• Halva tredje kapitlet samt de två sista kapitlen från Gamma grundbok • Centralt innehåll i enlighet med kursplanen • Tydlig struktur • Gemensamma genomgångar • Exempel på lösningar och redovisningar • Uppgifter på tre svårighetsnivåer • Variation i uppgifternas karaktär • Ledtrådar som hjälp att komma vidare • Avsnitt med fokus på olika förmågor • Sammanfattningar av centrala begrepp och metoder MATEMATIK GAMMA består av följande komponenter:
B
A
a a MATEMATIK
MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Matematik Gamma A och B utmaning
bas
a MATEMATIK
a
a
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom Kerstin Dahlin
Matematik Gamma Bas
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
MATEMATIK
MATEMATIK Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Matematik Gamma Utmaning
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Matematik Gamma Lärarguide
www.matematikabg.se Matematik Alfa Beta Gamma hemsida
På seriens hemsida finns bland annat läxor till alla kapitel, diagnoser och prov, nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och Powerpointfiler. Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida www.matematikabg.se eller maila till info@matematikabg.se. Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.
Gamma B Omslag FINAL rygg 13,9.indd 1
Best.nr 47-14293-4 Tryck.nr 47-14293-4
Undvall Melin Johnson Welén Dahlin
Matematik Gamma
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
lärarguide
MATEMATIK
B
matematik gamma
I MATEMATIK GAMMA B hittar du:
matematik gamma b
MATEMATIK ALFA BETA GAMMA är avsedda för årskurserna 4-6. Serien finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.
B
MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
2021-09-20 09:07
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
B
Liber
1-4 Gamma B Framvagn FINAL.indd 1
2021-09-20 09:27
ISBN 978-91-47-14293-4 © 2021 Lennart Undvall, Christina Melin, Kristina Johnson, Conny Welén, Kerstin Dahlin och Liber AB redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB, Birgitta Fröberg projektledare Louise Westin, Birgitta Fröberg produktionsspecialist Eva Runeberg Påhlman formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder illustratör Johan Unenge faktateckningar Björn Magnusson, Cecilia Frank sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB omslag Cecilia Frank Första upplagan: 2013 Andra upplagan: 2021 1 Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: People Printing, Kina 2021
KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk skyddas av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.
Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se
1-4 Gamma B Framvagn FINAL.indd 2
2021-09-20 14:00
BILDFÖRTECKNING Omslagsbild: Maskot Bildbyrå AB/Johnér 6 Richard Williams/Mostphotos 11:2 Ulf Huett Nilsson/Johnér 21 Maskot Bildbyrå AB/Johnér 34 Alexander Marko/Mostphotos 55 Lennart Undvall 56 Bridgeman/TT 59 Fredrik Ludvigsson/Johnér 78 Nils Petter Nilsson/TT 80 Ulf Rennéus/Mary Square Images
239-248 Gamma B Programmering Register.indd 248
81 86 101 121 122 156 159 159 182 189
Ulf Rennéus/Mary Square Images Per Eriksson/Johnér NASA Bridgeman/TT Roland Magnusson/Mostphotos Image Source/Getty Images Amiel/TT Science Photo Library/TT Tommy Alvén/Mostphotos Göran Assner/Johnér
199 John P Kelly/Getty Images 201 Alf Linderheim/N/TT 211 Mikael Svensson/Johnér 271:2 ruigsantos/Shutterstock.com 218 Orjan F. Ellingvag/Getty Images 245 Bletchley Park Trust/Getty Images Övriga bilder: Shutterstock.com Kartor: Liber kartor Sedlar och mynt: Riksbanken
2021-09-20 12:29
3
Samband, uttryck och ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.6
Mönster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.7
Ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Utveckla Samband, uttryck och ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Fokus på. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Träna Samband, uttryck och ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . 60
4
Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.1
Geometriska objekt . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . 113
4.2
Vinklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Träna Geometri . . . . . . . . . . . . . . 123
4.3
Spegling och symmetri . . . . . . . . . . . . . . 79
Utveckla Geometri . . . . . . . . . . . . 131
4.4
Längd och skala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Fokus på. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.5
Omkrets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . 141
4.6
Area och volym. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5
Med sikte på framtiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.1
Taluppfattning och tals användning . . .145
5.2
Algebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160
5.3
Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.4
Samband och förändring. . . . . . . . . . . . 183
5.5
Sannolikhet och statistik . . . . . . . . . . . . 191
5.6
Problemlösning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Fokus på. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Ledtrådar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
Programmeringsövningar. . . . . . . . . . . 239
Facit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
Begreppsregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
INNEHÅLL
1-4 Gamma B Framvagn FINAL.indd 3
3
2021-09-20 09:27
Så här använder du Matematik Gamma MATEMATIK GAMMA innehåller fem kapitel som i sin tur är uppdelade i avsnitt.
