9789147146109 by Smakprov Media AB

algebra Mönster

Uttryck med parenteser

Figur 1

Figur 2

Figur 3

Antalet tändstickor bildar ett mönster som kan skrivas som en talföljd. Antalet stickor: 3, 5, 7, 9, … Antalet ökar med 2 för varje triangel. Differensen är 2. Antalet stickor i den n:e figuren kan beräknas med uttrycket 2n + 1. Differens

a + (b + c) = a + b + c a + (b – c) = a + b – c a – (b + c) = a – b – c a – (b – c) = a – b + c a(b + c) = ab + ac a(a + c) = a2 + ac

Ekvationer 3x + 7 = 22 vänster led

Balansmetoden:

Figurens nummer

2n + 1 Variabelterm

matematIK Y B

höger led

3x + 7 = 22 3x + 7 – 7 = 22 – 7 3x = 15 3x 15 = 3 3

Sifferterm

Uttryck med potenser a · 2a = 2a2 2a ∙ 3a = 2 ∙ 3 ∙ a ∙ a = 6a2

SAnnolikhet och statistik Sannolikhet

Lägesmått och spridningsmått

Sannolikheten (P) för en händelse = antalet gynnsamma utfall = antalet möjliga utfall

Medelvärde räknar man ut genom att addera alla tal och sedan dividera med antalet tal. Median

Sannolikheten för flera händelser i följd räknar man ut genom att multiplicera sannolikheterna med varandra. Till exempel är sannolikheten att slå två fyror efter varandra med en vanlig tärning: 1 · 1 = 1

Med tre siffror 1, 4 och 7 kan vi bilda tresiffriga tal. Om varje siffra bara kan användas en gång så är antalet kombinationer 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6. Om varje siffra kan förekomma flera gånger så är antalet kombinationer 33 = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27.

Medianen är det mellersta talet efter att talen skrivits i storleksordning. Om det finns två tal i mitten får man medianen genom att beräkna medelvärdet av de två talen. Typvärde

Typvärde är det värde som förekommer flest gånger. Det kan finnas flera typvärden. Variationsbredd är ett spridningsmått och anger differensen mellan det största och det minsta värdet i ett statistiskt material.

Frekvens f

1 2 3 4 5

4 2 6 7 3 n = 22

Omslag Matematik Y B FINAL.indd 1

10 8

2 1

rätt

Bas Y

Utmaning Y

Lärarguide Y

Matematik XYZ hemsida

Serien täcker hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9. Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida eller maila till info@matematikxyz.com.

Stapeldiagram

To yo t Vo a l Ni vo ss an VW SA AB BM W

Antal rätt x

Matematik Y A och B

www.matematikxyz.com

Variationsbredd

Tabeller och diagram Stolpdiagram

Matematik Y

Undvall Johnson Welén Ramsfeldt

Kombinatorik

Frekvenstabell

Matematik XYZ vänder sig till årskurs 7-9. I varje årskurs finns en grundbok, en A- och en B-bok som är grundboken med skrivutrymme, en basbok, en utmaningsbok, en lärarguide med bedömningsstöd och ett omfattande digitalt material på seriens hemsida. Där hittar du bland annat nedladdningsbara filer, t ex läxor både med och utan skrivutrymme, filmer, SMART Board-filer, powerpoint-filer och webbappar.

Medelvärde

Sannolikhet i ﬂera steg

6 6

matematIK Y B

x =5 V.L. = 3 · 5 + 7 = 22 H.L. = 22 Alltså stämmer lösningen.

Prövning:

Matematik Y är väl anpassad till kursplan och betygskriterier i matematik genom: • kapitel i enlighet med det centrala innehållet • uppgifter på tre nivåer • exempel på lösningar och redovisningar med god kvalité • variation i uppgifterna • markeringar av vilka långsiktiga mål varje uppgift tränar • avsnitt med fokus på förmågorna i matematik • sammanfattningar av centrala begrepp och metoder • ledtrådar som hjälp att komma vidare • register med centrala matematiska begrepp

Linjediagram

Cirkeldiagram

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.

