9789147148653 by Smakprov Media AB

M AT E M AT I K

Länk E n LÄRARHANDLEDNING

9-Gy1 Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén Sara Ramsfeldt

ISBN 978-91-47-14550-8 © 2022 Lennart Undvall, Kristina Johnson, Conny Welén, Sara Ramsfeldt och Liber AB förläggare Jeanette Mårtensson projektledare Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB produktionsledare Eva Runeberg Påhlman sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB illustratör Björn Magnusson, Erika Eklund omslag Cecilia Frank omslagsbild Westend61/Getty Images Andra upplagan

KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovshavarens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se. Undantag Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade ”Kopiering tillåten”. Sådan kopiering får endast ske till eleverna på den egna skolan. Kopiorna får inte på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet. Det innebär bl. a. att kopiorna endast får göras digitalt tillgängliga i skolans slutna nätverk. Upphovspersonens ideella upphovsrätt enligt upphovsrättslagen och källangivelse i övrigt ska respekteras på sätt som anges i BONUS-avtalet. Liber AB, 113 98 Stockholm kundservice tfn 08-690 90 00 kundservice.liber@liber.se www.liber.se

Förord Den här lärarhandledningen är ett komplement till LänkEn – från åk 9 till Gy 1. Till lärarhandledningen hör också ett stort antal digitala filer som du kan ladda ner från vår – författarnas – egen hemsida (www.lanken.nu). Inloggningsuppgifterna till vår webbsida är: Användarnamn: Lösenord: Här i lärarhandledningen finns bland annat didaktiska och pedagogiska tips vad gäller det matematiska innehållet i avsnitten, förslag på aktiviteter, hänvisningar till material på hemsidan och lösningar till uppgifter. Lennart Undvall

Kristina Johnson

Conny Welén

Sara Ramsfeldt

LIBER 47-14550-8 LÄNKEN 9–GY 1 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

Innehåll Förord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Innehåll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Allmän information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1 TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING I

1.1 Siffror och tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Att räkna med tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Enheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 GEOMETRI 4.1 Omkrets, area och volym . . . . . . . . . . . . . . .31 4.2 Skala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.3 Vinklar och Pythagoras sats. . . . . . . . . . . . .35 4.4 Symmetri och likformighet . . . . . . . . . . . . 37 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5 SAMBAND OCH FÖRÄNDRING 5.1 Procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.2 Funktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2 TALUPPFATTNING OCH TALS

Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.1 Avrundning och överslagsräkning . . . . . . .15

Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.2 Bråk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

6 SANNOLIKHET OCH STATISTIK

ANVÄNDNING II

2.3 Negativa tal, potenser och kvadratrötter . . 20 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3 ALGEBRA

Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6.1 Sannolikhet och kombinatorik . . . . . . . . . 48 6.2 Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 6.3 Lägesmått och spridningsmått . . . . . . . . . .51 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.1 Algebraiska uttryck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

3.2 Mönster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

7 PROBLEMLÖSNING

3.3 Ekvationer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

7.1 Fyra strategier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 7.2 Tre strategier till . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Kopieringsunderlag

Aktiviteter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Problemlösningsstrategier . . . . . . . . . . . . . . . 124

Begreppskort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Facit och lösningsförslag . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

LIBER 47-14550-8 LÄNKEN 9–GY 1 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

Allmän information Lärobokens struktur LänkEn – från åk 9 till Gy 1 är ett läromedel som är avsett för elever som riskerar att inte uppnå betyget E i åk 9, behöver träna på uppgifter på grundläggande nivå inför NP i åk 9 eller börjar i gymnasieskolan utan godkänt betyg i matematik. Läromedlet är lämpligt att använda under vårterminen i åk 9, under lovskola eller under åk 1 i gymnasieskolan. Kapitlen är indelade efter rubrikerna i det centrala innehållet i matematik: kap 

Taluppfattning och tals användning I

kap 

Taluppfattning och tals användning II

kap 

Algebra

kap 

Geometri

kap 

Samband och förändring

kap 

Sannolikhet och statistik

kap 

Problemlösning

Centralt innehåll och centrala begrepp På den inledande sidan i varje kapitel finns att läsa vilka delar av det centrala innehållet i kursplanen som behandlas i kapitlet. Sidan innehåller även en lista med centrala begrepp som eleverna möter i kapitlet. För att du ska få eleverna att börja reflektera kring begreppen, och för att du ska får en snabb bild över elevernas förkunskaper, kan du använda till exempel handuppräckning för att låta eleverna tala om vilka begrepp de kan, känner till eller inte kan. I slutet av kapitlet finns samma begreppslista, och där ger vi exempel på olika övningar som du kan använda dig av.

