9789147142897

• De två första kapitlen från Gamma grundbok samt halva kapitel 3 • Centralt innehåll i enlighet med kursplanen • Tydlig struktur • Gemensamma genomgångar • Exempel på lösningar och redovisningar • Uppgifter på tre svårighetsnivåer • Variation i uppgifternas karaktär • Ledtrådar som hjälp att komma vidare • Avsnitt med fokus på olika förmågor • Sammanfattningar av centrala begrepp och metoder MATEMATIK GAMMA består av följande komponenter:

B

A

a a MATEMATIK

bas Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom Kerstin Dahlin

Matematik Gamma Bas

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

Matematik Gamma A och B

a MATEMATIK

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

a

a MATEMATIK

MATEMATIK Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

Matematik Gamma Utmaning

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

Matematik Gamma Lärarguide

www.matematikabg.se Matematik Alfa Beta Gamma hemsida

På seriens hemsida finns bland annat läxor till alla kapitel, diagnoser och prov, nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och Powerpointfiler.

Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida www.matematikabg.se eller maila till info@matematikabg.se.

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.

Gamma A Omslag korr 3.indd 1

Best.nr 47-14289-7 Tryck.nr 47-14289-7

Undvall Melin Johnson Welén Dahlin

Matematik Gamma

MATEMATIK

lärarguide

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

utmaning

MATEMATIK

A

matematik gamma

I MATEMATIK GAMMA A hittar du:

matematik gamma a

MATEMATIK ALFA BETA GAMMA är avsedda för årskurserna 4-6.

Serien finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.

A

MATEMATIK

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

2021-05-17 11:43

ISBN 978-91-47-14289-7 © 2021 Lennart Undvall, Christina Melin, Kristina Johnson, Conny Welén, Kerstin Dahlin och Liber AB redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB, Birgitta Fröberg projektledare Louise Westin, Birgitta Fröberg produktionsspecialist Eva Runeberg Påhlman formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder illustratör Johan Unenge faktateckningar Björn Magnusson, Cecilia Frank sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB omslag Cecilia Frank Första upplagan: 2013 Andra upplagan: 2021 1 Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: People Printing, Kina 2021

KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk skyddas av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal är förbjuden.

BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet.

Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet.

Läs mer på www.bonuscopyright.se.

Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se

172-230 Gamma A kapitel 3 - korr 4.indd 230

2021-05-17 14:08

BILDFÖRTECKNING Omslagsbild: Maskot Bildbyrå AB/Johnér 7 Andrea Staccioli/Getty Images 13 Mark Meredith/Getty Images 16 Björn Wedin/Mostphotos 24 Sofia Byström/Johnér 27 Susanne Kronholm/Johnér 31 elmvilla/Getty Images 37 Per Magnus Persson/Johnér 45 Jens Mohr, Ekonomiska museet/ SHM 47 Nature Picture Library/TT

172-230 Gamma A kapitel 3 - korr 4.indd 229

61 91 104 108 115 116 122 133 152 166

Johan Bjurer/Mostphotos Scandinav/Johnér Anders Wiklund/TT Tom Werner/Getty Images Dan Lepp/Johnér Matilda Holmqvist/Johnér Zocha:K/Getty Images Image Source/Johnér Roland Magnusson/Mostphotos Marianne Løvland/NTB Scanpix/ TT

185 193 206 212 214

Owen Franken/Getty Images Lena Granefelt/Johnér NASA/Getty Images Julien Hekimian/Getty Images Kari Kohvakka/Johnér

Övriga bilder: Shutterstock.com Kartor: Liber kartor Sedlar och mynt: Riksbanken

2021-05-17 14:08

Så här använder du Matematik Gamma MATEMATIK GAMMA innehåller fem kapitel som i sin tur är uppdelade i avsnitt.

I avsnitten finns uppgifter på tre nivåer i ökande svårighetsgrad. Med hjälp av din lärare väljer du en nivå som passar dig. Du kan arbeta på olika nivåer i olika avsnitt eller kapitel. Om du tycker att nivå ett är för svår kan du börja arbeta i GAMMA BAS med enklare uppgifter. Om du vill ha fler och svårare uppgifter efter nivå tre kan du fortsätta i GAMMA UTMANING. Vid uppgifter där det är lämpligt att använda miniräknare finns en miniräknarmarkering.

