9789147143009 by Smakprov Media AB

idé skiljer sig markant från liknande läroböcker. Här står de praktiska tilllämpningarna i centrum: först presenteras exempel och praktiska problem och därefter introduceras de statistiska begrepp och metoder som behövs för att lösa problemet. Mycket stor vikt läggs vid hur man bör analysera, tolka och redovisa undersökningsresultat. Boken är lämplig som grundläggande lärobok i statistik på alla grundutbildningar inom medicin, omvårdnad och folkhälsovetenskap. Den är också en utmärkt handbok för forskare och andra yrkesverksamma. Inga förkunskaper i ämnet krävs. För den som har läst statistik tidigare ger boken en värdefull introduktion till de tänkesätt och principer som är specifika inom statistik för medicin och hälsa. Till boken hör det webbaserade eLabbet som fördjupar läsarens

BJÖRK Praktisk statistik för medicin och hälsa

Praktisk statistik för medicin och hälsa är en bok vars pedagogiska

JONAS BJÖRK

Praktisk statistik för medicin och hälsa

q B g b I M p P G APx L z A . z 8 D 0 Q R [ C kunskaper i praktisk statistik. Här finns kunskapsfrågor till varje kapitel,

interaktiva diskussioner av bokens problem samt statistikfall som spän-

ner över bredare områden. Dessutom finns ett interaktivt flödesschema

som underlättar valet mellan vanliga statistiska testmetoder, hjälpmedel för grundläggande statistiska analyser i Microsoft Excel, länksamling och svensk–engelsk ordlista.

Jonas Björk är professor i epidemiologisk metodik vid Lunds universitet och har mångårig erfarenhet av undervisning i statistik och epidemiologi på grund- och forskarutbildningar vid medicinska fakulteten.

Med boken följer eLabbet som hjälper dig att tillämpa bokens innehåll och klara kursen bättre. Här kan du öva på instuderingsfrågor och fallstudier. Du kan också göra kunskapstester och ta del av fördjupnings- och bonusmaterial.

Best.nr 47-14300-9 Tryck.nr 47-14300-9

Praktisk statistik för medicin och hälsa | eLabb hjälper dig att klara tentan! När du väljer boken ingår ett webbaserat studieverktyg som är specialskrivet av författaren för att hjälpa dig med studierna. Praktisk statistik för medicin och hälsa | eLabb följer bokens innehåll steg för steg och stöttar inlärningen med frågor, fallstudier och kunskapstester inför tentan. Praktisk statistik för medicin och hälsa | eLabb hittar du på följande länk: http://digitalt.liber.se/elabb/9789147103430/?_ga=2.60314349.1597861572.1603702842-649479271.1552049670

ISBN ---- ©  Jonas Björk och Liber AB Förläggare: Kristina Iritz Hedberg Redaktör: Anna Rohde Grafisk form och omslag: Nette Lövgren Omslagsillustration: BrickLane, Dalston, Manhattan, Paris/Kapitza Illustrationer: Monica Schmidt, Exaktaprinting AB Ombrytning: Exaktaprinting AB Produktion: Helene Ågren Första upplagan  Repro: Exaktaprinting AB Tryck: Livonia, Lettland 

KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUSavtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.

Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 kundservice.liber@liber.se www.liber.se

Innehåll Förord

Lärobok och praktisk handbok 9 Problemorienterad framställning 9 eLabbet 10

1. Introduktion 1.1

Grundläggande begrepp

Statistik och medicinsk statistik 11 Beskrivande och analytisk statistik 12 Målpopulation, urval och statistisk osäkerhet 13 Systematiska fel kan hota den interna validiteten 16 Generaliserbarhet – extern validitet 17

1.2 Att planera ett forskningsprojekt

Studieprotokollet – plan för projektet från ax till färdig limpa 19 Val av undersökningsupplägg 19 Undersökningens storlek 23 Etiska överväganden 24 ❋ Formulering av enkätfrågor – den svåra konsten att fråga 25

1.3 Genomförandet 28 Insamling och registrering av data. Rimlighetskontroller. 28 Sammanställning och statistisk analys. Val av statistisk metod. ❋ Analys av matchade undersökningar 30 ❋ Metaanalyser 30 Forskningsrapporten 31 Arkivering 32

Sammanfattning

2. Organisera insamlade data

2.1 Variabler 34 Bakgrund, behandling och utfall 34 Kvantitativa och kategoriska variabler 36 Binära variabler 38 Tid till händelse 38 Beräknade variabler och kategoriseringar 39

2.2 Skalnivåer 40 Nominalskala 40 Ordinalskala 40 Intervallskala 41 Kvotskala 43



Innehåll

2.3 Inmatning av data

Inmatning i kalkylprogram 44 Kodning av binära och andra kategoriska variabler Kodning av saknade värden 46 ❋ Datatablåer för upprepade mätningar 47

Sammanfattning

3. Beskrivande statistik

3.1 Flödesschema för deltagande

3.2 Redovisning av kvantitativa variabler

Genomsnittsmått 53 Undersök fördelningen med hjälp av histogram 56 ❋ Log-transformering och geometriskt medelvärde 58 Spridningsmått 59 Standardavvikelse – genomsnittlig avvikelse från medelvärdet 60 ❋ Variationskoefficient – spridning och mätosäkerhet i procent av medelvärdet Min–max, kvartiler och percentiler 63 Uteliggare och extremvärden 66 Lådagram (box plot) – illustrera skillnader i median och kvartiler 68 Värdesiffror och avrundning 69

3.3 Redovisning av kategoriska variabler Tabeller och stapeldiagram 70 Kategorisering av kvantitativa variabler

Sammanfattning

70 74

4. Räkna med slumpen

4.1 Slumpmässighet 77 Slumpsituation 77 Vad uttrycker sannolikheten? 77 Relativ frekvens som uppskattning av sannolikheten

4.2 Räkneregler för sannolikheter

Ömsesidigt uteslutande händelser 80 Oberoende händelser 81 Oberoende variabler, observationer och grupper Betingade sannolikheter 83 ❋ Subjektiva sannolikheter 86 Oddset för en händelse 87

4.3 Binomialfördelningen

Binomialförsök 89 Binomialfördelningens utseende 90

Sammanfattning

5. Normalfördelningen och referensintervall 94 5.1 Grundläggande egenskaper hos normalfördelningen

Vad kan vara normalfördelat? 98 Hur kan man avgöra om en målpopulation kan betraktas som normalfördelad? Varför är normalfördelningen så användbar? 101