Fördiagnos och träningsuppgifter

Innehållet täcker det centrala innehållet i matematik för åk 9. I varje kapitel finns uppgifter som tränar de fem långsiktiga målen i matematik. De långsiktiga målen innebär att eleverna ska få förutsättningar att utveckla förmågan att: • använda och beskriva matematiska begrepp och samband mellan begrepp • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter • formulera och lösa problem med hjälp av matematik och värdera valda strategier • föra och följa matematiska resonemang • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

Varje kapitel är indelat i ett antal avsnitt. Varje sådant avsnitt inleds med en fördiagnos. Till varje uppgift i fördiagnosen finns hänvisning till lämpliga träningsuppgifter. Avsikten är att eleverna ska arbeta med de träningsuppgifter som är av samma sort som de diagnosuppgifter de inte klarat. Övriga träningsuppgifter kan eleverna hoppa över. Efter en fördiagnos arbetar eleverna därför oftast med olika uppgifter. På så sätt anpassas genomgångar och uppgifter efter elevernas behov. För att ange vilka långsiktiga mål som uppgifterna främst tränar har vi markerat dem med symboler: B M P R K

BEGREPP METOD PROBLEMLÖSNING RESONEMANG KOMMUNIKATION

LIBER 47-14550-8 LÄNKEN 9–GY 1 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

Powerpoint och filmer

Digitalt övningsmaterial

På vår hemsida (www.lanken.nu) finns det powerpointpresentationer för genomgångar av alla avsnitt i LänkEn. Där ger vi också förslag på lämpliga filmade genomgångar ur våra läromedel för åk 4–6 (Alfa, Beta, Gamma) och åk 7–9 (X, Y, Z).

Till LänkEn finns det ett digitalt övningsmaterial. Det digitala övningsmaterialet kompletterar elevboken genom att erbjuda ytterligare träningsuppgifter som är kopplade till fördiagnosens uppgifter. Uppgifterna rättas automatiskt och eleven får direkt feedback och kan se sitt resultat. I den digitala lärarlicensen kan du följa elevernas arbete och resultat. Där kan du också genomföra digitala fördiagnoser och prov och få ett kvitto på elevernas kunskapsnivå.

Ledtrådar, lösningar och facit En del uppgifter har markeringen L , vilket innebär att det finns en ledtråd. Om en elev fastnar på en sådan uppgift så kan ledtråden hjälpa eleven att komma vidare. Uppmuntra eleverna att titta på ledtråden innan de ber om hjälp eller tittar i facit. Ledtrådarna finns i slutet av boken – före facit. Förutom ledtrådar och facit har vi gjort lösningar till många uppgifter. För att kunna erbjuda många lösningar finns dessa inte i elevboken, utan som kopieringsunderlag i den här lärarhandledningen. FACIT OCH LÖSNINGSFÖRSLAG

Vad minns du? I slutet av varje kapitel finns några delar där innehållet från kapitlet blandas och de långsiktiga målen samt nationella proven står i fokus. Den första av dessa tre delar är Vad minns du?. Uppgifterna är av flervalstyp och syftet är att ta reda på om eleverna har kunskaper om grundläggande begrepp och metoder från det aktuella kapitlet. Facit till uppgifterna finns här i lärarhandledningen. FACIT OCH LÖSNINGSFÖRSLAG

Arbetsblad Ibland kanske en elev behöver träna mer än vad träningsuppgifterna ger möjlighet till. Därför finns det ett stort antal arbetsblad på vår hemsida (www.lanken.nu). Vilka arbetsblad som är lämpliga att använda finns angivet för varje avsnitt.