Kapitlen innehåller: Ingress – En kort diagnos som visar vad du redan kan och kan hjälpa dig att välja nivå. Här finns också en lista med matematiska begrepp ur kapitlet.

Teori och exempel – I alla avsnitt finns teori som förklarar och exempel som visar hur uppgifter kan lösas och redovisas.

Kommunikationsrutor – I många av exemplen finns rutor där vi har skrivit vad du kan tänka på för att redovisa dina lösningar på ett bra sätt. Vi kallar dessa för K-rutor.

Aktiviteter – Praktiska uppgifter att lösa i par eller i grupp.

Ledtrådar – Till en del uppgifter finns det ledtrådar som du kan ta hjälp av. Dessa uppgifter är markerade med L .

Par- eller gruppuppgifter – uppgifter som kan vara bra att först fundera själv på och sedan prata med andra om. Dessa uppgifter är markerade med .

När du har gjort Blandade uppgifter och en Diagnos går du vidare till Träna eller Utveckla.

Fokus på hjälper dig att utveckla en eller ett par långsiktiga mål i matematik i taget.

Kapitlen avslutas med en Sammanfattning av centrala begrepp och metoder.

Efter kapitel 5 finns ett Facit som du kan använda för att kontrollera dina svar.

Sist i boken kan du arbeta med Programmeringsövningar, utan att använda dator.

Lennart, Christina, Kristina, Conny och Kerstin

2

FÖRORD

1-3 Gamma A Framvagn korr 2.indd 2

2021-05-17 12:15

1

Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1

Olika sorters tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . 58

1.2

Addition och subtraktion med tal i decimalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Träna Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

1.3

Multiplikation och division med tal i decimalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Utveckla Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

1.4

Mer om multiplikation . . . . . . . . . . . . . . 25

Fokus på. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

1.5

Mer om division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . 80

1.6

Multiplikation och division med stora tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1.7

Binära talsystemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2

Bråk och procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

2.1

Räkna med bråk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . 145

2.2

Bråkform och blandad form . . . . . . . . . . 93

Träna Bråk och procent. . . . . . . . 154

2.3

Bråkform och decimalform . . . . . . . . . 101

Utveckla Bråk och procent . . . . . 161

2.4

Beräkna delen från bråkform . . . . . . . . 109

Fokus på. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

2.5

Procent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . 170

2.6

Sannolikhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

2.7

Beräkna delen från procentform . . . . . 136

3

Samband, uttryck och ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

3.1

Proportionalitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

3.4

Algebraiska uttryck . . . . . . . . . . . 200

3.2

Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

3.5

Mer om algebraiska uttryck . . . . 207

3.3

Numeriska uttryck . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

Ledtrådar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

Begreppsregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

Facit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

INNEHÅLL

1-3 Gamma A Framvagn korr 2.indd 3

3

2021-05-25 07:35

ETT

KAN DU DET HÄR?

1

Hur mycket är siffran 8 värd i talet 23,85?

A: åtta ental B: åtta tiondelar C: åtta hundradelar D: åtta tusendelar

2

Vilket tal är störst?

A: 1,3 B: 1,29

C: 1,399

D: 1,4

Hur mycket är 1 – 0,01?

A: 0,09 B: 0,9

C: 0,99

D: 0,009

Hur mycket är 0,2 + 0,05?

A: 0,25 B: 0,205

C: 0,025

D: 2,05

TRE

T VÅ

3

4

5

Vilket tal får du om entalssiffran och hundradelssiffran byter plats i talet 0,572?

A: 5,072 B: 7,052 C: 7,502 D: 2,507

6

Vilket tal är x om x ∙ 100 = 450?

A: x = 0,045 B: x = 0,45

7

Hur mycket är A: 8

8

D: x = 45

C: 0,8

D: 0,008

B: 4,2

C: 0,042

D: 42

0,54 = 0,09 ? x B: x = 0,06

C: x = 60

D: x = 0,6

0,16 ?