I avsnitten finns uppgifter på tre nivåer i ökande svårighetsgrad. Med hjälp av din lärare väljer du en nivå som passar dig. Du kan arbeta på olika nivåer i olika avsnitt eller kapitel. Om du tycker att nivå ett är för svår kan du börja arbeta i GAMMA BAS med enklare uppgifter. Om du vill ha fler och svårare uppgifter efter nivå tre kan du fortsätta i GAMMA UTMANING. Vid uppgifter där det är lämpligt att använda miniräknare finns en miniräknarmarkering. Kapitlen innehåller: Ingress – En kort diagnos som visar vad du redan kan och kan hjälpa dig att välja nivå. Här finns också en lista med matematiska begrepp ur kapitlet. Teori och exempel – I alla avsnitt finns teori som förklarar och exempel som visar hur uppgifter kan lösas och redovisas. Kommunikationsrutor – I många av exemplen finns rutor där vi har skrivit vad du kan tänka på för att redovisa dina lösningar på ett bra sätt. Vi kallar dessa för K-rutor. Aktiviteter – Praktiska uppgifter att lösa i par eller i grupp. Ledtrådar – Till en del uppgifter finns det ledtrådar som du kan ta hjälp av. Dessa uppgifter är markerade med L . Par- eller gruppuppgifter – uppgifter som kan vara bra att först fundera själv på och sedan prata med andra om. Dessa uppgifter är markerade med . När du har gjort Blandade uppgifter och en Diagnos går du vidare till Träna eller Utveckla. Fokus på hjälper dig att utveckla en eller ett par långsiktiga mål i matematik i taget. Kapitlen avslutas med en Sammanfattning av centrala begrepp och metoder. Efter kapitel 5 finns ett Facit som du kan använda för att kontrollera dina svar. Sist i boken kan du arbeta med Programmeringsövningar, utan att använda dator. Lennart, Christina, Kristina, Conny och Kerstin
4
FÖRORD
1-4 Gamma B Framvagn FINAL.indd 4
2021-09-20 09:27
Mönster
KAPITEL 3
3.6
GEOMETRISKA MÖNSTER Med 4 tändstickor kan vi bygga en kvadrat. För att bygga två kvadrater behövs 7 tändstickor, för tre kvadrater 10 tändstickor och så vidare. Antalet tändstickor bildar ett mönster: 4, 7, 10… . Antalet tändstickor ökar med 3 för varje ny kvadrat. Vi säger att differensen är 3.
Figur 1
Figur 2
Figur 3
MÖNSTER I TALFÖLJDER Talen 1, 5, 9, 13, 17 … är ett exempel på en talföljd där varje nytt tal bildas efter en regel. I det här fallet är varje nytt tal 4 större än det föregående. Differensen är 4.
