• De två första kapitlen från Gamma grundbok samt halva kapitel 3 • Centralt innehåll i enlighet med kursplanen • Tydlig struktur • Gemensamma genomgångar • Exempel på lösningar och redovisningar • Uppgifter på tre svårighetsnivåer • Variation i uppgifternas karaktär • Ledtrådar som hjälp att komma vidare • Avsnitt med fokus på olika förmågor • Sammanfattningar av centrala begrepp och metoder MATEMATIK GAMMA består av följande komponenter:
B
A
a a MATEMATIK
bas Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom Kerstin Dahlin
Matematik Gamma Bas
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Matematik Gamma A och B
a MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
a
a MATEMATIK
MATEMATIK Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Matematik Gamma Utmaning
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Matematik Gamma Lärarguide
www.matematikabg.se Matematik Alfa Beta Gamma hemsida
På seriens hemsida finns bland annat läxor till alla kapitel, diagnoser och prov, nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och Powerpointfiler. Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida www.matematikabg.se eller maila till info@matematikabg.se. Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.
Gamma A Omslag korr 3.indd 1
Best.nr 47-14289-7 Tryck.nr 47-14289-7
Undvall Melin Johnson Welén Dahlin
Matematik Gamma
MATEMATIK
lärarguide
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
utmaning
MATEMATIK
A
matematik gamma
I MATEMATIK GAMMA A hittar du:
matematik gamma a
MATEMATIK ALFA BETA GAMMA är avsedda för årskurserna 4-6. Serien finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.
A
MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
2021-05-17 11:43
ISBN 978-91-47-14289-7 © 2021 Lennart Undvall, Christina Melin, Kristina Johnson, Conny Welén, Kerstin Dahlin och Liber AB redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB, Birgitta Fröberg projektledare Louise Westin, Birgitta Fröberg produktionsspecialist Eva Runeberg Påhlman formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder illustratör Johan Unenge faktateckningar Björn Magnusson, Cecilia Frank sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB omslag Cecilia Frank Första upplagan: 2013 Andra upplagan: 2021 1 Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: People Printing, Kina 2021
KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk skyddas av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.
Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se
172-230 Gamma A kapitel 3 - korr 4.indd 230
2021-05-17 14:08
BILDFÖRTECKNING Omslagsbild: Maskot Bildbyrå AB/Johnér 7 Andrea Staccioli/Getty Images 13 Mark Meredith/Getty Images 16 Björn Wedin/Mostphotos 24 Sofia Byström/Johnér 27 Susanne Kronholm/Johnér 31 elmvilla/Getty Images 37 Per Magnus Persson/Johnér 45 Jens Mohr, Ekonomiska museet/ SHM 47 Nature Picture Library/TT
172-230 Gamma A kapitel 3 - korr 4.indd 229
61 91 104 108 115 116 122 133 152 166
Johan Bjurer/Mostphotos Scandinav/Johnér Anders Wiklund/TT Tom Werner/Getty Images Dan Lepp/Johnér Matilda Holmqvist/Johnér Zocha:K/Getty Images Image Source/Johnér Roland Magnusson/Mostphotos Marianne Løvland/NTB Scanpix/ TT
185 193 206 212 214
Owen Franken/Getty Images Lena Granefelt/Johnér NASA/Getty Images Julien Hekimian/Getty Images Kari Kohvakka/Johnér
Övriga bilder: Shutterstock.com Kartor: Liber kartor Sedlar och mynt: Riksbanken
2021-05-17 14:08
Så här använder du Matematik Gamma MATEMATIK GAMMA innehåller fem kapitel som i sin tur är uppdelade i avsnitt.
