 blåbär är 3 blåbär. __
Alla begrepp finns beskrivna på sidan 83 i elevboken.
Kommunikation och resonemang
Vi använder i så stor utsträckning som det är möjligt begreppet tal i bråkform. Detta gör vi för att poängtera att bråkuttrycket är ett tal, inte två tal som delas med ett bråkstreck.
Tal i bråkform
Del av antal På ett strå är det 12 blåbär. För att ta reda på hur många en fjärdedel av blåbären är, dividerar du antalet med 4.
Mål för kapitlet
4 2 av 20 __ 4 3 av 20 __ 4 4 av 20 __ 4
Tänk på Uppgift 34: De elever som tycker att uppgifter utan någon kontext är svåra kan själva välja att 6 av 50 gem. skriva något subjekt, till exempel ___ 10
Uppgift 27–28: I uppgift 27 har vi minskat ner texten till enbart ett ord för att sedan öka svårighetsnivån i uppgift 28 och bara använda siffror utan någon som helst kontext.
Detta är ett exempel på en del av ett antal.
Uppgift 30: När eleverna själva gör en liknande uppgift får du som lärare en möjlighet att bedöma elevens kunskaper kring del av antal.
Mattekollen
1
Arbetsblad 3:6
Se sidan 164 i Lärarguiden.
66
Läxa 8 67
76 • tal i bråkform och decimalform
tal i bråkform och decimalform • 77
Introduktionsuppslaget
Grundkurs
Kapitlets innehåll
Avsnittsintroduktion
Här kan du få en översikt över vad som behand las i kapitlets tre avsnitt.
Under den här rubriken finns en mer utförlig beskrivning av vad avsnittet innehåller. Här kan även finnas en förklaring till valet av innehåll.
Ur det centrala innehållet Denna rubrik visar från vilken del i det centrala innehållet som vi brutit ner målen för kapitlet.
Förmågor Här visas exempel på uppgifter från kapitlet som vi kopplat till de olika förmågorna: Problemlösning, Begrepp, Metod, Kommunikation och resonemang. Dessa symboler finns även på Välj bland förmågorna-sidorna.
Symbolerna till introduktionsfrågorna Varje fråga på introduktionsuppslaget hör ihop med en symbol. Vid varje symbol kan du få för slag på vilka svar du kan få och vilka ytterligare frågor du kan ställa.
Begrepp Här har vi valt att beskriva några begrepp som kanske inte är bekanta för eleverna. Kapitlets alla begrepp finns beskrivna på sista sidan i kapitlet.
Mattekollen 1, 2 och 3 Underlag till Mattekollen finns på sidan 156.
Kommentarer till faktarutan Här får du som lärare hjälp med hur du kan gå igenom faktarutan. Du kan även hitta teori kring det som faktarutan behandlar. Tycker du att klas sen behöver ytterligare ett exempel kan du hitta det här.
Pröva och se om du förstår Denna ruta hänger ihop med faktarutan. Upp giften liknar den i faktarutan men här prövar först eleverna själva för att sedan jämföra med andra och till sist resonera i helklass.
Tänk på Under denna rubrik kan du få tips på hur spe cifika uppgifter skiljer sig från de övriga och hur vissa kritiska punkter kan förebyggas eller behandlas.
Aktivitet Här får du som lärare inspiration och förslag till praktiska övningar som är anpassade till det innehåll som behandlas.
Arbetsblad Till varje kapitel finns arbetsblad. Dessa innehål ler extra träning till kapitlets olika avsnitt.
6 • Välkommen till Lärarguiden
KollpaMatematik_5A_LG_framvagn.indd 6
2015-09-24 10:40
3
Arbetsgång På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska förmågorna.
3
Tal i bråkform
1
Beroende på hur man tar sig an olika övningar kan eleverna utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken.
3
Vissa av övningarna kan du välja att göra i helklass.
2
1 a) __ 6 1 a) __ 2
Ord & begrepp 4 c) __ 7 7 c) __ 9
3 d) __ 4 5 d) __ 8
1 2 3
2
4
Ord & begrepp
Rätta meningen. 2 b) __ 3 4 b) __ 5
Problemlösning
1
I gymnastiksalen finns det sammanlagt 48 bollar som ligger i två lådor. En fjärdedel av alla bollarna är röda. I den ena lådan är det dubbelt så många röda bollar som i den andra. Hur många röda bollar är det i varje låda? I en vas står det tulpaner. Hälften av tulpanerna är röda. En tredjedel är gula och resten är vita. Hur många blommor av varje färg kan det vara i vasen?
4 5
Delar du en figur i fyra lika stora delar kallas varje del en femtedel.
Meningen går oftast att rätta på två sätt. Du kan uppmana eleverna att hitta båda sätten.
Två fjärdedelar är en hel. Två sjundedelar av figuren är grön. Täljaren talar om hur många delar helheten är delad i.
1
Delar du en figur i tio lika stora delar kallas varje del en åttondel.
6
Tre sjättedelar är en hel.
7
En tredjedel av figuren är röd.
2
Adam har en storasyster som är dubbelt så gammal som han är. Han har också två tvillingbröder som är hälften så gamla som han är. Tillsammans är syskonen 32 år. Hur gammal är Adam? På en gata i Nyköping finns det ett antal hus. De ska numreras från 1 och uppåt. För att numrera husen har man köpt skyltar med siffrorna 0–9. Till hus nummer 15 går det åt 2 sifferskyltar. Hur många hus finns det på gatan om man har köpt 35 skyltar?
Eleverna kan när som helst längre fram i boken gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågorna-sidor.
Spela & kommunicera
Problemlösning
Bilder av bråk
Använd ett Tangrampussel eller klipp ut det från arbetsbladet i Lärarguiden. Du kan använda det till att jämföra bitarna.
Använd arbetsbladet i Lärarguiden för att spela memory. Variant: Gör ett eget memoryspel, till exempel
1
1 __ 4
2
2 __ 6
Träna metod
3
3
Tal i bråkform
Träna metod Läs talen för en kamrat.
Här kan du som lärare eller eleven själv välja i vilken ordning övningarna ska göras. Det kan antingen vara att ni tillsammans kommit fram till en viss förmåga/förmågor som eleven behöver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga. I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen 1 upptäckt någon förmåga som den behöver/vill utveckla.
Figur A är 1 area enhet. Hur många areaenheter är då figurerna B–G vardera?
F G
B C
A Figur G är en fjärdedels area enhet. Hur många areaenheter är då figurerna A–F vardera?
E
4
D
tal i bråkform och decimalform • 65
64 • tal i bråkform och decimalform
3
5 6
Här får eleverna träna på att säga tal i bråkform.
Problemlösning Problemlösning
1 2
1
Det är 4 röda bollar i den ena lådan och 8 i den andra.
6 röda, 4 gula, 2 vita 9 röda, 6 gula, 3 vita 15 röda, 10 gula, 5 vita
3 4
22 hus Om eleverna har problem att lösa uppgiften kan du ge tipset att hus 1–9 har en sifferskylt och hus 10 och uppåt två sifferskyltar.