2 B: 0,08

Hur mycket är 0,06 ∙ 7?

A: 0,42

9

C: x = 4,5

Vilket tal är x om A: x = 6

4

4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 4

2021-05-17 12:37

KAPITEL 1

KAPITEL

Taluppfattning och huvudräkning

BEGREPP Vilka begrepp känner du till sedan tidigare? Kan du beskriva dem? summa

negativa tal decimaler

täljare

naturliga tal position

jämna tal

nämnare binära talsystemet

faktor

olikhetstecken platsvärde

udda tal

tiosystemet

differens

hela tal

decimalform

kvot talbas

produkt term

förkortning

KAPITEL 1

4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 5

5

2021-05-17 12:37

Olika sorters tal

1.1

NATURLIGA TAL Det finns tio siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Av siffrorna kan vi bilda hur många tal som helst.

Talet 0 och de positiva heltalen bildar tillsammans de naturliga talen:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 …

Av de naturliga talen kallar vi 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 … för jämna tal och 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 … för udda tal. De jämna talen är delbara med 2.

NEGATIVA TAL

°C 40

°C 40

Det finns också negativa tal. Till vardags förekommer de till exempel i samband med temperatur. Här ser du två termometrar.

Den vänstra visar temperaturen –10 °C och den högra visar 20 °C.

30

30

20

20

10

10

0

0

– 10

– 10

På en tallinje finns de negativa talen till vänster om 0. Talen ökar i värde när man rör sig åt höger på tallinjen. Talen minskar i värde när man rör sig åt vänster.

– 20

– 20

– 30

– 30

– 40

– 40

–5

–4

–3

–2

negativa tal

–1

0

1

2

3

4

5

positiva tal

De naturliga talen och de negativa hela talen bildar tillsammans de hela talen.

6

1.1 OLIKA SORTERS TAL

4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 6

2021-05-17 12:37

Ju längre åt höger på en tallinje ett tal finns, desto större är alltså talet.

Till exempel är 2 ett större tal än –3 och –5 är ett mindre tal än –1.

Vi kan skriva det så här:

2 > –3

–5 < –1

Tecknet > betyder ”är större än”.

Tecknet < betyder ”är mindre än”.

KAPITEL 1

JÄMFÖRA TAL

Tecknen < och > är exempel på olikhetstecken.

TAL I DECIMALFORM Vid en tävling i stavhopp hoppade Armand Duplantis 6,15 m. Talet 6,15 är ett exempel på ett tal i decimalform. Vi läser talet som ”sex hela och femton hundradelar” eller ”sex komma femton”. Siffrorna 1 och 5 efter decimaltecknet kallas decimaler.

PLATSVÄRDEN En siffras platsvärde beror på vilken plats siffran har i talet, vilken position den har. Ett sådant talsystem kallas för ett positionssystem.

En gammal gren i friidrott är löpning en engelsk mil. En sådan är 1 609,344 m lång. I det talet har siffran 6 värdet 600 och siffran 3 har värdet 0,3. tusentalssiffra som har värdet 1 · 1 000 = 1 000 hundratalssiffra som har värdet 6 · 100 = 600 tiotalssiffra som har värdet 0 · 10 = 0 entalssiffra som har värdet 9 · 1 = 9 tiondelssiffra som har värdet 3 · 0,1 = 0,3 hundradelssiffra som har värdet 4 · 0,01 = 0,04 tusendelssiffra som har värdet 4 · 0,001 = 0,004

1 6 0 9 , 3 4 4 1.1 OLIKA SORTERS TAL

4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 7

7

2021-05-17 12:37

EXEMPEL

Vilket värde har siffran 3 i följande tal? a) 731 b) 8 356 I talet 731 står siffran 3 på tiotalssiffrans plats.

Siffran har därför värdet 3 · 10 = 30.

Svar: a) 30

c) 1,36

I talet 8 356 står siffran 3 på hundratalssiffrans plats.

Siffran har därför värdet 3 · 100 = 300.

b) 300

I talet 1,36 står siffran 3 på tiondelssiffrans plats.

