Kooperativ matematik
Ellinor Roos
Innehåll
1. Tal och taluppfattning .............................. 6 2. Algebra 86
3. Geometri 100
4. Problemlösning 136
5. Expertord 146 Tom mall 154
Välkommen till Kooperativ matematik
Denna bok betyder mycket för mig. Främsta skälet till det är att jag hade väldigt svårt att förstå matematik under min egen skoltid. Det var som ett främmande språk som andra förstod, men det var som hieroglyfer för mig.
När jag började arbeta som lärare för över 15 år sedan, bestämde jag mig för att ingen av mina elever skulle behöva känna samma maktlöshet som jag hade gjort. Jag ville att det skulle vara förståeligt och lustfyllt. Men hur skulle det gå till? När jag upptäckte kooperativt lärande insåg jag fort att jag hade hittat mitt ”lärarguld”.
Att arbeta kooperativt är ingen magisk formel, men vilka enorma kunskapsvinster som både jag och mina elever har gjort under åren genom att arbeta på detta sätt.
För den som önskar fördjupa sig i det kooperativa lärandet finns det gott om litteratur att läsa för att lära sig grunden och tankesättet. Det jag vill uppnå här är att du oavsett om du är ny eller har lång erfarenhet ska få ett enkelt, roligt stöd och en inkörsport in i att arbeta kooperativt i ämnet matematik. Det är ett färdigt kopieringsunderlag som gör att du kan använda det direkt med dina elever för att skapa ett samarbetande klassrum där alla deltar. Med Kooperativ matematik får du variation i din undervisning och mer aktiva elever.
Bra att tänka på
• Det underlättar om eleverna sitter 3–4 vid varje bord eftersom många av de kooperativa övningarna i boken kräver att de sitter tillsammans och är ett team. Men om du tycker att det är lämpligare kan du placera eleverna två vid varje bord. Vid behov kan du då sätta ihop två bord så att eleverna tillfälligt sitter fyra.
3
1
2 4
• En annan sak som förenklar, men för den sakens skull inte är avgörande, är att använda dig av färger. Varje elev vid ett bord är antingen röd, grön, gul eller blå. Då kan du exempelvis säga: Alla röda ska hämta papper till sina bord eller de blå börjar prata. Detta förenklar i många situationer. Istället för färger kan du använda siffrorna 1–4.
• Axelpar nämns i boken och med det menas den personen man sitter bredvid.
• Första gången man använder en kooperativ övning kan det bli rörigt och högljutt. Men låt dig inte avskräckas, det blir bättre och bättre. Det är viktigt att eleverna använder sin ”linjalröst”. Linjalrösten ska inte nå längre än vad en 30 cm lång linjal gör. Du får gärna använda en annan fras eller sätt att förklara för eleverna så att det blir tydligt vad du menar.
Axelpar
Axelpar
• Om eleverna inte har en bestämd färg/siffra som beskrivet tidigare så kan du exempelvis säga: Den som har kortast hår eller fyller år tidigast på året börjar.
• Korten från arbetsbladen räcker oftast till 25–30 elever. Har man fler elever kan man kopiera dubbletter av något kort. När du använder den kooperativa övningen Fråga, fråga byt gör det inget om samma kort finns flera gånger. Eleverna ska byta kort med varandra. Skulle de få samma kort igen repeterar de sin kunskap.
• Vid den kooperativa övningen Hör vi ihop? kan det vara fler än två som passar ihop med varandra, exempelvis kan det finnas tre kort där summan blir 10. Inte heller här gör det något så länge alla hittar en kamrat.
• Tycker du att korten blir för små kan du kopiera dem på A3-papper för att få större kort.
• Tänk på att många av korten kan användas i fler kooperativa övningar eller på olika sätt. I rutan längst ner står förslag på hur du kan använda korten och arbeta vidare.
• Rutan till höger om avsnittet ”Förberedelser” är en hjälp för att du enkelt ska hitta rätt arbetsblad.
• Vissa kooperativa övningar behöver man inga arbetsblad till, men då står det istället i ovanstående ruta förslag på lämpliga arbetsområden.
• Expertorden i kapitel 5 är begrepp som används i matematiken och som eleverna behöver kunna och förstå. Du kan med fördel kopiera upp andra begrepp och använda samma kooperativa övning.
• Längst bak finns en tom mall för att du enkelt ska kunna göra egna kort att använda i undervisningen.
Hoppas att den här boken ger dig och dina elever roliga och lärorika lektioner tillsammans och att du kommer att tycka om den lika mycket som jag.
Hälsningar Ellinor Roos
Inspiration
Fohlin, N., Wilson, J. (2018).