milj. inv. folkmängd 4

12 %

60 %

2 1 årtal 1700

1800

1900

28 %

Best.nr 47-14610-9 Tryck.nr 47-14610-9

matematik

Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén Sara Ramsfeldt

2022-08-29 13:07

ISBN 978-91-47-14610-9 © 2022 Lennart Undvall, Kristina Johnson, Conny Welén, Sara Ramsfeldt och Liber AB förläggare Jeanette Mårtensson, Anna Karlberg projektledare Birgitta Fröberg, Theres Lagerlöf redaktör Birgitta Fröberg bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB produktionsledare Eva Runeberg Påhlman sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB illustratör Björn Magnusson omslag Cecilia Frank Första upplagan 1 Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: People Printing, Kina 2022

KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras. Kopiering för undervisningsändamål enligt BONUS-avtal är inte tillåten. Intrång i upphovshavarens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.

Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se

266-268 Matematik Y B Register.indd 268

2022-09-06 09:00

Facit

Bildförteckning 7 11 13 17 21:1 26 31 33:1 41 43:2 46:2 54 57 65 84 94 95 109:1 109:2

Aquael, Warszawa Tue Fig/TT Ulf Rennéus/Mary Square Images Anna Roström/Johnér Bildbyrå plainpicture/Johnér Bildbyrå Susanna Blåvarg/Johnér Bildbyrå Arla Massimo Borchi/Atlantide Phototravel/ Getty Images © Midsona Plattform/Johnér Bildbyrå Kenneth Hellman/Johnér Bildbyrå Jean Vaillancourt/Mostphotos Courtesy Everett Collection/IBL Bildbyrå Ulf Rennéus/Mary Square Images Matton Collection/Johnér Bildbyrå Hans Bjurling/Johnér Bildbyrå Niclas Vestefjell/Johnér Bildbyrå Cloetta Sverige Erik G Svensson

112:1 121:2 126:2 126:1 153 155 157 169 170:1 191 193 194 202 210 217 221

Erik G Svensson Lieselotte Van Der Meijs/Johnér Bildbyrå Fredrik Nyman/Johnér Bildbyrå Cloetta Sverige Beatrice Lundborg/TT Caiaimage/Johnér Bildbyrå Susanne Walström/Johnér Bildbyrå Michael Erhardsson/Mostphotos Maxrale/Getty Images Henrik Trygg/Johnér Bildbyrå Erik G Svensson Erik G Svensson Matton Collection/Johnér Bildbyrå Anna Kern/Johnér Bildbyrå Maskot Bildbyrå AB/Johnér Bildbyrå Hans Berggren/Johnér Bildbyrå

Övriga bilder: Shutterstock Kartor: Liber kartor

BILDFÖRTECKNING

266-268 Matematik Y B Register.indd 267

2022-09-06 09:00

SÅ HÄR ANVÄNDER DU matematIK Y matematik Y innehåller fem kapitel som är uppdelade i avsnitt. I avsnitten finns det uppgifter på tre nivåer. På nivå ett finns lätta uppgifter medan uppgifterna på nivå tre ger rejäla utmaningar. Du kan välja att arbeta på olika nivåer i olika avsnitt eller kapitel. Om du tycker att nivå ett är för svår finns Bas Y med enklare uppgifter. Om nivå tre inte är tillräckligt utmanande finns en bok som heter Utmaning Y . Uppgifterna är markerade med bokstäver, som visar vilka matematiska förmågor du tränar. Vi förkortar förmågorna så här: Vid uppgifter där det passar att använda miniräknare finns en miniräknarmarkering.

Problemlösning

Begrepp

Metod

Resonemang

Kommunikation

Kapitlen innehåller: Ingress – En kort diagnos visar vad du redan kan och kan hjälpa dig att välja nivå. Här finns

även Centralt innehåll från kursplanen och en lista med matematiska begrepp ur kapitlet. Inledningar – Vid exemplen på lösningar hittar du kommentarrutor. De blåa rutorna

hjälper dig med metoder och resonemang. De röda rutorna hjälper dig att kommunicera matematiskt och redovisa dina lösningar på ett bra sätt. Miniteman – När några uppgifter handlar om samma ämne är de inramade tillsammans med bild och bildtext. I bildtexten finns det information som behövs för att lösa uppgifterna. Ledtrådar – Till en del uppgifter finns det ledtrådar som du kan ta hjälp av. Dessa uppgifter

är markerade med ett

Aktiviteter – Praktiska uppgifter att lösa i par eller grupp. Aktiviteterna belyser centrala matematiska begrepp.