MÖNSTER OCH UTTRYCK Ett mönster kan ofta beskrivas med ett algebraiskt uttryck, till exempel 2n + 3. Bokstaven n betyder talets nummer i talföljden. Om n = 1 så betyder det att det är det första talet i talföljden. Om n = 2 så betyder det att det är det andra talet i talföljden och så vidare. Talets nummer
Uttryck
Talet är
n=1
2n + 3
2·1+3=2+3=5
n=2
2n + 3
2·2+3=4+3=7
n=3
2n + 3
2·3+3=6+3=9
Om vi vill räkna ut det 100:e talet i talföljden så sätter vi n = 100 och får då att det talet är 2 ∙ 100 + 3 = 203.
3.6 MÖNSTER
5-61 Gamma B kapitel 3 FINAL.indd 5
5
2021-09-20 09:51
EXEMPEL
Talen i en talföljd kan beräknas med uttrycket 3n – 1. I uttrycket är n = 1, n = 2 och så vidare. a) Vilka är de tre första talen talföljden? b) Använd uttrycket och räkna ut det 50:e talet i talföljden.
a) Uttrycket är: 3n – 1 = 3·n – 1 n = 1 ger det första talet: 3·1 – 1 = 3 – 1 = 2 När n = 1 betyder det talföljdens första nummer.
n = 2 ger det andra talet: 3·2 – 1 = 6 – 1 = 5 n = 3 ger det tredje talet: 3·3 – 1 = 9 – 1 = 8 b) n = 50 ger 3·50 – 1 = 150 – 1 = 149 K
Svar: a) De tre första talen är 2, 5 och 8. b) Det 50:e talet är 149.
6
• •
Skriv uttrycket.
•
Skriv svar.
Presentera och skriv ner din uträkning.
3.6 MÖNSTER
5-61 Gamma B kapitel 3 FINAL.indd 6
2021-09-22 07:31
KAPITEL 3
ETT 112 Hur många tändstickor behövs för att bygga nästa figur?
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Svar: ______________________________________________________ 113 a)
Beskriv med ord hur talen i talföljden bildas. b) Räkna ut vilka de två följande talen är. 1
6
11
16
21
______
______
114 Vilken är nästa bokstav? A
C
E
G
I
______
115 Hur många rutor är det i a) figur 4 _____________________ b) figur 6 _____________________ Figur 1
Figur 2
Figur 3
116 I en talföljd beräknas nästa tal genom att 4 adderas till talet innan. Ge ett förslag på hur talföljden kan se ut. Jämför din talföljd med en klasskamrat.
117 Vilket tal saknas i talföljden? a) 50
49
47 _____ 40
b) 800
400
200
100
50 _____
3.6 MÖNSTER
5-61 Gamma B kapitel 3 FINAL.indd 7
7
2021-09-20 09:51
118 Talen i en talföljd kan beräknas med uttrycket 3n + 1. I uttrycket är n = 1, n = 2 och så vidare. a) Vilket är det första talet i talföljden, det vill säga för n = 1? b) Vilka är de tre följande talen, det vill säga för n = 2, n = 3 och n = 4?
Svar: a)_______________ b)_______________ TVÅ 119 Vilket tal saknas? a) 50
120 a)
47
44
41
38 _____
b) 1
3
9
_____ 81
Beskriv hur mönstret är uppbyggt.
b) Räkna ut hur många prickar det är i figur 5.
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Svar: ___________________________________________________________ 121 Vilken eller vilka beskrivningar passar in på mönstret? Ringa in.
Figur 1
Figur 2
Figur 3
A: Det är dubbelt så många vita kvadrater som turkosa. B: Det är alltid en turkos kvadrat i mitten. C: Antalet vita kvadrater är alltid 1 fler än antalet turkosa. D: Varje ny figur har 2 kvadrater fler än den föregående.
8
3.6 MÖNSTER
5-61 Gamma B kapitel 3 FINAL.indd 8
2021-09-20 09:51
A
B
D
G
______
KAPITEL 3
122 Vilken bokstav saknas? P
123 Med uttrycket 5 + 2n kan du räkna ut talen i en talföljd. I uttrycket är n = 1, n = 2, n = 3 och så vidare. a) Vilka är de fem första talen i talföljden?