Kooperativt lärande i praktiken. Handbok för lärare i grundskolan.
Studentlitteratur AB, Lund.
Fohlin, N., Moerkerken, A., Westman, L., Wilson, J. (2017).
Grundbok i kooperativt lärande. Vägen till det samarbetande klassrummet.
Studentlitteratur AB, Lund.
www.kooperativt.com
Tal och taluppfattning
0–10,
0–10,
Multiplikation, tabell 2 och 4:
Multiplikation, tabell 5 och 10:
tabell 3 och 6:
tabell 7, 8 och 9:
samband: Hör vi ihop?
Fråga, fråga byt
En kooperativ övning som går ut på att eleverna ska möta varandra slumpvis och kunna förklara/ svara på uppgiften som står på klasskamratens kort. Vid rätt svar byter de kort och går vidare till en ny klasskamrat. Eleverna befäster inlärd kunskap och tränar på att samspela med varandra.
Förberedelse
• Kopiera korten från valfritt arbetsblad på sidan 19, 24, 32, 38, 43, 48, 76 eller 81.
• Vik korten dubbelt, klipp ut och laminera. Uppgiften ska stå på ena sidan och svaret på andra.
Arbetsgång
• Dela ut korten till eleverna, se till att de känner sig säkra på sitt kort innan ni börjar.
• Eleverna går runt i klassrummet med sitt kort mot magen i ena handen och den andra uppsträckt som till en high five.
Passande arbetsblad
0–20, addition 19
0–20, subtraktion .............. 24
21–100, addition 32
21–100, subtraktion 38
0–100, positionssystemet ....... 43
0–1000, positionssystemet 48 division ........................ 76 bråk 81
• När de möter en klasskamrat gör de en high five och stannar upp.
• Elev 1 svarar på uppgiften på kortet som Elev 2 håller, exempelvis 67 – 4. Rätt svar står på baksidan.
• Elev 2 svarar på uppgiften på kortet som Elev 1 håller, exempelvis 23 – 6. Rätt svar står på baksidan.
• Svarar båda rätt byter eleverna kort och går vidare till en annan klasskamrat.
• Svarar en eller båda fel behåller eleverna sina kort och går vidare.
• Låt eleverna byta minst ett par gånger. Det är viktigt att hjälpa de elever som har svårt att ta kontakt med en klasskamrat.
• Eleverna fortsätter tills läraren bryter.
Arbeta vidare
• Vänd på korten och låt eleverna visa svaren. Gör sen Fråga, fråga byt igen.
• Låt eleverna göra egna kort med uppgifter. Gör sen Fråga, fråga byt igen med elevernas egna kort. Mall finns på sidan 154.
• Ta korten från två olika Fråga, fråga byt och blanda. Då kan eleverna exempelvis träna addition och subtraktion samtidigt.
Mitt tal har
1 hundratal
2 tiotal 5 ental
Mitt tal har
4 hundratal
9 tiotal
5 ental
Mitt tal har
9 hundratal
9 tiotal
8 ental
Mitt tal har
2 hundratal
3 tiotal
4 ental
Mitt tal har
2 hundratal
9 tiotal
8 ental
125
495
998
234
298
1 2 1 4 1 6 3 6 2 4
Algebra
Kooperativ övning
Arbetsblad
0–10, jämföra antal: Sant eller falskt?
0–12, mönster: Sant eller falskt?
0–10, mönster: Hör vi ihop?
0–20,
0–100, talföljd: Hör vi ihop?
Hör vi ihop?
En kooperativ övning som går ut på att eleverna ska hitta en klasskamrat som har ett kort som hör ihop med det egna kortet. Exempelvis ett mönster eller talföljd som fortsätter. Eleverna tränar på samarbete, turtagning och på att förklara sin tankegång.
Förberedelse
• Gå igenom mönster/talföljd innan övningen.
• Kopiera korten från valfritt arbetsblad på sidan 93 eller 97. Laminera och klipp ut korten.
• Se till så att det finns kort till alla elever, det vill säga att alla kan hitta någon med matchande kort. Om ni skulle vara ojämnt antal elever kan en vuxen vara med eller två elever kan dela på ett kort.
Arbetsgång
• Dela ut ett kort till varje elev.
• Låt eleverna tänka tyst en stund innan ni startar.
• Eleverna letar upp den som har kortet som fortsätter mönstret/ talföljden. Exempelvis kortet med talen 3, 6, 9 hör ihop med talen 12, 15, 18 (trehopp).
Passande arbetsblad
0–10, mönster ......... 93
0–100, talföljd 97
3 6 9 12 15 18
• Eleverna går runt i klassrummet med ena handen uppsträckt som till en high five och kortet i andra handen.