Två åttondelar av figuren är grön. – (Eleven 2 ). har ritat en bild som visar __ 7
Träna mera
Tal i bråkform
2
2
4
16
1 ___ 16
1 __ 8
2 3
4 __ 4
10
Träna mera
100
1 __ = 0,5 Jämföra bråk 2
1 __ = 0,25 4
1 __ = 0,2 5
2 a) ___ 10
__ och 4 __ , Om bråken har samma nämnare, 3 6 6 är det bråket med flest delar i täljaren som är 5störst. 1 8 b) ___ c) ____ d) ____ 10 100 100
1 a) __ 2
2 b) __ 5
Skriv talet i decimalform.
67
7 8
9 __ 10 ___
9
10
1 = 0,01 ___
___ = 0,1
6
7 __ 8 __
1 __ 1 ___
68
9
3
Träna mera
1 c) __ 4
Tal i bråkform och decimalform 74 __ och 3 __ , Om bråken har samma täljare, 3 4 6 är det bråket med minst antal delar i nämnaren som är störst.
57
a) Hur många delar är helheten delad i?
58
3 __ 6
b) 0,6
a) Hur många delar är rektangeln delad i?
61
b) Hur många delar är gröna?
70
4 __ c) 0,06 6
2 1 eller __ a) __ 4 4
d) 0,35 3 6 eller ___ b) ___ 10 10
4 och i decimalform. 5 4bråkform 5 eller __ Hur stor del av figuren är blå?62 Svara eller __ a) i__ b) __ 7 6 5 8 b) c) a)
C
c) Hur stor del av helheten är gul?
Del av antal 71
I äggkartongen är en fjärdedel av äggen bruna. Hur stor del av figuren är röd? i bråkform och decimalform. HurSvara många bruna ägg äridet i kartongen? a)
c) Hur stor del av helheten är röd?
b)
3 3 eller __ c) __ 9 4
6 6 eller ___ d) __ 7 12
3 av I klass 5B går det 25 elever. __ 5 elverna är flickor. Hur många elever är pojkar?
77
4 av I klass 5C går det 27 elever. __ 9 2 åker eleverna går till skolan, __ 9 buss och resten cyklar.
d) tiondelar
4 d) __ 9
73
78 • tal i bråkform och decimalform
Tal i bråkform
3
Träna mera
Tal i bråkform
1
78
1 __
3
5
1 __
1 __ 7
c) två femtedelar
8
1 __
1 ___
9
9
10
1 __
7
1 __
8
1 __
9
10
10
10
6
6
10
10
1 __
8
9
1 ___
7
1 __
1 __
9
1 ___
1 __
7
8
1 __
9
1 ___
1 __
8
1 __
9
1 ___
1 __
7
1 __
8
1 __
1 ___
1 __
7
1 __
8
1 __
1 ___ 10
1 __
7
1 __
1 __
d) fyra sjundedelar
1 ___ 10
8
7 __ 7
8 __
1 __
9 __
1 ___
1 ___
10 ___
10
9
10
a) Hur många delar är helheten delad i?
57
a) Hur många delar är helheten delad i?
58
a) Hur många delar är rektangeln delad i?
3
61
2 1 eller __ a) __ 4 4
3 6 eller ___ b) ___ 10 10
3 eller __ 2 c) __ 5 5
7 6 eller __ d) __ 8 8
4 4 eller __ a) __ 7 5
5 5 eller __ b) __ 6 8
3 3 eller __ c) __ 9 4
6 6 eller ___ d) __ 7 12
1 __
1 som Skriv __ 2 a) fjärdedelar
60
1? Är bråket större eller mindre än __ 2 5 6 a) __ b) ___ 6 10
b) sjättedelar
c) åttondelar
d) tiondelar
2 c) __ 7
4 d) __ 9
87
b) 0,4
8
63 64
2 av godisbitarna I en godispåse är __ 3 choklad. Det är 14 chokladbitar i påsen. Hur många godisbitar är det i påsen?
Uppgift 70–72: Här ska eleverna utifrån en bild svara både i bråkform och i decimalform. Uppgift 73: Här kan eleverna antingen tänka att de gör om talet i bråkform till decimalform eller tvärt om. Då är det enklare att jämföra de båda talen.
Du får reda på två tredjedelar om du först dividerar med 3 och sedan multiplicerar med 2.
I en klass är det 20 elever. En fjärdedel av eleverna har husdjur. Hur många elever har husdjur?
1 av 12 kuddar a) __ 6
1 av 24 frukter b) __ 8
1 av 35 elever c) __ 7
1 av 80 karameller d) ___ 10
2 av 27 a) __ 3
3 av 32 b) __ 4
5 av 18 c) __ 9
4 av 16 d) __ 8
92
tal i bråkform och decimalform • 79
3
Träna mera
Tal i bråkform och decimalform ___ = 0,1
1 = 0,01 ___
1 __ = 0,5 2
100
1 __ = 0,25 4
1 __ = 0,2 5
3
Fördjupning
84
5 b) ___ 10
1 c) ____ 100
8 d) ____ 100
2 b) __ 5
1 c) __ 4
3 d) __ 4
b) 0,6
c) 0,06
d) 0,35
a) 0,8
74 Hur stor del av hela Skriv två olika bråk som är lika 88figuren Vilketärärdetalet? olika delarna? Svara i bråkform och stora som 1 av talet är 6 a) __ i decimalform. 6 b) 0,4 c) 0,75 1 av talet är 3 b) __ 9 C C En fjärdedel av husen på gatan är 2 av talet är 16 c) __ A 8 rödmålade. Det är sammanlagt 5 3 av talet är 21 B rödmålade hus. Hur många hus är d) __ 7 det på gatan?
andel
85
86
Skriv i bråk och i decimalform. Hur stor del är
70
Hur stor del av figuren är blå? Svara i bråkform och i decimalform. a)
71
b)
c)
77
78
Hur stor del av figuren är röd? Svara i bråkform och i decimalform. a)
72
b)
c)
Hur stor del av figuren grön? Svara i bråkform och i decimalform. a)
b)
76
Gör en egen liknande uppgift.
3 __ I klass 5B går det 25 90elever. Skriv5i av bråk och elverna är flickor. i decimalform. Hur många elever är pojkar? Hur stor del är
5 ___ 11
31 ___ 60
a) prickig 4 av I klass 5C går det 27 elever. __ b) randig 9 2 åker eleverna går till skolan, __ 9 buss och resten cyklar. 91 Skriv talen Hur många elever cyklar till i decimalform och skolan? räkna ut svaret. 1 2 + __ a) __ 5 4 Vilka av syskonen är tvillingar? 1 3 – ___ b) __ Syskonens ålder: 4 10 Maria: en fjärdedel av c) 28 ____ minus 1 56 + __ 100 2 en femtedel av 10 8 1 – ____ __ Anna: 6 gånger Mariasd)ålder 2 100 minus en tredjedel av 48 Andreas: hälften av Annas ålder plus en sjundedel av 35
c)
0,03
19 ___ 39
10 ___ 18
tal i decimalform
5 eller 0,5 b) ____ 100
5 eller 0,05 c) ___ 10
80 • tal i bråkform och decimalform
1 d) 0,25 eller __ 5
del av antal
Exempel 382,5
täljare bråkstreck
Närmnaren anger i hur många lika delar som helheten delas och täljaren anger hur många dessa delar är.
