9789147146987 by Smakprov Media AB

M AT E M AT I K

Länk E n LÄRARHANDLEDNING

6-7 Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

LIBER 47-14698-7 LÄNKEN 6–7 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

ISBN 978-91-47-14698-7 © 2022 Lennart Undvall, Christina Melin, Kristina Johnson, Conny Welén, Kerstin Dahlin och Liber AB förläggare Anna Karlberg projektledare Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB produktionsledare Helene Ågren sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB illustratör Björn Magnusson, Johan Unenge omslag Cecilia Frank omslagsbild ti-ja/Getty Images Andra upplagan 1

KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovshavarens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se. Undantag Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade ”Kopiering tillåten”. Sådan kopiering får endast ske till eleverna på den egna skolan. Kopiorna får inte på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet. Det innebär bl. a. att kopiorna endast får göras digitalt tillgängliga i skolans slutna nätverk. Upphovspersonens ideella upphovsrätt enligt upphovsrättslagen och källangivelse i övrigt ska respekteras på sätt som anges i BONUS-avtalet. Liber AB, 113 98 Stockholm kundservice tfn 08-690 90 00 kundservice.liber@liber.se www.liber.se

Förord Den här lärarhandledningen är ett komplement till LänkEn 6–7. Till lärarhandledningen hör också ett stort antal digitala filer som du kan ladda ner från vår – författarnas – egen hemsida (www.lanken.nu). Inloggningsuppgifterna till vår webbsida är: Användarnamn: Lösenord: Här i lärarhandledningen finns bland annat didaktiska och pedagogiska tips om det matematiska innehållet i avsnitten, förslag på aktiviteter, hänvisningar till material på hemsidan och lösningar till uppgifter. Lennart Undvall

Christina Melin

Kristina Johnson

Conny Welén

Kerstin Dahlin

LIBER 47-14698-7 LÄNKEN 6–7 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

Innehåll Förord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Innehåll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Allmän information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING I

1.1 Siffror och tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Avrundning och överslagsräkning . . . . . . 11 1.3 Addition och subtraktion . . . . . . . . . . . . . . 13 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4 GEOMETRI 4.1 Längd och skala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.2 Geometriska objekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.3 Vinklar och symmetri . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.4 Vikt, volym och tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5 SAMBAND OCH FÖRÄNDRING 5.1 Bråk och procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.2 Proportionella samband . . . . . . . . . . . . . . . 43

2 TALUPPFATTNING OCH TALS

Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.1 Multiplikation och division (I) . . . . . . . . . 17

Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

ANVÄNDNING II

2.2 Multiplikation och division (II) . . . . . . . . 19 2.3 Räkna med bråk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3 ALGEBRA

Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6 SANNOLIKHET OCH STATISTIK 6.1 Sannolikhet, kombinatorik och diagram . . 46 6.2 Medelvärde, median och typvärde . . . . . . 48 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.1 Uttryck och mönster . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2 Ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

7 PROBLEMLÖSNING 7.1 Tre strategier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 7.2 Tre strategier till . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Kopieringsunderlag

Aktiviteter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Problemlösningsstrategier . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Begreppskort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Facit och lösningsförslag . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

LIBER 47-14698-7 LÄNKEN 6–7 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

Allmän information Lärobokens struktur LänkEn 6–7 är ett läromedel som är avsett för elever som: • riskerar att inte uppnå betyget E i åk 6 • behöver träna på uppgifter på grundläggande nivå inför NP i åk 6 • börjar i åk 7 utan godkänt betyg i matematik Läromedlet är lämpligt att använda under vårterminen i åk 6, under lovskola eller under åk 7. Kapitlen är indelade efter rubrikerna i det centrala innehållet i matematik: kap 

Taluppfattning och tals användning I

kap 

Taluppfattning och tals användning II

kap 

Algebra

kap 

Geometri

kap 

Samband och förändring

kap 

Sannolikhet och statistik

kap 

Problemlösning

Centralt innehåll och centrala begrepp På den inledande sidan i varje kapitel kan du läsa om vilka delar av det centrala innehållet i kursplanen som behandlas i kapitlet. Sidan innehåller även en lista med centrala begrepp som eleverna möter i kapitlet. För att du ska få eleverna att börja reflektera kring begreppen, och för att du ska få en snabb bild över elevernas förkunskaper, kan du använda till exempel handuppräckning för att låta eleverna tala om vilka begrepp de kan, känner till eller inte kan. I slutet av kapitlet finns samma begreppslista, och där ger vi exempel på olika övningar som du kan använda dig av.