När du har gjort Blandade uppgifter från hela kapitlet och en Diagnos går du vidare till Träna eller Utveckla. Förmågorna i fokus hjälper dig att utveckla en eller ett par förmågor i taget. Uppgifterna finns i slutet av varje kapitel.

Kapitlen avslutas med en Sammanfattning av centrala begrepp och metoder. Det finns fyra Läxor till varje kapitel. Läxorna finns, både med och utan skrivutrymme, att ladda ned på vår hemsida www.matematikxyz.se. Lennart, Kristina, Conny och Sara

1-3 Y B Framvagn.indd 2

2022-09-06 08:27

3 GEOMETRI

3.5

Prisma och pyramid . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Utveckla Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.6

Cylinder, kon och klot . . . . . . . . . . . . . . 12

Förmågorna i fokus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Träna Geometri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4 Algebra

4.1

Algebraiska uttryck . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4.2

Mönster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Träna Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

4.3

Uttryck med parenteser . . . . . . . . . . . . . 74

Utveckla Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

4.4

Multiplikation av parenteser . . . . . . . . . 85

Förmågorna i fokus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

4.5

Uttryck med potenser . . . . . . . . . . . . . . 96

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

4.6

Ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.7

Ekvationer med parenteser . . . . . . . . . 117

4.8

Problemlösning med ekvationer . . . . 128

5 SANNOLIKHET OCH STATISTIK

178

5.1

Hur stor är sannolikheten? . . . . . . . . . 180

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

5.2

Beroende och oberoende händelser . . 194

Träna Sannolikhet och statistik . . . . . . . . . . . 231

5.3

Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

Utveckla Sannolikhet och statistik . . . . . . . . . 239

5.4

Tabeller och diagram . . . . . . . . . . . . . . 211

Förmågorna i fokus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 Ledtrådar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 Facit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 Problemlösningsstrategier. . . . . . . . . . . . . . . . 261 Begreppsregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

1-3 Y B Framvagn.indd 3

2022-09-06 08:27

3.5

Prisma och pyramid

Prisma Ett prisma har en polygon som basyta. Om det är ett så kallat rakt prisma så är sidoytorna rektanglar. Det innebär att alla rätblock är prismor. Eftersom en kub är ett rätblock är alltså även en kub ett prisma. Volymen (V) av ett prisma räknas ut genom att basytans area (B) multipliceras med höjden (h).

Tresidigt prisma

Rätblock (fyrsidigt prisma) basyta Fyrsidigt prisma basyta kant (höjd)

V=B·h basyta

Kub (fyrsidigt prisma)

Femsidigt prisma

basyta

Pyramid Även i en pyramid är basytan en polygon, men sidoytorna är trianglar. Om en pyramid har samma basyta och höjd som ett prisma, så är pyramidens volym 1/3 av prismats volym. Formeln för pyramidens volym är alltså:

V =

B ·h 3

höjd

I formeln är V = pyramidens volym, B = basytans area och h = pyramidens höjd.

Pyramid

3.5

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 4

basyta

PRISMA OCH PYRAMID

2022-09-06 08:31

3 GEOMETRI

EXEMPEL

Hur stor är prismats volym? Avrunda till hela kubikcentimeter.

b·h B= 2

( cm ) Eftersom basytan är en triangel beräknas basytans area med formeln B =

b h . 2

5,0

4,5·3,6 2 B= cm = 8,1 cm2 2 V = B·h

3,6 4,5

Lägg märke till att h används i två olika betydelser. b h I formeln B = är h lika med triangelns höjd. 2 I formeln V = B ∙ h är h lika med prismats höjd.

V = 8,1·5,0 cm3 = 40,5 cm3 ≈ 41 cm3

• Skriv formler. • Använd B för basytans area och b för basens längd.

Svar: Volymen är 41 cm3.

• Visa dina beräkningar. • Ta med enheterna i varje led. • Svara med hel mening.

EXEMPEL

Hur stor är pyramidens volym? Avrunda till tiondels liter.

B = b·h

Här är basytan en rektangel och arean beräknas med formeln B = b · h.