3
Begrepp och metoder
Mattekollen
Begrepp och metoder-sidan kan användas aktivt av elever. Den kan användas som
__
4 3
nämnare
Ett tecken som delar täljare och nämnare. Ett bråk kan beskriva en del av en helhet.
D en formelsamling där alla kapitlets begrepp och metoder är beskrivna
1 av 6 karameller är 2 karameller. __ 3
Ge två olika förslag på ett bråk som kan stå i stället för ? . 1+ ? =1 a) __ 3
Projekt
D repetition inför testet
Vad ska stå i stället för ? .
Mattekollen
Extrauppgift till kapitlet, se projekten sidan 136 i elevboken.
3
Det här kan jag nu om tal i bråkform och decimalform.
tal i bråkform och decimalform • 81
tal i bråkform och decimalform • 83
86 • tal i bråkform och decimalform
tal i bråkform och decimalform • 87
Välj bland förmågorna
Kommentar till sidorna
Arbetsgång
Här finns en allmän information om vad Träna mera är.
Här finns en beskrivning hur du som lärare kan använda dig av Välj bland förmågorna-sidorna.
Problemlösning
Träna mera
Denna ruta innehåller olika lösningar på prob lemen eller förslag på ledtrådar du kan ge till de elever som tycker att det är svårt.
Här beskrivs vad uppgifterna handlar om och hur vi i vissa fall har förenklat innehållet , till exempel med bildstöd. Till vissa Träna merasidor hänvisar vi till till tidigare Aktiviteter.
Ord & begrepp
Arbetsblad
Här hittar du information och facit till vissa av uppgifterna.
Träna metod Här hittar du information och facit till vissa av uppgifterna.
Spela & kommunicera Här hittar du information och facit till vissa av uppgifterna. Här kan du även hitta förslag på anpassningar av uppgifterna.
3
Se sidan 166 i Lärarguiden.
D en uppslagsbok till begreppen
Ett bråk kan beskriva en del av ett antal.
? 2 + ___ =1 a) __ 6 3 ? 3 + ___ =1 b) __ 5 10
I sitt rum har Zoran bilar, klossar, djur och bollar. Var fjärde leksak är en bil. En av åtta leksaker är klossar. Hälften av leksakerna är djur. Resten av leksakerna är bollar. Det är 25 bollar. Hur många leksaker av varje sort har Zoran?
82 • tal i bråkform och decimalform
Förklaring
En andel är en del av en helhet. Beskriver en andel. Ett tal som skrivs med en täljare, nämnare och ett bråkstreck är i bråkform.
täljare
1+ ? =1 b) __ 4
83
4 3
Det här kan jag nu om tal i bråkform och decimalform.
3
0,055
b) Skriv två tal som är mindre än 0,05.
82
__
nämnare
tal i bråkform och decimalform • 83
Tal mellan heltal. Tal med decimaltecken.
andel bråk, tal i bråkform
3
täljare
bråkstreck
3
a) Skriv två tal som är större än 0,05 men mindre än 1.
Johan: 3 gånger Andreas ålder minus tre fjärdedelar av 32
92 Vilket tal är störst? 1 a) 0,5 eller __ 5
Ett bråk kan beskriva en del av ett antal.
Mattekollen
3
b) Vilka av talen är mindre än en nämnare halv?
0,009
Ett tecken som delar täljare och nämnare. Ett bråk kan beskriva en del av en helhet.
del av antal
1 av 6 karameller är 2 karameller. __
Begrepp och metoder
a) Vilka av talen är större än en halv?
81
Exempel 382,5
En andel är en del av en helhet. Beskriver en andel. Ett tal som skrivs med en täljare, nämnare och ett bråkstreck är i bråkform. Närmnaren anger i hur många lika delar som helheten delas och täljaren anger hur många dessa delar är.
bråkstreck
del av helhet
Skriv talen i decimalform och räkna ut svaret. 1 2 + __ a) __ 5 4 1 3 – ___ b) __ 4 10 1 56 + __ c) ____ 100 2 8 1 – ____ d) __ 2 100
Tal i bråkform och decimalform
bråkstreck c) Motivera ditt svar. 89elever. Milton räknar ut en sjättedel av 2 av godisbitarna 75 I klass 5A går det 28 I en godispåse är __ del av helhet 618 och Maximilian räknar ut en 3 En sjundedel av eleverna är sjuka. fjärdedel av 416. Vems kvot är80 Vilka av talen är större än 0,05? choklad. Det är 14 chokladbitar Hur många elever är friska? störst? 0,4 0,01 0,1 i påsen. Hur många godisbitar är
det i påsen?
87
Förklaring
Tal mellan heltal. Tal med decimaltecken.
Uppgift 85–86, 88: Här får man veta vilken andelen är, för att sedan ta reda på vad helheten är. 1 av talet är 6 måste man multiplicera 6 med Exempel: Om man vet att __ 5 för att få det hela antal man utgick ifrån, det vill säga 30.
bråk, tal i bråkform täljare
nämnare
I sitt rum har Zoran bilar, klossar, djur och bollar. Var fjärde leksak är en bil. En av åtta leksaker är klossar. Hälften av leksakerna är djur. Resten av leksakerna är bollar. Det är 25 bollar. Hur många leksaker av varje sort har Zoran?
Begrepp
79
a) 0,5
2 a) ___ 10 1 a) __ 2 Skriv talet i bråkform.
69
Tal i bråkform
tal i decimalform
Milton räknar ut en sjättedel av 618 och Maximilian räknar ut en fjärdedel av 416. Vems kvot är störst?
82 • tal i bråkform och decimalform
Fördjupning
Tal i bråkform Tal och i bråkform decimalform och decimalform
Skriv talet i decimalform.
67 68
73
tal i bråkform och decimalform • 73
90
Gör en egen liknande uppgift.
Vilket är talet? 1 av talet är 6 a) __ 6 1 av talet är 3 b) __ 9 2 av talet är 16 c) __ 8 3 av talet är 21 d) __ 7
På en parkering står det 30 bilar. En femtedel av bilarna är svarta. Hur många svarta bilar står det på parkeringen?
65
Arbetsblad 3:7–3:8
72 • tal i bråkform och decimalform
89
a) prickig
66
Uppgift 67: Här tränar eleverna tiondelar och hundradelar. Arbetsblad 3:3
88
c) 0,75
En fjärdedel av husen på gatan är rödmålade. Det är sammanlagt 5 rödmålade hus. Hur många hus är det på gatan?
4
10 1
Uppgift 68–69: Överst i rutan har de elever som behöver, ett stöd till dessa uppgifter.
1 __
Begrepp och metoder
Tal i bråkform och decimalform Begrepp
Skriv två olika bråk som är lika stora som a) 0,5
85
12 = 3 __ Det är 3 bruna ägg i äggkartongen.
78 • tal i bråkform och decimalform
Bråkform och decimalform
8
Uppgift 80: Här visas även tusendelar.
tal i bråkform och decimalform • 81
Du får reda på en fjärdedel om du dividerar med 4.
I äggkartongen är en fjärdedel av äggen bruna. Hur många bruna ägg är det i kartongen?
c) Hur stor del av helheten är röd? d) Hur stor del av helheten är vit?