Fördiagnos och träningsuppgifter

Innehållet täcker innehållet i matematik för åk 4–6. I varje kapitel finns uppgifter som tränar de fem långsiktiga målen i matematik. De långsiktiga målen innebär att eleverna ska få förutsättningar att utveckla förmågan att: • använda och beskriva matematiska begrepp och samband mellan begrepp • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter • formulera och lösa problem med hjälp av matematik och värdera valda strategier • föra och följa matematiska resonemang • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

Varje kapitel är indelat i ett antal avsnitt. Varje sådant avsnitt inleds med en fördiagnos. Till varje uppgift i fördiagnosen finns en hänvisning till lämpliga träningsuppgifter. Avsikten är att eleverna ska arbeta med de träningsuppgifter som är av samma sort som de diagnosuppgifter de inte klarat. Övriga träningsuppgifter kan eleverna hoppa över. Efter en fördiagnos arbetar eleverna därför oftast med olika uppgifter. På så sätt anpassas genomgångar och uppgifter efter elevernas behov.

Powerpoint och filmer På vår hemsida (www.lanken.nu) finns det powerpointpresentationer för genomgångar av alla avsnitten i LänkEn. Där ger vi också förslag på lämpliga filmade genomgångar ur vårt läromedel för åk 4–6 (Alfa, Beta, Gamma).

LIBER 47-14698-7 LÄNKEN 6–7 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

Ledtrådar, lösningar och facit En del uppgifter har markeringen L , vilket innebär att det finns en ledtråd. Om en elev fastnar på en sådan uppgift så kan ledtråden hjälpa eleven att komma vidare. Uppmuntra eleverna att titta på ledtråden innan de ber om hjälp eller tittar i facit. Ledtrådarna finns i slutet av boken – före facit. Förutom ledtrådar och facit har vi gjort lösningar till många uppgifter. För att kunna erbjuda många lösningar finns dessa inte i elevboken, utan som kopieringsunderlag i den här lärarhandledningen. FACIT OCH LÖSNINGSFÖRSLAG

Arbetsblad Ibland kanske en elev behöver träna mer än vad träningsuppgifterna ger möjlighet till. Därför finns det ett stort antal arbetsblad på vår hemsida (www.lanken.nu). Vilka arbetsblad som är lämpliga att använda finns angivet för varje avsnitt.

Aktiviteter När eleverna arbetar med praktiska matematiska aktiviteter samt när de kommunicerar och resonerar muntligt i matematik, bidrar det till att eleverna utecklas mot de långsiktiga målen. Vid några av avsnitten ger vi förslag på lämpliga aktiviteter som du kan låta eleverna arbeta med i par, i grupp eller tillsammans med dig. Dessa aktiviteter finns som kopieringsunderlag här i lärarhandledningen. AKTIVITETER

Uppgifterna i Vad minns du? finns även digitalt via webbtjänsten Socrative. Du får tillgång till dem genom att klicka på länkarna eller genom att ange koderna på vår hemsida (www.lanken.nu). Om du använder den digitala versionen i Socrative sker rättningen av uppgifterna automatiskt. Så här gör du: 1. Socrative har en lärardel och en elevdel – Socrative Teacher och Socrative Student. Du skaffar dig enkelt en lärarinloggning via deras hemsida (www.socrative.com). Det finns även en lärarapp och en elevapp att ladda ner via Appstore och Google Play. 2. Efter att du skaffat dig en lärarinloggning behöver du importera det test du vill köra. Det gör du genom att hämta testets kod som finns på vår hemsida (www.lanken.nu). Till exempel koden för ”LänkEn 6-7 Kap 1 – Vad minns du?” eller genom att klicka på länken. 3. Sedan går du till ”Quizzes”, väljer ”Import Quiz” och klistrar in koden för quizet (testet) du vill köra. När du importerat testet startar du det genom att gå till ”Launch” och sedan ”Quiz”. Nu bör du se ”LänkEn 6-7 Kap 1 – Vad minns du?” bland dina egna Quizes. Välj och starta. Nu är det klart för eleverna att göra testet. 4. Eleverna startar testet via valfri enhet genom att gå in på Socrative Student, antingen i appen eller på deras webbsida. Som kod anger de ditt användarnamn/rumsnamn, vilket står överst när du loggat in. Till sist anger de ett namn och här är det ju lämpligt att de använder sina riktiga namn så att du lätt kan veta vem som svarat vad.