I avsnitten finns uppgifter på tre nivåer i ökande svårighetsgrad. Med hjälp av din lärare väljer du en nivå som passar dig. Du kan arbeta på olika nivåer i olika avsnitt eller kapitel. Om du tycker att nivå ett är för svår kan du börja arbeta i GAMMA BAS med enklare uppgifter. Om du vill ha fler och svårare uppgifter efter nivå tre kan du fortsätta i GAMMA UTMANING. Vid uppgifter där det är lämpligt att använda miniräknare finns en miniräknarmarkering. Kapitlen innehåller: Ingress – En kort diagnos som visar vad du redan kan och kan hjälpa dig att välja nivå. Här finns också en lista med matematiska begrepp ur kapitlet. Teori och exempel – I alla avsnitt finns teori som förklarar och exempel som visar hur uppgifter kan lösas och redovisas. Kommunikationsrutor – I många av exemplen finns rutor där vi har skrivit vad du kan tänka på för att redovisa dina lösningar på ett bra sätt. Vi kallar dessa för K-rutor. Aktiviteter – Praktiska uppgifter att lösa i par eller i grupp. Ledtrådar – Till en del uppgifter finns det ledtrådar som du kan ta hjälp av. Dessa uppgifter är markerade med L . Par- eller gruppuppgifter – uppgifter som kan vara bra att först fundera själv på och sedan prata med andra om. Dessa uppgifter är markerade med . När du har gjort Blandade uppgifter och en Diagnos går du vidare till Träna eller Utveckla. Fokus på hjälper dig att utveckla en eller ett par långsiktiga mål i matematik i taget. Kapitlen avslutas med en Sammanfattning av centrala begrepp och metoder. Efter kapitel 5 finns ett Facit som du kan använda för att kontrollera dina svar. Sist i boken kan du arbeta med Programmeringsövningar, utan att använda dator. Lennart, Christina, Kristina, Conny och Kerstin
2
FÖRORD
1-3 Gamma A Framvagn korr 2.indd 2
2021-05-17 12:15
1
Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1
Olika sorters tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . 58
1.2
Addition och subtraktion med tal i decimalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Träna Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
1.3
Multiplikation och division med tal i decimalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Utveckla Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
1.4
Mer om multiplikation . . . . . . . . . . . . . . 25
Fokus på. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
1.5
Mer om division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . 80
1.6
Multiplikation och division med stora tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.7
Binära talsystemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2
Bråk och procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.1
Räkna med bråk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . 145
2.2
Bråkform och blandad form . . . . . . . . . . 93
Träna Bråk och procent. . . . . . . . 154
2.3
Bråkform och decimalform . . . . . . . . . 101
Utveckla Bråk och procent . . . . . 161
2.4
Beräkna delen från bråkform . . . . . . . . 109
Fokus på. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
2.5
Procent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . 170
2.6
Sannolikhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
2.7
Beräkna delen från procentform . . . . . 136
3
Samband, uttryck och ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
3.1
Proportionalitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
3.4
Algebraiska uttryck . . . . . . . . . . . 200
3.2
Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
3.5
Mer om algebraiska uttryck . . . . 207
3.3
Numeriska uttryck . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
Ledtrådar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Begreppsregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
Facit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
INNEHÅLL
1-3 Gamma A Framvagn korr 2.indd 3
3
2021-05-25 07:35
ETT
KAN DU DET HÄR?
1
Hur mycket är siffran 8 värd i talet 23,85? A: åtta ental B: åtta tiondelar C: åtta hundradelar D: åtta tusendelar
2
Vilket tal är störst? A: 1,3 B: 1,29
C: 1,399
D: 1,4
Hur mycket är 1 – 0,01? A: 0,09 B: 0,9
C: 0,99
D: 0,009
Hur mycket är 0,2 + 0,05? A: 0,25 B: 0,205
C: 0,025
D: 2,05
TRE
T VÅ
3
4
5
Vilket tal får du om entalssiffran och hundradelssiffran byter plats i talet 0,572? A: 5,072 B: 7,052 C: 7,502 D: 2,507
6
Vilket tal är x om x ∙ 100 = 450? A: x = 0,045 B: x = 0,45
7
Hur mycket är A: 8
8
D: x = 45
C: 0,8
D: 0,008
B: 4,2
C: 0,042
D: 42
0,54 = 0,09 ? x B: x = 0,06
C: x = 60
D: x = 0,6
0,16 ? 2 B: 0,08
Hur mycket är 0,06 ∙ 7? A: 0,42
9
C: x = 4,5
Vilket tal är x om A: x = 6
4
4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 4
2021-05-17 12:37
KAPITEL 1
KAPITEL
Taluppfattning och huvudräkning
BEGREPP Vilka begrepp känner du till sedan tidigare? Kan du beskriva dem? summa
negativa tal decimaler
täljare
naturliga tal position
jämna tal
nämnare binära talsystemet
faktor
olikhetstecken platsvärde
udda tal
tiosystemet
differens
hela tal
decimalform
kvot talbas
produkt term
förkortning
KAPITEL 1
4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 5
5
2021-05-17 12:37
Olika sorters tal
1.1
NATURLIGA TAL Det finns tio siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Av siffrorna kan vi bilda hur många tal som helst. Talet 0 och de positiva heltalen bildar tillsammans de naturliga talen:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 … Av de naturliga talen kallar vi 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 … för jämna tal och 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 … för udda tal. De jämna talen är delbara med 2.