Svar: _________________________________________________________ b)
När Oskar räknade ut de fem första talen fick han 7, 14, 21, 28 och 35. På vilket sätt räknade Oskar fel, tror du?
124 Hitta på ett eget mönster med bilder eller tal. Låt en klasskamrat försöka lista ut nästa figur eller tal i ditt mönster.
Svar: ________________________________________________________ 3.6 MÖNSTER
5-61 Gamma B kapitel 3 FINAL.indd 9
9
2021-09-20 09:51
125 Ett mönster är uppbyggt av tändstickor. Andra figuren har 7 stickor och differensen är 4. a) Hur många tändstickor har de tre första figurerna?
____________________________________________________________
Svar: _______________________________________________________ b)
Med vilket av uttrycken i rutan kan antalet tändstickor räknas ut? Motivera ditt svar. A: 2n + 1
B: 3n
C: 4n – 1
TRE 126 Vilka tal saknas? a) 10
9,6
9,2
?
8,4
b) 500
50
?
0,5
?
c) 12
7
3
0
?
? ?
127 Räkna för figur 7 ut a) antalet lila kvadrater b) det sammanlagda antalet kvadrater c) antalet vita kvadrater
Figur 1
Figur 2
Figur 3
128 Titta på talföljden. 1
3
a)
5
7
9
…
Vilket av uttrycken nedan ger talen i talföljden? Motivera ditt svar. A: 2n – 1
B: 3n – 2
C: 4n – 3
b) Räkna ut vilket som är det 100:e talet.
10
3.6 MÖNSTER
5-61 Gamma B kapitel 3 FINAL.indd 10
2021-09-20 09:51
KAPITEL 3
129 Räkna ut antalet snäckor i a) figur 4 b) figur 7 c) figur 20 d) Teckna ett uttryck för antalet snäckor om det är n stycken i varje vågrät rad och n stycken i varje lodrät rad.
Figur 1
Figur 2
Figur 3
130 Rita tre figurer där antalet kulor, kvadrater eller tändstickor kan räknas ut med uttrycket 3n + 2. Jämför dina figurer med en klasskamrat och förklara hur du har tänkt.
131 Talen i rutan bildar en talföljd där differensen är konstant. Vilka tal är a och b?
132 Räkna ut antalet prickar i a) figur 4 b) figur 6 c) figur 10
3
L
a
b
18
L
Figur 1
Figur 2
Figur 3
GAMMA UTMANING KAPITEL 3 3.6 MÖNSTER
5-61 Gamma B kapitel 3 FINAL.indd 11
11
2021-09-20 09:51
3.7
Ekvationer
VAD ÄR EN EKVATION? De föregående avsnitten har handlat om algebraiska uttryck. I ett sådant finns det minst en variabel. En variabel kan ha vilket värde som helst.
3·x–1
Algebraiskt uttryck:
Här kan variabeln x ha vilket värde som helst.
En ekvation är en likhet som innehåller ett obekant tal. Genom att lösa ekvationen kan man ta reda på vilket det obekanta talet är.
3·x–1=5
Ekvation:
Här har x ett visst bestämt värde. Eftersom 3 · 2 – 1 = 5 så är x = 2.
TÄNDSTICKOR I EN ASK Hur många tändstickor finns det i varje ask? Det är lika många stickor i båda askarna.