Innehåll

Standardisering av normalfördelade variabler Normalfördelningstabell 103

102

5.2 Referensintervall 105 Referensintervall för normalfördelade målpopulationer 106 Percentilmetoden – referensintervall för snedfördelade målpopulationer ❋ Referensintervall med hjälp av log-normalfördelningen 108 Ta hänsyn till mätosäkerheten när provsvar bedöms 110

Sammanfattning

107

111

6. Konfidensintervall – statistisk felmarginal 112 6.1 ❋ Centrala gränsvärdessatsen

113

6.2 Medelfel – uppskattningens standardavvikelse 116 ❋ Från medelfel till konfidensintervall

117

6.3 Konfidensintervall kring medelvärdet i en stor undersökning Konfidensgrad och felrisk – vad menas med ”95 procents säkerhet”? Systematiska fel 121

118 120

6.4 Konfidensintervall kring medelvärdet i en liten undersökning t-fördelningen 122 Frihetsgrader 124 I hur små grupper vågar man använda t-fördelningen? 126 Hur stor ska undersökningen vara för att felmarginalen ska bli liten?

Sammanfattning

122

128

129

7. Pröva hypoteser med statistiska test 130 7.1 Formulering av hypoteser

132

Parametriska och icke-parametriska test 132 Nollhypotes och alternativhypotes 132 Signifikansgränsen anger risken för falskt positivt fynd

7.2 Testa hypoteser om ett medelvärde

133

134

Testutfallet kan avgöras med hjälp av konfidensintervall 134 P-värdet för t-test av ett medelvärde 136 I vilka situationer kan t-test av ett medelvärde användas? 139 Signifikanta och icke-signifikanta resultat behöver inte vara väsensskilda

Sammanfattning

139

140

8. Medelvärdesjämförelser

142

8.1 Parade mätningar 143 Konfidensintervall kring differensen mellan två beroende medelvärden Parat t-test 145 Hur ska data se ut för att parat t-test ska kunna användas? 147 ❋ Att jämföra skillnader i förhållande till utgångsläget 147

8.2 Två oberoende grupper

143

148

Konfidensintervall kring differensen mellan två oberoende medelvärden Vanligt t-test för två oberoende grupper 152 ❋ Upprepade mätningar per individ måste först sammanfattas 153

149





Innehåll

8.3 ❋ Variansanalys – utvidgning till fler än två oberoende grupper 8.4 Dimensioneringsberäkningar

156

Hur stora bör grupperna vara i ett vanligt t-test? 157 ❋ Dimensioneringsberäkningar om utfallet är snedfördelat

Sammanfattning

154

160

161

9. Rapportering och tolkning av p-värden 162 9.1 Rapportering av p-värden

162

P-värde eller konfidensintervall? 162 Tumregler kring p-värdesrapportering

9.2 Tolkning av p-värden

163

164

P-värdet är inte sannolikheten att nollhypotesen är sann 166 ❋ Kan man uppskatta sannolikheten att nollhypotesen är sann? Att förkasta eller inte förkasta är sällan frågan 170

9.3 ❋ Multipla test

167

171

P-värdeskorrektion enligt Bonferroni Hochbergs metod 173 Prioriterad teststrategi 175

Sammanfattning

172

176

10. Medianjämförelser 178 10.1 Icke-parametriska konfidensintervall 179 ❋ Medianen blir inte normalfördelad ens i en stor undersökning 179 Icke-parametriska metoder bygger på att utfallen kan rangordnas 180 Konfidensintervall kring medianen 181

10.2 Teckentest – pröva hypoteser om ett medianvärde 10.3 Parade mätningar

184

185

Konfidensintervall kring parad mediandifferens Wilcoxons teckenrangtest 187

10.4 Två oberoende grupper

185

188

Vad innebär mediandifferensen mellan två oberoende grupper? Mann-Whitneys test 190 ❋ Dimensioneringsberäkningar 193

189

10.5 ❋ Kruskal-Wallis test – utvidgning till fler än två oberoende grupper Sammanfattning

197

11. Korrelation och linjär regression 198 11.1 Korrelation 199 Spridningsdiagram 199 Pearsons korrelationskoefficient 201 Fallgropar vid tolkning av korrelationskoefficienter Spearmans rangkorrelationskoefficient 206

11.2 Enkel linjär regression

204

208

Regressionsparametrar – skärningspunkt och lutning 209 Vilken linje beskriver insamlade data bäst? 209 Residualer – individuella avvikelser från regressionslinjen 212

195

Innehåll

Konfidensintervall och p-värde för skärningspunkt och lutning I vilka situationer kan linjär regressionsanalys användas? 215

11.3 ❋ Multipel linjär regression

217

Tolkning av regressionsparametrarna 217 Justera för förväxlingseffekter i gruppjämförelser

Sammanfattning

214

219

223

12. Binära utfall och data i korstabeller 225 12.1 Konfidensintervall kring en andel

226

❋ Andelen positiva utfall är normalfördelad i stora undersökningar Beräkningsformel för stora undersökningar 228

227

12.2 Konfidensintervall för jämförelser av andelar i oberoende grupper

230

2 × 2-korstabell 230 Konfidensintervall kring differensen mellan två oberoende andelar 231 ❋ Antal som behöver behandlas 233 Konfidensintervall kring kvoten mellan två oberoende andelar 234

12.3 Testa samband i korstabeller för oberoende grupper

237

Chitvåtest i stora oberoende grupper 237 Frihetsgrader hos en korstabell 240 Chitvåfördelningen 240 Dimensioneringsberäkningar 242 ❋ Korstabeller som är större än 2 × 2 242

12.4 Parade mätningar 243 Konfidensintervall kring differensen mellan två beroende andelar ❋ McNemars exakta test 246

Sammanfattning

13. Diagnostiska test

243

247

249

13.1 Sensitivitet, specificitet och prediktiva värden

250

Testets prediktiva värde bestäms av sjukdomsprevalensen Hur konstanta är sensitiviteten och specificiteten? 255

253

13.2 Avvägning mellan hög sensitivitet och hög specificitet

257

Illustrera avvägningen mellan sensitivitet och specificitet i en ROC-kurva ❋ Arean under ROC-kurvan mäter klassificieringsförmågan 260

13.3 ❋ Likelihoodkvoten uttrycker nyttan av ett diagnostiskt test Diagnostiska test med fler än två möjliga testresultat