NEGATIVA TAL
°C 40
°C 40
Det finns också negativa tal. Till vardags förekommer de till exempel i samband med temperatur. Här ser du två termometrar. Den vänstra visar temperaturen –10 °C och den högra visar 20 °C.
30
30
20
20
10
10
0
0
– 10
– 10
På en tallinje finns de negativa talen till vänster om 0. Talen ökar i värde när man rör sig åt höger på tallinjen. Talen minskar i värde när man rör sig åt vänster.
– 20
– 20
– 30
– 30
– 40
– 40
–5
–4
–3
–2
negativa tal
–1
0
1
2
3
4
5
positiva tal
De naturliga talen och de negativa hela talen bildar tillsammans de hela talen.
6
1.1 OLIKA SORTERS TAL
4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 6
2021-05-17 12:37
Ju längre åt höger på en tallinje ett tal finns, desto större är alltså talet. Till exempel är 2 ett större tal än –3 och –5 är ett mindre tal än –1. Vi kan skriva det så här:
2 > –3
–5 < –1
Tecknet > betyder ”är större än”.
Tecknet < betyder ”är mindre än”.
KAPITEL 1
JÄMFÖRA TAL
Tecknen < och > är exempel på olikhetstecken.
TAL I DECIMALFORM Vid en tävling i stavhopp hoppade Armand Duplantis 6,15 m. Talet 6,15 är ett exempel på ett tal i decimalform. Vi läser talet som ”sex hela och femton hundradelar” eller ”sex komma femton”. Siffrorna 1 och 5 efter decimaltecknet kallas decimaler.
PLATSVÄRDEN En siffras platsvärde beror på vilken plats siffran har i talet, vilken position den har. Ett sådant talsystem kallas för ett positionssystem. En gammal gren i friidrott är löpning en engelsk mil. En sådan är 1 609,344 m lång. I det talet har siffran 6 värdet 600 och siffran 3 har värdet 0,3. tusentalssiffra som har värdet 1 · 1 000 = 1 000 hundratalssiffra som har värdet 6 · 100 = 600 tiotalssiffra som har värdet 0 · 10 = 0 entalssiffra som har värdet 9 · 1 = 9 tiondelssiffra som har värdet 3 · 0,1 = 0,3 hundradelssiffra som har värdet 4 · 0,01 = 0,04 tusendelssiffra som har värdet 4 · 0,001 = 0,004
1 6 0 9 , 3 4 4 1.1 OLIKA SORTERS TAL
4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 7
7
2021-05-17 12:37
EXEMPEL
Vilket värde har siffran 3 i följande tal? a) 731 b) 8 356 I talet 731 står siffran 3 på tiotalssiffrans plats. Siffran har därför värdet 3 · 10 = 30.