Begrepp

Vad minns du? I slutet av varje kapitel finns några delar där innehållet från kapitlet blandas och de långsiktiga målen samt nationella proven står i fokus. Den första av dessa tre delar är Vad minns du?. Uppgifterna är av flervalstyp och syftet är att ta reda på om eleverna har kunskaper om grundläggande begrepp och metoder från det aktuella kapitlet. Facit till uppgifterna finns här i lärarhandledningen.

Här finns samma begrepp som på kapitlets ingressida samlade på nytt. Uppgiften ger eleverna möjlighet att träna på förmågan att använda och beskriva matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Bland kopieringsunderlagen här i lärarhandledningen finns begreppskort till varje kapitel. Det finns dels kort med själva begreppen, dels kort med beskrivningar av begreppen. BEGREPPSKORT

FACIT OCH LÖSNINGSFÖRSLAG

LIBER 47-14698-7 LÄNKEN 6–7 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

T I P S PÅ B E G R E P P SA K T I V I T E T E R

Här är några tips på hur du kan arbeta med begreppen: • Eleverna försöker beskriva begreppen tillsammans i par eller smågrupper, utan att titta på beskrivningarna. När de är klara kan de jämföra sin beskrivning med den på kortet. • Eleverna väljer tre begrepp och diskuterar betydelsen av och sambandet mellan de tre begreppen i par eller smågrupper. • Låt eleverna göra begreppskartor över hur begrepp hänger ihop, antingen med begreppskorten eller på datorn. • Diskutera begreppens betydelse i helklass. Ge tillsammans exempel på hur de används i matematiken, och var man kan träffa på dem i vardagen. • Lista ut begreppet. En elev i taget kommer fram och drar ett dolt begreppskort, eleven ska sedan beskriva begreppet så att de andra kan gissa vilket begrepp det är. Aktiviteten kan också göras som en lagtävling. Beskrivningen kan användas på lite olika sätt, till exempel: Livlinan: Eleverna kan först försöka utan beskrivningen, men ta hjälp av den vid behov. Tabu: Eleven kan vara tvungen att läsa beskrivningen först, och sedan beskriva begreppet utan att använda samma ord som finns på kortet. Det kan vara svårt för en del elever och då kan du tipsa dem om att: – Ge konkreta exempel på vad det kan vara. – Beskriva vad det inte är. – Rita bilder på tavlan.

Fundera och resonera I avsnitten Fundera och resonera finns uppgifter som tränar elevernas matematiska resonemangsförmåga. Låt gärna eleverna först arbeta enskilt och sedan två och två eller i grupp med dessa avsnitt. Avsluta med en gemensam diskussion. Till uppgifterna i Fundera och resonera finns facit här i lärarhandledningen. Om eleverna arbetar helt på egen hand med dessa avsnitt kan det vara önskvärt att de har tillgång till facit och lösningar till uppgifterna. Dessa finns därför också som kopieringsunderlag här i lärarhandledningen. FACIT OCH LÖSNINGSFÖRSLAG

Uppgifter av NP-karaktär I det sista avsnittet i varje kapitel får eleverna arbeta med uppgifter av NP-karaktär. Uppgifterna liknar uppgifter som förekommit på nationella prov. Det finns dock inga uppgifter som är direkt hämtade från några nationella prov. Sådana uppgifter kan du och eleverna hämta hem från nätet. Sök på ”nationella prov matematik åk 6”. Till flertalet uppgifter finns det lösningsförslag här i lärarhandledningen. FACIT OCH LÖSNINGSFÖRSLAG

• Begreppsbingo. Be eleverna rita bingobrickor (3x3 rutor). Skriv sedan begreppen på tavlan och be eleverna välja 9 begrepp som de skriver var de vill i sina rutor. Dra sedan begreppskort slumpvis ur högen utan att visa dem för eleverna. Läs beskrivningen på kortet högt och be eleverna kryssa för begreppet om de har det på sin bricka. Den som först har kryssat en rad med tre begrepp – horisontellt, vertikalt eller diagonalt – har fått bingo och vunnit.