13.4 Jämförelser av olika diagnostiska test Sammanfattning

14. Överensstämmelse

264

266

268

269

14.1 Samband och överensstämmelse

270

14.2 Överensstämmelse mellan kvantitativa variabler Bland–Altmandiagram 273 Samstämmighetsintervall 275

272

262

259





Innehåll

14.3 Överensstämmelse mellan kategoriska variabler

277

Kappa – hur mycket bättre är överensstämmelsen än slumpen? Tolkning av kappa 281 Konfidensintervall kring uppskattad överensstämmelse 282 Svagheter hos kappa 283

Sammanfattning

279

284

15. Epidemiologisk metodik 285 15.1 Tvärsnittsundersökningar

286

Prevalensjämförelser 287

15.2 Kohortundersökningar 288 Incidens 289 Kumulativ incidens (sjukdomsrisk)

15.3 Överlevnadsanalys

291

293

Överlevnadskurvor (Kaplan–Meier) 293 ❋ Jämför överlevnadskurvor med hasardkvoter och logranktest

15.4 Fall–kontrollundersökningar

297

302

Oddskvot 304 Oddskvoter i andra typer av undersökningar 307 I vilka situationer är fall–kontroll ett användbart undersökningsupplägg? 307

15.5 Förväxlingseffekter 307 Redovisa bakgrundsvariabler för grupperna som jämförs Stratifierad analys och standardisering 310 ❋ Regressionsmodeller för epidemiologiska data 312

Sammanfattning

308

317

Referenser 319 Register

323

❋ Markerar fördjupningsavsnitt som bidrar till ökad förståelse men som kan hoppas över utan att sammanhanget går förlorat.



Förord Lärobok och praktisk handbok Statistik har en central roll i forskning som rör medicin och hälsa. Kunskaper i statistik är avgörande för att kunna planera och genomföra forskningsprojekt, men också för att kritiskt granska egna och andras forskningsresultat. Boken ger en praktiskt inriktad introduktion till statistikämnet och är lämplig som lärobok på grundutbildningar inom medicin, omvårdnad och folkhälsa. Boken är även en utmärkt handbok för yrkesverksamma och forskare inom dessa områden. Inga förkunskaper i ämnet krävs. Den som har läst statistik tidigare kan emellertid använda boken som en introduktion till tankesätt och principer som är specifika för statistik inom medicin och hälsa.

Problemorienterad framställning Bokens pedagogiska idé skiljer sig markant från liknande läroböcker inom ämnet. De praktiska tillämpningarna sätts i centrum, snarare än den matematiska teorin. Framställningen är problemorienterad, dvs. en frågeställning presenteras först och de statistiska verktyg som behövs för att besvara frågan beskrivs sedan. Viktiga begrepp fetstilsmarkeras för att de ska vara lätta att finna i texten, exempelvis med hjälp av bokens omfattande register. Statistiska begrepp och metoder presenteras överskådligt i separata fakta- och formelrutor. Alla beräkningar avslutas med det som är svårast men också mest spännande med statistik, nämligen att försöka förstå vad resultatet innebär. Stor vikt läggs vid redovisning och tolkning av undersökningsresultat. Den tydliga uppdelningen i beräkning och tolkning av resultat gör boken möjlig att läsa på olika nivåer. Den som vill kan lägga mindre tonvikt vid formelrutor och beräkningsdetaljer vid en första genomläsning och i stället koncentrera sig på resultattolkningen, slutsatserna av de statistiska analyserna. Boken skiljer mellan Exempel, som innehåller frågeställningar som helt besvaras i boken och Problem, som innehåller följdfrågor till läsaren som besvaras i det s.k. eLabbet. Exempel och problem skiljs från övrig text med grå respektive blå ramar. Boken är fylld av praktiska rekommendationer om hur data inom medicin och hälsa bäst bör analyseras, redovisas och tolkas. Rekommendationerna presenteras ofta i separata rutor med rubriken Tänk-



Förord

värt. Viktiga landvinningar och spännande kuriosa i utvecklingen av statistik till en vetenskaplig disciplin presenteras i historikrutor. Fördjupningsavsnitt

markerade med ❋ bidrar till ökad förståelse men kan hoppas över utan att sammanhanget går förlorat. I texten ges under rubriken Lästips! förslag på fördjupad läsning inom olika tillämpningsområden, förslag som också finns samlade i referenslistan i slutet av boken. I dag är det självklart att statistiska beräkningar görs med datorprogram. Trots detta bör man ha någon kunskap om hur ett statistiskt analysresultat växer fram. Flertalet av beräkningarna som redovisas i boken kan enkelt utföras med hjälp av färdiga Microsoft Excel-arbetsböcker som finns i eLabbet. I forskningsprojekt som kräver mer avancerad statistisk analys bör alltid en erfaren statistiker involveras och man behöver också tillgång till ett riktigt statistikprogram. Det finns många olika statistikprogram på marknaden och framställningen är inte knuten till någon bestämd programvara.

FAKTA

TÄNKVÄRT

FORMEL

HISTORIK

Symboler som används för bokens rutor

eLabbet I eLabbet som hör till boken finns interaktiva kunskapsfrågor till varje kapitel som testar läsarens förståelse av grundläggande begrepp, principer och metoder. Till varje kapitel finns också interaktiva frågor till de problem som presenterats i boken samt ytterligare diskussion av resultaten. Till flertalet av bokens exempel och problem hör empiriska datamaterial som kan laddas ned. Knutet till bokens kapitel finns färdiga arbetsböcker i Microsoft Excel för nedladdning i eLabbet och som kan användas för statistiska analyser av exempel och problem. Korrekt ifyllda arbetsböcker redovisas som en del av svaren till problemen. I eLabbet finns också statistikfall, med bredare frågeställningar som ofta spänner över flera områden i boken, ett interaktivt flödesschema som underlättar valet mellan vanliga statistiska testmetoder, en användbar länksamling och en svensk–engelsk ordlista över statistiska begrepp med förklaringar. Bokens referenslista finns även i eLabbet, sorterad områdesvis och med korta beskrivningar av varje referens. Det är min uttalade ambition att alla som arbetar med, utbildar sig inom, eller har intresse av medicin och hälsa ska kunna ha nytta och glädje av bokens innehåll. Välkommen att läsa och arbeta vidare med boken! Jonas Björk, Bjärred i september 2010



. Introduktion Kapitlet ger en första introduktion till statistik och förklarar centrala begrepp som undersökning, målpopulation, urval, statistisk felmarginal, systematiska fel samt intern och extern validitet. Vi går igenom ett forskningsprojekts olika faser och finner att viktiga avgöranden i såväl planering som genomförande av ett forskningsprojekt fordrar ingående kunskaper i statistik.

