M AT E M AT I K
M AT E M AT I K
9-Gy1
LänkEn – från åk 9 till Gy1 är skriven för
LänkEn – från åk 9 till Gy1 finns som
dig som:
grundbok med fördiagnoser, faktarutor, typexempel och övningsuppgifter. Det finns ett digitalt övningsmaterial som erbjuder extra färdighetsträning till varje avsnitt i grundboken. Den nedladdningsbara lärarhandledningen innehåller metodiska tips, lösningsförslag och blandade kopieringsunderlag. I den digitala lärarlicensen kan läraren följa elevernas resultat i det digitala övningsmaterialet och genomföra digitala prov och diagnoser. På seriens hemsida finns hjälp för genomgångar i form av powerpointfiler och filmer. Dessutom finns på hemsidan ett stort antal arbetsblad för extra träning, repetitionsblad, övningsprov samt prov.
• riskerar att inte uppnå E-nivå i slutet av grundskolan • vill ha grundläggande träning inför de nationella proven • saknar E-betyg från grundskolan och behöver repetera grunderna inför gymnasiet Kapitlen är indelade efter det centrala innehållet i kursplanen i matematik: 1 Taluppfattning och tals användning I 2 Taluppfattning och tals användning II 3 Algebra 4 Geometri
Länk E n
Länk E n
Länk E n
5 Samband och förändring 7 Problemlösning
I varje kapitel finns gott om övningar som tränar de långsiktiga målen i matematik: B M P R K
BEGREPP METOD PROBLEMLÖSNING RESONEMANG KOMMUNIKATION
DIGITALT ÖVNINGSMATERIAL
NEDLADDNINGSBAR LÄRAR-PDF
www.lanken.nu
Har du frågor om metodik och innehåll är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida, www.lanken.nu. Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice.liber@liber.se, 08-6909330.
Best.nr 47-14551-5 Tryck.nr 47-14551-5
LänkEn 9-Gy1 Omslag helt.indd 1
Undvall Johnson Welén Ramsfeldt
6 Sannolikhet och statistik
9-Gy1 Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén Sara Ramsfeldt
2022-02-02 09:34
ISBN 978-91-47-14551-5 © 2022 Lennart Undvall, Kristina Johnson, Conny Welén, Sara Ramsfeldt och Liber AB förläggare Jeanette Mårtensson projektledare och redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder teckningar Björn Magnusson, Cecilia Frank sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB omslag Cecilia Frank Andra upplagan 1 Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: Livonia Print, Lettland 2022
BILDFÖRTECKNING Omslagsbild: Westend61/Getty Images 11:1 Juliana Wiklund/Johnér 13 Erik Simander/TT 18 May Neuman/EyeEm/ Getty Images 27 Lena Granefelt/Johnér 34 Susanne Kronholm/Johnér 37 Michael Erhardsson/Mostphotos 41 Ulf Huett Nilsson/Johnér 43 DNY59/Getty Images 44:1 Burke/Triolo Productions/ Getty Images 46 SimpleImages/Getty Images 53 Angelica Tånneryd/Johnér 57:2 Vicki Jauron, Babylon and Beyond Photography/ Getty Images
58:1 58:2 64:1 64:2 70:4 76 78:2 80:1
© PostNord Frimärken Marco Calandra/Shutterstock Shairahadawiah/Shutterstock Maskot Bildbyrå AB/Johnér Sara Danielsson/Johnér Kenneth Bengtsson/Johnér ZoltanGabor/iStock Ulf Renneus/ Mary Square Pictures 80:3 Steffen, Peter/DPA/TT 82:3 John O'Reilly/REX/TT 86:1 © PostNord Frimärken 87 sharply_done/iStock 88 Riksbanken 95 Diane Labombarbe/Getty Images 98 Henrik Trygg/Getty Images 108:1 Ørn E. Borgen/NTB/TT
115 Amanda Sveed/Johnér 118 Scandinav/Johnér 120:1 Lieselotte Van Der Meijs/Johnér 121 Flashpop/Getty Images 122 Per Magnus Persson/Johnér 126 Fredrik Nyman/Johnér 131 Maskot Bildbyrå AB/Johnér 134 Björn Svensson/Johnér 135 Susanne Kronholm/Johnér 145 Kenneth Bengtsson/Johnér 146 Anna Kern/Johnér 151 Christian Ferm/Johnér 154 Caiaimage/Johnér Övriga bilder: Shutterstock Kartor: Liber kartor
KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk skyddas av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se. Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se
s1-5 LankEn Framvagn FINAL.indd 2
2022-02-02 16:04
Så här använder du LänkEn LänkEn – från åk 9 till Gy1, bearbetar det centrala innehållet och de långsiktiga målen