59
1+ ? =1 b) __ 4 Vad ska stå i stället för ? . ? 2 + ___ =1 a) __ 6 3 ? 3 + ___ =1 b) __ 5 10
b) randig
Del av antal
b) Hur många delar är röda?
Uppgift 66: Här tränar eleverna del av antal med tal i bråkform där täljaren är större än 1. Arbetsblad 3:5–3:6
Uppgift 79: I denna uppgift har bråktalen andra nämnare än vad eleverna tidigare har varit vana vid.
Ge två olika förslag på ett bråk som kan stå i stället för ? . 1+ ? =1 a) __ 3
83
Andreas: hälften av Annas ålder plus en sjundedel av 35
91
c) Hur stor del av helheten är gul?
Spela & kommunicera Eleverna skapar en djupare förståelse för tal i bråkform när de tränar på att växla mellan bild och symbolspråk.
Uppgift 78: Denna uppgift kräver flera uträkningar. Alla syskonens åldrar måste räknas ut för att man ska hitta de som är tvillingar.
Fördjupning
84
86
62
Uppgift 74: För att bestämma nämnaren behöver eleverna se hur många av C-delarna som får plats i hela figuren.
Tal i bråkform och decimalform
3 __ 6
Vilket bråk är störst?
Uppgift 63–64: Här tränar eleverna på del av antal utifrån stambråken. Vi har valt att först låta eleverna arbeta med textuppgifter eftersom det är lättare att ha en kontext att utgå ifrån.
82
Vilka av syskonen är tvillingar? Syskonens ålder:
tal i bråkform och decimalform • 79
__ och 3 __ , Om bråken har samma täljare, 3 4 6 är det bråket med minst antal delar i nämnaren som är störst.
3 __ 4
18
Johan: 3 gånger Andreas ålder minus tre fjärdedelar av 32
9
4 __ 6
Tal i bråkform
10 ___
0,1 0,055
4 av 16 d) __ 8
10
3 __ 6
39
0,01 0,03
1 av 80 karameller d) ___ 10
8
1 __ 9
1 av 35 elever c) __ 7
3
__ och 4 __ , Om bråken har samma nämnare, 3 6 6 är det bråket med flest delar i täljaren som är störst.
6 __
1 __
6
Jämföra bråk
5 __
5
1 __
6
4
1 __
5
1 __
6
4 __
4
1 __
5
1 __
6
3
1 __
4
1 __
5
1 __
3 __
3
1 __
4
1 __
5
6
Träna mera
2
2
1 __ 1 __
4
1 __ 1 __
b) en tredjedel
0,4 0,009
a) Skriv två tal som är större än 0,05 men mindre än 1. b) Skriv två tal som är mindre än 0,05.
Maria: en fjärdedel av 28 minus en femtedel av 10
1 av 24 frukter b) __ 8
19 ___
60
Vilka av talen är större än 0,05?
81
Anna: 6 gånger Marias ålder minus en tredjedel av 48
Du får reda på två tredjedelar om du först dividerar med 3 och sedan multiplicerar med 2.
På en parkering står det 30 bilar. En femtedel av bilarna är svarta. Hur många svarta bilar står det på parkeringen? 1 av 12 kuddar a) __ 6
5 eller 0,5 5 eller 0,05 15 __ 3 av 32 d) 0,25 eller 2 __ b) ____ c) ___ b) __ c)5__ av 18 10066 a) 3 av 27 10 4 9
80 • tal i bråkform och decimalform
Tal i bråkform
1
2
1 __
Skriv talet i bråkform.
2 __
1 __
1 __ 1 __ 3
55
Uppgift 61–62: Här tränar eleverna på att jämföra bråk med samma nämnare eller med samma täljare. De kan även till dessa uppgifter ta hjälp av bråktavlan på föregående sida.
64 65
Vilket tal är störst? 1 a) 0,5 eller __ 5
80
Hur många elever cyklar till skolan?
Du får reda på en fjärdedel om du dividerar med 4.
Hur stor del av figuren grön? 63 SvaraI en i bråkform och20 i decimalform. klass är det elever. En fjärdedel av eleverna har husdjur. b) Hur många elever har husdjur? c) a)
c) åttondelar
2 c) __ 7
31 ___
c) Motivera ditt svar. I klass 5A går det 28 elever. En sjundedel av eleverna är sjuka. Hur många elever är friska?
76
4
Det är 3 bruna ägg i äggkartongen.
72 b) sjättedelar
11
b) Vilka av talen är mindre än en halv?
B
7 6 eller __ d) __ 8 8
c)
12 = 3 __
d) Hur stor del av helheten är vit?
1 som Skriv __ 2 a) fjärdedelar
1? Är bråket större eller mindre än __ 2 5 6 a) __ b) ___ 6 10
5 ___
a) Vilka av talen är större än en halv?
C
A
75
3 __ 6
3 __ 4 3 eller __ 2 c) __ 5 5
b) Hur många delar är gula?
b) Hur många delar är röda?
59 60
79
Hur stor del av hela figuren är de olika delarna? Svara i bråkform och i decimalform.
3 d) __ 4
10
a) 0,8
3
Fördjupning
Tal i bråkform Taloch i bråkform decimalform 10 1
5
8
1 ___ 10
3
5 __
1 __
1 __ 9
1 ___
Skriv talet i bråkform.
a) Hur många delar är helheten delad i? c) Hur stor del av helheten är grön?
Arbetsblad 3:4
1 __
1 ___
10
6 __
7
8
9
1 ___
10
1 __ 1 __
1 __
9
1 ___
6
7
8
1 __
9
10
1 __ 1 __
8
1 __ 1 ___
1 __
6
7
1 __
8
9
10
5
1 __ 1 __
7
1 __ 1 __ 1 ___
1 __
5
6
1 __
7
8
9
10
4
1 __ 1 __
6
1 __ 1 __ 1 __ 1 ___
69 56
b) Hur många delar är gula?
1
1 __
På Fördjupningssidorna ges eleverna möjlighet att gå djupare in i kapitlets innehåll. Här kan de hitta uppgifter som är lite mer krävande.
Vilket bråk är störst?
a) en halv
En fjärdedel av figuren är röd. – (Eleven har 1 ). ritat en bild som visar __ 3
9
10
1 __
4
5
1 __
6
7
8
1 __ 1 ___
3 __
3
1 __ 1 __
5
1 __ 1 __ 1 __
8
9
1 __
3
4
1 __
5
6
7
1 __ 1 __ 1 ___ 10
Delar du en figur i åtta lika stora delar kallas varje del en åttondel. – Delar du en figur i tio lika stora delar kallas varje del en tiondel. Sex sjättedelar är en hel. – Tre tredjedelar är en hel. – Tre sjättedelar är en halv.
1 2
1 __ 1 __
4
1 __ 1 __ 1 __
c) två femtedelar d) fyra sjundedelar
2 __
1 __
2
1 __
Skriv talet i bråkform. b) en tredjedel
Arbetsblad 3:1–3:2
c) Hur stor del av helheten är grön?
2
2
1 1 __ 1 __ 3
55
Uppgift 55–60: Här har vi valt uppgifter där eleven kan ha hjälp av bråktavlan.
Nämnaren talar om hur många delar helheten är delad i. – Täljaren talar om andelens antal delar.