.

Grundläggande begrepp Statistik och medicinsk statistik Statistik är en vetenskap som studerar de metoder som behövs för att sam-

manställa, analysera och tolka data som samlats in genom exempelvis enkätfrågor, mätningar eller provtagningar. Flertalet statistiska metoder kan tilllämpas oavsett ämnesområde. Problemställningar inom exempelvis ekonomi och medicin har emellertid drivit fram utveckling av mer ämnesspecifika metoder. Med medicinsk statistik avses statistik som ägnas data som rör problemställningar inom medicin, omvårdnad och epidemiologi. Statistik är en viktig hjälpvetenskap till forskning där man planerar och genomför undersökningar, studier, för att söka svar på vetenskapliga frågeställningar. Undersökningar inom medicinska forskningsområden kan ha många olika syften, till exempel att − jämföra utfallet av olika läkemedel eller behandlingsmetoder − jämföra upplevd livskvalitet eller biverkningar hos olika behandlingsmetoder − kartlägga faktorer i arv och miljö som ökar risken att drabbas av sjukdom − utvärdera effekten av sjukdomsförebyggande (preventiva) åtgärder − identifiera mekanismer som ligger bakom en sjukdoms uppkomst − utvärdera diagnostiska test. 

I boken används ”undersökning” och ”studie” som synonyma begrepp.



. Introduktion

Beskrivande och analytisk statistik Man brukar skilja på beskrivande (deskriptiv) och analytisk statistik. Med beskrivande statistik avses metoder för att organisera och sammanställa insamlade data, exempelvis med hjälp av tabeller, diagram och sammanfattande mått som medel- eller medianvärden. Att den beskrivande statistiken är rättvisande och överskådlig är oerhört viktigt för att trovärdigheten i de resultat och slutsatser som presenteras ska gå att bedöma. Två hela kapitel i boken, kapitel  och , ägnas därför åt frågor som rör organisering och sammanställning av insamlade data.

Exempel 1.1

Beskrivande statistik b

120

100

x = 23 μg/L

Antal

a ”Känner du dig stressad i din vardag?” Antal personer, n (%) Ja, ofta

4 128 (15)

Ja, ibland

12 917 (48)

Nej, (nästan aldrig)

10 065 (37)

Bly i blod (μg/L) Figur . a) Svaret på en fråga om stress i vardagen, som ingick i en stor

enkätundersökning, sammanställd i en frekvenstabell b) Halten av bly i blod baserat på ett stort antal provtagningar bland svenska skolbarn, sammanställda i ett histogram. Medelhalten av bly i blod var 23 μg/L i undersökningen (Strömberg et al. 2003).

Stora delar av kapitel – ägnas åt analytisk statistik, dvs. metoder för att jämföra insamlade data i olika grupper, hur man kan beskriva och hantera den osäkerhet som finns i resultatet och vilka slutsatser som är rimliga att dra. För att resultaten inte ska bli missvisande är det viktigt att man väljer en statistisk metod som passar insamlade data. Boken ger endast en introduktion till analytisk statistik och innan mer avancerade statistiska metoder används i ett forskningsprojekt bör därför en erfaren statistiker alltid rådfrågas. I

. Grundläggande begrepp



faktaruta . i avsnitt . ges en översikt över vanliga statistiska metoder och deras användningsområden. I inledningen av kapitel  finns ett flödesschema som kan användas för att välja mellan vanliga statistiska test. En interaktiv version av flödesschemat finns i eLabbet.

Målpopulation, urval och statistisk osäkerhet Kärnfrågan när man tolkar resultatet av en vetenskaplig undersökning är att bedöma i vilken utsträckning resultatet gäller för andra individer som liknar dem som ingår i undersökningen. Den större befolknings- eller patientgrupp utanför undersökningen som man vill kunna dra slutsatser om kallas målpopulation. Att undersökningens målpopulation är väldefinierad är avgörande för att man ska kunna bedöma vilka befolknings- eller patientgrupper som omfattas av undersökningens slutsatser (se faktaruta .). Några exempel på målpopulationer inom medicinsk forskning: − − − − − −

typ -diabetiker astmatiker barn under  år rökare kvinnor som är gravida personer som nyligen drabbats av hjärtinfarkt.

F A K TA R U TA  .

Inklusions- och exklusionskriterier Målpopulationen för en undersökning brukar definieras med hjälp av inklusions- och exklusionskriterier. Om inklusionskriterierna uppfylls kan personen ingå (inkluderas) i undersökningen. Exempel på inklusionskriterier: personen ska – ha haft diabetes i minst 5 år – vara mellan 18 och 65 år gammal – bo i Västra Götalands län. Om något av exklusionskriterierna är uppfyllt utesluts (exkluderas) personen ur undersökningen. Exempel på exklusionskriterier: personen får inte – behandlas med blodtryckssänkande medel – vara rökare – tidigare ha haft hjärt–kärlsjukdom.



. Introduktion

Det finns två viktiga skäl till att ingående kunskaper i statistik behövs för att man ska kunna avgöra i vilken utsträckning resultatet gäller för andra individer än dem som ingår i undersökningen. För det första kan inte medicinska utfall för enskilda patienter förutsägas med säkerhet. Alla patienter reagerar inte lika på en behandling! För det andra har man nästan aldrig möjlighet att göra en totalundersökning, dvs. en undersökning av hela målpopulationen, utan man tvingas i stället göra ett stickprov, en urvalsundersökning. Detta skapar statistisk osäkerhet som innebär att man inte med säkerhet kan avgöra om de skillnader i behandlingsutfall eller andra samband som konstateras i undersökningen är verkliga eller om de helt eller delvis beror på slumpen. Målpopulation

Behandling A

Behandling B

Slutsatser Undersökning

Urval Urval

Behandling Behandling A B Urval = stickprov

Figur . Slutsatsdragning i en undersökning som går ut på att jämföra utfallet av två olika behandlingar i ett urval (stickprov) av patienter. Kärnfrågan ur statistisk synvinkel är att bedöma om det är rimligt att anta att resultatet i urvalet också gäller för den underliggande målpopulationen av patienter.