( cm )

18,6

B = 23,5·16,4 cm2 = 385,4 cm2 B·h V= 3

16,4 23,5

385,4·18,6 3 cm = 2389,48 cm3 ≈ 2400 cm3 = 3 = 2,4 dm3 = 2,4 liter • Skriv formler. V=

• Använd B för basytans area och b för basens längd.

Svar: Volymen är 2,4 liter.

• Visa dina beräkningar. • Ta med enheterna i varje led. • Svara med hel mening.

3.5

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 5

PRISMA OCH PYRAMID

2022-09-06 08:31

ETT 91

Hur stor är prismats volym? B M K

( dm )

B = 42 dm2

a) Hur stor area har basytan? B M

b) Hur stor är pyramidens volym? B M K ( cm ) 4

6 6

a) Hur stor area har basytan? B M

b) Hur stor är prismats volym? B M K ( cm )

2,5 3 4

3.5

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 6

PRISMA OCH PYRAMID

2022-09-06 08:31

Hur kan du direkt se att rätblockets volym är ungefär tre gånger så stor som pyramidens?

3 GEOMETRI

_____________________________________ _____________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

M R

Beräkna pyramidens volym. Svara i kubikdecimeter och avrunda till tiondelar. B M K

( cm )

21,5

14,0 14,0

Akvariets basyta är en hexagon (sexhörning) med arean 1 200 cm2. Akvariets volym är 60 dm3. a) Hur många liter vatten ryms i akvariet? ___________________________________ b) Hur högt är akvariet?

L P B K

3.5

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 7

PRISMA OCH PYRAMID

2022-09-06 08:31

TVÅ 97

Johan har gjort en träpyramid som är 6,5 cm hög. Basytan i pyramiden är en kvadrat med sidan 3,6 cm. Vilken volym har pyramiden? Avrunda till hela kubikcentimeter. B M K

Hur många kubikcentimeter glas innehåller prismat? Avrunda till heltal. B M K 2,6 cm

3,0 c m

3.5

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 8

5,8 cm

PRISMA OCH PYRAMID

2022-09-06 08:31

B R

Det är både ett rätblock och ett prisma!

Det är ett rätblock! Tilda

3 GEOMETRI

99 Vem har rätt? Motivera ditt svar.

Jesper

Det är ett prisma! Merima

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

100 Ett pyramidformat ljus är 8,5 cm högt. Basytan är kvadratisk med omkretsen 24,8 cm. Hur mycket stearin går det åt till 100 ljus? Avrunda till hela liter.

3.5

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 9

L P B K

PRISMA OCH PYRAMID

2022-09-06 08:31

101 Hur mycket choklad rymmer asken om

(cm)

20 % av askens volym är luft? Svara i kubikcentimeter. L B M K 3

25 5

102 a) Hur stor form måste man minst ha för att göra en sats Tobleronemousse? Svara i deciliter.

B M K

b) Formen är gjord som ett rätblock. Ge ett förslag på vilka mått formen kan ha. L P B K

När man gör en sats chokladmousse av Toblerone smälter man två paket Toblerone. Sen blandar man med lika mycket smält mjölkchoklad och 5 dl grädde.

3.5

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 10

PRISMA OCH PYRAMID

2022-09-06 08:31

3 GEOMETRI

TRE (m)

1,8

0,6 2,0

2,5

103 Tältet har formen av ett femsidigt

106 Bilden visar en

prisma. Av luftens volym är ungefär 20 % syre. Syres densitet är 1,4 kg/m3. Hur mycket väger syret i tältet? Avrunda till tiondels kilogram. L P B

104 En pyramid har volymen 27 ml. Basytan är en triangel med basen 7,2 cm och höjden 2,5 cm. Hur hög är pyramiden? L

P B K

105 Bilden visar hur ett dike ser ut i genomskärning. Dikets längd är 200 m. L a) Hur många kubikmeter jord togs bort när diket grävdes?

