9789147146970

M AT E M AT I K

M AT E M AT I K Länk E n

Länk E n 6-7

• riskerar att inte uppnå E-nivå i slutet av åk 6 • vill ha grundläggande träning inför de nationella proven • saknar E-betyg från åk 6 och behöver repetera grunderna inför högstadiet Kapitlen är indelade efter det centrala innehållet i kursplanen i matematik:

LänkEn – från åk 6 till 7 finns som grund-

bok med fördiagnoser, faktarutor, typexempel och övningsuppgifter. Den nedladdningsbara lärarhandledningen innehåller metodiska tips, lösningsförslag och blandade kopieringsunderlag. På seriens hemsida finns hjälp för genomgångar i form av powerpointfiler och filmer.

Dessutom finns på hemsidan ett stort antal arbetsblad för extra träning, repetitionsblad, övningsprov samt prov.

6-7

LänkEn – från åk 6 till 7 är skriven för dig som:

Länk E n

1 Taluppfattning och tals användning I 2 Taluppfattning och tals användning II 3 Algebra 4 Geometri 5 Samband och förändring 7 Problemlösning

I varje kapitel finns gott om övningar som tränar de långsiktiga målen i matematik: B M P R K

BEGREPP METOD PROBLEMLÖSNING RESONEMANG KOMMUNIKATION

NEDLADDNINGSBAR LÄRAR-PDF

www.lanken.nu

Har du frågor om metodik och innehåll är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida, www.lanken.nu.

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.

Best.nr 47-14697-0 Tryck.nr 47-14697-0

LänkEn 6-7 Omslag FINAL.indd 1

Undvall Melin Johnson Welén Dahlin

6 Sannolikhet och statistik

6-7 Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

2022-05-04 11:39

M AT E M AT I K

Länk E n 6-7

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

Liber

s1-5 LänkEn 6-7 Framvagn FINAL.indd 1

2022-05-04 11:51

Så här använder du LänkEn LänkEn – från åk 6 till 7, bearbetar det centrala innehållet och de långsiktiga målen

i matematik i Lgr 22. Målsättningen är att omfatta kunskapskraven för E-nivå i årskurs 6.

Den är skriven för att hjälpa dig som: • riskerar att inte uppnå E-nivå i slutet av åk 6 • vill ha grundläggande träning inför de nationella proven • behöver repetera grunderna inför högstadiet LänkEn är indelad i sju kapitel vars rubriker är hämtade från kursplanens centrala innehåll.

Kapitlen startas upp med en listning av kapitlets centrala innehåll och ett urval av centrala matematiska begrepp. Varje kapitel delas in i avsnitt som inleds med en målbeskrivning och en fördiagnos. Till varje uppgift i fördiagnosen finns en hänvisning till lämpliga träningsuppgifter. Ibland kanske du behöver träna mer än vad boken ger möjlighet till. För den skull finns det ett stort antal arbetsblad på hemsidan.

I exempelrutorna visar vi hur du kan kommunicera dina lösningar och föra matematiska resonemang. I många exempelrutor finns korta listor över vad du kan tänka på när du redovisar.

Centrala begrepp förklaras ofta i exemplens kommentarrutor.

Vid uppgifter där det passar att använda miniräknare finns en miniräknarmarkering.

Till en del uppgifter finns det ledtrådar som du kan ta hjälp av. Dessa uppgifter är markerade med L .

I slutet av varje kapitel finns några avsnitt som blandar innehåll från hela kapitlet. De tre första avsnitten har fokus på olika långsiktiga mål i matematik. Vad minns du? är ett flervalstest på begrepp och metoder ur kapitlet med facit i lärarhandledningen. Begrepp är en kort avstämning av ett urval centrala begrepp.

Fundera och resonera innehåller uppgifter som tränar matematiska resonemang med facit i lärarhandledningen. Arbeta gärna två och två med dessa uppgifter. Det sista avsnittet, Uppgifter av NP-karaktär, påminner om uppgifter i de nationella proven. Alla uppgifter i dessa avsnitt är markerade med bokstäver som visar vilka långsiktiga mål du tränar. Så här förkortar vi de långsiktiga målen: B M P R K

BEGREPP METOD PROBLEMLÖSNING RESONEMANG KOMMUNIKATION

Till varje kapitel finns ett repetitionsblad på hemsidan, www.lanken.nu. Dessa uppgifter är identiska med grundbokens typexempel. Om det är någon uppgift som du inte klarar, så är det bara att slå upp sidan där typexemplet finns för att se hur vi har valt att lösa uppgiften.