4
4
8 år
3
Tal i bråkform
a) en halv
Fyra fjärdedelar är en hel. – Två halvor är en hel. – Två fjärdedelar är en halv.
3
Kommentar till sidorna
Aktivitet Gå gärna tillbaka till aktiviteterna i kapitlet och låt eleverna arbeta praktiskt, för att befästa sina kunskaper.
b) Hur många delar är gröna?
1
3 röda, 2 gula, 1 vit
Kommentar till sidorna På Träna mera-sidorna ges eleverna möjlighet att repetera de delar som de fortfarande är osäkra på. Varje sida motsvarar ett avsnitt från grundkursen. Det betyder alltså inte att eleverna måste göra hela Träna mera utan bara de delar som berörs. När eleven sedan är säker på alla delar kan han/hon gå vidare till Fördjupning.
56
4
Till exempel:
7
Delar du en figur i fem lika stora delar kallas varje del en femtedel. – Delar du en figur i fyra lika stora delar kallas varje del en fjärdedel.
3
Till varje kapitel finns arbetsblad. Dessa innehål ler extra träning till kapitlets olika områden.
Kommentar till sidorna Här finns en allmän information om vad Fördjup ning är. Till vissa av uppgifterna finns tips på hur eleverna kan jobba vidare.
Fördjupning Texten i rutan kommenterar de uppgifter som eleverna möjligtvis kan fastna på.
Begrepp och metoder I denna ruta står det hur du som lärare kan infor mera dina elever hur Begrepp och metoder kan användas. På Skolverkets hemsida finns de mate matiska begreppen översatta till flera olika språk.
Projekt Här får du veta på vilka sidor du kan hitta Projekten.
KollpaMatematik_5A_LG_framvagn.indd 7
Välkommen till Lärarguiden • 7
2015-09-24 10:40
Läxbok
Pedagogisk planering 1–5
5A
Eva Björklund Heléne Dalsmyr
matematik
Koll på
Pedagogisk planering kapitel 1
Pedagogisk planering kapitel 2
Tal i decimalform
Längd, area och symmetri
I projekten är upp gifterna friare och elev erna kan själva påverka innehållet. Vissa upp gifter kommer de att behöva söka informa tion för att kunna svara på.
PROJEKT 3: Bilder av bråk 1
>> Fotografera eller hitta bilder som visar fjärdedelar. Förklara hur bilderna visar fjärdedelar.
långt det är till skolan DD hantera enhetsbyten inom längd
Visa, använda och uttrycka kunskaper om: DD kapitlets begrepp
i 12 300 betyder tvåtusen och att trean i 2,03 betyder tre hundradelar
DD symmetrilinjer i några enkla plangeometriska objekt, till exempel rektangel,
Metodförmåga
DD använda fungerande metoder för att dela upp talen i talsorter, till exempel
Kommunikations- och resonemangsförmåga
DD beskriva/redovisa kunskaper om positionssystemet och tal i decimalform
kvadrat och liksidig triangel
att talet 21,5 kan delas upp i talsorter som en addition 20 + 1 + 0,5
DD skillnader mellan symmetriska och asymmetriska figurer
Metodförmåga
DD mäta längd med olika mätredskap och standardiserade enheter, till exempel
m, cm och mm DD jämföra och storleksordna längder
med olika uttrycksformer, till exempel med bilder, ord eller matematiska symboler och växla mellan dessa
DD göra rimliga uppskattningar av längd i olika sammanhang DD använda formella metoder för att bestämma area för tvådimensionella
DD föra enkla resonemang om rimligheten i ett resultat
figurer, till exempel trianglar
DD ställa frågor, framföra och bemöta matematiska resonemang om positions-
DD skapa symmetriska figurer genom att vika, klippa eller rita spegelbilder
systemet och tal i decimalform
DD undersöka om geometriska former eller bilder av föremål är symmetriska
Hur det centrala innehållet ska behandlas
till exempel en kvadrat och bokstaven A
Så får eleverna visa sina kunskaper
DD genomgångar
Kommunikations- och resonemangsförmåga
DD det dagliga arbetet på lektionerna
DD beskriva/redovisa kunskaper om längd, area och symmetri med olika
uttrycksformer, till exempel med bilder, ord eller matematiska symboler och växla mellan dessa
DD diskussioner i helklass och i mindre grupper
DD muntliga diskussioner och resonemang
DD arbete i Koll på matematik
DD Mattekollen 1, 2 och 3
DD föra enkla resonemang om rimligheten i ett resultat
DD aktiviteter
DD test
DD ställa frågor, framföra och bemöta matematiska resonemang om längd,
DD
DD
DD
area och symmetri
DD
DD
DD
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A
188 • bedömning
Hur det centrala innehållet ska behandlas
Så får eleverna visa sina kunskaper
DD genomgångar
DD det dagliga arbetet på lektionerna
DD diskussioner i helklass och i mindre grupper
DD muntliga diskussioner och resonemang
DD arbete i Koll på matematik
DD Mattekollen 1, 2 och 3
DD aktiviteter
DD test
DD
DD
DD
DD
DD
DD
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A
bedömning • 189
Pedagogisk planering Vi har gjort en grund till en pedagogisk plane ring där de fem matematiska förmågorna och det centrala innehållet från kursplanen i matematik finns med. Detta hittar du även i bedömnings matriserna på sidan 173. I de pedagogiska pla neringarna kan du själv fylla på med fler punkter under ”Hur det centrala innehållet ska behand las”, gärna med elevernas egna idéer, och under ”Så får eleven visa sina kunskaper”. Pedagogiska planeringar finns på sidan 188.
Det här projektet handlar om att kunna bestämma en position med hjälp av jordens ”koordinatsystem”.
1
Breddgraderna som går från ekvatorn till nordpolen går från 0° N till 90° N. Breddgraderna som går från ekvatorn till sydpolen går från 0° S till 90° S. Längdgraderna som går från 0-meridianen österut går från 0° Ö till 180° Ö. Längdgraderna som går från 0-meridianen västerut går från 0° V till 180° V. Använd en kartbok. >> > Skriv tre länder som ligger på ekvatorn. Prag >> > Skriv tre städer förutom London, som ligger på 0-meridianen. >> > Hitta tre städer som ligger på breddgraden 40° N. 60°Ö Ö 40° >> > Hitta tre länder som 20°Ö ligger på längdgraden 20° Ö.
Vi har infört ett koordinatsystem, ett gradnät, som består av längdgrader (longituder), som går från Nordpolen till Sydpolen, och breddgrader (latituder), som går runt jorden på ett konstant avstånd från polerna. Den längdgrad 60°N som går genom London kallas London 40°N 0-meridianen. Den breddgrad som går mitt emellan Nord20°N polen och Sydpolen 60°V Jordens origo är den längsta, och 40°V kallas ekvatorn. 20°S
3
DD jämföra och sortera trianglar efter egenskaper som vinklar och sidors DD reflektera över vilken enhet som är lämplig att använda, till exempel för hur
DD kapitlets begrepp DD positionssystemet, att siffrans placering avgör värdet, till exempel att tvåan
20°V
Arbeta vidare med ditt projekt med hjälp av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på. >> Använd dig av en kortlek och beskriv så många olika bråk du kan. >> Ta egna bilder från vardagen. Förklara och argumentera hur dina bilder visar olika bråk. >> Titta i tidningar. Ge exempel på när bråk används.