P B K

107 Hur många kubikcentimeter trä P K

b) Hur många ton vägde all jord om densiteten för jord är B M 1,5 kg/dm3? 1,6

( cm )

järnvägsskena i genomskärning. Skenan är gjord av järn. Järn har densiteten 7,9 kg/dm3. Hur mycket väger en skena som är 1 m lång? Avrunda till hela kilogram. L

består träbiten av? Avrunda till tiotal. L

P B K

8 9 3

(cm)

(m) 9

0,8

0,4

108 Evelina påstår att träbiten är ett prisma. Tänker hon rätt? Motivera ditt svar.

B R

utmaning Y KAPITEL 3

3.5

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 11

PRISMA OCH PYRAMID

2022-09-06 08:31

3.6

Cylinder, kon och klot

Cylinder En cylinder består av en mantelyta och två parallella plana ytor där den ena kallas basyta. Mantelytan är ytan runt om cylindern. Arean av mantelytan och de två plana ytorna tillsammans ger begränsningsarean. Vilken som helst av de plana ytorna kan vara basyta. De plana ytorna är ofta cirkulära, men kan också vara oregelbundna. Det vinkelräta avståndet mellan dessa är cylinderns höjd.

höjd ( h )

mantelyta

basyta ( B )

Vi beräknar volymen (V) av en cylinder genom att multiplicera basytans area (B) med höjden (h). V=B·h

När basytan är en cirkel, beräknas basytans area med formeln: B = π · r2

r = radien

Cylinderns mantelyta Vi tänker oss att vi klipper upp cylinderns mantelyta längs med höjden. Om vi sen vecklar ut mantelytan får vi en rektangel. Rektangelns bas är lika med basytans omkrets (π · d). Rektangelns höjd är lika med cylinderns höjd (h). Mantelytans area (A), den så kallade mantelarean, kan alltså beräknas med formeln: A=π ·d·h

d = diametern

Eftersom d = 2 ∙ r så kan mantelarean också beräknas med formeln A = 2 · π · r · h.

mantelyta

/·d

3.6

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 12

CYLINDE R , KON OCH KLOT

2022-09-06 08:31

spets

En kon har ofta en cirkelformad basyta. Om en kon har lika stor basyta och höjd som en cylinder så är konens volym en tredjedel av cylinderns. V =

höjd mantelyta

B ·h 3

3 GEOMETRI

Kon

basyta

Klot En boll är ett exempel på ett klot. När man ska beräkna volymen av ett klot använder man en formel som ser ut så här: V =

4 · ≠ ·r 3 3

r3 = r · r · r

AKTIVITET: Volymen av två cylindrar Materiel: Antal deltagare:

2 st A4-papper, linjal, miniräknare, tejp 2 st eller fler

A Om du buktar ett A4-papper och för ihop sidorna kan du skapa en cylinder. Faktum är att du kan göra två olika cylindrar, den ena med kortsidan som höjd och den andra med långsidan som höjd. Den första cylindern blir bred och låg och den andra smal och hög.

C Bilda de två möjliga cylindrarna av var sitt A4-papper med hjälp av tejp. D Räkna ut volymen av cylindrarna. Avrunda till tiotal kubikcentimeter. Tänk på att den ena cylinderns basyta har samma omkrets som kortsidans längd och den andra samma som långsidans längd. E Spelar det någon roll för volymens storlek vilken sida av papperet som används som höjd? F Jämför de båda cylindrarnas mantelarea. Vad kommer du fram till då?

B Mät sidorna på A4-papperet och anteckna måtten.

3.6

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 13

CYLINDE R , KON OCH KLOT

2022-09-06 08:31

EXEMPEL

a) Hur stor är burkens volym? Avrunda till tiotal kubikcentimeter.

(cm)

b) Hur stor är mantelarean? Avrunda till tiotal kvadratcentimeter. 17

c) Hur stor är begränsningsarean? Avrunda till tiotal kvadratcentimeter.

a) V = B·h B = π·r2 B = π·42 cm2 = 16π cm2

Teckna ett uttryck för arean med hjälp av π. Men räkna inte ut något närmevärde än. På så sätt undviker du avrundningsfel.

V = 16π·17 cm3 = 854,5... cm3 ≈ 850 cm3 Du kan såklart även räkna ut basytans area först. Du får då π · 42 cm2 = 50,265… cm2. Men tänk då på att inte avrunda svaret, utan behåll hela talet i miniräknaren. Nästa steg blir då 50,265… · 17 cm3 = 854,5… cm3 ≈ 850 cm3.

b) A = π·d·h d = 2·4 cm = 8 cm

Mantelarean beräknas med formeln A = π · d · h. Börja med att beräkna diametern (d) genom att multiplicera radien (r) med 2. Sedan beräknar du mantelarean med miniräknaren.