På hemsidan finns också övningsprov som liknar de prov som du får efter vartannat kapitel.

Vi hoppas att du får stor nytta av LänkEn! Lennart, Christina, Kristina, Conny och Kerstin

FÖRORD

s1-5 LänkEn 6-7 Framvagn FINAL.indd 3

3

2022-05-04 11:51

Innehåll 1 Taluppfattning och tals användning I

6

1.1 Siffror och tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Avrundning och överslagsräkning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Addition och subtraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2 Taluppfattning och tals användning II

28

2.1 Multiplikation och division (I). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2 Multiplikation och division (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3 Räkna med bråk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3 Algebra

51

3.1 Uttryck och mönster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2 Ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4 Geometri 4.1 4.2 4.3 4.4

4

68

Längd och skala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Geometriska objekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Vinklar och symmetri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Vikt, volym och tid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

INNEHÅLL

s1-5 LänkEn 6-7 Framvagn FINAL.indd 4

2022-05-04 11:51

5 Samband och förändring

98

5.1 Bråk och procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.2 Proportionella samband . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6 Sannolikhet och statistik

111

6.1 Sannolikhet, kombinatorik och diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.2 Medelvärde, median och typvärde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

7 Problemlösning

126

7.1 Tre strategier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 7.2 Tre strategier till . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Ledtrådar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Facit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Register . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

INNEHÅLL

s1-5 LänkEn 6-7 Framvagn FINAL.indd 5

5

2022-05-04 11:51

6

s6-27 LänkEn 6-7 kap 1 FINAL.indd 6

2022-05-04 12:10

Siffror och tal

1

Fördiagnos UPPGIFT 9–20

1 Du har talet 34 589.

a) Vilken siffra är tiotalssiffra? b) Vilket värde har siffran 4? c) Låt entalssiffran och hundratalssiffran byta plats. Vilket tal får du då?

2 Du har talet 73,82. a) Vilken siffra är entalssiffra? b) Vilket värde har siffran 7? c) Låt tiotalssiffran och tiondelssiffran byta plats. Vilket tal får du då?

3 Skriv talen med siffror. a) två hundradelar

b) tolvtusen femtiotvå

c) arton tusendelar UPPGIFT 21–24

4 Vilket av talen är störst och vilket är minst?

0,29 0,219 0,2 0,19 0,209

UPPGIFT 25–31

5 Vilka tal saknas? bråkform

1 4

B

17 100

decimalform

A

0,2

C

6 Vilket tal är störst? a)

1 eller 0,14 4

b) 0,19 eller

1 5

c)

3 7 eller 4 10 UPPGIFT 32–35

7 Vilket olikhetstecken passar mellan talen, < eller >? a) 3

–5

b) –4

–1

c) 0

–10 UPPGIFT 36–39

8 Temperaturen är –5 °C. Vilken blir temperaturen om den a) stiger med 15 °C

b) sjunker med 10 °C

1 .1

s6-27 LänkEn 6-7 kap 1 FINAL.indd 7

S I F F R O R O C H TA L

7

2022-05-04 12:10

Träna POSITIONSSYSTEMET tusentalssiffra hundratalssiffra tiotalssiffra entalssiffra

4000 300 20 + 7

4 tusental 3 hundratal 2 tiotal 7 ental

4 327 4327 entalssiffra tiondelssiffra hundradelssiffra tusendelssiffra

2 0, 3 0, 0 5 + 0, 0 0 6

2 ental 3 tiondelar 5 hundradelar 6 tusendelar

2, 3 5 6 2, 3 5 6

EXEMPEL

Du har talet 31,42. a) Vilken siffra är hundradelssiffra? b) Vilket värde har siffran 3? c) Låt entalssiffran och tiondelssiffran byta plats. Vilket tal får du då?

Svar: a) 2

b) 30

c) 34,12

9 Du har talet 71 234. a) Vilken siffra är hundratalssiffra? b) Vilket värde har siffran 7? c) Låt tiotalssiffran och tusentalssiffran byta plats. Vilket tal får du då?

10 Du har talet 27,58. a) Vilken siffra är tiondelssiffra? b) Vilket värde har siffran 2? c) Låt entalssiffran och hundradelssiffran byta plats. Vilket tal får du då?

8

TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N VÄ N D N I N G I

s6-27 LänkEn 6-7 kap 1 FINAL.indd 8

2022-05-04 12:10

Skriv talen med siffror.