i matematik i Lgr 22. Målsättningen är att omfatta kunskapskraven för E-nivå i årskurs 9. Den är skriven för att hjälpa dig som: • riskerar att inte uppnå E-nivå i slutet av grundskolan • vill ha grundläggande träning inför de nationella proven • saknar E-betyg från grundskolan och behöver repetera grunderna inför gymnasiet LänkEn är indelad i sju kapitel vars rubriker är hämtade från kursplanens centrala innehåll. Kapitlen startas upp med en listning av kapitlets centrala innehåll och ett urval av centrala matematiska begrepp. Varje kapitel delas in i avsnitt som inleds med en målbeskrivning och en fördiagnos. Till varje uppgift i fördiagnosen finns en hänvisning till lämpliga träningsuppgifter. Ibland kanske du behöver träna mer än vad boken ger möjlighet till. För den skull finns det ett stort antal arbetsblad på hemsidan och ett digitalt övningsmaterial. I exempelrutorna visar vi hur du kan kommunicera dina lösningar och föra matematiska resonemang. I många exempelrutor finns korta listor över vad du kan tänka på när du redovisar. Centrala begrepp förklaras ofta i exemplens kommentarrutor. Vid uppgifter där det passar att använda miniräknare finns en miniräknarmarkering. Till en del uppgifter finns det ledtrådar som du kan ta hjälp av. Dessa uppgifter är markerade med L .
I slutet av varje kapitel finns några avsnitt som blandar innehåll från hela kapitlet. De tre första avsnitten har fokus på olika långsiktiga mål i matematik. Vad minns du? är ett flervalstest på begrepp och metoder ur kapitlet, med facit i lärarhandledningen. Begrepp är en kort avstämning av ett urval centrala begrepp. Fundera och resonera innehåller uppgifter som tränar matematiska resonemang, med facit i lärarhandledningen. Arbeta gärna två och två med dessa uppgifter. Det sista avsnittet, Uppgifter av NP-karaktär, påminner om uppgifter i de nationella proven. Alla uppgifter är markerade med bokstäver som visar vilka långsiktiga mål du tränar. Så här förkortar vi de långsiktiga målen: B M P R K
BEGREPP METOD PROBLEMLÖSNING RESONEMANG KOMMUNIKATION
Repetitionsblad att göra efter varje kapitel
finns på hemsidan, www.lanken.nu. Dessa uppgifter är identiska med grundbokens typexempel. Om det är någon uppgift som du inte klarar, så är det bara att slå upp sidan där typexemplet finns för att se hur vi har valt att lösa uppgiften. På hemsidan finns också övningsprov som liknar de prov som du får efter vartannat kapitel. Vi hoppas att du får stor nytta av LänkEn! Lennart, Kristina, Conny och Sara
FÖRORD
s1-5 LankEn Framvagn FINAL.indd 3
3
2022-02-02 10:05
Innehåll 1 Taluppfattning och tals användning I
6
1.1 Siffror och tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Att räkna med tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Enheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2 Taluppfattning och tals användning II
31
2.1 Avrundning och överslagsräkning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2 Bråk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3 Negativa tal, potenser och kvadratrötter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3 Algebra
55
3.1 Algebraiska uttryck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.2 Mönster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.3 Ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4 Geometri 4.1 4.2 4.3 4.4
4
72
Omkrets, area och volym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Skala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Vinklar och Pythagoras sats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Symmetri och likformighet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
INNEHÅLL
s1-5 LankEn Framvagn FINAL.indd 4
2022-02-02 10:05
5 Samband och förändring
105
5.1 Procent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.2 Funktioner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6 Sannolikhet och statistik
123
6.1 Sannolikhet och kombinatorik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.2 Diagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.3 Lägesmått och spridningsmått . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Vad minns du? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Fundera och resonera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7 Problemlösning
143
7.1 Fyra strategier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 7.2 Tre strategier till . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Uppgifter av NP-karaktär . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Ledtrådar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Facit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Register . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
INNEHÅLL
s1-5 LankEn Framvagn FINAL.indd 5
5
2022-02-02 10:05
6
s6-30 LankEn - kapitel 1 FINAL.indd 6
2022-02-02 10:43
Siffror och tal
1
Fördiagnos 1 Vilket eller vilka av talen i rutan är en a) faktor
UPPGIFT 7–9
B
b) summa
13 + 5 = 18 7 · 12 = 84
c) kvot
32 =8 4
d) Vilken är differensen av talen 29 och 5?