A = π·8·17 cm2 = 427,2... cm2 ≈ 430 cm2 c) Basytans area: π·42 cm2 = 50,2... cm2 ≈ 50 cm2 Begränsningsarea: (430 + 2·50) cm2 = 530 cm2 Begränsningsarean är den sammanlagda arean av mantelytan och de två plana cirkulära ytorna.

Svar: a) Volymen är 850 cm3. b) Mantelarean är 430 cm2. c) Begränsningsarean är 530 cm2.

K • Skriv formler. • Presentera och teckna dina beräkningar. • Ta med enheterna i varje led. • Svara med hel mening.

3.6

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 14

CYLINDE R , KON OCH KLOT

2022-09-06 08:31

3 GEOMETRI

EXEMPEL

Beräkna volymen av en kon där basytans diameter är 4 cm och konens höjd är 3 cm. Avrunda till hela kubikcentimeter. ( cm )

B·h 3 B = π·r2 V=

Börja med att rita en ﬁgur och skriv formeln för basytans area (B).

3 Räkna ut basytans area, men avrunda inte svaret.

B = π·22 cm2 = 4π cm2 V=

4π·3 3 cm = 12,56... cm3 ≈ 13 cm3 3

När du beräknar volymen (V) använder du det exakta värdet (4π) på basytans area.

Svar: Volymen är 13 cm3.

EXEMPEL 12

Hur stor volym har basketbollen? Avrunda till tiondels kubikdecimeter.

4·π·r 3 V= 3 4·π·123 3 V= cm = 3 = 7238,2... cm3 ≈ 7200 cm3 = 7,2 dm3 Gör hela uträkningen på en gång på miniräknaren så att du inte får fel svar på grund av ﬂera avrundningar. K 1 000 cm3 = 1 dm3

• Skriv formeln. • Presentera och teckna dina beräkningar.

Svar: Volymen är 7,2 dm .

• Ta med enheterna i varje led. • Svara med hel mening.

3.6

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 15

CYLINDE R , KON OCH KLOT

2022-09-06 08:31

ETT 109 a) Hur stor är volymen? b) Hur stor är mantelarean? Avrunda svaren till heltal. B M K

(dm) 3 2

110 Hur stor är volymen? Avrunda till heltal. a)

( cm )

B M K

( cm ) 1,5

3 2,5

3.6

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 16

CYLINDE R , KON OCH KLOT

2022-09-06 08:31

är burkens volym? Avrunda till hundratal kubikcentimeter. b) Skriv volymen i liter.

3 GEOMETRI

111 a) En cylinderformad burk har diametern 21 cm och höjden 9 cm. Hur stor B M K

112 Hattens höjd är 15,5 cm och basytans radie 6,0 cm. Hur stor volym har hatten? Avrunda till tiotal kubikcentimeter. B M K

113 Emelie gör popcorn i en kastrull. Hon gör konformade strutar med samma basyta och höjd som kastrullen. ”Då räcker det till tre strutar”, säger hon. Har Emelie rätt eller fel? Motivera ditt svar. M R _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

3.6

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 17

CYLINDE R , KON OCH KLOT

2022-09-06 08:31

114 Hur stor volym har glassen? Avrunda till tiotal milliliter. L B M K

(cm)

115 a) Hur stor är puckens volym? (cm)

b) Hur stor är puckens mantelarea? c) Hur stor är puckens begränsningsarea? Avrunda svaren till heltal.

2,54

B M K

7,62

3.6

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 18

CYLINDE R , KON OCH KLOT

2022-09-06 08:31

kan beräknas som arean av en rektangel. ________________________________________ _________________________________________________________________________ __________________________________________________________________

117 Hur stor är volymen? Avrunda till hela kubikcentimeter.

L P B K

B M R

3 GEOMETRI

116 Förklara varför mantelarean hos en cylinder

(cm)

6 4

3.6

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 19

CYLINDE R , KON OCH KLOT

2022-09-06 08:31

TVÅ 118 En kon har höjden 12 cm. Basytans diameter är 3,5 cm. Beräkna volymen. Avrunda till hela kubikcentimeter.