Uppgifterna i Vad minns du? finns även digitalt via webbtjänsten Socrative. Du får tillgång till dem genom att klicka på länkarna eller genom att ange koderna på vår hemsida (www.lanken.nu). Om du använder den digitala versionen i Socrative sker rättningen av uppgifterna automatiskt.

Aktiviteter

Så här gör du:

När eleverna arbetar med praktiska matematiska aktiviteter samt när de kommunicerar och resonerar muntligt i matematik, bidrar det till att eleverna utecklas mot de långsiktiga målen. Vid några av avsnitten ger vi förslag på lämpliga aktiviteter som du kan låta eleverna arbeta med i par, i grupp eller tillsammans med dig. Dessa aktiviteter finns som kopieringsunderlag här i lärarhandledningen. AKTIVITETER

1. Socrative har en lärardel och en elevdel – Socrative Teacher och Socrative Student. Du skaffar dig enkelt en lärarinloggning via deras hemsida (www.socrative.com). Det finns även en lärarapp och en elevapp att ladda ner via Appstore och Google Play. 2. Efter att du skaffat dig en lärarinloggning behöver du importera det test du vill köra. Det gör du genom hämta testets kod som finns på vår hemsida (www.lanken.nu). Till exempel koden för ”LänkEn 9-Gy1 Kap 1 – Vad minns du?” eller genom att klicka på länken.

Sedan går du till ”Quizzes”, väljer ”Import Quiz” och klistrar in koden för quizet (testet) du vill köra. När du importerat testet startar du det genom att gå till ”Launch” och sedan ”Quiz”. Nu bör du se ”LänkEn 9-Gy1 Kap 1 – Vad minns du?” bland dina egna Quizes. Välj och starta. Nu är det klart för eleverna att göra testet.

LIBER 47-14550-8 LÄNKEN 9–GY 1 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

3. Eleverna startar testet via valfri enhet genom att gå in på Socrative Student, antingen i appen eller på deras webbsida. Som kod anger de ditt användarnamn/rumsnamn, vilket står överst när du loggat in. Till sist anger de ett namn och här är det ju lämpligt att de använder sina riktiga namn så att du lätt kan vet vem som svarat vad.

Tabu: Eleven kan vara tvungen att läsa beskrivningen först, och sedan beskriva begreppet utan att använda samma ord som finns på kortet. Det kan vara svårt för en del elever och då kan du tipsa dem om att: • Ge konkreta exempel på vad det kan vara. • Beskriva vad det inte är. • Rita bilder på tavlan.

Begrepp Här finns samma begrepp som på kapitlets ingressida samlade på nytt. Uppgiften ger eleverna möjlighet att träna på förmågan att använda och beskriva matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Bland kopieringsunderlagen här i lärarhandledningen finns begreppskort till varje kapitel. Det finns dels kort med själva begreppen, dels kort med beskrivningar av begreppen.

• Begreppsbingo. Be eleverna rita bingobrickor (3x3 rutor). Skriv sedan begreppen på tavlan och be eleverna välja 9 begrepp som de skriver var de vill i sina rutor. Dra sedan begreppskort slumpvis ur högen utan att visa dem för eleverna. Läs beskrivningen på kortet högt och be eleverna kryssa för begreppet om de har det på sin bricka. Den som först har kryssat en rad med tre begrepp – horisontellt, vertikalt eller diagonalt – har fått bingo och vunnit.

Fundera och resonera

BEGREPPSKORT

T I P S PÅ B E G R E P P SA K T I V I T E T E R

Här är några tips på hur du kan arbeta med begreppen: • Låt eleverna avgöra vilka begrepp de kan, känner till eller inte kan genom handuppräckning eller genom att sortera begreppen i olika högar. • Eleverna försöker beskriva begreppen tillsammans i par eller smågrupper, utan att titta på beskrivningarna. När de är klara kan de jämföra sin beskrivning med den på kortet. • Eleverna väljer tre begrepp och diskuterar betydelsen av och sambandet mellan de tre begreppen i par eller smågrupper. • Låt eleverna göra begreppskartor över hur begrepp hänger ihop, antingen med begreppskorten eller på datorn. • Diskutera begreppens betydelse i helklass. Ge tillsammans exempel på hur de används i matematiken, och var man kan träffa på dem i vardagen. • Lista ut begreppet. En elev i taget komma fram och dra ett dolt begreppskort, eleven ska sedan beskriva begreppet så att de andra kan gissa vilket begrepp det är. Aktiviteten kan också göras som en lagtävling. Beskrivningen kan användas på lite olika sätt, till exempel: Livlinan: Eleverna kan först försöka utan beskrivningen, men ta hjälp av den vid behov.