BM UPPGIFT 10–14
2 Du har talet 23,81. a) Vilken siffra är tiondelssiffra? b) Vilket värde har siffran 1?
B
B
c) Hur mycket större värde har siffran 3 än siffran 8 i talet?
3 Skriv talen med siffror.
BM UPPGIFT 15–20
B
a) sextiofemtusen tjugotvå b) sjutton hundradelar i decimalform
4 Vilka tal pekar pilarna på? a
b
UPPGIFT 21–22
B
c
d
e
f
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
5 Vilket olikhetstecken passar mellan talen, > eller <? a) 0,2
0,199
b) 1,79
1,8
6 Vilket tal ligger mitt emellan talen? a) 0,1 och 0,2
b) 0,4 och 0,44
1,1
1,2 UPPGIFT 23–30
B
c) 0,11
0,109 UPPGIFT 31–33
M
c) 0,2 och 0,25 1 .1
s6-30 LankEn - kapitel 1 FINAL.indd 7
S I F F R O R O C H TA L
7
2022-02-02 10:44
Träna 7 Vilket eller vilka av talen nedan är en
DE FYRA RÄKNESÄTTEN ADDITION
54 + 39 = term
term
a) nämnare
b) differens
c) produkt
d) kvot
93
23 – 15 = 8 7 · 12 = 84
B
45 =9 5
summa
8 a) Vilken är summan av termerna SUBTRAKTION
17 och 7?
125 – 97 = term
28
b) Vilken är den andra faktorn om den ena faktorn är 7 och produkten är 28? B P
differens
term
c) Vilken är täljaren om nämnaren är 5 och kvoten är 3? B P
MULTIPLIKATION
12
·
faktor
35 faktor
=
420 produkt
9 Vilket eller vilka av talen nedan är en
DIVISION täljare nämnare
65 = 13 5
BM
a) term
b) faktor
c) kvot
d) summa
kvot
14 + 8 = 22 3 · 6 = 18
B
63 =9 7
POSITIONSSYSTEMET Vilket värde en siffra har i ett tal beror på vilken plats siffran har i talet. Man säger att värdet beror på siffrans position.
tusentalssiffra hundratalssiffra tiotalssiffra entalssiffra
4000 300 20 + 7
4 tusental 3 hundratal 2 tiotal 7 ental
4327 4 3 27 entalssiffra tiondelssiffra hundradelssiffra tusendelssiffra
2 0,3 0,05 +0,006
2 ental 3 tiondelar 5 hundradelar 6 tusendelar
2,356 2, 3 5 6
8
TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N VÄ N D N I N G
s6-30 LankEn - kapitel 1 FINAL.indd 8
I
2022-02-02 10:44
EXEMPEL
Du har talet 41,23. Vilket tal får du om tiotalssiffran och tiondelssiffran byter plats?
41,23
Siffran 4 är tiotalssiffra och siffran 2 är tiondelssiffra.
1
Svar: 21,43 10 Du har talet 25,39. Vilken siffra är
B
a) tiotalssiffra
b) sexhundrafyratusen
c) hundradelssiffra d) Vilket tal får du om entalssiffran byter plats med tiondelssiffran?
11 Du har talet 37,28. Vilket värde har a) 3
B
b) 2
c) 8
d) Vilket tal får du om hundradelssiffran byter plats med entalssiffran?
12 Vilket tal saknas?
B
15 a) trettiofemtusen sjuhundrafyrtiotvå
b) tiondelssiffra
siffran
Skriv talen med siffror.
16 a) åtta miljoner sextiofemtusen b) tre och en halv miljon
17 Till månen är det trehundraåttiofyratusen fyrahundra kilometer. Skriv avståndet med siffror. B
B
a) 72 548 = 70 000 + 2 000 + ? + 40 + 8 b) 6,23 = 6 + 0,2 + ? c) 56,91 = 50 + 6 + ? + 0,01
13 Du har talet 23 852.
BM
a) Hur mycket större blir talet om siffran 3 ersätts med 7? b) Hur mycket större värde har siffran 8 än siffran 5 i talet?