Siffran har därför värdet 3 · 0,1 = 0,3.

c) 0,3

ETT 1

Skriv talen med siffror. a) sjuhundraelva = ____________ b) niotusen etthundra = _____________ c) tjugotvåtusen femtio = ____________________

2

Vilket olikhetstecken passar mellan talen, < eller >? a) 1

3

4

_____

0,9

b) 0,5

_____

0,499

c) 0,031

_____

0,301

Vilken siffra är tiotalssiffra i talen? a) 725

______

b) 5 213

______

c) 78,9

______

d) 268,5

______

Använd siffrorna i rutan och skriv

5 7 2 8

a) ett tal som är så nära 6 000 som möjligt. _____________________ b) ett udda tal som är så litet som möjligt. _____________________

8

1.1 OLIKA SORTERS TAL

4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 8

2021-05-17 12:37

Skriv talen med siffror i decimalform.

KAPITEL 1

5

a) fem tiondelar = _____________ b) fem hundradelar = _____________ c) fem tusendelar = _____________

°C 40 30

d) femton hundradelar = _____________

20 10

6

0

Vilken blir temperaturen om den

– 10 – 20

a) stiger med 5 °C ___________

– 30 – 40

b) sjunker med 5 °C ___________

7

Vilket olikhetstecken passar mellan talen, < eller >? a) 4

_____

–2

b) –3

_____

0

8

Hur mycket högre värde har 5:an än 2:an i talet 5 283?

Förklara hur du tänker.

9

Vilket tal tänker jag på?

c) –19

_____

–20

– Talet är större än 10 men mindre än 30.

– Talet är ett udda naturligt tal.

– Summan av talets siffror är 8.

Svar: ______________________________________________________

1.1 OLIKA SORTERS TAL

4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 9

9

2021-05-17 12:37

10

Vilket är nästa tal? a) 7 b) –9

4

1 –5

–2 –1

_____ 3

_____

TVÅ 11

Låt tiondelssiffran byta plats med tiotalssiffran i talet 83,57.

Vilket tal får du då? _____________________

12

a) Ge exempel på ett tal som är större än 1 men mindre än 1,1. _____________________ b)

13

Hur många sådana tal finns det?

Förklara hur du tänker.

Vilket olikhetstecken passar mellan talen, < eller >? a) 3

_____

d) 0,291

14

10

–5

_____

b) –1

_____

0,219 e) 0,19

_____

0

c) –4 0,189

_____

f) 1,499

–7

_____

1,5

Vilken blev temperaturen?

Temp. var

Temp. sjönk

a)

0 °C

5 °C

b)

2 °C

10 °C

c)

–15 °C

3 °C

Temp. blev

1.1 OLIKA SORTERS TAL

4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 10

2021-05-17 12:37

16

Addera talen med en tiondel. Vilka tal får du då? a) 0,6 ______________________

b) 2,35 _____________________

c) 0,809 ____________________

d) 0,911 ____________________

KAPITEL 1

15

Du kliver in i en hiss på våning –1.

Till vilken våning kommer du om du a) åker nedåt två våningar ____________________ b) åker uppåt fem våningar ____________________

17

Vilka tal pekar pilarna på? a

b

c

d

e

f

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

18

1,1

a) ________

b) ________

c) ________

d) ________

e) ________

f) ________

Vilket tal ligger mitt emellan talen?

L

a) –1 och 15 ____________________ b) 5 och 10 ____________________ c) –8 och 0 ____________________

19

Förklara varför 1 är ett större tal än –5.

20

Vilket tal saknas? a) 5

2

–1

_____

–7

d) 4 och –2 ____________________

b) –10

–6

_____

2

6

1.1 OLIKA SORTERS TAL

4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 11

11

2021-05-17 12:37

TRE a

21

Vilka tal pekar pilarna på?

22

Vad kommer det att stå i sifferfönstret om vi adderar med a) en tiondel b) en hundradel c) en tusendel

23

Vilka tal ska stå istället för m? a) 7 127 = 7 000 + m + 20 + 7 b) 12,89 = 10 + 2 + m + 0,09

24

Alma säger att –5 är ett naturligt tal. Stämmer det?

Förklara hur du tänker.