I avsnitten Fundera och resonera finns uppgifter som tränar elevernas matematiska resonemangsförmåga. Låt gärna eleverna först arbeta enskilt och sedan två och två eller i grupp med dessa avsnitt. Avsluta med en gemensam diskussion. Till uppgifterna i Fundera och resonera finns facit här i lärarhandledningen. Om eleverna arbetar helt på egen hand med dessa avsnitt kan det vara önskvärt att de har tillgång till facit och lösningar till uppgifterna. Dessa finns därför också som kopieringsunderlag här i lärarhandledningen. FACIT OCH LÖSNINGSFÖRSLAG

Uppgifter av NP-karaktär I det sista avsnittet i varje kapitel får eleverna arbeta med uppgifter av NP-karaktär. Uppgifterna liknar uppgifter som förekommit och förekommer på nationella prov. Det finns dock inga uppgifter som är direkt hämtade från nationella prov. Sådana uppgifter kan du och eleverna hämta hem från nätet. Sök på ”nationella prov matematik åk 9”. Till flertalet uppgifter finns det lösningsförslag här i lärarhandledningen. FACIT OCH LÖSNINGSFÖRSLAG

LIBER 47-14550-8 LÄNKEN 9–GY 1 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

Prov

Repetition inför prov

På vår hemsida (www.lanken.nu), under inloggningen för lärare, finns förslag på prov. Det finns tre prov, ett på kapitel 1–2, ett på kapitel 3–4 och ett på kapitel 5–6. Alla uppgifter på proven är på E-nivå. Vilka långsiktiga mål som främst testas i de olika uppgifterna framgår av bedömningsanvisningarna. Varje prov finns i olika versioner.

Före ett prov är det bra med repetition. För den skull finns repetitionsblad och övningsprov på vår hemsida (www.lanken.nu). Både repetitionsbladen och övningsproven ligger öppet så att även eleverna kommer åt dem.

Om du vill ha prov efter varje kapitel, eller av någon annan anledning vill sätta ihop ett eget prov, så finns provuppgifterna också samlade kapitelvis i en provbank. Ur denna kan du hämta uppgifter och sätta samman ett eget prov.

På repetitionsbladen är uppgifterna hämtade från bokens typexempel. Det innebär att en elev som fastnar på en uppgift kan titta på den givna lösningen i boken. Det finns ett övningsprov till varje provtillfälle. Övningsproven påminner om de riktiga proven, och ger träning på motsvarande innehåll.

LIBER 47-14550-8 LÄNKEN 9–GY 1 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

Taluppfattning och tals användning I

1.1 Siffror och tal Uppgifterna i det här avsnittet handlar om begrepp och om taluppfattning vad gäller naturliga tal och tal i decimalform.

Powerpoint På vår hemsida (www.lanken.nu) hittar du powerpointpresentationer som passar bra att använda för genomgångar i det här avsnittet.

Filmer På vår hemsida (www.lanken.nu) hittar du och eleverna filmer med genomgångar av teorin i det här avsnittet.

Arbetsblad Nedan ser du de arbetsblad som passar bra för extra färdighetsträning inom det här avsnittet. Arbetsbladen hittar du och eleverna på hemsidan (www.lanken.nu).

Metodiska tips J Ä M F Ö R A TA L

En del elever har svårt att skilja mellan de båda olikhetstecknen > och <. Tipsa om att man kan tänka sig > och < som krokodilgap. Gapet vänder sig mot det större talet. Olikhetstecken innebär en olikhet, det vill säga att det som står på olika sidor om tecknet inte har samma värde. Jämför med ett likhetstecken som innebär att det som står på vardera sidan har samma värde. P O S I T I O N S SYS T E M E T

En del elever förväxlar tiotal med tiondelar, hundratal med hundradelar och tusental med tusendelar. Det kan då vara bra att påminna om att alla positioner till vänster om decimaltecknet heter något på ”tal” då de är hela tal. Alla positioner till höger om decimaltecknet heter något med ”del”, eftersom de är delar av en hel.