14 Du har talet 72,53.
BM
a) Hur mycket större blir talet om siffran 5 ersätts med 8? b) Hur mycket större värde har siffran 2 än siffran 5 i talet? c) Vilket tal får du om tiotalssiffran och tiondelssiffran byter plats?
Skriv talen i decimalform.
B
18 a) nio tiondelar b) åtta hundradelar
19 a) femtiotre hundradelar b) fem tusendelar
20 a) tre hela och femton hundradelar b) tjugofem tusendelar 1 .1
s6-30 LankEn - kapitel 1 FINAL.indd 9
S I F F R O R O C H TA L
9
2022-02-02 10:44
EXEMPEL
Vilka tal pekar pilarna på? a
b
c
d
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Svar: a) 0,05
b) 0,48
Vilka tal pekar pilarna på?
21
a
c) 0,77
d) 0,91
B
b
c
d
e
f
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
22
a
0
b
1,1
c
d
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
1,2
e
1,4
1,6
1,1
1,1
f
1,8 2,0
2,1
OLIKHETSTECKEN Tecknet > betyder ”är större än”.
Exempel 0,4 > 0,39
Tecknet < betyder ”är mindre än”.
Exempel 99 < 100
EXEMPEL
Vilket olikhetstecken passar mellan talen, > eller <? a) 7,9
8
a) 8 = 8,0
b) 0,88
0,879
Alltså är 7,9 < 8.
Skriv talen med lika många decimaler. Då är det lättare att jämföra dem.
b) 0,88 = 0,880 Alltså är 0,88 > 0,879. Svar: a) <
10
b) >
Vilket olikhetstecken passar mellan talen, > eller <? B
24 a) 4,2 4,15
b) 2,7
2,17
23 a) 3,9 3,19
25 a) 8,39 8,4
b) 0,1
0,01
b) 0,699
0,7
TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N VÄ N D N I N G
s6-30 LankEn - kapitel 1 FINAL.indd 10
I
2022-02-07 07:58
Vilket tal är störst och vilket är minst?
26 Kim är en komma tre meter lång. Hennes kusin Love är en komma tretton meter lång. Vem av kusinerna är längst? Förklara hur du tänker. M R
M
27 1,49 1,5 1,51 1,149 1,199
1
28 0,69 0,711 0,699 0,7 0,701 29 Skriv talen i storleksordning med det största talet först.
M
a) 0,3
0,289
0,4
0,29
b) 2,61
2,6
2,698
2,65
30 Skriv vikterna i storleksordning med det som väger mest först.
0,375 kg
M
0,5 kg
0,75 kg
EXEMPEL
Vilket tal ligger mitt emellan talen? a) 0,2 och 0,3
b) 0,4 och 0,41
0,2 = 0,20 och 0,3 = 0,30. Mitt emellan ligger talet 0,25. 0,4 = 0,400 och 0,41 = 0,410. Mitt emellan ligger talet 0,405. Svar: a) 0,25