• När eleverna möter en klasskamrat gör de en high five och visar/berättar för varandra vad de har på sitt kort. Hör korten ihop, krokar de arm och ställer sig vid sidan.
• När alla har hittat sin kamrat/korten som hör ihop läser paren upp korten i tur och ordning och klassen får gissa varför de hör ihop.
Arbeta vidare
• Använd samma kort i den andra kooperativa övningen Inre-yttre cirkel på sidan 13.
• Låt eleverna använda korten och spela memory för att träna mer. Antingen kan man kopiera ett exemplar per par/grupp eller låta en uppsättning av korten vara lättillgängliga i klassrummet så att eleverna kan spela när de vill.
• Använd samma kort i den andra kooperativa övningen Fråga, fråga byt på sidan 11.
Geometri
Kooperativ övning
Mötas på mitten 101
Hör vi ihop? 103
Ping Pong Par ....................................... 104
Sant eller falskt? 105
Arbetsblad
2D-objekt: Sant eller falskt? .......................... 106
3D-objekt: Sant eller falskt? .......................... 107
Längd: Sant eller falskt? .............................. 108
Massa: Sant eller falskt? 109
Volym: Sant eller falskt? 110
Klockan, analog, hel/halv: Hör vi ihop? 111
Klockan, analog, kvart i/över: Hör vi ihop? 114
Klockan, analog, 5, 10 och 20 i/över: Hör vi ihop? 117
Klockan, analog, blandad: Hör vi ihop? 120
Klockan, analog, blandad: Sant eller falskt? .......... 123
Klockan, digital, hel/halv: Sant eller falskt? ........... 125
Klockan, digital, kvart i/över: Hör vi ihop? ........... 127
Klockan, digital, 5, 10 och 20 i/över: Hör vi ihop? .... 130
Klockan, analog/digital, blandad: Hör vi ihop? 133
Sant eller falskt?
En kooperativ övning där eleverna får kort med påståenden som de ska ta ställning till om de är sanna eller falska. Exempelvis klockan halv fem är detsamma som klockan 16:30, är sant eller falskt? Denna övning fördjupar elevernas kunskap genom att de argumenterar för en lösning. Eleverna tränar på att lyssna på andra men även på att framföra sin åsikt.
Förberedelse
• Dela in eleverna i par eller använd deras existerande team vid borden.
• Kopiera korten (en uppsättning per par/team) från valfritt arbetsblad på sidan 106, 107, 108, 109, 110, 123 eller 125. Laminera och klipp ut korten.
• Kopiera Sant eller falskt? kort på sidan 88. Varje par/ team behöver varsitt Sant respektive Falskt kort.
Arbetsgång
• Dela ut korten. Ett Sant respektive Falskt kort läggs på bordet framför eleverna med texten upp. Korten med uppgifter läggs i en hög.
• Elev 1 tar upp ett kort och läser det högt. Alla i paret/ teamet diskuterar om påståendet är sant eller falskt, samt varför. De lägger kortet under antingen det gröna kortet där det står Sant eller det röda kortet där det står Falskt
• Elev 2 tar upp ett nytt kort, läser påståendet högt och paret/ teamet diskuterar. Så fortsätter de tills alla kort är slut.
Passande arbetsblad
analog, blandad
digital, hel/halv
• Berätta för eleverna att det viktiga inte är att de har rätt på alla kort, utan att de har diskuterat och resonerat kring sina svar.
• Läraren går tillsammans med eleverna igenom de rätta svaren när alla par/team har lagt ut sina kort.
Arbeta vidare
• Låt grupperna göra egna kort med uppgifter. Mall finns på sidan 154. Gör sedan Sant eller falskt? igen med elevernas egna kort.
• Ta korten från två olika Sant eller falskt? och blanda dem. Då kan eleverna exempelvis träna 2D- och 3D-objekt samtidigt.
• Låt teamen rätta korten som är falska.
En kon.
En kub.
En pyramid. Ett klot.
En kub. En cylinder.
En kub har 6 sidoytor. Ett rätblock har 4 hörn.
Ett rätblock har 12 kanter. En cylinder.
En cylinder har 4 hörn. Ett klot har 4 hörn.
3 m = 3 cm 6 m = 600 cm 2 dm = 200 cm
10 cm = 1 mm 100 cm = 1 m 40 cm = 4 dm
En bok är ungefär 3 dm lång.
En legobit är ungefär 20 cm hög.
Ett suddgummi är ungefär 4 cm långt.
En sked är ungefär 20 meter lång.
En nyckel är ungefär 3 dm lång.
En penna är ungefär 15 cm lång.
En dörr är ungefär 2 meter hög.
En pärm är ungefär 30 mm hög.