354,769

arbetsblad : Skriv med siffror arbetsblad : Taluppfattning (I) arbetsblad : Taluppfattning (II)

hundratal tiotal ental

tusendel hundradel tiondel

INNEHÅLL

LIBER 47-14550-8 LÄNKEN 9–GY 1 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

1.2 Att räkna med tal Uppgifterna i det här avsnittet handlar om beräkningar med naturliga tal och tal i decimalform. Vi visar både strategier för huvudräkning och går igenom beräkningar med uppställning.

Powerpoint

Arbetsblad Nedan ser du de arbetsblad som passar bra för extra färdighetsträning inom det här avsnittet. Arbetsbladen hittar du och eleverna på hemsidan (www.lanken.nu). arbetsblad :

Addition och subtraktion

arbetsblad :

Multiplikation med små och stora tal

arbetsblad :

Division med små och stora tal

Filmer

arbetsblad :

Numeriska uttryck

På vår hemsida (www.lanken.nu) hittar du och eleverna filmer med genomgångar av teorin i det här avsnittet.

arbetsblad :

Addition med uppställning

arbetsblad :

Subtraktion med uppställning

Aktiviteter

Arbetsblad : Kort division

På vår hemsida (www.lanken.nu) hittar du powerpointpresentationer som passar bra att använda för genomgångar i det här avsnittet.

arbetsblad : Multiplikation med uppställning

Här är förslag på aktiviteter som passar bra för praktisk träning inom avsnittet. Aktivitetsbladen hittar du som kopieringsunderlag i slutet av lärarhandledningen. • Först i mål – Tränar multiplikation med 10, 100 och 1 000 • Tre i rad – Tränar divison med tal i decimalform AKTIVITETER

LIBER 47-14550-8 LÄNKEN 9–GY 1 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

Metodiska tips ADDITION OCH SUBTRAKTION

Både när det gäller huvudräkning och uppställning är det bra att lägga till nollor så att termerna får samma antal decimaler, så att till exempel 0,5 + 0,15 = 0,50 + 0,15. Eleven kan tänka så här:

Man kan bidra till elevernas förståelse genom att utläsa multiplikationer ”ta x y gånger”. Det ger till exempel att: • 3 ∙ 2 är ”ta 3 två gånger” • 3 ∙ 1 är ”ta 3 en gång” • 3 ∙ 0,5 är ”ta 3 en halv gång”, det vill säga hälften av 3 • 0,4 ∙ 0,5 är ”ta 0,4 en halv gång”, det vill säga hälften av 0,4

50 hundradelar + 15 hundradelar = = 65 hundradelar = 0,65 M U LT I P L I K AT I O N M E D S TO R A TA L

Uppgifter av typ 30 ∙ 400 kan lösas genom att man räknar 3 gånger 4 och sedan lägger till tre nollor. Men det är förstås viktigt att eleverna förstår varför man kan räkna så. Ett sätt att tänka är då att man gör den ena faktorn 10 gånger mindre och den andra 10 gånger större. Då får vi: 30 ∙ 400 = 3 ∙ 4 000 = 12 000 Förståelsen kan också förstärkas genom att man visar hur talen kan delas upp i flera faktorer:

Det är viktigt att redan från början poängtera att, när man multiplicerar två tal i decimalform, har produkten lika många decimaler som faktorerna har sammanlagt. Alltså är till exempel 0,4 · 0,3 = 0,12. Ett sätt att räkna ut 0,4 ∙ 0,3 är att göra den ena faktorn 10 gånger större och den andra 10 gånger mindre. Vi får då att: 0,4 ∙ 0,3 = 4 ∙ 0,03 = 4 · 3 hundradelar = 12 hundradelar = 0,12 eller

30 ∙ 400 = 3 ∙ 10 ∙ 4 ∙ 100 = 3 ∙ 4 ∙ 10 ∙ 100 = = 12 ∙ 1 000 = 12 000

0,4 ∙ 0,3 = 0,04 ∙ 3 = 4 hundradelar · 3 = 12 hundradelar = 0,12

Du kan också lära eleverna ta det i två tankesteg: Eftersom 3 · 400 = 1 200 så är 30 · 400 = 12 000.