b) 0,405
31 Vilket tal ligger mitt emellan talen?
M
33 Vilket tal ligger mitt emellan talen?
a) 0,4 och 0,5
b) 0,1 och 0,14
a) 0 och 0,3
b) 0,2 och 0,26
c) 1,5 och 1,58
d) 0,7 och 0,72
c) 1 och 1,1
d) 1,7 och 1,73
32 Vilket tal ligger mitt emellan talen? a) A och B
M
b) A och C
c) C och D A
d) B och D B
C
D
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
1,1
1 .1
s6-30 LankEn - kapitel 1 FINAL.indd 11
M
S I F F R O R O C H TA L
11
2022-02-02 10:45
Att räkna med tal
Fördiagnos 34 a) 1 − 0,1
b) 1,5 + 0,15
c) 1,15 − 0,2
35 a) 20 ∙ 30
b) 30 ∙ 400
c) 100 ∙ 700
36 a) 100 ∙ 0,725
b)
35 100
c) 0,29 ∙ 1 000
37 a) 0,8 ∙ 30
b)
0,27 3
c) 0,7 ∙ 0,5
UPPGIFT 48–50
M
UPPGIFT 51–55 M
UPPGIFT 56–62
38 a)
24 30
b)
9 000 3 000
c)
1500 50
39 a)
8 0,1
b)
1 0,05
c)
2,4 0,03
M
UPPGIFT 63–67 MK
UPPGIFT 68–71 MK
40 a) 16 + 4 ∙ 2
b) 60 − 20 / 4
c) (50 − 20) ∙ 3
41 a) 12,18 + 16,5
b) 50,2 – 16,75
c) 45 + 17,9 – 6,75
42 a) 3 ∙ 9,62
b) 23,2 ∙ 8
c) 6 ∙ 14,85
b) 32,36 / 4
c)
43 a)
12
UPPGIFT 44–47
M
14,5 5
43,62 6
TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N VÄ N D N I N G
s6-30 LankEn - kapitel 1 FINAL.indd 12
MK
UPPGIFT 72–77
MK
MK
UPPGIFT 78–83
UPPGIFT 84–87
UPPGIFT 88–92 MK
I
2022-02-02 10:45
Träna EXEMPEL
a) 0,4 + 0,25
1
b) 0,95 – 0,2
a) 0,4 + 0,25 = 0,40 + 0,25 = 0,65 Skriv de båda termerna med lika många decimaler. 4 tiondelar är lika med 40 hundradelar: 0,4 = 0,40. 40 hundradelar plus 25 hundradelar är lika med 65 hundradelar.
b) 0,95 – 0,2 = 0,95 – 0,20 = 0,75 Skriv de båda termerna med lika många decimaler. 2 tiondelar är lika med 20 hundradelar: 0,2 = 0,20. 95 hundradelar minus 20 hundradelar är lika med 75 hundradelar.
Svar: a) 0,65
b) 0,75
44 a) 2 − 0,2 c) 0,45 − 0,1
d) 0,95 + 0,1
45 a) 0,4 + 0,15
b) 1,95 − 0,3
c) 1,7 + 0,15
d) 2,2 – 0,15
46 Vilket tal är x?
47 I en höjdhoppstävling
b) 0,2 + 0,25 M
M
PK
a) x + 0,4 = 1,5
b) 0,85 = x + 0,7
c) x – 0,1 = 0,25
d) 0,9 = x – 0,05
hoppade Melwin Holm 2,15 m. Samma dag på en skoltävling hoppade Larissa 0,8 m lägre. Hur högt hoppade Larissa? M K
EXEMPEL
a) 20 ∙ 60
b) 30 ∙ 600
a) 20·60 = 1200
Du kan tänka så här: ”2 · 6 är lika med 12. Jag multiplicerar med 100, lägger till två nollor och får då 1 200.”
b) 30·600 = 18000
Du kan tänka så här: ”3 · 6 är lika med 18. Jag multiplicerar med 1 000, lägger till tre nollor och får då 18 000.”
Svar: a) 1200
b) 18000 1.2
s6-30 LankEn - kapitel 1 FINAL.indd 13
AT T R Ä K N A M E D TA L
13
2022-02-02 10:46
48 a) 50 ∙ 10
50 Agnes säger att 60 ∙ 400 är lika mycket
b) 30 ∙ 20
c) 20 ∙ 400
d) 200 ∙ 80
49 a) 60 ∙ 30
som 6 ∙ 4 000. Stämmer det? Förklara hur du tänker. M R
M
b) 20 ∙ 500
c) 40 ∙ 700
d) 100 ∙ 100
M
EXEMPEL
a) 10 ∙ 2,15
b) 75 / 10
a) 10·2,15 = 21,5 l al de l a at l e r r l nd ta ta ond und ti h hu tio en
Alla siffror får ett 10 gånger större värde och flyttar därför ett steg åt vänster. Du kan också tänka så här: "Det ser ut som om decimaltecknet flyttar sig ett steg åt höger. Du flyttar decimaltecknet lika många steg som det är nollor i 10."
2,1 5 2 1 ,5
b) 75 / 10 = 7,5 Alla siffror får ett 10 gånger mindre värde och flyttar därför ett steg åt höger.
el al l ad at l e r r l nd ta ta ond und ti h hu tio en
Du kan också tänka så här: "Det ser ut som om decimaltecknet flyttar sig ett steg åt vänster. Du flyttar decimaltecknet lika många steg som det är nollor i 10."
7 5,0 7,5
Vi skriver 75 som 75,0 för att få ett synligt decimaltecken.