25

Vilka värden saknas?

0

26

27

28

12

b

c

1

2

d e f

3

4

Temp. var

Temp. sjönk

Temp. steg

Temp. blev

a)

2 °C

3 °C

10 °C

?

b)

?

4 °C

2 °C

0 °C

c)

–10 °C

7 °C

?

–5 °C

Avståndet mellan A och C är en fjärdedel av avståndet mellan A och B. Vilket tal är C? L Vilket tal ligger mitt emellan talen? a) 0,1 och 0,15 b) –7 och 3

A

B

C

26

–42

c) –11 och –18

Under en vecka i oktober var medeltemperaturen i Kiruna 2 °C. Tabellen visar temperaturen måndag–lördag. Vilken temperatur var det på söndagen? L

d) 0,11 och 0,116 måndag tisdag onsdag torsdag fredag lördag

8 °C 5 °C 3 °C 2 °C 0 °C –1 °C

1.1 OLIKA SORTERS TAL

4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 12

2021-05-17 12:37

Den högsta temperatur som uppmätts i Sverige är 38,0 °C i Ultuna 1933. Hur många grader lägre temperatur är det än temperaturen i Death Valley 2020?

30

Den lägsta temperatur som uppmätts vid en svensk väderstation är –52,6 °C i Lappland år 1966. Hur många grader högre temperatur är det än temperaturen vid Sydpolen 1983?

KAPITEL 1

29

Sommaren 2020 uppmättes temperaturen 54,4 °C i Death Valley, USA. Det är troligtvis den högsta temperatur som uppmätts på jorden. Den lägsta temperatur som någonsin uppmätts är –89,2 °C. Temperaturen uppmättes 1983 vid Sydpolen.

GAMMA UTMANING KAPITEL 1 1.1 OLIKA SORTERS TAL

4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 13

13

2021-05-17 12:37

1.2

Addition och subtraktion med tal i decimalform

ADDITION OCH SUBTRAKTION I det här avsnittet repeterar vi hur man gör beräkningar med addition och subtraktion. En del uppgifter kan lösas med huvudräkning medan andra blir enklare att lösa med en uppställning.

Subtraktion

Addition

4,9 + 3,2 = 8,1 term

term

11,6 – 8,7 = 2,9

summa

term

term

differens

EXEMPEL

a) 47,8 + 8,35

b) 46,03 – 13,58

11

a) 47,80

Skriv termerna med lika många decimaler innan du gör beräkningen.

+ 8,35 56,15

För att se om svaret är rimligt kan du göra en överslagsräkning. Då får du 50 + 10 = 60. Svaret är alltså rimligt.

1010

b) 46,03

–13,58 32,45

3 hundradelar minus 8 hundradelar går inte utan du måste växla ner.

Växla ner 1 ental till 10 tiondelar.

Växla sedan ner 1 av dessa tiondelar till hundradelar.

K

Svar: a) 56,15

14

b) 32,45

• •

Visa din beräkning.

Skriv svar.

1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED TAL I DECIMALFORM

4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 14

2021-05-17 12:37

31

a) 1,5 – 0,3 = _____________

b) 0,07 + 0,15 = _____________

c) 2,35 – 0,06 = _____________

32

a) 4 + 0,5 = _____________

KAPITEL 1

ETT

b) 3 – 0,2 = _____________

c) 2,5 + 0,25 = _____________

33

Vilket tal är x? a) x – 0,05 = 0,5 x = ________

34

b) 0,6 + x = 1 x = ________

a) 18,7 + 11,5 = ______________

c) 0,4 = 2 – x x = ________

b) 63,7 – 47,5 = ______________

c) 56,5 + 23,7 = ______________

35

a) 55,15 – 14,2 = ______________

b) 133,95 + 22,4 = ______________

c) 80,5 – 4,83 = ______________

1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED TAL I DECIMALFORM

4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 15

15

2021-05-17 12:37

36

Åreskutan är 342 m lägre än Storsylen.

Hur hög är Åreskutan?

Svar: _______________________________________ 37

En morgon visade termometern på Sylarnas fjällstation 12,5 °C. Mitt på dagen hade det blivit 11,4 °C varmare.