LIBER 47-14698-7 LÄNKEN 6–7 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

Prov

Repetition inför prov

På vår hemsida (www.lanken.nu), under inloggningen för lärare, finns förslag på prov. Det finns fyra prov, ett på kapitel 1–2, ett på kapitel 3–4, ett på kapitel 5–6 och ett på kapitel 7. Alla uppgifter på proven är på E-nivå. Vilka långsiktiga mål som främst testas i de olika uppgifterna framgår av bedömningsanvisningarna. Proven finns i olika versioner.

Före ett prov är det bra med repetition. För den skull finns repetitionsblad och övningsprov på vår hemsida (www.lanken.nu). Både repetitionsbladen och övningsproven ligger öppet så att även eleverna kommer åt dem.

Om du vill ha prov efter varje kapitel, så finns provuppgifterna också samlade kapitelvis i en provbank.

På repetitionsbladen är uppgifterna hämtade från bokens typexempel. Det innebär att en elev som fastnar på en uppgift kan titta på den givna lösningen i boken. Det finns ett övningsprov till varje provtillfälle. Övningsproven påminner om de riktiga proven och ger träning på motsvarande innehåll.

LIBER 47-14698-7 LÄNKEN 6–7 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

Taluppfattning och tals användning I

1.1 Siffror och tal Uppgifterna i det här avsnittet handlar om begrepp och om taluppfattning vad gäller naturliga tal och tal i decimalform.

Långsiktiga mål I avsnitten finns uppgifter som tränar de långsiktiga målen i matematik. I avsnittet Uppgifter av NP-karaktär har vi skrivit ut vilka dessa mål är. Här i lärarhandledningen ger vi vårt förslag på vilka mål de övriga uppgifterna främst tränar. För avsnitt 1.1 ser det ut så här:

Filmer På vår hemsida (www.lanken.nu) hittar du och eleverna filmer med genomgångar av teorin i det här avsnittet.

Aktiviteter Här är förslag på aktiviteter som passar bra för praktisk träning inom avsnittet. Aktivitetsbladen hittar du som kopieringsunderlag i slutet av lärarhandledningen. • Tal mellan 0 och 1 – Tränar tiondelar och hundradelar

1 B

2 B

3 B

4 B

5 B

6 B

7 B

Arbetsblad

8 MK

arbetsblad :

Siffrors värde

9 B

arbetsblad :

Skriv med siffror

arbetsblad :

Störst och minst

arbetsblad :

Bråkform och decimalform (I)

Powerpoint

arbetsblad :

Bråkform och decimalform (II)

På vår hemsida (www.lanken.nu) hittar du powerpointpresentationer som passar bra att använda för genomgångar i det här avsnittet.

arbetsblad :

Bråkform och decimalform (III)

arbetsblad :

Negativa tal

• Vems tal är störst – Tränar sambandet mellan bråkform och decimalform AKTIVITETER

INNEHÅLL

LIBER 47-14698-7 LÄNKEN 6–7 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

Metodiska tips P L AT SVÄ R D E N

Många elever har ingen klar taluppfattning och därför är platsvärden något som behöver tränas ofta. Poängtera att en siffras position och platsvärde inte är samma sak. Siffran på tiondelspositionen har ju inte nödvändigtvis platsvärdet 0,1. Värdet beror på vilken siffra det är. I till exempel talet 0,37 har tiondelssiffran 3 värdet 0,3. Vi läser ofta tal i decimalform som till exempel ”noll komma tre” eller ”noll komma noll sju”. Men det är klokt att istället säga ”tre tiondelar” och ”sju hundradelar” för att eleverna ska lära sig förstå vad siffrorna efter decimaltecknet står för. Hjälp eleverna att se det logiska i positionssystemet. Mellan varje position är det ett ”gånger-tiohopp” om man rör sig åt vänster och ett ”delatmed-tio-hopp” om man rör sig åt höger. Eller om man hellre vill kan man se mönstret i TIOtal, HUNDRAtal, TUSENtal när man rör sig åt vänster från entalen och TIONdel, HUNDRAdel, TUSENdel när man rör sig åt höger från entalen.