11 a) niotusen nittiofem

b) sextiofemtusen

c) sjuttontusen femtiotre

12 a) åtta tiondelar

b) sex hundradelar

c) nitton hundradelar

13 Vilket är talet?

1

a) Entalssiffran är 7, tiotalssiffran är 8, tusentalssiffran är 1 och hundratalssiffran är 2. b) Tiondelssiffran är 4, entalssiffran är 2 och hundradelssiffran är 1.

14 Från Luleå till Kristinehamn är det 1 035 km om man åker bil. Skriv avståndet med bokstäver.

15 I en slalomtävling hade segraren 0,04 s snabbare tid än den som kom tvåa. Skriv tidsskillnaden med bokstäver.

16 Linus vann sjuttiotvåtusen tvåhundra kronor. Skriv beloppet med siffror.

17 Nio tiondelar av ett isberg finns under vattenytan. Skriv andelen med siffror i decimalform.

18 Vilket tal saknas? a) 3 415 = 3 000 + 400 + ? + 5 b) ? + 0,8 + 0,09 = 4,89 c) 23,75 = 20 + 3 + 0,7 + ?

Skriv talen med siffror.

19 a) fyrahundrasju b) två tiondelar c) tiotusen etthundra

20 a) femton tusendelar b) tvåtusen etthundrafem c) tre tusendelar

1 .1

s6-27 LänkEn 6-7 kap 1 FINAL.indd 9

S I F F R O R O C H TA L

9

2022-05-04 12:10

EXEMPEL

Vilket tal är störst och vilket är minst?

1,19 1,9 1,099 1,119 1,29

1,190

1,900

1,099

1,119

1,290

Skriv talen med lika många decimaler. Det förändrar inte talets värde men gör det lättare att se vilket tal som är störst och vilket som är minst.

Svar: Störst är 1,9 och minst är 1,099.

21 Vilket tal är störst? a) 0,17 eller 0,7

b) 1,5 eller 1,095

c) 2 eller 1,99

Vilket tal är störst och vilket är minst?

22

0,6 0,589 0,605 0,59 0,61

23

7,1 7,09 8,0 8,09 7,099

24 Skriv vikterna i ordning med den frukt som väger mest först.

0,3 kg

0,169 kg

0,25 kg

BRÅKFORM OCH DECIMALFORM En tiondel = En halv =

10

1 = 0,1 10

1 = 0,5 2

En hundradel = En fjärdedel =

1 = 0,01 100

1 = 0,25 4

En tusendel =

1 = 0,001 1 000

En femtedel =

1 = 0,2 5

TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N VÄ N D N I N G I

s6-27 LänkEn 6-7 kap 1 FINAL.indd 10

2022-05-04 12:10

EXEMPEL

Vilket tal är störst, 0,25 eller

2 ?

5

2 = 0,4 0 4 = 0 ,40 40 5 Svar:

1

1 = 0,2 5 Alltså är

2 = 2 · 0,2 = 0,4.

5

2 är störst.

5

25 Hur stor andel av figuren är röd? Svara i bråkform och decimalform. b)

a)

c)

26 Vilket av bråken i rutan är lika med a) 0,1 1 4

b) 0,6 1 10

3 4

1 2

c) 0,25 3 5

27 Vilket tal är störst? a)

1 eller 0,15 5

b) 0,79 eller

7 10

c) 0,013 eller

13 100

28 Skriv talen i decimalform. a)

3 10

b) 1

1 2

c)

4 5

c)

7 = 0,007 x

29 Vilket tal är x? a)

x = 0,75 100

b) 0,75 =

x 4

30 Vilket av talen i rutan är lika med a) fjorton hundradelar

b) en hel och fyra tiondelar

1,4 0,4 0,14 0,014 1,04

31 Vilket tal är störst? a)

1 eller 0,499 2

b)

3 eller 0,33 10

c)

3 4 eller 4 5

1 .1

s6-27 LänkEn 6-7 kap 1 FINAL.indd 11

S I F F R O R O C H TA L

11

2022-05-04 12:10

TALLINJE På en tallinje finns negativa tal till vänster om 0 och positiva tal till höger om 0.

Ju längre åt höger ett tal ligger, desto större är talet.

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

positiva tal

negativa tal

OLIKHETSTECKEN Tecknet > betyder ”är större än”.

Tecknet < betyder ”är mindre än”.