Med hjälp av statistiska metoder kan man beräkna konfidensintervall (se kapitel ) för att beskriva hur stort detta slumpmässiga fel, den statistiska felmarginalen, är i de resultat och slutsatser som presenteras. Ju fler individer undersökningen omfattar, desto mindre är den statistiska osäkerheten (felmarginalen) i allmänhet. För att den statistiska osäkerheten ska kunna beskrivas korrekt krävs att urvalet (stickprovet) kan betraktas som slumpmässigt, dvs. att alla personer som ingår i målpopulationen ska ha möjlighet att bli utvalda till undersökningen. Personer som inte kan väljas ut tillhör definitionsmässigt inte målpopulationen. Sannolikheten för att en enskild person blir utvald till undersökningen ska dessutom vara känd eller åtminstone gå att räkna ut.

. Grundläggande begrepp

Exempel 1.2



Slumpmässigt urval? Anta att du vill undersöka stressnivån bland de anställda på ett sjukhus. Du frågar några av dem du känner på sjukhuset. Är urvalet slumpmässigt? Svaret är förstås ”nej”! Detta är inte ett slumpmässigt urval av anställda, de du inte känner kan ju inte bli utvalda. Om inte urvalet är slumpmässigt är det stor risk att resultatet inte kommer att vara representativt, giltigt, för den underliggande målpopulationen av anställda på sjukhuset.

Alla undersökningar som saknar kontroll över vem som kan delta, till exempel allmänt tillgängliga webbenkäter, bör tolkas med stor skepsis. Samma reservation gäller undersökningar som saknar en tydlig beskrivning av målpopulationen eller av hur urvalet gjorts. Det spelar därvidlag ingen roll om  eller   personer deltar i undersökningen. Om urvalet inte är representativt säger undersökningen ändå ingenting om förhållanden eller samband i den underliggande målpopulationen. Slumpmässiga urval kan vara utformade på olika sätt. Vanligast är obundet slumpmässigt urval, vilket innebär alla i målpopulationen har samma sannolikhet att väljas ut till undersökningen.

TÄ N K VÄ R T

Finns det någon osäkerhet om alla i Sverige inkluderas? Om man genomför en undersökning av alla personer i Sverige som har diabetes år 2011, finns det då någon statistisk osäkerhet kvar att beskriva? Är syftet med undersökningen att beskriva tillståndet bland diabetiker i Sverige ett visst år så finns ingen statistisk osäkerhet, förutsatt att man verkligen har inkluderat alla. Ofta betraktar man emellertid även en nationell totalundersökning som ett urval i tid (år 2011) och rum (landet Sverige) från en större ”superpopulation” av diabetiker som man vill kunna dra slutsatser om. Med ett sådant synsätt finns statistisk osäkerhet kvar i resultatet, och den kan beskrivas med statistiska metoder.



. Introduktion

Systematiska fel kan hota den interna validiteten Den statistiska osäkerheten skapar ett slumpmässigt fel i undersökningsresultatet, dvs. slumpen gör att undersökningens resultat inte exakt motsvarar faktiska förhållanden i den underliggande målpopulationen. Utöver det slumpmässiga felet måste även systematiska fel, s.k. bias, beaktas när resultatet tolkas. Systematiska fel brukar delas in i tre olika kategorier: 1. Selektionsfel: att urvalet är snedvridet och därför inte representativt för målpopulationen. 2. Informationsfel: felaktigheter i datainsamlingen. 3. Förväxlingseffekter: (engelska confounding) bristande jämförbarhet i de grupper som undersöks. F A K TA R U TA  . 

Exempel på vanliga systematiska fel – Bristande täckning i de register som används för att identifiera målpopulationen (selektionsfel). – Icke-slumpmässigt urval (selektionsfel). – Bortfall, dvs. ovilja bland de utvalda patienterna att påbörja eller fullfölja undersökningen (selektionsfel). – Mätfel, bristande precision i biokemiska analyser eller klassificeringsproblem (informationsfel). – Otydligheter i frågeformuleringar eller felaktigheter i enkätsvar (informationsfel). – Bristande jämförbarhet, till exempel skillnader i utgångsläge eller prognos mellan de behandlingsgrupper som undersöks (förväxlingseffekter). Lästips! Läs mer om olika typer av systematiska fel i en utmärkt översiktsartikel av Delgado-Rodríguez och Llorca (2004).

Systematiska fel i en undersökning kan snedvrida resultatet och leda till felaktiga slutsatser om målpopulationen även om undersökningen är så stor att den statistiska osäkerheten är marginell. Undersökningen har i så fall bristande intern validitet (intern giltighet). Systematiska fel diskuteras på flera ställen i boken, bland annat i exempel . i avsnitt . (selektions- och informationsfel), i faktaruta . i avsnitt . (regression towards the mean) och i avsnitt . (förväxlingseffekter). Innan långtgående slutsatser dras utifrån ett undersökningsresultat måste såväl statistisk osäkerhet som alla andra källor till fel beaktas. Risken för felaktiga slutsatser ökar ju större det totala felet är i undersökningen.

. Att planera ett forskningsprojekt



Generaliserbarhet – extern validitet Hittills har vi diskuterat vilka slutsatser som man ur statistisk synvinkel kan dra om målpopulationen utifrån undersökningsresultatet. Korrekta slutsatser om målpopulationen fordrar intern validitet och att den statistiska osäkerheten beaktas. I tolkningen av medicinska forskningsresultat vill man dessutom i allmänhet kunna generalisera, dvs. dra slutsatser bortom den ofta relativt snäva målpopulation av individer som definierats för undersökningen: − Om en undersökning gjord bland män visar att ett nytt blodtryckssänkande medel ger färre biverkningar än de som tidigare använts, gäller då resultaten även för kvinnor? − Ger en ny formel som tagits fram i USA för att uppskatta njurfunktion utifrån halten av kreatinin i ett blodprov tillförlitliga resultat även bland patienter i Sverige? − Om ett influensavaccin visat sig effektivt bland yngre vuxna, gäller då resultaten även för äldre över  år? − Barn som föds för tidigt löper större risk att drabbas av hälsoproblem, visar en undersökning av barn födda under -talet. I vilken utsträckning gäller resultaten även för barn som föds för tidigt i dag? Om resultatet är generaliserbart har undersökningen hög extern validitet (extern giltighet). Frågan om generaliserbarhet är först och främst en medicinsk och inte en statistisk fråga. Ett sätt att testa generaliserbarheten i resultaten är emellertid att genomföra ytterligare undersökningar i andra målpopulationer och då kommer förstås den statistiska verktygslådan till användning på nytt.

.