354,769 hundratal tiotal ental

tusendel hundradel tiondel

F L E R N O L LO R M E N SA M M A VÄ R D E

På en termometer avläser man att temperaturen är 19 °C. En digital termometer visar samtidigt 19,0 °C. Visar termometrarna samma eller olika temperaturer? Och vilket är mest, 25 kr eller 25,00 kr? Genom sådana jämförelser eller liknande kan man få eleverna att inse att man kan lägga till en eller flera nollor i slutet av ett tal i decimalform utan att talets värde förändras. Visa något exempel på tavlan hur man, genom att skriva tal med lika många decimaler, enklare kan jämföra talens storlek. B R Å K- O C H D E C I M A L F O R M

Det är viktigt att eleverna automatiserar sambanden mellan bråkform och decimalform för några så kallade stambråk, det vill säga bråk med täljaren 1. 1 1 1 1 Några sådana stambråk är , , och . 2 4 5 10

Elever som inte har en förståelse för sambandet mellan bråk- och decimalform brukar tro att till 1 exempel = 0,15. De tror alltså felaktigt att 5 siffrorna i bråkformen på något sätt måste finnas med även i decimalformen. För att få eleverna att förstå att så inte är fallet kan 1 du rita och visa att = 0,5, något som de flesta 2 1 elever känner till och förstår. Hälften av är lika 2 1 med och hälften av 0,5 är 0,25. Alltså är 4 1 = 0,25. I inget av dessa båda samband upprepas 4 siffrorna från bråkformen i motsvarande decimalform. N E GAT I VA TA L

Många elever har en förståelse för termometern och negativa tal i samband med minusgrader. Det kan därför vara klokt att avända termometern i samband med negativa tal. Om man lägger en termometer horisontellt så liknar den en tallinje, med de negativa talen till vänster om 0 och de positiva talen till höger. Förutom i fallet med termometern kan negativa tal kännas abstrakt för eleverna. Orden positiv och negativ har dessutom en språklig laddning som kan göra att eleverna uppfattar att det handlar om bra tal och dåliga tal. Förklara att inom matematiken beskriver orden motsatser vilket ni kan visa på tallinjen. Till exempel sägs talen 2 och –2 vara motsatta tal. J Ä M F Ö R A TA L

Eleverna blandar lätt ihop olikhetstecknen < och >. Man kan då tänka sig < och > som krokodilgap. ”Gapet” vänder sig mot det största talet. Om du går igenom det med den liknelsen och visar några exempel så brukar de flesta sedan komma ihåg vilket tecken som är vilket. Olikhetstecken innebär en olikhet, det vill säga att det som står på vardera sidan om tecknet inte har samma värde. I det sammanhanget är det bra att påminna om att likhetstecknet innebär just en likhet, det vill säga att det som står på vardera sidan har samma värde.

Tallinjen är ett mycket bra verktyg för att tydliggöra dessa samband. Rita tallinjer som är graderade både i bråkform och decimalform och visa sambanden på så sätt.

LIBER 47-14698-7 LÄNKEN 6–7 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

1.2 Avrundning och överslagsräkning Uppgifterna i det här avsnittet handlar om avrundning av tal samt om överslagsräkning med alla fyra räknesätten.

BMK

BPR

BMK

58 a) B M 66

b) M R

BMK

Aktiviteter Här är förslag på en aktivitet som passar bra för praktisk träning inom avsnittet. Aktivitetsbladet hittar du som kopieringsunderlag i slutet av lärarhandledningen. • Först till 100 – Tränar avrundning AKTIVITETER

Arbetsblad arbetsblad :

Avrundning

arbetsblad :

Överslagsräkning, addition och subtraktion

arbetsblad : Överslagsräkning, multiplikation och division

Powerpoint På vår hemsida (www.lanken.nu) hittar du powerpointpresentationer som passar bra att använda för genomgångar i det här avsnittet.

Filmer På vår hemsida (www.lanken.nu) hittar du och eleverna filmer med genomgångar av teorin i det här avsnittet.