2 > –3 –5 < 0

EXEMPEL

Vilket olikhetstecken passar mellan talen, > eller <? a) 2 –5 b) –9 –4

a) 2 > –5

Talet 2 finns längre åt höger på tallinjen än talet –5. Alltså är 2 det större talet. Du använder tecknet > som betyder ”är större än”.

b) –9 < –4 Svar: a) >

Talet –9 finns längre åt vänster på tallinjen än talet –4. Alltså är –9 det mindre talet. Du använder tecknet < som betyder ”är mindre än”.

b) <

32 Vilket olikhetstecken passar mellan talen, > eller <? a) 1

–4

b) 0

–7

c) –6

–2

33 Ge exempel på ett tal som är a) större än –5 men mindre än 0

b) mindre än –2 men större än –9

34 Vem har rätt? Förklara hur du tänker.

Marta: –10 är ett större tal än –5.

Noah: –10 är ett mindre tal än –5.

35 Vilket av talen i rutan är a) störst

b) näst störst

c) minst

–7 0 3 –9 –2

12

TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N VÄ N D N I N G I

s6-27 LänkEn 6-7 kap 1 FINAL.indd 12

2022-05-04 12:10

EXEMPEL

Vad visar termometern om temperaturen a) sjunker med 5 °C b) stiger med 15 °C

°C 50 40 30 20

a) Det blir 5 °C kallare. Termometern visar då –15 °C.

10

b) Det blir 15 °C varmare. Termometern visar då 5 °C.

–10

1

0

–20 –30

Svar: Termometern visar a) –15 °C 36 Vad visar termometern om temperaturen a) stiger med 10 °C b) sjunker med 5 °C

b) 5 °C °C 50 40 30 20 10 0 –10

Vilken blir temperaturen?

37

–20

Temp. är

Temp. stiger

Temp. blir

a)

–10 °C

5 °C

?

b)

–5 °C

10 °C

?

c)

–7 °C

7 °C

?

Temp. är

Temp. sjunker

Temp. blir

a)

5 °C

5 °C

?

b)

8 °C

10 °C

?

c)

–5 °C

20 °C

?

38

39 Hur förändras temperaturen?

–30

P

Temp. är

Temp. förändras

Temp. blir

a)

–5 °C

?

10 °C

b)

10 °C

?

–10 °C

c)

0 °C

?

–8 °C

1 .1

s6-27 LänkEn 6-7 kap 1 FINAL.indd 13

S I F F R O R O C H TA L

13

2022-05-04 12:10

Avrundning och överslagsräkning

Fördiagnos UPPGIFT 48–54

40 Avrunda talen till heltal. a) 7,8

b) 12,2

c) 17,5

41 Avrunda höjderna till tiotal meter. a)

b)

c)

64 m

106 m

324 m

42 Avrunda vikterna till hundratal gram. a) 622 g

b) 750 g

c) 912 g

43 Avrunda talen till tiondelar. a) 2,21

b) 4,57

c) 7,45 UPPGIFT 55–58

44 Avrunda talen till hundradelar. a) 0,457 823

b) 1,143 679

c) 2,455 236

Beräkna uppgift 45–47 med överslagsräkning.

45 a) 38,7 + 72,5

b) 692 – 289

c) 7,9 + 4,2 + 6,8

UPPGIFT 59–62

46 a) 6,9 · 4,2

b) 2,3 · 57

c) 319 · 5,89

UPPGIFT 63–67

47 a)

14

13,8 1,9

b)

30,6 5,2

c)

799 3,95

UPPGIFT 68–71

TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N VÄ N D N I N G I

s6-27 LänkEn 6-7 kap 1 FINAL.indd 14

2022-05-04 12:10

Träna EXEMPEL

Avrunda a) 5,7 till heltal

b) 720 till hundratal

1

c) 7,85 till tiondelar

5,7

a) 0

1

2

4

3

6

5

7

8

9

10

Talet 5,7 ligger mellan 5 och 6 men närmare 6.

Du ska avrunda uppåt till 6.

5,7 ≈ 6

720

b) 0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Talet 720 ligger mellan 700 och 800 men närmare 700. Du ska avrunda nedåt till 700.

720 ≈ 700

7,85

c) 7,0

7,1

7,2

7,3

7,4

7,85 ≈ 7,9 Svar: a) 6

7,5

7,6

7,7

7,8

7,9

8,0

Talet 7,85 ligger mitt emellan 7,8 och 7,9.