Svar: a) 30
c) 1,36
I talet 8 356 står siffran 3 på hundratalssiffrans plats. Siffran har därför värdet 3 · 100 = 300.
b) 300
I talet 1,36 står siffran 3 på tiondelssiffrans plats. Siffran har därför värdet 3 · 0,1 = 0,3.
c) 0,3
ETT 1
Skriv talen med siffror. a) sjuhundraelva = ____________ b) niotusen etthundra = _____________ c) tjugotvåtusen femtio = ____________________
2
Vilket olikhetstecken passar mellan talen, < eller >? a) 1
3
4
_____
0,9
b) 0,5
_____
0,499
c) 0,031
_____
0,301
Vilken siffra är tiotalssiffra i talen? a) 725
______
b) 5 213
______
c) 78,9
______
d) 268,5
______
Använd siffrorna i rutan och skriv
5 7 2 8
a) ett tal som är så nära 6 000 som möjligt. _____________________ b) ett udda tal som är så litet som möjligt. _____________________
8
1.1 OLIKA SORTERS TAL
4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 8
2021-05-17 12:37
Skriv talen med siffror i decimalform.
KAPITEL 1
5
a) fem tiondelar = _____________ b) fem hundradelar = _____________ c) fem tusendelar = _____________
°C 40 30
d) femton hundradelar = _____________
20 10
6
0
Vilken blir temperaturen om den
– 10 – 20
a) stiger med 5 °C ___________
– 30 – 40
b) sjunker med 5 °C ___________
7
Vilket olikhetstecken passar mellan talen, < eller >? a) 4
_____
–2
b) –3
_____
0
8
Hur mycket högre värde har 5:an än 2:an i talet 5 283? Förklara hur du tänker.
9
Vilket tal tänker jag på?
c) –19
_____
–20
– Talet är större än 10 men mindre än 30. – Talet är ett udda naturligt tal. – Summan av talets siffror är 8.
Svar: ______________________________________________________
1.1 OLIKA SORTERS TAL
4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 9
9
2021-05-17 12:37
10
Vilket är nästa tal? a) 7 b) –9
4
1 –5
–2 –1
_____ 3
_____
TVÅ 11
Låt tiondelssiffran byta plats med tiotalssiffran i talet 83,57. Vilket tal får du då? _____________________
12
a) Ge exempel på ett tal som är större än 1 men mindre än 1,1. _____________________ b)
13
Hur många sådana tal finns det? Förklara hur du tänker.
Vilket olikhetstecken passar mellan talen, < eller >? a) 3
_____
d) 0,291
14
10
–5
_____
b) –1
_____
0,219 e) 0,19
_____
0
c) –4 0,189
_____
f) 1,499
–7
_____
1,5
Vilken blev temperaturen? Temp. var
Temp. sjönk
a)
0 °C
5 °C
b)
2 °C
10 °C
c)
–15 °C
3 °C
Temp. blev
1.1 OLIKA SORTERS TAL
4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 10
2021-05-17 12:37
16
Addera talen med en tiondel. Vilka tal får du då? a) 0,6 ______________________
b) 2,35 _____________________
c) 0,809 ____________________
d) 0,911 ____________________
KAPITEL 1
15
Du kliver in i en hiss på våning –1. Till vilken våning kommer du om du a) åker nedåt två våningar ____________________ b) åker uppåt fem våningar ____________________
17
Vilka tal pekar pilarna på? a
b
c
d
e
f
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
18
1,1
a) ________
b) ________
c) ________
d) ________
e) ________
f) ________
Vilket tal ligger mitt emellan talen?
L
a) –1 och 15 ____________________ b) 5 och 10 ____________________ c) –8 och 0 ____________________
19
Förklara varför 1 är ett större tal än –5.
20
Vilket tal saknas? a) 5
2
–1
_____
–7
d) 4 och –2 ____________________
b) –10
–6
_____
2
6
1.1 OLIKA SORTERS TAL
4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 11
11
2021-05-17 12:37
TRE a
21
Vilka tal pekar pilarna på?
22
Vad kommer det att stå i sifferfönstret om vi adderar med a) en tiondel b) en hundradel c) en tusendel
23
Vilka tal ska stå istället för m? a) 7 127 = 7 000 + m + 20 + 7 b) 12,89 = 10 + 2 + m + 0,09
24
Alma säger att –5 är ett naturligt tal. Stämmer det? Förklara hur du tänker.
25
Vilka värden saknas?