B M K

119 En cylinderformad burk med mjöl har höjden 18 cm. Basytans diameter är 12 cm.

a) Hur stor är burkens mantelarea? Svara i kvadratdecimeter. Avrunda till tiondelar. B M b) Till 4 portioner pannkakor går det åt 2,5 dl mjöl. Till hur många portioner pannkakor räcker mjölet i burken om den är full? P B K

3.6

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 20

CYLINDE R , KON OCH KLOT

2022-09-06 08:31

är lika höga. ”Då har de även lika stor basyta”, säger Leo. Har han rätt eller fel? Motivera ditt svar. ________________________________ _________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

B R

3 GEOMETRI

120 En pyramid och en kon har lika stor volym och

121 Hur stor volym har akvariet? Utgå från att akvariet är klotformat. Avrunda till hela liter. B M K

(cm)

122 a) Hur stor är kakformens volym? Svara i kubikdecimeter och avrunda till tiondelar. L B

M K

b) Hur många liter rymmer kakformen? B c) Hur stor är mantelarean? Avrunda till tiondels kvadratdecimeter. B M K d) Hur stor är formens begränsningsarea? Avrunda till hela kvadratdecimeter. L B M K

(cm)

3.6

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 21

CYLINDE R , KON OCH KLOT

2022-09-06 08:31

123 En skål har formen av ett halvklot med radien 12 cm. Hur mycket rymmer skålen? Svara i tiondels liter.

B M K

124 Bilden visar en cylinder där mantelytan har arean 95 cm2.

(cm)

Hur stor volym har cylindern? Avrunda till tiotal kubikcentimeter. L P B K

3,5

3.6

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 22

CYLINDE R , KON OCH KLOT

2022-09-06 08:31

3 GEOMETRI

125 Ett bowlingklot är tillverkat av hårdgummi. Hur mycket väger klotet på bilden om 1 cm3 hårdgummi väger 1,3 g? Svara i kilogram och avrunda till tiondelar. Bortse från att det är hål för fingrarna. B M K

126 Rännorna som går vid sidan av bowlingbanan har formen av en halv cylinder med samma diameter som ett bowlingklot. Vilken volym har en ränna? Avrunda till tiotal kubikdecimeter. L P B K

I bowling rullar man ett klot på en bana mot tio uppställda käglor. Bowlingklotet har diametern 22 cm. Banan är 1,06 m bred och 19,2 m lång.

3.6

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 23

CYLINDE R , KON OCH KLOT

2022-09-06 08:31

TRE 127 En cylinderformad burk är 2,4 dm hög. Basytans diameter är 1,3 dm.

B M K

a) Hur många liter rymmer burken? Avrunda till tiondels liter. b) Hur stor är mantelarean? Avrunda till tiondels kvadratdecimeter.

ytans diameter är 8 cm. Man häller 3 dl saft i glaset. Hur högt upp når saften? Avrunda till hela centimeter. L P B K

132 En cylinderformad burk rymmer 3,5 dl. Basytans radie är 3,8 cm. Hur stor är mantelarean? Avrunda till tiotal P kvadratcentimeter. L

c) Hur stor är burkens begränsningsarea? Avrunda till tiondels kvadratdecimeter. 46

B K

133 En koppartråd som är 150 m lång har

128 Hur många centiliter rymmer glaset? Avrunda till heltal.

131 Ett glas har formen av en cylinder. Bas-

diametern 0,4 mm. Koppar har densiteten 9,0 g/cm3. Hur mycket väger koppartråden? P B K Avrunda till tiotal gram. L

55 ( mm m) B M K

134 Skalet på apelsinen är 3 mm tjockt. Hur stor volym har skalet? Avrunda till hela kubikcentimeter. L

129 Luftballongen är fylld med varm luft. Vad väger luften i ballongen om 1 m3 varm luft väger 0,9 kg? Avrunda till B M hela ton.