Vilken var temperaturen då?

Svar: _______________________________________ Storsylen är 1 762 m hög och är Jämtlands högsta fjälltopp.

38

a) Vilket fel gör Hibak när hon räknar så här?

14,5 + 3,21 4,66 b) Vilket är det rätta svaret?

___________________________________________

39

Summan av två tal är 37,5. Det ena talet är 16,75.

Vilket är det andra? L

Svar: _________________________________________

16

4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 16

2021-05-25 07:47

40

a) 4,1 + 0,65 = _____________

KAPITEL 1

TVÅ b) 8 – 0,05 = _____________

c) 3 + 0,3 + 0,03 = _____________

41

Lukas hoppade 3,65 m i längdhopp. Hans äldre bror Albin hoppade en halv meter längre. Hur långt hoppade Albin?

Svar: _______________________________________ 42

a) 45,7 + 26,2 = ______________

b) 89,2 – 23,8 = ______________

c) 7,85 + 9,62 + 2,35 = ______________

43

Differensen av två tal är 11,9. Det mindre talet är 22,6.

Vilket är det större talet? L

Svar: _________________________________________ Mora

,4

m

il

Wilma körde bil från Mora till Karlstad. Hur långt körde Wilma den dagen?

25

44

Svar: ___________________________________

Arvika 7,7 mil

Karlstad

1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED TAL I DECIMALFORM

4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 17

17

2021-05-17 12:37

45

Nina brukar kasta frisbee till sin hund. Hennes längsta kast är 25,50 m. Vid en tävling i frisbeekast vann en kvinna med 136,30 m. Hur mycket längre kastade hon?

Svar: ______________________________________ 46

a) 7,18 – 5,3 = _________ b) 4,75 + 17,3 = _________ c) 30 – 19,6 = _________

47

Vilket tal är x? a) x – 11,5 = 17,8

b) 20,6 – x = 9,95

x = ________

x = ________

48

c) 47,8 = 21,25 + x x = ________

När Hugo ska räkna ut 1,2 – 0,85 räknar han så här:

1,2 – 0,85 = 0,15 + 0,2 = 0,35 a) Hur tror du Hugo tänker? b) Beräkna 1,18 – 0,97 på samma sätt.

________________________________________________________

TRE

18

49

a) 0,25 + 0,9

b) 1,4 – 0,45

c) 0,5 + 0,15 + 0,1

50

a) 2,2 – 0,25

b) 0,55 + 3,9

c) 1,6 – 0,5 – 0,2

1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED TAL I DECIMALFORM

4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 18

2021-05-17 12:37

Vilket tal är x? a) x – 0,15 = 1,9

b) 0,9 – x = 0,25

c) 4,2 = 6,1 – x

52

a) 83,05 – 17,62

b) 42,65 + 112,2

c) 43,07 – 5,72

53

a) 17,5 + 4,6 + 7,8

b) 200 – 17,8

c) 12,2 + 87,6 + 6,9

54

Du har talet 37,81. Låt entalssiffran och hundradelssiffran byta plats. a) Vilket tal får du då? b) Beräkna summan av de två talen. c) Beräkna differensen av de två talen.

55

På en fisketävling fångade Patrik fyra fiskar som sammanlagt vägde 5 kg.

Hur mycket vägde den sista fisken?

2,275 kg

0,585 kg

KAPITEL 1

51

0,765 kg

?

kg

56

Maya adderar talen 13,25 och 4,88 och får svaret 62,05. Det är fel.

Vilket fel tror du Maya har gjort? a) b) Vilket är det rätta svaret?

57

Johanna och Anders har ätit lunch på en restaurang i Hamburg.