+ x
=
Eftersom det är lika många stickor i varje ask skriver vi x under varje ask.
x
Vi kallar antalet tändstickor i varje ask för x och tecknar sedan en ekvation.
x+x+1=9 Ekvationen kan förenklas till:
2x + 1 = 9
12
3.7 EKVATIONER
5-61 Gamma B kapitel 3 FINAL.indd 12
2021-09-22 07:32
KAPITEL 3
BALANSMETODEN En ekvation kan lösas med olika metoder. En sådan är balansmetoden. Den metoden går ut på att man liknar ekvationen vid en balansvåg som väger jämnt. Om man tar bort något från ena sidan måste man ta bort lika mycket från den andra, om det fortfarande ska väga jämnt. Och om man lägger till något på ena sidan, så måste man lägga till lika mycket på den andra. I matematik brukar man säga vänster led (V.L.) och höger led (H.L.) istället för vänster sida och höger sida. 1g 1g 1g 1g 1g xg xg 1g
1g 1g 1g 1g
Låt oss se hur vi löser ekvationen 2x + 1 = 9. Ekvationen är löst när vi vet vad x är lika med. Det värdet får vi när x är ensamt kvar i ena ledet. 2x + 1 = 9 2x + 1 – 1 = 9 – 1
Vi börjar med att subtrahera 1 från båda leden. Då blir x-termen ensam kvar i vänster led.
2x = 8 2x 8 = 2 2
2x betyder 2 · x. För att få x ensamt kvar i vänster led dividerar vi båda leden med 2.
x=4
PRÖVNING När man har löst en ekvation bör man alltid kontrollera om svaret stämmer. Man gör en prövning. Då sätter man in det värde man har fått på det obekanta talet i ekvationen. Om vänster led och höger led är lika (V.L. = H.L.) så stämmer värdet man fått.
3.7 EKVATIONER
5-61 Gamma B kapitel 3 FINAL.indd 13
13
2021-09-20 09:51
EXEMPEL
Lös ekvationerna. a) 5x + 3 = 23
a)
b)
y –1 = 2 4
5x + 3 = 23 Du börjar med att subtrahera 3 från båda leden. Då blir x-termen ensam kvar i vänster led.
5x + 3 – 3 = 23 – 3 5x = 20 5x 20 = 5 5 x=4
Genom att dividera med 5 i båda leden får du x ensamt kvar.
Prövning: V.L. = 5·4 + 3 = 23
H.L. = 23
V.L. = H.L. Det stämmer.
y –1 = 2 b) 4 y –1+1 = 2 +1 4 y =3 4
y ·4 = 3·4 4
Börja med att addera 1 till båda leden. Då blir y-termen ensam kvar i vänster led.
Multiplicera båda leden med 4. På så sätt får du y ensamt kvar.
y = 12
K
12 –1 = 3 –1 = 2 4 H.L. = 2 V.L. = H.L.
Prövning: V.L. =
Det stämmer.
Svar: a) x = 4
14
b) y = 12
• • •
Skriv av ekvationen.
•
Skriv likhetstecknen under varandra.
• •
Pröva din lösning.
Visa alla steg i lösningen. Börja varje nytt steg i lösningen på ny rad.
Skriv svar.
3.7 EKVATIONER
5-61 Gamma B kapitel 3 FINAL.indd 14
2021-09-20 14:08
KAPITEL 3
ETT Lös ekvationerna.
133 a) 2x + 5 = 19
b) 5x – 7 = 13
c) 13 = 3y – 2
Svar: a)________________ b)________________ c)________________
3.7 EKVATIONER
5-61 Gamma B kapitel 3 FINAL.indd 15
15
2021-09-20 09:51
134 a) 4x – 1 = 27
b) 3y + 3 = 15
c) 11 = 5x – 4
Svar: a)________________ b)________________ c)________________
16
3.7 EKVATIONER
5-61 Gamma B kapitel 3 FINAL.indd 16
2021-09-20 09:51
b) 8 = 5y – 2y + 2
KAPITEL 3
135 a) 2x + x – 11 = 7
c) 5z – z + 3 = 19
Svar: a)________________ b)________________ c)________________
3.7 EKVATIONER
5-61 Gamma B kapitel 3 FINAL.indd 17
17
2021-09-20 09:51
136 Pröva om x = 4 är lösning till ekvationerna. a) x + 11 = 15
b) 2x – 3 = 5
c) 8 =
x +5 2
Svar: a)_________________ b)_________________ c)_________________
137 Randi tecknar den här ekvationen till bilden: 2x + 1 = 7 Tycker du att ekvationen a) stämmer? Förklara hur du tänker. b) Lös ekvationen och räkna ut hur många stickor det är i varje ask.