Att planera ett forskningsprojekt Ett forskningsprojekt baserat på datainsamling kan delas in i olika faser enligt figur .. I planeringsfasen upprättas ett studieprotokoll som i detalj beskriver hur forskningsprojektet ska genomföras. I planeringen ingår också att bestämma hur undersökningen ska läggas upp och hur stor den ska vara, att noggrant beakta etiska frågeställningar som är knutna till projektet samt att utforma enkätfrågor och förbereda andra instrument som behövs för datainsamlingen.



. Introduktion

Planering Studieprotokoll Undersökningsupplägg, storlek Etiska överväganden Insamling av data Enkätdata, provtagningar, biokemiska analyser etc. Registrering av data Forskningsdatabas inmatad och kontrollerad Statistisk analys Slutsatser Rapportering

Arkivering

Figur . Forskningsprojektets olika faser.

F A K TA R U TA  . 

Kliniska prövningar En klinisk prövning är en undersökning som görs prospektivt, dvs. framåt i tiden, och som syftar till att utvärdera nya behandlingsmetoder eller läkemedel. Man brukar skilja på åtminstone tre olika typer av kliniska prövningar: – Fas I. Den nya behandlingen eller det nya läkemedlet provas på friska personer. – Fas II. Behandlingen eller läkemedlet testas på en liten grupp patienter som har den aktuella sjukdomen. – Fas III. En betydligt större undersökning där den nya behandlingen eller läkemedlet jämförs med andra behandlingsalternativ. De statistiska övervägandena är särskilt viktiga i fas III-prövningar. När vi i boken diskuterar kliniska prövningar kommer vi därför först och främst att ha fas III-prövningar i åtanke.

. Att planera ett forskningsprojekt



Studieprotokollet – plan för projektet från ax till färdig limpa I en klinisk prövning (se faktaruta .) måste ett studieprotokoll upprättas i undersökningens planeringsfas. Innan undersökningen påbörjas ska studieprotokollet registreras i en internationell databas över kliniska prövningar (se länk i eLabbet). Även för andra typer av undersökningar, till exempel epidemiologiska undersökningar, bör studieprotokoll upprättas. Studieprotokollet beskriver undersökningens syfte, upplägg, storlek och genomförande, samt tar upp etiska överväganden till diskussion (se faktaruta .). F A K TA R U TA  . 

Studieprotokoll för klinisk prövning Ett studieprotokoll kan omfatta följande avsnitt: – kontaktpersoner, administration, organisation – bakgrund, överordnat syfte med undersökningen – specifika frågeställningar, gärna rangordnade – undersökningsupplägg – blindning och randomisering – målpopulation och val av patienter (inklusion, exklusion; se faktaruta 1.1) – behandlingsprogram – mätningar, jämförelser av effekt och säkerhet – undersökningens storlek – statistisk analysplan – monitorering, dvs. kvalitetskontroll av undersökningen – etiska överväganden, samtycke – datahantering. Mer detaljer kring hur ett studieprotokoll för en klinisk prövning bör utformas finns på ICHs2 hemsida (GCP – Good Clinical Practice; se länk i eLabbet).  International Conference on Harmonisation of Technical Requirements for Registration of Pharmaceuticals for Human Use.

Val av undersökningsupplägg Två enkla frågor kan användas för att bedöma vilket upplägg som är lämpligast för undersökningen: − Ska undersökningen påverka skeendet, till exempel behandlingen av patienterna? − Ska individerna i undersökningen följas över tiden? Utifrån svaren på dessa båda frågor kan medicinska undersökningar delas in i olika kategorier enligt schemat i figur ..



. Introduktion

Undersökningsupplägg Påverkar skeendet

Påverkar inte skeendet

Experiment Uppföljning över tiden Klinisk prövning

Ingen uppföljning över tiden Tvärsnittsundersökning

Observationsundersökning Uppföljning över tiden Longitudinell undersökning

Kohortundersökning

Fall–kontrollundersökning

Figur . Val av undersökningsupplägg.

Ett experiment griper på ett planerat sätt in i det naturliga skeendet och påverkar exempelvis behandlingen av patienterna. I en klinisk prövning är det anvisningarna i studieprotokollet som anger hur de behandlingar som jämförs ska fördelas mellan patienterna som ingår i undersökningen. Randomisering används nästan alltid, dvs. man låter slumpen bestämma vilken behandling varje enskild patient ska få. Målsättningen med randomiserade experiment är att uppnå grupper som är jämförbara i alla andra avseenden utom behandlingen. Oavsett vilket undersökningsupplägg man har valt är det viktigt att omfattande beskrivande statistik presenteras så att jämförbarheten innan behandling hos de grupper som ingår i undersökningen går att bedöma. I exempel . i avsnitt . ges exempel på hur grundläggande deskriptiva data för en randomiserad klinisk prövning kan redovisas i en tabell. I ett experiment finns alltid en tidsaspekt eftersom utfallet mäts efter behandlingen. Uppföljningstiden, dvs. tiden innan utfallet mäts, kan variera mellan sekunder och år beroende på tillämpning. Om man konstaterar en skillnad i behandlingsutfall mellan de grupper som jämförs i ett experiment, och grupperna bedöms vara jämförbara, ligger det nära till hands att dra slutsatsen att detta beror på skillnader i hur grupperna behandlats. I avsnitt . (problem . och exempel .) visas hur behandlingseffekten kan sammanfattas och jämföras i en randomiserad klinisk prövning.

 Register ABO-systemet 80, 82 akut koronart syndrom 84 alkohol 308 alternativhypotes 132, 167 analytisk statistik 12 antal som behöver behandlas 233 antropometriska mått 57, 98 a priori-sannolikhet 86, 169 arkivering 32 avvikande värde 29, 55, 66, 152 avrundning 40, 69 baslinjedata 53 bayesiansk statistik 86, 171 Bayes teorem 86, 168 Bayes, Thomas 86 bedömningsinstrument 277 beroende händelser 81 statistiskt 143, 153, 175, 244 variabel 199, 209 beskrivande statistik 12, 50 bias. Se systematiskt fel binomialfördelningen 89, 246 binomialförsök 89 binärt utfall 225, 249 biobanksprov 307 Bland–Altmandiagram 273 blodtryck 155, 199, 210 bly 109 BMI 74, 107, 140, 210, 221 Bonferroni-korrektion 172 box plot. Se lådagram bröstcancer 231, 294 cancer i urinblåsan 316 Cardano, Gerolamo 76 censurering 293, 301 centrala gränsvärdessatsen 101, 113, 226 chitvåfördelningen 240, 300 chitvåtest 236, 242, 298 confounder. Se förväxlingsfaktor confounding. Se förväxlingseffekt CONSORT 51 cross over-undersökning 148 datatablå 43 diabetes 290, 292 diagnostiskt test 249 riktlinjer för utvärdering 267 dimensioneringsberäkning 24, 128, 156, 193, 242