INNEHÅLL

LIBER 47-14698-7 LÄNKEN 6–7 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.

Metodiska tips

ÖV E R S L AG S R Ä K N I N G , M U LT I P L I K AT I O N

AV R U N D N I N G

En del elever förväxlar tiotal med tiondelar, hundratal med hundradelar och tusental med tusendelar. Det kan då vara bra att påminna om att alla positioner till vänster om decimaltecknet heter något på ”tal” då de är hela tal. Alla positioner till höger om decimaltecknet heter något med ”del”, eftersom de är delar av en hel.

354,769 hundratal tiotal ental

tusendel hundradel tiondel

Ett sätt att underlätta förståelsen kan vara att resonera kring avrundning. Om vi till exempel ska avrunda talet 1,837692 till hundradelar kan man resonera så här: ”Vilket tal ligger närmast, 1,83 eller 1,84?”. Här kan det vara bra att markera talet på en tallinje graderad från 1,83 till 1,84. Det blir då enklare att förstå att talet ligger närmare 1,84 än 1,83. ÖV E R S L AG S R Ä K N I N G , A D D I T I O N OCH SUBTRAKTION

Syftet med att göra en överslagsräkning är att man snabbt ska få reda på det ungefärliga resultatet av en uträkning. Därför är det viktigt att man avrundar så att själva uträkningen går snabbt och lätt att göra med huvudräkning. Vid addition och subtraktion är det ofta enklast att avrunda till samma talsort, till exempel ental, tiotal eller hundratal. Poängtera att överslagsräkning är en bra metod att använda när man vill kontrollera rimligheten i olika beräkningar, något eleverna ska ta för vana att göra ofta. Särskilt bra kan det vara vid beräkningar som ger svar i decimalform. En överslagsräkning kan avslöja om decimaltecknet har placerats rätt eller fel i svaret.

Vid överslagsräkning i multiplikation gör man på ett annorlunda sätt än vid addition och subtraktion. För att multiplikationen ska bli så enkel som möjligt kan man avrunda faktorerna så att de innehåller ”en siffra och resten nollor”. Poängtera att eleverna behöver tänka ”Vad är enkelt att beräkna?” när de väljer hur de avrundar faktorerna. Eleverna behöver dock fortfarande ha klart för sig att ju mer man förenklar uppgiften desto mindre exakt blir oftast svaret. ÖV E R S L AG S R Ä K N I N G , D I V I S I O N

När man ska göra en överslagsräkning i division får man tänka på ytterligare ett annat sätt. Här gäller det att avrunda så att man får en division som går jämnt upp. Det är därför viktigt att behärska multiplikationstabellen. Gör flera uppgifter på tavlan tills eleverna har förstått hur de ska tänka. Välj tal i täljaren som inte skulle avrundas på samma sätt om det bara handlade om att avrunda korrekt. 33,2 följer Om vi till exempel i divisionen 4,1 33 avrundningsreglerna så får vi . Men eftersom 4 33 inte är delbart med 4 så är det ingen bra avrundning när vi ska överslagsräkna. Bättre är det då att avrunda täljaren till 32. Det är alltså viktigt att betona att överslagsräkning i division skiljer sig från de andra räknesätten. Medan de andra är friare, med betoning på göra det enkelt, använder vi i division en i princip given metod. Metoden i tre steg är: • Avrunda nämnaren till närmaste heltal, tiotal, hundratal och så vidare. • Avrunda täljaren till det närmaste heltalet för att divisionen ska gå jämnt upp. • Utför överslagsräkningen.

Vid överslagsräkning är syftet att man lätt ska kunna räkna ut svaret i huvudet. Vad som anses vara lätt kan givetvis skilja sig åt, varför svaren kan variera utan att något behöver vara fel. Förklara dock för eleverna att ju mer man förenklar uppgiften desto mindre exakt blir oftast svaret. Antag till exempel att vi ska addera 471 och 195. Då kan vi antingen överslagsräkna 500 + 200 = 700 eller 470 + 200 = 670. Båda svaren är rimliga överslagsräkningar, men 670 ligger betydligt närmare det exakta svaret 666.

LIBER 47-14698-7 LÄNKEN 6–7 LÄRARHANDLEDNING KOPIERING FÖRBJUDEN.