Visa gärna ett antal exempel för eleverna och låt dem upptäcka att antalet decimaler i produkten är lika med det sammanlagda antalet decimaler i faktorerna.

M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N M E D 10, 100 OCH 1 000

Det är viktigt att eleverna förstår att det inte är decimaltecknet som flyttar sig utan att det är siffrorna som får nya positioner – se exemplet på sidan 14. Men det kan förstås vara praktiskt att tänka sig att decimaltecknet flyttar sig lika många steg som antalet nollor i 10, 100 och 1 000. M U LT I P L I K AT I O N M E D S M Å TA L

För många elever är det svårt att placera decimaltecknet på rätt plats vid multiplikation med små tal. Det kan vara vid beräkning av till exempel 0,4 ∙ 0,3 = 0,12. Ett vanligt felsvar är 1,2. Det är alltså viktigt att påpeka att när man multiplicerar ett tal med ett tal som är mindre än 1, så får man ett mindre tal som svar.

Till exempel: 0,4 ∙ 0,03 = 4 ∙ 0,003 = 0,012 0,4 ∙ 0,003 = 4 ∙ 0,0003 = 0,0012 D I V I S I O N M E D S M Å TA L

Vid division med små tal har en del elever svårt att veta vilken strategi de ska använda när de ska välja vilket tal de ska förlänga med. Betona därför att man väljer ett tal att förlänga med så att nämnaren blir ensiffrig. 6 · 10 6 60 = = = 20 0,3 0,3 · 10 3 8·2 8 16 = = = 16 0,5 0,5 · 2 1

LIBER 47-14550-8 LÄNKEN 9–GY 1 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

1.3 Enheter Uppgifterna i det här avsnittet handlar om enheter (längd, vikt, volym och tid) samt beräkningar vad gäller sambandet mellan sträcka, hastighet och tid.

Powerpoint På vår hemsida (www.lanken.nu) hittar du powerpointpresentationer som passar bra att använda för genomgångar i det här avsnittet.

Filmer På vår hemsida (www.lanken.nu) hittar du och eleverna filmer med genomgångar av teorin i det här avsnittet.

Aktiviteter Här är förslag på en aktivitet som passar bra för mer praktisk träning inom avsnittet. Aktivitetsbladen hittar du som kopieringsunderlag i slutet av lärarhandledningen. • Vilken är hastigheten? – Tränar beräkningar med hastighet

Metodiska tips PREFIX

Det underlättar mycket vid enhetsomvandlingar i allmänhet om man förstår prefixens betydelse. Lägg därför ner tid på detta med många exempel för de elever som behöver hjälp. Här går vi från prefixet till platsvärdet: 3 m = 0,3 m a) 3 dm = 3 tiondels meter = 10 65 m= b) 65 cm = 65 hundradels meter = 100 = 0,65 m 82 c) 82 mm = 82 tusendels meter = m= 1 000 = 0,082 m Och här går vi från platsvärdet till prefixet: 9 m = 9 tiondels meter = 9 dm a) 0,9 m = 10 45 m = 45 hundradels meter = b) 0,45 m = 100 = 45 cm c) 0,006 m =

6 m = 6 tusendels meter = 6 mm 1 000

B E R Ä K N I N GA R M E D T I D

AKTIVITETER

När man gör beräkningar av tidsskillnad kan man börja med att räkna minuter till närmaste heltimme som vårt förslag till lösning av exemplet på sidan 25.

Arbetsblad Nedan ser du de arbetsblad som passar bra för extra färdighetsträning inom det här avsnittet. Arbetsbladen hittar du och eleverna på hemsidan (www.lanken.nu). arbetsblad : Längd, vikt och volym

Men ibland kan det vara mer praktiskt att först räkna antal timmar till rätt heltimme och sedan räkna ut antalet minuter. Låt oss som exempel räkna ut hur lång tid det är mellan klockslagen 13.25 och 16.40 med den metoden:

arbetsblad : Klockan

13.25 – 16.25 → 3 h

arbetsblad : Räkna med hastighet

16.25 – 16.40 → 15 min Sammanlagt är det 3 h 15 min.