Johanna betalade 11,50 euro kontant och Anders 17,50 euro med sitt kort. Hur mycket är Johanna skyldig Anders om de ska betala lika mycket var? L GAMMA UTMANING KAPITEL 1 1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED TAL I DECIMALFORM

4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 19

19

2021-05-17 12:37

1.3

Multiplikation och division med tal i decimalform

Multiplikation

7 · 0,8 = 5,6 faktor

faktor

produkt

Division täljare nämnare

4,2 = 0,6 7

kvot

HUR MÅNGA DECIMALER HAR PRODUKTEN? 4 ∙ 0,3 är lika med 1,2. Men hur mycket är 0,4 ∙ 0,3? Vi kan göra beräkningen enklare genom att göra den ena faktorn 10 gånger större och den andra 10 gånger mindre. Vi får då:

0,4 · 0,3 = 4 · 0,03 = 0,12 4 gånger 3 hundradelar är lika med 12 hundradelar. Det skrivs 0,12. När man multiplicerar två tal i decimalform har produkten lika många decimaler som faktorerna har sammanlagt.

20

1.3 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED TAL I DECIMALFORM

4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 20

2021-05-17 12:37

a) 0,4 ∙ 0,9

b) 0,05 ∙ 0,5

b)

0,24 6

Du kan göra en faktor 10 gånger mindre, till exempel den första, och den andra 10 gånger större. Du får då att 0,4 · 0,9 = 4 · 0,09.

a) 0,4·0,9 = 0,36

KAPITEL 1

EXEMPEL

4 gånger 9 hundradelar är lika med 36 hundradelar, alltså 0,36.

Du kan även tänka så här: ”4 gånger 9 är lika med 36.

Produkten ska ha två decimaler, alltså är svaret 0,36.”

Du kan till exempel göra den första faktorn 10 gånger mindre och den andra faktorn 10 gånger större. Du får då att 0,05 · 0,5 = 0,005 · 5.

b) 0,05·0,5 = 0,025

5 gånger 5 tusendelar är lika med 25 tusendelar, alltså 0,025.

Du kan även tänka så här: ”5 gånger 5 är lika med 25.

Produkten ska ha tre decimaler, alltså är svaret 0,025.”

c)

0,24 = 0,04 6

Svar: a) 0,36

24 hundradelar dividerat med 6 är lika med 4 hundradelar, alltså 0,04.

b) 0,025

c) 0,04

ETT 58

59

0,8 = _____________ 2 0,27 = _____________ c) 9

1,5 = _____________ 3

a)

b)

a) 0,3 · 0,5 = _____________

b) 0,4 · 0,2 = _____________

c) 0,4 · 0,08 = _____________

60

En bräda som är 1,8 m lång delas på mitten. Hur lång blir varje bit?

__________________

Svar: __________________________________

1.3 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED TAL I DECIMALFORM

4-83 Gamma A kapitel 1 - korr 5.indd 21

21

2021-05-17 12:38

• De två första kapitlen från Gamma grundbok samt halva kapitel 3 • Centralt innehåll i enlighet med kursplanen • Tydlig struktur • Gemensamma genomgångar • Exempel på lösningar och redovisningar • Uppgifter på tre svårighetsnivåer • Variation i uppgifternas karaktär • Ledtrådar som hjälp att komma vidare • Avsnitt med fokus på olika förmågor • Sammanfattningar av centrala begrepp och metoder MATEMATIK GAMMA består av följande komponenter:

B

A

a a MATEMATIK

bas Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom Kerstin Dahlin

Matematik Gamma Bas

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

Matematik Gamma A och B

a MATEMATIK

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

a

a MATEMATIK

MATEMATIK Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

Matematik Gamma Utmaning

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

Matematik Gamma Lärarguide

www.matematikabg.se Matematik Alfa Beta Gamma hemsida

På seriens hemsida finns bland annat läxor till alla kapitel, diagnoser och prov, nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och Powerpointfiler.

Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida www.matematikabg.se eller maila till info@matematikabg.se.

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.

Gamma A Omslag korr 3.indd 1

Best.nr 47-14289-7 Tryck.nr 47-14289-7

Undvall Melin Johnson Welén Dahlin

Matematik Gamma

MATEMATIK

lärarguide

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

utmaning

MATEMATIK

A

matematik gamma

I MATEMATIK GAMMA A hittar du:

matematik gamma a

MATEMATIK ALFA BETA GAMMA är avsedda för årskurserna 4-6.

Serien finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.

A

MATEMATIK

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

2021-05-17 11:43