Svar: a) 21,5
b) 7,5
51 a) 10 ∙ 2,8
55 En tepåse väger 0,002 kg. Hur mycket
b) 100 ∙ 0,875
c) 2,8 ∙ 100
d) 0,45 ∙ 1 000
64,5 100 3,5 c) 10
52 a)
väger alla tepåsarna sammanlagt?
M
MK
b) 86,5 / 10 d) 62 / 100
M
53 Tio bullar kostar 85 kr. Vad kostar en bulle?
MK
54 Vilket tal är x? a) x ∙ 100 = 775
14
100 st
PK
b) 1,27 =
x 10
TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N VÄ N D N I N G
s6-30 LankEn - kapitel 1 FINAL.indd 14
I
2022-02-02 10:46
EXEMPEL
a) 80 ∙ 0,7
b)
0,24 3
c) 0,4 ∙ 0,9
1
Gör den första faktorn 10 gånger mindre och a) 80·0,7 = 8·7 = 56 den andra 10 gånger större. 0,24 24 hundradelar dividerat med 3 är lika med 8 hundradelar. b) = 0,08 3 den första faktorn 10 gånger större och c) 0,4·0,9 = 4·0,09 = 0,36 Gör den andra 10 gånger mindre.
Svar: a) 56 56 a) 40 ∙ 0,2
b) 0,08
d) 0,8 ∙ 3
0,18 6 0,06 c) 3
4,5 9 2,8 d) 7
57 a)
58 a) 0,5 ∙ 0,7 c) 0,1 ∙ 90
59 a) 0,9 ∙ 200 c) 0,5 ∙ 0,8
60 Vilket tal är x?
b) 2 ∙ 0,04
c) 7 ∙ 0,5
c) 0,36
M
a)
b)
61 a) M
M
c)
0,32 8
d) 5 ∙ 0,7
b) x ∙ 7 = 0,14
1,5 5
b) 60 ∙ 0,06 d)
62 a) 0,08 · 5
d) 20 ∙ 0,04 b)
x = 0,09 4
c) 0,9 ∙ 0,8
b) 60 ∙ 0,7
PK
0,35 7
M
b) 30 · 0,06 0,09 d) M 3
0,64 8
M
EXEMPEL
a)
3500 500
b)
28 40
3500 3500 / 100 35 = = =5 500 500 / 100 5 28 28 / 10 2,8 = = = 0,7 b) 40 40 / 10 4 a)
Dividera täljare och nämnare med 100 för att få en enklare nämnare. Du förkortar då med 100.
Dividera täljare och nämnare med 10 för att få en enklare nämnare. Du förkortar då med 10.
• Skriv av uppgiften.
Svar: a) 5
b) 0,7
K
• Visa mellanleden. • Skriv svar.
1.2
s6-30 LankEn - kapitel 1 FINAL.indd 15
AT T R Ä K N A M E D TA L
15
2022-02-07 08:09
500 20 8 000 c) 4 000
63 a)
28 20 24 c) 40
64 a)
3 000 600 4 200 d) 70
66 Vilket tal är x?
b)
75 50 12 d) 60
PK
a) x ∙ 30 = 9 000 MK
b) 80 ∙ x = 24
67 Vad kostar en kaka?
MK
b)
40 st, 32 kr MK
65 I en kartong ligger 30 miniräknare. Sammanlagt väger de 4 500 g. Vad väger en miniräknare? M K
EXEMPEL
a)
6 0,2
b)
3,5 0,05
6·10 60 6 = = = 30 a) 0,2 0,2·10 2 b)
Multiplicera täljare och nämnare med 10 för att få en enklare nämnare. Du förlänger då med 10. Svaret är rimligt eftersom du dividerar med ett tal som är mindre än 1. Kvoten är då ett större tal än täljaren.
3,5·100 350 3,5 = = = 70 0,05 0,05·100 5
Här förlänger du med 100 för att få ett heltal som nämnare.
• Skriv av uppgiften.
Svar: a) 30
b) 70
K
• Visa mellanleden. • Skriv svar.
68 a)
3 0,1
8 0,2
4,5 c) 0,01
2,7 d) 0,09
4 69 a) 0,02
1,5 b) 0,03
3 c) 0,6
16
b)
3,6 d) 0,4
70 Ett snöre är 5 m långt. Det klipps i bitar som är 0,2 m långa. Hur många bitar blir det? M K
MK
71 a)
2,4 0,08
b)
12 0,6
c)
3,2 0,04
d)
2 0,001
MK
TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N VÄ N D N I N G
s6-30 LankEn - kapitel 1 FINAL.indd 16
MK
I
2022-02-02 10:47
PRIORITERINGSREGLER
1.