LIBER 47-14550-8 LÄNKEN 9–GY 1 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

Vad minns du? Uppgifterna i Vad minns du? är av flervalstyp och syftet är att ta reda på om eleverna har kunskaper om grundläggande begrepp och metoder från det aktuella kapitlet. Eleverna får en uppfattning om vad de behöver träna mera på och du som lärare får insikt i enskilda elevers eller gruppens behov. Vad minns du? finns även digitalt via webbtjänsten Socrative. Mer information hittar du i inledningen av lärarhandledningen. I Socrative rättas uppgifterna automatiskt.

Facit 1 D

4 B

2 C

3 A

10 C

Begrepp Uppgiften ger eleverna möjlighet att träna på förmågan att använda och beskriva matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Bland kopieringsunderlagen här i lärarhandledningen finns begreppskort till varje kapitel. Läs mer om hur du kan arbeta med begreppen i inledningen av lärarhandledningen. BEGREPPSKORT

Fundera och resonera Låt gärna eleverna först arbeta enskilt och sedan två och två eller i grupp med dessa avsnitt. Avsluta med en gemensam diskussion.

Facit och lösningsförslag

Om eleverna arbetar helt på egen hand med avsnittet kan det vara bra om de har tillgång till facit och lösningar till uppgifterna. Dessa finns därför både här i avsnittet och som kopieringsunderlag.

3,5 · 100 3,5 350 = = . 0,07 0,07 · 100 7

FACIT OCH LÖSNINGSFÖRSLAG

1 Man förlänger med 100 och får då

2 a) Eftersom 1,2 = 1,20 så gäller att 1,19 < 1,2. b) Eftersom 1,99 = 1,990 gäller att 1,099 < 1,99.

3 Eftersom 0,97 ≈ 1 så är produkten nära 88.

Men eftersom 0,97 < 1 så är produkten lite mindre än 88. Alternativ C är det rätta alternativet.

4 Vi väljer till exempel talet 1,2356. Om alla

siffror flyttar två steg åt vänster så får vi talet 123,56. Alla siffror får 100 gånger så stort värde.

5 Vi gör den första faktorn 1 000 gånger min-

dre och den andra 1 000 gånger större. Vi får då att 3 000 ∙ 0,12 = 3 ∙ 120.

LIBER 47-14550-8 LÄNKEN 9–GY 1 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

6 Vi kan skriva alla volymer i milliliter

och får då: 0,5 liter = 500 ml 55 ml 95 cl = 950 ml 8 dl = 800 ml Vi ser att volymen 95 cl är den största volymen och 55 ml den minsta.

7 När ett tal divideras med 0,5 är kvoten dubbelt så stor som täljaren. I det här fallet är nämnaren lite mindre än 0,5. Kvoten är då lite större än dubbla täljaren. Rätt svar är därför 250.

8 a) Valter förkortar med 5 och får då 35 35 / 5 7 = = = 0,07. 500 500 / 5 100 b) Man kan förkorta med 100 och får då 35 35 / 100 0,35 = = = 0,07. 500 500 / 100 5

9 0,2 + 0,64 = 0,84 0,84 / 2 = 0,42

10 5 kg = 50 hg Korrekta beräkningar är C och E. Med beräkningen C får man vikten per paket i hektogram. Beräkningen E ger vikten i kilogram.

Uppgifter av NP-karaktär Uppgifterna liknar uppgifter som förekommit och förekommer på nationella prov. Till flertalet av uppgifterna finns det förslag på lösningar här i lärarhandledningen. Lösningarna finns sorterade kapitelvis bland kopieringsunderlagen. På så sätt kan du välja att skriva ut lösningar till eleverna när du tycker att det är lämpligt att de får tillgång till dem. FACIT OCH LÖSNINGSFÖRSLAG

LIBER 47-14550-8 LÄNKEN 9–GY 1 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.