dubbelblindning 21, 148 dubbelsidigt test 134 ekvivalensstudie 134 elektrokardiografi 84 enkelsidigt test 134 enkätfrågor 178 formulering av 25 enkätundersökning 22, 24, 46, 71, 242, 286 epidemiologisk metodik 285 epidemiologisk undersökning 21, 285 riktlinjer för rapportering 308 etik 24 exakt konfidensintervall 229 exklusionskriterier 13 experiment 20 exponering 35, 285 extremvärde 66 facitmetod 251, 269, 274 fall–kontrollundersökning 23, 230, 302, 316 val av kontroller 306 falskt negativt resultat 175 falskt positivt fynd 24, 86, 133, 139, 152, 155, 156, 167, 171, 196 felrisk 120, 133 Fisher, Ronald Aylmer 124, 241 Fishers exakta test 241 flödesschema för deltagande 51 folkhälsoenkät 22, 63, 72, 107, 121, 140 forskningsrapport 31 FPRP (false positive report probability) 168 frekvens absolut 71, 228, 230 relativ 71, 78, 228, 230 frihetsgrader 124, 240 födelsevikt 95, 104, 125 fördelningsfritt test. Se icke-parametriskt test fördelningsfunktion 95 förklaringsgrad 202, 204, 217 förväxlingseffekt 16, 219, 223, 286, 307 förväxlingsfaktor 308, 313 Galton, Francis 223 Gauss, Carl Friedrich 101, 223 generaliserbarhet 17 genomsnittsmått 53 GFR. Se njurfunktion gold standard. Se facitmetod Gosset, William 124, 241 graviditet 294



hasardkvot 297, 299, 301, 312 havandeskapsförgiftning 70 Helicobacter pylori 226 hepatit C 308 histogram 56, 100, 108, 114, 132, 216 hjärt–kärlsjukdom 303 hjärtsvikt 52, 155, 195, 298 Hochbergs metod 173 icke-parametriskt test 132, 178 icke-signifikant resultat 140 IgG1-antikroppar 181, 189 incidens 289 -differens 290, 291 kumulativ 291 -kvot 290, 312 incidensandel. Se incidens, kumulativ influensa 228 informationsfel 16, 286 informerat samtycke 25 inklusionskriterier 13 inmatning av data 43 interaktionseffekt 219, 311 intercept 209 intervallskala 41 intra-klasskorrelationskoefficient 277 kalibrering 276 kalkylprogram 44 Kaplan–Meierkurva 293 kappa 279 svagheter hos kappa 283 viktat 283 karpaltunnelsyndrom 47 kategorisering 39, 74 klinisk prövning 18, 52, 172, 176, 231, 237, 293, 307 kohortundersökning 23, 288, 303, 312 konfidensgrad 120, 133 konfidensintervall 14, 112, 118, 133, 134, 162, 215 kring differensen mellan två oberoende andelar 231, 243 kring differensen mellan två oberoende medelvärden 143, 149 kring en andel 226, 296 kring ett geometriskt medelvärde 127 kring hasardkvoten 300 kring incidens 291 kring kappa 281 kring kvoten mellan två oberoende andelar 234 kring medelvärdet 118, 122 kring mediandifferensen 190 kring medianen 181 kring oddskvoten 305

kring parad mediandifferens 185 linjär regression 214 kontaktallergi 243, 287 kontrollgrupp 21, 223 korrelation 199, 204, 270, 276 korrelationskoefficient intra-klass- 277 Pearsons 201, 202, 204, 272 Spearmans rang- 206 korstabell 230, 236, 242, 278 kovarians 202 kranskärlsoperation 287 kroppslängd 63, 121, 128, 200 kroppsvikt 63, 140, 146 Kruskal–Wallis test 195 kumulativ incidens 291 kvalitetsregister 286 kvartilavstånd 64 kvartiler 64 kvotskala 100 känslighetsanalys 67, 152 Laplace, Pierre-Simon 101 leukemi 145 likelihoodkvot 262 linjär modell 210 log-normalfördelning 108 logranktest 297 log-transformering 58, 108, 127, 139, 160, 216 longitudinell undersökning 23, 286 lungfunktion 199 lutning 209, 214, 217 lådagram 68 magsår 226 Mann–Whitneys test 190, 193 matchad undersökning 30, 143, 145, 243 McNemars exakta test 246 MDRD-formeln 250 medelfel 116 medelvärde 53, 59, 95, 105, 118, 142, 148 aritmetiskt 53 geometriskt 58, 127 medelvärdesjämförelser 142 median 53, 59, 68, 179, 184 medianjämförelse 178 metaanalys 30, 170 riktlinjer 267 min–max 59 minsta kvadratmetoden 209, 213, 223 mixade modeller 153 Modified Rankin Scale 41 de Moivre, Abraham 101, 226 mortalitet 289, 303

multipla test 171 multivariat analys 198 målpopulation 13, 98, 105, 116, 167, 244, 316 mätosäkerhet 62, 110 negativ snedfördelning 57 negativt prediktivt värde 252 negativt samband 200 njurfunktion 54, 185, 249, 250, 271 NNT. Se antal som behöver behandlas noggrannhet 275 nollhypotes (H0) 132, 166, 167 förväntat resultat om H0 är sann 184, 237, 246 nominalskala 40, 283 normalfördelning 95, 113, 208, 216 normalfördelningstabell 103 standardiserad 102, 123 NT-proBNP 195 oberoende grupper 83, 148, 188, 195, 230, 236, 242 händelser 81, 295 observationer 83 variabel 199, 209 observationsområde 212, 219 observationsundersökning 21, 286 obundet slumpmässigt urval 15 odds 87, 264 oddskvot 230, 304, 316 oenighet 277 ordinalskala 40, 155, 178, 190, 206, 277, 283 parade mätningar 143, 185, 243, 266, 272 parameter 95, 132, 210 parametriskt test 132, 215 partiellt bortfall 71 patientdatalagen 28 PCB 66, 114, 144, 218 Pearson, Karl 124, 208 Pearsons korrelationskoefficient 201, 202, 204, 272 percentil 59, 64, 107 percentilmetoden 107 personuppgiftslagen 28 personår 289 placebo 70, 172 placeboeffekt 21, 147 Poisson-regression 312 positiv snedfördelning 57, 108, 114 positivt prediktivt värde 252 positivt samband 200 powerberäkning. Se dimensioneringsberäkning precision 269 prediktionsintervall 215 prediktivt värde 252 beroende av sjukdomsprevalensen 254