0
26
27
28
12
b
c
1
2
d e f
3
4
Temp. var
Temp. sjönk
Temp. steg
Temp. blev
a)
2 °C
3 °C
10 °C
?
b)
?
4 °C
2 °C
0 °C
c)
–10 °C
7 °C
?
–5 °C
Avståndet mellan A och C är en fjärdedel av avståndet mellan A och B. Vilket tal är C? L Vilket tal ligger mitt emellan talen? a) 0,1 och 0,15 b) –7 och 3
A
B
C
26
–42
c) –11 och –18
Under en vecka i oktober var medeltemperaturen i Kiruna 2 °C. Tabellen visar temperaturen måndag–lördag. Vilken temperatur var det på söndagen? L
d) 0,11 och 0,116 måndag tisdag onsdag torsdag fredag lördag
8 °C 5 °C 3 °C 2 °C 0 °C –1 °C
1.1 OLIKA SORTERS TAL
4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 12
2021-05-17 12:37
Den högsta temperatur som uppmätts i Sverige är 38,0 °C i Ultuna 1933. Hur många grader lägre temperatur är det än temperaturen i Death Valley 2020?
30
Den lägsta temperatur som uppmätts vid en svensk väderstation är –52,6 °C i Lappland år 1966. Hur många grader högre temperatur är det än temperaturen vid Sydpolen 1983?
KAPITEL 1
29
Sommaren 2020 uppmättes temperaturen 54,4 °C i Death Valley, USA. Det är troligtvis den högsta temperatur som uppmätts på jorden. Den lägsta temperatur som någonsin uppmätts är –89,2 °C. Temperaturen uppmättes 1983 vid Sydpolen.
GAMMA UTMANING KAPITEL 1 1.1 OLIKA SORTERS TAL
4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 13
13
2021-05-17 12:37
1.2
Addition och subtraktion med tal i decimalform
ADDITION OCH SUBTRAKTION I det här avsnittet repeterar vi hur man gör beräkningar med addition och subtraktion. En del uppgifter kan lösas med huvudräkning medan andra blir enklare att lösa med en uppställning.
Subtraktion
Addition
4,9 + 3,2 = 8,1 term
term
11,6 – 8,7 = 2,9
summa
term
term
differens
EXEMPEL
a) 47,8 + 8,35
b) 46,03 – 13,58
11
a) 47,80
Skriv termerna med lika många decimaler innan du gör beräkningen.
+ 8,35 56,15
För att se om svaret är rimligt kan du göra en överslagsräkning. Då får du 50 + 10 = 60. Svaret är alltså rimligt.
1010
b) 46,03
–13,58 32,45
3 hundradelar minus 8 hundradelar går inte utan du måste växla ner. Växla ner 1 ental till 10 tiondelar. Växla sedan ner 1 av dessa tiondelar till hundradelar.
K
Svar: a) 56,15
14
b) 32,45
• •
Visa din beräkning. Skriv svar.
1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED TAL I DECIMALFORM
4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 14
2021-05-17 12:37
31
a) 1,5 – 0,3 = _____________
b) 0,07 + 0,15 = _____________
c) 2,35 – 0,06 = _____________
32
a) 4 + 0,5 = _____________
KAPITEL 1
ETT
b) 3 – 0,2 = _____________
c) 2,5 + 0,25 = _____________
33
Vilket tal är x? a) x – 0,05 = 0,5 x = ________
34
b) 0,6 + x = 1 x = ________
a) 18,7 + 11,5 = ______________
c) 0,4 = 2 – x x = ________
b) 63,7 – 47,5 = ______________
c) 56,5 + 23,7 = ______________
35
a) 55,15 – 14,2 = ______________
b) 133,95 + 22,4 = ______________
c) 80,5 – 4,83 = ______________
1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED TAL I DECIMALFORM
4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 15
15
2021-05-17 12:37
36
Åreskutan är 342 m lägre än Storsylen. Hur hög är Åreskutan?