+ x
=
x
Svar: _________________________________________________________ 18
3.7 EKVATIONER
5-61 Gamma B kapitel 3 FINAL.indd 18
2021-09-20 09:51
138 a)
x +1 = 4 5
c) 7 =
b)
KAPITEL 3
Lös ekvationerna. y –3=1 4
z +2 2
Svar: a)________________ b)________________ c)________________
3.7 EKVATIONER
5-61 Gamma B kapitel 3 FINAL.indd 19
19
2021-09-20 09:51
139 a)
y –3=2 2
c) 6 =
b)
z +2=4 6
x –1 3
Svar: a)________________ b)________________ c)________________
20
3.7 EKVATIONER
5-61 Gamma B kapitel 3 FINAL.indd 20
2021-09-20 09:51
KAPITEL 3
140 Vad kostar en penna om alla sakerna sammanlagt kostar 33 kr? x kr/st
15 kr
Svar: _______________________________ 141 a) Vilken av ekvationerna i rutan beskriver det Liam säger? Ringa in. A:
x + 7 = 13 3
B: 3x – 7 = 13
Jag tänker på ett tal. Talet multiplicerar jag med 3 och produkten adderar jag sedan med 7. Summan är 13.
C: 3x + 7 = 13
b) Vilket tal tänker Liam på?
Svar: ___________________________________
3.7 EKVATIONER
5-61 Gamma B kapitel 3 FINAL.indd 21
21
2021-09-20 09:51
TVÅ Lös ekvationerna.
142 a) 3x – 5 = 22
b) 5y + 3 = 38
c) 11 = 4z – 9
Svar: a)________________ b)________________ c)________________
22
3.7 EKVATIONER
5-61 Gamma B kapitel 3 FINAL.indd 22
2021-09-20 09:51
c)
x + 2 = 11 5
b) 10 =
y –1 2
KAPITEL 3
143 a)
z + 13 = 20 6
Svar: a)________________ b)________________ c)________________
3.7 EKVATIONER
5-61 Gamma B kapitel 3 FINAL.indd 23
23
2021-09-20 09:51
• Halva tredje kapitlet samt de två sista kapitlen från Gamma grundbok • Centralt innehåll i enlighet med kursplanen • Tydlig struktur • Gemensamma genomgångar • Exempel på lösningar och redovisningar • Uppgifter på tre svårighetsnivåer • Variation i uppgifternas karaktär • Ledtrådar som hjälp att komma vidare • Avsnitt med fokus på olika förmågor • Sammanfattningar av centrala begrepp och metoder MATEMATIK GAMMA består av följande komponenter:
B
A
a a MATEMATIK
MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Matematik Gamma A och B utmaning
bas
a MATEMATIK
a
a
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom Kerstin Dahlin
Matematik Gamma Bas
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
MATEMATIK
MATEMATIK Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Matematik Gamma Utmaning
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Matematik Gamma Lärarguide
www.matematikabg.se Matematik Alfa Beta Gamma hemsida
På seriens hemsida finns bland annat läxor till alla kapitel, diagnoser och prov, nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och Powerpointfiler. Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida www.matematikabg.se eller maila till info@matematikabg.se. Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.
Gamma B Omslag FINAL rygg 13,9.indd 1
Best.nr 47-14293-4 Tryck.nr 47-14293-4
Undvall Melin Johnson Welén Dahlin
Matematik Gamma
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
lärarguide
MATEMATIK
B
matematik gamma
I MATEMATIK GAMMA B hittar du:
matematik gamma b
MATEMATIK ALFA BETA GAMMA är avsedda för årskurserna 4-6. Serien finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.
B
MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
2021-09-20 09:07