DD känna igen, namnge rätvinklig-, liksidig- och likbent triangel
längder
DD placera tal i decimalform på tallinjen
Visa, använda och uttrycka kunskaper om:
breddgrader
P
40°S
längdgrader
2
Begreppsförmåga
i decimalform, till exempel 0,25 ; 0,5 ; 0,75 DD storleksordna enkla tal i decimalform
PROJEKT 4: Jordens ”koordinatsystem”
Det här projektet handlar om att visa bilder av bråk på olika sätt. >> Rita en kvadrat med sidan 4 cm. Använd kvadraten och visa fjärdedelar på så många olika sätt du kan. >> Förklara hur bilden med bilarna visar olika bråk.
metoder som passar problemet DD tolka resultat och dra någon relevant slutsats
DD behärska uppåt- och nedåträkning i olika steg från olika heltal och enkla tal
Begreppsförmåga
DD formulera och lösa problem genom att välja och använda strategier och DD tolka enkel muntlig och skriftlig information med matematiskt innehåll
DD tolka resultat och dra någon relevant slutsats
Efter problemlösningsuppgiften kommer det uppgifter på det som avsnittet behandlar och till sist kommer några repetitionsuppgifter. Att repe tera det eleverna tidigare lärt sig gör att eleverna reflekterar över sin tidigare vunna kunskap.
P
Problemlösningsförmåga
metoder som passar problemet DD tolka enkel muntlig och skriftlig information med matematiskt innehåll
Läxor finns i en sepa Läxbok rat läxbok och till varje kapitel finns tre läxor. Alla läxor bör jar med en problem lösningsuppgift. Detta för att eleverna inte ska få känslan av att problemlösning är något svårt. Att ha en sådan uppgift först visar även att den är viktig. Om man som lärare tidssätter elevernas läxor, dvs. säger att de ska arbeta med sin läxa i 20–30 minuter är det inte säkert att eleverna hinner med någon problemlösning om den ligger sist.
forts. från Projekt på sid 5:
DD formulera och lösa problem genom att välja och använda strategier och
Problemlösningsförmåga
Ekvatorn
0-meridianen
Ibland är det fullmåne och ibland är månen halv. Skriv och berätta fakta om månen.
138 • projekt
2
Arbeta vidare med ditt projekt med hjälp av punkterna nedan eller skriv egna frågor som du vill ha svar på. Där 0-meridianen möter ekvatorn är origo för jordens koordinatsystem. För att beskriva en plats position skriver du hur många grader norr eller söder om ekvatorn platsen är och hur många grader öster eller väster om 0-meridianen platsen är. Prag har den ungefärliga positionen 50° N och 15° Ö. >> Beskriv den ungefärliga positionen för tre valfria städer. >> Beskriv den ungefärliga positionen för tre öar.
>> Hitta en längd- eller breddgrad som går genom så många länder som möjligt. >> Hitta en längd- eller breddgrad som går genom så få länder som möjligt. >> Finns det någon längd- eller breddgrad som bara går genom vatten? Vilka grader är det i så fall? >> Använd dig av ett kartprogram i en telefon eller dator, och försök hitta koordinaterna för din adress.
3
Skriv och berätta om GPS (Global Positioning System).
projekt • 139
Varje projekt är indelat i tre delar: DD Introduktionsuppgift DD Fördjupningsuppgift DD Skrivuppgift Elever som börjat på ett projekt kan fortsätta på det även om han/hon börjat på ett nytt kapitel. Tycker eleven inte att projektet som är kopplat till kapitlet verkar intressant kan den alltid gå tillbaka och göra projekt till tidigare kapitel om du tycker att det passar.
8 • Välkommen till Lärarguiden
KollpaMatematik_5A_LG_framvagn.indd 8
2015-09-24 10:40
Bedömning
En del av den formativa bedömningen kan vara själv bedömning. Det är viktigt att göra eleverna medvet na om sitt eget lärande. Det kan innebära att använ da eleverna som resurser för varandra, vilket då inne fattar samarbete och att stötta och lära av varandra. Genom detta hjälper vi dem att utveckla sin egen förmåga att be om hjälp och förklara vad de tycker är svårt.
Bedömning i Koll på matematik I arbetet med Koll på matematik uppmanar vi till ett förhållningssätt där du bedömer eleverna dagligen och anpassar undervisningen efter elevernas behov. Det kan till exempel vara att stanna upp och träna på ett visst moment genom en aktivitet, hoppa över något avsnitt som du märker att klassen redan har tillräckliga kunskaper i eller lägga till en egen övning för att ytterligare verklighetsanknyta. Eleverna får i Koll på matematik möjlighet att tre gånger i varje kapitel göra en själv bedömning (se Matte kollen sidan 156).
Kapitel 1
1
Namn:
Mattekollen 2 Kunskaper
Osäker
Ganska Säker säker
Exempel
Tiondelar
Tallinje tiondelar
Hundradelar
Tallinje hundradelar
För att lättare kunna se vad som ska bedömas, göra en likvärdig bedömning och för att enkelt kunna återkoppla till eleverna finns det till varje kapitel en bedömningsmatris. Där är det centrala innehållet för kapitlet nedbrutet utifrån förmågorna. För årkurs 4 och 5 är Godtagbar/E-nivå beskrivet. För årskurs 6 finns E-, C-, och A-nivå Bedömningsmatriser 1–5 beskrivna. Vi tror att Bedömningsmatris kapitel 1 det är bra att redan i årskurs 5 visa för elev er och föräldrar att kunskaperna bedöms mot de matematiska förmågorna. Precis som i kunskapskraven i matematik har vi valt att sätta ihop kommu nikations- och resone mangsförmågorna till en förmåga. Tal i decimalform På väg mot godtagbar nivå
Godtagbar/E-nivå
Högre nivå
Eleven:
Problemlösning
DD formulerar och löser problem genom att välja och använda strate-
f
gier och metoder som passar problemet
DD tolkar enkel muntlig och skriftlig information med matematiskt
innehåll
DD tolkar resultat och drar någon relevant slutsats
7a, 7b, 8a
7c, 7d, 8b, 8c
Eleven:
DD behärskar uppåt- och nedåträkning i olika steg från olika heltal och
enkla tal i decimalform, till exempel 0,25 ; 0,5 ; 0,75
DD storleksordnar enkla tal i decimalform DD placerar tal i decimalform på tallinjen
Begrepp
Eleven visar, använder och uttrycker kunskaper om
f
DD kapitlets begrepp
DD positionssystemet, att siffrans placering avgör värdet, till exempel
att tvåan i 12 300 betyder tvåtusen och att trean i 2,03 betyder tre hundradelar
1a, 1b, 1c, 2a, 2b, 2c, 3, 4a, 4b, 4c, 5a, 5b, 5c, 6 Eleven:
DD använder fungerande metoder för att dela upp talen i talsorter, till
Metod
exempel att talet 21,5 kan delas upp i talsorter som en addition 20 + 1 + 0,5
f
Eleven:
DD beskriver/redovisar kunskaper om positionssystemet och tal i
Kommunikation och resonemang
Forskning säger att formativ bedömning ger den bästa effekten på elevers kunskapsutveckling. For mativ bedömning handlar om var eleverna är i sin utveckling, vart de ska och hur de ska komma dit. Bedömningen blir formativ när resultatet används för att forma lärandet och anpassa undervisningen till att motsvara behovet hos eleverna. Det är de små for mativa bedömningarna som har visat sig ge de stora effekterna. Det handlar om en daglig anpassning av undervisningen, till exempel att du som lärare ser att eleven inte förstått ett moment och då ger den fler utmanande frågor eller ytterligare material att arbe ta med. Det kan också vara att elever ska hoppa över uppgifter då du ser att den redan behärskar momen tet så att de istället kan fördjupa sina kunskaper.