2.
Först räknas det som står inuti en parentes.
3.
Sedan räknas multiplikation och division.
1
Sist räknas addition och subtraktion.
EXEMPEL
a) 15 + 5 · 7
b) 3(45 + 5) – 90 / 3
a) 15 + 5·7 = 15 + 35 = 50
Räkna multiplikationen först.
35
b) 3(45 + 5) – 90 / 3 = 3·50 – 90 / 3 = 150 – 30 = 120 50
Beräkna parentesen först. Observera att 3(45 + 5) betyder 3 · (45 + 5). • Skriv av uppgiften.
Svar: a) 50
b) 120
K
• Visa mellanleden. • Skriv svar.
72 a) 8 + 2 ∙ 6 c) 24 / 3 + 9
77 a) Du har 90 kr. Teckna ett uttryck för
b) 7 ∙ 3 − 10 d) 15 – 3 ∙ 5
hur mycket du har kvar om du köper tre chokladbollar och två varm choklad. B
MK
73 a) 5 ∙ 3 + 6 ∙ 2 b) 40 − (20 − 3) c) (18 + 2) · 7
d) (30 – 5) / 5
MK
b) Räkna ut hur mycket du har kvar. BM
74 a) 8 + 16 / 4
b) (14 + 16) / 2
c) 48 / (6 − 2) d) (90 – 10) / (9 – 1)
MK
Saft: 10 kr Bulle: 11 kr Chokladboll: 12 kr Varm choklad: 13 kr Smörgås: 11 kr Frukt: 5 kr
75 På ett prov finns uppgiften: 18 + 6 / 2. Molly får svaret 12 och Claudia svaret 21. Vem av flickorna har räknat rätt? Motivera ditt svar. M R
76 a) Med vilket uttryck kan du räkna ut hur många kronor det kostar att köpa tre glas saft och två smörgåsar? M A: 3 · 10 + 11 B: 10 + 2 · 11 C: 3 · 10 + 2 · 11
b) Räkna ut vad det kostar.
MK
1.2
s6-30 LankEn - kapitel 1 FINAL.indd 17
AT T R Ä K N A M E D TA L
17
2022-02-02 10:48
EXEMPEL
a) 6,75 + 17,6
a)
b) 25 – 11,9
17, 7 60 + 6,,75 24, 4 35
Svar: a) 24,35
10
b)
Fyll på med en nolla så att talen får lika många decimaler. 17,6 = 17,60
25,0 5, – 11,9 , 13,1
Skriv talen så att de har lika många decimaler. 25 = 25,0
b) 13,1
• Visa din uppställning.
K
• Skriv svar.
78 a) 33,9 + 25,3
83 I en djurpark finns en giraff som är
b) 12,18 + 16,5
c) 43,4 + 8,25
d) 27,8 + 9,46
79 a) 60,1 – 4,3
5,25 m hög. Erwin är tre och en halv meter kortare. Hur lång är Erwin? M K
MK
b) 51,5 – 5,32
c) 30,15 – 13,8
d) 50,2 – 21,75
80 a) 34,03 – 13,9
MK
b) 6,9 + 12,4 + 35,2
c) 72,1 – 4,65
d) 42,7 + 14,65 – 1,8 MK
81 Vilket tal är x?
PK
a) x + 7,85 = 15,2
b) 24,4 = x – 8,74
82 Matilda räknar så här:
101,5 – 99,8 = 0,2 + 1,5 = 1,7 a) Hur tror du Matilda tänker? Räkna med samma metod. b) 312,4 – 299,2
L MR
MK
c) 43,5 – 18,7 EXEMPEL
a) 5 ∙ 27,9
a) 27,9 · 54 3 139,5
b) 6 ∙ 0,34 För att kontrollera om svaret är rimligt kan du göra en överslagsräkning: 5 · 30 = 150. Svaret är rimligt.
Svar: a) 139,5
b) 0,34 ·
b) 2,04
62 2,04
2
Produkten ska ha samma antal decimaler som det sammanlagda antalet decimaler i faktorerna. Här blir det då två decimaler.
• Visa din uppställning.
K
• Skriv svar.