preklinisk forskning 29, 50, 193 prevalens 226, 253, 287 prevalensdifferens 287 prevalenskvot 226 prevalensoddskvot 307 primärdata 30 prioriterad teststrategi 175 provsvar 105 mätosäkerhet 110 publikationsbias 30 p-värde 136, 162 korrektion 172 rapportering av 162 tolkning av 164 QUADAS 267 randomisering 20, 148 rangordning 180 referensintervall 105, 107, 215, 275 referenspopulation 311 regression 208, 312 Cox- 312 linjär 208, 217, 312 logistisk 312, 316 Poisson- 312 towards the mean 223 regressionsparametrar 209, 217 relativ risk 234, 297, 306 reliabilitet. Se tillförlitlighet residual 211, 212, 216 Rh-systemet 82, 89, 227 riktlinjer 32 CONSORT 51 etiska 24 QUADAS 267 STARD 267 STROBE 308 risk 231, 291 absolut 231, 317 -differens 231 -kvot. Se risk, relativ relativ 234, 297, 306 risknivå. Se signifikansgräns riskreduktion absolut 231 relativ 234 ROC-kurva 260 arean under kurvan 260 rökning 303 saknade värden 46 samband 270 samstämmighet 269 samstämmighetsintervall 275





sannolikheter 77 a priori 86, 169 betingade 83, 136, 168, 249 frekventistiska 78 omvandling till odds 264 räkneregler 79 subjektiva 86, 167 screeningundersökning 255 selektionsfel 16, 286, 301 sensitivitet 249, 257, 266 signifikans. Se statistisk signifikans signifikansgräns 133, 140, 164, 168, 170 signifikant resultat 139 sjukdomsfri överlevnad 231, 294 sjukdomsrisk. Se risk skalnivå 40 intervallskala 41 kvotskala 43, 100 nominalskala 40, 283 ordinalskala 40, 155, 178, 190, 206, 277, 283 skärningspunkt 209, 214, 217 slumpmässighet 77 slumpmässigt fel 122 slumpsituation 77 Spearman, Charles 208 Spearmans rangkorrelationskoefficient 206 specificitet 249, 257, 266 spridningsdiagram 144, 199, 218, 271 spridningsmått 59 standardavvikelse 60, 95, 105, 117, 148, 154 standard error. Se medelfel standardiserad effektstorlek 157 standardiserad normalfördelning 96 standardisering 310 standardisering av normalfördelade variabler 102 stapeldiagram 22, 72, 89 statistisk analysplan 29 felmarginal 14, 119, 126, 128, 150, 287, 297 hypotesprövning 130, 135, 170, 237, 246, 298 metod, val av 29 osäkerhet 15, 112, 163 signifikans 135, 136, 164, 170 styrka 23, 156, 167, 173, 214 statistiskt beroende 143, 153, 175, 244 statistiskt test 130, 162, 261 exakt 239, 241 val av 131 stickprov 14 stickprovsfördelning 114, 117, 179 stolpdiagram. Se stapeldiagram stratifierad analys 219, 310

STROBE 308 studentens t-fördelning 124 studieprotokoll 19, 133 studie. Se undersökning styrkeberäkning. Se dimensionsberäkning störfaktor. Se förväxlingsfaktor subaraknoidalblödning 279 symmetrisk fördelning 57 syreupptagningsförmåga 100, 106, 118, 149, 158, 220 systematiskt fel 16, 121, 269, 272, 286, 307 förväxlingseffekt 219, 286 informationsfel 16, 286 placeboeffekt 21, 147 publikationsbias 30 regression towards the mean 223 selektionsfel 16, 301 teckentest 184, 188 telomerer 316 teststrategi 155, 175, 195 t-fördelningen 123 tid till händelse 38, 293 tid under risk 289 tillförlitlighet 277 interbedömartillförlitlighet 277 test–återtest-tillförlitlighet 277 totalundersökning 14 träddiagram 80, 82, 84 t-test av ett medelvärde 136 för två oberoende grupper 152, 190, 221 parat 145, 272 typ 1-fel 133 typ 2-fel 175 typvärde 208 tvärsnittsundersökning 22, 286, 307 undersökning 11 storlek 23 upplägg 19 univariat analys 198 upprepade mätningar 29, 47, 153, 216 urinvägsinfektion 237 urvalsundersökning 14 uteliggare 66 validitet 277 extern 17 intern 16 Wallis, Allen 195 variabel 34 bakgrunds- 35, 53, 71, 308 behandlings- 35 beroende 199, 209

binär 38, 225, 312 dikotom 39 diskret 36, 312 exponerings- 35 förklarande 199, 209 indikator- 219, 314 kategorisk 36, 70, 277, 283 kontinuerlig 36 kvantitativ 36, 52, 272 nyckel- 34 oberoende 199, 209 utfalls- 35, 112, 199, 209 varians 60, 213, 277 variansanalys 154, 195 variationskoefficient 62, 110, 276 variationsvidd 64 VAS. Se visuell analog skala Whitney, Donald 190 viktat kappa 283 Wilcoxons rangsummetest 190 Wilcoxons teckenrangtest 187 visuell analog skala 42 våldstolerans 193 värdesiffra 40, 53, 69, 125, 163 åldersstandardisering. Se standardisering ömsesidigt uteslutande händelser 80 överensstämmelse 269, 270 mellan kategoriska variabler 277 mellan kvantitativa variabler 272 överlevnadsanalys 293, 312 överlevnadskurva. Se Kaplan–Meierkurva



BJÖRK Praktisk statistik för medicin och hälsa

Praktisk statistik för medicin och hälsa är en bok vars pedagogiska

JONAS BJÖRK

Praktisk statistik för medicin och hälsa

q B g b I M p P G APx L z A . z 8 D 0 Q R [ C kunskaper i praktisk statistik. Här finns kunskapsfrågor till varje kapitel,

interaktiva diskussioner av bokens problem samt statistikfall som spän-

ner över bredare områden. Dessutom finns ett interaktivt flödesschema

som underlättar valet mellan vanliga statistiska testmetoder, hjälpmedel för grundläggande statistiska analyser i Microsoft Excel, länksamling och svensk–engelsk ordlista.

Best.nr 47-14300-9 Tryck.nr 47-14300-9