Svar: _______________________________________ 37
En morgon visade termometern på Sylarnas fjällstation 12,5 °C. Mitt på dagen hade det blivit 11,4 °C varmare. Vilken var temperaturen då?
Svar: _______________________________________ Storsylen är 1 762 m hög och är Jämtlands högsta fjälltopp.
38
a) Vilket fel gör Hibak när hon räknar så här?
14,5 + 3,21 4,66 b) Vilket är det rätta svaret?
___________________________________________
39
Summan av två tal är 37,5. Det ena talet är 16,75. Vilket är det andra? L
Svar: _________________________________________
16
4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 16
2021-05-25 07:47
40
a) 4,1 + 0,65 = _____________
KAPITEL 1
TVÅ b) 8 – 0,05 = _____________
c) 3 + 0,3 + 0,03 = _____________
41
Lukas hoppade 3,65 m i längdhopp. Hans äldre bror Albin hoppade en halv meter längre. Hur långt hoppade Albin?
Svar: _______________________________________ 42
a) 45,7 + 26,2 = ______________
b) 89,2 – 23,8 = ______________
c) 7,85 + 9,62 + 2,35 = ______________
43
Differensen av två tal är 11,9. Det mindre talet är 22,6. Vilket är det större talet? L
Svar: _________________________________________ Mora
,4
m
il
Wilma körde bil från Mora till Karlstad. Hur långt körde Wilma den dagen?
25
44
Svar: ___________________________________
Arvika 7,7 mil
Karlstad
1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED TAL I DECIMALFORM
4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 17
17
2021-05-17 12:37
45
Nina brukar kasta frisbee till sin hund. Hennes längsta kast är 25,50 m. Vid en tävling i frisbeekast vann en kvinna med 136,30 m. Hur mycket längre kastade hon?
Svar: ______________________________________ 46
a) 7,18 – 5,3 = _________ b) 4,75 + 17,3 = _________ c) 30 – 19,6 = _________
47
Vilket tal är x? a) x – 11,5 = 17,8
b) 20,6 – x = 9,95
x = ________
x = ________
48
c) 47,8 = 21,25 + x x = ________
När Hugo ska räkna ut 1,2 – 0,85 räknar han så här:
1,2 – 0,85 = 0,15 + 0,2 = 0,35 a) Hur tror du Hugo tänker? b) Beräkna 1,18 – 0,97 på samma sätt.
________________________________________________________
TRE
18
49
a) 0,25 + 0,9
b) 1,4 – 0,45
c) 0,5 + 0,15 + 0,1
50
a) 2,2 – 0,25
b) 0,55 + 3,9
c) 1,6 – 0,5 – 0,2
1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED TAL I DECIMALFORM
4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 18
2021-05-17 12:37
Vilket tal är x? a) x – 0,15 = 1,9
b) 0,9 – x = 0,25
c) 4,2 = 6,1 – x
52
a) 83,05 – 17,62
b) 42,65 + 112,2
c) 43,07 – 5,72
53
a) 17,5 + 4,6 + 7,8
b) 200 – 17,8
c) 12,2 + 87,6 + 6,9
54
Du har talet 37,81. Låt entalssiffran och hundradelssiffran byta plats. a) Vilket tal får du då? b) Beräkna summan av de två talen. c) Beräkna differensen av de två talen.
55
På en fisketävling fångade Patrik fyra fiskar som sammanlagt vägde 5 kg. Hur mycket vägde den sista fisken? 2,275 kg
0,585 kg
KAPITEL 1
51
0,765 kg
?
kg
56
Maya adderar talen 13,25 och 4,88 och får svaret 62,05. Det är fel. Vilket fel tror du Maya har gjort? a) b) Vilket är det rätta svaret?