decimalform med olika uttrycksformer, till exempel med bilder, ord eller matematiska symboler och växlar mellan dessa
DD för enkla resonemang om rimligheten i ett resultat
DD ställer frågor, framför och bemöter matematiska resonemang om
positionssystemet och tal i decimalform
f
f = Uppgift från test 1
bedömning • 173
Kapiteltest Till varje kapitel finns ett test. Där får eleverna visa sina kunskaper utifrån kapitlets innehåll och de matematiska förmågorna på olika nivå. I bedöm ningsmatrisen kan du se vilken förmåga vi anser att frågorna testar. Till varje test finns även en bedöm ningsanvisning där vi på vissa frågor beskrivit vad som krävs för att visa kunskaper på E-nivå respektive högre nivå. Testerna och bedömningsanvisningarna finns på sidan 178. Den formativa bedömningen innehåller ett förslag till fortsatt handlande. Vi rekommenderar därför att du återkopplar resultatet av testerna med kommen tarer istället för poäng, till exempel med hjälp av bedömningsmatrisen. Eleverna behöver veta vad de kan göra för att förbättra sig och hur de ska gå till väga för att utveckla sina matematiska förmågor och kunskaper.
Jämföra decimaltal
Storleksordna decimaltal Förstå och använda kapitlets matematiska begrepp Så här arbetar jag vidare: Tiondelar
Träna mera
Fördjupning
s. 26
s. 29–30
s. 26
Projekt
s. 27
s. 136
Tallinje tiondelar Hundradelar Tallinje hundradelar
s. 27
Jämföra decimaltal
s. 28
Storleksordna decimaltal
s. 28
Begrepp och metoder
s. 31
Egen reflektion:
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A
KollpaMatematik_5A_LG_framvagn.indd 9
mattekollen • 159
Välkommen till Lärarguiden • 9
2015-09-24 10:40
1
1
Taluppfattning och tals användning
Tal i decimalform
Mål för kapitlet Förmågor
Du kommer att utveckla kunskaper om: • positionssystemet för tal i decimalform
Kapitlets innehåll
Problemlösning
• att placera decimaltal på tallinjen • att jämföra och storleksordna tal i decimalform
Begrepp Metod
I kapitel 1 möter eleverna decimaltal för första gången.
Kommunikation och resonemang
Det första avsnittet handlar om vårt talsystem och att de hela tal eleverna tidigare jobbat med går att dela in i mindre delar. Eleverna får arbeta med tiondelar och deras position i positions systemet. De får också läsa av och sätta ut tion delar på tallinjen.
Vilka tal som är större än 0 men mindre än 1 kan du?
1 l1 l 1 kg1 kg
I det andra avsnittet introducerar vi hundradelar och deras position i positionssystemet. Även här får eleverna läsa av och sätta ut tal på tallinjen. Sist får eleverna arbeta med tusendelar. De får också jämföra och storleksordna decimaltal.
0
?
1
Förmågor 6
Exempel från kapitlet.
Problemlösning Uppgift 23: Två loppor hoppar på en tallinje som går från 0 till 2. Båda börjar på 0. Den röda loppan hoppar 3 tiondelar i varje hopp och den gröna loppan hoppar 4 tiondelar i varje hopp.
Ur det centrala innehållet Rationella tal och deras egenskaper. Positionssystemet för tal i decimalform.
c) Vilket är det första talet de landar på båda två?
Begrepp Uppgift 33: Vilket av talen har 1 tiotal, 5 ental, 8 tiondelar och 9 hundradelar?
15,9 19,58 158,9 15,89
Utifrån bilden av det halva äpplet kan eleverna förmodligen komma på talet 0,5. Eleverna vet säkert att en halv skrivs 0,5. Men vet de vad det innebär, att femman står för 5 tiondelar?
Metod
Masken representerar talet 0,8, osten 0,2 kg och saften 0,75 liter.
Uppgift 27a: 10 + 2 + 0,8 + 0,04 .
Kommunikation och resonemang Uppgift 62b: Skriv två tal mellan 0,7 och 0,8.
10
KollpaMatematik_5A_LG_Kap1.indd 10
2015-09-24 10:41
Begrepp decimaltecken
talsort positionssystem
decimaltal
tiondel tal i decimalform
tusendel
hundradel
Hur skulle du beskriva hur mycket av kuben som är grön?
Begrepp Alla begrepp finns beskrivna på sidan 31 i elevboken. Här har vi valt att beskriva några begrepp som kanske inte är bekanta för eleverna.
Vad kan de tävlande ha fått för tid?
tal i decimalform, decimaltal Tal mellan heltal. Tal med decimaltecken. decimaltecken Skiljer heltal och delar åt. tiondel Tio tiondelar är lika mycket som ett ental. Det kan vara högst nio tiondelar på tiondelsplatsen.
Hur mycket av varje ingrediens går det åt till kakan?
Mattekollen
1
Det här kan jag redan om tal i decimalform.
hundradel Tio hundradelar är lika mycket som en tiondel. Det kan vara högst nio hundradelar på hundradelsplatsen. tusental Tio tusendelar är lika mycket som en hundradel. Det kan vara högst nio tusendelar på tusendelsplatsen.
7
De flesta elever känner nog till att 1,5 dl betyder en och en halv deciliter. Diskutera vad siffran 5 innebär i talet 1,5. Femman står på tiondels platsen i positionssystemet och betyder 5 tion dels deciliter. 1,5 dl (en och en halv dl) innebär 1 hel och 5 tiondels deciliter. 2,5 msk (två och en halv msk) innebär 2 hela och 5 tiondels msk. 1,5 hg (ett och ett halvt hg) innebär 1 hel och 5 tiondels hg. 0,5 liter (en halv liter) innebär 5 tiondels liter.
Eleverna har förmodligen hört tiondels sekund och hundradels sekund i sportsammanhang. En simmare kan på 100 m ha fått tiden 57 sekun der och 25 hundradels sekund (57:25). En juni or kan i skidåkningssammanhang ha fått tiden 45 sekunder och 3 hundradels sekund (45:03). På 60 m kan en elev ha fått tiden 9 sekunder och 7 tiondels sekund (09:70). Eller 9 sekunder och 70 hundradels sekund.