P B K

135 Adrian har ett kinesiskt stålklot som K

130 Korgen har volymen 10 m3. Hur hög är den? Avrunda till tiotal centimeter. L

9,2 cm

P B K

precis får plats i en kubformad trälåda. ”Om jag vet klotets radie kan jag räkna ut hur mycket luft det är i lådan”, säger Adrian. Har han rätt? Förklara hur P B R du tänker. L

Luftballongen är klotformad och har en diameter på 28 m. Korgen rymmer 8 personer och har formen av en cylinder med diametern 3 m.

utmaning Y KAPITEL 3

3.6

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 24

CYLINDE R , KON OCH KLOT

2022-09-06 08:31

136 Skriv volymerna i liter.

a) 15 dl = ____________________________

3 GEOMETRI

ETT

BLANDADE UPPGIFTER

b) 3 dm3 = ___________________________ c) 120 cl = ___________________________ d) 1 m3 = ____________________________

137 a) Vem eller vilka har rätt? Förklara hur du tänker.

Det är en kub.

B R

Det är ett rätblock.

(cm) 3

Anton

Nicole 3

______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ b) Hur stor är volymen?

B M K

c) Hur stor är begränsningsarean?

B M K

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 25

B L A N DA D E U PPG I FTE R

2022-09-06 08:31

ETT

BLANDADE UPPGIFTER

138 Beräkna figurens omkrets och area.

(cm)

L B M K

139 Beräkna brunnslockets omkrets och area. Avrunda till heltal.

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 26

6 dm

B M K

B L A N DA D E U PPG I FTE R

2022-09-06 08:31

140 Förklara vad som skiljer en kon och en cylinder. _________________________________ _________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

141 a) Vad för sorts kropp är det här?

B R

(cm)

___________________________________________ b) Hur stor är volymen? Avrunda till hela kubikcentimeter. B M K

3,9 2,8 4,5

4-51 Matematik Y B kapitel 3.indd 27

3 GEOMETRI

ETT

BLANDADE UPPGIFTER

B L A N DA D E U PPG I FTE R

2022-09-06 08:31

algebra Mönster

Uttryck med parenteser

Figur 1

Figur 2

Figur 3

a + (b + c) = a + b + c a + (b – c) = a + b – c a – (b + c) = a – b – c a – (b – c) = a – b + c a(b + c) = ab + ac a(a + c) = a2 + ac

Ekvationer 3x + 7 = 22 vänster led

Balansmetoden:

Figurens nummer

2n + 1 Variabelterm

matematIK Y B

höger led

3x + 7 = 22 3x + 7 – 7 = 22 – 7 3x = 15 3x 15 = 3 3

Sifferterm

Uttryck med potenser a · 2a = 2a2 2a ∙ 3a = 2 ∙ 3 ∙ a ∙ a = 6a2

SAnnolikhet och statistik Sannolikhet

Lägesmått och spridningsmått

Sannolikheten (P) för en händelse = antalet gynnsamma utfall = antalet möjliga utfall

Medelvärde räknar man ut genom att addera alla tal och sedan dividera med antalet tal. Median

Medianen är det mellersta talet efter att talen skrivits i storleksordning. Om det finns två tal i mitten får man medianen genom att beräkna medelvärdet av de två talen. Typvärde

Frekvens f

1 2 3 4 5

4 2 6 7 3 n = 22

Omslag Matematik Y B FINAL.indd 1

10 8

2 1

rätt

Bas Y

Utmaning Y

Lärarguide Y

Matematik XYZ hemsida

Stapeldiagram

To yo t Vo a l Ni vo ss an VW SA AB BM W

Antal rätt x

Matematik Y A och B

www.matematikxyz.com

Variationsbredd

Tabeller och diagram Stolpdiagram

Matematik Y

Undvall Johnson Welén Ramsfeldt

Kombinatorik

Frekvenstabell

Medelvärde

Sannolikhet i ﬂera steg

6 6

matematIK Y B

x =5 V.L. = 3 · 5 + 7 = 22 H.L. = 22 Alltså stämmer lösningen.

Prövning:

Linjediagram

Cirkeldiagram

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.

milj. inv. folkmängd 4

12 %

60 %

2 1 årtal 1700

1800

1900

28 %

Best.nr 47-14610-9 Tryck.nr 47-14610-9

matematik

Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén Sara Ramsfeldt

2022-08-29 13:07