18
TA L U P P FAT T N I N G O C H TA L S A N VÄ N D N I N G
s6-30 LankEn - kapitel 1 FINAL.indd 18
I
2022-02-07 08:10
84 a) 2 ∙ 2,37
b) 5 ∙ 13,3
c) 9,62 ∙ 3
d) 2,35 ∙ 7
85 a) 11,5 ∙ 6
b) 7 ∙ 17,1
c) 47,4 ∙ 5
d) 6 ∙ 21,7
87 Adrian räknar 16 ∙ 1,5 så här: MK
a) Hur tror du Adrian tänker? MK
86 Hur mycket längre omkrets har kvadraten än triangeln?
16·1,5 = 8·3 = 24.
BMK
Räkna med samma metod.
L MR
MK
1
b) 14 ∙ 3,5 c) 12 ∙ 4,5
(cm) 18,5
18,5
14,6
14,6
18,5
EXEMPEL
a)
103,5 5
b)
1,38 3 1 hundratal dividerat med 5 är 0 hundratal.
3
103,,5 a) 5 = 20,7
10 tiotal dividerat med 5 är 2 tiotal. 3 ental dividerat med 5 är 0 ental. Den här nollan måste skrivas ut. 35 tiondelar dividerat med 5 är 7 tiondelar. Ta med dig decimaltecknet när du passerar det.
1
1
b) 1,,338 = 0,46 Svar: a) 20,7
1 ental dividerat med 3 är 0 ental. Nollan måste skrivas ut. 13 tiondelar dividerat med 3 är 4 hela tiondelar. Resten, 1 tiondel, blir minnessiffra. 18 hundradelar dividerat med 3 är 6 hundradelar.
b) 0,46
• Visa din uppställning.
K
• Skriv svar.
24,5 5 53,2 c) 4
88 a)
89 a)
4,14 9
1,92 c) 8
18,15 3 7,32 d) 6
90 Vilket tal är x?
b)
0,91 7 2,88 d) 6
a) x ∙ 5 = 434,5 MK
7,1 5 2,49 c) 6
b) 445,8 = 6 ∙ x 5,4 4 29,2 d) 8
91 a)
b)
PK
b)
MK
92 Produkten av två tal är 871,5. Det ena talet är 7. Vilket är det andra?
1.2
s6-30 LankEn - kapitel 1 FINAL.indd 19
MK
BPK
AT T R Ä K N A M E D TA L
19
2022-02-07 08:10
M AT E M AT I K
M AT E M AT I K
9-Gy1
LänkEn – från åk 9 till Gy1 är skriven för
LänkEn – från åk 9 till Gy1 finns som
dig som:
grundbok med fördiagnoser, faktarutor, typexempel och övningsuppgifter. Det finns ett digitalt övningsmaterial som erbjuder extra färdighetsträning till varje avsnitt i grundboken. Den nedladdningsbara lärarhandledningen innehåller metodiska tips, lösningsförslag och blandade kopieringsunderlag. I den digitala lärarlicensen kan läraren följa elevernas resultat i det digitala övningsmaterialet och genomföra digitala prov och diagnoser. På seriens hemsida finns hjälp för genomgångar i form av powerpointfiler och filmer. Dessutom finns på hemsidan ett stort antal arbetsblad för extra träning, repetitionsblad, övningsprov samt prov.
• riskerar att inte uppnå E-nivå i slutet av grundskolan • vill ha grundläggande träning inför de nationella proven • saknar E-betyg från grundskolan och behöver repetera grunderna inför gymnasiet Kapitlen är indelade efter det centrala innehållet i kursplanen i matematik: 1 Taluppfattning och tals användning I 2 Taluppfattning och tals användning II 3 Algebra 4 Geometri
Länk E n
Länk E n
Länk E n
5 Samband och förändring
Undvall Johnson Welén Ramsfeldt
6 Sannolikhet och statistik 7 Problemlösning
I varje kapitel finns gott om övningar som tränar de långsiktiga målen i matematik: B M P R K
BEGREPP METOD PROBLEMLÖSNING RESONEMANG KOMMUNIKATION
DIGITALT ÖVNINGSMATERIAL
NEDLADDNINGSBAR LÄRAR-PDF
www.lanken.nu
Best.nr 47-14551-5 Tryck.nr 47-14551-5
LänkEn 9-Gy1 Omslag helt.indd 1
9-Gy1 Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén Sara Ramsfeldt
2022-02-09 15:57