En myra är ungefär 8 mm lång.
Ett hus är ungefär 2 meter högt.
Ett glas är ungefär 15 cm högt.
En mask är ungefär 10 cm lång.
analog, blandad 1(2) Sant eller
Klockan är halv 6. Klockan är halv fyra.
Klockan är kvart över 8. Klockan är kvart i 4.
Klockan är tjugo i 9. Klockan är tio över 5.
Klockan är kvart i 1. Klockan är tjugo i 11.
Klockan är fem i halv 2. Klockan är tjugo i 1.
Problemlösning
Kooperativ övning
Arbetsblad
Calle har 16 blommor.
Han får 23 blommor till. Nu har han 39 blommor.
Rebecka har 14 pennor.
Hon får hälften så många till av pappa. Nu har hon 20 pennor.
Elina har 24 kakor. Hon
och hennes kamrater äter upp 23. Nu har hon 2 kakor kvar.
Lydia ska bjuda klassen på glass. 8 vill äta strutglass och dubbelt så många vill äta i skål. Hon behöver 8 skedar.
Hannah har 49 böcker.
Olivia har 10 färre. De har 59 böcker tillsammans.
Naser har 35 bollar. Han får 3 bollar till av farmor. Nu har han 37 bollar.
Ellen har 69 blommor. 5 blommor vissnar. Nu har hon 64 blommor.
Oscar har 28 legobitar.
En går sönder. Nu har han 27 legobitar.
Rejan har 77 legobitar.
Han och hans 6 kamrater ska dela på dem. De får 11 legobitar var.
Albin har 44 legobitar.
Ahmed har hälften så många. Tillsammans har de 66 legobitar.
Expertord
Kooperativ övning
Arbetsblad
Kooperativ fyrfältare
En kooperativ övning där eleverna först får diskutera exempelvis ordet dubbelt (ett expertord) i grupp för att sedan utbyta nya tankar med en ny grupp. Eleverna tränar på att förklara sin tankegång samt lyssna på andras resonemang
Förberedelse
• Kopiera arbetsbladet på sidan 148. En till varje elev.
• Dela in eleverna i grupp eller använd deras existerande team vid borden.
• Förbered ord som eleverna ska diskutera, exempelvis addition, dubbelt eller kvadrat. Skriv ordet i mitten på arbetsbladet, olika ord till varje grupp.
• Ge eleverna i gruppen en siffra från 1–4, eller använd färger om de är mer vana vid det.
Arbetsgång
• Dela ut ett arbetsblad till varje elev.
• Ge de olika grupperna ett par minuter för att hjälpas åt att förklara ordet i mitten och fylla i arbetsbladet. Gruppen ska komma på vad ordet betyder, rita något som förklarar ordet, skriva en mening med ordet samt skriva om när/var de har hört ordet innan. Men varje elev skriver/ ritar på sitt eget papper.
Passande arbetsområde
Ord och begrepp
• Se till att alla i gruppen känner sig trygga med att förklara ordet med hjälp av arbetsbladet.
• När tiden är slut ska eleverna flytta och bilda en ny grupp, exempelvis alla ettor, tvåor, treor och fyror blir varsin ny grupp. Alla i den nya gruppen är nu experter på olika ord.
• Eleverna ska nu turas om att förklara sitt ord för den nya gruppen med hjälp av arbetsbladet.
• När eleverna är klara så går de tillbaka till sina gamla grupper och delar med sig av sin nya kunskap om nya ord.
Arbeta vidare
• Använd den andra kooperativa övningen Mötas på mitten på sidan 101 när eleverna ska diskutera olika expertord.
• Använd den andra kooperativa övningen Karusellen på sidan 14. Skriv olika expertord som eleverna ska förklara.
Rita en bild till ordet.
Var har du hört ordet förut? När och var användes det?
Vad betyder ordet? Skriv en mening med ordet.
Kooperativ matematik F–3 är ett flexibelt kopieringsunderlag med kooperativa övningar och färdiga exempel i matematik för F–3. Materialet är inte årskursbundet och kan användas tillsammans med vilket annat läromedel som helst.
De kooperativa övningarna är baserade på delar av det centrala innehållet i läroplanen:
tal och taluppfattning algebra geometri
problemlösning expertord
Varje kapitel innehåller korta beskrivningar av kooperativa övningar och en större del med färdiga kopieringsunderlag kopplade till övningarna. Det finns också tips på hur övningarna kan vidareutvecklas och varieras.
Med Kooperativ matematik F–3 får du:
• Färdiga matematikövningar att använda direkt.
• Möjligheter att göra lektionerna mer varierade .
• Aktiviteter som engagerar och involverar eleverna.