57
Johanna och Anders har ätit lunch på en restaurang i Hamburg. Johanna betalade 11,50 euro kontant och Anders 17,50 euro med sitt kort. Hur mycket är Johanna skyldig Anders om de ska betala lika mycket var? L GAMMA UTMANING KAPITEL 1 1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED TAL I DECIMALFORM
4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 19
19
2021-05-17 12:37
1.3
Multiplikation och division med tal i decimalform
Multiplikation
7 · 0,8 = 5,6 faktor
faktor
produkt
Division täljare nämnare
4,2 = 0,6 7
kvot
HUR MÅNGA DECIMALER HAR PRODUKTEN? 4 ∙ 0,3 är lika med 1,2. Men hur mycket är 0,4 ∙ 0,3? Vi kan göra beräkningen enklare genom att göra den ena faktorn 10 gånger större och den andra 10 gånger mindre. Vi får då:
0,4 · 0,3 = 4 · 0,03 = 0,12 4 gånger 3 hundradelar är lika med 12 hundradelar. Det skrivs 0,12. När man multiplicerar två tal i decimalform har produkten lika många decimaler som faktorerna har sammanlagt.
20
1.3 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED TAL I DECIMALFORM
4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 20
2021-05-17 12:37
a) 0,4 ∙ 0,9
b) 0,05 ∙ 0,5
b)
0,24 6
Du kan göra en faktor 10 gånger mindre, till exempel den första, och den andra 10 gånger större. Du får då att 0,4 · 0,9 = 4 · 0,09.
a) 0,4·0,9 = 0,36
KAPITEL 1
EXEMPEL
4 gånger 9 hundradelar är lika med 36 hundradelar, alltså 0,36. Du kan även tänka så här: ”4 gånger 9 är lika med 36. Produkten ska ha två decimaler, alltså är svaret 0,36.”
Du kan till exempel göra den första faktorn 10 gånger mindre och den andra faktorn 10 gånger större. Du får då att 0,05 · 0,5 = 0,005 · 5.
b) 0,05·0,5 = 0,025
5 gånger 5 tusendelar är lika med 25 tusendelar, alltså 0,025. Du kan även tänka så här: ”5 gånger 5 är lika med 25. Produkten ska ha tre decimaler, alltså är svaret 0,025.”
c)
0,24 = 0,04 6
Svar: a) 0,36
24 hundradelar dividerat med 6 är lika med 4 hundradelar, alltså 0,04.
b) 0,025
c) 0,04
ETT 58
59
0,8 = _____________ 2 0,27 = _____________ c) 9
1,5 = _____________ 3
a)
b)
a) 0,3 · 0,5 = _____________
b) 0,4 · 0,2 = _____________
c) 0,4 · 0,08 = _____________
60
En bräda som är 1,8 m lång delas på mitten. Hur lång blir varje bit?
__________________
Svar: __________________________________
1.3 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED TAL I DECIMALFORM
4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 21
21
2021-05-17 12:38
• De två första kapitlen från Gamma grundbok samt halva kapitel 3 • Centralt innehåll i enlighet med kursplanen • Tydlig struktur • Gemensamma genomgångar • Exempel på lösningar och redovisningar • Uppgifter på tre svårighetsnivåer • Variation i uppgifternas karaktär • Ledtrådar som hjälp att komma vidare • Avsnitt med fokus på olika förmågor • Sammanfattningar av centrala begrepp och metoder MATEMATIK GAMMA består av följande komponenter:
B
A
a a MATEMATIK
bas Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom Kerstin Dahlin
Matematik Gamma Bas
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Matematik Gamma A och B
a MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
a
a MATEMATIK
MATEMATIK Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Matematik Gamma Utmaning
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Matematik Gamma Lärarguide
www.matematikabg.se Matematik Alfa Beta Gamma hemsida
På seriens hemsida finns bland annat läxor till alla kapitel, diagnoser och prov, nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och Powerpointfiler. Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida www.matematikabg.se eller maila till info@matematikabg.se. Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.
Gamma A Omslag korr 3.indd 1
Best.nr 47-14289-7 Tryck.nr 47-14289-7
Undvall Melin Johnson Welén Dahlin
Matematik Gamma
MATEMATIK
lärarguide
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
utmaning
MATEMATIK
A
matematik gamma
I MATEMATIK GAMMA A hittar du:
matematik gamma a
MATEMATIK ALFA BETA GAMMA är avsedda för årskurserna 4-6. Serien finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.
A
MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
2021-05-17 11:43