I sådana fall ska du avrunda uppåt.

b) 700

c) 7,9

48 Avrunda talen till heltal. a) 6,1

b) 13,8

c) 8,5

49 Avrunda priserna till tiotal kronor. a)

b)

48 kr

c)

24 kr

119 kr

1.2

s6-27 LänkEn 6-7 kap 1 FINAL.indd 15

AV R U N D N I N G O C H ÖV E R S L AG S R Ä K N I N G

15

2022-05-04 12:10

ISBN 978-91-47-14697-0 © 2022 Lennart Undvall, Christina Melin, Kristina Johnson, Conny Welén, Kerstin Dahlin och Liber AB förläggare Anna Karlberg projektledare och redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder teckningar Björn Magnusson, Cecilia Frank sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB omslag Cecilia Frank Andra upplagan 1 Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: People Printing, Kina 2022

KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk skyddas av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal är förbjuden.

BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet.

Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material.

Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet.

Läs mer på www.bonuscopyright.se.

Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se

s1-5 LänkEn 6-7 Framvagn FINAL.indd 2

2022-05-04 11:51

BILDFÖRTECKNING Omslagsbild: ti-ja/Getty Images 13 14:1 19 22 23 25 27 31:2 34 36:1 45 49 54:3 56 59 61 63 66:3

Lena Granefelt/Johnér LA2, Lars Aronsson/Wikipedia Dan Lepp/Johnér kupicoo/iStockphoto Cultura Creative/Johnér Caiaimage/Johnér Nick Laham/Getty Images Hans Berggren/Johnér Lieselotte Van Der Meijs/Johnér Dean Drobot/Mostphotos Lars Forsstedt/Johnér Lena Granefelt/Johner Mikael Svensson/Johnér Caiaimage/Johnér Govind Jangir/Shutterstock Malin Mörner/Johnér Cultura Creative/Johnér Lena Granefelt/Johnér

78 Ingegerd Sundlöf/Mostphotos 79:7 Shizuo Kambayashi/AP Photo/TT 80:1 Beeriozzy/Shutterstock 88 Per Magnus Persson/Johnér 89 Lieselotte Van Der Meijs/Johnér 91 Maskot Bildbyrå AB/Johnér 95 Scandinav/Johnér 96:5 Freedom Life/Shutterstock 96:6 Bjoern Wylezich/Shutterstock 102:3 Roland Magnusson/Mostphotos 104 Fredric Sommer/Mostphotos 106 zefart/iStockphoto 109 A&Me/Johnér 114 andresr/iStockphoto 124 Dick Clevestam/Johnér 133 Photostravellers/Shutterstock 134 Anna Roström/Johnér Övriga bilder: Shutterstock Karta s. 97: Erik Melin

BILDFÖRTECKNING

s150-156 LänkEn 6-7 Sammanfattning FINAL.indd 156

2022-05-04 14:40

M AT E M AT I K

M AT E M AT I K Länk E n

Länk E n 6-7

• riskerar att inte uppnå E-nivå i slutet av åk 6 • vill ha grundläggande träning inför de nationella proven • saknar E-betyg från åk 6 och behöver repetera grunderna inför högstadiet Kapitlen är indelade efter det centrala innehållet i kursplanen i matematik:

LänkEn – från åk 6 till 7 finns som grund-

bok med fördiagnoser, faktarutor, typexempel och övningsuppgifter. Den nedladdningsbara lärarhandledningen innehåller metodiska tips, lösningsförslag och blandade kopieringsunderlag. På seriens hemsida finns hjälp för genomgångar i form av powerpointfiler och filmer.

Dessutom finns på hemsidan ett stort antal arbetsblad för extra träning, repetitionsblad, övningsprov samt prov.

6-7

LänkEn – från åk 6 till 7 är skriven för dig som:

Länk E n

1 Taluppfattning och tals användning I 2 Taluppfattning och tals användning II 3 Algebra 4 Geometri 5 Samband och förändring 7 Problemlösning

I varje kapitel finns gott om övningar som tränar de långsiktiga målen i matematik: B M P R K

BEGREPP METOD PROBLEMLÖSNING RESONEMANG KOMMUNIKATION

NEDLADDNINGSBAR LÄRAR-PDF

www.lanken.nu

Har du frågor om metodik och innehåll är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida, www.lanken.nu.

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.

Best.nr 47-14697-0 Tryck.nr 47-14697-0

LänkEn 6-7 Omslag FINAL.indd 1

Undvall Melin Johnson Welén Dahlin

6 Sannolikhet och statistik

6-7 Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

2022-05-04 11:39