Kuben visar en hel. Den första kuben är indelad i tio lika stora delar, tiondelar. Det ifyllda området visar en tiondel, 0,1. Den andra kuben är indelad i hundra lika stora delar, hundradelar. Det ifyllda området visar en hundradel, 0,01. Den tredje kuben är indelad i tusen lika stora delar, tusendelar. Det ifyllda området visar en tusendel, 0,001. Om eleverna ännu inte känner till positionerna kan det vara bra att börja med att prata om orden tiondelar, hundradelar och tusendelar istället för talen skrivna med siffror.
Mattekollen
1
Se sidan 158 i Lärarguiden.
11
KollpaMatematik_5A_LG_Kap1.indd 11
2015-09-24 10:41
Tiondelar
Tal med decimaltecken kallas decimaltal.
Det går att dela upp heltal i mindre delar. Du skiljer heltalen från delarna med ett decimaltecken.
en ta l tio nd el
När du delar talet 1 i tio lika stora delar får du 10 tiondelar. Tiondelarna kommer efter entalen i positionssystemet.
0 , 1
0 , 4
1 tiondel skrivs 0,1
4 tiondelar skrivs 0,4 l
I det första avsnittet av kapitlet får eleverna arbeta med tal i decimalform med tiondelar. De får träna på att dela upp decimaltal i talsorter, avgöra siffrors platsvärde och att skriva decimal tal med siffror. De får också läsa av och sätta ut decimaltal på tallinjen.
1
tio ta l en ta l tio nd e
För att så småningom kunna utföra beräkningar med decimaltal behöver eleverna ha god talupp fattning och goda kunskaper om vårt talsystem.
Tal i decimalform
en ta l tio nd el
1
Avsnittsintroduktion
Talet 21,5 har 2 tiotal, 1 ental och 5 tiondelar. Talet 21,5 kan delas upp i talsorter: 20 + 1 + 0,5
2 1 , 5
Pröva och se om du förstår
Kommentarer till faktarutan För att åskådliggöra relationen mellan de olika talsorterna är det bra att använda något konkret. För detta har vi valt en bild av en ruta där propor tionerna mellan talsorterna ental och tiondelar är tydliga. Detta för att enkelt kunna se hur talsor terna förhåller sig till varandra. Du kan ge fler exempel, till exempel rita en cirkel och dela den i tiondelar, visa en meterlinjal eller ett litermått. För att skriva decimaltal behöver eleverna för stå att de måste markera att de hela talen är slut, med ett decimaltecken (inte att förväxla med ett kommatecken). Principen för decimaltal är den samma som för de hela talen, dvs. värdet skiljer 10 gånger mellan varje talsort. Repetera gärna de talsorter eleverna har arbetat med sedan t idigare; tusental, hundratal, tiotal och ental. Ett exempel till: Talet 35,7 har 3 tiotal, 5 ental och 7 tiondelar. Talet 35,7 kan delas upp i talsorter: 30 + 5 + 0,7
Vilket tal har 1 tiotal och 3 tiondelar? Jämför och resonera.
Skriv talet som har
1 a) 5 tiondelar
b) 7 tiondelar
c) 2 tiondelar
2 a) 4 ental 6 tiondelar
b) 2 ental 1 tiondel
c) 9 ental 4 tiondelar
3 a) 3 tiotal 5 ental 8 tiondelar
b) 4 tiotal 1 ental 2 tiondelar c) 6 tiotal 9 tiondelar
4 a) 1 + 0,1
b) 4 + 0,2
c) 7 + 0,3
d) 8 + 0,9
5 a) 10 + 3 + 0,4
b) 30 + 2 + 0,5
c) 90 + 1 + 0,7
d) 80 + 7 + 0,6
6 a) 40 + 0,8
b) 6 + 0,9
c) 20 + 1 + 0,4
d) 50 + 0,7
8 • Tal i decimalform
Tänk på Uppgift 3c, 6a, 6d: En svårighet med vårt tal system kan vara att tomma platser måste mar keras med 0, till exempel 50,7. I dessa uppgifter saknas en talsort och då är man tvungen att fylla den platsen med en nolla.
Pröva och se om du förstår Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass. Talet är 10,3. Här saknas talsorten ental, och den positionen måste fyllas ut med en nolla.
12 • tal i decimalform
KollpaMatematik_5A_LG_Kap1.indd 12
2015-09-24 10:41
Dela upp talen i talsorter.
7 a) 3,2
b) 9,6
c) 5,8
d) 6,1
8 a) 13,5
b) 60,1
c) 37,9
d) 20,8
9
Kommentarer till sidan
Vilket av talen har 3 tiotal, 6 ental och 9 tiondelar?
På den här sidan tränar eleverna på att dela upp talen i talsorter, siffrans värde och att relatera antalet tiondelar till en halv och en hel.
36,9 39,6 93,6 369
10
1
1
Tal i decimalform
Vilket av talen har 1 tiotal, 2 ental och 4 tiondelar?
42,1 14,2 12,4 21,4
11
Vilket av talen har 8 tiotal och 7 tiondelar?
8,7 7,8 80,7 87
12
a) 14,9
13
b) 23,4
b) 56,7
c) 95,8
b) 6 tiondelar
Siffrans värde i ett tal beror på vilken position, plats, siffran står på. siffran 1 är värd 10
siffran 5 är värd 0,5
13,5
Skriv ett decimaltal där siffran 6 är värd a) 6 ental
15
c) 42,6
Hur mycket är siffran 5 värd i talet a) 38,5
14
Aktivitet
Hur mycket är siffran 4 värd i talet
c) 6 tiotal
siffran 3 är värd 3
Hur många tiondelar är a) en halv
b) en hel
För att eleverna ska förstå relationen mellan ental och tiondelar är det bra att jobba med ett konkret material. Vi föreslår att låta alla elever spela spelet Växla på Välj bland förmågorna, sidan 12. Början på en spelomgång kan se ut så här: Spelare 1 Slår
Tal i decimalform • 9
Tänk på Uppgift 12b, 13a, 14b: Här är värdet av s iffran tiondelar, vilket är nytt för eleverna. Det kan vara bra att kontrollera att de förstått platsvärdet.
Får ta
Har
0,4 =
0,4
0,3 =
0,7
0,6 =
växlar 1,3
0,1 =
1,4
0,6 =
växlar 2
Arbetsblad 1:1
KollpaMatematik_5A_LG_Kap1.indd 13
tal i decimalform • 13
2015-09-24 10:42
5A Lärarguide
Koll på matematik är ett läromedel för årskurs 1–6. Med Koll på matematik 4–6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor. Läromedlet ger även eleven förutsättningar att bli medveten om sin kunskapsutveckling genom självbedömning. Koll på matematik 5A består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide.
Heléne Dalsmyr (t v) är legitimerad lärare för åk 1–7 i matematik och NO. Heléne har varit matematikutvecklare i Nässjö kommun sedan år 2007. Hon är även matematikhandledare i Matematiklyftet. Eva Björklund (t h) är legitimerad lärare i matematik för Fsk- åk 9 och NO åk 1–7. Eva har varit matematikutvecklare i flera kommuner sedan starten år 2006. Hon har även under flera år föreläst om sina metoder i matematikundervisning. Eva Björklund tilldelades år 2014 Ingvar Lindqvist priset för inspirerande arbete i matematik.
ISBN 978-91-523-3306-8
(523-4993-9)
KollpaMatematik_5A_LG_omslag_ORIG.indd 1
2017-03-14 13:38